2019届中考数学专题复习一元二次方程专题训练
2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－12．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A．－4 B．3 C．－43D.433．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝04. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，35．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．66. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )A．－1 B．9 C．23 D．277. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝08. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )A．－10 B．4 C．－4 D．109. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或310. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．12. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．15. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根(1) 求m的取值范围；(2) 当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．18. 关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1) x2＋2x＋1＝0;(2) 3x2－2x－1＝0；(3) 2x2＋3＝7x2＋x;(4) 5x－5＝6x2－4.20. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1) 求k的取值范围；(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．答案：1---9 DDDAA DCCA10. －a/b c/a11. －412. 201913. 1014. 10 －4 0 015. m>1/216. x 2－10x ＋9＝017. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为3218. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2－4k×k 4＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0 (2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于019. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1(2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－35(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1620. 解：(1)由Δ≥0得k≤12(2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2－1，∴k 1＝k 2＝1(舍去)；当x 1＋x 2＜0时，2(k －1)＝－(k 2－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－321. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝a a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝a a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝a a －6的解．∴a＝24 (2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝66－a为负整数．∴6－a ＝－1，－2，－3，－6，解得a ＝7，8，9，122019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°2．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272- 3．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4， 43 )B ．( 43 ，4)C ．( 53 ，4)D ．(4， 53) 4．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ）A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤5．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A. B. C. D.7．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.48．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（ ） A.2 B.4 C.6 D.89．计算|+|2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．310．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A.15 B.25 C.35 D.1211．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BCA．2 B．53C．114D．3二、填空题13．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。
初三数学中考复习 一元二次方程 专项复习训练题 含答案
2019 初三数学中考复习 一元二次方程 专项复习训练题1．用配方法解方程x 2＋10x ＋9＝0，配方后可得( )A ．(x ＋5)2＝16B ．(x ＋5)2＝1C ．(x ＋10)2＝91D ．(x ＋10)2＝1092. 若关于x 的一元二次方程x 2－6x ＋a ＝0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是( )A ．a ≤9 B．a ≥9 C ．a ＜9 D ．a ＞93. 已知关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k <2B ．k <3C ．k <2且k ≠0 D．k <3且k ≠24. 如果2是方程x 2－3x ＋k ＝0的一个根，则常数k 的值为( )A ．1B ．2C ．－1D ．－25. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋k ＝0有两个相等的实数根，则k 的值为( )A ．1B ．－1C ．2D ．－26. 关于x 的方程2x 2＋mx ＋n ＝0的两个根是－2和1，则n m 的值为( )A ．－8B ．8C ．16D ．－167. 已知一元二次方程2x 2－5x ＋1＝0的两个根为x 1，x 2，下列结论正确的是( )A ．x 1＋x 2＝－52B ．x 1·x 2＝1C ．x 1，x 2都是有理数D ．x 1，x 2都是正数 8. 已知x 1、x 2是方程x 2＋3x －1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝3 9. 方程x2＋x＝0的解是( )A．x±1 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝－1 D．x＝1 10. 若关于x的方程x2＋mx＋1＝0有两个不相等的实数根，则m的值可以是( )A．0 B．－1 C．2 D．－311. 已知a、b、c为常数，点P(a，c)在第二象限，则关于x的方程ax2＋bx＋c ＝0的根的情况是( )A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断12. 某景点的参观人数逐年增加，据统计，2019年为10.8万人次，2019年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则 ( )A．10.8(1＋x)＝16.8 B．16.8(1－x)＝10.8C．10.8(1＋x)2＝16.8 D．10.8[(1＋x)＋(1＋x)2]＝16.8 13. 下列关于x的一元二次方程中，有两个相等实数根的是()A．x2＋1＝0 B．x2＋x－1＝0C．x2＋2x－3＝0 D．4x2－4x＋1＝014. 若x1，x2是方程x2－2mx＋m2－m－1＝0的两个根，且x1＋x2＝1－x1x2，则m 的值为()A．－1或2 B．1或－2 C．－2 D．115. 王叔叔从市场上买了一块长80 cm，宽70 cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长x cm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000 cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为( )A．(80－x)(70－x)＝3000 B．80×70－4x2＝3000C．(80－2x)(70－2x)＝3000 D．80×70－4x2－(70＋80)x＝300016. 方程(x－2)2＝3x(x－2)的解为____．17. 关于x的方程x2＋2x＋c＝0有两个不相等的实数根，则c的取值范围为____．18. 若关于x的一元二次方程kx2－2x－1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是____．19. 关于x的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－k＝0的一个根是0，则k的值是____．20. 根据根的情况求字母取值范围，应注意二次项系数不为0；若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有实数根，则k的取值范围是．21. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝．22. 方程3x(x－1)＝2(x－1)的根为．23. 解方程：2(x－3)2＝x2－924. 已知关于x的一元二次方程：x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1) 求证：对于任意实数t，方程都有实数根；(2) 当t为何值时，方程的两个根互为相反数？请说明理由．参考答案：1---15 ACDBA CDBCD BCDDC16. x＝2或x＝－117. c<118. k＞－1且k≠019. 020. k≤5且k≠121. 222. x 1＝23，x 2＝123. 解：方程变形得：2(x －3)2－(x ＋3)(x －3)＝0，分解因式得：(x －3)(2x －6－x －3)＝0，解得：x1＝3，x2＝9.24. (1)证明：在方程x 2－(t －1)x ＋t －2＝0中，b 2－4ac ＝[－(t －1)]2－4×1×(t －2)＝t 2－6t ＋9＝(t －3)2≥0，∴对于任意实数t ，方程都有实数根；(2)解：设方程的两根分别为m 、n ，∵方程的两个根互为相反数，∴m ＋n ＝t －1＝0，解得t ＝1.∴当t ＝1时，方程的两个根互为相反数．--。
2019届中考复习《一元二次方程的根与系数的关系》专题练习含答案
北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－12．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A．－4 B．3 C．－43D.433．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝04. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，35．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．66. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )A．－1 B．9 C．23 D．277. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝08. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )A．－10 B．4 C．－4 D．109. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或310. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．12. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．15. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根(1) 求m的取值范围；(2) 当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．18. 关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1) x2＋2x＋1＝0;(2) 3x2－2x－1＝0；(3) 2x2＋3＝7x2＋x;(4) 5x－5＝6x2－4.20. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1) 求k的取值范围；(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．答案：1---9 DDDAA DCCA 10. －a/b c/a 11. －4 12. 2019 13. 1014. 10 －4 0 0 15. m>1/216. x 2－10x ＋9＝017. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m ＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为32 18. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2－4k×k 4＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0 (2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k ＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于019. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1 (2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－35(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1620. 解：(1)由Δ≥0得k≤12 (2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2－1，∴k 1＝k 2＝1(舍去)；当x 1＋x 2＜0时，2(k －1)＝－(k 2－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－321. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝a a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝aa －6的解．∴a＝24 (2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝66－a 为负整数．