总结正态性检验的几种方法
如何检验数据是否服从正态分布
如何检验数据是否服从正态分布
正态分布是概率论和统计学中的一个重要分布，也称为高斯分布。在
很多实际问题中，需要确定一个数据集是否服从正态分布。本文将介绍几
种常用的方法来检验数据是否服从正态分布。
1.直方图检验法：
直方图是用来表示数据频数分布的常用图形方法。通过绘制数据集的
直方图，我们可以观察数据的分布情况。对于服从正态分布的数据，其直
方图应该是呈现出一座钟形曲线的形状。如果数据集的直方图呈现出钟形
曲线的形状，那么可以初步判断数据服从正态分布。但这种方法仅适用于
大样本量和精确的直方图。
2.正态概率图法：
正态概率图（Probability Plot）是另一种判断数据是否服从正态分
布的方法。正态概率图是将数据按照大小排序后，将每个数据点的累积分
布函数的值（即标准正态分布分位数）在纵坐标上绘制，而横坐标则表示
数据点的实际值。如果数据集的正态概率图上的点大致沿着一条直线排列，则可以认为数据服从正态分布。
4.统计检验法：
统计检验是通过计算统计量来得出结论的方法。常用的统计检验方法
有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验和Anderson-Darling
检验。
- Kolmogorov-Smirnov检验：该检验利用累积分布函数（CDF）来判断观测样本与理论分布之间的差异，若与理论分布没有显著差异，则可认为服从正态分布。
- Shapiro-Wilk检验：该检验是一种适用于小样本量的检验方法，利用观察数据与正态分布之间的相关系数来判断数据是否服从正态分布。
- Anderson-Darling检验：该检验适用于中等样本量，通过计算观察数据与理论分布之间的差异来判断数据服从的分布类型。
医学统计学八种检验方法
医学统计学八种检验方法
医学统计学是医学研究中一个重要的分支，它通过对医学数据进行收集、整理和分析，以帮助医学研究者得出准确可靠的结论。而在医学统计学中，检验方法是评价医学研究数据是否具有统计意义的一种重要工具。下面将介绍医学统计学中常用的八种检验方法。
1.正态性检验：正态性检验是用来检验数据是否符合正态分布的统计性质。常见的正态性检验方法有Shapiro-Wilk检验和Kolmogorov-Smirnov检验。
2.两独立样本t检验：该方法用于检验两个不相互依赖的样本均值之间是否存在差异。适用于连续变量的比较，例如治疗前后的体重变化。
3.配对样本t检验：配对样本t检验适用于对同一组研究对象在不同时间或不同条件下进行比较。如药物治疗前后患者的血压比较。
4.卡方检验：卡方检验是用来检验分类变量之间是否存在关联性的方法。适用于分组数据的比较，例如男女性别与健康状况之间的关系。
5.方差分析：方差分析是用来检验多个组之间是否存在显著差异
的方法。适用于分析多个因素对结果的影响，如不同年龄组对某种疾
病发生率的影响。
6.生存分析：生存分析用于研究事件发生时间和随时间而变化的
危险率。适用于研究患者生存期、疾病复发时间等，常见的分析方法
有Kaplan-Meier曲线和Cox比例风险模型。
7.相关分析：相关分析用于研究两个连续变量之间的关系。常见
的相关分析方法包括皮尔逊相关系数和Spearman等级相关系数。
8.回归分析：回归分析用于研究一个或多个自变量对因变量的影
响程度和方向的方法。适用于分析影响因素较多的情况，如探讨年龄、性别、病情等因素对治疗效果的影响。
正态性检验的几种方法
正态性检验的几种方法
一、引言
正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的分布。因此，人们在实际使用统计分析时，总是乐于正态假定，但该假定是否成立，牵涉到正态性检验。目前，正态性检验主要有三类方法：一是计算综合统计量，如动差法、Shapiro-Wilk 法(W 检验)、D ’Agostino 法(D 检验)、Shapiro-Francia 法(W ’检验)。二是正态分布的拟合优度检验，如2χ检验、对数似然比检验、Kolmogorov-Smirov 检验。三是图示法(正态概率图Normal Probability plot)，如分位数图(Quantile Quantile plot ，简称QQ 图)、百分位数(Percent Percent plot ，简称PP 图)和稳定化概率图(Stablized Probability plot ，简称SP 图)等。而本文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法，并且就各种方法作了优劣比较，还进行了应用。
