2017年中考数学专项复习《直线与圆的位置关系12》练习浙教版精品

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浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试题(附答案)

12 题；共 24 分） 1 .已知 ⊙ O 的直径等于 12cm ，圆心 O 到直线 l 的距离为 5cm ，则直线 l 与 ⊙ O 的交点个数为（）A. 0 B . 1 C . 2 D . 无法确定2 .在平面直角坐标系 xOy 中，以点（ 3， 4）为圆心，4为半径的圆与 y 轴所在直线的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 无法确定3 .已知 ⊙ O 的半径为 5，圆心 O 到直线 l 的距离为3，则反映直线 l 与 ⊙ O 的位置关系的图形是（） 4 . 如图， AB 为 ⊙ O 的直径，点 E 、 C 都在圆上，连接点 D ，若 ∠ AEC=25° ，则 ∠ D 的度数为（）A. 75 °B. 6 55.下列说法正确的是（） A. 与圆有公共点的直线是圆的切线 C. 垂直于圆的半径的直线是圆的切线 C. 5 5 ° D. 74 ° B. 到圆心距离等于圆的半径的直线是圆的切线 D.过圆的半径外端的直线是圆的切线PA 、 PB ，切点分别是 A 、 B ，如果 ∠APB=60°，线段PA=10，那么浙教版九年级数学下册第二章直线与圆的位置关系测试题（附答案）弦 AB 的长是（） D. 106. 如图，从 ⊙ O 外一点 P 引圆的两条切线AE ， CE ， BC ，过点A7.如 L是⊙ O 的切线，要判定AB⊥ L，还需要添加的条件是（）A. AB 经过圆心OB. AB是直径C. AB是直径， B 是切点D. AB是直线，B是切点8.已知Rt△ACB，∠ACB=90°，I 为内心，CI交 AB 于 D，BD= ， AD= ，则S△ACB=（）D . 7.59 .在平面直角坐标系中，以点（ 2， 3）为圆心，2 为半径的圆必定（）A. 与 x 轴相离，与 y 轴相切B. 与 x 轴， y 轴都相离C. 与 x 轴相切，与y 轴相离 D. 与 x 轴， y 轴都相切10 .如图， ⊙ O 1 的半径为１，正方形ABCD 的边长为 6，点 O 2为正方形ABCD 的中心， O 1O 2垂直AB 于 P 点，O 1O 2 =8．若将 ⊙ O 1 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中， ⊙ O 1 与正方形 ABCD 的边只有一个公共点的情况一共出现：11 .如图， ⊙ O 内切于正方形 ABCD ，边 AD ， CD 分别与 ⊙ O 切于点 E ， F ，点 M 、 N 分别在线段 DE ，DF 上，且 MN 与 ⊙ O 相切，若 △ MBN 的面积为8，则 ⊙ O 的半径为（）A. B. 2 C. D. 2二、填空题（共 8 题；共 24 分）13 .如图，是的直径，是上的点，过点作的切线交的延长线于点 .若∠ A=32 ，则°______ 度．A. 12A. 3 次B. 5次C. 6次D. 7 次12.如图，过半径为 6 的圆 O 上一点 A 作圆 O 的切线 l ， P 为圆 O 的一个动点，作 PH ⊥ l 于点 H ，连接 PA ．如14.如图，一个宽为 2 cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“ 2和” “ 10（单位：”______ c m），那么该光盘的直径是cm.15.⊙ O 的半径为3cm， B为⊙ O外一点，OB交⊙ O 于点 A，AB=OA，动点P从点 A出发，以π cm/s 的速度在⊙ O 上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点____ P运动的时间为s 时， BP与⊙ O相切．16.若直角三角形两边分别为 6 和 8，则它内切圆的半径为．17.如图，△ ABC中，AB=AC=5cm， BC=8cm，以 A为圆心，3cm?长为半径的圆与直线B C的位置关系是．18.如图, 是⊙ 的直径，分别与⊙ 相切于点，若，则图中阴影部分的面积为______ .19.如图，在△ ABC中，∠ ABC和∠ACB的平分线相交于点G，过点G作EF∥BC交 AB 于E，交AC于F，过点 G 作 GD⊥ AC于 D，下列四个结论: ① EF=BE+CF；② ∠ BGC=9°0+∠ A；③ 点 G到△ABC各边的距离相等；④ 设 GD= AE+AF= 则，其中正确结论有（填序号）.B 两点，与y 轴交于C 点，⊙ B 的圆心为 B，半长．径是 1，点 P是直线AC上的动点，过点P 作⊙ B的切线，切点是Q，则切线长PQ的最小值是21.已知：如图，⊙ O内切于△ ABC，∠ BOC=105°，∠ ACB=90°， AB=20cm．求BC、 AC的22.如图，AB为⊙ O的直径，点C在⊙ O外，∠ ABC的平分线与⊙ O交于点D，∠ C=90° ．1） CD与⊙ O有怎样的位置关系？请说明理由；2）若∠ CDB=6°0， AB=6，求的长．23.如图，在 △ ABC 中， A B ＝AC ，以AB 为直径作 ⊙ O 交 BC 于点 D.过点 D 作 EF ⊥ AC ，垂足为E ，且交AB的延长线于点 F.1）求证： EF 是 ⊙ O 的切线； 2）若 AB ＝ 8， ∠ A ＝ 60°，求 B D 的长 .D 为 ⊙ O 上一点，点C 在直径 BA 的延长线上，且 ∠ CDA ＝ ∠CBD ．1）求证： CD 是 ⊙ O 的切线；2）过点 B 作 ⊙ O 的切线交 CD 的延长线于点 E ， BC ＝ 6， 25.如图，在平面直角坐标系中，半径为 1 的 ⊙ A 的圆心与坐标原点 O 重合，线段 BC 的端点分别在 x 轴与y 轴上，点B 的坐标为（ 6， 0），且 sin ∠ OCB= ．（ 1）若点 Q 是线段 BC 上一点，且点 Q 的横坐标为 m ．① 求点 Q 的纵坐标；（用含 m 的代数式表示） ② 若点 P 是 ⊙ A 上一动点，求 PQ 的最小值；（ 2）若点 A 从原点 O 出发，以1 个单位/秒的速度沿折线 OBC 运动，到点 C 运动停止， ⊙ A 随着点 A 的运动而移动．24.如图，．求 BE 的长．①点 A 从 O→B 的运动的过程中，若⊙ A 与直线 BC相切，求 t 的值；②在⊙ A整个运动过程中，当⊙ A与线段BC有两个公共点时，直接写出t 满足的条件．23 . （ 1）证明：连接 O D ，AD ， ∵ AB 是 ⊙ O 的直径， ∴ AD ⊥ BC ， AB ＝ AC ， ∴ BD ＝ CD ， OA ＝ OB ， ∴ OD ∥ AC ，EF ⊥ AC ， ∴ OD ⊥ EF ， ∴ EF 是 ⊙ O 的切线； 2）解： ∵ AB ＝ A C ， A D ⊥ BC ， ∴ ∠ BAD ＝ ∠ BAC＝ 30°， BD ＝ AB ＝＝ 4.答案1. C2.C3.B4.B5. B6. A7.C8.B9.A 10. B 11. B 12.C 13.26 14.10 15.1 或 5 16. 2 或 -1 17.相切 18. 19. ①③④ 20.21.解： ∵ 圆 O 内切于 △ ABC ， ∴ ∠ ABO=∠ CBO ， ∠ BCO=∠ ACO ， ∵ ∠ ACB=90，° ∴ ∠ BCO= × 90=4° 5 ，° ∵ ∠ BOC=105，° ∴ ∠ CBO=180 ° -45 ° -105， ∴° ∠ =3A0BC ° =2∠ CBO=60，° ∴ ∠ A=30 ，° ∴ BC= AB= × 20=10cm ， ∴ AC= BC 、 AC 的长分别是10cm 、 cm. 22. （ 1）解：相切．理由如下：连接 OD ， ∵ BD 是 ∠ ABC 的平分线， ∴ ∠ CBD=∠ ABD ，又 ∵ OD=OB ， ∴ ∠ ODB=∠ ABD ， ∴ ∠ ODB=∠ CBD ， ∴ OD ∥ CB ，（ 2）解：若 ∠ CDB=6°0，可得 ∴ ∠ ODC=∠ C=90，° ∴ CD 与 ⊙ O 相 ODB=3°0 ，切；∠ AOD=60 ，° 又 ∵ AB=6， ∴ AO=3， = =π ．24.（ 1）解：连接 OD.OB＝ OD，∴ ∠ OBD＝∠ BDO.∠CDA＝∠CBD，∴ ∠ CDA＝∠ ODB.∵ AB 是⊙ O 的直径，∴ ∠ ADB＝ 90°，∴ ∠ ADO＋∠ ODB ＝ 90°，∠ADO＋∠CDA＝90 °，即∠CDO＝ 90 °，∴ OD⊥CD.OD 是⊙ O的半径，∴ CD是⊙ O的切线；2）解：∵ ∠C＝∠C，∠CDA＝∠CBD，∴ △ CDA∽△CBD，BC＝ 6，∴ CD＝ 4.CE， BE是⊙ O的切线，BE＝ DE， BE⊥ BC，BE2＋ BC2＝ EC2，BE2＋ 62＝（4＋ BE）2，BE＝.25.（ 1）解：① ∵ 点 B的坐标为（6， 0），tan∠ OCB= ，BC=10， OC=8，BC的解析式为y=kx+b，，点 Q 的横坐标为m ，点 Q 的纵坐标为﹣m+8；如图1，作OQ⊥ AB 交⊙ A于 P，则此时PQ 最小，× AB× OQ= × BO× C， OOQ=4.8，PQ 最小=OQ 最小﹣ 1=3.8；2）解：① 如图2，⊙ A与直线BC相切于H，AH⊥ BC，又∠ BOC=9°0，△ BHA∽ △ BOC，，即解得， BA= ，则OA=6﹣= ，∴ t= 时，⊙ A 与直线 BC相切；②由（ 2）①得， t= 时，⊙ A与直线 BC相切，当 t=5 时，⊙ A经过点B，当 t=7 时，⊙ A经过点B，当t=15 时，⊙ A经过点C，故 < t≤5 或 7≤ t≤ 1时，5 ⊙ A与线段 BC有两个公共点．。

备战中考数学(浙教版)巩固复习直线与圆的位置关系(含解析)

备战中考数学（浙教版）巩固复习直线与圆的位置关系（含解析）一、单选题1.已知AB是两个同心圆中大圆的弦，也是小圆的切线，设AB=a，用a表示这两个同心圆中圆环的面积为（）A.πa2B.πa2C.πa2D.πa22.已知⊙O的半径为5，直线l上有一点P满足PO=5，则直线l与⊙O 的位置关系是（）A.相切 B.相离 C.相离或相切 D.相切或相交3.下列说法中，不正确的是（）A.与圆只有一个交点的直线是圆的切线B.通过半径的外端，且垂直于这条半径的直线是圆的切线C.与圆心的距离等于那个圆的半径的直线是圆的切线D.垂直于半径的直线是圆的切线4.如图，⊙O内切于△ABC，切点为D，E，F，若∠B=50°，∠C=60°，连接OE，OF，DE，DF，∠EDF等于（）A.45°B.55°C.65°D.70°5.到三角形三条边的距离相等的点是三角形（）的交点．A.三个内角平分线B.三边垂直平分线C.三条中线 D.三条高线6.△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，△ABC的外接圆半径为R，内切圆半径为r，则R与r的比值是（）A.B.C.2D.7.AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，DC切⊙O于点C，若∠BAC=25°，则∠ADC等于（）A.20°B.30°C.40°D.50°8.如图，AB是⊙O的直径，下列条件中不能判定直线AT是⊙O的切线的是（）A.AB=4，AT=3，BT=5B.∠B=45°，AB=A TC.∠B=55°，∠TAC=55° D.∠ATC=∠B二、填空题9.⊙O直径为8cm，有M、N、P三点，OM=4cm，ON=8cm，OP=2cm，则M点在________，N点在圆________，P点在圆________。

10.如图，PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，若∠APB=60°，PA=3．则⊙O的半径是________。

