2014年专升本高数二公式(高教版)

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专升本高等数学公式定理大全

专升本高等数学公式定理大全一、导数相关公式和定理：1.基本导数公式：-常数函数导数为零：(k)'=0-幂函数导数：(x^n)'=n*x^(n-1)- 指数函数导数：(a^x)' = a^x * ln(a)- 对数函数导数：(log_a(x))' = 1 / (x * ln(a)) 2.常用导数公式：- sin(x)' = cos(x)- cos(x)' = -sin(x)- tan(x)' = sec^2(x)- cot(x)' = -csc^2(x)- sec(x)' = sec(x) * tan(x)- csc(x)' = -csc(x) * cot(x)- arcsin(x)' = 1 / sqrt(1 - x^2)- arccos(x)' = -1 / sqrt(1 - x^2)- arctan(x)' = 1 / (1 + x^2)3.高阶导数公式：-(f(x)g(x))'=f'(x)g(x)+f(x)g'(x)-(f(g(x)))'=f'(g(x))*g'(x)-(f(x)/g(x))'=(f'(x)g(x)-f(x)g'(x))/g^2(x)4.微分中值定理：-罗尔定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，且f(a)=f(b)，则存在c∈(a,b)，使得f'(c)=0。

-拉格朗日定理：若函数在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，那么存在c∈(a,b)，使得[f(b)-f(a)]/[b-a]=f'(c)。

-柯西中值定理：若函数u(x)和v(x)在[a,b]上连续，在(a,b)内可导，并且v'(x)≠0，那么存在c∈(a,b)，使得[u(b)-u(a)]/[v(b)-v(a)]=u'(c)/v'(c)。

2014年成人高考专升本高等数学公式手册最全

曲率：
x时，柯西中值定理就是拉格朗日中值定理。
1 y 2 dx, 其中y
弧微分公式：ds 平均曲率： K M点的曲率：K 直线：K 0;
tg
s
. lim
: 从M点到M 点，切线斜率的倾角变化量； s：MM 弧长。
s 0
s
d ds
y
(1 y 2 ) 3
.
半径为a 的圆：K
1
a
.
第 3 页共 15 页
tg
第 2 页共 15 页
高等数学复习公式
·倍角公式：
sin 2 cos 2
2 sin cos 2 cos 2 1 1 2 sin 2 cos 2 sin 2
sin 3 cos 3
3 sin 4 cos3
4 sin 3 3 cos
ctg 2 tg 2
ctg 2 1 2ctg 2tg 1 tg 2
y1 ) 2 ( z2 z1 ) 2
向量在轴上的投影： Pr ju AB AB cos , 是 AB 与u轴的夹角。 Pr ju (a1 a 2 ) Pr ja1 Pr ja 2 a b a b cos a xbx a yb y a zbz , 是一个数量, 两向量之间的夹角： cos
x
chxdx shx C dx x
2
a
2
ln( x
x2 a 2 ) C
In
2
sin xdx
n
2
cos n xdx
0
0
n 1 I n n a2
2 ln( x ln x
2
x2 a 2 dx x2 a 2 dx a
2
x
2
x2 a 2 x2 a 2 a

高等数学2专升本公式

高等数学2专升本公式在高等数学2中，有许多重要的公式和定理，它们是我们学习和应用数学知识的基础。

本文将介绍一些在高等数学2中常用的公式，帮助读者更好地理解和应用这些公式。

一、导数的基本公式在高等数学2中，导数是一个重要的概念。

导数描述了函数在某一点上的变化率。

下面是一些导数的基本公式：1.1 基本导数公式对于常数函数c、幂函数x^n，以及指数函数e^x和以a为底的对数函数log_a(x)，它们的导数分别为：d/dx(c) = 0d/dx(x^n) = nx^(n-1)d/dx(e^x) = e^xd/dx(log_a(x)) = 1/(xln(a))1.2 导数的四则运算法则对于函数f(x)和g(x)，它们的导数之间满足以下四则运算法则：d/dx[f(x) + g(x)] = d/dx[f(x)] + d/dx[g(x)]d/dx[f(x) - g(x)] = d/dx[f(x)] - d/dx[g(x)]d/dx[f(x)g(x)] = f(x)d/dx[g(x)] + g(x)d/dx[f(x)]d/dx[f(x)/g(x)] = [g(x)d/dx[f(x)] - f(x)d/dx[g(x)]] / (g(x))^2这些导数的基本公式和四则运算法则在求解复杂函数的导数时非常有用。

