“超级全能生”26省联考2017-2018学年高考数学模拟试卷(甲卷)(理科) Word版含解析

合集下载

2018年高考理科数学模拟试卷(共三套)(含答案)

2018年高考理科数学模拟试卷（一）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合S={1，2}，设S的真子集有m个，则m=（）A．4 B．3 C．2 D．12．已知i为虚数单位，则的共轭复数为（）A．﹣+i B． +i C．﹣﹣i D．﹣i3．已知、是平面向量，如果||=3，||=4，|+|=2，那么|﹣|=（）A． B．7 C．5 D．4．在（x﹣）10的二项展开式中，x4的系数等于（）A．﹣120 B．﹣60 C．60 D．1205．已知a，b，c，d都是常数，a＞b，c＞d，若f（x）=2017﹣（x﹣a）（x﹣b）的零点为c，d，则下列不等式正确的是（）A．a＞c＞b＞d B．a＞b＞c＞d C．c＞d＞a＞b D．c＞a＞b＞d6．公元263年左右，我国古代数学家刘徽用圆内接正多边形的面积去逼近圆的面积求圆周率π，他从圆内接正六边形算起，令边数一倍一倍地增加，即12，24，48，…，192，…，逐个算出正六边形，正十二边形，正二十四边形，…，正一百九十二边形，…的面积，这些数值逐步地逼近圆面积，刘徽算到了正一百九十二边形，这时候π的近似值是3.141024，刘徽称这个方法为“割圆术”，并且把“割圆术”的特点概括为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽这种想法的可贵之处在于用已知的、可求的来逼近未知的、要求的，用有限来逼近无穷，这种思想及其重要，对后世产生了巨大影响，如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，若运行改程序（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305），则输出n的值为（）A．48 B．36 C．30 D．247．在平面区域内随机取一点（a，b），则函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数的概率为（）A． B．C．D．8．已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．若a=bcosC+csinB，且△ABC的面积为1+．则b的最小值为（）A．2 B．3 C．D．9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（）A．12 B．18 C．24 D．3010．已知常数ω＞0，f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx图象的对称中心得到对称轴的距离的最小值为，若f（x0）=，≤x0≤，则cos2x0=（）A．B．C．D．11．已知三棱锥P﹣ABC的所有顶点都在表面积为16π的球O的球面上，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，设二面角P﹣AB﹣C的大小为θ，则sinθ=（）A． B．C．D．12．抛物线M的顶点是坐标原点O，抛物线M的焦点F在x轴正半轴上，抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，设A是抛物线M上的一点，若•=﹣4，则点A的坐标是（）A．（﹣1，2）或（﹣1，﹣2）B．（1，2）或（1，﹣2）C．（1，2） D．（1，﹣2）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．某校1000名高三学生参加了一次数学考试，这次考试考生的分数服从正态分布N（90，σ2），若分数在（70，110]内的概率为0.7，估计这次考试分数不超过70分的人数为人．14．过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，与双曲线的渐近线交于C，D两点，若|AB|≥|CD|，则双曲线离心率的取值范围为．15．计算=（用数字作答）16．已知f（x）=，若f （x﹣1）＜f（2x+1），则x的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）是否存在正数k，使（1+S1）（1+S2）…（1+S n）≥k对一切正整数n都成立？若存在，求k的取值范围，若不存在，请说明理由．18．云南省20XX年高中数学学业水平考试的原始成绩采用百分制，发布成绩使用等级制，各登记划分标准为：85分及以上，记为A等，分数在[70，85）内，记为B等，分数在[60，70）内，记为C等，60分以下，记为D等，同时认定等级分别为A，B，C都为合格，等级为D为不合格．已知甲、乙两所学校学生的原始成绩均分布在[50，100]内，为了比较两校学生的成绩，分别抽取50名学生的原始成绩作为样本进行统计，按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]分别作出甲校如图1所示样本频率分布直方图，乙校如图2所示样本中等级为C、D的所有数据茎叶图．（1）求图中x的值，并根据样本数据比较甲乙两校的合格率；（2）在选取的样本中，从甲、乙两校C等级的学生中随机抽取3名学生进行调研，用X表示所抽取的3名学生中甲校的学生人数，求随机变量X的分布列和数学期望．19．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面SBC，SB=SC，M是BC的中点，AB=1，BC=2．（1）求证：AM⊥SD；（2）若二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，求四棱锥S﹣ABCD的体积．20．已知椭圆E的中心在原点，焦点F1、F2在y轴上，离心率等于，P 是椭圆E上的点，以线段PF1为直径的圆经过F2，且9•=1．（1）求椭圆E的方程；（2）做直线l与椭圆E交于两个不同的点M、N，如果线段MN被直线2x+1=0平分，求l的倾斜角的取值范围．21．已知e是自然对数的底数，实数a是常数，函数f（x）=e x﹣ax﹣1的定义域为（0，+∞）．（1）设a=e，求函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程；（2）判断函数f（x）的单调性；（3）设g（x）=ln（e x+x3﹣1）﹣lnx，若∀x＞0，f（g（x））＜f（x），求a 的取值范围．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．已知直线L的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρ=．（Ⅰ）直接写出直线L的极坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与L夹角为的直线l，设直线l与直线L的交点为A，求|PA|的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵集合S={1，2}，∴S的真子集的个数为：22﹣1=3．故选：B．2．解：∵=，∴的共轭复数为．故选：C．3．解：根据条件：==4；∴；∴=9﹣（﹣21）+16=46；∴．故选：A．==（﹣1）r x10﹣2r，4．解：通项公式T r+1令10﹣2r=4，解得r=3．∴x4的系数等于﹣=﹣120．故选：A5．解：由题意设g（x）=（x﹣a）（x﹣b），则f（x）=2017﹣g（x），所以g（x）=0的两个根是a、b，由题意知：f（x）=0 的两根c，d，也就是g（x）=2017 的两根，画出g（x）（开口向上）以及直线y=2017的大致图象，则与f（x）交点横坐标就是c，d，f（x）与x轴交点就是a，b，又a＞b，c＞d，则c，d在a，b外，由图得，c＞a＞b＞d，故选D．6．解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：D．7．解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的图形为△OAB，其中对应面积为S=×4×4=8，若f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上是增函数，则满足a＞0且对称轴x=﹣≤1，即，对应的平面区域为△OBC，由，解得，∴对应的面积为S1=××4=，∴根据几何概型的概率公式可知所求的概率为=，故选：B．8．解：由正弦定理得到：sinA=sinCsinB+sinBcosC，∵在△ABC中，sinA=sin[π﹣（B+C）]=sin（B+C），∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=sinCsinB+sinBcosC，∴cosBsinC=sinCsinB，∵C∈（0，π），sinC≠0，∴cosB=sinB，即tanB=1，∵B∈（0，π），∴B=，=acsinB=ac=1+，∵S△ABC∴ac=4+2，由余弦定理得到：b2=a2+c2﹣2accosB，即b2=a2+c2﹣ac≥2ac﹣ac=4，当且仅当a=c时取“=”，∴b的最小值为2．故选：A．9．解：由已知中的三视图可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥，切去一个三棱锥所得的组合体，其底面面积S=×3×4=6，棱柱的高为：5，棱锥的高为3，故组合体的体积V=6×5﹣×6×3=24，故选：C10．解：由f（x）=﹣1+2sinωxcosωx+2cos2ωx，化简可得：f（x）=sin2ωx+cos2ωx=2sin（2ωx+）∵对称中心得到对称轴的距离的最小值为，∴T=π．由，可得：ω=1．f（x0）=，即2sin（2x0+）=∵≤x0≤，∴≤2x0+≤∴sin（2x0+）=＞0∴cos（2x0+）=．那么：cos2x0=cos（2x0+﹣）=cos（2x0+）cos+sin（2x0+）sin=故选D11．解：如图所示：由已知得球的半径为2，AC为球O的直径，当三棱锥P﹣ABC的体积最大时，△ABC为等腰直角三角形，P在面ABC上的射影为圆心O，过圆心O作OD⊥AB于D，连结PD，则∠PDO为二面角P﹣AB﹣C的平面角，在△ABC△中，PO=2，OD=BC=，∴，sinθ=．故选：C12．解：x2+y2﹣6x+4y﹣3=0，可化为（x﹣3）2+（y+2）2=16，圆心坐标为（3，﹣2），半径为4，∵抛物线M的准线与曲线x2+y2﹣6x+4y﹣3=0只有一个公共点，∴3+=4，∴p=2．∴F（1，0），设A（，y0）则=（，y0），=（1﹣，﹣y0），由•=﹣4，∴y0=±2，∴A（1，±2）故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：由X服从正态分布N（90，σ2）（σ＞0），且P（70≤X≤110）=0.35，得P（X≤70）=（1﹣0.35）=．∴估计这次考试分数不超过70分的人数为1000×=325．故答案为：325．14．解：设双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点为（c，0），当x=c时代入双曲线﹣=1得y=±，则A（c，），B（c，﹣），则AB=，将x=c代入y=±x得y=±，则C（c，），D（c，﹣），则|CD|=，∵|AB|≥|CD|，∴≥•，即b≥c，则b2=c2﹣a2≥c2，即c2≥a2，则e2=≥，则e≥．故答案为：[，+∞）．15．解：由===．故答案为：．16．解：∵已知f（x）=，∴满足f（﹣x）=f（x），且f（0）=0，故f（x）为偶函数，f（x）在[0，+∞）上单调递增．若f（x﹣1）＜f（2x+1），则|x﹣1|＜|2x+1|，∴（x﹣1）2＜（2x+1）2，即x2+2x＞0，∴x＞0，或x＜﹣2，故答案为：{x|x＞0，或x＜﹣2}．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）∵当n≥2时，a n=2a n S n﹣2S n2，∴a n=，n≥2，∴（S n﹣S n﹣1）（2S n﹣1）=2S n2，∴S n﹣S n﹣1=2S n S n﹣1，∴﹣2，n≥2，∴数列{}是以=1为首项，以2为公差的等差数列，∴=1+2（n﹣1）=2n﹣1，∴S n=，∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=﹣=﹣，∵a1=S1=1，∴a n=，（2）设f（n）=，则==＞1，∴f（n）在n∈N*上递增，要使f（n）≥k恒成立，只需要f（n）min≥k，∵f（n）min=f（1）=，∴0＜k≤18．解：（1）由频率分布直方图可得：（x+0.012+0.056+0.018+0.010）×10=1，解得x=0.004．甲校的合格率P1=（1﹣0.004）×10=0.96=96%，乙校的合格率P2==96%．可得：甲乙两校的合格率相同，都为96%．（2）甲乙两校的C等级的学生数分别为：0.012×10×50=6，4人．X=0，1，2，3．则P（X=k）=，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==．∴X的分布列为：X0123PE（X）=0+1×+2×+3×=．19．证明：（1）∵SB=SC，M是BC的中点，∴SM⊥BC，∵平面ABCD⊥平面SBC，平面ABCD∩平面SBC=BC，∴SM⊥平面ABCD，∵AM⊂平面ABCD，∴SM⊥AM，∵底面ABCD是矩形，M是BC的中点，AB=1，BC=2，∴AM2=BM2==，AD=2，∴AM2+BM2=AD2，∴AM⊥DM，∵SM∩DM=M，∴AM⊥平面DMS，∵SD⊂平面DMS，∴AM⊥SD．解：（2）∵SM⊥平面ABCD，∴以M为原点，MC为x轴，MS为y轴，过M作平面BCS的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，设SM=t，则M（0，0，0），B（﹣1，0，0），S（0，t，0），A（﹣1，0，1），=（0，0，1），=（1，t，0），=（﹣1，0，1），=（0，t，0），设平面ABS的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，﹣，0），设平面MAS的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，0，1），设二面角B﹣SA﹣M的平面角为θ，∵二面角B﹣SA﹣M的正弦值为，∴sinθ=，cosθ==，∴cosθ===，解得t=，∵SM⊥平面ABCD，SM=，∴四棱锥S﹣ABCD的体积：V S﹣=== ABCD．20．解：（1）由题意可知：设题意的方程：（a＞b＞0），e==，则c=a，设丨PF1丨=m，丨PF2丨=n，则m+n=2a，线段PF1为直径的圆经过F2，则PF2⊥F1F2，则n2+（2c）2=m2，9m•n×cos∠F1PF2=1，由9n2=1，n=，解得：a=3，c=，则b==1，∴椭圆标准方程：；（2）假设存在直线l，依题意l交椭圆所得弦MN被x=﹣平分，∴直线l的斜率存在．设直线l：y=kx+m，则由消去y，整理得（k2+9）x2+2kmx+m2﹣9=0∵l与椭圆交于不同的两点M，N，∴△=4k2m2﹣4（k2+9）（m2﹣9）＞0，即m2﹣k2﹣9＜0①设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣∴=﹣=﹣，∴m=②把②代入①式中得（）2﹣（k2+9）＜0∴k＞或k＜﹣，∴直线l倾斜角α∈（，）∪（，）．21．解：（1）a=e时，f（x）=e x﹣ex﹣1，f（1）=﹣1，f′（x）=e x﹣e，可得f′（1）=0，故a=e时，函数f（x）在切点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣1；（2）f（x）=e x﹣ax﹣1，f′（x）=e x﹣a，当a≤0时，f′（x）＞0，则f（x）在R上单调递增；当a＞0时，令f′（x）=e x﹣a=0，得x=lna，则f（x）在（﹣∞，lna]上单调递减，在（lna，+∞）上单调递增．（3）设F（x）=e x﹣x﹣1，则F′（x）=e x﹣1，∵x=0时，F′（x）=0，x＞0时，F′（x）＞0，∴F（x）在[0，+∞）递增，∴x＞0时，F（x）＞F（0），化简得：e x﹣1＞x，∴x＞0时，e x+x3﹣1＞x，设h（x）=xe x﹣e x﹣x3+1，则h′（x）=x（e x﹣ex），设H（x）=e x﹣ex，H′（x）=e x﹣e，由H′（x）=0，得x=1时，H′（x）＞0，x＜1时，H′（x）＜0，∴x＞0时，H（x）的最小值是H（1），x＞0时，H（x）≥H（1），即H（x）≥0，∴h′（x）≥0，可知函数h（x）在（0，+∞）递增，∴h（x）＞h（0）=0，化简得e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，x＜e x+x3﹣1＜xe x，∴x＞0时，lnx＜ln（e x+x3﹣1）＜lnx+x，即0＜ln（e x+x3﹣1）﹣lnx＜x，即x＞0时，0＜g（x）＜x，当a≤1时，由（2）得f（x）在（0，+∞）递增，得f（g（x））＜f（x）满足条件，当a＞1时，由（2）得f（x）在（0，lna）递减，∴0＜x≤lna时，f（g（x））＞f（x），与已知∀x＞0，f（g（x））＜f（x）矛盾，综上，a的范围是（﹣∞，1]．[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．解：（Ⅰ）直线L的参数方程为（t为参数），普通方程为2x+y﹣6=0，极坐标方程为2ρcosθ+ρsinθ﹣6=0，曲线C的极坐标方程为ρ=，即ρ2+3ρ2cos2θ=4，曲线C 的普通方程为=1；（Ⅱ）曲线C上任意一点P（cosθ，2sinθ）到l的距离为d=|2cosθ+2sinθ﹣6|．则|PA|==|2sin（θ+45°）﹣6|，当sin（θ+45°）=﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．[选修4-5：不等式选讲]23．解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈∅，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2 }，如果A∪B=A，则B⊆A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．2018年高考理科数学模拟试卷（二）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．复数z满足方程=﹣i（i为虚数单位），则复数z在复平面内对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}，则（∁R A）∩B 等于（）A．{x|1≤x＜3}B．{x|2≤x＜3}C．{x|﹣2＜x＜1}D．{x|﹣2＜x≤﹣1或2≤x＜3}3．下列函数中，在其定义域内，既是奇函数又是减函数的是（）A．f（x）=B．f（x）=C．f（x）=2﹣x﹣2x D．f（x）=﹣tanx 4．已知“x＞2”是“x2＞a（a∈R）”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，4）B．（4，+∞）C．（0，4]D．（﹣∞，4]5．已知角α是第二象限角，直线2x+（t anα）y+1=0的斜率为，则cosα等于（）A． B．﹣C．D．﹣6．执行如图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为（）A．16 B．8 C．4 D．27．（﹣）8的展开式中，x的系数为（）A．﹣112 B．112 C．56 D．﹣568．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面积为，那么BC的长度为（）A．B．3 C．2D．9．记曲线y=与x轴所围成的区域为D，若曲线y=ax（x ﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，则a的值为（）A．﹣B．﹣C．﹣D．﹣10．为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分（十分制）如图所示，假设得分的中位数为m e，众数为m0，平均值为，则（）A．m e=m0=B．m e=m0＜C．m e＜m0＜D．m0＜m e＜11．已知矩形ABCD的顶点都在半径为5的球O的球面上，且AB=6，BC=2，则棱锥O﹣ABCD的侧面积为（）A．20+8B．44 C．20 D．4612．函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后关于y轴对称，则以下判断不正确的是（）A．是奇函数 B．为f（x）的一个对称中心C．f（x）在上单调递增D．f（x）在（0，）上单调递减二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．若变量x，y满足约束条件，则z=2x﹣y的最大值为．14．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体的体积为．15．已知抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，点P是抛物线y2=8x上的一动点，P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，则该双曲线的方程为．16．已知向量，的夹角为θ，|+|=2，|﹣|=2则θ的取值范围为．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．已知S n为等差数列{a n}的前n项和，S6=51，a5=13．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）数列{b n}的通项公式是b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．袋中有大小相同的四个球，编号分别为1、2、3、4，从袋中每次任取一个球，记下其编号．若所取球的编号为偶数，则把该球编号改为3后放同袋中继续取球；若所取球的编号为奇数，则停止取球．（1）求“第二次取球后才停止取球”的概率；（2）若第一次取到偶数，记第二次和第一次取球的编号之和为X，求X的分布列和数学期望．19．在三棱椎A﹣BCD中，AB=BC=4，AD=BD=CD=2，在底面BCD内作CE ⊥CD，且CE=．（1）求证：CE∥平面ABD；（2）如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，求二面角B﹣AC﹣E的余弦值．20．在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1）．（1）求椭圆C的方徎；（2）若动点P在直线l：x=﹣2上，过P作直线交椭圆C于M，N两点，使得PM=PN，再过P作直线l′⊥MN，直线l′是否恒过定点，若是，请求出该定点的坐标；若否，请说明理由．21．已知函数f（x）=m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx（m≥1）．