g1.1随机试验与随机事件

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Ai Ai , Ai Ai
i 1 i 1 i 1 i 1
n
n
n
n
Ai Ai , Ai Ai
i 1 i 1 i 1

Hale Waihona Puke 6 A A
7 A B AB A AB .
5.事件的复合
善于设一些基本的随机事件，令成字母A,B,C…,
(3)结合律 ( A B) C A ( B C );
( AB)C A( BC ).
(4)分配律
A( B C ) AB AC; A ( BC ) ( A B )( A C ).
5 德 摩根律对偶律 :
A B A B , AB A B ,
什么是样本空间，样本点？
样本空间 Sample Space ： 随机试验的所有可能结果组成的集合.记Ω或S. 样本点 Sample Point ： 样本空间的元素(即每一个结果).
1,2,3,4,5,6 掷骰子的样本空间为：
Ω
.ω
样本点e
请注意： 实际中,在进行随机试验时,我们往往 会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合. 例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定 灯泡的寿命 (小时) 小于500为次品, 那么我们关心 灯泡的寿命 t 是否满足 t 500 . 或者说, 我们关心 满足这一条件的样本点组成的一个集合{t t 500} . 这就是
（ 7 ）A，B，C中至少有两个发生 ;
A7 ABC ABC ABC ABC
AB BC CA
（ 8 ）A，B，C中不多于 (至多)一个发生；
A8 ABC ABC ABC ABC
AB BC C A AB BC CA
Notes
至多一个发生 至少两个不发生
试用事件 Ai 及运算法则表示出如下 事件:
1.只中第一枪；
2.只中一枪；
3.最多中一枪；
4.至少中一枪.
内容小结:
1.随机试验是满足下面三性的试验
1）重复性 2）明确性 相同条件下可以重复进行 试验的可能结果全体已知
3）随机性
每次试验的具体结果不知
内容小结:
2.样本空间 Sample Space ：(记Ω或S). 随机试验的所有可能结果组成的集合. 掷骰子的样本空间为： 1,2,3,4,5,6
A
B Ω A
若事件 AB ，且A B , 则称事件 A与B对立。
称事件B为A的逆事件。记为A。 显然， A A
B
Ω
集合关系表示事件关系
6 完备事件组
若A1 , A2 ,, An两 两 互 斥 ,且满足 Ai , 则 称A1 , A2 ,, An
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n
. 为完备事件组 . 显然, A与A构成完备事件组
什么是随机事件？
归纳：
样本空间
随机事件（必然事件与不可能事件
是随机事件的极端情况。）
课堂练习:
P9 4①
4.随机事件的关系及运算
随机事件都对应着一个集合，因而我们用集合 表示随机事件，从而集合之间的运算关系可以 用来进行随机事件的关系运算。
集合关系表示事件关系
1 事件的包含与相等（Contain and Equal）
E6 : 将一枚硬币抛掷三次,观察正面 H 出现的次数.
试验有一个需要观察的目的
我们注意到 试验是在一定条件下进行的
试验有一个需要观察的目的
根据这个目的, 试验被观察到多个不同的结果.
试验的全部可能结果,是在试验前就明确的; 或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可 知道它不超过某个范围.
2. 随机试验的样本空间
2) A 1,2,3,4,5,6, B 1,2,3, C 4,5,6
注： A C B C 推不出A B
在有些教材里加号不互斥的时候也可以用，这 就很有迷惑性。
（ 3 ）A，B，C都不发生；
A3 ABC A B C
（ 4 ）A，B，C都发生； A4 ABC
random Experiments
1. 随机试验
什么是随机试验？
Tossing a coin 例1 掷一个均匀的硬币：
正上，反上
Rolling a die 例2 掷一六面均匀的骰子：
1,2,3,4,5,6
什么是随机试验？
8） 等车 时间为 :[0， 例3 571 路汽车， 8分钟一趟，
随机试验(记为E) 是满足下面三性的试验 1）重复性 2）明确性 3）随机性 相同条件下可以重复进行 试验的可能结果全体已知 每次试验的具体结果不知
寿命试验 测试在同一工艺条件下生产 出的灯泡的寿命.
E4 : 记录某地一昼夜的最高温度和最低温度 .