中考数学复习《与圆有关的位置关系》专题训练含答案

中考复习专题训练与圆有关的位置关系一、选择题1.⊙O1的半径为1cm，⊙O2的半径为4cm，圆心距O1O2=3cm，这两圆的位置关系是( )A. 相交B. 内切C. 外切D. 内含2.⊙O的半径为4，线段OP=4，则点P与⊙O的位置关系是（）A. 点P在⊙O外B. 点P在⊙O内C. 点P在⊙O上D. 不能确定3.两圆外离，作它们的两条内公切线，四个切点构成的四边形是（）A. 矩形B. 等腰梯形C. 矩形或等腰梯形D. 菱形4. 已知线段AB=7cm，现以点A为圆心，2cm为半径画⊙A；再以点B为圆心，3cm为半径画⊙B，则⊙A 和⊙B的位置关系（）A. 内含B. 相交C. 外切D. 外离5.下列四个命题中，真命题是( )A. 相等的圆心角所对的两条弦相等；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形；C. 平分弦的直径一定垂直于这条弦；D. 相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和.6.在△ABC中，cosB=，∠C=45°，AB=8，以点B为圆心4为半径的⊙B与以点C为圆心的⊙C相离，则⊙C的半径不可能为（）A. 15B. 5C. 6D. 77. 如图，已知⊙O的半径为4，点D是直径AB延长线上一点，DC切⊙O于点C，连接AC，若∠CAB=30°，则BD的长为（）A. 4B. 8C. 4D. 28.下列说法正确的是（）A. 任意三点可以确定一个圆B. 平分弦的直径垂直于弦，并且平分该弦所对的弧C. 同一平面内，点P到⊙O上一点的最小距离为2，最大距离为8，则该圆的半径为5D. 同一平面内，点P到圆心O的距离为5，且圆的半径为10，则过点P且长度为整数的弦共有5条9.如图，AB为⊙O的直径，P为AB延长线上一点，PT切⊙O于T，若PT=6，PB=2，则⊙O的直径为（）A. 8B. 10C. 16D. 1810.如图，在等腰三角形△ABC中，O为底边BC的中点，以O为圆心作半圆与AB，AC相切，切点分别为D，E．过半圆上一点F作半圆的切线，分别交AB，AC于M，N．那么的值等于（）A. B. C. D. 111.如图，⊙O的半径为2，点O到直线L的距离为3，点O是直线L上的一个动点，PQ切⊙O于点Q，则PQ的最小值为（）A. B. C. 3 D. 512.已知如图，PA、PB切⊙O于A、B，MN切⊙O于C，交PB于N；若PA=7.5cm，则△PMN的周长是（）A. 7.5cmB. 10cmC. 15cmD. 12.5cm二、填空题13.已知⊙P在直角坐标平面内，它的半径是5，圆心P（﹣3，4），则坐标原点O与⊙P的位置关系是________14.已知点P在半径为5的⊙O外，如果设OP=x，那么x的取值范围是________．15.如图，已知扇形AOB的半径为6，圆心角为90°，E是半径OA上一点，F是上一点．将扇形AOB沿EF对折，使得折叠后的圆弧恰好与半径OB相切于点G．若OE=4，则O到折痕EF的距离为________．16.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC≠BC，点M是边AC上的动点．过点M作MN∥AB交BC于N，现将△MNC沿MN折叠，得到△MNP．若点P在AB上．则以MN为直径的圆与直线AB的位置关系是________．17.如图，在⊙O中，OB为半径，AB是⊙O的切线，OA与⊙O相交于点C，∠A=30°，OA=8，则阴影部分的面积是________．18. 如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE、CB于点P、Q，连接AC，关于下列结论：①∠BAD=∠ABC；②GP=GD；③点P是∠ACQ的外心，其中正确结论是________ （只需填写序号）．19.如图，AE、AD、BC分别切⊙O于E、D、F，若AD=20，则△ABC的周长为 ________20.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4 ．若动点D在线段AC上（不与点A、C重合），过点D作DE⊥AC交AB边于点E．点A关于点D的对称点为点F，以FC为半径作⊙C，当DE=________时，⊙C与直线AB相切．21.如图，在△ABC中，BC=4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于点E，交AC于点F，点P是⊙A上的一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为________．三、解答题22.如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∠OAB＝30°．（1）求∠APB的度数；（2）当OA＝3时，求AP的长．23.如图所示，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，以AB为直径的⊙O与DC相切于E．已知AB=8，边BC 比AD大6．（1）求边AD、BC的长；（2）在直径AB上是否存在一动点P，使以A、D、P为顶点的三角形与△BCP相似？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由．24.在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB=32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB=16°，求∠DPA的大小．25.解答题（1）如图1，已知⊙O的半径是4，△ABC内接于⊙O，AC=4 ．①求∠ABC的度数；②已知AP是⊙O的切线，且AP=4，连接PC．判断直线PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，已知▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O内，延长BC交⊙O于点E，连接DE．求证：DE=DC．参考答案一、选择题B C C D B D C D C B B C二、填空题13.点O在⊙P上14.x＞515.216.相交17.8 ﹣π18.②③19.4020.或21.4﹣π三、解答题22.解：（1）∵在△ABO中，OA=OB，∠OAB=30°，∴∠AOB=180°-2×30°=120°，∵PA、PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，OB⊥PB，即∠OAP=∠OBP=90°，∴在四边形OAPB中，∠APB=360°-120°-90°-90°=60°．（2）如图，连接OP；∵PA、PB是⊙O的切线，∴PO平分∠APB，即∠APO=∠APB=30°，又∵在Rt△OAP中，OA=3，∠APO=30°，∴AP=.23.解：（1）方法1：过D作DF⊥BC于F，在Rt△DFC中，DF=AB=8，FC=BC﹣AD=6，∴DC2=62+82=100，即DC=10．设AD=x，则DE=AD=x，EC=BC=x+6，∴x+（x+6）=10．∴x=2．∴AD=2，BC=2+6=8．方法2：连OD、OE、OC，由切线长定理可知∠DOC=90°，AD=DE，CB=CE，设AD=x，则BC=x+6，由射影定理可得：OE2=DE•EC．即：x（x+6）=16，解得x1=2，x2=﹣8，（舍去）∴AD=2，BC=2+6=8．（2）存在符合条件的P点．设AP=y，则BP=8﹣y，△ADP与△BCP相似，有两种情况：①△ADP∽△BCP时，有即∴y=；②△ADP∽△BPC时，有即∴y=4．故存在符合条件的点P，此时AP=或4．24.解：（Ⅰ）连接OC，如图①，∵PC为切线，∴OC⊥PC，∴∠OCP=90°，∵OA=OC，∴∠OCA=∠CAB=32°，∴∠POC=∠OCA+∠CAB=64°，∴∠P=90°﹣∠POC=90°﹣64°=26°；（Ⅱ）如图②，∵点E为AC的中点，∴OD⊥AC，∴∠OEA=90°，∴∠AOD=∠CAB+∠OEA=16°+90°=106°，∴∠C= ∠AOD=53°，∴∠DPA=∠BAC+∠C=16°+53°=69°25.（1）解：①连结OA、OC，如图1，∵OA=OC=4，AC=4 ，∴OA2+OC2=AC2，∴△OCA为等腰直角三角形，∠AOC=90°，∴∠ABC= ∠AOC=45°；②直线PC与⊙O相切．理由如下：∵AP是⊙O的切线，∴∠OAP=90°，而∠AOC=90°，∴AP∥OC，而AP=OC=4，∴四边形APCO为平行四边形，∵∠AOC=90°，∴四边形AOCP为矩形，∴∠PCO=90°，∴PC⊥OC，∴PC为⊙O的切线（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AD∥BC，∴∠B+∠A=180°，∠DCE=∠B，∵∠E+∠A=180°，∴∠E=∠B，∴∠DCE=∠E，∴DC=DE．。

浙教版九年级数学下册培优练习附答案：第二章直线与圆的位置关系复习

第二章直线与圆的位置关系复习、选择题（共20小题）1.已知圆的半径是£，如果圆心到直线的距离是，那么直线和圆的位置关系是A.相交B.相切C.相离D.内含2.如图，一中，■八，：=1，—「•'•，点和在■•上，以「为直径作-与厂相切于点上-，贝」二的长为4.设-的半径为丄，圆心门到直线的距离「' -小，且亠使得关于、的方程有实数根，则直线•与-的位置关系为：■A.相离或相切B.相切或相交C.相离或相交D.无法确定5. 已知-的半径为=直线，上有一点满足，则直线：与的位置关系是 A.相切B.相离C.相离或相切D.相切或相交6. 已知•的半径「一，设圆心卩到一条直线的距离为』，圆上到这条直线的距离为：的点的个数为-,给出下列命题： ① 若、，则却“；②若” --,则儿■1 ;③若|」…，则-;④若丿:，则小；;⑤若八】，则川-.其中正确命题的个数是A 「B. 1C. 'D.-D.；3.在平面直角坐标系中，半径为位置关系是A.相离B.相交的圆的圆心在C.相切「計，则这个圆与■■轴的D.无法确定n7.如图，在 .中，为直径，&为弦，「：为切线，连接厂心◎,贝S f ■-的度数为A. B.C.；D. ioo fl8.如图，点厂在 ■夕卜,分别与相切于-,两点，•B. 150*C. I9.如图，■是的切线，K 为切点，：的延长线交 •于＜■丿,连接A.B. f10. 如图，在矩形“中，以4,…一：分别与 …三点，过点小作'的切线交1于点•'「，切点为、:, 长为相切于则八「的—.注等于.A.-B.：C.11. 如图，正六边形 …A …:丁内接于，若直线「与•相切于点"，则与小圆相交，则弦长：二的取值范围是13.如图，」为-的直径，-■■■■切■于点「，过点交••于点"，连接.若"，贝S■-的度数是■■■ ■.■ - ；_ :，则」等于A. B. C.-12.如图，以点门为圆心的两个同心圆，半径分别为三和1■，若大圆的弦' R 作U r 于点Is ,A. C.D. 14.如图, ?与相切于点曲，―的延长线交■于点「连接 ,若LPAB = DB. A.0 > SA. ■■■B.C.-15. 在矩形中，.；-：• ,「：• ——4 ,有一个半径为1的硬币与边.：.? , 相切，硬币从如图所示的位置开始，在矩形内沿着边：「・，「：，「•:滚动到开始的位置为止，硬币自身滚动的圈数大约是.:.A. \圈B.：圈C. 圈D. 4圈16. 在等腰直角三角形小：中，、-■ --1 ，点门为丁的中点，以心为圆心作oo 交-■■于点二，与相切，切点分别为八，止，则C.:，--的半径和me 的度数分别为17. 在平面直角坐标系中，以点「为圆心，］为半径的圆必定•：•A.与-轴相离、与：轴相切B.与■•轴、|轴都相离C.与■轴相切、与■轴相离D.与、轴、；轴都相切18. 已知门的半径一设圆心门到一条直线的距离为圆上到这条直线的距离为"的点的个数为小，给出下列命题：①若J '，则小* i ；②若S则| ；③若「—，则"「；④若"L，则“ -】；⑤若- 1，则"：1 . 其中正确命题的个数是A. 1B.-19. 如图，在矩形心:川中m — 4，以—为直径作半圆"，过点.1 作半圆卩的切线交于点切点为I 贝y …的长为、填空题（共10小题）21. ____________________________________ 如图，•「是「的直径，点「在；、的延长线上，宀与••相切，切点为门.如果一一:,那么「等于 .22.已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在■轴的正半轴上并与直线' —■相切，设半圆I 、半圆L 、半圆㈡的半径分别是\ ,A. \20. 如图，半径为-的“内有一点C.D."i，-- ■■ 点屮在。

浙教版九年级下册数学期末高效复习专题6 直线与圆的位置关系(解析版)

