高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数指数函数及其性质的应用课后训练新人教A版必修1

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高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1指数函数2.1.2指数函数及其性质1课后训练1新人教A版必

2.1.2 指数函数及其性质课后训练1．已知M ＝{x |y ＝2x }，N ＝{y |y ＝2x}，则M ∩N ＝( )．A ．{x |x ＞0}B ．RC ．{x |x ＜0}D ．2．函数y ＝74⎛ ⎪⎝⎭的定义域是( )．A ．RB ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞)3．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )．A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠14．方程2x ＋x ＝0的解的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知f (x )＝a x ＋a －x (a ＞0，且a ≠1)，f (1)＝3，则f (0)＋f (1)＋f (2)的值为( )．A ．7B ．9C ．11D ．126．已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)过点(2,4)，则a ＝__________.7．函数f (x )＝3·a 2x －1＋4(a ＞0，且a ≠1)恒过定点P ，则点P 的坐标是__________．8．(能力拔高题)已知函数f (x )＝22333x x +，则f 12100...101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝__________.9．已知集合A ＝{x |y x ∈R }，集合B ＝{y |y ＝124x +－2x －3，x ∈A }． (1)求集合A ；(2)求集合B .10．已知函数f (x )＝221x a -+(x ∈R )，a 为实数． (1)试证明对任意实数a ，f (x )为增函数；(2)试确定a 的值，使f (x )为奇函数．参考答案1. 答案：A ∵M ＝R ，N ＝{y |y ＞0}，∴M N ＝{y |y ＞0}．2. 答案：B 由2－x ≥0，得x ≤2.3. 答案：C 由指数函数的定义，得2331,0,1,a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩解得a ＝2.4. 答案： B 在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝2x和函数y ＝－x 的图象，如图所示，则函数y ＝2x 和函数y ＝－x 的图象仅有一个交点，所以方程仅有一个实数解．5. 答案：D ∵f (1)＝3，∴a ＋a －1＝3.又∵f (0)＝2，f (2)＝a 2＋a －2，∴f (0)＋f (1)＋f (2)＝2＋3＋a 2＋a －2＝5＋(a ＋a －1)2－2＝5＋32－2＝12.6. 答案：2 由题意，得4＝a 2，解得a ＝±2.又a ＞0，所以a ＝2.7. 答案：1,72⎛⎫ ⎪⎝⎭令2x －1＝0，解得x ＝12，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3＋4＝7，故定点P 的坐标为1,72⎛⎫ ⎪⎝⎭. 8. 答案：50 f (x )＋f (1－x )＝11999339393993x x x x x x x --+=+++++＝1，所以原式＝11002995051101101101101101101f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦＝1＋1＋…＋1＝50.9. 答案：解：(1)要使函数y ＝有意义，自变量x 的取值需满足0,420,x x ≥⎧⎨-≥⎩解得0≤x ≤2，则A ＝{x |0≤x ≤2}． (2)设2x＝t ，当x A ，即x [0,2]时，t [1,4]，则124x y +=－2x －3＝2×(2x )2－2x －3＝2t 2－t －3，t [1,4]．函数y ＝2t 2－t －3，t [1,4]的值域是[－2,25]，则B ＝{y |－2≤y ≤25}．10. 答案：(1)证明：设x 1，x 2是任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12222121x x a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭ ＝12122(22)(21)(21)x x x x -++.∵x 1＜x 2，∴12220x x -<.又∵2x ＞0，∴12x ＋1＞0,22x ＋1＞0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，故对任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －222121x x a -=-+++.变形，得2a ＝2222121xx x ⋅+++＝2.故a ＝1，即当a ＝1时，f (x )为奇函数．。