二、积分的基本公式积分是导数的逆运算，它描述了函数在一段区间上的累积效应。

在高等数学2中，有一些重要的积分公式：2.1 基本积分公式对于常数函数c、幂函数x^n，以及指数函数e^x和以a为底的对数函数log_a(x)，它们的不定积分分别为：∫c dx = cx + C∫x^n dx = (1/(n+1))x^(n+1) + C∫e^x dx = e^x + C∫1/x dx = ln|x| + C其中C为常数，表示积分的任意常数。

2.2 积分的线性性质对于函数f(x)和g(x)，以及常数a和b，它们的积分满足以下线性性质：∫[a*f(x) + b*g(x)] dx = a*∫f(x) dx + b*∫g(x) dx这个线性性质使得积分的计算更加灵活。

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第一章极限和连续 3. 理解事件之间并（和）、交（积）、差运算的第一节极限意义，掌握其运算规律。

1，0 ，1，0 ，⋯有界： 0， 1[ 复习考试要求 ] 4. 理解概率的古典型意义，掌握事件概率的基本 2. 数列极限的存在准则1.了解极限的概念（对极限定义性质及事件概率的计算。

定理 1.3（两面夹准则）若数列 {x n},{y n},{z n} 满等形式的描述不作要 5. 会求事件的条件概率；掌握概率的乘法公式及足以下条件：求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了事件的独立性。

（ 1），6. 了解随机变量的概念及其分布函数。

解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法7. 理解离散性随机变量的意义及其概率分布掌握（ 2），则 2. 当 x→∞时，函数 f （ x）的极限则。

概率分布的计算方法。

定理 1.4若数列 {x n} 单调有界，则它必有极限。

（1 ）当 x →∞时，函数 f （ x）的极限3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小8. 会求离散性随机变量的数学期望、方差和标准 3. 数列极限的四则运算定理。

y=f(x)x→∞ f(x)→?量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行差。

定理 1.5无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

y=f(x)=1+会运用等价无穷小量代换求极限。

（ 1）4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

x→∞ f(x)=1+→ 1第二节函数的连续性（ 2）[ 复习考试要求 ]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函定义对于函数 y=f （x ），如果当 x→∞时， f （x）数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判（ 3）当时，无限地趋于一个常数 A，则称当 x→∞时，函数 f断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

（三）函数极限的概念（x ）的极限是 A，记作2.会求函数的间断点。

1. 当 x→ x0时函数 f （x ）的极限或 f （ x）→ A（当 x →∞时）3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明（ 1）当 x→ x0时 f （x）的极限（2 ）当 x →+∞时，函数 f （ x）的极限一些简单命题。

专升本高数二公式常用

专升本高数二公式常用高等数学是专升本考试的一门重要科目，也是考察考生综合素质的一个重要方面。

高等数学的内容非常广泛，涉及到许多重要的概念、定理和公式。

掌握这些常用的公式是解题过程中的基础，也是高分的关键之一、下面是一些高等数学中常用的公式：1.三角函数的和差化积公式：sin(A ± B) = sinAcosB ± cosAsinBcos(A ± B) = cosAcosB ∓ sinAsinBtan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA*tanB)2.三角函数的二倍角公式：sin2A = 2sinAcosAcos2A = cos^2A - sin^2A = 2cos^2A - 1 = 1 - 2sin^2Atan2A = (2tanA) / (1 - tan^2A)3.三角函数的万能公式：sinA / sinB = 2sin((A - B) / 2) * cos((A + B) / 2)cosA / cosB = 2cos((A + B) / 2) * cos((A - B) / 2)tanA / tanB = (sinA * sinB) / (cosA * cosB)4.微分与导数的关系：dy/dx = lim(h→0) [f(x + h) - f(x)] / h5.导数的基本公式：(d/dx) 1 = 0(d/dx) xn = nx^(n-1)(d/dx) sinx = cosx(d/dx) cosx = -sinx(d/dx) tanx = sec^2x(d/dx) cotx = -csc^2x(d/dx) secx = secx * tanx(d/dx) cscx = -cscx * cotx 6.微分的基本公式：d(ax) = a*dxd(sinx) = cosx*dxd(cosx) = -sinx*dxd(tanx) = sec^2x*dxd(cotx) = -csc^2x*dxd(secx) = secx*tanx*dxd(cscx) = -cscx*cotx*dx7.不定积分的基本性质：∫[a, b] (f(x) ± g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx ± ∫[a, b]g(x) dx∫[a, b] af(x) dx = a∫[a, b] f(x) dx∫[a,b] (f(x) + g(x)) dx = ∫[a, b] f(x) dx + ∫[a, b] g(x) dx。

