山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中数学试题
山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题
山西省朔州市怀仁第一中学校2024-2025学年高一上学期11月期中考试数学试题一、单选题1．设全集U =R ，集合{03,}A xx x =<<∈Z ∣，{1}B x x =<∣，则集合()U A B ∩ð等于（）A ．{1}B ．{1,2}C ．{1,2,3}D ．{0,1,2}2．“11x<”是“21x >”的（）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．函数22()xf x x=的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．4．若幂函数()222333mm y m m x+-=++的图象不过原点，且关于原点对称，则m 的取值范围是（）A ．{2}-B ．{}1-C ．{1,2}--D ．{31}mm -≤≤-∣5．函数y =）A ．5,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．(,1]-∞C ．[4,)+∞D ．5,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭6．已知函数()f x 的定义域为[)0,+∞，则函数()25f x y x -=-的定义域为（）A ．()()2,55,-+∞B ．[)()2,55,-+∞C ．()()2,55,⋃+∞D ．[)()2,55,+∞ 7．已知函数()11x f x a -=+（0a >且1a ≠）过定点M ，点M 在一次函数1(0m y x m n n=-+>，0)n >的图象上，则21m n+的最小值为（）A ．6B ．8C ．9D ．108．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()12f x f x +=，且当(]0,1x ∈时，()()1f x x x =-，若对任意(],x m ∈-∞，都有()89f x ≥-，则m 的取值范围是（）A ．4,9∞⎛⎤- ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦二、多选题9．下列命题是真命题的为（）A ．若0a b c d >>>>，则ab cd >B ．若22ac bc >，则a b >C ．若0a b >>且0c <，则22c ca b >D ．若a b >且11a b>，则0ab <10．已知函数()22,1,12x x f x x x +≤-⎧=⎨-<<⎩，则下列关于函数()f x 的结论正确的是（）A ．()()11f f -=B ．若()3f x =，则xC ．()1f x <的解集为(),1-∞D ．()f x 的值域为(),4-∞11．已知不等式23208kx kx +-<，下列说法正确的是（）A ．若1k =，则不等式的解集为1344x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭B ．若不等式对x ∀∈R 恒成立，则整数k 的取值集合为{2,1,0}--C ．若不等式对01k ≤≤恒成立，则实数x 的取值范围是3144x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭D ．若恰有一个整数x 使得不等式成立，则实数k 的取值范围是38k k ⎧⎫≥⎨⎬⎩⎭三、填空题12．命题“20,210x x x ∀>++>”的否定是.13．若函数23,1()4,1x a x f x ax x x ⎧+>=⎨-≤⎩，在R 上单调递增，则实数a 的取值范围是．14．已知函数()(),f x g x 的定义域为R ，且()()()()6,24f x f x f x g x -=+-+=，若()1g x +为奇函数，()23f =，则()30g =.四、解答题15．已知集合{30},{11}A xx B x m x m =-<<=-<<+∣∣.(1)若()A B =∅R ð，求实数m 的取值范围；(2)若集合A B ⋂中仅有一个整数元素，求A B .16．已知函数222(1)1x x f x x +++=+.(1)求函数()f x 的解析式；(2)判断函数()f x 在(0,1)上的单调性并用定义进行证明.17．已知幂函数()()232mf x m m x =-（m ∈R ）在定义域上不单调．(1)试问：函数()f x 是否具有奇偶性？请说明理由；(2)若()()1230f a f a ++-<，求实数a 的取值范围．18．学习机是一种电子教学类产品，也统指对学习有辅助作用的所有电子教育器材，某学习机公司生产学习机的年固定成本为20万元，每生产1万部还需另投入16万元，设该公司一年内共生产该款学习机x 万部并全部销售完，每万部的销售收入为()R x 万元，且()24,0105300,10a x x R x b x xx -<≤⎧⎪=⎨->⎪⎩．当该公司一年内共生产该款学习机8万部并全部销售完时，年利润为1196万元；当该公司一年内共生产该款学习机20万部并全部销售完时，年利润为2960万元．(1)写出年利润W （万元）关于年产量x （万部）的函数解析式；(2)当年产量为多少万部时，公司在该款学习机的生产中所获得的利润最大?并求出最大利润．19．已知函数()234f x ax x =-+.(1)若不等式()0f x >的解集为R ，求实数a 的取值范围；(2)当0a >时，若()f x 在区间0,2上的最小值为52，求a 的值；(3)当0a <时，若函数()f x 在区间[]2,1--上的图象始终在4y x =+的图象的下方，求实数a 的取值范围.。
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷 (含答案)
高一数学本试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕两部分，第一卷为1-8题，共40分，第二卷为9-20题，共110分。
全卷共计150分。
考试时间为120分钟。
本卷须知：答第一卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
每题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应的答案涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其它答案，不能答在试题卷上。
考试结束，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。
第一卷〔本卷共40分〕一．选择题：〔本大题共8题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的〕 1．假设{}{}0,1,2,3,|3,A B x x a a A ===∈，那么A B ⋂=( )A.{}1,2B.{}0,1C.{}0,3D.{}32．函数2-=x y 在区间]2,21[上的最大值是 〔 〕A 、41B 、1-C 、4D 、4-3．设12log 3a =，0.213b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，132c =，那么〔 〕A 、a b c << B.c b a << C 、c a b << D.b a c <<4．假设0<a ，那么函数1)1(--=xa y 的图象必过点 〔 〕A 、〔0，1〕 B.〔0，0〕 C.()0,1- D.()1,1- 5．假设()()12f x f x +=，那么()f x 等于〔 〕A 、 2x B. 2xC. 2x +D.2log x6．y ＝f (x)是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()2f x x =-，那么不等式1()2f x <的解集是〔 〕A. 502x x ⎧⎫<<⎨⎬⎭⎩B. 302x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎭⎩C. 350,022x x x ⎧⎫-<<≤<⎨⎬⎭⎩或 D. 35,022x x x ⎧⎫<-≤<⎨⎬⎭⎩或 7. 某商场在国庆促销期间规定，商场内所有商品按标价的80%出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠，例如，购买标价为400元的商品，那么消费金额为320元，获得的优惠额为：400×0.2+30=110(元).假设顾客购买一件标价为1000元的商品，那么所能得到的优惠额为〔 〕A 、130元 B.330元 C.360元 D.800元8.设方程 xx lg 2=-的两个根为21,x x ，那么〔 〕A. 021<x x B .121=x x C .121>x x D. 1021<<x x 第二卷〔本卷共计110分〕【二】填空题：〔本大题共6小题，每题5分，共30分〕9．函数y =10．函数21,0(),0x x f x x x +≥⎧=⎨<⎩，那么[(2)]f f -的值为 ． 11.假设函数()()()3122+-+-=x k x k x f 是偶函数，那么f(x)的递减区间是 。
山西省怀仁市2021届高三上学期期中文科数学试题及答案
答：当集合点 D 离出发点 A 的距离为 3 6 km 时，总路程最短，其最短总路程为 8
100 6 50km .......................12 分
21【解析】（1）由表中数据可得 f f f (0) f ( f (3)) f (1) 2 .........................2 分
又 a b 3 1 c , 则问题中的三角形不存 33
在。.......... .......... 10 分
评分细则：
（1）选择条件①②得出
A
2
得
，
5
分，求得周长得
5
分，也可以采用余弦定理求出
a,b
的值，
3
正确得 5 分。
18．【解析】
（1）设等差数列an 的公差为
d
，由题意可得 a3 a2
当 a 0 时，令 f x 0 ，得 x 1 ，
2a
令
f
x
0 ，得
x
0,
1 2a
；令
f
x
0 ，得
x
1 2a
,
，
所以
f
x
在 0,
1
2a 上递增，在
1 2a
,
上递减.....................5
分.
（2）由 f x a ，得 a x2 1 lnx 0 ，因为 x 1, ，所以 lnx 0, x2 1 0 ，
AD
sin 3
1 sin
OD
sin
3
，
解得 AD
3 2 sin
，
OD
sin sin
3
，且
3
, 2 3
山西省怀仁市2021届高三上学期期中考试数学(理)试卷
怀仁市2020－2021学年度上学期期中.高三教学质量调研测试 理科数学(考试时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.下列集合中，表示方程组x y 3x y l+=⎧⎨-=⎩的解集的是A.{2，1}B.{x ＝2，y ＝1}C 、{(2，1)}D.{(1，2)} 2.若α，β∈(2π，π)，且sinα＝25，sin(α－β)＝－10，则sinβ＝A.72B.2C.12D.1103.在某种新型材料的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是A.y ＝2x －2B.y ＝log 2xC.y ＝12(x 2－1)D.y ＝12log x 4.对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有OP xOA yOB zOC =++(x ，y ，z ∈R)，则x ＝2，y ＝－3，z ＝2是P ，A ，B ，C 四点共面的A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件 5.函数f(x)＝sin(2x ＋3π)向右平移φ(0≤φ≤π)个单位后得到函数g(x)，若g(x)在(－6π，6π)上单调递增，则φ的取值范围是 A.[0，4π]B.[0，23π]C.[4π，23π]D.[12π，4π]6.在△ABC 中，a 2＋b 2＋c 2＝3absinC ，则△ABC 的形状是A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形 7.若函数f(x)＝e|2x －m|，且f(2x －1)＝f(1－2x)，则f(ln3)＋f(－ln3)＝A.0B.12C.18D.9e＋9 e8.已知函数f(x)在(0，1)恒有f'(x)>2()f xx，其中f(x)为函数f(x)的导数，若α，β为锐角三角形的两个内角，则下列正确的是A.cos2βf(sinα)<sin2αf(cosB)B.sin2βf(sinα)>sin2αf(sinβ)C.cos2βf(cosα)>c os2αf(cosB)D.sin2βf(cosα)<cos2αf(sin)，其中f"(x)为函数f(x)的导数，则9.已知函数f(x)＝()22x1sinxx1+++，其中f'(x)为函数f(x)的导数，则f(2020)＋f(－2020)＋f'(2019)－f'(－2019)＝A.0B.2C.2019D.202010.关于函数f(x)＝sinx＋cos|x|有下述四个结论：①f(x)的周期为2π；②f(x)在[0，54π]上单调递增；③函数y＝f(x)－1在[－π，π]上有3个零点；④函数f(x)。
2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三(上)期中考试数学(文科)试题Word版含解析
2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中考试数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞13．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则 b等于（）A．B．5 C．41 D．10．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8] C．[2，8）D．[2，7]12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+= ；m+n的最小值为．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是．（请将所有正确命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．2020-2021学年山西省朔州市怀仁一中高三（上）期中考试数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，B={y|y⊆A}，则集合B中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【分析】由题意，全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，从而求解．【解答】解：全集A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}={0，1}，B={y|y⊆A}中的元素为集合A的子集，故集合B中元素的个数为22=4；故选C．【点评】本题考查了集合的元素与集合关系的应用，属于基础题．2．（5分）命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是（）A．a≥4 B．a＞4 C．a≥1 D．a＞1【分析】根据全称命题为真命题，求出a的取值范围，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题，则对任意x∈[1，2]，x2≤a”，∵当x∈[1，2]，x2∈[1，4]，∴a≥4，则命题“对任意x∈[1，2]，x2﹣a≤0”为真命题的一个充分不必要条件可以是a＞4，故选：B【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的应用，根据命题为真命题求出a的取值范围是解决本题的关键．3．（5分）已知等比数列{a n}满足a1=，a3a5=4（a4﹣1），则a2=（）A．2 B．1 C．D．【分析】利用等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵，a3a5=4（a4﹣1），∴=4，化为q3=8，解得q=2则a2==．故选：C．【点评】本题考查了等比数列的通项公式，属于基础题．4．（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan35°，则（）A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞b＞a D．c＞a＞b【分析】可得b=sin35°，易得b＞a，c=tan35°=＞sin35°，综合可得．【解答】解：由诱导公式可得b=cos55°=cos（90°﹣35°）=sin35°，由正弦函数的单调性可知b＞a，而c=tan35°=＞sin35°=b，∴c＞b＞a故选：C【点评】本题考查三角函数值大小的比较，涉及诱导公式和三角函数的单调性，属基础题．5．（5分）下列四个函数中，图象如图所示的只能是（）A．y=x+lgx B．y=x﹣lgx C．y=﹣x+lgx D．y=﹣x﹣lgx【分析】先求出所给函数的导数，再结合导数的符号，判断函数的单调性，然后利用函数的单调性进行判定，可得正确选项．【解答】解：在y=x+lgx中，＞0，∴y=x+lgx是（0，+∞）上单调递增函数，∴A不成立；在y=x﹣lgx中，，当0＜x＜lge时，＜0，当x＞lge时，＞0．∴y=x﹣lgx的增区间是（lge，+∞），减区间是（0，lge），∴B成立；在y=﹣x+lgx中，．