模式的分解
模式分解
2.保持FD （函数依赖）的分解定义1：设F 是属性集U 上的FD 集，Z 是U 的子集，F 在Z 上的投影用πZ (F)表示，定义为πZ (F)={X →Y|X →Y ∈F +，且XY ⊆Z}定义2. 设},...{1K R R =ρ 是R 的一个分解，F 是R 上的FD 集，如果有)(1F R i ki π=Y ╞ F ，那么称分解ρ保持函数依赖集F 。
根据定义1，测试一个分解是否保持FD ，比较可行的方法是逐步验证F 中的每个FD 是否被)(1F R i ki π=Y 逻辑蕴涵。
如果F 的投影不蕴涵F ，而我们又用},...{1K R R =ρ表达R ，很可能会找到一个数据库实例σ 满足投影后的依赖，但不满足F 。
对σ的更新也有可能使r 违反FD 。
案例1：R （T#，TITLE ，SALARY ）。
如果规定每个教师只有一个职称，并且每个职称只有 一个工资数目，那么R 上的FD 有T#→TITLE 和TITLE →SALARY 。
如果R 分解成ρ={R 1，R 2}，其中R 1={T#，TITLE}，R 2={T#，SALARY }。
则该分解具有无损连接性，但未保持函数依赖，丢失了依赖TITLE →SALARY 。
习题1：设关系模式R （ABC ），ρ={AB ，AC}是R 的一个分解。
试分析分别在F 1={A →B}；F 2={A →C ，B →C}，F 3={B →A}，F 4={C→B，B→A}情况下， 是否具有无损分解和保持FD的分解特性。
算法1：分解成2NF模式集的算法设关系模式R（U），主码是W，R上还存在FD X→Z，并且Z是非主属性和X⊂W，那么W→Z就是非主属性对码的部分依赖。
此时，应把R分解成两个关系模式：R1（XZ），主码是X；R2（Y），其中Y=U-Z，主码仍为W，外码是X（参照R1）利用外码和主码的连接可以从R1和R2重新得到R。
如果R1和R2还不是2NF，则重复上述过程，一直到数据库模式中的每个关系模式都是2NF为止。
关系模式的分解准则
关系模式的分解准则
关系模式的分解准则有：
（1）实体冗余（E-R）分解法。
根据E-R模式的规则，可以把一个实体分成多个实体，其中重要的实体可以多次出现。
（2）覆盖索引（CRC）分解法。
它考虑了实体约束和属性约束，用两个分解条件来分解关系模式，即冗余表分解（RD）和实体冗余分解（ERD）。
（3）非集中规范化（3NF）分解法。
它强调的是保持一般情况表的不可分割性，
其分解方法是根据实体与属性的约束，从模式中把出现在死关系中的属性拆分出来。
（4）最终规范化（BCNF）分解法。
这种分解方法更强调实体的约束，它是根据实体与实体之间的约束，把关系拆分成几个满足BCNF规范化要求的子集。
关系模式分解例题
关系模式分解例题例1：现有如下关系模式：R(教师号，姓名，部门号，部门名称，科研项⽬编号，项⽬名称，项⽬经费，担任⼯作，完成时间)每名教师可以参加多项科研项⽬，每个项⽬可以有多名教师参加，教师参加科研⼯作包括担任⼯作及他完成所担任部分的完成时间。
(1)根据上述条件，写出关系模式R的关键码。
(2)R最⾼属于第⼏范式，为什么？ (3)将R规范到3NF。
由关系模式可以得出（⾁眼凭经验看出）：候选码：（教师号，部门号，科研项⽬编号）（教师号）→（姓名）（部门号）→（部门名称）（科研项⽬编号）→项⽬名称（科研项⽬编号）→项⽬经费由题⽬描述可以得出：（教师号，科研项⽬编号）→（担任⼯作）（教师号，科研项⽬编号）→（完成时间）(1)⾁眼看出候选码就是（教师号，部门号，科研项⽬编号）(2)第⼀范式，存在姓名依赖于教师号，⽽担任⼯作依赖于教师号和科研项⽬编号，这是个⾮主属性对码的部分函数依赖(3)教师(教师号，姓名)部门(部门号，部门名称)科研项⽬(科研项⽬编号，项⽬名称，项⽬经费)教师科研情况(教师号，科研项⽬编号，担任⼯作，完成时间)例2：现有关系模式如下：借阅(图书编号，书名，作者名，出版社，读者编号，读者姓名，借阅⽇期，归还⽇期)(1)读者编号是候选码吗请说明理由。
(2)写出该关系模式的主码。
(3)该关系模式中是否存在部分函数依赖如果存在，请写出两个。
(4)该关系模式最⾼满⾜第⼏范式并说明理由。
(5)如何分解该关系模式，使得分解后的关系模式均满⾜第三范式(3NF)由关系模式可以得出：候选码：（图书编号，读者编号，借阅⽇期）(图书编号)→(书名)(图书编号)→(作者名)(图书编号)→(出版社)(读者编号)→(读者姓名)归还⽇期不能依赖于借阅⽇期(1)不是，读者编号只能决定书名、作者名、出版社，不能决定所有的属性，因此该关系模式不能完全依赖于读者编号。