∴6－a ＝－1，－2，－3，－6，解得a ＝7，8，9，122019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．把一张圆形纸片按如图所示方式折叠两次后展开，图中的虚线表示折痕，则的度数是（）A.120°B.135°C.150°D.165°2．下列计算正确的是（）3．设x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣5＝0的两根，则x12+x22的值为（）A.6B.8C.14D.164．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=5．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的面积为定值，它的对称中心恰与原点重合，且AB∥y轴，CD 交x轴于点M，过原点的直线EF分别交AD、BC边于点E、F，以EF为一边作矩形EFGH，并使EF的对边GH所在直线过点M，若点A的横坐标逐渐增大，图中矩形EFGH的面积的大小变化情况是（）A.一直减小B.一直不变C.先减小后增大D.先增大后减小6．如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为（）724a =5===；④= ）A ．①B ．②C ．③D ．④8．如图所示物体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．9．如图是二次函数2y ax bx c =++(a 、b 、c 是常数，a≠0)图象的一部分，与x 轴的交点A 在点(2，0)和(3，0)之间，对称轴是x=1.对于下列说法：①当13x -<<时，0y >；②0ab <；③20a b +=；④3a+c>0，其中正确的是( )A ．①③B ．①④C ．②③D ．②④10．如图，AD 为等边△ABC 的高，E 、F 分别为线段AD 、AC 上的动点，且AE ＝CF ，当BF ＋CE 取得最小值时，∠AFB ＝A ．112.5°B ．105°C ．90°D ．82.5°11．如图，半径为3的⊙A 的ED 与▱ABCD 的边BC 相切于点C ，交AB 于点E ，则ED 的长为（ ）A．94πB．98πC．274πD．278π12．已知,四边形ABCD和四边形AEFG均为正方形,，连接BE与DG，则BEDG＝（）A B．1 C D．二、填空题13．如图，将矩形ABCD绕点C沿逆时针方向旋转，使点B的对应点刚好落在DC延长线上，形成矩形A'B'CD'，AB＝4，AD＝8，则阴影部分的面积为____．14．若关于x的一元二次方程240x x a++=有两个相等的实数根，则a的值是______．15．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，且BC=6，AB=3，AD是∠BAC的平分线，与BC相交于点E，点G是BC上一点，E为线段BG的中点，DG⊥BC于点G，交AC于点F，则FG的长为_____.16．计算：30＝_____；＝_____．17．分解因式：2a2b-8b=______．18．扬州2月份某日的最高气温是6℃，最低气温是－3℃，则该日扬州的温差（最高气温－最低气温）是______℃．三、解答题19．已知：如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O，D为⊙O上一点，BD＝CB，DO的延长线交20．某校体育组为了解全校学生“最喜欢的一项球类项目”，随机抽取了部分学生进行调查，下面是根据调查结果绘制的不完整的统计图．请你根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人,扇形统计图中喜欢乒乓球的学生所占的百分比为；（2）请补全条形统计图（图2），并估计全校500名学生中最喜欢“足球”项目的有多少人？（3）篮球教练在制定训练计划前，将从最喜欢篮球项目的甲、乙、丙、丁四名同学中任选两人进行个别座谈，请用列表法或树状图法求抽取的两人恰好是甲和乙的概率．21．已知直线y1＝﹣x+2和抛物线222y kx kx=-相交于点A，B．(1)当k＝32时，求两函数图象的交点坐标；(2)二次函数y2的顶点为P，PA或PB与直线y1＝﹣x+2垂直时，求k的值．(3)当﹣4＜x＜2时，y1＞y2，试直接写出k的取值范围．22．端午节是我国的传统节日，益民食品厂为了解市民对去年销量较好的花生粽子、水果粽子、豆沙粽子、红枣粽子(分别用A、B、C、D表示)这四种不同口味的粽子的喜爱情况，对某居民区的市民进行了抽样调查，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次参加抽样调查的居民有多少人？(2)将两幅统计图补充完整；(3)小明喜欢吃花生粽子和红枣粽子，妈妈为他准备了四种粽子各一个，请用“列表法”或“画树形图”的方法，求出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率．23﹣2019024．如图，已知在平面直角坐标系内，点A（1，﹣4），点B（3，3），点C（5，1）（1）画出△ABC；（2）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；（3）求四边形ABB1A1的面积．25．某校七、八年级各有10名同学参加市级数学竞赛，各参赛选手的成绩如下（单位：分）：七年级：89，92，92，92，93，95，95，96，98，98八年级：88，93，93，93，94，94，95，95，97，98整理得到如下统计表根据以上信息，完成下列问题（1）填空：a＝；m＝；n＝；（2）两个年级中，年级成绩更稳定；（3）七年级两名最高分选手分别记为：A1，A2，八年级第一、第二名选手分别记为B1，B2，现从这四人中，任意选取两人参加市级经验交流，请用树状图法或列表法求出这两人分别来自不同年级的概率．【参考答案】***一、选择题二、填空题14．1516．17．2b(a+2)(a-2)18．9三、解答题19．(1)证明见解析；(2)AB＝.【解析】【分析】（1）连接OB，只要证明OD⊥BD，利用全等三角形的性质即可证明；（2）设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，根据OE2＝EC2＋OC2，可得（8−r）2＝r2＋42，推出r＝3，由tan∠E＝OC BDCE DE=，可得BD＝BC＝6，再利用勾股定理即可解决问题．【详解】解：(1)连接OB．∵CB＝BD，BO＝BO，OC＝OD，∴△OCB≌△OCD(SSS)，∴∠OCB＝∠ODB，∵∠ACB＝90°，∴∠ODB＝90°，∴OD⊥BD，又∵OD是⊙O的半径，∴BD是⊙O的切线．(2)设⊙O的半径为r．在Rt△OCE中，∵OE2＝EC2+OC2，∴(8﹣r)2＝r2+42，∴r＝3，∴AC＝6，∵∠ODB＝∠OCE＝90°，∴tan∠E＝OC BD CE DE=，∴348BD =，∴BD＝6，∴BC＝6，在Rt△ABC中，AB==【点睛】本题考查直线与圆的位置关系、圆周角定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线．20．（1）50，28%；（2）见解析，全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人；（3）见解析，16.【解析】【分析】（1）利用参加篮球活动的人数÷所占百分比，可得被调查的学生总数；先计算出其他所占的百分比，然后用总体减去除乒乓球外所有活动的百分比即可得出答案；（2）根据乒乓球所占的百分比求出人数即可补全条形统计图；用360°乘以喜欢足球项目人数所占的百分比即可；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出抽取的两人恰好是甲和乙的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）学生总数=2040%=50，∵其他所占的百分比=2=450%，∴乒乓球所占的百分比=1-4%-12%-16%-40%=28%；（2）补全条形统计图如下：乒乓球项目人数=50×28%=14（人），500×16%=80，答：全校500名学生中最喜欢“足球”项目的约有80人. （3）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好是甲和乙的结果数为2， 所以抽取的两人恰好是甲和乙的概率=21126=． 【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后利用概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图． 21．(1)A(2，0)，B(﹣23，83)；(2)1或-133；(3) 1-2＜k ＜14且k≠0. 【解析】 【分析】（1）联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩即可求交点； （2）当PA 与y 1=-x+2垂直时，k=1；当PB 与y 1=-x+2垂直时，k=-133； （3）当x=-4时，y 1＞y 2，6＞24k ；只有开口向上时成立，所以k ＞0； 【详解】 (1)当k ＝32时，22332y x x =-， 联立方程组22332y x y x x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴20x y =⎧⎨=⎩或2383x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴A(2，0)，B(﹣23，83)； (2)222y kx kx =-的顶点P(1，﹣k)，当PA 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝1； 当PB 与y 1＝﹣x+2垂直时，k ＝﹣133； (3)当x ＝2时，y 1＝y 2＝0， 当x ＝﹣4时，y 1＞y 2， 当k ＞0时， ∴6＞24k ，∴k ＜14， ∴0＜k ＜14；当k ＜0时，直线与抛物线有一个交点时：-x+2=kx 2-2kx ， ∵△=（1+2k ）2=0，∴k=1 -2，∴1-2＜k＜0；综上所述；1-2＜k＜14且k≠0；【点睛】本题考查二次函数图象及性质，一次函数图象及性质；熟练掌握函数交点的求法，数形结合解不等式是解题的关键．22．(1)本次参加抽样调查的居民有600人；(2)见解析；(3)16.【解析】【分析】（1）用喜欢B类的人数除以它所占的百分比得到调查的总人数；（2）先计算出喜欢C类的人数，再计算出喜欢A类的人数的百分比和喜欢C类的人数的百分比，然后补全条形统计图和扇形统计图；（3）画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】(1)60÷10%＝600，所以本次参加抽样调查的居民有600人；(2)喜欢C类的人数为600﹣180﹣60﹣240＝120(人)，喜欢A类的人数的百分比为180600×100%＝30%；喜欢C类的人数的百分比为120600×100%＝20%；两幅统计图补充为：(3)画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中小明同时选中花生粽子和红枣粽子的结果数为2，所以小明同时选中花生粽子和红枣粽子的概率＝212＝16．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n ，再从中选出符合事件A 或B 的结果数目m ，然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率．也考查了统计图．23．【解析】 【分析】按顺序先分别代入特殊角的三角函数值，化简二次根式 ，进行0次幂运算，然后再按运算顺序进行计算即可. 【详解】20190＝2×12+﹣1＝． 【点睛】本题考查了实数的综合运算能力，涉及了特殊角的三角函数值，二次根式的化简，0次幂，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24．（1）见解析；（2）见解析；（3）28. 【解析】 【分析】（1）根据A ，B ，C 三点坐标画出三角形即可． （2）分别作出A ，B ，C 的对应点A 1，B 1，C 1即可． （3）四边形是梯形，利用梯形的面积公式计算即可． 【详解】解：（1）△ABC 如图所示．（2）△A 1B 1C 1如图所示． （3）1112ABB A S =四边形×（2+6）×7＝28． 【点睛】本题考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．25．（1）94；（2）94，92，94；八；（3）2 3【解析】【分析】（1）根据中位数、众数和平均数的定义求解；（2）根据方差的意义进行判断；（3）画树状图展示所有12等可能的结果数，再找出这两人分别来自不同年级的结果数，然后利用概率公式求解．【详解】（1）n＝110（88+93+93+93+94+94+95+95+97+98）＝94（分）；把七年级的10名学生的成绩从小到大排列，最中间的两个数的平均数是：93+952=94（分），则中位数a=94；七年级的10名学生的成绩中92分出现次数最多，故众数为92分；（2）七年级和八年级的平均数相同，但八年级的方差较小，所以八年级的成绩稳定；（3）列表得：共有12种等可能的结果，这两人分别来自不同年级的有8种情况，∴P（这两人分别来自不同年级的概率）＝82= 123．【点睛】题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．若x+y＝3且xy＝1，则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A.5B.﹣5C.3D.﹣32．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠CBA＝30°，AE平分∠CAB交BC于D，BE⊥AE于E，给出下列结论：①BD＝2CD；②AE＝3DE；③AB＝AC+BE；④整个图形（不计图中字母）不是轴对称图形．其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个3．下列命题是真命题的是（）A．一元二次方程一定有两个实数根B．对于反比例函数y＝2x，y随x的增大而减小C．有一个角是直角的四边形是矩形D．对角线互相平分的四边形是平行四边形4．如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（10，12），点B在x轴上，AO＝AB，点C在线段OB上，且OC＝3BC，在线段AB的垂直平分线MN上有一动点D，则△BCD周长的最小值为（）A. B.13 C. D.185．某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，第一季度共获利42万元，已知二月份和三月份利润的月增长率相同．设二、三月份利润的月增长率x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2＝42B．10+10（1+x）2＝42C．10+10（1+x）+10（1+2x）＝42D．10+10（1+x）+10（1+x）2＝426．如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最有可能是（）A. B.C. D.7④）A．①②B．③④C．①③D．①④8．如图，AB∥CD，直线MN与AB、CD分别交于点E、F，FG平分∠EFD，EG⊥FG于点G，若∠CFN＝110°，则∠BEG＝( )A．20°B．25°C．35°D．40°9．如图，这是一幅2018年俄罗斯世界杯的长方形宣传画，长为4m，宽为2m.为测量画上世界杯图案的面积，现将宣传画平铺在地上，向长方形宜传画内随机投掷骰子(假设骰子落在长方形内的每一点都是等可能的)，经过大量重复投掷试验，发现骰子落在世界杯图案中的频率稳定在常数0.4左右.由此可估计宜传画上世界杯图案的面积为()A．22.4m B．23.2m C．24.8m D．27.2m10．菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．1411．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63︒的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27︒方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）A.63︒B.27︒C.90︒D.50︒12．若顺次连接四边形ABCD四边的中点，得到的图形是一个矩形，则四边形ABCD一定是（）A.矩形 B.菱形C.对角线相等的四边形D.对角线互相垂直的四边形二、填空题13．