2020版高考物理(全国通用)能力提升练习题第1章 运动的描述第一章 微专题7

[方法点拨](1)x－t图象中两图象交点表示相遇、v－t图象在已知出发点的前提下，可由图象面积判断相距最远、最近及相遇.(2)“慢追快”型(匀加速追匀速、匀速追匀减速、匀加速追匀减速)：两者间距先增大，速度相等时达到最大，后逐渐减小，相遇一次.追匀减速运动的物体时要注意判断追上时是否已停下.(3)“快追慢”型(匀减速追匀速、匀速追匀加速、匀减速追匀加速)：两者间距先减小，速度相等时相距最近，此时追上是“恰好不相撞”.此时还没追上就追不上了，若在此之前追上，则此后还会相遇一次.1.(2019·福建省龙岩市质检)如图1所示，直线a和曲线b分别是在平行的平直公路上行驶的汽车a和b的速度—时间(v－t)图线，在t1时刻两车刚好在同一位置(并排行驶)，在t1到t3这段时间内，下列说法正确的是()图1A.在t2时刻，两车相距最远B.在t3时刻，两车相距最远C.a车加速度均匀增大D.b车加速度先增大后减小2.(2018·山东省烟台市期中)大雾天发生交通事故的概率比平常要高出几倍甚至几十倍，保证雾中行车安全显得尤为重要.在雾天的平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后.某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞.如图2所示为两车刹车后做匀减速运动的v－t图象，以下分析正确的是()图2A.甲车刹车的加速度的大小为0.5 m/s2B.两车开始刹车时的距离为100 mC.两车刹车后间距一直在减小D.两车都停下来后相距25 m3.(2018·河北省石家庄市质检)相距15 m的甲、乙两质点在t＝0时刻开始沿同一直线相向运动，它们运动的v－t图象如图3所示，下列说法正确的是()图3A.0～3 s内，甲的平均速度大小比乙的小B.t＝3 s时，甲的加速度为零C.0～5 s内，甲和乙的平均速度大小相等D.t＝5 s时，甲、乙相遇4.(多选)(2018·河北省大名一中月考)A、B两辆汽车在平直公路上朝同一方向运动，如图4所示为两车运动的v－t图象，下列对阴影部分的说法不正确的是()图4A.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最大距离B.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇前的最小距离C.若两车从同一点出发，它表示两车再次相遇时离出发点的距离D.表示两车出发时相隔的距离5.(多选)(2018·广东省深圳中学一模)甲、乙两车在同一水平路面上做直线运动，某时刻乙车在前、甲车在后，两车相距6 m，从此刻开始计时，乙车做初速度大小为12 m/s、加速度大小为1 m/s2的匀减速直线运动，甲车运动的x－t图象如图5所示(0～6 s是开口向下的抛物线一部分，6～12 s是直线，两部分平滑相连)，则在0～12 s内关于两车位置关系的判断，下列说法中正确的是()图5A.t＝4 s时甲车在乙车前面B.t＝4 s时两车间的距离最大C.0～12 s内两车有两次相遇D.0～12 s内两车有三次相遇6.(2019·湖北省襄阳市调研)甲、乙两车从同一地点沿相同方向由静止开始做直线运动，它们运动的加速度随时间变化的图象如图6所示，关于两车的运动情况，下列说法正确的是( )图6A.在0～4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做匀减速直线运动B.在0～2 s 内两车间距逐渐增大，2～4 s 内两车间距逐渐减小C.在t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车的速度为4.5 m/sD.在t ＝4 s 时甲车恰好追上乙车7.甲、乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v －t 图象如图7所示.两图象在t ＝t 1时刻相交于P 点，P 在横轴上的投影为Q ，△OPQ 的面积为S .在t ＝0时刻，乙车在甲车前面，相距为d .已知此后两车相遇两次，且第1次相遇的时刻为t ′，则下面4组t ′和d 的组合中可能的是( )图7A.t ′＝t 1，d ＝SB.t ′＝12t 1，d ＝12SC.t ′＝12t 1，d ＝34SD.t ′＝14t 1，d ＝34S8.