当0＜x＜lge时，＞0，当x＞lge时，＜0．∴y=﹣x+lgx的减区间是（lge，+∞），增区间是（0，lge），∴C不成立；在y=﹣x﹣lgx中，＜0，∴y=﹣x﹣lgx是（0，+∞）上单调递减函数，∴D不成立．故选B．【点评】本题主要考查对数函数的图象和性质，解题时要注意导数的合理运用，属于中档题．6．（5分）已知，cos2x=a，则sinx=（）A．B．C．D．【分析】根据二倍角的余弦公式，结合题意算出sin2x=，再由sinx＜0得sinx=﹣，从而得到答案．【解答】解：∵cos2x=a，∴1﹣2sin2x=a，可得sin2x=，又∵，可得sinx＜0，∴sinx=﹣．故选：B【点评】本题给出cos2x的值，求sinx．着重考查了任意角的三角函数、二倍角的余弦公式等知识，属于基础题．7．（5分）函数f（x）=e x cosx的图象在点（0，f（0））处的切线的倾斜角为（）A．0 B．1 C．D．【分析】由求导公式和法则求出f′（x），求出f′（0）的值可得切线的斜率，再由斜率公式求出切线的倾斜角．【解答】解：由题意得，f′（x）=e x cosx﹣e x sinx，则f′（0）=e0（cos0﹣sin0）=1，所以在点（0，f（0））处的切线的斜率k=1，又k=tanθ，则切线的倾斜角θ=，故选：C．【点评】本题考查了导数的运算及法则，导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系．8．（5分）要得到函数的图象，只需将函数的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【分析】把化为，故把的图象向左平移个单位，即得函数y=cos2x的图象．【解答】解：=，故把的图象向左平移个单位，即得函数的图象，即得到函数的图象．故选 C．【点评】本题考查诱导公式，以及y=Asin（ωx+∅）图象的变换，把两个函数化为同名函数是解题的关键．9．（5分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且a=1，B=45°，S△ABC=2，则 b等于（）A．B．5 C．41 D．【分析】利用三角形的面积求出c，然后利用余弦定理求出b即可．【解答】解：在△ABC中，a=1，B=45°，S△ABC=2，可得2=，解得c=4．由余弦定理可得：b===5．故选：B．【点评】本题考查余弦定理的应用三面角的面积的求法，考查计算能力．10．（5分）若实数x，y满足|x﹣3|≤y≤1，则z=的最小值为（）A．B．2 C．D．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义即可得到结论．【解答】解：依题意，得实数x，y满足，画出可行域如图所示，其中A（3，0），C（2，1），z===1+，设k=，则k的几何意义为区域内的点与原点的斜率，则OC的斜率最大为k=，OA的斜率最小为k=0，则0≤k≤，则1≤k+1≤，≤≤1，故≤1+≤2，故z=的最小值为，故选A．【点评】本题主要考查线性规划的应用以及直线斜率的应用，利用数形结合是解决本题的关键．11．（5分）对于实数x，规定[x]表示不大于x的最大整数，那么不等式4[x]2﹣36[x]+45＜0成立的x的范围是（）A．（）B．[2，8] C．[2，8）D．[2，7]【分析】先求出关于[x]的不等式的解集，然后根据新定义得到x的范围即可．【解答】解：由4[x]2﹣36[x]+45＜0，得，又[x]表示不大于x的最大整数，所以2≤x＜8．故选C【点评】本题考查一元二次不等式的解法，考查学生理解新定义的能力，是一道中档题．12．（5分）已知函数f（x）=x2﹣2x，g（x）=ax+2（a＞0），若∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f （x1）=g（x2），则实数a的取值范围是（）A． B． C．（0，3] D．[3，+∞）【分析】根据二次函数的图象求出f（x）在[﹣1，2]时的值域为[﹣1，3]，再根据一次g（x）=ax+2（a＞0）为增函数，求出g（x2）∈[2﹣a，2a+2]，由题意得f（x）值域是g（x）值域的子集，从而得到实数a 的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=x2﹣2x的图象是开口向上的抛物线，且关于直线x=1对称∴x1∈[﹣1，2]时，f（x）的最小值为f（1）=﹣1，最大值为f（﹣1）=3，可得f（x1）值域为[﹣1，3]又∵g（x）=ax+2（a＞0），x2∈[﹣1，2]，∴g（x）为单调增函数，g（x2）值域为[g（﹣1），g（2）]即g（x2）∈[2﹣a，2a+2]∵∀x1∈[﹣1，2]，∃x2∈[﹣1，2]，使得f（x1）=g（x2），∴⇒a≥3故选D【点评】本题着重考查了函数的值域，属于中档题．本题虽然是一道小题，但完全可以改成一道大题，处理的关键是对“任意”、“存在”的理解．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，则+= 4 ；m+n的最小值为 1 ．【分析】利用对数的性质可得：函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），代入直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，可得+=4，再利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．【解答】解：当x=1时，y=log a1+1=1，∴函数y=log a x+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点A（1，1），∵点A在直线+﹣4=0（m＞0，n＞0）上，∴+=4．∴m+n=（+）（m+n）=（2+m+n），≥（2+2）=1，当且仅当m=n=时取等号．故答案是：4；1．【点评】本题考查了对数的运算性质、“乘1法”和基本不等式的性质，属于基础题．14．（5分）函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．【分析】构建函数F（x）=f（x）﹣（2x+4），由f（﹣1）=2得出F（﹣1）的值，求出F（x）的导函数，根据f′（x）＞2，得到F（x）在R上为增函数，根据函数的增减性即可得到F（x）大于0的解集，进而得到所求不等式的解集．【解答】解：设F（x）=f（x）﹣（2x+4），则F（﹣1）=f（﹣1）﹣（﹣2+4）=2﹣2=0，又对任意x∈R，f′（x）＞2，所以F′（x）=f′（x）﹣2＞0，即F（x）在R上单调递增，则F（x）＞0的解集为（﹣1，+∞），即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞）．故答案为：（﹣1，+∞）【点评】本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，则∠A的值为，△ABC面积的最大值为．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理得到关系式，再利用余弦定理表示出cosA，把得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；由条件利用正弦定理可得b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，从而求得它的面积bc•sinA【解答】解：由已知可得等式：（a+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，利用正弦定理化简得：（a+b）（a﹣b）=c（c﹣b），即b2+c2﹣a2=bc，∴cosA==，则A=；在△ABC中，∵a=2，且（2+b）（sinA﹣sinB）=（c﹣b）sinC，∴利用正弦定理可得（2+b）（a﹣b）=（c﹣b）c，即 b2+c2﹣bc=4．再利用基本不等式可得 4≥2bc﹣bc=bc，∴bc≤4，当且仅当b=c=2时，取等号，此时，△ABC为等边三角形，它的面积为bc•sinA=×=，故答案为：，．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，基本不等式的应用，属于中档题．16．（5分）对于函数f（x）=，给出下列四个命题：①该函数是以π为最小正周期的周期函数；②当且仅当x=π+kπ（k∈Z）时，该函数取得最小值﹣1；③该函数的图象关于x=+2kπ（k∈Z）对称；④当且仅当2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤．其中正确命题的序号是③④．（请将所有正确命题的序号都填上）【分析】由题意作出此分段函数的图象，由图象研究该函数的性质，依据这些性质判断四个命题的真假，此函数取自变量相同时函数值小的那一个，由此可顺利作出函数图象．【解答】解：由题意函数f（x）=，画出f（x）在x∈[0，2π]上的图象．由图象知，函数f（x）的最小正周期为2π，在x=π+2kπ（k∈Z）和x=+2kπ（k∈Z）时，该函数都取得最小值﹣1，故①②错误，由图象知，函数图象关于直线x=+2kπ（k∈Z）对称，在2kπ＜x＜+2kπ（k∈Z）时，0＜f（x）≤，故③④正确．故答案为③④【点评】本题考点是三角函数的最值，本题是函数图象的运用，由函数的图象研究函数的性质，并以由图象研究出的结论判断和函数有关的命题的真假．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x+1|．（Ⅰ）当a=1时，解不等式f（x）＜3；（Ⅱ）若f（x）的最小值为1，求a的值．【分析】（Ⅰ）当a=1时，求出函数的分段函数形式，然后求解不等式f（x）＜3的解集即可；（Ⅱ）利用绝对值的几何意义求出f（x）的最小值的表达式，利用最小值为1，求a的值．【解答】解：（Ⅰ）因为f（x）=|2x﹣1|+|x+1|=；且f（1）=f（﹣1）=3，所以，f（x）＜3的解集为{x|﹣1＜x＜1}；…（4分）（Ⅱ）|2x﹣a|+|x+1|=|x﹣|+|x+1|+|x﹣|≥|1+|+0=|1+|当且仅当（x+1）（x﹣）≤0且x﹣=0时，取等号．所以|1+|=1，解得a=﹣4或0．…（10分）【点评】本题考查绝对值不等式的解法，绝对值的几何意义的应用，考查转化是以及计算能力．18．（12分）如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣，sin∠CBA=，求BC的长．【分析】（Ⅰ）利用余弦定理，利用已知条件求得cos∠CAD的值．（Ⅱ）根据cos∠CAD，cos∠BAD的值分别，求得sin∠BAD和sin∠CAD，进而利用两角和公式求得sin∠BAC的值，最后利用正弦定理求得BC．【解答】解：（Ⅰ）cos∠CAD===．（Ⅱ）∵cos∠BAD=﹣，∴sin∠BAD==，∵cos∠CAD=，∴sin∠CAD==∴sin∠BAC=sin（∠BAD﹣∠CAD）=sin∠BADcos∠CAD﹣cos∠BADsin∠CAD=×+×=，∴由正弦定理知=，∴BC=•sin∠BAC=×=3【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理的综合运用，三角函数恒等变换的应用．考查了学生对基础知识的综合运用．19．（12分）设数列{a n}满足a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=（n∈N*）．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=⇒当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=，两式作差求出数列{a n}的通项．（2）由（1）的结论可知数列{b n}的通项．再用错位相减法求和即可．【解答】解：（1）∵a1+3a2+32a3+…+3n﹣1a n=，①∴当n≥2时，a1+3a2+32a3+…+3n﹣2a n﹣1=．②①﹣②，得3n﹣1a n=，所以（n≥2），在①中，令n=1，得也满足上式．∴．（2）∵，∴b n=n•3n．∴S n=3+2×32+3×33+…+n•3n．③∴3S n=32+2×33+3×34+…+n•3n+1．④④﹣③，得2S n=n•3n+1﹣（3+32+33+…+3n），即2S n=n•3n+1﹣．∴．【点评】本题的第二问考查了数列求和的错位相减法．错位相减法适用于通项为一等差数列乘一等比数列组成的新数列．20．（12分）已知函数f（x）=2sinωxcosωx+2sin2ωx﹣（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数y=g（x）的图象．若y=g （x）在[0，b]（b＞0）上至少含有10个零点，求b的最小值．【分析】（I）根据二倍角的三角函数公式与辅助角公式化简得，利用周期公式算出ω=1，得函数解析式为．再由正弦函数单调区间的公式，解关于x的不等式即可得到函数f（x）的单调增区间；（II）根据函数图象平移的公式，得出函数g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．由此解g（x）=0得sin2x=﹣，利用正弦函数的图象解出或，可见g（x）在每个周期上恰有两个零点，若g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b大于或等于g（x）在原点右侧的第10个零点，由此即可算出b的最小值．【解答】解：（Ⅰ）由题意，可得f（x）==．∵函数的最小正周期为π，∴=π，解之得ω=1．由此可得函数的解析式为．令，解之得∴函数f（x）的单调增区间是．（Ⅱ）将函数f（x）的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，可得函数y=f（x+）+1的图象，∵∴g（x）=+1=2sin2x+1，可得y=g（x）的解析式为g（x）=2sin2x+1．令g（x）=0，得sin2x=﹣，可得2x=或2x=解之得或．∴函数g（x）在每个周期上恰有两个零点，若y=g（x）在[0，b]上至少含有10个零点，则b不小于第10个零点的横坐标即可，即b的最小值为．【点评】本题给出三角函数式满足的条件，求函数的单调区间并依此求解函数g（x）在[0，b]上零点的个数的问题．着重考查了二倍角的三角函数公式、辅助角公式与三角函数的图象与性质等知识，属于中档题．21．（12分）已知函数．（1）当a=1时，求曲线y=f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（2）当时，讨论f（x）的单调性．【分析】（1）当a=1时，直接求出f′（x）从而确定f（2）和f′（2），利用点斜式方程即可求出切线方程；（2）分情况讨论a=0，，三种情况下f′（x）的正负，即可确定f（x）的单调性．【解答】解：（1）当a=1时，，此时，又，∴切线方程为：y﹣（ln2+2）=x﹣2，整理得：x﹣y+ln2=0；（2），当a=0时，，此时，当x∈（0，1）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当时，，当，即时，在（0，+∞）恒成立，∴f（x）在（0，+∞）单调递减；当时，，此时在（0，1），，f′（x）＜0，f（x）单调递减，f（x）在，f′（x）＞0单调递增；综上所述：当a=0时，f（x）在（0，1）单调递减，f（x）在（1，+∞）单调递增；当时，f（x）在单调递减，f（x）在单调递增；当时f（x）在（0，+∞）单调递减．【点评】本题考查导数的几何意义和曲线切线的求法，考查导数在研究函数单调性中的作用，以及分类讨论的数学思想，属于中档题．22．（12分）已知函数f（x）=xlnx．（I）若函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，求实数a的最大值；（II）若∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（I））由函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，即g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），利用导数求出h（x）的最小值，则﹣a≤h（x）min．（II））由已知∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立⇔．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．利用导数得出g（x）的最小值即可．【解答】解：（I）∵函数g（x）=f（x）+x2+ax+2有零点，∴g（x）=xlnx+x2+ax+2在（0，+∞）上有实数根．即﹣a=lnx+x+在（0，+∞）上有实数根．令h（x）=，（x＞0），则=．解h′（x）＜0，得0＜x＜1；解h′（x）＞0，得x＞1．∴h（x）在（0，1）上单调递减；在（1，+∞）上单调递增．∴h（x）在x=1时取得极小值，即最小值h（1）=3．∴﹣a≥3，解得a≤﹣3．∴实数a的最大值为﹣3．（II）∵∀x＞0，≤x﹣kx2﹣1恒成立，∴lnx≤x﹣1﹣kx2，即．令g（x）=x﹣1﹣lnx，x＞0．=，令g′（x）＞0，解得x＞1，∴g（x）在区间（1，+∞）上单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜1，∴g（x）在区间（0，1）上单调递减．∴当x=1时，g（x）取得极小值，即最小值，∴g（x）≥g（1）=0，∴k≤0，即实数k的取值范围是（﹣∞，0]．【点评】熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值、等价转化的方法等是解题的关键．。
2024学年山西省朔州市怀仁市九中高一上学期期中考数学试题及答案
