热力学与统计物理第三章知识总结讲解
物理第三章知识点总结
物理第三章知识点总结物理第三章主要涵盖了热力学和热学方面的知识。
在这一章中，我们将学习和了解一些基本概念和定律，如温度、热能、热传递、热容、理想气体定律等。
以下是这一章中的一些主要知识点总结：1. 温度：温度是物体内部分子运动的一种表征。
温度的单位是开尔文（K）、摄氏度（℃）或华氏度（℉）。
2. 热能：热能是物体内部分子运动的一种形式。
热能可以转化为机械能或其他形式的能量。
3. 热传递：热传递是热能从一个物体传递到另一个物体的过程。
热传递可以通过传导、对流和辐射来实现。
4. 热传导：热传导是热能在物质内部通过分子间碰撞传递的过程。
热传导的速率取决于物质的导热系数、温度差和物体的几何形状。
5. 热对流：热对流是热能通过流体的运动传递的过程。
对流会受到流体的流速、流体的性质和温度差的影响。
6. 辐射：辐射是热能通过电磁波的传播传递的过程。
辐射的速率取决于物体的温度和物体的表面性质。
7. 热平衡：热平衡是指两个物体处于相同温度时，它们之间没有热量传递的状态。
根据热平衡原理，热量会从高温物体传递到低温物体，直到两者达到相同的温度。
8. 热容：热容是物体在温度变化时吸收或释放的热量与温度变化之间的比例关系。
热容可以用于计算物体的热力学性质。
9. 理想气体定律：理想气体定律描述了理想气体在一定条件下的状态方程。
这个定律可以用来计算气体的温度、压力和容积之间的关系。
10. 等温过程：等温过程是指在恒定温度下进行的过程。
在等温过程中，理想气体的压强和体积成反比。
11. 绝热过程：绝热过程是指在没有热量传递的条件下进行的过程。
在绝热过程中，理想气体的压强和体积满足P^γV^γ=常数，其中γ是气体的绝热指数。
12. 等压过程：等压过程是指在恒定压强下进行的过程。
在等压过程中，理想气体的体积和温度成正比。
总之，物理第三章主要涵盖了热力学和热学方面的知识。
通过学习这些知识点，我们可以理解热传递和热力学性质的基本原理，以及应用于实际生活和工程的实际问题。
热力学与统计物理第三章知识总结
§3.1 热动平衡判据当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。
这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。
下面先介绍几种常用的平衡判据。
oisd一、平衡判据1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。
于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。
孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。
如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。
因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。
在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。
如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变，该状态的熵就具有极大值，是稳定的平衡状态。
如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。
亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。
如果对于某些变动，熵函数的数值不变，，这相当于中性平衡了。
熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。
不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。
2、自由能判据表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。
这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。
我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。
这一判据称为自由能判据。
热力学统计物理总复习知识点
概 念 部 分 汇 总 复 习热力学部分第一章 热力学的基本规律1、热力学与统计物理学所研究的对象：由大量微观粒子组成的宏观物质系统其中所要研究的系统可分为三类孤立系：与其他物体既没有物质交换也没有能量交换的系统；闭系：与外界有能量交换但没有物质交换的系统；开系：与外界既有能量交换又有物质交换的系统。
2、热力学系统平衡状态的四种参量：几何参量、力学参量、化学参量和电磁参量。
3、一个物理性质均匀的热力学系统称为一个相；根据相的数量，可以分为单相系和复相系。
4、热平衡定律(热力学第零定律）：如果两个物体各自与第三个物体达到热平衡，它们彼此也处在热平衡.5、符合玻意耳定律、阿氏定律和理想气体温标的气体称为理想气体。
6、范德瓦尔斯方程是考虑了气体分子之间的相互作用力（排斥力和吸引力）,对理想气体状态方程作了修正之后的实际气体的物态方程。
7、准静态过程：过程由无限靠近的平衡态组成，过程进行的每一步，系统都处于平衡态。
8、准静态过程外界对气体所作的功：，外界对气体所作的功是个过程量。
9、绝热过程：系统状态的变化完全是机械作用或电磁作用的结果而没有受到其他影响。
绝热过程中内能U 是一个态函数：A B U U W -=10、热力学第一定律（即能量守恒定律）表述：任何形式的能量，既不能消灭也不能创造，只能从一种形式转换成另一种形式，在转换过程中能量的总量保持恒定；热力学表达式：Q W U U A B +=-；微分形式：W Q U d d d +=11、态函数焓H ：pV U H +=，等压过程：V p U H ∆+∆=∆，与热力学第一定律的公式一比较即得：等压过程系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加量。
12、焦耳定律：气体的内能只是温度的函数，与体积无关，即)(T U U =。
13．定压热容比：pp T H C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂=；定容热容比：V V T U C ⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂= 迈耶公式：nR C C V p =- 14、绝热过程的状态方程：const =γpV ；const =γTV ；const 1=-γγT p 。
