2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练
2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习
一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－1
2．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )
A．－4 B．3 C．－4
3
D.
4
3
3．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )
A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0
C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝0
4. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )
A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，3
5．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．6
6. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )
A．－1 B．9 C．23 D．27
7. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )
A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0
C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝0
8. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )
A．－10 B．4 C．－4 D．10
9. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )
初三数学中考复习 一元二次方程 专项复习训练题 含答案
2019 初三数学中考复习 一元二次方程 专项复习训练题
1．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )
A ．(x ＋5)2＝16
B ．(x ＋5)2＝1
C ．(x ＋10)2＝91
D ．(x ＋10)2＝109
2. 若关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋a ＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值
范围是( )
A ．a ≤9 B．a ≥9 C ．a ＜9 D ．a ＞9
3. 已知关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则
k 的取值范围是( )
A ．k <2
B ．k <3
C ．k <2且k ≠0 D．k <3且k ≠2
4. 如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为( )
A ．1
B ．2
C ．－1
D ．－2
5. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为
( )
A ．1
B ．－1
C ．2
D ．－2
6. 关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为( )
A ．－8
B ．8
C ．16
D ．－16
7. 已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是
( )
A ．x 1＋x 2＝－52
B ．x 1·x 2＝1
C ．x 1，x 2都是有理数
D ．x 1，x 2都是正数 8. 已知x 1、x 2是方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是
( )
A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 9. 方程x2＋x＝0的解是( )
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程（含解析）
中考数学专题练习直接开平⽅法解⼀元⼆次⽅程（含解析）
2019中考数学专题练习-直接开平⽅法解⼀元⼆次⽅程（含解析）
⼀、单选题
1.若分式的值为0，则x的值是（）
A.1或
-1 B.1 C. -1 D.0【答案】B
【考点】分式的值为零的条件，解⼀元⼆次⽅程-直接开平⽅法
【解析】【分析】根据分⼦为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．
由题意得，解得，则x=1，
故选B.
【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分⼦为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C.
D.
【答案】A
【考点】直接开平⽅法解⼀元⼆次⽅程
【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，
x=± ，
故答案为：A
【分析】观察次⽅程缺⼀次项，可以⽤直接开平⽅法求解或利⽤因式分解法求解。
3.⽅程的根是（）
A. B. C. D.
【答案】A
【考点】解⼀元⼆次⽅程-直接开平⽅法
【解析】【解答】⽤开平⽅法可得
【分析】将原⽅程变形为=4，⽤直接开平⽅法解得x=2，即= 2 ，= ? 2.
4.⼀元⼆次⽅程x2=2的解是（）
A.x=2或x=﹣2
B.x=2
C.x=4或x=﹣4
D.x=或x=
﹣
【答案】D
【考点】解⼀元⼆次⽅程-直接开平⽅法
【解析】【解答】解：∵x2=2，
∵x=±．
故选：D．
【分析】直接开平⽅解⽅程得出答案．
5.⽅程x2=9的解是（）
A.x1=x2=3
B.x1=x2=9