（1）求证：函数f（x）在定义域内存在单调递减区间[a，b]；（2）是否存在实数m，使得曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与曲线C有且只有一个公共点？若存在，求出实数m的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．选修4﹣1：几何证明选讲如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC 的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．（Ⅰ）求∠AEC的大小；（Ⅱ）求AE的长．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．选修4﹣4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系x0y中，动点A的坐标为（2﹣3sinα，3cosα﹣2），其中α∈R．在极坐标系（以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴）中，直线C的方程为ρcos （θ﹣）=a．（Ⅰ）判断动点A的轨迹的形状；（Ⅱ）若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a=2，解不等式f（x）≥2；（2）若a＞1，∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．解：由=﹣i，得，即z=1+i．则复数z在复平面内对应的点的坐标为（1，1）．位于第一象限．故选：A．2．解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，集合B={x|（x+2）（3﹣x）＞0}={x|﹣2＜x＜3}，∴（C R A）∩B={x|x≤﹣2或x≥1}∩{x|﹣2＜x＜3}={x|1≤x＜3}．故选：A．3．解：A中，f（x）=是奇函数，但在定义域内不单调；B中，f（x）=是减函数，但不具备奇偶性；C中，f（x）2﹣x﹣2x既是奇函数又是减函数；D中，f（x）=﹣tanx是奇函数，但在定义域内不单调；故选C．4．解：由题意知：由x＞2能得到x2＞a；而由x2＞a得不出x＞2；∵x＞2，∴x2＞4；∴a≤4；∴a的取值范围是（﹣∞，4]．故选：D．5．解：由题意得：k=﹣=，故tanα=﹣，故cosα=﹣，故选：D．6．解：开始条件i=2，k=1，s=1，i＜8，开始循环，s=1×（1×2）=2，i=2+2=4，k=1+1=2，i＜8，继续循环，s=×（2×4）=4，i=6，k=3，i＜8，继续循环；s=×（4×6）=8，i=8，k=4，8≥8，循环停止，输出s=8；故选B：=（﹣2）r C8r x4﹣r，7．解：（﹣）8的展开式的通项为T r+1令4﹣r=1，解得r=2，∴展开式中x的系数为（﹣2）2C82=112，故选：B．8．解：在图形中，过B作BD⊥ACS△ABC=丨AB丨•丨AC丨sinA，即×丨AB丨×3×sin60°=，解得：丨AB丨=2，∴cosA=，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×=1，sinA=，则丨BD丨=丨AB丨sinA=2×=，丨CD丨=丨AC丨﹣丨AD丨=3﹣1=2，在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨2=丨BD丨2+丨CD丨2=7，则丨BC丨=，故选A．9．解：由y=得（x﹣1）2+y2=1，（y≥0），则区域D表示（1，0）为圆心，1为半径的上半圆，而曲线y=ax（x﹣2）（a＜0）把D的面积均分为两等份，∴=，∴（﹣ax2）=，∴a=﹣，故选：B．10．解：根据题意，由题目所给的统计图可知：30个得分中，按大小排序，中间的两个得分为5、6，故中位数m e=5.5，得分为5的最多，故众数m0=5，其平均数=≈5.97；则有m0＜m e＜，故选：D．11．解：由题意可知四棱锥O﹣ABCD的侧棱长为：5．所以侧面中底面边长为6和2，它们的斜高为：4和2，所以棱锥O﹣ABCD的侧面积为：S=4×6+2=44．故选B．12．解：把函数f（x）=2sin（2x++φ）（|φ|＜）的图象向左平移个单位后，得到y=2sin（2x++φ+π）=﹣2sin（2x++φ）的图象，再根据所得关于y轴对称，可得+φ=kπ+，k∈Z，∴φ=，∴f（x）=2sin（2x++φ）=2cos2x．由于f（x+）=2cos（2x+）=﹣sin2x是奇函数，故A正确；当x=时，f（x）=0，故（，0）是f（x）的图象的一个对称中心，故B正确；在上，2x∈（﹣，﹣），f（x）没有单调性，故C不正确；在（0，）上，2x∈（0，π），f（x）单调递减，故D正确，故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（4，2），化目标函数z=2x﹣y为y=2x﹣z，由图可知，当直线y=2x﹣z过点A时，直线在y 轴上的截距最小，z有最大值为6．故答案为：6．14．解：由三视图得到几何体如图：其体积为；故答案为：15．解：抛物线y2=8x的焦点F（2，0），双曲线C：﹣=1（a＞0，b ＞0）一条渐近线的方程为ax﹣by=0，∵抛物线y2=8x的焦点F到双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）渐近线的距离为，∴，∴2b=a，∵P到双曲线C的上焦点F1（0，c）的距离与到直线x=﹣2的距离之和的最小值为3，∴FF1=3，∴c2+4=9，∴c=，∵c2=a2+b2，a=2b，∴a=2，b=1，∴双曲线的方程为﹣x2=1．故答案为：﹣x2=1．16．解：由|+|=2，|﹣|=2，可得：+2=12，﹣2=4，∴=8≥2，=2，∴cosθ=≥．∴θ∈．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．解：（1）设等差数列{a n}的公差为d，则∵S6=51，∴×（a1+a6）=51，∴a1+a6=17，∴a2+a5=17，∵a5=13，∴a2=4，∴d=3，∴a n=a2+3（n﹣2）=3n﹣2；（2）b n==﹣2•8n﹣1，∴数列{b n}的前n项和S n==（8n﹣1）．18．解：（1）记“第二次取球后才停止取球”为事件A．∴第一次取到偶数球的概率为=，第二次取球时袋中有三个奇数，∴第二次取到奇数球的概率为，而这两次取球相互独立，∴P（A）=×=．（2）若第一次取到2时，第二次取球时袋中有编号为1，3，3，4的四个球；若第一次取到4时，第二次取球时袋中有编号为1，2，3，3的四个球．∴X的可能取值为3，5，6，7，∴P（X=3）=×=，P（X=5）=×+×=，P（X=6）=×+×=，P（X=7）=×=，∴X的分布列为：X3567P数学期望EX=3×+5×+6×+7×=．19．（1）证明：∵BD=CD=2，BC=4，∴BD2+CD2=BC2，∴BD⊥CD，∵CE⊥CD，∴CE∥BD，又CE⊄平面ABD，BD⊂平面ABD，∴CE∥平面ABD；（2）解：如果二面角A﹣BD﹣C的大小为90°，由AD⊥BD得AD⊥平面BDC，∴AD⊥CE，又CE⊥CD，∴CE⊥平面ACD，从而CE⊥AC，由题意AD=DC=2，∴Rt△ADC中，AC=4，设AC的中点为F，∵AB=BC=4，∴BF⊥AC，且BF=2，设AE中点为G，则FG∥CE，由CE⊥AC得FG⊥AC，∴∠BFG为二面角B﹣AC﹣E的平面角，连接BG，在△BCE中，∵BC=4，CE=，∠BCE=135°，∴BE=，在Rt△DCE中，DE==，于是在Rt△ADE中，AE==3，在△ABE中，BG2=AB2+BE2﹣AE2=，∴在△BFG中，cos∠BFG==﹣，∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为﹣．20．解：（1）∵椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为．且过点（3，﹣1），∴，解得a2=12，b2=4，∴椭圆C的方程为．（2）∵直线l的方程为x=﹣2，设P（﹣2，y0），，当y0≠0时，设M（x1，y1），N（x2，y2），由题意知x1≠x2，联立，∴，∴，又∵PM=PN，∴P为线段MN的中点，∴直线MN的斜率为，又l′⊥MN，∴l′的方程为，即，∴l′恒过定点．当y0=0时，直线MN为，此时l′为x轴，也过点，综上，l′恒过定点．21．（1）证明：令f′（x）=0，得mx2﹣（m+2）x+1=0．（*）因为△=（m+2）2﹣4m=m2+4＞0，所以方程（*）存在两个不等实根，记为a，b （a＜b）．因为m≥1，所以a+b=＞0，ab=＞0，所以a＞0，b＞0，即方程（*）有两个不等的正根，因此f′（x）≤0的解为[a，b]．故函数f（x）存在单调递减区间；（2）解：因为f′（1）=﹣1，所以曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l为y=﹣x+2．若切线l与曲线C只有一个公共点，则方程m（x﹣1）2﹣2x+3+lnx=﹣x+2有且只有一个实根．显然x=1是该方程的一个根．令g（x）=m（x﹣1）2﹣x+1+lnx，则g′（x）=．当m=1时，有g′（x）≥0恒成立，所以g（x）在（0，+∞）上单调递增，所以x=1是方程的唯一解，m=1符合题意．当m＞1时，令g′（x）=0，得x1=1，x2=，则x2∈（0，1），易得g（x）在x1处取到极小值，在x2处取到极大值．所以g（x2）＞g（x1）=0，又当x→0时，g（x）→﹣∞，所以函数g（x）在（0，）内也有一个解，即当m＞1时，不合题意．综上，存在实数m，当m=1时，曲线C：y=f（x）在点P（1，1）处的切线l与C 有且只有一个公共点．[选修4-1：几何证明选讲]22．解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，所以：∠AOB=60°；∵OA=OB∴∠AB0=60°；∵∠ABC=∠AEC∴∠AEC=60°．（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．∵BD•DC=AD•DE，∴DE=．∴AE=DE+AD=．[选修4-4：极坐标与参数方程]23．解：（Ⅰ）设动点A的直角坐标为（x，y），则，利用同角三角函数的基本关系消去参数α可得，（x﹣2）2+（y+2）2=9，点A的轨迹为半径等于3的圆．（Ⅱ）把直线C方程为ρcos（θ﹣）=a化为直角坐标方程为+=2a，由题意可得直线C与圆相切，故有=3，解得a=3 或a=﹣3．[选修4-5：不等式选讲]24．解：（1）当a=2时，，由于f（x）≥2，则①当x＜1时，﹣2x+3≥2，∴x≤；②当1≤x≤1时，1≥2，无解；③当x＞2时，2x﹣3≥2，∴x≥．综上所述，不等式f（x）≥2的解集为：（﹣∞，]∪[，+∞）；（2）令F（x）=f（x）+|x﹣1|，则，所以当x=1时，F（x）有最小值F（1）=a﹣1，只需a﹣1≥1，解得a≥2，所以实数a的取值范围为[2，+∞）．2018年高考理科数学模拟试卷（三）（考试时间120分钟满分150分）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知复数z满足z（1﹣i）2=1+i（i为虚数单位），则z=（）A． +i B．﹣i C．﹣+i D．﹣﹣i2．已知集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}，B={y|y=3x+2，x∈R}，则A∩B=（）A．（2，+∞）B．（4，+∞）C．[2，4]D．（2，4]3．甲、乙两类水果的质量（单位：kg）分别服从正态分布N（μ1，σ12）及N（μ2，σ22），其正态分布的密度曲线如图所示，则下列说法错误的是（）A．乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=1.99B．甲类水果的质量比乙类水果的质量更集中C．甲类水果的平均质量μ1=0.4kgD．甲类水果的平均质量比乙类水果的平均质量小4．已知数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n（n，m∈N*）且a1=5，则a8=（）+mA．40 B．35 C．12 D．55．设a=（），b=（），c=ln，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．a＞c＞b6．执行如图所示的程序框图，则输出b的值为（）A．2 B．4 C．8 D．167．若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，则k的值为（）A．﹣1 B．﹣C．﹣D．﹣38．某同学在运动场所发现一实心椅子，其三视图如图所示（俯视图是圆的一部分及该圆的两条互相垂直的半径，有关尺寸如图，单位：m），经了解，建造该类椅子的平均成本为240元/m3，那么该椅子的建造成本约为（π≈3.14）（）A．94.20元 B．240.00元C．282.60元D．376.80元9．当函数f（x）=sinx+cosx﹣t（t∈R）在闭区间[0，2π]上，恰好有三个零点时，这三个零点之和为（）A．B． C． D．2π10．有5位同学排成前后两排拍照，若前排站2人，则甲不站后排两端且甲、乙左右相邻的概率为（）A．B．C．D．11．某工厂拟生产甲、乙两种实销产品．已知每件甲产品的利润为0.4万元，每件乙产品的利润为0.3万元，两种产品都需要在A，B两种设备上加工，且加工一件甲、乙产品在A，B设备上所需工时（单位：h）分别如表所示．甲产品所需工时乙产品所需工时A设备23B设备41若A设备每月的工时限额为400h，B设备每月的工时限额为300h，则该厂每月生产甲、乙两种产品可获得的最大利润为（）A．40万元B．45万元C．50万元D．55万元12．若函数g（x）满足g（g（x））=n（n∈N）有n+3个解，则称函数g（x）为“复合n+3解”函数．已知函数f（x）=（其中e是自然对数的底数，e=2.71828…，k∈R），且函数f（x）为“复合5解”函数，则k的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．（﹣e，e）C．（﹣1，1）D．（0，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，则•=．14．有下列四个命题：①垂直于同一条直线的两条直线平行；②垂直于同一条直线的两个平面平行；③垂直于同一平面的两个平面平行；④垂直于同一平面的两条直线平行．其中正确的命题有（填写所有正确命题的编号）．15．若等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，则++…+=．16．设抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，点A在C上，若|AF|=，以线段AF为直径的圆经过点B（0，1），则p=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在△ABC中，设内角A，B，C所对边分别为a，b，c，且sin（A﹣）﹣cos（A+）=．（1）求角A的大小；（2）若a=，sin2B+cos2C=1，求△ABC的面积．18．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书、还书的等待时间进行调查，得到下表：甲图书馆12345借（还）书等待时间T1（分钟）频数1500 1000 500 500 1500乙图书馆12345借（还）书等待时间T2（分钟）频数100050020001250250以表中等待时间的学生人数的频率为概率．（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；（2）学校规定借书、还书必须在同一图书馆，某学生需要借一本数学参考书，并希望借、还书的等待时间之和不超过4分钟，在哪个图书馆借、还书更能满足他的要求？19．如图所示，在Rt△ABC中，AC⊥BC，过点C的直线VC垂直于平面ABC，D、E分别为线段VA、VC上异于端点的点．（1）当DE⊥平面VBC时，判断直线DE与平面ABC的位置关系，并说明理由；（2）当D、E、F分别为线段VA、VC、AB上的中点，且VC=2BC时，求二面角B ﹣DE﹣F的余弦值．20．已知椭圆+=1（a＞b＞0）过点P（2，1），且离心率为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设O为坐标原点，在椭圆短轴上有两点M，N满足=，直线PM、PN分别交椭圆于A，B．（i）求证：直线AB过定点，并求出定点的坐标；（ii）求△OAB面积的最大值．21．已知函数f（x）=lnx﹣2ax（其中a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的图象在x=1处的切线方程；（Ⅱ）若f（x）≤1恒成立，求a的取值范围；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+x2，且函数g（x）有极大值点x0，求证：x0f（x0）+1+ax02＞0．请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在直角坐标系xOy中，双曲线E的参数方程为（θ为参数），设E的右焦点为F，经过第一象限的渐进线为l．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求直线l的极坐标方程；（2）设过F与l垂直的直线与y轴相交于点A，P是l上异于原点O的点，当A，O，F，P四点在同一圆上时，求这个圆的极坐标方程及点P的极坐标．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+a|﹣2a，其中a∈R．（1）当a=﹣2时，求不等式f（x）≤2x+1的解集；（2）若x∈R，不等式f（x）≤|x+1|恒成立，求a的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．解：∵z（1﹣i）2=1+i，∴，故选：C．2．解：集合A={x|（x﹣1）2≤3x﹣3，x∈R}={x|（x﹣1）（x﹣4）≤0}={x|1≤x ≤4}=[1，4]；B={y|y=3x+2，x∈R}={y|y＞2}=（2，+∞），则A∩B=（2，4]．故选：D．3．解：由图象可知，甲类水果的平均质量μ1=0.4kg，乙类水果的平均质量μ2=0.8kg，故B，C，D正确；乙类水果的质量服从的正态分布的参数σ2=，故A 不正确．故选：A．4．解：数列{a n}的前n项和S n满足S n+S m=S n+m（n，m∈N*）且a1=5，令m=1，则S n+1=S n+S1=S n+5．可得a n+1=5．则a8=5．故选：D．5．解：b=（）=＞（）=a＞1，c=ln＜1，∴b＞a＞c．故选：B．6．解：第一次循环，a=1≤3，b=2，a=2，第二次循环，a=2≤3，b=4，a=3，第三次循环，a=3≤3，b=16，a=4，第四次循环，a=4＞3，输出b=16，故选：D．7．解：圆C：x2+y2﹣2x+4y=0的圆心（1，﹣2），若圆C：x2+y2﹣2x+4y=0上存在两点A，B关于直线l：y=kx﹣1对称，可知直线经过圆的圆心，可得﹣2=k﹣1，解得k=﹣1．故选：A．8．解：由三视图可知：该几何体为圆柱的．∴体积V=．∴该椅子的建造成本约为=×240≈282.60元．故选：C．9．解：f（x）=2sin（x+）﹣t，令f（x）=0得sin（x+）=，做出y=sin（x+）在[0，2π]上的函数图象如图所示：∵f（x）在[0，2π]上恰好有3个零点，∴=sin=，解方程sin（x+）=得x=0或x=2π或x=．∴三个零点之和为0+2π+=．故选：B．10．解：由题意得：p===，故选：B．11．C解：设甲、乙两种产品月的产量分别为x，y件，约束条件是目标函数是z=0.4x+0.3y由约束条件画出可行域，如图所示的阴影部分由z=0.4x+0.3y，结合图象可知，z=0.4x+0.3y在A处取得最大值，由可得A（50，100），此时z=0.4×50+0.3×100=50万元，故选：C．12．解：函数f（x）为“复合5解“，∴f（f（x））=2，有5个解，设t=f（x），∴f（t）=2，∵当x＞0时，f（x）=，∴f（x）=，当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）单调递减，当x＞1时，f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，∴f（x）min=f（1）=1，∴t≥1，∴f（t）=2在[1，+∞）有2个解，当x≤0时，f（x）=kx+3，函数f（x）恒过点（0，3），当k≤0时，f（x）≥f（0）=3，∴t≥3∵f（3）=＞2，∴f（t）=2在[3，+∞）上无解，当k＞0时，f（x）≤f（0）=3，∴f（t）=2，在（0，3]上有2个解，在（∞，0]上有1个解，综上所述f（f（x））=2在k＞0时，有5个解，故选：D二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．解：在Rt△ABC中，D是斜边AB的中点，若BC=6，CD=5，可得AD=BD=5，即AB=10，由勾股定理可得AC==8，则•=﹣•=﹣||•||•cosA=﹣5×8×=﹣32．14．解：如图在正方体ABCD﹣A′B′C′D′中，对于①，AB⊥BB′，BC⊥BB′，AB、BC不平行，故错；对于②，两底面垂直于同一条侧棱，两个底面平面平行，故正确；对于③，相邻两个侧面同垂直底面，这两个平面不平行，故错；对于④，平行的侧棱垂直底面，侧棱平行，故正确．故答案为：②④15．解：∵等比数列{a n}的公比为2，且a3﹣a1=2，∴=2，解得a1=．∴a n==．∴=．则++…+=3×==1﹣．故答案为：1﹣．16．解：由题意，可得A（，），AB⊥BF，∴（，﹣1）•（，﹣1）=0，∴﹣+1=0，∴p（5﹣p）=4，∴p=1或4．三、解答题（共5小题，满分60分）17．解：（1）sin（A﹣）﹣cos（A+）=sin（A﹣）﹣cos（2π﹣A）=sin（A﹣）﹣cos（A+）=sinA﹣cosA﹣cosA﹣sinA=即cosA=，∵0＜A＜π，∴A=．（2）由sin2B+cos2C=1，可得sin2B=2sin2C，由正弦定理，得b2=2c2，即．a=，cosA==，解得：c=1，b=∴△ABC的面积S=bcsinA=．18．解：（1）根据已知可得T1的分布列：T1（分钟）12345P0.30.20.10.10.3T1的数学期望为：E（T1）=1×0.3+2×0.2+3×0.1+4×0.1+5×0.3=2.9．T2（分钟）12345P0.20.10.4 0.250.05T2的数学期望为：E（T1）=1×0.2+2×0.1+3×0.4+4×0.25+5×0.05=2.85．因此：该同学甲、乙两图书馆借书的平均等待时间分别为：2.9分钟，2.85分钟．（2）设T11，T12分别表示在甲图书馆借、还书所需等待时间，设事件A为“在甲图书馆借、还书的等待时间之和不超过4分钟”．T11+T12≤4的取值分别为：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（3，1）．。