二、正态分布
2.1 正态分布的概念
定义1若随机变量X 的密度函数为
()()()+∞∞-∈=
--
,,21
2
2
2x e x f x σμπ
σ
其中μ和σ为参数，且()0,,>+∞∞-∈σμ
则称X 服从参数为μ和σ的正态分布，记为()2,~σμN X 。
另我们称1,0==σμ的正态分布为标准正态分布，记为()1,0~N X ，标准正态分布随机变量的密度函数和分布函数分别用()x ϕ和()x Φ表示。
引理1 若()2,~σμN X ，()x F 为X 的分布函数，则()⎪⎭
正态性分析的方法总结
直方图，是一种二维统计图表，它的两个坐标分别是统 计样本和该样本对应的某个属性的度量。当直方图为钟 型分布时，则可判断其正态。
五、箱线图
箱形图又称为盒须图、盒式图或箱线图，是一种用作显 示一组数据分散情况资料的统计图。因型状如箱子而得 名。在各种领域也经常被使用，常见于品质管理。在箱 线图中，观察矩形位置和中位数，若矩形位于中间位置， 且中位数位于矩形的中间位置，则分布为正态或近似正 态，否则是偏态分布。
三、Q-Q图
Q-Q图是一种散点图，对应于正态分布的Q-Q图，就是由 标准正态分布的分位数为横坐标，样本值为纵坐标的散 点图。要利用QQ图鉴别样本数据是否近似于正态分布， 只需看QQ图上的点是否近似地在一条直线附近，而且该 直线的斜率为标准差，截距为均值。 用QQ图还可获得样 本偏度和峰度的粗略信息。
五、Anderson-Darling检验
是一种最小距离估计方式，也是估计偏离正态性的最有 效的统计量之一，对于样本量小于等于25很有效，大样 本可能被拒绝正态性，样本量大于等于200一般都会通过 Anderson-Darling检验.该检验对与偏态的尾部分布较敏 感。
六、CvM检验
该检验是判断样本经验分布 Z‘ 和给定的理论分布 Z 的拟合程度。
正态性分析的方法总结
图示法
一、累加次数曲线
累积频数曲线是指用曲线图形的方式表示出向上或向下 的累积频率的曲线图形。画好图后，比较正态分布概率 曲线和样本累加频率曲线重合程度，可判断样本分布是 否正态。
正态性的检验方法
正态性的检验方法
正态性的检验方法通常有以下几种：
1. 直方图和正态概率图：绘制样本数据的直方图和正态概率图，通过目测判断数据是否符合正态分布。
2. 正态性假设检验：采用统计学中的正态性假设检验方法，比如Shapiro-Wilk 检验、Kolmogorov-Smirnov检验、Anderson-Darling检验等。
3. Q-Q图：绘制样本数据的Q-Q图（Quantile-Quantile Plot），将观测值的分位数与正态分布的理论分位数进行比较，若数据符合正态分布，点图应该沿着一条直线分布。
4. 箱线图：绘制样本数据的箱线图，通过观察异常值和离群点的数量和位置来判断数据是否符合正态分布。
5. 偏度和峰度检验：计算样本数据的偏度（Skewness）和峰度（Kurtosis），若偏度和峰度接近于0，则数据更接近于正态分布。
以上方法可以单独或者结合使用来检验数据的正态性，但需要注意的是，这些方法都是基于样本数据的，只能提供对正态性的近似判断，并不能确定样本数据是
否完全符合正态分布。
正态检验方法
正态检验方法
一、前言
正态检验是统计学中常用的一种方法，用于检验数据是否符合正态分布。正态分布是指在概率论和统计学中经常出现的一种连续概率分布，其特点是对称、单峰、钟形曲线。正态分布在实际应用中具有很重要
的意义，因此对数据进行正态检验就显得尤为重要。
本文将详细介绍正态检验的方法以及如何使用R语言进行正态检验。
二、什么是正态检验？
正态检验（Normality Test）是指通过某些统计量对数据样本进行假
设检验，判断样本是否符合正态分布。常见的统计量有Kolmogorov-Smirnov (K-S) 检验、Shapiro-Wilk 检验、Anderson-Darling (A-D) 检验等。
三、K-S检验
