等式与方程1

合集下载

用等式的性质解方程(1)

教学设计
时间
课题
〔第2课时〕
授课人
史明智
教学目标
知识与技能
1.通过解一元一次方程，进一步理解等式的性质。
2.会用等式的性质解简单的一元一次方程。
过程与方法
初步体验解方程中的化归意识。
情感、态度与价值观
1.培养言必有据的思维能力和良好的思维品质。
2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流的习惯。
2.假设方程3x+k=x-1的解为x=2,求k的值?
3.方程2x+1=3和方程2x-a=0的解相同，求a的值?
4.依据等式性质，求y的值：
5.教课书第83页，第4题。
板书设计
等式的性质1：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的性质2：如果a=b，那么ac=bc；如果a=b,那么。〔c≠0〕
例题：利用等式性质解方程：
如果a=b,那么。〔c≠0〕
通过复习旧知识，来引入比拟自然。复习旧知识，学习新知识，让学生感受温故而知新的数学思想。同时使学生进一步熟悉等式的性质，为本节课进一步学习两次利用等式的性质解方程做好准备。
活动二：探究引入新课
讨论：
〔一〕：方程与等式的关系：1.含有未知数的等式叫方程。2.一个等式如果含有未知数就成了方程，如果不含有未知数就不是方程。3.方程一定是等式，而等式不一定是方程。
〔二〕：由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：
恒等式，那么方程的解可以是〔任意数〕。
如：3x+4-2x=x+4.此时x为任意数。
2.如果方程是矛盾等式，那么方程〔无解〕
如：3x²+5=0,方程无解。

第三章一元一次方程专题复习(学生版)

第三章一元一次方程专题复习（学生版）一．知识网络结构二．知识要点剖析知识点一.等式与方程1．等式：表示_____关系的式子.等式的基本性质（方程的同解原理）：等式的性质1：等式两边加（或减）___一个数（或式子），结果仍_____。

即:若a=b ，则a ±c ＝b_____；(c 为一个数或一个式子)。

等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个________的数，结果仍相等。

即:若a=b ，则ac=b___, cbc a （c_____0）其它性质：若a=b ，b=c,则a=c （传递性）．注意：等式的基本性质是解方程的依据，在使用时要注意式性质成立的条件． 2.方程：含有______的等式叫方程．方程的解:能使方程左右两边________的未知数的值.注意：等式、方程含有等号, 方程是含有未知数的等式；代数式不含等号；不等式含不等号. 知识点二.一元一次方程（1）定义：只含有_____未知数，并且未知数的次数是_____（次），系数_________的整式方程．（2）一般形式：______________(其中x 是未知数，a,b 是已知数，且a ≠0). 注意：（1）一元一次方程必须满足的3个条件：只含有一个未知数；未知数的次数是1次；整式方程．（2）判断一个数是否是某方程的解：将其代入方程两边，看两边是否相等. 知识点三.一元一次方程的解法思路：通过对方程变形，把含有未知数的项归到方程的一边，把常数项归到方程的另一边，最终把方程“转化”成x ＝a 的形式。

解一元一次方程的一般步骤：知识点四.列一元一次方程解应用题 1.列一元一次方程解应用题的一般步骤：①审题，②_______，③_________，④解方程，⑤检验，⑥________．解应用题的书写格式：设→根据题意→解这个方程→答。

注意：(1)在一道应用题中，往往含有几个未知数量，应恰当地选择其中的一个，用字母x 表示出来，即所设的未知数，然后根据数量之间的关系，将其它几个未知数量用含x 的代数式表示。

2.1.1等式的性质与方程的解集(课件)高一数学(人教B版2019必修第一册)

(方法二)可以将和分别看成一个整体，然后使用平方差公式，即
(2 + 1)2 −( − 1)2 = [(2 + 1) + ( − 1)][(2 + 1) − ( − 1)]
= 3( + 2) = 3 2 + 6.
新知探索
下面我们介绍另外一个经常会用到的恒等式：对任意的，，，都有
2 + 5 + 6 =________________.
( + 2)( + 3)
新知探索
尝试与发现：证明恒等式( + )( + ) = 2 + ( + ) + .
并由此探讨 2 + + 的因式分解方法.
上述恒等式的证明，也只需将左边展开然后合并同类
不难知道，利用类似的方法可以得到所有一元一次方程的解集.
新知探索
从小学开始我们就知道，
任意两个非零的实数，它们的乘积不可能是零，因此：
如果 = 0，则 = 0或 = 0.
利用这一结论，我们可以得到一些方程的解集.例如，由方程
(4 + 1)( − 1) = 0可知4 + 1 = 0或 − 1 = 0，从而
2.1.1等式的性质与方程的解集
复习引入
我们已经学习过等式的性质：
(1)等式的两边同时加上同一个数或代数式，等式仍成立；
(2)等式的两边同时乘以同一个不为零的数或代数式，等式仍成立.
尝试与发现：请用符号语言和量词表示上述等式的性质：
+ =+
(1)如果 = ，则对任意，都有___________________；
项即可.据此也可进行因式分解.例如，对于3 2 + 11 + 10