C.x1=3，x2=﹣3
D.x1=9，x2=﹣9【答案】C
【考点】解⼀元⼆次⽅程-直接开平⽅法
【解析】【解答】解：x2=9，
中考数学专题训练--一元二次方程常考题测试题(PDF版含详细答案)
一元二次方程
一．选择题（共15 小题）
1．下列方程中是关于x 的一元二次方程的是（）
A．B．ax2+bx+c＝0
C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0
2．下列方程中是一元二次方程的是（）
A．2x+1＝0 B．y2+x＝1 C．x2+1＝0 D．x2＝1
3．关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2＝0 的常数项为0，则m 等于（）A．1 B．2 C．1 或2 D．0
4．若2﹣是方程x2﹣4x+c＝0 的一个根，则c 的值是（）
A．1 B．C．D．
5．已知一元二次方程x2+kx﹣3＝0 有一个根为1，则k 的值为（）
A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4
6．若1﹣是方程x2﹣2x+c＝0 的一个根，则c 的值为（）
A．﹣2 B．4 ﹣2 C．3﹣ D．1+
7.关于x 的方程m（x+h）2+k＝0（m，h，k 均为常数，m≠0）的解是x1＝﹣3，x2＝2，则
方程m（x+h﹣3）2+k＝0 的解是（）
A．x1＝﹣6，x2＝﹣1 B．x1＝0，x2＝5
C．x1＝﹣3，x2＝5 D．x1＝﹣6，x2＝2
8.x1、x2 是一元二次方程3（x﹣1）2＝15 的两个解，且x1＜x2，下列说法正确的是（）
A．x1 小于﹣1，x2 大于3 B．x1 小于﹣2，x2 大于3
C．x1，x2 在﹣1 和3 之间D．x1，x2 都小于3
9．一元二次方程（x+1）（x﹣3）＝2x﹣5 根的情况是（）
A.无实数根
B.有一个正根，一个负根
C．有两个正根，且都小于3
D．有两个正根，且有一根大于3
2019-2020年中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程的应用专项练习60题
2019-2020年中考数学复习一元二次方程专练一元二次方程的应用专项练习60题
1．某单位组织职工观光旅游，旅行社的收费标准是：如果人数不超过25人，人均旅游费用为100元；如果超过25人，每增加1人，人均旅游费用降低2元，但人均旅游费用不得低于70元．该单位按旅行社的收费标准组团，结束后，共支付给旅行社2700元．求该单位这次共有多少人参加旅游？
2．2009年4月7日国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（xx～2011年》．某市政府决定xx年用于改善医疗卫生服务的经费为6000万元，并计划2011年提高到7260万元．若从xx年到2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求xx年到2011年的平均增长率．
3．某商场按定价销售某种电器时，每台可获利48元，按定价的九折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，
（1）该电器每台进价、定价各是多少元？
（2）按（1）的定价该商场一年可销售这种电器1000台．经市场调查：每降低一元一年可多卖该种电器出10台．如果商场想在一年中使该种电器获利32670元，那么商场应按几折销售？
4．2008年5月1日，目前世界上最长的跨海大桥﹣﹣杭州湾跨海大桥通车了．通车后，苏南A地准备开辟宁波方向的外运路线，即货物从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港，再从宁波港运到B地．若有一批货物（不超过10车）从A地按外运路线运到B地的运费需8320元，其中从A地经杭州湾跨海大桥到宁波港的每车运输费用是每车380元，从宁波港到B地的海上运费对一批不超过10车的货物计费方式是：一车800元，当货物每增加1车时，每车的海上运费就减少20元．若设问这批货物有x车．
中考数学复习《一元二次方程》专项提升训练题-附答案
中考数学复习《一元二次方程》专项提升训练题-附答案
学校:班级:姓名:考号:
一、选择题
1．把x2−5x=31配方，需在方程的两边都加上（）
A．5B．25C．2.5D．25
4
2．方程x2−8x+16=0根的情况是（）．
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．有一个实数根D．没有实数根
3．若x=0是关于x的一元二次方程(m−1)x2+2x+m2−1=0的解，则m的值为（）
A．m=±1B．m=0C．m=1D．m=−1
4．一元二次方程3x2−mx−3=0有一根是x=1，则另一根是（）
A．x=1B．x=−1C．x=2D．x=4
5．关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是（）
A．k≤1B．k<1C．k≤1且k≠0D．k<1且k≠0
6．在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某小组成员之间共互赠了30本图书，若设该组共有x名同学，那么依题意可列出的方程是（）
A．x(x−1)=30B．x(x+1)=30
x(x−1)=30
C．2x(x−1)=30D．1
2
7．若a是方程3x2−6x−2=10的一个解，则2a2−4a−2031的值是（）
A．2023 B．－2023 C．2022 D．－2022
8．某航空公司有若干个飞机场，每两个飞机场之间都开辟一条线，一共开了21条线，则这个航空公司共有飞机场（）
A．4个B．5个C．6个D．7个
二、填空题
9．若关于x的方程(m−1)⋅x2+x+m2−1=0，有一根为0，则m=．
2019届中考数学总复习【课时10】《一元二次方程根的判别式及根与系数的关系热身》专题训练
﹡课时10．一元二次方程根的判别式及根与系数的关系
【课前热身】
1．一元二次方程2210x x --=的根的情况为（ ）
Ａ．有两个相等的实数根 Ｂ．有两个不相等的实数根
Ｃ．只有一个实数根 Ｄ．没有实数根
2. 若方程kx 2－6x ＋1＝0有两个不相等的实数根,则k 的取值范围是 .