高中数学第二章基本初等函数I2_1_2.2指数函数及其性质的应用课时作业新人教版

【创新设计】（浙江专用）2016-2017学年高中数学第二章基本初等函数（I ）2.1.2.2 指数函数及其性质的应用课时作业新人教版必修11.若a ＝20.7，b ＝20.5，c ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－1，则a ，b ，c 的大小关系是( )A.c >a >bB.c >b >aC.a >b >cD.b >a >c解析由y ＝2x在R 上是增函数，知1a >b .答案 A2.已知函数f (x )＝a x(0<a <1)，对于下列命题：①若x >0，则0<f (x )<1；②若x <1，则f (x )>a ；③若f (x 1)>f (x 2)，则x 1<x 2，其中正确命题的个数为( ) A.0B.1C.2D.3解析根据指数函数的性质知①②③都正确. 答案 D3.已知f (x )＝a －x(a ＞0，且a ≠1)，且f (－2)＞f (－3)，则a 的取值范围是( ) A.(0，＋∞) B.(1，＋∞) C.(－∞，1)D.(0，1)解析 ∵－2＞－3，f (－2)＞f (－3)，又f (x )＝a －x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1a x，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －2＞⎝ ⎛⎭⎪⎫1a －3，∴1a＞1，∴0＜a ＜1.答案 D4.若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧1x ， x ＜0，⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ， x ≥0，则不等式f (x )≥13的解集为________.解析 (1)当x ≥0时，由f (x )≥13得⎝ ⎛⎭⎪⎫13x ≥13，∴0≤x ≤1.(2)当x ＜0时，不等式1x ≥13明显不成立，综上可知不等式f (x )≥13的解集是{x |0≤x ≤1}.答案 {x |0≤x ≤1} 5.定义运算：a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a （a ＜b ），b （a ≥b ），则函数f (x )＝3x ⊙3－x的值域是________. 解析根据新定义，有f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3－x，x ≥0，3x ，x ＜0，作出函数f (x )的图象，如图所示，由图可知f (x )∈(0，1].答案 (0，1] 6.求不等式a 4x ＋5>a2x －1(a >0，且a ≠1)中x 的取值范围.解对于a4x ＋5>a2x －1(a >0，且a ≠1)，当a >1时，有4x ＋5>2x －1，解得x >－3；当0<a <1时，有4x ＋5<2x －1，解得x <－3. 故当a >1时，x 的取值范围为{x |x >－3}；当0<a <1时，x 的取值范围为{x |x <－3}. 7.求函数y ＝3x 2－4x －3的单调区间.解令t ＝x 2－4x ＋3＝(x －2)2－1，则y ＝3t.(1)当x ∈[2，＋∞)时，t ＝x 2－4x ＋3是关于x 的增函数，又y ＝3t是t 的增函数，故y ＝3x 2－4x －3的单调递增区间是[2，＋∞).(2)当x ∈(－∞，2]时，t ＝x 2－4x ＋3是关于x 的减函数，且y ＝3t是t 的增函数，故y ＝3x 2－4x －3的单调递减区间是(－∞，2].8.一个人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.3 mg/mL ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时50%的速度减少，为了保障交通安全，某地交通规则规定，驾驶员血液酒精含量不得超过0.08 mg/mL ，那么喝了少量酒的驾驶员，至少要过几小时才能驾驶？(精确到1小时)解 1小时后驾驶员血液中的酒精含量为0.3(1－50%)mg/mL ，…，x 小时后其酒精含量为0.3(1－50%)xmg/mL ，由题意知0.3(1－50%)x≤0.08，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x≤415.采用估算法，x ＝1时，⎝ ⎛⎭⎪⎫121＝12＞415.x ＝2时，⎝ ⎛⎭⎪⎫122＝14＝416＜415.由于y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x是减函数，所以满足要求的x 的最小整数为2.故至少要过2小时驾驶员才能驾驶.能力提升9.(2016·南京金陵中学分校期中改编)若f (x )＝－x 2＋2ax 与g (x )＝(a ＋1)1－x在区间[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎦⎥⎤12，1B.⎝ ⎛⎦⎥⎤0，12 C.[0，1] D.(0，1]解析依题意－2a2×（－1）≤1且a ＋1>1，解得0<a ≤1.答案 D10.(2016·福建泉州一中期中)函数f (x )＝2－x 2＋2x 的值域是( ) A.(－∞，2) B.(－∞，2] C.(0，2)D.(0，2]解析因为g (x )＝－x 2＋2x ＝－(x －1)2＋1≤1，所以0<2－2x 2＋2x ≤21＝2，f (x )＝2－x 2＋2x 的值域是(0，2]. 答案 D11.若函数f (x )＝a x(a >0，a ≠1)在[－1，2]上的最大值为4，最小值为m ，且函数g (x )＝(1－4m )x 在[0，＋∞)上是增函数，则a ＝________.解析当a >1时，依题意有a 2＝4，a －1＝m ，解得a ＝2，m ＝12，此时g (x )＝－x 是减函数，不符合题意；当0<a <1时，依题意有a －1＝4，a 2＝m ，解得a ＝14，m ＝116，此时g (x )＝34x 是增函数，符合题意.故a ＝14.答案 1412.已知函数f (x )是定义域在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )＜－12的解集是________.解析当x ＜0时，－x ＞0，f (－x )＝1－2x＝－f (x )，则f (x )＝2x－1，当x ＝0时，f (0)＝0，由f (x )<－12，得2x－1<－12，解得x <－1.答案 (－∞，－1)13.已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13ax 2－4x ＋3.(1)若a ＝－1时，求函数f (x )的单调增区间； (2)如果函数f (x )有最大值3，求实数a 的值. 解 (1)当a ＝－1时，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13－x 2－4x ＋3，令g (x )＝－x 2－4x ＋3＝－(x ＋2)2＋7，由于g (x )在(－2，＋∞)上递减，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x在R 上是减函数， ∴f (x )在(－2，＋∞)上是增函数，即f (x )的单调递增区间是(－2，＋∞).(2)令h (x )＝ax 2－4x ＋3，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13h （x ），由于f (x )有最大值3，所以h (x )应有最小值－1；因此必有⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，12a －164a＝－1，解得a ＝1，即当f (x )有最大值3时，a 的值为1.探究创新14.(选做题)设函数f (x )＝2x，g (x )＝12|x |＋2.(1)求函数g (x )的值域；(2)若g (x )≤52，求实数x 的取值范围；(3)当f (x )＝g (x )时，求2x的值.解 (1)因为|x |≥0，所以2|x |≥1，所以0<12|x |≤1，所以2<g (x )≤3，即函数g (x )的值域为(2，3]. (2)由g (x )≤52，得2－|x |＋2≤52，∴2－|x |≤12，∴|x |≥1，∴x ≥1或x ≤－1， ∴原不等式的解集为(－∞，－1]∪[1，＋∞). (3)当f (x )＝g (x )时，有2x＝12|x |＋2，当x ≥0时，得2x ＝12x ＋2，即(2x )2－2·2x ＋1＝2，所以(2x －1)2＝2，得2x －1＝2(舍去2x－1＝－2)，所以2x ＝1＋ 2.当x <0时，得2x＝12－x ＋2，即1＝1＋2·2－x，该方程无解.综上知2x＝1＋ 2.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第2课时指数函数及其性质的应用优化练习新人教A版必修1