(2)（图书编号，读者编号，借阅⽇期）(3)偶上边写了5个XDDD(4)第⼀范式，因为存在⾮主属性对码的部分函数依赖，⽐如（图书编号，读者编号，借阅⽇期）→(书名)，⽽(图书编号)→(书名)。
关系模式分解的两种主要准则
关系模式分解的两种主要准则关系模式分解的两种主要准则在数据库设计过程中，关系模式分解是一个重要的步骤，它将一个复杂的关系模式分解为多个简单的关系模式。
这个过程有助于提高数据库的性能和可维护性。
在关系模式分解过程中，有两种主要的准则，即函数依赖和多值依赖。
函数依赖函数依赖是关系模式分解的重要准则之一。
函数依赖描述了一个关系模式中的属性之间的关系。
在一个关系模式中，如果一个属性的值可以通过其他属性的值来确定，那么我们说这个属性依赖于其他属性。
这种依赖关系可以用函数依赖来表示。
具体来说，如果在一个关系模式R中，属性集X的值决定着属性集Y的值，我们可以表示为X->Y。
其中，X称为函数依赖的左侧，Y称为函数依赖的右侧。
函数依赖的左侧属性集称为决定因素，右侧属性集称为被决定因素。
在关系模式分解过程中，我们需要将函数依赖的左侧属性集作为一个新的关系模式的主键，并将函数依赖的右侧属性集作为新的关系模式的属性。
函数依赖的准则包括：完全依赖：如果函数依赖X->Y满足以下条件，我们称之为完全依赖：Y不包含X中的任何一个属性。
如果从X中移除任何一个属性，函数依赖不再成立。
部分依赖：如果函数依赖X->Y满足以下条件，我们称之为部分依赖：Y包含X中的某些属性。
如果从X中移除任何一个属性，函数依赖仍然成立。
通过分解满足完全依赖和部分依赖的关系模式，我们可以得到一个更规范、更高效的数据库设计。
多值依赖多值依赖是关系模式分解的另一个重要准则。
它描述了一个关系模式中两个属性之间的关系，其中一个属性的值可以确定另一个属性的多个值。
具体来说，如果在一个关系模式R中，属性集X的值决定着属性集Y的多个值，我们可以表示为X->>Y。
其中，X称为多值依赖的左侧，Y称为多值依赖的右侧。
在关系模式分解过程中，我们需要将多值依赖的左侧属性集作为一个新的关系模式的主键，并将多值依赖的右侧属性集作为新的关系模式的属性。
多值依赖的准则包括：非平凡多值依赖：如果一个多值依赖X->>Y满足以下条件，我们称之为非平凡多值依赖：X与Y没有公共属性。
数据库模式的分解无损连接性教案
则ρ={ R1<U1>，R2<U2>}是R的无损分解。反之也
成立。 如：模式S-L（Sno， Sdept， Sloc） 分解为2个模式：
ND(Sno, Sdept) ，NL(Sno, Sloc) 则是无损分解。
解：HJ是L类属性，所以候选键至少包含HJ，另 外，(HJ)＋ ＝{FGHIJ}，所以HJ是唯一的候选键。 （1）求出最小依赖集
Fmin=F={F→I,J→I,I→G,GH→I,IH→F}
3.9.4 模式分解算法
(2) 将关系分解为： ρ＝{ R1(FI),R2(JI),R3(IG),R4(GHI),R5(IHF)} (3) ρ并上候选键： ρ＝{R1（FI）,R2(JI),R3(IG),R4(GHI),R5(IHF)，
R6（HJ）}
3.9.4 模式分解算法
课后习题： 已知，关系模式R(A,B,C,D,E)，R的最小依 赖集Fmin={A→B，C→D}。 试将R分解为3NF,并具有无损连接性和保持 函数依赖性。
3.9.4 模式分解算法
算法5 转换为BCNF的无损连接分解。 (1)关系模式R的分解ρ，初始时ρ={R<U,F>}。 (2)检查ρ中各关系模式是否均属于BCNF。若是，则
算法2 判别一个分解的无损连接性
②逐一检查F中的每个函数依赖，并修改元素，方法 是：取F中一函数依赖X→Y，找出X所对应的列中具 有相同符号的行，考察这些行中Y列的元素，若其 中有aj，则全部改为aj，否则全部改bmj，其中m是 这些行的行号最小值。
若在某次更改后，有一行是a1a2…an，那么ρ相对 于F是无损分解，算法结束。
数据库系统原理第七章答案
例子
【例】已知关系R〈U，F〉，其中U={A，B，C，D，E}， F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}，求(AB)F+。 设X=AB ∵ XF(0)=AB XF(1)=ABCD
XF(2)=ABCDE