云南师范大学热力学统计物理期末复习讲解
各章知识点整理和复习第一章 热力学的基本定律知识点1、热力学第一定律dU dQ dW =+2、热力学第二定律3、热力学基本方程dU TdS pdV =-4、热力学第二定律的数学表述dU TdS pdV ≤-5、克劳修斯熵BRB A Ad Q S S T-=⎰，玻尔兹曼熵ln S k =Ω 6、熵增加原理。
复习题1、简述热力学第二定律及其统计解释。
参考：热力学第二定律的开尔文表述：热不可能全部转变为功而不引起其他变化。
热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
或第二类永动机不可能。
热力学第二定律的微观意义是，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性（或混乱度）增大的方向进行,系统对应的微观状态数增大，根据玻尔兹曼熵ln S k =Ω，因此系统的熵值增加，即熵增加原理。
2、简述熵增加原理及其统计解释。
参考：孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。
根据玻尔兹曼熵公式ln S k =Ω，可知孤立系统中所进行的自然过程总是向着微观状态数（或混乱度）增大的方向进行。
第二章 均匀物质的热力学性质知识点1、基本热力学函数的全微分和麦氏关系的得出。
dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdT pdV dG SdT Vdp=-=+=--=-+ ()()()()()()()()S V S pT V T p T p V ST Vp SS pV T S V p T∂∂=-∂∂∂∂=∂∂∂∂=∂∂∂∂=-∂∂2、麦氏关系的应用。
2、气体的节流过程。
3、特性函数的应用。
4、热辐射（平衡辐射）的热力学结果，斯特方玻尔兹曼定律。
复习题1、写出焦汤系数的数学表达式，简述节流过程的特点；利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和零效应的原理。
（P57）2、证明能态方程T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
参考：选T 、V 作为状态参量时，有V TU U dU dT dV TdS pdV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭V TS S dS dT dV T V ∂∂⎛⎫⎛⎫=+⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 得： V T S S dU T dT T p dV T V ⎡⎤∂∂⎛⎫⎛⎫=+- ⎪ ⎪⎢⎥∂∂⎝⎭⎝⎭⎣⎦比较得： T TU S T p V V ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭ 将麦氏关系T V S p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭代入，即得T VU p T p V T ∂∂⎛⎫⎛⎫=- ⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭3、证明焓态方程p TH V V T p T ⎛⎫∂∂⎛⎫=-⎪ ⎪∂∂⎝⎭⎝⎭。
热力学与统计物理学第三讲
2、开系的热力学方程 、 （1）吉布斯函数 ）吉布斯函数G 根据吉布斯函数的全微分式子： 根据吉布斯函数的全微分式子： dG = −SdT +VdP ——此式适用于物质的量不发生变化的情况 此式适用于物质的量不发生变化的情况 由于G是广延量，所以对于开系，上式推广为： 由于 是广延量，所以对于开系，上式推广为： 是广延量
δUα，δVα，δnα和δU β，δV β，δnβ
又孤立系统要求： 又孤立系统要求：
δUα +δUβ = 0,δVα +δV β = 0,δnα +δnβ = 0
又QdU = TdS − PdV + µdn dU + PdV − µdn ⇒dS = T
由此可得出：两相的熵分别为： 由此可得出：两相的熵分别为：
由前面讨论可知： 由前面讨论可知：
δ S〈0
2
为系统的平衡的稳定条件
而系统的总的熵函数的变化为： 而系统的总的熵函数的变化为：
~ δ S = δ 2S +δ 2S0 〈0
2
由于媒质比系统大得多，所以有： 由于媒质比系统大得多，所以有： 故此忽略
δ 2S0
δ S0 << δ S
2 2
∂2S δ 2S ∂2S 根据泰勒展开公式得： 根据泰勒展开公式得： δ 2S = [( )(δU)2 + 2 δUδV + ∂V
δ 2S
对于各种可能的虚变动都小于零，应有： 对于各种可能的虚变动都小于零，应有：
1 1 − 2 〈0 ⇒CV 〉0 T CV ——平衡的稳定条件之一 平衡的稳定条件之一
平衡的稳定条件之二： 平衡的稳定条件之二：
∂P ( )T 〈0 ∂V
同理可得。 同理可得。
热力学统计物理第三章1
§3.1 热动平衡判据
这一节的中心问题是如何判定一个系统是否达到了平衡状态。 这一节的中心问题是如何判定一个系统是否达到了平衡状态。 如何判定一个系统是否达到了平衡状态
一、熵判据
熵增加原理指出， 孤立系统的熵永不减少。 孤立系统中发 熵增加原理指出 ， 孤立系统的熵永不减少 。 生的任何实际的宏观过程，包括趋向平衡的过程， 生的任何实际的宏观过程 ， 包括趋向平衡的过程 ， 都朝着使系 统的熵增加的方向进行。 统的熵增加的方向进行。 不平衡状态 熵
∆S < 0
将S为泰勒展开，准确到二级。有 为泰勒展开，准确到二级。
1 2 ∆ S = δS + δ S 2
根据数学上熟知的结果: 根据数学上熟知的结果:当熵函数的一级变分 δS = 0 ，熵 时 函数有极值；可以由此得到平衡条件。 函数有极值；可以由此得到平衡条件。当熵函数的一级变分 时熵函数有极大值, δS = 0 ,二级变分 δ 2 S < 0时熵函数有极大值,由可以得到 稳定条件。如果熵函数的极大不止一个， 稳定条件。如果熵函数的极大不止一个，则其中最大的极大 相应稳定平衡。 相应稳定平衡。
泰勒展开： 泰勒展开：
f ( x ) = f ( x 0 ) + f ′( x ) x = x0 ( x − x 0 ) +
f ( x , y ) = f ( x0 , y0 ) + ∂f ( x , y ) ∂x
f ′′ ( x ) x = x 0 ( x − x 0 ) 2!
