133 江苏省镇江市 (解析版)
江苏省镇江市第一中学2022届高三上学期期初考试数学试卷(解析版)
镇江一中高三数学期初测试卷一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项符合题意． 1．已知集合A ＝{x ||x |≤2，x ∈N }，集合B ＝{x |x 2＋x －6＝0}，则A ∩B ＝( )A ．{2}B ．{－3，2}C ．{－3，1}D ．{－3，0，1，2} 【答案】A【考点】集合的运算【解析】由题意可知，A ＝{－2，－1，0，1，2}，B ＝{－3，2}，所以A ∩B ＝{2}，故答案选A ．2．已知α∈R ，则“sin α＝33”是“cos2α＝13”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【考点】三角恒等变换、条件的判断【解析】由题意可知，cos2α＝2－2sin 2α＝13，解得sin α＝±33，所以“sin α＝33”是“cos2α＝13”的充分不必要条件，故答案选A ．3．已知直线y ＝x ＋b 是曲线y ＝f (x )＝ln x 的切线，则b 的值等于( )A ．－1B ．0C ．1D ．2 【答案】A【考点】函数的切线方程、导数的几何意义【解析】由题意可设切点为(m ，n )，且f′(x )＝1x ，则直线的斜率k ＝1m ＝1，解得m ＝1，所以切点为(1，0)，所以b ＝－1，故答案选A ．4．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”你的计算结果是A ．80里B ．86里C ．90里D ．96里 【答案】D【考点】新情景下的文化题：数列的求和【解析】由题意可知，此人每天走的步数构成了以12为公比的等比数列，则378＝a 1⎣⎡⎦⎤1－⎝⎛⎭⎫1261－12，解得a 1＝192，所以此人第二天走了192×12＝96里，故答案选D ．5．《九章算术》中《方田》章有弧田面积计算问题，术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一．其大意是弧田面积计算公式为：弧田面积＝12(弦×矢＋矢×矢)．弧田是由圆弧(弧田弧)和以圆弧的端点为端点的线段(弧田弦)围成的平面图形，公式中的“弦”指的是弧田弦的长，“矢”指的是弧田所在圆的半径与圆心到弧田弧的距离之差，现有一弧田，其弧田弦AB 等于6米，其弧田弧所在圆为圆O ，若用上述弧田面积计算公式算得该弧田的面积为72平方米，则cos ∠AOB ＝A ．125B ．325C ．15D ．725【答案】D【考点】新情景问题下的文化题：三角函数公式计算【解析】如图所示，设矢为x ，代入弧田面积公式得72＝12(6x ＋x 2)，解得x ＝1或x ＝－7(舍去)，设圆的半径为R ，那么根据弦心距、半径和半个弦长得到关系式为R 2＝(R －1)2＋32，解得R ＝5，所以cos ∠AOB ＝52＋52－622×5×5＝725 (或cos ∠AOD ＝OD R ＝5－15＝45，cos ∠AOB ＝2cos 2∠AOD －1＝3225－1＝725，故答案选D ．6．如图，在棱长为2的正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1的中点，过BE 的平面α与直线A 1F 平行，则平面α截该正方体所得截面的面积为( )A ． 5B ．2 5C ．4D ．5 【答案】B【考点】立体几何的截面面积求解【解析】在棱长为2的正方体1，ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F 分别是棱AA 1，CC 1的中点，因为过BE 的平面α与直线A 1F 平行，且CE ∥A 1F ，所以平面α为平面BEC ，取DD 1的中点F ，连结CF ，EF ，则CF ∥BE ，所以平面α截该正方体所得截面为矩形BCFE ，因为BC ＝2，CF ＝22＋12＝5，BC ⊥CF ，所以平面α截该正方体所得截面的面积为S 矩形BCFE ＝2×5＝25．故答案选B ．7．设随机变量X ~B (n ，p )，若二项式(x ＋p )n ＝a 0＋12x ＋32x 2＋…＋a n x n ，则( )A ．E (X )＝3，D (X )＝2B ．E (X )＝4，D (X )＝2C ．E (X )＝3，D (X )＝1 D ．E (X )＝2，D (X )＝1 【答案】D【考点】二项分布、二项式定理展开式综合应用 【解析】由题意可知，(x ＋p )n ＝p n ＋C 1n pn －1x ＋C 2n p n －2x 2＋C 3n p n －3x 3＋…＋C n n x n ，又(x ＋p )n＝a 0＋12x ＋32x 2＋…＋a n x n，所以⎩⎨⎧np n －1＝12 n (n －1)2pn －2＝32①，若选项A 成立，则⎩⎨⎧np ＝3np (1－p )＝2，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝9p ＝13，代入①验证不成立，故选项A 错误；若选项B 成立，则⎩⎨⎧np ＝4np (1－p )＝2解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝8p ＝12，代入①验证不成立，故选项B 错误；若选项C 成立，则⎩⎨⎧np ＝3np (1－p )＝1，解得⎩⎨⎧n ＝92p ＝23，代入①验证不成立，故选项C 错误；若选项D 成立，则⎩⎨⎧np ＝2np (1－p )＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝4p ＝12，代入①验证成立，故选项D 正确；综上，答案选D ．8．算盘是中国传统的计算工具，是中国人在长期使用算筹的基础上发明的，是中国古代一项伟大的、重要的发明，在阿拉伯数字出现前是全世界广为使用的计算工具．“珠算”一词最早见于东汉徐岳所撰的《数术记遗》，其中有云：“珠算控带四时，经纬三才．”北周甄鸾为此作注，大意是：把木板刻为3部分，上、下两部分是停游珠用的，中间一部分是作定位用的．下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别是个位、十位、百位、……，上面一粒珠(简称上珠)代表5，下面一粒珠(简称下珠)是1，即五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小．现从个位、十位、百位和千位这四组中随机拨动2粒珠(上珠只能往下拨且每位至多拨1粒上珠，下珠只能往上拨)，则算盘表示的整数能够被3整除的概率是( )A ．38B ．58C ．29D ．12【答案】D【考点】新情景问题下的概率计算问题【解析】由题意，从个位、十位、百位和干位这四组中随机拨动2粒珠，得到的整数有24个，分别为：11，15，51，55，101，105，501，505，110，150，510，550，1001，1005，5001，5005，1010，1050，5010，5050，1100，1500，5100，5500，其中算盘表示的整数能够被3整除包含的整数有12个，分别为：15，51，105，501，150，510，1005，5001，1050，5010，1500，5100则算盘表示的整数能够被3整除的概率为P ＝1224＝12，故答案选D ．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A ＞0，ω＞0，0＜φ＜π)的部分图像如图所示，其图像最高 点和最低点的横坐标分别为π12和7π12，图像在y 轴上的截距为3．给出下列命题正确的是 A ．f (x )的最小正周期为2π B ．f (x )的最大值为2 C ．f (π4)＝1 D ．f (x －π6)为偶函数【答案】BC【考点】三角函数的图象与性质综合应用【解析】由题图，得函数f (x )的最小正周期T ＝2×(7π12－π12)＝π，所以选项A 错误；因为ω＝2πT ＝2，即f (x )＝A sin(2x ＋φ)，又f (π12)＝A sin(2×π12＋φ)＝A sin(π6＋φ)＝A ，所以sin(π6＋φ)＝1，由0＜φ＜π，得φ＝π3，即f (x )＝A sin(2x ＋π3)，f (0)＝A sin π3＝3，所以A ＝2，即f (x )＝2sin(2x ＋π3)，所以函数f (x )的最大值为2，所以选项B 正确；又f (π4)＝2sin(2×π4×π3)＝2cos π3＝1，所以选项C 正确；又f (x －π6)＝2sin[2(x －π6＋π3]＝2sin2x 为奇函数，所以选项D 错误；综上，答案选BC ．10．如图，在四棱锥P －ABCD 中，底面ABCD 是正方形，P A ⊥底面ABCD ，P A ＝AB ，截面BDE 与直线PC 平行，与P A 交于点E ，则下列判断正确的是( )A ．E 为P A 的中点B ．PB 与CD 所成的角为π3C ．平面BDE ⊥平面P ACD ．点P 与点A 到平面BDE 的距离相等【答案】ACD【考点】立体几何的位置关系判断、线线角的求解、线到面的距离问题等【解析】由题意，对于选项A ，连接AC 交BD 于点M ，连接EM ，如图所示，∵PC ∥平面BDE ，PC ⊂平面APC ，且平面APC ∩平面BDE ＝EM ，∴PC ∥EM ，又∵四边形ABCD 是正方形，∴M 为AC 的中点．∴E 为P A 的中点，故选项A 正确；对于选项B ，∵AB ∥CD ，∴∠PBA 为PB 与CD 所成的平面角，∵P A ⊥平面ABCD ，AB ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥AB ，在Rt △P AB 中，P A ＝AB ，∴∠PBA ＝π4，故选项B 错误；对于选项C ，∵P A ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，∴P A ⊥BD ，又AC ⊥BD ，AC ∩P A ＝A ，AC ，P A ⊂平面P AC ，∴BD ⊥平面P AC ，又BD ⊂平面BDE ，故选项C 正确；对于选项D ，因为P A ∩C 平面BDE ＝E ，且E 为线段P A 的中点，所以点P 与点A 到平面BDE 的距离相等，所以选项D 正确；综上，答案选ACD ．11．已知由样本数据(x i ，y i )(i ＝1，2，3，…，8)组成的一个样本，得到回归直线方程为ŷ＝2x －0.4，且―x ＝2，去除两个歧义点(－2，7)和(2，－7)后，得到新的回归直线的斜率为3．则下列说法正确的是( )A ．相关变量x ，y 具有正相关关系B ．去除歧义点后的回归直线方程为ŷ＝3x －3.2C ．去除歧义点后，随x 值增加相关变量y 值增加速度变小D ．去除歧义点后，样本(4，8.9)的残差为0.1(附：残差︿e i ＝y i －︿y i ) 【答案】ABD【考点】线性回归分析的应用【解析】由回归方程的斜率知变量x ，y 具有正相关关系，故选项A 正确；由―x ＝2代入ŷ＝2x －0.4，得―y ＝3.6，所以去除两个歧义点(－2，7)和(2，－7)后，得到新的x ＝2×86＝83，―y ＝3.6×86＝4.8，因为得到新的回归直线的斜率为3，所以由―y －3―x ＝4.8－3×83＝－3.2，所以去除歧义点后的回归直线方程为ŷ＝3x －3.2，故选项B 正确；由于斜率为3＞1，故相关变量x ，y 具有正相关关系且去除歧义点后，由样本估计总体的y 值增加的速度变大，故选项C 错误；由︿y i ＝3x i －3.2＝3×4－3.2＝8.8得︿e i ＝y i －︿y i ＝8.9－8.8＝0.1，故选项D 正确； 综上，答案选ABD ． 12．已知函数f (x )＝3|sin x |＋4|cos x |，则( )A ．－π是函数f (x )的一个周期B ．直线x ＝k π2(k ∈Z )为函数f (x )的对称轴方程C ．函数f (x )的最大值5D ．f (x )＝4在[0，π]有三个解 【答案】ABC【考点】函数的性质综合应用【解析】由题意，因为x ∈R ，f (－π＋x )＝3|sin(－π＋x )|＋4|cos(－π＋x )|＝3|sin x |＋4|cos x |＝f (x )，所以－π是f (x )的一个周期，故选项A 正确；因为f (－x )＝3|sin(－x )|＋4|cos(－x )|＝3|sin x |＋4|cos x |＝f (x )，所以f (x )是偶函数，因为f (x )的周期为－π，所以π也是f (x )的一个周期，因为f (k π－x )＝3|sin x |＋4|cos x |＝f (x )，k ∈Z ，所以直线x ＝k π2(k ∈Z )为函数f (x )的对称轴方程，故选项B 正确；因为π是f (x )的一个周期，不妨取[0，π]，因为当0≤x ≤π2时，f (x )＝3|sin x |＋4|cos x |＝3sin x ＋4cos x ＝5sin(x ＋φ)≤5，其中⎩⎨⎧sin φ＝45cos φ＝35(φ为锐角)，当π2＜x ≤π时，f (x )＝3|sin x |＋4|cos x |＝3sin x －4cos x ＝5sin(x －φ)≤5，其中⎩⎨⎧sin φ＝45cos φ＝35(φ为锐角)，所以f (x )的最大值5，故选项C正确：因为f (0)＝3|sin0|＋4|cos0|＝4，f (π2)＝3|sin π2|＋4|cos π2|＝3，f (π)＝3|sinπ|＋4|cosπ|＝4，由图知，f (x )＝4在[0，π]上有四个解，故选项D 错误；综上，答案选ABC ． 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为 ． 【答案】(0，6]【考点】函数的定义域求解、对数不等式的求解【解析】由题意可知，1－2log 6x ≥0，即log 6x ≤12＝log 66，则有对数函数的单调性可得，0＜x ≤6，所以函数f (x )＝1－2log 6x 的定义域为(0，6]．14．函数f (x )＝x ＋2cos x 在(0，2π)上的单调递减区间为 ．【答案】(π6，5π6)【考点】函数的单调性、单调区间应用【解析】由题意，f′(x )＝1－2sin x ，令f′(x )＜0，可解得sin x ＞12，又因为x ∈(0，2π)，所以解得x ∈(π6，5π6)，所以函数f (x )的单调递减区间为(π6，5π6)．15．在△ABC 中，∠B ＝60°，AB ＝2，M 是BC 的中点，AM ＝23，则AC ＝ ， cos ∠MAC ＝ ．