五年级数学下册一简易方程(等式的性质与解方程)课件1苏教版

知识梳理
【小练习】 1.判断。（1）等式两边同时加上或减去一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）（2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
2.填一填：根据等式的性质在○里填运算符号，在□里填数。
知识梳理
x－48=52
x－48+48=52 ○+ □48
知识点2：方程的解。
方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值。
【例】判断：x=24是方程51÷3+x=41的解。（ √ ）
【讲解】将x=24 代入方程51÷3+x=41，左边=17+24=41，右边也是41，则 x=24 是方程51÷3+x=41的解，所以答案是正确。
知识梳理
【方法小结】要判断一个数值是否是某方程的解，只要将x的值代入原方程，如果通过计算方程左右两边相等，那么它就是此方程的解；如果方程左右不相等，则它就不是此方程的解。
式。
（√ ）
（2）等式两边加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。
（× ）
4.解方程并检验。
（1）3.9+x=12.8 （2）x–3.5÷0.5=24
（3）3.5+x=20.8 （4）x+8-7=32
课堂练习
【参考答案】（1）x=8.9 （2）x=31 （3）x=17.3 （4）x=31 。讲评：第（2）小题可能有部分学生无从下手，教师适时引导学生先算出3.5 ÷0.5的值，再解方程。第（4）小题可以先算方程左边8-7=1，在转化为x+1=32，也可以用等式的性质先同时加7在同时减去8来解方程。
【参考答案】6. 5条。
课后习题
1.填空。（1）含有未知数的（等式）叫做方程。（2）求方程的解的（过程）叫解方程。（3）使方程左右两边相等的（未知数的值）叫做方程的解。

9.方程与整式、等式的区别,方程的解题技巧

学生姓名性别年级学科数学授课教师魏涛上课时间2013年月日第（）次课课时：2 课时教学课题方程与整式、等式的区别，方程的解题技巧教学目标结合方程特点进行有技巧的解题教学重点教学难点技巧性解题教学过程一、方程与整式、等式的区别（1）从概念来看：整式：单项式和多项式统称整式。

等式：用等号来表示相等关系的式子叫做等式。

如，m＝n＝n＋m等都叫做等式，而像－，m2n不含等号，所以它们不是等式，而是代数式。

方程：含有未知数的等式叫做方程。

如5x＋3＝11，等都是方程。

理解方程的概念必须明确两点：①是等式；②含有未知数。

两者缺一不可。

（2）从是否含有等号来看：方程首先是一个等式，它是用“＝”将两个代数式连接起来的等式，而整式仅用运算符号连接起来，不含有等号。

（3）从是否含有未知量来看：等式必含有“＝”，但不一定含有未知量；方程既含有“＝”，又必须含有未知数。

但整式必不含有等号，不一定含有未知量，分为单项式和多项式。

二、规律方法指导1、判断一个式子是否是一元一次方程：（1）首先看是否是方程，（2）再看是否满足一元一次方程的三个条件或对原式进行等价变形化简后再看；2、解一元一次方程常用的技巧有：(1)有多重括号，去括号与合并同类项可交替进行。

(2)当括号内含有分数时，常由外向内先去括号，再去分母。

(3)当分母中含有小数时，可用分数的基本性质化成整数。

(4)运用整体思想，即把含有未知数的代数式看做整体进行变形。

三、经典例题透析类型一：一元一次方程的相关概念1、已知下列各式：①2x－5＝1；②8－7＝1；③x＋y；④x－y＝x2；⑤3x＋y＝6；⑥5x＋3y＋4z＝0；⑦＝8；⑧x＝0。

其中方程的个数是( )A、5B、6C、7D、8思路点拨：方程是含有未知数的等式，根据定义逐个进行判断，显然②③不合题意。

总结升华：根据定义逐个进行判断是解题的基本方法，判断时应注意两点：一是等式；二是含有未知数，体现了对概念的理解与应用能力。

3.3等式与方程课件1(北京课改版七年级上)

一、提出问题：
指出下列式子中哪些是等式？哪些是代数式？ ①a-b+c＝a-(b-c) ②a-b+c ③3-5=-2 ④2x-x-l ⑤2x-x-1=0 ⑥-2(x-1)=-2x+2

解：①、③、⑤、⑥是等式， ②、④是代数式．说明：等式和代数式既有区别，又有联系．首先等号是关系符号，而代数式中只有运算符号，所以代数式不是等式，但等式的左边和右边都是代数式．