山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1. 命题“有实数解”的否定是（）A. 无实数解B. 有实数解C. 有实数解D. 无实数解2. “”是“”的（）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3. 已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集，则实数m的取值范围为（）A. {m|2<m≤3}B. {m|2≤m<3}C. {m|2≤m≤3}D. {m|2<m<3}4. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，5. 下列语句不是存在量词命题的是（）A. 至少有一个x，使成立B. 有的无理数的平方不是有理数C. 存在，是偶数D. 梯形有两边平行6. 已知集合，，，则（）A. B. C. D. 或7. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B.C. D.8. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.9. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 存在一条直线与已知直线不平行C. 对任意实数，若，则D. 存在两个全等的三角形的面积不相等10. 若正数满足，则的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 1011. 对于集合，定义：且，若，则（）A. B. 或C. 或D. 或12. 下列命题是全称量词命题的是（）A. 存在一个实数的平方是负数B. 每个四边形的内角和都是360°C. 至少有一个整数，使得是质数D. ，二、填空题（共22分）13.深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________.14. 已知，则“”是“”的________条件．15. 已知正实数满足，则的最小值为___________.16. 已知集合，则的子集的个数为___________.17.某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18. 已知集合，，R.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.19. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．（1），；（2）p：不论m取何实数，关于x方程必有实数根；（3）p：有的平行四边形的对角线相等；（4）p：等腰梯形的对角线互相平分．20. 已知集合，且.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.21. 已知函数.（1）证明区间上单调递减；（2）已知，在上值域是，求，的值.22.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10c m（宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？山西省朔州市第九中学高中部2023-2024学年高一上学期期中数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、准考证号和班级填写在答题卡上.将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”.2.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm的黑色笔迹签字笔写在答题卡上.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.一、选择题（每题4分，共48分）1. 命题“有实数解”的否定是（）A. 无实数解B. 有实数解C. 有实数解D. 无实数解【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可求解.【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，所以“有实数解”的否定是“无实数解”．故选:D．2. “”是“”的（）A充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】D【解析】【分析】利用充分条件，必要条件的定义即得.【详解】因为或，又时，不能得出；时，不能得出；所以“”是“”的既不充分也不必要条件.故选: D.3. 已知集合A={x∈N|0≤x<m}有8个子集，则实数m的取值范围为（）A. {m|2<m≤3}B. {m|2≤m<3}C. {m|2≤m≤3}D. {m|2<m<3}【答案】A【解析】【分析】根据题意，集合元素的个数与子集的关系确定集合A的元素个数，再求m的取值范围.【详解】因为A有8个子集，所以集合A中含有3个元素，则2<m≤3.故选: A.4. 命题“，”的否定是（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】利用特称命题的否定的概念即可求解,改量词，否结论.【详解】由特称命题的否定的概念知，“，”的否定为：，．故选：B．5. 下列语句不是存在量词命题的是（）A. 至少有一个x，使成立B. 有的无理数的平方不是有理数C. 存在，是偶数D. 梯形有两边平行【答案】D【解析】【分析】根据全称量词命题与存在量词命题的定义与性质,判断即可.【详解】对于A，至少有一个x，使成立，有存在量词“至少有一个”，是存在量词命题；对于B，有的无理数的平方不是有理数，有存在量词“有的”，是存在量词命题；对于C，存在，是偶数，有存在量词“存在”，是存在量词命题；对于D，梯形有两边平行，为梯形几何性质，省略了全称量词“所有”，是全称量词命题．故选：D.6. 已知集合，，，则（）A. B. C. D. 或【答案】C【解析】【分析】根据，可得，分情况讨论即可得解.【详解】由，可得，当时，，此时，不成立；当时，，此时，成立；当时，（舍）或，此时，不成立，综上所述，，故选：C.7. 若“，”为真命题，“，”为假命题，则集合M可以是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】由“，”为假命题，可得“”，，为真命题，可知A，B，D不正确，即可得出答案.【详解】若“，”为假命题，所以“”，，为真命题，所以A，B，D不正确，排除A，B，D．故选：C．8. 若，则下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】对A，B，C，D选项作差与0比较即可得出答案.【详解】对于A，因为，故，即，故A错误；对于B，，无法判断，故B错误；对于C，因为，，故C正确；对于D，因为，故，即，故D错误．故选：C．9. 下列命题中是存在量词命题并且是假命题的是（）A. 平行四边形的对角线互相平分B. 存在一条直线与已知直线不平行C. 对任意实数，若，则D. 存在两个全等的三角形的面积不相等【答案】D【解析】【分析】利用全称量词命题和存在量词命题的定义判断.【详解】A､C项是全称量词命题，；B项是存在量词命题，是真命题；因为全等的三角形的面积一定相等，所以存在两个全等三角形的面积不相等是存在量词命题，且为假命题，故选：D.10. 若正数满足，则的最小值是（）A. 4B. 6C. 8D. 10【答案】C【解析】【分析】由“1”的代换，利用基本不等式求最小值．【详解】，当且仅当，即时等号成立，所以最小值是8.故选：C．11. 对于集合，定义：且，若，则（）A. B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据给的定义分别求解,进而可求解.【详解】，则，或.故选：D12. 下列命题是全称量词命题的是（）A. 存在一个实数的平方是负数B. 每个四边形的内角和都是360°C. 至少有一个整数，使得是质数D. ，【答案】B【解析】【分析】根据全称量词命题的定义分析判断.【详解】对于ACD，均为存在量词命题，对于B中的命题是全称量词命题.故选：B二、填空题（共22分）13. 深圳科学高中先后举办了多个学科的课余活动.已知高一(1)班有50名同学，其中30名同学参加了数学活动，26名同学参加了物理活动，16名同学同时参加了数学，物理两个学科的活动，则这个班既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数是__________.【答案】10【解析】【分析】先分别求出只参加数学活动和只参加物理活动的人数，然后画出韦恩图，利用韦恩图的性质求解即可.【详解】由题意得只参加数学活动的学生数为人，只参加物理活动的学生数为，如图所示的韦恩图，则由图可知既没有参加数学活动，也没有参加物理活动的同学人数为人，故答案为：1014. 已知，则“”是“”________条件．【答案】充分【解析】【分析】利用充分条件的定义和子集的定义求解.【详解】解：因为，所以当时，则，所以“”是“”的充分条件．故答案为：充分15. 已知正实数满足，则的最小值为___________.【答案】##1.8【解析】【分析】由得，然后由“1”的代换，利用基本不等式求得最小值．【详解】正实数满足，所以，则，当且仅当，即时等号成立，故的最小值为.故答案为：．16. 已知集合，则的子集的个数为___________.【答案】【解析】【分析】先求出两集合的交集，再利用公式可求出的子集的个数.【详解】因为，所以，所以的子集的个数为.故答案为：417.某社团有100名社员，他们至少参加了A，B，C三项活动中的一项.得知参加A活动的有51人，参加B活动的有60人，参加C活动的有50人，数据如图，则图中______；______；______.【答案】①. 9 ②. 8 ③. 10【解析】【分析】根据题意结合图形列方程组求解即可.【详解】由题意得，则，解得，故答案为：9，8，10三、解答题（本题共5小题，每题16分，共80分）18. 已知集合，，R.（1）若，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）将元素1代入集合B中的不等式中，解不等式求解即可．（2）根据充分条件和必要条件的定义转化为集合关系进行求解即可.【小问1详解】若，则，解得，即实数取值范围【小问2详解】由题知，，，因为“”是“”的充分不必要条件，所以集合B是集合A的真子集，即，解得.即实数a的取值范围是.19. 写出下列命题p的否定，判断真假并说明理由．（1），；（2）p：不论m取何实数，关于x的方程必有实数根；（3）p：有的平行四边形的对角线相等；（4）p：等腰梯形的对角线互相平分．【答案】（1）答案见解析；（2）答案见解析；（3）答案见解析；（4）答案见解析；【解析】【分析】对（1）（3）由存在性命题的否定求解，并判断真假；对（2）（4）根据全称命题的否定求解，并判断真假即可.【小问1详解】（1）因为，，所以命题p的否定：，．显然当时，，，命题p的否定为真命题；【小问2详解】因为p：不论m取何实数值，关于x的方程必有实数根；所以命题p的否定：存在实数m，关于x的方程没有实数根．当时，方程有实根，当时，方程的判别式，故命题p为真命题，命题p的否定为假命题；【小问3详解】p：有的平行四边形的对角线相等，命题p的否定：所有的平行四边形的对角线都不相等，则命题p是真命题，命题p的否定是假命题；【小问4详解】p：等腰梯形的对角线互相平分，命题p的否定：存在一个等腰梯形，它的对角线不互相平分，命题p为假命题，命题p的否定是真命题．20. 已知集合，且.（1）若“”是真命题，求实数的取值范围；（2）若“”是真命题，求实数的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根据即可根据集合的包含关系求解，（2）将问题转化成，进而求解的情况，即可求解不为空集的情况.【小问1详解】由于“”是真命题，所以，而，所以，解得，故的取值范围为.【小问2详解】因为，所以，得.由为真，得，当时，或，得，因为，所以当时，当时，，故的取值范围为.21. 已知函数.（1）证明在区间上单调递减；（2）已知，在上的值域是，求，的值.【答案】（1）证明见解析（2），【解析】【分析】（1）利用定义法证明，按照设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可；（2）由（1）可得函数在上为减函数，即可得到方程组，解得即可.【小问1详解】证明：，，且，则.因为，所以，则，即，所以在区间上单调递减.【小问2详解】解：由（1）可知，在上为减函数且，所以，，解得或（舍去），所以，.22.为宣传2023年杭州亚运会，某公益广告公司拟在一张矩形海报纸（记为矩形，如图）上设计四个等高的宣传栏（栏面分别为两个等腰三角形和两个全等的直角三角形且），宣传栏（图中阴影部分）的面积之和为.为了美观，要求海报上所有水平方向和竖直方向的留空宽度均为10cm （宣传栏中相邻两个三角形板块间在水平方向上的留空宽度也都是10cm），设.（1）当时，求海报纸（矩形）的周长；（2）为节约成本，应如何选择海报纸的尺寸，可使用纸量最少（即矩形的面积最小）？【答案】（1）900cm（2）选择长、宽分别为350cm，140cm的海报纸，可使用纸量最少【解析】【分析】（1）根据宣传栏的面积以及可计算出直角三角形的高，再根据留空宽度即可求得矩形的周长；（2）根据阴影部分面积为定值，表示出矩形面积的表达式利用基本不等式即可求得面积的最小值，验证等号成立的条件即可得出对应的长和宽.【小问1详解】设阴影部分直角三角形的高为cm，所以阴影部分的面积，所以，又，故，由图可知cm，cm.海报纸的周长为cm.故海报纸的周长为900 cm.【小问2详解】由（1）知，，，，当且仅当，即cm，cm时等号成立，此时，cm，cm.故选择矩形的长、宽分别为350 cm，140 cm的海报纸，可使用纸量最少.。
2020-2021学年高一上学期数学期中考试卷含解析
数 学本试卷分两部分，共4页，总分值150分，考试用时120分钟。
本卷须知：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卡上。
2．选择题每题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在另发的答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回。
第一部分 基础检测(共100分)【一】选择题：本大题共10小题，每题5分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的． 1．设全集{}1,2,3,4,5,6,7,8U =，集合{1,2,3,5}A =，{2,4,6}B =，那么右图中的阴影部分表示的集合为〔 〕 A 、{}2 B 、{}4,6 C 、{}1,3,5 D 、{}4,6,7,82．设f ：x→x2是从集合A 到集合B 的映射，如果A ＝{1,2}，那么A∩B 为 ( )A 、∅B 、∅或{2}C 、{1}D 、∅或{1} 3．设⎭⎬⎫⎩⎨⎧-∈3,21,1,1α，那么使函数αx y =的定义域为R 的所有α的值为〔 〕A 、1,3B 、-1,1C 、-1,3D 、-1,1,3 4．设()833-+=x x f x ,用二分法求方程()2,10833在=-+x x 内近似解的过程中得()()(),025.1,05.1,01<><f f f 那么据此可得该方程的有解区间是〔 〕A 、(1,1.25)B 、(1.25,1.5)C 、(1.5,2)D 、不能确定 5．三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为〔 〕A 、60.70.70.7log 66<< B 、60.70.70.76log 6<< C 、0.760.7log 660.7<< D 、60.70.7log 60.76<<6．设奇函数)(x f 的定义域为[]5,5-且0)2(=f ，假设当[0,5]x ∈时，)(x f 的图象如右图,那么不等式()0f x <的解是〔〕A 、]5,2(B 、)0,2(-C 、]5,2(]5,2(⋃--D 、(](2,0)2,5- 7．函数112+=x y 的值域是〔〕 A 、),1[+∞B 、]1,0(C 、]1,(-∞D 、),0(+∞8．偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调递增，那么满足)(x f ＜)1(f 的x 取值范围是( )A 、〔-1，1〕B 、(-1，0〕C 、〔0，1〕D 、[-1，x1)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 9．a y xy =-=与函数|1|2的图象有4个交点，那么实数a 的取值范围是〔 〕A 、〔0，+∞〕B 、(-1，1〕C 、〔0，1〕D 、〔1，+∞〕10．设,0.(),0.x e x g x lnx x ⎧≤=⎨>⎩那么关于x 的不等式1)(≤x g 的解是〔 〕A 、]1,(-∞B 、],(e -∞C 、],0[eD 、]1,0[【二】填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分． 11．设函数)3(2log )(x x f -=，那么函数)3(x f 的定义域是___________.12．设集合M ＝{x|x2<a}，集合N ＝{x|21<<x }，假设集合N 是集合M 的子集，那么实数a 的取值范围是_________________. 13．函数()f x 是定义在R上的奇函数，当0>x 时，()2xf x =，那么(2)f -=___________.14．函数f(x)＝ax ＋loga(x ＋1)在[0,1]上的最大值与最小值之和为a ，那么a 的值为_______.【三】解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．指对数的运算 15．〔本小题10分〕5100=m，210=n ，(1)求n m +2的值.(2) x1、x2、…x2018均为正实数，假设函数f(x)＝logax(a ＞0且a≠1)且f(x1x2…x2018)＝n m +2， 求f(21x )＋f(22x )＋…＋f(22010x )的值16．〔本小题10分〕设集合{}42<=x x A ，⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+=134x x B ． 〔1〕求集合B A ； 〔2〕假设不等式022<++b ax x的解集为B ，求a ，b 的值．17．〔本小题10分〕函数12121)(++-=xx f(1) 证明：函数f(x)是奇函数. (2) 证明：对于任意的非零实数x 恒有x f(x)<0成立. 第二部分 能力检测(共50分)【四】填空题：本大题共2小题，每题5分，共10分． 18．假设32log 2)3(x f x =，那么=+++)16()8()4()2(f f f f ____________.19．假设关于x 的方程x x-=2，xx=21log ，212log xx=的解分别为123x x x ，，，那么123x x x ，，的大小关系是_____>______>_____. 【五】解答题：本大题共3小题，共40分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．〔本小题13分〕二次函数,)(2c ax x x f +-=〔其中0c >〕〔1〕试讨论函数)(x f 的奇偶性. 〔2〕当)(x f 为偶函数时，假设函数()()f x g x x =，试证明：函数)(x g 在),0(c 上单调递减，在),(+∞c 上单调递增；21．〔本小题总分值13分〕上的是定义在已知R )(x f 单调函数，:,总有对任意的实数n m ；)()()(n f m f n m f ⋅=+ 1)x (f 00x <<>时，且.〔1〕证明：f(0)=1且x<0时f(x)>1; 〔2〕.a 412x)-f(a 1)x (f 161)4(f 2的取值范围恒成立的参数对任意实数时，求使当x ≤⋅-=22．〔本小题总分值14分〕函数kxx x x f ++-=221)(，且定义域为〔0，2〕.(1〕求关于x 的方程kx x f =)(+3在〔0，2〕上的解； 〔2〕假设)(x f 是定义域(0，2)上的单调函数，求实数k 的取值范围；〔3〕假设关于x 的方程0)(=x f 在〔0，2〕上有两个不同的解21,x x ，求k 的取值范围。