3．设x 1、x 2是方程3x 2＋4x －5＝0的两根,则
=+2111x x ，.x 12＋x 22＝ . 4．关于x 的方程2x 2＋(m 2－9)x ＋m ＋1＝0，当m ＝ 时，两根互为倒数；
当m ＝ 时，两根互为相反数.
5．若x 1 =23-是二次方程x 2
＋ax ＋1＝0的一个根,则a ＝ ，该方程的另一个根x 2 = .
【考点链接】
1. 一元二次方程根的判别式：
关于x 的一元二次方程()002≠=++a c bx ax 的根的判别式为 .
（1）ac b 42
->0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 有两个 实数根，即=2,1x . （2）ac b 42
-=0⇔一元二次方程有 相等的实数根，即==21x x .
（3）ac b 42-<0⇔一元二次方程()002≠=++a c bx ax 实数根. 2． 一元二次方程根与系数的关系
若关于x 的一元二次方程2
0(0)ax bx c a ++=≠有两根分别为1x ，2x ，那么=+21x x ，=⋅21x x .
3．易错知识辨析：
（1）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母，要加上二次项系数不为零这个限制条件.
（2）应用一元二次方程根与系数的关系时，应注意：
2019年中考数学专题：一元二次方程及答案
2019年中考数学专题：一元二次方程
一、选择题
1.已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）
A. y＜8
B. 3＜y＜5
C. 2＜y＜8
D. 无法确定
2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）
A. （
B.
C.
D.
3.方程x2－2x＝0的根是（）
A. x1＝0，x2＝2
B. x1＝0，x2＝－2
C. x＝0
D. x＝2
4.下列一元二次方程没有实数根的是（）
A. x2+2x+1=0
B. x2+x+2=0
C. x2﹣1=0
D. x2﹣2x﹣1=0
5.下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）
A. 该方程有两个相等的实数根
B. 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数
C. 该方程有一根为
D. 该方程有一根恰为黄金比例
6.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）
A. B. C. D. 且
7.已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（）
A. b=4,c=－3
B. b=3,c=2
C. b=－4,c=3
D. b=4,c=3
8.张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有人参加聚会，根据题意列出方程为（）
A. B. C. D.
9.某市2018年国内生产总值(GDP)比2017年增长了12％，预计今年(2019年)比2018年增长7％，若这两年年平均增长率为x％，则x％满足的关系是( )
A. 12％＋7％＝x％
B. (1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)
2019年中考复习试题-九年级上数学一元二次方程与实际问题(含解析答案)
一元二次方程与实际问题
一．选择题（共12小题）
1．某品牌手机三月份销售400万部，四月份、五月份销售量连续增长，五月份销售量达到900万部，求月平均增长率．设月平均增长率为x，根据题意列方程为（）
A．400（1+x2）＝900B．400（1+2x）＝900
C．900（1﹣x）2＝400D．400（1+x）2＝900
2．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（）
A．4B．5C．6D．7
3．扬帆中学有一块长30m，宽20m的矩形空地，计划在这块空地上划出四分之一的区域种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为xm，则可列方程为（）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
C．30x+2×20x＝×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝×20×30