K-S检验（Kolmogorov–Smirnov test）是一种非参数假设检验方法，主要用于判断一个样本是否来自某个已知分布。在正态性检查中，我
们可以使用K-S测试来比较观察值与标准正态分布之间的差异。
1. K-S测试原理
在使用K-S测试时，我们首先需要确定一个假设H0：该样本来自一个已知分布。通常情况下，该已知分布是标准正态分布。我们可以使用
样本的均值和标准差来估计标准正态分布的参数。
接下来，我们需要计算出观察值与标准正态分布之间的最大偏差（D）。这个偏差是指在统计学上，观察值与标准正态分布之间的最大距离。
最后，我们需要根据样本大小和显著性水平确定临界值。如果D大于
临界值，则拒绝假设H0，即该样本不符合正态分布。
2. 使用R语言进行K-S检验
在R语言中，我们可以使用ks.test()函数进行K-S检验。该函数包含
验证正态分布的方法
验证正态分布的方法
正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，它在自然界和社会科学领域中广泛应用。为了验证一个数据集是否符合正态分布，我们可以采用以下方法。
1. 直方图分析法
直方图是一种将数据按照数值范围分组并展示出来的图表。通过绘制数据集的直方图，我们可以观察数据的分布情况。如果直方图呈现出钟形曲线，即中间高、两侧逐渐降低的形态，则可以初步判断数据集服从正态分布。
2. 正态概率图（Q-Q图）
正态概率图是一种利用数据集的分位数与正态分布的分位数进行比较的图表。将数据集的分位数作为纵坐标，对应的正态分布的分位数作为横坐标，绘制出的散点图应该近似成一条直线。如果散点图呈现出近似直线的趋势，那么数据集可以认为近似服从正态分布。
3. 偏度和峰度检验
偏度（skewness）和峰度（kurtosis）是用来描述数据分布形态的统计量。对于正态分布来说，偏度应该接近于0，峰度应该接近于3。因此，我们可以计算数据集的偏度和峰度，并与0和3进行比较，来判断数据集是否符合正态分布。
4. Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验是一种常用的正态性检验方法。该检验基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。在这个检验中，我们设定一个假设，即原假设（null hypothesis）为数据集符合正态分布。然后通过计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。如果p值大于设定的显著性水平（如0.05），则可以认为数据集符合正态分布。
5. Anderson-Darling检验
Anderson-Darling检验是另一种常用的正态性检验方法。该检验也是基于观察数据与正态分布之间的差异程度来判断数据是否符合正态分布。与Shapiro-Wilk检验类似，Anderson-Darling检验也设定一个原假设，然后计算统计量和p值，来判断是否拒绝原假设。如果p值大于设定的显著性水平，则可以认为数据集符合正态分布。
正态性检验方法的比较
兰州商学院
论文题目：正态性检验方法的比较
学院、系：统计学院
专业 (方向)：社会统计
年级、班：08级一班
学生姓名：马晓莉
学号：20080601228
2010 年11 月23 日
正态性检验方法的比较
正态性检验总共有八中检验方法
一．W检验
W 适用于小样本 (3≤n ≤50) （1）0
:H 总体服从正态分布
（2）检验统计量为2
()12
2
1
1
[()()]()
()
n
i i i n
n
i
i
i i a a X X W
a
a X
X ===--=
--∑∑∑
（3）检验原理与拒绝域：当原假设为真时， 的值应接近于1，若其值过小，则怀疑原假设，从而，拒绝域为
{}R W c =≤
其中，对于给定的 ，有 {}P W c α
≤=查表，可得临界值
二、偏度、峰度检验法： 1、偏度系数 （1）0
:H
10β=
（2）总体偏度系数33
13
3
2
2
2
2()
()[()]E X EX E X EX νβν-==
-
(3)
10β>
总体分布正偏（右长尾） 10β= 总体分布关于E X 对称 10β<
总体分布负偏（左长尾）
样本偏度系数SK
3
3
2
2()B S B =
2、峰度系数 （1）0
:H
23β=
（2）峰度系数
44
22
2
2
2()