XF(3)= XF(2)=ABCDE ∴ (AB)F+=ABCDE={A，B，C，D，E}
XF+={ Ai | Ai∈U，X→Ai∈F+}
第十九页，编辑于星期五：九点 九分。
(2) 属性集闭包XF+的求法
1) 选X作为闭包XF+的初值XF(0)。 2) XF(i+1)是由XF(i)并上集合A所组成，其中A为F中存在 的函数依赖Y→Z，而AZ，YXF(i)。 3) 重复步骤2)。一旦发现XF(i)= XF(i+1)，则XF(i)为所求 XF+。
1) 合并规则：由X→Y，X→Z，有X→YZ。 2) 伪传递规则：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。 3) 分解规则：由X→Y及ZY，有X→Z。
第十八页，编辑于星期五：九点 九分。
3. 函数依赖集闭包F+和属性集闭包XF+
(1) 函数依赖集闭包F+和属性集闭包XF+的定义 定义：在关系模式R〈U，F〉中，为F所逻辑蕴含的函数 依赖的全体叫做F的闭包，记作F+。 定义：设有关系模式R〈U，F〉，X是U的子集，称所有 从F推出的函数依赖集X→Ai中Ai的属性集为X的属性闭 包，记作XF+。即：
第八页，编辑于星期五：九点 九分。
完全函数依赖、传递函数依赖
2) 在R〈U〉中，如果X→Y，并且对于X的任何一个真子集X’，
都有X’ Y，则称Y对X完全函数依赖，记作：X→Y；若XF →Y，
第五章关系数据理论
第五章关系数据理论部门： xxx时间： xxx整理范文，仅供参考，可下载自行编辑第五章关系数据理论6.3 数据依赖的公理系统1. 逻辑蕴含定义6.11 对于满足一组函数依赖 F 的关系模式R <U，F>，其任何一个关系r，若函数依赖X→Y都成立, (即对于r中任意两个元组s,t,若s[X]=t[X]，则s[Y]t[Y]>，则称F逻辑蕴含X→Y例如R(X, Y,Z>,F={X→Y, Y→Z}X→Z为了求得给定关系模式的码，为了从一组给定的函数依赖求得蕴涵的函数依赖，就需要一套推理规则。
这组推理规则是Armstrong于1974年提出的，所以称为Armstrong公理系统。
2. Armstrong公理系统一套推理规则，是模式分解算法的理论基础用途:求给定关系模式的码从一组函数依赖求得蕴含的函数依赖关系模式R <U，F >来说有以下的推理规则：Al.自反律<Reflexivity）：若Y X U，则X →Y为F所蕴含。
(Sno,S name> →Sname注意：由自反律所得到的函数依赖均是平凡的函数依赖，自反律的使用并不依赖于FA2.增广律<Augmentation）：若X→Y为F所蕴含，且Z→U，则XZ→YZ为F所蕴含。
A3.传递律<Transitivity）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。
定理 6.1 Armstrong推理规则是正确的<l）自反律:若Y X U，则X →Y为F所蕴含证: 设Y X U对R <U，F> 的任一关系r中的任意两个元组t，s：若t[X]=s[X]，由于Y X，有t[y]=s[y]，所以X→Y成立.自反律得证<2）增广律: 若X→Y为F所蕴含，且Z U，则XZ→YZ 为F 所蕴含。
证：设X→Y为F所蕴含，且Z U。
设R<U，F> 的任一关系r中任意的两个元组t，s；若t[XZ]=s[XZ]，则有t[X]=s[X]和t[Z]=s[Z]；由X→Y，于是有t[Y]=s[Y]，所以t[YZ]=s[YZ]，所以XZ→YZ为F所蕴含.增广律得证。
数据库模式的分解
15
R1
R2
SNO
S1
SDEPT
D1
SNO S1 S2
SMN 张五 张五
S2 S3
S4
D1 D2
D3
S3
S4
李四
王一
16
以后可以证明ρ2对R的分解是可恢复的，
但是前面提到的插入和删除异常仍然没 有解决，原因就在于原来在R中存在的 函数依赖 SDEPT→MN，现在在R1和R2 中都不再存在了。因此人们又要求分解 具有"保持函数依赖"的特性。
答案：R1=({ST,ZIP},{Φ }) R2=(CITY,ZIP,{ZIP→CITY}) ρ是无损分解,但不具有函数依赖保持性。
40
模式分解的算法
若要求分解保持函数依赖,那么模式分解总可以 达到3NF,但不一定能达到BCNF; 若要求分解既保持函数依赖,又具有无损连接性, 可以达到3NF,但不一定能达到BCNF; 若要求分解具有无损连接性,那一定可达到4NF.