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______.14．在矩形ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，则点A到对角线BD的距离为___________15．已知一纸箱中，装有5个只有颜色不同的球，其中2个白球，3个红球，若往原纸箱中再放入x个白球，然后从箱中随机取出一个白球的概率是，则x的值为_____16．4与9的比例中项是_____．17在实数范围内有意义，则x的取值范围是_____．18．﹣95的绝对值是_____．三、解答题19．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝x2﹣2ax+a2+2的顶点C，过点B(0，t)作与y轴垂直的直线l，分别交抛物线于E，F两点，设点E(x1，y1)，点F(x2，y2)(x1＜x2)．(1)求抛物线顶点C的坐标；(2)当点C到直线l的距离为2时，求线段EF的长；(3)若存在实数m，使得x1≥m﹣1且x2≤m+5成立，直接写出t的取值范围．20．解方程：1112x xx x-+-=．21．如图，A、B两点在反比例函数kyx=（k＞0，x＞0）的图象上，AC⊥y轴于点C，BD⊥x轴于点D，点A的横坐标为a，点B的横坐标为b，且a＜b．（1）若△AOC的面积为4，求k值；（2）若a＝1，b＝k，当AO＝AB时，试说明△AOB是等边三角形；（3）若OA＝OB，证明：OC＝OD．22．先化简，再求值：(a+22ab ba+)÷222a ba ab--，其中a＝﹣2，b＝3．23．如图，AB⊥EF，DC⊥EF，垂足分别为B、C，且AB＝CD，BE＝CF．AF、DE相交于点O，AF、DC相交于点N，DE、AB相交于点M．（1）请直接写出图中所有的等腰三角形；（2）求证：△ABF≌△DCE．24．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，以AC为直径的⊙O交BC于点D，点E在AB上，连接DE并延长交CA的延长线于点F，且∠AEF＝2∠C．（1）判断直线FD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若AE＝2，EF＝4，求⊙O的半径．25．某校为了解高一年级住校生在校期间的月生活支出情况，从高一年级600名住校学生中随机抽取部分学生，对他们今年4月份的生活支出情况进行调查统计，并绘制成如下统计图表：请根据图表中所给的信息，解答下列问题：（1）在这次调查中共随机抽取了名学生，图表中的m＝，n ；（2）请估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数；（3）现有一些爱心人士有意愿资助该校家庭困难的学生，学校在本次调查的基础上，经过进一步核实，确认高一（2）班有A，B，C三名学生家庭困难，其中A，B为女生，C为男生．李阿姨申请资助他们中的两名，于是学校让李阿姨从A，B，C三名学生中依次随机抽取两名学生进行资助，请用列表法（或树状图法）求恰好抽到A，B两名女生的概率．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．14．125cm15．16．±6 17．x≥﹣118．9 5三、解答题19．(1)(a，2)；(2)EF＝；(3)2＜t≤11．【解析】【分析】（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式，进而可得出顶点C 的坐标；（2）由抛物线的开口方向及点C 到直线l 的距离为2，可得出直线l 的解析式为直线y=4，再利用二次函数图象上点的坐标特征可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长；（3）代入y=t 可求出点E ，F 的坐标，进而可得出线段EF 的长，结合存在实数m ，使得x 1≥m -1且x 2≤m+5成立，可得出关于t 的不等式组，解之即可得出t 的取值范围．【详解】(1)∵y ＝x 2﹣2ax+a 2+2＝(x ﹣a)2+2，∴抛物线顶点C 的坐标为(a ，2)；(2)如图：∵1＞0，∴抛物线开口向上，又∵点C(a ，2)到直线l 的距离为2，直线l 垂直于y 轴，且与抛物线有交点，∴直线l 的解析式为y ＝4．当y ＝4时，x 2﹣2ax+a 2+2＝4，解得：x 1＝a，x 2＝，∴点E 的坐标为(a，4)，点F 的坐标为，4)，∴EF ＝﹣(a)＝；(3)当y ＝t 时，x 2﹣2ax+a 2+2＝t ，解得：x 1＝ax 2＝∴EF ＝又∵存在实数m ，使得x 1≥m﹣1且x 2≤m+5成立，∴206t ->⎧⎪⎨⎪⎩， 解得：2＜t≤11．【点睛】本题考查了二次函数的三种性质、二次函数图象上点的坐标特征、两点间的距离公式以及解不等式组，解题的关键是：（1）利用配方法将二次函数解析式由一般式变形为顶点式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征，求出点E ，F 的坐标；（3）由线段EF 长度的范围，找出关于t 的不等式组．20．x ＝﹣3【解析】【分析】两边都乘以2x 化分式方程为整式方程，解整式方程求得x 的值，最后代入最简公分母检验即可得；【详解】解：方程两边都乘以2x ，得2（x ﹣1）﹣（x+1）＝2x2x ﹣2﹣x ﹣1＝2x﹣x ＝3x ＝﹣3检验：把x ＝﹣3代入2x ＝﹣6≠0，∴原方程的解为：x ＝﹣3．【点睛】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．21．（1）8（2）△AOB 是等边三角形（3）见解析【解析】【分析】（1）由反比例函数系数k 的几何意义解答；（2）根据全等三角形△ACO ≌△BDO （SAS ）的性质推知AO ＝BO ，结合已知条件AO ＝AB 得到：AO ＝BO ＝AB ，故△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，结合已知条件OA ＝OB ，得到：AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2，由坐标与图形性质知：2222()()kka b a b +=+，整理得到：2222()()k k a b b a -=- ，2222222(k a b a b a b --=），易得k b a =，故OC ＝OD ． 【详解】解：（1）∵AC ⊥y 轴于点C ，点A 在反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象上，且△AOC 的面积为4， ∴12|k|＝4， ∴k ＝8；（2）由a ＝1，b ＝k ，可得A （1，k ），B （k ，1），∴AC ＝1，OC ＝k ，OD ＝k ，BD ＝1，∴AC ＝BD ，OC ＝OD ．又∵AC ⊥y 轴于点C ，BD ⊥x 轴于点D ，∴∠ACO ＝∠BDO ＝90°，∴△ACO ≌△BDO （SAS ）．∴AO ＝BO ．又AO ＝AB ，∴AO ＝BO ＝AB ，∴△AOB 是等边三角形；（3）证明：在Rt △ACO 和Rt △BDO 中，根据勾股定理得：AO 2＝AC 2+OC 2，BO 2＝BD 2+OD 2，∵OA ＝OB ，∴AC 2+OC 2＝BD 2+OD 2， 即有：2222()()kka b a b +=+， ∴2222()()k k a b b a -=-，2222222(k a b a b a b --=）， 因为0＜a ＜b ，所以a 2﹣b 2≠0， ∴2221=k a b， ∴1k ab =±，负值舍去，得：1k ab=， ∴k b a =， ∴OC ＝OD ．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、反比例函数系数k 的几何意义以及全等三角形的判定与性质，利用数形结合解决此类问题，是非常有效的方法．22．a+b ，1.【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把a 与b 的值代入计算即可求出值．【详解】 原式＝2222()()()()()()()a ab b a a b a b a a b a a b a b a a b a b ++-+-⋅=⋅+-+-＝a+b ， 当a ＝﹣2，b ＝3时，原式＝1．【点睛】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．23．（1）△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明见解析【解析】【分析】（1）可以证明△ABF ≌△DCE ，根据全等三角形对应角相等可得∠A ＝∠D ，∠DEC ＝∠AFB ，所以△EOF 是等腰三角形，再根据等角的余角相等可得∠A ＝∠AMO ，∠D ＝∠DNO ，从而得到△AOM 与△DON 也都是等腰三角形；（2）由BE ＝CF ，可以证明EC ＝BF ，然后根据方法“边角边”即可证明△ABF 与△DCE 全等．【详解】（1）解：△EOF ，△AOM ，△DON ；（2）证明：∵AB ⊥EF 于点B ，DC ⊥EF 于点C ，∴∠ABC ＝∠DCB ＝90°，∵CF ＝BE ，∴CF+BC ＝BE+BC ，即BF ＝CE…在△ABF 和△DCE 中，AB DC DCB BF CE =⎧⎪⎨⎪=⎩∠ABC=∠， ∴△ABF ≌△DCE ，【点睛】本题主要考查了全等三角形的证明，常用的方法有“边边边”，“边角边”，“角边角”，“角角边”，本题证明得到BF ＝CE 是解题的关键．24．（1）直线FD 与⊙O 相切，理由详见解析；（2）⊙O 的半径为【解析】【分析】（1）连接OD ，根据已知条件得到∠AEF ＝∠AOD ，等量代换得到∠AOD ＋∠AED ＝180°，求得∠ODF ＝90°，于是得到结论；（2）解直角三角形得到∠F ＝30°，AF=OF ＝2OD ，于是得到OD ＝FA ，即可得到结论．【详解】解：（1）直线FD 与⊙O 相切；理由：连接OD ，∵∠AEF ＝2∠C ，∠AOD ＝2∠C ，∴∠AEF ＝∠AOD ，∵∠AEF+∠AED ＝180°，∴∠AOD+∠AED ＝180°，∵∠BAC ＝90°，∴∠ODF＝90°，∴直线FD与⊙O相切；（2）∵∠BAC＝90°，AE＝2，EF＝4，∴∠F＝30°，AF=，∵∠ODF＝90°，∴OF＝2OD，∴OD＝FA，∴⊙O的半径为【点睛】本题利用了切线的判定和性质，要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．25．（1）40、12、＝0.40；（2）90；（3）13．【解析】【分析】（1）由第一组的频数及其频率可得总人数，再根据频率＝频数÷总数可得m、n的值；（2）用总人数乘以样本中第一、二组频率之和即可得；（3）画树状图得出所有等可能结果，然后根据概率公式计算即可得解．【详解】（1）本次调查的学生总人数为4÷0.1＝40人，m＝40×0.3＝12、n＝16÷40＝0.40，故答案为：40、12、＝0.40；（2）600×（0.10+0.05）＝600×0.15＝90（人），答：估计该校高一年级600名住校学生今年4月份生活支出低于350元的学生人数为90；（3）画树状图如下：由树状图知共有6种等可能结果，其中恰好抽到A，B两名女生的结果数为2，所以恰好抽到A、B两名女生的概率21 ()63P A==；【点睛】本题考查频数分布直方图、用样本估计总体、频数分布表，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．也考查了列表法与树状图法求概率．。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
2019年中考数学专题：一元二次方程及答案
2019年中考数学专题：一元二次方程一、选择题1.已知一个三角形的两边长是方程x2﹣8x+15=0的两根，则第三边y的取值范围是（）A. y＜8B. 3＜y＜5C. 2＜y＜8D. 无法确定2.用配方法解一元二次方程x2-4x=5的过程中，配方正确的是（）A. （B.C.D.3.方程x2－2x＝0的根是（）A. x1＝0，x2＝2B. x1＝0，x2＝－2C. x＝0D. x＝24.下列一元二次方程没有实数根的是（）A. x2+2x+1=0B. x2+x+2=0C. x2﹣1=0D. x2﹣2x﹣1=05.下列关于方程x2+x﹣1=0的说法中正确的是（）A. 该方程有两个相等的实数根B. 该方程有两个不相等的实数根，且它们互为相反数C. 该方程有一根为D. 该方程有一根恰为黄金比例6.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A. B. C. D. 且7.已知一元二次方程的两个根是1和3，则b，c的值分别是（）A. b=4,c=－3B. b=3,c=2C. b=－4,c=3D. b=4,c=38.张华去参加聚会，每两人互相赠送礼物，他发现共送礼物20件，若设有人参加聚会，根据题意列出方程为（）A. B. C. D.9.某市2018年国内生产总值(GDP)比2017年增长了12％，预计今年(2019年)比2018年增长7％，若这两年年平均增长率为x％，则x％满足的关系是( )A. 12％＋7％＝x％B. (1＋12％)(1＋7％)＝2(1＋x％)C. 12％＋7％＝2x％D. (1＋12％)(l＋7％)＝(1＋x％)210.某制药厂2016年正产甲种药品的成本是500元/kg，随着生产技术的进步，2018年生产甲种药品的成本是320元/kg，设该药厂2016﹣2018年生产甲种药品成本的年均下降率为x，则根据题意可列方程为（）A. 500（1﹣x）2=320B. 500（1+x）2=320C. 320（1﹣x）2=500D. 3320（1+x）2=50011.某超市1月份的营业额为200万元，到三月底营业额累计为1000万元．如果设平均每月的增长率为x，依题意得，可列出方程为（）A. 200（1+x）2＝1000B. 200（1+x）3＝1000C. 200（1+x）2＝800D. 200+200（1+x）+200（1+x）2＝100012.融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A. （30+x）（100－15x）=3125B. （30﹣x）（100+15x）=3125C. （30+x）（100－5x）=3125D. （30﹣x）（100+5x）=312513.用配方法解方程，下列配方的结果正确的是（）A. B. C. D.14.如图，假设篱笆（虚线部分）的长度16m,则所围成矩形ABCD最大面积是（）A. 60 m2B. 63 m2C. 64 m2D. 66 m2二、填空题15.试写出一个含有未知数x的一元二次方程________．16.观察表格，一元二次方程x2﹣x﹣1.1=0最精确的一个近似解是________（精确到0.1）．17.如果恰好只有一个实m数是关于x的方程的根，则k=________．18.关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是________．19.如图，某小区有一块长为36m，宽为24m的矩形空地，计划在其中间修建两块形状相同的矩形绿地，它们的面积之和为600m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为________m．20.方程2x3﹣16=0的根是________21.某林场有木材蓄积量为以a m3，预计在今后两年内木材蓄积量平均增长率为p%，则两年后木材蓄积量为________ ．22.股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停．若一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是________．三、计算题23.解方程：x（x-2）=3（x-2）24.（1）用公式法解方程x2﹣3x﹣7=0．（2）解方程：4x（2x﹣1）=3（2x﹣1）25.求一元二次方程x2+2x﹣10=0的近似解．（精确到个位数）26.若α为锐角,且2cos2α+7sin α-5=0.求α的度数.四、解答题27.有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？28.随着国家“惠民政策”的陆续出台，为了切实让老百姓得到实惠，国家卫计委通过严打药品销售环节中的不正当行为，某种药品原价200元/瓶，经过连续两次降价后，现在仅卖98元/瓶，现假定两次降价的百分率相同，求该种药品平均每次降价的百分率．29.小明的爸爸前年在银行存入10000元（二年定期），今年到期后获利息2100元，请你计算银行的年利率是多少？30.某公司销售一种进价为元/个的计算器，其销售量（万个）与销售价格（元/个）的变化如下表：价格（元/个）销售量（万个）同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计万元．（1）观察并分析表中的与之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出（万个）与（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润（万个）与销售价格（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于万元，请写出销售价格（元/个）的取值范围．参考答案一、选择题1. C2. D3. A4.B5. D6.D7. C8.B9. D10. A11. D12. D13. A14. C二、填空题15.-2x+1=016.1.717.2,-2,18.119.220.x=221.a（1+p%）2m222.（1﹣10%）（1+x）2=1三、计算题23.解：由x（x-2）=3（x-2）得，（x-3）（x-2）=0，∴x1=2，x2=3。