【答案】213；23913【考点】双空题：解三角形中正余弦定理的应用【解析】由题意，因为∠B ＝60°，所以cos ∠B ＝12，因为AB ＝2，AM ＝23，在△ABM 中，由余弦定理可得：AB 2＋BM 2－AM 22AB ·BM ＝12，解得BM ＝4，因为M 是BC 的中点，所以BC ＝2BM＝8，在△ABC 中，由余弦定理可得：AB 2＋BC 2－AC 22AB ·BC ＝12，解得AC ＝213，所以cos ∠MAC＝AM 2＋AC 2－CM 22AM ·AC ＝(23)2＋(213)2－422×23×213＝239．16．下列四个命题：①若a ＞b ＞0，a ＞m ＞0，则b －m a －m ＜b a ＜b ＋m a ＋m ；②函数f (x )＝x ＋4x ＋1的最小值是3；③己知正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝4，则x ＋y 的最小值为26－3． 其中所有正确命题的序号是 ． 【答案】①③【考点】不等关系的判断、基本不等式的应用【解析】由题意，对于①，a ＞b ＞0，a ＞m ＞0，∴a －b ＞0，a ＋m ＞0，a －m ＞0，∴(a －b )m ＞0，∴(a －b )m ＝a (b ＋m )－b (a ＋m )＞0，(a －b )m ＝b (a －m )－a (b －m )＞0，∴a (b ＋m )＞b (a ＋m )同除a (a ＋m )得，∴b ＋m a ＋m ＞b a．所以b (a －m )＞a (b －m )同除a (a －m )得，b a ＞b －ma －m ，综上得b －m a －m ＜b a ＜b ＋m a ＋m ，故①正确；对于②，f (x )＝x ＋4x ＋1，则f (－2)＝－2＋4－2＋1＝－6，故②错误；对于③，正实数x ，y 满足xy ＋2x ＋y ＝x ＋4－2x x ＋1＝x ＋6x ＋1－2＝x ＋1＋6x ＋1－3≥2(x ＋1)×6x ＋1－3＝26－3，当且仅当x ＋1＝6x ＋1即x ＝6－1取等号，故③正确；故答案为①③．四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(10分)在复平面内，A ，B ，C 三点对应的复数分别为1，2＋i ，－1＋2i ． (1)求向量→AB ，→AC ，→BC 对应的复数；(2)若ABCD 为平行四边形，求D 点对应的复数． 【答案】(1)1＋i ，－2＋2i ，－3＋i ；(2)－2＋i 【考点】复数的几何意义 【解析】(1)设O 为坐标原点，由复数的几何意义知：→OA ＝(1，0)，→OB ＝(2，1)，→OC ＝(－1，2)， 所以→AB ＝→OB －→OA ＝(1，1)，→AC ＝→OC －→OA ＝(－2，2)， →BC ＝→OC －→OB ＝(－3，1)，所以→AB ，→AC ，→BC 对应的复数分别为1＋i ，－2＋2i ，－3＋i ； (2)因为ABCD 为平行四边形，所以→AD ＝→BC ＝(－3，1)，→OD ＝→OA －→AD ＝(1，0)＋(－3，1)＝(－2，1)， 所以D 对应的复数为－2＋i ． 18．(12分)已知函数f (x )＝4sin(π－x )cos(x －π3)－3．(1)求f (x )的对称中心坐标；(2)若f (x )－3m ＋2≤0有解，求m 的最小值． 【答案】(1)(k π2＋π6，0)，k ∈Z ；(2)0【考点】三角函数的图象与性质、函数的有解问题 【解析】f (x )＝4sin(π－x )cos(x －π3)－3＝4sin x (12cos x ＋32sin x )－3＝2sin x cos x ＋23sin 2x －3＝sin2x －3cos2x ＝2sin(2x －π3)，(1)由2x －π3＝k π，k ∈Z ，得x ＝k π2＋π6，k ∈Z ，故f (x )的对称中心坐标为(k π2＋π6，0)，k ∈Z ；(2)若f (x )－3m ＋2＝2sin(2x －π3)－3m ＋2≤0有解，即3m －2≥f (x )有解．故须3m －2≥f (x )min ， ∵f (x )max ＝－2，∴3m －2≥－2， 故m ≥0，∴m 的最小值为0． 19．(12分)学校趣味运动会上增加了一-项射击比赛，比赛规则如下：向A 、B 两个靶子进行射击，先向A 靶射击一次，命中得1分，没有命中得0分；再向B 靶连续射击两次，如果只命中一次得2分，一次也没有命中得0分，如果连续命中两次则得5分．甲同学准备参赛，经过一定的训练，甲同学的射击水平显著提高，目前的水平是：向A 靶射击，命中的概率是23；向B 靶射击，命中的概率为34．假设甲同学每次射击结果相互独立．(1)求甲同学恰好命中一次的概率；(2)求甲同学获得的总分X 的分布列及数学期望． 【答案】(1)16；(2)20348．【考点】古典概型及其概率的计算、离散型随机变量的分布列与期望 【解析】(1)记“甲同学恰好命中一次”为事件C ．“甲射击命中A 靶”为事件D ，“甲第一次射击B 靶命中”为事件E ，“甲第二次射击B 靶命中”为事件F ， 由题意可知P (D )＝23，P (E )＝P (F )＝34，由于C ＝D ―E ―F ＋―DE ―F ＋―D ―EF ，所以P (C )＝P (D ―E ―F ＋―DE ―F ＋―D ―EF )＝23×14×14＋13×14×34＋13×34×14＝16(2)随机变量X 的可能取值为：0，1，2，3，5，6． P (X ＝0)＝13×14×14＝148，P (X ＝1)＝23×14×14＝124，P (X ＝2)＝13×C 12×14×34＝18，P (X ＝3)＝23×C 12×34×14＝14，P (X ＝5)＝13×34×34＝316，P (X ＝6)＝23×34×34＝38所以X 的分布列为所以E (X )＝0×148＋1×124＋2×18＋3×14＋5×316＋6×38＝20348．20．(12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 是正方形，四边形ADPQ 是梯形，PD ∥QA ，∠PDA ＝π2，平面ADPQ ⊥平面ABCD ，且AD ＝PD ＝2QA ＝2． (1)求证：QB ∥平面PDC ； (2)求二面角C －PB －Q 的大小．【答案】(1)见解析；(2)5π6．【考点】立体几何的位置关系证明、二面角的求解 【解析】∵平面ADPQ ⊥平面ABCD ，平面ADPQ ∩平面ABCD ＝AD ， PD 平面ADPQ ，PD ⊥AD ，∴直线PD ⊥平面ABCD ，由题意，以点D 为原点，分别→DA ，→DC ，→DP 的方向为轴，y 轴，z 轴的正向建立如图空间直角坐标系，则可得：D (0，0，0)，B (2，2，0)，C (0，2，0)， A (2，0，0)，Q (2，0，1)，P (0，0，2)．(1)证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴CD ⊥AD ，B DCAPQ又∵∠PDA ＝π2，∴PD ⊥AD ， 而PD ∩DC ＝D ，PD ，DC ⊂平面PDC ，∴AD ⊥平面PDC ，因此→AD ＝(－2，0，0)是平面PDC 的一个法向量，又因为→QB ＝(0，2，－1)，所以→QB ·→AD ＝0，即→QB ⊥→AD ，又∵直线QB ⊄平面PDC ，∴QB ∥平面PDC ．(2)设n 1＝(x 1，y 1，z 1)为平面PBC 的法向量，∵→PB ＝(2，2，－2)，→PC ＝(0，2，－2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 1·→PB ＝0n 1·→PC ＝0，即⎩⎨⎧2x 1＋2y 1－2z 1＝02y 1－2z 1＝0， 不妨设z 1＝1，可得n 1＝(0，1，1)，设n 2＝(x 2，y 2，z 2)为平面PBQ 的法向量，又∵→PB ＝(2，2，－2)，→PQ ＝(2，0，－1)，则⎩⎪⎨⎪⎧n 2·→PQ ＝0n 2·→PB ＝0，即⎩⎨⎧2x 2－z 2＝02x 2＋2y 2－2z 2＝0， 不妨设z 2＝2，可得n 2＝(1，1，2)，所以cos< n 1，n 2>＝n 1·n 2|n 1|·|n 2|＝0×1＋1×1＋1×202＋12＋12 ×12＋12＋22＝32， 又二面角C －PB －Q 为钝二面角，∴二面角C －PB －Q 的大小为5π6． 21．(12分)已知(x 2＋2x)m 的展开式中，第4项的系数与倒数第4项的系数之比为12． (1)求m 的值；(2)求展开式中所有项的系数和与二项式系数和；(3)将展开式中所有项重新排列，求有理项不相邻的概率．【答案】(3)7；(3)128；(3)114． 【考点】二项式定理展开式的应用、概率的求解【解析】(1)展开式的通项T r ＋1＝C r m ⋅2r ⋅x 2m －5r2，所以展开式中第4项的系数为C 3m ⋅23，倒数第4项的系数C m －3m 2m －3，所以C 3m ·23C m －3m ·2m －3＝12，即12m －6＝12，所以m ＝7；(2)令x ＝1可得展开式中所有项的系数和37＝2187，展开式中二项式系数和为27＝128；(3)展开式共有8项，由(1)可得，当2m －5r 2为整数，即r ＝0，2，4，6时，为有理项，共4项，所以可得有理项不相邻的概率为A 44A 45A 88＝114． 22．(12分)已知函数f (x )＝x ＋a 2x，g (x )＝－x －ln(－x )其中a ≠0． (1)若x ＝1是函数f (x )的极值点，求实数a 的值及g (x )的单调区间；(2)若对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[－3，－2]使得f (x 1)≥g (x 2)恒成立，且－2＜a ＜0，求实数a 的取值范围．【答案】(1) a ＝1或a ＝－1，递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，0)；(2)(－2，－1－12ln2]． 【考点】函数与导数：利用函数的极值点求参数、函数的单调区间求解、恒成立问题【解析】(1)因为f (x )＝x ＋a 2x，其定义域为(0，＋∞)， 所以f ′(x )＝1－a 2x 2；又x ＝1是函数h (x )的极值点， 所以f ′(1)＝0，即1－a 2＝0，所以a ＝1或a ＝－1；经检验，a ＝1或a ＝－1时，x ＝1是函数f (x )的极值点，∴a ＝1或a ＝－1；因为g (x )＝－x －ln(－x )，其定义域为(－∞，0)，所以g ′(x )＝－1－1x，令g ′(x )＝0，解得x ＝－1， 则当x ∈(－∞，－1)时，g ′(x )＜0，即函数g (x )单调递减；当x ∈(－1，0)时，g ′(x )＞0，即函数g (x )单调递增；所以函数g (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，递增区间为(－1，0)；(2)假设存在实数a ，对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[－3，－2]都有f (x 1)≥g (x 2)成立， 等价于对任意的x 1∈[1，2]，∃x 2∈[－3，－2]，都有[f (x )]min ≥[g (x )]min ，当x ∈[－3，－2]时，g ′(x )＝－1－1x＞0，所以函数g (x )在[－3，－2]上是减函数． ∴[g (x )]min ＝g (2)＝2＋ln2，因为f ′(x )＝1－a 2x 2＝(x －a )(x ＋a )x 2，且x ∈[1，2]，－2＜a ＜0，①当－1＜a ＜0，且x ∈[1，2]时，f ′(x )＝(x －a )(x ＋a )x 2＞0， 所以f (x )＝x ＋a 2a 2在[1，2]上是增函数， ∴[f (x )]min ＝f (1)＝1＋a ，由1＋a 2≥2＋ln2，得a ≤－1＋ln2，又∵－1＜a ＜0，所以a ≤－1＋ln2不合题意．②当－2＜a ≤－1，则若1≤x ≤－a ，则f ′(x )＝(x －a )(x ＋a )x 2＜0， 若－a ≤x ≤2，则f ′(x )＝(x －a )(x ＋a )x 2＞0， 所以函数f (x )＝x ＋a 2x在[1，－a )上是减函数，在(－a ，2]上是增函数， ∴[f (x )]min ＝f (－a )＝－2a －2a ≥2＋ln2，得a ≤－1－12ln2， 所以2＜a ≤－1－12ln2． 综上，存在实数a 的取值范围为(－2，－1－12ln2]．。
江苏省镇江市2021年中考数学真题试卷(解析版)