山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(Ⅱ卷)
山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(Ⅱ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若集合{1}X x x =>-∣，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆B ．{0}X ∈C ．X ∅∈D ．{0}X ⊆2．命题“x ∀∈R ，都有210x x ++>”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，210x x ++>B ．0x ∃∈R ，20010x x ++≤C ．x ∃∈R ，20010x x ++>D ．x ∀∈R ，210x x ++≤3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =4．函数y ）A ．[B ．(C ．[⋃D ．[1)(1,1)-⋃-⋃5．向量(2,)a x =-，(2,1)b =，且a b ∥，则x =（ ） A ．-1B ．1C ．7D ．06．下列命题中，真命题是（ ） A ．x ∀∈R ，22x x >B ．x ∃∈R ，e 0x <C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-；D ．22ac bc >是a b >的充分不必要条件 7．()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x=()g x =C ．29()3x f x x -=+，()3g x x =-D ．()1f x =，0()(1)g x x =-8．我们从这个商标从中抽象出一个图象如下图，其对应函数可能是（ ）A ．21()1f x x =- B ．21()1f x x =+ C ．1()|1|f x x =-D ．1()|||1|f x x =-9．若函数2()23f x ax x =+-在区间(,4)-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．如下图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，M 是BC 中点，若AB a =，AD b =且||AB =1AD =，π4DAB ∠=，则||AM =（ ）A ．2B ．52C ．2D ．211．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式(()())()0f b f a b a --<恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞⋃+∞D ．〖1,3〗12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.1]2=，[π]3=，[ 1.2]2-=-，定义函数{}[]x x x =-，以下结论正确的是（ ）①函数{}x 的定义域是R ，值域为〖0,1) ②方程1{}2x =有无数个解 ③函数{}x 是奇函数④函数{}x 是增函数 A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量(2,1)a =，(3,1)b =-．则向量a 与b 的夹角为__________. 14．已知1x >，则141x x +-的最小值为__________. 15．已知向量(2,3)a =-，(1,3)b =-，(1,)c λ=，若(2)a b c +⊥，则λ=__________. 16．在下列命题中，正确的命题有__________.(填写正确的序号)①若x ∈R2的最小值是6；②如果不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，那么10a b -=-恒成立； ③设,(0,)x y ∈+∞，且1x y +=，则22x y xy ++的最小值是34﹔ ④已知两非零向量b 与a 的夹角为120°，且||2a =，|2|43a b -=，则||4b =； 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{0}A x x a =≤≤∣． （1）当x A ∈时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a 的取值范围； （2）当______时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值． 在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）18．（本小题12分）已知集合{13}A x x =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣． （1）当1m =-时，求A B ⋃；()A B ⋂R；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．（本小题12分）已知函数21()1mx f x x+=+是定义在R 上的偶函数． （1）求实数m 的值；（2）判断并用定义法证明函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性．20．（本小题12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩． （1）求不等式()5f x >的解集；（2）若函数2()()2m g x f x =-有三个零点，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）已知2(1)3(1)1ax b x y x x ++-=≠-． （1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围； （2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．22．(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加(4)%x ，技术人员的年人均投入调整为225x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元．（1）要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、选择题（60分）二、填空题（20分） 13．45°14．815．4916．②③④．三、解答题（共70分）17．解：（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a 的取值范围为24a ≤≤． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =． 选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 18．解：(1)当1m =-时，{13}A x x =≤≤∣，{22}B x x =-<<∣．{13}{22}{23}A B x x x x x x ⋃=≤≤⋃-<<=-<≤∣∣∣；.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件， 则AB ∵{13}A xx =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣，∴2113m m <⎧⎨->⎩，解得2m <-，∴实数m 的取值范围是(,2)-∞-．19．解：（1）因为函数21()1mx f x x+=+是R 上的偶函数， 所以()()f x f x -=，即22()111()1m x mx x x⋅-++=+-+对任意实数x 恒成立， 所以()11m x mx ⋅-+=+即20mx =对任意实数x 恒成立， 所以0m =；（2）由（1）得21()1f x x =+，此函数在(0,)+∞上为减函数， 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()222121211222222212121211111111x x x x x x f x f x x x x x x x +---=-==++++++． 因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()2212110x x ++>，210x x +>，210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数21()1f x x=+在(0,)+∞上为减函数． 20．解：（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤； 当0x >时，由2225x x -+>，得3x >， 综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-⋃+∞．（2）函数2()()2m g x f x =-有三个零点，即方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,2)-⋃．21．解：（1）∵当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1x ≠)，当1x >时，即10x ->，∴11552571y x x =-++==+=-， 当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号； 当1x <时，(1)0x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=----⋅-=-+=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号； 所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥．（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-．即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩， ①当0b =时，解集为{1}x x >∣；②当0b <时，解集为21xx x b ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭∣或； ③当21b=，即2b =，解集为∅； ④当21b >，即02b <<时，解集为21xx b ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣； ⑥当201b <<，即2b >时，解集为21xx b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣； 22．解：(1)依题意可得调整后研发人员的人均投入为[1(4)%]x a +万元， 则(100)[1(4)%]100x x a a -+≥(0a >)，解得075x ≤≤， 因为4575x ≤≤所以调整后的技术人员的人数最多75人. （2）①由技术人员年人均投入不减少有225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得2125xm ≥+， ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有2(100)[1(4)%]25x x x a x m a ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭(0a >)，整理得100325x m x ≤++，故有2100132525x xm x +≤≤++，因为10033725x x ++≥=，当且仅当50x =时等号成立， 所以7m ≤.又因为4575x ≤≤，当75x =时，2125x+取的最大值7，所以7m ≥， 所以77m ≤≤，所以7m =，即存在这样m 的满足条件.山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(Ⅱ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若集合{1}X x x =>-∣，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆B ．{0}X ∈C ．X ∅∈D ．{0}X ⊆2．命题“x ∀∈R ，都有210x x ++>”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，210x x ++>B ．0x ∃∈R ，20010x x ++≤C ．x ∃∈R ，20010x x ++>D ．x ∀∈R ，210x x ++≤3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =4．函数y ）A ．[B ．(C ．[⋃D ．[1)(1,1)-⋃-⋃5．向量(2,)a x =-，(2,1)b =，且a b ∥，则x =（ ） A ．-1B ．1C ．7D ．06．下列命题中，真命题是（ ）A ．x ∀∈R ，22x x >B ．x ∃∈R ，e 0x <C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-；D ．22ac bc >是a b >的充分不必要条件 7．()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x=()g x =C ．29()3x f x x -=+，()3g x x =-D ．()1f x =，0()(1)g x x =-8．我们从这个商标从中抽象出一个图象如下图，其对应函数可能是（ ）A ．21()1f x x =-B ．21()1f x x =+ C ．1()|1|f x x =-D ．1()|||1|f x x =-9．若函数2()23f x ax x =+-在区间(,4)-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．如下图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，M 是BC 中点，若AB a =，AD b =且||AB =1AD =，π4DAB ∠=，则||AM =（ ）A ．2B ．52C ．2D ．211．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式(()())()0f b f a b a --<恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞⋃+∞D ．〖1,3〗12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.1]2=，[π]3=，[ 1.2]2-=-，定义函数{}[]x x x =-，以下结论正确的是（ ）①函数{}x 的定义域是R ，值域为〖0,1) ②方程1{}2x =有无数个解 ③函数{}x 是奇函数④函数{}x 是增函数 A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量(2,1)a =，(3,1)b =-．