山东省烟台市2017届高三适应性练习(二)数学(理)试题含答案

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【山东省烟台市】2017年高一模试数学(理科)试卷及答案

山东省烟台市2017年高一模试数学（理科）试卷一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若集合10123{}A =﹣,,,,，2{}1|B y y x x A ==-∈，，集合C A B =⋂，则C 的真子集个数为（） A ．3 B ．4 C ．7 D ．8A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．用0，1，2，…，299给300名高三学生编号，并用系统抽样的方法从中抽取15名学生的数学成绩进行质量分析，若第一组抽取的学生的编号为8，则第三组抽取的学生编号为（） A ．20B ．28C ．40D ．485．若α，β是两个不同平面，m ，n 是两条不同直线，则下列结论错误的是（） A ．如果m n ∥，αβ∥，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等 B ．如果m n ⊥，m α⊥，n β∥，那么αβ⊥ C ．如果αβ∥，m α⊂，那么m β∥ D ．如果m α⊥，n α∥，那么m n ⊥．一个几何体的三视图如右图所示，其中俯视图是一个正三角形及其内切圆，则该几何体的体积为（）16π8π2．执行如图所示的程序框图，输出的值为（）A ．4B ．6C ．8D ．12均为正实数，若(x y a =-，，2,1b =（），且a b ⊥，则12+x 的右支上一点P 分别向圆1(4C x y ++=:和圆2C 15．已知是定义在R 上的函数，()f x '是的导函数．给出如下四个结论：①若()()+0f x f x x'>，且(0)e f =，则函数()xf x 有极小值0； ②若'()2()0xf x f x +>，则4(21)(2)f n f n +<，N*n ∈；③若'()()0f x f x +>，则(2017)e (2016)f f >；④若'()()0f x f x +>，且(0)1f =，则不等式()e f x x -＜的解集为(0)+∞，．所有正确结论的序号是________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．（12分）在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，且tan 2tan A c bB b-=．（1）将函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移角A 个单位可得到函数()cos2g x x =-的图象，求ϕ的值；（2）若ABC △的外接圆半径为1，求ABC △面积的最大值．17．（12分）如图所示的三棱柱中，侧面11ABB A 为边长等于2的菱形，且1160AA B ∠=︒，ABC △为等边三角形，面ABC ⊥面11ABB A ．（1）求证：111A B AC ⊥；（2）求侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值．18．（12分）己知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足21(2)n n n a S S n -=+≥；数列{}n b 满足(n 1)2122n b b bn +∙=．（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）设数列{}•n n a b 的前n 项和为n T ，当2017n T >时，求正整数n 的最小值．19．（12分）2017年由央视举办的一档文化益智节目《中国诗词大会》深受观众喜爱，某记者调查了部分年龄在[]1070,的观众，得到如下频率分布直方图．若第四、五、六组的人数依次成等差数列，且第六组有4人．（1）请补充完整频率分布直方图，并估计这组数据的平均数x ；（2）现根据观看年龄，从第四组和第六组的所有观众中任意选2人，记他们的年龄分别为x ，y ，若10x y -≥，则称此2人为“最佳诗词搭档”，试求选出的2人为“最佳诗词搭档”的概P ；（3）以此样本的频率当作概率，现随机从这组样本中选出3名观众，求年龄不低于40岁的人数ξ的分布列及期望．20.（13分）已知函数()ln f x x x =，2()2g x x ax =-+-．（1）若曲线()ln f x x x =，在1x =处的切线与函数2()2g x x ax =-+-也相切，求实数a 的值；（2）求函数f （x ）在1,(0)4t t t ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦上的最小值；21．（14分）如图，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左焦点F 为抛物线24y x =-的焦点，过点F 做x轴的垂线交椭圆于A ，B 两点，且3AB =．（1）求椭圆C 的标准方程：AM AF AN AF AMAN∙∙=，问直线16．解：由tan B b =和正弦定理可得：cos sin sin A B B=，整理得：sin cos =2sin cos sin cos A B C A B A -，即sin 2sin cos C C A =，∵sin 0C ≠， ∴1cos 2A =，0A π<<， ∴3A π=．将函数()sin(2)(0)2f x x πϕϕ=+<<的图象向右平移角A 个单位，可得：sin 2()3x πϕ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦．由题意可得：sin 2()cos23x x πϕ⎡⎤-+=-⎢⎥⎣⎦，即2sin(2)sin(2)32x x ππϕ-+=-， ∴22Z 32k k ππϕπ-=-+∈（）， ∴2Z 6k k πϕπ=+∈（），∵02πϕ<<，∴6πϕ=．（2）根据ABC △的外接圆半径为1，3A π=，∴2sin R A a =，即a ．由余弦定理：2222cos a b c bc A =+-，可得：223b c bc =+-，即32bc bc +≥，可得3bc ≤，当且仅当b c =是取等号．17．解：（1）证明：取11A B 的中点O ，连结OA ，1OC ，因为，ABC △为等边三角形，∴111C O A B ⊥，在1A AO △中，12A A =，11AO =，1160AA B ∠=︒，可得1OA OA ⊥， ∴111A B C O ⊥，11A B OA ⊥，1OA OC O ⋂=，∴111A B AOC ⊥面而11AC AOC ⊂面，111A B AC ⊥．（2）∵面11111A B C ABB A ⊥面，面1111111A B C ABB A B A ⋂=面，且111C O A B ⊥，∴111C O ABB A ⊥面，11OA ABB A ⊂面∴1AO AC ⊥．由（1）知1OA O A ⊥，11OA OC ⊥，故可以O 为坐标原点，1OA ，OA ，1OC 方向为x、y 、z 轴建立坐标系O xyz -．1(1,0,0)A ，A，1C（，11,0,0B （﹣），(C ﹣11(A C =-，1(0,AC =设(,,)m x yz 为平面11A ACC 的法向量，则00x ⎧-+=⎪⎨=⎪⎩，可得(3,1,1)m =．11B C =，1(C C =-．设(,,)n ab c 为平面11BCAC B 的法向量，则00a a ⎧=⎪⎨-=⎪⎩，可得(3,1,1)n -． ∴cos m <，35n ≥．侧面11A ACC 和侧面11BCC B 所成的二面角的余弦值为35．18．解：（1）∵21(2)n n n a S S n -=+≥，∴2112(3)n n n a S S n ---=+≥，两式相减得2211n n n n a a a a ---=+：，则11(3)n n a a n --=≥．又∵2221a S S =+，11a =，∴22220a a --=，∵20a >，∴22a =．显然211a a -=． ∴11(2)n n a a n --=≥．数列{}n a 为等差数列，又11a =， ∴n a n =． ∵(n 1)2122n b b bn +∙=，∴(n 1)22221n b b n bn +∙≥=（）．两式相比可得：2(2)nn b n =≥，当1n =时，12b =满足题意，∴2nn b =；（2）由（1）可知，2n n a b n n ∙=∙，∴1212222n n T n =∙+∙++∙，23121222(1)22n n n T n n +=∙+∙++-∙+∙，两式相减可得：23122222 221?21n n n n n n n T +=-++--=++++-∙+．故12(1)2n n T n +=+-∙．∵11(1)20n n n T T n ++-=+∙>，∴n T 随n 的最大而最大，而835862017T =>，715382017T =<． ∴正整数n 的最小值为8．19．解：（1）设第四、五组的频率分别为x ，y ，则20.00510y x =+⨯，1(0.0050.0150.020.035)10x y +=-+++⨯，联立解得：0.15x =，0.10y =．从而得出直方图，150.2250.15350.35450.15550.1650.05345x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=．．（2）由题意第四组人数为0.0154120.005⨯=．∴1112421625C C P C ∙==．（3）由题意可得：样本总人数4800.05==，年龄不低于40岁的人数为：800.050.100.1524⨯++=（）．故在样本中任选1人，其年龄不低于40岁的概率为2438010=．X 的可能取值为0，1，2，3． 3333(1)()1010k k k P k C ξ-==-（），可得34301000P ξ==（），44111000P ξ==（），18921000P ξ==（），2731000P ξ==（）．可得ξ的分布列：20．解：（1）1ln ln 1f x x x x x'=+∙=+（）， 1x =时，(1)1f '=，(1)0f =，故()f x 在1x =处的切线方程是：1y x =-，联立212y x y x ax =-=-+-⎧⎨⎩，消去y 得：2(1)10x a x +-+=，由题意得：(1)240a =--=△，解得：3a =或﹣1；（2）由（1）得：()ln 1f x x '=+，1(0)e x ∈，时，()0f x '<，()f x 递减，1(,)ex ∈+∞时，()0f x '>，()f x 递增，①1104e t t <<+≤，即110e 4t <≤-时，min 111()()()ln()444f x f t t t =+=++，②110e 4t t <<<+时，即111e 4e t -<<时min 11()()e ef x f ==-；11e 4t t ≤<+，即1e t ≥时，()f x 在1,(0)4t t t ⎡⎤+>⎢⎥⎣⎦递增，min ()()ln f x f t t t ==；综上，min1111()ln(),044e 41111(),e e 4e 1ln ,e t t t f x t t t t ⎧++<≤-⎪⎪⎪=--<<⎨⎪⎪≥⎪⎩；（3）证明：设2(),((0))e e x x m x x =-∈+∞，，则1()ex xm x -'=， (0,1)x ∈时，()0m x '>，()m x 递增， (1)x ∈+∞，时，()0m x '<，()m x 递减，可得1()(1)emax m x m ==-，当且仅当1x =时取到，由（2）得()ln f x x x =，((0))x ∈+∞，的最小值是1e-，当且仅当1ex =时取到，因此(0)x ∈+∞，时，min max 1()()ef x m x ≥-≥恒成立，又两次最值不能同时取到，21.解：（1）由题意可知，所以1c =，令x c =-，代入椭圆方程可得2b y a=±，223b a=，又222a b c =+．∴24a =，23b =．∴椭圆C 的标准方程：22:143x y C +=．（2）由（1）知3(1)2A -，，设,AM AF 的夹角为α，,AN AF 的夹角为β．由AM AF AN AF AMAN∙∙=得，cos cos AF AF αβ=，即FAM FAN ∠=∠，又因为FA x ⊥轴，∴直线AM AN 、的倾斜角互补，直线AM AN 、的斜率互为相反数．可设直线3:(1)2AM y k x =++，代入22:143x y C +=得2223(34)4(32)412302k x k k x k k +++++-=，设M M M x y （，），N N N x y （，），因为3(1,)2A -在椭圆上，∴224123(1)34k k k +-⨯-+，22412334Mk k x k +-=-+，32M M y kx =+． ∵直线AM AN 、的斜率互为相反数，∴用k -换k 得： 22412334N k k x k--=-+，32N N y kx k =--+． ∴直线MN 的斜率()212M N M N MN M N M N y y k x x k k x x x x -++===--．山东省烟台市2017年高一模试数学（理科）试卷解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

山东省烟台市高三理综适应性练习试题(二)(扫描版)

山东省烟台市2017届高三理综适应性练习试题（二）（扫描版）2017年高考适应性练习（二）理综化学参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．C 8. D 9．D 10. A 11．B 12．B 13．C26.（14分）（1）2FeBr2 + Br2 = 2FeBr3（2分）C6H5Br + 2FeBr3C6H4Br2 + 2FeBr2 + HBr（2分）（2）滴入3-5滴酚酞的含18gNaOH的溶液（2分）水浴加热，根据温度计读数调整水浴温度（2分）苯蒸气在水冷凝管中冷凝回流（2分）（3）取下层有机物蒸馏，若能收集到156℃的馏分，则证明该反应生成溴苯（2分）（4）取少量水层试样，加入足量Ag2SO4充分混合，过滤，在滤液中滴加少量酸性高锰酸钾溶液，若高锰酸钾溶液退色，则证明含Fe2+。

（2分）27.（15分）（1）（1分）CH3OH + NH3 →CH3NH2 + H2O（2分）（2）CH4(g)+4NO(g)=2N2(g)+CO2(g)+2H2O(g) △H=－1160kJ·mol－1（2分）c（2分）（3）NaNO3 Cl2（2分）4N A（1分）（4）b（1分）NO+5e-+6H+=NH4++H2O（2分）电池反应有H2SO4生成，溶液由弱酸性变强酸性（2分）28.（14分）（1）-1、-2（2分）；过二硫酸盐遇醇类易发生分解（2分）（2）KSCN溶液（1分）铁屑（Fe）（1分）（3）Fe2+ + 2HCO3- = FeCO3↓+ CO2↑+ H2O（2分）防止温度过高NH4HCO3发生分解（2分）（4）2SO42- - 2e- = S2O82-（2分） (NH4)2S2O8+2H2O=2NH4HSO4+H2O2或(NH4)2S2O8+2H2O=(NH4)2SO4+H2SO4+H2O2（2分）35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(1)SO3 （1分）N＞C＞Si（2分）(2)直线形（1分） sp （1分） CO2 SCN-(或COS等) （2分）(3)共价键（1分）原子晶体（1分） D的最高价氧化物是CO2，X的最高价氧化物是SiO2，前者比后者的熔点低，因为前者为分子晶体，由分子间力结合，而后者为原子晶体，由共价键结合，共价键强度大于分子间力。