试验是在一定条件下进行的
E5 : 将一枚硬币抛掷三次, 观察正面 H 和反面 T 出现 的情况.
3. 随机事件
3. 随机事件
random Events
什么是随机事件？
定义：在随机试验中可能出现的结果称为 随机事件.用大写字母A,B,C表示。 简称为事件（Events）
A:掷出的点数小于4。 B:掷出的点数大于5。
C:掷出的点数为奇数。 随机事件是样本空间的某个子集。
什么是随机事件？
D:掷出的点数为1。 基本事件： 不可再分的随机事件，对应样本点 E:掷出的点数小于8。 必然事件： 随机事件中必然出现的事件 Certainty Events (与样本空间Ω对应) F:掷出的点数小于0。 不可能事件：随机事件中不可能出现的事件 Impossible Event 对应空集Ø 。
至多一个发生 至少有两个发生
逆
（ 9 ）A，B，C中不多于 (至多)两个发生；
A9 ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
A B C
ABC
Notes
至多两个发生 至少有一个不发生
至多两个发生 都发生
逆
基本事件表示复合事件
例2：设Ai 表示第 i次击中目标（ i 1 ， 2， 3 ），
然后根据事件的关系用这些基本事件表示其他的 随机事件。 复合关系见P7的表
eg1 化简( A B)( A B)
eg 2
设A, B, C为三事件，用 A, B, C的运算关系
表示下列各事件。
（ 1 ）A与B都发生，而 C不发生；
A1 ABC AB C AB ABC （ 2 ）A发生， B与C不发生；
（ 5 ）A，B，C中恰有一个发生；
A5 ABC ABC ABC
（ 6 ）A，B，C中至少有一个发生；
ABC ABC ABC ABC ABC ABC ABC
A6 A BC
Notes
ABC
对立( 逆 )
至少有一个发生 都不发生
运算法则 (德莫根定理)
记得预习§1.2哦
内容小结:
3.随机事件：在随机试验中可能出现的结果. 用大写字母A,B,C表示,简称事件（Events）. A:掷出的点数小于4。 B:掷出的点数大于5。 C:掷出的点数为奇数。 随机事件是样本空间的某个子集。
内容小结:
4.随机事件的关系及运算
包含与相等、 并或和、 交或积、 差、
互不相容事件、 对立事件、 完备事件组、
第一章 随机事件的概率
§1.1 随机试验与随机事件
§1.2 随机事件的概率
§1.3 概率的计算公式 §1.4 事件的相互独立性
第一章 随机事件的概率
重点:四个基本概念:随机事件,概率, 条件概率,独立性 两个重要公式:加法公式、乘法公式 难点:古典概型中的概率计算,条件概率, 全概率公式和贝叶斯公式及其应用
（Difference） 7 事件的差
Ω
事 件A发 生 而 同 时 事 件 B未 发 生 的事件，称为事件 A与B的 差 。 记 为A B。
A B
A AB AB
A B AB
集合关系表示事件关系
8 运算法则
若A B，B C，则A C (1)包含传递性 (2)交换律 A B B A; A B B A
互不相容。 A 的这种写法要求事件间
i
集合关系表示事件关系
（Intersection） 3 事件的交（或事件的积 ）
两个事件 A，B同 时 发 生 的 事 件 ， 被 为 称A与B的 交（或积）事件。 记 为A B或AB.

B
A
显然AB A, AB B.当A B时，AB A
若事件 A发 生 必 然 导 致 事 件 B发 生 ， 称 B包 含A， 或称事件 A为 事 件 B的 子 事 件 。 记为： A B或B A。
显然，对任何事件 A有 A 。
Ω
BA
若A B且B A，则称A与事件B相等。记为A B
集合关系表示事件关系
2 事件的并(或和（ ) Union）
若事件A, B中至少有一个发生 , 即" A或B" 是一个事件, 被称为 事件A与B的并事件或和事件 . 记为A B或A B
Ω
A B
推广 : n个事件A1 , A2 ,, An中至少有一个发生的事 件称为 事件A1 , A2 ,, An的并事件或和事件 .记为 Ai
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* *通常 A B或者
推广 : n个事件A1 , A2 , , An同时发生的事件称为 事件A1 , A2 , , An的交事件或积事件.记为 Ai .
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集合关系表示事件关系
（Exclusive） 4 互不相容事件
若事件 AB ， 则称事件 A与B互 不 相 容 。