则向量a 与b 的夹角为__________. 14．已知1x >，则141x x +-的最小值为__________. 15．已知向量(2,3)a =-，(1,3)b =-，(1,)c λ=，若(2)a b c +⊥，则λ=__________. 16．在下列命题中，正确的命题有__________.(填写正确的序号)①若x ∈R2的最小值是6；②如果不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，那么10a b -=-恒成立； ③设,(0,)x y ∈+∞，且1x y +=，则22x y xy ++的最小值是34﹔ ④已知两非零向量b 与a 的夹角为120°，且||2a =，|2|43a b -=，则||4b =； 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{0}A x x a =≤≤∣． （1）当x A ∈时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a 的取值范围； （2）当______时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）18．（本小题12分）已知集合{13}A x x =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣． （1）当1m =-时，求A B ⋃；()A B ⋂R；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．（本小题12分）已知函数21()1mx f x x+=+是定义在R 上的偶函数． （1）求实数m 的值；（2）判断并用定义法证明函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性．20．（本小题12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩． （1）求不等式()5f x >的解集；（2）若函数2()()2m g x f x =-有三个零点，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）已知2(1)3(1)1ax b x y x x ++-=≠-． （1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围； （2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．22．(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加(4)%x ，技术人员的年人均投入调整为225x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元．（1）要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、选择题（60分）二、填空题（20分） 13．45°14．815．4916．②③④．三、解答题（共70分）17．解：（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a 的取值范围为24a ≤≤． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =． 选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 18．解：(1)当1m =-时，{13}A x x =≤≤∣，{22}B x x =-<<∣．{13}{22}{23}A B x x x x x x ⋃=≤≤⋃-<<=-<≤∣∣∣；.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件， 则AB ∵{13}A xx =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣，∴2113m m <⎧⎨->⎩，解得2m <-，∴实数m 的取值范围是(,2)-∞-．19．解：（1）因为函数21()1mx f x x+=+是R 上的偶函数， 所以()()f x f x -=，即22()111()1m x mx x x⋅-++=+-+对任意实数x 恒成立， 所以()11m x mx ⋅-+=+即20mx =对任意实数x 恒成立， 所以0m =；（2）由（1）得21()1f x x =+，此函数在(0,)+∞上为减函数， 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()222121211222222212121211111111x x x x x x f x f x x x x x x x +---=-==++++++． 因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()2212110x x ++>，210x x +>，210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数21()1f x x=+在(0,)+∞上为减函数． 20．解：（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤； 当0x >时，由2225x x -+>，得3x >， 综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-⋃+∞．（2）函数2()()2m g x f x =-有三个零点，即方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,2)-⋃．21．解：（1）∵当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1x ≠)，当1x >时，即10x ->，∴11552571y x x =-++==+=-， 当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号； 当1x <时，(1)0x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=----⋅-=-+=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号； 所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥．（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-．即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩， ①当0b =时，解集为{1}x x >∣；②当0b <时，解集为21xx x b ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭∣或； ③当21b=，即2b =，解集为∅； ④当21b >，即02b <<时，解集为21xx b ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣； ⑥当201b <<，即2b >时，解集为21xx b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣； 22．解：(1)依题意可得调整后研发人员的人均投入为[1(4)%]x a +万元， 则(100)[1(4)%]100x x a a -+≥(0a >)，解得075x ≤≤， 因为4575x ≤≤所以调整后的技术人员的人数最多75人. （2）①由技术人员年人均投入不减少有225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得2125xm ≥+， ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有2(100)[1(4)%]25x x x a x m a ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭(0a >)，整理得100325x m x ≤++，故有2100132525x xm x +≤≤++，因为10033725x x ++≥=，当且仅当50x =时等号成立， 所以7m ≤.又因为4575x ≤≤，当75x =时，2125x+取的最大值7，所以7m ≥， 所以77m ≤≤，所以7m =，即存在这样m 的满足条件.山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(Ⅱ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若集合{1}X x x =>-∣，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆B ．{0}X ∈C ．X ∅∈D ．{0}X ⊆2．命题“x ∀∈R ，都有210x x ++>”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，210x x ++>B ．0x ∃∈R ，20010x x ++≤C ．x ∃∈R ，20010x x ++>D ．x ∀∈R ，210x x ++≤3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =4．函数y ）A ．[B ．(C ．[⋃D ．[1)(1,1)-⋃-⋃5．向量(2,)a x =-，(2,1)b =，且a b ∥，则x =（ ） A ．-1B ．1C ．7D ．06．下列命题中，真命题是（ ） A ．x ∀∈R ，22x x >B ．x ∃∈R ，e 0x <C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-；D ．22ac bc >是a b >的充分不必要条件 7．()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．2()f xx =，()g x =C ．29()3x f x x -=+，()3g x x =-D ．()1f x =，0()(1)g x x =-8．我们从这个商标从中抽象出一个图象如下图，其对应函数可能是（ ）A ．21()1f x x =-B ．21()1f x x =+ C ．1()|1|f x x =-D ．1()|||1|f x x =-9．若函数2()23f x ax x =+-在区间(,4)-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．如下图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，M 是BC 中点，若AB a =，AD b =且||AB =1AD =，π4DAB ∠=，则||AM =（ ）A ．2B ．52C ．2D ．211．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式(()())()0f b f a b a --<恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞⋃+∞D ．〖1,3〗12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.1]2=，[π]3=，[ 1.2]2-=-，定义函数{}[]x x x =-，以下结论正确的是（ ）①函数{}x 的定义域是R ，值域为〖0,1) ②方程1{}2x =有无数个解 ③函数{}x 是奇函数④函数{}x 是增函数 A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量(2,1)a =，(3,1)b =-．则向量a 与b 的夹角为__________. 14．已知1x >，则141x x +-的最小值为__________. 15．已知向量(2,3)a =-，(1,3)b =-，(1,)c λ=，若(2)a b c +⊥，则λ=__________. 16．在下列命题中，正确的命题有__________.(填写正确的序号)①若x ∈R2的最小值是6；②如果不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，那么10a b -=-恒成立； ③设,(0,)x y ∈+∞，且1x y +=，则22x y xy ++的最小值是34﹔ ④已知两非零向量b 与a 的夹角为120°，且||2a =，|2|43a b -=，则||4b =； 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{0}A x x a =≤≤∣． （1）当x A ∈时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a 的取值范围； （2）当______时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）18．（本小题12分）已知集合{13}A x x =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣． （1）当1m =-时，求A B ⋃；()A B ⋂R；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．（本小题12分）已知函数21()1mx f x x+=+是定义在R 上的偶函数． （1）求实数m 的值；（2）判断并用定义法证明函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性．20．（本小题12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩． （1）求不等式()5f x >的解集；（2）若函数2()()2m g x f x =-有三个零点，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）已知2(1)3(1)1ax b x y x x ++-=≠-． （1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围； （2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．22．(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加(4)%x ，技术人员的年人均投入调整为225x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元．（1）要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、选择题（60分）二、填空题（20分） 13．45°14．815．4916．②③④．三、解答题（共70分）17．解：（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a 的取值范围为24a ≤≤． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =． 选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 18．解：(1)当1m =-时，{13}A x x =≤≤∣，{22}B x x =-<<∣．{13}{22}{23}A B x x x x x x ⋃=≤≤⋃-<<=-<≤∣∣∣；.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件， 则AB ∵{13}A xx =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣，∴2113m m <⎧⎨->⎩，解得2m <-，∴实数m 的取值范围是(,2)-∞-．19．解：（1）因为函数21()1mx f x x+=+是R 上的偶函数， 所以()()f x f x -=，即22()111()1m x mx x x⋅-++=+-+对任意实数x 恒成立， 所以()11m x mx ⋅-+=+即20mx =对任意实数x 恒成立， 所以0m =；（2）由（1）得21()1f x x =+，此函数在(0,)+∞上为减函数， 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()222121211222222212121211111111x x x x x x f x f x x x x x x x +---=-==++++++． 因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()2212110x x ++>，210x x +>，210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数21()1f x x=+在(0,)+∞上为减函数． 20．解：（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤； 当0x >时，由2225x x -+>，得3x >， 综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-⋃+∞．（2）函数2()()2m g x f x =-有三个零点，即方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,2)-⋃．