2021年江苏省镇江市中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题）1. 5-的绝对值是__________．【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的定义计算即可．【详解】解：|-5|=5，故答案为：5．【点睛】本题考查了绝对值的定义，掌握知识点是解题关键．2. 使7x -有意义x 的取值范围是__．【答案】x≥7【解析】【分析】直接利用二次根式被开方数是非负数，进而得出答案．【详解】解：7x-有意义，则x﹣7≥0，解得：x≥7．故答案为：x≥7．【点睛】]此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确掌握二次根式被开方数是非负数是解题关键．3. 8的立方根是___．【答案】2【解析】【分析】利用立方根定义计算即可得到结果．【详解】解：8的立方根为2，故答案为：2．【点睛】此题主要考查立方根的求解，解题的关键是熟知立方根的定义．4. 如图，花瓣图案中的正六边形ABCDEF的每个内角的度数是__．的的【答案】120°【解析】【分析】多边形的内角和可以表示成(n ﹣2)•180°，因为所给多边形的每个内角均相等，可设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，故又可表示成6x ，列方程可求解．【详解】解：设这个正六边形的每一个内角的度数为x ，则6x ＝(6﹣2)•180°，解得x ＝120°．故答案为：120°．【点睛】本题考查根据多边形的内角和计算公式及求正多边形的内角的度数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理．5. 一元二次方程(1)0x x +=的解是__________．【答案】120,1x x ==-【解析】【分析】根据x （x-1）=0得到两个一元一次方程x=0，x-1=0，求出方程的解即可．【详解】x(x−1)=0，x=0或x+1=0，120,1x x ==-故答案为x=0或x=-1.【点睛】此题考查解一元二次方程、解一元一次方程，解题关键在于运用因式分解法. 6. 小丽的笔试成绩为100分，面试成绩为90分，若笔试成绩、面试成绩按6：4计算平均成绩，则小丽的平均成绩是__分．【答案】96【解析】【分析】根据加权平均数的公式计算可得． 【详解】解：小丽的平均成绩是100690464⨯+⨯+＝96（分）， 故答案为：96．【点睛】本题考查的是加权平均数的求法．本题易出现的错误是求100，90这两个数的平均数，对平均数的理解不正确．7. 某射手在一次训练中共射出了10发子弹，射击成绩如图所示，则射击成绩的中位数是__环．【答案】9【解析】【分析】根据统计图中的数据，可以得到中间的两个数据是9，9，然后计算它们的平均数即可得到相应的中位数．【详解】解：由统计图可得，中间的两个数据是9，9，故射击成绩的中位数是（9+9）÷2＝9（环），故答案为：9．【点睛】本题考查条形统计图、中位数，解答本题的关键是明确中位数，会计算一组数据的中位数．8. 如图，点D ，E 分别在△ABC 的边AC ，AB 上，△ADE ∽△ABC ，M ，N 分别是DE ，BC的中点，若AM AN＝12，则ADE ABC S S ＝__．【答案】14【解析】 【分析】根据相似三角形对应中线的比等于相似比求出DE BC ，根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答即可．【详解】解：∵M ，N 分别是DE ，BC 的中点，∵AM 、AN 分别为∵ADE 、∵ABC 的中线，∵∵ADE ∵∵ABC ，∵DE BC ＝AM AN ＝12，∵ADE ABC S S∆∆＝(DE BC )2＝14， 故答案为：14． 【点睛】本题考查了相似三角形的性质，掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应中线的比等于相似比是解题的关键．9. 如图，点A ，B ，C ，O 在网格中小正方形的顶点处，直线l 经过点C ，O ，将ABC 沿l 平移得到MNO ，M 是A 的对应点，再将这两个三角形沿l 翻折，P ，Q 分别是A ，M 的对应点．已知网格中每个小正方形的边长都等于1，则PQ 的长为__．【答案】10【解析】【分析】连接PQ ，AM ，根据PQ ＝AM 即可解答．【详解】解：连接PQ ，AM ，由图形变换可知：PQ ＝AM ，由勾股定理得：AM ＝221310+=，∴PQ ＝10．故答案为：10．【点睛】本题主要考查了翻折的性质，勾股定理等知识，明确翻折前后对应线段相等是解题的关键．10. 已知一次函数的图象经过点(1，2)，且函数值y随自变量x的增大而减小，写出符合条件的一次函数表达式__．（答案不唯一，写出一个即可）【答案】y＝﹣x+3【解析】【分析】由函数值y随自变量x的增大而减小，利用一次函数的性质可得出k＜0，取k＝﹣1，由一次函数的图象经过点（1，2），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出2＝﹣1+b，解之即可得出b值，进而可得出符合条件的一次函数表达式．【详解】解：设一次函数表达式为y＝kx+b．∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k＜0，取k＝﹣1．又∵一次函数的图象经过点（1，2），∴2＝﹣1+b，∴b＝3，∴一次函数表达式为y＝﹣x+3．故答案为：y＝﹣x+3．【点睛】本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象上点的坐标特征，牢记“k＞0，y随x的增大而增大；k＜0，y随x的增大而减小”是解题的关键．11. 一只不透明的袋子中装有1个黄球，现放若干个红球，它们与黄球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出两个球，使得P（摸出一红一黄）＝P（摸出两红），则放入的红球个数为__．【答案】3【解析】【分析】分别假设放入的红球个数为1、2和3，画树状图列出此时所有等可能结果，从中找到摸出一红一黄和两个红球的结果数，从而验证红球的个数是否符合题意．【详解】解：（1）假设袋中红球个数为1，此时袋中由1个黄球、1个红球，搅匀后从中任意摸出两个球，P（摸出一红一黄）＝1，P（摸出两红）＝0，不符合题意．（2）假设袋中的红球个数为2，列树状图如下：由图可知，共有6种情况，其中两次摸到红球的情况有2种，摸出一红一黄的有4种结果，∴P（摸出一红一黄）=42=63，P（摸出两红）=21=63，不符合题意，（3）假设袋中的红球个数为3，画树状图如下：由图可知，共有12种情况，其中两次摸到红球的情况有6种，摸出一红一黄的有6种结果，∴P（摸出一红一黄）=P（摸出两红）=61=122，符合题意，所以放入的红球个数为3，故答案为：3．【点睛】本题考查了列表法和树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．12. 如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，BC＝6，cos∠ABC＝13，点P在边AC上运动（可与点A，C重合），将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，连接BD，则BD长的最大值为__．【答案】93【解析】【分析】由旋转知△BPD是顶角为120°的等腰三角形，可求得BD＝3BP，当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，求出AB的长即可解决问题．【详解】解：∵将线段BP绕点P逆时针旋转120°，得到线段DP，∴BP＝PD，∴△BPD是等腰三角形，∴∠PBD＝30°，过点P作PH⊥BD于点H，∴BH＝DH，∵cos30°＝BHBP＝32，∴BH＝32BP，∴BD＝3BP，∴当BP最大时，BD取最大值，即点P与点A重合时，BP＝BA最大，过点A作AG⊥BC于点G，∵AB＝AC，AG⊥BC，∴BG＝12BC＝3，∵cos∠ABC＝13，∴13 BGAB，∴AB＝9，∴BD最大值为：3BP＝93．故答案为：93．【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质和判定，三角函数等知识，证明出BD是解题的关键．二、选择题（本大题共6小题，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的）13. 如图所示，该几何体的俯视图是（）A. 正方形B. 长方形C. 三角形D. 圆【答案】C【解析】【分析】根据俯视图的定义，从上面看该几何体，所得到的图形进行判断即可．【详解】解：从上面看该几何体，所看到的图形是三角形．故选：C．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，理解视图的意义，掌握俯视图的概念是正确判断的前提．14. 2021年1﹣4月份，全国规模以上工业企业利润总额超25900亿元，其中25900用科学记数法表示为（）A. 25.9×103B. 2.59×104C. 0.259×105D.2.59×105【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【详解】解：25900＝2.59×104，故选：B．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要定a的值以及n的值．15. 如图，∠BAC＝36°，点O在边AB上，⊙O与边AC相切于点D，交边AB于点E，F，连接FD，则∠AFD等于（）A. 27°B. 29°C. 35°D. 37°【答案】A【解析】【分析】连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据直角三角形的性质得到∠AOD ＝90°﹣36°＝54°，根据圆周角定理即可得到结论．【详解】解：连接OD，∵⊙O与边AC相切于点D，∴∠ADO＝90°，∵∠BAC＝36°，∴∠AOD＝90°﹣36°＝54°，∴11542722AFD AOD︒∠=∠=⨯=，故选：A．【点睛】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．16. 如图，输入数值1921，按所示的程序运算（完成一个方框内的运算后，把结果输入下一个方框继续进行运算），输出的结果为（）A. 1840B. 1921C. 1949D. 2021【答案】D【解析】【分析】把1921代入程序中计算，判断即可得到结果．【详解】解：把1921代入得：（1921﹣1840+50）×（﹣1）＝﹣131＜1000，把﹣131代入得：（﹣131﹣1840+50）×（﹣1）＝1921＞1000，则输出结果为1921+100＝2021．故选：D．【点睛】此题考查了有理数的混合运算，弄清程序中的运算过程是解本题的关键．17. 设圆锥的底面圆半径为r，圆锥的母线长为l，满足2r+l＝6，这样的圆锥的侧面积（）A. 有最大值94π B. 有最小值94π C. 有最大值92π D. 有最小值9 2π【答案】C【解析】【分析】由2r+l＝6，得出l＝6﹣2r，代入圆锥的侧面积公式：S侧＝πrl，利用配方法整理得出，S侧＝﹣2π(r﹣32)2+92π，再根据二次函数的性质即可求解．【详解】解：∵2r+l＝6，∴l＝6﹣2r，∴圆锥的侧面积S 侧＝πrl ＝πr (6﹣2r )＝﹣2π(r 2﹣3r )＝﹣2π[(r ﹣32)2﹣94]＝﹣2π(r ﹣32)2+92π， ∴当r ＝32时，S 侧有最大值92π． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算,二次函数的最值,圆锥的侧面展开图为一扇形,这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长.熟记圆锥的侧面积:122S r l rl ππ==是解题的关键． 18. 如图，小明在3×3的方格纸上写了九个式子（其中的n 是正整数），每行的三个式子的和自上而下分别记为A 1，A 2，A 3，每列的三个式子的和自左至右分别记为B 1，B 2，B 3，其中，值可以等于789的是（ ）A. A 1B. B 1C. A 2D. B 3【答案】B【解析】 【分析】把A 1，A 2，B 1，B 3的式子表示出来，再结合值等于789，可求相应的n 的值，即可判断．【详解】解：由题意得：A 1＝2n +1+2n +3+2n +5＝789，整理得：2n ＝260，则n 不是整数，故A 1的值不可以等于789；A 2＝2n +7+2n +9+2n +11＝789，整理得：2n ＝254，则n 不是整数，故A 2的值不可以等于789；B 1＝2n +1+2n +7+2n +13＝789，整理得：2n ＝256＝28，则n 是整数，故B 1的值可以等于789；B 3＝2n +5+2n +11+2n +17＝789，整理得：2n ＝252，则n 不是整数，故B 3的值不可以等于789；故选：B ．【点睛】本题主要考查规律型：数字变化类，解答的关键是理解清楚题意，得出相应的式子．三、解答题（本大题共10小题，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19. （1）计算：（1﹣2）0﹣2sin45°+2； （2）化简：（x 2﹣1）÷（1﹣1x ）﹣x ． 【答案】（1）1；（2）x 2【解析】【分析】（1）根据零指数幂的意义、特殊角的锐角三角函数值即可求出答案．（2）根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．【详解】解：（1）（1﹣2）0﹣2sin45°+2＝1﹣2×222+ ＝1．（2）（x 2﹣1）÷（1﹣1x）﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）÷1x x-﹣x ＝（x +1）（x ﹣1）•1x x -﹣x ＝x （x +1）﹣x＝x 2．【点睛】本题考查整式的运算以及分式的运算，解题的关键是熟练运用整式的加减运算以及乘除运算法则．20. （1）解方程：3x ﹣22x -＝0；（2）解不等式组：311442x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩．【答案】（1）x＝6；（2）x＞2【解析】【分析】（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集即可．【详解】解：（1）3x﹣22x -＝0去分母得：3（x ﹣2）﹣2x＝0，去括号得：3x﹣6﹣2x＝0，解得：x＝6，检验：把x＝6代入得：x（x﹣2）＝24≠0，∴分式方程的解为x＝6；（2）311?442?x xx x-≥+⎧⎨+<-⎩①②，由①得：x≥1，由②得：x＞2，则不等式组的解集为x＞2．【点睛】此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，熟练掌握分式方程的解法以及不等式组的解法是解本题的关键．21. 甲、乙、丙三人各自随机选择到A，B两个献血站进行爱心献血．求这三人在同一个献血站献血的概率．【答案】1 4【解析】【分析】首先根据题意画树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的结果和满足条件的结果数，再根据概率公式求解即可．【详解】解：画树状图得：共8种等可能情况，其中这三人在同一个献血站献血的有2种结果，所以这三人在同一个献血站献血的概率为2184=．【点睛】此题考查了树状图法求概率．注意树状图法适台两步或两步以上完成的事件，树状图法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 22. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，延长DA ，BC ，使得AE ＝CF ，连接BE ，DF ． （1）求证：ABE CDF △≌△；（2）连接BD ，∠1＝30°，∠2＝20°，当∠ABE ＝ °时，四边形BFDE 是菱形．【答案】（1）见解析；（2）当∠ABE ＝10°时，四边形BFDE 是菱形【解析】【分析】（1）根据平行四边形的性子和“SAS ”可证∵ABE ∵∵CDF ；（2）先证明四边形BFDE 是平行四边形，再通过证明BE ＝DE ，可得结论．