41
算法6.3 （合成法）转换为3NF的保持函数依赖的 分解。 算法6.4 转换为3NF既有无损连接性又保持函数依 赖的分解 算法6.5 转换为BCNF的无损连接分解（分解法）
A a1 a2 B b1 b1
r2=πR2(r)
B b1 b1 C c1 c2
A a1 mρ (r) a1 a2 a2
B b1 b1 b1 b1
C c1 c2 c1 c2
r2=πR2(mρ (r)) A a1 a2 B b1 b1 B b1 b1 C c1 c2
27
r1=πR1(mρ (r))
结论：分解后的关系做自然联接必包含 分解前的关系，即分解不会丢失信息， 但可能增加信息，只有r=mρ (r)时，分解 才具有无损联接性
3331模式解读分解
两个环节的一个检验，看学生掌握情况怎样，又鼓励同学们在自主学
习小组交流环节认真学习，积极参与，达到理想的效果，还能通过这
一环节把没掌握的或掌握不全的掌握好。
•
提问展示一定要根据问题的难易程度有目的的提问，尽量让同
学们能够有方法、有能力回答。难度较大的问题找成绩好的学生回答，
难度小的问题找成绩稍差一点学生回答。新课堂的主要特点就是突出
过自己的亲身实践而获得的只是和能力，比老师灌输只是要记得牢得 多，理解透彻的多。
•
自主学习的操作方法最好是用问题情境法把学生带入学习的环
境中，提出自主学习的目标。学习目标是否合理、科学，直接影响到
自主学习的效果。学习目标的制定非常重要，最好已最好以学科组集
体智慧研究确定。一般这样制定目标，本节课应掌握什么知识，解决
什么问题，培养什么感情。自主学习还要规定时间，提出具体的学习
方法：阅读课文多少页，或是 1.学生没有真正钻进去，没有认真钻研教材、查找资料， 独立思考问题，而是走马观花，蜻蜓点水的学习。
• 2.自主学习时间不够用，还没学习完就进入下一环节。 • 3.制定的学习目标太高或太低，这样会使学生有畏难情绪
• 新课堂不仅全面提高了学生的学习成绩与综合素质，也将“快乐、成功”的 氛围融入了校园文化建设，提升了每一名学生的生命质量。一所农村中、小 学竟独自探索出了新课改的成功之路，为河北省乃至全国新课改的推广树立 了一个可堪学习的典范，这不得不说是一个奇迹。
“三三三一教学模式”闪亮登场
• 杜郎口中学和洋思中学曾经给了耿华武很大的启 发。然而，杜郎口的课堂“活”而“乱”，洋思 的课堂则“实”而“死”，怎样站在两位巨人的 肩膀上去创造新的奇迹？这着实给耿华武出了一 道难题。经过不断地实践和摸索，他终于总结出 了“独学、对学、群学”的学习过程，成功地开 创了扬长避短的“三三三一教学模式”。
关系模式的分解-无损连接与保持函数依赖
S21(SNO,CLASSNO)，
S22(SNO,DEPTNO)
由于U1∩U2＝SNO，U1-U2=CLASSNO，显然U1 U2→U1-U2，所以分解2具有无损连接性。然而分解2也不是一个很好的分解方案，将前面例子的关系r投影到S21,S22的属性上，得到关系r21如表5-18和r22如表5-19：
在将一个关系模式分解为三个或者更多个关系模式的情况下，要判别分解是否具有无损连接性需要比较复杂的算法。然而若将一个关系模式分解为两个关系模式，则很容易判别分解是否具有无损连接性。
关系模式R(U,F)分解为关系模式R1(U1,F1),R2(U2,F2)是具有无损连接性的分解的充分必要条件是（U1∩U2→U1-U2）∈F+，或者（U2∩U1→U2-U1）∈F+。
事实上，将关系r投影为r1,r2,…,rn时并不会丢失信息，关键是对r1,r2,…,rn作自然连接可能会产生一些原来r中没有的元组，从而无法区别那些元组是r中原来有的，即数据库中应该存在的数据，在这个意义上丢失了信息。
例如：设关系模式S(SNO,CLASSNO,DEPTNO)在某一时刻的关系r如下表5-14
表5-14
SNO
CLASSNO
DEPTNO
S1
C1
D1
S2
C2
D2
S3
C2
D2
S4
C3
D1
若按分解方案一将关系模式S分解为：
S11(SNO,DEPTNO)和
S12(CLASSNO,DEPTNO)，
则将r投影到S11和S12的属性上，得到关系r11如表5-15，r12如表5-16。
表5-15
SNO
第13讲模式分解
第13讲模式分解第13讲的主题是模式分解。
在这一讲中，我将向你介绍什么是模式分解，以及如何使用模式分解来解决问题。
首先，让我们来了解一下什么是模式。
模式是一种可重复的结构或行为方式，可以在不同的问题或情境中重复使用。
模式可以是实际存在的实体或过程，也可以是思维模式或行为模式。
模式分解是一种分析问题的方法，通过将问题分解成更小的、更具体的子问题来解决问题。
这种方法可以使复杂的问题变得更加可管理，并帮助我们更好地理解问题的本质。
模式分解的过程通常包括以下几个步骤：1.确定大问题：首先，我们需要明确整个问题的大框架和目标。
这有助于我们保持对问题的整体认识，并指导我们进行模式分解的过程。
2.列举模式：接下来，我们需要在问题中识别出重复出现的模式。
这些模式可能是具体的步骤、观念、数字等等。
列举这些模式有助于我们识别问题中的重点，并为下一步的分解提供线索。
3.分解子问题：一旦我们明确了模式，我们就可以将整个问题切分成更小的、更具体的子问题。
这可以通过将具有共同模式的元素归为一组来实现。
每个子问题都可以独立地解决，并且通过组合子问题的解决方案，可以获得整个问题的解决方案。
4.解决子问题：然后，我们需要逐个解决子问题。
这可能需要使用之前学到的其中一种解决技术，例如算法、数学公式、模拟等。
在解决子问题的过程中，我们可以进一步细化问题，并将其分解成更小的更具体的部分。