中考数学专题练习直接开平方法解一元二次方程(含解析)
2019中考数学专题练习-直接开平方法解一元二次方程（含解析）一、单选题1.若分式的值为0，则x的值是（）A.1或-1B.1C. -1D.0【答案】B【考点】分式的值为零的条件，解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】根据分子为0，同时分母不等于0时，分式值是零，即可得到结果．由题意得，解得，则x=1，故选B.【点评】解答本题的关键是熟练掌握分式值是零的条件：分子为0，同时分母不等于0．2.若25x2=16，则x的值为（）A. B. C. D.【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：25x2=16，x2= ，x=± ，故答案为：A【分析】观察次方程缺一次项，可以用直接开平方法求解或利用因式分解法求解。
3.方程的根是（）A. B. C. D.【答案】A【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】用开平方法可得【分析】将原方程变形为=4，用直接开平方法解得x=2，即= 2 ，= − 2.4.一元二次方程x2=2的解是（）A.x=2或x=﹣2B.x=2C.x=4或x=﹣4D.x=或x=﹣【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：∵x2=2，∵x=±．故选：D．【分析】直接开平方解方程得出答案．5.方程x2=9的解是（）A.x1=x2=3B.x1=x2=9C.x1=3，x2=﹣3D.x1=9，x2=﹣9【答案】C【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【解答】解：x2=9，两边开平方，得x1=3，x2=﹣3．故选C．【分析】利用直接开平方法求解即可．6.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4，则另一个一元一次方程是（）A.x-6=-4B.x-6=4C.x+6=4D.x+6=-4【答案】D【考点】解一元二次方程-直接开平方法【解析】【分析】方程两边直接开平方可达到降次的目的，进而可直接得到答案．【解答】（x+6）2=16，两边直接开平方得：x+6=±4，则：x+6=4，x+6=-4，故选：D．7.方程x2=9的解是（）A.x=9B.x=±9C.x=3D.x=±3【答案】D【考点】直接开平方法解一元二次方程【解析】【解答】解：∵x2=9，∵x=±3，故选：D．【分析】直接开平方法即可得．8.若是反比例函数，则b的值为（）A.1B.－1C.D.任意实数【答案】A【考点】直接开平方法解一元二次方程，反比例函数的定义【解析】【解答】，解得.故答案为：A.【分析】根据反比例函数的定义知，自变量次数为-1，b2-2=-1，得b=1，,又因为比例系数k≠0，得b+1≠0，得b≠-1，综合分析可得b=1。
2019年中考数学一元二次方程专题
2019年中考数学一元二次方程专题专题十七 一元二次方程1.如果一个方程通过整理可以使右边为0，而左边是只含有一个未知数的________多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是____________________．2．解一元二次方程的方法：①________；②________；③________．3．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的求根公式：x ＝____________(b 2－4ac ≥0)．4．一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的根的判别式：当b 2－4ac ＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b 2－4ac ＝0时，方程有两个相等的实数根；当b 2－4ac ＜0时，方程没有实数根．反过来也成立．5．一元二次方程的根与系数的关系：如果ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根分别是x 1，x 2，那么x 1＋x 2＝－b a ，x 1x 2＝c a.● 例 教材母题如图17－1，在一长为40 cm 、宽为28 cm 的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体形盒子．若已知长方体形盒子的底面积为364 cm 2，求截去的四个小正方形的边长．图17－1中考风向标：一元二次方程是初中数学的重点，而用一元二次方程解决实际问题在中考数学中更是常考不衰．在解决与面积有关的一元二次方程应用题时，特别要注意把图形进行巧妙地转化，如运用“等积变形”的方法，将不规则图形转化为规则图形，使问题向简单化、熟悉化的方向发展．本题在考查一元二次方程的实际应用时，更注重考查灵活处理问题的策略和转化思想的运用．变式 如图17－2，要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边AB ，BC 各为多少米．图17－21.一元二次方程x (x －2)＝2－x 的根是( )A ．－1B ．0C ．1和2D ．－1和22．2018·娄底关于x 的一元二次方程x 2－(k ＋3)x ＋k ＝0的根的情况是( )A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．不能确定3．2018·临沂将一元二次方程y 2－y －34＝0配方后可化为( )A ．(y ＋12)2＝1B ．(y －12)2＝1C ．(y ＋12)2＝34D ．(y －12)2＝344．已知x 1，x 2是一元二次方程3x 2＝6－2x 的两个根，则x 1－x 1x 2＋x 2的值是( )A．－43 B.83C．－83 D.435．2017·衡阳中国“一带一路”的倡议给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2015年年收入200美元，预计2017年年收入将达到1000美元．设2015年到2017年该地区居民年收入平均增长率为x，可列方程为()A．200(1＋2x)＝1000 B．200(1＋x)2＝1000C．200(1＋x2)＝1000 D．200＋2x＝10006．2018·长沙已知关于x的方程x2－3x＋a＝0有一个根为1，则方程的另一个根为________．7．2018·常德若关于x的一元二次方程2x2＋bx＋3＝0有两个不相等的实数根，则b 的值可能是________．(只写一个)8．2017·张家界已知一元二次方程x2－3x－4＝0的两个根是m，n，则m2＋n2＝________．9．解方程：x2－3x－1＝0.10．2017·南充已知关于x的一元二次方程x2－(2m－2)x＋(m2－2m)＝0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两个实数根为x1，x2，且x12＋x22＝10，求m的值．11．已知关于x的方程x2－(2m＋1)x＋m(m＋1)＝0.(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)已知方程的一个根为x＝0，求代数式(2m－1)2＋(3＋m)(3－m)＋7m－5的值(要求先化简再求值)．12．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．(1)求该种商品每次降价的百分率；(2)若该种商品的进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件．为使两次降价销售的总利润不少于3210元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？13．2018·东营已知关于x的方程2x2－5x sin A＋2＝0有两个相等的实数根，其中∠A 是锐角三角形ABC的一个内角．(1)求sin A的值；(2)若关于y的方程y2－10y＋k2－4k＋29的两个根恰好是△ABC的两边长，求△ABC 的周长．教师详解详析【回眸教材析知识】1．二次 ax 2＋bx ＋c ＝0(a ，b ，c 是已知数，a ≠0)2．配方法 公式法 因式分解法 3.－b ±b 2－4ac 2a【教材典题链中考】例 解：设截去的四个小正方形的边长为x cm ，则无盖的长方体形盒子的底面长与宽分别为(40－2x )cm ，(28－2x )cm.依题意，可以列出方程(40－2x )(28－2x )＝364，整理，得x 2－34x ＋189＝0，解得x 1＝27，x 2＝7.当x 1＝27时，40－2x ＝－14＜0，故x 1＝27不合题意，舍去．答：截去的四个小正方形的边长为7 cm.变式 解：设AB ＝x 米．根据题意，得x (100－4x )＝400，整理，得x 2－25x ＋100＝0，解得x 1＝20，x 2＝5.当AB ＝20米时，BC ＝20米；当AB ＝5米时，BC ＝80米>25米，故舍去．答：羊圈的边AB ，BC 都为20米．【课后自测我当先】1．D 2.A3．B [解析] 由y 2－y －34＝0，得y 2－y ＝34，配方，得y 2－y ＋14＝34＋14，∴(y －12)2＝1.4．D 5.B6．2 [解析] 由根与系数关系，知x 1＋x 2＝－b a ＝3，已知x 1＝1，则x 2＝2.7．答案不唯一，如6 [解析] 因为2x 2＋bx ＋3＝0有两个不相等的实数根，所以Δ＝b 2－4×2×3＝b 2－24>0，解得b >2 6或b ＜－2 6，此题答案不唯一，如b ＝6或b ＝－6等．8．179．解：∵a ＝1，b ＝－3，c ＝－1，∴b 2－4ac ＝(－3)2－4×1×(－1)＝13，。
2019年中考数学《一元二次方程》专题复习试卷(含答案)
2018-2019学年初三数学专题复习一元二次方程一、单选题1.已知关于x的方程x2+x﹣a=0的一个根为2，则另一个根是（）A.﹣3B.﹣2C.3D.62.一元二次方程（x﹣2）2=3（x﹣2）的根是（）A.2B.5C.2和5D.2和33.方程x（x+1）=0的解是（）A.x=0B.x=﹣1C.x1=0，x2=﹣1D.x1=0，x2=14.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A. B. C. D.5.一元二次方程根的情况是（）.A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根6.若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是（）A.k≥-1且k≠0B.k≥-1C.k≤1D.k≤1且k≠07.某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由560元降为315元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率．设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是()A.560(1＋x)2＝315B.560(1－x)2＝315C.560(1－2x)2＝315D.560(1－x2)＝3158.某商店将进价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现商家采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，如果这种商品每件涨0.5元，其销量就会减少10件，那么要使利润为640元，需将售价定为（）A.16元B.12元C.16元或12元D.14元9.一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根10.已知x1，x2是方程x2﹣3x﹣1=0的两根，则x1+x2的值是（）A.3B.-3C.1D.-111.用配方法解方程x2+4x=﹣2下列配方正确的是（）A.（x+4）2=14B.（x+2）2=6C.（x+2）2=2D.（x﹣2）2=212.下列方程中两个实数根的和等于2的方程是（）A.2x2﹣4x+3=0B.2x2﹣2x﹣3=0C.2y2+4y﹣3=0D.2t2﹣4t﹣3=013.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，k的取值为（）A. B. C. D.14.若关于的方程没有实数根，则的取值范围是A. B. C. D.15.已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A.1B.2C.3D.416.已知mn≠1，且5m2+2010m+9=0，9n2+2010n+5=0，则的值为（）A.﹣402B.C.D.17.若α、β是方程x2+2x﹣2007=0的两个实数根，则α2+3α+β的值（）A.2007B.2005C.﹣2007D.4010二、填空题18.若m是方程的一个根，则代数式=________.19.若方程x2﹣3x﹣3=0的两根为x1，x2，则x12+3x2═________．20.n是方程x2﹣2x﹣1=0的一个根，则代数式2n﹣n2的值是________21.已知x=2是关于x的方程x2﹣6x+m=0的一个根，则m=________．22.已知实数m、n满足m2﹣4m﹣1=0，n2﹣4n﹣1=0，则+=________．三、计算题23.2x2+3x+1=0．24.用适当的方法解下列方程：（2x﹣1）（x+3）=4．25.解下列一元二次方程。
中考数学专项训练： 一元二次方程(含解析)