21．解：（1）∵当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1x ≠)，当1x >时，即10x ->，∴11552571y x x =-++==+=-， 当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号； 当1x <时，(1)0x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=----⋅-=-+=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号； 所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥．（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-．即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩， ①当0b =时，解集为{1}x x >∣；②当0b <时，解集为21xx x b ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭∣或； ③当21b=，即2b =，解集为∅； ④当21b >，即02b <<时，解集为21xx b ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣； ⑥当201b <<，即2b >时，解集为21xx b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣； 22．解：(1)依题意可得调整后研发人员的人均投入为[1(4)%]x a +万元， 则(100)[1(4)%]100x x a a -+≥(0a >)，解得075x ≤≤， 因为4575x ≤≤所以调整后的技术人员的人数最多75人. （2）①由技术人员年人均投入不减少有225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得2125xm ≥+， ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有2(100)[1(4)%]25x x x a x m a ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭(0a >)，整理得100325x m x ≤++，故有2100132525x xm x +≤≤++，因为10033725x x ++≥=，当且仅当50x =时等号成立， 所以7m ≤.又因为4575x ≤≤，当75x =时，2125x+取的最大值7，所以7m ≥， 所以77m ≤≤，所以7m =，即存在这样m 的满足条件.山西省怀仁市2021-2022学年高一上学期期中考试数学试题(Ⅱ卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1．若集合{1}X x x =>-∣，下列关系式中成立的为（ ） A ．0X ⊆B ．{0}X ∈C ．X ∅∈D ．{0}X ⊆2．命题“x ∀∈R ，都有210x x ++>”的否定是（ ） A ．不存在x ∈R ，210x x ++>B ．0x ∃∈R ，20010x x ++≤C ．x ∃∈R ，20010x x ++>D ．x ∀∈R ，210x x ++≤3．下列函数中，既是偶函数，又是在区间(0,)+∞上单调递减的函数为（ ） A ．2y x -=B ．1y x -=C ．2y x =D ．13y x =4．函数y ）A ．[B ．(C ．[⋃D ．[1)(1,1)-⋃-⋃5．向量(2,)a x =-，(2,1)b =，且a b ∥，则x =（ ） A ．-1B ．1C ．7D ．06．下列命题中，真命题是（ ）A ．x ∀∈R ，22x x >B ．x ∃∈R ，e 0x <C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-；D ．22ac bc >是a b >的充分不必要条件 7．()f x 与()g x 表示同一函数的是（ ）A ．()f x x =，()g x =B ．()f x=()g x =C ．29()3x f x x -=+，()3g x x =-D ．()1f x =，0()(1)g x x =-8．我们从这个商标从中抽象出一个图象如下图，其对应函数可能是（ ）A ．21()1f x x =-B ．21()1f x x =+ C ．1()|1|f x x =-D ．1()|||1|f x x =-9．若函数2()23f x ax x =+-在区间(,4)-∞上是单调递增的，则实数a 的取值范围为（ ） A ．1,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．1,04⎡⎫-⎪⎢⎣⎭C ．1,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭D ．1,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭10．如下图，梯形ABCD 中，AB CD ∥，2AB CD =，M 是BC 中点，若AB a =，AD b =且||AB =1AD =，π4DAB ∠=，则||AM =（ ）A ．2B ．52C ．2D ．211．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式(()())()0f b f a b a --<恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ）A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞⋃+∞D ．〖1,3〗12．符号[]x 表示不超过x 的最大整数，如[2.1]2=，[π]3=，[ 1.2]2-=-，定义函数{}[]x x x =-，以下结论正确的是（ ）①函数{}x 的定义域是R ，值域为〖0,1) ②方程1{}2x =有无数个解 ③函数{}x 是奇函数④函数{}x 是增函数 A ．①②B ．②③C ．①②③D ．②③④二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13．已知向量(2,1)a =，(3,1)b =-．则向量a 与b 的夹角为__________. 14．已知1x >，则141x x +-的最小值为__________. 15．已知向量(2,3)a =-，(1,3)b =-，(1,)c λ=，若(2)a b c +⊥，则λ=__________. 16．在下列命题中，正确的命题有__________.(填写正确的序号)①若x ∈R2的最小值是6；②如果不等式220ax bx ++>的解集是11,23⎛⎫-⎪⎝⎭，那么10a b -=-恒成立； ③设,(0,)x y ∈+∞，且1x y +=，则22x y xy ++的最小值是34﹔ ④已知两非零向量b 与a 的夹角为120°，且||2a =，|2|43a b -=，则||4b =； 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题10分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{0}A x x a =≤≤∣． （1）当x A ∈时，二次函数的最小值为-1，最大值为3求实数a 的取值范围； （2）当______时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．）18．（本小题12分）已知集合{13}A x x =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣． （1）当1m =-时，求A B ⋃；()A B ⋂R；（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．19．（本小题12分）已知函数21()1mx f x x+=+是定义在R 上的偶函数． （1）求实数m 的值；（2）判断并用定义法证明函数()y f x =在(0,)+∞上的单调性．20．（本小题12分）已知函数26,0()22,0x x f x x x x +≤⎧=⎨-+>⎩． （1）求不等式()5f x >的解集；（2）若函数2()()2m g x f x =-有三个零点，求实数m 的取值范围．21．（本小题12分）已知2(1)3(1)1ax b x y x x ++-=≠-． （1）当1a =，2b =时，求y 的取值范围； （2）当0a =，b ∈R 时，求1y ≤时x 的取值集合．22．(本小题12分)为摆脱美国政府针对中国高科技企业的封锁，加强自主性，某企业计划加大对芯片研发部的投入．据了解，该企业研发部原有100名技术人员，年人均投入a 万元，现把原有技术人员分成两部分：技术人员和研发人员，其中技术人员x 名（x ∈N 且4575x ≤≤），调整后研发人员的年人均投入增加(4)%x ，技术人员的年人均投入调整为225x a m ⎛⎫- ⎪⎝⎭万元．（1）要使这100x -名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？（2）是否存在这样的实数m ，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入．若存在，求出m 的范围；若不存在，说明理由．▁ ▃ ▅ ▇ █ 参 *考 *答 *案 █ ▇ ▅ ▃ ▁一、选择题（60分）二、填空题（20分） 13．45°14．815．4916．②③④．三、解答题（共70分）17．解：（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为-1，最大值为3，则a 的取值范围为24a ≤≤． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =． 选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =． 18．解：(1)当1m =-时，{13}A x x =≤≤∣，{22}B x x =-<<∣．{13}{22}{23}A B x x x x x x ⋃=≤≤⋃-<<=-<≤∣∣∣；.（2）若“x B ∈”是“x A ∈”的必要不充分条件， 则AB ∵{13}A xx =≤≤∣，集合{21}B x m x m =<<-∣，∴2113m m <⎧⎨->⎩，解得2m <-，∴实数m 的取值范围是(,2)-∞-．19．解：（1）因为函数21()1mx f x x+=+是R 上的偶函数， 所以()()f x f x -=，即22()111()1m x mx x x⋅-++=+-+对任意实数x 恒成立， 所以()11m x mx ⋅-+=+即20mx =对任意实数x 恒成立， 所以0m =；（2）由（1）得21()1f x x =+，此函数在(0,)+∞上为减函数， 证明：任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则()()()()()()()()222121211222222212121211111111x x x x x x f x f x x x x x x x +---=-==++++++． 因为12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，所以()()2212110x x ++>，210x x +>，210x x ->，所以()()120f x f x ->，即()()12f x f x >， 所以函数21()1f x x=+在(0,)+∞上为减函数． 20．解：（1）当0x ≤时，由65x +>，得10x -<≤； 当0x >时，由2225x x -+>，得3x >， 综上所述，不等式的解集为(1,0](3,)-⋃+∞．（2）函数2()()2m g x f x =-有三个零点，即方程2()02m f x -=有三个不同实数根， 等价于函数()y f x =与函数22m y =的图像有三个不同的交点，如图所示，由图可知，2122m <<，解得2m -<<2m <<，所以实数m 的取值范围为(2,2)-⋃．21．解：（1）∵当1a =，2b =时，23311511x x y x x x +-==-++--，(1x ≠)，当1x >时，即10x ->，∴11552571y x x =-++==+=-， 当且仅当111x x -=-，即2x =时取等号； 当1x <时，(1)0x -->，11155(1)525311y x x x x ⎡⎤=-++=----⋅-=-+=⎢⎥--⎣⎦， 当且仅当1(1)1x x --=--，即0x =时取等号； 所以y 的取值范围为3y ≤或7y ≥．（2）当0a =时，(1)311b x y x +-=≤-．即201bx x -≤-，(2)(1)010bx x x --≤⎧⇔⎨-≠⎩， ①当0b =时，解集为{1}x x >∣；②当0b <时，解集为21xx x b ⎧⎫>≤⎨⎬⎩⎭∣或； ③当21b=，即2b =，解集为∅； ④当21b >，即02b <<时，解集为21xx b ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭∣； ⑥当201b <<，即2b >时，解集为21xx b ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭∣； 22．解：(1)依题意可得调整后研发人员的人均投入为[1(4)%]x a +万元， 则(100)[1(4)%]100x x a a -+≥(0a >)，解得075x ≤≤， 因为4575x ≤≤所以调整后的技术人员的人数最多75人. （2）①由技术人员年人均投入不减少有225x a m a ⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，解得2125xm ≥+， ②由研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入有2(100)[1(4)%]25x x x a x m a ⎛⎫-+≥- ⎪⎝⎭(0a >)，整理得100325x m x ≤++，故有2100132525x xm x +≤≤++，因为10033725x x ++≥=，当且仅当50x =时等号成立， 所以7m ≤.又因为4575x ≤≤，当75x =时，2125x+取的最大值7，所以7m ≥， 所以77m ≤≤，所以7m =，即存在这样m 的满足条件.。
2020-2021学年山西省某校高一(上)期中数学试卷
2020-2021学年山西省某校高一（上）期中数学试卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 若全集U ={−1, 0, 1, 2, 3}，集合A ={0, 1, 2}，B ={−1, 0, 1}，则(∁U A)∩B =( ) A.{−1}B.{0, 1}C.{−1, 2, 3}D.{−1, 0, 1, 3}【考点】交、并、补集的混合运算 【解析】由全集U 以及A 求A 的补集，然后根据交集定义得结果．2. 设函数f(x)={x 2+1,x ≤12x,x >1，则f （f(3)）＝（ ）A.139 B.3C.23D.15【考点】 求函数的值 函数的求值 【解析】求出f(3)=23，从而f （f(3)）＝f(23)＝(23)2+1，由此能求出f （f(3)）．3. 已知函数f(x)=√x 2−2x −3，其定义域为（ ） A.{x|x ≥1或x ≤−3} B.{x|−1≤x ≤3} C.{x|x ≥3或x ≤−1} D.{x|−3≤x ≤1}【考点】函数的定义域及其求法 【解析】根据二次根式的性质求出函数的定义域即可．4. 已知函数f(x)是奇函数，且当x >0时，f(x)=x 2+1x ，则f(−1)=( )A.−2B.0C.1D.2【考点】函数奇偶性的性质 【解析】由奇函数定义得，f(−1)=−f(1)，根据x >0的解析式，求出f(1)，从而得到f(−1)．5. 若(a +1)12<(3−2a)12，则实数a 的取值范围是（ ）A.[−1,32]B.[−1,23)C.(−∞,23)D.(−∞,32]【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用 【解析】根据分数指数幂的意义，原不等式等价于{a +1≥03−2a ≥0a +1<3−2a ，求出解集即可．6. 已知x >0，y >0，且9x +1y+1＝2，则x +y 的最小值是（ ）A.5B.6C.7D.8【考点】基本不等式及其应用 【解析】直接利用关系式的变换和基本不等式的应用求出结果．7. 一次函数y =ax +b 与二次函数y =ax 2+bx +c 在同一坐标系中的图象大致是（ ）A. B. C. D.【考点】二次函数的图象 函数的图象变换 【解析】可先根据一次函数的图象判断a 、b 的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．8. x 为实数，[x]表示不超过x 的最大整数，则函数f(x)=x −[x]在R 上（ ） A.为奇函数B.为偶函数C.为增函数D.值域为[0, 1)【考点】函数的值域及其求法 函数奇偶性的性质与判断 【解析】根据题意，分析可得f(x +1)=f(x)，即可得函数的周期，分析区间[0, 1)上f(x)的解析式以及值域，据此可得答案．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．下面命题正确的是（ ）A.“a >1”是“1a <1”的充分不必要条件B.命题p:∃x ∈[−1, 1]，x 2+2x −1≥0，则命题p 的否定为：∀x ∈[−1, 1]，x 2+2x −1<0C.“(a −b)⋅a 2<0”是“a <b ”的必要不充分条件D.