2
+ ⋯⋯
x = x0
∂p 假如子系统的体积由于某种原因发生收缩， 假如子系统的体积由于某种原因发生收缩，根据平衡稳定条件 <0 ∂p ∂V T <0 ∂V T 子系统的压强将略高于媒质的压强，于是子系统膨胀而恢复平衡。 子系统的压强将略高于媒质的压强，于是子系统膨胀而恢复平衡。
热力学及统计物理第三章知识总结
§3.1 热动平衡判据当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。
这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。
下面先介绍几种常用的平衡判据。
oisd一、平衡判据1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。
于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。
孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。
如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。
因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。
在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。
如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变，该状态的熵就具有极大值，是稳定的平衡状态。
如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。
亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。
如果对于某些变动，熵函数的数值不变，，这相当于中性平衡了。
熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。
不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。
2、自由能判据表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。
这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。
我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。
这一判据称为自由能判据。
热力学统计物理第三章PPT课件
S
U
pV
T
n
S
U
pV
T
n
根据熵的广延性，整个系统的熵变
SSS
UT 1T 1VT p T p nT T
CHENLI
14
整个系统达到平衡时，总熵有极大值，必有
δS = 0
因为δUα、δVα、δnα是可以独立改变的，这要求
T 1 T 1 0 ,
T p T p 0 ,
T T 0
G n
T , p
由于吉布斯函数是广延量，系统的吉布斯函数等于物 质的量n与摩尔吉布斯函数Gm(T,p)之积
因此
G(T,p,n) = nGm(T,p)
G n
T
,
p
Gm
即是说，化学势μ等于摩尔吉布斯函数。
由上面开系吉布斯函数的全微分可知，G是以T、p、n
为独立变量的特性函数。若已知G(T,p,n) ，则
即
Tα = Tβ（热平衡条件）
pα = pβ（力学平衡条件）
μα =μβ（相变平衡条件）
上式指出，整个系统达到平衡时，两相的温度、压强和化 学势必须分别相等。
这就是单元复相系达到平衡所要满足的平衡条件。
整个系统孤立，则总内能等应是恒定的，即 Uα + Uβ = 常量 Vα + Vβ = 常量 nα + nβ = 常量
设想系统发生一个虚变动。在虚变动中两相的内能、 体积和物质的量均有变化，但孤立条件要求
CHENLI
13
δUα + δUβ = 0
δVα + δVβ = 0
δnα + δnβ = 0
由上节内能全微分知，两相的熵变分别为
CHENLI
3
热力学与统计物理第三章
2. 平衡稳定条件
ΔS%δSδS0
若熵函数的二级微分为负，则：
Δ2S% δ2Sδ2S00 δ2S ? δ2S0
δ2S%δ2S
30.06.2020
9
2 S U 2 S 2 U 2 2 U 2 S V U V V 2 S 2 V 2 0
2SC TV 2T2T 1 V p TV20
CV 0,
p VT
0
稳定性条件
平衡满足稳定性条件时，系统对平衡发生偏离时，系
统将自发产生相应的过程，以恢复系统的平衡。适用于均 匀系统的任何部分。
30.06.2020
10
气体的范德瓦耳斯方程： pVa2 VbRT
p
V 气体的等温曲线
30.06.2020
11
§3.2 开系热力学基本方程
一、单元复相系平衡性质的描述及特点
熵函数有极大值
3
说明：
• 该判据实际上就是熵增加原理，也是热动平衡判据中的
基本判据。
• 平衡状态有：稳定平衡、亚稳平衡、中性平衡。
δS 0 δ2S 0
Δ~S0 极大值 稳定平衡 最大极值 稳定平衡较小极值 亚稳平衡
Δ~S0 常数值 中性平衡
30.06.2020
4
二、自由能判据和吉布斯函数判据
1. 自由能判据
内能判据：
定熵定容系发生的一切过程朝着内能减小的方向进行。
~U0
δU0
δ2U 0
焓判据：
定熵定压系发生的一切过程朝着焓减小的方向进行。
Δ~H0
δH 0
δ2H 0
30.06.2020
7
三、热动平衡及其稳定性条件
1. 平衡条件
系统： T , P
U , V, S
热力学统计物理第三章
G0
系统的温度和压强不变的条件下，对于各种可能的变动，
系统的吉布斯永不增加，即平衡态的吉布斯最小。
4、泰勒展开：
G G 1 22 G G 2 G 0 0 确 平 定 衡 平 稳 衡 定 条 性 件 条 件
第十页，共87页
5、判断方法
趋向平衡态的变化过程中： G 0
G是T, p, n 以为独立变量的特性函数。
已知G(T, p, n)，其它热力学量可通过下列偏导数求得：
d= G Sd V T+ d dPn
S (GT )p,n
V
(
G p
)T
,n
G ( n )T,p
第二十页，共87页
二、开系中内能
UGTSpV
内能的全微分
dU Td p Sd V d由n 于摩尔数的改变所
体积的变化 内能的变化
V+V0=0 U+U0=0
整个系统是孤立系统，则这些量一个变 大，另一个变小，总量不变。
子系统的熵变 S=S+2S
媒质的熵变 S0=S0+2S0
虚变动引起的系统的熵变 S总 = S +S0
稳定的平衡条件下，
S总 = S+S0=0
整个孤立系统的熵取极大值，
第十三页，共87页
对于一个孤立的均匀系统
热量传递将使子系统温度降低，从而恢复平衡。
3子系子统系的统压的强体将积增发高生,收缩大，于根媒据质的压强，( 于VP是)T子系0统将膨胀。系统恢复
平衡。
第十七页，共87页
3、单(多)元系，单(多)相系
【单元系】:指化学纯的物质系统.只含一种化学组分(组元).
【单相系】:一个均匀的部分称为一个相, 均匀系也称单相系.