【详解】解：（1）证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∵AB ＝CD ，∵BAD ＝∵BCD ，∵∵1＝∵DCF ，在∵ABE 和∵CDF 中，1AE CF DCF AB CD =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∵ABE ∵∵CDF （SAS ）；（2）当∵ABE ＝10°时，四边形BFDE 是菱形，理由如下：∵△ABE ≌△CDF ，∴BE=DF，AE=CF，∴BF=DE，∴四边形BFDE是平行四边形，∵∠1=30°，∠2=20°，∴∠ABD=∠1-∠2=10°，∴∠DBE=20°，∴∠DBE=∠EDB=20°，∴BE=DE，∴平行四边形BFDE是菱形，故答案为10．【点睛】本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，掌握菱形的判定是解题的关键．23. 《九章算术》被历代数学家尊为“算经之首”．下面是其卷中记载关于“盈不足”的一个问题：今有共买金，人出四百，盈三千四百；人出三百，盈一百．问人数、金价各几何？这段话的意思是：今有人合伙买金，每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱．合伙人数、金价各是多少？请解决上述问题．【答案】共33人合伙买金，金价为9800钱【解析】【分析】设共x人合伙买金，金价为y钱，根据“每人出400钱，会剩余3400钱；每人出300钱，会剩余100钱”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．【详解】解：设共x人合伙买金，金价为y钱，依题意得：4003400 300100x yx y-=⎧⎨-=⎩，解得：339800xy=⎧⎨=⎩．答：共33人合伙买金，金价为9800钱．【点睛】本题考查了二元-次方程组的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．24. 如表是第四至七次全国人口普查的相关数据．的（1）设下一次人口普查我国大陆人口共a人，其中具有大学文化程度有b 人，则该次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为；（用含有a，b 的代数式表示）（2）如果将2020年大陆人口中具有各类文化程度（含大学、高中、初中、小学、其他）的人数分布制作成扇形统计图，求其中表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数；（精确到1°）（3）你认为统计“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”这样的数据有什么好处？（写出一个即可）【答案】（1）100000ba；（2）56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况【解析】【分析】（1）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的意义求解即可；（2）求出2020年，“具有大学文化程度的人数”所占总人数的百分比，即可求出相应的圆心角度数；（3）根据“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义得出结论．【详解】解：（1）由题意得，下一次人口普查中每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数为100000ba，故答案为：100000ba；（2）360°×218360767 1411778724≈56°，答：表示具有大学文化程度类别的扇形圆心角的度数大约为56°；（3）比较直观的反应出“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的大小，说明国民素质和文化水平的情况．【点睛】本题考查扇形统计图,频数分布表，掌握扇形统计图的制作方法是正确解答的前提，理解“每10万大陆人口中具有大学文化程度的人数”的实际意义是正确判断的关键．25. 如图，点A和点E(2，1)是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的两点，点B在反比例函的数y＝6x（x＜0）的图象上，分别过点A，B作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，AC＝BD，连接AB交y轴于点F．（1）k ＝；（2）设点A 的横坐标为a，点F的纵坐标为m，求证：am＝﹣2；（3）连接CE，DE，当∠CED＝90°时，直接写出点A的坐标：．【答案】（1）2；（2）见解析；（3）(65，35)【解析】【分析】（1）将E点坐标代入函数解析式即可求得k值；（2）根据AAS可证△BDF≌△ACF，根据全等三角形面积相等即可得证结论；（3）设A点坐标为（a，2a），则可得C（0，2a），D（0，﹣6a），根据勾股定理求出a 值，即可求得A点的坐标．【详解】解：（1）∵点E（2，1）是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上的点，∴2k＝1，解得k＝2，故答案为：2；（2）在△BDF和△ACF中，ACF BDFCFA BFDAC BD∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BDF≌△ACF（AAS），∴S△BDF＝S△ACF，即12a×（2a﹣m）＝12a×（6a+m），整理得am＝﹣2；（3）设A点坐标为（a，2a ），则C（0，2a），D（0，﹣6a），∵E（2，1），∠CED＝90°，∴CE2+DE2＝CD2，即22+（1﹣2a）2+22+（1+6a）2＝（2a+6a）2，解得a＝﹣2（舍去）或a＝65，∴A点的坐标为(65，35)．【点睛】本题主要考查反比例函数的性质，全等三角形的判定和性质，三角形面积等知识，熟练掌握反比例函数图象上点的特征是解题的关键．26. 如图1，正方形ABCD的边长为4，点P在边BC上，⊙O经过A，B，P三点．（1）若BP＝3，判断边CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）如图2，E是CD的中点，⊙O交射线AE于点Q，当AP平分∠EAB时，求tan∠EAP 的值．【答案】（1）相切，见解析；（2）51 2【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，过点O作OH∵AB于H，交CD于E．求出OE的长，与半径半径，可得结论．（2）如图2中，延长AE 交BC 的延长线于T ，连接PQ ．利用面积法求出BP ，可得结论．【详解】解：（1）如图1﹣1中，连接AP ，过点O 作OH ∵AB 于H ，交CD 于E ．∵四边形ABCD 是正方形，∵AB ＝AD ＝4，∵ABP ＝90°，∵AP＝22AB BP +＝2243+＝5，∵OH ∵AB ，∵AH ＝HB ，∵OA ＝OP ，AH ＝HB ，∵OH ＝12PB ＝32， ∵∵D ＝∵DAH ＝∵AHE ＝90°，∵四边形AHED 矩形，∵OE ∵CE ，EH ＝AD ＝4，∵OE ＝EH ＝OH ＝4﹣32＝52， ∵OE ＝OP ，∵直线CD 与∵O 相切．（2）如图2中，延长AE 交BC 的延长线于T ，连接PQ ． 是∵∵D ＝∵ECT ＝90°，DE ＝EC ，∵AED ＝∵TEC ，∵∵ADE ∵∵TCE （ASA ），∵AD ＝CT ＝4，∵BT ＝BC +CT ＝4+4＝8，∵∵ABT ＝90°，∵AT ＝22AB BT +＝2248+＝45，∵AP 是直径，∵∵AQP ＝90°，∵P A 平分∵EAB ，PQ ∵AQ ，PB ∵AB ，∵PB ＝PQ ，设PB ＝PQ ＝x ，∵S ∵ABT ＝S ∵ABP +S ∵APT ，∵12×4×8＝12×45×x +12×4×x ， ∵x ＝25﹣2，∵tan ∵EAP ＝tan ∵P AB ＝PB AB ＝512-． 【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，正方形的性质，解直角三角形、相似三角形判定和性质等知识，解题的关键是掌握切线的证明方法：已知垂直证半径，已知半径证垂直，利用三角形面积不同的表示方法构建方程解决问题是难点．27. 将一张三角形纸片ABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点A (﹣6，0)，点B (0，2)，点C (﹣4，8)，二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A ，B ，该抛物线的对称轴经过点C ，顶点为D ．（1）求该二次函数的表达式及点D 的坐标；（2）点M 在边AC 上（异于点A ，C ），将三角形纸片ABC 折叠，使得点A 落在直线AB 上，且点M 落在边BC 上，点M 的对应点记为点N ，折痕所在直线l 交抛物线的对称轴于点P ，然后将纸片展开．①请作出图中点M 的对应点N 和折痕所在直线l ；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）②连接MP ，NP ，在下列选项中：A ．折痕与AB 垂直，B ．折痕与MN 的交点可以落在抛物线的对称轴上，C .MN MP ＝32，D .MN MP ＝2，所有正确选项的序号是 ． ③点Q 在二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象上，当PDQ ∼PMN 时，求点Q 的坐标．【答案】（1）y ＝2142+63x x ，D (﹣4，﹣23 )；（2）①见解析；②A ，D ；③(2，163 )或(﹣10，163) 【解析】【分析】（1）利用待定系数法求解即可．（2）①根据要求作出图形即可．②如图2中，设线段MN 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ，交MN 于点Q ，过点M 作MH ⊥CD ，过点Q 作QJ ⊥CD 于J ，QT ⊥MH 于T ．想办法证明△PMN 是等腰直角三角形，可得结论．③设P （﹣4，m ）．由△PDQ ∽△PMN ，△PMN 是等腰直角三角形，推出△PDQ 是等腰直角三角形，推出∠DPQ ＝90°，DP ＝PQ ＝m +23，推出Q （﹣103+m ，m ），构建方程求出m 即可．【详解】解（1）∵二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象经过点A (﹣6，0)，点B (0，2)，且抛物线的对称轴经过点C (﹣4，8)，∴36620242a b c b a ⎧⎪-+=⎪=⎨⎪⎪-=-⎩， 解之得：14,, 2.63a b c ===， ∴y ＝2142+63x x +， ∴当x ＝﹣4时，y ＝214(4)(4)263⨯-+⨯-+＝﹣23， ∴D (﹣4，﹣23)． （2）①如图1中，点N ，直线l 即为所求．②如图2中，设线段MN 的垂直平分线交抛物线对称轴于P ，交MN 于点Q ，过点M 作MH ⊥CD ，过点Q 作QJ ⊥CD 于J ，QT ⊥MH 于T ．由题意A （﹣6，0），B （0，2），C （﹣4，8），∴直线AC 的解析式为y ＝4x +24，直线AB 的解析式为y ＝13x +2，直线BC 的解析式为y ＝﹣32x+2，∵MN∥AB，∴可以假设直线MN的解析式为y ＝13x +t，由13424y x ty x⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，解得37211122411txty-⎧=⎪⎪⎨-⎪=⎪⎩，∴M（37211t-，122411t-），由32213y xy x t⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩．解得126114911txty-⎧=⎪⎪⎨+⎪=⎪⎩，∴N（12611t-，4911t+），∴Q（（60322t--，212022t-），∵QJ⊥CD，QT⊥MH，∴QJ＝60322t--+4＝28322t-，QT＝212022t-﹣244822t-＝28322t-，∴QJ＝QT，∵∠PJQ＝∠MTQ＝90°，∠QPJ＝∠QMT，QJ＝QT，∴△PJQ≌△MTQ（AAS），∴PQ＝MQ，∵∠PQM＝90°，∴∠PMN＝∠MPQ＝45°，∵PM＝PN，∴∠PMN＝∠PNM＝45°，∴∠MPN＝90°，∴△PMN是等腰直角三角形，∴MNMP＝2，故选项D正确，B，C错误，∵将三角形纸片ABC折叠，使得点A落在直线AB上，且点M落在边BC上，∴折痕与AB垂直，故选项A正确，故答案为：A ，D ．③设P （﹣4，m ）．∵△PDQ ∽△PMN ，△PMN 是等腰直角三角形，∴△PDQ 是等腰直角三角形，∴∠DPQ ＝90°，DP ＝PQ ＝m +23， ∴Q （﹣4+m +23，m ），即Q （﹣103+m ，m ）， 把Q 的坐标代入214263y x x =++，得到，2+110410()()26333m m m =-+-++， 整理得，9m 2﹣42m ﹣32＝0，解得m ＝163或﹣23（舍弃）， ∴Q （2，163）， 根据对称性可知Q ′（﹣10，163）也满足条件， 综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(2，163)或(﹣10，163)． 【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，一次函数的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，证明△PMN 是等腰直角三角形是本题的突破点．28. 如图1，∠A ＝∠B ＝∠C ＝∠D ＝∠E ＝∠F ＝90°，AB ，FE ，DC 为铅直方向的边，AF ，ED ，BC 为水平方向的边，点E 在AB ，CD 之间，且在AF ，BC 之间，我们称这样的图形为“L 图形”，记作“L 图形ABC ﹣DEF ”．若直线将L 图形分成面积相等的两个图形，则称这样的直线为该L 图形的面积平分线．【活动】小华同学给出了图1的面积平分线的一个作图方案：如图2，将这个L 图形分成矩形AGEF、矩形GBCD，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线．请用无刻度的直尺在图1中作出其他的面积平分线．