(福建专用)高考数学总复习 第十一章第1课时 算法与程序框图随堂检测(含解析)

（福建专用）2013年高考数学总复习 第十一章第1课时 算法与程
序框图随堂检测（含解析）
1．(2012·厦门调研)已知程序框图如下：
如果上述程序运行的结果为S ＝132，那么判断框中应填入( )
A ．k ≤10
B ．k ≤9
C ．k <10
D ．k <9
解析：选A.由程序框图可得S ＝132＝12×11，故判断框中应填入k ≤10，故选A.
2．如图是某个函数求值的程序框图，则满足该程序的函数解析式为____________．
解析：依题意得当x <0时，f (x )＝2x －3；当x ≥0时，f (x )＝5－4x .因此f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x <05－4x ，x ≥0.
答案：f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x <05－4x ，x ≥0
3．下表是某工厂10个车间2011年2月份产量的统计表，1到10号车间的产量依次记为A 1，A 2，…，A 10(如：A 2表示2号车间的产量为900件). 下图是统计下表中产量在一定范围内车
解析：该程序框图的功能是输出产量大于900的车间个数，结合图表得输出的结果n ＝5. 答案：5
4．已知程序框图如图所示，求输出的S 值．
解：由题意，S ＝1×2＋2×22＋3×23＋…＋9×29
＋10×210，
两边同乘以2，得
2S ＝1×22＋2×23＋…＋8×29＋9×210＋10×211，
∴－S ＝2＋22＋23＋…＋29＋210－10×211，
∴S ＝10×211－－2101－2
＝10×211－211＋2＝9×211＋2＝9×2048＋2＝18434.
5．先阅读如下框图，再解答有关问题：
(1)当输入的n 分别为1,2,3时，a 各是多少？
(2)当输入已知量n 时，
①输出a 的结果是什么？试证明之；
②输出S 的结果是什么？写出求S 的过程．
解：(1)当n ＝1时，a ＝13；当n ＝2时，a ＝115
； 当n ＝3时，a ＝135
. (2)①记输入n 时，输出a 的结果为a n ，
则a 1＝13，a n ＝2n －32n ＋1
a n －1(n ≥2)， 所以a n a n －1＝2n －32n ＋1
(n ≥2)． 所以a n ＝
a n a n －1·a n －1a n －2…a 2a 1
·a 1 ＝2n －32n ＋1·2n －52n －1·2n －72n －3…15·13 ＝12n ＋1·12n －1＝14n 2－1
. ②输出S 的结果为数列{a n }的前n 项和为S n ， 由①知，
a n ＝14n 2－1＝1n ＋2n －
＝12(12n －1－12n ＋1
)， 所以S n ＝a 1＋a 2＋…＋a n
＝12 (1－13)＋12(13－15)＋…＋12(12n －1－12n ＋1) ＝12(1－12n ＋1)＝n 2n ＋1.。