大学物理第三章总结
⼤学物理第三章总结第三章热⼒学的基本规律热学是从系统的物理性质及其状态的变化是与冷热状态相联系这⼀客观事实出发，来研究系统的物理性质及其状态变化的⼀门学科，它是物理学的重要分⽀之⼀。
热学研究对象就是由⼤量（微观）粒⼦组成的宏观物体。
§ 3.1 热⼒学系统的平衡态⼀、⼏个基本的定义：系统：体积具有有限的宏观物质体系。
外界或环境——与系统内部具有⼀定联系孤⽴系：与外界没有任何相互作⽤的热⼒学系统。
封闭系：与外界没有实物交换但有能量（如热能）交换的系统。
开放系：与外界既有实物交换⼜有能量交换的系统。
平衡态：孤⽴系经过⾜够长的时间⼀定会达到⼀个宏观性质不随时间变化的状态。
宏观性质不随时间变化的状态叫做平衡态（是动态平衡）状态参量：描述系统平衡态性质的物理量称状态参量。
不同情况时选⽤不同的状态参量来描述状态。
§ 3.2 温度状态⽅程热⼒学第零定律：若两个系统分别和处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。
温度的定义：热平衡的概念总是和物体的冷热程度联系在⼀起的，⽽描述冷热程度的物理量就是温度。
⼀切处于相互热平衡的物体，都有相同的温度。
（科学定义）温标的定义种类：理想⽓体状态⽅程：确定系统状态的⼀组独⽴参量与温度的函数关系式pV=νRT§ 3.3过程功1、过程热⼒学过程：热⼒学系统的状态随时间⽽变化时，表现为⼀系列连续变化的状态叫做热⼒学过程。
准静态过程（如果过程进⾏得⼗分缓慢，以⾄系统连续地经历着⼀系列的平衡态，这样的过程称为准静态过程）和⾮静态过程准静态过程的P-V 图像2、功准静态过程当中的功：当系统的体积由V 1变为V 2时，外界对系统所做的功为§ 3.4内能热⼒学第⼀定律焦⽿实验证明：借助机械⽣热法和电的热效应使物体温度升⾼了与传递给它1cal 热量，相同的温度上升量时，都必须对物体做4.18J 的功。
1、内能绝热过程的定义：内能定义：任何⼀个热⼒学系统都存在⼀个被称为内能的态函数，当这个系统从平衡态1经过任⼀绝热过程到另⼀平衡态2，它的内能的增加等于过程中外界对它所做的功WS 。
《热力学与统计物理》第三章 单元系的相变
三.化学势分析
Vm
O K
范氏方程的平衡曲线
B T, p A T, p
J
J
K O
G
B G+L
D
N
L
A
M
R
p
D NR BA M
p
d SmdT Vmdp
p
dT 0 O pO Vmdp
NDJ段：Gm 最大, 不稳定 OKBAMR段：Gm 最小, 稳定
BN段： 亚稳 过饱和蒸气
JA段：
过热液体
两相平衡曲线：两相平衡共存，温 度和压强只有一个独立。
三相点：三相平衡共存，温度和压 强完全确定。
临界点：汽化线终点，温度高于此 点，无液相。由于临界点的存在， 从两相中任意一相的某一个状态出 发，可以经绕过临界点的任意路径 连续进行气—液的过渡而无需经过 相分离（或两相共存）的状态。
固 三相点 •
RT ln pr p
将上式代入*,以及p 2 ,得 :
r
2 v ln pr
r 107 m, pr r 108 m, pr r 109 m, pr
RTr
p
可见,液滴的平衡蒸汽压与液滴的半径有关
p 1.011; p 1.115; p 2.966;
三.中肯半径与过饱和蒸气
S U pV ,
T
S0
U0
p0V0
T0
2.稳定性条件
2S0 2S
系统的平衡条件
2S 2S 0
TdS
dU
pdV
S U
V
1 T
,
S V
U
p T
以 T,V 为自变量,有:
1 T
T
1 T
V
T
热力学与统计物理第三章
P.6/55
单元系的相变
等温等容系统处在稳定平衡状态 的必要和充分条件为
G 0
将G作泰勒展开，准确到二级，有
F 0
将F作泰勒展开，准确到二级，有
1 2 G G G 2
由 G 0 和 2 G 0 可以确定平衡 条件和平衡的稳定性条件。
1 2 F F F 2
泰勒展开，准确到二级有：
1 1 p p s U V 0 T T0 T T0 由于U和V 可独立变化，所以上
式成立，必有平衡条件：
1 S S 2 S 2 1 2 S 0 S 0 S 0 2
2013-7-31
T T0 ,
p p0
意义：达到平衡时，子系统与媒质 具有相同的温度和压强。子系统是 任选的，所以达到平衡时整个系统 的温度和压强是均匀的。
P.9/55
s S S0
平衡时有：
1 2 S 2 S0 2
单元系的相变
2、平衡的稳定性条件 平衡的稳定性条件应满足：
2 S0 2 S
2 ①式近似为： s S 0 2
p 0 V T
讨论：系统处于稳定平衡时，由 于扰动偏离时，系统将自动回落 到平衡态。
根据泰勒展开公式： 2S 2 2 S 2 U U
2S 2 U V
2S 2 U V
2S 2 U V 2 V 0 V P.10/55
单元系的相变
2、平衡的稳定性条件 平衡的稳定性条件应满足：
通过导数变换将上式化为平方和：
s 0 T T0 ; p p0 2 s 2S 2S 0 ①
云南师范大学热力学统计物理期末复习讲解
各章知识点整理和复习第一章热力学的基本定律知识点1、热力学第一定律dU dQ dW2、热力学第二定律3、热力学基本方程dU TdS pdV4、热力学第二定律的数学表述dU TdS pdV5、克劳修斯熵BRB AAd QS ST，玻尔兹曼熵lnS k6、熵增加原理。
复习题1、简述热力学第二定律及其统计解释。
参考：热力学第二定律的开尔文表述：热不可能全部转变为功而不引起其他变化。
热力学第二定律的克劳修斯表述：热量不能自动地从低温物体传向高温物体。
或第二类永动机不可能。