2017高考模拟试卷理数及答案

高三（2017届）数学模拟试题（理科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：（共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）.1．设集合A={x|x 2﹣2x ﹣3＜0}，B={x|y=lnx}，则A ∩B=（）A （0，3）B （0，2）C （0，1）D （1，2） 2. 复数z=i 2(1+i)的虚部为（）A. 1B. iC. -1D. - i{}n a 中，4a 与14a 的等比中项为22，则27211log log a a +的值为（）A ．4B ．3C ．2D ．1 4．在四边形ABCD 中，“AB =2DC ”是“四边形ABCD 为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 5．已知函数f (x )=A sin(ωx +φ)(x ∈R ,A >0,ω>0, |φ|<2π)的图象（部分）如图所示，则f (x )的解析式是（）A ．f (x )=5sin(3πx -6π Ｂ．f (x )=5sin(6πx -6π)Ｃ．f (x )=5sin(3πx +6π) Ｄ． f (x )=5sin(6πx +6π)6.如右图所示的程序框图，若输出的88S =，则判断框内应填入的条件是（）A ．3?k >B ．4?k >C ．5?k >D ．6?k >7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则( )A.a b c >>B.a cb >>C.b ac >> D. b c a >>8.一个几何体的三视图如图所示，且其侧（左）视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为（）x －5y O 5 2 5A ．433 B ．533 C ．23 D ．833x y 、满足121y y x x y m ≥⎧⎪≤-⎨⎪+≤⎩，如果目标函数z x y =-的最小值为-1，则实数m =（）A ．6B ．5C ．4D ．3 10．函数()2sin f x x x =+的部分图象可能是( )11. 已知双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的右焦点为F ,过F 且斜率为3的直线交C 于A B 、两点，若4AF FB =,则C 的离心率为A ．95 B. 75 C. 58 D. 6512、已知定义在R 上的可导函数f(x)的导函数为/()f x ，满足/()f x <()f x ,且()(2)f x f x -=+，(2)1f =，则不等式()x f x e <的解集为（）A. ()2,-+∞B. (0，+∞)C.(1, +∞)D.(2, +∞)第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：（本大题共4个小题,每小题5分,共20分）. 13. (4y x 的展开式中33x y 的系数为。

“超级全能生”2018高考全国卷26省9月联考·甲卷·生物试题

“超级全能生”2017-2018学年高考全国卷26省9月联考·甲卷生物试题一、选择题：本题共30小题，第1〜20小题每小题1分，第21〜30小题每小题2分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.某单细胞生物无核膜结构，但可以利用C02合成糖类等物质，该生物可能是A.乳酸菌B.硝化细菌C.大肠杆菌D.酵母菌2.葡萄糖和果糖合成蔗糖的过程属于，一般与反应相联系。

A.吸能反应；ATP水解B.吸能反应；ATP合成C.放能反应；ATP水解D.放能反应；ATP合成3.下列细胞中，可能已发生癌变的是A.自由水含量减少，体积变小的细胞B.被Rous肉瘤病毒感染的细胞C.膜通透性改变，物质运输功能降低的细胞D.在蝌蚪发育过程中，消失的尾部细胞4.在养殖青、草、鲢、鳙四大家鱼时，为了促使亲鱼的卵和精子成熟，从而进行人工授精和育苗，可给雌、雄亲鱼注射的药物是A.生长激素B.胰岛素C.促性腺激素D.抗利尿激素5.一般来说，对于性别决定为XY型的动物群体而言，当一对等位基因（如A/a）位于X和Y 染色体的同源区段时，基因型有A.3种B.5种C.6种D.7种6.用放射性同位素14C标记IAA和ABA（脱落酸）开展如图所示的实验。

若图中AB为茎尖切段，琼脂块①、③和④均出现较强放射性，IAA和ABA在茎尖切段中的运输分别是A.极性运输；极性运输B.极性运输；非极性运输C .非极性运输；极性运输 D.非极性运输；非极性运输7.下列关于人体的内环境与稳态的说法，不正确的是A.血浆、组织液和淋巴等细胞外液构成的液体环境叫作内环境B.内环境是细胞与外界环境进行物质交换的媒介C.内环境稳态是人体能独立和自由存在的首要条件D.内环境稳态是指内环境的成分和理化性质恒定不变8.艾滋病是一种免疫缺陷病，由人类免疫缺陷病毒（HIV）引起。

下列有关叙述，错误的是A.HIV是一种逆转录病毒B.HIV可通过血液传播C.HIV能在血浆中大量增殖D.HIV主要攻击T细胞9.下列关于生态系统中信息的种类及信息传递的作用，叙述不正确的是A.物理信息的来源可以是无机环境，也可以是生物B.植物开花，鸟类鸣叫都属于行为信息C.信息能够调节生物的种间关系，以维持生态系统的稳定D.利用昆虫信息素警示有害动物，可以降低害虫的种群密度10.如图所示的能量金字塔，第一营养级中只有一小部分能量流人第二营养级，其原因之一是A.与消费者不同，生产者不需要更多的能量B.第一营养级的能量部分以热能的形式散失C.第二营养级比第一营养级有更多的食物D.在金字塔塔尖的生物不需要这么多能量11.糖类是生物体主要利用的能源物质，而脂肪是生物体内一种很“经济”的储备能源。