2014年专升本高数二公式(高教版)

f ( x) lim f ( x) A lim ( B lim g ( x) 0) g ( x) lim g ( x) B
推论设 lim f1 ( x ), lim f 2 ( x ), lim f 3 ( x ),...... lim f n ( x ), lim f ( x ) 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：
; , ,
;
(3) 如果f ' ( x )在x 0的两端的符号相同，那么f ( x 0 )不是极值， x 0 不是极值点。 ;
f ' ' ( x ) =0 的点为函数 f ( x ) 的拐点，求凹凸区间；
f ' ' ( x ) 0的 x取值范围内，曲线 y f ( x )为凸的（下凹） f ' ' ( x ) 0的 x取值范围内，曲线 y f ( x )为凹的（上凹）
n
推广：上面法则可以推广到有限多个数列的情况。例如，若 a n ．．则： lim ( a n bn c n ) lim a n lim bn lim c n
n n n n
， bn ， cn 有极限，
特别地，如果 C 是常数，那么函数极限的四算运则如果 lim f ( x ) A, lim g ( x ) B , 那么
Δx→0
f(x0＋Δx)－f(x0) ＝f′(x0)． Δx
3．导函数(导数) 当 x 变化时， f′(x)便是 x 的一个函数，我们称它为 f(x)的导函数(简称导数)， y＝f(x) 的导函数有时也记作 y′，即 f′(x)＝y′＝lim
Δx→0
f(x＋Δx)－f(x) . Δx
4．几种常见函数的导数 (1)c′＝0(c 为常数)， (2)(x )′＝nx ＝ex 1 1 (4)(lnx)′＝，(logax)′＝ logae=

专升本高数公式大全总结

专升本高数公式大全总结以下是一些常用的高数公式总结：1. 导数公式：- 基本公式：$(c)^n = ncx^{n-1}$，其中c为常数，n为指数，x为变量。

- 基本函数的导数：$sinx' = cosx, cosx' = -sinx, tanx' = sec^2x, cotx' = -csc^2x, secx' = secxtanx, cscx' = -cscxcotx$。

2. 积分公式：- 基本公式：$\int f'(x)dx = f(x) + C$，其中C为常数。

- 基本函数的不定积分：$\int sinxdx = -cosx + C, \int cosxdx = sinx + C, \int tanxdx = -ln|cosx| + C$。

3. 三角函数公式：- 正弦定理：$\frac{a}{sinA}=\frac{b}{sinB}=\frac{c}{sinC}=2R$，其中a、b、c为三角形的边长，A、B、C为对应角，R为外接圆半径。

- 余弦定理：$c^2=a^2+b^2-2abcosC$。

- 正弦二倍角公式：$sin2x=2sinxcosx$。

- 余弦二倍角公式：$cos2x=cos^2x-sin^2x=2cos^2x-1=1-2sin^2x$。

4. 极限公式：- 基本公式：$\lim_{x\to c}f(x) = f(c)$，其中c为常数。

- 乘法法则：$\lim_{x\to c}[f(x)g(x)] = \lim_{x\to c}f(x) \cdot\lim_{x\to c}g(x)$。

- 除法法则：$\lim_{x\to c} \frac{f(x)}{g(x)} = \frac{\lim_{x\to c}f(x)}{\lim_{x\to c}g(x)}$，其中$\lim_{x\to c}g(x) \neq 0$。

5. 级数公式：- 等比数列求和公式：$S_n = \frac{a(1-q^n)}{1-q}$，其中S_n为前n项和，a为首项，q为公比。

【专升本】2014年全国各类成人高等学校招生复习考试大纲—高等数学(二)

全国各类成人高等学校招生复习考试大纲--专科起点升本科高等数学（二）本大纲适用于经济学、管理学以及职业教育类、生物科学类、地理科学类、环境科学类、心理学类、药学类（除中药学类外）六个一级学科的考生。

总要求本大纲内容包括“高等数学”及“概率论初步”两部分，考生应按本大纲的要求了解或理解“高等数学”中极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学和多元函数微分学的基本概念与基本理论；了解或理解“概率论”中古典概型、离散型随机变量及其数字特征的基本概念与基本国际要闻学会、掌握或熟练掌握上述各部分的基本方法，应注意各部分知识的结构及知识的内在联系；应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力；能运用基本概念、基本理论和基本方法正确地判断和证明，准确地计算；能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。