热力学第二定律的微观意义是，一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性（或混乱度）增大的方向进行,系统对应的微观状态数增大，根据玻尔兹曼熵lnS k，因此系统的熵值增加，即熵增加原理。
2、简述熵增加原理及其统计解释。
参考：孤立系统中所进行的自然过程总是沿着熵增大的方向进行。
根据玻尔兹曼熵公式lnS k，可知孤立系统中所进行的自然过程总是向着微观状态数（或混乱度）增大的方向进行。
第二章均匀物质的热力学性质知识点1、基本热力学函数的全微分和麦氏关系的得出。
dU TdS pdV dH TdS Vdp dF SdTpdVdGSdT Vdp()()()()()()()()S VS p T V TpT p V S T Vp S S pV T S VpT2、麦氏关系的应用。
2、气体的节流过程。
3、特性函数的应用。
4、热辐射（平衡辐射）的热力学结果，斯特方玻尔兹曼定律。
复习题1、写出焦汤系数的数学表达式，简述节流过程的特点；利用焦汤系数分析通过节流产生致冷效应、致温效应和零效应的原理。
（P57）2、证明能态方程TVU p Tp VT。
参考：选T 、V 作为状态参量时，有VTU U dU dT dV TdS pdVTVVTS S dSdTdVTV 得：VTS S dU T dT Tp dVTV比较得：TTU S TpV V将麦氏关系TVS p VT代入，即得TVU p TpVT3、证明焓态方程pTH V V TpT 。
热力学统计物理第三章总结
第三章 单元复相系总结组别：第二组 组长：胡娟秀 组员：仓荣琴、宋莹珊、字艳美 汇报人：仓荣琴3.1热动平衡的判据1、热动平衡判据 （1）熵判据等v 等u 条件下，孤立系统处在稳定平衡状态的充要条件:0<∆s 平衡条件： 稳定平衡条件：02<S δ （2）自由能判据等v 等T 条件下，孤立系统处在稳定平衡状态的充要条件：0>∆F平衡条件：0=F δ 稳定平衡条件：02>F δ （3）吉布斯函数等T 等P 条件下，孤立系统处在稳定平衡状态的充要条件：0>∆G平衡条件：0=G δ 稳定条件：02>G δ0=S δ3.2开系的热力学基本方程1、开系的五个热力学方程dU TdS PdV dn dH TdS VdP dn dF SdT PdV dn dG SdT VdP dn dJ SdT PdV nd μμμμμ=-+=++=--+=-++=--- 2、化学势,m T PG G n μ∂⎛⎫==⎪∂⎝⎭ 3、巨热力势 定义式：J F n μ=-全微分是：dJ SdT PdV nd μ=---3.3单元系的复相平衡条件1、单元二相系的平衡条件平衡条件为：,,T T P P αβαβαβμμ=== 2、单元复相系的平衡条件 热学平衡条件：T T T αβγ==力学平衡条件：P P P αβγ==化学平衡条件(相平衡条件)：αβγμμμ==3、利用熵增加原理对孤立系统各相之间趋于平衡的过程进行分析 （1）若热平衡条件未达条件到，T T αβ>，0U αδ<，Q 从αβ→ （2）若热平衡条件达到，力学平衡条件未达到，当P P αβ>，0V αδ>，α相体积膨胀，β相体积被压缩。
（3）若热平衡条件达到,化学平衡条件未达到，0U U n TT αβααβδ⎛⎫--> ⎪⎝⎭，U U αβ>，0n αδ<物质由αβ→（α相0n α<，β相0n βδ>）3.4复相系的平衡性质1、单元复相系的平衡汽化曲线：μL =μG熔化曲线：μS =μL 升华曲线：μS =μG ⇒三相平衡：μL =μS =μG2、相图的热力学解释（1）在一定温度和压强下，系统的平衡状态---化学势最小 （2）若在某一温度和压强范围内，α相的化学势低于其他相的化学势，那么系统以α相单独存在（3）单元系两相平衡共存时，两相平衡曲线方程 T α=T β=TP α=P β=P μα=μβ=μ3、克拉珀龙方程dp dT =L T (V mβ−V m α)物理意义：给出两相平衡曲线的斜率dpdT<0冰的熔点随压强的变化dp>0水的沸点随压强的变化3.5 临界点和气液两相的转变1.范德瓦耳斯气体物态方程：(2)()m m ap V b RT V +-= 2.c T ,c p ,mc V 的确定 等温线上极大值点N 点, ()0T m pV ∂=∂,22()0T m P V ∂<∂极小值点J 点，()0T m pV ∂=∂，22()0T mP V ∂>∂当温度升高，N 和J 逐渐靠近；温度继续升高，c T T =时，N 和J 重合，形成拐点，则()0T m p V ∂=∂，22()0T m P V ∂=∂ 利用范氏方程，可得827c a T Rb =,227c ap b =,3mc V b = c T ,c p ,mc V 的关系:83c c mc RT p V =3.7 相变的分类1、一级相变及其特点：（1）相变点两相的化学势连续),(),(P T U P T U βα=（2）相变点两相的化学势的一阶偏导发生突变TT ∂∂≠∂∂)()(βαμμ， pp ∂∂≠∂∂)()(βαμμ 特点：（1）两相存在各自的非奇异化学势函数，在相变点两相的化学势相等；(2)在相变点两相平衡共存；（3）在相变点两相化学势的一级偏导不相等，存在相变潜热和体积突变；（4）在相变点两侧，化学势低的是稳定相，较高的为亚稳相。
热力学与统计物理学第三章 相平衡与相变
(3) 范氏气体出现一个不稳定区，是任何一个物态方程均有 的共同性质。事实上，T TK ，气液二相的可逆转变必 然经历一个双相共存的区域。
(4) p-T-V的函数关系的物态方程，它只能描写系统的一种性 质，而不能同时反映体系具有两种不同的状态：相变。
