[考研类试卷]考研数学(数学一)模拟试卷121.doc
考研数学一(线性代数)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A是三阶矩阵，B是四阶矩阵，且｜A｜=2，｜B｜=6，则为( )．A．24B．一24C．48D．一48正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分2．设A为二阶矩阵，且A的每行元素之和为4，且｜E+A｜=0，则｜2E+A2｜为( )．A．0B．54C．-2D．-24正确答案：B解析：因为A的每行元素之和为4，所以A有特征值4，又｜E+A｜=0，所以A有特征值一1，于是2E+A2的特征值为18，3，于是｜2E+A2｜=54，选(B)．知识模块：线性代数部分3．设n维行向量，A=E—αTα，B=E+2αTα，则AB为( )．A．0B．一EC．ED．E+αTα正确答案：C解析：知识模块：线性代数部分4．设A，B为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．若A，B可逆，则A+B可逆B．若A，B可逆，则AB可逆C．若A+B可逆，则A—B可逆D．若A+B可逆，则A，B都可逆正确答案：B解析：若A，B可逆，则｜A｜≠0，｜B｜≠0，又｜AB｜=｜A｜｜B｜，所以｜AB｜≠0，于是AB可逆，选(B)．知识模块：线性代数部分5．设A，B为n阶对称矩阵，下列结论不正确的是( )．A．AB为对称矩阵B．设A，B可逆，则A-1+B-1为对称矩阵C．A+B为对称矩阵D．kA为对称矩阵正确答案：A解析：由(A+B)T=AT+BT=A+B，得A+B为对称矩阵；由(A-1+B-1)T=(A-1)T+(B-1)T=A-1+B-1，得A-1+B-1为对称矩阵；由(ka)T=kAT=kA，得kA为对称矩阵，选(A)．知识模块：线性代数部分6．设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．AB=0的充分必要条件是A=0或B=0B．AB≠0的充分必要条件是A≠0且B≠0C．AB=0且r(A)=n，则B=0D．若AB≠0，则｜A｜≠0或｜B｜≠0正确答案：C解析：知识模块：线性代数部分7．n阶矩阵A经过若干次初等变换化为矩阵B，则( )．A．｜A｜=｜B｜B．｜A｜≠｜B｜C．若｜A｜=0则｜B｜=0D．若｜A｜＞0则｜B｜＞0正确答案：C解析：因为A经过若干次初等变换化为B，所以存在初等矩阵P1，Ps，Q1，…，Qt，使得B=Ps…P1AQ1…Qt，而P1，…，Ps，Q1，…，Q都是可逆矩阵，所以r(A)=r(B)，若｜A｜=0，即r(A)＜n，则r(B)＜n，即｜B｜=0，选(C)．知识模块：线性代数部分8．设A为m×n阶矩阵，C为n阶矩阵，B=AC，且r(A)=r，r(B)=r1，则( )．A．r＞r1B．r＜r1C．r≥r1D．r与r1的关系依矩阵C的情况而定正确答案：C解析：因为r1=r(B)=r(AC)≤r(A)=r，所以选(C)．知识模块：线性代数部分9．设A为m×n阶矩阵，B为n×m阶矩阵，且m＞n，令r(AB)=r，则( )．A．r＞mB．r=mC．r＜mD．r≥m正确答案：C解析：显然AB为m阶矩阵，r(A)≤n，r(B)≤n，而r(AB)≤min{r(A)，r(B))≤n＜m，所以选(C)．知识模块：线性代数部分10．设A为四阶非零矩阵，且r(A*)=1，则( )．A．r(A)=1B．r(A)=2C．r(A)=3D．r(A)=4正确答案：C解析：因为r(A*)=1，所以r(A)=4—1=3，选(C)．知识模块：线性代数部分11．设A，B都是n阶矩阵，其中B是非零矩阵，且AB=0，则( )．A．r(B)=nB．r(B)＜nC．A2一B2=(A+B)(A—B)D．｜A｜=0正确答案：C解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤n，又因为B是非零矩阵，所以r(B)≥1，从而r(A)＜n，于是｜A｜=0，选(D)．知识模块：线性代数部分12．设A，B分别为m阶和n阶可逆矩阵，则的逆矩阵为( )．A．B．C．D．正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分13．A．B=P1P2AB．B=P2P1AC．B=P2AP1D．B=AP2P1正确答案：D解析：P1=E12，P2=E23(2)，显然A首先将第2列的两倍加到第3列，再将第1及第2列对调，所以B=AE23(2)E12=AP2P1，选(D)．知识模块：线性代数部分14．A．B=P1AP2B．B=P2AP1C．B=P2-1AP1D．B=P1-1AP2-1正确答案：D解析：知识模块：线性代数部分填空题15．正确答案：23解析：按行列式的定义，f(x)的3次项和2次项都产生于(x+2)(2x+3)(3x+1)，且该项带正号，所以x2项的系数为23．知识模块：线性代数部分16．设A为三阶矩阵，A的第一行元素为1，2，3，｜A｜的第二行元素的代数余子式分别为a+1，a一2，a一1，则a=_________．正确答案：1解析：由(a+1)+2(a一2)+3(a一1)=0得a=1．知识模块：线性代数部分17．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且=_________.正确答案：(-1)mnab解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则知识模块：线性代数部分18．设A=(α1，α2，α3)为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=________．正确答案：-33解析：｜α1+2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2—3α3，α3+2α1｜+｜2α2，α2—3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2-3α3，α3｜+2｜α2，-3α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，α3+2α1｜=｜α1，α2，α3｜一6｜α2，α3，2α1｜=｜α1，α2，α3｜一12｜α2，α3，α1｜=｜α1，α2，α3｜一12｜α1，α2，α3｜=一33 知识模块：线性代数部分19．设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且｜A｜=3，｜B｜=4，则｜5A一2B｜=________．正确答案：63解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得｜5A一2B｜=｜5α一2β，3γ1，3γ2｜=9｜5α一2β，γ1，γ2｜=9(5｜α，γ1，γ2｜一2｜β，γ1，γ2｜)=63 知识模块：线性代数部分20．设α=(1，一1，2)T，β=(2，1，1)T，A=αβT，则An=_________．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分21．正确答案：0解析：由A2=2A得An=2n-1A，An-1=2n-2A，所以An一2An-1=0．知识模块：线性代数部分22．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分23．A2一B2=(A+B)(A—B)的充分必要条件是_________．正确答案：AB=BA解析：A2一B2=(A+B)(A一B)=A2+BA—AB一B2的充分必要条件是AB=BA．知识模块：线性代数部分24．设A是三阶矩阵，且｜A｜=4，则=__________正确答案：2解析：知识模块：线性代数部分25．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分26．正确答案：8解析：因为A为四阶矩阵，且｜A*｜=8，所以｜A*｜=｜A｜3=8，于是｜A｜=2．又AA*=｜A｜E=2E，所以A*=2A-1，故知识模块：线性代数部分27．设A为三阶矩阵，且｜A｜=3，则｜(一2A)*｜=_________．正确答案：576解析：因为(一2A)*=(一2)2A*=4A*，所以｜(一2A)*｜=｜4A*｜=43｜A｜2=64×9=576．知识模块：线性代数部分28．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分29．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分30．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分31．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分32．设A为n阶可逆矩阵(n≥2)，则[(A*)*]-1=_________(用A*表示)．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分33．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分34．设n维列向量α=(a，0，…，0，a)T，其中a＜0，又A=E-ααT，，且B为A的逆矩阵，则a=________．正确答案：-1解析：知识模块：线性代数部分35．设三阶矩阵A，B满足关系A-1BA=6A+BA，且，则B=__________．正确答案：解析：由A-1BA=6A+BA，得A-1B=6E+B，于是(A-1-E)B=6E，知识模块：线性代数部分36．设A是4×3阶矩阵且r(A)=2，B=，则r(AB)=__________．正确答案：2解析：因为｜B｜=10≠0，所以r(AB)=r(A)=2．知识模块：线性代数部分37．正确答案：2解析：因为AB=0，所以r(A)+r(B)≤3，又因为B≠0，所以r(B)≥1，从而有r(A)≤2，显然A有两行不成比例，故r(A)≥2，于是r(A)=2．知识模块：线性代数部分38．