(2) 条件等式．它只是在等式中的字母取某些数值时才成立的等式．如 4+x=7，只有当 x=3 时，等式左、右两边的值才相等．这种等式我们把它叫做条件等式． (3) 矛盾等式．它是指无论等式中的字母取任何数值，等式的左、右两边的值都不相等．如a2+4=1，我们把它叫做矛盾等式．

3、等式与方程有的关系
方程是含有未知数的等式．这就很明确的说明了等式与方程的关系．首先，方程一定是等式；第二，方程中必须含有未知数，这两个条件缺一不可．也就是说，等式不一定是方程．如 1+2=3是等式，但它不是方程．

由于方程是等式，所以方程的解也就会有三种可能：

三、小结：
(1) 方程、等式、代数式，这三者的定义是正确区分它们的唯一标准；表示相等关系的式子叫等式，等式的特征是式子中含有“ =”号，而代数式不含“=”号，所以代数式不是等式，等式可用来表示两个代数式之间的相等关系，等式中“ = ”号两边的式子都是代数式，而代数式是用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子．当不论用任何数值代替等式中的字母，其左右两边的值总相等时，这样的等式叫恒等式，特别地，由数字计算组成的等式都是恒等式，由此可见，等式不一定是恒等式，但恒等式则一定是等式．

人教版高中数学B版高中数学必修一《等式》等式与不等式(第1课时等式的性质与方程的解集)

因式分解法解一元二次方程用因式分解法求下列方程的解集． (1)6x(x＋1)＝5(x＋1)； (2)(2x－1)2－(x＋1)2＝0； (3)(x＋3)(x＋1)＝6x＋2. 【解】 (1)分解因式，得(6x－5)(x＋1)＝0，所以 6x－5＝0 或 x＋1＝0，所以 x1＝56，x2＝－1. 所以方程的解集为56，－1.
1．分解因式 x3－x，结果为( )
A．x(x2－1)
B．x(x－1)2
C．x(x＋1)2
D．x(x＋1)(x－1)
解析：选 D.x3－x＝x(x2－1)＝x(x＋1)(x－1)．
2．已知 a＋b＝3，ab＝2，计算：a2b＋ab2 等于( )
A．5
B．6
C．9
D．1
解析：选 B.a2b＋ab2＝ab(a＋b)＝2×3＝6.
把下列各式分解因式： (1)x2－3x＋2＝________； (2)x2＋37x＋36＝________； (3)(a－b)2＋11(a－b)＋28＝________； (4)4m2－12m＋9＝________. 解析：(1)x2－3x＋2＝(x－1)(x－2)． (2)x2＋37x＋36＝(x＋1)(x＋36)．
一元一次方程的解集用适当的方法求下列方程的解集： (1)0x.7－0.170－.030.2x＝1； (2)x－12x－12（x－1）＝2（x3－1）. 【解】 (1)原方程可化为170x－1030(0.17－0.2x)＝1，即170x－17－320x＝1，
去分母，得 30x－7(17－20x)＝21，去括号，得 30x－119＋140x＝21，移项，得 30x＋140x＝21＋119，合并同类项，得 170x＝140，系数化为 1，得 x＝1147. 所以该方程的解集为1147.

六年级下册数学教案- 总复习等式与方程(一)｜西师大版

等式与方程（一）教学案例【教学内容】西师版教材数学六年级（下）第76页例1、例2，练习十九第1~4题。

【教学目标】1、让学生进一步理解用字母表示数的意义，会用字母表示数和常见的数量关系，感受用字母表示数的优越性。

会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值。

2、让学生进一步理解等式的意义，掌握等式的性质，能应用等式的性质解方程。

3、让学生进一步理解方程的意义和思想，能正确、熟练地解简易方程。

4、经历知识的整理与复习过程，增强用字母表示数进行表达和交流信息的意识，渗透代数思想，感受数与代数的趣味性和挑战性。

【教学重、难点】教学重点：能正确地用字母表示数和数量。

应用等式的性质解方程教学难点：等式和方程联系和区别。

【教学过程】一、创设情境，导入课题（课件出示电影《流浪地球》宣传照）师：同学们，这是前不久非常火的一部电影《流浪地球》，大家看过吗？我也看过，它的电影票单价是40元/张。

你知道我们一家三口去看花了多少钱吗？如果买5张票呢?10张呢？100张呢？如果买n张又该怎么表示？大家同意吗？（生回答后，板书：40x）追问：这里40表示什么？x呢？40x呢？这里是用了我们曾经学过的哪方面的知识？今天，我们就从它开始展开对方程与等式（一）的复习。

