高三周测数学试题--4

高三周测数学试题（理）--4

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的

1.若复数11i

z i

+=-，z 为z 的共轭复数，则()

2017

z

= （ ）

A. i

B. i -

C. 20172i -

D. 20172i

2.已知全集U R =，集合{}260A x x x =--≤，401x B x x -⎧⎫

=≤⎨⎬+⎩⎭

,那么集合

()U A C B = （ ）

A. [)2,4-

B. (]1,3-

C. []2,1--

D. []1,3-

3.若ln 2a =, 12

5b -

=, 201

cos 2

c xdx π

=⎰的大小关系为（ ）

A. b c a <<

B. b a c <<

C. a b c <<

D. c b a << 4.“微信抢红包”自2015年以来异常火爆，在某个微信群某次进行的抢红包活动中，若所发红包的总金额为10元，被随机分配为1.49元，1.81元，2.19元，3.41元，0.62元，0.48元，共6份，供甲、乙等6人抢，每人只能抢一次，则甲、乙二人抢到的金额之和不低于4元的概率是（ ）

A. 12

B. 14

C. 13

D. 16

5.已知将函数()21cos cos 2f x x x x =+-的图像向左平移512

π

个单位长度后

得到()y g x =的图像，则()g x 在,123ππ⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦

上的值域为 （ ）

A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦

B. 11,2⎡⎤

-⎢⎥⎣⎦ C. 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D. 12⎡-⎢⎣

6.已知()f x 为奇函数，函数()f x 与()g x 的图像关于直线1y x =+对称，若

()14g =，则()3f -=（ ）

A. 2-

B. 2

C. 1-

D. 4

7. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A ．73

B ．83π-

C ．83

D ．73

π-

8. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为3x =，则输出的x 的值是 （ ）

A ．6

B ．21

C ．156

D ．231

9.已知数列{}n a 、{}n b 满足2log ,n n b a n N +=∈，其中{}n b 是等差数列，且

920094a a =，则1232017b b b b ++++= （ ）

A.2016

B.2017

C. 2log 2017

D.

2017

2

10.在直角ABC ∆中,0

90,1BCA CA CB ∠===,P 为AB 边上的点AP AB λ= ,若

,则λ的最大值是( )

A.

222+ C. 1 11. 已知点,M N 是抛物线24y x =上不同的两点，F 为抛物线的焦点，且满足

23MFN π∠=

，弦MN 的中点P 到直线:l 116

y =-的距离记为d ，若2

2MN d λ= ，则λ的最小值为 （ ） 112.已知()332f x x x m =-++ ()0m >，在区间[]0,2上存在三个不同的实数,,a b c ，使得以()()(),,f a f b f c 为边长的三角形是直角三角形，则m 的取值范围是 （ ）

A. 4m >+02m <<+ C. 44m -<<+ D. 04m <<+二、填空题：本大题共4小题 ，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。

13.已知数列{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a ⋅=，且4a 与72a 的

等差中项为5

4

，则5S 等于 ．

14.若A 、B 、C 、D 四人站成一排照相，A 、B 相邻的排法总数为k ，则二项式1k

x k ⎛⎫- ⎪

⎝⎭

的展开式中含2

x 项的系数为______________.

15.已知变量,x y 满足约束条件26x y y x x y ≤⎧⎪

≤⎨⎪≤+⎩

,则2z x y =-的取值范围是___________

16. 下列说法中错误的是_______（填序号）

①命题“,,212,1x x M x x ≠∈∃有0))](()([1221>--x x x f x f ”的否定是 “,,212,1x x M x x ≠∉∀有0))](()([1221≤--x x x f x f ”；

②已知001a b a b +=＞，＞， ，则23

a b

+

的最小值为5+；

③设,x y R ∈，命题“若0xy =，则220x y +=”的否命题是真命题； ④已知032:2>-+x x p ， 131

:

>-x

q ，若命题p q ∧⌝)(为真命题，则x 的取值 范围是(,3)(1,2)[3,)-∞-+∞ .

三、解答题：本大题共6小题，前5题每题12分，选考题10分，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。

17.已知向量)1,(cos -=x a

，)2

1

,sin 3(-=x b

，函数()(

)

2f x a b a =+-

． （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；

（2）在ABC ∆中，三内角A ，B ，C 的对边分别为c b a ,,，已知函数()f x 的图象经过

点)2

1

,(A ，c a b 、、 成等差数列，且9AB AC ⋅= ，求a 的值.

18. 某理科考生参加自主招生面试，从7道题中（4道理科题3道文科题）不放回地依次任取3道作答.

（1）求该考生在第一次抽到理科题的条件下，第二次和第三次均抽到文科题的概率； （2）规定理科考生需作答两道理科题和一道文科题，该考生答对理科题的概率均为2

3

，答对文科题的概率均为

1

4

，若每题答对得10分，否则得零分.现该生已抽到三道题（两理一文），求其所得总分X 的分布列与数学期望()

E X .

19. 如图1，在ABC ∆中，0

2,90,30,P AC ACB ABC =∠=∠=

是AB 边的中点，现把

ACP ∆沿CP 折成如图2所示的三棱锥A BCP -，使得AB =