设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件 【考点】 命题的否定充分条件、必要条件、充要条件 命题的真假判断与应用 【解析】利用充要条件判断A 、C 、D ，命题的否定形式判断B 即可．已知a <b <0，那么下列不等式成立的是（ ） A.1a <1bB.ab <b 2C.−ab >−a 2D.−1a <−1b【考点】不等式的基本性质 【解析】由不等式的基本性质逐一判断即可．已知函数f(x)={−x 2−ax −5，x ≤1ax，x >1是R 上的增函数，则实数a 的取值可以是（ ）A.0B.−2C.−1D.−3【考点】函数单调性的性质与判断 分段函数的应用 【解析】因为分段函数f(x)={−x 2−ax −5，x ≤1ax ，x >1是R 上的增函数，所以每一段都递增，且x =1处也需递增，列出不等式组，解出a 的取值范围即可．已知关于x 的不等式a ≤34x 2−3x +4≤b ，下列结论正确的是（ ） A.当a <b <1时，不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集为⌀B.当a =1，b =4时，不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集为{x|0≤x ≤4}C.不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集恰好为{x|a ≤x ≤b}，那么b =43 D.不等式a ≤34x 2−3x +4≤b 的解集恰好为{x|a ≤x ≤b}，那么b −a =4 【考点】一元二次不等式的应用 【解析】A ：分析函数f(x)=34x 2−3x +4的最值与a ，b 进行比较即可；B ：结合第一问只需解不等式34x 2−3x +4≤4即可；C ：利用f(x)=34(x −2)2+1的图象与对应不等式的关系解答即可； D ：利用C 结合对称性求解即可．三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题后的横线上）已知集合M ={a 2, a −1}，集合N ={0, −1}，若M =N ，则a =________．【考点】 集合的相等 【解析】根据M =N 可得出{a 2＝0a −1＝−1，然后解出a 的值即可．已知f(x +1)=x 2+4x +1，则f(x)=________．【考点】函数解析式的求解及常用方法 【解析】换元：令x +1=t 得x =t −1，将其代入f(x +1)的关系式，从而得到f(t)关于t 的表达式，解出f(x)关于x 的表达式，即可得到答案．函数f(x)=x +√1−2x 的值域是________． 【考点】函数的值域及其求法 【解析】令√1−2x =t(t ≥0)换元，然后利用配方法求二次函数的最值得答案．定义在R 上的函数f(x)满足f(−x)=f(x)，且当x ≥0时，f(x)={−x 2+1，0≤x <11−x,x ≥1，若对任意的x ∈[m, m +1]，不等式f(1−x)≤f(x +m)恒成立，则实数m 的最大值为________． 【考点】分段函数的应用 函数恒成立问题 【解析】先判断函数f(x)的奇偶性和单调性，然后根据f(1−x)≤f(x +m)恒成立，得到关于m 的不等式，再求出m 的最大值即可．四、解答题：本大题共6小题，共70分。
山西省朔州市怀仁某校2021-2022高一数学上学期期中试题.doc
山西省朔州市怀仁某校2021-2022高一数学上学期期中试题一、选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分） 1.设集合 ，则)(B C A R =（ ）A.（1，4）B.（1，3）C.（3，4）D. （1，2）∪（3，4）2.设集合{}2230,M x x x x Z =--<∈，则集合M 的真子集个数为（ ） A ．8 B ．7 C ．4 D ．3 3.下列各组函数中表示同一函数的是（ ） A ．()f x x = 与()2g x =B ．()f x x = 与()g x =C ．()f x x x = 与()()()2200x x g x x x ⎧ >⎪=⎨- <⎪⎩D ．()211x f x x -=- 与()()11g x x x =+ ≠4.二次函数14)(2+-=x x x f （]5,3[∈x ）的值域为（ ）A ．[－2,6]B ．[－3,+∞) C．[－3,6] D ．[－3,－2] 5.令7.06=a ，67.0=b ，6log 7.0=c ，则三个数c b a ,,的大小顺序是（ ） A ． a c b << B ． c a b << C. a b c << D ．b a c << 6.已知0>a ，且1≠a ，函数())1(log 2-=x x f a 的定义域为M ，())1(log )1(log -++=x x x g a a 的定义域为N ，那么（ ）A ．N M =B ．M N M = C.M N M = D ．∅=N M7.设⎪⎩⎪⎨⎧≥-<=-2),1(log 2,2)(231x x x x f x ，则))2((f f 的值为（ ） A ． 0 B ． 1 C ． 2 D ． 3{}1|14,282x A x x B x ⎧⎫=<<=≤≤⎨⎬⎩⎭8.已知函数)1(+=x f y 定义域是[－2,3]，则)12(-=x f y 的定义域是（ ） A ． ]25,0[ B ．[－1,4] C. [－5,5] D ．[－3,7] 9.已知2220()0ax x x f x x bx x ⎧+⎪=⎨+<⎪⎩，，，≥是奇函数，则a b -的值为（ ）A ．－3B ．－2 C. －1 D ．不能确定10.已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在(－∞,0]上是减函数，若()()211f x f -<-，则实数x 的取值范围是（ ）A (0,+∞)B (0,1)C (－∞,1)D (－∞,0)∪(1,+∞) 11.已知函数⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)12()(x x x a x a x f a 满足对任意的实数21x x ≠都有0)()(2121<--x x x f x f 成立，则实数a 的取值范围为（ ）A ． (0,1)B ．)21,0( C. )1,61[ D ．)21,61[ 12.设函数 ，则)(x f 的值域是（ ） A. [－6,－2]∪(2,+∞)B.[－6,－2]∪(8,+∞)C. [－6,+∞)D. (2,+∞)二、填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分） 13.幂函数()f x的图象过点，则)6(f = _____． 14.函数)23(log )(22x x x g --=的单调递增区间为 ．15.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2是偶函数，且其定义域为]2,1[a a -，则=+b a ．16.已知11x -≤≤，则函数4329x x y =⋅-⋅的最大值为 ．2424g(x )x x g(x )g(x )x x R ,f (x )g(x )x g(x )++<⎧=-(∈)=⎨-≥⎩三、解答题17.（本题10分)计算下列各式的值：(1) 21log 339log log 2723+++ (2) 120.750310.027()2566----++18.（本题12分）已知全集R U =，集合}11|{<<-=x x A ，}842|{≤≤=xx B ，}724|{-≤<-=a x a x C .（1）B A C U )(；（2）若C C A = ，求实数a 的取值范围.19.（本题12分） 已知函数1()21xf x =+，（x ∈R） （1）用单调性定义证明：f （x ）在（﹣∞，+∞）上为减函数； （2）求f （x ）在区间[1，5]上的最小值．20.（本题12分）函数()f x 是定义在R 上的偶函数，0)0(=f ，当0>x 时，x x f 21log )(=.(1)求函数()f x 的解析式.(2)解不等式2)1(2->-x f .21.（本题12分）已知二次函数()f x 的最小值为1，且(0)(2)3f f ==． （1）求()f x 的解析式．（2）若()f x 在区间[2,1]a a +上不单调．．．，求实数a 的取值范围． （3）在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，试确定实数m 的取值范围．22.（本题12分）已知函数)10()2(log )(≠>+=a a ax x f a 且， （1）设)22(log )()(2x x f x g --=，当2=a 时，求函数)(x g 的定义域，判断并证明函数)(x g 的奇偶性；（2）是否存在实数a ，使得函数)(x f 在[－4,－2]递减，并且最小值为1，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由.高一数学期中参考答案1.C2.B3.D4.A5.C6.B7.B8.A9.A 10.B 11.D 12.A 13. 6 14. (－3，－1]或（－3，－1） 15. 1/3 16. 2 17.（1）（2）18.（1）∵，，∴． ∵，∴．（2）当时，，，；当时，要，则．∴，∴，即． 综上，实数a 的取值范围为．19.（Ⅰ）证明：设x 1,x 2是（﹣∞，+∞）上任意两个实数且x 1＜x 222211212121211212122()()2121(21)(21)(21)(21)x x x x x x x x x x f x f x +----=-==++++++∵x 1＜x 2，∴2112220,(21)(21)0x x x x->++>．∴f （x 1）﹣f （x 2）>0，即f （x 1）>f （x 2）． 所以f （x ）在R 上为减函数． （2）由（1）知，f （x ）为减函数，∴f （x ）在区间[1，5）上的最小值为f （5）∵511(5)2133f ==+ ∴f （x ）在区间[1，5]上的最小值133． 20.(1)当0<x 时，0>-x ，则)(log )(21x x f -=-.因为函数()f x 是偶函数，所以)()(x f x f =-.所以函数()f x 的解析式为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>=0),(log 0,00,log )(2121x x x x x x f ，(2)因为24log )4(21-==f ，因为()f x 是偶函数，所以不等式2)1(2->-x f 可化为)4()1(2f x f >-.又因为函数()f x 在(0，+∞)上是减函数，所以412<-x ，解得：55<<-x ，即不等式的解集为)5,5(-21.解：（1）由已知()f x 是二次函数，且(0)(2)f f =得()f x 的对称轴为1x =， 又()f x 的最小值为2， 故设2()(1)1f x a x =-+， ∵(0)3f =， ∴13a +=，解得2a =， ∴22()2(1)1243f x x x x =-+=-+．（2）要使()f x 在区间[2,1]a a +上不单调，则211a a <<+，∴102a <<，即实数a 的取值范围是10,2⎛⎫⎪⎝⎭．（3）若在区间[1,1]-上，()y f x =的图象恒在221y x m =++的图象上方，则2243221x x x m -+>++在[1,1]-上恒成立， 即231m x x <-+在[1,1]-上恒成立，设2()31g x x x =-+，则()g x 在区间[1,1]-上单调递减，∴()g x 在区间[1,1]-上的最小值为(1)1g =-，∴1m <-，故实数m 的取值范围是(,1)-∞-． 22.（1）当2=a 时，)22(log )(2x x f += 所以)22(log )22(log )(22x x x g --+=由⎩⎨⎧>->+022022x x 得，11<<-x ，所以函数)(x g 的定义域为)1,1(-， 所以定义域关于原点对称 又因为)()22(log )22(log )(22x g x x x g -=+--=- 所以函数)(x g 为奇函数（2）假设存在实数a 令ax u +=2， 10≠>a a 且 ，所以ax u +=2在]2,4[--上单调递增，又∵函数)(x f 在]2,4[--递减， 由复合函数的单调性可知10<<a ， 又 函数)(x f 在]2,4[--的最小值为1，所以⎪⎩⎪⎨⎧=-=->-<<1)22(log )2(04210a f a a a 所以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-<<<a a a a 222110， 所以⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=<<<322110a a a 所以a 无解 。
怀仁市高一数学上学期期中试题
山西省怀仁市2020-2021学年高一数学上学期期中试题（考试时间120分钟，满分150分)一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.下列关系中正确的是A 。
0∈φ B.φ⊂≠{0｝ C 。
{0,1}⊆｛（0,1）} D 。
｛（a ，b ）｝＝{(b ，a ）｝2。
与集合A ＝()x y 1,|2x y 2x y ⎧+=⎫⎧⎫⎨⎨⎬⎬-=⎩⎭⎩⎭表示同一集合的是A 。
{x ＝1，y ＝0｝ B.｛1，0} C.｛(x ，y)｜1，0｝ D 。
｛(1，0）｝3。
命题“∀x 〉0，x 2－2x ＋4<0”的否定为A 。
∀x 〈0，x 2－2x ＋4≥0B 。
∃x 0〉0,x 02－2x 0＋4≥0C 。
∀x ≤0，x 2－2x ＋4≥0 D.∃x 〉0，x 02－2x 0＋4≥0 4。
下列四组函数中，表示同一函数的是 A.yv ＝2B.y ＝211x x --，y ＝x ＋1C 。
y ＝|x ｜，yD 。
y ＝x ，y ＝2x x5。
王昌龄是盛唐著名的边塞诗人,被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今,“青海长云暗雪山,孤城遥望玉门关，黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还"，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的A 。
必要条件B 。
充分条件C 。
充要条件 D.既不充分又不必要条件6。
函数f(x)＝2x 2x 8--的单调递增区间是A 。
（－∞，－2］ B.（－∞,1] C 。
［1，＋∞） D.[4,＋∞)7.若函数f(x ）＝ax 2＋2x －3在区间（－∞,4）上是单调递增的，则实数a 的取值范围为A 。
(－14,＋∞)B 。
［－14,＋∞） C.［－14，0] D.［－14，0)8.下列判断正确的为 A 。
函数f （x ）＝222x xx --是奇函数B.函数f(x)＝（1－x ）11x x+-是偶函数C.函数f （x ）＝1是既是奇函数又是偶函数D.函数f （x ）＝2133x x -+-是奇函数9。
最新版山西省怀仁县高一上学期期中考试数学试题 Word版含答案
∴ ，∴ ， ，∴ ，所以 ，即 .
∴ 在 上是增函数.
（3）∵ ，∴ ，又 是定义在 上的奇函数，
∴ ，∴ ，∴ ，∴不等式 的解集为 .
19. 解：（1）当 时， ，由已知 ，
则当 时， ，由于 为奇函数，故知 时， ，∴ .
（2） ，即 ，整理，得： ，所以 ，又 ，所以 ，所以 ，从而 .
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算：（1） ；
（2） .
18.已知函数 是定义在 上是奇函数，且 .
（1）求函数 的解析式；
（2）判断函数 的单调性，并用定义证明；
（3）解关于 的不等式 .
19. 设函数 （ 为实数）.
（1）当 时，若函数 为定义在 上的奇函数，且在 时， ，求函数 的解析式；
A． B． C． D．
5.已知函数 ，则 等于（ ）
A．4 B． C． D．
6.已知 为正实数，则（ ）
A． B．
C． D．
7.已知实数 ， ，若 ，则实数 的值是（ ）
A． B． C． 和 D．
8. 已知函数 在区间 上是增函数，则 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
9. 设奇函数 在 上是增函数，且 ，则不等式 的解集为（）
参考答案
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8[
9
10
11
12
答案
B
C
A
D
B
D
A
A
D
C
C
2020-2021学年高一数学上学期期中考试试卷