山东省烟台市2017-2018学年高考数学二模试卷(理科) Word版含解析

2017-2018学年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，1724．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x38．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为________（用数字作答）12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为________．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为________．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为________．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=________．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．2016年山东省烟台市高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上．1．已知i是虚数单位，若复数z满足=i，则|z|（）A．2 B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接利用复数的模的运算法则化简求解即可．【解答】解：复数z满足=i，则||=|i|即：|z|=×1=．故选：D．2．设全集U=R，若集合A={x|y=log2（4﹣x2）}，集合B={y|y=2x﹣1，x∈R}，则集合∁U （A∩B）=（）A．（﹣1，2）B．[﹣1，2）C．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪[2，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据函数的定义域和值域求出A，B的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可．【解答】解：由4﹣x2＞0，得﹣2＜x＜2，即A=（﹣2，2），y=2x﹣1＞﹣1，即B=（﹣1，+∞），则A∩B=（﹣1，2），∁U（A∩B）=（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞），故选：C．3．为估测某校初中生的身高情况，现从初二（四）班的全体同学中随机抽取10人进行测量，其身高数据如茎叶图所示，则这组数据的众数和中位数分别为（）A．172，172 B．172，169 C．172，168.5 D．169，172【考点】伪代码．【分析】根据茎叶图写出这组数据，把数据按照从大到小排列，最中间的一个或最中间两个数字的平均数就是中位数，根据众数是出现次数最多的数求出众数即可得解．【解答】解：由茎叶图可知：这组数据为158，160，161，165，166，172，172，174，177，183，所以其中位数为=169，由茎叶图知出现次数最多的数是172，可得众数为172．故选：B．4．若p：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，q：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，则￢p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】分别求出p为真，题q为真的a的范围，再求出￢p成立的a的范围，根据充分条件和必要条件的定义判断即可．【解答】解：若p为真：∀x∈R，不等式x2﹣2x+a＞0恒成立，∴（2）2﹣4a＜0，∴a＞2，∴￢p为a≤2，若q为真：∀x∈R，不等式|x﹣1|+|x+1|＞a恒成立，根据绝对值的几何意义得|x﹣1|+|x+1|＞2，∴a＜2，∴￢p是q的必要不充分条件，故选：B．5．某程序框图如图所示，则输出的S的值为（）A．B．C．0 D．﹣【考点】程序框图．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的算式S，利用正弦函数的周期性求出S的值即可．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，得；该程序运行后输出的是S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin；分析最后一次循环情况，i=2015时，不满足条件i≥2016，执行循环：S=sin+sin+sin+sin+sin+…+sin=[sin+sin+sin+sin+sin+sin]+…+[sin+sin+sin（sin670π+）+sin+sin]=[++0+（﹣）+（﹣）+0]+…+[++0+（﹣）+（﹣）]=0，i=2016时，满足条件i≥2016，退出循环，输出S=0．故选：C．6．已知a，b为空间两条不重合的直线，α，β为空间两个不重合的平面，则以下结论正确的是（）A．若α⊥β，a⊂α，则a⊥βB．若α⊥β，a⊥β，则a∥αC．若a⊂α，a∥β，则α∥βD．若a⊂α，a⊥β，则α⊥β【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】利用线面、平面与平面平行、垂直的判定与性质，即可得出结论．【解答】解：对于A，若α⊥β，a⊂α，则：a⊥β或a与β相交或a⊂β，不正确；对于B，因为一条直线与一个平面都垂直于同一个平面，此面与线的位置关系是线在面内或线与面平行，不正确；对于C，根据平面与平面平行的判定定理，可知不正确；对于D，根据平面与平面垂直的判定定理，可知正确．故选：D．7．看函数f（x）在定义域内满足条件：①f（x）+f（﹣x）=0；②f（x）﹣f（x+t）＜0（其中t＞0），则函数f（x）的解析式可以是（）A．y=x+B．y=tanx C．y= D．y=x3【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据已知条件即可判断出f（x）满足定义域为R，为奇函数，增函数，判断每个选项中的函数是否满足f（x）的上面几个条件即可找出正确选项．【解答】解：∵f（x）+f（﹣x）=0；∴f（x）为奇函数；f（x）﹣f（x+t）＜0，即f（x+t）＞f（x），t＞0；∴f（x）在R上为增函数；A．y=x+，再其定义域上的单调性不一致，∴该选项错误；B．y=tanx，在每一个区间上是增函数，∴该选项错误；C．y=，在每一个区间上是减函数，∴该选项错误；D．y=x3显然是奇函数，且在R上为增函数，∴该选项正确．故选：D．8．已知x，y满足线性约束条件，则目标函数z=的最小值为（）A．B．C．D．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，然后利用z=的几何意义，即可行域内的动点与定点（﹣1，﹣2）连线的斜率的倒数求解．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，B（0，4），P（﹣1，﹣2），由图可知，过PB的直线的斜率大于0且最大，即，∴目标函数z=的最小值为．故选：A．9．椭圆+=1（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1、F2，若椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=90°，且|PF1|是|PF2|和|F1F2|的等差中项，则椭圆的离心率e为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化简即可得出．【解答】解：设|PF1|=m，|PF2|=n，由题意可得：，化为： +=4c2，∴7e2+2e﹣5=0，0＜e＜1．解得e=，故选：A．10．设函数f（x）的定义域为R，若不等式|f（x）|≤|x|对任意的实数x均成立，则称函数f（x）为“T”函数，给出下列四个函数：①f1（x）=，②f2（x）=xsinx，③f3（x）=ln（x2+1），④f4（x）=．其中，“T”函数的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】的真假判断与应用．【分析】当x=0时，有|f1（x）|=|x|成立，当x≠0时，利用不等式的性质说明|f1（x）|≤|x|成立，由此说明①是“T”函数；直接由|sinx|≤1得到|f2（x）|≤|x|，说明②是“T”函数；分类求导说明|f3（x）|≤|x|，说明③是“T”函数；举例说明④不是“T”函数．【解答】解：对于①，f1（x）=，当x=0时，有||=0≤x，当x≠0时，若||≤|x|，则2|x|≤|x2+1|=|x|2+1，由不等式的性质可得上式显然成立，故f2（x）是“T”函数；对于②，f2（x）=xsinx，∵|sinx|≤1，∴|xsinx|=|x||sinx|≤|x|，故f2（x）为“T”函数；对于③，f3（x）=ln（x2+1），令g（x）=|ln（x2+1）|﹣|x|=ln（x2+1）﹣|x|，当x≥0时，g（x）=ln（x2+1）﹣x，g′（x）=，∴g（x）在[0，+∞）上为减函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．当x＜0时，g（x）=ln（x2+1）+x，g′（x）=，∴g（x）在（﹣∞，0）上为增函数，则g（x）≤g（0）=0，即|ln（x2+1）|≤|x|．故f3（x）为“T”函数；对于④，f4（x）=，当x=0时，||=＞0，故f4（x）不是“T”函数．∴“T”函数的个数有3个，故选：C．二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分．把正确答案填在答题卡的相应位置．11．若a=sinxdx，则（x﹣）8的展开式中的常数项为1120（用数字作答）【考点】二项式定理的应用．【分析】求定积分可得a的值，在二项展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求出r 的值，即可求得常数项．【解答】解：∵a=sinxdx=﹣cosx=2，则（x﹣）8=（x﹣）8的展开式的通项公式为：T r+1=•（﹣2）r•x8﹣2r，令8﹣2r=0，求得r=4，可得展开式中的常数项为•24=1120，故答案为：1120．12．已知函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，若将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到一个偶函数的图象，则实数m的最小值为．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用余弦函数的对称性可得φ=kπ﹣，k∈Z，利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律及余弦函数的奇偶性解得m=﹣，结合m的范围，即可得解最小值．【解答】解：∵函数f（x）=cos（2x+φ）的图象关于点（π，0）对称，∴2×+φ=kπ+，k∈z，解得：φ=kπ﹣，k∈Z，∴f（x）=cos（2x+kπ﹣），k∈Z，∵将函数f（x）的图象向右平移m（m＞0）个单位得到函数y=cos[2（x﹣m）+kπ﹣]=cos（2x﹣2m+kπ﹣），k∈Z为偶函数，∴要使函数g（x）为偶函数，即x=0为其对称轴，只需﹣2m+kπ﹣=k1π，（k∈Z，k1∈Z），∴解得：m=﹣，∵m＞0∴m的最小正值为，此时k﹣k1=1，k∈Z，k1∈Z．故答案为：．13．给定两个单位向量，，它们的夹角为60°．点C在以O为圆弧上运动，若=x+y，其中x，y∈R，则xy的最大值为．【考点】向量在几何中的应用；基本不等式在最值问题中的应用．【分析】本题是向量的坐标表示的应用，结合图形，利用三角函数的性质，即可求出结果．【解答】解：建立如图所示的坐标系，则B（1，0），A（cos60°，sin60°），即A（）设∠BOC=α，则=（cosα，sinα）∵=x+y=（x+y，x）∴cosα=x+y，sinα=x∴x=sinα，y=cosα﹣sinα，∴xy=（cosα﹣sinα）•sinα=sin2α+cos2α﹣=sin（α+30°）﹣∵0°≤α≤60°，∴30°≤α+30°≤90°∴≤sin（α+30°）≤1，∴xy有最大值，当α=60°时取最大值．故答案为：．14．已知圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1，（0，3）且斜率为k的直线l与圆C有两个不同的交点M，N，且•=，则实数k的值为．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】联立方程组消元，设M（x1，y1），N（x2，y2），根据根与系数的关系得出x1x2，y1y2，代入数量积公式列方程解出k．【解答】解：直线l的方程为y=kx+3，联立方程组，消元得：（k2+1）x2﹣4x+3=0，设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1x2=，x1+x2=．∴y1y2=（kx1+3）（kx2+3）=k2x1x2+3k（x1+x2）+9=++9．∴•=x1x2+y1y2=+++9=，解得，k=．故答案为：．15．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=1．【考点】三角函数的化简求值；函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】由已知中f（tanx）=，根据万能公式，可得f（x）的解析式，进而可得f （x）+f（）=0，进而可得答案．【解答】解：∵f（tanx）==，∴f（x）=，f（）===﹣，∴f（x）+f（）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f=f（0）=1．故答案为：1．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答时要求写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤．16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，b≠c，且sin2C﹣sin2B=sinBcosB﹣sinCcosC．（1）求角A的大小；（2）若a=，sinC=，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角函数中的恒等变换应用．【分析】（1）根据二倍角的正余弦公式及两角差的正弦公式便可由得到，而由条件便可得出B≠C，且，从而便可得出，这样便可求出A=；（2）可根据正弦定理求出c=，从而可判断出C＜A，这样便可得出cosC=，而由sinB=sin（A+C）即可求出sinB的值，从而由三角形的面积公式即可求出△ABC 的面积．【解答】解：（1）由题意得，；整理得，；∴；由b≠c得，B≠C，又B+C∈（0，π）；∴；∴；∴；（2）在△ABC中，；∴由正弦定理得，；∴；由c＜a得，C＜A，∴；∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC==；∴=．17．已知函数f（x）=，数列{a n}的前n项和为S n，若a1=，S n+1=f（S n）（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设T n=S12+S22+…+S n2，当n≥2时，求证：4T n＜2﹣．【考点】数列递推式；数列的求和．【分析】（1）由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，利用等差数列的通项公式可得：S n=．再利用递推关系可得：a n．（2）=，n≥2时，≤=．利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】（1）解：由题意可得：S n+1=f（S n）=，两边取倒数可得：=+2，即﹣=2，∴数列是等差数列，首项为2，公差为2．∴=2+2（n﹣1）=2n，解得S n=．=﹣=﹣．∴n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1∴a n=．（2）证明：=，n≥2时，≤=．∴T n＜++…+=+=，即4T n＜2﹣．18．如图，菱形ABCD的棱长为2，∠BAD=60°，CP⊥底面ABCD，E为边AD的中点．（1）求证：平面PBE⊥平面BCP；（2）当直线AP与底面ABCD所成的角为30°时，求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）根据面面垂直的判定定理进行证明即可．（2）建立空间直角坐标系，求出平面的法向量利用向量法即可求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】解：（1）连接BD，因为四边形ABCD 为棱长为2的菱形，∠BAD=60°，所以△ABD 为等边三角形，又E 为边AD 的中点，所以BE⊥AD，而AD∥BC，故BE⊥BC；…2分因为CP⊥平面ABCD，BE⊂平面ABCD，所以BE⊥PC，BC∩CP=C，故BE⊥平面BCP，…4分又BC⊂平面PBE，所以平面PBE⊥平面BCP．…5分（2）连接AC，因为CP⊥平面ABCD，所以∠PAC 就是直线AP 与底面ABCD所成的角，故∠PAC=30°，在Rt△ACP中，tan∠PAC=tan30°=，可得CP=2，建立空间直角坐标系C﹣xyz 如图，此时∠BCy=30°，…6分可得C（0，0，0），P（0，0，2），B（1，，0），A（3，，0），=（1，，0），=（0，0，2），=（2，0，0），=（﹣1，﹣，2），…8分，设=（x，y，z）为平面PBC 的一个法向量，则有•=0，•=0，即，可得=（﹣3，，0），同理可得平面PAB的一个法向量=（0，2，3），…10分cos＜，＞===，∵二面角A﹣PB﹣C是钝二面角，所以二面角A﹣PB﹣C的余弦值为﹣．…12分19．甲乙两人进行象棋比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分．若其中的一方比对方多得2分或下满5局时停止比赛．设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立．（1）求没下满5局甲即获胜的概率；（2）设比赛停止时已下局数为ξ，求ξ的分布列和数学期望Eξ．【考点】离散型随机变量的期望与方差；古典概型及其概率计算公式；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，②是四局后甲获胜，由此利用互斥事件概率加法公式能求出甲获胜的概率．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和Eξ．【解答】解：（1）没下满5局甲即获胜有两种情况：①是两局后甲获胜，此时p1==，②是四局后甲获胜，此时p2=（）×=，∴甲获胜的概率p=p1+p2==．（2）依题意，ξ的所有取值为2，4，5，设前4局每两局比赛为一轮，则该轮结束时比赛停止的概率为：（）2+（）2=，若该轮结束时，比赛还将继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下轮比赛结果是否停止没有影响，从而有：P（ξ=2）=，P（ξ=4）==，P（ξ=5）==，ξ∴Eξ==．20．已知点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合．（1）求抛物线的方程；（2）若点P是抛物线上的动点，点A，B在x轴上，圆x2+（y﹣1）2=1内切于△PAB，求△PAB面积的最小值．【考点】双曲线的简单性质．【分析】（1）求出双曲线方程，可得焦点坐标，利用抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，求出求抛物线的方程；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．由圆心（1，0）到直线PB的距离是1，知（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，所以（m﹣n）2=，从而得到S△PBC=（n﹣m）y0，由此能求出△PBC面积的最小值．【解答】解：（1）∵点（，）是等轴双曲线C：=1上一点，∴﹣=1，∴a2=，∴c2=2a2=，∴c=，∵抛物线x2=2py（p＞0）的焦点与双曲线C的一个焦点重合，∴=，∴p=1，∴抛物线的方程为x2=2y；（2）设P（x0，y0），A（m，0），B（n，0），n＞m．直线PB的方程：y﹣0=（x﹣n），化简，得y0x+（n﹣x0）y﹣y0n=0，∵圆心（0，1）到直线PB的距离是1，∴=1，∴y02+（n﹣x0）2=（n﹣x0））2﹣2y0n（n﹣x0））+y02n2，∵y0＞2，上式化简后，得（y0﹣2）n2+2nx0﹣y0=0，同理，（y0﹣2）m2+2mx0﹣y0=0，∴m+n=，mn=，∴（m﹣n）2=，∵P（x0，y0）是抛物线上的一点，∴x02=2y0，∴（m﹣n）2=，n﹣m=，∴S△PBC=（n﹣m）y0=（y0﹣2）++4≥2+4=8．当且仅当y0﹣2=时，取等号．此时y0=4，x0=±2．∴△PBC面积的最小值为8．21．已知函数f（x）=aln（x+1）﹣b（x+1）2图象上点P（1，f（1））处的切线方程为y=﹣3x+2ln2﹣1．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性；（2）若方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，求实数t的取值范围（其中e为自然对数的底数，e=2.71828…）；（3）设g（x）=﹣2x2+x+m﹣1，若对任意的x∈（﹣1，2），f（x）≤g（x）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出函数的导数，得到关于a，b的方程组，解出a，b的值，从而求出函数的单调区间即可；（2）根据f（x）的单调性，得到f（﹣1）＞f（e﹣1），从而求出t的范围；（3）问题转化为2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）由题意得：x∈（﹣1，+∞），f′（x）=﹣2b（x+1），f′（1）=﹣4b，f（1）=aln2﹣4b，∴，解得，∴f′（x）=，∵x∈（﹣1，+∞），当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）递增，x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）递减；（2）由题意：t=2ln（x+1）﹣（x+1）2，由（1）得：x∈（﹣1，0），f（x）递增，x∈（0，e﹣1），f（x）递减，而f（0）=﹣1，f（﹣1）=﹣2﹣，f（e﹣1）=2﹣e2，∵﹣2﹣﹣（2﹣e2）＞0，∴f（﹣1）＞f（e﹣1），要使方程f（x）﹣t=0在[﹣1，e﹣1]内有两个不等实数根，只需﹣2﹣≤t＜﹣1，∴﹣2﹣≤t＜﹣1；（3）由f（x）≤g（x）可得：2ln（x+1）﹣（x+1）2≤﹣2x2+x+m﹣1，即2ln（x+1）+x2﹣3x≤m在x∈（﹣1，2）上恒成立，令h（x）=2ln（x+1）+x2﹣3x，h′（x）=+2x﹣3=，令h′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣，令h′（x）＜0，解得：﹣＜x＜1，∴h（x）在（﹣1，﹣）递增，在（﹣，1）递减，在（1，2）递增，而h（﹣）=﹣2ln2，h（2）=2ln3﹣2，h（﹣）﹣h（2）=﹣2ln6＞0，∴h（x）max=h（﹣）=﹣ln2，∴m≥﹣ln2．2016年9月7日。