正确答案：解析：知识模块：线性代数部分解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(高等数学)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（高等数学）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．=A．0．B．－∞．C．+∞．D．不存在但也不是∞．正确答案：D解析：因为et=+∞，et=0，故要分别考察左、右极限．由于因此应选(D)．知识模块：高等数学2．设f(x)=x－sinxcosxcos2x，g(x)=则当x→0时f(x)是g(x)的A．高阶无穷小．B．低价无穷小．C．同阶非等价无穷小．D．等价无穷小．正确答案：C解析：由等价无穷小因子替换及洛必达法则可得因此选(C)．知识模块：高等数学填空题3．设有定义在(－∞，+∞)上的函数：(A)f(x)= (B)g(x)=(C)h(x)= (D)m(x)=则(I)其中在定义域上连续的函数是____________；(II)以x=0为第二类间断点的函数是____________．正确答案：(I)B(Ⅱ)D解析：(I)当x＞0与x＜0时上述各函数分别与某初等函数相同，故连续．从而只需再考察哪个函数在点x=0处连续．注意到若f(x)=，其中g(x)在(－∞，0]连续h(x)在[0，+∞)连续．因f(x)=g(x)(x∈(－∞，0])f(x)在x=0左连续．若又有g(0)=h(0)f(x)=h(x)(x∈[0，+∞))f(x)在x=0右连续．因此f(x)在x=0连续．(B)中的函数g(x)满足：sinx｜x=0=(cosx－1)｜x=0，又sinx，cosx－1均连续g(x)在x=0连续．因此，(B)中的g(x)在(－∞，+∞)连续．应选(B)．(Ⅱ)关于(A)：由x=0是f(x)的第一类间断点(跳跃间断点)．关于(C)：由e≠h(0)=0是h(x)的第一类间断点(可去间断点)．已证(B)中g(x)在x=0连续．因此选(D)．或直接考察(D)．由=+∞x=0是m(x)的第二类间断点．知识模块：高等数学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(常微分方程)模拟试卷1(题后含答案及解析)
考研数学一（常微分方程）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．在下列微分方程中，以y=C1ex+C2cos2x+C3sin2x(C1，C2，C3为任意常数)为通解的是A．y”‘+y”-4y’-4y=0．B．y”‘+y”+4y’+4y=0．C．y”‘-y”-4y’+4y=0．D．y”‘-y”+4y’-4y=0．正确答案：D解析：(λ-1)(λ+2i)(λ-2i)=(λ-1)(λ2+4)=λ3-λ2+4λ-4=0．从而可知微分方程是y”‘-y”+4y’-4y=0．选(D)．知识模块：常微分方程2．具有特解y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex的三阶常系数齐次线性微分方程是A．y”‘-y”-y’+y=0．B．y”‘+y”-y’-y=0．C．y”‘-6y”+11y’-6y=0．D．y”‘-2y”-y’+2y=0．正确答案：B解析：首先，由已知的三个特解可知特征方程的三个根为r1=r2=-1，r3=1，从而特征方程为(r+1)2(r-1)=0，即r3+r2-r-1=0，由此，微分方程为y”‘+y”-y’-y=0．应选(B)．知识模块：常微分方程3．已知函数y=y(x)在任意点x处的增量△y=y/(1+x2)△x+α，且当△x→0时，α是△x的高阶无穷小，y(0)=π，则y(1)等于A．2π．B．π．C．e4．D．πe4．正确答案：D 涉及知识点：常微分方程4．微分方程y”+y=x2+1+sinx 的特解形式可设为A．y*=ax2+bx+c+x(Asinx+Bcosx)．B．y*=x(ax2+bx+c+Asinx+Bcosx)．C．y*=ax2+bx+c+Asinx．D．y*=ax2+bx+c+Acosx．正确答案：A 涉及知识点：常微分方程5．设A与B均为n,阶矩阵，且A与B合同，则( )．A．A与B有相同的特征值B．det A=detC．A与B相似D．r(A)=r(B)正确答案：D 涉及知识点：常微分方程填空题6．设α1=(2，-1，0，5)，α2=(-4，-2，3，0)，α3=(-1，0，1，k)，α4=(-1，0，2，1)，则k=________时，α1，α2，α3，α4线性相关．正确答案：-5/13 涉及知识点：常微分方程7．用欧拉方程x2(d2y/dx2)+4x(dy/dx)+2y=0(x>0)的通解为_______.正确答案：y=C1/x+C2/x2.解析：作自变量替换x=et(t=lnx),将它化成常系数的情形。
考研数学一(填空题)模拟试卷12(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷12(题后含答案及解析) 题型有：1.1．(Ⅰ)在一个n阶行列式D中等于“0”的元素个数大于n2-n，则D=_______。
(Ⅱ)D==_______。
正确答案：0，-2000!解析：(Ⅰ)n阶行列式D共有n2个元素，由于“0”元素的个数大于n2-n，所以非“0”元素的个数小于n(因为n2-(n2-n)=n)。
由n阶行列式的概念可知，D 的每一项均为0(因为每一项中至少有一个“0”元素)，故D=0。
(Ⅱ)D=(-1)r(n-1，n-2，…，n)a1，n-1a2，n-2…an-1,1ann=a1，n-1a2，n-2…ann×2×3×…×1999×2000=-2000!。
知识模块：行列式2．已知二次型f(x1，x2，x3)=x12+5x22+x32+2x1x2+2ax2x3为正定二次型，则a的取值范围________.正确答案：-2<a<2 涉及知识点：常微分方程3．若f(x)=在(一∞，+∞)内连续，则a=_________．正确答案：0解析：因为f(c)在(一∞，0)及(0，+00)内连续，所以需要确定数a，使f(x)在x=0处连续．当=a时，f(x)在x=0处连续，因此a=0时，f(x)在(一∞，+∞)内连续．知识模块：函数、极限、连续4．设y=ln(1+x2)，则y(n)(0)=_______．正确答案：0解析：y为偶函数y(5)(x)为奇函数y(5)(0)=0．知识模块：高等数学5．函数f(x)=｜4x3一18x2+27｜在[0，2]上的最小值是________，最大值是________。
正确答案：0，27解析：设φ(x)=4x3一18x2+27，则因此φ(x)在[0，2]上单调下降，且φ(0)=27，φ(2)=一13，因此存在唯一一点x2∈(0，2)，使得φ(x2)=0，由于f(x)=｜φ(x)｜，可得f(0)=27，f(x0)=0，f(2)=13。
考研数学一(解答题)模拟试卷121(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1.1．设在上半平面D={(x，y)丨y>0}内，函数f(x，y)具有连续偏导数，且对任意的t>0都有f(tx，ty)=t-2f(x．y)．证明：对D内的任意分段光滑的有向简单闭曲线L，都有正确答案：涉及知识点：多元函数积分学2．设A为n阶矩阵，αn≠0，满足Aα0＝0，向量组α1，α2满足Aα1＝α0，A2α2＝α0．证明α1，α2，α3线性无关．正确答案：用定义证明．即要说明当c1，c2，c3满足c1α0＋c2α1＋c3α2＝0时它们一定都是0．记此式为(1)式，用A乘之，得c2α0＋c3Aα2＝0 (2) 再用A乘(2)得c3α0＝0．由α0≠0，得c3＝0．代入(2)得c2＝0．再代入(1)得c1＝0．涉及知识点：向量组的线性关系与秩3．正确答案：注意分解1+x6=1+(x2)3=(1+x2)(1－x2+x4)．涉及知识点：高等数学4．求函数f(x)=x2ln(1+x)在x=0处的n阶导数f(n)(0)(n≥3)．正确答案：f(x)=x2[x-xn+1/2+…+(-1)xn-2/(n-2)+o(xn-1)]=x3-x4/2+…+(-1)n+1xn/(n-2)+o(xn) (n≥3)可得f(n)(0)/n!=(-1)n+11/(n-2).f(n)(0 涉及知识点：一元函数微分学5．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且f(0)=f’(0)=f’(1)=0，f(1)=1．求证：存在ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．正确答案：把函数f(x)在x=0处展开成带拉格朗日余项的一阶泰勒公式，得f(x)=f(0)+f’(0)x+(ξ1)x2(0＜ξ1＜x)．在公式中取把函数f(x)在x=1处展开成泰勒公式，得f(x)=f(1)+f’(1)(x－1)+f’’(ξ2)(x－1)2(x＜ξ2＜1)．在公式中取①－②消去未知的函数值即得f’’(ξ1)－f’’(ξ1)=8=>｜f’’(ξ1)｜+｜f’’(ξ1)｜≥8．从而，在ξ1和ξ2中至少有一个点，使得f(x)在该点的二阶导数绝对值不小于4，把该点取为ξ，就有ξ∈(0，1)，使｜f’’(ξ)｜≥4．涉及知识点：一元函数微分学6．用泰勒公式确定∫0x(et一1一t)2dt当x→0时关于x的无穷小阶数．正确答案：因et一1一t=t2+o(t2)，从而(et—1—t)2=[t2+o(t2)]2=t4+o(t4)，代入得∫0x(e一1—t)2dt=x5+o(x5)，因此x→0时∫0x(et一1一t)2dt是x 的五阶无穷小量．涉及知识点：高等数学7．计算定积分正确答案：涉及知识点：一元函数积分学8．计算I=xydxdy，其中D由y=－x，y=围成．正确答案：将D分成两部分D1，D2，其中D1={(x，y)}0≤x≤1，涉及知识点：高等数学9．计算．正确答案：x=1为被积函数的无穷间断点，则涉及知识点：高等数学10．已知齐次线性方程组其中试讨论a1，a2，…，an和b满足何种关系时，(1)方程组仅有零解；(2)方程组有非零解．在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．正确答案：方程组的系数行列式．故当|A|≠0，即b≠0且时，方程组仅有零解．而当b=0或时，方程组有非零解．