2.1.2 第2课时指数函数及其性质的应用[课时作业] [A 组基础巩固]1．如果某林区森林木材蓄积量每年平均比上一年增长11.3%，经过x 年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致为( )解析：y ＝(1＋11.3%)x＝1.113x. 答案：D2．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x， x <0，g x ， x >0.若f (x )是奇函数，则g (2)的值是( )A ．－14B ．－4 C.14D ．4解析：由题设知g (2)＝f (2)＝－f (－2)＝－2－2＝－122＝－14. 答案：A 3．函数y ＝2－x ＋1＋2的图象可以由函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象经过怎样的平移得到( )A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位解析：y ＝2－x ＋1＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋2，设f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，则f (x －1)＋2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋2，要想得到y ＝2－x ＋1＋2的图象，只需将y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 图象先向右平移1个单位，再向上平移2个单位．答案：C4．若定义运算a ⊙b ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a 0时，3x>3－x，f (x )＝3－x，f (x )∈(0,1)；当x ＝0时，f (x )＝3x ＝3－x ＝1；当x <0时，3x <3－x ，f (x )＝3x，f (x )∈(0,1)．综上，f (x )的值域是(0,1]．解法二：作出f (x )＝3x⊙3－x的图象，如图．可知值域为(0,1]．答案：A5．设函数f (x )定义在实数集上，它的图象关于直线x ＝1对称，且当x ≥1时，f (x )＝3x －1，则有( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23B ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13C ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32D ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13 解析：依对称性有f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋13＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43，又f (x )在x ≥1时为增函数，43＜32＜53，∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫43＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫53，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫23＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＜f ⎝ ⎛⎭⎪⎫13.答案：B6．已知函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|，则f (x )的单调递增区间是________．解析：解法一：由指数函数的性质可知f (x )＝(12)x在定义域上为减函数，故要求f (x )的单调递增区间，只需求y ＝|x －1|的单调递减区间．又y ＝|x －1|的单调递减区间为(－∞，1]，所以f (x )的单调递增区间为(－∞，1]．解法二：f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1，x ≥1，2x －1，x <1.可画出f (x )的图象求其单调递增区间．答案：(－∞，1]7．函数f (x )＝a 2x－3a x＋2(a >0，且a ≠1)的最小值为________．解析：设a x＝t (t >0)，则有f (t )＝t 2－3t ＋2＝ (t －32)2－14，∴t ＝32时，f (t )取得最小值－ 14.答案：－148．若直线y ＝2a 与函数y ＝|a x－1|＋1(a ＞0，且a ≠1)的图象有两个公共点，则a 的取值范围是________．解析：当a ＞1时，通过平移变换和翻折变换可得如图(1)所示的图象，则由图可知1＜2a ＜2，即12＜a ＜1，与a ＞1矛盾．当0＜a ＜1时，同样通过平移变换和翻折变换可得如图(2)所示的图象，则由图可知1＜2a ＜2，即12＜a ＜1，即为所求．故填12＜a ＜1.答案：12＜a ＜19．求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12232x x －－的单调区间和值域．解析：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12232x x －－的定义域为R.令t ＝x 2－3x －2，对称轴为x ＝32，在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，32上是减函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上是增函数，而y＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12t 在R 上为减函数．所以由复合函数的单调性可知，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－3x －2在⎝⎛⎦⎥⎤－∞，32上为增函数，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫32，＋∞上为减函数．又∵t ＝x 2－3x －2在x ＝32时，t min ＝－174，∴y ＝(12)t 在t ＝－174时，取得最大值y max ＝2174.∴所求函数的值域为(0,2174)10．已知函数f (x )＝a2－2x2x ＋1(a 为常数)．(1)证明：函数f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数； (2)若f (x )为奇函数，求a 的值．解析：(1)在(－∞，＋∞)上任取两个值x 1，x 2且x 1＜x 2， f (x 1)－f (x 2)＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a2－2x 12x 1＋1－⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2－2x 22x 2＋1＝2x 22x 2＋1－2x 12x 1＋1＝2x 2－2x 12x 1＋12x 2＋1，∵2＞1且x 1＜x 2，∴2x 2－2x 1＞0. 又(2x 1＋1)(2x 2＋1)＞0，∴f (x 1)－f (x 2)＞0，即f (x 1)＞f (x 2)． ∴函数f (x )在(－∞，＋∞)上是减函数． (2)∵f (x )为奇函数且在x ＝0处有意义， ∴f (0)＝0，即a2－220＋1＝0.∴a ＝1.[B 组能力提升]1．已知定义在R 上的奇函数f (x )和偶函数g (x )满足f (x )＋g (x )＝a x－a －x＋2(a >0，且a ≠1)．若g (2)＝a ，则f (2)等于( )A ．2 B.154C.174D ．a 2解析：∵f (x )是奇函数，g (x )是偶函数， ∴由f (x )＋g (x )＝a x －a －x＋2，① 得－f (x )＋g (x )＝a －x－a x＋2，②①＋②，得g (x )＝2，①－②，得f (x )＝a x －a －x. 又g (2)＝a ，∴a ＝2，∴f (x )＝2x－2－x， ∴f (2)＝22－2－2＝154.答案：B2．若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧f x ＋2，x ＜2，2－x， x ≥2，则f (－3)的值为( ) A.18 B.12 C ．2D ．8解析：f (－3)＝f (－3＋2)＝f (－1)＝f (－1＋2) ＝f (1)＝f (1＋2)＝f (3)＝2－3＝18.答案：A3．若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B.(－2，＋∞) C ．(0，＋∞)D ． (－1，＋∞)解析：∵2x(x －a )<1，∴x －a <12x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x∴a >x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x，∵y ＝x 在(0，＋∞)是增函数，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)是减函数，∴y ＝x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 在(0，＋∞)是增函数，要使a >x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12x在(0，＋∞)有解，需使a >0－⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝－1.答案：D4．已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，当x ＞0时，f (x )＝1－2－x，则不等式f (x )＜－12的解集是______．解析：∵f (x )是定义在R 上的奇函数， ∴f (0)＝0.当x ＜0时，f (x )＝－f (－x )＝－(1－2x)＝2x－1. 由2x －1＜－12，2x ＜2－1，得x ＜－1.当x ＞0时，由1－2－x＜－12，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＞32，得x ∈∅；当x ＝0时，f (0)＝0＜－12不成立；综上可知x ∈(－∞，－1)．答案：(－∞，－1) 5．已知函数f (x )＝2x－12x ＋1.(1)求f [f (0)＋4]的值； (2)求证：f (x )在R 上是增函数； (3)解不等式：0＜f (x －2)＜1517. 解析：(1)∵f (0)＝20－120＋1＝0，∴f [f (0)＋4]＝f (0＋4)＝f (4)＝24－124＋1＝1517.(2)设x 1，x 2∈R 且x 1＜x 2，则2x 2＞2x 1＞0,2x 2－2x 1＞0， ∴f (x 2)－f (x 1)＝2x 2－12x 2＋1－2x 1－12x 1＋1＝22x 2－2x 12x 2＋12x 1＋1＞0，即f (x 1)＜f (x 2)，所以f (x )在R 上是增函数． (3)由0＜f (x －2)＜1517得f (0)＜f (x －2)＜f (4)，又f (x )在R 上是增函数，∴0＜x －2＜4，即2＜x ＜6，所以不等式的解集是{x |2＜x ＜6}．6．关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＝3a ＋25－a 有负根，求a 的取值范围．解析：y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫35x的定义域为x ∈R.∵⎝ ⎛⎭⎪⎫35x ＝3a ＋25－a有负根，∴x <0. 又∵0<35<1，∴3a ＋25－a>1，∴3a ＋25－a －1>0. ∴4a －35－a>0. 即⎩⎪⎨⎪⎧4a －3>0，5－a >0或⎩⎪⎨⎪⎧4a －3<0，5－a <0.解得34<a <5.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2指数函数及其性质第2课时指数函数及其性质的应用练习含解析必修1