一、选择题3．(2019·泰州) 方程2x 2+6x －1＝0的两根为x 1、x 2,则x 1+x 2等于( )A.－6B.6C.－3D.3 【答案】C【解析】根据一元二次方程根与系数的关系,x 1+x 2＝62-＝－3,故选C.6． （2019·烟台）当5b c +=时，关于x 的一元二次方程230x bx c +-=的根的情况为（ ）． A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 【答案】A【解析】因为5b c +=，所以5c b =-，因为()2224343(5)6240b c b b b ∆=-⨯⨯=-⨯⨯-=-+>，所以该一元二次方程有两个不相等的实数根．10．（2019·威海）已知a ，b 是方程x 2+x －3＝0的两个实数根，则a 2－b+2019的值是（ ） A,2023 B,2021 C.2020 D.2019【答案】A【解析】由题得a 2＋a －3＝0，a+b ＝－1，所以a 2＝－a ＋3，所以a 2－b+2019＝－a ＋3－b ＋2019＝－（a ＋b ）＋3＋ 2019＝－（－1）＋3＋2019＝2023，故选A. 8．（2019·盐城）关于 x 的一元二次方程 x 2 +kx-2=0(k 为实数）根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根B. 有两个相等的实数根 D. 不能确定 【答案】A【解析】∵a =1，b =k ，c=-2，∴△=b 2-4ac =k 2-4×1×(-2)=k 2+8＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A ．8．（2019·山西）一元二次方程x 2－4x －1＝0配方后可化为( )A.(x+2)2＝3B.(x+2)2＝5C.(x －2)2＝3D.(x －2)2＝5【答案】D【解析】原方程可化为:x 2－4x ＝1,x 2－4x+4＝1+4,(x －2)2＝5,故选D.7．（2019·淮安）若关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ） A.k<-1 B.k>-1 C.k<1 D.k>1 【答案】B【解析】∵关于x 的一元二次方程022=-+k x x 有两个不相等的实数根， ∴△=k k 44)(1422+=-⨯⨯-＞0， ∴k ＞-1.4．（2019·黄冈）若x 1，x 2是一元一次方程x 2－4x －5＝0的两根，则x 1·x 2的值为 （ ）A.－5B.5C.－4D.4【答案】A【解析】由根与系数的关系可知x 1·x 2＝-5.1. （2019·怀化）一元二次方程x 2+2x +1=0的解是（ ） A.x 1=1，x 2=-1 B.x 1=x 2=1 C.x 1=x 2=-1 D.x 1=-1，x 2=2 【答案】C.【解析】方程x 2+2x +1=0， 配方可得(x +1)2=0， 解得x 1=x 2=-1.故选C.2. （2019·滨州）用配方法解一元二次方程x 2－4x +1＝0时，下列变形正确的是（ ） A ．（x －2）2＝1 B ．（x －2）2＝5 C ．（x +2）2＝3 D ．（x －2）2＝3【答案】D【解析】x 2－4x+1=0，移项得x 2－4x=－1，两边配方得x 2－4x+4=－1+4，即（x －2）2=3．故选D ．3. (2019·聊城)若关于x 的一元二次方程(k －2)x 2－2kx+k ＝6有实数根,则k 的取值范围为 （ ）A.k ≥0B.k ≥0且k ≠2C.k ≥32D.k ≥32且k ≠2 【答案】D【解析】∵原方程是一元二次方程,∴k －2≠0,∴k ≠2,∵其有实数根,∴(－2k)2－4(k －2)k ≥0,解之得,k ≥32,∴k 的取值范围为k ≥32且k ≠2,故选D.4. （2019·潍坊）关于x 的一元二次方程2220x mx m m +++=的两个实数根的平方和为12，则m 的值为（ ） A ．m =－2 B ．m =3 C ．m =3或m =－2 D ．m =3或m =2 【答案】A【解析】由题意可得：222121212()212x x x x x x +=+-=，因为：122122,x x m x x m m+=-⎧⎨=+⎩ 所以：22(2)2()12m m m --+=，解得：m 1=3，m 2=－2；当m =3时Δ=62－4×1×12＜0，所以m =3应舍去； 当m =－2时Δ=(－4)2－4×1×2＞0，符合题意． 所以m =－2，故选择A ．5. （2019·淄博） 若2212123,5,x x x x +=+=则以12,x x 为根的一元二次方程是（ ） A.2320x x -+= B.2320x x +-=C.2320x x ++=D.2320x x --=【答案】A.【解析】222121212()2,x x x x x x +=++⋅ 又∵2212123,5,x x x x +=+=∴2221212122()()954,x x x x x x ⋅=+-+=-= ∴12,2x x =，∴以12,x x 为根的一元二次方程是2320x x -+=.故选A.6.（2019·自贡）关于x 的一元二次方程x 2-2x +m =0无实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A.m ＜1 B.m ≥1 C.m ≤1 D.m ＞1 【答案】D.【解析】∵方程无实数根， ∴△=(-2)2-4×1·m =4-4m ＜0. 解得，m ＞1. 故选D.7. （2019·金华）用配方法解方程x 2－6x －8＝0时，配方结果正确的是（ ） A. 2(3)17x -= B. 2(3)14x -= C. 2(6)44x -= D. 2(3)1x -=【答案】A ．【解析】解方程x 2－6x －8＝0，配方,得（x －3）2＝17，故选A ．8. (2019·宁波) 能说明命题”关于x 的方程x 2－4x+m ＝0一定有实数根”是假命题的反例为A.m ＝－1B.m ＝0C.m ＝4D.m ＝5 【答案】D【解析】方程的根的判别式∆＝(－4)2－4m ＝16－4m,当∆<0时,方程无实数根,∴应使16－4m<0,即m>4,可得原方程无实数根,四个选项中,只有m ＝5符合条件,故选D.二、填空题15．（2019·嘉兴）在x 2+ +4＝0的括号中添加一个关于x 的一次项，使方程有两个相等的实数根． 【答案】4x ±【解析】根据一元二次方程有两个相等的实数根的条件可知，则△＝b 2﹣4ac ＝b 2﹣16＝0，得b ＝±4, 故一次项为±4x ，故答案为4x ±.14．(2019·泰州)若关于x 的方程x 2+2x+m ＝0有两个不相等的实数根,则m 的取值范围是________. 【答案】m<1【解析】该方程的根的判别式∆＝22－4m ＝4－4m,因为有两个不相等的实数根,∴4－4m>0,所以m<1. 16．（2019·威海） 一元二次方程3x 2＝4－2x 的解是【答案】1x =，2x = 【解析】直接利用公式法解一元二次方程得出答案．3x 2＝4-2x 即3x 2+2x-4＝0，则△b 2-4ac ＝4-4×3×13．（2019·盐城）设1x 、2x 是方程2320x x +－＝的两个根，则1212x x x x +-⋅= ． 【答案】1【解析】根据一元二次方程中根与系数的关系，由韦达定理可知121232b cx x x x a a+==⋅==－，，得12121x x x x +-⋅=.10．（2019·青岛）若关于x 的一元二欠方程2x 2-x +m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 . 【答案】18【解析】本题考查一元二次方程根的判别式,因为一元二次方程有两个相等的实数根,所以△=(-1)2-4×2m =1-8m =0,解得m =18. 9．（2019·江西）设1x ，2x 是一元二次方程012=--x x 的两根，则2121x x x x ++= . 【答案】0【解析】∵1x ，2x 是一元二次方程012=--x x 的两根， ∴=+21x x 1，=21x x -1， ∴2121x x x x ++=1+（-1）=0.15．（2019·武汉） 抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，则关于x 的一元二次方程 a （x －1）2＋c ＝b －bx 的解是___________．【答案】x ＝－2或5 【解析】∵抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 经过点A （－3，0）、B （4，0）两点，∴y ＝a （x ＋3）（x －4）＝ax 2－2ax －12a ．∴b ＝－2a ，c ＝－12a ．∴一元二次方程为 a （x －1）2－12a ＝－2a ＋2ax ，整理，得ax 2－3ax －10a ＝0,∵a ≠0，∴x 2－3x －10＝0，解得x 1＝－2，x 2＝5．9.（2019·济宁） 已知x ＝1是方程x 2＋bx －2＝0的一个根，则方程的另一个根是 ．【答案】－2【解析】方法1：把x ＝1代入得1＋b －2＝0，解得b ＝1，所以方程是x 2 ＋x －2＝0，解得x 1＝1，x 2＝－2． 方法2：设方程另一个根为x 1，由根与系数的关系知1×x 1＝－2．∴x 1＝－2． 14．（2019·陇南）关于x 的一元二次方程x 2+x +1＝0有两个相等的实数根，则m 的取值为 ． 【答案】4．【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2+x+1=0有两个相等的实数根，∴2411-⨯⨯=0，解得，m=4， 故答案为：4． 1. (2019·泰安)已知关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,则实数k 的取值范围是________.【答案】k<114-【解析】∵关于x 的一元二次方程x 2－(2k －1)x+k 2+3＝0有两个不相等的实数根,∴∆＝(2k －1)2－4(k 2+3)>0,解之,得k<114-.2. (2019·枣庄)已知关于x 的方程ax 2+2x －3＝0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________.【答案】a>13-且a ≠0【解析】因为关于x 的方程ax 2+2x －3＝0有两个不相等的实数根,∴a ≠0,且22－4a(－3)>0,解之得,a>13-且a ≠0.17．（2019·娄底）已知方程230x bx ++=___________．【解析】设原方程的另一个根为1x ，则由一元二次方程根与系数的关系12c x x a=得13x ⨯=∴13x ===3. （2019·眉山） 设a 、b 是方程x 2+x -2019=0的两个实数，根则（a -1）（b -1）的值为 ． 【答案】-2017【解析】解：根据题意，得：a+b=-1，ab=-2019，∴（a-1）（b-1）=ab-（a+b ）+1=-2019+1+1=-2017，故答案为：-2017.4. （2019·攀枝花）已知x 1、x 2是方程x 2－2x －1＝0的两根，则2212x x +＝ 。
2019年中考总复习《一元二次方程及其应用》专题训练题含答案
2019 初三数学中考复习一元二次方程及其应用专题复习训练题1．已知x1，x2是方程x2＋3x－1＝0的两个实数根，那么下列结论正确的是( )A．x1＋x2＝－1 B．x1＋x2＝－3 C．x1＋x2＝1 D．x1＋x2＝32. 若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋4x＋1＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是( ) A．k<5 B．k<5，且k≠1 C．k≤5，且k≠1 D．k>53. 一元二次方程x2－4x＝12的根是( )A．x1＝2，x2＝－6 B．x1＝－2，x2＝6C．x1＝－2，x2＝－6 D．x1＝2，x2＝64．下列一元二次方程没有实数根的是( )A．x2＋2x＋1＝0 B．x2＋x＋2＝0C．x2－1＝0 D．x2－2x－1＝05．已知实数x1，x2满足x1＋x2＝7，x1x2＝12，则以x1，x2为根的一元二次方程是( )A．x2－7x＋12＝0 B．x2＋7x＋12＝0C．x2＋7x－12＝0 D．x2－7x－12＝06．公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花(如图)，原空地一边减少了1 m，另一边减少了2 m，剩余空地的面积为18 m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为x m，则可列方程为( )A．(x＋1)(x＋2)＝18 B．x2－3x＋16＝0C．(x－1)(x－2)＝18 D．x2＋3x＋16＝07．若关于x的方程x2＋(m＋1)x＋12＝0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m的值是( )A．－52B.12C．－52或12D．18. 用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得( )A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝1099. 关于x的一元二次方程x2＋2(k－1)x＋k2－1＝0有实数根，则k的取值范围是( )A．k≥1 B．k>－1 C．k<1 D．k≤110. 下列方程有两个相等的实数根的是( )A．x2＋x＋1＝0 B．4x2＋2x＋1＝0C．x2＋12x＋36＝0 D．x2＋x－2＝011. 若关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋2＝0有实数根，则整数a的最大值为( )A．－1 B．0 C．1 D．212. 若关于x的一元二次方程x2－3x＋p＝0(p≠0)的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2－ab＋b2＝18，则ab＋ba的值是( )A．3 B．－3 C．5 D．－513. 已知x1，x2是关于x的方程x2＋ax－2b＝0的两个实数根，且x1＋x2＝－2，x1·x2＝1，则b a的值是( )A.14B．－14C．4 D．－114. 方程2x－4＝0的解也是关于x的方程x2＋mx＋2＝0的一个解，则m的值为____．15．将二次三项式x2＋4x＋5化成(x＋p)2＋q的形式应为____.16．如果关于x的一元二次方程kx2－3x－1＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是 ____(写出一个即可)．17．设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝____.18．受“减少税收，适当补贴”政策的影响，某市居民购房热情大幅提高．据调查，2019年1月该市宏鑫房地产公司的住房销售量为100套，3月份的住房销售量为169套．假设该公司这两个月住房销售量的增长率为x，根据题意所列方程为____.19. 已知关于x的方程x2－3x＋m＝0的一个根是1，则m＝____．20．解方程：2y2＋4y＝y＋221. 用配方法解方程：2x2－4x－1＝0.22. 关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．(1)求m的取值范围；(2)写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．23．已知关于x的方程(x－3)(x－2)－p2＝0.(1)求证：无论p取何值时，方程总有两个不相等的实数根；(2)设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x21＋x22＝3x1x2，求实数p的值．24．在直角墙角AOB(OA⊥OB，且OA，OB长度不限)中，要砌20 m长的墙，与直角墙角AOB围成地面为矩形的储仓，且地面矩形AOBC的面积为96 m2.(1)求这地面矩形的长；(2)有规格为0.80×0.80和1.00×1.00(单位：m)的地板砖单价分别为55元/块和80元/块，若只选其中一种地板砖都恰好能铺满储仓的矩形地面(不计缝隙)，用哪一种规格的地板砖费用较少？25. 已知关于x的一元二次方程x2－6x＋(2m＋1)＝0有实数根．①求m的取值范围；②如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2＋x1＋x2≥20，求m的取值范围．26. 李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm 的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形．(1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm 2，李明应该怎么剪这根铁丝？(2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm 2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．参考答案：1---13 BBBBA CCADC BDA14. －315. (x ＋2)2＋116. k ＞－94且k ≠0 17. 201918. 100(1＋x)2＝16919. 220. 解：2y 2＋4y ＝y ＋2，2y 2＋3y －2＝0，(2y －1)(y ＋2)＝0，2y －1＝0或y ＋2＝0，∴y 1＝12，y 2＝－2 21. 解：二次项系数化为1得：x 2－2x ＝12， x 2－2x ＋1＝12＋1， (x －1)2＝32， x －1＝±62， ∴x 1＝62＋1，x 2＝1－6222. 解：(1) ∵关于x 的一元二次方程x 2＋(2m ＋1)x ＋m 2－1＝0有两个不相等的实数根，∴Δ＝(2m ＋1)2－4×1×(m 2－1)＝4m ＋5＞0，解得：m ＞－54(2) m ＝1，此时原方程为x 2＋3x ＝0，即x(x ＋3)＝0，解得：x 1＝0，x 2＝－323. 解：(1)(x －3)(x －2)－p 2＝0，x 2－5x ＋6－p 2＝0，Δ＝(－5)2－4×1×(6－p 2)＝25－24＋4p 2＝1＋4p 2，∵无论p 取何值时，总有4p 2≥0，∴1＋4p 2＞0，∴无论p 取何值时，方程总有两个不相等的实数根(2)x 1＋x 2＝5，x 1x 2＝6－p 2，∵x 21＋x 22＝3x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1x 2＝3x 1x 2，∴52＝5(6－p 2)，∴p ＝±124. 解：(1)设这地面矩形的长是x m ，则依题意得：x(20－x)＝96，解得x 1＝12，x 2＝8(舍去)，答：这地面矩形的长是12米(2)规格为0.80×0.80所需的费用：96÷(0.80×0.80)×55＝8250(元)．规格为1.00×1.00所需的费用：96÷(1.00×1.00)×80＝7680(元)．