2019中考数学黄金知识点系列专题01实数的概念

专题01 实数的概念 聚焦考点☆温习理解

一．实数的分类：

.⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎭⎨⎩⎪⎧⎫⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎭⎩⎩

正有理数有理数零有限小数和无限循环小数.负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 注意：在理解无理数时，要注意“无限不循环”，归纳起来有四类：

（1

）开方开不尽的数，如

（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如

23π+等； （3）有特定结构的数，如0.1010010001…等；

（4）某些三角函数，如sin60o 等

二．绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值是它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a ，则a ≥0；若|a|=-a ，则a ≤0。

三．相反数

实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零）.从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a 与b 互为相反数，则有a+b=0，a=-b ，反之亦成立。

四、倒数

如果a 与b 互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没有倒数。

五、平方根

如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根（或二次方根）。一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。正数a 的平方根记做“a ±

”。

正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。 正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

0)(0)(a a a a a ≥-≤⎧==⎨⎩

六、立方根

如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根（或a 的三次方根）。一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。 注意：33a a -=-，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 名师点睛☆典例分类

考点典例一、实数的分类

【例1】（2016湖南岳阳第1题）下列各数中为无理数的是（ ）

A ．﹣1

B ．3.14

C ．π

D ．0

【答案】C.

【解析】

试题分析：无限不循环小数无理数，π是无限不循环小数是无理数．故答案选C.

考点：无理数．

【点睛】理解有理数的概念，一定要同时理解无理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项.

【举一反三】

1.（2016四川达州第1题）下列各数中最小的是（ ）

A ．0

B ．﹣3

C ．﹣3

D ．1

【答案】B ．

【解析】

考点：有理数的大小比.

2.（2016山东济宁第1题）在：0，﹣2，1，

21这四个数中，最小的数是（ ） A ．0 B ．﹣2 C ．1 D ．2

1 【答案】B.

【解析】

试题分析：根据正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数即可判定在0，﹣2，1，

21这四个数中，最小的数是-2，故答案选B.

考点：有理数的大小比较.

3.下列实数中，是无理数的为（ ）

13

C.0

D.－3 【答案】A

【解析】

考点：无理数

考点典例二、绝对值

【例2】（2016黑龙江哈尔滨第1题）﹣6的绝对值是（ ）

A ．﹣6

B ．6

C ．

61 D ．6

1 【答案】B.

【解析】

试题分析：负数的绝对值是它相反数，-6的绝对值是6.故选B.

考点：绝对值.

【点睛】此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．

【举一反三】

1．（2016新疆第1题）﹣2的绝对值是（ ）

A ．2

B ．﹣2

C ．±2 D.12

【答案】A

考点：绝对值.