当b=0时，设a1≠0，则由涉及知识点：线性代数11．设有一半径为R的球体，P0是此球表面上的一个定点，球体上任意一点的密度与该点到P0的距离的平方成正比(比例常数为k>0)，求球体的重心位置．正确答案：记所考虑的球体为Ω，以Ω的球心为原点，射线OP0为正向x 轴，建立直角坐标系，则点P0的坐标为(R，0，0)，且球面方程为x2+y2+z2=R2．设Ω的重心位置为(x*，y*，z*)，由对称性，得解析：因为坐标系建立的不同，所以球体的重心位置一般也不一样．12．已知线段AB=4，CD=1，现分别独立地在AB上任取点A1，在CD上任取点C1，作一个以AA1为底、CC1为高的三角形，设此三角形的面积为S，求P(S＜1)和D(S)．正确答案：记AA1长度为X，CC1长度为Y，则知X与Y为二相互独立的随机变量，分别服从区间[0，4]和[0，1]上的均匀分布，(X，Y)的概率密度为其中D={(x,y)|0≤x≤4,0≤y≤1} 涉及知识点：概率论与数理统计13．A，B为n阶矩阵且r(A)+r(B)＜n．证明：方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．正确答案：方程组X=0的解即为方程组AX=0与BX=0的公共解．因为r ≤r(A)+r(B)＜n，所以方程组X=0有非零解，故方程组AX=0与BX=0有公共的非零解．涉及知识点：线性代数14．计算dxdy，其中D=｛(x，y)｜x+y≥1，x2+y2≤1｝．正确答案：由对称性得I=dxdy，则涉及知识点：高等数学15．设一电路由三个电子元件并联而成，且三个元件工作状态相互独立，每个元件的无故障工作时间服从参数为λ的指数分布，设电路正常工作的时间为T，求T的分布函数．正确答案：设三个元件正常工作的时间为Ti(i=1，2，3)，T1，T2，T3相互独立且其分布函数都是当t＞0时，令A={T1≤t}，B={T2≤t}，C={T3≤t}，且A，B，C独立，则FT(t)=P(T≤t)=P(A+B+C)．P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)一P(AB)—P(AC)一P(BC)+P(ABC)，P(A)=P(B)=P(C)=1一e-λt，FT(t)=3(1一e-λt)一3(1一e-λt)2+(1一e-λt)3于是FT(t)= 涉及知识点：概率统计16．将f(x)=arctanx展开成x的幂级数．正确答案：涉及知识点：高等数学17．在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(X，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．正确答案：涉及知识点：高等数学18．设矩阵A=，B=P-1A*P，求P+2E的特征值与特征向量，其中A*为A 的伴随矩阵，E为三阶单位矩阵。
考研数学一(多元函数微分学)模拟试卷2(题后含答案及解析)
考研数学一（多元函数微分学）模拟试卷2(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设函数u=u(x，y)满足u有二阶连续偏导数，则u11’’(x，2x)= ( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：等式u(x，2x)=x两边对x求导得u1’+2u2’=1，两边再对x求导得u11’’+2u12’’+2u21’’+4u22’’=0，①等式u1’(x，2x)=x2两边对x求导得u11’’+2u12’’=2x，②将②式及u12’’=u21’’，u11’’=u22’’代入①式中得知识模块：多元函数微分学2．利用变量替换u=x，，可将方程化成新方程( )A．B．C．D．正确答案：A解析：由复合函数微分法于是知识模块：多元函数微分学3．若函数其中f是可微函数，且则函数G(x，y)= ( )A．x+yB．x—yC．x2一y2D．(x+y)2正确答案：B解析：设，则u=xyf(t)，于是即G(x，y)=x一y．知识模块：多元函数微分学4．已知du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[-3x2y2+bcos(x+2y)]dy，则( ) A．a=2，b=一2B．a=3，b=2C．a=2，b=2D．a=一2，b=2正确答案：C解析：由du(x，y)=[axy3+cos(x+2y)]dx+[3x2y2+bcos(37+2y)]dy可知，以上两式分别对y，x求偏导得3axy2－2sin(x+2y)=6xy2－bsin(s+2y),故得a=2,b=2. 知识模块：多元函数微分学5．设u(x，y)在平面有界闭区域D上具有二阶连续偏导数，且则u(x，y)的( )A．最大值点和最小值点必定都在D的内部B．最大值点和最小值点必定都在D的边界上C．最大值点在D的内部，最小值点在D的边界上D．最小值点在D的内部，最大值点在D的边界上正确答案：B解析：令由于B2一AC＞0，函数u(x，y)不存在无条件极值，所以，D的内部没有极值，故最大值与最小值都不会在D的内部出现．但是u(x，y)连续，所以，在平面有界闭区域D上必有最大值与最小值，故最大值点和最小值点必定都在D的边界上．知识模块：多元函数微分学6．函数f(x，y)=exy在点(0，1)处带皮亚诺余项的二阶泰勒公式是( ) A．B．C．D．正确答案：B解析：直接套用二元函数的泰勒公式即知B正确．知识模块：多元函数微分学7．函数f(x，y)=x4一3x3y2+x一2在点(1，1)处的二阶泰勒多项式是( )A．一3+(4x3一6xy2+1)x一6x2.y.y+[(12x2一6y2)x2一24xy.xy一6x2.y2] B．一3+(4x2—6xy2+1)(x一1)一6x2y(y一1)+[(12x2一6y2)(x—1)2一24xy(x 一1).(y一1)一6x2(y一1)2]C．一3一(x一1)一6(y一1)+[6(x一1)2一24(x一1)(y一1)一6(y一1)2 D．一3一x一6y+(6x2一24xy一6y2)正确答案：C解析：直接套用二元函数的泰勒公式即知C正确．知识模块：多元函数微分学8．若向量组α1，α2，α3，α4线性相关，且向量α4不可由向量组α1，α2，α3线性表示，则下列结论正确的是( )．A．α1，α2，α3线性无关B．α1，α2，α3线性相关C．α1，α2，α4线性无关D．α1，α2，α4线性相关正确答案：B解析：若α1，α2，α3线性无关，因为α4不可由α1，α2，α3线性表示，所以α1，α2，α3，α4线性无关，矛盾，故α1，α2，α3线性相关，选(B)．知识模块：线性代数部分填空题9．设则fz’(0，1)=___________．正确答案：1解析：知识模块：多元函数微分学10．设f可微，则由方程f(cx一az，cy一bz)=0确定的函数z=z(x，y)满足azx’+bzy’=_________．正确答案：c解析：本题考查多元微分法，是一道基础计算题．方程两边求全微分，得f1’.(cdx—adz)+f2’.(cdy—bdz)=0，即知识模块：多元函数微分学11．设f(z)，g(y)都是可微函数，则曲线在点(x0，y0，z0)处的法平面方程为_____．正确答案：f’(z0)g’(y0)(x-x0)+(y—y0)+g’(y0)(z—z0)=0解析：曲线的参数方程为：x=f[g(y)]，y=y，z=g(y)．知识模块：多元函数微分学12．函数的定义域为_______．正确答案：解析：由可得．知识模块：多元函数微分学13．设z=eminxy，则dz=___________．正确答案：esinxycos xy(ydx+xdy)解析：zx’=esinxycosxy.y，zy’=esinxycos xy.x；dz=esinxycos xy(ydx+xdy)．知识模块：多元函数微分学14．设函数f(x，y)=exln(1+y)的二阶麦克劳林多项式为，则其拉格朗日型余项R2=____________．正确答案：ξ在0，x之间，η在0，y之间解析：知识模块：多元函数微分学15．设z=eminxy，则dz=___________．正确答案：esinxycos xy(ydx+xdy)解析：zx’=esinxycosxy.y，zy’=esinxycos xy.x；dz=esinxycos xy(ydx+xdy)．知识模块：多元函数微分学解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一(解答题)模拟试卷3(题后含答案及解析)
考研数学一（解答题）模拟试卷3(题后含答案及解析) 题型有：1.1．设A是3阶实对称矩阵，满足A2+2A=0，并且r(A)=2．(1)求A的特征值．(2)当实数k满足什么条件时A+kE正定?正确答案：(1)因为A是实对称矩阵，所以A的特征值都是实数．假设λ是A的一个特征值，则λ2+2λ是A2+2A的特征值．而A2+2A=0，因此λ2+2λ=0，故λ=0或一2．又因为r(A—0E)=r(A)=2，特征值0的重数为3一r(A—0E)=1，所以一2是A的二重特征值．A的特征值为0，一2，一2．(2)A+kE 的特征值为k，k一2，k一2．于是当k＞2时，实对称矩阵A+kE的特征值全大于0，从而A+kE是正定矩阵．当k≤2时，A+kE的特征值不全大于0，此时A+kE不正定．涉及知识点：线性代数2．已知向量的三个解，求此线性方程组的通解．正确答案：记此线性方程组为Ax=b，因为是齐次线性方程组Ax=0的两个线性无关的解，所以系数矩阵A的秩r(A)≤4—2=2，又由A的第一行与第二行不成比例知，r(A)≥2，故r(A)=2．因此η1，η2是齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系，进而可得非齐次线性方程组Ax=b的通解为：α=α1+k1η1+k2η2=其中k1，k2为任意常数．涉及知识点：线性代数3．在x=0处展开下列函数至括号内的指定阶数：(Ⅰ)f(x)=tanx(x3)；(Ⅱ)f(x)=sin(sinx)(x3)．正确答案：(Ⅰ)设tanx=A0+A1x+A2x2+A3x3+o(x3)=A1x+A3x3+o(x3)(tanx 为奇函数，A0=0，A2=0)，又tanx=，则[A1x+A3x3+o(x3)][1－x2+o(x3)]=x－x3+o(x3)，即A1x+(A3－A1)x3+o(x3)=x－x3+o(x3)．