期末高效复习　专题6　直线与圆的位置关系题型一　直线与圆的位置关系例 1　[2017·余杭区一模]在平面直角坐标系xOy 中，经过点(sin45°，cos30°)的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是(　A )A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上三者都有可能【解析】如答图，设直线经过的点为A，例1答图∵点A 的坐标为(sin45°，cos30°)，∴OA ＝＝，∵圆的半径为(22)2 ＋(32)2 522，∴OA ＜2，∴点A 在圆内，∴直线和圆一定相交．变式跟进1．[2017·市北区二模]⊙O 的半径r ＝5 cm ，直线l 到圆心O 的距离d ＝4，则l 与⊙O 的位置关系是(　C )A ．相离B ．相切C ．相交D ．重合【解析】 ∵⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线l 的距离为4 cm ，5＞4，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．2．[2017·阳谷一模]已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长4 cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5 cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是(　A )A ．相离B ．相切C ．相交D ．不能确定【解析】如答图，在等腰三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD ＝CD ＝BC ＝2，∴AD ＝＝＝4＞5，即d ＞r ，∴该圆与12AB 2－BD 262－222底边的位置关系是相离．　第2题答图题型二　切线的性质例2　[2016·天津]在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图1①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．图1解：(1)如答图，连结OC，∵⊙O与PC相切于点C，例2答图∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；(2)∵E为AC的中点，∴OD ⊥AC ，即∠AEO ＝90°，在Rt △AOE 中，由∠EAO ＝10°，得∠AOE ＝90°－∠EAO ＝80°，∴∠ACD ＝∠AOD ＝40°，12∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，∴∠P ＝∠ACD －∠A ＝40°－10°＝30°.【点悟】　已知切线，常常连结切点和圆心作半径．变式跟进3．已知BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AD 交CB 的延长线于点D ，连结AB ，AO .(1)如图2①，求证：∠OAC ＝∠DAB ；(2)如图②，AD ＝AC ，若E 是⊙O 上一点，求∠E 的大小．图2解：(1)证明：∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ，∴DA ⊥AO ，∴∠DAO ＝90°，∴∠DAB ＋∠BAO ＝90°，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°，∴∠BAO ＋∠OAC ＝90°，∴∠OAC ＝∠DAB ；(2)∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ，∵AD ＝AC ，∴∠D ＝∠C ，∴∠OAC ＝∠D ，∵∠OAC ＝∠DAB ，∴∠DAB ＝∠D ，∵∠ABC ＝∠D ＋∠DAB ，∴∠ABC ＝2∠D ，∵∠D ＝∠C ，∴∠ABC ＝2∠C ，∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＋∠C ＝90°，∴2∠C ＋∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴∠E ＝∠C ＝30°.题型三　切线的判定例 3　如图3，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连结OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G .(1)求证：点E 是弧BD 的中点；(2)求证：CD 是⊙O的切线．图3 例3答图证明：(1)如答图，连结OD ，∵AD ∥OC ，∴∠1＝∠A ，∠2＝∠ODA ，∵OA ＝OD ，∴∠A ＝∠ODA ，∴∠1＝∠2，∴＝，即点E 是的中点；BE ︵ DE ︵ BD ︵ (2)在△OCD 和△OCB 中，{OD ＝OB ，∠2＝∠1，OC ＝OC ，)∴△OCD ≌△OCB ，∴∠ODC ＝∠OBC ＝90°，∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．【点悟】　证某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”．在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角．变式跟进4．如图4，AB是⊙O的直径，C，D为半圆O上的两点，CD∥AB，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，∠A＝60°.(1)求证：CE是⊙O的切线；(2)猜想四边形AOCD是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．图4 第4题答图解：(1)证明：连结OD，如答图所示．∵∠A＝60°，OA＝OD，∴△OAD是等边三角形，∴∠ADO＝∠AOD＝60°，∵CD∥AB，∴∠ODC＝60°，∵OC＝OD，∴△COD是等边三角形，∴∠COD＝60°＝∠ADO，∴OC∥AE，∵CE⊥AE，∴CE⊥OC，∴CE是⊙O的切线；(2)四边形AOCD是菱形．证明：由(1)得△OAD和△COD是等边三角形，∴OA＝AD＝CD＝OC，∴四边形AOCD是菱形．题型四　切线长定理及三角形的内切圆例4　[2017·邹平模拟]Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为(　B　)A．15 B．12 C．13 D．14【解析】如答图，连结OA，OB，OC，OD，OE，OF，∵⊙O是△ABC的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，∴OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，AD ＝AE ，BE ＝BF ，∴∠ODC ＝∠OFC ＝∠ACB ＝90°，∵OD ＝OF ，∴四边形ODCF 是正方形，∴CD ＝OD ＝OF ＝CF ＝1，∵AD ＝AE ，BF ＝BE ，且AE ＋BE ＝AB ＝5，∴AD ＋BF ＝5，∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝AD ＋CD ＋CF ＋BF ＋AB ＝5＋1＋1＋5＝12.例4答图【点悟】　(1)求证三角形内切圆的问题时，常用到面积法：S △ABC ＝(a ＋b ＋c )12r ，其中r 为△ABC 的内切圆半径，a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长度；(2)已知直角三角形的三边长a ，b ，c (其中c 为斜边)，则内切圆半径r ＝；(3)解a ＋b －c 2三角形与圆相切的问题时，常利用切线长定理及勾股定理等列方程(组)来求半径长．变式跟进5．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝50°，如图5所示，I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，则∠ICD 的度数是(　C )A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°图5【解析】 ∵△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠ACB －∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°，又∵I 是△ABC 的内心，∴∠BCD ＝∠BAD ＝∠BAC ＝35°，∠BCI ＝12∠ACB ＝25°，∴∠BCD ＋∠BCI ＝35°＋25°＝60°，即∠ICD ＝60°.126．如图6，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝60°.(1)求∠BAC 的度数；(2)当OA ＝2时，求AB的长．图6 第6题答图解：(1)∵PA ，PB 是⊙O 的切线，∴AP ＝BP ，∵∠P ＝60°，∴∠PAB ＝60°，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAC ＝90°，∴∠BAC ＝90°－60°＝30°；(2)如答图，连结OP ，则在Rt △AOP 中，OA ＝2，∠APO ＝30°，∴OP ＝4，由勾股定理得AP ＝2，3∵AP ＝BP ，∠APB ＝60°，∴△APB 是等边三角形，∴AB ＝AP ＝2.3过关训练1．同学们玩过滚铁环吗？铁环的半径是30 cm ，手柄长40 cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50 cm 时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为(　C )A ．相离B ．相交C ．相切D ．不能确定【解析】根据题意画出图形，如答图所示．第1题答图由已知得BC ＝30 cm ，AC ＝40 cm ，AB ＝50 cm ，∵BC 2＋AC 2＝302＋402＝900＋1 600＝2 500，AB 2＝502＝2 500，∴BC 2＋AC 2＝AB 2，∴∠ACB ＝90°，即AC ⊥BC ，∴AC 为圆B 的切线，即此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．2．[2017·临沂模拟]如图1，△MBC 中，∠B ＝90°，∠C ＝60°，MB ＝2，3点A 在MB 上，以AB 为直径作⊙O 与MC 相切于点D ，则CD 的长为(　C )图1A. B.23C ．2D ．3【解析】在Rt △BCM 中，tan60°＝＝，得到BC ＝＝2，∵AB 为⊙O 3MB BC 233的直径，且AB ⊥BC ，∴BC 为⊙O 的切线，又∵CD 也为⊙O 的切线，∴CD ＝BC ＝2.3．[2017·西湖区校级二模]如图2，用一把带有刻度的角尺：(1)可以画出两条平行的直线a 与b ，如图①；(2)可以画出∠AOB 的平分线OP ，如图②所示；(3)可以检验工件的凹面是否为半圆，如图③所示；(4)可以量出一个圆的半径，如图④所示．这四种说法中正确的个数有(　D )图2A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 (1)根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；(2)可以画出∠AOB 的平分线OP ，可知正确；(3)根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；(4)此作法正确．所以正确的有4个．4．[2017·金乡三模]已知AC ⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 半径为的是(　A )a ＋b －c2　A B C D 【解析】B ．设AB 切⊙O 于F ，圆的半径是y ，连结OF ，则△BCA ∽△OFA ，得出＝，代入求出y ＝；C.设AC ，BC 分别切⊙O 于OF BC AO AB aba ＋c E ，D ，连结OE ，OD ，得到∠OEC ＝∠ODC ＝∠C ＝90°，证出四边形OECD是正方形，设⊙O 的半径是r ，证△ODB ∽△AEO ，得出＝，代入即可求OE BD AE OD 出r ＝；D.设⊙O 的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，切AB 于F ，同aba ＋b 样得到正方形OECD ，根据a ＋x ＝c ＋b －x ，求出x ＝.b ＋c －a 25．[2017·溧水区一模]如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，内切圆O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数为__75°__．图3【解析】如答图，连结DO，FO，第5题答图∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴∠ODA＝∠OFA＝90°，∴∠DOF＝150°，∴∠DEF的度数为75°.6．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B＝__45__°时，四边形ODEC是正方形．图4 第6题答图解：(1)证明：如答图，连结DO，∵∠ACB＝90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线．又∵ED也为⊙O的切线，∴EC＝ED，又∵∠EDO＝90°，∴∠BDE＋∠ADO＝90°，∴∠BDE＋∠A＝90°，又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠BDE ＝∠B ，∴EB ＝ED ，∴EB ＝EC ，即点E 是边BC 的中点；(2)当∠B ＝45°时，四边形ODEC 是正方形，∵∠ACB ＝90°，∴∠A ＝45°，∵OA ＝OD ，∴∠ADO ＝45°，∴∠AOD ＝90°，∴∠DOC ＝90°，∵∠ODE ＝90°，∴四边形ODEC 是矩形，∵OD ＝OC ，∴矩形ODEC 是正方形．7．如图5，⊙O 的直径AB ＝6，∠ABC ＝30°，BC ＝6，D 是线段BC 的中3点．(1)试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线．图5 第7题答图解：(1)点D 与⊙O 的位置关系是D 在⊙O 上，理由：设BC 交⊙O 于F ，如答图，连结AF ，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°，∵AB ＝6，∠ABC ＝30°，∴AF ＝AB ＝3，12由勾股定理得BF ＝3，3∵BC ＝6，D 为BC 的中点，∴BD ＝3，33即D ，F 互相重合，∴D 在⊙O 上；(2)证明：连结OD ，∵D 为BC 的中点，AO ＝BO ，∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ，∵OD 为半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．8．如图6，已知PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，E 为劣弧AB 上一点，过E 点的切线交PA 于C ，交PB 于D .(1)若PA ＝6，求△PCD 的周长；(2)若∠P ＝50°，求∠DOC的大小．图6 第8题答图解：(1)如答图，连结OE ，∵PA ，PB 与⊙O 相切，∴PA ＝PB ＝6，同理可得AC ＝CE ，BD ＝DE ，∴△PCD 的周长＝PC ＋PD ＋CD ＝PC ＋PD ＋CE ＋DE ＝PA ＋PB ＝12；(2)∵PA ，PB 与⊙O 相切，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°，在Rt △AOC 和Rt △EOC 中，{OA ＝OE ，OC ＝OC ，)∴Rt △AOC ≌Rt △EOC (HL )，∴∠AOC ＝∠COE ，同理：∠DOE ＝∠BOD ，∴∠DOC ＝∠AOB ＝65°.129．[2017·曲靖模拟]如图7，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D .(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)若CD ＝3，AC ＝3，求⊙O 的半径长．5图7 第9题答图解：(1)证明：如答图，连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∵CD 切⊙O 于C ，∴CO ⊥CD .又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，∴AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作OE ⊥AC 于E ，∵CD ＝3，AC ＝3，5在Rt △ADC 中，AD ＝＝6，AC 2－CD 2∵OE ⊥AC ，∴AE ＝AC ＝，12352∵∠CAO ＝∠DAC ，∠AEO ＝∠ADC ＝90°，∴△AEO ∽△ADC ，∴＝，即＝，解得AO ＝，AD AE AC AO 635235AO 154∴⊙O 的半径为.15410．[2017·广安模拟]如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 和AC 的延长线于E ，F .(1)求证：FE ⊥AB ；(2)当AE ＝6，sin F ＝时，求EB 的长．35图8 第10题答图解：(1)证明：如答图，连结OD .∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠ODC ＝∠B ，∴OD ∥AB ，∴∠ODF ＝∠AEF ，∵EF 与⊙O 相切，∴OD ⊥EF ，∴EF ⊥AB ；(2)设OA ＝OD ＝OC ＝r ，由(1)知，OD ∥AB ，OD ⊥EF ，在Rt △AEF 中，sin F ＝＝，AE ＝6，AE AF 35∴AF ＝10，∵OD ∥AB ，∴△ODF ∽△AEF ，∴＝，OF AF OD AE ∴＝，解得r ＝，10－r 10r 6154∴AB ＝AC ＝2r ＝，152∴EB ＝AB －AE ＝－6＝.15232。

浙教版初中数学九年级《直线与圆的位置关系》全章复习与巩固—巩固练习(提高)