（作出一种即可，不写作法，保留作图痕迹）【思考】如图3，直线O1O2是小华作的面积平分线，它与边BC，AF分别交于点M，N，过MN的中点O的直线分别交边BC，AF于点P，Q，直线PQ（填“是”或“不是”）L图形ABCDEF的面积平分线．【应用】在L图形ABCDEF形中，已知AB＝4，BC＝6．（1）如图4，CD＝AF＝1．①该L图形的面积平分线与两条水平的边分别相交于点P，Q，求PQ长的最大值；②该L图形的面积平分线与边AB，CD分别相交于点G，H，当GH的长取最小值时，BG 的长为．（2）设CDAF＝t（t＞0），在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，如果只有与边AB，CD相交的面积平分线，直接写出t的取值范围．【答案】【活动】见解析；【思考】是；【应用】（1）①5；②34；（2）13＜t＜23【解析】【分析】[活动]如图1，根据题意把原本图形分成左右两个矩形，这两个矩形的对称中心O1，O2所在直线是该L图形的面积平分线；[思考]如图2，证明△OQN≌△OPM（AAS），根据割补法可得直线PQ是L图形ABCDEF的面积平分线；[应用]（1）①建立平面直角坐标系，分两种情况：如图3﹣1和3﹣2，根据中点坐标公式和待定系数法可得面积平分线的解析式，并计算P 和Q 的坐标，利用两点的距离公式可得PQ 的长，并比较大小可得结论；②当GH ⊥AB 时，GH 最小，设BG ＝x ，根据面积相等列方程，解出即可；（2）如图5，由已知得：CD ＝tAF ，直线DE 将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB ，CD 相交的面积平分线，列不等式可得t 的取值．【详解】解：【活动】如图1，直线O 1O 2是该L 图形的面积平分线；【思考】如图2，∵∠A ＝∠B ＝90°，∴AF ∥BC ，∴∠NQO ＝∠MPO ，∵点O 是MN 的中点，∴ON ＝OM ，在△OQN 和△OPM 中，NQO MPO NOQ MOP ON OW ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△OQN ≌△OPM （AAS ），∴S △OQN ＝S △OPM ，∵S 梯形ABMN ＝S MNFEDC ，∴S 梯形ABMN ﹣S △OPM ＝S MNFEDC ﹣S △OQN ，即S ABPON ＝S CDEFQOM ，∴S ABPON +S △OQN ＝S CDEFQOM +S △OPM ，即S 梯形ABPQ ＝S CDEFQP ，∴直线PQ 是L 图形ABCDEF 的面积平分线．故答案为：是；【应用】（1）①如图3﹣1，以直线OC 为x 轴，OA 为y 轴，以B 为原点，建立平面直角坐标系，同理确定L 图形ABCDEF 的面积平分线：直线O 1O 2，∵AB ＝4，BC ＝6，AF ＝CD ＝1，∴B （0，0），F （1，4），D （6，1），K （1，0），∴线段BF 的中点O 1的坐标为（12，2），线段DK 的中点O 2的坐标为（72，12）， 设直线O 1O 2的解析式为：y ＝kx +b ，则1227122k b k b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：1294k b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线O 1O 2的解析式为：y ＝﹣12x +94， 当y ＝0时，﹣12x +94＝0，解得：x ＝92， ∴Q （92，0）， 当y ＝1时，﹣12x +94＝1，解得：x ＝52，∴P （52，1），∴PQ ＝2295()(10)22-+-＝5；如图3﹣2，同理确定平面直角坐标系，画出L图形ABCDEF的面积平分线：直线O3O4，∵G（0，1），F（1，4），C（6，0），∴线段GF的中点O3的坐标为（12，52），线段CG的中点O4的坐标为（3，12），设直线O3O4的解析式为：y＝mx+n，则1522132m nm n⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，解得：452910mn⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴直线O3O4的解析式为：y＝﹣45x+2910，当y＝0时，﹣45x+2910＝0，解得：x＝298，∴Q（298，0），当y＝1时，﹣45x+2910＝1，解得：x＝198，∴P（198，1），∴PQ＝222919()(10)88-+-＝414；∵414＜5；∴PQ长的最大值为5；②如图4，当GH⊥AB时GH最短，过点E作EM⊥AB于M，设BG＝x，则MG＝1﹣x，根据上下两部分面积相等可知，6x＝（4﹣1）×1+（1﹣x）×6，解得x＝34，即BG＝34；故答案为：34；（2）∵CDAF＝t（t＞0），∴CD＝tAF，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，如图5，直线DE将图形分成上下两个矩形，当上矩形面积小于下矩形面积时，在所有的与铅直方向的两条边相交的面积平分线中，只有与边AB，CD相交的面积平分线，即（4﹣tAF）•AF＜6t•AF，∴46 AFt>-，∵0＜AF＜6，∴0＜4t﹣6＜6，∴12 33t<<．故答案为：13＜t＜23．【点睛】本题是四边形的综合题，考查了应用与设计作图，矩形的性质和判定，四边形面积的平分，三角形全等的性质和判定等知识，并结合平面直角坐标系计算线段的长，明确面积平分线的画法，并熟练掌握矩形面积平分线是过对角线交点的性质是解题的关键．。
江苏省镇江市2023-2024学年高三下学期期初考试数学试卷(解析版)
2023~2024学年度第二学期高三期初试卷数学注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.3．本卷满分150分，考试时间120分钟.考试结束后，将答题卡交回.一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.一组数据从小到大的顺序排列如下：9，10，12，15，17，18，22，26，经计算，则75%分位数是（）A.18B.20C.21D.22【答案】B 【解析】【分析】根据百分位数的定义计算即可.【详解】因为875%6⨯=，故75%分位数是第6个和第7个的平均数，则1822202+=，故选：B.2.已知复数z 满足1i 1iz +=-，则20232024zz +=（）A.0B.1C.D.2【答案】C 【解析】【分析】由复数乘除法以及复数模的运算公式即可求解.【详解】由题意()()()21i 1ii 1i 1i 1i z ++===--+，所以20232024i 1z z +=+==.故选：C.3.在ABC 中，2π23A AC ==，，且ABC 的面积为2，则BC =（）A.B.C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】利用面积公式求出AB ，再由余弦定理可得答案.【详解】因为12πsin232 ABC S AC AB =创=，所以22AB ´=，解得1AB =，由余弦定理可得2222π2cos73BC AC AB AC AB =+-创=，所以BC =故选：B.4.已知正数,a b 满足1a b +=，则14a b+的最小值为（）A.6B.7C.8D.9【答案】D 【解析】【分析】利用乘“1”法及基本不等式计算可得.【详解】因为正数,a b 满足1a b +=，所以()14144559b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+ ⎪⎝⎭，当且仅当4b a a b =，即13a =、23b =时取等号.故选：D5.已知平面内的向量a 在向量b 上的投影向量为12b，且1a b == ，则2a b - 的值为（）A.B.1C.34D.2【答案】A 【解析】【分析】先根据条件，确定向量的夹角，再根据向量数量积的性质求模.【详解】因为2·1·2a b b b b = ⇒2·12a b b= ，又1a b == ，所以·12·a b a b =⇒1cos ,2a b = ⇒,60a b =︒ .所以：()2222a b a b-=-=2214·41411432a ab b -+=-⨯⨯⨯+=，所以2a b -=.故选：A6.等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若236,,a a a 成等比数列，则{}n a 的前5项的和为（）A.15-B.5- C.5D.25【答案】A 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程，求得2d =-，结合等差数列的求和公式，即可求解.【详解】设等差数列{}n a 的公差为d 且0d ≠，且11a =，因为236,,a a a 成等比数列，可得2326a a a =，即2(12)(1)(15)d d d +=++，即2d =-或0d =（舍去），所以55451(2)152S ⨯=⨯+⨯-=-.故选：A.7.已知()()π140,cos ,sin 255βααβαβ<<<+=-=，则tan tan αβ的值为（）A.12B.35C.53D.2【答案】A 【解析】【分析】根据同角三角函数的基本关系式、两角和与差的余弦、正弦公式并进行弦化切求得正确答案.【详解】()1cos cos cos sin sin 5αβαβαβ+=-=，()4sin sin cos cos sin 5αβαβαβ-=-=，1sin cos cos sin 4cos cos sin sin ααβαβαββ-=-，分子分母同时除以cos cos αβ得：1tan tan 41tan tan αβαβ=--①，由于π02βα<<<，所以0π02π02αββα⎧⎪->⎪⎪-<-<⎨⎪⎪<<⎪⎩，所以π02αβ<-<，所以()3cos 5αβ-=，所以()()()sin 4tan cos 3αβαβαβ--==-，即sin cos cos sin 4cos cos sin sin 3αβαβαβαβ-=+，分子分母同时除以cos cos αβ得：即tan tan 444,tan tan tan tan 1tan tan 333αβαβαβαβ-=-=++，代入①得：14441t n a t n ta an tan 33βααβ=+-，解得1tan tan 2αβ=.故选：A.8.已知过坐标原点O 且异于坐标轴的直线交椭圆22221(0)x y a b a b +=>>于,P M 两点，Q 为OP 中点，过Q 作x 轴垂线，垂足为B ，直线MB 交椭圆于另一点N ，直线,PM PN 的斜率分别为12,k k ，若1212k k =-，则椭圆离心率为（）A.12B.3C.2D.3【答案】D 【解析】【分析】由题意设出各个点的坐标，注意到22MN PN b k k a⋅=-，结合1212k k =-，两式相比结合斜率公式即可求解.【详解】如图所示：设(),P m n ，则(),,,,,0222m n m M m n Q B ⎛⎫⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，而()()2222222222222222N N N N MN PNN N N N b b a x a m y n y n y n b a a k k x m x m x m x m a---+--⋅=⋅==-+---，又因为12PM PN k k =-⋅，所以223222PMMNn a m nk b m m k ===+，解得2213b a =，所以椭圆离心率为3c e a ===.故选：D.【点睛】关键点点睛：关键是发现22MN PNb k k a⋅=-，由此即可顺利得解.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知()2f x x x m =++，下列命题正确的是（）A.命题“0x ∀>，()0f x >”的否定是“0x ∃≤，使得()0f x ≤成立”B.若命题“x ∀∈R ，()0f x >恒成立”为真命题，则14m >C.“0m <”是“方程()0f x =有实数解”的充分不必要条件D.若命题“()1,1x ∃∈-，()0f x >”为真命题，则2m >-【答案】BCD 【解析】【分析】对于A ：根据全称命题的否定是特称命题分析判断；对于B ：根据恒成立问题结合二次函数分析求解；对于C ：根据二次方程的根的判别式结合充分、必要条件分析判断；对于D ：根据存在性问题结合二次函数的性质分析求解.【详解】对于选项A ：命题“0x ∀>，()0f x >”的否定是“0x ∃>，使得()0f x ≤成立”，故A 错误；对于选项B ：若命题“x ∀∈R ，()0f x >恒成立”为真命题，注意到()2f x x x m =++的图象开口向上，则140m ∆=-<，解得14m >，故B 正确；对于选项C ：若0m <，则1410m ∆=->>，可知方程()0f x =有实数解，即充分性成立；例如0m =，方程()20f x x x =+=有实数解1,0-，不满足0m <，即必要性不成立，所以“0m <”是“方程()0f x =有实数解”的充分不必要条件，故C 正确；对于选项D ：若命题“()1,1x ∃∈-，()0f x >”为真命题，注意到()2f x x x m =++的图象开口向上，对称轴为12x =-，则110m ++>，解得2m >-，故D 正确；故选：BCD.10.正方体1111A B C D ABCD -的8个顶点中的4个不共面顶点可以确定一个四面体，所有这些四面体构成集合V ，则（）A.V 中元素的个数为58B.V 中每个四面体的体积值构成集合S ，则S 中的元素个数为2C.V 中每个四面体的外接球构成集合O ，则O 中只有1个元素D.V 中不存在四个表面都是直角三角形的四面体【答案】ABC 【解析】【分析】由8个顶点中选取4个不共面顶点，确定V 中元素的个数判断选项A ；由每个四面体的结构特征，计算体积值判断选项B ；由每个四面体的外接球特征判断选项C ；寻找四个表面都是直角三角形的四面体判断选项D.【详解】正方体1111A B C D ABCD -的8个顶点中任取4个，共有48C 70=种情况，其中四点共面的有六个表面和六个对角面共12种情况，不构成四面体，所以V 中元素的个数为58，A 选项正确；四面体的体积有以下两种情况：第一种情况如下图所示，四面体的四点在相对面且异面的对角线上，如四面体11D B AC -，若正方体棱长为a ，则四面体体积为331114323a a a a a -⨯⨯⋅⋅=，第二种情况如下图所示，四面体的四点中有三个点在一个侧面上，另一个点在相对侧面上，如四面体1B ABC -，若正方体棱长为a ，则四面体体积为3111326a a a a ⨯⋅⋅=，所以V 中每个四面体的体积值构成集合S ，则S 中的元素个数为2，B 选项正确；每个四面体的外接球都是原正方体的外接球，O 中只有1个元素，C 选项正确；如下图，四面体1B ABD -的每个面都是直角三角形，D 选项错误.