4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每次降价的百分率为（）
A．20%B．40%C．18%D．36%
5．化肥厂1月份某种化肥的产量为20万吨，通过技术革新，产量逐月上升，第一季度共生产这种化肥95万吨，求2、3月份平均每月增产的百分率是多少？若设2、3月份平均每月增产的百分率为x，根据题意列方程为（）
A．20（1+x）＝95
B．20（1+x）2＝95
C．20（1+x）+20（1+x）2＝95
D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝95
2019-2020中考数学真题培优专题《一元二次方程》(含答案解析)
2019-2020中考真题培优专题《一元二次方程》（含答案解析)
一、单选题
1．（2019·贵州中考真题）一元二次方程x 2﹣3x +1＝0的两个根为x 1，x 2，则x 12+3x 2+x 1x 2﹣2的值是（ ）
A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
2．（2019·内蒙古中考真题）若12x x ，是一元二次方程230x x +-=的两个实数根，则3221417-+x x 的值为（ ）
A ．﹣2
B ．6
C ．﹣4
D ．4
3．（2019·湖北中考真题）从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a 、c ，则关于x 的一元二次方程240ax x c ++=有实数解的概率为（ ）
A ．
14 B ．13 C ．12 D ．23
4．（2019·内蒙古中考真题）已知等腰三角形的三边长分别为4a b 、、，且a 、b 是关于x 的一元二次方程
21220x x m -++=的两根，则m 的值是（ ）
A ．34
B ．30
C ．30或34
D ．30或36
5．（2019·湖北中考真题）若一次函数y kx b =+的图象不经过第二象限，则关于x 的方程20x kx b ++=的根的情况是（ ）
A ．有两个不相等的实数根
B ．有两个相等的实数根
C ．无实数根
D ．无法确定
6．（2019·黑龙江中考真题）某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每
个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）
A ．4
B ．5
C ．6
中考数学复习一元二次方程专题练习(含答案)
中考数学复习一元二次方程专题练习
A组基础题组
一、选择题
1.用配方法解一元二次方程x2-6x-10=0时,下列变形正确的是()
A.(x+3)2=1
B.(x-3)2=1
C.(x+3)2=19
D.(x-3)2=19
2.如果x2-x-1=(x+1)0,那么x的值为()
A.2或-1
B.0或1
C.2
D.-1
3.一元二次方程x2-4x=12的根是()
A.x1=2,x2=-6
B.x1=-2,x2=6
C.x1=-2,x2=-6
D.x1=2,x2=6
4.已知关于x的一元二次方程x2+2x-(m-2)=0有实数根,则m的取值范围是()
A.m>1
B.m<1
C.m≥1
D.m≤1
5.若1-是方程x2-2x+c=0的一个根,则c的值为()
A.-2
B.4-2
C.3-
D.1+
6.关于x的一元二次方程(k+1)x2-2x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是()
A.k≥0
B.k≤0
C.k<0且k≠-1
D.k≤0且k≠-1
7.某文具店三月份销售铅笔100支,四、五两个月销售量连续增长.若月平均增长率为x,则该文具店五月份销售铅笔的支数是()
A.100(1+x)
B.100(1+x)2
C.100(1+x2)
D.100(1+2x)
二、填空题
8.方程2x2-3x-1=0的两个根分别为x1,x2,则+=.
9.某加工厂九月份加工了10吨干果,十一月份加工了13吨干果.设该厂加工干果质量的月平均增长率为x,根据题意可列方程为.
10.如果关于x的一元二次方程kx2-3x-1=0有两个不相等的实数根,那么k的取值范围
是.
三、解答题
11.张晓为学校合唱队购买某种服装时,商店经理给出了如下优惠条件:如果一次性购买不超过10件,则单价为80元;如果一次性购买多于10件,那么每增加1件,购买的所有服装的单价降低2元,但单价不得低于50元.按此优惠条件,张晓一次性购买这种服装付了1 200元.请问他购买了多少件这种服装.