2017-2018学年全国第二次大联考高考数学模拟试卷(新课标Ⅰ)(理科) Word版含解析

2017-2018学年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜3}2．p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为（）A．∃x0∈R，不等式成立B．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＜0成立C．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立D．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＞0成立3．在复平面内复数的模为，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A．0 B．C．D．16．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．27．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若在方向上的投影为，则=（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）A．B．C．D．9．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）A．k＜7？B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．6411．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（）A． B． C．4 D．12．已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A．1 B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数为偶函数，则实数a=．14．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，则∠NMF=．15．已知实数x、y满足，则的取值范围是．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD=．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设S n是数列{a n}的前n项和，a n＞0，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设，T n=b1+b2+…+b n，求证：．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．20．已知椭圆C： +=1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=2ax2+bx+1（e为自然对数的底数）．（1）若，求函数F（x）=f（x）e x的单调区间；（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．[选讲4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O 于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．（1）求证：DE∥BF；（2）若，DE=1，求PB的长．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．2016年全国第二次大联考高考数学模拟试卷（新课标Ⅰ）（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．设集合A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}，B={y|y=|x|﹣3，x∈A}，则A∩B等于（）A．{x|0＜x＜3}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{x|﹣2＜x＜0}D．{x|﹣3＜x＜3}【考点】交集及其运算．【分析】分别求出关于集合A、B的范围，取交集即可．【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣6＜0，x∈R}={x|﹣2＜x＜3}=（﹣2，3），B={y|y=|x|﹣3，x∈A}=[﹣3，0），则A∩B=（﹣2，0），故选：C．2．p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为（）A．∃x0∈R，不等式成立B．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＜0成立C．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立D．∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1＞0成立【考点】全称；特称．【分析】利用的否定定义即可得出．【解答】解：∵p：∃x0∈R，不等式成立，则p的否定为：∀x∈R，不等式cosx+e x﹣1≥0成立．故选：C．3．在复平面内复数的模为，则复数z﹣bi在复平面上对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的混合运算；复数求模．【分析】求出b的值，从而求出z﹣bi对应的点所在的象限即可．【解答】解：===+i，故|z|==，解得：b=6，∴z=﹣1+5i，∴z﹣bi=﹣1+5i﹣6i=﹣1﹣i，故复数z﹣bi在复平面上对应的点在第三象限，故选：C．4．我国数学史上有一部堪与欧几里得《几何原本》媲美的书，这就是历来被尊为算经之首的《九章算术》，其中卷第五《商功》有一道关于圆柱体的体积试题：今有圆堡，周四丈八尺，高一丈一尺，问积几何？其意思是：含有圆柱形的土筑小城堡，底面周长是4丈8尺，高1丈1尺，问它的体积是多少？若π取3，估算小城堡的体积为（）A．1998立方尺B．2012立方尺C．2112立方尺D．2324立方尺【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】根据周长求出城堡的底面半径，代入圆柱的体积公式计算．【解答】解：设圆柱形城堡的底面半径为r，则由题意得2πr=48，∴r=≈8尺．又城堡的高h=11尺，∴城堡的体积V=πr2h=π×64×11≈2112立方尺．故选：C．5．cos54°+cos66°﹣cos6°=（）A．0 B．C．D．1【考点】三角函数的化简求值．【分析】利用和差化积公式，诱导公式化简已知即可计算求值．【解答】解：cos54°+cos66°﹣cos6°=2cos cos﹣cos6°=2cos60°cos（﹣6°）﹣cos6°=cos6°﹣cos6°=0．故选：A．6．已知双曲线=1（a＞b＞0）与两条平行直线l1：y=x+a与l2：y=x﹣a相交所得的平行四边形的面积为6b2．则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】将直线y=x+a代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．【解答】解：由y=x+a代入双曲线的方程，可得（b2﹣a2）x2﹣2a3x﹣a4﹣a2b2=0，设交点A（x1，y1），B（x2，y2），x1+x2=，x1x2=，由弦长公式可得|AB|=•=•=2•，由两平行直线的距离公式可得d=，由题意可得6b2=2••，化为a2=3b2，又b2=c2﹣a2，可得c2=a2，即e==．故选：B．7．如图，已知在等腰梯形ABCD中，AB=4，AB∥CD，∠BAD=45°，E，F，G分别是AB，BC，CD的中点，若在方向上的投影为，则=（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，从而利用平面向量的坐标表示化简即可．【解答】解：建立如右图所示的平面直角坐标系，∵，∠BAD=45°，∴设D（x，x），（x＞0），则C（4﹣x，x），G（2，x），E（2，0），F（，），故=（2﹣，），所以在方向上的投影为==，即=，解得，x=1；故CD=4﹣2=2，故=2，故选：B．8．如图所示，函数离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，则f（x）=（）A．B．C．D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据题意，令y=0，求出点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，再令y=1，求出点（，1）在函数f（x）的图象上，从而求出φ与ω的值，即可得出f（x）的解析式．【解答】解：根据题意，函数f（x）离y轴最近的零点与最大值均在抛物线上，令y=0，得﹣x2+x+1=0，解得x=﹣或x=1；∴点（﹣，0）在函数f（x）的图象上，∴﹣ω+φ=0，即φ=ω①；又令ωx+φ=，得ωx=﹣φ②；把①代人②得，x=﹣③；令y=1，得﹣x2+x+1=1，解得x=0或x=；即﹣=，解得ω=π，∴φ=ω=，∴f（x）=sin（x+）．故选：C．9．某程序框图如图所示，若输出S=，则判断框中M为（）A．k＜7？B．k≤6？C．k≤8？D．k＜8？【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量S的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第一次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=2；第二次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=3；第三次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=4；第四次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=5；第五次执行循环体，S=1，不满足结束循环的条件，故k=6；第六次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=7；第七次执行循环体，S=，不满足结束循环的条件，故k=8；第八次执行循环体，S=，满足结束循环的条件，故退出的循环的条件，应为：k＜8？，故选：D10．已知（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，则（a﹣bx）5展开式所有项系数之和为（）A．﹣1 B．1 C．32 D．64【考点】二项式定理的应用．【分析】由题意可得ab的方程，解得ab令x=1计算可得．【解答】解：∵（a﹣bx）5的展开式中第4项的系数与含x4的系数分别为﹣80与80，∴a2（﹣b）3=﹣80，a（﹣b）4=80，解得a=1，b=2∴（a﹣bx）5=（1﹣2x）5，令x=1可得（1﹣2x）5=﹣1，∴展开式所有项系数之和为﹣1，故选：A．11．如图所示是沿圆锥的两条母线将圆锥削去一部分后所得几何体的三视图，其体积为，则圆锥的母线长为（）A． B． C．4 D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．进而求出锥体的底面积，代入锥体体积公式，可得答案【解答】解：由已知中的三视图，圆锥母线l，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r=，截去的底面弧的圆心角为120°，底面剩余部分为S=πr2+r2sin120°=（l2﹣4）+（l2﹣4），因为几何体的体积为V=Sh=，所以S=π+，所以（l2﹣4）+（l2﹣4）=π+，解得l=2故选：A12．已知关于x的方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，则实数a的值为（）A．1 B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】构造函数g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，将方程有唯一解，转化为g（x）=0有唯一解，即可求得a的值．【解答】解：由选项知a＞0，设g（x）=x2﹣2alnx﹣2ax，（x＞0），若方程x2﹣2alnx﹣2ax=0有唯一解，即g（x）=0有唯一解，则g′（x）=2x﹣﹣2a=，令g′（x）=0，可得x2﹣ax﹣a=0，∵a＞0，x＞0，∴x1=（另一根舍去），当x∈（0，x1）时，g′（x）＜0，g（x）在（0，x1）上是单调递减函数；当x∈（x1，+∞）时，g′（x）＞0，g（x）在（x1，+∞）上是单调递增函数，∴当x=x2时，g′（x1）=0，g（x）min=g（x1），∵g（x）=0有唯一解，∴g（x1）=0，∴，∴，∴2alnx1+ax1﹣a=0∵a＞0，∴2lnx1+x1﹣1=0，设函数h（x）=2lnx+x﹣1，∵x＞0时，h（x）是增函数，∴h（x）=0至多有一解，∵h（1）=0，∴方程2lnx1+x1﹣1=0的解为x1=1，即x1==1，∴，∴当a＞0，方程f（x）=2ax有唯一解时a的值为．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知函数为偶函数，则实数a=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义，结合奇函数f（0）=0进行求解即可．【解答】解：函数的定义域为R，若函数f（x）是偶函数，则g（x）=e x+是奇函数，则f（0）=0，即f（0）=1+a=0，则a=﹣1，故答案为：﹣1．14．已知F是抛物线y2=4x的焦点，过该抛物线上一点M作准线的垂线，垂足为N，若，则∠NMF=．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由，利用抛物线的定义可得：x M+1=，解得x M，代入抛物线方程可得：y M．可得：k MF=tan∠MFx，进而得出．【解答】解：∵，∴x M+1=，解得x M=．代入抛物线方程可得：=4×，解得y M=．取y M=．∴k MF==﹣=tan∠MFx，∴∠MFx=．则∠NMF=．故答案为：．15．已知实数x、y满足，则的取值范围是（﹣1，1] ．【考点】简单线性规划．【分析】易知y=log2x在其定义域上是增函数，从而化为利用线性规划求+的取值范围．【解答】解：由题意作平面区域如下，，的几何意义是点（x，y）与点A（1，1）确定的直线的斜率，易知B（﹣1，0），故==，=﹣1，故﹣1＜≤，故＜+≤2，故﹣1＜log2（+）≤1，故答案为：（﹣1，1]．16．如图，已知点D在△ABC的BC边上，且∠DAC=90°，cosC=，AB=6，BD=，则ADsin∠BAD=．【考点】正弦定理．【分析】由已知及，可得AC=CD，由余弦定理可解得CD，进而可求AC，即可得解sinB，由正弦定理即可计算ADsin∠BAD=BDsinB的值．【解答】解：∵∠DAC=90°，=，可得：AC=CD，又∵AB=6，，∴在△ABC 中，由余弦定理可得：36=（CD ）2+（+CD ）2﹣2×CD ×（+CD ）×，∴整理可得：CD 2+2CD ﹣90=0，解得：CD=3，AC=6，∵AB=AC=6，∴sinB=sinC==，∴在△ABD 中，由正弦定理可得：ADsin ∠BAD=BDsinB=×=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，a n ＞0，且．（1）求数列{a n }的通项公式；（2）设，T n =b 1+b 2+…+b n ，求证：．【考点】数列的求和．【分析】（1）通过与S n ﹣1=a n ﹣1（a n ﹣1+3）作差，进而可知数列{a n }是首项、公差均为3的等差数列，计算即得结论；（2）通过（1）裂项可知b n =（﹣），进而并项相加即得结论．【解答】（1）解：∵，S n ﹣1=a n ﹣1（a n ﹣1+3），∴a n = [+3a n ﹣（+3a n ﹣1）]，整理得：﹣=3（a n +a n ﹣1），又∵a n ＞0， ∴a n ﹣a n ﹣1=3，又∵a 1=a 1（a 1+3），即a 1=3或a 1=0（舍）， ∴数列{a n }是首项、公差均为3的等差数列， ∴其通项公式a n =3n ；（2）证明：由（1）可知==（﹣），∴T n =b 1+b 2+…+b n=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）＜．18．如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1（侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）设D为AC的中点，求平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）由四边形BCC1B1是正方形得BC1⊥B1C，由A1B1⊥平面BCC1B1得出A1B1⊥BC1，故BC1⊥平面A1B1C，从而平面ABC1⊥平面A1B1C；（2）建立空间坐标系，求出平面的法向量，利用向量法即可平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值．【解答】证明：（1）∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1，BC=CC1，∴四边形BCC1B1是正方形，∴BC1⊥B1C，∵AB⊥BC，AB⊥BB1，BC，BB1⊂平面BCC1B1，BC∩BB1=B，∴AB⊥平面BCC1B1，∵BC1⊂平面BCC1B1，∴AB⊥BC1，又∵AB∥A1B1，∴A1B1⊥BC1，又A1B1⊂平面平面A1B1C，B1C⊂平面A1B1C，A1B1∩B1C=B1，∴BC1⊥平面A1B1C，又BC1⊂平面ABC1，∴平面ABC1⊥平面A1B1C．（2）∵BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．∴AB=，建立以B为坐标原点，BC，BA，BB1分别为x，y，z轴的空间直角坐标系如图：则B（0，0，0），C（1，0，0），B1（0，0，1），A（0，，0），C1（1，0，1），D（，，0），设平面ABC1的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（0，，0），则•=x+z=0，•=y=0，令x=1，则z=﹣1，y=0，即平面ABC1的法向量为，=（1，0，﹣1），设平面C1BD的法向量为=（x，y，z），则=（1，0，1），=（，，0），则•=x+z=0，•=x+y=0，令y=1，则x=﹣，z=，即平面C1BD的法向量为，=（﹣，1，），则====﹣则平面ABC1与平面C1BD所成锐角的余弦值是．19．广场舞是现代城市群众文化、娱乐发展的产物，其兼具文化性和社会性，是精神文明建设成果的一个重要指标和象征.2015年某高校社会实践小组对某小区跳广场舞的人的年龄进行了凋查，随机抽取了40名广场舞者进行调查，将他们年龄分成6段：[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70），[70，80]后得到如图所示的频率分布直方图．（1）估计在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数；（2）求40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值；（3）若从年龄在[20，40）中的广场舞者中任取2名，求这两名广场舞者年龄在[30，40）中的人数X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）由频率分布直方图先求出年龄分布在[40，70）的频率，由此能求出在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数．（2）利用频率分布图能求出40名广场舞者年龄的中位数和平均数的估计值．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，X的可能取值为0，1，2，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和EX．【解答】解：（1）由频率分布直方图得年龄分布在[40，70）的频率为（0.020+0.030+0.025）×10=0.75，∴在40名广场舞者中年龄分布在[40，70）的人数为：40×0.75=30（人）．（2）年龄分布在[20，50）的频率为（0.005+0.010+0.020）×10=0.35，年龄分布在[50，60）的频率为0.3，∴中位数为：50+=55．平均数的估计值为：25×0.05+35×0.1+45×0.2+55×0.3+65×0.25+75×0.1=54．（3）从年龄在[20，40）中的广场舞者有（0.005+0.010）×10×40=6人，其中年龄在[20，30）中的广场舞者有2人，年龄在[30，40）中的广场舞者有4人，∴X的可能取值为0，1，2，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，EX==．20．已知椭圆C： +=1（α＞b＞0）的右焦点到直线x﹣y+3=0的距离为5，且椭圆的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）在x轴上是否存在点Q，使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值？若存在，请求出定值，并求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）运用点到直线的距离公式，以及两点的距离公式和a，b，c的关系，解方程可得a，b，进而得到椭圆方程；（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值．设过Q的直线的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程，运用判别式大于0和韦达定理，化简整理，再由同角的平方关系，解方程可得m，即可判断存在Q．【解答】解：（1）右焦点F（c，0）到直线x﹣y+3=0的距离为5，可得=5，解得c=2，由题意可得a2+b2=10，又a2﹣b2=8，解得a=3，b=1，即有椭圆方程为+y2=1；（2）假设在x轴上存在点Q（m，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值．设过Q的直线的参数方程为（t为参数），代入椭圆方程x2+9y2=9，可得t2（cos2α+9sin2α）+2mcosα•t+m2﹣9=0，可得△=（2mcosα）2﹣4（cos2α+9sin2α）（m2﹣9）＞0，t1t2=，t1+t2=﹣，则+=+==，=为定值，即有2（m2+9）=18（9﹣m2），解得m=±，代入判别式显然成立．故在x轴上存在点Q（±，0），使得过Q的直线与椭圆C交于A、B两点，且满足+为定值10．21．已知函数f（x）=2ax2+bx+1（e为自然对数的底数）．（1）若，求函数F（x）=f（x）e x的单调区间；（2）若b=e﹣1﹣2a，方程f（x）=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；函数的零点与方程根的关系．【分析】（1）若a=，求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数f（x）的单调区间；（2）根据函数与方程之间的关系转化为函数存在零点问题，构造函数，求函数的导数，利用函数极值和函数零点之间的关系进行转化求解即可．【解答】解：（1）若a=，F（x）=（x2+bx+1）e x，则F′（x）=（2x+b）e x+（x2+bx+1）e x=[x2+（b+2）x+b+1]e x=（x+1）[x+（b+1）]e x，由F′（x）=0得（x+1）[x+（b+1）]=0，即x=﹣1或x=﹣（b+1），①若b+1=1，即b=0时，F′（x）=（x+1）2e x≥0，此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，+∞），②若﹣（b+1）＜﹣1，即b＞0时，由F′（x）＞0得（x+1）[x+（b+1）]＞0，即x＞﹣1或x＜﹣（b+1），此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣（b+1）），（﹣1，+∞），由F′（x）＜0得（x+1）[x+（b+1）]＜0，即﹣（b+1）＜x＜﹣1，此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣（b+1），﹣1），③若﹣（b+1）＞﹣1，即b＜0时，由F′（x）＞0得（x+1）[x+（b+1）]＞0，解得：x＞﹣（b+1）或x＜﹣1，此时函数单调递增，单调递增区间为（﹣∞，﹣1），（﹣（b+1），+∞），由F′（x）＜0得（x+1）[x+（b+1）]＜0，解得：﹣1＜x＜﹣（b+1），此时函数单调递减，单调递减区间为（﹣1，﹣（b+1））；（2）方程f（x）=e x在（0，1）内有解，即2ax2+bx+1=e x在（0，1）内有解，即e x﹣2ax2﹣bx﹣1=0，设g（x）=e x﹣2ax2﹣bx﹣1，则g（x）在（0，1）内有零点，设x0是g（x）在（0，1）内的一个零点，则g（0）=0，g（1）=0，知函数g（x）在（0，x0）和（x0，1）上不可能单调递增，也不可能单调递减，设h（x）=g′（x），则h（x）在（0，x0）和（x0，1）上存在零点，即h（x）在（0，1）上至少有两个零点，g′（x）=e x﹣4ax﹣b，h′（x）=e x﹣4a，当a≤时，h′（x）＞0，h（x）在（0，1）上递增，h（x）不可能有两个及以上零点，当a≥时，h′（x）＜0，h（x）在（0，1）上递减，h（x）不可能有两个及以上零点，当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（4a）∈（0，1），则h（x）在（0，ln（4a））上递减，在（ln（4a），1）上递增，h（x）在（0，1）上存在最小值h（ln（4a））．若h（x）有两个零点，则有h（ln（4a））＜0，h（0）＞0，h（1）＞0，h（ln（4a））=4a﹣4aln（4a）﹣b=6a﹣4aln（4a）+1﹣e，＜a＜，设φ（x）=x﹣xlnx+1﹣x，（1＜x＜e），则φ′（x）=﹣lnx，令φ′（x）=﹣lnx=0，得x=，当1＜x＜时，φ′（x）＞0，此时函数φ（x）递增，当＜x＜e时，φ′（x）＜0，此时函数φ（x）递减，则φ（x）max=φ（）=+1﹣e＜0，则h（ln（4a））＜0恒成立，由h（0）=1﹣b=2a﹣e+2＞0，h（1）=e﹣4a﹣b＞0，得＜a＜，当＜a＜时，设h（x）的两个零点为x1，x2，则g（x）在（0，x1）递增，在（x1，x2）上递减，在（x2，1）递增，则g（x1）＞g（0）=0，g（x2）＜g（1）=0，则g（x）在（x1，x2）内有零点，综上，实数a的取值范围是（，）．[选讲4-1：几何证明选讲]22．如图，过圆O外一点P作圆的切线PC，切点为C，割线PAB、割线PEF分别交圆O 于A与B、E与F．已知PB的垂直平分线DE与圆O相切．（1）求证：DE∥BF；（2）若，DE=1，求PB的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）由题意可得，∠BED=∠BFE，∠BED=∠DEP，即可证得；（2）由切割线定理，勾股定理，即可计算解得答案．【解答】（1）证明：连接BE，∵DE与圆O相切，∴由弦切角定理可得，∠BED=∠BFE又∵DE垂直平分BP，∴∠BED=∠DEP∴∠BFE=∠DEP，∴DE∥BF；（2）解：由切割线定理，得PC2=PE×PF=12，∵D为线段BP的中点，DE∥BF；∴PF=2PE，∴PF=2，∵DE=1，DE∥BF，PB的垂直平分线DE与圆O相切．∴DE为Rt△PBF的中位线，∴DE=2，在Rt△PBF中，由勾股定理，可得，PB=2．[选修4-4：极坐标系与参数方程]23．已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与x轴的非负半轴重合，若曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，直线l的参数方程为（t为参数）．（1）求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）设点Q（1，2），直线l与曲线C交于A，B两点，求|QA|•|QB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）对ρ=6cosθ+2sinθ两边同乘ρ，根据极坐标与直角坐标的对应关系得出曲线C 的直角坐标方程，将直线的参数方程两式相加消元得出普通方程；（2）求出直线l的标准参数方程，代入曲线的普通方程，利用参数的几何意义得出．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ=6cosθ+2sinθ，∴ρ2=6ρcosθ+2ρsinθ，∴曲线C的直角坐标方程为x2+y2=6x+2y，即（x﹣3）2+（y﹣1）2=10．∵直线l的参数方程为（t为参数），∴x+y=3．即直线l的普通方程为x+y=3．（2）直线l的标准参数方程为，代入曲线C的普通方程得t2+3﹣5=0．∴|QA|•|QB|=|t1t2|=5．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|a﹣3x|﹣|2+x|．（1）若a=2，解不等式f（x）≤3；（2）若存在实数a，使得不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，得到关于x的不等式组，解出取并集即可；（2）由题意知这是一个存在性的问题，须求出不等式左边的最大值，可运用绝对值不等式的性质可得最大值，再令其大于等于a，即可解出实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=2时：f（x）=|3x﹣2|﹣|x+2|≤3，或或，解得：﹣≤x≤；（2）不等式f（x）≥1﹣a+2|2+x|成立，即|3x﹣a|﹣|3x+6|≥1﹣a，由绝对值不等式的性质可得||3x﹣a|﹣|3x+6||≤|（3x﹣a）﹣（3x+6）|=|a+6|，即有f（x）的最大值为|a+6|，∴或，解得：a≥﹣．2016年8月17日。