山东省烟台市2017届高三期末检测数学(理)试题(含答案)word版

2017年高三期末测试数学（理）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上。

1.设集合{}{}{}====Q P ，Q P ，b a Q a og P 则若0,,1,32A. {}0,3B. {}103，，C. {}203，，D. {}2103，，，2.已知)23cos(32sin απα-=则，等于 A. 35-B.91 C. －91 D.35 3.设b ，c 表示两条直线，α，β表示两个平面，则下列命题正确的是A. b c c b //,//,则若αα⊂B. αα//,//,c c b b 则若⊂C. ββαα⊥⊥c c 则若,,//D. βαβα⊥⊥则若,,//c c4.已知△ABC 的三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且等于则角B b a A ,1,3,3===πA.2πB.6π C.65πD.6π或65π5.已知数列{}n a 满足2,11+==+n n a a a a 。

定义数列{}n b ，使得nn a b 1=，*N n ∈。

若4<a < 6,则数列{}n b 的最大项为A. 2bB. 3bC. 4bD. 5b6.曲线)2(1+=x n y 在点P （－1，0）处的切线方程是A. 1+=x yB. 1+-=x yC. 12+=x yD. 12+-=x y7.直线022=+-y x 经过椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的离心率为A.55B.21 C.552 D.32 8.已知函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，当0>x 时，xx f --=21)(，则不等式21)(-<x f的解集是A. )1,(--∞B. (]1,-∞-C. ()+∞,1D. [)+∞,19.设变量y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥-+≥+-≤--01022022y x y x y x ，则11++=x y s 的取值范围是A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,1B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21C. []2,1D. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,2110.由直线x y y x x sin 0,32,3====与ππ所围成的封闭图形的面积为 A.21B.1C.23D. 311.函数d cx bx x x f +++=23)(的大致图象如图所示，则2221x x +等于A.98 B.910C. 916D. 92812.已知各项均不为零的数列{}n a ，定义向量*1),1,(),,(N n n n b a a c n n n n ∈+==+。

山东省烟台市2017届高考数学适应性练习试题一文

2017年高考适应性练习(一) 文科数学注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．使用答题纸时，必须使用0．5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰．超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．答卷前将密封线内的项目填写清楚．一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合{}{}211,log 0A x x x B x x A B =<->=>⋂=或，则A ．{}1x x >B ．{}x x >0C ．{}1x x <-D ．{}11x x x <->或 2．若21i z i=-+ (i 是虚数单位)，则复数z 的共轭复数z 为 A ．1-i B ．1+i C ．-1+i D ． -1-i 3．将函数()sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向左平移6π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，得到函数()g x 的图象，则()g π=A ．12B ．12- C ．32 D ．32- 4．执行如图所示的程序框图，则能输出数对(),x y 的概率为A ．14B ．12C ．23D ．345．若“m a >”是“函数()1133x f x m ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭的图象不过第三象限”的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是A ．23a ≥-B ．23a >-C ．23a ≤-D ．23a <- 6．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点与抛物线28y bx =的焦点重合，则双曲线的离心率为A ．2B ．233C ．324D ．37．三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，且1,2AB BC AB BC AA ⊥===，若该三棱柱的所有顶点都在同一球面上，则该球的表面积为A. 48πB. 32πC. 12πD. 8π8．已知函数()f x 的定义域为R ，且对任意的实数x 满足()()f x f x -=-，()()22f x f x -=+.若当()1,0x ∈-时，()125x f x =+，则()2log 20f = A ．1- B ．1 C. 45- D ．459．若直线:1l y kx =-与曲线()1:1x C f x x e=-+没有公共点，则实数k 的取值范围为 A ．(](),11,e -∞-⋃+∞ B ．(],1e -∞-C ．(]1,1e - D. (]1,1e +10.在ABC ∆中，点E 为AC 上一点，且2AC AE =，点P 为BE 上任一点，若()0,0AP mAB nAC m n =+>>，则 21m n+的最小值是 A ．5 B ．6 C ．7 D ．8二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.11.某单位采用系统抽样的方法从全部800名职工中抽取50名进行问卷调查.现将800名职工从1到800进行编号.若从编号为1~16中随机抽取的1个数是7，则在编号为49~64中抽取的数是12．设实数,x y 满足约束条件10,40,30,0,x y x y z x y x y --≥⎧⎪+-≤=-⎨⎪≥≥⎩则的最大值为13．已知过点M(2，1)的直线l 与圆()()22:3425C x y -+-=交于A ，B 两点，C 为圆心.当ACB ∠最小时，直线l 的方程是14.观察下列各式：依照此规律，当k N *∈时， 2sin sin sin 212121k k k k πππ⋅⋅⋅=+++ 15．定义在R 上的函数()f x ，若存在正常数,a b ，使得()()f x a f x b +≤+对一切x ∈R 都成立，则称函数()f x 为“控制增长函数”．给出下列四个函数：①()f x =21x +；②()21f x x x =++；③()sin f x x =；④()f x x =，请你写出所有“控制增长函数”的序号三、解答题：本大题共6个小题，共75分．16．(本小题满分12分)已知函数()sin cos 6f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭． (1)求函数()f x 的单调增区间。

山东省烟台市2017届高三第一次模拟考试(数学理)(含答案)word版

山东省烟台市2017届高考模拟试卷数学（理）一、选择题：本大题共12小题；每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.已知R 是实数集，2{|1},{|M x N y y x===＜，则R N C M ⋂= A.（1，2） B. [0，2] C.∅ D. [1，2]2.幂函数y=f(x)的图象经过点（4，12），则f(14)的值为 A.1 B.2 C.3 D.43.在平行四边形ABCD 中，AC 为一条对角线，(2,4),(1,3),AB AC BD === 则A.（2，4）B.（3，5）C.（—3，—5）D.（—2，—4）4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底边长均为2，且侧棱AA 1⊥面A 1B 1C 1，正视图是边长为2的正方形，俯视图为一个等边三角形，该三棱柱的左视图面积为A.C.D.45.设a ，b 为两条直线，,αβ为两个平面，则下列结论成立的是A.若,,a b αβ⊂⊂且,a b αβ则∥∥B.若,,,a b a b αβαβ⊂⊂⊥⊥且则C.若,,a b a b αα⊂则∥∥D.若,,a b a b αα⊥⊥则∥6.等比数列{a n }中，a 3=6，前三项和3304S xdx =⎰，则公比q 的值为 A.1 B.12- C.1或12- D.1-或12- 7.函数y=ln(1-x)的图象大致为8.已知双曲线22221x y a b-=的一个焦点与抛物线24y x =的焦点重合，且双曲线的离心A.224515y x -= B.22154x y -= C.22154y x -= D.225514y x -= 9.设曲线11x y x +=-在点（3，2）处的切线与直线10ax y ++=垂直，则a = A.2 B.2- C.12- D.12 10.函数π()sin()()2f x A x A ωω=+∅∅＞0,＞0,||＜的部分图象如图所示，则,ωϕ的值分别为 A.2，0B.2，π4C.2，-π3D.2，π611.设1250,,,a a a 是从-1，0，1这三个整数中取值的数列，若222212501509,(1)(1)(1)107a a a a a a +++=++++++= 且，则1250,,,a a a 中数字0的个数为A.11B.12C.13D.1412.设函数()(,)y f x =-∞+∞在内有定义，对于给定的正数K ，定义函数：()K f x =(),(),,().f x f x K K f x K ⎧⎨⎩≤＞取函数||()x f x a -=1(1).,a K a =当时函数＞()K f x 在下列区间上单调递减的是A.(,0)-∞B.(,)a -+∞C.(,1)-∞-D.(1,)+∞二、填空题.本大题共有4个小题，每小题4分，共16分.把正确答案填在答题卡的相应位置.13.若1πsin(π),(,0),22ααα+=∈-则tan = 14.在等腰直角三角形ABC 中，D 是斜边BC 的中点，如果AB 的长为2，则()AB AC AD+⋅ 的值为15.设变量x,y 满足约束条件01,21x y x y x y -⎧⎪+⎨⎪+⎩≥≤≥则目标函数5z x y =+的最大值为16.椭圆22221(0)x y a b a b+=＞＞的左、右焦点分别是F 1，F 2，过F 2作倾斜角为120︒的直线与椭圆的一个交点为M ，若MF 1垂直于x 轴，则椭圆的离心率为三、解答题.本大题共6个小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.17.（本小题满分12分）已知向量(,),(,),0a c b a c b a =+=--⋅=且m n m n ，其中A ，B ，C 是△ABC 的内角，a,b,c 分别是角A ，B ，C 的对边.（1）求角C 的大小；（2）求sin sin A B +的取值范围.18.（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为n S ，且b n =2-2S n ；数列{a n }为等差数列，且a 5=14，a 7=20.（1）求数列{}n b 的通项公式；（2）若n n n c a b =⋅(n =1,2,3…)，n T 为数列{}n c 的前n 项和.求n T .19.（本小题满分12分）如图，在底面为直角梯形的四棱锥P —ABCD 中，,90AD BC ABC ∠=︒∥，PA ⊥平面,3,2, 6.ABCD PA AD AB BC ====（1）求证：BD ⊥平面PAC ；（2）求二面角P BD A --的大小.20.（本小题满分12分）某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x 台（x 是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费.（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用();f x（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由.21.（本小题满分12分）如图，平面上定点F 到定直线l 的距离|FM|=2，P 为该平面上的动点，过P 作直线l的垂线，垂足为Q ，且()()0.PF PQ PF PQ +⋅-= （1）试建立适当的平面直角坐标系，求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 的直线交轨迹C 于A 、B 两点，交直线l 于点N ，已知1212,,:N A A F N B B F λλλλ==+ 求证为定值.22.（本小题满分14分）已知2()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数()[,2](0)f x t t t +在＞上的最小值；（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex-＞成立.高三数学（理）参考答案及评分标准一、BBCAD CCDBD AD二、13.2 三、17.解：（1）由0⋅=m n 得222()()()0a c a c b b a a b c ab +-+-=⇒+-= ……2分由余弦定理得2221cos 222a b c ab C ab ab +-=== ……………………………………4分 0πC << π3C ∴=……………………………………………………6分（2）π3C = 2π3A B ∴+= 2π2π2πsin sin sin sin()sin sin cos cos sin 333A B A A A A A ∴+=+-=+-31sin cos )22A A A A ==+π)6A =+ …………………………………………………9分 2π03A << ππ5π666A ∴<+< 1πsin()126A ∴<+≤π)6A <+≤sin sin A B <+≤………………………………………………………12分 18.解：（1）由22n n b S =-，令1n =，则1122b S =-，又11S b =所以123b =………………………………………………………………2分当2n ≥时，由22n n b S =-，可得112()2n n n n n b b S S b ---=--=- 即113n n b b -= …………………………………………………………………………4分所以{}n b 是以123b =为首项，13为公比的等比数列，于是123n n b =⋅ ……………………………………………………………………6分（2）数列{}n a 为等差数列，公差751()32d a a =-=,可得31n a n =-…………7分从而12(31)3n n n n c a b n =⋅=-⋅2311112258(31)3333n n T n ⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++-⋅⎢⎥⎣⎦ ， 23111111225(34)(31)33333n n n T n n +⎡⎤=⋅+⋅++-⋅+-⋅⎢⎥⎣⎦ 23121111122333(31)333333n n n T n +⎡⎤∴=⋅+⋅+⋅++⋅--⎢⎥⎣⎦ ………………11分 271312233n n n n T --=--⋅. ………………………………………………………12分 19.解：（1）如图，建立坐标系，则(0,0,0),(0,2,0),(0,0,3)A B C D P ，(0,0,3),(AP AC BD ∴===- ， ……………………………2分 0,0.BD AP BD AC ∴⋅=⋅= ,BD AP BD AC ∴⊥⊥，又PA AC A = ， BD PAC ∴⊥面. ……………………………………6分（2）设平面ABD 的法向量为(0,0,1)=m ，设平面PBD 的法向量为(,,)x y z =n ，则0,0BD BP ⋅=⋅= n n …………………8分(BP =-2030y z ⎧-+=⎪∴⎨-+=⎪⎩解得，3y z x ⎧=⎪⎨=⎪⎩令x ==n ……………………………………………………10分 1cos ,|||2⋅∴==<>m n m n m n ∴二面角P BD A --的大小为60 . …………12分 20.解：（1）设题中比例系数为k ，若每批购入x 台，则共需分36x 批，每批价值为20x 元，由题意 36()420f x k x x=⋅+⋅ ………………………………………………4分由 4x =时，52y = 得 161805k == ………………………………………………6分 *144()4(036,)f x x x x x∴=+<≤∈N ……………………………………………8分（2）由（1）知*144()4(036,)f x x x x x=+<≤∈N()48f x ∴≥=（元） ………………………………………………10分当且仅当1444x x=，即6x =时，上式等号成立.故只需每批购入6张书桌，可以使资金够用. ………………………………………12分21.解：（1）方法一：如图，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy .则，(0,1)F .…………2分设动点P 的坐标为(,)x y ，则动点Q 的坐标为(,1)x - (,1)PF x y =-- ，(0,1)PQ y =-- ， ……………3分由()PF PQ + ·()0PF PQ -= ，得24x y =. ………5分方法二：由()()0PF PQ PF PQ PQ PF +⋅-== 得,. ………2分所以，动点P 的轨迹C 是抛物线，以线段FM 的中点为原点O ，以线段FM 所在的直线为y 轴建立直角坐标系xOy ，可得轨迹C 的方程为： 24x y =. ………………………………………………………………………5分（2）方法一：如图，设直线AB 的方程为111,(,)y kx A x y =+，22(,)B x y ，……6分则2(,1)N k--. ………………………………………………………………………………7分联立方程组24,1,x y y kx ⎧=⎨=+⎩ 消去y 得，2440x kx --=，2(4)160k ∆=-+>， …………………………………………………8分故12124,4.x x k x x +=⎧⎨⋅=-⎩ …………………………………………………………………………9分由1NA AF λ= ，2NB BF λ= 得，1112x x k λ+=-，2222x x kλ+=-， ………………………………………………………10分整理得，1121kx λ=--，2221kx λ=-- 121221122()2k x x kλλ+=--+=--·121224204x x k x x k +=--⋅=⋅-. ……………………12分方法二：由已知1NA AF λ= ，2NB BF λ= ，得12λλ⋅0<. ……………………………7分于是，12NA AF NB BFλλ=- ， ① …………………………………………………8分如图，过A 、B 两点分别作准线l 的垂线，垂足分别为1A 、1B ，则有NA NB =11AA BB =AF BF， ② …………………………………………………10分由①、②得120λλ+=. ……………………………………………………………………12分22.解：（1）()ln 1f x x '=+，……………………………………………………………1分当1(0,),()0,()x f x f x e '∈<单调递减，当1(,),()0,()x f x f x e'∈+∞>单调递增 ……2分①102t t e<<+<，没有最小值； ………………………………………………3分 ②102t t e <<<+，即10t e<<时， min 11()()f x f e e==-； ……………………………………………………4分 ③12t t e ≤<+，即1t e ≥时，[](),2f x t t +在上单调递增，min ()()ln f x f t t t ==；5分所以min 11,0.()1ln ,t e e f x t t t e ⎧-<<⎪⎪=⎨⎪≥⎪⎩…………………………………………………………6分（2）22ln 3x x x ax ≥-+-，则32ln a x x x≤++，………………………………………7分设3()2ln (0)h x x x x x =++>，则2(3)(1)()x x h x x+-'=， ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，所以min ()4a h x ≤=；…………………………………………………………10分（3）问题等价于证明2ln ((0,))x x x x x e e>-∈+∞，………………………………11分由（1）可知()ln ((0,))f x x x x =∈+∞的最小值是1e -，当且仅当1x e=时取到，设2()((0,))x x m x x e e =-∈+∞，则1()x x m x e-'=，易知 max 1()(1)m x m e==-，当且仅当1x =时取到， ……………………………………13分从而对一切(0,)x ∈+∞，都有12ln x x e ex >- 成立 ……………………………14分。