《直线与圆的位置关系》全章复习与巩固—巩固练习（提高）【巩固练习】一、选择题1. （2017•金山区一模）已知等腰三角形的腰长为6cm，底边长为4cm，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5cm为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．不能确定2．如图所示，AB、AC为⊙O的切线，B和C是切点，延长OB到D，使BD＝OB，连接AD．如果∠DAC＝78°，那么∠ADO等于( )．A．70° B．64° C．62° D．51°3．（2014秋•德城区期末）如图，△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，已知AD=10cm，小明准备用剪刀沿着与⊙O相切的任意一条直线MN剪下一块三角形（△AMN），则剪下的△AMN 的周长为（）A．20cm B．15cm C．10cm D．随直线MN的变化而变化4．如图，已知AB、AC分别为⊙O的直径和弦，D为弧BC的中点，DE垂直于AC，交AC的延长线于E，连接BC，若DE=6cm，CE=2cm，下列结论正确的是（）①DE是⊙O的切线；②直径AB长为20cm；③弦AC长为15cm；④C为弧AD的中点．A.①②④B.①③④C.①②D.②③5. 如图，四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，AD=2，AB=6，以AB为直径的半⊙O 切CD于点E，F为弧BE上一动点，过F点的直线MN为半⊙O的切线，MN交BC于M，交CD于N，则△MCN的周长为（）A.9B.10C.6. 如图，⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∠B=45°，∠C=55°，连接OE、OF、OE、OF，则∠EDF等于（）A.45°B.55°C.50°D.70°7. 如图，在平面直角坐标系中，已知⊙O的半径为1，动直线AB与x轴交于点P（x，0），直线AB与x轴正方向夹角为45°，若直线AB与⊙O有公共点，则x的取值范围是（）A.﹣1≤x≤1 ＜x C．0≤x D．≤x8．如图所示，AB、AC与⊙O分别相切于B、C两点，∠A＝50°，点P是圆上异于B、C的一动点，则∠BPC 的度数是( )A．65° B．115° C．65°或115° D．130°或50°二、填空题9．如图，是的内接三角形，，点P在上移动(点P不与点A、C重合)，则的变化范围是__ ________.10．（2015•泰兴市校级一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°，△ABC的内切圆⊙O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，则∠DEF的度数为．11．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，如果以点C为圆心，r为半径，且⊙C与斜边AB仅有一个公共点，那么半径r的取值范围是__________.12．已知圆的直径为13 cm，圆心到直线的距离为6cm，那么直线和这个圆的公共点的个数是______.13. 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，DE⊥AC于点E，要使DE是⊙O的切线，需添加的条件是．（不添加其他字母和线条）14. 以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为．15．如图，在△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C且与边AB相切的动圆与CA，CB分别相交于点P，Q，则线段PQ长度的最小值是.16．如图，已知⊙O的半径为6cm，射线PM经过点O，OP=10cm，射线PN与⊙O相切于点Q．A、B两点同时从点P出发，点A以5cm/s的速度沿射线PM方向运动，点B以4cm/s的速度沿射线PN方向运动．设运动时间为t s．当t= 时，直线AB与⊙O相切．三、解答题17. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切点为F，FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF．（1）证明：AF平分∠BAC；（2）证明：BF＝FD.18.（2015•临沂模拟）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，AB=5．如图，⊙O是△ABC的内切圆，与三边分别相切于点E、F、G．（1）求证：内切圆的半径r=1；（2）求tan∠OAG的值．19．（2017•曲靖一模）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D，E，且BD=CD，过D作DF⊥AC，垂足为F．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）若AD=5，∠CDF=30°，求⊙O的半径．20. 如图，以线段AB为直径作⊙O，⊙O的切线切圆于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线．（2）若已知BD=2，sinD=，求线段OC的长．【答案与解析】一、选择题1.【答案】A.【解析】解：如图所示：在等腰三角形ABC中，作AD⊥BC于D，则BD=CD=BC=2，∴AD===4＞5，即d＞r，∴该圆与底边的位置关系是相离；故选：A．2．【答案】B；【解析】由AB为⊙O的切线，则AB⊥OD．又BD＝OB，则AB垂直平分OD，AO＝AD，∠DAB＝∠BAO．由AB、AC为⊙O的切线，则∠CAO＝∠BAO＝∠DAB．所以，∠DAB＝∠DAC＝26°．∠ADO＝90°-26°＝64°．本题涉及切线性质定理、切线长定理、垂直平分线的性质、等腰三角形的性质等．3.【答案】A.【解析】∵△ABC是一张三角形的纸片，⊙O是它的内切圆，点D是其中的一个切点，AD=10cm，∴设E、F分别是⊙O的切点，故DM=MF，FN=EN，AD=AE，∴AM+AN+MN=AD+AE=10+10=20（cm）．故选：A．4.【答案】C.【解析】解：如图，连接OD，交BC于点F，连接OC，∵D为弧BC的中点，∴OD⊥BC，且CF=BF，又∵AB为⊙O的直径，DE⊥AE，∴∠BCE=∠DEC=∠CFD=90°，∴四边形CEDF为矩形，∴OD⊥DE，∴DE为⊙O的切线，故①正确；∴DF=CE=2cm，CF=DE=6cm，∴BC=2CF=12cm，设半径为rcm，则OF=（r﹣2）cm，在Rt△OCF中，由勾股定理可得OC2=OF2+CF2，即r2=（r﹣2）2+62，解得r=10cm，∴AB=20cm，故②正确；在Rt△ABC中，BC=12cm，AB=20cm，∴AC===16（cm），故③不正确；若C为弧AD的中点，则AC=CD，在Rt△CDE中，CE=2cm，DE=6cm，由勾股定理可求得CD=2cm≠AC，故④不正确；综上可知正确的为①②，故选C．5.【答案】A.【解析】解：作DH⊥BC于H，如图，∵四边形ABCD中，AD平行BC，∠ABC=90°，∴AB⊥AD，AB⊥BC，∵AB为直径，∴AD和BC为⊙O 切线，∵CD和MN为⊙O 切线，∴DE=DA=2，CE=CB，NE=NF，MB=MF，∵四边形ABHD为矩形，∴BH=AD=2，DH=AB=6，设BC=x，则CH=x﹣2，CD=x+2，在Rt△DCH中，∵CH2+DH2=DC2，∴（x﹣2）2+62=（x+2）2，解得x=，∴CB=CE=，∴△MCN的周长=CN+CM+MN=CN+CM+NF+MF=CN+CM+NF+MB=CE+CB=9．故选A．6.【答案】C.【解析】解：∵在△ABC中，∠B=45°，∠C=55°，∴∠A=180°﹣45°﹣55°=80°，∵⊙O内切于△ABC，切点为D、E、F，∴∠OFA=∠OEA=90°，∴∠EOF=360°﹣90°﹣80°﹣90°=100°，∴∠EDF=∠EOF=50°，故选C．7.【答案】D.【解析】解：∵直线AB与x轴正方向夹角为45°，∴当直线AB与⊙O相切时，切点为C，连接OC，∴△POC是等腰直角三角形，∵⊙O的半径为1，∴OC=PC=1，∴OP==，∴P（，0），同理可得，当直线与x轴负半轴相交时，P（﹣，0），∴﹣≤x≤．故选D．8．【答案】C.【解析】连接OC、OB，则∠BOC＝360°-90°-90°-50°＝130°．点P在优弧上时，∠BPC＝12∠BOC＝65°；点P在劣弧上时，∠BPC＝180°-65°＝115°．二、填空题9．【答案】；10．【答案】80°；【解析】连接DO，FO，∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=70°∴∠A=20°，∵内切圆O与边AB、BC、CA分别相切于点D、E、F，∴∠ODA=∠OFA=90°，∴∠DOF=160°，∴∠DEF的度数为80°．11．【答案】r=或5＜r≤12．【解析】解：根据勾股定理求得直角三角形的斜边是=13．当圆和斜边相切时，则半径即是斜边上的高，等于；当圆和斜边相交，且只有一个交点在斜边上时，可以让圆的半径大于短直角边而小于长直角边，则5＜r≤12．故半径r的取值范围是r=或5＜r≤12．12.【答案】2个；【解析】直线与圆的位置关系：相离、相切、相交.判定方法有两种：一是看它们的公共点的个数；二是比较圆心到直线的距离与圆的半径的大小.实际上这两种方法是等价的，由题意可知，圆的半径为6.5cm，而圆心到直线的距离6cm<6.5cm，所以直线与圆相交，有2个公共点.13.【答案】D是BC的中点．【解析】解：连接OD，当DE与圆相切时，ED⊥OD，∵DE⊥AC，∴OD∥AC，∵AO=BO，∴D是BC的中点．故答案为：D是BC的中点．14.【答案】14.【解析】解：设AE的长为x，正方形ABCD的边长为a，∵CE与半圆O相切于点F，∴AE=EF，BC=CF，∵EF+FC+CD+ED=12，∴AE+ED+CD+BC=12，∵AD=CD=BC=AB，∴正方形ABCD的边长为4；在Rt△CDE中，ED2+CD2=CE2，即（4﹣x）2+42=（4+x）2，解得：x=1，∵AE+EF+FC+BC+AB=14，∴直角梯形ABCE周长为14．故答案为：14．15.【答案】4.8.【解析】解：如图，∵AB=10，AC=8，BC=6，∴AB2=AC2+BC2，∴∠ACB=90°，∴PQ是⊙F的直径，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则FD⊥AB．∴FC+FD=PQ，∴CF+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高上CD时，PQ=CD有最小值∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故答案为4.8．16.【答案】0.5或3.5．【解析】解：连接OQ，∵PN与⊙O相切于点Q，∴OQ⊥PN，即∠OQP=90°，∵OP=10，OQ=6，∴PQ=8（cm），过点O作OC⊥AB，垂足为C，∵点A的运动速度为5cm/s，点B的运动速度为4cm/s，运动时间为ts，∴PA=5t，PB=4t，∵PO=10，PQ=8，∴，∵∠P=∠P，∴△PAB∽△POQ，∴∠PBA=∠PQO=90°，∵∠BQO=∠CBQ=∠OCB=90°，∴四边形OCBQ为矩形．∴BQ=OC．∵⊙O的半径为6，∴BQ=OC=6时，直线AB与⊙O相切．①当AB运动到如图1所示的位置，BQ=PQ﹣PB=8﹣4t，∵BQ=6，∴8﹣4t=6，∴t=0.5（s）．②当AB运动到如图2所示的位置，BQ=PB﹣PQ=4t﹣8，∵BQ=6，∴4t﹣8=6，∴t=3.5（s）．∴当t为0.5s或3.5s时直线AB与⊙O相切．故答案为：0.5或3.5．三、解答题17.【答案与解析】（1）连结OF∵FH是⊙O的切线∴OF⊥FH∵FH∥BC ，∴OF垂直平分BC∴BF FC∴AF平分∠BAC .（2）由（1）及题设条件可知∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2∴∠1+∠4=∠2+∠3∴∠1+∠4=∠5+∠3∠FDB=∠FBD∴BF=FD.18．【答案与解析】（1）证明：如图连结OE，OF，OG．∵⊙O是△ABC的内切圆，∠C=90°，∴四边形CEOF是正方形，∴CE=CF=r．又∵AG=AE=3﹣r，BG=BF=4﹣r，AG+BG=5，∴（3﹣r）+（4﹣r）=5．解得r=1；（2）解：连结OA，在R t△AOG中，∵r=1，AG=3﹣r=2，tan∠OAG==．19.【答案与解析】解：（1）连接OD，∵BD=CD，OB=OA，∴OD为△ABC的中位线，∴OD∥AC，∵DF⊥AC，∴OD⊥DF，则DF为圆O的切线；（2）∵DF⊥AC，∠CDF=30°，∴∠C=60°，∵OD∥AC，∴∠ODB=∠C=60°，∵OB=OD，∴∠B=∠ODB=60°，∵AB为圆的直径，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=30°，设BD=x，则有AB=2x，根据勾股定理得：x2+75=4x2，解得：x=5，∴AB=2x=10，则圆的半径为5．20.【答案与解析】（1）证明：连接OE，由切线性质易知∠CEO=90°，∵OC∥BE，∴∠AOC=∠OBE，∠EOC=∠OEB，∵OB=OE，∠OBE=∠OEB，∴∠AOC=∠COE，在△AOC和△EOC中，，∴△AOC≌△EOC（SAS），∴∠CAO=∠CEO=90°，∴AC是⊙O的切线；（2）解：在Rt△DOE中，∠DEO=90°，，∴，∴，∴OE=3，AD=8，在Rt△ACD中，∠CAD=90°，，AD=8，∴AC=6，在Rt△ACO中，利用勾股定理可求得OC==．。

【浙教版】2017年秋九下数学：2.1.1-直线与圆的位置关系-讲练课件(含答案)

【解析】由勾股定理，得 AC＝ AB2－BC2＝ 62－42＝2 5 (cm)>4 cm，∴BC 与⊙A 相离．
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
类型之二
例2
直线与圆的位置关系在实际生活中的应用
如图2－1－2所示，点A是一个半径为300 m的圆形
森林公园的中心，在森林公园附近有B，C两个村庄，现要在B，C两个村庄之间修一条长为1 000 m的笔直公路将两村连通，经测得∠ABC＝45°，∠ACB＝ 30°，问此公路是否会穿过森林公园，请通过计算进行说明．
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
变式跟进2 如图2－1－3，公路MN与公路PQ在点P处交
汇，且∠QPN＝30°，点A处有一所中学，AP＝ 160 m．假设拖拉机行驶时，周围100 m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路MN上沿PN方向行驶时，学校是否受到噪音影响？说明理由；如果受影响，且知拖拉机的速度为18 km/h，那么学校受影响的时间是多少秒？
以点A为圆心，100 m为半径作⊙A交MN于B，C两点，如答图，
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填要点 ·记疑点
探要点 ·究所然
当堂测 ·查遗缺
∵ AH⊥ BC， ∴ BH＝ CH，在 Rt△ ABH 中， AB＝ 100 m， AH＝ 80 m， ∴ BH＝ AB2－ AH2＝ 6 0 ( m)， ∴ BC＝ 2BH＝ 120 m， ∵拖拉机的速度＝ 1 8 k m h / ∴拖拉机在线段＝5 m s / ， 120 ＝ 24(s)， 5
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点直线与圆的位置关系专项练习-九年级数学下册基础知识专项讲练浙教版

专题2.2 直线与圆的位置关系（专项练习）一、选择题1．已知⊙O 的面积为，若点0到直线的距离为，则直线与⊙O 的位置关4π2cm l πcm l 系是（）A ．相交B ．相切C ．相离D ．无法确定2．如图，BC 是⊙O 的一条弦，经过点B 的切线与CO 的延长线交于点A ，若∠C=23°，则∠A 的度数为（）A ．38°B ．40°C ．42°D ．44°3．已知的半径为5，直线与有公共点，则圆心到直线的距离不可能为O :AB O :O AB （）A ．5B ．5.5C ．4.5D ．14．如图，是半圆的直径，点在的延长线上，切半圆于点，连接AB O P AB PC O C .若，则的度数为（）AC 20CPA ∠=︒A ∠A ．B ．C ．D ．20︒70︒45︒35︒4题 5题5．如图，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦是小圆的切线，点为切点. 若大圆O AB P 半径为2，小圆半径为1，则的长为（）ABA B ．C D ．26．如图，、分别与相切于、两点，点为上一点，连接，PA PB O :A B C O :AC ，若，则的度数为（）BC 80P ∠=︒ACB ∠A ．B ．C ．D ．30°40︒50︒60︒7．如图，PA 、PB 、CD 是⊙O 的切线，A 、B 、E 是切点，CD 分别交线段PA 、PB 于C 、D 两点，若∠APB ＝40°，则∠COD 的度数为（）A ．50°B ．60°C ．70°D ．75°7题 8题8．如图，中，，，，将半径是1的沿三角形Rt ABC ∆90C ∠=︒60A ∠=︒10AB =O :的内部边缘无滑动的滚动一周，回到起始的位置，则点所经过的路线长是（）O A ．B ．C ．D．9+99+10-二、填空题9．已知：点⊙P 与y 正半轴交与点A ，P 点坐标为(﹣2,0)，过点A 作⊙P 的切线交x 正半轴与点B (6, 0)，点C 是圆上一动点，则=________________．OCBC9题 10题10．如图，在中，以点为圆心，的长为半径的圆恰好与相切于点，ABCD :A AB CD C 交于点，延长与相交于点．若的长为，则图中阴影部分的面积为AD E BA A :F :E F 2π________．11．如图，与相切，的直角边垂直于，交于点，AE O :Rt ABC ∆AC OB O :C ，若为，则的度数为________．OC BC =CAB ∠28︒CAE ∠11题 12题12．如图，PA 、PB 分别与⊙O 相切于A 、B 两点，若∠C=65°，则∠P 的度数为_____．13．如图，直线与，轴分别交于A ，B 两点，C 是以D(2，0)为2y x =+x y 半径的圆上一动点，连接AC ，BC ，则△ABC 的面积的最大值是_______平方单位．13题 14题14．如图，，分别切于点，，点在上，且，PA PB O :A B C O :50∠=°ACB __________．P ∠=15．如图，在平面直角坐标系中，已知点，为平面内的动点，且xOy ()()1,0,3,0A B C 满足，为直线上的动点，则线段长的最小值为________.90ACB ︒∠=D y x =CD15题16．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=60°，内切圆O 于边AB 、BC 、CA 分别相切于点D 、E 、F ，则∠DEF 的度数为_________17．圆内接四边形ABCD 中，，则________.:::3:4:6:A B C D k ∠∠∠∠=k =三、解答题18．已知AB 是⊙O 的直径，AP 是⊙O 的切线，A 是切点，BP 与⊙O 交于点C ．（1）如图①，若∠P=35°，连OC ，求∠BOC 的度数；（2）如图②，若D 为AP 的中点，求证：直线CD 是⊙O 的切线．19．如图，是的直径，点在上且，连接，过点AB O :F C 、O :BC CF =::,AC AF 作交的延长线于点．求证：是的切线；C CD AF ⊥AF D CD O :20．如图，是的直径，点是上一点，的平分线交于点，AB O :C O :BAC ∠AD O :D 过点作交的延长线于点．D DE AC ⊥AC E （1）求证：是的切线；DE O :（2）如果，，求长．60BAC ∠=︒AE =AC参考答案1．C【解析】求出圆的半径，然后利用半径和比较大小即可判断位置关系．π【详解】∵设⊙O 半径为r ，则24r ππ=∴r=2∵2π<∴直线和圆相离，故选C ．2．D【解析】先利用圆周角定理求出的度数，然后根据切线的性质和直角三角形两锐角AOB ∠互余即可求解．【详解】连接OB ，∵，23C ∠=︒．246AOB C ∴∠=∠=︒∵AB 是⊙O 的切线，，OB AB ∴⊥，90ABO ∴∠=︒．90904644A AOB ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒故选：D ．3．B【解析】直线与应是相交或相切的位置关系，根据圆心距小于等于半径即可判AB O :断．【详解】∵直线与有公共点AB O :∴直线与应是相交或相切的位置关系AB O :∴圆心距小于等于半径∵5.5>5∴B 选项错误。

中考数学专项复习《直线与圆的位置关系(12)》练习(无答案) 浙教版(2021学年)