本大纲对内容的要求由低到高，对概念和理论分为“了解”和“理解”两个层次；对方法和运算分为“会”、“掌握”和“熟练”三个层次。

复习考试内容一、极限和连续（一）极限1.知识范围（1）数列极限的概念和性质数列数列极限的定义唯一性有界性四则运算法则夹逼定理单调有界数列极限存在定理（2）函数极限的概念和性质函数在一点处极限的定义左、右极限及其与极限的关系χ趋于无穷（χ→∞，χ→+∞，χ→-∞）时函数的极限函数极限的几何意义唯一性四则运算法则夹逼定理（3）无穷小量与无穷大量无穷小量与无穷大量的定义无穷小量与无穷大量的关系无穷小量的性质无穷小量的比较（4）两个重要极限1lim 0=→xx x sine x xx =⎪⎭⎫ ⎝⎛+∞→11l i m 2.要求（1）了解极限的概念（对极限定义中“ε—N ”、“ε—δ”、“ε—M ”的描述不作要求）。

掌握函数在一点处的左极限与右极限以及函数在一点处极限存在的充分必要条件。

（2）了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

（3）理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系，会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式是取得好成绩的关键。

以下为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式，希望能对大家的学习有所帮助。

一、函数与极限1、函数的概念函数的定义：设 x 和 y 是两个变量，D 是给定的数集，如果对于每个数 x ∈ D，按照某种确定的对应关系 f，变量 y 都有唯一确定的值与之对应，则称 y 是 x 的函数，记作 y ＝ f(x)， x ∈ D。

函数的定义域：使函数有意义的自变量 x 的取值范围。

函数的值域：函数值的集合。

2、极限的概念数列的极限：对于数列｛an}，如果当 n 无限增大时，数列的项 an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞）an ＝ A。

函数的极限：当自变量x 趋近于某个值x0（或趋近于无穷大）时，函数 f(x) 趋近于一个常数 A，则称 A 为函数 f(x) 在该点的极限，记作lim(x→x0) f(x) ＝ A 或lim(x→∞） f(x) ＝ A。

3、极限的运算四则运算：若lim(x→x0) f(x) ＝ A，lim(x→x0) g(x) ＝ B，则lim(x→x0) f(x) ± g(x) ＝ A ± Blim(x→x0) f(x) × g(x) ＝ A × Blim(x→x0) f(x) ／ g(x) ＝ A ／ B （B ≠ 0）无穷小量与无穷大量：无穷小量：以 0 为极限的变量。

若lim(x→x0) f(x) ＝ 0，则称 f(x) 是x → x0 时的无穷小量。

无穷大量：绝对值无限增大的变量。

若lim(x→x0) f(x) ＝∞，则称f(x) 是x → x0 时的无穷大量。

无穷小量的性质：有限个无穷小量的和、差、积仍是无穷小量；无穷小量与有界量的乘积是无穷小量。

无穷小量与无穷大量的关系：在自变量的同一变化过程中，无穷大量的倒数是无穷小量，无穷小量的倒数是无穷大量。

专升本高等数学公式全集

常数项级数：专升本高等数学公式（全）n等比数列： 1 qq 2q n 11 q1 q等差数列： 1 2 3 n ( n 1) n2调和级数： 11 1231 是发散的n级数审敛法：1、正项级数的审敛法 — —根植审敛法（柯西判1时，级数收敛别法）：设：lim nn u n ，则1时，级数发散 1时，不确定2、比值审敛法：1时，级数收敛设：limnU n 1 ，则U n1时，级数发散 1时，不确定3、定义法： s nu 1 u 2 u n ; lim ns n 存在，则收敛；否则发散。

交错级数 u 1 u 2 u 3 u 4u n(或 u n 1u 1 u 2 u 3 ,u n0) 的审敛法— —莱布尼兹定理：如果交错级数满足lim u nn，那么级数收敛且其和 s 0u 1,其余项r n 的绝对值 r n u n 1 。

绝对收敛与条件收敛：(1) u 1 u 2 u n (2) u 1u 2u 3，其中 u nu n 为任意实数；如果 ( 2)收敛，则 (1)肯定收敛，且称为绝对收敛级数；如果 ( 2)发散，而 1 (1) 收敛，则称 ( (1) 为条件收敛级数。

1) n调和级数：发散，而 n 收敛； n 级数： 1收敛； n 2p 级数： 1n pｐ１时发散 p 1时收敛2 n 03幂级数：1 x x2x3xnx 1时，收敛于11 xx 1时，发散对于级数 ( 3) a 0a 1 x a x 2a xnx，如果它不是仅在原点 R 时收敛收敛，也不是在全数轴上都收敛，则必存在R ，使x R 时发散 xR 时不定，其中 R 称为收敛半径。