2020-2021学年高一上学期期中考试数学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题1．设全集U={1,2,3,4,5}，集合A={1,3,5}，B={2,3}，则(C U A)∪B=A．{2}B．{2,3}C．{2,4}D．{2,3,4}2．函数f(x)=a x+1−1(a>0且a≠1)f(x)=a x+1图象恒过的定点构成的集合是A．{-1，-1} B．{（0,1）} C．{（-1,0）} D．ϕ3．下列四个函数中，在整个定义域内单调递减的是A．()101 100xf x⎛⎫= ⎪⎝⎭B．()1f xx=C．()2logf x x=-D．()23f x x=4．函数f（x）=x3+2x﹣1一定存在零点的区间是A．(14，12)B．(0，14)C．(12，1)D．（1，2）5．给出下列各函数值：①sin(−10000)；②cos(−22000)；③tan(−10)；④sin 7π10cosπtan17π9. 其中符号为负的是A．①B．②C．③D．④6．函数f(x)=a x−1a（a>0且a≠1）的图象可能是A．B．C．D．7．已知函数y=f(x+1)定义域是[−2,3]，则y=f(2x−1)的定义域是A．[0,52]B．[−1,4]C．[−5,5]D．[−3,7]8．已知α是第三象限角，且|cosα2|=−cosα2，则α2是A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角9．已知f(x)=(x−m)(x−n)+1，并且α,β是方程f(x)=0的两根，实数m,n,α,β的大小关系可能是A．m<α<n<βB．m<α<β<nC．α<m<n<βD．α<m<β<n10．已知函数()()33f x x x=-++，记()()10.10.350.6,0.7,0.9a fb fc f--⎛⎫===⎪⎝⎭，则,,a b c大小关系是A．b a c<<B．a c b<<C．c a b<<D．b c a<<11．下列命题中，正确的有个①对应：21,,:1A RB R f x yx==→=+是映射，也是函数；②若函数()1f x-的定义域是（1,2），则函数()2f x的定义域为,12⎛⎫⎪⎝⎭，；③幂函数23y x-=与4y x=图像有且只有两个交点；④当0b>时，方程210x b--=恒有两个实根.A．1 B．2 C．3 D．412．已知函数f(x)={−x,x≤0−x2+2x,x>0，若方程f2(x)+bf(x)+14=0有六个相异实根，则实数b的取值范围A．(−2,−1)B．(−54,−1)C．(−54,0)D．(−2,0)二、填空题13．已知f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函数，且定义域为[a−1,2a]，则a+b=__________．14．函数g(x)=log 2(3−2x −x 2)的单调递增区间为__________．15．已知函数f (x )=x 2−(2a −1)x +3,x ∈[1,4]图像上任意两点连线都与x 轴不平行，则实数a 的取值范围是__________．16．已知方程3x +x −6=0和log 3x +x −6=0的解分别为x 1、x 2，则x 1+x 2＝____.17．计算：（141210.252-⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭；（2）231lg25lg2log 9log 22+-⨯. 18．已知全集U R =，集合{|11}A x x =-<<， {|248}xB x =≤≤，{|427}C x a x a =-<≤-.（1）()U C A B ⋂；（2）若A C C ⋂=，求实数a 的取值范围. 19．已知二次函数f(x)=2x 2−4x +6（1）设函数g (x )=f (x )−kx ，且函数g (x )在区间[1,3]上是单调函数，求实数k 的取值范围； （2）设函数ℎ(x )=f (2x )，求当x ∈[−1,1]时，函数ℎ(x )的值域。
2020-2021学年高一数学上学期期中考试卷
第一部分 选择题 (共40分)【一】选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1. 函数)1(log 21-=x y 的定义域是A 、0(,)+∞B 、1(,)+∞ C 、2(,)+∞ D 、12(,) 2．{}{}1,2,3,2,4A B ==，定义{}|A B x x A x B -=∈∉且，那么A B -=A. {}1,2,3B. {}2,4C. {}1,3D. {}23．以下函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是A 、R x x y ∈-=,B 、R x y x ∈=,2C 、R x x y ∈=,3D 、,y x x R4．2m >，点123(1,),(,),(1,)m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上，那么A.123y y y << B. 321y y y << C. 312y y y << D. 213y y y << 5. 函数x e y =的图象与函数)(x f y =的图象关于直线x y =对称,那么A 、()()22x f x e x R B 、()ln ln ()220f x x x C 、()()22x f x e xR D 、()ln ln ()220f x x x 6. 函数(01)x y a a =<<的图象是7. 设函数⎩⎨⎧<+≥+-=0,60,64)(2x x x x x x f 那么不等式)1()(f x f >的解集是A 、),3()1,3(+∞⋃-B 、),2()1,3(+∞⋃-C 、),3()1,1(+∞⋃-D 、)3,1()3,(⋃--∞8. ()f x 在(1,1)-上既是奇函数，又为减函数. 假设2(1)(1)0f t f t -+->，那么t 的取值范围是A 、12t t ><-或B 、12t <<C 、21t -<<D 、12t t <>或 第二部分 非选择题 (共110分)【二】填空题：本大题共6小题，每题5分，共30分.9. 假设函数 1 (0)() 4 (0)x x f x x x +≥⎧=⎨--<⎩，那么()5f f -=⎡⎤⎣⎦ . 10. 计算222log 10log 0.04+= .11.函数()20.5log (32)f x x x =--的单调递增区间是 .12. 假设函数1()423x x f x +=-+的定义域为[1,1]-，那么()f x 值域为 .13. ()f x 在R 上是奇函数，且当0x ≥时，2()ln(1)f x x x =-+；那么当0x <时，()f x 的解析式为()f x = .14. 方程0122=++ax x 一个根大于1，一个根小于1，那么实数a 的取值范围是 .【三】解答题：本大题共6小题，共 80 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15．〔此题总分值13分〕设全集为U ，集合}6,4,2,0{=A ，{1,3,1,3}U A =--，{1,0,2}U B =-，求B A 和B A16．〔此题总分值13分〕假设函数22,0()22,0x x f x x x x ⎧>⎪=⎨---≤⎪⎩， 〔Ⅰ〕在给定的平面直角坐标系中画出函数()f x 图象； 〔Ⅱ〕利用图象写出函数()f x 的值域、单调区间.17．〔此题总分值13分〕1()log 1a x f x x +=-〔0a >且1a ≠〕〔Ⅰ〕求()f x 的定义域；〔Ⅱ〕判断()f x 的奇偶性并证明；〔Ⅲ〕求使()0f x >成立的x 的取值范围.18．〔此题总分值14分〕 函数2142a y x ax =-+-+在区间[0,1]上的最大值是2，求实数a 的值. 19．〔此题总分值13分〕一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，到今年为止，森林剩.〔Ⅰ〕求每年砍伐面积的百分比；〔Ⅱ〕到今年为止，该森林已砍伐了多少年？〔Ⅲ〕今后最多还能砍伐多少年？20．〔此题总分值14分〕函数()f x 对一切实数x ，y 均有()()(21)f x y f y x y x +-=++成立，且(1)0f =．〔Ⅰ〕求(0)f 的值；〔Ⅱ〕求函数()f x 的解析式； 〔Ⅲ〕对任意的11(0,)2x ∈，21(0,)2x ∈，都有12()2log a f x x +<成立时，求a 的取值范围．参考答案及评分标准(共3页)16．〔此题总分值13分〕解：〔Ⅰ〕函数图象如右图所示； …………………………7分 ()10,012<<∴<-∴x x x …………10分10<<a 当时，由()0f x >得 1011xx +<<-，那么由1101101xxxx +⎧+>⎪⎪-⎨+⎪<⎪-⎩解得01<<-x …………………………12分综上，当1a >时，使()0f x >的x 的取值范围为(0,1)； 123456-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-512345x y10<<a 当时，使()0f x >的x 的取值范围为(1,0)-. …………………13分〔Ⅱ〕设经过m 年剩余面积为原来的22，那么 a x a m 22)1(=-， 即2110)21()21(=m ，2110=m ，解得5=m故到今年为止，已砍伐了5年。
2020-2021学年高一级数学上学期期中考试卷
高一数学试卷共4页，22小题，总分值150分，考试用时120分钟。
【一】选择题〔此题有12个小题，每题5分，总分值60分，〕 1、集合{0,1,2}A =的真子集个数为( ) A 、7B 、8C 、9D 、102、记全集{1,2,3,4,5,6,7,8}U ={1,2,3,5},{2,4,6}A B ==，那么图中的阴影部分所表示的集合为( )A 、{4,6,7,8}B 、{2}C 、{7,8}D 、{1,2,3,4,5,6} 3、集合2{2,},{2,}P y y x x R Q y y x x R ==-+∈==-+∈，那么P Q ⋂等于( )A 、(0,2),(1,1)B 、{(0,2),(1,1)}C 、{1,2}D 、{2}y y ≤4、以下四组函数中，表示同一函数的是( ) A 、2(),()f x x g x x =B 、2(),()x f x x g x x==C、2()4,()22f x x g x x x =-=+-D 、1,1()1,()1,1x x f x x g x x x +≥-⎧=+=⎨--<-⎩5、如果幂函数()af x x =的图象经过点2(2,)2，那么(4)f 的值等于( )A 、12B 、2C 、14D 、46、1.1 1.09130.9,0.9,log 2,a b c ===，那么,,a b c 的大小关系是( )A 、a b c >>B 、b a c >>C 、c a b >>D 、c b a >>7、函数1()4x f x a -=+的图象恒过定点P ，那么点P 的坐标是( )A 、(1,5)B 、(1,4)C 、(0,4)D 、(4,0)8、5(6)()(4)(6)x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩，那么(3)f 的值是( )A 、2B 、5C 、4D 、39、不等式240axax +-<的解集为R ，那么a 的取值范围是( )A 、160a -≤<B 、16a >-C 、160a -≤≤D 、 0a <10、函数y =( )A 、[1,)+∞B 、2(,)3+∞ C 、2[,1]3 D 、2(,1]311、奇函数()f x 和偶函数()g x 满足2()4()2f x g x x x+=-，那么(2)g =( )A 、1B 、2C 、3D 、412、函数(2)1,1()log ,1a a x x f x x x --≤⎧=⎨>⎩，假设()f x 在(,)-∞+∞上单调递增，那么实数a 的取值范围是( ) A 、(1,2)B 、(2,3)C 、(2,3]D 、(2,)+∞【二】填空题：〔本大题共4小题，每题5分，共20分〕 13、11221xx--=，那么1x x --=____________14、假设函数25y x mx =++在[2,)-+∞上是增函数，那么m 的取值范围为____________ 15、函数2241()[log ]log 1,[,2]2f x x x x =++∈的最小值为 ____________16、假设函数2()1f x x ax =-+在1(,)2+∞上有两个零点，那么a 的取值范围为____________【三】解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、〔此题10分〕21{0},{1,}x A xB y y x x x R x -=≤==++∈〔1〕求,A B 〔2〕求,R A B A C B ⋃⋂ 18、〔此题12分〕〔1〕210232113(2)()(3)(1.5)488-----++〔210)lg(0.1)19、〔此题12分〕21()1x f x x +=-〔1〕用单调性的定义证明函数()f x 在区间()(1,)f x =+∞上是减函数〔2〕假设函数()f x 的定义域为5[,)2+∞，且12()log [()]g x f x =，试求函数()g x 的值域 20、〔此题12分〕 函数21()log 1ax f x x+=-〔a 为常数〕是奇函数〔1〕求a 的值与函数()f x 的定义域〔2〕()f x 在定义域上为增函数，假设2(2)(4)0f t f t -+-<，求t 的取值范围21、〔此题12分〕旅行社为某旅行游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为15000元，旅行团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：假设旅行团的人数在30人或30人以下，飞机票每张收费900元；假设旅行团的人数多于30人，那么给予优惠，每多1人，机票费每张减少10元，但旅行团的人数最多有75人，那么旅行团的人数为多少时，旅行社可获得的利润最大？22、〔此题12分〕 ：函数2()3f x xax a =++-〔1〕假设当[2,2]x ∈-，求函数()f x 的最小值〔2〕假设当[2,2]x ∈-时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围。
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山西省怀仁市2020-2021学年高一上学期期中数学
试题
学校_________ 班级__________ 姓名__________ 学号__________
一、单选题
1. 下列关系中正确的是（）
A．B．ÜC．D．
2. 与集合表示同一集合的是（）
A．B．C．D．
3. 命题“x>0，x2－2x＋4<0”的否定为（）
A．x<0，x2－2x＋4≥0B．x0>0，x02－2x0＋4≥0
C．x≤0，x2－2x＋4≥0D．x>0，x02－2x0＋4>0
4. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）
A．y＝，v＝()2
B．y＝，y＝x＋1
C．y＝|x|，y＝
D．y＝x，y＝
5. 王昌龄是盛唐著名的边塞诗人，被誉为“七绝圣手”，其《从军行》传诵至今，“青海长云暗雪山，孤城遥望玉门关.黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还”，由此推断，其中最后一句“攻破楼兰”是“返回家乡”的（）
A．必要条件B．充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件
6. 函数的单调递增区间是（）A．B．C．D．
7. 若函数在区间上是单调递增的，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
8. 下列判断正确的为（）
A．函数f(x)＝是奇函数B．函数f(x)＝(1－x)是偶函数C．函数f(x)＝1既是奇函数又是偶函
数D．函数f(x)＝是奇函数
9. 我国著名数学家华罗庚先生曾说：“数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事休.”在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来琢磨函数的图象的特征，如函数
的图象大致是（）
A．B．C．D．
10. 下列说法不正确的是（）
A．x＋(x>0)的最小值是2 B．的最小值是2
C．的最小值是D．若x>0，则2－3x－的最大值是2－4
11. 若函数在R上为单调增函数，则实数的取值范围是（）
A．B．C．D．
12. 若函数y=f（x)是奇函数，且函数F(x)=af(x)+bx+2在（0，+∞，)上有最大值8，则函数y=F(x)在(－∞，，0)上有 ( )
A．最小值－8 B．最大值－8
C．最小值－6 D．最小值－4
二、填空题
13. 已知函数f(x)＝，则＝_________.
14. 已知函数的定义域为，则的定义域为____
15. 设函数f(x)对x≠0的一切实数都有f(x)＋2f()＝3x，则f(x)＝
_________.
16. 已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，又
，使成立，则的最小值为____．
三、解答题
17. 已知集合A={4，a2+4a+2}，B={-2，7，2-a}．
（1）若A∩B={7}，求A∪B；
（2）若集合A?B，求A∩B．
18. 已知函数，试画出的图象，并根据图象解决下列两个问题．
（1）写出函数的单调区间；
（2）求函数在区间上的最大值．
19. 设函数f(x)＝ax2＋(b－2)x＋3(a≠0).
（1）若不等式f(x)>0的解集为(－1，3)，求a，b的值；
（2）若当f(1)＝2，且a>0，b>－1，求的最小值.
20. 山东新旧动能转换综合试验区是党的十九大后获批的首个区域性国家发展战略，也是中国第一个以新旧动能转换为主题的区域发展战略.泰安某高新技术企业决定抓住发展机遇，加快企业发展.已知该企业的年固定成本为500万元，
每生产设备台，需另投入成本万元.若年产量不足80台，则
；若年产量不小于80台，则.每台设备售价为100万元，通过市场分析，该企业生产的设备能全部售完.
（1）写出年利润（万元）关于年产量（台）的关系式；
（2）年产量为多少台时，该企业所获利润最大？
21. 已知命题：“x∈{x|－1≤x≤1}，都有不等式x2－x－m<0成立”是真命题.
（1）求实数m的取值集合B；
（2）设不等式x2－(4a＋2)x＋3a2＋6a<0的解集为A，若x∈A是x∈B的充分不必要条件，求实数a的取值范围.
22. 已知函数f(x)是定义在区间[－2，2]上的奇函数，且f(－2)＝1，若对于任意的m，n∈[－2，2]有.
（1）判断函数的单调性，并写出证明过程.
（2）解不等式f(2x＋3)＋f(x－1)<0
（3）若f(x)≤－2at＋2对于任意的x∈[－2，2]，a∈[－2，2]恒成立，求实数t的取值范围.。