比较系数可得A1=1，A3－A1=A1=1，A3=因此tanx=x+x3+o(x3)．(Ⅱ)已知sinu=u－u3+o(u3)(u→0)，令u=sinxsin(sinx)=sinx－sin3x+o(sin3x)．再将sinx=x－x3+o(x3)，代入得sin(sinx)=(x－x3+o(x3)．涉及知识点：一元函数的泰勒公式及其应用4．设f(x)是以ω为周期的连续函数，证明：一阶线性微分方程y′+ky=f(x)存在唯一的以ω为周期的特解，并求此特解，其中k≠0为常数．正确答案：此线性方程的通解即所有解可表示为y(x)=e－kx[C+f(t)ektdt]．y(x)以ω为周期，即y(x)=y(x+ω)，亦即对应于这个C的特解就是以ω为周期的函数，而且这样的常数只有一个，所以周期解也只有一个．解析：本题实际上求该方程的特解．对此，我们先求通解，然后利用周期性确定常数C．知识模块：常微分方程5．设矩阵A满足(2E－C－1B)AT=C－1，且求矩阵A．正确答案：由(2E－C－1B)AT=C－1，得AT=(2E－C－1B－1)－1C－1=[C(2E －C－1B)]－1=(2C－B)－1，AT=(2C－B)－1 涉及知识点：线性代数6．若正项级数都收敛，证明下列级数收敛：正确答案：(1)(2)因为收敛．涉及知识点：高等数学7．已知方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1，2n)T，(b21，b22，…，b2，2n)T，…，(bn1，bn2，…，bn，2n)T。
[考研类试卷]考研数学一(随机变量及其分布)模拟试卷2.doc
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[考研类试卷]考研数学一（随机变量及其分布）模拟试卷2一、选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1 设随机变量X的分布函数F(x)=．则P{X=1}=（A）0．（B）．（C）－e－1．（D）1一e－1．2 设离散型随机变量X的概率分布为P{X=i}=cp i，i=1，2，…，其中c＞0是常数，则（A）P=（B）P=（C）P=c+1．（D）0＜P＜1的任意实数．3 假设随机变量X服从指数分布，则随机变量Y=min{X，2}的分布函数（A）是连续函数．（B）至少有两个间断点．（C）是阶梯函数．（D）恰好有一个间断点．4 设f(x)是连续型随机变量X的概率密度，则f(x)一定是（A）可积函数．（B）单调函数．（C）连续函数．（D）可导函数．5 设随机变量X的概率分布为P{X=k}=，k=0，1，2，…，则常数a=6 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)，则随σ的增大，概率P{｜X一μ｜＜σ}应该（A）单调增大．（B）单调减少．（C）保持不变．（D）增减不定．7 设随机变量X服从正态分布N(μ，42)，Y～N(μ，52)；记P1=P{X≤μ一4}，P2=P{Y≥μ+5}，则（A）P1=P2．（B）P1＞P2．（C）P1＜P2．（D）因μ未知，无法比较P1与P2的大小．8 设随机变量X的密度函数为F X(x)，Y=－2X+3，则Y的密度函数为9 设F1(x)与F2(x)分别是随机变量X1与X2的分布函数，为使F(x)=aF1(x)一bF2(x)是某一随机变量的分布函数，在下列给定的各组数值中应取二、填空题10 设离散型随机变量X的概率函数为P{X=i}=P i+1，i=0，1，则P=__________．11 设离散型随机变量X的分布函数F(x)=则随机变量｜X｜的分布函数为__________．12 假设X是在区间(0，1)内取值的连续型随机变量，而Y=1一X．已知P{X≤0．29}=0．75，则满足P{Y≤k} =0．25的常数k=__________．13 设f(x)=ke－x2+2x－3(一∞＜x＜∞)是一概率密度，则k=__________．14 设随机变量X的概率密度为f(x)=若k满足概率等式P{X≥k}=，则k的取值范围是__________．15 设随机变量X服从正态分布N(μ，1)，已知P{X≤3}=0．975，则P{X≤－0．92}=__________．16 设随机变量X服从正态分布N(μ，σ2)(σ＞0)，且二次方程y2+4y+X=0无实根的概率为0．5，则μ=__________．17 设F(x)是连续型随机变量X的分布函数，常数a＞0，则[F(x+a)一F(x)]dx=__________．三、解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一线性代数模拟试卷123_真题(含答案与解析)-交互
考研数学一（线性代数）模拟试卷123(总分56, 做题时间90分钟)1. 选择题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1.x=－2是=0的SSS_SINGLE_SELA 充分必要条件．B 充分而非必要条件．C 必要而非充分条件．D 既不充分也非必要条件．分值: 2答案:B解析：对于范德蒙行列式=(x－1)(－2－1)(－2－x)=3(x－1)(x+2)，因为x=－2时，行列式的值为0．但D=0时，x可以为1．所以x=－2是D=0的充分而非必要条件．故应选(B)．2.设A是任一n阶矩阵，下列交换错误的是SSS_SINGLE_SELAA * A=AA *．BA m A p =A p A m．CA T A=AA T．D (A+E)(A－E)=(A－E)(A+E)．分值: 2答案:C解析：因为AA * =A * A=|A|E，A m A p =A p A m =A m+p， (A+E)(A－E)=(A－E)(A+E)=A 2－E，所以(A)、(B)、(D)均正确．而AA T故(C)不正确。
3.若α1，α2，α3线性无关，那么下列线性相关的向量组是SSS_SINGLE_SELAα1，α1+α2，α1+α2+α3．Bα1+α2，α1－α2，－α3．C－α1+α2，α2+α3，α3－α1．Dα1－α2，α2－α3，α3－α1．分值: 2答案:D解析：用观察法．由(α1－α2)+(α2－α3)+(α3－α1)=0，可知α1－α2，α2－α3，α3－α1线性相关．故应选(D)．至于(A)，(B)，(C)线性无关的判断可以用秩也可以用行列式不为0来判断．例如，(A)中r(α1，α1+α2，α1+α2+α3)=r(α1，α1+α2，α3)=r(α1，α2，α3)=3．或(α1，α1+α2，α1+α2+α3)≠0而知α1，α1+α2，α1+α2+α3线性无关．4.已知η1，η2，η3，η4是齐次方程组Ax=0的基础解系，则此方程组的基础解系还可以是SSS_SINGLE_SEL Aη1+η2，η2+η3，η3+η4，η4+η1．Bη1，η2，η3+η4，η3－η4．Cη1，η2，η3，η4的一个等价向量组．Dη1，η2，η3，η4的一个等秩的向量组．分值: 2答案:B解析：向量组(A)线性相关，(A)不正确．η1，η2，η3，η4，η1+η2与η1，η2，η3，η4等价．但前者线性相关，故(C)不正确．等秩的向量组不一定能互相线性表出，因而可能不是方程组的解，故(D)不正确．选(B)．5.设α0是A的特征向量，则α不一定是其特征向量的矩阵是SSS_SINGLE_SELA(A+E) 2．B －2A．CA T．DA *．分值: 2答案:C解析：由|λE－A T|=|(λE－A) T|=|λE－A|，知A与A T有相同的特征值，但方程组(λE－A)x=0与(λE－A T )x=0不一定同解，故A与A T特征向量不一定相同．故应选(C)．6.矩阵A=舍同于SSS_SINGLE_SELABCD分值: 2答案:B解析：由矩阵A的特征多项式|λE－A|=(λ－1)(λ－3)(λ+2)，知矩阵A的特征值为1，3，－2．即二次型正惯性指数p=2，负惯性指数q=1．故应选(B)．2. 填空题1.已知Dn = ，若Dn=anDn－1+kDn－2，则k=_______·SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：1解析：=an Dn－1+(－1) 2n－2 Dn－2=anDn－1+Dn－2，从而k=1．2.若A= ，则A * =_______，(A * ) * =_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：；0解析：用定义．A11 =－3，A12=6，A13=－3，A21=6，A22=－12，A23=6，A31 =－3，A32=6，A33=－3，故因为r(A * )=1，A *的二阶子式全为0，故(A * ) * =0．3.若A －1 = ，则(3A) * =_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：解析：因为(kA) * =k n－1 A *，故(3A) * =32A *，又A * =|A|A －1，而|A －1| =27，所以|A|=1／27．从而(3A) * =9A *4.已知A= ，矩阵X满足A * X=A －1 +2X，其中A *是A的伴随矩阵，则X=_______.SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：解析：左乘A并把AA * =|A|E代入得 |A|X=E+2AX，移项得(|A|E－2A)X=E．故X=(|A|E－2A) －1．由|A|=4知X=(4E－2A) －1 =1／2(2E－A) －1 5.向量组α1 =(1，0，1，2) T，α2=(1，1，3，1) T，α3=(2，－1，a+1，5) T线性相关，则a=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：－1解析：α1，α2，α3线性相关r(α1，α2，α3)＜3．故a=－1．6.向量组α1 =(1，－1，3，0) T，α2=(－2，1，a，1) T，α3=(1，1，－5，－2) T的秩为2，则a=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：－2解析：r(α1，α2，α3)=2，计算秩得a=－2．7.