0时， R1求收敛半径的方法：设limna n 1a n ，其中 a n ， a n 1是(3)的系数，则0时， R时， R 0函数展开成幂级数：函数展开成泰勒级数：f ( x )f ( x 0 )( xx 0 )f ( x 0 ) ( x 2!x 0 )f( n)( x ) ( x n!x 0 )余项： Rf ( n 1)( )( x x ) n1, f ( x)可以展开成泰勒级数的充要条件是：lim R(n 1)!f ( 0) 2 nnf( n )( 0)nx 00时即为麦克劳林公式：f ( x ) f ( 0) f ( 0) xx x2!n!一些函数展开成幂级数：(1 x)1 mx m( m 2!1) x m( m 1) ( m n!n 1) x( 1x 1)sin xxx x ( 1) n 12 n 1( x)3!5!( 2 n 1)!可降阶的高阶微分方程类型一： y( n )f ( x)解法（多次积分法）：令u ydu f (x)dx多次积分求f ( x)类型二： y '' f (x, y ')解法：令p y 'dp f ( x , p )dx一阶微分方程类型三： y '' f ( y, y ')m2n( n 2nn5 x1)p( x) dx1 212121 2121 2解法：令p y 'dp dp dy p dpf ( y , p )类型二dxdy dx dy类型四： y 'p ( x ) y Q ( x )若 Q(X) 等于 0，则通解为 y Ce（一阶齐次线性）。

专升本高数二公式常用

专升本高数二公式常用对于准备专升本考试的同学来说，高等数学二的学习是一个不小的挑战。

在这门课程中，掌握常用公式是解题的关键。

下面，让我们一起来梳理一下专升本高数二中那些常用的公式。

首先，函数与极限部分。

极限的计算是这部分的重点，常用的公式有：lim(x→a) （x a) ＝ 0 这个公式看似简单，却是计算极限时经常会用到的基础。

lim(x→∞）（1 ＋ 1/x)＾x ＝ e 这是一个重要的极限公式，e 约等于 271828，在很多极限计算中起着关键作用。

当涉及到函数的连续性时，有连续的定义：lim(x→x₀) f(x) ＝f(x₀) ，若函数在某点的极限值等于该点的函数值，则函数在该点连续。

其次，导数与微分部分。

导数的定义式：f'（x) ＝lim(Δx→0) f(x ＋Δx) f(x) ／Δx ，这是求导的基础。

基本初等函数的导数公式一定要牢记，比如：（x^n)＇＝ nx^（n 1) ，（sin x)＇＝ cos x ，（cos x)＇＝ sin x ，（e^x)＇＝ e^x ，（ln x)＇＝ 1/x 。

导数的四则运算法则也非常重要：（u ± v)＇＝ u' ± v' ，（uv)＇＝ u'v ＋ uv' ，（u/v)＇＝（u'v uv'）／ v²。

微分的定义：dy ＝ f'（x)dx ，它与导数密切相关。

接着，中值定理与导数的应用部分。

罗尔定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，且 f(a) ＝ f(b) ，那么在（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f'（ξ) ＝ 0 。

拉格朗日中值定理：如果函数 f(x) 满足在闭区间 a, b 上连续，在开区间（a, b) 内可导，那么在（a, b) 内至少存在一点ξ ，使得 f(b) f(a) ＝ f'（ξ)（b a) 。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n q q q q q nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。

存在，则收敛；否则发、定义法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：、比值审敛法：时，不确定时，级数发散时，级数收敛，则设：别法）：—根植审敛法（柯西判—、正项级数的审敛法n n n n n n n n n n s u u u s U U u ∞→+∞→∞→+++=⎪⎩⎪⎨⎧=><=⎪⎩⎪⎨⎧=><=lim ;3111lim 2111lim 1211 ρρρρρρρρ。

的绝对值其余项，那么级数收敛且其和如果交错级数满足—莱布尼兹定理：—的审敛法或交错级数1113214321,0lim )0,(+∞→+≤≤⎪⎩⎪⎨⎧=≥>+-+-+-+-n n n nn n n n u r r u s u u u u u u u u u u u绝对收敛与条件收敛：∑∑∑∑>≤-+++++++++时收敛１时发散ｐ级数：收敛；级数：收敛；发散，而调和级数：为条件收敛级数。