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直线与圆的位置关系(12)１.在Ｒｔ△ACB中，∠Ｃ=9０°,点O在AＢ上,以O为圆心,ＯA长为半径的圆与ＡC，AB分别交于点D，E,且∠CＢＤ＝∠A.(1)判断直线ＢD与⊙O的位置关系,并证明你的结论．(2）若AD：AO=6:5，BＣ=3,求BD的长.2.如图,在△AＢC中,AB＝BC，以AB为直径的⊙O交AC于点D,DE⊥BＣ,垂足为E．(1)求证:DE是⊙O的切线；(2)若DG⊥AB，垂足为点F，交⊙Ｏ于点G,∠Ａ＝３5°,⊙O半径为5,求劣弧DＧ的长．（结果保留π）3.已知:如图,AＢ为⊙Ｏ的直径,AＢ⊥AＣ,BC交⊙Ｏ于D,E是AＣ的中点,EＤ与AB的延长线相交于点F．(1)求证:DE为⊙O的切线．(２）求证：ＡB：AC＝BF:ＤF.４.如图,已知△ABC内接于⊙O,AC是⊙O的直径,Ｄ是的中点,过点Ｄ作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、Ｆ.（1)求证:EＦ是⊙O的切线；(2)若EF=8,EC＝6,求⊙O的半径.5.如图，以△ABC的BＣ边上一点O为圆心的圆,经过A，Ｂ两点,且与BC边交于点Ｅ,Ｄ为ＢE 的下半圆弧的中点，连接AD交BC于Ｆ，若AＣ＝ＦC.（1)求证：AC是⊙Ｏ的切线:（２）若BF=8,DF＝，求⊙O的半径r.６.如图，△ABC内接于⊙O,∠B=６0°，CＤ是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且ＡP=AC．（1)求证：PA是⊙Ｏ的切线；(2）若ＰD=,求⊙O的直径．7．如图,AB为⊙Ｏ的直径,点C在⊙O上,点P是直径ＡB上的一点(不与A重合),过点P作AB 的垂线交BＣ于点Ｑ.(1)在线段PQ上取一点D,使DＱ=DC,连接DC,试判断CD与⊙O的位置关系,并说明理由．(2）若cosB=,BP=6，ＡP＝1，求QＣ的长.８．如图，AB是⊙O的直径,C是半圆O上的一点,ＡＣ平分∠ＤAB,AD⊥ＣD,垂足为D,AD 交⊙O于E，连接CE．（１)判断ＣＤ与⊙O的位置关系，并证明你的结论;(２)若E是的中点,⊙O的半径为1,求图中阴影部分的面积.９．如图，在△ABＣ中，ＡＢ=AC，点Ｏ在边ＡB上，⊙O过点Ｂ且分别与边AB、ＢC相交于点D、E，EF⊥AC,垂足为Ｆ．求证：直线ＥF是⊙Ｏ的切线．10．如图，已知ＡB是⊙O的直径,BＣ⊥ＡB，连结OC,弦AＤ∥OC，直线CD交BA的延长线于点Ｅ．（1)求证:直线ＣD是⊙Ｏ的切线;（２)若DＥ=2BC，求ＡＤ:OＣ的值．11．如图,已知P是⊙O外一点,PO交圆Ｏ于点C,OC=CP＝2,弦AB⊥OC，劣弧AＢ的度数为120°,连接PB.（1）求BＣ的长;（2)求证：PB是⊙Ｏ的切线．12．如图,△ABC中，∠AＢC＝∠ＡCB,以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点Ｐ在ＡＢ的延长线上,且∠ＣAＢ=２∠BCP.(1)求证:PC是⊙O的切线；（2)若∠ＰＡＣ=60°，直径AC=４，求图中阴影部分的面积．１3．如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC为⊙O直径,作∠CAＤ=∠B，且点D在BＣ的延长线上,CE ⊥AD于点E．(1)求证:AD是⊙O的切线;(2）若⊙Ｏ的半径为8，CE=2，求ＣＤ的长.14．如图,在△ABO中,OA=OB,C是边AB的中点,以O为圆心的圆过点C，且与OＡ交于点E，与OB交于点Ｆ,连接CＥ,CＦ．（1)求证:AＢ与⊙O相切．(2）若∠AＯB＝∠ECF,试判断四边形OECF的形状,并说明理由．1５.如图,在△ＡBC中,以AB为直径的⊙Ｏ交AＣ于点D，直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合）,连结ＥB、ED.（１)如果∠CＢＤ=∠E，求证：BＣ是⊙Ｏ的切线;（２）当点E运动到什么位置时,△EＤＢ≌△ABD，并给予证明；(３）在(1）的条件下，若tanE=，ＢC=,求阴影部分的面积.(计算结果精确到0。

2017年中考数学专项复习(1)《直线与圆的位置关系》练习(无答案) 浙教版

直线与圆的位置关系（01）一、选择题1．已知⊙O的半径是6，点O到直线l的距离为5，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法判断2．Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆，若圆C与直线AB相切，则r的值为（）A．2cm B．2. 4cm C．3cm D．4cm3．⊙O的半径为8，圆心O到直线l的距离为4，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相切 B．相交 C．相离 D．不能确定4．如图，在平面直角坐标系xOy中，半径为2的⊙P的圆心P的坐标为（﹣3，0），将⊙P沿x轴正方向平移，使⊙P与y轴相切，则平移的距离为（）A．1 B．1或5 C．3 D．55．如图，∠O=30°，C为OB上一点，且OC=6，以点C为圆心，半径为3的圆与OA的位置关系是（）A．相离 B．相交C．相切 D．以上三种情况均有可能6．如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O切线，A为切点，BC经过圆心．若∠B=20°，则∠C的大小等于（）A．20°B．25° C．40° D．50°7．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2. 5 D．2.68．如图，点P在⊙O外，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，∠P=50°，则∠AOB等于（）A．150°B．130°C．155°D．135°9．如图，在△ABC中，AB=AC，D是边BC的中点，一个圆过点A，交边AB于点E，且与BC相切于点D，则该圆的圆心是（）A．线段AE的中垂线与线段AC的中垂线的交点B．线段AB的中垂线与线段AC的中垂线的交点C．线段AE的中垂线与线段BC的中垂线的交点D．线段AB的中垂线与线段BC的中垂线的交点10．已知⊙P的半径为2，圆心在函数y=﹣的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切于点D时，则符合条件的点D的个数为（）A．0 B．1 C．2 D．411．如图，AB是⊙O的弦，AO的延长线交过点B的⊙O的切线于点C，如果∠ABO=20°，则∠C的度数是（）A．70°B．50° C．45° D．20°12．已知⊙O的半径是6cm，点O到同一平面内直线l的距离为5cm，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法判断13．在一个圆中，给出下列命题，其中正确的是（）A．若圆心到两条直线的距离都等于圆的半径，则这两条直线不可能垂直B．若圆心到两条直线的距离都小于圆的半径，则这两条直线与圆一定有4个公共点C．若两条弦所在直线不平行，则这两条弦可能在圆内有公共点D．若两条弦平行，则这两条弦之间的距离一定小于圆的半径14．如图，△ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC 的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．无法确定15．直线l与半径为r的⊙O相交，且点O到直线l的距离为6，则r的取值范围是（）A．r＜6 B．r=6 C．r＞6 D．r≥616．如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为3，若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是（）A．8≤AB≤10 B．8＜AB≤10 C．4≤AB≤5 D．4＜AB≤517．如图，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中心，⊙O2的半径为1，O1O2⊥AB于点P，O1O2=6．若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（）A．3次B．4次C．5次D．6次18．已知⊙O的半径r=3，设圆心O到一条直线的距离为d，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m，给出下列命题：①若d＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d＜5，则m=3；④若d=1，则m=2；⑤若d＜1，则m=4．其中正确命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．519．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=4cm，以点C为圆心，以2cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交20．在平面直角坐标系xO y中，直线l经过点A（﹣3，0），点B（0，），点P的坐标为（1，0），⊙P与y轴相切于点O．若将⊙P沿x轴向左平移，平移后得到⊙P′（点P的对应点为点P′），当⊙P′与直线l相交时，横坐标为整数的点P′共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题21．如图，直线l：y=﹣x+1与坐标轴交于A，B两点，点M（m，0）是x轴上一动点，以点M为圆心，2个单位长度为半径作⊙M，当⊙M与直线l相切时，则m的值为．22．⊙O的半径为R，点O到直线l的距离为d，R，d是方程x2﹣4x+m=0的两根，当直线l与⊙O相切时，m的值为．23．如图，两个同心圆，大圆半径为5cm，小圆的半径为3cm，若大圆的弦AB与小圆相交，则弦AB 的取值范围是．24．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，则直线y=x+与以O点为圆心，1为半径的圆的位置关系为．三、解答题25．如图，△ABC内接于⊙O，AB=AC，BD为⊙O的弦，且AB∥CD，过点A作⊙O的切线AE与DC的延长线交于点E，AD与BC交于点F．（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AE=6，CD=5，求OF的长．26．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE的长．27．如图，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，点O是AC边上的一点，以O为圆心，OC为半径的圆与AB 相切于点D，连接OD．（1）求证：△ADO∽△ACB．（2）若⊙O的半径为1，求证：AC=AD•BC．28．如图，点O为Rt△ABC斜边AB上一点，以OA为半径的⊙O与BC切于点D，与AC交于点E，连接AD．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）若∠BAC=60°，OA=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．29．已知AB是半圆O的直径，点C是半圆O上的动点，点D是线段AB延长线上的动点，在运动过程中，保持CD=OA．（1）当直线CD与半圆O相切时（如图①），求∠ODC的度数；（2）当直线CD与半圆O相交时（如图②），设另一交点为E，连接AE，若AE∥OC，①AE与OD的大小有什么关系？为什么？②求∠ODC的度数．30．在同一平面直角坐标系中有5个点：A（1，1），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，1），D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3）．（1）画出△ABC的外接圆⊙P，并指出点D与⊙P的位置关系；（2）若直线l经过点D（﹣2，﹣2），E（0，﹣3），判断直线l与⊙P的位置关系．。