第2课时指数函数及其性质的应用A 级基础巩固一、选择题1．已知a ＝0.771.2，b ＝1.20.77，c ＝π0，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a 1，c ＝π0＝1，则a <c <b . 答案：C2．已知函数f (x )的定义域是(1，2)，则函数f (2x)的定义域是( ) A ．(0，1)B ．(2，4) C.⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 D ．(1，2)解析：依题意，可知1<2x<2，则0<x <1，所以函数f (2x)的定义域是(0，1)．答案：A3．要得到函数y ＝23－x的图象，只需将函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象( )A ．向右平移3个单位B ．向左平移3个单位C ．向右平移8个单位D ．向左平移8个单位解析：因为y ＝23－x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －3，所以y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x的图象向右平移3个单位得到y ＝23－x的图象．答案：A4．若函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13|x －2|，则f (x )的单调递减区间是( )A ．(－∞，2]B ．[2，＋∞)C ．[－2，＋∞)D ．(－∞，－2]解析：将原函数看成复合函数f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13u，u ＝|x －2|，f (x )对u 是减函数，u 在[2，＋∞)为增函数，在(－∞，2]为减函数，由复合函数的性质知，f (x )的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：B5．已知实数a ，b 满足等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b，下列五个关系式：①0＜b ＜a ；②a ＜b ＜0；③0＜a ＜b ；④b ＜a ＜0；⑤a ＝b .其中不可能成立的关系式有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个解析：在同一直角坐标系中，分别画出函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x， y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13x的图象如图．由图观察可知，当b ＜a ＜0时，等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b 不可能成立；当0＜a ＜b 时，等式⎝ ⎛⎭⎪⎫12a＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13b也不可能成立．答案：B 二、填空题6．已知指数函数f (x )＝(2a －1)x，且f (－3)>f (－2)，则实数a 的取值范围是________．解析：指数函数f (x )＝(2a －1)x ，且f (－3)>f (－2)，所以函数f (x )单调递减，所以0<2a －1<1，解得12<a <1.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1 7．已知函数f (x )是偶函数，当x ∈(0，1)时，f (x )＝2x －1，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12的值为________．解析：因为函数f (x )是偶函数，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，又x ∈(0，1)时，f (x )＝2x－1，所以f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝212－1＝2－1. 答案：2－18．已知a 为正实数，且f (x )＝1a －1a x ＋1是奇函数，则f (x )的值域为________．解析：由f (x )为奇函数可知f (0)＝0，即1a －1a 0＋1＝0，解得a ＝2，则f (x )＝12－12x ＋1，故f (x )的值域为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12.答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，12 三、解答题9．函数f (x )＝a x(a ＞0，且a ≠1)在区间[1，2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解：若a ＞1，则函数f (x )＝a x在[1，2]上单调递增，所以a 2－a ＝a 2，解得a ＝32或a ＝0(舍去)；若0＜a ＜1，则函数f (x )＝a x在[1，2]上单调递减，所以a －a 2＝a 2，解得a ＝12或a ＝0(舍去)．综上，a 的值是12或32.10．一种专门占据内存的计算机病毒，开机时占据内存2 KB ，然后每3分钟自身复制一次，复制后所占据内存是原来的2倍，那么开机后，该病毒占据64 MB(1 MB ＝210KB)内存需要经过的时间为多少分钟？解：设开机x 分钟后，该病毒占据y KB 内存，由题意，得y ＝2×2x3＝2x3＋1.令y ＝2x3＋1＝64×210，又64×210＝26×210＝216，所以有x3＋1＝16，解得x ＝45.所以该病毒占据64 MB 内存需要经过的时间为45分钟．B 级能力提升1．函数y ＝－e x的图象( ) A ．与y ＝e x的图象关于y 轴对称 B ．与y ＝e x的图象关于坐标原点对称 C ．与y ＝e －x 的图象关于y 轴对称 D ．与y ＝e －x 的图象关于坐标原点对称解析：y ＝e x的图象与y ＝e －x的图象关于y 轴对称，y ＝－e x 的图象与y ＝e －x的图象关于原点对称．答案：D2．已知不等式1－2x ＋1＋a ·4x<0对一切x ∈[1，＋∞)恒成立，则实数a 的取值范围是________．解析：不等式1－2x ＋1＋a ·4x<0对一切x ∈[1，＋∞)恒成立，等价于a <－⎝ ⎛⎭⎪⎫14x ＋2⎝ ⎛⎭⎪⎫12x＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2，因为x ∈[1，＋∞)，所以0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ≤12，所以0<1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2≤34，所以a ≤0，实数a 的取值范围是(－∞，0]．答案：(－∞，0] 3．已知f (x )＝x ⎝⎛⎭⎪⎫12x －1＋12.(1)求f (x )的定义域；(2)判断f (x )的奇偶性，并说明理由； (3)证明f (x )>0.(1)解：函数f (x )的定义域为{x |x ≠0}． (2)解：f (x )＝x ⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －1＋12＝x 2·2x＋12x －1，f (－x )＝－x 2·2－x ＋12－x－1＝x 2·2x ＋12x －1＝f (x )，所以f (x )为偶函数． (3)证明：f (x )＝x 2·2x ＋12x －1，当x >0时，2x－1>0，则f (x )>0；当x <0时，2x －1<0，则f (x )>0. 综上f (x )>0.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1.2.3指数函数的性质及应用练习(含解析)新人教A版必修1