山东省2017届高三第二次诊断性考试数学理试题Word版含答案

数学（理）试题第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合4{0log 1}A x x =<<，{2}B x x =≤，则A B =（）A ．(0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．(1,2] 2.命题“对任意x R ∈，都有20x ≥”的否定为（） A ．对任意x R ∈，都有20x < B ．不存在x R ∈，使得20x <C ．存在0x R ∈，使得200x ≥ D ．存在0x R ∈，使得200x <3.函数)y x x =-的定义域为（）A ．(0,1)B ．[0,1)C ．(0,1]D ．[]0,14.已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α=（） A ．1213- B ．513- C ．513 D ．12135.已知函数()f x 为奇函数，且当0x >时，21()f x x x=+，则(1)f -=（）A ．-2B ．0C ．1D ．26.已知函数32()f x x ax bx c =+++，下列结论中错误的是（） A ．0x R ∃∈，0()0f x =B ．函数()y f x =的图象是中心对称图形C ．若0x 是()f x 的极小值点，则()f x 在区间0(,)x -∞单调递减D ．若0x 是()f x 的极值点，则'0()0f x =7.“ϕπ=”是“曲线sin(2)y x ϕ=+过坐标原点”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8.函数()2ln f x x =的图象与函数2()45g x x x =-+的图象的交点个数为（） A ．3 B ．2 C ．1 D ．09.已知函数22,0()ln(1),0x x x f x x x ⎧-+≤=⎨+>⎩，若()f x ax ≥，则a 的取值范围是（）A ．(,0]-∞B ．(,1]-∞C ．[2,1]-D ．[2,0]-10.设,S T 是R 的两个非空子集，如果存在一个从S 到T 的函数()y f x =满足：（i ）{()}T f x x S =∈；（ii ）对任意12,x x S ∈，当12x x <时，恒有12()()f x f x <，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（） A ．*,A N B N ==B ．{13}A x x =-≤≤，{8010}B x x x ==-<≤或C ．{01}A x x =<<，B R =D ．,A Z B Q ==第Ⅱ卷（非选择题共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.设函数()f x 在(0,)+∞内可导，且()xxf e x e =+，则'(1)f =__________.12.函数()sin()f x A x ωϕ=+（,,A ωϕ为常数，0,0A ω>>）的部分图象如图所示，则(0)f 的值是__________.13.设0a >，若曲线y x =,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =__________.14.函数cos(2)y x ϕ=+（πϕπ-≤<）的图象向右平移2π个单位后，与函数sin(2)3y x π=+的图象重合，则ϕ=__________.15.设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数，在区间[1,1]-上，1,10()2,011ax x f x bx x x +-≤<⎧⎪=+⎨≤≤⎪+⎩，其中,a b R ∈，若13()()22f f =，则3a b +的值为__________.三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. （本小题满分12分）在锐角ABC ∆中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2sin 3a B b =. （1）求角A 的大小；（2）若6,8a b c =+=，求ABC ∆的面积. 17.（本小题满分12分）已知函数3()16f x x x =+-.（1）求曲线()y f x =在点(2,6)-处的切线的方程；（2）直线l 为曲线()y f x =的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标. 18.（本小题满分12分）已知函数()4cos sin()4f x x πωω=+（0ω>）的最小正周期为π.（1）求ω的值；（2）讨论()f x 在区间[0,]2π上的单调性.19.（本小题满分12分）已知函数()2)12f x x π=-，x R ∈.（1）求()6f π-的值；（2）若3cos 5θ=，3(,2)2πθπ∈，求(2)3f πθ+ 20.（本小题满分12分）设3211()232f x x x ax =-++. （1）若()f x 在2(,)3+∞上存在单调递增区间，求a 的取值范围；（2）当02a <<时，()f x 在[1,4]上的最小值为163-，求()f x 在该区间上的最大值.21.（本小题满分14分）若函数()y f x =在0x x =处取得极大值或极小值，则称0x 为函数()y f x =的极值点，已知,a b 是实数，1和-1是函数32()f x x ax bx =++的两个极值点.（1）求a 和b 的值；（2）设函数()g x 的导函数'()()2g x f x =+，求()g x 的极值点；（3）设()(())h x f f x c =-，其中[2,2]c ∈-，求函数()y h x =的零点个数.山东省实验中学2017届高三第二次诊断性考试理科数学试题参考答案2016．10说明：试题分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷为第1页至第*页，第Ⅱ卷为第*页至第*页。

山东省烟台市2017届高三适应性练习试题(二)(含解析)

2017年山东省烟台市高考模拟试卷（二）一、选择题本卷共12小题，每小题4分,共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．受大蒜主产灾害的影响，2016年入冬以来，大蒜价格一路飙升，屡创新高，有些地区一度达到了13元/斤的峰值，“蒜你狠”卷土重来.此轮蒜价上涨可能会（)①使消费者增加对大蒜替代品的消费②使消费者增加对大蒜互补品的消费③使大蒜生产经营者获利增加，扩大大蒜的种植规模④使以大蒜为生产原料的企业增加这种要素的使用量。

A．①② B．①③ C．②④ D．③④2．网速慢，费用高，一直是老百姓的痛点.李克强总理在十一届全国人大五次会议所作的《政府工作报告》中提出，今年网络提速降费要迈出更大步伐，年内全部取消手机国内长途和慢游费,大幅降低中小企业互联网专线接入资费,降低国际长途电话费，推动“互联网"深入发展.上述举措有利于（）①带动相关产业发展,促进国民经济转型升级②规范市场经济秩序，避免市场调节的盲目性③发挥宏观调控作用，加大政府干预经济力度④降低手机通讯成本，便利和丰富群众生活。

A．①② B．③④ C．②③ D．①④3．2017年我国将继续推进以保障和改善民生为重点的社会建设,让人民群众有更多获得感。

下列相关内容传导正确的是( ）A．提高退休人员基本养老金→缩小收入差距→维护社会公平→促进社会和谐B．提高退休人员基本养老金→调节过高收入→抑制盲目消费→稳定物价C．提高退休人员基本养老金→抑制通货膨胀→提高货币购买力→改善人民生活D．提高退休人员基本养老金→增加社会总供给→扩大居民消费→发展生产4．从2016年5月1日起，我国全面实施的营改增试点，总体上取得了良好效果。

据统计， 2016年5﹣7月，营改增试点累计减税1260亿元。

营改增的经济意义在于（）①降低企业负担，增强企业发展能力②提髙企业劳动生产率，增加产品有效供给③增加国家财政收入，保证国民经济平稳运行④营造公平竞争的市场环境，促进市场经济健康发展。

山东省烟台市2017届高三文综适应性练习试题(二)(扫描版)

山东省烟台市2017届高三文综适应性练习试题（二）（扫描版）2017年高考适应性测试（二）文科综合答案1.D2.B3.D4.A5.C6.A7.C8.B9.C 10.B 11.C12.B 13.D 14.A 15.C 16.D 17.C 18.C 19.B 20.D 21.D 22.A 23.B24.C 25.C 26. A 27. D 28.C 29 C 30.B 31.B 32.B 33.D 34.D 35.C36.（22分）（1）纬度较低，太阳辐射较强（2分）；（北、西、南）三面环山，冬季受寒潮（强冷空气）的影响小（2分）；临近海洋，冬季受海洋调节作用影响,气温较高（2分）。

（2）枇杷果皮薄嫩，套袋可以减少果皮外伤、防止果实被强日照灼伤，使果实保持良好的外观（2分）；套袋能有效降低低温的损伤（2分）；可以防止鸟啄果实和病虫害（减轻农药污染）（2分），有利于提高枇杷产量和品质。

（3）（10分）赞成。

（1分）山地开辟成枇杷园，地面野生植被破坏，会改变当地的生态环境；土体结构的破坏，会加剧水土流失；当地山区地质结构破碎，地表植被破坏易引发滑坡、泥石流等地质灾害。

（每点3分，共9分）不赞成。

（1分）不利于扩大生产规模，增加经济收入；不利于调整农业产业结构，实现产业多元化；不利于发展乡村旅游，提高品牌知名度，扩大销售市场。

（每点3分，共9分）37.（24分）（1）径流量较大；水位季节变化大，汛期出现在冬半年（10月～次年2月）；流速慢；无结冰期；含沙量少。

（任答3点得6分）（2）含有蓝宝石的变质原岩，随着地壳运动隆起上升；经风化、流水侵蚀、搬运和堆积而富集于砂岩层中。

（4分）（3）基础设施落后；交通不便；信息不畅；卫生条件差，蚊虫多；多气象、地质灾害（答出4点即可得8分）（4）工程建设过程中能够带动当地建材、交通运输等产业发展；工程建成后提供电力，促进工业发展；工程形成新景观.可带动当地旅游业发展；工程建成后，将有效解决当地农业灌溉及生产、生活用水、电力供应等问题，极大改善民众的生活质量。

2020届山东省烟台市2017级高三高考适应性考试(二)数学试卷参考答案

高三数学答案（第1页，共7页）
于是
cn
=
(n
n 2n−1 +1)(n +
2)
=
−( 2n−1 n +1
−
2n ) n+2
，
………………………………………9 分
数列{cn}的前 n
项和 Tn
=
−( 1 2
−
2 3
+
2 3
−
4 4
+
2n−1 +−
2n
1
)=− +
2n
.
n+1 n+ 2 2 n+ 2
………………………………………………………12 分
…………………2 分
同理， DE // BC 且 DE = 1 BC . 2
………………………………3 分
所以 DE // GF 且 DE = GF ，
四边形 DEFG 为平行四边形，所以 EF // GD . ………………z ………………4 分
又因为 EF 平面 PBD ， GD 平面 PBD ，
………………………………………8 分
因此
SBCD
=
1 2
DC
BC
sin 150
1 (2 − 2
3) 1 = 2 − 3 . 24
所以三角形 BCD 的最大面积为 2 − 3 . 4
………………………………10 分
18. 解：选条件①：
当 n 2 时， an = Sn − Sn−1 = 2n − 2n−1 = 2n−1 ， ……………………………………2 分
当 n = 1 时， a1 = S1 = 2 −1 = 1，符合上式，

【全国市级联考】山东省烟台市2017届高三适应性练习(二)理数(解析版)