5.合并子问题：最后，我们需要将解决子问题的结果合并起来，以获得整个问题的解决方案。
这可以通过将子问题的解决方案进行组合操作来实现。
在合并子问题时，我们还需要确保解决方案的一致性和有效性。
通过模式分解，我们可以将复杂的问题分解成更小的、更容易处理的子问题，从而简化问题的解决过程，并提高解决问题的效率。
此外，模式分解还可以帮助我们深入了解问题的本质，识别出隐藏的模式和规律。
总结来说，模式分解是一种分析和解决问题的方法，通过将问题分解成更小的、更具体的子问题，并逐个解决这些子问题，最终得到整个问题的解决方案。
关系模式分解的依据
关系模式分解的依据1.引言1.1 概述关系模式分解是数据库设计中的一个重要步骤，旨在将复杂的关系模式分解为更小的关系模式，以提高数据库的性能和管理效率。
在关系模型中，数据以表的形式组织，每个表代表一个实体或关系。
本文将探讨关系模式分解的依据，即为何需要对关系模式进行分解。
关系模式分解的目的是消除数据冗余和数据更新异常，提高数据库的运行效率和数据的一致性。
本文将分为引言、正文和结论三部分。
在引言部分，将对关系模式分解的概述进行阐述，介绍文章的结构和目的。
接下来的正文部分将详细探讨关系模式分解的定义和背景，并重点讨论关系模式分解的两个主要依据：数据冗余和数据更新异常。
在结论部分，将对关系模式分解的依据进行总结，并展望关系模式分解在未来的意义和应用。
通过本文的探讨，读者将能够理解关系模式分解的重要性和必要性，以及在数据库设计和管理中的实际应用价值。
本文的内容将为数据库设计师和管理者提供指导，帮助他们更好地进行数据库设计和优化。
文章结构部分应该介绍本文的结构和各章节的内容，可以使用如下方式进行编写：1.2 文章结构本文分为引言、正文和结论三个部分，具体的章节结构如下所示：1. 引言部分1.1 概述在本部分，我们将介绍关系模式分解的背景和定义，以及本文的目的。
1.2 文章结构在本部分，我们将展示本文的章节结构和各章节的内容，帮助读者了解文章的整体组织。
1.3 目的在本部分，我们将说明本文的目的是为了探讨关系模式分解的依据，并展望其意义和应用。
2. 正文部分2.1 关系模式分解的定义和背景在本部分，我们将介绍关系模式分解的定义，并概述其背景和发展历程。
2.2 关系模式分解的依据在本部分，我们将详细讨论关系模式分解的依据，包括数据冗余和数据更新异常等方面。
2.2.1 数据冗余在本小节，我们将解释数据冗余在关系模式中的含义和问题，并说明为什么需要对其进行分解。
2.2.2 数据更新异常在本小节，我们将介绍数据更新异常的概念和原因，并说明为什么需要通过分解关系模式来解决它。
简述关系模式分解的两大准则
简述关系模式分解的两大准则
关系模式分解是数据库设计中的重要步骤之一，它通过将一个大型关系模式分解成多个较小的、相关的关系模式，来提高数据库的性能和可维护性。
关系模式分解需要遵循以下两大准则：
第一，无损连接（Lossless Join）准则。
即分解后所得到的关系模式能够保持对原始关系模式中所有可能连接的支持，即能够无损地连接起来。
这意味着分解后的关系模式能够通过连接操作得到与原始关系模式相同的结果，不会因为分解而引入额外的元组或导致遗失某些元组。
无损连接准则确保了数据的完整性和一致性。
第二，函数依赖（Functional Dependency）准则。
即分解后的关系模式要能够保持原始关系模式中的所有函数依赖。
对于给定的关系模式R，如果存在函数依赖A → B，那么在分解后的关系模式中，A和B仍然在同一个关系模式中，并且该函数依赖仍然有效。
这意味着分解后的关系模式要能够保持数据的一致性和完整性。
通过遵循无损连接和函数依赖准则，关系模式分解能够确保分解结果的数据完整性和一致性，提高数据库的性能和可维护性。
相对论磁控管谐振模式的模式分解研究
摘 要： 随着磁控管的发展，磁控管中的模式关系变得愈发复杂，模式间的竞争也愈发激烈。为了更好地
进 行 磁 控 管 的 模 式 研 究 ， 基 于 本 征 模 的 正 交 性 ， 推 导 并 提 出 了 一 种 模 式 分 解 的 方 法 ， 并 以 A6 型 相 对 论 磁 控 管 作
为研究对象，对其不同振荡状态下的工作场进行了模式分解的应用。结果表明，相对论磁控管振荡时，将会出
能量，既可以正向传播，也可以反向传播，不同方向传播的波进行叠加后，使得本征场最终以驻波场形式存在。当
n＝0 或 n＝N/2 时，由于场的相位差分别为 0 和π，模式的场分布是对称的。而当 n 取其余值时，模式的场在ϕ方向
可能存在cos γϕ和sin γϕ两种场分布，这两种场分布相互独立，互相正交，具有相同的振荡频率，但场分布间相差
Key words： mode decomposition； relativistic magnetron； degenerate mode； eigenmode； mode competition
相对论磁控管作为一种高功率微波源，具有输出功率大，寿命长，结构简单，成本低等特点，具有广阔的应用前 景 。 [1-2] 随着时代的进步，磁控管朝着更高功率、高频率的方向发展，随着工作频段的提高以及新型结构的应用 ， [3-6] 磁控管中的模式关系愈发复杂，模式间的竞争也愈发剧烈。为应对接踵而来的模式问题，磁控管的模式研究必不 可缺。乌克兰国家科学院的 S. V. Sosnytskiy 等建立了一种适用于空间谐波磁控管的自洽模型完成了对空间谐波 磁控管的研究，研究结果表明了空间谐波磁控管振荡过程中将存在多模式共振现象及简并模式的双峰现象，但该 自洽模型适用范围单一且使用复杂 。 [7-8] 本文在该研究背景上，提出了模式分解的研究方法，并应用于 A6 型径向 输出的相对论磁控管上，就其不同振荡状态下的工作场进行了模式成分的探究。
