第五章平均指标程

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第五章 数据分布特征的测度
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xf =20 1 21 4 22 6 23 8 24 12 25 10 26 7 27 2 X 1 4 6 8 12 10 7 2 f
（件） = 23.88
2ndF,ON,
第五章 数据分布特征的测度 35
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例2：某种蔬菜价格早市为0.5元/斤、中市为0.4元/斤、 晚市为0.25元/斤。现早、中、晚各买1元，求平均价格。
111 3 X 0.35元 1 1 1 8.5 0.5 0.4 0.25
实际上，例2是用下列公式计算：
XH N N 1 1 1 ^ X1 X2 Xn
X i X C
2
i 1 2
X i X C 2
N
i 1
X i X 2C X i X NC 2
N i 1
第五章 数据分布特征的测度 30
X i X NC
N i 1
2
2
因为
N
NC 0
2
2 N 2 i 0 i 1 i
加权调和平均数公式：
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XH
m m X
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第五章 数据分布特征的测度
【例】某公司奖金分配资料如下，计算该 企业平均每人的奖金额。
等级 一等 二等 奖金额（元）X 120 100 各组奖金
_
2700
7860
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第五章 数据分布特征的测度
2013-7-15 第五章 数据分布特征的测度 12
使用条件：
1. 只掌握总体各单位的标志值,未掌握总 体标志总量 2.在变量分配数列中，各组次数都相等
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第五章 数据分布特征的测度
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1 用统计功能计算
例1： 某工厂某生产班组有11名工人，各人日产量为15、17、 19、20、22、22、23、23、25、26、30件，求平均日 产量。 解： X X N =（15+17+19+20+22+22+23+23+25+26+30）/11=22件
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第五章 数据分布特征的测度
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第三节
一 .概念
调和平均数
标志值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。 二 .简单调和平均数 公式： 例1：某种蔬菜价格早市为0.5元/斤、中市为0.4元/斤、 晚市为0.25元/斤。现早、中、晚各买1斤，求平均价 格。
X X
N
0.5 0.4 0.25 0.38元 3
X
f
4 5 3 2 14
f
10 20 30 40 100
= 40 0.1+25 0.2+10 0.3+5
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0.4=14(吨)
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第五章 数据分布特征的测度
（三）两者的关系
Xf X f
A X NA

当f1=f2=… =f
n
= A时，

X
N
（四）权数的选择 （五）强度相对数与算术平均数的区别
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均值(mean)
1.
2. 3. 4. 5.
集中趋势的最常用测度值 一组数据的均衡点所在 体现了数据的必然性特征 易受极端值的影响 用于数值型数据，不能用于分类数据 和顺序数据
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第五章 数据分布特征的测度
算术平均数的特点
优点：①容易理解，便于计算 ②灵敏度高 ③稳定性好 2 ④ ( X X ) 最小值和 ( X X ) 0 缺点：①易受极值影响 ②在偏斜分布和U形分布中，不具 有代表性
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例：
工资总额 平均工资 职工人数 总成本 平均成本 总产量
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二、计算方法
（一）简单算术平均数
X 1 X 2 X N X N
X
i 1
N
i
N
式中： X 为算术平均数;N为总体单位总 数； X i 为第i个单位标志值。
X X X X
i 1
所以
X
N i 1
i
X 最小值
2
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第五章 数据分布特征的测度
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4．对被平均的变量实施某种线性变换后，新 变量的算术平均数等于对原变量的算术平均数 实施同样的线性变换的结果。
(a bx) a bx
5．对于任意两个变量x和y，它们的代数和的 算术平均数等于两个变量的算术平均数的代数 和。 ( x y) x y
的算术平均数只是其真值的近似值。
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第五章 数据分布特征的测度
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例2：某厂资料如下,计算月平均工资.
月工资（元） 250以下 250-300 300-350 350-400 400-450 450以上 合计
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人数f 40 80 120 150 70 40 500
组中值x 225 275 325 375 425 475 —
X
i 1 m i 1
m
i
fi
i
f
式中： 为算术平均数; f i 为第i组的次数；m X 为组数； i 为第i 组的标志值或组中值。 X
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适用条件：
在分配数列中，各组变量值的次数不等 例1：
表4-6某厂工人生产情况 日产零件分组x 20 21 22 23 24 25 26 27 合计 工人人数f 1 4 6 8 12 10 7 2 50
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第五章 数据分布特征的测度
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影响算术平均数的因素：
分析：
X
X
i 1 m i 1
m
决定平均数 的变动范围
i
fi
i
f
起到权衡轻 重的作用
权数: 指变量数列中各组标志值出现的次数。
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例：权数对均值的影响
成绩（分） 人数（人） 甲班 乙班 丙班
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第五章 数据分布特征的测度
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㈠
㈡
算术平均数
调和平均数 数值平均数
㈢
㈣ ㈤
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几何平均数
中位数 众数 位置平均数
第五章 数据分布特征的测度 9
第二节 算术平均数(均值)
一、基本公式
总体标志总量 算术平均数 总体单位总量

计算平均数的要求：总体标志总量必须 是总体各单位标志值的总和，标志值和 单位之间一一对应。
第五章 数据分布特征的测度
§ 集中趋势的测度 § 离散程度的测度 § 偏态与峰态的测度
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第五章 数据分布特征的测度
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学习目的与要求 通过本章学习，要正确理解平均指 标与变异指标的概念、意义、作用；明 确其种类及其区别；掌握平均指标与变 异指标的计算方法、应用条件、平均指 标与变异指标的关系。
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第五章 数据分布特征的测度
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第一节 平均指标的概念和作用
一. 概念： 平均指标是同质总体各单位某一标志值在一定时间、 地点条件下的一般水平的代表值。 二 .特点： ⒈ 平均指标是一个代表值
2 .抽象了各变量值之间的差异
3 必须具有同质性 4. 反映总体变量值的集中趋势(Central tendency)
20,M+,21,,4,M+,22,,6,M+, 23,,8,M+,24,,12,M+,25,10,M+,26,,7,M+, 27, 2,M+,x→M
结果为23.88
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第五章 数据分布特征的测度
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在组距数列中， X i 则应取各组的组中值作 为该组的代表值用于计算；此时求得

f
24
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第五章 数据分布特征的测度
例3：
某建筑工地上有10台起重机在工作，其 中一台的起重量为40吨，两台为25吨， 三台为10吨，其余四台为5吨，求平均起 重量。
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第五章 数据分布特征的测度
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起重量（吨） X 40 25
10
台数f
1
起重总量xf
40
2
3
50

1 X
这就是简单调和平均数的公式。
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三. 加权调和平均数
例3：某种蔬菜价格早上为0.5元/斤、中午为 0.4元/斤、晚上为0.25元/斤。现早、中、晚 各买2元、3元、4元，求平均价格。
XH 2 3 4 9 0.33元 2 3 4 27.5 0.5 0.4 0.25
12,M+,13,M+,14,M+,14,M+,15,M+,RM,,5,=
计算结果 13.6, 注意：每次开机后按x→M键，清内存。
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第五章 数据分布特征的测度
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（二）加权算术平均数
X 1 f1 X 2 f 2 X m f m X f1 f 2 f m
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第五章 数据分布特征的测度
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数据分布的特征