课时20 指数函数的性质及应用利用单调性比较大小1．已知a ＝0.860.75，b ＝0.860.85，c ＝1.30.86，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．c ＞b ＞aD ．c ＞a ＞b 答案 D解析 ∵函数y ＝0.86x 在R 上是减函数，∴0＜0.860.85＜0.860.75＜1.又1.30.86＞1，∴c＞a ＞b .2．比较下列各组数的大小： (1)1.9－π与1.9－3；(2)0.72－3与0.70.3；(3)1.70.3与0.93.1；(4)0.60.4与0.40.6；(5)⎝ ⎛⎭⎪⎫4313，223，⎝ ⎛⎭⎪⎫－233，⎝ ⎛⎭⎪⎫3412. 解 (1)由于指数函数y ＝1.9x在R 上单调递增，而－π<－3，∴1.9－π<1.9－3；(2)∵函数y ＝0.7x 在R 上递减，而2－3≈0.269<0.3，∴0.72－3>0.70.3；(3)由指数函数的性质可知，1.70.3>1.70＝1,0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>0.93.1；(4)∵y ＝0.6x 在R 上递减，∴0.60.4>0.60.6，又∵在y 轴右侧，函数y ＝0.6x的图象在y ＝0.4x图象的上方，∴0.60.6>0.40.6，∴0.60.4>0.40.6；(5)∵⎝ ⎛⎭⎪⎫－233<0，⎝ ⎛⎭⎪⎫4313>1,223>1,0<⎝ ⎛⎭⎪⎫3412<1.又∵在y 轴右侧，函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫43x 的图象在y ＝4x的下方，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫4313<413＝223，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫－233<⎝ ⎛⎭⎪⎫3412<⎝ ⎛⎭⎪⎫4313<223.指数函数的单调区间3．函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x 的单调递增区间为( ) A ．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞) C ．(1，＋∞) D．(0,1) 答案 A解析定义域为R .设u ＝1－x ，则y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u，∵u ＝1－x 在R 上为减函数，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 在(－∞，＋∞)上为减函数，∴y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫121－x在(－∞，＋∞)上是增函数，故选A.4．已知函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－6x ＋17. (1)求函数的定义域、值域； (2)确定函数的单调区间．解 (1)设u ＝x 2－6x ＋17，由于函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12u ，及u ＝x 2－6x ＋17的定义域为(－∞，＋∞)，故函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－6x ＋17的定义域为R . 因为u ＝x 2－6x ＋17＝(x －3)2＋8≥8，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫12u ≤⎝ ⎛⎭⎪⎫128，又⎝ ⎛⎭⎪⎫12u>0，故函数值域为⎝⎛⎦⎥⎤0，1256. (2)函数u ＝x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是增函数，即对任意的x 1，x 2∈[3，＋∞)，且x 1<x 2，有u 1⎝ ⎛⎭⎪⎫12u 2，就是y 1>y 2，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－6x ＋17在[3，＋∞)上是减函数．同理可知，y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x 2－6x ＋17在(－∞，3]上是增函数.讨论参数的取值范围5.若ax ＋1>⎝ ⎛⎭⎪⎫a 5－3x(a >0，且a ≠1)，求x 的取值范围．解因为ax ＋1>⎝ ⎛⎭⎪⎫1a 5－3x，所以当a >1时，可得x ＋1>3x －5，所以x <3. 当0<a <1时，可得x ＋1<3x －5，所以x >3. 综上，当a >1时，x <3；当0<a <1时，x >3.忽视中间变量的取值范围6.求函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫4x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2x＋1的值域．易错分析用换元法解答本题，易忽视中间变量的范围致误．正解令t ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ，t ∈(0，＋∞)，则原函数可化为y ＝t 2＋t ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋34.因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫t ＋122＋34在(0，＋∞)上是增函数，所以y >⎝ ⎛⎭⎪⎫0＋122＋34＝1，即原函数的值域是(1，＋∞)．一、选择题1．下列判断正确的是( ) A ．2.52.5>2.53B ．0.82<0.83C ．π2<π2D ．0.90.3>0.90.5答案 D解析 ∵y ＝0.9x是减函数，且0.5>0.3， ∴0.90.3>0.90.5.2．在同一平面直角坐标系中，函数y ＝ax ＋a 与y ＝a x的图象大致是( )答案 B解析 B 项中，由y ＝a x的图象，知a >1，故直线y ＝ax ＋a 与y 轴的交点应在(0,1)之上，与x 轴交于点(－1,0)．其余各选项均矛盾．3．已知a ＞b ，ab ≠0，下列不等式：①a 2＞b 2；②2a ＞2b；③1a ＜1b ；④a 13＞b 13；⑤13a ＜13b .其中恒成立的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个答案 C解析由y ＝a x的增减性，知②⑤成立；由指数函数在第一象限的图象“底大图高”，知④正确．4．设函数f (x )＝a－|x |(a >0，且a ≠1)，若f (2)＝4，则( )A ．f (－2)>f (－1)B ．f (－1)>f (－2)C ．f (1)>f (2)D ．f (－2)>f (2) 答案 A解析 f (2)＝a －2＝4，a ＝12，f (x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－|x |＝2|x |，则f (－2)>f (－1)．5．已知函数f (x )＝a 2－x(a ＞0，且a ≠1)，当x ＞2时，f (x )＞1, 则f (x )在R 上( )A ．是增函数B ．是减函数C ．当x ＞2时是增函数，当x ＜2时是减函数D ．当x ＞2时是减函数，当x ＜2时是增函数答案 A解析令2－x ＝t ，则t ＝2－x 是减函数．因为当x ＞2时，f (x )＞1，所以当t ＜0时，a t ＞1.所以0＜a ＜1，所以f (x )在R 上是增函数，故选A.二、填空题6．已知函数f (x )＝a －12x ＋1，若f (x )为R 上的奇函数，则a ＝________.答案 12解析 ∵函数f (x )为奇函数，且x ∈R ， ∴f (0)＝a －12＝0.∴a ＝12.7．若函数y ＝2－x 2＋ax －1在区间(－∞，3)上单调递增，则实数a 的取值范围是________．答案 a ≥6解析 y ＝2－x 2＋ax －1在(－∞，3)上递增，即二次函数y ＝－x 2＋ax －1在(－∞，3)上递增，因此需要对称轴x ＝a2≥3，解得a ≥6.8．若2x＋3y>3－x＋2－y，则x ＋y ________0. 答案 >解析令f (z )＝2z －3－z ，由于y ＝3－z ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13z 在R 上递减，∴y ＝－3－z在R 上递增．∴y ＝2z －3－z在R 上递增．又2x－3－x>2－y－3－(－y )，即f (x )>f (－y )，∴x >－y ，即x ＋y >0，故填“>”．三、解答题9．函数f (x )＝a x(a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a2，求a 的值．解分情况讨论：①当0<a <1时，函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值f (x )max ＝f (1)＝a 1＝a ，最小值f (x )min ＝f (2)＝a 2，∴a －a 2＝a 2，解得a ＝12或a ＝0(舍去)；②当a >1时，函数f (x )＝a x (a >0，且a ≠1)在[1,2]上的最大值f (x )max ＝f (2)＝a 2，最小值f (x )min ＝f (1)＝a 1＝a ，∴a 2－a ＝a 2，解得a ＝32或a ＝0(舍去)．综上所述，a ＝12或a ＝32.10．已知x ∈[0,2]，试求函数y ＝14x －12x＋2的最大值与最小值．解因为y ＝12x 2－12x＋2，所以令12x ＝t ，则y ＝t 2－t ＋2＝t －122＋74.又x ∈[0,2]，所以14≤t ≤1，则当t ＝12时，y 取得最小值74，当t ＝1时，y 取得最大值2，所以y ＝14x －12x ＋2，x ∈[0,2]的最大值为2，最小值为74.。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数2.1.2第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)