收敛，则称发散，而如果收敛级数；肯定收敛，且称为绝对收敛，则如果为任意实数；，其中111)1(1)1()1()2()1()2()2()1(232121p n p n n n u u u u u u u u p n n n n幂级数：010)3(lim)3(1111111221032=+∞=+∞===≠==><+++++≥-<++++++++∞→R R R a a a a R R x R x R x R x a x a x a a x x x x x x x n n nn n n n n 时，时，时，的系数，则是，，其中求收敛半径的方法：设称为收敛半径。

，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xx x x x x x n n m m m x m m m x x n n nm 可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n duu y f x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dpp y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y p f y p dx dy dx dy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y )(（一阶齐次线性）。

[整理]专升本高等数学公式全集.

专升本高等数学公式（全）常数项级数：是发散的调和级数：等差数列：等比数列：nnn n q q q q q nn 1312112)1(32111112+++++=++++--=++++-级数审敛法：散。

，其中时不定时发散时收敛，使在数轴上都收敛，则必存收敛，也不是在全，如果它不是仅在原点　对于级数时，发散时，收敛于ρρρρρ函数展开成幂级数：+++''+'+===-+=+-++-''+-=∞→++nn n n n n n n n x n f x f x f f x f x R x f x x n f R x x n x f x x x f x x x f x f !)0(!2)0()0()0()(00lim )(,)()!1()()(!)()(!2)())(()()(2010)1(00)(20000时即为麦克劳林公式：充要条件是：可以展开成泰勒级数的余项：函数展开成泰勒级数：ξ一些函数展开成幂级数：)()!12()1(!5!3sin )11(!)1()1(!2)1(1)1(121532+∞<<-∞+--+-+-=<<-++--++-++=+--x n xx x x x x x n n m m m x m m mx x n n nm 可降阶的高阶微分方程类型一：()()n y f x =解法（多次积分法）：(1)()()n duu y f x f x dx-=⇒=⇒令多次积分求类型二：''(,')y f x y = 解法：'(,)dpp y f x p dx=⇒=⇒令一阶微分方程类型三：''(,')y f y y =解法：'(,)dp dp dy dp p y p f y p dx dy dx dy=⇒==⇒⇒令类型二类型四：)()('x Q y x p y =+若Q(X)等于0，则通解为⎰=-dxx p Ce y )(（一阶齐次线性）。

专升本高等数学必备公式(修订版)

（3）
1 x2
dx
1 x
C
（5）
1dx x
ln
x
C
指数函数：（6）
a
x dx
ax ln a
C
1）
（4） x 1 2x
（6） (e x ) e x （8） (ln x) 1
x （10） (cos x) sin x
（12） (cot x) csc2 x
（14） (csc x) csc x cot x
（6）1 tan 2 x sec2 x
（7） 1 cot 2 x csc2 x
（8） sin x 1 csc x
（10） tan x 1 cot x
（9） cos x 1 sec x
4、等价无穷小（11 个)：
当 0时： sin~
arcsin~
tan~
e 1 ~
ln(1) ~
1 cos~ 2 2
（16） sec xdx ln sec x tan x C
（17） csc xdx ln csc x cot x C
（18） 1 dx arcsin x C
1 x2
（20）
1
1 x
2
dx
arctan
x
C
（19）
1 dx arcsin x C
a2 x2
a
（21）
a2
1
x2 dx
1 a
arctan
x a
C
（22）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（23）
1 dx ln x x2 a2 C x2 a2
（24）
x2
1
a2
dx
1 ln 2a

专升本高等数学二笔记公式大全

第一章极限和连续第一节极限[复习考试要求]1.了解极限的概念（对极限定义等形式的描述不作要求）。

会求函数在一点处的左极限与右极限，了解函数在一点处极限存在的充分必要条件。

2.了解极限的有关性质，掌握极限的四则运算法则。

3.理解无穷小量、无穷大量的概念，掌握无穷小量的性质、无穷小量与无穷大量的关系。

会进行无穷小量阶的比较（高阶、低阶、同阶和等价）。

会运用等价无穷小量代换求极限。

4.熟练掌握用两个重要极限求极限的方法。

第二节函数的连续性[复习考试要求]1.理解函数在一点处连续与间断的概念，理解函数在一点处连续与极限存在之间的关系，掌握判断函数（含分段函数）在一点处连续性的方法。