浙江省中考数学一轮复习直线与圆的位置关系同步测试

第二节直线与圆的位置关系 ________ 用时：分钟______姓名：________ 班级：cmcmRtcm与直中，∠C＝90°，BC＝3 ＝，AC4 为半径画圆，则⊙C，以点C为圆心，以2.5 1．在△ABC( ) AB的位置关系是线．不能确定 A．相交 B．相切 C．相离 D，若∠P＝40°，PA切⊙O于点A，PO交⊙O于点C；连结BC是⊙O2．(2017·四川自贡中考)AB的直径，( )则∠B等于．40° D B．25° C．30° A．20°b与⊙O相交，则＝－x＋b的圆，若直线(3. 2017·广西百色中考)以坐标原点O为圆心，作半径为2y( ) 的取值范围是2 2B．－≤b≤22A ．0≤b<223<b<22<b<22C．－3 D．－22已知∠A＝30°，的延长线于点E.上的点，过点C作⊙O的切线交AB是⊙O4．如图，AB是⊙O的直径，C sin( )则的值为∠E3312 C.D.A. B. 32225．(2017·浙江衢州中考)如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心A的坐标为(－1，0)，半径为1，点P为直线y＝－x＋3上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的最小值是________.P轴上运动，若过点x在P为半径的圆，∠AOB＝45°，点1为圆心，O是以坐标原点．如图，已知⊙O6．且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设点P(x，0)，则x的取值范围是____________________.ll的我们把圆上到直线＝，即OM2的圆，圆心O到水平直线d.的距离为d7．如图，给定一个半径长为ll的距离的一条直线，此时圆上有四个到直线为经过圆心O如d＝0时，m.距离等于1的点的个数记为等于1的点，即m＝4，由此可知：(1)当d＝3时，m＝______.(2)当m＝2时，d的取值范围是______________．︵8．(2017·山东济宁中考)如图，已知⊙O的直径AB＝12，弦AC＝10，D是BC的中点，过点D作DE⊥AC交AC的延长线于点E.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)求AE的长．Rt交AB于点D，切线)2017·浙江丽水中考如图，在DE△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交9．(E.AC于点 (1)求证：∠A＝∠ADE； 10，求BC的长．(2)若AD＝16，DE＝( ) 8，则其内切圆的半径为湖北武汉中考)已知一个三角形的三边长分别为5，7，2017·10．(33 B.A. 22 3 2 3D C.．BNAM，D，C分别在是⊙O)湖北鄂州中考如图所示，AB是⊙O的直径，AM，BN的两条切线，．11(2016·BC4，Q，已知AD＝相交于点，与，OC，BEAE，BEOC相交于点PAE与OD，连结于点DC上，切⊙OE.OD 以下结论：＝9.1813 13；的半径为①⊙O；②OD∥BE；③PB＝1322tan ∠CEP＝.④3( )其中正确结论有．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个12．△ABC的内切圆的三个切点分别为D，E，F，∠A＝75°，∠B＝45°，则圆心角∠EOF＝__________度.cmcmcm，现将余料裁剪成一个圆形材料，则15 ACBC＝7 ＝＝13．如图是一块△ABC余料，已知AB20 ，，2cm__.__该圆的最大面积是____Rt△ABC的直角边AC和斜边AB分别相切于点C，D；与边BC相)．14(2017·四川泸州中考如图，⊙O与交于点F，OA与CD相交于点E，连结FE并延长交AC边于点G.(1)求证：DF∥AO.(2)若AC＝6，AB＝10，求CG的长．相AB的直径，OP与AC的两条切线，切点为A，B，是⊙O15．(2018·湖北鄂州中考)如图，PA，PB是⊙O2tan＝＝5BC；④AC C＝3，则OP交于点D，连结BC.下列结论：①∠APB＝2∠BAC；②OP ∥BC；③若( )4OD·OP.其中正确的个数为个．1 C．2个 D ．4个 B．3个 A lcmlllll，AD，AB，2 都相切，⊙O的半径为分别与，矩形16．如图，已知ABCD⊥与，⊙O的边212121cmcmlcms，矩形3 ABCD/与矩形ABCD沿同时向右移动，⊙＝重合，ABO43 的移动速度为.AD＝4 .若⊙O1cmss)．，设移动时间为的移动速度为4 t(/(1)如图1，连结OA，AC，则∠OAC的度数为________；(2)如图2，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O的位置，矩形ABCD到达ABCD的位置，此时点O，111111A，C恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO的长)；111cm)，当d(d<2时，到矩形对角线(3)在移动过程中，圆心OAC所在直线的距离在不断变化，设该距离为求t的取值范围(解答时可以利用备用图画出相关示意图)．参考答案【基础训练】4.A．A 2.B 3.D 1≤x≤2且－2x≠05.7 6.7．(1)1 (2)1<d<38．解：(1)如图，连结OD.︵︵︵1BC＝，∵D是BC的中点，∴ BD2∴∠BOD＝∠BAE，∴OD∥AE.∵DE⊥AC，∴∠AED＝90°.∴∠ODE＝90°.∴OD⊥DE.∴DE是⊙O的切线．F. 于点作OF⊥AC(2)如图，过点O115.＝×10＝AC＝，∴AF＝∵AC＝10CF22 ∵∠OFE＝∠DEF＝∠ODE＝90°，是矩形，OFED∴四边形1 ，，∴FE＝6＝AB.∵AB＝12OD∴FE＝211. ＝6＝5＋FE∴AE＝AF＋OD. 证明：如图，连结9．(1) 是⊙O的切线，∴∠ODE＝90°，∵DE ∴∠ADE＋∠BDO＝90°. ∵∠ACB＝90°，∴∠A＋∠B＝90°. OB，∴∠B＝∠BDO，∵OD＝∴∠ADE＝∠A.CD. 解：如图，连结(2)DE. ∵∠ADE＝∠A，∴AE＝的直径，∠ACB＝90°，∵BC是⊙O ，∴EC 是⊙O的切线，∴DE＝ECEC.∴AE＝20. 2DE∵DE＝10，∴AC＝＝2212. AD＝＝AC在Rt△ADC中，DC－222，＝设BDx.在Rt△BDC 中，BC＝x＋1222220，＝BC(x＋16)－在Rt△ABC中，2222，20∴x＋12＝(x＋16)－，解得x＝92215. ＝＋9∴BC＝12 【拔高训练】π12.120 ．C 11.B 13.410 与⊙O相切于点D，14．(1)证明：∵AB ∴∠BCD＝∠BDF. ，AC与⊙O又∵AC相切于点C，由切线长定理得＝AD ∴CD⊥AO，∴∠BCD＝∠CAO＝∠DAO，∴∠DAO＝∠BDF，∴DF∥AO.M.(2)解：如图，过点EEM⊥OC于点作，，AB＝10∵AC＝6228.＝－AC∴BC＝AB ，4＝6，∴BD＝AB－AD＝AC∵AD＝2＝BF·BC，解得BF，＝2得∴由△BDF∽△BCDBD1 ＝，BF＝6OC＝FC3，－∴FC＝BC2225.＝＋∴OA＝ACCO32＝OE·OA，OC得由△OCE∽△OAC．53.解得OE＝51EMOMOE ＝＝，＝∴5ACOCOA1836.FM＝，解得OM＝，EM＝5553EMFM ＝，又∵＝5GCFC52.EM＝∴CG＝ 3 【培优训练】A15．．解：(1)105°16 恰好在同一直线上时，(2)如图位置二，当O，A，C111E. 的切点为设⊙O 与l11. 2，可得OE＝，OE⊥l连结OE1111 C，D＝43D在Rt△ADC中，∵A＝4，1111111＝60°.D＝3，∴∠CAD∴tan∠CA111111＝60°，AE＝∠CAD在Rt△AOE中，∠O1111111322.∴AE＝＝13tan 60° t－2，2OO－2＝4t－3t－＝∵AE＝AA－1113232 ，＝，∴t＝＋∴t－2233＝3t＝23＋∴OO6.1(3)①当直线AC与⊙O第一次相切时，设移动时间为t(s)，如图位置一，此时⊙O移动到⊙O的位置，矩21形ABCD移动到ABCD的位置．2222设⊙O与直线l，AC分别相切于点F，G，连结OF，OG，OA，则OF⊥l，OG⊥AC. 2221222222122由(2)得∠CAD＝60°，222∴∠GAF＝120°，2∴∠OAF＝60°.Rt△AO 中，F22．22在32.＝FF＝2，∴A∵O22332 ＝4t，＋AA∵OO＝3t，AF＝＋AF1122233223.＝2－∴4t3t＋－＝2，∴t11133 (s)，如图位置三，第二次相切时，设移动时间为②当直线AC与⊙Ot2由题意知，从位置一到位置二所用时间与位置二到位置三所用时间相等，，∴t－t＝t－t21323232 ＋(2)，－即2)(＋－(2－)＝t23333.＋2t解得2＝232－<t<2＋2td<2综上所述，当时，的取值范围是23.3。

2017年中考数学专项复习(13)《直线与圆的位置关系》练习(无答案) 浙教版

直线与圆的位置关系（13）一、选择题1．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=AB；（4）∠PDB=120°．其中正确的个数为（）A．4个B．3个C．2个D．1个二、填空题2．如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连结DE．（1）若AD=DB，OC=5，求切线AC的长；（2）求证：ED是⊙O的切线．三、解答题3．如图，CE是⊙O的直径，BD切⊙O于点D，DE∥BO，CE的延长线交BD于点A．（1）求证：直线BC是⊙O的切线；（2）若AE=2，tan∠DEO=，求AO的长．4．如图，已知PC平分∠MPN，点O是PC上任意一点，PM与⊙O相切于点E，交PC于A、B两点．（1）求证：PN与⊙O相切；（2）如果∠M PC=30°，PE=2，求劣弧的长．5．如图，以线段AB为直径作⊙O，CD与⊙O相切于点E，交AB的延长线于点D，连接BE，过点O 作OC∥BE交切线DE于点C，连接AC．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若BD=OB=4，求弦AE的长．6．如图，射线PA切⊙O于点A，连接PO．（1）在PO的上方作射线P C，使∠OPC=∠OPA（用尺规在原图中作，保留痕迹，不写作法），并证明：PC是⊙O的切线；（2）在（1）的条件下，若PC切⊙O于点B，AB=AP=4，求的长．7．如图，AC是⊙O的直径，OB是⊙O的半径，PA切⊙O于点A，PB与AC的延长线交于点M，∠COB=∠APB．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）当OB=3，PA=6时，求MB，MC的长．8．如图，PB为⊙O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA，垂足为C，交⊙O于点A，连接PA、AO，并延长AO交⊙O于点E，与PB的延长线交于点D．（1）求证：PA是⊙O的切线；（2）若=，且OC=4，求PA的长和tanD的值．9．如图，AC平分∠MAN，点O在射线AC上，以点O为圆心，半径为1的⊙O与AM相切于点B，连接BO并延长交⊙O于点D，交AN于点E．（1）求证：AN是⊙O的切线；（2）若∠MAN=60°，求图中阴影部分的面积（结果保留根号和π）．10．如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上一点，过点C作⊙O的切线，交BA的延长线于点D，取CD 的中点E，AE的延长线与BC的延长线交于点P．（1）求证：AP是⊙O的切线；（2）OC=CP，AB=6，求CD的长．11．如图，⊙O经过菱形ABCD的三个顶点A、C、D，且与AB相切于点A（1）求证：BC为⊙O的切线；（2）求∠B的度数．12．如图，已知AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，弦ED⊥AB于点F，交BC于点G，过点C的直线与ED的延长线交于点P，PC=PG．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）当点C在劣弧AD上运动时，其他条件不变，若BG2=BF•BO．求证：点G是BC的中点；（3）在满足（2）的条件下，AB=10，ED=4，求BG的长．13．如图1，AB是⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB=4，BC=2，P是⊙O上半部分的一个动点，连接OP，CP．（1）求△OPC的最大面积；（2）求∠OCP的最大度数；（3）如图2，延长PO交⊙O于点D，连接DB，当CP=DB时，求证：CP是⊙O的切线．14．如图，四边形OABC是平行四边形，以O为圆心，OA为半径的圆交AB于点D，延长AO交⊙O于点E，连接CD，CE，若CE是⊙O的切线，解答下列问题：（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若BC=3，CD=4，求平行四边形OABC的面积．15．如图，在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且∠CBF=∠CAB．（1）求证：直线BF是⊙O的切线；（2）若AB=5，sin∠CBF=，求BC和BF的长．16．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．。

浙教版九年级下直线与圆位置关系练习有答案

直线与圆的位置关系一．解答题（共8小题）1．已知∠AOB=30°，P是OA上的一点，OP=24cm，以r为半径作⊙P．（1）若r=12cm，试判断⊙P与OB位置关系；（2）若⊙P与OB相离，试求出r需满足的条件．2．如图，AB是⊙O的直径，直线CD与⊙O相切于点C，且与AB的延长线交于点E，点C是的中点．（1）求证：AD⊥CD；（2）若∠CAD=30°，⊙O的半径为3，一只蚂蚁从点B出发，沿着BE﹣EC﹣爬回至点B，求蚂蚁爬过的路程（π≈3.14，≈1.73，结果保留一位小数）．3．如图，PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，AC、PB的延长线相较于点D．（1）若∠1=20°，求∠APB的度数．（2）当∠1为多少度时，OP=OD，并说明理由．4．如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O相切，切点为A，D为⊙O上一点，AD 与OC相交于点E，且∠DAB=∠C（1）求证：OC∥BD；（2）若AO=5，AD=8，求线段CE的长．5．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．6．如图，⊙O是△ABC外接圆，AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB于点H，DE与AC 相交于点G，DE、BC的延长线交于点F，P是GF的中点，连接PC．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径是1，=，∠ABC=45°，求OH的长．7．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD与直径AB相交于点F．点E在⊙O外，作直线AE，且∠EAC=∠D．（1）求证：直线AE是⊙O的切线．（2）若BC=4，cos∠BAD=，CF=，求BF的长．8．如图，在△ABC中，∠ABC=∠ACB，以AC为直径的⊙O分别交AB、BC于点M、N，点P在AB的延长线上，且∠CAB=2∠BCP．（1）求证：直线CP是⊙O的切线．（2）若BC=2，sin∠BCP=，求点B到AC的距离．（3）在第（2）的条件下，求△ACP的周长．直线与圆的位置关系回家作业答案一．解答题（共8小题）1．【解答】解：过点P作PC⊥OB，垂足为C，则∠OCP=90°．∵∠AOB=30°，OP=24cm，∴PC=OP=12cm．（1）当r=12cm时，r=PC，∴⊙P与OB相切，即⊙P与OB位置关系是相切．（2）当⊙P与OB相离时，r＜PC，∴r需满足的条件是：0cm＜r＜12cm．2.【解答】（1）证明：连接OC，∵直线CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵点C是的中点，∴∠DAC=∠EAC，∵OA=OC，∴∠OCA=∠EAC，∴∠DAC=∠OCA，∴OC∥AD，∴AD⊥CD；（2）解：∵∠CAD=30°，∴∠CAE=∠CAD=30°，由圆周角定理得，∠COE=60°，∴OE=2OC=6，EC=OC=3，==π，∴爬路程=3+3+π≈11.3．3解：（1）∵AC是直径，PA、PB是圆的切线∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°，∴∠PAB=∠PBA，∵∠1=20°，∴∠PAB=70°，∴∠PBA=∠PAB=70°，∴∠APB=180°﹣∠PBA﹣∠PAB=40°；（2）∵OP=OD，∴∠D=∠OPD，∵AC是直径，PA、PB是圆的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，即∠PAO=90°，在△POA和△POB中，，∴△POA≌△POB，（SSS）∴∠APO=∠OPD=∠D=∠APD，即∠APD=2∠D，∵RT△ADP中：∠APB+∠D=90°，∴2∠D+∠D=90°，即∠D=30°，∴∠APD=60°，∴△APB是等边三角形，∴∠PAB=60°，∴∠1=∠PAO﹣∠PAB=90°﹣60°=30°．4.证明：∵AC与⊙O相切，切点为A，∴∠CAB=90°，∵AB是⊙O的直径，∴∠D=90°，∴∠CAB=∠D，∵∠DAB=∠C，∴∠COA=∠B，∴OC∥BD；（2）解：∵AO=5，AD=8，∴BD=6，∵OC∥BD，AO=BO，∴OE=BD=3，∵∠CAB=90°，∠D=90°，∠DAB=∠C，∴△AOC∽△DBA，∴=，∴=，∴CO=，∴CE=CO﹣OE=﹣3=．5．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，（3）∴∠CBO=∠BOP，∵OC=OB，∴∠C=∠CBO，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．（5题）（6题）6．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=∠FCG=90°，∵P是GF的中点，∴PC=PF=PG，∴∠PCG=∠PGC，∵∠PGC=∠HGA，DE⊥AB∴∠A+∠HGA=90°，∴∠A+∠PGC=90°，∵∠A=∠ACO，∴∠ACO+∠HGA=90°，∴∠PCO=90°，∴PC是⊙O的切线；（2）如图2，连接OE，交AC于点M，∵AB是⊙O的直径，弦DE⊥AB，∴，∵=，∴，∴OE⊥AC，∴∠OMA=90°，∵∠ACB=90°，∠ABC=45°，∴∠AOM=45°，∵AO=1，∴OM=，∵=，∴AC=DE，OH=OM，∴OH=OM=．7．【解答】证明：（1）连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，即∠ADC+∠CDB=90°，∵∠EAC=∠ADC，∠CDB=∠BAC，∴∠EAC+∠BAC=90°，即∠BAE=90°，∴直线AE是⊙O的切线；（2）过点B作CF边的垂线交CF于点H．（1）（2）∵cos∠BAD=，∴cos∠BCD=，∵BC=4，∴CH=3，∴BH=，∴FH=CF﹣CH=，在Rt△BFH中，BF=．8．【解答】解：（1）∵∠ABC=∠ACB且∠CAB=2∠BCP，在△ABC中，∠ABC+∠BAC+∠BCA=180°∴2∠BCP+2∠BCA=180°，∴∠BCP+∠BCA=90°，又C点在直径上，∴直线CP是⊙O的切线．（2）如右图，作BD⊥AC于点D，∵PC⊥AC∴BD∥PC∴∠PCB=∠DBC∵BC=2，sin∠BCP=，∴sin∠BCP=sin∠DBC===，解得：DC=2，∴由勾股定理得：BD=4，∴点B到AC的距离为4．（3）如右图，连接AN，∵AC为直径，∴∠ANC=90°，∴Rt△ACN中，AC==5，又CD=2，∴AD=AC﹣CD=5﹣2=3．∵BD∥CP，∴，∴CP=．在Rt△ACP中，AP==，AC+CP+AP=5++=20，∴△ACP的周长为20．。