(2019·河北省武邑中学一调)一列货车以10 m/s 的速度在铁路上匀速行驶，由于调度事故，后面600 m 处有一列快车以20 m/s 的速度在同一轨道上同向行驶，快车司机立即采取制动，快车要滑行2 000 m 才能停下来，求两车的最近距离.9.A 、B 两车在同一直线上向右匀速运动，B 车在A 车前，A 车的速度大小为v 1＝8 m/s ，B车的速度大小为v2＝20 m/s，如图8所示，当A、B两车相距x0＝28 m时，B车因前方突发情况紧急刹车(已知刹车过程的运动可视为匀减速直线运动)，加速度大小为a＝2 m/s2，从此时开始计时，求：图8(1)A车追上B车之前，两者相距的最大距离.(2)A车追上B车所用的时间.(3)从安全行驶的角度考虑，为避免两车相撞，在题设条件下，A车在B车刹车的同时也应刹车的最小加速度.10.(2018·四川省树德中学诊断)树德中学运动会上，4×100 m接力赛是最为激烈的比赛项目，有甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现，甲短距离加速后能保持9 m/s的速度跑完全程.为了确定乙起跑的时机，甲在接力区前s0处作了标记，当甲跑到此标记时向乙发出起跑口令，乙在接力区的前端听到口令时立即起跑(忽略声音传播的时间及人的反应时间)，先做匀加速运动，速度达到最大后，保持这个速度跑完全程，已知接力区的长度为L＝20 m. (1)若s0＝13.5 m，且乙恰好在速度达到与甲相同时被甲追上，完成交接棒，则在完成交接棒时乙离接力区末端的距离为多大？(2)若s0＝16 m，乙的最大速度为8 m/s，要使甲、乙能在接力区完成交接棒，且比赛成绩最好，则乙在加速阶段的加速度应为多少？答案精析1.B [在t 1～t 3时间段内，b 车速度都小于a 车速度，两者间距一直增大，所以在t 3时刻，两车相距最远，选项B 正确，选项A 错误.a 车做匀加速直线运动，a 车加速度不变，选项C 错误.根据速度－时间图象的斜率表示加速度可知，b 车加速度一直在增大，选项D 错误.]2.B [根据v －t 图象的斜率表示加速度，由题图甲车的速度图象可知，甲车刹车的加速度的大小为a ＝ΔvΔt ＝1.0 m/s 2，选项A 错误；在t ＝20 s 时，两车速度相等，间距最小为零，此时两车的速度v ＝v 0－at ＝25 m/s －1.0×20 m/s ＝5 m/s ，根据v －t 图象中速度图线与横坐标轴所围的面积表示位移可知，在0～20 s 时间内，甲车的位移为x 甲＝12×(25＋5)×20 m ＝300 m ，乙车的位移为x 乙＝12×(15＋5)×20 m ＝200 m ，两车开始刹车时的距离为x ＝x 甲－x 乙＝300 m－200 m ＝100 m ，选项B 正确；在0～20 s 时间内，两车间距在减小，在20～30 s 时间内，两车间距在增大，选项C 错误；甲车的刹车位移x 甲′＝12×25×25 m ＝312.5 m ，乙车的刹车位移为x 乙′＝12×15×30 m ＝225 m ，两车都停下来后相距Δx ＝x 乙′＋100 m －x 甲′＝225m ＋100 m －312.5 m ＝12.5 m ，选项D 错误.]3.D [0～3 s 内，甲的平均速度为v 甲＝－62 m/s ＝－3 m/s ，乙的平均速度为v 乙＝0＋45×32 m/s＝1.2 m/s ，甲的平均速度大小比乙的大，故A 错误；根据速度－时间图象的斜率表示加速度，甲的加速度始终为a ＝Δv Δt ＝0－(－6)3－0m/s 2＝2 m/s 2，故B 错误；0～5 s 内，甲的平均速度为v 甲＝－6＋42 m/s ＝－1 m/s ，乙的平均速度为v 乙＝0＋42 m/s ＝2 m/s ，甲的平均速度大小比乙的小，故C 错误；根据速度－时间图象与时间轴围成的面积表示位移，可知在0～5 s 时间内，甲的位移为x 甲＝12×(－6)×3 m ＋12×4×2 m ＝－5 m ，乙的位移为x 乙＝12×4×5 m＝10 m ，则x 乙－x 甲＝15 m ，故在t ＝5 s 时刻，甲、乙相遇，故D 正确.]4.BCD [在v －t 图象中，图线与时间轴所包围的图形的“面积”表示位移，两条线的交点表示二者速度相等，若两车从同一点出发，则图中阴影部分的“面积”就表示两车再次相遇前的最大距离，故A 正确，B 、C 、D 错误.]5.AD [甲车在t ＝6 s 时的速度v ＝80－6011－6 m/s ＝4 m/s ，则0～6 s 内甲车位移x 6甲＝v 0＋v2t 6，又v ＝v 0＋a 1t 6，解得v 0＝16 m/s ，a 1＝－2 m/s 2，则在t ＝4 s 时甲车的位移x 4甲＝v 0t 4＋12a 1t 42＝48 m ，此时乙车的位移x 4乙＝⎝⎛⎭⎫12×4－12×1×42 m ＝40 m.