板书课题：方程与等式（一）二、自主整理，展示交流1.问题引导，学生自主整理与复习师：同学们，请你根据大屏幕上的问题，回忆一下我们学过哪些有关等式和方程的知识，自主整理在练习本上。

课件出示：（1）你能举出一些用字母表示数和数量关系的列子吗？（2）举例说说什么叫等式？什么叫方程？方程与等式有什么联系和区别？（3）你对等式的性质有哪些了解？（4）举例你怎样解简易方程？2.小组讨论，自我完善整理学生独立完成后，在小组内讨论，相互学习，补充、完善自己的整理。

教师课堂观察，参与小组体讨论活动，相机引领点拨。

3.教师引导，学生展示交流（1）复习用字母表示数教师：把你举出的用字母表示数和数量关系的例子展示给大家看，并做适当讲解。

等式与方程(1)

等式与方程一、自学导入（一）自学课本94页至95页练习上面，明确等式与方程之间的区别与联系练习巩固1、口答，下列各式是不是等式？如果是等式，指出左右两边各是什么？3—5=﹣2 3a+6=5﹣a 5x-3 4a+2b-3 032=-x x131=-a 2x+3y=02、下列等式中那个是方程，如果是方程，请指出未知数12-5=7 0321=--x 7y-3=2y+5 3x+4y=6 252=-x x 1311=-+xx （二）自学课本95页至96例题1上面，明确方程解的含义板书：方程根：（三）自学课本95页例题1，明确如何检验是否为方程根二、练习巩固检验括号内的数是不是它前边方程的解﹣2x+5=x —4 （x=4，x=﹣4） 2a ﹣（1﹣a ）=a+5 （a=3，a=﹣3）（y ﹣1）（y ﹣3）=5 （y=4，y=﹣2）1312,0(14732-==+=x x x x)6,5(1243-=-=-=+x x x x )3,1)(2(25-==-=-a a a a)3,1(211-===+-x x xx x三、课堂检测：1.若1x =是方程20x a -=的根，则a =（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2. 如果□+2=0，那么“□”内应填的实数是A ．－2B ．－21C ．21 D ．2 3. 已知一个方程的解是2，则这个方程是（只写一个即可）． 4.已知关于x 的方程2a ﹣x=1的解为2，求代数式()221a a --+的值．5、检验下列方程后面括号内的数是不是方程的解3（x ﹣2）=2x ＋3 （x=1，x=9）2(y ﹣4)﹣3（2y ﹣1）=7（1﹣y ）（ y=0，y=4）X （x ＋4）=﹣3 （x=﹣1，x=﹣2）。

人教版高中数学B版高中数学必修一《等式》等式与不等式课时(第1课时等式的性质与方程的解集)

15
B [A.两边加不同的数，故A不符合题意； B．两边都乘以c，故B符合题意； C．c＝0时，两边都除以c无意义，故C不符合题意； D．两边乘6c，得到3x＝2y，故D不符合题意．故选B.]
16
恒等式的化简【例 2】化简： (1)(3a－2)－3(a－5)； (2)－3x2y＋2x2y＋3xy2－2xy2； (3)2m＋(m＋n)－2(m＋n)； (4)(4a2b－5ab2)＋[－2(3a2b－4ab2)]．
24
3．将 y2－5y＋4 因式分解的结果是( )
A．(y＋1)(y＋4)
B．(y＋1)(y－4)
C．(y－1)(y＋4)
D．(y－1)(y－4)
D [因式分解，可得 y2－5y＋4＝(y－1)(y－4)，故选 D.]
25
方程的解集【例4】求下列方程的解集． (1)x(x＋2)＝2x＋4； (2)16(x－5)2－9(x＋4)2＝0.
故原方程的解集为87，32.
28
用“十字相乘法”求一元二次方程的解集的一般步骤 1移项，将一元二次方程的右边化为0； 2化积，利用提取公因式法、公式法等将一元二次方程的左边分解为两个一次因式的积； 3转化，两个因式分别为0，转化为两个一元一次方程 4求解，解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解； 5将其解写成集合的形式.
11
合作探究提素养
12
等式性质的应用
【例 1】已知 x＝y, 则下列各式：①x－3＝y－3；②4x＝6y；
③－2x＝－2y；④xy＝1；⑤x－3 2＝y－3 2；⑥ax＝ay.其中正确的有(
)
A．①②③
B．④⑤⑥
C．①③⑤
D．②④⑥
C [①x－3＝y－3；③－2x＝－2y；⑤x－3 2＝y－3 2正确，故选 C.]