浙教版数学九年级下册专项训练一：直线与圆的位置关系

专项训练一：直线与圆的位置关系名师点金：直线与圆的位置关系有相离、相切、相交三种情况，考查方向主要体现在：根据已知条件判断直线与圆的位置关系，根据直线与圆的位置关系求值或取值范围，有关直线与圆的位置关系的动态探究等．根据d与r的大小关系判断直线与圆的位置关系1．(中考·江西)在平面直角坐标系中，以点(2，3)为圆心，2为半径的圆必定( )A．与x轴相离，与y轴相切B．与x轴、y轴都相离C．与x轴相切，与y轴相离D．与x轴、y轴都相切2．已知⊙O的半径为2，圆心O到直线AB的距离为d，且方程x2－2x＋d＝0没有实数根，试确定直线AB与⊙O的位置关系．根据直线与圆的位置关系求值或取值范围3．如图，⊙P的半径为2，圆心P是抛物线y＝12x2－1上的点，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为________．(第3题)4．如图，直线l与⊙O相交于A，B两点，且与半径OC垂直，垂足为H，已知AB＝16 cm，cos∠OBH＝4 5 .(1)求⊙O的半径；(2)如果要将直线l向下平移到与⊙O相离的位置，平移的距离应满足什么条件？(第4题)有关直线与圆的位置关系的动态探究5．如图①，在四边形ABCD中，∠D＝∠C＝90°，AB＝4，BC＝6，AD＝8.点P，Q同时从A点出发，分别做匀速运动，其中点P沿AB，BC向终点C运动，速度为每秒2个单位，点Q沿AD向终点D运动，速度为每秒1个单位．当这两点中有一点到达终点时，另一点也停止运动．设这两点运动了t秒．(第5题)(1)动点P与Q哪一点先到达终点？此时t为何值？(直接写出结果)(2)当0＜t＜2时，求证：以PQ为直径的圆与AD相切(如图②)．(3)以PQ为直径的圆能否与CD相切？若能，求出t的值或取值范围；若不能，请说明理由．专项训练二：证明切线的技巧名师点金：有关切线的证明分两种情况：一是直线过圆上某一点，证明直线是圆的切线时，只需“连半径，证垂直，得切线”；二是直线和圆没有已知的公共点时，通常“作垂直，证半径，得切线”．已知半径，证明垂直1．如图，已知⊙O的半径OB＝1，DE是⊙O的直径，过D作⊙O的切线，C是AD的中点，AE交⊙O于点B，四边形BCOE是平行四边形．(1)求AD的长．(2)BC是⊙O的切线吗？若是，请给出证明；若不是，请说明理由．(第1题)连半径，证垂直类型1：连一条半径证垂直2．如图，在△ABC中，BC＝AC，以BC为直径的⊙O与边AB相交于点D，DE⊥AC，垂足为点E.(1)求证：点D是AB的中点；(2)判断DE与⊙O的位置关系，并证明你的结论．(第2题)类型2：连两条半径证垂直3．(中考·玉林)如图，以△ABC的BC边上一点O为圆心的圆，经过A，B 两点，且与BC边交于点E，D为BE的下半圆弧的中点，连结AD交BC于点F，若AC＝FC.(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)若BF＝8，DF＝40，求⊙O的半径r.(第3题)作垂直，证半径4．如图，AB＝AC，D为BC的中点，⊙D与AB切于E点．求证：AC与⊙D相切．(第4题)专项训练三：切线性质的应用名师点金：在应用切线的性质时，如果只有切线，没有半径，就要添加辅助线——连结过切点的半径，则此半径必垂直于切线．应用切线的性质能解决几何计算与证明中的有关问题．利用切线的性质求线段的长度1．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一点，PC切⊙O于C，CD⊥AB于D.若PC＝4，⊙O的半径为3，求OD的长．(第1题)利用切线的性质求角的度数2．如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，AE⊥CD于E，BC的延长线与AE的延长线交于F，且AF＝BF，求∠A的度数．(第2题)利用切线的性质证明线段相等3．如图，AB是⊙O的直径，CO⊥AB，CD切⊙O于D，AD交CO于E.求证：CD＝CE.(第3题)利用切线的性质证明角相等4．如图，AB是⊙O的直径，BD切⊙O于点B，延长AB到C，使BC＝OB，过点C作⊙O的切线，E为切点，与BD交于点F，AE的延长线交BD于点D.求证：∠D＝∠DFE.(第4题)答案专项训练一1．A2．解：∵方程x 2－2x ＋d ＝0没有实数根，∴(－2)2－4d ＜0，即d ＞1.当1＜d ＜2时，直线AB 与⊙O 相交；当d ＝2时，直线AB 与⊙O 相切；当d ＞2时，直线AB 与⊙O 相离．3．(6，2)或(－6，2)点拨：当⊙P 与x 轴相切时，由⊙P 的半径为2，且圆的切线垂直于过切点的半径，可得P 点纵坐标为2；又P 在抛物线y ＝12x 2－1上，故将y ＝2代入得：2＝12x 2－1，解得：x 1＝6，x 2＝－ 6.4．解：(1)∵直线l 与半径OC 垂直，∴HB ＝12AB ＝12×16＝8(cm )． ∵cos ∠OBH ＝HB OB ＝45，∴OB ＝54HB ＝54×8＝10(cm )，即⊙O 的半径为10cm.(2)在Rt△OBH中，OH＝OB2－HB2＝102－82＝6(cm)．∴CH＝OC－OH＝10－6＝4(cm)．∴将直线l向下平移到与⊙O相离的位置时，平移的距离必须大于4 cm.5．(1)解：点P先到达终点，此时t＝5.(2)证明：如图，过点B作BM⊥AD，垂足为M，设圆与AB交于N，易得AM＝2.(第5题)又∵AB＝4，∴∠A＝60°.连结QN，∵PQ为直径，∴∠QNP＝90°，∴∠NQA＝30°.∵AQ＝t，AP＝2t，∴AN＝12t，∴PN＝32t，NQ＝32t，∴PQ＝PN2＋NQ2＝3t.∴AQ2＋PQ2＝AP2.∴△APQ为直角三角形，且∠AQP＝90°.∴以PQ为直径的圆与AD相切．(3)解：能．设圆心为F，作FE⊥CD于E，PH⊥AD于H.∵CP＝10－2t，DQ＝8－t，∴EF＝12(CP＋DQ)＝12(18－3t)，PQ＝2EF＝18－3t.∵PQ2＝PH2＋HQ2，且PH＝AB·sin60°＝23，HQ＝(8－t)－(10－2t)＝t－2，∴(t－2)2＋(23)2＝(18－3t)2.解得t＝13－152或t＝13＋152(舍去)．故当t＝13－152时，以PQ为直径的圆与CD相切．专项训练二1．解：(1)连结BD，∵DE是直径，∴∠DBE＝∠ABD＝90°. ∵四边形BCOE是平行四边形，∴BC∥OE，BC＝OE＝1.在Rt△ABD中，∵C为AD的中点，∴BC＝12AD＝1，∴AD＝2.(2)是，理由如下：∵BC∥OD，BC＝OD，∴四边形BCDO为平行四边形．∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AD，∴四边形BCDO为矩形．∴OB⊥BC.∴BC是⊙O的切线．2．(1)证明：连结CD.∵BC是⊙O的直径，∴CD⊥AB.又∵BC＝AC，∴点D是AB的中点．(2)解：DE与⊙O相切．证明如下：连结OD，∵OD＝OC，∴∠ODC＝∠OCD.又∵BC＝AC，D是AB的中点，∴∠BCD＝∠ACD.∵DE⊥AC，∴∠ACD＋∠CDE＝90°，∴∠ODC＋∠CDE＝90°，∴OD⊥DE.又∵OD为⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线．3．(1)证明：如图，连结OA，OD，则OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵D 为BE的下半圆弧的中点，∴OD⊥BE，∴∠ODA＋∠OFD＝90°.∴∠OAD＋∠OFD ＝90°，∵∠OFD＝∠AFC，∴∠OAD＋∠AFC＝90°.∵AC＝FC，∴∠FAC＝∠AFC，∴∠OAD＋∠FAC＝90°，即∠OAC＝90°，∴OA⊥AC，∴AC是⊙O的切线．(2)解：∵BF＝8，OB＝r，∴OF＝8－r.∵在Rt△OFD中，OD2＋OF2＝DF2，∴r2＋(8－r)2＝(40)2，解得r＝2(舍去)或r＝6.点拨：圆中和中点有关的问题常常结合垂径定理寻找解题方法．(第3题) 4．证法一：连结DE，作DF⊥AC，垂足为F. ∵AB是⊙D的切线，∴DE⊥AB.∵DF⊥AC，∴∠DEB＝∠DFC＝90°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C.又∵BD＝CD，∴△BDE≌△CDF.∴DF＝DE.∴点F在⊙D上．∴AC与⊙D相切．证法二：连结DE，AD，作DF⊥AC，F是垂足．∵AB与⊙D相切，∴DE⊥AB.∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠DAB＝∠DAC.∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF.∴点F在⊙D上．∴AC与⊙D相切．专项训练三1．解：连结OC，∵PC是⊙O的切线，∴OC⊥PC，∴△OPC为直角三角形．∵PC＝4，r＝3，∴OP＝5.易得OC2＝OD·OP，即5·OD＝9，∴OD＝9 5 .2．解：连结OC，∵CD是⊙O的切线，∴OC⊥CD.∵AF⊥CD，∴AF∥OC.∴∠A＝∠BOC.∵OC＝OB，∴∠OCB＝∠B.∵AF＝BF，∴∠A＝∠B，∴∠BOC＝∠B＝∠OCB.∴∠B＝60°，则∠A＝60°.3．证明：连结OD，∵CD是⊙O的切线，∴OD⊥CD，∴∠CDE＋∠ODA＝90°.∵CO⊥AB，∴∠A＋∠AEO＝90°.∵OA＝OD，∴∠A＝∠ODA，∴∠CDE＝∠AEO＝∠CED.∴CD＝CE.4．证明：连结OE，∵CE切⊙O于点E，∴OE⊥EC. ∵OB＝BC，OB＝OE，∴在Rt△OEC中，OC＝2OE，∴∠C＝30°，∴∠COE＝60°.∴∠A＝12∠COE＝30°.∵BD切⊙O于点B，∴AB⊥BD.在Rt△ABD中，∠D＝90°－∠A＝60°.在Rt△FBC中，∠BFC＝90°－∠C＝60°.∴∠DFE＝∠BFC＝60°.∴∠D＝∠DFE.初中数学试卷。