2017年高考适应性练习（二）理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】，，则，，故选择C.2. 已知是虚数单位，若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，则，故选择A.3. 已知变量与负相关，且由观测数据算得样本平均数，，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A. B. C. D.【答案】C4. 一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】几何体由半球和四棱锥组合而成，所以体积，故选择A.5. 已知函数（且）的图象恒过点，若直线（）经过点，则的最小值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】由函数的解析式可得，即，则：，当且仅当时等号成立.综上，的最小值为4.本题选择D选项.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．...6. 内角所对的边分别是，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】，所以或，所以“”是“”的必要不充分条件，故选择B.7. 已知定义在上的函数周期为2，且满足，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由于函数周期为2，所以，，所以，，因此，故选择B.8. 关于的不等式组，表示的区域为，若区域内存在满足的点，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】不等式组表示的平面区域D如下图，若区域内存在满足的点，只需，所以问题转化为求目标函数的最大值，显然在点处取得最大值，最大值为5，所以，故选择B.方法点睛：存在实数使得不等式成立，只需满足即可，对任意实数使得不等式成立，则需满足，主要是将不等式进行转化，体现了函数不等式思想的应用.9. 已知，，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：由指数函数单调递减可得：，选项错误；，选项错误；很明显，且：，选项错误.本题选择D选项.点睛：利用单调性可解决比较大小、解不等式、求最值等问题，其基本方法是“同底法”，即把不同底的对数式化为同底的对数式，然后根据单调性来解决．10. 对于函数，若在定义域内存在实数，满足，则称为“局部奇函数”，已知为定义上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据“局部奇函数”定义，应存在，使得成立，即方程有根，设，则问题转化为方程在区间上有根，可转化为在上有根，设，则根据在区间上单调递增可知，，所以应有，即，故选择B.方法点睛：本题为新定义问题，理解“局部奇函数”的定义，解决新定义问题的关键是将新定义问题转化为用我们学过的知识来解题，本题通过换元法，转化为方程有解问题，然后采用参变量分离方法求取值范围，体现了转化思想的应用.二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）11. 执行下图所示的程序框图，输出的的值是__________．...【答案】【解析】初始化数值：，然后执行循环体：第一次循环，此时满足条件，继续循环；第二次循环，此时满足条件，继续循环；第三次循环，此时不满足条件，跳出循环；最后输出S的值为.12. 若的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中的系数为__________．【答案】-15【解析】的展开式中第3项二项式系数与第4项二项式系数分别为与，由得，所以问题转化为求展开式中的系数，根据通项公式，当时，的系数为-15.13. 如图，平行四边形中，，，，，则__________．【答案】4【解析】，，所以.方法点睛：求平面向量数量积时，可以用定义法和坐标法，用定义时，尤其要注意只有当两个向量共起点时，所成的角才为向量的夹角，一般选择平行四边形的邻边，或三角形的两边为基底，便于解题，如果题中条件方便建立直角坐标系，也可以运用坐标法求解.14. 已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线（）的左顶点为，若双曲线的一条渐近线垂直于直线，则其离心率为__________．【答案】【解析】∵抛物线y2=2px(p>0)上一点M(1,m)到其焦点的距离为5，∴，p=8，抛物线方程为y2=16x，m=±4.取M(1,4),双曲线的左顶点为A(a,0),直线AM的斜率为，∵该双曲线的一条渐近线与直线AM垂直，∴，且，解得：，则：.15. 函数（）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为，则__________．【答案】2【解析】显然，直线与的图象在原点处有一个交点，在上有一个交点，第三个交点在上，且与相切，切点横坐标为；，则，即；所以.考点：导数的几何意义、三角恒等变形....三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16. 已知向量，向量，函数.（1）求的单调减区间；（2）将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到的图象，求函数的解析式及其图象的对称中心.【答案】（1）单调减区间为，．（2）对称中心为，. 【解析】试题分析：（1）根据，可得，则=，于是可根据二倍角公式化为正弦型函数求单调区间；（2）由（1）知，将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位长度，得到，于是可以求对此中心.试题解析：（1）令，得，所以的单调减区间为，．（2）由（1）知，把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象，因此，令，得，所以函数图象的对称中心为，.17. 如图和均为等腰直角三角形，，，平面平面，平面，，（1）证明：；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）本问证明，可以通过线面垂直证明线线垂直，根据题意，取AB中点F，连接DF，CF，然后证明AB平面DFCE，易证明AB CF，AB DF，于是问题得证明；（2）根据第（1）问，以F为原点，FB，FC，FD所在直线分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，再求平面的法向量，再求平面的法向量，求两个法向量的夹角余弦值，在由图形观察确定二面角与法向量夹角余弦之间的关系.试题解析：（1）证明：设的中点为，连结，因为为等腰直角三角形，，所以，又，所以平面，因为平面⊥平面，平面平面，平面，所以⊥平面又平面，所以.所以可确定唯一确定的平面.又平面,.（2）以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，，，.设平面的法向量，则，即，令，得，设平面的法向量，则，即，令，得，设二面角平面角为，则，所以二面角的余弦值为．18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是，每个人答题正确与否互不影响.（1）求考生甲得分的分布列和数学期望；（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.【答案】（1）（2）.（2）记事件:“甲得分不少于分”，记事件:“乙得分不少于分”．，.所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于分的概率为.19. 在数列中，，，，（1）证明数列是等比数列，并求数列的通项公式；（2）设，，求数列的前项和.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查等比数列的证明，根据等比数列定义，为了证明数列为等比数列，需要证明为一个常数，根据已知条件，所以，于是问题得证；（2）根据第（1）问，是首项为，公比为的等比数列，于是可以求出，于是可以累加法求通项，，则，，数列的前项和可以拆分为数列，的前项和.试题解析：（1）由，得，又，，所以所以是首项为，公比为的等比数列．所以，所以.（2）,，，记数列的前项和为，则记数列的前项和为，则.所以数列的前项和为.20. 已知函数（）（1）讨论的单调性；（2）设，若有两个极值点，且不等式恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）见解析（2）...【解析】试题分析：(1)函数的导函数,分类讨论可得：时，的增区间为，减区间为；时，的增区间为；时，的增区间为，减区间为；时，的增区间为上单增，减区间为.(2)对函数求导，由根与系数的关系：，据此有：，分离系数：，构造新函数，利用恒成立的条件可得.试题解析：解：（1），令，得，，当，即时，在上，，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，此时，的增区间为；当，即时，在上，在上，此时，的增区间为，减区间为；当，即时，在上，在，此时，的增区间为上单增，减区间为.（2），有两个极值点，是方程的两个不相等实根，∴，且，由，得整理得，将代入得，因为，所以于是对恒成立，令，则，所以，在单减，所以,因此.21. 已知点为圆，，是圆上的动点，线段的垂直平分线交于点....（1）求点的轨迹的方程；（2）设，，过点的直线与曲线交于点（异于点），过点的直线与曲线交于点，直线与倾斜角互补.①直线的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由；②设与的面积之和为，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）本问考查曲线轨迹方程的求法，画出图形分析可有，，于是点的轨迹是以点为焦点，焦距为，长轴为的椭圆，可求出方程；（2）①本问考查直线与椭圆的位置关系，由于直线与倾斜角互补，所以斜率互为相反数，设的方程为，与椭圆方程联立，消元，得到关于x的一元二次方程，根据韦达定理可以求出点M的坐标，设的方程为，同理可以求出点N的坐标，于是可以求出直线MN的斜率，并判断是否为定值；②由于直线MN的斜率为定值，所以设直线的方程为，与椭圆方程联立，求出弦长，再分别求点A，B到直线MN的距离，于是可以得到与的面积之和为，再讨论求出取值范围.试题解析：（1）由题意.∴点的轨迹是以点为焦点，焦距为，长轴为的椭圆，所以，所以点的轨迹方程是（2）①设的方程为，联立方程，得，设与椭圆除外的另一个交点，则，，代入的方程得，所以，因为倾斜角互补，所以的方程为，联立方程组，得，设与椭圆除外的另一个交点，则，，代入的方程得，所以，∴直线的斜率为.②设直线的方程为,联立方程，得,由得，设，则，∴.设分别为点到直线的距离, 则，当时，,当时，,当时，，∴的取值范围为.方法点睛：定义法求轨迹方程时，应将题中条件构造出符合某种曲线定义的形式，本题满足到两定点距离和等于定长（且大于两定点间距离），符合椭圆定义，因此可以求出标准方程.另外本题中直线与倾斜角互补，需要转化为两直线斜率互为相反数，这是解题的关键所在.。

山东省烟台市2017届高三适应性练习数学文科试题(二)含答案

11. 执行下图所示的程序框图，输出的 S 的值是
．
12. 已知向量 a 与 b 满足 a 2 b ，若向量 c a b ，且 c b ，则 a 与 b 的夹角
为
．
13. 在正项等差数列 { an} 中有 a41 a42 20
数列 {bn} 中，类似的结论为
．
a60 a1 a2
a100 成立，则在正项等比
2017 年高考适应性练习（二）
文科数学
一、选择题：本大题共 10 个小题 , 每小题 5 分 , 共 50 分. 在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设 i 是虚数单位，若复数 a ai （ a R ）是纯虚数，则 a （）
1i
A． -1 B ． 1 C ． -2 D. 2
0 且 m 1 ）的图象恒过点 M ，若直线 a
b
1
（ a 0, b 0 ）经过点 M ，则 a b 的最小值为（）
A． 2 B ． 3 C ． 4 D ． 5
6. 已知直线 ax y 0 （ a R ）与圆 C : x2 y2 2ax 2 y 2 0 交于 A, B 两点， C 为
圆心，若 ACB
（1）求数列 { an} 的通项公式；
（2）设 Sn 为 { an} 的前 n 项和， bn
anan 1 ，求 {bn} 的前 n 项和 Tn .
Sn
2
2
20.
已知椭圆
C:
y a2
x b2
1（ a
b
0 ）的离心率为
2 ，点 P( 2,2) 在椭圆上 2
（1）求椭圆 C 的方程；
（2）过椭圆上的焦点 F 作两条相互垂直的弦 AC , BD ，求 AC BD 的取值范围 .

山东省烟台市高三高考适应性练习(二)数学(理)试题(解析版)