故选：ABC11.已知函数()sin cos2f x x x =+，则下列说法正确的是（）A.2π是()f x 的一个周期B.()f x 的最小值是2-C.存在唯一实数()0,2a ∈，使得()f x a +是偶函数D.()f x 在[]0,π上有3个极大值点【答案】ACD 【解析】【分析】对于A ，直接验算()()2π,f x f x +是否相等即可；对于B ，通过放缩即可判断；对于C ，利用偶函数性质求解并建议即可；对于D ，设()()sin cos 2,sin cos 2p x x x q x x x =+=-，通过连续求导来说明()f x 在ππ3π3π0,,,,,π4444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭上各有一个极大值点即可.【详解】对于A ，()()()()s 2π2πsin cos2in cos 2π2f x x x x x f x +=+++=+=，所以2π是()f x 的一个周期；对于B ，()sin cos2sin 12f x x x x =+≥≥->-，故B 错误；对于C ，若()()f a x f a x +=-，则ππ22f a f a ⎛⎫⎛⎫+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即cos cos2cos cos2a a a a +=-+，所以cos 0a =，又()0,2a ∈，所以π2a =，经检验符合题意，故C 正确；对于D ，设()()sin cos 2,sin cos 2p x x x q x x x =+=-，则()()cos 2sin 2,cos 2sin 2p x x x q x x x ''=-=+，令()()()(),m x p x n x q x ''==，则()sin 4cos 2m x x x '=--在π3π0,,,π44⎛⎫⎛⎫ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭上的函数值小于0，()sin 4cos 2n x x x '=-+在π3π,44⎛⎫⎪⎝⎭上的函数值小于0，故所有上面的极值点都是极大值点，同时，()ππ3π0102,202244224p p q q ⎛⎫⎛⎫⎛⎫''''=>>-==+>>--= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，()3π201π42p p ⎛⎫''=-+>>-= ⎪⎝⎭，所以()f x 在ππ3π3π0,,,,,π4444⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭上各有一个极大值点，从而有三个极大值点，故D 正确.故选：ACD.【点睛】关键点点睛：判断D 选项的关键是连续求导，由此即可顺利得解.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.与圆221x y +=和圆22((9x y -+-=都相切的直线方程是______．【答案】0x y +=【解析】【分析】根据题意，判断两圆的位置关系内切，联立方程组求得公切线方程.【详解】设圆221x y +=的圆心为1C ，半径为r ，则()10,0C ，1r =，设圆((229x y +-=的院系为2C ，半径为R，则2C ，3R =，所以122C C R r ==-，所以两圆内切.联立方程((222219x y x y ⎧+=⎪⎨+-=⎪⎩，解得0x y +=，所以两圆的公切线方程为0x y ++=.故答案为：0x y +=.13.已知AB 是圆锥PO 的底面直径，C是底面圆周上的一点，2,PC AB AC ===，则二面角A PBC --的余弦值为______．【答案】5【解析】【分析】根据题意，建立空间直角坐标系利用向量法求解.【详解】如图，以点O 为坐标原点，,OB OP 分别为,y z 轴，过点O 垂直AB 为x 轴，建立空间直角坐标系，点C 为底面圆周上一点，则o 90ACB ∠=，又AC =2AB PC ==，1BC ∴=，PO =，()0,1,0A ∴-，()0,1,0B，(P，1,,022C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭，(0,1,PB =，1,,22PC ⎛= ⎝ ，设平面CPB 的一个法向量为(),,m x y z = ，则0m PB m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即01022y x y ⎧=+=⎩，令1z =，得1x =，y =()m ∴= ，又易知平面APB 的一个法向量为()1,0,0n =，cos ,5m nm n m n ⋅∴====，如图，锐二面角A PB C --的余弦值为5.故答案为：14.如果函数()f x 在区间[],a b 上为增函数，则记为[],()a b f x ，函数()f x 在区间[],a b 上为减函数，则记为[],()a b f x ．已知[],34m x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则实数m 的最小值为______；函数()3223121f x x ax x =-++，且[][]2,31,2(),()f x f x ，则实数=a ______．【答案】①.2②.3【解析】【分析】第一空：由对勾函数性质即可得解；第二空由取极值的必要条件即可得解.【详解】对于第一空：由题意()4g x x x=+在[],3m 上单调递增，首先有03m <<，（若0m ≤，则当0x =时，()f x 无意义），由对勾函数性质得当0x >时，()4g x x x=+的单调递增区间为()2,+∞，所以23m ≤<，即实数m 的最小值为2；对于第二空：()f x 显然可导，()26612f x x ax '=-+，由题意()f x 在[]1,2上单调递减，在[]2,3上单调递增，即2x =是函数()f x 的极值点，所以()()642202f a '=-+=，解得3a =，经检验3a =满足题意.故答案为：2，3.四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.在如图所示的圆台中，AB 是下底面圆O 的直径，11A B 是上底面圆1O 的直径，11AB A B ∥，1124AB A B ==，1OO =，ACD 为圆O 的内接正三角形.（1）证明：1OO ∥平面1B CD ；（2）求直线CD 与平面1AB D 所成角的正弦值.【答案】15.证明见解析16.7【解析】【分析】(1)记AB 与CD 交于点F ，连接1,B F OC ，要证明1OO ∥平面1B CD ，只需证明11//OO FB ;(2)建立空间直角坐标系，找到平面1AB D 的法向量为(m =，利用线面角的向量算法求解即可.【小问1详解】记AB 与CD 交于点F ，连接1,B F OC ，因为AB 是下底面圆O 的直径，且ACD 为圆O 的内接正三角形，所以AB 垂直平分CD，2,4sin 60ACOC AC CF ==⇒== ，Rt OCF 中，1OF ==,因为11AB A B ∥，1124AB A B ==，所以1111//,,OF O B OF O B =故四边形11OFB O 为平行四边形，故11//OO FB ，又1OO ⊄平面1B CD ,1FB ⊂平面1B CD ,故1//OO 平面1B CD .【小问2详解】由（1）知，11//OO FB ，则1FB ⊥面ACBD ,如图建立空间直角坐标系：则()()()1030,,,A B C D ，，,(),CD=-设平面1AB D 的法向量为()111,,,m x y z =则11111300030y AB m AD m y ⎧⎧-+=⋅=⎪⎪⇒⇒⎨⎨⋅=-=⎪⎪⎩⎩令11y =，则(m =，记直线CD 与平面1AB D 所成角为θ，则sin cos ,7CD m CD m CD mθ⋅===⋅，故直线CD 与平面1AB D 所成角的正弦值为7.16.为了释放学生压力，某校进行了一个投篮游戏．甲、乙两人轮流进行篮球定点投篮比赛每人各投一次为一轮．每人投一次篮，两人中只有1人命中，命中者得1分，未命中者得1-分；两人都命中或都未命中，两人均得0分．设甲每次投篮命中的概率为13，乙每次投篮命中的概率为12，且各次投篮结果互不影响．（1）经过1轮投篮，记甲的得分为X ，求X 的分布列及数学期望；（2）用i p 表示经过第i 轮投篮后，甲的累计得分高于乙的累计得分的概率，求23,p p ．【答案】（1）X 的分布列见详解，()16E X =-（2）2736p =，343216p =【解析】【分析】（1）X 的可能取值为1,0,1-．由独立乘法、互斥加法以及对立事件概率公式分别求得对应的概率，由此即可得分布列以及数学期望；（2）如果经过两轮，甲的累计得分高于乙的累计得分，则120X X +>，由此可得此时有二种情况：一是甲两轮都得1分；二是两轮中有一轮甲得1分而另一轮甲得0分，从而可得相应的概率，如果经过三轮，甲的累计得分高于乙的累计得分，同理123X X X ++有四种情况：()111,110,111,100++++++-++，由此即可求解.【小问1详解】X 的可能取值为1,0,1-．()11111323P X ⎛⎫=-=-⨯= ⎪⎝⎭；()1111101123232P X ⎛⎫⎛⎫==⨯+-⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；()11111326P X ⎛⎫==⨯-= ⎪⎝⎭．所以X 的分布列为：X1-01P131216则X 的数学期望为()11111013266E X =-⨯+⨯+⨯=-．【小问2详解】设每轮比赛甲乙得分分别为(),1,2,3i i X Y i =，则0i i X Y +=，如果经过两轮，甲的累计得分高于乙的累计得分，则1212X X Y Y +>+，代入0i i X Y +=，即120X X +>，而i X 的可能取值为1,0,1-．所以1211X X +=+，或者1210X X +=+．此时有二种情况：一是甲两轮都得1分；二是两轮中有一轮甲得1分而另一轮甲得0分．所以12211117C 666236p =⨯+⨯⨯=．如果经过三轮，甲的累计得分高于乙的累计得分，同理有得1230X X X ++>，同理123X X X ++有四种情况：()111,110,111,100++++++-++．所以32222213333111111143C C C 6626362216p ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+⨯+⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．17.已知函数()()cos ln 11f x x x =++-．（1）判断函数()f x 在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上极值点和零点的个数，并给出证明；（2）若()f x ax ≤恒成立，求实数a ．【答案】（1）一个零点，一个极大值点，证明见详解（2）1a =【解析】【分析】（1）令()()1sin 1h x f x x x '==-++，可得()21cos (1)h x x x =--+'，当0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<，则()f x '在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，又()00'>f ，02f π⎛⎫< ⎪⎝⎭'，则存在唯一零点00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x '=，进而得到()f x 的单调性，从而得到极值点和零点个数；（2）由()f x ax ≤，得()cos ln 110x x ax ++--≤，令()()cos ln 11g x x x ax =++--，()1,x ∈-+∞，则()00g =，只需0x =是()g x 的一个极大值点，由()1sin 1g x x a x'=-+-+，则()010g a ='-=，解得1a =，从而证明当1a =时，()()cos ln 110g x x x x =++--≤恒成立即可.【小问1详解】由题可得()1sin 1f x x x=-++'令()()1sin 1h x f x x x'==-++，则()21cos (1)h x x x =--+'因为0,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，所以cos 0x >，2(1)0x +>,则()0h x '<．所以()f x '在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减．()010'=>f ，110212f ππ⎛⎫='-+< ⎪⎝⎭+且()f x 和()f x '在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上连续，由零点存在定理知存在唯一零点00,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()00f x '=．所以()00,x x ∈时，()00f x '>，()f x 在()00,x 单调递增；0,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()00f x '<，()f x 在0,2x π⎛⎫⎪⎝⎭单调递减，所以()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个极值点，且为极大值点．因为()00,x x ∈时，()()00f x f >=，则()00,x x ∈时，()f x 无零点．