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第二课时指数函数图象及性质的应用(习题课)【选题明细表】知识点、方法题号比较大小2，5解指数方程或不等式1，6,10指数函数性质的综合应用3,4,7,9与指数函数有关的问题8，11,121。

若3〈(）x<27,则( C ）（A）—1<x<3 （B)x>3或x<—1（C)—3<x〈—1 （D)1<x〈3解析:3<()x<27⇔3<3—x〈33⇔1〈—x<3⇔-3〈x〈-1.2。

下列判断正确的是（ D ）(A)2.52.5〉2。

53（B)0。

82〈0.83(C）π2< (D)0。

90。

3〉0.90.5解析:函数y=0。

9x在R上为减函数,所以0。

90。

3>0。

90。

5。

3.设f(x）=(）|x｜，x∈R，那么f（x)是（ D ）(A）奇函数且在（0,+∞）上是增函数(B)偶函数且在(0,+∞）上是增函数(C)奇函数且在(0，+∞)上是减函数(D)偶函数且在(0,+∞)上是减函数解析:因为f（—x)=（)｜—x｜=（)|x｜=f（x),所以f(x）为偶函数。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质(1)课后训练1 新人教A版必修1

2.1.2 指数函数及其性质课后训练1．已知M ＝{x |y ＝2x }，N ＝{y |y ＝2x}，则M ∩N ＝( )．A ．{x |x ＞0}B ．RC ．{x |x ＜0}D ． 2．函数y ＝274x -⎛⎫ ⎪⎝⎭的定义域是( )．A ．RB ．(－∞，2]C ．[2，＋∞)D ．(0，＋∞)3．函数y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )．A ．a ＝1或a ＝2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠14．方程2x ＋x ＝0的解的个数是( )．A ．0B ．1C ．2D ．35．已知f (x )＝a x ＋a －x (a ＞0，且a ≠1)，f (1)＝3，则f (0)＋f (1)＋f (2)的值为( )．A ．7B ．9C ．11D ．126．已知函数f (x )＝a x (a ＞0，a ≠1)过点(2,4)，则a ＝__________.7．函数f (x )＝3·a 2x －1＋4(a ＞0，且a ≠1)恒过定点P ，则点P 的坐标是__________．8．(能力拔高题)已知函数f (x )＝22333x x +，则f 12100...101101101⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝__________.9．已知集合A ＝{x |y 42x x -x ∈R }，集合B ＝{y |y ＝124x +－2x －3，x ∈A }． (1)求集合A ；(2)求集合B .10．已知函数f (x )＝221x a -+(x ∈R )，a 为实数． (1)试证明对任意实数a ，f (x )为增函数；(2)试确定a 的值，使f (x )为奇函数．参考答案1. 答案：A ∵M ＝R ，N ＝{y |y ＞0}，∴M N ＝{y |y ＞0}．2. 答案：B 由2－x ≥0，得x ≤2.3. 答案：C 由指数函数的定义，得2331,0,1,a a a a ⎧-+=⎪>⎨⎪≠⎩解得a ＝2.4. 答案： B 在同一平面直角坐标系中画出函数y ＝2x和函数y ＝－x 的图象，如图所示，则函数y ＝2x 和函数y ＝－x 的图象仅有一个交点，所以方程仅有一个实数解．5. 答案：D ∵f (1)＝3，∴a ＋a －1＝3.又∵f (0)＝2，f (2)＝a 2＋a －2，∴f (0)＋f (1)＋f (2)＝2＋3＋a 2＋a －2＝5＋(a ＋a －1)2－2＝5＋32－2＝12.6. 答案：2 由题意，得4＝a 2，解得a ＝±2.又a ＞0，所以a ＝2.7. 答案：1,72⎛⎫ ⎪⎝⎭令2x －1＝0，解得x ＝12，则12f ⎛⎫ ⎪⎝⎭＝3＋4＝7，故定点P 的坐标为1,72⎛⎫ ⎪⎝⎭. 8. 答案：50 f (x )＋f (1－x )＝11999339393993x x x x x x x --+=+++++＝1，所以原式＝11002995051101101101101101101f f f f f f ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦⎣⎦⎣⎦L ＝1＋1＋…＋1＝50.9. 答案：解：(1)要使函数y ＝42x x +-有意义，自变量x 的取值需满足0,420,x x ≥⎧⎨-≥⎩解得0≤x ≤2，则A ＝{x |0≤x ≤2}． (2)设2x＝t ，当x A ，即x [0,2]时，t [1,4]，则124x y +=－2x －3＝2×(2x )2－2x －3＝2t 2－t －3，t [1,4]．函数y ＝2t 2－t －3，t [1,4]的值域是[－2,25]，则B ＝{y |－2≤y ≤25}．10. 答案：(1)证明：设x 1，x 2是任意两个实数，且x 1＜x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝12222121x x a a ⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭＝12122(22)(21)(21)x x x x -++.∵x 1＜x 2，∴12220x x -<.又∵2x ＞0，∴12x ＋1＞0,22x ＋1＞0.∴f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)，故对任意实数a ，f (x )为增函数．(2)解：若f (x )为奇函数，则f (－x )＝－f (x )，即a －222121x x a -=-+++.变形，得2a ＝2222121xx x ⋅+++＝2.故a ＝1，即当a ＝1时，f (x )为奇函数．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数指数与指数幂的运算课后训练新人教A版必修1