4nf分解算法
4nf分解算法在数据库设计中，关系模式（Relational Schema）需要通过分解（decomposition）的方式变为基本模式（Elementary Schema）来实际实现。
但是，如何进行分解是一个较为复杂的问题。
4NF（第四范式）分解算法便是解决这一问题的一种方法。
1. 什么是4NF分解算法？先对关系模式和分解进行简单的解释。
关系模式是表格形式的表示方法，包括了数据名称、数据类型和数据联系等信息。
而对于关系模式的分解，则是将原有的关系模式进行拆分，变成多个关系模式的组合。
这种分解是在保持信息的完整性的同时，实现优化的性能目标。
根据多年的经验和研究，学术圈已经提出了许多针对分解的算法。
其中，最为著名和实用的算法之一，便是4NF分解算法。
4NF是指第四范式，又称多值依赖范式（Multivalued Dependency Normal Form，MVD-NF）。
该算法通过分析关系模式中的依赖关系，来确定分解的方式和粒度。
2. 4NF分解算法的基本理论在4NF分解算法中，分解的目标就是消除多值依赖（MVD），以此实现各个关系模式的信息完整性。
所谓“MVD”依赖，是指某个属性值和其他属性值之间的依赖关系受到其它属性值的影响。
比如，如果一个关系模式中有"学生"属性和"课程"属性，那么就可能存在一对多的多值依赖。
即，一个学生可以选多个课程，但一个课程只能由一个学生选。
这样的多值依赖，会导致关系模式中的信息冗余。
所以我们需要利用4NF分解算法，将依赖关系进行分解，一定程度上提高数据查询和操作的效率。
3. 4NF分解算法的应用实例下面，让我们来看一个具体的例子，来了解4NF分解算法的应用实例。
比如，对于以下的关系模式：学生编号课程名称考试分数选课教师1 数学 80 张三1 语文 85 李四2 数学 90 王五2 英语 87 赵六关于多值依赖关系，我们可以用下图展示它们之间的相互依赖关系：[img]通过观察依赖关系图，我们可以发现一些规律。
模式分解例题
模式分解例题设有关系模式R(U，F）, 其中U={A,B，C，D，E },F = ｛AB →C，B →D，D →E,C →B },试问R最高为第几范式，并解释原因？如果R不是3NF 或BCNF，要求将其分解为3NF 和BCNF关系R中的函数依赖如下图表示•R ：A，B →C；B →D；D →E;C →B第一范式规定关系的每一个分量必须是一个不可分的数据项.可以看出，该关系满足第一范式。
如果关系模式R满足第一范式，且它的任何一个非主属性都完全函数依赖于任一个候选码，则R满足第二范式（简记为2NF）。
所以不是第二范式分解成第二范式R1 ：A,B →C;C →BR2:B →D；D →E；如果关系模式R满足2NF，并且它的任何一个非主属性都不传递依赖于任何候选码,则称R是第三范式（3NF），记作R∈3NF。
分解成第三范式R1 ：A，B →C；C →BR21:B →DR22:D →E•如果关系模式R是1NF,且每个属性都不传递依赖于R的候选码，那么称R是BCNF的模式。
R1 ：A，B →C；C →BR21:B →DR22：D →ER1中属性B传递依赖于R的候选码AB，故R1不是BCNF范式关系模式R∈1NF，若X→Y，且Y⊆X 时，X必含有候选码，则R∈BCNF。
R1中C→ B，且B⊆C ，但B不含有任何候选码，故R1不是BCNF范式分解成BCNF范式R11 ：A，BR12 ：C →BR21：B →DR22：D →E候选码是什么？能够唯一标识一个元组的某一属性或属性组.候选码:（A，B)和（A，C）假设有一个名为参加的关系，该关系有属性：职工（职工名)、工程(工程名）、时数(花费在工程上的小时数）和工资（职工的工资)；一个参加记录描述一个职工花费在一个工程上的总时数和他的工资;另外，一个职工可以参加多个工程，多个职工可以参加同一个工程(用A、B、C、D分别代表属性职工、工程、时数和工资)。
请回答如下各问题：1) 确定这个关系的关键字；AB2) 找出这个关系中的所有函数依赖；AB—>C , A—〉D3）指出这个关系上的哪些函数依赖会带来操作异常现象；D对关键字AB的部分函数依赖可能会带来如下问题：数据冗余：一个职工参加多个工程,则职工的工资值会重复；更新异常：当改变职工的工资时，可能会只修改了一部分，从而造成数据不一致；插入异常：当一个职工尚未承担工程,但要插入职工信息（如工资）则不允许(因为没有完整的关键字）；删除异常:当某个工程结束，删除工程信息时，可能会将职工信息(如工资）一同删除(如果职工只参加了一项工程)。
关系模式分解
举例：
例 5.8 设 有 关 系 模 式 R(A,B,C) ， 函 数 依 赖 集
F={A→B ， C→B} ， 分 解 ρ ={R1,R2} ， 其 中 R1=AB ， R2=BC 。检验分解 ρ 是否具有无损联 接性。 分解ρ不具有无损联接性
三、保持函数依赖集
1、定义
设有关系模式 R(U,F) ， F 是 R 的函数依赖集， ρ ＝{R1,R2,…,Rk}是R上的一个分解。如果所有函 数依赖集πRi(F)（i=1，2，…,k）的并集逻辑蕴 含 F 中的每一个函数依赖，则称分解 ρ 具有依赖 保持性，也即分解ρ 保持依赖集F。即
A R1 R2 R3 R4 R5 a1 a1 a1 a1 a1 B b12 a2 a2 b42 b52 C b13 b13 a3 a3 a3 D a4 a4 a4 a4 a4 E b15 b25 a5 a5 a5