浙教版九年级下期末高效复习专题6：直线与圆的位置关系含解析

专题6 直线与圆的位置关系题型一直线与圆的位置关系例 1 [2017·余杭区一模]在平面直角坐标系xOy 中，经过点(sin45°，cos30°)的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是( A ) A ．相交 B ．相切C ．相离D ．以上三者都有可能【解析】如答图，设直线经过的点为A ，例1答图∵点A 的坐标为(sin45°，cos30°)，∴OA ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322＝52，∵圆的半径为2，∴OA ＜2，∴点A 在圆内，∴直线和圆一定相交．变式跟进1．[2017·市北区二模]⊙O 的半径r ＝5 cm ，直线l 到圆心O 的距离d ＝4，则l 与⊙O 的位置关系是( C )A ．相离B ．相切C ．相交D ．重合【解析】 ∵⊙O 的半径为5 cm ，圆心O 到直线l 的距离为4 cm ，5＞4，即d ＜r ，∴直线l 与⊙O 的位置关系是相交．2．[2017·阳谷一模]已知等腰三角形的腰长为6 cm ，底边长4 cm ，以等腰三角形的顶角的顶点为圆心5 cm 为半径画圆，那么该圆与底边的位置关系是( A ) A ．相离 B ．相切 C ．相交D ．不能确定【解析】如答图，在等腰三角形ABC 中，作AD ⊥BC 于D ，则BD ＝CD ＝12BC ＝2，∴AD ＝AB 2－BD2＝62－22＝42＞5，即d ＞r ，∴该圆与底边的位置关系是相离．第2题答图题型二切线的性质例 2 [2016·天津]在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．(1)如图1①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝27°，求∠P的大小；(2)如图②，D为弧AC上一点，且OD经过AC的中点E，连结DC并延长，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝10°，求∠P的大小．图1解： (1)如答图，连结OC，∵⊙O与PC相切于点C，例2答图∴OC⊥PC，即∠OCP＝90°，∵∠CAB＝27°，∴∠COB＝2∠CAB＝54°，在Rt△COP中，∠P＋∠COP＝90°，∴∠P＝90°－∠COP＝36°；(2)∵E为AC的中点，∴OD⊥AC，即∠AEO＝90°，在Rt△AOE中，由∠EAO＝10°，得∠AOE＝90°－∠EAO＝80°，∴∠ACD ＝12∠AOD ＝40°，∵∠ACD 是△ACP 的一个外角，∴∠P ＝∠ACD －∠A ＝40°－10°＝30°.【点悟】已知切线，常常连结切点和圆心作半径．变式跟进3．已知BC 是⊙O 的直径，AD 是⊙O 的切线，切点为A ，AD 交CB 的延长线于点D ，连结AB ，AO .(1)如图2①，求证：∠OAC ＝∠DAB ；(2)如图②，AD ＝AC ，若E 是⊙O 上一点，求∠E 的大小．图2解：(1)证明：∵AD 是⊙O 的切线，切点为A ， ∴DA ⊥AO ，∴∠DAO ＝90°， ∴∠DAB ＋∠BAO ＝90°，∵BC 是⊙O 的直径，∴∠BAC ＝90°， ∴∠BAO ＋∠OAC ＝90°，∴∠OAC ＝∠DAB ； (2)∵OA ＝OC ，∴∠OAC ＝∠C ，∵AD ＝AC ，∴∠D ＝∠C ，∴∠OAC ＝∠D ， ∵∠OAC ＝∠DAB ，∴∠DAB ＝∠D ， ∵∠ABC ＝∠D ＋∠DAB ，∴∠ABC ＝2∠D ， ∵∠D ＝∠C ，∴∠ABC ＝2∠C ， ∵∠BAC ＝90°，∴∠ABC ＋∠C ＝90°，∴2∠C ＋∠C ＝90°，∴∠C ＝30°，∴∠E ＝∠C ＝30°.题型三切线的判定例 3 如图3，AB 是⊙O 的直径，BC ⊥AB 于点B ，连结OC 交⊙O 于点E ，弦AD ∥OC ，弦DF ⊥AB 于点G .(1)求证：点E 是弧BD 的中点； (2)求证：CD 是⊙O 的切线．图3 例3答图证明：(1)如答图，连结OD ，∵AD ∥OC ， ∴∠1＝∠A ，∠2＝∠ODA ，∵OA ＝OD ， ∴∠A ＝∠ODA ，∴∠1＝∠2， ∴BE ︵＝DE ︵，即点E 是BD ︵的中点；(2)在△OCD 和△OCB 中，⎩⎪⎨⎪⎧OD ＝OB ，∠2＝∠1，OC ＝OC ，∴△OCD ≌△OCB ，∴∠ODC ＝∠OBC ＝90°， ∴OD ⊥CD ，∴CD 是⊙O 的切线．【点悟】证某直线为圆的切线时，如果已知直线与圆有公共点，即可作出过该点的半径，证明直线垂直于该半径，即“作半径，证垂直”；如果不能确定某直线与已知圆有公共点，则过圆心作直线的垂线段，证明它到圆心的距离等于半径，即“作垂直，证半径”．在证明垂直时，常用到直径所对的圆周角是直角．变式跟进4．如图4，AB 是⊙O 的直径，C ，D 为半圆O 上的两点，CD ∥AB ，过点C 作CE ⊥AD ，交AD 的延长线于点E ，∠A ＝60°. (1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)猜想四边形AOCD 是什么特殊的四边形，并证明你的猜想．图4 第4题答图解：(1)证明：连结OD ，如答图所示． ∵∠A ＝60°，OA ＝OD ， ∴△OAD 是等边三角形， ∴∠ADO ＝∠AOD ＝60°， ∵CD ∥AB ，∴∠ODC ＝60°， ∵OC ＝OD ，∴△COD 是等边三角形， ∴∠COD ＝60°＝∠ADO ，∴OC ∥AE ， ∵CE ⊥AE ，∴CE ⊥OC ，∴CE 是⊙O 的切线； (2)四边形AOCD 是菱形．证明：由(1)得△OAD 和△COD 是等边三角形， ∴OA ＝AD ＝CD ＝OC ，∴四边形AOCD 是菱形．题型四切线长定理及三角形的内切圆例 4 [2017·邹平模拟]Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AB ＝5，内切圆半径为1，则三角形的周长为( B )A ．15B ．12C ．13D ．14【解析】如答图，连结OA ，OB ，OC ，OD ，OE ，OF ，∵⊙O 是△ABC 的内切圆，切点分别是D ，E ，F ，∴OD ⊥AC ，OE ⊥AB ，OF ⊥BC ，AD ＝AE ，BE ＝BF ，∴∠ODC ＝∠OFC ＝∠ACB ＝90°，∵OD＝OF ，∴四边形ODCF 是正方形，∴CD ＝OD ＝OF ＝CF ＝1，∵AD ＝AE ，BF ＝BE ，且AE ＋BE ＝AB ＝5，∴AD ＋BF ＝5，∴△ABC 的周长是AC ＋BC ＋AB ＝AD ＋CD ＋CF ＋BF ＋AB ＝5＋1＋1＋5＝12.例4答图【点悟】 (1)求证三角形内切圆的问题时，常用到面积法：S △ABC ＝12(a ＋b ＋c )r ，其中r 为△ABC 的内切圆半径，a ，b ，c 为△ABC 的三条边的长度；(2)已知直角三角形的三边长a ，b ，c (其中c 为斜边)，则内切圆半径r ＝a ＋b －c2；(3)解三角形与圆相切的问题时，常利用切线长定理及勾股定理等列方程(组)来求半径长．变式跟进5．在△ABC 中，∠ABC ＝60°，∠ACB ＝50°，如图5所示，I 是△ABC 的内心，延长AI 交△ABC 的外接圆于点D ，则∠ICD 的度数是( C ) A ．50° B ．55° C．60°D ．65°图5【解析】 ∵△ABC 中，∠BAC ＝180°－∠ACB －∠ABC ＝180°－50°－60°＝70°，又∵I 是△ABC 的内心，∴∠BCD ＝∠BAD ＝12∠BAC ＝35°，∠BCI ＝12∠ACB ＝25°，∴∠BCD ＋∠BCI＝35°＋25°＝60°，即∠ICD ＝60°.6．如图6，PA ，PB 是⊙O 的切线，A ，B 为切点，AC 是⊙O 的直径，∠P ＝60°. (1)求∠BAC 的度数； (2)当OA ＝2时，求AB 的长．图6 第6题答图解：(1)∵PA ，PB 是⊙O 的切线， ∴AP ＝BP ，∵∠P ＝60°，∴∠PAB ＝60°，∵PA 是⊙O 的切线，∴∠PAC ＝90°，∴∠BAC ＝90°－60°＝30°；(2)如答图，连结OP ，则在Rt △AOP 中，OA ＝2，∠APO ＝30°，∴OP ＝4，由勾股定理得AP ＝23，∵AP ＝BP ，∠APB ＝60°，∴△APB 是等边三角形， ∴AB ＝AP ＝2 3.过关训练1．同学们玩过滚铁环吗？铁环的半径是30 cm，手柄长40 cm.当手柄的一端勾在环上，另一端到铁环的圆心的距离为50 cm时，铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为( C ) A．相离B．相交C．相切D．不能确定【解析】根据题意画出图形，如答图所示．第1题答图由已知得BC＝30 cm，AC＝40 cm，AB＝50 cm，∵BC2＋AC2＝302＋402＝900＋1 600＝2 500，AB2＝502＝2 500，∴BC2＋AC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，即AC⊥BC，∴AC为圆B的切线，即此时铁环所在的圆与手柄所在的直线的位置关系为相切．2．[2017·临沂模拟]如图1，△MBC中，∠B＝90°，∠C＝60°，MB＝23，点A在MB上，以AB为直径作⊙O与MC相切于点D，则CD的长为( C )图1A. 2B. 3C．2 D．3【解析】在Rt△BCM中，tan60°＝3＝MBBC ，得到BC＝233＝2，∵AB为⊙O的直径，且AB⊥BC，∴BC为⊙O的切线，又∵CD也为⊙O的切线，∴CD＝BC＝2.3．[2017·西湖区校级二模]如图2，用一把带有刻度的角尺：(1)可以画出两条平行的直线a 与b，如图①；(2)可以画出∠AOB的平分线OP，如图②所示；(3)可以检验工件的凹面是否为半圆，如图③所示；(4)可以量出一个圆的半径，如图④所示．这四种说法中正确的个数有( D )图2A ．1B ．2C ．3D ．4【解析】 (1)根据平行线的判定：同位角相等，两直线平行，可知正确；(2)可以画出∠AOB 的平分线OP ，可知正确；(3)根据90°的圆周角所对的弦是直径，可知正确；(4)此作法正确．所以正确的有4个．4．[2017·金乡三模]已知AC ⊥BC 于C ，BC ＝a ，CA ＝b ，AB ＝c ，下列选项中⊙O 半径为a ＋b －c2的是( A )A B C D 【解析】 B ．设AB 切⊙O 于F ，圆的半径是y ，连结OF ，则△BCA ∽△OFA ，得出OF BC ＝AO AB ，代入求出y ＝aba ＋c；C.设AC ，BC 分别切⊙O 于E ，D ，连结OE ，OD ，得到∠OEC ＝∠ODC ＝∠C ＝90°，证出四边形OECD 是正方形，设⊙O 的半径是r ，证△ODB ∽△AEO ，得出OE BD ＝AE OD ，代入即可求出r ＝aba ＋b；D.设⊙O 的半径是x ，圆切AC 于E ，切BC 于D ，切AB 于F ，同样得到正方形OECD ，根据a ＋x ＝c ＋b －x ，求出x ＝b ＋c －a2.5．[2017·溧水区一模]如图3，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝60°，内切圆O 与边AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，则∠DEF 的度数为__75°__．图3【解析】如答图，连结DO ，FO ，第5题答图∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝60°，∴∠A＝30°，∵内切圆O与边AB，BC，CA分别相切于点D，E，F，∴∠ODA＝∠OFA＝90°，∴∠DOF＝150°，∴∠DEF的度数为75°.6．如图4，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径的⊙O与AB边交于点D，过点D作⊙O 的切线，交BC于E.(1)求证：点E是边BC的中点；(2)当∠B＝__45__°时，四边形ODEC是正方形．图4 第6题答图解：(1)证明：如答图，连结DO，∵∠ACB＝90°，AC为直径，∴EC为⊙O的切线．又∵ED也为⊙O的切线，∴EC＝ED，又∵∠EDO＝90°，∴∠BDE＋∠ADO＝90°，∴∠BDE＋∠A＝90°，又∵∠B＋∠A＝90°，∴∠BDE＝∠B，∴EB＝ED，∴EB＝EC，即点E是边BC的中点；(2)当∠B＝45°时，四边形ODEC是正方形，∵∠ACB＝90°，∴∠A＝45°，∵OA＝OD，∴∠ADO＝45°，∴∠AOD＝90°，∴∠DOC＝90°，∵∠ODE＝90°，∴四边形ODEC是矩形，∵OD＝OC，∴矩形ODEC是正方形．7．如图5，⊙O 的直径AB ＝6，∠ABC ＝30°，BC ＝63，D 是线段BC 的中点． (1)试判断点D 与⊙O 的位置关系，并说明理由；(2)过点D 作DE ⊥AC ，垂足为点E ，求证：直线DE 是⊙O 的切线．图5 第7题答图解：(1)点D 与⊙O 的位置关系是D 在⊙O 上，理由：设BC 交⊙O 于F ，如答图，连结AF ， ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠AFB ＝90°， ∵AB ＝6，∠ABC ＝30°，∴AF ＝12AB ＝3，由勾股定理得BF ＝33，∵BC ＝63，D 为BC 的中点，∴BD ＝33，即D ，F 互相重合，∴D 在⊙O 上；(2)证明：连结OD ，∵D 为BC 的中点，AO ＝BO ， ∴OD ∥AC ，∵DE ⊥AC ，∴OD ⊥DE ， ∵OD 为半径，∴直线DE 是⊙O 的切线．8．如图6，已知PA ，PB 分别切⊙O 于A ，B ，E 为劣弧AB 上一点，过E 点的切线交PA 于C ，交PB 于D .(1)若PA ＝6，求△PCD 的周长； (2)若∠P ＝50°，求∠DOC 的大小．图6 第8题答图解：(1)如答图，连结OE ，∵PA ，PB 与⊙O 相切， ∴PA ＝PB ＝6，同理可得AC ＝CE ，BD ＝DE ，∴△PCD 的周长＝PC ＋PD ＋CD ＝PC ＋PD ＋CE ＋DE ＝PA ＋PB ＝12；(2)∵PA ，PB 与⊙O 相切，∴∠OAP ＝∠OBP ＝90°，∠P ＝50°，∴∠AOB ＝360°－90°－90°－50°＝130°，在Rt △AOC 和Rt △EOC 中，⎩⎪⎨⎪⎧OA ＝OE ，OC ＝OC ， ∴Rt △AOC ≌Rt △EOC (HL )，∴∠AOC ＝∠COE ，同理：∠DOE ＝∠BOD ，∴∠DOC ＝12∠AOB ＝65°. 9．[2017·曲靖模拟]如图7，C 为以AB 为直径的⊙O 上一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为点D .(1)求证：AC 平分∠BAD ；(2)若CD ＝3，AC ＝35，求⊙O 的半径长．图7 第9题答图解：(1)证明：如答图，连结OC ，∵OA ＝OC ，∴∠ACO ＝∠CAO ，∵CD 切⊙O 于C ，∴CO ⊥CD .又∵AD ⊥CD ，∴AD ∥CO ，∴∠DAC ＝∠ACO ，∴∠DAC ＝∠CAO ，∴AC 平分∠BAD ；(2)过点O 作OE ⊥AC 于E ，∵CD ＝3，AC ＝35，在Rt △ADC 中，AD ＝AC 2－CD 2＝6，∵OE ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝352， ∵∠CAO ＝∠DAC ，∠AEO ＝∠ADC ＝90°，∴△AEO ∽△ADC ，∴AD AE ＝AC AO ，即6352＝35AO，解得AO ＝154， ∴⊙O 的半径为154. 10．[2017·广安模拟]如图8，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AC 为直径作⊙O 交BC 于点D ，过点D 作⊙O 的切线EF ，交AB 和AC 的延长线于E ，F .(1)求证：FE ⊥AB ；(2)当AE ＝6，sinF ＝35时，求EB 的长．图8第10题答图解：(1)证明：如答图，连结OD .∵OC ＝OD ，∴∠OCD ＝∠ODC ，∵AB ＝AC ，∴∠ACB ＝∠B ，∴∠ODC ＝∠B ，∴OD ∥AB ，∴∠ODF ＝∠AEF ，∵EF 与⊙O 相切，∴OD ⊥EF ，∴EF ⊥AB ；(2)设OA ＝OD ＝OC ＝r ，由(1)知，OD ∥AB ，OD ⊥EF ，在Rt △AEF 中，sin F ＝AEAF ＝35，AE ＝6，∴AF ＝10，∵OD ∥AB ，∴△ODF ∽△AEF ，∴OF AF ＝OD AE ，∴10－r10＝r6，解得r ＝154，∴AB ＝AC ＝2r ＝152，∴EB ＝AB －AE ＝152－6＝32.。