2017-2018学年全国统一高考数学模拟试卷(理科)(新课标i) Word版含解析

2017-2018学年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x≤2}，，则A∩B=（）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[﹣1，0）2．“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件3．已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图象，h（x）=cos（x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值为（）A．B．C． D．﹣4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．2805．已知函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），且f（x）=，则fA．1 B．2 C．9 D．106．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A．B．3πC．4πD．7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．508．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？9．已知直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜310．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A．B．C．D．11．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±12．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（）A．a≤2 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≤0二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是．14．在四边形ABCD中，AB∥CD，=0，AB=2BC=2CD=2，则在上的投影为．=，n∈N*，则b2016=．15．已知数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+116．过双曲线=1（a＞0，b＞0）的左焦点F（﹣c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）=2a n﹣n+1，n∈N*，17．设数列{a n}满足a1=2，a n+1（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP 的长h；若不存在，请说明理由．20．在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为（0，），（0，﹣），动点G满足：直线E′G与直线F′G的斜率之积为﹣．（1）求动点G的轨迹方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数g（x）=+ax﹣f（x），求g（x）在区间[，e]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC 相交于点D，AE=2BD=2．（1）求证：EA=ED；（2）求DC•BE的值．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|PB|=|OP|2．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（a＞1）（1）若不等式f（x）≥2的解集为{x|x≤或x}，求a的值；（2）∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．2016年全国统一高考数学模拟试卷（理科）（新课标I）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A={x|x≤2}，，则A∩B=（）A．[1，2]B．[0，2]C．（1，2]D．[﹣1，0）【考点】交集及其运算．【分析】求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．【解答】解：由B中y=，得到，即x＞1，∴B=（1，+∞），∵A=（﹣∞，2]，∴A∩B=（1，2]，故选：C．2．“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m即可判断出结论．【解答】解：复数z=m2+mi﹣1为纯虚数，m为实数⇔，解得m=±1．∴“m=1”是“复数z=m2+mi﹣1为纯虚数”的充分不必要条件．故选：A．3．已知函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到函数g（x）的图象，h（x）=cos（x+），g（x）与h（x）图象的零点重合，则m不可能的值为（）A．B．C． D．﹣【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，诱导公式，求得m，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=sinx的图象向右平移m个单位后得到g（x）=sin（x﹣m）=cos（﹣x+m）=cos（x﹣m﹣）的图象．又h（x）=cos（x+）的图象，g（x）与h（x）图象的零点重合，故g（x）=cos（x﹣m﹣）和h（x）=cos（x+）的图象相差半个周期，∴=kπ﹣﹣m，即m=kπ﹣，k∈Z，故m的值不会是，故选：B．4．为防止部分学生考试时用搜题软件作弊，组指派5名教师对数学卷的选择题、填空题和解答题这3种题型进行改编，则每种题型至少指派一名教师的不同分派方法种数为（）A．150 B．180 C．200 D．280【考点】计数原理的应用．【分析】根据题意，分析可得人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3，分别计算两种情况下的情况数目，相加可得答案．【解答】解：人数分配上有两种方式即1，2，2与1，1，3．若是1，1，3，则有C53×A33=60种，若是1，2，2，则有×A33=90种所以共有150种不同的方法．故选：A．5．已知函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），且f（x）=，则fA．1 B．2 C．9 D．10【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据函数奇偶性的定义域的对称性求出m，利用函数的周期性进行转化求解即可．【解答】解：∵函数g（x）是定义在区间[﹣3﹣m，m2﹣m]上的偶函数（m＞0），∴﹣3﹣m+m2﹣m=0，即m2﹣2m﹣3=0，得m=3或m=﹣1，∵m＞0，∴m=3，则当x≥0时，f（x）=f（x﹣3），则f=f（0）=f（﹣3）=（﹣3）2+1=9+1=10，故选：D．6．如图为某几何体的三视图，求该几何体的内切球的表面积为（）A ．B ．3πC ．4πD ．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】球心到棱锥各表面的距离等于球的半径，求出棱锥的各面面积，使用体积法求出内切球半径．【解答】解：由三视图可知几何体为四棱锥，作出直观图如图所示：其中SA ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是边长为3的正方形，SA=4．∴SB=SD==5，∴S △SAB =S △SAD =，S △SBC =S △SCD =．S 底面=32=9．V 棱锥==12．S 表面积=6×2+7.5×2+9=36．设内切球半径为r ，则球心到棱锥各面的距离均为r ．∴S 表面积•r=V 棱锥．∴r=1． ∴内切球的表面积为4πr 2=4π．故选C ．7．若不等式组表示的区域Ω，不等式（x﹣）2+y2表示的区域为Γ，向Ω区域均匀随机撒360颗芝麻，则落在区域Γ中芝麻数约为（）A．114 B．10 C．150 D．50【考点】几何概型；简单线性规划．【分析】作出两平面区域，计算两区域的公共面积，得出芝麻落在区域Γ内的概率．==．【解答】解：作出平面区域Ω如图：则区域Ω的面积为S△ABC区域Γ表示以D（）为圆心，以为半径的圆，则区域Ω和Γ的公共面积为S′=+=．∴芝麻落入区域Γ的概率为=．∴落在区域Γ中芝麻数约为360×=30π+20≈114．故选A．8．执行如图所示的程序框图，若输出的S值为﹣4，则条件框内应填写（）A．i＞3？B．i＜5？C．i＞4？D．i＜4？【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算并输出S的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．【解答】解：模拟执行程序，可得i=1，S=10满足判断框内的条件，第1次执行循环体，s=10﹣21=8，i=2，满足判断框内的条件，第2次执行循环体，s=8﹣22=4，i=3，满足判断框内的条件，第3次执行循环体，s=4﹣23=﹣4，i=4，此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出的S值为﹣4，则条件框内应填写：i＜4，故选：D．9．已知直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，则m的取值范围是（）A．m≥3 B．m≤3 C．m＞3 D．m＜3【考点】曲线与方程．【分析】直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），利用直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m 有公共点，定点在圆内或圆上，即可得出m的取值范围．【解答】解：直线：y=kx﹣k+1恒过定点（1，1），∵直线：y=kx﹣k+1与曲线C：x2+2y2=m有公共点，∴12+2×12≤m，∴m≥3．故选：A．10．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面是正三角形，三棱往的高为，若P是△A1B1C1中心，且三棱柱的体积为，则PA与平面ABC所成的角大小是（）A．B．C．D．【考点】直线与平面所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O 为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，由此能求出PA与平面ABC 所成的角．【解答】解：由题意设底面正△ABC的边长为a，过P作PO⊥平面ABC，垂足为O，则点O为底面△ABC的中心，故∠PAO即为PA与平面ABC所成角，∵|OA|==，|OP|=，又∵直三棱柱ABC﹣A1B1C1中体积为，∴由直棱柱体积公式得V==，解得a=，∴tan∠PAO==，∴，∴PA与平面ABC所成的角为．故选：C．11．如图，已知F1、F2为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，点P在第一象限，且满足=，（）•=0，线段PF2与双曲线C交于点Q，若=5，则双曲线C的渐近线方程为（）A．y=±B．y=±C．y=±D．y=±【考点】双曲线的标准方程．【分析】由题意，|PF1|=|F1F2|2c，|QF1|=a，|QF2|=a，由余弦定理可得=，确定a，b的关系，即可求出双曲线C的渐近线方程．【解答】解：由题意，（）•=0，∴|PF1|=|F1F2|=2c，|QF1|=a，|QF2|=a，∴由余弦定理可得=，∴c=a，∴b=a，∴双曲线C的渐近线方程为y=x．故选：B．12．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R），g（x）=﹣x3+x2+2x﹣6，g（x）在[1，4]上的最大值为b，当x∈[1，+∞）时，f（x）≥b恒成立，则a的取值范围（）A．a≤2 B．a≤1 C．a≤﹣1 D．a≤0【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数的最值及其几何意义．【分析】利用导数与函数的单调性关系判断g（x）的单调性求出g（x）在[1，4]上的最大值b，对a进行讨论判断f（x）在[1，+∞）上的单调性，令f min（x）≥b解出a的范围．【解答】解：g′（x）=﹣3x2+5x+2，令g′（x）=0得x=2或x=﹣．当1≤x＜2时，g′（x）＞0，当2＜x＜4时，g′（x）＜0，∴g（x）在[1，2）上单调递增，在（2，4]上单调递减，∴b=g（2）=0．∴f（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，f′（x）=2x﹣a﹣=，令h（x）=2x2﹣ax﹣a，△=a2+8a．（1）若△=a2+8a≤0，即﹣8≤a≤0，则h（x）≥0恒成立，∴f′（x）≥0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f min（x）=f（1）=1﹣a≥0，解得a≤1，∴﹣8≤a≤0．（2）若△=a2+8a＞0，即a＜﹣8或a＞0．令f′（x）=0得h（x）=0，解得x=（舍）或x=．若a＜﹣8，则＜0，则h（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，∴f′（x）＞0恒成立，∴f（x）在[1，+∞）上是增函数，∴f min （x ）=f （1）=1﹣a ≥0，解得a ≤1， ∴a ＜﹣8．若0＜≤1，即0＜a ≤1，则h （x ）＞0在[1，+∞）上恒成立，∴f ′（x ）≥0恒成立，∴f （x ）在[1，+∞）上是增函数， ∴f min （x ）=f （1）=1﹣a ≥0，解得a ≤1， ∴0＜a ≤1．若＞1，即a ＞1时，则1≤x ＜时，h （x ）＜0，当x ＞时，h （x ）＞0．∴1≤x ＜时，f ′（x ）＜0，当x ＞时，f ′（x ）＞0．∴f （x ）在[1，]上单调递减，在（，+∞）上单调递增．此时f min （x ）＜f （1）=1﹣a ＜0，不符合题意．综上，a 的取值范围是（﹣∞，1]．故选：B ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．设某总体是由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号是 10 ．【考点】简单随机抽样．【分析】根据随机数表，依次进行选择即可得到结论．【解答】解：从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20的编号依次为08，02，14，07，02，10，．其中第二个和第四个都是02，重复．可知对应的数值为08，02，14，07，10，则第5个个体的编号为10．故答案为：1014．在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，=0，AB=2BC=2CD=2，则在上的投影为﹣．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先建立坐标系，根据坐标的运算和向量的投影即可求出．【解答】解：∵AB ∥CD ，=0，AB=2BC=2CD=2，以B 为坐标原点，以BA 为x 轴，BC 为y 轴，建立如图所示的坐标系， ∴A （2，0），C （0，1），D （1，1），∴=（﹣1，1），=（﹣2，1），∴•=﹣1×（﹣2）+1×1=3，||=，∴在上的投影为=﹣=﹣，故答案为：﹣．15．已知数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n=，n∈N*，则b2016=．+1【考点】数列递推式．=，n∈N*，可得b1=1﹣a1=，【分析】数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1b n==．求出b2，b3，b4，…，猜想：b n=，即可得出．+1=，n∈N*，【解答】解：∵数列{a n}，{b n}满足a1=，a n+b n=1，b n+1==．∴b1=1﹣a1=，b n+1∴b2=，b3=，b4=，…，猜想：b n=，=成立．经过验证：b n+1则b2016=．故答案为：．16．过双曲线=1（a ＞0，b ＞0）的左焦点F （﹣c ，0）作圆x 2+y 2=a 2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若，则双曲线的离心率为．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题设知|EF |=b ，|PF |=2b ，|PF ′|=2a ，过F 点作x 轴的垂线l ，过P 点作PD ⊥l ，则l 为抛物线的准线，据此可求出P 点的横坐标，后在Rt △PDF 中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率．【解答】解：∵|OF |=c ，|OE |=a ，OE ⊥EF ∴|EF |=b ，∵，∴E 为PF 的中点，|PF |=2b ，又∵O 为FF ′的中点， ∴PF ′∥EO ， ∴|PF ′|=2a ，∵抛物线方程为y 2=4cx ，∴抛物线的焦点坐标为（c ，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F 点作x 轴的垂线l ，过P 点作PD ⊥l ，则l 为抛物线的准线， ∴PD=PF ′=2a ，∴P 点横坐标为2a ﹣c ，设P （x ，y ），在Rt △PDF 中，PD 2+DF 2=PF 2，即4a 2+y 2=4b 2，4a 2+4c （2a ﹣c ）=4（c 2﹣b 2），解得e=故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．设数列{a n }满足a 1=2，a n +1=2a n ﹣n +1，n ∈N *，（1）求数列{a n }的通项公式；（2）若数列b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）由数列{a n }满足a 1=2，a n +1=2a n ﹣n +1，n ∈N *，变形为a n +1﹣（n +1）=2（a n ﹣n ），利用等比数列的通项公式即可得出．（2）b n==，利用“裂项求和”即可得出．=2a n﹣n+1，n∈N*，【解答】解：（1）∵数列{a n}满足a1=2，a n+1﹣（n+1）=2（a n﹣n），∴a n+1∴数列{a n﹣n}是等比数列，首项为1，公比为2．∴a n﹣n=2n﹣1，即a n=n+2n﹣1．（2）b n===，∴数列{b n}的前n项和S n=++…++==﹣．18．某课题组对春晚参加“咻一咻”抢红包活动的同学进行调查，按照使用手机系统不同（安卓系统和IOS系统）分别随机抽取5名同学进行问卷调查，发现他们咻得红包总金额数如咻得红包总金额的多少是否有关？（2）要从5名使用安卓系统的同学中随机选出2名参加一项活动，以X表示选中的同学中咻得红包总金额超过6元的人数，求随机变量X的分布列及数学期望E（X）．独立性检验统计量，其中n=a+b+c+d．【考点】独立性检验的应用；离散型随机变量及其分布列；离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）根据题意列出2×2列联表，根据2×2列联表，代入求临界值的公式，求出观测值，利用观测值同临界值表进行比较，K2=0.4＜2.706，可得到没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关；（2）由题意求得X的取值0，1，2，运用排列组合的知识，可得各自的概率，求得X的分布列，由期望公式计算即可得到（X）．；K2==0.4＜2.706，所以没有足够的理由认为手机系统与咻得红包总金额的多少有关．（2）随机变量X的所有可能取值为0，1，2，P（X=0）==；P（X=1）==；P（X=2）==X∴数学期望E（X），E（X）=0×+1×+2×=0.8．19．在如图所示的几何体中，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，平面ADNM⊥平面ABCD，∠DAB=60°，AD=2，AM=1，E为AB的中点．（Ⅰ）求证：AN∥平面MEC；（Ⅱ）在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为？若存在，求出AP的长h；若不存在，请说明理由．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（I）利用CM与BN交于F，连接EF．证明AN∥EF，通过直线与平面平行的判定定理证明AN∥平面MEC；（II）对于存在性问题，可先假设存在，即假设x在线段AM上是否存在点P，使二面角P﹣EC﹣D的大小为．再通过建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标，利用坐标法进行求解判断．【解答】解：（I）CM与BN交于F，连接EF．由已知可得四边形BCNM是平行四边形，所以F是BN的中点．因为E是AB的中点，所以AN∥EF．…又EF⊂平面MEC，AN⊄平面MEC，所以AN∥平面MEC．…（II）由于四边形ABCD是菱形，E是AB的中点，可得DE⊥AB．又四边形ADNM是矩形，面ADNM⊥面ABCD，∴DN⊥面ABCD，如图建立空间直角坐标系D﹣xyz，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），P（，﹣1，h），=（，﹣2，0），=（0，﹣1，h），设平面PEC的法向量为=（x，y，z）．则，∴，令y=h，∴=（2h，h，），又平面ADE的法向量=（0，0，1），∴cos＜，＞===，解得h=，∴在线段AM上是否存在点P，当h=时使二面角P﹣EC﹣D的大小为．20．在平面直角坐标系xOy中，E′F′两点的坐标分别为（0，），（0，﹣），动点G满足：直线E′G与直线F′G的斜率之积为﹣．（1）求动点G的轨迹方程；（2）过点O作两条互相垂直的射线，与（1）中的轨迹分别交于A，B两点，求△OAB面积的最小值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；轨迹方程．【分析】（1）设动点G的坐标（x，y），直线E'G的斜率，直线F'G的斜率（x≠0），由直线E′G与直线F′G的斜率之积为﹣，能求出求动点G的轨迹方程；（2）设直线AB的方程为y=kx+m，联立，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，由此利用韦达定理、点到直线距离公式、椭圆性质，结合已知能求出△OAB面积的最小值．【解答】解：（1）∵，设动点G的坐标（x，y），∴直线E'G的斜率，直线F'G的斜率（x≠0），又，∴，∴动点G的轨迹方程为．（4分）（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），直线AB的方程为y=kx+m，联立，消去y，得3x2+4（k2x2+2kmx+m2）﹣12=0，，，∵OA⊥OB，∴x1x2+y1y2=0，∴x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，即，把，代入，得，整理得7m2=12（k2+1），∴O到直线AB的距离d===，∵OA⊥OB，∴OA2+OB2=AB2≥2OA•OB，当且仅当OA=OB时取“=”号．由d•AB=OA•OB，得d，∴AB≥2d=，即弦AB的长度的最小值是，∴△OAB面积的最小值为．21．已知函数f（x）=x2+ax﹣lnx，a∈R（1）若函数g（x）=+ax﹣f（x），求g（x）在区间[，e]上的最大值；（2）令g（x）=f（x）﹣x2，是否存在实数a，当x∈（0，e]（e是自然常数）时，函数g （x）的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）令g′（x）=0得出g（x）的极值点，判断g（x）在[，e]上的单调性，根据单调性得出最大值；（2）对a进行讨论，判断g（x）在（0，e]上的单调性，求出最小值，令最小值为3解出a．【解答】解：（1）g（x）=﹣+lnx，g′（x）=﹣x+=．∴当≤x＜1时，g′（x）＞0，当1＜x≤e时，g′（x）＜0．∴g（x）在[，1]上单调递增，在（1，e]上单调递减，∴当x=1时，g（x）在[，e]上取得最大值g（1）=﹣．（2）g（x）=ax﹣lnx，g′（x）=a﹣．当a≤0时，g′（x）＜0，g（x）在（0，e]上是减函数，∴g min（x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．当a＞0时，令g′（x）=0得x=．∴当0＜x＜时，g′（x）＜0，当x＞时，g′（x）＞0．当0＜＜e即a＞时，g（x）在（0，]上单调递减，在（，e]上单调递增，∴g min（x）=g（）=1﹣ln=3，解得a=e2．当≥e即0＜a≤时，g（x）在（0，e]上是减函数，∴g min（x）=g（e）=ae﹣1=3，解得a=（舍）．综上，a=e2．[选修4-1：几何证明选讲]（共1小题，满分10分）22．如图，△ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线相交于点E，∠BAC的平分线与BC 相交于点D，AE=2BD=2．（1）求证：EA=ED；（2）求DC•BE的值．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定；相似三角形的性质．【分析】（1）由圆的弦切角定理和内角平分线的性质，可得∠DAE=∠ADE，即可得证；（2）由对应角相等，可得△ABE∽△CAE，由相似三角形的性质和内角平分线定理，可得DB•DE=DC•BE，代入计算即可得到所求值．【解答】解：（1）证明：∠ADE=∠ABD+∠BAD，∠DAE=∠DAC+∠EAC，由AE为△ABC的外接圆的切线，由弦切角定理可得∠ABD=∠EAC，①由AD为∠BAC的平分线，可得∠BAD=∠DAC，②①②相加可得∠DAE=∠ADE，则EA=ED．（2）∵∴△ABE∽△CAE，∴，又∵，∴，即DB•AE=DC•BE，由（1）知EA=ED，∴DB•DE=DC•BE．根据已知条件AE=2BD=2．可得BD=1，EA=ED=2，所以DB•DE=DC•BE=2．[选修4-4：坐标系与参数方程]（共1小题，满分0分）23．在直角坐标系xOy中，设倾斜角为α的直线：（t为参数）与曲线C：（θ为参数）相交于不同的两点A，B．（1）若α=，求线段AB的长度；（2）若直线的斜率为，且有已知点P（2，），求证：|PA|•|PB|=|OP|2．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由曲线C：（θ为参数），利用平方关系可得C的普通方程．当时，直线方程为：（t为参数），代入代入曲线C的普通方程，得13t2+56t+48=0，利用一元二次方程的根与系数的关系、弦长公式即可得出．（2）将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：（cos2α+4sin2α）t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（1）由曲线C：（θ为参数），可得C的普通方程是=1．当时，直线方程为：（t为参数），代入曲线C的普通方程，得13t2+56t+48=0，则线段AB的长度为．（2）证明：将直线l的参数方程代入曲线C的普通方程，化为：（cos2α+4sin2α）t2+（8sinα+4cosα）t+12=0，∵，而直线的斜率为，则代入上式求得|PA|•|PB|=7．又，∴|PA|•|PB|=|OP|2．[选修4-5：不等式选讲]（共1小题，满分0分）24．已知函数f（x）=|x﹣1|+|x﹣a|．（a＞1）（1）若不等式f（x）≥2的解集为{x|x≤或x}，求a的值；（2）∀x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）通过讨论x的范围，求出不等式的解集，根据对应关系求出a的值即可；（2）问题转化为：2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．通过讨论x的范围，求出不等式的解集，从而确定出a的范围即可．【解答】解：（1），x≥a时，2x﹣a﹣1≥2得，x＜1时，﹣2x+a+1≥2得综上得：a=2．（2）由x∈R，f（x）+|x﹣1|≥1可得2|x﹣1|+|x﹣a|≥1．当x≥a时，只要3x﹣2﹣a≥1恒成立即可，此时只要；当1＜x≤a时，只要x﹣2+a≥1恒成立即可，此时只要1﹣2+a≥1⇒a≥2；当x＜1时，只要﹣3x+2+a≥1恒成立即可，此时只要﹣3+2+a≥1⇒a≥2，综上a∈[2，+∞）．2016年10月16日。

2018“超级全能生”3月联考Word版含答案 2018届高考全国卷26省3月联考乙卷数学(理)试题

“超级全能生”2018年高考全国卷26省3月联考乙卷(A)数学(理科)注意事项：l ．本试题共8页，满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡的相应位置．3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效．4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．5．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题。