因开始时乙车在甲车前6 m 处，则此时甲车在乙车前面2 m 处，即两车间距从开始的6 m 先减小到零，再增大到2 m ，选项A 正确，B 错误；由上述分析可知，在0～4 s 内甲车超过了乙车，相遇了一次；t ＝4 s 时，甲车的速度为v 4甲＝(－2)×4 m/s ＋16 m/s ＝8 m/s ，乙车的速度v 4乙＝12 m/s －1×4 m/s ＝8 m/s ，由于以后的运动中甲车做匀减速运动，在6 s 末速度减到4 m/s ，此过程中的位移为12 m ，而乙车做匀减速运动，在6 s 末速度减到6 m/s,4～6 s 内的位移为x 46＝12×6 m －12×1×62 m－40 m ＝14 m ，即t ＝6 s 时乙车追上甲车，两车第二次相遇；以后甲车匀速运动，而乙车12 s 末会停止运动，在6～12 s 内，甲车位移x 甲＝4×6 m ＝24 m ，乙车位移x 乙＝62×6 m ＝18 m ，t ＝6 s 时，乙车超过甲车，由x 甲>x 乙，可知t ＝12 s 时甲车在乙车之前，则在6～12 s 内，两车在某时刻相遇，选项D 正确，C 错误.]6.C [根据图象可知，甲车的加速度不变，乙车的加速度减小，即在0～4 s 内甲车做匀加速直线运动，乙车做加速度逐渐减小的变加速直线运动，选项A 错误；根据a －t 图线与时间轴所围图形的面积表示速度变化量可知，在t ＝2 s 时甲车速度为3 m/s ，乙车速度为4.5 m/s ，选项C 正确；在0～2 s 内两车的速度差逐渐增大，2～4 s 内两车的速度差逐渐减小，4 s 末两车速度相等，故两车间距一直在增大，4 s 末间距最大，乙车在前，选项B 、D 错误.]7.C [如图所示，若第1次相遇的时刻t ′＝t 1，则相遇后v 乙>v 甲，两车不可能再次相遇，A 错误.若t ′＝12t 1，则由v －t 图线与时间轴所围面积的意义及三角形相似的知识可知，t ″＝32t 1时一定再次相遇，且图中阴影部分的面积即为原来的距离d ，所以d ＝34S ，B 错误，C 正确.同理，若t ′＝14t 1，则t ″＝74t 1时一定再次相遇，且d ＝716S ，D 错误.]8.100 m解析 在两车速度相等之前，两车距离逐渐减小，当速度相等之后两者距离逐渐增大，所以当两车速度相等时，两车之间有最小距离，快车做匀变速直线运动有v 12＝2ax ， 可解得快车加速度大小为a ＝v 212x ＝2022×2 000m/s 2＝0.1 m/s 2，设两车速度相等时所经历的时间为t ， 则v 2＝v 1－at ， 代入数据解得t ＝100 s ，则货车位移x 货＝v 1t ＝10×100 m ＝1 000 m ， 快车位移x 快＝v 1＋v 22t ＝1 500 m ，解得两车的最近距离Δx ＝L －(x 快－x 货)＝100 m. 9.(1)64 m (2)16 s (3)0.25 m/s 2解析 (1)当A 、B 两车速度相等时相距最远，则： v 1＝v 2－at 1代入数据解得：t 1＝6 s此时，根据位移公式得：x A ＝v 1t 1 x B ＝v 2t 1－12at 12Δx m ＝x B ＋x 0－x A代入数据解得：Δx m ＝64 m. (2)B 车刹车停止运动所用时间： t 0＝v 2a＝10 s对B 车：x B ＝v 222a ＝100 m对A 车：x A ＝v 1t 0＝80 m则：x A <x 0＋x B ，可见此时A 车并未追上B 车，而是在B 车停止后才追上，之后A 车运动时间为：t 2＝x 0＋x B －x Av 1＝6 s故所求时间为：t ＝t 0＋t 2＝16 s(3)A 车刹车减速至0时刚好追上B 车时，加速度最小，则：v 222a ＋x 0＝v 212a A代入数据解得：a A ＝0.25 m/s 2. 10.(1)6.5 m (2)83m/s 2解析 (1)设经过时间t ，甲追上乙， 根据题意有v t －v t2＝s 0，将v ＝9 m/s ，s 0＝13.5 m 代入得t ＝3 s ， 此时乙离接力区末端的距离为Δs ＝L －v t2＝6.5 m.(2)因为甲、乙的最大速度v 甲>v 乙，所以在完成交接棒时甲跑过的距离越长，成绩越好，故应在接力区的末端完成交接，且乙达到最大速度v 乙，设乙的加速度为a ，加速的时间t 1＝v 乙a ，在接力区的运动时间t ＝L ＋s 0v 甲，L＝12at 12＋v 乙(t －t 1)， 联立以上式子，代入数据解得a ＝83m/s 2.。