初三数学中考复习 一元二次方程的根与系数的关系 专题复习训练题 含答案
2019 初三数学中考复习 一元二次方程的根与系数的关系 专题复习训练题
1．若关于x 的方程x2＋3x ＋a ＝0有一个根为－1，则另一个根为( )
A ．－2
B ．2
C ．4
D ．－3
2．已知：x1、x2是一元二次方程x2＋2ax ＋b ＝0的两根，且x1＋x2＝3，x1x2＝1，则a 、b 的值分别是( )
A ．a ＝－3，b ＝1
B ．a ＝3，b ＝1
C ．a ＝－32，b ＝－1
D ．a ＝－32
，b ＝1 3. 已知2是关于x 的方程x2－2mx ＋3m ＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC 的两条边长，则三角形ABC 的周长为( )
A ．10
B ．14
C ．10或14
D ．8或10
4．一元二次方程x2－3x －2＝0的两根为x1、x2，则下列结论正确的是( )
A ．x1＝－1，x2＝2
B ．x1＝1，x2＝－2
C ．x1＋x2＝3
D ．x1x2＝2
5. 已知x1、x2是关于x 的方程x2＋ax －2b ＝0的两实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则ba 的值为( )
A.14 B ．－14
C ．4
D ．－1 6．如果关于x 的方程2x2－7x ＋m ＝0的两个实根互为倒数，那么m 的值为( ) A.12 B ．－12
C ．2
D ．－2 7. 设x1、x2是方程x2＋5x －3＝0的两个根，则x21＋x22的值是( )
A ．19
B ．25
C ．31
D ．30
8．已知m 、n 是关于x 的一元二次方程x2－3x ＋a ＝0的两个解，若(m －1)(n －1)＝－6，则a 的值为( )
2019年中考数学专题练习-一元二次方程根的判别式及应用(含解析)
2019中考数学专题练习-一元二次方程根的判别式及应用（含解析）
一、单选题
1.如果关于x的方程x2-2x-k=0没有实数根，那么k的最大整数值是（）
A. -3
B. -2
C. -1
D. 0
2.若关于x的一元二次方程x2+2x-k=0有实数根，则k的取值范围为（）
A. k=－1
B. k＞－1
C. k≥－1
D. k≤－1
3.若关于x的方程有实数根，则a的值可以是（）
A. 0.25
B. 0.5
C. 1
D. 2
4.下列方程中有两个相等实数根的是（）
A. 2x2+4x+35=0
B. x2+1=2x
C. （x﹣1）2=﹣1
D. 5x2+4x=1
5.下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）
A. x2+4=0
B. x2﹣2x=0
C. （x+1）2=0
D. （x﹣3）（x+1）=0
6.下列所给的方程中，没有实数根的是（）
A. x2+x=0
B. 5x2﹣4x﹣1=0
C. 3x2﹣4x+1=0
D. 4x2﹣5x+2=0
7.若关于x的方程x2+bx+1=0有两个不相等的实数根，则a的值可以是（）
A. 0
B. 1
C. 2
D. 3
8.关于x的一元二次方程x2+kx-1=0的根的情况（）
A. 有两个不相等的同号实数根
B. 有两个不相等的异号实数根
C. 有两个相等的实数根
D. 没有实数根
9.若一元二次方程x2+2x+m+1=0有实数根，则（）
A. m的最小值是1
B. m的最小值是﹣1
C. m的最大值是0
D. m的最大值是2
10.方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）
A. 有两个相等的实数根
B. 只有一个实数根
C. 没有实数根
2019届中考数学综合题型专题复习卷：方程(组)专题(含精品解析)
方程（组）专题
一、单选题
1．若x=4是分式方程的根，则a的值为
A．6B．－6C．4D．－4
【答案】A
2．一商店以每件150元的价格卖出两件不同的商品，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，则商店卖这两件商品总的盈亏情况是（）
A．亏损20元B．盈利30元C．亏损50元D．不盈不亏
【答案】A
3．为奖励消防演练活动中表现优异的同学，某校决定用1200元购买篮球和排球，其中篮球每个120元，排球每个90元，在购买资金恰好用尽的情况下，购买方案有（）
A．4种B．3种C．2种D．1种
【答案】B
4．已知关于x的分式方程=1的解是负数，则m的取值范围是（）
A．m≤3B．m≤3且m≠2C．m＜3 D．m＜3且m≠2
【答案】D
5．“绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（）
A．B．
C．D．
【答案】C
6．2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总场数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）
A．B．
C．D．
【答案】B
7．若2-是方程x2-4x+c=0的一个根，则c的值是（）
A．1 B．3-C．1+D．2+
【答案】A
8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3=0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2=5，那么b的值为（）
A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3
【答案】A
2019年中考数学《一元二次方程》专题复习试卷(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习一元二次方程
一、单选题
1.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）
A.﹣3
B.﹣2
C.3
D.6
2.一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）
A.2
B.5
C.2和5
D.2和3
3.方程x（x+1）=0的解是（）
A.x=0
B.x=﹣1
C.x1=0，x2=﹣1
D.x1=0，x2=1
4.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）
A. B. C. D.
5.一元二次方程根的情况是（）.