2.会求函数的间断点。

3.掌握在闭区间上连续函数的性质会用它们证明一些简单命题。

4.理解初等函数在其定义区间上的连续性，会利用函数连续性求极限。

第二章一元函数微分学第一节导数与微分[复习考试要求]1.理解导数的概念及其几何意义，了解可导性与连续性的关系，会用定义求函数在一点处的导数。

2.会求曲线上一点处的切线方程与法线方程。

3.熟练掌握导数的基本公式、四则运算法则以及复合函数的求导方法。

4.掌握隐函数的求导法与对数求导法。

会求分段函数的导数。

5.了解高阶导数的概念。

会求简单函数的高阶导数。

6.理解微分的概念，掌握微分法则，了解可微和可导的关系，会求函数的一阶微分。

第二节导数的应用[复习考试要求]1.熟练掌握用洛必达法则求“0·∞”、“∞-∞”型未定式的极限的方法。

2.掌握利用导数判定函数的单调性及求函数的单调增、减区间的方法。

会利用函数的单调性证明简单的不等式。

3.理解函数极值的概念，掌握求函数的驻点、极值点、极值、最大值与最小值的方法，会解简单的应用题。

4.会判断曲线的凹凸性，会求曲线的拐点。

5.会求曲线的水平渐近线与铅直渐近线第三章一元函数积分学第一节不定积分[复习考试要求]1.理解原函数与不定积分的概念及其关系，掌握不定积分的性质。

专升本高等数学公式全集

专升本高等数学公式全集高等数学是专升本考试中的重要科目，掌握好相关公式对于解题和取得好成绩至关重要。

下面为大家整理了一份较为全面的专升本高等数学公式。

一、函数与极限1、函数的基本性质奇偶性：若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为偶函数；若 f(x) ＝ f(x)，则函数 f(x) 为奇函数。

周期性：若存在非零常数 T，使得对于任意 x，都有 f(x ＋ T) ＝f(x)，则函数 f(x) 为周期函数，T 为其周期。

2、极限的定义与性质定义：对于数列｛an}，若当 n 无限增大时，an 无限趋近于一个常数 A，则称 A 为数列｛an} 的极限，记作lim(n→∞） an ＝ A。

性质：唯一性、有界性、保号性。

3、极限的运算四则运算：若lim(n→∞） an ＝ A，lim(n→∞） bn ＝ B，则lim(n→∞）（an ± bn) ＝ A ± B，lim(n→∞）（an × bn) ＝ A × B，lim(n→∞）（an ／ bn) ＝ A ／ B（B ≠ 0）。

两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1，lim(x→∞）（1 ＋ 1 ／ x)＾x ＝ e。

4、无穷小与无穷大无穷小：以零为极限的变量称为无穷小。

无穷大：当变量在某个变化过程中绝对值无限增大，则称该变量为无穷大。

无穷小的性质：有限个无穷小的和、差、积仍是无穷小；无穷小与有界函数的乘积是无穷小。

二、导数与微分1、导数的定义函数 y ＝ f(x) 在 x0 处的导数定义为：f'（x0) ＝lim(Δx→0) f(x0 ＋Δx) f(x0) ／Δx。

2、导数的基本公式（C)＇＝ 0（C 为常数）（x^n)＇＝ nx^（n 1)（sin x)＇＝ cos x（cos x)＇＝ sin x（tan x)＇＝ sec^2 x（cot x)＇＝ csc^2 x（e^x)＇＝ e^x（ln x)＇＝ 1 ／ x3、导数的四则运算（u ± v)＇＝ u' ± v'（uv)＇＝ u'v ＋ uv'（u ／ v)＇＝（u'v uv'）／ v^2 （v ≠ 0）4、复合函数的求导法则若 y ＝ f(u)，u ＝φ(x)，则 dy ／ dx ＝ dy ／ du × du ／ dx5、隐函数的求导法则对于方程 F(x, y) ＝ 0 确定的隐函数 y ＝ y(x)，两边对 x 求导，然后解出 y'。

成人高考专升本《高等数学二》公式大全

第一章节公式1、数列极限的四则运算法则如果,lim ,lim B y A x n n n n ==∞→∞→那么BA y x y x n n n n n n n -=-=-∞→∞→∞→lim lim )(limB A y x y x n n n n n n n +=+=+∞→∞→∞→lim lim )(limBA y x y x n n n n n n n .(lim ).(lim ).(lim ==∞→∞→∞→） )0(lim lim lim ≠==∞→∞→∞→B B A y x y x n n n n n n n推广：上面法则可以推广到有限．．多个数列的情况。