与α1 =(1，－1，0，2) T，α2=(2，3，1，1) T，α3=(0，0，1，2) T都正交的单位向量是_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：± (1，－1，2，－1) T解析：设β=(x1，x2，x3，x4) T与α1，α2，α3均正交，则βTαi=0(i=1，2，3)，即求出基础解系：(1，－1，2，－1) T，单位化得± (1，－1，2，－1) T为所求．8.四元方程组Ax=b的三个解是α1，α2，α3，其中α1=(1，1，1，1)T，α2+α3=(2，3，4，5) T，如r(A)=3，则方程组Ax=b的通解是_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：(1，1，1，1) T +k(0，1，2，3) T解析：由(α2+α3)－2α1=(α2－α1)+(α3－α1)=(2，3，4，5)T－2(1，1，1，1) T =(0，1，2，3) T，知(0，1，2，3) T是AX=0的解．又秩r(A)=3，n－r(A)=1，所以Ax=b的通解是(1，1，1，1) T +k(0，1，2，3) T．9.已知ξ1 =(－3，2，0) T，ξ2=(－1，0，－2) T是方程组的两个解，则此方程组的通解是_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：(－3，2，0) T +k(－1，1，1) T解析：由于矩阵A中有2阶子式不为0，故秩r(A)≥2．又ξ1－ξ2是Ax=0的非零解，知r(A)＜3．故必有r(A)=2．于是n－r(a)=1．所以方程组通解是：(－3，2，0) T +k(－1，1，1) T．10.已知－2是A=的特征值，则x=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：－4解析：因为－2是矩阵A的特征值，所以由 |－2E－A|x=－4．11.已知A=相似，则x=_______，y=．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：0；1解析：由A～B，知∑aii =∑bii，且－1是A的特征值，即x=0，y=1．12.二次型f(x1，x2，x3)=x22 +2x1x3的负惯性指数q=_______．SSS_FILL分值: 2答案:正确答案：1解析：故(Ⅰ)是坐标变换，那么经此变换二次型化为 f=y22 +2(y1+y3 )(y1－y3)=2y12 +y23－2y32．所以负惯性指数q=1．3. 解答题解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数一历年真题试卷
考研数一历年真题试卷考研数学一（数学一）是针对理工科研究生入学考试的一门科目，它涵盖了高等数学、线性代数和概率论与数理统计三个部分。
历年的真题试卷对于考生来说是非常宝贵的复习资料，它们可以帮助考生了解考试的题型、难度以及出题的倾向。
开头：考研数学一的真题试卷是每位考生在备考过程中不可或缺的学习资源。
通过对历年真题的深入分析和练习，考生可以更好地掌握考试的脉络，提高解题技巧和应试能力。
正文：1. 高等数学部分：历年的真题中，高等数学部分通常包括函数、极限、连续性、导数与微分、积分、级数、多元函数微分学、重积分、曲线积分与曲面积分等内容。
考生在复习时，应重点关注这些章节的基本概念、公式和定理，并通过大量练习来提高解题速度和准确率。
2. 线性代数部分：线性代数的真题试卷通常包含矩阵理论、线性空间、线性变换、特征值问题等。
考生需要熟练掌握矩阵的运算、向量空间的基本概念以及线性方程组的解法。
3. 概率论与数理统计部分：这一部分的真题通常涵盖随机事件的概率、随机变量及其分布、多维随机变量、大数定律和中心极限定理、参数估计、假设检验等内容。
考生在备考时，应加强对概率分布的理解，以及对统计推断方法的掌握。
4. 真题试卷的结构分析：考研数学一的试卷通常由选择题、填空题和解答题组成。
选择题和填空题考查考生对基础知识的掌握程度，而解答题则更侧重于考查考生的逻辑思维和综合运用能力。
5. 解题技巧：在解答历年真题时，考生应学会快速识别题目类型，运用适当的解题技巧。
例如，对于选择题，可以采用排除法、代入法等；对于解答题，则需要清晰地展示解题过程，注意逻辑性和条理性。
6. 时间管理：在模拟考试中，考生应学会合理分配时间，确保每道题目都能得到充分的思考和解答。
特别是在解答题部分，要注意时间的分配，避免因时间紧张而影响答题质量。
结尾：通过对考研数学一历年真题的系统学习和练习，考生不仅能够熟悉考试的题型和难度，还能够在不断的实践中提高自己的解题能力。
考研数学一(线性代数)模拟试卷121(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）模拟试卷121(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设A是n阶矩阵，则|(2A)*|=A．2n|A*|．B．2n－1|A*|．C．|A*|．D．|A*|．正确答案：C解析：|(2A)*|=|2A|n－1=(2n|A|)n－1=2n(n－1)|A|n－1=2n(n－1)|A*|．或利用(kA)*=kn－1A*，那么|(2A)*|={2n－1A*|=(2n－1)n|A*|=|A*|．故应选(C)．知识模块：线性代数2．A．AP1P2．B．AP1P3．C．AP3P1．D．AP2P3.正确答案：B解析：把矩阵A的第2列加至第1列，然后第1，3两列互换可得到矩阵B，A表示矩阵A的第2列加至第1列，即AP1，故应在(A)、(B)中选择．而P3=表示第1和3两列互换，所以选(B)．知识模块：线性代数3．向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是A．α1，α2，…，αs均不是零向量．B．α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．C．α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．D．α1，α2，…，αs中任一个向量均不能由其余s－1个向量线性表出．正确答案：D解析：(A)，(B)均是线性无关的必要条件．例如，α1=(1，1，1)T，α2=(1，2，3)T，α3=(2，3，4)T，虽α1，α2，α3均为非零向量且任两个向量的分量都不成比例，但α1+α2－α3=0，α1，α2，α3线性相关．(C)是线性无关的充分条件．由α1，α2，…，αs，αs+1线性无关α1，α2，…，αs线性无关，但由α1，α2，…，αs线性无关α1，α2，…，αs，αs+1线性无关．(D)是线性相关的意义．故应选(D)．知识模块：线性代数4．设n维向量α1，α2，…，αs，下列命题中正确的是A．如果α1，α2，…，αs线性无关，那么α1+α2，α2+α3，…，αs －1+αs，αs+α1也线性无关．B．如果α1，α2，…，αs线性无关，那么和它等价的向量组也线性无关．C．如果α1，α2，…，αs线性相关，A是m×n,非零矩阵，那么Aα1，Aα2，…，Aαs也线性相关．D．如果α1，α2，…，αs线性相关，那么αs可由α1，α2，…，αs－1线性表出．正确答案：C解析：(A)：当s为偶数时，命题不正确．例如，α1+α2，α2+α3，α3+α4，α4+α1线性相关．(B)：两个向量组等价时，这两个向量组中向量个数可以不一样，因而线性相关性没有必然的关系．例如，α1，α2，…，αs与α1，α2，…，αs，0等价，但后者必线性相关．(C)：因为(Aα1，Aα2，…，Aαs)=A(α1，α2，…，αs)，于是r(Aα1，Aα2，…，Aαs)=r[A(α1，α2，…，αs)]≤r(α1，α2，…，αs)＜s，所以，Aα1，Aα2，…，Aαs必线性相关．故应选(C)．(D)：要正确理解线性相关的意义．知识模块：线性代数5．设齐次线性方程组经高斯消元化成的阶梯形矩阵是，则自由变量不能取成A．x4，x5．B．x2，x3．C．x2，x4．D．x1，x3．正确答案：A解析：自由未知量选择的原则是：其它未知量可用它们唯一确定．如果选择x4，x5，对应齐次方程组写作显见把x4，x5当作参数时，x1，x2，x3不是唯一确定的．因此x4，x5不能唯一确定x1，x2，x3，它们不能取为自由变量．选(A)．知识模块：线性代数6．设λ=2是可逆矩阵A的一个特征值，则(1／3A2)－1+E的一个特征值是A．7／3．B．1／3．C．7／4．D．5／2．正确答案：C解析：如Aα=λα，则[(1／3A2)－1+E]α=3(A－1)2α+α当λ=2时，知(1／3A2)－1+E有特征值7／4．选(C)．知识模块：线性代数7．二次型xTAx正定的充要条件是A．负惯性指数为零．B．存在可逆矩阵P，使P－1AP=E．C．A的特征值全大于零．D．存在n阶矩阵C，使A=CTC．正确答案：C解析：(A)是正定的必要条件．若f(x1，x2，x3)=x12+5x32，虽q=0，但f 不正定．(B)是充分条件．正定并不要求特征值全为1．虽A=不和单位矩阵E相似，但二次型xTAx正定．(D)中没有矩阵C可逆的条件，也就推导不出A与E 合同，例如C=，A=CTC=，则xTAx不正定．故应选(C)．知识模块：线性代数填空题8．设A=，则|2A－1|=_______．正确答案：－4解析：用|kA|=kn|A|及|A－1|=1／|A|，可知|－2A－1|=(－2)3|A－1|=－8．1／|A|，又|A|=2，从而|－2A－1|=－4．知识模块：线性代数9．设A是n阶矩阵，满足A2－2A+E=0，则(A+2E)－1=_______．正确答案：1／9(4E－A)解析：由(A+2E)(A－4E)+9E=A2－2A+E=0有(A+2E)．1／9(4E－A)=E．所以(A+2E)－1=1／9(4E－A)．知识模块：线性代数10．设A2－BA=E，其中A=，则B=_______．正确答案：解析：由于BA=A2－E，又A可逆，则有B=(A2－E)A－1=A－A－1．故知识模块：线性代数11．若β=(1，3，0)T不能由α1=(1，2，1)T，α2=(2，3，a)T，α3=(1，a+2，－2)T线性表出，则a=_______．