山东省烟台市高三高考适应性练习（二）数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则等于（）A. B. C. D.2．已知是虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.3．设等差数列的前项和为，若，则（）A. 17B. 18C. 19D. 204．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.5．设，则右图所示的程序框图的运行结果为（）A. 4B. 2C. 1D.6．已知偶函数在单调递增，且，，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.8．设x ， y 满足约束条件30,{0,20,x y a x y x y --≤-≥+≥若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为（）A. 2B. 1C. 1-D. 2-9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若为的一个极值点，则实数的最小值为（）A. B. C. 2 D. 10．在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，若该三棱锥外接球的表面积为，且球心到平面的距离为，则三棱锥的体积的最大值为（）A.B. C. 27 D. 8111．已知函数，其中为自然对数的底数.若总可以在图象上找到一点，在图象上找到一点，使得关于原点对称，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.12．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如.已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（）A. 305B. 306C. 315D. 316二、填空题13．已知，，，则向量的夹角为（用弧度表示）_______.14．已知，则的二项展开式的常数项为_______.15．如图，在中，，，以为斜边构造等腰直角三角形，则得到的平面四边形面积的最大值为_______.16．已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.三、解答题17．在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若为上的一点，，，求的面积.18．如图，在三棱锥中，为中点，在平面内的射影在上，，，. （1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19．某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.参考数据：，，，，.参考公式：20．已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.21．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）记，是的导函数，如果是函数的两个零点，且满足，证明：.22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.23．选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.数学（理）试题答案一、单选题1．已知集合，，则等于（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据已一元二次不等式和对数函数的性质，求得集合，再利用交集的运算，即可得到结果．详解：由集合，，所以，故选D．点睛：本题主要考查了集合的运算问题，其中正确求解集合是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．2．已知是虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算，求得，再根共轭复数的概念，即可求解．详解：由题意，复数，所以，故选A．点睛：本题主要考查了复数的运算及共轭复数的求解，其中根据复数的运算，求得复数是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力．3．设等差数列的前项和为，若，则（）A. 17B. 18C. 19D. 20【答案】B【解析】分析：根据等差的求和公式，求得，进而求得等差数列的公差，即可求解的值．详解：由等差的前项和公式可知，解得，又由，所以由等差数列的通项公式可得，故选B．点睛：本题主要考查了等差数列通项公式和等差数列的求和公式的应用，其中熟记等差数列的通项公式和等差数列的求和公式是解答的应用，着重考查了推理与运算能力．4．已知双曲线两焦点之间的距离为4，则双曲线的渐近线方程是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用双曲线的方程和，求得，即可求解双曲线的渐近线方程．详解：由双曲线的两焦点之间的距离为，即，所以，又由，即，解得，所以双曲线的渐近线方程为，故选A．点睛：本题主要考查了双曲线的几何性质，其中熟记双曲线的标准方程和几何性质的运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．5．设，则右图所示的程序框图的运行结果为（）A. 4B. 2C. 1D.【答案】C【解析】分析：对于循环结构的程序框图，可逐次循环，根据判断条件得到结果．详解：执行如图所示的程序框图，可知：第一次循环：，不满足条件；第二次循环：，不满足条件；第三次循环：，满足条件，输出结果，故选C．点睛：识别算法框图和完善算法框图是近年高考的重点和热点，解决这类问题：首先，要明确算法框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别运行算法框图，理解框图解决的问题；第三，按照框图的要求一步一步进行循环，直到跳出循环体输出结果，完成解答．近年框图问题考查很活，常把框图的考查与函数和数列等知识考查相结合．6．已知偶函数在单调递增，且，，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：根据题设条件得到在区间上单调递增，则在区间上单调递减，，且，即可得到，进而求解不等式的解集．详解：由偶函数在区间上单调递增，则在区间上单调递减，又，则，要使得，即，即或，解得或，即不等式的解集为，故选D．点睛：本题主要考查了函数的基本性质的应用和不等关系式的求解，其中根据题设条件得出函数的单调性和奇偶性，结合函数的图象，得到不等式是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力．7．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：由给定的三视图得该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，即可求解其体积．详解：由给定的三视图可知，该几何体表示左侧是一个以边长为的正方形为底面，高为的四棱锥，其体积为；右侧为一个值三棱柱，其底面如俯视图所示，高为的直三棱柱，其体积为，所以该几何体的体积为，故选B ．点睛：在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要从三个视图综合考虑，根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线．在还原空间几何体实际形状时，一般是以正视图和俯视图为主，结合侧视图进行综合考虑．求解以三视图为载体的空间几何体的体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应体积公式求解．8．设x ， y 满足约束条件30,{0,20,x y a x y x y --≤-≥+≥若目标函数z x y =+的最大值为2，则实数a 的值为（）A. 2B. 1C. 1-D. 2- 【答案】【解析】试题分析：试题分析：先作出不等式组0{20x y x y -≥+≥的图象如图,因为目标函数z x y =+的最大值为2,所以2x y +=与可行域交于如图A 点,联立2{0x y x y +=-=,得()1,1A ,由()1,1A 在直线30x y a --=上,所以有310,2a a --==,选A.【考点】二元一次不等式所表示的平面区域.9．将函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若为的一个极值点，则实数的最小值为（）A. B. C. 2 D.【答案】C【解析】分析：由三角函数的图象变换得到，在根据是函数的一个极值点，得到，即可求解．详解：将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数，又由是函数的一个极值点，则，所以，解得，当时，，故选C．点睛：本题主要考查了三角函数的图象变换及三角函数的性质，对于三角函数图像变换问题，首先要将不同名函数转换成同名函数；另外在进行图像变换时，提倡先平移后伸缩，而先伸缩后平移在考试中经常出现，无论哪种变换，记住每一个变换总是对变量而言，同时熟记三角函数的图象与性质是解答的关键．10．在三棱锥中，是等边三角形，平面平面，若该三棱锥外接球的表面积为，且球心到平面的距离为，则三棱锥的体积的最大值为（）A. B. C. 27 D. 81【答案】C【解析】分析：由题意，画出图形，再由已知求出底面三角形的边长，数形结合可知，当为等边三角形时，三棱锥的体积取得最大值．详解：如图所示，取等边三角形的中心，过作三角形的垂线，截去，则为三棱锥外接球的球心，设外接球的半径为，由，得，即，所以，则，可得，过作平面，则为的外心，连接并延长，交于，则为的中点，要使得三棱锥的体积最大，则三点共线，即为等边三角形，此时三棱锥的高为，所以三棱锥的体积的最大值为．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）如果设计几何体有两个面相交，可过两个面的外心分别作两个面的垂线，垂线的交点为几何体的球心.11．已知函数，其中为自然对数的底数.若总可以在图象上找到一点，在图象上找到一点，使得关于原点对称，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：将已知转化为函数和函数总有交点，即有解，构造函数，利用导数法，求出函数的值域，可得答案．详解：由题意，若总可以在图像上找到一点，在图像上找到一点，使得关于原点对称，则函数和图象，即方程有解，即令，则，当时，，函数为减函数，当时，，函数为增函数，故当时，函数取最小值为，当时，函数取最大值为，故实数的取值范围是，故选B．点睛：本题主要考查了函数的性质的应用，其中把函数图象上存在关于原点的对称点，转化为方程有解是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，试题有一定的难度，属于中档试题．12．对于任意实数，符号表示不超过的最大整数，例如.已知数列满足，其前项和为，若是满足的最小整数，则的值为（）A. 305B. 306C. 315D. 316【答案】D【解析】分析：由题意，求解得图象，即可求解前项和，即可求解满足的最小整数的值．详解：由题意，，当时，可得，（1项）当时，可得，（2项）当时，可得，（4项）当时，可得，（8项）当时，可得，（16项）当时，可得，（项）则前项和为，两式相减得，所以，此时，当时，对应的项为，即，故选D．点睛：本题主要考查了等差数列与等比数列的通项公式其前项和公式，及“乘公比错位相减法”求和及应用，其中正确理解题意，转化为数列求和问题是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力．二、填空题13．已知，，，则向量的夹角为（用弧度表示）_______.【答案】【解析】分析：由，求出，即可求解向量的夹角．详解：因为，，所以，解得，又因为，所以．点睛：本题主要考查了两个向量的夹角的求法，考查了平面向量的数量积的运算，其中熟记平面向量的数量积与向量的模的运算公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．14．已知，则的二项展开式的常数项为_______.【答案】【解析】分析：利用定积分求出的值，再利用二项展开式的通项公式，求的展开式中的常数项．详解：因为，所以的展开式的通项为，令，求得，可得二项展开式中常数项为．点睛：本题主要考查二项式定理的通项的应用，及定积分的应用，属于简单题，关于二项式定理的命题方向比较明确，主要从以下几个方面命题：（1）考查二项展开式的通项公式；（可以考查某一项，也可考查某一项的系数）（2）考查各项系数和和各项的二项式系数和；（3）二项式定理的应用．15．如图，在中，，，以为斜边构造等腰直角三角形，则得到的平面四边形面积的最大值为_______.【答案】【解析】分析：设，利用余弦定理和面积公式，分别求解和的面积，得到四边形表达式，利用三角函数的性质，即可求解面积的最大值．详解：设，在中，因为，其面积为，在中，由余弦定理得，所以等腰直角中，其面积为，所以四边形的面积为，当时，取得最大值，最大值为．点睛：本题主要考查了余弦定理和三角形面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.16．已知点是抛物线：与椭圆：的公共焦点，是椭圆的另一焦点，是抛物线上的动点，当取得最小值时，点恰好在椭圆上，则椭圆的离心率为_______.【答案】【解析】分析：由题意可知与抛物线相切时，取得最小值，求出此时点的坐标，代入椭圆方程求出的值，即可求解其离心率．详解：抛物线的焦点坐标为，准线方程为，过向抛物线的准线作垂线，则，所以,显然当直线与抛物线相切时，最小，即取得最小值，设直线的方程为，代入可得，令，可得，不妨设在第一象限，则，所以，即，因为在椭圆上，且为椭圆的焦点，所以，解得或（舍去），所以，所以离心率为．点睛：本题考查了抛物线的定义及几何性质的应用，以及椭圆的离心率的求解，其中根据抛物线的定义与几何性质，得到关于的方程组是解答的关键．求双曲线的离心率(或离心率的取值范围)，常见有两种方法：①求出，代入公式；②只需要根据一个条件得到关于的齐次式，转化为的齐次式，然后转化为关于的方程(不等式)，解方程(不等式)，即可得(的取值范围)．三、解答题17．在中，内角所对的边分别为，且.（1）求的值；（2）若为上的一点，，，求的面积.【答案】（1）（2）2【解析】分析：（1）直接利用三角函数关系式的恒等边，求得，即可得到的值；（2）利用正弦定理和三角形的面积公式及（1）的结论，即可求解的面积．详解：（1）因为，由正弦定理得：，又，所以化简得，又.（2），..在中，由正弦定理得.所以.点睛：本题主要考查了利用正弦定理和三角形的面积公式的应用，对于解三角形问题，通常利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.18．如图，在三棱锥中，为中点，在平面内的射影在上，，，.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.【答案】（1）见解析（2）【解析】分析：（1）推导出平面，平面平面，从而，，利用线面垂直的判定定理，即可得到面；（2）以为原点，向量的方向分别为轴的正方向，建立空间直角坐标系，求得平面和平面的法向量，利用向量的夹角公式，即可求解．详解：（1）因为在平面内的射影在上，所以平面.因为平面，所以平面平面.又平面平面，平面，，所以平面.因为平面，所以.由已知易得,又，所以,在三角形中，由余弦定理得，所以，于是，且·又，平面，平面，所以平面.（2）在平面内过作，则平面.以为原点，向量的方向分别为轴、轴、轴的正方向，建立空间直角坐标系为计算简便，不妨设，则，，，·所以，.显然是平面的一个法向量.设是平面的法向量，则,即·令，得.设二面角的大小为（为锐角）.所以.所以二面角的余弦值为.点睛：本题考查了立体几何中的直线与平面垂直的判定和二面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，明确角的构成.同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解.19．某房产中介公司2017年9月1日正式开业，现对其每个月的二手房成交量进行统计，表示开业第个月的二手房成交量，得到统计表格如下：（1）统计中常用相关系数来衡量两个变量之间线性关系的强弱.统计学认为，对于变量，如果，那么相关性很强；如果，那么相关性一般；如果，那么相关性较弱.通过散点图初步分析可用线性回归模型拟合与的关系.计算的相关系数，并回答是否可以认为两个变量具有很强的线性相关关系（计算结果精确到0.01）（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出关于的线性回归方程（计算结果精确到0.01），并预测该房产中介公司2018年6月份的二手房成交量（计算结果四舍五入取整数）.（3）该房产中介为增加业绩，决定针对二手房成交客户开展抽奖活动.若抽中“一等奖”获6千元奖金；抽中“二等奖”获3千元奖金；抽中“祝您平安”，则没有奖金.已知一次抽奖活动中获得“一等奖”的概率为，获得“二等奖”的概率为，现有甲、乙两个客户参与抽奖活动，假设他们是否中奖相互独立，求此二人所获奖金总额（千元）的分布列及数学期望.参考数据：，，，，.参考公式：【答案】（1）相关性很强，（2）（3）见解析【解析】分析：（1）根据相关系式公式，即可求解相关系数，并作出判断；（2）计算回归系数得出回归方程，再根据回归方程估计成交量，即可作答；（3）根据相互独立事件的概率计算随机变量的各种可能取值对应的概率，从而得出分布列，求解数学期望．详解：（1）依题意：，，.因为，所以变量线性相关性很强.（2），，则关于的线性回归方程为.当，所以预计2018年6月份的二手房成交量为.（3）二人所获奖金总额的所有可能取值有、、、、千元. ，，，，.所以，奖金总额的分布列如下表：千元.点睛：本题主要考查统计知识的应用以及回归直线方程的应用和随机变量的分布列和数学期望，解答本题，首先要准确确定所研究对象的基本事件空间、基本事件个数，再利用二项何分布的概率公式，求得概率，得到分布列和求得数学期望，本题属中等难度的题目，计算量不是很大，能很好的考查考生数学应用意识、基本运算求解能力等.20．已知圆，点，是圆上一动点，点在线段上，点在半径上，且满足.（1）当在圆上运动时，求点的轨迹的方程；（2）设过点的直线与轨迹交于点（不在轴上），垂直于的直线交于点，与轴交于点，若，求点横坐标的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】分析：（1）由直线为线段的垂直平分线，则，可得点的轨迹是以点为焦点，焦距为，长轴为的椭圆；（2）由题意直线的斜率存在，设，于是直线的方程为，设，联立方程组，利用根与系数的关系得，设，所在直线方程为，令，得，利用，即可得出．详解：（1）由题意知，直线为线段的垂直平分线，所以所以点的轨迹是以点为焦点，焦距为4，长轴为4的椭圆，，，，故点的轨迹的方程为.（2）由题意直线的斜率存在设为,于是直线的方程为，设，联立，得．因为，由根与系数的关系得，∴，，设的横坐标为，则，所在直线方程为，令，得，·于是，即，整理得，，∴．点睛：本题主要考查椭圆的标准方程与几何性质、直线与圆锥曲线的位置关系的应用问题,解答此类题目，通常利用的关系，确定椭圆（圆锥曲线）方程是基础，通过联立直线方程与椭圆（圆锥曲线）方程的方程组，应用一元二次方程根与系数的关系，得到“目标函数”的解析式，确定函数的性质进行求解，此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足，导致错漏百出，本题能较好的考查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等．21．已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）记，是的导函数，如果是函数的两个零点，且满足，证明：.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）取出函数的导数，结合二次函数的性质，通过讨论的范围，求出函数的单调区间，即可；（2）求出，令，则，根据函数的单调性证明即可．详解：（1）的定义域为，.设，为二次函数，对称轴，且恒过点，（i）当时,，所以，在上单调递减；（ii）当时，令，可得，.若时，.当时，，；时，，.所以在上单调递减；在上单调递增.当时，,.对任意，，恒成立，所以在上单调递减；当时，，.当时，，；时，，.所以在上单调递减，在上单调递增.综上，当时，在上单调递减；在上单调递增.当时，在上单调递减.当时，在上单调递减；在上单调递增.（2），.将两式相减，整理得，即，所以令，，则，所以在上单调递减，故又，所以.点睛：本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用．22．选修4-4：坐标系与参数方程以平面直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程，曲线的极坐标方程为.（1）写出曲线的普通方程和曲线的参数方程；（2）设分别是曲线上的两个动点，求的最小值.【答案】（1），（2）【解析】分析：（1）直接利用转换关系和极坐标与直角坐标的互化，即可把参数方程和极坐标方程与直角坐标方程进行互化，即可得到结论；（2）利用点到直线的距离公式，即可求解的最小值．详解：（1）依题意，,所以曲线的普通方程为.因为曲线的极坐标方程为：，所以，即，所以曲线的参数方程为（是参数）.（2）由（1）知，圆的圆心圆心到直线的距离又半径，所以.点睛：本题主要考查了参数方程与极坐标方程与直角坐标方程的互化，点到直线的距离公式的应用，其中熟记互化公式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力．23．选修4-5：不等式选讲已知函数d的最小值为4.（1）求的值；（2）若，且，求证：.。

2017届山东省烟台市高三适应性模拟练习(二)理科综合试题(图片版)

2017年高考适应性练习（二）理综化学参考答案一、选择题：本题共13小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

7．C8. D9．D10. A 11．B 12．B 13．C26.（14分）（1）2FeBr2 + Br2 = 2FeBr3（2分）C6H5Br + 2FeBr3C6H4Br2 + 2FeBr2 + HBr（2分）（2）滴入3-5滴酚酞的含18gNaOH的溶液（2分）水浴加热，根据温度计读数调整水浴温度（2分）苯蒸气在水冷凝管中冷凝回流（2分）（3）取下层有机物蒸馏，若能收集到156℃的馏分，则证明该反应生成溴苯（2分）（4）取少量水层试样，加入足量Ag2SO4充分混合，过滤，在滤液中滴加少量酸性高锰酸钾溶液，若高锰酸钾溶液退色，则证明含Fe2+。

（2分）27.（15分）（1）（1分）CH3OH + NH3 →CH3NH2 + H2O（2分）（2）CH4(g)+4NO(g)=2N2(g)+CO2(g)+2H2O(g) △H=－1160kJ·mol－1（2分）c（2分）（3）NaNO3Cl2（2分）4N A（1分）（4）b（1分）NO+5e-+6H+=NH4++H2O（2分）电池反应有H2SO4生成，溶液由弱酸性变强酸性（2分）28.（14分）（1）-1、-2（2分）；过二硫酸盐遇醇类易发生分解（2分）（2）KSCN溶液（1分）铁屑（Fe）（1分）（3）Fe2+ + 2HCO3- = FeCO3↓+ CO2↑+ H2O（2分）防止温度过高NH4HCO3发生分解（2分）（4）2SO42- - 2e- = S2O82-（2分）(NH4)2S2O8+2H2O=2NH4HSO4+H2O2或(NH4)2S2O8+2H2O=(NH4)2SO4+H2SO4+H2O2（2分）35．[化学——选修3：物质结构与性质]（15分）(1)SO3 （1分）N＞C＞Si（2分）(2)直线形（1分）sp （1分）CO2SCN-(或COS等) （2分）(3)共价键（1分）原子晶体（1分）D的最高价氧化物是CO2，X的最高价氧化物是SiO2，前者比后者的熔点低，因为前者为分子晶体，由分子间力结合，而后者为原子晶体，由共价键结合，共价键强度大于分子间力。