因为8250>7680，所以采用规格为1.00×1.00的地板砖所需的费用较少25. 解：①根据题意得Δ＝(－6)2－4(2m＋1)≥0，解得m≤4②根据题意得x1＋x2＝6，x1x2＝2m＋1，而2x1x2＋x1＋x2≥20，所以2(2m＋1)＋6≥20，解得m≥3，而m≤4，所以m的取值范围为3≤m≤426. 解：(1)设剪成的较短的一段为x cm，较长的一段就为(40－x)cm，由题意，得(x4)2＋(40－x4)2＝58，解得：x1＝12，x2＝28，当x＝12时，较长的为40－12＝28 cm，当x＝28时，较长的为40－28＝12＜28(舍去)．答：李明应该把铁丝剪成12 cm和28 cm的两段(2)李明的说法正确．理由如下：设剪成的较短的一段为m cm，较长的一段就为(40－m)cm，由题意，得(m4)2＋(40－m4)2＝48，变形为：m2－40m＋416＝0，∵Δ＝(－40)2－4×416＝－64＜0，∴原方程无实数根，∴李明的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm22019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，OP 平分AOB ∠，PA OA ⊥，PB OB ⊥，垂足分别为A 、B ，下列结论中不一定成立的是（ ）A ．PA PB = B ．PO 平分APB ∠C ．OA OB =D ．AB 垂直平分OP2．如图，△ABC 的内切圆⊙O 与AB ，BC ，CA 分别相切于点D ，E ，F ，且AD ＝2，△ABC 的周长为14，则BC 的长为( )A.3B.4C.5D.63．如图，某底面为圆形的古塔剖面和山坡的剖面在同一平面上，古塔EF （F 为塔底的中心）与地面BD 垂直，古塔的底面直径CD ＝8米，BC ＝10米，斜坡AB ＝26米，斜坡坡面AB 的坡度i ＝5：12，在坡脚的点A 处测得古塔顶端点E 的仰角∠GAE ＝47°，则古塔EF 的高度约（ ）（参考数据：sin47°≈0.73，cos47°≈0.68，tan47°≈1.07）A ．27.74米B ．30.66米C ．35.51米D ．40.66米4．下列说法，不正确的是（ ）A ．AB AC CB -=u u u r u u u r u u u rB ．如果AB CD =u u u v u u u v ，那么AB CD =u u u r u u u rC ．+a b b a +=r r r rD ．若非零向量()0a k b k =≠r r g ，则//a b r r5．如图，直线,a b 都与直线m 垂直，垂足分别为M N 、，1MN =.等腰直角ABC △的斜边AB 在直线m 上，2AB =，且点B 位于点M 处.将等腰直角ABC △沿直线m 向右平移，直到点A 与点N 重合为止.记点B 平移的距离为x ，等腰直角ABC △的边位于直线,a b 之间部分的长度和为y ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A. B. C. D.6．样本数据3，a ，4，b ，8的平均数是5，众数是3，则这组数据的中位数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．87．如图是小刚进入中考复习阶段以来参加的10次物理水平测试成绩(满分70分)的统计图，那么关于这10次测试成绩，下列说法错误的是( )A ．中位数是55B ．众数是60C ．方差是26D ．平均数是54 8．二次函数223y x =-的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ）A.抛物线开口向下B.抛物线与x 轴有两个交点C.抛物线的对称轴是直线x =1D.抛物线经过点（2,3）9．如图，正方形ABCD 的边长为4，边BC 在x 轴上，点E 是对角线AC ，BD 的交点，反比例函数y=()k x 0x＞的图象经过A ，E 两点，则k 的值为（ ）A ．8B ．4C ．6D ．310．从长度分别为2，4，6，8的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（ ）A.12B.13C.14D.1511．已知二次函数y ＝x 2﹣2x ﹣3，若线段AB 在x 轴上，且AB 为3以AB 为边作等边△ABC ，使点C 落在该函数y 轴右侧的图象上，则点C 的坐标为（ ）A.（1+7，3）或（2，﹣3）B.（1﹣7，3）或（2，3）C.（﹣1+7，﹣3）或（2，﹣3）D.（1+7，﹣3）或（2，3）12．如果三角形的两边长分别为方程x 2﹣8x+15＝0的两根，则该三角形周长L 的取值范围是（ ）A ．6＜L ＜15B ．6＜L ＜16C ．10＜L ＜16D ．11＜L ＜13 二、填空题13．分解因式4x 2－(y －2)2＝______．14．如图，已知△ABO 顶点A （－3，6），以原点O 为位似中心，把△ABO 缩小到原来的13，则与点A 对应的点A'的坐标是________．15．当x 为_____时，312x -的值为﹣1． 16．如图所示，长方形ABCD 中，AB ＝1，AD ＝2，将长方形向上、下、左、右各扩大1得到长方形A 1B 1C 1D 1，…，依此类推，则长方形A n B n ∁n D n 的周长可以表示为_____．17．已知关于x 的方程（a+2）x 2﹣2ax+a=0有两个不相等的实数根x 1和x 2， 抛物线y=x 2﹣（2a+1）x+2a ﹣5与x 轴的两个交点分别为位于点（2，0）的两旁，若|x 1|+|x 22a 的值为________．18．中国的领水面积约为3700000km 2，将3700000用科学记数法表示为_____．三、解答题19．如图，一次函数21y =x -与反比例函数k y x=在第一象限相交于点A ，与x 轴相交于点B ，与y 轴相交于点C ，且3AB BC =.（1）求点A 的坐标及反比例函数的解析式；（2）现以点A 为中心，把线段AC 逆时针旋转90o 得到'AC ；①请在图中作出线段'AC ；②请直接写出'C 的坐标，并判断'C 是否在已知得双曲线上.20．抛物线L ：y ＝a （x ﹣x 1）（x ﹣x 2）（常数a≠0）与x 轴交于点A （x 1，0），B （x 2，0），与y 轴交于点C ，且x 1•x 2＜0，AB ＝4，当直线l ：y ＝﹣3x+t+2（常数t ＞0）同时经过点A ，C 时，t ＝1．（1）点C 的坐标是 ；（2）求点A ，B 的坐标及L 的顶点坐标；（3）在如图2 所示的平面直角坐标系中，画出L 的大致图象；（4）将L 向右平移t 个单位长度，平移后y 随x 的增大而增大部分的图象记为G ，若直线l 与G 有公共点，直接写出t 的取值范围．21．计算：()02(32)48sin 45︒+-+22．如图是在写字台上放置一本数学书和一个折叠式台灯时的截面示意图，已知数学书AB 长25cm ，台灯上半节DE 长40cm ，下半节CD 长50cm ．当台灯灯泡E 恰好在数学书AB 的中点O 的正上方时，台灯上、下半节的夹角即∠EDC ＝105°，下半节CD 与写字台FG 的夹角即∠DCG ＝75°，求BC 的长．(书的厚度和台灯底座的宽度、高度都忽略不计，F ，A ，O ，B ，C ，G 在同一条直线上，参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26；2≈1.41，3≈1.73，结果精确到0.1)23．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°．小聪同学利用直尺和圆规完成了如下作图：①分别以点A ，B 为圆心，以大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点M ，N ，过点M ，N 作直线与AB 交于点D ； ②连接CD ，以点D 为圆心，以一定长为半径画弧，交MN 于点E ，交CD 于点F ，以点C 为圆心，以同样定长为半径画弧，与CD 交于点G ，以点G 为圆心，以EF 长为半径画弧与前弧交于点H ．作射线CH 与AB 交于点K ，请根据以上操作，解答下列问题（1）由尺规作图可知：直线MN 是线段AB 的 线，∠DCK ＝ ．（2）若CD ＝5，AK ＝2，求CK 的长．24．如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过点A ，C ，D ，与BC 相交于点E ，连接AC ，AE ．（1）若∠D ＝78°，求∠EAC 的度数．（2）若∠EAC ＝α，则∠B 的度数为 （直接用含α的式子表示）25．计算:(221122cos3022-⎛⎫-︒- ⎪⎝⎭【参考答案】***一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 D C B B D C C B A CA C 二、填空题13．(2x ＋y －2)(2x －y ＋2)14．（-1，2）或（1，-2）15．﹣1316．8n+6．17．﹣118．7×106三、解答题19．（1）6;y x =（2）①详见解析；②'6,1C （）,点在双曲线上. 【解析】【分析】（1）过点A 作AD ⊥x 轴，令x=0，y=0，分别求出BO ，OC 的长，再根据△BOC ∽△BDA 求出BD ，AD 的长，从而可求出点A 坐标，得出结论；（2）①根据题意作图即可；②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，通过证明△C AE '≌△ACF ，可得点C '的坐标，再代入反比例函数进行难即可.【详解】（1）分别把0x =，0y =代入21y x =-可得：(0,1), (0.5,0)C -B 过A 作AD x ⊥轴于D ，则BOC BDA ∆∆:，∴3AD BD AB OC OB BC===， 1,0.5,OC OB ==Q∴=3, 1.5,AD BD =∴2OD =(2,3)A ∴6y x∴= （2）①作图如下：②过点C 作CF ⊥AD 交AD 的延长线于点F ，过点C '作C 'E ⊥AD 于点E ，∴90AFC AEC '∠=∠=︒∵AC '⊥AC ，∴∠CAF+∠C AE '=90°∵∠'C =∠CAF ，∵AC=A 'C ,∴△ACF ≌△'C AE ，∴ 'C E=AF ，AE=CF∵CF=OD=2，AF=AD+DF=AD+OC=3+1=4，∴点'C 的横坐标为4+2=6，纵坐标为3-2=1，∴'6,1C （）,把x=6代入6y x =得y=6=16. 所以，'6,1C （）点在双曲线上.【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的相关问题，涉及待定系数法求函数解析式，综合性较强．20．(1) 点C 的坐标是（0，3）; （2）A （1，0），B （﹣3，0），L 的顶点坐标为（﹣1，4）；(3)见解析；（4）t≥12【解析】【分析】(1)把t ＝1代入y ＝﹣3x+t+2，令x ＝0，求得相应的y 值，即可得到点C 的坐标；(2)根据待定系数法，可得函数解析式；(3)根据描点法，可得函数图象；(3)根据平移规律，可得G 的解析式，根据函数与不等式的关系，可得答案．【详解】(1)直线的解析式为y ＝﹣3x+3，当x ＝0时，y ＝3，即C 点坐标为(0，3)，故答案为：(0，3)；(2)当y ＝0时，﹣3x+3＝0，解得x 1＝1，即A(1，0)，由点A(x 1，0)，B(x 2，0)，且x 1•x 2＜0，AB ＝4，得1﹣x 2＝4，解得x 2＝﹣3，即B(﹣3，0)；L：y＝a(x﹣1)(x+3)，将C(0，3)坐标代入L，得a＝﹣1，∴L的解析式为y＝﹣(x﹣1)(x+3)，即y＝﹣(x+1)2+4，∴L的顶点坐标为(﹣1，4)；(3)函数图象如图所示：；(4)L向右平移t个单位的解析式为y＝﹣(x+1﹣t)2+4，a＝﹣1＜0，当x≤t﹣1时，y随x的增大而增大．若直线l与G有公共点时，则有当x＝﹣1+t时，G在直线l的上方，即﹣(t﹣1+1﹣t)2+4≥﹣3(t﹣1)+t+2，解得t≥12．【点睛】本题考查了二次函数综合题，解(1)的关键是利用自变量与函数值的对应关系；解(2)的关键是待定系数法；解(3)的关键是描点法，解(4)的关键是利用函数值的大小得出不等式，还利用了函数图象平移的规律．21．8【解析】【分析】根据二次根式的运算法则和特殊锐角三角函数值进行计算.【详解】原式3434431=+-=8【点睛】考核知识点：含有特殊锐角三角函数值的运算.22．BC的长约为9.1cm．【解析】【分析】过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，则四边形DMON是矩形，解直角三角形求出CM和DN的长度，结合矩形的知识求出OM的长，最后根据BC＝OM﹣CM﹣BO求出答案．【详解】如图，过点D作DM⊥FG于M，DN⊥EO于N，在Rt △CDM 中，∵CD ＝50，∠DCM ＝75°， ∴CM CD＝cos ∠DCM ， ∴50CM ＝cos70°≈0.26， 解得，CM≈13．∵DN ∥FG ，∴∠CDN ＝∠DCG ＝75°，在Rt △DEN 中，∵∠EDN ＝∠CDE ﹣∠CDN ＝105°﹣75°＝30°，DE ＝40， ∴DN DE＝cos ∠EDN ， ∴40DN ＝cos30°＝32， 解得，DN ＝3≈34.6．∵∠DNO ＝∠NOM ＝∠DMO ＝90°，∴四边形DNOM 是矩形，∴OM ＝DN≈34.6，∴BC ＝OM ﹣CM ﹣BO≈34.6﹣13﹣12.5＝9.1(cm)．答：BC 的长约为9.1cm ．【点睛】本题考查解直角三角形、等腰直角三角形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用锐角三角函数解答．23．（1）垂直平分，∠CDM ；（2）CK ＝4.【解析】【分析】（1）利用基本作图（作线段的垂直平分线和作一个角等于已知角）填空；（2）先利用CD 为斜边上的中线得到AD ＝CD ＝BD ＝5．则DK ＝3，再利用∠DCK ＝∠CDM 得到CK ∥MN ，所以∠CKD ＝∠MDB ＝90°，然后利用勾股定理计算CK 的长．【详解】（1）由作法得直线MN 是线段AB 的垂直平分线，∠DCK ＝∠CDM ；故答案为垂直平分；∠CDM；（2）∵∠ACB＝90°，AD＝BD，∴AD＝CD＝BD＝5．∴DK＝AD﹣AK＝3，∵∠DCK＝∠CDM，∴CK∥MN，∴∠CKD＝∠MDB＝90°，∴CK4．【点睛】本题考查了作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．24．（1）∠EAC＝27°；（2）180+23α．【解析】【分析】（1）根据菱形的性质、圆内接四边形的性质以及三角形内角和定理计算即可；（2）设∠B的度数为x，仿照（1）的做法计算即可．【详解】（1）∵四边形ABCD是菱形，∴DA＝DC，∴∠DAC＝∠DCA＝51°，∵AD∥BC，∴∠ACE＝∠DAC＝51°，∵四边形AECD是⊙O的内接四边形，∴∠AEC＝180°﹣78°＝102°，∴∠EAC＝180°﹣102°﹣51°＝27°；（2）设∠B的度数为x，则∠DAC＝∠DCA＝1802x︒-，∠AEC＝180°﹣x，则（180°﹣x）+1802x︒-+α＝180°，解得，x＝180+23α︒，故答案为：180+23α︒．【点睛】本题考查的是菱形的性质、圆周角定理，掌握菱形的四条边相等、对角相等以及圆周角定理是解题的关键．25．【解析】【分析】根据负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简即可求出答案.【详解】221()2cos302--︒-4222=+⨯-2=【点睛】 本题主要考查了实数混合运算，熟知负指数幂运算法则、锐角三角函数值、二次根式化简是解题关键.2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．风力发电机可以在风力作用下发电．如图的转子叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，那么n 的值可能是（ ）A.45B.60C.90D.1202．3的相反数是( )A ．3B ．﹣3C ．﹣3D ．33．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，点P 为AB 上的一个动点，过点P 画PD ⊥AC 于点D ，PE ⊥BC 于点E ，当点P 由A 向B 移动时，四边形CDPE 周长的变化情况是（ ）A.逐渐变小B.逐渐变大C.先变大后变小D.不变 4．若规定，则sin15°=（ ） A. B. C. D.5．下列计算的结果是a 6的为（ ）A ．a 12÷a 2B ．a 7﹣aC ．a 2•a 4D ．（﹣a 2）36．如图，将ABC △绕点C 顺时针旋转，点B 的对应点为点E ，点A 的对应点为点D ，当点E 恰好落在边AC 上时，连接AD ，36ACB ∠=︒，AB BC =，2AC =，则AB 的长度是（ ）A 51B ．