正确答案：－1解析：β不能由α1，α2，α3线性表出方程组x1α1+x2α2+x3α3=β无解．又因为a=－1时方程组无解，所以a=－1时β不能由α1，α2，α3线性表出．知识模块：线性代数12．已知A=且AXA*=B，秩r(X)=2，则a=_______．正确答案：0解析：由A可逆，知A*可逆，那么r(AXA*)=r(X)，从而r(B)=2，|B|=0．于是=0．知识模块：线性代数13．已知α1，α2，α3与β1，β2，β3是三维向量空间的两组基，且β1=α1+2α2－α3，β2=α2+α3，β3=α1+3α2+2α3，则由基α1，α2，α3到基β1，β2，β3的过渡矩阵是_______．正确答案：解析：由于(β1，β2，β3)按过渡矩阵定义，知由α1，α2，α3到β1，β2，β3的过渡矩阵是知识模块：线性代数14．已知方程组总有解，则λ应满足_______．正确答案：≠－4／5解析：对任意b1，b2，b3，方程组有解r(A)=3|A|≠0．而由=(5λ+4)(λ－1)≠0，可知λ≠1且λ≠－4／5．知识模块：线性代数15．已知α1，α2，…，αt都是非齐次线性方程组Ax=b的解，如果c1α1+c2α2+…+ctαt仍是Ax=b的解，则c1+c2+…+ct=_______．正确答案：1解析：因为αi是Ax=b的解，所以，Aαi=b．若c1α1+c2α2+…+ctαt是Ax=b的解，则A(c1α1+c2α2+…+ctαt)=c1Aα1+c2Aα2+…+ctAαt=(c1+c2+…+ct)b=b．故c1+c2+…+ct=1．知识模块：线性代数16．设A是n阶矩阵，r(A)＜n，则A必有特征值_______，且其重数至少是_______．正确答案：λ=0；n－r(A)解析：r(A)＜|A|=0λ=0必是A的特征值．由r(A)＜nAx=0有非0解．设η1，η2，…，ηn－r(A)是Ax－0的基础解系，则Aηj=0=0ηj，即ηj(j=1，2，…，n－r(A))是λ=0的特征向量．因此λ=0有n－r(A)个线性无关的特征向量．从而λ=0至少是矩阵A的n－r(A)重特征值．注意：k重特征值至多有k个线性无关的特征向量．知识模块：线性代数17．设A是3阶矩阵，且各行元素之和都是5，则A必有特征向量_______．正确答案：解析：因为各行元素之和都是5，即知识模块：线性代数18．设三元二次型x12+x22+5x32+2tx1x2－2x1x3+4x2x3是正定二次型，则t∈_______．正确答案：(－4／5，0)解析：二次型矩阵顺序主子式△1=1，△2==1－t2＞0，△3=|A|=－5t2－4t ＞0，所以t∈(－4／5，0)．知识模块：线性代数解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学全真模拟试题及答案解析
考研数学全真模拟试题及答案解析考研数学对于众多考生来说是一项具有挑战性的科目。
为了帮助大家更好地进行复习和自我检测，以下是一套全真模拟试题及详细的答案解析。
一、选择题（每题 5 分，共 30 分）1、设函数$f(x)＄在$x=0$处连续，且$＼lim\limits_{x\to 0}＼frac{f(x)｝｛x}＝1$，则$f(0)＝＄（）A 0B 1C －1D 不存在答案：A解析：因为$＼lim\limits_{x\to 0}＼frac{f(x)｝｛x}＝1$，所以$＼lim\limits_{x\to 0}f(x)＝0$。
又因为函数$f(x)＄在$x=0$处连续，所以$f(0)＝＼lim\limits_{x\to 0}f(x)＝0$。
2、曲线$y=＼frac{x^3}｛3}x^2+1$在点$（1,＼frac{1}｛3}）＄处的切线方程为（）A ＄y=＼frac{2}｛3}x+＼frac{5}｛3}＄B ＄y=＼frac{2}｛3}x\frac{1}｛3}＄ C ＄y=－2x+＼frac{7}｛3}＄ D ＄y=2x\frac{5}｛3}＄答案：A解析：首先对函数求导：＄y' ＝ x^2 2x$，将$x=1$代入导数，得到切线的斜率为$－1$。
所以切线方程为$y ＼frac{1}｛3} ＝（x 1)＄，整理得$y=＼frac{2}｛3}x ＋＼frac{5}｛3}＄。
3、设函数$f(x)＄具有二阶导数，且$f'（x)＞0$，＄f'＇（x)＞0$，则$＼Delta x ＞ 0$时，有（）A ＄＼Delta y ＞ dy ＞ 0$B ＄dy ＞＼Delta y ＞ 0$C ＄＼Delta y＞ 0 ＞ dy$ D ＄dy ＞ 0 ＞＼Delta y$答案：A解析：因为$f'（x)＞0$，所以函数单调递增。
又因为$f'＇（x)＞0$，所以函数的图像是下凸的。
当$＼Delta x ＞ 0$时，＄＼Delta y ＝ f(x ＋＼Delta x) f(x)＄，＄dy ＝ f'（x)＼Delta x$。
考研数学一(选择题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（选择题）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)在x=a处连续，φ(x)在x=a处间断，又f(a)≠0，则A．φ[f(x)]在x=a处间断．B．f[φ(x)]在x=a处间断．C．[φ(x)]2在x=a处间断．D．φ(x)／f(x)在x=a处间断．正确答案：D解析：连续与不连续的复合可能连续，也可能间断，故(A)，(B)不对．不连续函数的相乘可能连续，故(C)也不对，因此，选(D)．知识模块：高等数学2．设f(x)=，则( )A．x=0，x=1都是f(x)的第一类间断点B．x=0，x=1都是f(x)的第二类间断点C．x=0是f(x)的第一类间断点，x=1是f(x)的第二类间断点D．x=0是f(x)的第二类间断点，x=1是f(x)的第一类间断点正确答案：D解析：由f(x)的表达式可知x=0，x=1为其间断点．故x=1是第一类间断点，x=0是第二类间断点，选(D)．知识模块：函数、极限、连续3．将一枚匀称的硬币独立地掷三次，记事件A=“正、反面都出现”；B=“正面最多出现一次”；C=“反面最多出现一次”，则下列结论中不正确的是( )A．A与B独立．B．B与C独立．C．A与C独立．D．B∪C与A独立．正确答案：B解析：试验的样本空间有8个样本点，即Ω={(正，正，正)，(正，反，反)，…，(反，反，反)}．显然B与C为对立事件，且依古典型概率公式有即P(AB)=P(A)P(B)．因此A与B独立，类似地A与C也独立，又因必然事件与任何事件都独立，因此B∪C与A也独立，用排除法应选B．知识模块：概率与数理统计4．设当事件A与B同时发生时，事件C必发生，则( )A．P(C)≤P(A)+P(B)一1．B．P(C)≥P(A)+P(B)一1．C．P(C)=P(AB)．D．P(C)=P(A∪B)．正确答案：B解析：由题设条件可知CAB，于是根据概率的性质、加法公式，有P(C)≥P(AB)=P(A)+P(B)一P(A∪B)≥P(A)+P(B)一1，故B正确．知识模块：概率与数理统计5．设A、B为任意两个事件，且AB，P(B)＞0，则下列选项必然成立的是( )A．P(A)＜P(A|B)．B．P(A)≤P(A|B)．C．P(A)＞P(A|B)．D．P(A)≥P(A|B)．正确答案：B解析：由于AB，可得A=AB，于是P(A)=P(AB)=P(B)P(A|B)≤P(A|B)．故选项B正确．知识模块：概率与数理统计6．f(x)=xsinxA．在(－∞，+∞)内有界．B．当x→+∞时为无穷大．C．在(－∞，+∞)内无界．D．当x→∞时有极限．正确答案：C解析：取xn=2nπ+∈(一∞，+∞)(n=1，2，3，…)，则f(xn)=(2nπ+→+∞(n →∞)．因此f(x)在(一∞，+∞)无界．选(C)．知识模块：高等数学7．设f(x)在点x0处不可导，g(x)在点x0处可导，则下列4个函数中在点x0处肯定不可导的是( )A．f(x)+g(x)．B．f(x)g(x)．C．f2(x)．D．f[g(x)]．正确答案：A解析：(推理法) 设f(x)+g(x)在点x0处可导，则f(x)=[f(x)+g(x)]-g(x)也在点x0处可导，与f(x)在点x0处不可导矛盾．所以f(x)+g(x)在点x0处肯定不可导．知识模块：高等数学8．线性方程组的通解可以表示为A．(1，一1，0，0)T+c(0，1，一1，0)T，c任意．B．(0，1，1，1)T+c1(0，一2，2，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．C．(1，一2，1，0)T+c1(一1，2，1，1)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．D．(1，一1，0，0)T+c1(1，一2，1，0)T+c2(0，1，一1，0)T，c1，c2任意．正确答案：C解析：用排除法．非齐次方程组AX=β的通解是它的一个特解加上导出组AX=0的一个基础解系的线性组合．因此表达式中，带参数的是导出组的基础解系，无参数的是特解．于是可从这两个方面来检查．先看导出组的基础解系．方程组的未知数个数n=4，系数矩阵的秩为2，所以导出组的基础解系应该包含2个解．(A)中只一个，可排除．(B)中用(0，一2，2，0)T，(0，1，一1，0)T 为导出组的基础解系，但是它们是相关的，也可排除．(C)和(D)都有(1，一2，1，0)T，但是(C)用它作为特解，而(D)用它为导出组的基础解系的成员，两者必有一个不对．只要检查(1，一2，1，0)T，确定是原方程组的解，不是导出组的解，排除(D)．知识模块：线性代数9．设常数k＞0，函数f(x)=lnx-在(0，+∞)内零点个数为( )A．3。
考研数学一(填空题)模拟试卷120(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷120(题后含答案及解析)题型有：1.1．正确答案：解析：知识模块：高等数学部分2．=_______。