山东省烟台市2017届高三适应性练习数学理科试题(二)有答案AlMMlA

2017年高考适应性练习（二）理科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.集合{lg(2)}A x y x ==-，{2,0}x B y y x ==≥，则()R C A B =I （） A ．(0,2) B ．(0,2] C ．[1,2] D ．(1,2) 2.已知i 是虚数单位，若(1)13z i i +=+，则z =（） A ．2i - B ．2i + C ．1i -+ D ．1i --3.已知变量x 与y 负相关，且由观测数据算得样本平均数2x =， 1.5y =，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是（）A ．0.6 1.1y x =+B ．3 4.5y x =-C ．2 5.5y x =-+D ．0.4 3.3y x =-+ 4.一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A ．243π+B ．24π+．223π+ D ．22π+5.已知函数1log m y x =+（0m >且1m ≠）的图象恒过点M ，若直线1x ya b+=（0,0a b >>）经过点M ，则a b +的最小值为（）A ．2B ．3C ．4D ．56. ABC ∆内角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，则“cos cos a A b B =”是“A B =”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件7.已知定义在R 上的函数()f x 周期为2，且满足,10()2,015x a x f x x x +-≤<⎧⎪=⎨-≤<⎪⎩，若59()()22f f -=，则(5)f a =（） A ．716 B ．25- C ．1116 D ．13168.关于,x y 的不等式组3023020x y x y x +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-≤⎩，表示的区域为D ，若区域D 内存在满足3t x y ≤-的点，则实数t的取值范围为（）A ．(,1]-∞B ．[1,)+∞C ．(,5]-∞D ．[5,)+∞ 9.已知01c <<，1a b >>，下列不等式成立的是（） A ．a b c c > B．a ba cb c>--C ．c c ba ab >D ．log log a b c c > 10.对于函数()f x ，若在定义域内存在实数0x ，满足00()()f x f x -=-，则称()f x 为“局部奇函数”，已知1()423xx f x m m +=-+-为定义R 上的“局部奇函数”，则实数m 的取值范围是（）A ．[13,)-+∞B ．[2,)-+∞C ．[2,22]-D ．[2,13]-+二、填空题（本大题共有5个小题，每题5分，满分25分）11.执行下图所示的程序框图，输出的S 的值是．12.若3()n x x-的展开式中第3项与第4项的二项式系数相等，则展开式中x 的系数为．13.如图，平行四边形ABCD 中，2AB =，1AD =，060DAB ∠=，2DM MB =u u u u r u u u r，则AC AB •=u u u r u u u r．14.已知抛物线22(0)y px p =>上一点0(1,)M y 到其焦点的距离为5，双曲线222:1y C x b-=（0b >）的左顶点为A ，若双曲线C 的一条渐近线垂直于直线AM ，则其离心率为．15.函数()sin f x x =（0x ≥）的图象与过原点的直线恰有三个交点，设三个交点中横坐标的最大值为θ，则2(1)sin 2θθθ+= ．三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.已知向量(3sin ,1)2x m =-u r ，向量1(cos ,)22x n =-r ，函数()()f x m n m =+•u r r u r .（1）求()f x 的单调减区间；（2）将函数()f x 图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移3π个单位长度，得到()y g x =的图象，求函数()y g x =的解析式及其图象的对称中心.17. 如图ABC ∆和ABD ∆均为等腰角三角形，AD BC ⊥，AC BC ⊥，平面ABC ⊥平面ABD ，EC ⊥平面ABC ，1EC =，22AD =（1）证明：DE AB ⊥；（2）求二面角D BE A --的余弦值.18. 在某大学自主招生的面试中，考生要从规定的6道科学题，4道人文题共10道题中，随机抽取3道作答，每道题答对得10分，答错或不答扣5分，已知甲、乙两名考生参加面试，甲只能答对其中的6道科学题，乙答对每道题的概率都是23，每个人答题正确与否互不影响. （1）求考生甲得分X 的分布列和数学期望EX ；（2）求甲，乙两人中至少有一人得分不少于15分的概率.19. 在数列{}n a 中，11a =，23a =，2132n n n a a a ++=-，*n N ∈（1）证明数列1{}n n a a +-是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设24log (1)3n n b a =++，12n n n n c a a +=•，求数列1{(1)}nn n n b b c +-+的前2n 项和.20. 已知函数21()(1)ln 2f x a x x ax =-+-（a R ∈）（1）讨论()f x 的单调性；（2）设()ln ()g x x f x =+，若()g x 有两个极值点12,x x ，且不等式1212()()()g x g x x x λ+<+恒成立，求实数λ的取值范围.21. 已知点C 为圆22(16x y +=，F ，P 是圆上的动点，线段FP 的垂直平分线交CP 于点Q .（1）求点Q 的轨迹D 的方程；（2）设(2,0)A ，(0,1)B ，过点A 的直线1l 与曲线D 交于点M （异于点A ），过点B 的直线2l 与曲线D 交于点N ，直线1l 与2l 倾斜角互补.①直线MN 的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，说明理由； ②设AMN ∆与BMN ∆的面积之和为S ，求S 的取值范围.2017年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题1-5:CACAC 6-10:BBCDB二、填空题11.1712. -15 13. 4 14. 2 15. 2三、解答题16. 16．解：（1）2()()f x m n m m m n =+•=+•213sin 1cos 2222x x x =++()331cos 22x x =-+)33x π=-+令 322232k x k πππππ+≤-≤+，得5112266k x k ππππ+≤≤+，所以()f x 的单调减区间为5112,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ．所以函数()y g x =图象的对称中心为(2,3)3k π+，k ∈Z .17.（1）证明：设AB 的中点为F ，连结,DF CF ，因为ABC ABD ∆∆、为等腰直角三角形，,AC BC AD BD ==，所以,AB DF AB CF ⊥⊥，又 DF CF F =I ，所以AB ⊥平面CFD ，因为平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC I 平面ABD AB =，DF ⊂平面ABC ，,⊥DF AB所以 DF ⊥平面,ABC又EC ⊥平面ABC ，所以//DF EC .所以DF EC 、可确定唯一确定的平面ECFD . 又DE ⊂平面ECFD ,DE AB ∴⊥. （2）以F 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ()2,0,0B ，()0,2,1E ，()0,0,2D ，()2,0,0A -，()4,0,0AB =u u u r， ()221BE =-u u u r ，，，()2,02BD =-u u u r ，.518. 解：（1）设学生甲得分X 的所有取值为15,0,15,30-，03643101(15)30C C P X C =-==， 12643103(0),10C C P X C ===21643101(15)2C C P X C === ，30643101(30)6C C P X C ===.X -15 0 15 30P130 310 12 1613115)0153012301226EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（-1. （2）记事件A :“甲得分不少于15分”，记事件B :“乙得分不少于15分”．112()(15)(30)263P A P X P X ==+==+=，22333321220()()()33327P B C C =⨯⨯+⨯=.所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于15分的概率为71741()1(1())(1())1=27381P P A B P A P B =-⋅=---=-⨯. 19. 解：（1）由 2132n n n a a a ++=-，得2112()n n n n a a a a +++-=-，又11a =，23a =，所以212a a -=所以{}1n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列．所以12nn n a a +-=，所以()()1211211122221n n n n n a a a a a a --=+-++-=++++=-L L .（2）21nn a =-Q ,()24log 2113n n b ∴=-++43n =+，()()()()()()11112121211212121212121n n nn nn nn nn c ++++---===-------g g ，记数列(){}11nn n b b +-的前n 项和为n S ，则212233445()()n S b b b b b b b b =-++-+212221()n n n n b b b b -+++-+L()()2222422()8411833256.2n n n b b d b b b n n n n +=+++=⨯=++=+L记数列{}n c 的前n 项和为n T ，则2122n n T c c c =+++=L122321222111111111 (212121212121212)1n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭121112121n +=---211121n +=--. 所以数列(){}11nn n n b b c +-+的前n 项和为22113256121n n n +++--.20. 解：（1）()()()21111'()0x x a a x ax a f x x a x x x x--+--+-=+-==>，令()()()110h x x x a =--+=，得11x =，21x a =-，当11a ->，即2a >时，在()0,1,()1,a -+∞上，()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,()1,a -+∞，减区间为()1,1a -；当11a -=，即2a =时，在()0,+∞上()0f x '>，此时，()f x 的增区间为()0,+∞；当011a <-<，即12a <<时，在()0,1,a -()1,+∞上()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,a -()1,+∞，减区间为()1,1a -；当10a -≤，即1a ≤时，在()1,+∞上()0f x '>，在()0,1()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()1,+∞上单增，减区间为()0,1.（2）21()ln ()ln 2g x x f x a x x ax =+=+-Q ， ()2()0a x ax ag x x a x x x-+'∴=+-=>，()g x Q 有两个极值点12,x x ，12,x x ∴是方程()200x ax a x -+=>的两个不相等实根，∴240a a ∆=->，且12120,0x x a x x a +=>=>，由()()()1212g x g x x x λ+<+，得221112221211(ln )(ln )()22a x x ax a x x ax x x λ+-++-<+，整理得 ()()()()212121212121ln 2a x x x x x x a x x x x λ++--+<+，将1212,x x a x x a +==代入得 221ln 2a a a a a a λ+--<，因为4a >，所以1ln 12a a λ>--于是1ln 12a a λ>--对4a ∀>恒成立，令()1ln 12a a a ϕ=--，则()()11'42a a a ϕ>->，所以 ()'0a ϕ<，()1ln 12a a a ϕ=--在()4,+∞单减，所以 ()ln 421ln 43a ϕ<--=-, 因此 ln 43λ≥-.21. 解：（1）由题意4CP QC QP QC QF CF =+=+=>=∴点Q 的轨迹是以点,C F为焦点，焦距为4的椭圆，所以2,1a c b ===，所以点Q 的轨迹方程是2214x y += （2）①设1l 的方程为(2)y k x =-，联立方程()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(14)161640k x k x k +-+-=，设1l 与椭圆除()2,0A 外的另一个交点11(,)M x y ，则212164214k x k -=+，2128214k x k-=+，代入1l 的方程得12414ky k -=+，所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭，因为12,l l 倾斜角互补，所以2l 的方程为1y kx =-+，联立方程组22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，得22(14)80k x kx +-=，设2l 与椭圆除()0,1B 外的另一个交点22(,)N x y ，则228014k x k +=+，22814kx k=+，代入2l 的方程得2221414k y k -=+，所以222814,1414k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， ∴直线MN 的斜率为212112MN y y k x x -==-.②设直线MN 的方程为12y x b =+,联立方程221412x y y x b⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得222220x bx b ++-=,由()()2222422840b b b ∆=-⨯-=->得b <<()()1122,,,M x y N x y ，则212122,22x x b x x b +=-=-，∴12MN x =-== 设12,d d 分别为点,A B 到直线MN 的距离,则12d d ==()1212AMN BMN S S S MN d d ∆∆=+=+=(11b b =++-+，当1b <<S ()20,2==,当11b -≤≤时，S 2,⎡=⎣,当1b <<-时，S ()20,2=-=，∴S 的取值范围为(0,.。