等式与方程（精品教案）[大全5篇]

等式与方程（精品教案）[大全5篇]第一篇：等式与方程(精品教案)等式与方程（精品教案）教学内容：教科书第1-2页的例1、例2，试一试和练一练及练习一的1～3题。

教学目标：1．理解并掌握等式和方程的意义，体会方程与等式间的关系。

会列方程表示事物之间简单的数量关系。

2．在观察、分析、比较、抽象、概括和操作交流中，经历将现实问题抽象成等式与方程的过程，积累将现实问题数学化的活动经验。

3．有机结合地方教育资源、我国在方程史上的贡献等内容渗透健康生活方式，爱家乡、爱祖国的数学文化等积极情感，增强民族认同感。

教学重点经历从现实问题情境中抽象出方程的过程，理解方程的本质。

教学难点会用方程表示事物之间简单的数量关系。

教学准备：例1、例2挂图，实物投影仪教学过程一、认识等式1．谈话：同学们，今天老师给大家带来了一位朋友，它叫（天平）。

（结合课件演示）小明在天平的两边放上砝码，天平（平衡了）。

你能用式子表示天平左右两边物体的质量关系吗？（50＋50＝100）还可以怎样表示？（50×2＝100）2．揭示：像这样左右两边相等的式子，我们把它叫做等式。

提问：这两个等式左边表示的是什么？右边呢？它们之间是（相等的）关系。

3．提问：小明从天平的左边拿走了一只砝码，这时候还能用等式表示两边物体的质量关系吗？那该怎样表示左右两边物体的质量关系呢？（50＜100，100＞50）【设计意图：从学生熟悉的天平平衡的直观情境出发，经历从自然语言描述事件到数学语言描述的过程，体会等号左边的算式和右边的数表示两个相等的量，它们的地位是均等的，突破原有等号作为表示运算结果时出现的符号的认识。

又通过对不平衡的情境的数学化表达，丰富对数量之间关系的认识。

】二、认识方程1．用含用未知数的式子表示质量关系猜想：为了让天平达到平衡，小芳准备在天平的左边放一个物体。

如果把把这个物体放下来，可能会出现哪些情况呢？怎样用式子表示这里（指其中平衡的情况）左右两边物体的质量关系呢？学生尝试用含有字母的式子表示。

苏科版七年级数学上册 4.1 等式与方程(第4章一元一次方程学习、上课课件)

知2－练
思路点拨解答此类问题时，先要观察等式变形后的左边与右边，
与等式变形前的左边与右边的差异，是同时增加(或减少) 还是同时扩大(或缩小)，然后确定变形的依据，最后得出结论.
感悟新知
知识点 3 方程
知3－讲
1. 未知数在2x＋1＝x＋5 ，a＋b＝12，2a＋b＝20，0.618x2＝
1.6这些等式中，都是用字母表示要求的未知的量，这样的字母叫作未知数.
感悟新知
知1－练
解题秘方：紧扣等量关系“剩余空白区域的面积＝(1－ 14)×长方形空地的面积”列出等式．解：可列等式为(30－2x)(20－x)＝(1－14)×20×30.
感悟新知
知1－练
思路总结列等式的一般思路：
(1)要注意理清情境中的数量关系，列出相应的代数式；如题(1)是行程问题，可以根据“速度×时间＝路程”，用代数式表示出甲、乙两人跑的路程；
个不为0的数.
感悟新知
知2－练
例 2 利用等式的基本性质，将下面的等式变形为x＝c (c 为常数) 的形式，正确的是( )
A. 由－13x＝23y得x＝2y B. 由3x－2＝2x＋2得x＝4 C. 由2x－3＝3x得x＝3 D. 由ax＝5a得x＝5 解题秘方：紧扣等式的基本性质求解，涉及加减的用性质 1，涉及乘除的用性质2(注意：等式的两边都除以同一个数的时候，这个数必须不为0).
第4章一元一次方程
4.1 等式与方程
学习目标
1 课时讲解等式
等式的性质方程方程的解与解方程
2 课时流程
逐点导讲练Leabharlann 课堂小结作业提升
感悟新知
知识点 1 等式
知1－讲
概念像2x＝3y，S＝xy，12a＋3b＝58这样，表示相等关系