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。 第三步：判断
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性 输入：关系模式R(A1,…,An)，
函数依赖集F，
R的一个分解ρ ＝(R1,…,Rk)。
输出：ρ 是否为无损联接的判断。 方法:
2、算法5.2 判断一个分解的无损联接性（续1）
（1）构造一个k行n列表S，其中：
A1 R1 … Ri … Rk … Aj … An
例 5.7 设R(ABCDE)，F={A→C，B→C，C→D，DE→C，
CE→A}，ρ={R1(AD)，R2(AB)，R3(BE)，R4(CDE)， R5(AE)}，检验分解ρ是否具有无损联接性。 第二步：修正②B→C
模式分解教案幼儿园
模式分解教案幼儿园一、教学目标1.能够对具有相同特征的形状进行分类，归纳出相似规律，培养幼儿的分类思维能力。
2.能够通过观察、比较、归纳、推理等活动，认识和掌握图形的要素——变形、拼凑、重复。
3.通过自主操作的方式体验模式分解的过程，从中探究规律，激发幼儿的逻辑思维能力。
4.提高幼儿的观察能力、逻辑思维能力、归纳总结能力，为幼儿将来的学习打下良好基础。
二、教学内容1.形状识别和分类2.图形的变形、拼凑、重复3.模式分解三、教学方法1.观察法：通过图形的观察，引导幼儿归纳出规律。
2.对比法：将相似和不相似的图案放在一起对比，引导幼儿找出不同之处。
3.游戏法：通过游戏的形式，让幼儿主动参与，加深对图形的认知。
4.体验法：通过模式分解的实际操作，让幼儿体验模式分解的过程，探究规律。
四、教学步骤1. 形状识别和分类1.1 教师出示几种不同形状的图形，如正方形、长方形、圆形、三角形等，引导幼儿进行观察，发现它们的相同点和不同点，并归纳出它们的分类规律。
1.2 教师出示一些形状相同但大小不同的图形，引导幼儿进行比较和分类，加深形状分类的认知。
2. 图形的变形、拼凑、重复2.1 教师出示相同形状的两个图形，一个完整的图形，一个部分缺失的图形，引导幼儿尝试将缺失部分补充完整，培养幼儿的空间想象力。
2.2 教师出示由相同形状拼接而成的图形，引导幼儿通过观察和比较发现相同的形状和不同的部分，加深对形状之间联系的认识。
2.3 教师出示由相同形状重复而成的图形，引导幼儿通过观察和比较发现重复的规律，加深对形状重复的认知。
3. 模式分解3.1 教师介绍模式分解的概念和方法。
3.2 教师出示一个图案，例如红色正方形、蓝色正方形、黄色三角形、绿色圆形，引导幼儿观察并找出其中的规律，将图案分解成几个相同或相似的部分。
3.3 教师出示另一个图案，引导幼儿运用已掌握的模式分解方法，将图案分解成几个相同或相似的部分。
3.4 教师提供多个具有相同特征的图案，让幼儿自行分解模式，发现图案之间的关系并归纳出模式的规律。
经验模式分解
经验模式分解摘要近些年来，随着计算机技术的高速发展与信号处理技术的不断提高，人们对图像的分析结构的要求也越来越高。
目前图像处理已经发展出很多分支，包括图像分割、边缘检测、纹理分析、图像压缩等.经验模式分解（EMD）是希尔伯特—黄变换（Hilbert—HuangTransform)中的一部分，它是一种新的信号处理方法，并且在非线性、非平稳信号处理中取得了重大进步,表现出了强大的优势与独特的分析特点.该方法主要是将复杂的非平稳信号分解成若干不同尺度的单分量平稳信号与一个趋势残余项,所以具有自适应性、平稳化、局部性等优点。
鉴于EMD方法在各领域的成功应用以及进一步的发展,国内外很多学者开始将其扩展到了二维信号分析领域中，并且也取得的一定的进展.但是由于二维信号不同于一种信号，限于信号的复杂性和二维数据的一些处理方法的有限性，二维经验模式分解(BEMD）在信号分析和处理精度上还存在一些问题,这也是本文要研究和改善的重点.关键词：图像处理;信号分解;BEMDAbstractIn recent years，with the rapid development of computer technology and the continuous improvement of signal processing technology，the demand for the analysis structure of the image is becoming more and more high. At present, many branches have been developed in image processing, including image segmentation, edge detection，texture analysis, image compression and so on。
Empirical mode decomposition (EMD) is a part of Hilbert Huang transform （Hilbert—HuangTransform）. It is a new signal processing method, and has made significant progress in nonlinear and non—stationary signal processing, showing strong advantages and unique analysis points。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