每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}(){}{}22,04log 3,0=A a B a A B A B ==-+⋂=⋃，集合，若，则 A ．{}104--，，B ．{}204--，，C ．{}04-，D ．{}104-，，2．若复数z 是纯虚数，且()1z i a i -=+ (a R ∈，i 是虚数单位)，则2018z= A ．20182 B. 20182- C ．1 D ．1-3．已知向量()11,1,,//a m b a b m m ⎛⎫==⎪⎝⎭，且，则实数m = A ．0或1 B ．0 C ．1 D ．1-4．函数()22ln x x f x x x+=+的图象大致是5．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201724421S a S a S S =，则等于 A ．2 017 B ．2017- C ．1 D ．1- 6．A ，B ，C ，D ，E ，F 六人进行羽毛球双打练习，两人一组，不同的分组方式共有A ．15种B ．30种C ．90种D ．360种7．设函数()()1cos 2f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()5f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭，若函数()()3sin 2g x x ωϕ=+-，则10g π⎛⎫ ⎪⎝⎭的值是 A ．1 B ．2- C ．53-或 D ．5-或18．双曲线()222210,0x y C a b a b -=>>：过点(3,P ，其右焦点为()2,0F ，则双曲线的渐近线方程为A ．12-B ．12C ．1-D ．19．已知变量,x y 满足约束条件10,20,20,x y x y x y -+≥⎧⎪-≤⎨⎪+-≤⎩若目标函数z ax y =+取最小值时的最优解有无数个，则a =A ．12-B ．12C ．1-D ．110．已知函数()()()cos 042f x x f x ππωω⎛⎫=>⎪⎝⎭，若在区间，上存在零点，则ω的取值范围为A ．()1,3B ．()()1,23,⋃+∞C ．()2,3D ．()()0,13,⋃+∞ 11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A. 6++B. 10++C. 10++D. 192+12．()00,P x y 是抛物线()2:20C y px p =>上一定点，A ，B 是C 上异于P 的两点，直线PA ，PB 的斜率PA pB k k ，满足PA PB k k λ+=（λ为常数，0λ≠），且直线AB 的斜率存在，则直线AB 过定点A ．00022,x px y λλ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ B ．0002,x x y λ⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．00022,y p x y λλ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ D ．0002,y x y λ⎛⎫-- ⎪⎝⎭二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值为__________．14.甲、乙、丙、丁四位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个教师办公室时，甲说：我去过的教师办公室比乙多，但没去过B 办公室；乙说：我没去过C 办公室；丙说：我和甲、乙去过同一个教师办公室；丁说：我去过C 办公室，我还和乙去过同一个办公室．由此可判断乙去过的教师办公室为________．15．已知正实数,a b 满足21a b +=，则221a b a b b+++的最小值是_________． 16．已知数列{}()12125,2,233n n n n a a a a a a n --===+≥中，，则下列结论正确的是__________(写出所有正确结论编号).①若设()()112=13=3n n n n a a a a n λλμλμ---⎧+=+≥⎨⎩，，则；②()()()121173231312n n n n n n a a n a a n ----+=≥-=-≥ 且； ③()111731314n n n a --⎡⎤=+-⎣⎦ ； ④数列77,312123n n n n a a ⎧⎫⎧⎫--⎨⎬⎨⎬⎩⎭⎩⎭ 都是等比数列.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22~23题为选考题，考生根据要求作答．(一)必考题：共60分．17．(12分)在△ABC 中，,,a b c 分别是角A ，B ，C 所对的边．且2,sin a A ==(I)求角A 的值；(Ⅱ)若角A 为钝角，求12b c +的取值范围．部分初中生因痴迷某款手机游戏而影响了学习．为了调查每天学生玩该款游戏的时间，某初中随机调查了本校男生、女生各50名，其中每天玩该游戏超过3小时的用户称为“游戏迷”，否则称其为“非游戏迷”，调查结果如下：(I)根据以上数据，能否有99％的把握认为“游戏迷”与“性别”有关?(Ⅱ)现从调查的男生中按分层抽样的方法选出5人，求所抽取的5人中“游戏迷”和“非游戏迷”的人数；(III)从(Ⅱ)中抽取的5人中再随机抽取3人，调查该游戏对其学习的影响，记这3人中“游戏迷”的人数为X ，试求X 的分布列与数学期望．参考公式：()()()()()22n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++，其中．参考数据：如图，已知四棱柱//,,PDCE AGFB AD BC AB AP CD PD -⊥⊥中，．(I)证明：平面PAB ⊥平面PAD ；(II)若四边形APDG 为正方形，PA=AB ，求二面角A —PB —C 的余弦值．20．(12分)设点()00,M x y 是椭圆22:12516x y C +=上任意一点，从原点O 向圆()()2200400:41M x x y y -+-=作两条切线，分别与椭圆C 交于点P ，Q ，若直线OP ，OQ 的斜率存在，分别记为12k k ，．(I)证明：12k k 为定值1625-； (Ⅱ)求OPQ ∆的面积OPQ S ∆．已知函数()11ln 12f x x x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭． (I)讨论函数()f x 的单调性；(Ⅱ)当1x >时，证明：12ln 101x x x -<-<-．(二)选考题：共10分．请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做。

2017-2018学年全国名校大联考高考数学仿真试卷(理科)(一) Word版含解析

2017-2018学年全国名校大联考高考数学仿真试卷（理科）（一）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

1．若复数z满足z（1+i）=2i（i为虚数单位），则|z|=（）A．1 B．2 C．D．2．若sinθ+cosθ=，θ∈[0，π]，则tanθ=（）A．﹣B．C．﹣2 D．23．下列四个中的真为（）A．∃x0∈Z，1＜4x0＜3 B．∃x0∈Z，5x0+1=0C．∀x∈R，x2﹣1=0 D．∀x∈R，x2+x+2＞04．某射击手射击一次命中的概率是0.7，连续两次均射中的概率是0.4，已知某次射中，则随后一次射中的概率是（）A．B．C．D．5．已知F1（﹣c，0），F2（c，0）为椭圆的两个焦点，P为椭圆上一点且，则此椭圆离心率的取值范围是（）A．B． C．D．6．某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量Pmg/L与时间t h间的关系为．若在前5个小时消除了10%的污染物，则污染物减少50%所需要的时间约为（）小时．（已知lg2=0.3010，lg3=0.4771）A．26 B．33 C．36 D．427．如图，已知矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是边BD上任一点（包括点B、D），则|+|的最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．28．设函数f（x）=3sin（2x+）（x∈R）的图象为C，则下列表述正确的是（）A．点（，0）是C的一个对称中心B．直线x=是C的一条对称轴C．点（，0）是C的一个对称中点D．直线x=是C的一条对称轴9．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n=n+1 B．i＞100，n=n+2 C．i＞50，n=n+2 D．i≤50，n=n+210．（2+x+x2）（1﹣）3的展开式中常数项为（）A．﹣2 B．5 C．4 D．211．某四棱锥的三视图如图所示，则最长的一条侧棱长度是（）A． B． C．5 D．12．已知函数f（x）=lnx+tanα（α∈（0，））的导函数为f′（x），若使得f′（x0）=f（x0）成立的x0＜1，则实数α的取值范围为（）A．（，）B．（0，）C．（，）D．（0，）二、填空题:本大题共4小题。

2017年26省份超级全能生联考答案

2017年26省份超级全能生联考注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型注释）1、学习为了奖励数学竞赛中获奖的优秀学生，将梅、兰、竹、菊四幅名画送给获奖的甲、乙、丙三位学生，每个学生至少获得一幅，则在所有送法中甲得到名画“竹”的概率是（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】C【解析】由题意可知总方法数，先分3组，，再分配=6，由分步计数原理可知总方法数，满足条件方法数，概率。

选C.2、已知集合，则（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】D【解析】由题意得，所以=，选D.3、下列说法正确的是（）A．命题“若，则.”的否命题是“若，则.”B．是函数在定义域上单调递增的充分不必要条件C．D．若命题，则来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】D【解析】“若p则q”的否命题是“若则”，所以A错。

在定义上并不是单调递增函数，所以B错。

不存在，C错。

全称性命题的否定是特称性命题，D对，选D.4、《九章算术》是中国古代的数学专著，其中的一段话“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之.”用程序框图表示如图，那么这个程序的作用是（）A．求两个正数的最小公倍数B．求两个正数的最大公约数C．判断其中一个正数是否能被另一个正数整D．判断两个正数是否相等除来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】B【解析】这是更相减损术，是用来求两个正数的最大公约数，选B.5、在中，分别是角的对应边，若，则下列式子正确的是（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】C【解析】由题意可知,由余弦定理,所以,即,选C.6、在中，是的中点，在上，且，则（）A．B．C．D．来源：【全国省级联考】”超级全能生”2018届高考全国卷26省9月联考乙卷数学（理）试题【答案】A【解析】如下图，以B为原点，BA,BC分别为x,y轴建立平面坐标系A(4,0),B（0，0），C（0，6），D(2,3),设E(0,t),,即，。

2017-2018学年浙江省“超级全能生”联考高三(上)8月月考数学试卷(A卷)

2017-2018学年浙江省“超级全能生”联考高三（上）8月月考数学试卷（A卷）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a﹣1）i是纯虚数，则a=（）A．B．1 C．﹣1 D．2．（4分）椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．3．（4分）若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．34．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．5．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=pS n+q（n∈N*，p≠﹣1），则“a1=q”是“{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．（4分）已知x0∈（0，π），且，则x0∈（）A．B．C．D．7．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，则a2=（）A．B．C．D．8．（4分）已知向量满足，则当取最大值时，有=（）A．4 B．6 C．8 D．109．（4分）设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．D．10．（4分）如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着AB任意旋转，AB⊂平面α，M，N分别是CD，AB的中点，AB=2，VA=，点V 在平面α上的射影为点O，则当|OM|最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105°B．90°C．60°D．45°二、填空题11．（3分）直线l：x+y=0经过圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圆心，则a=．12．（3分）已知随机变量ξ的分布列如表：则p=；E（ξ）=．13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2b，若，则sinB=；若b2+bc=2a2，则cosB=．14．（3分）盒子中有红、蓝、黄各1个小球和3个相同的白色小球，将6个小球平均分给3位同学，若3位同学各有1个白球，共有种不同的分法；若恰有1位同学分得2个白球，共有种不同的分法．15．（3分）已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，则xz+yz的最大值是；又若x+y+z=0，则z的最大值是．16．（3分）函数f（x）=|x2+3x|﹣a|x﹣1|在R上有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是．17．（3分）已知直线l：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C：于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2=．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在上的值域．19．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三点恰好重合于一点P．（1）证明：平面PMD⊥平面PND；（2）若cos∠DPN=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．20．函数f（x）=+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．21．如图，已知直线y=﹣2mx﹣2m2+m与抛物线C：x2=y相交于A，B两点，定点．（1）证明：线段AB被直线y=﹣x平分；（2）求△MAB面积取得最大值时m的值．22．已知数列{a n}满足：a1=2e﹣3，a n+1+1=．（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：数列{a n}单调递增；（3）证明：．2017-2018学年浙江省“超级全能生”联考高三（上）8月月考数学试卷（A卷）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（4分）已知a是实数，i是虚数单位，若a+1+（a﹣1）i是纯虚数，则a=（）A．B．1 C．﹣1 D．【解答】解：由a+1+（a﹣1）i是纯虚数，得，解得a=﹣1．故选：C．2．（4分）椭圆+=1的离心率为（）A．B．C．D．【解答】解：由+=1，得a2=16，b2=9，∴a=4，，则e=．故选：A．3．（4分）若实数x，y满足约束条件，则的最大值是（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：由约束条件，作出可行域如图，联立，解得A（1，3），的几何意义是可行域内的点与坐标原点连线的斜率，显然OA的斜率最大，由，故选：D．4．（4分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．B．C．D．【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是底面为直角梯形，高为2的四棱锥，如图所示；则该几何体的体积是V=××（1+2）××2=．故选：A．5．（4分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n+1=pS n+q（n∈N*，p≠﹣1），则“a1=q”是“{a n}为等比数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件=pS n+q，①【解答】解：∵a n+1∴a n=pS n﹣1+q，②，﹣a n=p（S n﹣S n﹣1）=pa n，由①﹣②可得a n+1∴a n=（p+1）a n，+1∴=p+1，∴{a n}是以p+1为公比的等比数列，当n=1时，a2=pa1+q=a1（p+1），解得a1=q故“a1=q”是“{a n}为等比数列”的充要条件，故选：C6．（4分）已知x0∈（0，π），且，则x0∈（）A．B．C．D．【解答】解：，两边平方可得：sin2x0=﹣，∴x0∈．又=sin=﹣，==﹣1．∴，∴x0∈．故选：D．7．（4分）若a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，则a2=（）A．B．C．D．【解答】解：因为a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x﹣1）3+a4（2x﹣1）4=x4，所以a4•24=1，a4=，当x=时，a0=，所以x4===a0+a1（2x﹣1）+a2（2x﹣1）2+a3（2x ﹣1）3+a4（2x﹣1）4所以a2===．故选C．8．（4分）已知向量满足，则当取最大值时，有=（）A．4 B．6 C．8 D．10【解答】解：向量满足，∴+﹣12=4，+12=1．即+16+48=4．化为：++60=0．可得：cosθ==，令=k＞0，由cosθ∈[﹣1，0）．解得．可得：=﹣k．==≤，则当取最大值时，8=，有=8．故选：C．9．（4分）设A，B是有限集合，定义：，其中card（A）表示有限集合A中的元素个数，则下列不一定正确的是（）A．d（A，B）≥card（A∩B）B．C．D．【解答】解：∵card（A∪B）≥card（A∩B），d（A，B）=≥=card（A∩B）故A一定正确；∵card（A∪B）+card（A∩B）=card（A）+card（B）∴=故B，D一定正确；由基本不等式可得：=≥，故C不一定正确；故选：C10．（4分）如图，已知底面为正方形且各侧棱均相等的四棱锥V﹣ABCD可绕着AB任意旋转，AB⊂平面α，M，N分别是CD，AB的中点，AB=2，VA=，点V 在平面α上的射影为点O，则当|OM|最大时，二面角C﹣AB﹣O的大小是（）A．105°B．90°C．60°D．45°【解答】解：如图所示，设∠VMO=θ，则∵M、N分别是AB、CD的中点，，∴，MN=BC=AB=2，VN=VM=2，则三角形VNM为正三角形，则∠NMV=60°，则OM=2cosθ，在三角形OMN中，ON2=MN2+OM2﹣2MN⋅OMcos（60°+θ）=4+4cos2θ﹣2×2×2cosθcos（60°+θ）===，∴要使ON最大，则只需要sin2θ=1，即2θ=90°即可，则θ=45°，此时二面角C﹣AB﹣O的大小∠OMN=60°+θ=60°+45°=105°故选：A．二、填空题11．（3分）直线l：x+y=0经过圆C：x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0的圆心，则a=﹣1．【解答】解：根据题意，圆C的一般方程为x2+y2﹣2ax﹣2y+a2=0，则其标准方程（x﹣a）2+（y﹣1）2=1，其圆心坐标为（a，1），又由直线l：x+y=0经过圆C的圆心，则有a+1=0，解可得a=﹣1；故答案为：﹣112．（3分）已知随机变量ξ的分布列如表：则p=；E（ξ）=．【解答】解：由随机变量ξ的分布列，知：，解得p=．E（ξ）==．故答案为：，．13．（3分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知c=2b，若，则sinB=；若b2+bc=2a2，则cosB=．【解答】解：∵c=2b，，∴由正弦定理，可得，∴则sinB=，∵b2+bc=2a2，c=2b，可得：a=b，∴cosB===．故答案为：，．14．（3分）盒子中有红、蓝、黄各1个小球和3个相同的白色小球，将6个小球平均分给3位同学，若3位同学各有1个白球，共有6种不同的分法；若恰有1位同学分得2个白球，共有18种不同的分法．【解答】解：对于第一空，分2步分析：①、先将3个白球每人一个，分给三个同学，有1种情况，②、将红、蓝、黄三个小球全排列，分给三个同学，有A33=6种情况，则3位同学各有1个白球，有1×6=6种分法；对于第二空，分3步进行分析：①、先3个白球中取出2个，给3个人中的一个，有C31=3种情况，②、将红、蓝、黄三个小球和剩下的1个白球分成2组，有C42=3种分组方法，③、将分好的2组全排列，分给剩下的2人，有A22=2种情况，则恰有1位同学分得2个白球，有3×3×2=18种分法；故答案为：6，18．15．（3分）已知x，y，z∈R，x2+y2+z2=4，则xz+yz的最大值是2；又若x+y+z=0，则z的最大值是．【解答】解：第一空解法①：不妨令x=2cosθcosφ，y=2cosθsinφ，z=2sinθ，则：，当且仅当时，xz+yz取得最大值．第一空解法②：，∴．第二空解法①：由均值不等式可知：，结合题意有：，整理可得：，∴．解法②：有题意可知：x=﹣y﹣z，则：（﹣y﹣z）2+y2+z2=4，整理可得：2y2+2zy+（2z2﹣4）=0，考查关于y的一元二次方程的判别式：△=（2z）2﹣4×2×（2z2﹣4）≥0，整理可得：，∴．故答案为：．16．（3分）函数f（x）=|x2+3x|﹣a|x﹣1|在R上有四个不同的零点，则实数a 的取值范围是（0，1）∪（9，+∞）．【解答】解：令f（x）=0可得|x2+3x|=a|x﹣1|，∵f（x）有4个零点，∴y=|x2+3x|与y=a|x﹣1|的函数图象有4个交点．作出y=|x2+3x|的函数图象如图所示：显然a＞0．设直线y=k（x﹣1）与y=|x2+3x|的图象相切，联立方程组得x2+（3﹣k）x+k=0或x2+（k+3）x﹣k=0，令△=0得（3﹣k）2﹣4k=0（k＞0）或（k+3）2+4k=0（k＜0），解得k=9或k=﹣1．∴0＜a＜1或a＞9．故答案为：（0，1）∪（9，+∞）．17．（3分）已知直线l：y=kx+4（k≠±4）交双曲线C：于A，B两点，交x轴于Q，交y轴于P，若，且，则k2=4．【解答】解：l的方程：y=kx+4（k≠±4，且k≠0），设A（x1，y1），B（x2，y2），则Q（﹣，0），P（0，4），∵，∴（﹣，﹣4）=λ1（x1+，y1）=λ2（x2+，y2），∴λ1==﹣，同理λ2=﹣，所以λ1+λ2=﹣﹣=﹣．即2k2x1x2+5k（x1+x2）+8=0．（*）又y=kx+4以及x2﹣=1，消去y得（3﹣k2）x2﹣8kx﹣19=0．当3﹣k2=0时，则直线l与双曲线得渐近线平行，不合题意，3﹣k2≠0．由韦达定理有：x1+x2=，x1x2=﹣，代入（*）式得，2k2（﹣）+5k（）+8=0，解得k2=4，故答案为：4．三、解答题（本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx﹣1，x∈R．（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）求函数f（x）在上的值域．【解答】解：（1）由题意知，．令，即，故函数f（x）的单调递增区间为．（2）由（1）可知，f（x）在上单调递增，在上单调递减，，故f（x）在上的值域为．19．在直角梯形ABCD中，∠ABC=90°，AD∥BC，且M，N分别为AB，BC上的点，沿线段MD，DN，NM分别将△AMD，△CDN，△BNM折起，A，B，C三点恰好重合于一点P．（1）证明：平面PMD⊥平面PND；（2）若cos∠DPN=，PD=5，求直线PD与平面DMN所成角的正弦值．【解答】（1）证明：由折叠的性质可知，PM⊥PD，PM⊥PN，且PD∩PN=P，∴PM⊥平面PND，又∵PM⊂平面PMD，∴平面PMD⊥平面PND；（2）解：∵，∴在梯形ABCD中，有，过点D作DD'⊥BC，垂足为D'，则DD'=AB=5sin∠DCN=4，D'C=5sin∠DCN=3，由题可知，，=S△DNC=×4×4=8，则S△PDNS△MND=S梯形ABCD﹣S△AMD﹣S△BMN﹣S△DNC=×（5+8）×4﹣×5×2﹣×2×4﹣8=9，设点P到平面DMN的距离为h，V三棱锥P﹣MND=V三棱锥M﹣PND，即，解得，即点P到平面DMN的距离为，设直线PD与平面DMN所成角为θ，则其正弦值．20．函数f（x）=+x+alnx（a∈R）．（1）当﹣2＜a＜0时，求f（x）在（0，1）上的极值点；（2）当m≥1时，不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）∵，令g（x）=x2+x+a，∵﹣2＜a＜0，∴g（x）的判别式△=1﹣4a＞0，令f'（x）=0，得．当﹣2＜a＜0时，，所以f（x）在上单调递减，在上方单调递增，即f（x）在（0，1）上有1个极值点．（2）不等式f（2m﹣1）≥2f（m）﹣f（1）⇔﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+2alnm，即﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2，令g（x）=﹣x+alnx，∵m2≥2m﹣1≥1，∴要使不等式﹣（2m﹣1）+aln（2m﹣1）≥﹣m2+alnm2恒成立，只需g（x）=﹣x+alnx在[1，+∞）上单调递减，，令g'（x）≤0，即a≤x在[1，+∞）上恒成立，可得实数a的取值范围是（﹣∞，1]．21．如图，已知直线y=﹣2mx﹣2m2+m与抛物线C：x2=y相交于A，B两点，定点．（1）证明：线段AB被直线y=﹣x平分；（2）求△MAB面积取得最大值时m的值．【解答】（1）证明：设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组得x2+2mx+2m2﹣m=0，∴，则，∴线段AB的中点坐标为（﹣m，m），故线段被直线y=﹣x平分．（2）∵，点M到直线AB的距离为，∴△MAB的面积，令，则S=t|1﹣2t2|，又∵，∴S=t﹣2t3（），令f（t）=t﹣2t3（），则f'（t）=1﹣6t2，则f（t）在上单调递增，在上单调递减，故当时，f（t）取得最大值，即△MAB面积取得最大值，此时有，解得．22．已知数列{a n}满足：a1=2e﹣3，a n+1+1=．（1）证明：数列为等差数列；（2）证明：数列{a n}单调递增；（3）证明：．【解答】证明：（1）∵，∴，即，∴数列为等差数列．（2）由（1）知，即，令，则，显然f'（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，∴在[1，+∞）上单调递增，故数列{a n}单调递增．（3）由题知a1=2e﹣3，∵a n≥a1＞1，∴，即，又∵，∴，令，则，两式相减，得=，故，∴，∴．。