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
D.没有实数根
6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）
A.k≥-1且k≠0
B.k≥-1
C.k≤1
D.k≤1且k≠0
7.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()
A.560(1＋x)2＝315
B.560(1－x)2＝315
C.560(1－2x)2＝315
D.560(1－x2)＝315
8.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（）
A.16元
B.12元
C.16元或12元
D.14元
9.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）
A.有两个不相等的实数根
B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根
2019年河北省中考数学一轮复习试卷含答案：一元二次方程
一元二次方程
1．(2019·保定二模)若关于x 的一元二次方程(a －1)x 2
＋2x －2＝0有实数根，则a 的取值范围是（ ）
A ．a ＞12
B ．a ≥12
C ．a ＞12且a≠1
D ．a ≥12且a ≠1 2．(2019·保定一模)方程(x ＋1)(x －3)＝5的解是（ ）
A ．x 1＝1，x 2＝－3
B ．x 1＝4，x 2＝－2
C ．x 1＝－1，x 2＝3
D ．x 1＝－4，x 2＝2
3．(2019·菏泽)已知关于x 的一元二次方程x 2＋ax ＋b ＝0有一个非零根－b ，则a －b 的值为（ ）
A ．1
B ．－1
C ．0
D ．－2
4．(2019·石家庄新华区质检)某工厂2019年的生产总值比2019年增长了12%，由于排污设备需要改造升级，预计今年比2019年增长7%，若这两年生产总值年平均增长率为x ，则可列方程为（ ）
A ．12%＋7%＝x
B ．(1＋12%)(1＋7%)＝2(1＋x)
C ．12%＋7%＝2x
D ．(1＋12%)(1＋7%)＝(1＋x)2
5．(2019·泰安)某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元，若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x 株，则可以列出的方程是（ ）
A ．(3＋x)(4－0.5x)＝15
B ．(x ＋3)(4＋0.5x)＝15
C ．(x ＋4)(3－0.5x)＝15
D ．(x ＋1)(4－0.5x)＝15
6．(2019·白银)一元二次方程(a ＋1)x 2－ax ＋a 2－1＝0的一个根为0，则a ＝________．
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一元二次方程
A级基础题
1．一元二次方程x2－3x＝0的根是()
A．x1＝0，x2＝－3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()
A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3
3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当()
A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法
4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是()
A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定
5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
6．如图214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()
图214
A．7 m B．8m
C．9 m D．10m
7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．
8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．
9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________．
10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
11．(2018年沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐
月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
12.先化简，再求值：(x－1)÷
2
－1，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．x ＋1
B级中等题
13．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形A BC的周长为()
A．10B．14C．10或14 D．8或10
14．(2018年四川南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为
________．
213b
15．(2018年四川绵阳)已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝________.
a b b－a a
16．(2017年黑龙江绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
C级拔尖题
17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用
3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/
盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
参考答案
1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A
7．－18.x1＝0，x2＝29.－4,2
10．解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22－4a－2>0.解得a<3.
()
(2)∵该方程的一个根为1，
∴1＋2＋a－2＝0.解得a＝－1.
∴原方程为x2＋2x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－3.
∴a＝－1，方程的另一根为－3.
11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.
根据题意，得400(1－x)2＝361.
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：
每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
2－x－1 1－x
12．解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)÷
x＋1x＋1
x＋1
＝(x－1)×＝－x－1.
1－x
由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1，或x＝－2.
当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；
当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
1－1＋3
13．B14.15.
22
16．解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，
17
∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－.
4
17
∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根．
4
(2)设方程的两根分别为a，b，
根据题意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.
∵2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝25.
解得m＝－4或m＝2.
∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0.
∴m＝－4.
17．解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x－11)元/盒．根据题意，得
35002400
＝.
x x－11
解得x＝35.
经检验：x＝35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
(2)设年增长率为a，
2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒)．
根据题意，得
(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100.
解得a＝0.2＝20%或a＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：年增长率为20%.