1C 51-D ．327．如图，直线a ∥b ，AC ⊥AB ，AC 交直线b 于点C ，∠1＝55°，则∠2的度数是（ ）A ．35°B ．25°C ．65°D ．50°8．如果关于x 的一元二次方程220x x k -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．1k <B ．1k ≤C ．1k >D ．1k ³9．如图，是由四个相同的正方体组合而成的两个几何体，则下列表述正确的是（ ）A ．图甲的主视图与图乙的左视图形状相同B ．图甲的左视图与图乙的俯视图形状相同C ．图甲的俯视图与图乙的俯视图形状相同D ．图甲的主视图与图乙的主视图形状相同10．三棱柱的三视图如图所示，已知△EFG 中，EF ＝8cm ，EG ＝12cm ，∠EFG ＝45°．则AB 的长为（ ）cm ．A ．8B ．12C ．42D ．6211．如图，射线OB 、OC 在∠AOD 的内部，下列说法：①若∠AOC ＝∠BOD ＝90°，则与∠BOC 互余的角有2个；②若∠AOD+∠BOC ＝180°，则∠AOC+∠BOD ＝180°；③若OM 、ON 分别平分∠AOD ，∠BOD ，则∠MON ＝12∠AOB ；④若∠AOD ＝150°、∠BOC ＝30°，作∠AOP ＝12∠AOB 、∠DOQ ＝12∠COD ，则∠POQ ＝90°其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个12．抛物线y ＝﹣（x ﹣8）2+2的顶点坐标是（ ）A ．（2，8）B ．（8，2）C ．（﹣8，2）D ．（﹣8，﹣2）二、填空题13．如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，已知CD ＝8，EB ＝2，则⊙O 的半径为_____．14．写出一个比5大且比6小的无理数________.15．二次函数223y x =的图象如图所示，自原点开始依次向上作内角为60度、120度的菱形(其中两个顶点在抛物线上另两个顶点在y 轴上，相邻的菱形在y 轴上有一个公共点)，则第2017个菱形的周长=______．16．若式子23x +有意义，则x 的取值范围是______． 17．一元二次方程2360x x -=的解是________．18．将一个直角三角板和一把直尺如图放置，如果∠α＝43°，则∠β的度数是__________．三、解答题19．如图，已知AB ＝AD ，∠ABC ＝∠ADC ．试判断AC 与BD 的位置关系，并说明理由．20．先化简，再求值:22211211x xxx x x⎛⎫-÷-+⎪-+-⎝⎭，其中21x=+.21．某中学欲开设A实心球、B立定跳远、C跑步、D足球四种体育活动，为了了解学生们对这些项目的选择意向，随机抽取了部分学生，并将调查结果绘制成图1、图2，请结合图中的信，解答下列问题：（1）本次共调查了名学生；（2）将条形统计图圉补充完整；（3）求扇形C的圆心角的度数；（4）随机抽取了3名喜欢“跑步”的学生，其中有1名男生，2名女生，现从这3名学生中选取2名，请用画辩状图或列表的方法，求出刚好抽到一名男生一名女生的概率．22．如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求该抛物线的解析式；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．23．在四边形ABCD中，AD∥BC，AD＝2BC，点E为AD的中点，连接BE、BD，∠ABD＝90°．（1）如图l，求证：四边形BCDE为菱形；（2）如图2，连接AC交BD于点F，连接EF，若AC平分∠BAD，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四个三角形，使写出的每个三角形的面积都等于△ABC面积的23．24．阅读与思考：阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是»BC上的一点，且»CF＝»CA，连接BF可得BF＝BE．（1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE；（2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝12OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．25．在一次数学考试中，小明有一道选择题(只能在四个选项A、B、C、D中选一个)不会做，便随机选了一个答案；小亮有两道选择题都不会做，他也随机选了两个答案．(1)小明随机选的这个答案，答对的概率是；(2)通过画树状图或列表法求小亮两题都答对概率是多少？(3)这个班数学老师参加集体阅卷，在阅卷的过程中，发现学生的错误率较高．他想：若这10道选择题都是靠随机选择答案，则这10道选择题全对的概率是．【参考答案】***一、选择题二、填空题13．51415．8068 16．x ＞32-． 17．0x =或2x = 18．47°三、解答题19．AC ⊥BD ，理由见解析.【解析】【分析】AC 与BD 垂直，理由为：由AB=AD ，利用等边对等角得到一对角相等，利用等式性质得到∠BDC=∠DBC ，利用等角对等边得到DC=BC ，利用SSS 得到三角形ABC 与三角形ADC 全等，利用全等三角形对应角相等得到∠DAC=∠BAC ，再利用三线合一即可得证．【详解】AC ⊥BD ，理由为：∵AB ＝AD （已知），∴∠ADB ＝∠ABD （等边对等角），∵∠ABC ＝∠ADC （已知），∴∠ABC ﹣∠ABD ＝∠ADC ﹣∠ADB （等式性质），即∠BDC ＝∠DBC ，∴DC ＝BC （等角对等边），在△ABC 和△ADC 中，AB AD AC AC BC DC =⎧⎪=⎨⎪=⎩∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠DAC ＝∠BAC （全等三角形的对应角相等），又∵AB ＝AD ，∴AC ⊥BD （等腰三角形三线合一）．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键．20．2.【解析】【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x 的值代入化简后的式子即可解答本题．【详解】2221(1)121x x x x x x -÷-+--+， ＝2221(1)(1)(1)1x x x x x x ----÷-- ＝222211(1)21x x x x x x --⋅--+- ＝211121x x x -⋅-- ＝11x -， 当21x =+时，原式＝22112==+-． 【点睛】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．（1）150（2）60（3）144°（4）23【解析】【分析】（1）用B 项目的人数除以它所占的百分比可得到调查的总人数；（2）先计算出C 项目人数，然后补全条件统计图；（3）用360°乘以C 项目所占的百分比得到扇形C 的圆心角的度数；（4）画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出抽到一名男生一名女生的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】解：（1）调查的总人数为45÷30%＝150（人）；故答案为150；（2）C 项目的人数为150﹣15﹣45﹣30＝60（人），条形统计图圉补充为：（3）扇形C的圆心角的度数＝360°×（1﹣20%﹣30%﹣10%）＝144°；（4）画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，所以抽到一名男生一名女生的概率＝42 63 =．【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A 或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）M36,55⎛⎫--⎪⎝⎭（3）P的坐标为（1+ 7，3）或（1﹣7，3）或（2，﹣3）．【解析】【分析】(1)把点A(3,0),B(-1,0)代入二次函数表达式,即可求解;(2)利用△AON≌△COB(AAS),求出N(0,-1),即可求解;(3)分BC为平行四边形的一条边、BC为平行四边形的对角线两种情况,求解即可【详解】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx﹣3（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0）．∴933030a ba b+-=⎧⎨--=⎩，解得：1{2ab==-，∴该抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，则AM⊥BC，如图，过点A作AM⊥BC，垂足为点M，交y轴与点N．把x＝0代入y＝x2﹣2x﹣3得，y＝﹣3，∴C（0，﹣3），∵A（3，0），B（﹣1，0），∴OA＝OC，OB＝1，∵AM⊥BC，∴∠AMB ＝∠AON ＝∠BOC ＝90°，∴∠BAM+∠OBC ＝∠BAM+∠ONA ＝90°，∴∠ONA ＝∠OBC ，∴△AON ≌△COB （AAS ），∴ON ＝OB ＝1，∴N （0，﹣1），设直线AM 解析式为y ＝k 1x+b 1，把A （3，0），N （0，﹣1）分别代入得1113+01k b b =⎧⎨=-⎩ ， 解得：11131k b⎧=⎪⎨⎪=-⎩ ， ∴直线AM 解析式为y ＝13x ﹣1…①， 设直线BC 解析式为y ＝k 2x+b 2，同理可得：直线BC 解析式为y ＝﹣3x ﹣3…②，联立①②并解得：3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 则M （﹣35 ，﹣65）； （3）存在以点B ，C ，Q ，P 为顶点的四边形是平行四边形，①当BC 为平行四边形的一条边时，如图CBP′Q′，点C （0，﹣3）向上3个单位、向左1个单位得到点B （﹣1，0），同理点Q′（m ，0）向上3个单位、向左1个单位得到点P′（m ﹣1，3），将点P′坐标代入二次函数表达式并解得：x ＝27，故点P′坐标为（7，3）或（173）；②当BC 为平行四边形的对角线时，如图CPBQ ，点P 的坐标为（2，﹣3）；P 的坐标为（73）或（173）或（2，﹣3）．此题考查了二次函数的解，三角形全等和平行四边形的性质，利用已知的点代入方程是解题关键23．(1)见解析；（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF.【解析】【分析】（1）由题意可得DE=BC，DE∥BC，推出四边形BCDE是平行四边形，再证明BE=DE即可解决问题；（2）由题意可证△BFC∽△DFA，由相似三角形的性质可得23AFAC=，FD=2BF，由三角形的中线性质和菱形性质可求解．【详解】证明（1）∵AD＝2BC，E为AD的中点，∴DE＝BC，∵AD∥BC，∴四边形BCDE是平行四边形，∵∠ABD＝90°，AE＝DE，∴BE＝DE，∴四边形BCDE是菱形．（2）△ABF，△AEF，△DEF，△DCF，理由如下：∵BC∥AD，∴△BFC∽△DFA，∴BC CF1BF AD AF2FD===，∴23AFAC=，FD＝2BF，∴S△ABF＝23S△ABC，∵FD＝2BF∴S△AFD＝2S△ABF，且点E是AD中点，∴S△AEF＝S△EFD＝S△ABF＝23S△ABC，∵四边形BEDC是菱形，∴ED＝CD，∠BDE＝∠BDC，且DF＝DF，∴△DEF≌△DCF（SAS），∴S△DCF＝S△DEF＝S△ABF＝23S△ABC.【点睛】本题考查菱形的判定和性质、直角三角形斜边中线的性质，全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，解（1）的关键是熟练掌握菱形的判定方法，解（2）的关键是熟练掌握相似三角形的判定与性质，属于中考常考题型．24．（1）见解析；（2）458 BP=.【分析】（1）连接CE、BC，证出△CEB≌△CFB，则可得出结论；（2）先求BE长，证出△AFB∽△FPB，得比例线段即可求出BP长．【详解】（1）如图1所示，连接CE、BC，∵CD⊥AB，AD＝DE，∴AC＝CE，∴∠CAE＝∠CEA，又∵¶¶AC CF，∴CA＝CF，∠FBC＝∠EBC，∴CE＝CF，又∵∠A+∠F＝180°，∠CEA+∠CEB＝180°，∴∠CEB＝∠F，∴△CEB≌△CFB（AAS），∴BE＝BF；（2）如图2所示，连接AF，∵AB＝10，EO＝12 OB，∴EB＝7.5，∵AB为⊙O的直径，∴∠AFB＝90°，∵l与与⊙O相切于点F，∴∠OFP＝90°，∴∠AFO＝∠BFP，又∵OF＝OA，∴∠OAF＝∠OFA，∴∠OAF＝∠BFP，∵BP ⊥l 于点P ，∴∠BPF ＝90°，∴△AFB ∽△FPB ， BP BF BF BA ∴=， 即7.57.510BP =， 458BP ∴=． 【点睛】本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识．25．(1)14；(2)116；(3)1014. 【解析】【分析】（1）错误答有3个，除以答案总数4即可（2）根据题意画出树状图即可知道一共有16种情况，选出两题都错的情况，即可解答（3）由（2）可知两题都对的概率为(14)2，10道选择题全对的概率是10个14的乘积 【详解】(1)∵只有四个选项A 、B 、C 、D ，对的只有一项，∴答对的概率是14 ； 故答案为：14； (2)根据题意画图如下：共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，则小亮两题都答对概率是116； (3)由(2)得2道题都答对的概率是(14)2，则这10道选择题全对的概率是(14)10＝1014． 故答案为：1014． 【点睛】 此题考查概率公式和列表法与树状图法，解题关键在于看懂题中数据。
2019年中考复习试题-九年级上数学一元二次方程与实际问题(含解析答案)
15．某种药品经过两次降价，由每盒 50 元调至 36 元，若第二次降价的百分率是第一次的
2 倍．设第一次降价的百分率为 x，由题意可列得方程： ． 三．解答题（共 21 小题） 16．如图，有一块矩形硬纸板，长 30cm，宽 20cm．在其四角各剪去一个同样的正方形，
然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖长方体盒子．当剪去正方形的边长取何值时， 所得长方体盒子的侧面积为 200cm2？
B．20（1+x）2＝95 C．20（1+x）+20（1+x）2＝95 D．20+20（1+x）+20（1+x）2＝95 6．在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛 36 场．设有 x 个队参 赛，根据题意，可列方程为（ ）
A． x（x﹣1）＝36
B． x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36
种花，小禹同学设计方案如图所示，求花带的宽度．设花带的宽度为 xm，则可列方程
为（ ）
A．（30﹣x）（20﹣x）＝ ×20×30
B．（30﹣2x）（20﹣x）＝ ×20×30
C．30x+2×20x＝ ×20×30
D．（30﹣2x）（20﹣x）＝ ×20×30
4．某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件 25 元降到每件 16 元，则平均每次降价的
2019中考数学专题复习一元二次方程聚焦中考专题训练
2019中考数学专题复习一元二次方程聚焦中考专题训练一、选择题1．已知关于x的一元二次方程（k－2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞43且k≠2B．k≥43且k≠2C．k＞34且k≠2D．k≥34且k≠2解：∵方程为一元二次方程，∴k－2≠0，即k≠2，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2－4（k－2）2＞0，∴（2k+1－2k+4）（2k+1+2k－4）＞0，∴5（4k－3）＞0，故选C．3．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）．若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）A．32 B．126 C．135 D．144解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=－24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144．故选：D．5．已知关于x的一元二次方程（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞且k≠2B．k≥且k≠2C．k＞且k≠2D．k≥且k≠2考点：根的判别式；一元二次方程的定义。