又因为()()000f x f >=，且20ln 11ln ln10222e f πππ+⎛⎫⎛⎫=++-=<= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，因为()f x 在0,2x π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减，则存在唯一零点10,2x x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，使()10f x =．所以()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上只有一个零点，只有一个极大值点．【小问2详解】令()()()cos ln 11g x f x ax x x ax =-=++--，()1,x ∈-+∞由()0g x ≤恒成立，得max ()0g x ≤．因为()()00,g g x =图象在定义域上连续不间断，只需0x =是()g x 的一个极大值点．因为()1sin 1g x x a x'=-+-+，则()010g a ='-=，解得1a =．下证：当1a =时，()()cos ln 110g x x x x =++--≤恒成立．因为()1sin 1sin 11x g x x x x x =-+=-+'--+．（1）当(]1,0x ∈-时，sin 0x -≥，01xx -≥+，()0g x '≥，()g x 在(]1,0-上单调递增，所以()()00g x g ≤=．（2）当[)0,x ∈+∞时，()()()cos 1ln 1g x x x x =-++-⎡⎤⎣⎦令()()ln 1x x x ϕ=+-，[)0,x ∈+∞，()1101x x ϕ=-≤+'则()x ϕ在[)0,∞+单调递减，则()()00x ϕϕ≤=．()ln 10x x +-≤，又因为cos 10x -≤所以当[)0,x ∈+∞时，()()()cos 1ln 10g x x x x =-++-≤⎡⎤⎣⎦综上，当1a =时，()f x ax ≤恒成立．18.已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的两条渐近线分别为12,,l l C上一点(A 到12,l l 的距离之积为45．（1）求双曲线C 的方程；（2）设双曲线C 的左、右两个顶点分别为12,,A A T 为直线:1l x =上的动点，且T 不在x 轴上，直线1TA 与C 的另一个交点为M ，直线2TA 与C 的另一个交点为N ，直线MN 与x 轴的交点为P ，直线l 与MN 的交点为Q ，证明PM QM PNQN=．【答案】（1）2214x y -=（2）证明见详解【解析】【分析】（1）根据点到直线距离分别求出点A 到1l ，2l的距离可得45=，即2222163b a a b -=，再结合点(A 在双曲线上，从而可求解.（2）分别设()()()11221,,,,,T s M x y N x y ，求出相应斜率后可得1214MA MA k k ⋅=，再设直线:MN x my t =+，然后与2214x y -=联立利用韦达定理得到()()()2326328320t t t m t +-+--+=，从而求得4t =，然后结合条件从而求解.【小问1详解】因为(A 在22221x y a b-=上，则221631a b -=①．因为12,l l 的方程分别为0,0bx ay bx ay -=+=．(A 到12,l l 的距离之积为4545=②，由①②解得224,1a b ==，所以双曲线C 的方程为2214x y -=③．【小问2详解】因为()()122,0,2,0A A -，设()()()11221,,,,,T s M x y N x y ，则11221212,2321MA A T NA A T y y s sk k k k x x ======+--，所以213NA MA k k =-④，因为1221112111224MA MA y y y k k x x x ⋅=⨯=+--，且M 在双曲线上，则221114x y =-，代入上式得：1214MA MA k k ⋅=，把④代入上式得：2234NA MA k k ⋅=-⑤．设直线:MN x my t =+，代入③得：()2224240m y mty t -++-=，则：12224mt y y m -+=-⑥，212244t y y m -=-⑦，由⑤得：12123422y y x x --⋅=-，即：()()()22121234323(2)0m y y m t y y t ++-++-=，把⑥⑦代入上式得：()()()()222222234323(2)044t t mtm m t t m m +--+⨯+-⨯+-=--，因为2t ≠，所以()()()2326328320t t t m t +-+--+=，则832,4t t ==．则:4MN l x my =+，所以P 点坐标为()4,0．不妨设12,0y y >，因1PM ==，同理2PN =，令41x my =+=，则3Q y m=-，同理：1233,QM y QN y m m ⎫⎫=--=+⎪⎪⎭⎭，要证明PM QM PN QN =，只需证明：112233y y m y y m--=+，即证明：()1212320y y y y m++=，将4t =和⑥⑦代入上式显然成立，所以PM QM PNQN=．【点睛】方法点睛：利用韦达定理法解决直线与圆锥曲线相交问题的基本步骤如下：（1）设直线方程，设交点坐标为()11,x y ,()22,x y ；（2）联立直线与圆锥曲线的方程，得到关于x （或y ）的一元二次方程，注意∆的判断；（3）列出韦达定理；（4）将所求问题或题中的关系转化为12x x +、12x x （或12y y +、12y y ）的形式；（5）代入韦达定理求解.19.对于数列{}()*n a n ∈N，记1Δnn n aa a +=-，称数列{}Δn a 为数列{}n a 的一阶差分数列；记()21ΔΔΔΔΔn n n n a a a a +==-，称数列{}2Δn a 为数列{}n a 的二阶差分数列，…，一般地，对于k ∈N ，记()11ΔΔΔΔΔk k k k n n n n a a a a ++==-，规定：01Δ,ΔΔn n n n a a a a ==，称{}Δk n a 为数列{}n a 的k 阶差分数列．对于数列{}n a ，如果Δ0kn a d =≠（d 为常数），则称数列{}n a 为k 阶等差数列．（1）数列{}2n是否为k 阶等差数列，如果是，求k 值，如果不是，请说明为什么？（2）请用231111,Δ,Δ,Δ,a a a a 表示34,a a ，并归纳出表示n a 的正确结论（不要求证明）；（3）请你用（2）归纳的正确结论，证明：如果数列{}n a 为k 阶等差数列，则其前n 项和为123211111C C ΔC ΔC Δk k n n n n n S a a a a +=++++ ；（4）某同学用大小一样的球堆积了一个“正三棱锥”，巧合用了2024个球．第1层有1个球，第2层有3个，第3层有6个球，…，每层都摆放成“正三角形”，从第2层起，每层“正三角形”的“边”都比上一层的“边”多1个球，问：这位同学共堆积了多少层？【答案】（1）数列{}2n是二阶等差数列，2（2）231112ΔΔa a a a =++，4a =2311113Δ3ΔΔa a a a +++，1221111111ΔC ΔC Δk k n n n n a a C a a a ---=++++ （3）证明见详解（4）22【解析】【分析】（1）由新定义可直接证明数列{}2n 是二阶等差数列；（2）由()12112111ΔΔΔΔ0,ΔΔ0k k k k n a a a a a ++-=-==== 的关系，递推可得答案；（3）首先证明数列1230,,,,,n S S S S ⋅⋅⋅为1k +阶等差数列，再结合（2）可得123211111C C ΔC ΔC Δk k n n n n n S a a a a +=++++ ；（4）由（3）得：2222123n ++++ ()()11216n n n =++，方法一：结合等差数列的前n 项和公式可得答案；方法二：结合组合数的性质可得答案.【小问1详解】因为221Δ(1)21n n n a a a n n n +=-=+-=+，而()()()()2ΔΔΔΔ212112120n n a a n n n ==+=++-+=≠，所以2k =，数列{}2n 是二阶等差数列．【小问2详解】因为数列{}n a 为k 阶等差数列，则Δ0kn a d =≠，则()12112111ΔΔΔΔ0,ΔΔ0k k k k n a a a a a ++-=-==== ，则211Δa a a =+，()()223221111111ΔΔΔΔ2ΔΔa a a a a a a a a a =+=+++=++，()()2243311122Δ2ΔΔΔΔa a a a a a a a =+=++++()()()222311111112ΔΔΔΔΔΔa a a a a a a =++++++2311113Δ3ΔΔa a a a =+++．归纳得一般结论：1221111111C ΔC ΔC Δkkn n n n a a a a a ---=++++ ①．【小问3详解】设数列：1230,,,,,n S S S S ⋅⋅⋅，因为()11111Δ2,Δ0n n n n a S S S n S S a --=-=≥=-=，所以数列1230,,,,,n S S S S ⋅⋅⋅为1k +阶等差数列，由（2）中①得：122111110C ΔC ΔC Δk k n n n n S S S S ++=-+++ ，因为()1111ΔΔΔΔk k k S S a +==所以123211111C C ΔC ΔC Δk kn n n n n S a a a a +=++++ ．【小问4详解】由（1）知数列{}2n为二阶等差数列，且()()()()211213221Δ413,ΔΔΔ94412a a a a a a a a =-==-=---=---=，则由（3）得：2222123n ++++ ()()()123112C 1C 3C 23226n n n n n n n n n ---=⨯+⨯+⨯=+⨯+⨯()()11216n n n =++②．设共堆积了n 层，第n 层共有n a 个球，第1层有1个球，因为每层的“边”比上一层多1个球，所以第n 层的“边”共有n 个球，则第n 层的球数为()11232n n n a n +=++++=．则这n 层所有球的个数为()11362n n n S +=++++ ．【法一】由②式得：()()()22221113612312322n n n S n n +⎡⎤=++++=++++++++⎣⎦ ()()()111211202462n n n n n =++++=．解得：22n =．答：这位同学共堆积了22层．【法二】()222223411136C C C C 2n n n n S ++=++++=++++ 32223223223341441551C C C C C C +C C C C n n n +++=++++=++⋅⋅⋅=+++ ()()3221C 20246n n n n+++==== ．解得：22n =．答：这位同学共堆积了22层．【点睛】涉及数列新定义问题，关键是正确理解给出的定义，由给定的数列结合新定义探求数列的相关性质，并进行合理的计算、分析、推理等方法综合解决.。
2020-2021学年江苏省镇江市八年级上学期期中数学试卷 (解析版)
2020-2021学年江苏省镇江市八年级第一学期期中数学试卷一、填空题（共12小题）.1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：，使得△ABC≌△DEF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于°．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝°．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为cm2．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝°．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：0115．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝°．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为.（直接写出结果）参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1．（2分）如图，△ABC≌△A'B'C'，其中∠A＝35°，∠C＝25°，则∠B'＝120°．解：∵△ABC，∠A＝35°，∠C＝25°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝180°﹣25°﹣35°＝120°，∵△ABC≌△A'B'C'，∴∠B＝∠B′＝120°，故答案为：120°．2．（2分）如图，已知OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝2，则点P到OB的距离为2．解：作PE⊥OB于E，∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA，PE⊥OB，∴PE＝PD＝2，故答案为：2．3．（2分）直角三角形的两直角边长分别为6和8，则斜边中线的长是5．解：已知直角三角形的两直角边为6、8，则斜边长为＝10，故斜边的中线长为×10＝5，故答案为5．4．（2分）如图，在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在一条直线上，AB∥DE，AB＝DE，添加一个条件：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF，使得△ABC≌△DEF．解：∵AB∥DE，∴∠B＝∠DEF，∵AB＝DE，添加∠A＝∠D，利用ASA得出△ABC≌△DEF；添加∠ACB＝∠DFE，利用AAS得出△ABC≌△DEF；添加BC＝EF，利用SAS得出△ABC≌△DEF；故答案为：∠A＝∠D或∠ACB＝∠DFE或BC＝EF．5．（2分）如图，以直角三角形一边向外作正方形，其中两个正方形的面积为100和64，则正方形A的面积为36．解：由题意知，BD2＝100，BC2＝64，且∠DCB＝90°，∴CD2＝100﹣64＝36，正方形A的面积为CD2＝36．故答案为36．6．（2分）已知等腰三角形的一个内角是50°，则等腰三角形的顶角等于50或80°．解：如图所示，△ABC中，设AB＝AC．