2017-2018高考仿真试题：高2018级理科数学答案

重庆市名校联盟2017～2018学年度高考仿真考试理科数学答案（高2018级）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的. 1—12 BACBAB CDDBBC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 16 14. 甲 15. []1,4- 16. 38三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．（本小题满分12分）(Ⅰ)因为12+=-n n S a ，所以12-=-n n S a ，两式相减得：12+=n n a a (2,)*≥∈n n N ……………………2分又因为12=a ，所以24=a ，满足212=a a …………3分所以{}n a 为首项为2，公比为2的等比数列…………4分所以2=nn a ，因为=2n bn a ，所以=n b n .…………6分(Ⅱ)因为21111211=2121()(1)(1)(21)(21)2121-+++=+-+=-+-------n n n n n n n n n n a c b n n a a …………9分所12231111111(13521)()()()212121212121+=++++-+-+-+-------n n n T n 121112--+=+n n …………12分18. （本小题满分12分）(Ⅰ)126分的试卷编号分别为46，86．…………2分 (Ⅱ)设“甲校试卷得分低于120分”为事件A ，“乙校试卷得分不低于120分” 为事件B ，则1()5=P A ，7()10=P B ，…………4分所以甲校试卷得分低于120分，乙校试卷得分不低于120分的概率177()51050⋅=⨯=P A B …………6分（Ⅲ）∵1510000＝0.0015，根据正态分布可知：P(74＜X ＜146)＝99.7%，∴P(X≥146)＝1－99.7%2＝0.0015，即前15名的成绩全部在146分以上（含146分）．根据茎叶图可知这40份成绩中在146分以上（含146分）的有3份，而成绩在140分以上（含140分）的有8份．…………7分 ∴ξ的取值为0，1，2，3．…………8分P(ξ＝0)＝C 35C 38＝528，P(ξ＝1)＝C 25﹒ C 13C 38＝1528，P(ξ＝2)＝C 15﹒ C 23C 38＝1556，P(ξ＝3)＝C 33C 38＝156,所以ξ的分布列为：…………11分因此E(ξ)＝0× 528＋1× 1528＋2× 1556＋3× 156＝98．…………12分 19. （本小题满分12分）(Ⅰ)依题意，,⊥⊥DE PE DE BE ,所以平面⊥DE PBE ,…………2分又因为平面⊂PB PBE ,所以⊥PB DE …………4分(Ⅱ) 因为,，⊥⊥⊥DE PE DE BE PE BE ，所以以E 为坐标原点，、、ED EB EP 所在直线为轴、轴、轴x y z 建立空间直角坐标系…………5分设=EP a ，则(0,4,0),(,0,0),(2,2,0),(0,0,)--B a D a C a P a =(,0,)-PD a a ，=(0,4,)--PB a a ，=(2,2,0)-BC …………6分设平面PBC 的法向量为=(,,)n x y z 得(4)0220--=⎧⎨-=⎩a y az x y ，则4=(1,1,)-an a …7分所以01sin 30cos ,2=<>=PD n ，得45=a 或4=a （舍去）…9分又平面PDE 的法向量为)0,1,0(=，平面PBC 的法向量为=(1,1,4)n ，……10分设平面PDE 与平面PBC 的锐二面角为θ，所以422cos cos ,3118θ=<>==⨯m n 621811=⨯……12分 20. （本小题满分12分）(Ⅰ)设(),P x y ，则()3,0MN =-，()4,MP x y =-，()1,PN x y =-- .∵6MN MP PN ⋅=，∴()340x y -⨯-+⨯=分化简得，22143x y +=为所求点P 的轨迹方程. …………4分(Ⅱ)设()11,A x y ，()22,B x y .①当直线l 与x 轴不重合时，设直线l 的方程为()10x my m =+≠，则10,H m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，从而111,HA x y m ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，()111,AN x y =--，由1HA AN λ=得()111111,1,x y x y m λ⎛⎫+=-- ⎪⎝⎭，1111y y m λ+=-，1111my λ-=+，同理由2HB BN λ=得2211my λ-=+，…………6分∴()1212121211122y y my my m y y λλ⎛⎫+-+=++=+⋅ ⎪⎝⎭.①…………7分由221143x my x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得()2243690m y my ++-=.∴122643m y y m +=-+， 122943y y m -⋅=+，……9分代入①式得()1212121282233y y m y y λλ+-+=+⋅=+=，∴1283λλ+=-.…………10分 ②当直线l 与x 轴重合时，()2,0A -，()2,0B ，()0,0H .由1HA AN λ=，2HB BN λ=，得123λ=-，22λ=-，∴1283λλ+=-.综上，12λλ+为定值83-.…………12分（注：设直线)1(:-=x k y l 也可，无需讨论两种情况） 21．（本小题满分12分）(Ⅰ)函数()f x 的定义域为(0,)+∞，由()ln 1f x ax x =++0==，得ln 1,x a x+=-ln 1()(0),x g x x x +=->令则2ln ()xg x x'=.…………1分所以当01x <<时，()0,()g x g x '<单调递减，当1x >时， ()0,()g x g x '>单调递增，所以min [()](1)1g x g ==-.…………2分因为10g e ⎛⎫= ⎪⎝⎭，当0,();,()0x g x x g x +-→→+∞→+∞→。