山东省烟台市高考(二模)适应性练习理科数学及答案

2018年高考适应性练习（一）理科数学参考答案一、选择题B C C B C D A A A D B C二、填空题13. 8 14. 12-15. 14[,]43 16. ①②④ 三、解答题17.解：（1）由已知可得，⎩⎨⎧=+=51221111b a b a b a ， …………………………………2分即⎩⎨⎧=⋅++=52)1(1111111b a b a b a ，解之得⎩⎨⎧==1111b a ， ……………………………………4分{}n a 的公差为1=d ，{}n b 的公比2=q ，所以n a n = ，12-=n n b ()n N *∈， ……………………………………6分（2）n n n n a n n b c n 2)1(2log 2log 2122-=⋅==- )(N n ∈， …………………8分n n c c c T +⋅⋅⋅++=21n n 2)1(23222432-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=，15432)1(232222+-+⋅⋅⋅+⨯+⨯+=n n n T ，两式相减得，14322)1(2222+--+⋅⋅⋅+++=-n n n n T ，211222(1)24(2)212n n n n n ++-⨯=--=-+-- ……………………………11分 1(2)24n n T n +=-+()n N *∈. ………………………………………12分18. 解：（1）证明：∵平面BDFE ⊥平面ABCD ，平面BDFE ∩平面ABCD =BD ，AC ⊂平面ABCD ，AC BD ⊥，∴AC ⊥平面BDFE . ………………………………………………3分又AC AFC ⊂平面,∴平面AFC ⊥平面BFE . ………………………………4分（2）设AC ∩BD =O ，∵四边形ABCD 为等腰梯形，AC ⊥BD ，AB =2CD = ∴OD =OC =1，OB =OA =2，∵//FE OB 且FE OB =，∴四边形FEBO 为平行四边形，∴//OF BE ，且2OF BE ==，又∵BE ⊥平面ABCD ，∴OF ⊥平面ABCD .以O 为原点，向量,,OA OB OF 的方向分别为x 轴，y 轴， z 轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系， ……………………………6分则(020)B ，，，(0,1,0)D -，(0,0,2)F ，(100)C ﹣，，，(0,1,2)DF =，(1,1,0)CD =-，(0,2,2)BF =-， …………………8分设平面DFC 的一个法向量为(,,)x y z =n ，有00DF CD ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，即200y z x y +=⎧⎨-=⎩，不妨设1z =，得2x y ==-.取(2,2,1)=--n ， ……………………………………10分于是2cos ,289BF <>==⨯n . 设BF 与平面DFC 所成角为θ，则2sin |cos ,|BF θ=<>=n ∴BF 与平面DFC 所成角的正弦值为22． ……………………………………12分 19. 解：（1）树高在225235cm 之间的棵数为：10010.0053+0.015+0.020+0.025+0.0110=15⨯⨯⨯[-（）]. ……………1分树高的平均值为：0.05190+0.15200+0.2210+0.25220+0.15230+⨯⨯⨯⨯⨯0.1240+0.05250+0.05260=220.5⨯⨯⨯， ……………………………………3分方差为：22220.05190220.5+0.15200220.5+0.2210220.5+0.25220220.5⨯-⨯-⨯-⨯-（）（）（）（）2+0.15230220.5+⨯-（）220.1240220.5+0.05250220.5⨯-⨯-（）（）2+0.05260220.5=304.75305⨯-≈（）， …………………………………5分（2）由（1）可知，树高为优秀的概率为：0.1+0.05+0.05=0.2，由题意可知ξ的所有可能取值为0,1,2,3，033(0)0.80.512P C ξ===，123(1)0.80.20.384P C ξ==⨯=，223(2)0.80.20.096P C ξ==⨯=，333(3)0.20.008P C ξ===，……………………8分故ξ的分布列为：所以=30.20.6E ξ⨯=…………………………………………………10分（3）由（1）的结果，结合参考数据，可知=220.5μ，=17.45σ所以10.9544(255.4)(2)10.97722P X P X μσ-≤=≤+=-=. ……………………12分 20. 解：（1）由题意可知c =1122(,),(,)A x y B x y ，代入椭圆可得：22221122222211x y x y a b a b+=+=，，两式相减并整理可得， 2221221112y x y y b y x x x a-+⋅=--+，即22AB OD b k k a ⋅=-. ……………………………2分又因为12AB k =，12OD k =-，代入上式可得，224a b=. 又2222,3a b c c =+=，所以224,1a b ==，故椭圆的方程为2214x y +=. …………………………………………4分（2）由题意可知，(F ，当MN 为长轴时，OP为短半轴，此时21115=+1=||||44MN OP +；…………………………………………5分否则，可设直线l 的方程为(y k x =+，联立2214(x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，消y 可得，2222(1+4)1240k x x k ++-=，则有：1212x x x x += ………………………………7分所以21124+4 |||1+4k MN x xk=-=…8分设直线OP方程为1y xk=-，联立22141xyy xk⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，根据对称性，不妨得(P，所以||OP==……………………10分故2222222111+41+445=+=||||4+44+44+44k k kMN OP k k k++，综上所述，211||||MN OP+为定值54.……………………………12分21. 解：（1）22()(2)e(1)e((2)1)ex x xf x x a x ax x a x a'=++++=++++(1)(1)e xx x a=+++，……………………1分因为函数()f x在R上没有极值点，所以有11a--=-，解得0a=，此时2()(1)e xf x x=+，…………………………………………2分则22()ln()(1)ln(1)(1)ln(1)g x f x m x x x m x mx x=+-=+++-=++，22222()11x mx x mg x mx x++'=+=++，(i)当0m=时，在(,0)-∞上()0g x'<，单调递减，在(0,)+∞上()0g x'>，单调递增，…………………………………3分（ii）当0m≠时，令方程220mx x m++=的2440m∆=-≤，解得1m≥或1m≤-①当1m≥时，在R上()0g x'>，函数单调递增，②当1m≤-时，在R上()0g x'<，函数单调递减，……………………4分当0∆>，即11m -<<且0m =时，方程220mx x m ++=，③当01m <<> 当x ∈ ，()0g x '<， ()g x 单调递减；当11(,),()x m m--+∈-∞+∞时，()0g x '>， ()g x 单调递增， ………………………………………5分④当10m -<<时，11m m ---<，当11(x m m-+--∈，()0g x '>， ()g x 单调递增；当11(,),(,)x m m-+-∈-∞+∞时，()0g x '<， ()g x 单调递减. ……………………………………………………6分综上所述：当1m ≥或0m =时，()g x 在R 上单调递增；当1m ≤-时，()g x 在R 上单调递减；当01m <<时，()g x 在11(,),(,)m m----∞+∞单调递增，11(,m m---+单调递减；当10m -<<时，()g x 在11(,),()m m ---∞+∞单调递减，在11(m m--单调递增. ………………………………………………………………7分（2）解：令()e 1xh x x =--，令()e 10x h x '=-=，可得0x =，当(,0)x ∈-∞时，()0h x '<，单调递减，当(0,)x ∈+∞，()0h x '>，单调递增，所以()(0)0h x h >=，即e 1x x >+， ………………………………………8分因为(1,)x ∈-+∞，所以10x +>，又当1(2,)2a ∈-时，2()10r x x ax =++>，事实上2min ()()1024a a r x r =-=->. 要证原不等式成立，只需证明不等式21x ax a ++>，即210x ax a ++->. ……9分事实上，令2()1,(1,)x x ax a x ϕ=++-∈-+∞. 因为12a <，二次函数()x ϕ的对称轴为1124a x =->->-，所以2min()()124a a x a ϕϕ=-=--+，令221()1(2)244a t a a a =--+=-++，()t a 关于a 在1(2,)2-上单调递减，所以17()()0216t a t >=>.所以min ()0x ϕ>. 所以，当122a -<<时，对于任意的(1,)x ∈-+∞，不等式()(1)f x a x >+恒成立. …………………………12分22. 解：（1）直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x ，普通方程为sin cos 2cos 3sin 0x y αααα-+-=， ……………………2分将x ρθρ==代入圆C 的极坐标方程θ=ρcos 2中, 可得圆的普通方程为0222=-+x y x ， ………………………………4分（2）解：直线l 的参数方程为⎩⎨⎧α+=α+=sin 2cos 3t y t x 代入圆的方程为0222=-+x y x 可得： 07)sin 4cos 4(2=+α+α+t t （*），且由题意 )sin (cos 421α+α-=+t t ，721=⋅t t , ………………………5分||||||||||1||1MB MA MB MA MB MA ⋅+=+12124|sin cos |7t t t t αα+==+. ………7分因为方程（*）有两个不同的实根，所以028)sin (cos 162>-α+α=∆，即|sin cos |2αα+>， ………………………………………………8分又sin cos ααα+=， ………………………9分所以|sin cos |αα+∈.因为|sin cos |[2αα+∈，所以4|sin cos |77αα+∈ 所以724||1||1772≤+<MB MA . …………………………………………10分 23. 解：（1）当1=a 时，()12112+++=+++=x x x a x x f ，()⇒≤1x f 1121≤+++x x ， ……………………………………1分所以 ⎩⎨⎧≤-----≤11211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤--+-<<-1121211x x x 或⎪⎩⎪⎨⎧≤+++-≥112121x x x ，即⎩⎨⎧-≥-≤11x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≥-<<-1211x x 或⎪⎩⎪⎨⎧-≤-≥3121x x ， ……………………………3分解得1-=x 或211-<<-x 或11.23x -≤<-．所以原不等式的解集为1{|1}3x x -≤≤-． ……………………………4分（2）因为P ⊆⎥⎦⎤⎢⎣⎡--41,1，所以当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 时，不等式()21f x x ≤-+，即2121x a x x +++≤-+在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,1x 上恒成立， ……………………5分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 时，1212+-≤--+x x a x ，即2≤+a x ，所以22≤+≤-a x ，x a x -≤≤--22在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈21,1x 恒成立所以min max )2()2(x a x -≤≤--，即251≤≤-a ……………………7分当⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 时，1212+-≤+++x x a x 即x a x 4-≤+ 所以x a x x 44-≤+≤，x a x 53-≤≤在⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈41,21x 恒成立所以min max )5()3(x a x -≤≤，即4543≤≤-a ……………………9分综上，a 的取值范围是⎥⎦⎤⎢⎣⎡-45,43. …………………………………10分。

【中小学资料】山东省烟台市2017届高三数学适应性练习试题(二)理(扫描版)

山东省烟台市2017届高三数学适应性练习试题（二）理（扫描版）2017年高考适应性练习（二）理科数学参考答案一、选择题C A C A C B B CD B 二、填空题: 11.1712. -1513. 414.215. 2 三、解答题:16．解：（1） ()2(f x =++m n)m =m m n213sin 1cos 2222x x x =+++ ………………………1分 ()331cos 22x x =-++)33x π=-+ ………………………3分令 322232k x k πππππ+≤-≤+，得5112266k x k ππππ+≤≤+，所以()f x 的单调减区间为5112,266k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ． …………… 6分所以函数()y g x =图象的对称中心为(2,3)3k π+，k ∈Z . ……………12分17．（1）证明：设AB 的中点为F ，连结,DF CF ，因为ABC ABD ∆∆、为等腰直角三角形，,AC BC AD BD ==所以,AB DF AB CF ⊥⊥，又 DFCF F =，所以AB ⊥平面CFD ， ……………………2分因为平面ABC ⊥平面ABD ，平面ABC平面ABD AB =，DF ⊂平面ABC ，,⊥DF AB所以 DF ⊥平面,ABC又EC ⊥平面ABC ，所以//DF EC .所以DF EC 、可确定唯一确定的平面ECFD . ………………………………4分又DE ⊂平面ECFD ,DE AB ∴⊥. ……………………………6分（2）以F 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则 ()2,0,0B ，()0,2,1E ，()0,0,2D ，()2,0,0A -，()4,0,0AB =，()221BE =-，，，()2,02BD =-，. ………………………………8分 00AB BE ==n n ，即设平面DBE 的法向量00BE BD ==m m ，即………………………………设二面角D BE -55m n m n=，所以二面角D BE A --的余弦值为5． ……………………………12分 18. 解：（1）设学生甲得分X 的所有取值为15,0,15,30-，03643101(15)30C C P X C =-==， 12643103(0),10C C P X C ===21643101(15)2C C P X C === ，30643101(30)6C C P X C ===. ……………………4分所以甲得分的分布列为13115)0153012301226EX =⨯+⨯+⨯+⨯=（-1. …………………………6分（2）记事件A :“甲得分不少于15分”，记事件B :“乙得分不少于15分”．112()(15)(30)263P A P X P X ==+==+=，22333321220()()()33327P B C C =⨯⨯+⨯=. ……………………10分所以甲、乙两人中至少有一人得分大于等于15分的概率为71741()1(1())(1())1=27381P P A B P A P B =-⋅=---=-⨯. …………12分19.解：（1）由 2132n n n a a a ++=-，得2112()n n n n a a a a +++-=-，又11a =，23a =，所以212a a -=所以{}1n n a a +-是首项为2，公比为2的等比数列． …………………3分所以12nn n a a +-=，所以()()1211211122221n n n n n a a a a a a --=+-++-=++++=-.…………………6分（2）21n n a =-,()24log 2113n n b ∴=-++43n =+，()()()()()()11112121211212121212121n n n n n n n n n n c ++++---===-------，…………………8分记数列(){}11nn n b b +-的前n 项和为n S ，则212233445()()n S b b b b b b b b =-++-+212221()n n n n b b b b -+++-+()()2222422()8411833256.2n n n b b d b b b n n n n +=+++=⨯=++=+…………………10分记数列{}n c 的前n 项和为n T ，则2122n n T c c c =+++=122321222111111111 (212121212121212)1n n n n -+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--------⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭121112121n +=---211121n +=--. ……………11分所以数列(){}11nn n n b b c +-+的前n 项和为22113256121n n n +++--. ………12分20解：（1）()()()21111'()0x x a a x ax a f x x a x x x x--+--+-=+-==>，令()()()110h x x x a =--+=，得11x =，21x a =-，当11a ->，即2a >时，在()0,1,()1,a -+∞上，()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,()1,a -+∞，减区间为()1,1a -；当11a -=，即2a =时，在()0,+∞上()0f x '>，此时，()f x 的增区间为()0,+∞；当011a <-<，即12a <<时，在()0,1,a -()1,+∞上()0f x '>，在()1,1a -上()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()0,1,a -()1,+∞，减区间为()1,1a -；当10a -≤，即1a ≤时，在()1,+∞上()0f x '>，在()0,1()0f x '<，此时，()f x 的增区间为()1,+∞上单增，减区间为()0,1.…………………………5分（2）21()ln ()ln 2g x x f x a x x ax =+=+-， ()2()0a x ax ag x x a x x x -+'∴=+-=>，()g x 有两个极值点12,x x ，12,x x ∴是方程()200x ax a x -+=>的两个不相等实根，∴240a a ∆=->，且12120,0x x a x x a +=>=>， …………………………7分由()()()1212g x g x x x λ+<+，得221112221211(ln )(ln )()22a x x ax a x x ax x x λ+-++-<+，整理得 ()()()()212121212121ln 2a x x x x x x a x x x x λ++--+<+，将1212,x x a x x a +==代入得 221ln 2a a a a a a λ+--<，因为4a >，所以1ln 12a a λ>-- 于是1ln 12a a λ>--对4a ∀>恒成立， ……………………………………10分令()1ln 12a a a ϕ=--，则()()11'42a a a ϕ>->，所以 ()'0a ϕ<，()1ln 12a a a ϕ=--在()4,+∞单减，所以 ()ln 421ln 43a ϕ<--=-,因此 ln 43λ≥-. ……………………………………13分 21. 解：（1）由题意4CP QC QP QC QF CF =+=+=>=∴点Q 的轨迹是以点,C F为焦点，焦距为4的椭圆，所以2,1a c b ===，所以点Q 的轨迹方程是2214x y += ……………………4分（2）①设1l 的方程为(2)y k x =-，联立方程()22142x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得2222(14)161640k x k x k +-+-=，设1l 与椭圆除()2,0A 外的另一个交点11(,)M x y ，则212164214k x k -=+，2128214k x k -=+，代入1l 的方程得12414ky k -=+，所以222824,1414k k M k k ⎛⎫-- ⎪++⎝⎭， ………………6分因为12,l l 倾斜角互补，所以2l 的方程为1y kx =-+，联立方程组22141x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=-+⎩，得22(14)80k x kx +-=，设2l 与椭圆除()0,1B 外的另一个交点22(,)N x y ，则228014k x k +=+，22814kx k =+，代入2l 的方程得2221414k y k -=+，所以222814,1414k k N k k ⎛⎫- ⎪++⎝⎭， …………………8分∴直线MN 的斜率为212112MN y y k x x -==-. ………………9分②设直线MN 的方程为12y x b =+,联立方程221412x y y x b⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，得222220x bx b ++-=,由()()2222422840b b b ∆=-⨯-=->得b <<……………10分设()()1122,,,M x y N x y ，则212122,22x x b x x b +=-=-，∴12MN x =-==……11分设12,d d 分别为点,A B 到直线MN 的距离,则12d d ==()1212AMN BMN S S S MN d d ∆∆=+=+=(11b b =++-+， (12)分当1b <<S ()20,2==,当11b -≤≤时，S 2,⎡=⎣,当1b <-时，S ()20,2=-=，∴S 的取值范围为(0,. …………………………………14分。