初中数学七年级上册《等式与方程 1 》参考课件

x 1 x 19 7
• 2：甲乙两对开展足球对抗赛，规定每队胜一场得 3分，平一场得1分，负一场得0分。甲队与乙队一共比赛了 10 场，甲队保持了不败记录，一共得了22分。甲队胜了多少场？平了多少场？
解：设甲队胜了x场，则
3x+(10-x)=22
课堂小结
1.像 2x －5 = 21这样含有未知数的等式叫方程。 2.在一个方程中，只含有一个未知数x（元），并且未知数的指数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程
3.根据题意，列方程的一般步骤：（1）分析题意，找等量关系（2）合理设出未知数（3）根据等量关系，列出方程
实际问题设未知数列方程
பைடு நூலகம்
数学问题确立等量关系
解方程
作业布置 P122习题 4.1
课后练习
练习：（1）足球的表面是由若干个黑色五边形和白色六边皮块围成的，黑白皮块的数目比为3： 5。一个足球的表面一共有32个皮块，黑色皮块和白色皮块各有多少？
• 如果设2000年每10万人中约有x人具有大学文化程度，那么可以得到方程：
x(1+147.30%)=8930
某长方形足球场的面积为5850m2，长和宽之差为 25m，这个足球场的长和宽分别是多少米？
➢如果设这个足球场的宽为x米，那么长为（x+25）米。由此可以得到方程：
x (x+25)=5850
议一议
（1）由上面的问题你得到了哪些方程？其中哪些是你熟悉的方程？与同伴进行交流。
（2）方程 2x-5=21,40+5x=100, x(1+147.30%)=8930 有什么共同点？
在一个方程中，只含有一个未知数，并且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

3等式的基本性质和解方程例1-4

等量关系：两种水果的总价x2=总价钱
两种水果的总价x2=总价钱 (2.8+x)x2=10.4 (2.8+x) x2÷2=10.4÷2 2.8+x=5.2 2.8+x-2.8=5.2-2.8 X=2.4
例 3：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍，地球上海洋的面积和陆地的面积分别是多少亿平方千米？
空杯子重100g, 水重x克。
平衡
100g 50g 100g
100g
空杯子重100g, 水重x克。
平衡
100g 50g 100g
X=？
100g
100+x＝250
平衡
100g 100g
X=？
100+x＝250
假如两边同时减去100,就能得出x=150。
100+150=250, 所以x=150。
今日水位-警戒水位=超出部分 14.14-x=0.64
列方程解应用题的过程： 1读题，理解题意，用X表示未知数。 2找等量关系，列方程。 3按格式解方程。 4按题目要求，验算答案。
例 4：
为了知道一个滴水的水龙头每分钟浪费多少水，有一个同学拿桶接了半个小时，共接了1.8kg水。
这个滴水的水龙头每分钟浪费多少克水？
答：共有12块黑色皮。
例2：苹果和梨共要2kg，共10.4元。苹果每千克多少元？
等量关系: 1苹果的总价+梨的总价=总价钱 2两种水果的总价x2=总价钱
苹果的总价+梨的总价=总价钱 2x+2.8x2=10.4
解：设苹果每千克x元。 2x + 2.8 x 2 = 10.4 2x+5.6=10.4 2x+5.6-5.6=10.4-5.6 2x=4.8 2x÷2=4.8÷2 X=2.4 答：苹果每千克2.4元。

4.1等式与方程随堂练习一

4.1等式与方程随堂练习(30分钟 50分)一、选择题(每小题4分，共12分)1.已知下列方程： ①2x 2x -= ②0.3x=1 ③x 5x 12=- ④x 2-4x=3 ⑤x=6 ⑥x+2y=0其中一元一次方程的个数是( )(A)2个 (B)3个 (C)4个 (D)5个2.若x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，则m 的值为( ) (A)-1 (B)0 (C)1 (D)133.淄博市对城区主干道进行绿化,计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )(A)5(x+21-1)=6(x-1) (B)5(x+21)=6(x-1)(C)5(x+21-1)=6x (D)5(x+21)=6x二、填空题(每小题4分，共12分)4.x与-1的差与(x-1)的值的12相等，可列方程为_________.5.已知方程(a-2)x|a|-1=2是关于x的一元一次方程，则a的值为_______.6.现在父亲的年龄是儿子年龄的6倍，20年之后父亲的年龄是儿子年龄的2倍，现在他们父子二人的年龄分别是多少？设现在儿子的年龄是x岁，则可列出的方程为_________.三、解答题(共26分)7.(9分)根据条件列出方程：(1)2x与-3的和是7;(2)2x的相反数与18的差是20;(3)某数的2倍比它的14大7.8.(8分)有一根铁丝，第一次用去了它的一半少1 m，第二次用去了剩余的一半多1 m，结果还剩2.5 m，问这根铁丝原有多长？(只列方程不解答)【拓展延伸】9.(9分)已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求代数式199(m+x)(x-2m)+m的值.答案解析1.【解析】选B.是一元一次方程的有②③⑤，共3个.2.【解析】选A.因为x=2是关于x 的方程2x+3m-1=0的解，所以2×2+3m-1=0，得m=-1.3.【解析】选A.设原有树苗x 棵，由题意得5(x+21-1)=6(x-1).4.【解析】由题意得，()()1x 1x 1,2--=- 即()1x 1x 1.2+=- 答案：()1x 1x 12+=- 5.【解析】因为方程(a-2)x |a|-1=2是关于x 的一元一次方程，所以|a|-1=1，即|a|=2，所以a=±2.又因为a-2≠0，所以a ≠2，所以a=-2.答案：-26.【解析】因为现在父亲的年龄是儿子年龄的6倍，所以现在父亲的年龄是6x 岁.所以20年之后父亲的年龄是(6x+20)岁，儿子的年龄是(x+20)岁.因为20年之后父亲的年龄是儿子的2倍，所以由此得方程：6x+20=2(x+20). 答案：6x+20=2(x+20)7.【解析】(1)2x-3=7;(2)-2x-18=20;(3)设该数为x ，则列方程为：12x x 7.4=+8.【解析】设这根铁丝原有x米，则根据题意得：9.【解析】因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，所以m2-1=0, 即m=±1.(1)当m=1时，方程变形为-2x+8=0，因此x=4，所以原式＝199(1+4)(4-2×1)+1=1 991;(2)当m=-1时，原方程无解.所以所求代数式的值为1 991.。