2.1 指数函数指数与指数幂的运算课后训练千里之行始于足下1a=；②若a∈R，则(a2－a＋1)0＝143x y=+；=其中正确命题的个数是( )．A．0 B．1 C．2 D．32．计算122(-⎡⎤⎣⎦的结果是( )．AB． CD．-32(a>0)经过计算可得到( )．A．a B．4．计算2531433(2)(3)(4)a b a b a b-----⋅-÷得( )．A．232b- B．232b C．7332b- D．7332b5．当8<x<10＝________.6．设2x＝8y＋1,9y＝3x－9，则x＋y＝________.7．计算下列各式的值：(1)12131033241(0.027)(6)25634π--++-+；(2)861552()a b--⋅a>0，b>0)．8．已知11223x x-+=，求下列各式的值：(1)x＋x－1；(2)33222273x xx x--++++.百尺竿头更进一步已知a>0，对于0≤r≤8，r∈N*，式子8r r-能化为关于a的整数指数幂的可能情形有几种？答案与解析1.答案：B解析：①中，若n 为偶数，则不一定成立，故A 是错误的；②中，因为22131()024a a a -+=-+≠，所以(a 2－a ＋1)0＝1是正确的；③是错误的；④左边为负数，而右边为正数，是错误的，故选B.2.答案：C解析：11222(22--⎡⎤===⎣⎦. 3.答案：D 解析：原式＝522262271133622a a a a a a a a +====⋅4.答案：A 解析：原式＝14325436324a bb a b ----=-. 5.答案：2解析：由8<x <10，得810(8)(10)2x x x x =-+-=-+-=.6.答案：27解析：由2x ＝8y ＋1得2x ＝23y ＋3，所以x ＝3y ＋3，①由9y ＝3x －9得32y ＝3x －9，所以2y ＝x －9.②由①②联立方程组，解得x ＝21，y ＝6，所以x ＋y ＝27.7.解：(1)原式＝1233123243342351517(0.3)()(4)(2)10.342164232315⎡⎤⎡⎤-++-+=-++-+=⎣⎦⎢⎥⎣⎦. (2)原式＝816431()()()525552ab a b ⨯--⨯-⋅⋅÷ 43435555a b a b -=⋅⋅÷44330055551a b a b -+-===.8.解：(1)已知式两边平方得x ＋2＋x －1＝9，∴x ＋x －1＝7.(2)将x ＋x －1＝7两边平方得x 2＋2＋x －2＝49，∴x 2＋x －2＝47，∴331112222()(1)3(71)18x x xx x x ---+=+-+=-=， ∴3322227187134732x x x x --+++==+++. 百尺竿头更进一步解：88163()438242444r r r r r r rr a a a a a ----+--⋅-====. 要使434r -⋅∈Z ，须使r 为4的倍数． ∵0≤r ≤8，r ∈N *，∴r ＝0,4,8，当r ＝0时，4344r -⋅=为整数；当r ＝4时，4314r -⋅=为整数；当r ＝8时，4324r -⋅=-为整数； ∴r ＝0,4,8时，上式可化为关于a 的整数指数幂．。

高中数学第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1 指数函数 2.1.2 指数函数及其性质课后导练新人教A版必修1

2.1.2 指数函数及其性质课后导练基础达标1.设集合S={y|y=3x ,x ∈R},T={y|y=x 2-1,x ∈R},则S ∩T 等于( )A.SB.TC.∅D.有限集解析:∵S={y|y ＞0}，T={y|y ≥-1}, ∴S ∩T=S ，故选A. 答案:A2.0<a<1,b<-1,则函数f(x)=a x+b 的图象不经过( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解析:f （x ）的图象是由y=a x沿y 轴向下平移|b|个单位，如图，故不过第一象限.答案：A3.设f(x)=a -|x|(a>0且a ≠1),f(2)=4,则( )A.f(-1)>f(-2)B.f(1)>f(2)C.f(2)<f(-2)D.f(-3)>f(-2)解析:由条件得：4=a -2， ∴a=21， ∴f （x ）=2|x|其图象如右图，由其单调性可得f （-3）＞f （-2）.答案：D 4.若3<(31)x<27,则( ) A.-1<x<3 B.x>3或x<-1 C.-3<x<-1 D.1<x<3 解析：3＜（31）x ＜27⇔3＜3-x ＜33⇔1＜-x ＜3⇔-3＜x ＜-1. 答案：C5.当x ＞0时，函数f （x ）=（a 2-1）x的值总大于1，则实数a 的取值范围是( ) A.1＜|a|＜2 B.|a|＜1 C.|a|＞1 D.|a|＞2 解析：由条件得：a 2-1＞1，即a 2＞2即|a|＞2.答案：D6.已知y 1=(31)x ,y 2=3x ,y 3=10-x ,y 4=10x,则在同一坐标系内,它们的图象为… ( )解析：当底数a ＞1时，底数越大，图象越靠近y 轴，即y 4=10x的图象比y 2=3x的图象更靠近y 轴.当底数0＜a ＜1时，底数越小，图象越靠近y 轴，即y 3=（101）x 比y 1=（31）x的图象更靠近y 轴，故选A.本题还可取一个特殊值验证即得.答案：A7.f(x)=a x-2-1(a>0且a ≠1)恒过点( )A.(0,2)B.(2,1)C.(2,0)D.(0,0)解析：y=a x-2是由y=a x 向右平移2个单位得到的.y=a x-2-1是由y=a x-2向下平移1个单位得到的，故过（2，0）点. 答案：C8.若x ∈［-1,1］,则f(x)=3x -2的值域为______________;f(x)=3x-2的值域为_______________. 解析：∵x ∈［-1,1］，∴3x∈［31,3］，3x-2∈［-35，1］，即f （x ）=3x-2的值域为［-35,1］.∵x ∈［-1,1］，∴x-2∈［-3,-1］,∴3x-2∈［271,31］. 答案：［-35,1］［271,31］ 9.若23-2x<(0.5)3x-4,则x 的取值范围为_________________________.解析：原不等式⇔0.52x-3<0.53x-4⇔2x-3＞3x-4⇔x<1. 答案：x<110.a=0.80.7,b=0.80.5,c=1.30.8,则a 、b 、c 的大小关系为_____________________.解析：由函数单调性可知：0.80.7<0.80.5<1,而c=1.30.8＞1. 答案：a<b<c综合运用11.若a ＞0，且a ≠1，f （x ）是奇函数，则g （x ）=f （x ）［11-x a +21］( ) A.是奇函数 B.不是奇函数也不是偶函数 C.是偶函数 D.不确定解析：g （x ）的定义域为{x|x ≠0，x ∈R}. ∵g （-x ）=f （-x ）［11--x a +21］=-f （x ）［111-x a+21］ =-f （x ）［)1(212x xx a a a --+］=-f （x ）［)1(21xxa a -+］ =f （x ）［)1(21-+x x a a ］=f （x ）［)1(221-+-x x a a ］=f （x ）［11-x a +21］=g （x ）,∴g （x ）为偶函数.故选C.答案：C 12．函数y=232)21(+-x x 的单调减区间是( )A.（-∞，1）B.［1，2］C.［23，+∞］D.（-∞，23）解析：设y=（21）μ，μ=x 2-3x+2，原函数的单调减区间，即μ=x 2-3x+2的单调增区间. 答案：C13.已知函数f(x)=11-+x x a a (a>0且a ≠1).(1)求函数的定义域; (2)判断函数的奇偶性.解析:(1)要使函数有意义,只要a x -1≠0,即a x≠1,x ≠0, 因此,定义域为{x|x ≠0,且x ∈R}.(2)由定义域{x|x ≠0},对任意x ≠0,f(-x)=11-+--xxa a =1111-+xx a a =x x a a -+11=11-+x x a a =-f(x),所以函数是奇函数. 14.关于x 的方程（31）x =a a -+532有负根，求a 的取值范围.解析:因为x ＜0时，（31）x ＞1，故要使原方程有负根，只需a a -+532＞1即可.即a aa -+-+5532＞0，所以（3a-2）（5-a ）＞0. 解得32＜a ＜5. 15.函数f(x)=a x(a>0且a ≠1)在区间［1,2］上的最大值比最小值大2a,求a. 解析：当a>1时,f(x)max =f （2）=a 2,f （x ）min =f （1）=a ，∴a 2-a=2a , 解得a=0（舍）或a=23. 当0<a<1时,f(x)max =f （1）=a ，f （x ）min =f （2）=a 2,∴a-a 2=2a ,解得a=0（舍）或a=21. 综上可得a=23或a=21. 拓展探究 16.求函数y=122)31(--x x 的值域及单调区间.解析：设μ=x 2-2x-1，则原函数化为y=（31）μ. 因为μ=（x-1）2-2≥-2，且y=（31）μ为减函数.所以y=（31）μ≤（31）-2=9. 从而函数y=122)31(--x x 的值域为（0，9）.又二次函数μ=x 2-2x-1的单调增区间是［1，+∞］，减区间是（-∞，1），且指数函数y=（31）μ在（-∞，+∞）上是减函数，因而原函数的单调增区间是（-∞，1］，减区间是［1，+∞］.17.若f （x ）和g （x ）都是奇函数，且F （x ）=af （x ）+bg （x ）+2在（0，+∞）上有最大值8.求F （-x ）的最小值. 解析：∵f （x ）、g （x ）都是奇函数， ∴F （-x ）=-［af （x ）+bg （x ）-2］. ∵F （x ）有最大值8，∴af （x ）+bg （x ）+2≤8,即af （x ）+bg （x ）≤6. 于是-［af （x ）+bg （x ）］≥-6. 从而F （-x ）=-［af （x ）+bg （x ）］+2≥-4. ∴F （-x ）min =-4.。