33()
[()]
E X EX E X EX νβν-=
-=
--
(3)
20β>
总体分布高峰态
20β= 总体分布正峰态 20β<
总体分布低峰态
峰度系数KU
42
23
()
B K B =
-
三、Kolmogorov 检验 （1）双侧检验
00
1
:()():()
()
H F x F x x
H F x F x x
=
∀≠∃ 单侧检验 0010:()():()()H F x F x x H F x F x x ≥∀<∃ 0010:()():()()H F x F x x
正态性检验方法比较.doc
正态性检验方法的比较
正态分布是许多检验的基础，比如F检验，t检验，卡方检验等在总体不是正太分布是没有任何意义。因此，对一个样本是否来自正态总体的检验是至关重要的。当然，我们无法证明某个数据的确来自正态总体，但如果使用效率高的检验还无法否认总体是正太的检验，我们就没有理由否认那些和正太分布有关的检验有意义，下面我就对正态性检验方法进行简单的归纳和比较。
一.图示法
1.P-P图
以样本的累计频率作为横坐标，以按照正态分布计算的相应累计概率作为纵坐标，以样本值表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正态分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
2. Q-Q图
以样本的分位数作为横坐标，以按照正态分布计算的相应分位点作为纵坐标，把样本表现为直角坐标系的散点。如果数据服从正太分布，则样本点应围绕第一象限的对角线分布。
以上两种方法以Q-Q图为佳，效率较高。
3.直方图
判断方法：是否以钟型分布，同时可以选择输出正态性曲线。
4.箱线图
判断方法：观察矩形位置和中位数,若矩形位于中间位置且中位数位于矩形的中间位置，则分布较为对称，否则是偏态分布。 5.茎叶图
判断方法：观察图形的分布状态,是否是对称分布。
二．偏度、峰度检验法：
1. S,K 的极限分布 样本偏度系数()3
3
2
2B S
B =
该系数用于检验对称性，S>0时，分布呈正偏态，S<0时，分布呈负偏态。
样本峰度系数()
4
2
23B K
B =
-
该系数用于检验峰态，K>0时为尖峰分布，S<0时为扁平分布；当S=0，K=0时分布呈正态分布。
0H :F(x)服从正态分布 1H ：F(x)不服从正态分布
连续变量正态分布检验
连续变量正态分布检验
对连续变量的正态性进行检验可以使用多种方法，以下是一些常见的方法：
1. 直方图或密度图检验：首先可以画出数据的频数分布直方图或概率密度图，通过观察图形来判断数据是否呈现正态分布形态。
2. 正态概率图检验：通过做出正态概率图，将数据的实际分位数和正态分布的理论分位数进行比较，如果点呈现近似直线分布，则表明数据近似正态分布。
3. KS检验：KS检验是常用的分布拟合检验方法之一，可以通过将数据与正态分布进行比较，计算KS统计量，判断数据是
否符合正态分布假设。
4. Shapiro-Wilk检验：Shapiro-Wilk检验也是一种常用的正态
性检验方法，该方法对于样本量较小的数据具有更好的鲁棒性，可以在显著性水平上进行检验，以此来判断数据是否符合正态分布。
需要注意的是，上述方法并非绝对准确，其结果也受样本量和数据分布等因素的影响。在实际应用中，需要结合多种方法来综合判断数据是否符合正态分布假设。
正态分布验证方法
正态分布验证方法
正态分布是一种连续型概率分布，通常用于描述自然界中的许多现象，例如身高、体重、成绩等。为了验证一组数据是否服从正态分布，可以进行以下方法：
1. 直方图分析：绘制数据的频率分布直方图，观察数据分布形态是否接近正态分布的钟形曲线。如果数据在中心附近高度较高，两侧逐渐变低，且变化趋势近似对称，则说明数据可能服从正态分布。
2. 正态概率图（QQ 图）：将数据的观测值与正态分布的理论值进行比较，绘制散点图并观察其分布情况。如果数据点基本上沿着一条直线排列，且该直线与理论线（即正态分布的理论值）非常接近，那么可以认为数据符合正态分布。
3. 统计检验方法：使用统计学的方法进行正态性检验，常见的检验方法有Kolmogorov-Smirnov检验、Shapiro-Wilk检验、Anderson-Darling 检验等。这些方法会计算数据与正态分布的拟合程度，从而判断数据是否服从正态分布。若p值（即拒绝域的概率）大于设定的显著性水平（通常为0.05），则接受原假设，即数据服从正态分布。