(5) 等面积法则：饱和蒸气压的数值由该法则确定。
解：设2相为气体，1相为液体，则有 v2 v1，与气相的比容 相变可以忽略液相的比 容，气体近似为理想气 体，它的物态
方程是
v2
RT p
。将这些事实代入到克
拉珀龙方程之中，有
dp dT
L
T
RT p
Lp RT 2
dp p
LdT RT 2
假设潜热与温度无关， 对以上方程进行不定积 分
ln
p
L RT
C
p
24
第三章 相平衡与相变
动机和目的 一、开放系统与相律 二、克拉珀龙方程 三、气液两相的平衡与转变 四、相变的分类
小结和习题课
25
第三章习题课
[3.1]温度为T的长圆柱形物质处于重力场中，圆柱分成 两部分，上部是液体，下部是固体。温度降低 T时，
发现固-液分界面上升了 l,如果忽略固体的热膨胀并设
15
再加大压强,液体难以压缩，p很大,而v的变化很小。
2.0
p/p c
1.5
T=1.2Tc
T=1.0Tc
1.0
T=0.9Tc
0.5
T=0.85Tc
0.0 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0
v/vc
(2)等温线中的水平段随温度的升高而缩短，说明液、气两相 的比容随温度的升高而接近;
热力学统计物理各章重点总结
热力学统计物理各章重点总结3.准静态过程和非准静态过程准静态过程：进行得非常缓慢的过程，系统在过程汇总经历的每一个状态都可以看做平衡态。
非准静态过程，系统的平衡态受到破坏4.内能、焓和熵内能是状态函数。
当系统的初态A和终态B给定后，内能之差就有确定值，与系统由A到达B所经历的过程无关;表示在等压过程中系统从外界吸收的热量等于态函数焓的增加值。
这是态函数焓的重要特性克劳修斯引进态函数熵。
定义:5.热容量：等容热容量和等压热容量及比值定容热容量:定压热容量:6.循环过程和卡诺循环循环过程（简称循环）：如果一系统由某个状态出发，经过任意一系列过程，最后回到原来的状态，这样的过程称为循环过程。
系统经历一个循环后，其内能不变。
理想气体卡诺循环是以理想气体为工作物质、由两个等温过程和两个绝热过程构成的可逆循环过程。
7.可逆过程和不可逆过程不可逆过程：如果一个过程发生后,不论用任何曲折复杂的方法都不可能使它产生的后果完全消除而使一切恢复原状。
可逆过程：如果一个过程发生后，它所产生的后果可以完全消除而令一切恢复原状。
8.自由能：F和G定义态函数：自由能F，F＝U－TS定义态函数：吉布斯函数G，G=U-TS+PV，可得GA－GB3－W1定律及推论1.热力学第零定律－温标如果物体A和物体B各自与外在同一状态的物体C达到热平衡，若令A与B进行热接触，它们也将处在热平衡。
三要素：（1）选择测温质；（2）选取固定点；（3）测温质的性质与温度的关系。
（如线性关系）由此得的温标为经验温标。
2.热力学第一定律－第一类永动机、内能、焓热力学第一定律：系统在终态B和初态A的内能之差UB-UA等于在过程中外界对系统所做的功与系统从外界吸收的热量之和，热力学第一定律就是能量守恒定律.UB-UA=W+Q.能量守恒定律的表述：自然界一切物质都具有能量，能量有各种不同的形式，可以从一种形式转化为另一种形式，从一个物体传递到另一个物体，在传递与转化中能量的数量保持不变。
热力学统计物理第三章
孤立系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件是，虚 变动引起的熵变
S 0
将S作泰勒展开，准确到二级，有 S S 1 2S
2
由数学上的极值条件：
当 S 0, 2S 0 时，熵函数有极大值。
可得
S 0 2S 0
（ 相变平衡条件）
即整个系统达到平衡时，两相的温度、压强和化 学势分别相等。
分析：若平衡条件未满足，复相系的变化将朝着熵增加 （ S 0 ）的方向进行：
（1）若只有热平衡条件未满足，则向 的方向变化：
U
(
1 T
1 T
)
0
如 T T 则 U 0 即能量从高温的相传到低 温的相。
（2）若只有力学平衡条件未满足，则向 的方向变化：
•因为两相的化学势相等，所以两相可以以任意比例共存； •整个系统的吉布斯函数保持不变，系统处在中性平衡。
（3）单元三相平衡共存，必须满足
T T T p p p
(T , p) (T , p) (T , p)
由上面的方程可以唯一地确定温度和压强的一组解
TA和PA ，即单元系的三相平衡共存的三相点。 水的三相点为：TA = 273.16 K， pA = 610.9 Pa .
dH TdS Vdp
若S, p不变，则 dH 0 ，即过程向焓H减少的方向 进行，因此平衡态的焓H最小。
热力学判据 过程遵循规律
U
dU TdS pdV
H
dH TdS Vdp
F
dF SdT pdV
G
dG SdT Vdp
TdS dU pdV S
TdS dH Vdp
八年级上物理知识点第三章
八年级上物理知识点第三章
在八年级上学期的物理课程中，第三章是一个非常重要的知识点——热力学。
本章内容包括热量和温度、热传递和热量方程、
热力学第一定律等方面。
以下将对这些内容逐一进行介绍。
热量和温度
热量是指物体的内能变化，单位是焦耳(J)。
温度是指物体内部
分子运动的快慢程度，单位是摄氏度(℃)。
两者之间有一定的关系，即温度越高，所含的内能就越大，物体也就越热。
热传递和热量方程
热传递是通过传导、对流和辐射等方式进行的能量传递。
传导
是指物质中的分子通过碰撞传递能量，对流是指液体或气体中的
运动带走了能量，辐射是指能够携带能量的电磁波传播。
热量方程描述了热传递的速率。
它的形式是Q/t=kA(ΔT)/L，其