新版苏教版五年级下册数学第一单元等式与方程第一课时

新荡中心小学庞玲
1、通过情境图初步理解等式的特征。 2、通过观察和比较，引导理解方程的意义。
3、引导体会式子、等式、方程之间的逻辑关系，加深对方程含义的理解。
“这是什么？”
天平
天平是平衡的
左将中天央盘平刻放度重置线量在，水天平平=的处右地于方平盘，衡重指状针态量。对准
空杯子重100g
看图列出方程。
x+200=450
100g
杯子的质量 = 100克
你会表示天平两边物体的重量关系吗？
5g
5g
10g
5+5=10
你会表示天平两边物体的重量关系吗？
5g
xg
10g
吗？
mg
25g
m=25
5+5=10 5+x=10
m=25
像这样用等号（=）来连接，表示相等关系的式子叫做等式。
等式方程方程一定是等式，但等式不一定是方程。
你能写出一些等式吗？你能写出一些方程吗？
将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。
3+▲=10
■×6=48
240÷●=8
判断题
1.下面的说法，对的请在括号里打 “ ”，错的打“ ”。
１0.6 + 0.4 = 1 是等式，不是方程。（）
２0.4 = 1是方程，不是等式。（）
３ 36＋ a = 45 不是方程
()
４ 32 – 不是方程，也不是等式。（）
５ 5.8 – 2 = 8 是方程，也是等式。（）
继续
X+22=84 84－X=22
3X=96
看图列出方程。
xx
50g
2x=50

六年级上册4.1.1等式与方程课件

我们这么做麻不麻烦呢，有没有可以简单点的算法呢？？
学科网
若知道王家庄到翠湖的路程（比如x千米），那么王 (Ｘ-50) 千米，王家庄距秀水________ (Ｘ+70) 千米。家庄距离青山_______ 3 小时，王家庄从上表中得出：从王家庄到青山行车___ 5 小时。 x 50 到秀水行车___ 汽车从王家庄到青山的速度为______ 3 千米/时，从王家 x 70 庄到秀水的速度为______ 5 千米/时。
1.已知(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程，求
学科网
200(m+x)(x-2m)+m的值．
Hale Waihona Puke 2.关于x的方程(2-a)x|a-1|-21=3是一元一次方程，求a的值.
解：1.因为(m2-1)x2-(m+1)x+8=0是关于x的一元一次方程所以 m2-1=0 m=1 所以关于x的一元一次方程为-2x+8=0
小结：
1、它们只含有一个未知数； 2、未知数的次数是1； 3、等式两边都是整式。
判断下列方程是不是一元一次方程：（1）23-x=一7： √ （4）0.32 m-(3＋0.02 m) =0.7
（2）2a-b=3
√
x
（5）x2 ＝1 （6）
x
√
√ (3) y+3＝6y-9；
实际问题
设未知数列方程
学习指导：1、题中的相等关系是什么？ 2、应设什么为未知数？
解：设这件衣服的原价为x元，
可列出方程
80 % x 88。
问题3、
zxxk
(X+25)米
学科网
X 米