需要注意的是，只有通过上述方法验证了数据的分布接近正态分布，并不能证明该数据一定服从正态分布。
正态性检验方法比较
正态性检验方法的比较
实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。以下是几种正态性检验方法的比较。
一、2χ拟合优度检验：
（1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。
H0: 总体X的分布列为p{X=xi}=pi,i=1,2,……
H1：总体 X的分布不为pi
构造统计量
2χ=
2
1
k
i
n fi
pi
pi n
=
⎛⎫
-
⎪
⎝⎭
∑
=
()2
1
k
i
fi npi
npi
=
-
∑
其中fi为样本中Ai发生的实际频数,npi为H0为真时Ai发生的理论频数。
（2）检验原理
若2χ=0，则fi=npi,意味着对于Ai，观测频数与期望频数完全一致，即完全拟合。
观察频数与期望频数越接近，则2χ值越小。
当原假设为真时，有大数定理，fi
n
与pi 不应有较大差异，即2χ值应较小。
若2χ值过大，则怀疑原假设。
拒绝域为R={2χ>=d} ，判断统计量是否落入拒绝域，得出结论。
二、Kolmogorov-Smirnov 正态性检验：
Kolmogorov-Smirnov 检验法是检验单一样本是否来自某一特定分布。比如检验一组数据是否为正态分布。它的检验方法是以样本数据的累积频数分布与特定理论分布比较，若两者间的差距很小，则推论该样本取自某特定分布族。即对于假设检验问题：
H0:样本所来自的总体分布服从某特定分布
正态分布 检验统计量
正态分布检验统计量
正态分布是统计学中非常重要的一种概率分布，也叫高斯分布。许多统计分析方法都基于对数据的正态性假设，因此在进行统计分析之前，通常需要进行正态性检验。正态分布的检验统计量包括K-S检验、Shapiro-Wilk检验和Q-Q图等。
K-S检验（Kolmogorov-Smirnov test）是一种常用的正态性检
验方法。K-S检验基于样本累计分布函数与理论分布函数之间
的最大绝对差异来进行判断。K-S检验的原假设是样本数据服
从某一已知的理论分布（这里是正态分布）。如果计算出的
K-S统计量小于临界值，就可以接受原假设，即样本数据可以
认为是来自于正态分布。K-S统计量的计算公式为：
D = max〖|S_n (x)−F(x)| 〗
其中，S_n (x)是样本数据的经验累计分布函数，F(x)是理论分
布函数，D是K-S统计量。
Shapiro-Wilk检验是另一种常用的正态性检验方法。相比于K-S检验，Shapiro-Wilk检验对样本数据的分布形状更敏感，适
用于小样本。Shapiro-Wilk检验的原假设是样本数据服从正态
分布。如果计算出的检验统计量小于临界值，就可以接受原假设。Shapiro-Wilk统计量的计算公式为：
W = (Σ a_i x_(n-i))^2/ Σ(x_i−x‾)2
其中，a_i是给定的常数，x_i是按升序排列的样本值，n是样
本容量，x‾是样本均值。
Q-Q图（Quantile-Quantile plot）是一种直观的正态性检验方法。Q-Q图将样本分位数和理论分位数绘制在同一张图上，如
正态性检验方法
正态性检验方法
在数据分析过程中，往往需要数据服从正态分布，正态分布，也称“常态分布”，又名高斯分布，在求二项分布的渐近公式中得到。很多方法都需要数据满足正态分布，比如方差分析、独立t检验、线性回归分析（因变量）等。如果说没有这个前提可能会导致分析不严谨等等。所以进行数据正态性检验很重要。那么如何进行正态性检验？接下来进行说明。
一、检验方法
SPSSAU共提供三种正态性检验的方法，分别是描述法、正态性检验以及图示法，其中图示法包括直方图以及P-P/Q-Q图。
1.1描述法
理论上讲，标准正态分布偏度和峰度均为0，但现实中数据无法满足标准正态分布，因而如果峰度绝对值小于10并且偏度绝对值小于3，则说明数据虽然不是绝对正态，但基本可接受为正态分布。从上表可以看出例子中峰度为1.160绝对值小于10，偏度为-
1.084绝对值小于3。说明数据基本可以接受为正态分布。
1.2正态性检验