正确答案：24解析：根据行列式的性质作恒等变形，可得知识模块：行列式3．已知f’(x0)=一1，则=_________．正确答案：1解析：根据导数的定义式，有f’(x0)=．由于知识模块：一元函数微分学4．已知，若X满足AX＋2B＝BA＋2X，那么X2＝_______．正确答案：解析：根据已知AX＋2B＝BA＋2X，得AX－2X＝BA－2B，即(A－2E)X ＝B(A－2E)，由于A－2E＝是可逆的，因此X＝(A－2E)-1B(A－2E)，那么X2＝(A－2E)-1B2(A－2E) 知识模块：矩阵5．设f(x)具有连续导数，且F(x)＝(x2－t2)f’(t)dt，若当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，则f’(0)＝______．正确答案：解析：由于F(x)＝(x2—t2)f’(t)dt＝x2f’(t)dt—t2f’(t)dt，所以F’(x)＝2xf’(t)dt ＋x2f’(x)—x2f’(x)＝2xf’(t)dt．又依题设，当x→0时F’(x)与x2为等价无穷小，从而＝2f’(0)＝1，故f’(0)＝知识模块：高等数学6．＝______．正确答案：解析：知识模块：高等数学7．设y=y(x)是由方程2y3—2y2+2xy—x2=1确定的，则y=y(x)的极值点是______。
正确答案：x=1解析：方程两边对x求导，可得y′(3y2—2y+x)=x—y，(1)令y′=0，有x=y，代入2y3—2y2+2xy—x2=1中，可得(x—1)(2x2+x+1)=0，则x=1是唯一的驻点。
对(1)式求导得y″(3y2—2y+x)+y′(3y2—2y+x)′=1—y′，把x=y=1，y′(1)=0代入上式，得y″(1)=＞0。
故x=1是y(x)的极小值点。
知识模块：一元函数微分学8．函数f(x)=xe－2x的最大值为_________．正确答案：解析：由f’(x)=(1—2x)e－2x=0得x=，当x＜时，f’(x)＞0；当x＞时，f’(x)＜0，则x=为f(x)的最大值点，最大值为．知识模块：高等数学9．= _______。
考研数学一(一元函数的导数与微分概念及其计算)模拟试卷1(题后
考研数学一（一元函数的导数与微分概念及其计算）模拟试卷1(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设函数y=f(x)可微，且曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处的切线与直线y=2－x垂直，则=A．－1．B．0．C．1．D．不存在．正确答案：B解析：由题设可知f′(x0)=1，又△y－dy=0(△x)，dy=f′(x0)△x=△x，于是==0，故应选(B)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算2．设曲线y=x2+ax+b和2y=－1+xy3在点(1，－1)处相切，其中a，b是常数，则A．a=0，b=2．B．a=1，b=－3．C．a=－3，b=1．D．a=－1，b=－1．正确答案：D解析：曲线y=x2+ax+b在点(1，－1)处的斜率y′=(x2+ax+b)′｜x=1=2+a．将方程2y=－1+xy3对x求导得2y′=y3+3xy2y′．由此知，该曲线在(1，－1)处的斜率y′(1)为2y′(1)=(－1)3+3y′(1)，y′(1)=1．因这两条曲线在(1，－1)处相切，所以在该点它们的斜率相同，即2+a=1，a=－1．又曲线y=x2+ax+b过点(1，－1)，所以1+a+b=－1，b=－2－a=－1．因此选(D)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算3．设f(x0)≠0，f(x)在x=x0连续，则f(x)在x0可导是｜f(x)｜在x0可导的( )条件．A．充分非必要B．充分必要C．必要非充分D．既非充分也非必要正确答案：B解析：由f(x0)≠0f(x0)＞0或f(x0)＜0，因f(x)在点x0处连续，则f(x)在x0某邻域是保号的，即δ＞0，当｜x－x0｜＜δ时，因此应选(B)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算4．设f(x)在点x=x0处可导，且f(x0)=0，则f′(x0)=0是｜f(x)｜在x0可导的( )条件．A．充分非必要B．充分必要C．必要非充分D．既非充分也非必要正确答案：B解析：按定义｜f(x)｜可导存在，即(≤0)均存在且相等因此应选(B)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算5．设F(x)=g(x)φ(x)，φ(x)在x=a连续但不可导，又g′(a)存在，则g(a)=0是F(x)在x=a可导的( )条件．A．充分必要B．充分非必要C．必要非充分D．既非充分也非必要正确答案：A解析：①因为φ′(a)不存在，所以不能对g(x)φ(x)用乘积的求导法则；②当g(a)≠0时，若F(x)在x=a可导，可对用商的求导法则．(Ⅰ)若g(a)=0，按定义考察则φ(x)=g′(x)φ(a)，即F′(a)=g′(a)φ(a)．(Ⅱ)再用反证法证明：若F′(a)存在，则必有g(a)=0．若g(a)≠0，由商的求导法则即知φ(x)=在x=a可导，与假设条件φ(a)在x=a处不可导矛盾．因此应选(A)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算6．函数f(x)=(x2－x－2)｜x3－x｜的不可导点有A．3个．B．2个．C．1个．D．0个．正确答案：B解析：按定义考察．在x=0处，=(x2－x－2)｜x2－1｜，于是故f′+(0)≠f′－(0)．因此f(x)在x=0不可导．在x=1处，=(x2－x－2)｜x2+x｜，于是f′+(1)==－2×2×1=－4，f′－(1)==－2×2×(－1)=4．故f′+(1)≠f′－(1)．因此f(x)在x=1不可导．在x=－1处，=(x2－x－2)｜x2－x｜，因为[(x2－x－2)｜x2－x｜]=0×2=0，而且为有界变量，于是f′(－1)==0．因此f(x)在x=－1可导．应选(B)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算7．设f(x+1)=af(x)总成立，f′(0)=b，a，b为非零常数，则f(x)在点x=1处A．不可导．B．可导且f′(1)=a．C．可导且f′(1)=b．D．可导且f′(1)=ab·正确答案：D解析：按定义考察因此，应选(D)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算填空题8．请用等价、同阶、低阶、高阶回答：设f(x)在x0可微，f′(x0)≠0，则△x→0时f(x)在x=x0处的微分与△x比较是( )无穷小，△y=f(x0+△x)－f(x0)与△x比较是( )无穷小，△y—df(x)｜x=x0与△x比较是( )无穷小．正确答案：同阶同阶高阶解析：df(x)｜x=x0=f′(x0)△x，由=f′(x0)≠0知这时df(x)｜x=x0与△x是同阶无穷小量；按定义=f′(x0)≠0，故△y与△x也是同阶无穷小量；按微分定义可知差△y－df(x)｜x=x0=0(△x)(△x→0)是比△x高阶的无穷小．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算9．设=__________．正确答案：Acosb解析：补充定义f(a)=b，则有f′(a)==A．于是=[sinf(x)]′｜x=a=cosf(a).f′(a)=Acosb．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算10．设y=f(lnx)ef(x)，其中f(x)可微，则dy=__________．正确答案：ef(x)[f′(lnx)+f′(x)f(lnx)]dx解析：利用一阶微分形式不变性，可得dy=d[f(lnx)ef(x)]=ef(x)[df(lnx)]+f(lnx)def(x) =ef(x)[f′(lnx)dlnx]+f(lnx)ef(x)df(x) =ef(x)[f′(lnx)+f′(x)f(lnx)]dx．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算11．若y=f(x)存在反函数，且y′≠0，y″存在，则=___________．正确答案：解析：设y=f(x)的反函数是x=φ(y)，则反函数的导数可由复合函数求导法则求出：因此知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算12．设函数f(x)有任意阶导数且f′(x)=f2(x)，则f(n)(x)=___________(n＞2)．正确答案：n!fn+1(x)解析：将f′(x)=f2(x)两边求导得f″(x)=2f(x)f′(x)=2f3(x)，再求导得(x)=3!f2(x)f′(x)=3!f4(x)．由此可归纳证明f(n)(x)=n!fn+1(x)．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算13．对数螺线r=eθ在点(r，θ)=处的切线的直角坐标方程为___________．正确答案：y=－x解析：对数螺线的参数方程为于是它在点处切线的斜率为当θ=时x=0，y=．因此该切线方程为y=－x．知识模块：一元函数的导数与微分概念及其计算解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
考研数学一·模拟卷1
槡 （Ⅱ）计算ｌｉｍ ｎ→∞
３ｎｘｎ。
（２０）（本题满分 １１分）
ｘ１ ＋２ｘ３ ＋２ｘ４ ＝６，
当
ａ，ｂ取何值时，方程组
２ｘ１
＋ｘ２
＋３ｘ３
＋ａｘ４
＝０， 有唯一解，无解，有无穷多解？当方程
３ｘ１ ＋ａｘ３ ＋６ｘ４ ＝１８，
４ｘ１ －ｘ２ ＋９ｘ３ ＋１３ｘ４ ＝ｂ
组有解时，求通解。
（２１）（本题满分 １１分） 已知 α１ ＝（１，２，１）Ｔ，α２ ＝（１，１，ａ）Ｔ分别是三阶实对称不可逆矩阵 Ａ的属于特征值 λ１ ＝１ 与 λ２ ＝－１的特征向量。若 β ＝（８，０，１０）Ｔ，试求 Ａｋβ。 （２２）（本题满分 １１分）
计算曲面积分 ｘｄｘｙ２ｄ＋ｚ＋ｙ２ｚ２＋ｄｘｚ２ｄｙ，其中 Ｓ是曲面 ｘ２ ＋ｙ２ ＝Ｒ２及两平面 ｚ＝Ｒ，ｚ＝－Ｒ（Ｒ＞０） Ｓ
— ２—
所围成的立体表面的外侧。
（１９）（本题满分 １０分）
设数列｛ｘｎ｝满足 ｘ１ ＞０，ｘｎ＋１ ＝ｓｉｎｘｎ，ｎ＝１，２，…。 （Ⅰ）证明ｎｌ→ｉｍ∞ｘｎ存在；
设二维随机变量（Ｘ，Ｙ）的概率密度为