高中数学第二章Ⅰ2.1指数函数指数函数及其性质的应用课后训练

2.1 指数函数指数函数及其性质的应用课后训练千里之行始于足下1．函数11()2x y -=的单调递增区间为( )． A ．(－∞ ，＋∞) B．(0，＋∞)C ．(1，＋∞) D．(0,1)2．下列各关系中，正确的是( )．A ．221333111()()()352<b ，ab ≠0，下列不等式①a 2>b 2，②2a >2b ，③11a b <，④11()()33a b <中恒成立的有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．已知实数a 、b 满足等式11()()23a b =，下列五个关系式：①01，－10，且a ≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大2a ，求a 的值．8．根据下列条件确定实数x 121()x a-(a >0且a ≠1)．百尺竿头更进一步画出函数y ＝|3x －1|的图象，并利用图象回答：k 为何值时，方程|3x －1|＝k 无解？有一解？有两解？答案与解析1.答案：A解析：定义域为R .设u ＝1－x ，1()2u y =. ∵u ＝1－x 在R 上为减函数，又∵1()2u y =在(－∞，＋∞)上是减函数， ∴11()2x y -=在(－∞，＋∞)上是增函数， ∴选A.2.答案：D解析：首先根据函数1()2x y =为R 上的减函数，判断213311()()22<，其次2323231()25()151()2=<，可知223311()()52<，故选D. 3.答案：B解析：当b <a <0时，a 2，所以③错误；因为指数函数y ＝2x 在R 上为增函数，1()3x y =在R 上为减函数，所以②④正确． 4.答案：B解析：由1()2x y =与1()3x y =的图象可知，当a ＝b ＝0时，11()()123a b ==；当a b >0时，也可以使11()()23a b =. 故①②⑤都可以，不可能成立的关系式是③④两个．5.答案：四解析：结合图象知一定不过第四象限．6.答案：2解析：原方程变形为2|x |＝2－x ，可用数形结合法来解，在同一平面直角坐标系中作出函数y 1＝2|x |及y 2＝2－x 的图象，如图所示．结合图象可知，方程有2个实根．7.解：(1)若a >1，则f (x )是增函数，∴f (x )在[1,2]上的最大值为f (2)，最小值为f (1)． ∴(2)(1)2a f f -=，即22a a a -=. 解得32a =. (2)若0<a <1，则f (x )是减函数，∴f (x )在[1,2]上的最大值为f (1)，最小值为f (2)， ∴(1)(2)2a f f -=，即22a a a -=，解得12a =. 综上所述，12a =或32a =. 8.解：原不等式可化为1212x aa ->，对于函数y ＝a x (a >0且a ≠1)，当底数a 大于1时在R 上是增函数；当底数a 大于0小于1时在R 上是减函数，所以当a >1时，由1212x ->，解得34x >；当0<a <1时，由1212x -<，解得34x <. 综上可知，当a >1时，34x >；当0<a <1时，34x <. 百尺竿头更进一步解：函数y ＝|3x －1|的图象是由函数y ＝3x 的图象向下平移一个单位后，再把位于x 轴下方的图象沿x 轴翻折到x 轴上方得到，函数图象如图所示．当k <0时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x－1|的图象无交点，即方程无解；当k ＝0或k ≥1时，直线y ＝k 与函数y ＝|3x －1|的图象有唯一的交点，所以方程有一解；当0<k<1时，直线y＝k与函数y＝|3x－1|的图象有两个不同交点，所以方程有两解．。