SPSSAU的正态性检验包括三种：正态性shapro-WiIk检验、正态性Kolmogorov-Smirnov检验和Jarque-Bera检验。
背景简单描述：调查一个班级的53名学生的身高，判断搜集的数据是否满足μ=140.79，σ=8.6的正态分布。
由于n>50,所以检验方法选择K-S检验或者J-B检验。如果利用K-S检验进行证明，步骤如下：
H0：x服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布
H1：x不服从μ=140.79，σ=8.6的正态分布附表如下：
因为样本超过35，并且α=0.05，所以D约为1.36/≈0.187；
正态分布的检验方法
正态分布的检验方法
正态分布是统计学中经常使用的一个概率分布。这种分布在自然界和社会现象中都经常出现。在统计学中，我们经常需要进行正态分布的检验，来确定特定数据集是否遵循正态分布。本文将探讨几种常用的正态分布检验方法。
1. Shapiro-Wilk检验
Shapiro-Wilk检验是最常用的正态分布检验之一。它的原理是通过将样本数据与理论上符合正态分布的数据进行比较来检验数据是否符合正态分布。该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。如果p 值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，即拒绝数据服从正态分布的假设。否则，我们不能拒绝零假设，即不能拒绝数据服从正态分布的假设。
2. Anderson-Darling检验
Anderson-Darling检验也是一种常用的正态分布检验方法。它的原理是通过计算样本数据与正态分布的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。如果p值小
于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
3. Kolmogorov-Smirnov检验
Kolmogorov-Smirnov检验是一种基于累积分布函数的正态分布检验方法。该检验的原理是通过计算样本数据的经验累积分布函数和理论上的标准正态分布累积分布函数的偏离程度来判断数据是否服从正态分布。该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
4. Lilliefors检验
Lilliefors检验是一种改进的Kolmogorov-Smirnov检验方法。它能够检测非标准化的数据分布，并且具有较高的敏感性。该检验的原理和K-S检验基本一致，但是通过使用Lilliefors纠正系数来计算样本数据和标准正态分布累积分布函数偏离程度的大小。该检验的零假设为：样本数据服从正态分布。如果p值小于显著性水平，那么就可以拒绝零假设，并认为样本数据不服从正态分布。
正态性检验的一般方法汇总
------------------------------------------------------------精品文档-------------------------------------------------------- 正态性检验的一般方法
姓名：蓝何忠
学号：1101200203
班号：1012201
正态性检验的一般方法
【摘要】：正态分布是自然界中一种最常见的也是最重要的一种分布.因此,人们在实际使用统计分析时,总是乐于正态假定,但该假定是否
成立,牵涉到正态性检验.在一般性的概率统计教科书中,只是把这个问题放在一般性的分布拟合下作简短处理,而这种万精油式的检验方法,对正态性检验不具有特效.鉴于此,该文从不同角度出发介绍正态性检验的几种常见的方法,并且就各种方法作了优劣比较,
【引言】一般实际获得的数据，其分布往往未知。在数据分析中，经常要判断一组数据的分布是否来自某一特定的分布，比如对于连续性分布，常判断数据是否来自正态分布，而对于离散分布来说，常判断是否来自二项分布.泊松分布，或判断实际观测与期望数是否一致，然后才运用相应的统计方法进行分析。
几种正态性检验方法的比较。
2?一、拟合优度检验：
（1）当总体分布未知，由样本检验总体分布是否与某一理论分布一致。
H0: 总体X的分布列为p{X=}=,i=1,2,……
H1：总体 X.