}
2018/10/5
11
判断无损连接的算法
算法6.2 判断一个分解的无损连接性 {R1 U1, F1 , R2 U2 , F2 ,..., Rk Uk , Fk是 }R<U，F〉的一 个分解，U={A1，A2，…，An}，F={FD1，FD2，…， FDm}，这里我们设F是一个极小依赖集，记FDi为 Xi→Ali。 （1）建立一张n列k行的表。一列对应一个属 性，一行对应一个分解后的模式；在i行j列中的空白 处，若属性Aj属于Ui，则填上aj，否则填上bij。
2018/10/5
8
6.4.2.1 分解的“无损连接性”
我们先来定义几个符号： 分解： {R1 U1, F1 , R2 U2 , F2 ,..., Rk Uk , Fk } 其中r是R<U，F>的一个关系。 再定义： m = （ r ） Ri 也就是说 是r在各个模式分解上的投 m 影的连接。
2018/10/5 3
本小节要讨论的内容
• “无损连接性”和“保持函数依赖”的含 义； • 对于这三种角度的分解可以达到的分离程 度，即可以达到第几范式； • 对于这几种分离的分解算法；
下面用一个实际分解的例子来引出本小 节的内容。
2018/10/5 4
一个分解实例
例4：一个关系模式R<U，F>，其中U={Sno，Sdept， Mn}，F={Sno→Sdept，Sdept →Mn}。 如果我们把它分解成：
我们从r1，r2和r3这三个关系中已经不能回 答“某个学生在哪个系学习”了，显然这样的分 解是失败的。这是由于失去了关原来的关系。 而我们把r1，r2和r3做自然连接（它们的笛卡 尔积）后，我们得到的是一个具有4*4*4=64行的 没有实际意义的关系表。不能恢复表5.3所示的 含义了。
7
一个分解实例（续3）
我们来看一个比较好的分解：
3 {R 我们按这种模式分解后的关系通过自然连接是 1 {Sno, Sdept},{Sno Sdept} , R2 {Sdept , Mn},{Sdept Mn} }
可以恢复到原来的关系的，同时，我们可以显然的 发现在原关系模式中的函数依赖在新的关系模式中 都存在，因此，这次分解既保证了“无损连接特 性”，又“保持了函数依赖”。 下面我们用形式化的概念来描述“无损连接性” 和“保持函数依赖性”。
我们可以对照课本表6.5和分解的办法，我们可以把表6.5 分解成了三个关系： r1={S1，S2，S3，S4} r2={D1，D2，D3} r3={张五，李四，王一}
1 {R1 Sno, , R2 Sdept, , R3 Mn, }
2018/10/5
5
一个分解实例（续）
2018/10/5 13
判断无损连接的算法（续2）
对F中的m个FD逐一进行一次这样的处置， 称为对F的一次扫描。 （3）比较扫描前后表的变化，若有则转到第 （2）步，否则算法终止。 如果发生循环，那么前次扫描至少应使该表 减少一个符号，表中符号有限，因此循环必然终 止。 定理6.4：若修改结束后的表格中有一行全 是a，即a1，a2，…，an，那么该模式分解是无 损连接分解。 下面我们用两个例子来解释一下。
2018/10/5
9
其中：r是R的一个关系； ri= （r）是Ri的一个关系； Ri 则有：
m
与r以及ri的关系
(1)r m (r ) (2)若s m (r ), 则 Ri ( s ) ri (3)m (m (r )) m (r )
2018/10/5 10
无损连接的定义
2018/10/5
12
判断无损连接的算法（续）
（2）对于每一个FDi做如下的操作：取 F中的函数依赖X→Y，如果表格中有两行在X 分量上相等，在Y分量上不相等，那么修改Y 分量上的值，使这两行在Y分量上也相等，修 改时分两种情况：
① 如果Y的分量上有一个是aj，那么另外一个 也修改正aj。 ② 如果Y的分量上没有aj，那么下标i较小的那 个bij替换其他的符号。
2018/10/5 6
一个分解实例（续2）
分解2：
这种分解通过自然连接后是可以恢复原 来的关系的，但是我们发现在原来的关系模 式的F中有函数依赖Sdept→Mn，而在分解后 的关系模式中不存在了。 因此，关系模式的分解就要求具有“保 持函数依赖”的特性才好。
2018/10/5
2 {R1 {Sno, Sdept},{Sno Sdept} , R2 {Sno, Mn},{Sno Mn} }
其中 U U i并且没有Ui U j ,1 i, j n, Fi是F在Ui上的投影
i 1 n
定义6.17： Fi是指函数依赖集合{X→Y∣ X→Y∈F+∧XY是Ui的子集}的一个覆盖。
2018/10/5 2
6.4.1 模式分解的三个定义
对于每一个分解是多种多样的，但是分 解后的模式应该与原模式是等价的。 那么怎么衡量分解的等价呢？从不同的 角度可以分为三种： • 分解要具有“无损连接性” • 分解要“保持函数依赖” • 分解既要“保持函数依赖”，又要具有 “无损连接性”
数据库原理
第六章第四节 模式的分解
2018/10/5
1
定义6.16 模式分解
在对函数依赖的基本性质了解之后，可以具体地 来讨论模式的分解了。 定义6.16：关系模式R（U，F）的一个分解是指： {R1 U1, F1 , R2 U2 , F2 ,..., Rn Un , Fn }
定义6.18 {R U , F , R U , F ,..., R U , F 是R<U，F>的一个分解，若对R<U，F>的任 何一个关系r均有r= （rm ）成立，则称这个分 解具有无损连接性。 也就是说：把分解后的关系做自然连接 后可以恢复成原来的关系就可以了。 那么用什么样的数学法子来判断呢？