例如，若{}na ，{}nb ，{}nc 有极限，则：n n n n n n n n n n c b a c b a ∞→∞→∞→∞→++=++lim lim lim )(lim特别地，如果C 是常数，那么CA a C a C n n n n n ==∞→∞→∞→lim .lim ).(lim2、函数极限的四算运则如果,)(lim ,)(lim B x g A x f ==那么B A x g x f x g x f ±=±=±)(lim )(lim )(lim )(limBA x g x f x g x f ⋅=⋅=⋅)(lim )(lim )(lim )(lim)0)(lim ()(lim )(lim )()(lim ≠===x g B B Ax g x f x g x f推论设)(lim ),(lim ),......(lim ),(lim ),(lim 321x f x f x f x f x f n 都存在，k 为常数，n 为正整数，则有：)(lim ....)(lim )(lim )](....)()([lim 2111x f x f x f x f x f x f n n ±±±=±±)(lim )]([lim x f k x kf =nn x f x f )](lim [)]([lim =3、无穷小量的比较：.0lim ,0lim ,,==βαβα且穷小是同一过程中的两个无设);(,,0lim)1(βαβαβαo ==记作高阶的无穷小是比就说如果;),0(lim)2(同阶的无穷小是与就说如果βαβα≠=C C ;~;,1lim3βαβαβα记作是等价的无穷小量与则称如果）特殊地（= .),0,0(lim)4(阶的无穷小的是就说如果k k C C k βαβα>≠=.,lim)5(低阶的无穷小量是比则称如果βαβα∞= ,0时较：当常用等级无穷小量的比→x .21~cos 1,~1,~)1ln(,~arctan ,~tan ,~arcsin ,~sin 2x x x e x x x x x x x x x x x --+ en e x e x x x n n x x x x x=+=+=+=∞→→→→)11(lim )1(lim .)11(lim .1sin lim 1000对数列有重要极限第二章节公式1.导数的定义：函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的瞬时变化率是lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝lim Δx →0Δf Δx，我们称它为函数y ＝f (x )在x ＝x 0处的导数，记作f ′(x 0)或y ′|x ＝x 0即f ′(x 0)＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx.2．导数的几何意义函数f (x )在x ＝x 0处的导数就是切线的斜率k ，即k ＝lim Δx →0f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx＝f ′(x 0)．3．导函数(导数)当x 变化时，f ′(x )便是x 的一个函数，我们称它为f (x )的导函数(简称导数)，y ＝f (x )的导函数有时也记作y ′，即f ′(x )＝y ′＝lim Δx →0f (x ＋Δx )－f (x )Δx.4．几种常见函数的导数(1)c ′＝0(c 为常数)，(2)(x n )′＝nx n －1(n ∈Z )，(3)(a x )′＝a x lna(a ＞0,a ≠1), (e x )′＝e x (4)(ln x )′＝1x ，(log a x )′＝1xlog a e=ax ln 1(a ＞0,a ≠1)(5)(sin x )′＝cos x ，(6)(cos x )′＝－sin x (7) x x 2cos 1)'(tan =, (8)xx 2sin 1)'(cot -= (9) )11(11)'(arcsin 2<<--=x xx , (10) )11(11)'(arccos 2<<---=x xx(11) 211)'(arctan x x +=, (12)211)'cot (xx arc +-= 5．函数的和、差、积、商的导数(u ±v )′＝u ′±v ′，(uv )′＝u ′v ＋uv ′⎝ ⎛⎭⎪⎫u v ′＝u ′v －uv ′v 2，(ku )′＝cu ′(k 为常数)． (uvw )′＝u ′vw ＋uv ′w + uvw ′ 微分公式：（1）为常数）c o c d ()(= 为任意实数））（a dx ax x d a a ()(21-=),1,0(ln 1)(log )3(≠>=a a dx a x d xadx x x d 1)(ln = )1,0(ln )(4≠>=a a adx a a d x x ）（dxe e d x x =)(xdx x d cos )(sin )5(=xdx x d sin )(cos )6(-=(7) dx x x d 2cos 1)(tan =, (8)dx xx d 2sin 1)(cot -= (9) dx xx 211)'(arcsin -=, (10) dx xx 211)'(arccos --=(11) dx x x d 211)(arctan +=, (12) dx x x arc d 211)cot (+-=6．微分的四算运则d(u ±v )＝d u ±d v ， d(uv )＝v du ＋udv)0()(2≠-=v vudvvdu v u d d(ku )＝k du (k 为常数)．洛必达法则：在一定条件下通过分子分母分别求导，再求极限来确定未定式的值的方法。

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