中Q/t是单位时间内传递的热量，k是热传导系数，A是传热面积，ΔT是两侧温度差，L是传热距离。
热力学第一定律
热力学第一定律是能量守恒的基本规律。
它描述了物体内部的
能量不能因为自身的运动而凭空消失或产生，它只能从一处转移
到另一处。
根据热力学第一定律，热传递和机械功一样，都能够使系统内
部的内能发生变化。
系统内部的能量变化等于热量和机械功之和。
也就是说，系统内部的内能变化等于传递的热量减去所做的机械功。
总之，热力学是一个非常重要的物理知识点，它与我们的日常
生活息息相关。
通过对热传递和内能的了解，我们才能更好地对
周围的环境做出反应并作出决策。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§3.1 热动平衡判据当均匀系统与外界达到平衡时，系统的热力学参量必须满足一定的条件，称为系统的平衡条件。
这些条件可以利用一些热力学函数作为平衡判据而求出。
下面先介绍几种常用的平衡判据。
oisd一、平衡判据1、熵判据熵增加原理，表示当孤立系统达到平衡态时，它的熵增加到极大值，也就是说，如果一个孤立系统达到了熵极大的状态，系统就达到了平衡态。
于是，我们就能利用熵函数的这一性质来判定孤立系统是否处于平衡态，这称为熵判据。
孤立系统是完全隔绝的，与其他物体既没有热量的交换，也没有功的交换。
如果只有体积变化功，孤立系条件相当与体积不变和内能不变。
因此熵判据可以表述如下：一个系统在体积和内能不变的情形下，对于各种可能的虚变动，平衡态的熵最大。
在数学上这相当于在保持体积和内能不变的条件下通过对熵函数求微分而求熵的极大值。
如果将熵函数作泰勒展开，准确到二级有d因此孤立系统处在稳定平衡态的充分必要条件为既围绕某一状态发生的各种可能的虚变动引起的熵变，该状态的熵就具有极大值，是稳定的平衡状态。
如果熵函数有几个可能的极大值，则其中最大的极大相应于稳定平衡，其它较小的极大相应于亚稳平衡。
亚稳平衡是这样一种平衡，对于无穷小的变动是稳定是，对于有限大的变动是不稳定的。
如果对于某些变动，熵函数的数值不变，，这相当于中性平衡了。
熵判据是基本的平衡判据，它虽然只适用于孤立系统，但是要把参与变化的全部物体都包括在系统之内，原则上可以对各种热动平衡问题作出回答。
不过在实际应用上，对于某些经常遇到的物理条件，引入其它判据是方便的，以下将讨论其它判据。
2、自由能判据表示在等温等容条件下，系统的自由能永不增加。
这就是说，处在等温等容条件下的系统，如果达到了自由能为极小的状态，系统就达到了平衡态。
我们可以利用函数的这一性质来判定等温等容系统是否处于平衡态，其判据是：系统在等温等容条件下，对于各种可能的变动，平衡态的自由能最小。
这一判据称为自由能判据。
按照数学上的极大值条件，自由能判据可以表示为：;由此可以确定平衡条件和平衡的稳定性条件。
所以等温等容系统处于稳定平衡状态的必要和充分条件为：3吉布斯函数判据在等温等压过程中，系统的吉布斯函数永不增加。
可以得到吉布斯函数判据：系统在等温等压条件下，对于各种可能的变动，平衡态的吉布斯函数最小。
数学表达式为 ,等温等压系统处在稳定平衡状态的必要和充分条件为除了熵，自由能和吉布斯函数判据以外，还可以根据其它的热力学函数性质进行判断。
例如，内能判据，焓判据等。
二、平衡条件做为热动平衡判据的初步应用，我们考虑一个均匀的物质系统与具有恒定温度和恒定压强的热源相互接触，在接触中二者可以通过功和热量的方式交换能量。
我们推求在达到平衡时所要满足的平衡条件和平衡稳定条件。
1．平衡条件现在利用熵判据求系统的平衡条件。
我们将系统和热源合起来构成一个孤立系统，设系统的熵为S，热源的熵为因为熵是一个广延量，具有可加性，则孤立系统的总熵（用）为：(1) 当达到平衡态时，根据极值条件可得： (2)由热力学基本方程得(3)注意到组合系统是孤立的，必须满足(4)将（3）代入（2）得将（4）代入上式得（5）因为式中U，V为独立参量，可任意变化，所以为使上式成立，各系数必须恒等于零。
由此可得：(6) 此式即为系统于外界保持平衡时应满足的条件。
表明系统和外界的温度相等，是系统和外界在热接触的情况下应满足的平衡条件，称为热平衡条件。
表明系统和外界压强相等，称为力学平衡条件。
为了保证平衡状态的稳定性，系统除了满足平衡条件外，还要满足平衡稳定条件。
2、平衡稳定条件由熵判据可知系统稳定平衡时需满足即因为系统与热源发生相互作用而破坏平衡时，热源的状态改变很小，也就是对平衡态的偏离很小，所以可忽略。
此时系统的平衡稳定条件简化为（8）（法一）由（3）式将上式再微分一次，略去和利用线性代数求得（法二）根据泰勒展式。
将（8）式展为²通过导数变换，根据线性代数关系求得， (9)是平衡的稳定性条件。
其中反映了系统的热动稳定性的要求，反映了系统的力学稳定性的要求。
§3.2 开系的热力学基本方程一、几个概念k1、元：把热力学系统的每一种化学组分称为一个组元，简称为元。
2、单元系：仅由一种化学组分组成的系统。
例如纯水。
3、多元系：由若干种化学组分组成的系统。
例如空气。
4、相：系统中物理和化学性质完全相同且成份相同的均匀部分称为一个相。
5、单相系（均匀系）：仅有单一的相构成的系统称为单相系6、复相系（多相系）：有若干个相共存的系统称为复相系又根据组成系统的组元数目，把复相系分为单元复相系和多元复相系。
例如，水和水蒸气共存是单元二相系；盐是水溶液与水蒸气共存是二元二相系；7、相变：在复相系中发生的相转变过程。
8、开系：在相变过程中，物质可以由一相变到另一相，因此一个相的质量或mol数是可以变的，这时系统为开系。