{ ｆ（ｘ，ｙ） ＝ １， ０＜ｘ＜１，０＜ｙ＜２ｘ，
０，
其他。
求：（Ⅰ）（Ｘ，Ｙ）的边缘概率密度 ｆＸ（ｘ），ｆＹ（ｙ）；
（Ⅱ）Ｚ ＝２Ｘ－Ｙ的概率密度 ｆＺ（ｚ）；
（Ⅲ）Ｐ｛Ｙ≤
１ ２
Ｘ≤
１ ２｝的值。
（２３）（本题满分 １１分）
设总体 Ｘ服从区间［０，θ］上的均匀分布，Ｘ１，Ｘ２，…Ｘｎ是取自总体 Ｘ的简单随机样本，Ｘ ＝
∑ １ｎｉ＝ｎ１Ｘｉ，Ｘ（ｎ） ＝ｍａｘ｛Ｘ１，…，Ｘｎ｝。
（Ⅰ）求 θ的矩估计量和最大似然估计量；
考研数学真题最终模拟试卷
考研数学真题最终模拟试卷一、选择题（每题4分，共40分）1. 函数f(x)=\(\frac{1}{x}\)在区间(1,+∞)上是单调递增的，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误C. 不确定D. 无法判断2. 已知等差数列的前三项分别为3, 5, 7，求该数列的通项公式。
A. \(a_n = 2n - 1\)B. \(a_n = 2n + 1\)C. \(a_n = 2n\)D. \(a_n = n^2\)3. 以下哪个选项不是微分中值定理的结论？A. \(\exists c \in (a,b), f'(c) = \frac{f(b) - f(a)}{b-a}\)B. 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上连续，\(f'(x)\)在\((a,b)\)上存在，则\(f'(x)\)在\((a,b)\)上必有界C. 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上可导，且\(f'(x)\)在\((a,b)\)上单调递增，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上单调递增D. 若\(f(x)\)在\([a,b]\)上可导，且\(f'(x)\geq 0\)，则\(f(x)\)在\([a,b]\)上单调递增4. 已知曲线\(y = x^2\)在点(1,1)处的切线斜率为2，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误C. 不确定D. 无法判断5. 若\(\lim_{x \to 0} \frac{f(x)}{x} = 1\)，则\(\lim_{x \to 0} f(x) = 0\)，这种说法正确吗？A. 正确B. 错误C. 不确定D. 无法判断二、填空题（每题6分，共30分）1. 若函数\(f(x)\)在点x=a处可导，则\(f(x)\)在该点的导数为\(f'(a)\)，表示为\(\lim_{h \to 0} \frac{f(a+h) - f(a)}{h} = \)________。
考研数学一(填空题)模拟试卷123(题后含答案及解析)
考研数学一（填空题）模拟试卷123(题后含答案及解析)题型有：1.1．设f(x)有任意阶导数且f’(x)＝f3(x)，则f(n)(x)＝______．正确答案：(2n-1)!!f2n＋1(x)解析：f(2)(x)＝3f2(x)f’(x)＝3f5(x)，f(3)(x)＝3·5f4(x)f’(x)＝3·5f7，可归纳证明f(n)(x)＝(2n—1)!!f2n＋1(x)．知识模块：高等数学2．反常积分＝_______．正确答案：解析：先求不定积分知识模块：高等数学3．若f(x)＝2nx(1一x)n，记Mn＝，则＝____________。
正确答案：解析：知识模块：高等数学部分4．曲面3x2+y2一z2=27在点(3，1，1)处的切平面方程为_______．正确答案：9x+y—z一27=0 涉及知识点：高等数学5．设f(x)的一个原函数为=___________．正确答案：—1解析：知识模块：高等数学6．已知随机变量X服从参数为A的指数分布，则概率P{max(X，)≤2}＝_______．正确答案：－e－2λ解析：由题设知P{X＞0}＝1，P{X≤0}＝0，应用全概率公式得P{max(X，)≤2}＝P{X≤2，≤2} P{≤X≤2，X＞0}＋P{≤X≤2，X≤0} ＝．知识模块：概率论与数理统计7．已知事件A与B相互独立，P(A)=a，P(B)=b．如果事件C发生必然导致事件A与B同时发生，则A，B，C都不发生的概率为______．正确答案：应填(1－a)(1－b)．解析：由于CAB，P(AB)=P(A)P(B)，故A，B，C都不发生的概率为=1－P(A ∪ B ∪C) =1－P(A)－P(B)－P(C)+P(AB)+P(BC)+P(AC)－P(ABC) =1－a－b－P(C)+ab+P(C)+P(C)－P(C) =1－a－b+ab =(1－a)(1－b)．知识模块：概率论与数理统计8．如果，则a=_______．正确答案：解析：当a=0时，，故a≠0．由知识模块：高等数学9．当x→时，与xln(1+x)是等价无穷小，则a=______．正确答案：-4解析：因为当x→0时，与xln(1+x)是等价无穷小，所以故a=-4．知识模块：高等数学10．以y=C1ex+ex(C2cosx+C3sinx)为特解的三阶常系数齐次线性微分方程为___________．正确答案：y”‘一3y”+4y’一2y=0解析：特征值为λ1=1，λ2，3=1±i，特征方程为(λ一1)(λ一1+i)(λ一1一i)=0，即λ3一3λ2+4λ一2=0，所求方程为y”‘一3y”+4y’一2y=0．知识模块：高等数学11．=_______.正确答案：解析：知识模块：高等数学12．函数z=x2+y3-3xy的极小值为_______．正确答案：-1解析：本题考查二元函数z=f(x，y)的极值问题．首先求出二元函数的驻点，在每一个驻点处，用极值的充分条件判断驻点是否是极(大、小)值点．令解得驻点为(0，0)，(1，1)．在驻点(0，0)处，，B2-AC-9＞0，故驻点(0，0)不是极值点．在驻点(1，1)处，，B2-AC=-27＜0，而A=6＞0，故驻点(1，1)是极小值点，极小值为z(1，1)=-1．知识模块：高等数学13．设D是Oxy平面上以A(1，1)，B(－1，1)和C(－1，－1)为顶点的三角形区域，则I=sin(xy)+4]dxdy=__________．正确答案：8解析：连将区域D分成D1(三角形OAB)，D2(三角形OBC)两个部分(见图9．28)，它们分别关于y轴与x轴对称．由于sin(xy)对x与y均为奇函数，因此又由于D的面积=.2.2=2，所以4dxdy=4.2=8．于是I=0+8=8．知识模块：多元函数积分的概念、计算及其应用14．设三阶方阵A=[A1，A2，A3]，其中Ai(i=1，2，3)为三维列向量，且A的行列式|A|=一2，则行列式｜—A1—2A2，2A2+3A3，一3A3+2A1｜=___________．正确答案：12解析：知识模块：线性代数15．设三阶矩阵A=(α，γ1，γ2)，B=(β，γ1，γ2)，其中α，β，γ1，γ2是三维列向量，且|A|=3，|B|—4，则|5A一2B|=___________．正确答案：63解析：由5A一2B=(5α，5γ1，5γ2)一(2β，2γ1，2γ2)=(5α一2β，3γ1，3γ2)，得|5A—2B|=|5α一2β，3γ1，3γ2|=9|5α一2β，γ1，γ2| =9(5|α，γ1，γ2|一2|β，γ1，γ2|)=63 知识模块：线性代数16．设n阶矩阵A的各行元素之和均为零，且A的秩为n-1，则线性方程组AX=0的通解为________．正确答案：X=k(1，1，…，1)T，k为任意实数解析：因A的秩为n-1，故方程组AX=0的基础解系只含n-(n-1)=1个解向量，又A的各行元素之和为零，知(1，1，…，1)T为AX=0的非零解，则AX=0的通解为X=k(1，1，…，1)T，k为任意实数．知识模块：线性代数17．设A是m阶矩阵，B是n阶矩阵，且｜A｜=a，｜B｜=b，则=________．正确答案：(-1)mnab解析：将B的第一行元素分别与A的行对调m次，然后将B的第二行分别与A的行对调m次，如此下去直到B的最后一行与A的行对调m次，则知识模块：线性代数18．设三阶方阵A的特征值是1，2，3，它们所对应的特征向量依次为α1，α2，α3，令P=(3α3，α1，2α2)，则P—1AP=________。
考研数学(数学一)模拟试卷202(题后含答案及解析)
考研数学（数学一）模拟试卷202(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．设函数f(x)＝x.tanx.esinx，则f(x)是( )．A．偶函数B．无界函数C．周期函数D．单调函数正确答案：B2．A．存在且等于零B．存在但不一定为零C．一定不存在D．不一定存在正确答案：D3．下列各式中正确的是( )．A． B． C． D． 正确答案：A4．曲线y＝x(x－1)(2－x)与x轴所围成的图形的面积可表示为( )．A． B． C． D． 正确答案：C5．齐次方程组的系数矩阵为A，若存在三阶矩阵B≠O，使得AB＝O，则( )．A．λ＝﹣2且｜B｜＝0B．λ＝﹣2且｜B｜≠0C．λ＝1且｜B｜＝0D．λ＝1且｜B｜≠0正确答案：C6．设A，B皆为n阶矩阵，则下列结论正确的是( )．A．AB＝O的充分必要条件是A＝O或B＝OB．AB≠0的充分必要条件是A≠O或B≠OC．AB＝O且r(A)＝n，则B＝0D．若AB≠0，则｜A｜≠O或｜B｜≠O正确答案：C7．设A、B为两随机事件，且B A，则下列结论中肯定正确的是( )．A．P(A+B)＝P(A)B．P(A8)＝P(A)C．P(B ｜A)＝P(B)D．P(B－A)＝P(B)－P(A)正确答案：A8．设随机变量x，y相互独立，它们的分布函数为FX(x)，FY(y)，则z＝min(X，Y)的分布函数为( )A．FZ(z)＝max｛FX(z)，FY(z)｝B．FZ(z)＝min｛FX(z)，FY(z)｝C．FZ(z)=1－[1－FX(z)][1－FY(z)]D．FZ(z)＝FY(z)正确答案：C填空题9．正确答案：10．正确答案：11．正确答案：12．设u＝sinx＋φ(sinx+cosy)(φ为可微函数)，且当x＝0时，u＝sin2y，则=_________.正确答案：13．正确答案：14．正确答案：解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。