专题：计算题。
分析：根据方程有两个不相等的实数根，可知△＞0，据此列出关于k的不等式，解答即可．解答：解：∵方程为一元二次方程，∴k﹣2≠0，即k≠2，∵方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴（2k+1）2﹣4（k﹣2）2＞0，∴（2k+1﹣2k+4）（2k+1+2k﹣4）＞0，∴5（4k﹣3）＞0，k＞，故k＞且k≠2．故选C．点评：本题考查了根的判别式和一元二次方程的定义，根据一元二次方程的定义判断出二次项系数不为0是解题的关键．6．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是（）A．x2+2x﹣4=0 B．x2﹣4x+4=0 C．x2+4x+10=0 D．x2+4x﹣5=0考点：根与系数的关系。
2019届初三中考数学复习 一元二次方程 专项练习题 含答案
2019届初三中考数学复习一元二次方程专项练习题1．若关于x的方程(a－2)x2－2ax＋a＋2＝0是一元二次方程，则a( ) A．等于2 B．等于－2 C．等于0 D．不等于22．关于x的一元二次方程x2－5x＋p2－2p＋5＝0的一个根为1，则实数p的值是( )A．4 B．0或2 C．1 D．－13．一元二次方程x2－4x＋4＝0的根的情况是( )A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定4．若一元二次方程x2－2x－m＝0无实数根，则一次函数y＝(m＋1)x＋m－1的图象不经过第______象限( )A．四 B．三 C．二 D．一5. 方程(x＋1)(x－2)＝x＋1的解是( )A．x＝2 B．x＝3 C．x1＝－1，x2＝2 D．x1＝－1，x2＝36. 用10米长的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为6平方米．若设它的一条边长为x米，则根据题意可列出关于x的方程为( )A．x(5＋x)＝6 B．x(5－x)＝6 C．x(10－x)＝6 D．x(10－2x)＝67. 用直接开平方法解下列方程，其中无实数解的方程是( )A．x2－3＝0 B．－2x2＝0 C．x2＋9＝0 D．－x2＋9＝08. 下列配方有错误的是( )A．x2－4x－1＝0，化为(x－2)2＝5B．x2＋6x＋8＝0，化为(x＋3)2＝1C ．2x 2－7x －6＝0，化为(x －74)2＝9716D ．3x 2－4x －2＝0，化为(3x ＋2)2＝69. 若关于x 的一元二次方程(k －1)x 2＋4x ＋1＝0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是( )A ．k ＜5B ．k ＜5且k≠1C ．k ≤5且k≠1D ．k ＞5 10. 下列方程能用因式分解法求解的有( )①x 2＝x ；②x 2－x ＋14＝0；③x－x 2－3＝0；④(3x ＋2)2＝16.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11. 下列一元二次方程两实数根和为－4的是( ) A ．x 2＋2x －4＝0 B ．x 2－4x ＋4＝0 C ．x 2＋4x ＋10＝0 D ．x 2＋4x －5＝012．一元二次方程2x 2＋7x ＝8的两根之积为________．13. 小华在解一元二次方程x 2＝4x 时，只得出一个根是x ＝4，则被他漏掉的一个根是x ＝________．14. 已知一元二次方程x 2＋6x ＋9＝0，则b 2－4ac ＝________，原方程根的情况是__________．15. 代数式x 2－x －2x 2－1的值为0，则x 的值为________．16. 若x ＝2是关于x 的方程x 2－x －a 2＋5＝0的一个根，则a 的值为________． 17. 下列数值是一元二次方程x 2－x －2＝0的根的是________． ①－1；②0；③1；④2.18. 若方程x 2－2x －1＝0的两根分别为x 1，x 2，则x 1＋x 2－x 1x 2的值为________．x cm的小正方形，做成一个底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，根据题意列方程，化简可得________________________________．20．有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，则这个两位数是________．21．如图，将矩形沿图中虚线(其中x>y)剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼成一个正方形，若y＝2，则x的值等于________．21. 解方程：(1)x(x－2)＋x－2＝0;(2)2x2－5x－1＝0；(公式法)(3)(x－3)2＝2x(x－3)；(因式分解法)(4)x2＋2x－399＝0.(配方法)22. 若关于x的方程(2m2＋m－3)x|m＋1|＋7x－3＝0是一元二次方程，求m的值．23. 一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，a ，b 满足b ＝a －2＋2－a －1，求a ，b ，c 的值．24. 如果关于x 的一元二次方程k 2x 2＋2(k －1)x ＋1＝0有两个不相等的实数根． (1)求k 的取值范围；(2)若方程的一个实数根是1，求k 的值．25. 从飞机上空投下的炸弹，速度会越来越快，其下落的高度h(m )与时间t(s )间的公式为h ＝12at 2，若a 取近似值为10 m /s 2，那么从2 000 m 的空中投下的炸弹落至地面目标，大约需要多长时间？26. 已知k 是方程x 2－2 017x ＋1＝0的一个不为0的根，不解方程，你能求出k 2－2 016k ＋2 017k 2＋1的值吗？如果能，请写出解答过程；如果不能，请说明理由．27. 随着人们节能意识的增强，节能产品的销售量逐年增加．某商场高效节能灯2016年的年销售量为5万只，预计2018年将达到7.2万只．求该商场2016年到2018年高效节能灯年销售量的平均增长率．28. 如图，若要建一个矩形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．(1)若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？(2)围成鸡场的面积能达到200平方米吗？29. 某水果经销商上月份销售一种新上市的水果，平均售价为10元/千克，月销售量为1000千克．经市场调查，若将该水果价格调低至x元/千克，则本月份销售量y(千克)与x(元/千克)之间符合一次函数关系式y＝kx＋b，当x＝7时，y＝2000；当x＝5时，y＝4000.(1)求y与x之间的函数关系式；(2)已知该种水果上月份的成本价为5元/千克，本月份的成本价为4元/千克，要使本月份销售该种水果所获利润比上月份增加20%，同时又要让顾客得到实惠，那么该种水果价格每千克应调低至多少元？(利润＝售价－成本价)30. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1)是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2)求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．参考答案：1---11 DCBDD BCDBC D 12. －4 13. 014. 0 有两个相等的实数根 15. 2 16.17. ①④18. x 2－70x ＋825＝0 19. 24 20. 5＋121. (1) x 1＝2，x 2＝－1 (2) x 1＝5＋334，x 2＝5－334(3) x 1＝3，x 2＝－3 (4) x 1＝－21，x 2＝1922. 解：|m ＋1|＝2，∴m ＝1或－3，又2m 2＋m －3≠0，当m ＝1时， 2m 2＋m －3＝0，不合题意；当m ＝－3时，2m 2＋m －3＝12≠0，∴m ＝－323. 解：由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧a －2≥0，2－a≥0，解得a ＝2，则b ＝－1，又a ＋b ＋c ＝0，所以c ＝－124. 解：(1)∵Δ＝4(k －1)2－4k 2＝4－8k ＞0，∴k ＜12，又∵方程是一元二次方程，∴k 2≠0，即k≠0，∴k ＜12且k≠0(2) 将x ＝1代入方程得k 2＋2k －2＋1＝0，整理得k 2＋2k －1＝0，解得k 1＝－1＋2，k 2＝－1－ 2 25. 20 s26. 解：k 2－2 017k ＋1＝0，∴k 2＋1＝2 017k ，k ＋1k＝2 017，∴原式＝k －1＋1k ＝k ＋1k－1＝2 017－1＝2 01627. 解：设年销售量的平均增长率为x ，则5(1＋x)2＝7.2，解得x 1＝0.2，x 2＝－2.2，∵x ＞0，∴x ＝0.2＝20%28. 解：(1)设宽为x 米，则：x(33－2x ＋2)＝150，解得：x 1＝10，x 2＝152(不合题意舍去)，∴长为15米，宽为10米(2)设面积为W 平方米，W ＝x(33－2x ＋2)，变形为W ＝－2(x －354)2＋15318，故鸡场面积最大值为15318＜200，所以不可能达到200平方米29. 解：(1)y ＝－1000x ＋9000(2)由题意可得1000(10－5)(1＋20%)＝(－1000x ＋9000)(x －4)，整理得x 2－13x ＋42＝0，解得x 1＝6，x 2＝7(舍去)，所以该种水果价格每千克应调低至6元 30. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝aa －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝aa －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝aa －6的解．∴a＝242a a 6－2，－3，－6，解得a＝7，8，9，12。
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一元二次方程
A级基础题
1．一元二次方程x2－3x＝0的根是()
A．x1＝0，x2＝－3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是()
A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3
3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当()
A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法
4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是()
A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定
5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是()
A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1
6．如图214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是()
图214
A．7 m B．8m
C．9 m D．10m
7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________．
8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________．
9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________．
10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0.
(1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；
(2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
11．(2018年沈阳)某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐
月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2.3.4月每个月生产成本的下降率都相同．
(1)求每个月生产成本的下降率；
(2)请你预测4月份该公司的生产成本．
12.先化简，再求值：(x－1)÷
2
－1，其中x为方程x2＋3x＋2＝0的根．x ＋1
B级中等题
13．已知2是关于x的方程x2－2mx＋3m＝0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形A BC的周长为()
A．10B．14C．10或14 D．8或10
14．(2018年四川南充)若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为
________．
213b
15．(2018年四川绵阳)已知a＞b＞0，且＋＋＝0，则＝________.
a b b－a a
16．(2017年黑龙江绥化)已知关于x的一元二次方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0.
(1)当m为何值时，方程有两个不相等的实数根？
(2)若边长为5的菱形的两条对角线的长分别为方程两根的2倍，求m的值．
C级拔尖题
17．(2017年江苏盐城)某商店在2014年至2016年期间销售一种礼盒.2014年，该商店用
3500元购进了这种礼盒并且全部售完；2016年，这种礼盒的进价比2014年下降了11元/
盒，该商店用2400元购进了与2014年相同数量的礼盒也全部售完，礼盒的售价均为60元/盒．
(1)2014年这种礼盒的进价是多少元每盒？
(2)若该商店每年销售这种礼盒所获利润的年增长率相同，问年增长率是多少？
参考答案
1．D 2.B 3.B 4.A 5.D 6.A
7．－18.x1＝0，x2＝29.－4,2
10．解：(1)∵关于x的方程有两个不相等的实数根，
∴Δ＝22－4a－2>0.解得a<3.
()
(2)∵该方程的一个根为1，
∴1＋2＋a－2＝0.解得a＝－1.
∴原方程为x2＋2x－3＝0.解得x1＝1，x2＝－3.
∴a＝－1，方程的另一根为－3.
11．解：(1)设每个月生产成本的下降率为x.
根据题意，得400(1－x)2＝361.
解得x1＝0.05＝5%，x2＝1.95(不合题意，舍去)．答：
每个月生产成本的下降率为5%.
(2)361×(1－5%)＝342.95(万元)．
答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．
2－x－1 1－x
12．解：原式＝(x－1)÷＝(x－1)÷
x＋1x＋1
x＋1
＝(x－1)×＝－x－1.
1－x
由x为方程x2＋3x＋2＝0的根，解得x＝－1，或x＝－2.
当x＝－1时，原式无意义，所以x＝－1舍去；
当x＝－2时，原式＝－(－2)－1＝2－1＝1.
1－1＋3
13．B14.15.
22
16．解：(1)∵方程x2＋(2m＋1)x＋m2－4＝0有两个不相等的实数根，
17
∴Δ＝(2m＋1)2－4(m2－4)＝4m＋17＞0，解得m＞－.
4
17
∴当m＞－时，方程有两个不相等的实数根．
4
(2)设方程的两根分别为a，b，
根据题意，得a＋b＝－2m－1，ab＝m2－4.
∵2a,2b为边长为5的菱形的两条对角线的长，
∴a2＋b2＝(a＋b)2－2ab＝(－2m－1)2－2(m2－4)＝25.
解得m＝－4或m＝2.
∵a＞0，b＞0，∴a＋b＝－2m－1＞0.
∴m＝－4.
17．解：(1)设2014年这种礼盒的进价为x元/盒，则2016年这种礼盒的进价为(x－11)元/盒．根据题意，得
35002400
＝.
x x－11
解得x＝35.
经检验：x＝35是原方程的解．
答：2014年这种礼盒的进价是35元/盒．
(2)设年增长率为a，
2014年的销售数量为3500÷35＝100(盒)．
根据题意，得
(60－35)×100(1＋a)2＝(60－35＋11)×100.
解得a＝0.2＝20%或a＝－2.2(不合题意，舍去)．
答：年增长率为20%.。