二、开系的热力学方程1、G的全微分dG从上一章我们知道，一个封闭的均匀系，在简单情况下，只需两个独立参量即可确定系统的状态，比如用T，P即可确定系统的吉布斯函数。
但对均匀开放系统来说，为了确定其状态，还必须把组成系统的物质摩尔数n或者质量m考虑在内，通常选摩尔数，则此时吉布斯函数是T，P，n为独立参量，则吉布斯函数的全微分可扩展表示为⑴G是以 V，P，n为独立变量的特征函数其中⑵称为化学势，它表示在温度、压强不变的情况下，增加一摩尔的物质时，系统吉布斯函数的增量。
µdn表示由于摩尔数改变了dn所引起的吉布斯函数的改变。
由于吉布斯函数是广延量，我们定义一个摩尔吉布斯函数（即1摩尔物质的吉布斯函数），则系统的吉布斯函数G(T,P,n)=ng(T,P) ⑶因此将⑶代入⑵式得⑷这就是说，化学势µ等于摩尔吉布斯函数g，这个结果适用于单元相系。
2、dU由得内能的全微分⑸U是以S，V，n为独立变量的特征函数⑸式就是开系的热力学基本方程。
它是的推广，可知，开系的内能U是以S,V,n为独立变量的特性函数。
µ也可以表示为⑹即化学势µ也等于在S,V不变的条件下，增加1mol物质时系统内能的改变。
3、dH由焓的定义得焓的全微分为⑺H是以S，P，n为独立变量的特性函数。
因此化学势也可表示为⑻4、dF因自由能定义F=U-TS。
可得自由能的全微分(注：dV——>dU) ⑼F是以T，V，n为独立变量的特性函数因此⑽（5）、（7）、（9）称为开系的热力学函数如果定义一个热力学函数巨热力势⑾它的全微分为⑿J是以T，V，µ为独立变量的特性函数。
如果已知巨热力势J(T，V，µ)，其它热力学函数可用下面的偏导数求得：⒀由以上讨论可见，单元开系的热力学特性函数与闭系相比，仅增加了一个变数n,并由此引进了化学势的概念。
§3.3 单元系的复相平衡条件一、平衡条件1、推导：为简单起见，考虑一个孤立的单元两相系，我们用上角标α和β表示两个相，用，，和，，分别表示α和β相的内能，体积和摩尔数。
因为是孤立系，所以总的内能，体积和摩尔数是恒定的，有⑴若系统发生一个虚变动，则α相和β相的内能，体积和摩尔数分别改变：，，和，，。
孤立系统的条件式（1）要求：⑵由知,两相的熵变为⑶根据熵的广延性知，整个系统的熵变⑷根据熵判据知，当整个系统达到平衡时，总熵有极大值因为⑷式中δU,δV,δn是独立变量,δS=0要求，，即：热平衡条件力学平衡条件⑸相变平衡条件2、讨论如果平衡条件未被满足，复相系统将发生变化，变化将朝着熵增加的方向进行。
1）如果热平衡条件未能满足，变化将朝着的方向进行。
例如当时，变化朝着的方向进行，即能量将从高温的α相传递到低温的β相去。
2）在热平衡满足的情况下，若力学平衡未能满足，变化将朝着的方向进行。
例，当时，变化将朝着的方向进行，即压强大的相α膨胀，压强小的相β收缩。
3）在热平衡条件已满足，相变平衡条件未被满足时，变化将朝着的方向进行。
例如当时，变化将朝着的方向进行，即物质将由化学势高的β相相变到化学势低的α相去，这是µ被称为化学势的原因。
二、单元复相系的稳定性条件仍可表示为,§3.4 单元复相系的平衡性质一、P—T图：1、P—T图：实验指出：系统的相变与其温度和压强有关，在不同的温度和压强下系统可以有不同的相，气相、液相或固相。
有些物质的固相还可以具有不同的晶格结构，不同的晶格结构也是不同的相。
如水（H2O）构成的系统有三态：水蒸气（气）、水（液）、冰（固）。
在不同的条件下，其相有：气态有一相；液态有一相；固态有六种不同的稳定态，它们分属于六相。
在直角坐标中，单元系相同可以用P—T图表示。
由单元系相平衡条件，知⑴由式（1）决定的曲线 P=P(T) ⑵称为相平衡曲线。
画出P—T关系图即为相图。
如图为单元系相图。
三条曲线将图分为三个区域，它们分别表示固相、液相和气相单相存在的温度和压强范围。
化学势用，，表示，在各自的区域内，温度和压强可以单独变化。
如图中分开气、液两相的曲线AC，为汽化线，为气液两相的平衡线，在气化线上气液两相可以平衡共存。
气化线上有一点C，温度等于C点时，液相不存在，因而汽化线也不存在，C点称为临界点，相应的温度和压强称为临界温度和临界压强。
例如，水的临界温度是647.05K，临界压强是.分开液相和固相区域的曲线AB称为熔解线（或凝固线）。
⑶分开气相和固相区域的曲线称为升华线。
⑷由于固相在结构上与气液相差别很大，所以溶解曲线和升华曲线不存在端点，它们只能与其他相平衡曲线相交而中断。
气化线、熔解线和升华线交于一点A，此点三相共存称为三相点，是三条相平衡曲线的交点。
在三相点，物质的气、液、固相共存。
对于某一物质三相点的温度和压强是确定的。
例如，水的三相点温度为273.16K，压强为.举例：以液—气两相的转变为例说明由一相到另一相的转变过程。
如图所示：系统开始处在由点1所代表的气相，如果维持温度不变，缓慢地增加外界的压强，则为了维持平衡态，系统的压强将相应地增大。
这样系统的状态将沿直线1—2变化，直到与汽化线相交于2点，这时开始有液体凝结，并放出热量（相变潜热）。
在点2，气、液两相平衡共存。
如果系统放出的热量不断被外界吸收，物质将不断地由气相转变为液相，而保持其温度和压强不变，直到系统全部转变为液相后，如果仍保持温度不变而增加外界的压强，系统的压强将相应地增大，其状态将沿着直线2—3变化。
2、P—T图的热力学理论解释：由吉布斯函数判据我们知道，在一定温度和压强下，系统的平衡状态是吉布斯函数最小的状态。
各相的化学势是温度和压强确定的函数，如果在某一温度和压强范围内，α相的化学势较其它相的化学势低，系统将以α相单独存在。
这个温度和压强范围就是α相的单相区域。