数学等式与方程的关系试题

数学等式与方程的关系试题1.某卖香蕉的商贩用的称短斤少两，称出来是500克，实际上只有400克．为了称够实际上的600克，在该秤上称得500克的基础上再多称100克，即在这把秤上称600克，这时他称够500克了吗？（请通过列式计算来说明）【答案】不够【解析】先求出实际重量是称重的几分之几，再求出称重600克，实际重量是多少千克，再与500千克相比，就能判断够不够了．解：实际重量是称出重量的：400÷500=，称重600克，实际重量是：600×=480（克），480克＜500克．答；这时他称不够500克．点评：此题考查求一个数是另一个数的几分之几和求一个数的几分之几是多少．2.把下面的数量关系式补充完整．（1）数学兴趣小组中男生人数占．×=（2）果园今年比去年增产．×=．【答案】数学兴趣小组的总人数；男生人数；去年产量；增产量【解析】（1）根据题干分析可得等量关系：兴趣小组的总人数×=男生人数，据此即可解答；（2）根据题干，把去年的产量看做单位“1”，可得等量关系：去年产量×=增产量，据此即可解答．解：根据题干分析可得：（1）数学兴趣小组的总人数×=男生人数；（2）去年产量×=增产量；故答案为：数学兴趣小组的总人数；男生人数；去年产量；增产量．点评：根据题干分析，即可得出等量关系，据此填空即可解答．3. X+56 45﹣X=45 0.12M=24 12×1.3=15.6 X﹣2.5＜1112＞a÷m ab=0 8+X 6Y=0.12 12.5÷2.5 H+0.45＞1等式有：．方程有：．【答案】45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12【解析】（1）只要是用等号连接的就都是等式．（2）方程是指含有未知数的等式．所以方程必须具备两个条件：①含有未知数；②是等式．由此进行选择．解：（1）等式有：45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12；（2）方程有：45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12．故答案为：45﹣X=45，0.12M=24，12×1.3=15.6，ab=0，6Y=0.12，45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12；45﹣X=45，0.12M=24，ab=0，6Y=0.12．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，要注意区分方程与等式．4.水果店运来苹果420千克，每25千克装一箱，装了x箱后还剩下20千克．=20．【答案】420﹣25x【解析】先根据“每箱的重量×箱数=装了苹果的重量”，然后根据“运来苹果的重量﹣装了的重量=剩下的重量”列出方程，进行解答即可．解：设装了x箱，由题意得：420﹣25x=20，25x=420﹣20，x=16，答：装了16箱．故答案为：420﹣25x．点评：解答此题的关键是先设出所求量，然后根据数量间的相等关系式，列出方程解答．5.方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立．．【答案】正确【解析】根据等式的性质：方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式仍然成立；所以是正确的．解：方程的两边同时加上或减去一个相同的数，等式成立．故判断为：正确．点评：此题考查等式的性质：方程的左右两边同时加上或减去一个相同的数，同时乘或除以一个相同的数（0除外），等式仍然成立．6.方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立．．【答案】错误【解析】根据等式的性质，可知在方程的两边同时乘一个相同的数（这个数不是0），方程才能仍然成立；据此进行判断．解：在方程的两边同时乘一个相同的数（0除外），方程才能成立；所以方程两边同时乘一个数（这个数不是0），方程仍然成立，是错误的．故答案为：错误．点评：此题考查等式的性质：等式的两边同时加上或减去同一个数，同时乘或除以同一个数（这个数不是0），等式仍然成立；要注意：必须是同一个数，等式才能仍然成立．7.所有的方程都是等式，所有的等式也一定是方程．【答案】错误【解析】方程是指含有未知数的等式，而等式是指等号两边相等的式子；所以所有的方程都是等式是正确的，但是所有的等式也一定是方程，就是错误的，举例验证即可进行判断．解：所有的方程都是等式，此句正确；但所有的等式就不一定是方程，如：5×=7×，只是等式，不是方程，因为只有含未知数的等式才是方程．故答案为：错误．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含未知数的等式才是方程．8.方程都是等式，但等式不都是方程．．【答案】正确【解析】方程是指含有未知数的等式；所以所有的方程都是等式，但是等式就不一定是方程，也就是说等式包含方程，方程只是等式的一部分．解：方程都是等式，但等式不都是方程．如：5+4x=9，是方程，也是等式；5+4=9，是等式，但不是方程．故判断为：正确．点评：此题考查方程与等式的关系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程，只有含有未知数的等式才是方程．9.方程一定是等式，但等式不一定是方程．．【答案】正确【解析】紧扣方程的定义，由此可以解决问题．解：根据方程的定义可以知道，方程是含有未知数的等式，但是等式不一定都含有未知数，所以这个说法是正确的．故答案为：正确．点评：此题考查了方程与等式的关系，应紧扣方程的定义，从而解决问题．10.“饲养场母鸡比公鸡多”的基本关系式是（）A．母鸡×（1+）=公鸡B．公鸡×=母鸡C．公鸡×（1﹣）=母鸡D．公鸡×（1+）=母鸡【答案】D【解析】根据题意，把公鸡的只数看作单位“1”，母鸡的只数是它的1+，基本数量关系等式为：公鸡的只数×（1+）=母鸡的只数；据此选择．解：基本数量关系等式为：公鸡的只数×（1+）=母鸡的只数；故选：D．点评：找准题中的单位“1”，明确比较量和标准量之间的关系式即可．。