的分布不为
构造统计量
为真时H0发生的理为为样本中发生的实际频数,其中论频数。2）检验原理（2? 意味着对于，=,观测频数与期望频数完全一致，若=0，则即完全拟合。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
总结正态性检验的几种方法
1.1 正态性检验方法
1）偏度系数
样本的偏度系数（记为1g ）的计算公式为
()233133
1(1)(2)(1)(2)n i
i n n g x x n n s n n s μ==-=----∑， 其中s 为标准差，3μ为样本的3阶中心距，即()331
1n i i x x n μ==-∑。 偏度系数是刻画数据的对称性指标，关于均值对称的数据其偏度系数为0，右侧更分散的数据偏度系数为正，左侧更分散的数据偏度系数为负。
（2）峰度系数
样本的峰度系数（记为2g ），计算公式为
()2424
122
44(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)(1)(1)3(1)(2)(3)(2)(3)n i i n n n g x x n n n s n n n n n n n n s n n μ=+-=-------+-=------∑，
其中s 为标准差，4μ为样本的3阶中心距，即()441
1n i i x x n μ==-∑。 当数据的总体分布为正态分布时，峰度系数近似为0,；当分布为正态分布的尾部更分散时，峰度系数为正；否则为负。当峰度系数为正时，两侧极端数据较多，当峰度系数为负时，两侧极端数据较少。
（3）QQ 图
QQ 图可以帮助我们鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。现假设总体为正态分布()2
,N μσ，对于样本12,,,n x x x L ，其顺序统计量是(1)(2)(),,,n x x x L 。设()x Φ为标准正
态分布()0,1N 的分布函数，1
()x -Φ是反函数，对应正态分布的QQ 图是由以下的点 1()0.375,,1,2,,0.25i i x i n n -⎛⎫-⎛⎫Φ= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭
L ， 构成的散点图，若样本数据近似为正态分布，在QQ 图上这些点近似地在直线上
y x σμ=+，
附近，此直线的斜率是标准差σ，截距式均值,μ，所以利用正态QQ 图可以做直观的正态性检验。若正态QQ 图上的点近似地在一条直线上，可以认为样本的数据来自正态分布总
体。
(4) 正态性W 检验
Shapiro-Wilk 检验法是S.S.Shapiro 与M.B.Wilk 提出用顺序统计量W 来检验分布的正态性,对研究的对象总体，先提出假设认为总体服从正态分布，再将样本量为n 的样本按大小顺序排列编秩，然后由确定的显著性水平α，以及根据样本量为n 时所对应的系数i α,根据公式
()
2()121n i i i n i
i a x W x x ==⎛⎫ ⎪⎝
⎭=-∑∑ 计算出检验统计量W 。最后查特定的正态性W 检验临界值表，比较它们的大小，满足条件则接受假设，认为总体服从正态分布，否则拒绝假设，认为总体不服从正态分布。
1.2 代码实现
本题从从网站/faculty/hadi/RABE5/#Download 下载数据
2.3 结果分析
（1）偏度系数
利用偏度系数对表1中的51个数据进行正态性检验，其算得样本的偏度系数为2.28209，说明职工销售额右侧更加分散。从而，该样本不是正态分布。
（2）峰度系数
利用峰度系数对表1中的51个数据进行正态性检验，其算得样本的峰度系数为7.906113，说明职工销售额的正态分布的尾部更分散，两侧极端数据较多。从而，该样本不是正态分布。（3）QQ图
利用QQ图鉴别样本的分布是否近似于某种类型的分布。从图1可看出，正态QQ图上的点没在一条直线上，可以认为样本的数据来自不是正态分布总体。
图1 正态性检验QQ图
(4) 正态性W检验
α，利用函数shapiro.test( )算的利用W检验验证分布的正态性，假设显著性水平=0.05
W值为0.79665, P = 6.039e-07，可明显看出P<α，说明该样本总体不服从正态分布。