“超级全能生”26省联考高考数学模拟试卷(甲卷)(理科).docx

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作2016年“超级全能生”26省联考高考数学模拟试卷（甲卷）（理科）一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合B={1}，C={3}，A∪B={1，2}，则（）A．A∩B=∅B．A∩C=∅C．A∪C={1，2，3}D．A∪C={2，3}2．若复数，，则z1z2=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i3．掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（）A．B．C．D．4．“xy≠0”是“x≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．972 B．1456 C．4096 D．54606．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80 C．80+4πD．80+6π7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则20.5⊗log0.5的值为（）A．B．C．D．8．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣19．下列函数中满足的是（）A．f（x）=ax+b B．f（x）=xαC．f（x）=log a x（a＞0，a≠1）D．f（x）=x2+ax+b10．双曲线的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F作x轴的垂线交双曲线与A，B两点，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，则F到一条渐近线的距离为（）A．B．2 C．D．311．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（）A．4B．5 C．3D．412．以下关于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx2﹣x≥0的结论中错误的是（）A．，使不等式恒成立 B．，使不等式恒成立C．，使不等式恒成立D．，使不等式恒成立二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．14．若关于x的不等式﹣x2+x＞mx的解集为{x|﹣1＜x＜0}，则二项式（1+mx）2016的展开式中的x系数为．15．等比数列{a n}中，a n＞0，a1=256，S3=448，T n为数列{a n}的前n项乘积，则T n当取得最大值时，n=．16．已知向量，满足2，且，则的取值范围是．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C）．（1）求cosA；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．18．某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位：个）的情况如表：日需求量x （0，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频率0.2 0.4 0.3 0.1若某日超市面包进货量为600．（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列；（2）估计超市当日利润y的均值．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足sinα=时CE的长．20．已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=lnx+﹣1．（1）求函数的单调性；（2）证明：ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．选修4-1：几何证明题选讲22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知A，B（不与原点O重合）分别在圆C1：（x﹣2）2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+y2=1上，且OA⊥OB．（1）若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为时，求A，B的极坐标；（2）求|OA|•|OB|的最大值．选修4-4：不等式选讲24．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．（1）求实数a的取值范围；（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|2016年“超级全能生”26省联考高考数学模拟试卷（甲卷）（理科）参考答案与试题解析一．选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合B={1}，C={3}，A∪B={1，2}，则（）A．A∩B=∅B．A∩C=∅C．A∪C={1，2，3}D．A∪C={2，3}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】求出集合A中的元素，从而求出A∩B即可．【解答】解：集合B={1}，C={3}，A∪B={1，2}，∴A={2}或A={1，2}，∴A∩C=∅，故选：B．2．若复数，，则z1z2=（）A．﹣1﹣2i B．﹣1+2i C．1+2i D．1﹣2i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．【解答】解：复数=﹣i，，z2=2﹣i，则z1z2=﹣i（2﹣i）=﹣2i﹣1．故选：A．3．掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，由此能求出出现正面的次数多于反面的次数的概率．【解答】解：掷一枚均匀的硬币4次，则出现正面的次数多于反面的次数包含出现4次正面和出现3次正面一次反面，∴出现正面的次数多于反面的次数的概率：p==．故选：C．4．“xy≠0”是“x≠0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】“xy≠0”⇔x≠0且y≠0，反之不成立．即可得出．【解答】解：“xy≠0”⇔x≠0且y≠0，反之不成立．∴“xy≠0”是“x≠0”的充分不必要条件．故选：A．5．一个蜂巢里有1只蜜蜂，第一天它飞出去找回3个伙伴；第2天有4只蜜蜂飞出去各自找回了3个伙伴，…，如果这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂归巢后，蜂巢中一共有（）只蜜蜂．A．972 B．1456 C．4096 D．5460【考点】数列的求和．【分析】设此数列为{a n}，则a1=4，公比为q=3，再利用等比数列的前n项和公式即可得出．【解答】解：设此数列为{a n}，由题意可得：a1=4，公比为q=3，∴S6==1456，故选：B．6．如图是一个空间几何体的三视图，其中正视图与侧视图完全一样，俯视图的外框为正方形，则这个几何体的表面积是（）A．80﹣2πB．80 C．80+4πD．80+6π【考点】由三视图求面积、体积．【分析】几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，表面积为长方体表面积加上圆柱的侧面积再减去两个圆的面积．【解答】解：由三视图可知几何体为长方体中挖去一个圆柱得到的，长方体的底面为边长为4的正方形，圆柱的底面半径为1，高为3．∴S=4×3×4+42×2﹣2π×12+2π×1×3=80+4π．故选C．7．对任意非零实数a，b，若a⊗b的运算原理如图所示，则20.5⊗log0.5的值为（）A．B．C．D．【考点】选择结构．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=函数值，并输出．【解答】解：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算分段函数y=函数值，∵20.5⊗log0.5=⊗2，此时a=＜b=2，∴y==．故选：C．8．下列函数中在上为减函数的是（）A．y=﹣tanx B．C．y=sin2x+cos2x D．y=2cos2x﹣1【考点】复合三角函数的单调性；两角和与差的正弦函数．【分析】由复合函数的单调性逐一核对四个选项得答案．【解答】解：y=﹣tanx在上有两个减区间，分别为（），（）；当时，0，函数y=cos（）为减函数；y=sin2x +cos2x=，当时，，y=sin2x +cos2x=先减后增；y=2cos 2x ﹣1=cos2x ，当时，，y=2cos 2x ﹣1=cos2x 先减后增．∴在上为减函数的是y=cos （）=sin2x ．故选；B ．9．下列函数中满足的是（）A ．f （x ）=ax +bB ．f （x ）=x αC ．f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）D ．f （x ）=x 2+ax +b 【考点】对数函数的单调性与特殊点．【分析】利用函数的凸凹性即可判断．【解答】解：若满足，则函数为下凸函数，对于A ：f （x ）=ax +b 属于直线，对于B ，f （x ）=x α凸凹性不确定，对于C ，函数f （x ）f （x ）=log a x （a ＞0，a ≠1）当a ＞1时，为上凸函数，当0＜a ＜1时为下凸函数，对于D ，函数开口向上，属于下凸函数，故选：D ．10．双曲线的一条渐近线的斜率为2，过右焦点F 作x 轴的垂线交双曲线与A ，B 两点，△OAB （O 为坐标原点）的面积为4，则F 到一条渐近线的距离为（）A ．B ．2C ．D ．3 【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据渐近线的斜率得到b=2a ，求出交点A ，B 的坐标，结合三角形的面积求出a ，b ，c ，利用点到直线的距离公式进行求解即可．【解答】解：双曲线的一条渐近线的斜率为2，则y=x=2x ，即=2，即b=2a ，当x=c 时，﹣=1，即，﹣1===，即y2=，得y=±，即A（c，），B（c，﹣）则，△OAB（O为坐标原点）的面积为4，即S=×c×=4，即cb2=4a，∵b=2a，∴4ca2=4a，则ac=，即a2c2=a2（a2+4a2）=5a4=5，则a=1，b=2，c=则F（c，0）到一条渐近线y﹣2x=0的距离为d====2，故选：B11．半径为R的球O中有两个半径分别为2与2的截面圆，它们所在的平面互相垂直，且两圆的公共弦长为R，则R=（）A．4B．5 C．3D．4【考点】球面距离及相关计算．【分析】可以从三个圆心上找关系，构建矩形利用对角线相等即可求解出答案．【解答】解：设两圆的圆心分别为O1、O2，球心为O，公共弦为AB，其中点为E，则OO1EO2为矩形，于是OO1=O2E=，AB=2AE=2=R∴R=4．故选：D．12．以下关于x（x≥0）的不等式ln（x+1）+kx2﹣x≥0的结论中错误的是（）A．，使不等式恒成立 B．，使不等式恒成立C．，使不等式恒成立D．，使不等式恒成立【考点】全称命题．【分析】根据二次函数以及对数函数的性质判断即可．【解答】解：x≥0时，ln（x+1）≥0，若不等式ln（x+1）+kx2﹣x≥0恒成立，只需kx2﹣x≥0恒成立，k=0时，不成立，k≠0时，△=1﹣4k≤0，解得：k≤，故A、C、D正确，B错误．故选：B．二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13．等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，则这个等腰直角三角形的面积为．【考点】抛物线的简单性质．【分析】由抛物线关于x轴对称，可得等腰三角形的另外两个点关于x轴对称，求得直线y=x和抛物线的交点，即可得到所求面积．【解答】解：由等腰直角三角形的直角顶点位于原点，另外两个点在抛物线y2=4x上，由抛物线的对称性可得另外两个点关于x轴对称，可设直线y=x，代入抛物线y2=4x，可得x2=4x，解得x=0或x=4，可得等腰直角三角形的另外两个点为（4，4），（4，﹣4），则这个等腰直角三角形的面积为•（）2=16．故答案为：16．14．若关于x的不等式﹣x2+x＞mx的解集为{x|﹣1＜x＜0}，则二项式（1+mx）2016的展开式中的x系数为．【考点】二项式定理．【分析】根据一元二次不等式的解集求得m=2，再利用二项展开式的通项公式求得展开式中的x系数．【解答】解：关于x的不等式﹣x2+x＞mx，即x2+（m﹣1）x＜0，即x（x+m﹣1）＜0，它的解集为{x|﹣1＜x＜0}，∴1﹣m=﹣1，∴m=2，=•（2x）r，则二项式（1+mx）2016=（1+2x）2016的展开式的通项公式为T r+1令r=1，可得x系数为2016•2=4032，故答案为：4032．15．等比数列{a n}中，a n＞0，a1=256，S3=448，T n为数列{a n}的前n项乘积，则T n当取得最大值时，n=．【考点】等比数列的性质．【分析】由已知列式求出等比数列的公比，得到通项公式，由n≤9时，，n＞9时，得答案．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，由a1=256，S3=448，得256（1+q+q2）=448，解得：或q=﹣，∵a n＞0，∴q=，则，当n≤9时，，当n＞9时，，∴当n=8或9时，T n取得最大值．故答案为：8或9．16．已知向量，满足2，且，则的取值范围是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出，从而由便可得到（m﹣1）2+（n﹣1）2≤2，这样便可设m﹣1=tcosθ，n﹣1=tsinθ，且，从而有，这便可得到0≤m+n≤4，从而，再根据便可得出的取值范围．【解答】解：；由得，m（m﹣2）+n（n﹣2）≤0；∴（m﹣1）2+（n﹣1）2≤2；∴设m﹣1=tcosθ，n﹣1=tsinθ，；∴；；∴0≤m+n≤4；又，；∴；∴的取值范围是[2，4]．故答案为：[2，4]．三、解答题（本题共5小题，共70分）17．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C）．（1）求cosA；（2）若a=，b+c=5，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C）得到sinC=2[sin（A+C）﹣sin（A﹣C）]，利用两角和公式化简整理求得cosA=，（2）有（1）知A的度数，再根据余弦定理求出bc=5，再根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）2sinB﹣sinC=2sin（A﹣C），∴sinC=2[sin（A+C）﹣sin（A﹣C）]=2（sinAcosC+cosAsinC﹣sinAcosC+cosAsinC）=2cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，（2）由（1）知，cosA=，0＜A＜180°，∴A=60°，∵a2=b2+c2﹣2bccosA=（b+c）2﹣3bc，a=，b+c=5，∴bc=5，=bcsinA=×5×=．∴S△ABC18．某超市某种面包进货价为每个4元，实际售价为每个4.5元，若当天不能卖完，就在闭店前以每个3元的价格全部处理，据以往统计日需求量（单位：个）的情况如表：日需求量x （0，400]（400，600]（600，800]（800，1000]频率0.2 0.4 0.3 0.1若某日超市面包进货量为600．（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列；（2）估计超市当日利润y的均值．【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列，由此能求出当日利润y的分布列．（2）由当日利润y的分布列，能估计超市当日利润y的均值．【解答】解：（1）若以日需求量x所在区间的中间值为估计值，根据上表列出当日利润y的分布列为：日需求量x 200 500 700 900概率p 0.2 0.4 0.3 0.1当x=200时，y=200×（4.5﹣4）﹣×1=﹣300，当x=500时，y=500×（4.5﹣4）﹣×1=150，当x=700时，y=600×（4.5﹣4）=300，当x=900时，y=600×（4.5﹣4）=300，∴当日利润y的分布列为：y ﹣300 150 300P 0.2 0.4 0.4（2）由当日利润y的分布列得到估计超市当日利润y的均值为：Ey=﹣300×0.2+150×0.4+300×0.4=120（元）．19．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1，侧棱AA1垂直于底面ABC，∠ABC=，AB=BC=AA1=4，D为BC的中点．（1）若E为棱CC1的中点，求证：DE⊥A1C；（2）若E为棱CC1上异于端点的任意一点，设CE与平面ADE所成角为α，求满足sinα=时CE的长．【考点】直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明DE⊥A1C．（2）求出平面ADE的法向量，由CE与平面ADE所成角α满足sinα=，利用向量法能求出CE．【解答】解：（1）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，BB1为z轴，建立空间直角坐标系，∵AB=BC=AA1=4，D为BC的中点，E为棱CC1的中点，∴D（0，2，0），E（0，4，2），A1（4，0，4），C（0，4，0），=（0，2，2），=（﹣4，4，﹣4），=0+8﹣8=0，∴DE⊥A1C．（2）设E（0，4，t），0≤t≤4，=（0，0，t），A（4，0，0），=（﹣4，2，0），=（﹣4，4，t），设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，2，﹣），设CE与平面ADE所成角为α，满足sinα=，∴==，解得t=3或t=﹣3（舍），∴CE=3．20．已知直线l：y=x+1，圆O：，直线l被圆截得的弦长与椭圆C：的短轴长相等，椭圆的离心率e=．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（0，）的动直线l交椭圆C于A、B两点，试问：在坐标平面上是否存在一个定点T，使得无论l如何转动，以AB为直径的圆恒过定点T？若存在，求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；直线与圆相交的性质．【分析】（Ⅰ）由题设可知b=1，利用，即可求得椭圆C的方程；（Ⅱ）先猜测T的坐标，再进行验证．若直线l的斜率存在，设其方程代入椭圆的方程，消去y得到关于x的一元二次方程，再结合根系数的关系利用向量的坐标运算公式即可证得．【解答】解：（Ⅰ）则由题设可知b=1，又e=，∴=，∴a2=2所以椭圆C的方程是+y2=1．…（Ⅱ）若直线l与y轴重合，则以AB为直径的圆是x2+y2=1①若直线l垂直于y轴，则以AB为直径的圆是②…由①②解得．由此可知所求点T如果存在，只能是（0，1）．…事实上点T（0，1）就是所求的点．证明如下：当直线l的斜率不存在，即直线l与y轴重合时，以AB为直径的圆为x2+y2=1，过点T（0，1）；当直线l的斜率存在，设直线方程为，代入椭圆方程，并整理，得（18k2+9）x2﹣12kx﹣16=0设点A、B的坐标分别为A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2=，x1x2=∵=（x1，y1﹣1），=（x2，y2﹣1）∴=x1x2+（y1﹣1）（y2﹣1）=（k2+1）x1x2﹣（x1+x2）+=∴，即以AB为直径的圆恒过定点T（0，1）．…综上可知，在坐标平面上存在一个定点T（0，1）满足条件．…21．已知函数f（x）=lnx+﹣1．（1）求函数的单调性；（2）证明：ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求解函数f′（x）=﹣，（x＞0）．利用不等式判断即可．（2）利用（1）中的结论可得lnx＞1﹣，分别取x=2，3，…，n+1，再利用累加法证得ln（n+1）!，利用数学归纳法证明，即可得到ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．【解答】解：（1）∵函数f（x）=lnx+﹣1．∴函数f′（x）=﹣，（x＞0）．由f′（x）=﹣＞0，解得x＞1，由f′（x）=﹣＜0，得0＜x＜1．∴函数的单调递增区间（1，+∞），单调递减区间（0，1）；（2）由（1）知，y=f（x）的最小值为f（1）=0，∴f（x）＞0（x＞0且x≠1），即lnx＞1﹣，∴ln，ln，…，ln，累加得：ln+ln+…+ln＞（1﹣）+（1﹣）+…+（1﹣），即，∴ln（n+1）!，下面利用数学归纳法证明．当n=1时，左边=，右边=2，不等式成立；假设当n=k时不等式成立，即，那么，当n=k+1时，．要证，只需证，也就是证8＜9，此时显然成立．∴，即，综上，．∴ln（n+1）!＞2n﹣4（n∈N*）．选修4-1：几何证明题选讲22．如图所示，AB为⊙O的直径，BC、CD为⊙O的切线，B、D为切点．（1）求证：AD∥OC；（2）若⊙O的半径为1，求AD•OC的值．【考点】圆的切线的性质定理的证明．【分析】（1）要证明AD∥OC，我们要根据直线平行的判定定理，观察已知条件及图形，我们可以连接OD，构造出内错角，只要证明∠1=∠3即可得证．（2）因为⊙O的半径为1，而其它线段长均为给出，故要想求AD•OC的值，我们要将其转化用半径相等或相关的线段积的形式，结合（1）的结论，我们易证明Rt△BAD∽Rt△ODC，根据相似三角形性质，不们不难得到转化的思路．【解答】解：（1）如图，连接BD、OD．∵CB、CD是⊙O的两条切线，∴BD⊥OC，∴∠2+∠3=90°又AB为⊙O直径，∴AD⊥DB，∠1+∠2=90°，∴∠1=∠3，∴AD∥OC；（2）AO=OD，则∠1=∠A=∠3，∴Rt△BAD∽Rt△ODC，AD•OC=AB•OD=2．选修4-4：坐标系与参数方程23．已知A，B（不与原点O重合）分别在圆C1：（x﹣2）2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+y2=1上，且OA⊥OB．（1）若以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，当A的极角为时，求A，B的极坐标；（2）求|OA|•|OB|的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）求出圆C1极坐标方程为ρ=4cosθ，当A的极角为时，求出A点极坐标为A（2，），从而得到A点直角坐标为（1，），设B直角坐标为（x，y），由OA⊥OB，由求出B点直角坐标，从而能求出B点极坐标．（2）当过C1作y轴平行线，交圆C1于A，过C2作y轴平行线，交C2于B，A、B位于x 轴两侧，此时|OA|•|OB|取最大值，由此能求出结果．【解答】解：（1）∵A，B（不与原点O重合）分别在圆C1：（x﹣2）2+y2=4与圆C2：（x﹣1）2+y2=1上，圆C1：（x﹣2）2+y2=4即x2+y2﹣4x=0，∴圆C1极坐标方程为ρ=4cosθ，∴当A的极角为时，=2，∴A点极坐标为A（2，）．∵A点极坐标为A（2，），∴A点直角坐标为（1，），设B直角坐标为（x，y），则，解得x=，y=﹣，∴B点直角坐标为（，﹣），∴B点极坐标为B（，）．（2）如图，圆C1：（x﹣2）2+y2=4的圆心C1（2，0），半径r1=2，圆C2：（x﹣1）2+y2=1的圆心C2（1，0），半径r2=1，且OA⊥OB，∴当过C1作y轴平行线，交圆C1于A，过C2作y轴平行线，交C2于B，A、B位于x轴两侧，此时|OA|•|OB|取最大值，|OA|=，|OB|==，∴|OA|•|OB|的最大值为：2=4．选修4-4：不等式选讲24．如果关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集．（1）求实数a的取值范围；（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，求证：|1﹣ab|＞|a﹣b|【考点】绝对值不等式的解法；绝对值三角不等式．【分析】（1）由条件利用绝对值的意义，求得实数a的取值范围．（2）要证的不等式等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0，由条件得到（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，不等式得证．【解答】解：（1）由于|x﹣3|+|x﹣4|≤表示数轴上的x对应点到3、4对应点的距离之和，它的最小值为1，由于关于x的不等式|x﹣3|+|x﹣4|≤|a|的解集为空集，故|a|＜1，求得﹣1＜a＜1．（2）若实数b与实数a取值范围完全相同，即﹣1＜b＜1，即|b|＜1，|1﹣ab|＞|a﹣b|，等价于（1﹣ab）2＞（a﹣b）2，等价于1+a2b2﹣a2﹣b2＞0，等价于（1﹣a2）（1﹣b2）＞0．由于（1﹣a2）＞0，且（1﹣b2）＞0，故（1﹣a2）（1﹣b2）＞0成立，即|1﹣ab|＞|a﹣b|成立．2016年10月11日。

“超级全能生”2018高考26省9月联考全国甲卷概要

“超级全能生”2018高考26省9月联考全国甲卷语文试题注意事项：1．本试卷共8页，满分150分，考试时间150分钟。

2．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3．全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

5．考试结束后，将本试题和答题卡一并交回。

一、现代文阅读（35分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1～3题。

持续8年之久的“安史之乱”，是唐朝由盛到衰的分水岭，标志着大唐盛世的终结，也是陆上丝绸之路鼎盛时期的终结，自此，这条连接亚欧的商贸通道，逐渐衰落，终于湮没。

“白头宫女在，闲坐说玄宗。

”这是唐代诗人元稹《行宫》中的两句。

这些宫女们，再也得不到从丝绸之路西来的香料与珠宝了。

因为“安史之乱”，唐朝不得不将驻守西疆的四镇边兵东调长安，一时西北边防空虚，吐蕃乘机北上占据河陇，回鹘亦南下控制了阿尔泰山一带，同时西边的大食亦加强了中亚河中地区的攻势，这三股力量又彼此争夺与混战，从此，唐朝政府失去了对西域酌控制，丝绸之路，“道路梗绝，往来不通”，杜甫写诗哀叹：“乘槎消息断，何处觅张骞。

”美国学者爱德华·谢弗著有一本《撒马尔罕的金桃：唐代舶来品研究》，这是一本关于唐代文化交流史的名著，他写道：“在玄宗时代，人们可以随处听到龟兹的琵琶，但到了九世纪，这一切就成了梦想。

”陆上丝路的中断，直接影响了唐朝的文化和社会。

爱德华·谢弗分析说，为什么唐代传奇和笔记小说中，与《山海经》所记述的珍怪一样的奇珍异物大量涌现，因为“从九世纪初期开始，唐朝的国际时代、进口时代、融合时代和黄金时代，都已经一去不复返了，对于跨越大海、翻过大山而来的珍奇物品的渴求，都已经不可能轻易地得到满足了。

”在九世纪的时候，真实的新奇物品已经无法到达唐朝境内了，唐人只能杜撰虚构出怪异荒诞的贡物。

2018-2017年高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学试卷(三)含解析

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试押题卷理科数学（三）注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。

2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在试卷上无效。

3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。

4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}1,2,3A =，{}34xB x =>，则AB =（）A ．{1，2}B ．{2，3}C ．{1，3}D ．{1，2，3}【答案】B【解析】{}1,2,3A =，{}34xB x =>()3log 4,=+∞，{}2,3AB ∴=，选B ．2．在ABC △中，“0AB BC ⋅>”是“ABC △是钝角三角形”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】若0AB BC ⋅>，则B ∠为钝角，故ABC △为钝角三角形；若ABC △为钝角三角形，则B ∠可能为锐角，此时0AB BC ⋅<，故选A ．3．已知实数a ，b 满足：122ab<<，则（）A ．11a b< B ．22log log a b <C >D ．cos cos a b >【答案】B座位号【解析】函数2xy =为增函数，故0b a >>．而对数函数2log y x =为增函数，所以22log log a b <，故选B ．4．已知函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>，π2ϕ<()y f x =的y 轴对称，那么函数()y f x =的图象（）A BC D 【答案】A【解析】πT ∴=，22T ωπ==，因为函数()y f x =关于y y 2ϕπ<，6ϕπ∴=-，A ． 5．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若675S S S >>，则满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为（） A ．10B ．11C ．12D ．13【答案】C【解析】∵675S S S >>，∴111657654675222a d a d a d ⨯⨯⨯+>+>+，∴70a <，670a a +>，∴()113137131302a a S a +==<，()()112126712602a a S a a +==+>，∴满足10n n S S +<⋅的正整数n 的值为12，故选C ． 6．将函数πsin 6y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象上所有的点向右平移π4个单位长度，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图象的解析式为（） A ．5πsin 212y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭B ．πsin 212x y ⎛⎫=+⎪⎝⎭ C ．5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭ D ．5πsin 224x y ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】向右平移π4个单位长度得带5πsin 12x ⎛⎫- ⎪⎝⎭，再把图象上各点的横坐标扩大到原来的2倍(纵坐标不变)得到5πsin 212x y ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，故选C ．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A B C D 【答案】B【解析】由三视图得该几何体是由半个球和半个圆柱组合而成，根据图中所给数据得该几何体的体积为B ． 8．函数()()22cos x x f x x -=-在区间[]5,5-上的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【解析】因为当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x >；当3,22x ππ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x <；当352x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，时，()0f x >．所以选D ．9．三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割术，就是用圆内接正多边形的面积去无限逼近圆面积并以此求取圆周率的方法．按照这样的思路刘徽把圆内接正多边形的面积一直算到了正3072边形，如图所示是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，若输出的24n =，则p 的值可以是（）（参考数据：sin150.2588︒≈，sin7.50.1305︒≈，sin3.750.0654︒≈）A ．2.6B ．3C ．3.1D ．3.14【答案】C【解析】模拟执行程序，可得：6n =S p ≥，12n =，6sin303S =⨯︒=，不满足条件S p ≥，24n =，12sin15120.2588 3.1056S =⨯︒=⨯=，满足条件S p ≥，退出循环，输出n 的值为24．故 3.1p =．故选C ．10．已知点()0,1A -是抛物线22x py =的准线上一点，F 为抛物线的焦点，P 为抛物线上的点，且PF m PA =，若双曲线C 中心在原点，F 是它的一个焦点，且过P 点，当m 取最小值时，双曲线C 的离心率为（）A B C 1 D 1【答案】C【解析】由于A 在抛物线准线上，故2p =，故抛物线方程为24x y =，焦点坐标为()0,1．当直线PA 和抛物线相切时，m 取得最小值，设直线PA 的方程为1y kx =-，代入抛物线方程得2440x kx -+=，判别式216160k ∆=-=，解得1k =±，不妨设1k =，由2440x x -+=，解得2x =，即()2,1P ．设双曲线方程为22221y x a b -=，将P 点坐标代入得22141a b-=，即222240b a a b --=，而双曲线1c =，故221a b =+，221b a =-，所以()22221410a a a a ----=，解得1a =，故离心率为1ca ==，故选C ．11．在三棱锥S ABC -中，SB BC ⊥，SA AC ⊥，SB BC =，SA AC =，12AB SC =，且三棱锥S ABC -的，则该三棱锥的外接球半径是（） A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】取SC 中点O ，则OA OB OC OS ===，即O 为三棱锥的外接球球心，设半径为r ，则3r ∴=，选C ． 12．若存在实常数k 和b ，使得函数()F x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x x =∈R ，()2eln h x x =，有下列命题： ①()()()F x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增； ②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-；③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是](40 -，；④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线其中真命题的个数有（） A ．1个 B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C 【解析】①()F x=x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()2120F x x x '∴=+>，()()()F x f x g x ∴=-，在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增，故①正确；②，③设()(),f x g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 成立，即有10∆≤，240k b +≤，又1kx b x≤+对一切0x <成立，则210kx bx +-≤，即20∆≤，240b k +≤，0k ≤，0b ≤，即有24k b ≤-且24b k ≤-，421664k b k ≤≤-，40k -≤≤，同理421664b k b ≤≤-，可得40b -≤≤，故②正确，③错误，④函数()f x 和()h x ()f x 和()h x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k ，则隔离直线方程即，由，可得，当x∈R恒成立，则，只有，此时直线方程为，下面证明，令时，()0G x'=；当0x<<时，()'0G x<；当x>时，()'0G x>；当x=时，()G x'取到极小值，极小值是0，也是最小值，∴函数()f x和()h x故④正确，真命题的个数有三个，故选C．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。