分两种情况：①顶角∠A＝50°；②当底角是50°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝50°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣50°﹣50°＝80°，综上所述，这个等腰三角形的顶角为50°或80°．故答案为：50或80．7．（2分）如图，将一张长方形纸片按如图所示折叠，如果∠1＝55°，那么∠2＝110°．解：由折叠的性质可得，∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠1＝∠3＝55°，∵长方形纸片的两条长边平行，∴∠2＝∠1+∠3，∴∠2＝110°，故答案为：110．8．（2分）如图，在△ABC中，AC的垂直平分线DE分别交AC、AB于点D、E，若AB ＝7，BC＝5，则△BCE的周长等于12．解：∵DE是AC的垂直平分线，∴EA＝EC，∴△BCE的周长＝BC+BE+EC＝BC+BE+EA＝BC+AB＝12，故答案为：12．9．（2分）如图，在△ABC中，ED∥BC，∠ABC和∠ACB的平分线分别交ED于点G、F，若BE＝5，DC＝7，DE＝16，则FG＝4．解：∵ED∥BC，∴∠EGB＝∠GBC，∠DFC＝∠FCB，∵∠GBC＝∠GBE，∠FCB＝∠FCD，∴∠EGB＝∠EBG，∠DCF＝∠DFC，∴BE＝EG，CD＝DF，∵BE＝5，DC＝7，DE＝16，∴FG＝DE﹣EG﹣DF＝DE﹣BE﹣CD＝16﹣5﹣7＝4，故答案为：4．10．（2分）如图，在△ABC中，CP平分∠ACB，AP⊥CP于点P，已知△ABC的面积为2cm2，则阴影部分的面积为1cm2．解：延长AP交BC于D，∵CP平分∠ACB，∴∠ACP＝∠DCP，∵AP⊥CP，∴∠APC＝∠DPC＝90°，在△ACP与△DCP中，，∴△ACP≌△DCP（ASA），∴AP＝DP，∴S△ABP＝S△ABD，S△ACP＝S△ACD，∴阴影部分的面积＝S△ABC＝2＝1（cm2），故答案为：1．11．（2分）如图，等腰△ABC中，AB＝AC，AC的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，BD的垂直平分线交AB于点F，并且恰好经过点C，则∠A＝36°．解：连接CD，∵DE和CF分别是AC和BD的垂直平分线，∴DA＝DC＝BC，∴∠DCA＝∠A，∠CDB＝∠B，∵∠CDB＝∠DCA+∠A＝2∠A，∴∠B＝2∠A，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠B＝2∠A，∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∴∠A+2∠A+2∠A＝180°∴∠A＝36°，故答案为：36．12．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD是BC边上的高，点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，连接A'B'并延长，交AC于点E，若AB＝3，AC＝4，则线段CE的长为．解：∵点B关于AD的对称点为B'，点A关于BC的对称点为A'，∴AD＝A′D，BD＝B′D，∵AD⊥BC，∠ADB＝∠A′DB′，∴△ABD≌△A′B′D（SAS），∴∠B＝∠A′B′D，∴A′B′∥AB，∴∠BAC＝∠A′EC＝90°，在△ABC和△EB′C中，∠C＝∠C，∠BAC＝∠B′EC，∴△ABC∽△EB′C，∴＝，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3，AC＝4，∴BC＝5，∴AD＝＝，BD＝＝，∴B′D＝BD＝，∴B′C＝BC﹣BD﹣B′D＝5﹣﹣＝，∴＝，解得CE＝．故线段CE的长为．故答案为：．二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求．）13．（3分）下面四个手机的图标中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意；B、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；D、不是轴对称图形，故本选不项符合题意；故选：A．14．（3分）小明玩自拍，自拍照中电子钟示数如图所示，拍照的时刻应是（）A．21：10B．10：21C．10：51D．12：01解：根据镜面对称的性质可得拍照的时刻应是10：51，故选：C．15．（3分）下列四组线段中，不能作为直角三角形三边长度的是（）A．3，4，5B．8，15，17C．1.5，2，2.5D．解：A、32+42＝52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；B、82+152＝172，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；C、1.52+22＝2.52，能作为直角三角形三边长，故此选项不合题意；D、（）2+（）2≠（）2，不能作为直角三角形三边长，故此选项符合题意；16．（3分）到三角形的三边距离相等的点是（）A．三角形三条高的交点B．三角形三条内角平分线的交点C．三角形三条中线的交点D．三角形三条边的垂直平分线的交点解：到三角形的三边距离相等的点是：三角形三条内角平分线的交点．故选：B．17．（3分）如图是4×4的正方形网格，其中已有3个小方格涂成了黑色．现在要从其余13个白色小方格中选出一个也涂成黑色，与原来3个黑色方格组成的图形成为轴对称图形，则符合要求的白色小正方格有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：如图所示：，故选：C．18．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，Rt△ABC≌Rt△AB'C'，且∠ABC＝∠CAB'，连接BC'，并取BC'的中点D，则下列四种说法：①AC'∥BC；②△ACC'是等腰直角三角形；③AD平分∠CAB'；④AD⊥CB'．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：∵Rt△ABC≌Rt△AB'C'，∴AB＝AB'，AC＝AC'，∠ABC＝∠AB'C'，∠ACB＝∠AC'B'＝90°，∵∠ABC＝∠CAB'，∴∠CAB'＝∠AB'C'，∴AC∥B'C'，∴∠CAC'+∠AC'B'＝90°，∴∠CAC'＝90°＝∠ACB，∴AC'∥BC，故①正确；∵AC＝AC'，∠CAC'＝90°，∴△CAC'是等腰直角三角形，故②正确；若AB＝AC'时，∵点D是BC'中点，∴AD⊥C'B，∠BAD＝∠C'AD，∴∠CAD＝∠B'AD，即AD平分∠CAB'，∵AB≠AC'，∴③，④错误；故选：B．三、解答题（本大题共有8小题，共计78分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）19．（6分）如图，AB、CD相交于点O，△AOC≌△BOD，点E在AC上，EO的延长线交BD于点F．求证：O是EF的中点．【解答】证明：∵△AOC≌△BOD，∴∠A＝∠B，OA＝OB，在△AEO与△BFO中，，∴△AEO≌△BFO（ASA），∴OE＝OF，即O是EF的中点．20．（10分）如图所示，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在小正方形的顶点处．（1）画出△ABC关于直线l对称的△A'B'C'；（2）直接写出△A'B'C'的面积等于5；（3）在直线l上求作一点P，使PA+PC的长度最小，并写出这个最小值为5．解：（1）如图所示，△A'B'C'即为所求；（2）△A'B'C'的面积＝3×4﹣﹣﹣＝12﹣2﹣2﹣3＝5；故答案为：5；（3）如图所示，点P即为所求，PA+PC的长度最小值等于A'C的长，由勾股定理得，A'C＝＝5，∴PA+PC的长度最小值等于5．故答案为：5．21．（9分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，AB⊥BE，垂足为B，DE⊥BE，垂足为E，AC、DF相交于点G，且AC＝DF，BF＝CE．（1）求证：△ABC≌△DEF；（2）若∠A＝65°，则∠DGC＝50°．解：（1）证明：∵AB⊥BE，∴∠B＝90°，∵DE⊥BE，∴∠E＝90°，∵BF＝CE，∴BF+CF＝CE+CF，即CB＝EF，在Rt△ABC和Rt△DEF中，，∴Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）；（2）∵∠A＝65°，AB⊥BE，∴∠ACB＝90°﹣65°＝25°，由（1）知Rt△ABC≌Rt△DEF，∴∠ACB＝∠DFE＝25°，∴∠DGC＝∠ACB+∠DFE＝50°．故答案为：50．22．（9分）如图，AB＝AC，BD＝CD．（1）求证：△ABD≌△ACD；（2）连接BC，求证：AD⊥BC．【解答】证明：（1）在△ABD和△ACD中，，∴△ABD≌△ACD（SSS）；（2）∵△ABD≌△ACD，∴∠BAD＝∠CAD，∵AB＝AC，∴AD⊥BC．23．（10分）如图，△ABC中，BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，且BD2﹣DA2＝AC2．（1）求证：∠A＝90°；（2）若AB＝8，AD：BD＝3：5，求AC的长．【解答】（1）证明：连接CD，∵BC的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，∴CD＝DB，∵BD2﹣DA2＝AC2，∴CD2﹣DA2＝AC2，∴CD2＝AD2+AC2，∴△ACD是直角三角形，且∠A＝90°；（2）解：∵AB＝8，AD：BD＝3：5，∴AD＝3，BD＝5，∴DC＝5，∴AC＝＝＝4．24．（10分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝AD．（1）作△ACD的高AE，点E为垂足（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在射线CD上找一点P，使△PCB与（1）中所作的△ACE全等（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）．并证明你所作出的△PCB与△ACE全等．解：（1）如图，线段AE即为所求．（2）如图，点P即为所求．25．（12分）如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF∥AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．【解答】证明：（1）∵△ABC和△ECF为等边三角形，∴BC＝AC，CE﹣CF，∠BAC＝∠ACB＝∠ECF＝60°，∴∠AEC＝∠BCF，在△ACE和△BCF中，，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，∴BF＝BC＝3；②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．26．（12分）如图1，∠MCN＝90°，点A在射线CM上滑动，点B在射线CN上滑动，且线段AB的长始终保持10cm不变．（1）若AC＝6cm，动点P从点A出发，从点A→点B→点C→点A，速度为2cm/s，设运动时间为ts．当t为何值时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，在滑动过程中，以AB为斜边在AB的右侧作Rt△ABE，在滑动的过程中EC的最大值为10cm.（直接写出结果）解：（1）①AC＝AP时，AP＝AC＝6cm，则t＝6÷2＝3；②AC＝CP时，CP＝AC＝6cm，在Rt△ACB中，CB＝＝＝8（cm），∴BP＝CB﹣CP＝8﹣6＝2（cm），∴t＝（10+2）÷2＝6；③AP＝CP时，如图1，过点P作PD⊥AC于D，则D为AC中点，∵∠ADP＝∠ACB＝90°，∴DP∥CB，∴点P为AB的中点，∴AP＝AB＝×10＝5（cm），则t＝5÷2＝2.5．故当t＝3或t＝6或t＝2.5时，△ACP为等腰三角形；（2）如图2，连结CE，以AB为直径作⊙O，连结OC，OE，∵∠ACB＝∠AEB＝90°，∴点C，点E在⊙O上，∴当EC为直径时有最大值，∵AB＝10cm，∴EC的最大值为10cm．故答案为：10cm．。
江苏省镇江市2024年社会工作者新教材必考(备考题)(带答案解析)
江苏省镇江市2024年社会工作者新教材必考(备考题)（带答案解析）1、社工单选题（综合能力）（共80题）1. 关于社会工作专业发展的说法，正确的是（）。
A.社会工作特别强调科学方法，从整合到细分是基本发展趋势B.社会工作目标模式不断变化，从预防到救助是基本发展思路C.社会工作领域不断拓展，环境保护也成为社会工作介入范围D.社会工作专业自建立起，社区工作就是社会工作的专业方法【答案】C【解析】A 项，在社会工作专业化的进程中，曾出现过将工作领域细分、强调某种专业方法的现象。
随着对社会问题复杂性的认识，社会工作者开始探讨将几种社会工作方法综合运用的可能性，这就是整合社会工作（或综合社会工作）的出现；B 项，随着社会问题的不断涌现和复杂化，社会工作的目标模式走出了单纯的治疗、救助的旧框架，治疗—预防、救助—发展成为社会工作的基本思路；C 项，近些年来，随着人类生存环境问题的恶化，社会工作也在介入自然环境保护；D 项，社会工作专业刚建立时，社区工作不是社会工作的专业方法，社区工作作为一种专业工作方法是在个案工作、小组工作被接受之后逐步发展起来的。
2. 下列服务中,提现社会工作在服务对象层面上“促进发展”目标的是（）。
A.大学生就业能力提升培训B.社区困境儿童的救助服务C.家暴妇女的社区干预服务D.高岭老人的日间照料服务【答案】A【解析】能力提升体现了促进发展。
3. 社会工作者小姜培养居民骨干时，注重从居民意见和利益出发，尊重少数意见，鼓励居民共同协商处理社区问题。
上述做法体现的居民骨干培养工作的重点是（）。
A.鼓励居民参与B.建立民主领导风格C.增强管理能力D.提升当家做主意识【答案】B【解析】尊重、共同协商等字眼即可确定社工民主风格，不搞个人主义，善于团结大家，进行民主领导。
4. 社会工作者小王负责“校园综合干预计划”项目，通过“心理故事视频”“Why 课堂”“关爱屋”等形式为农村寄宿留守儿童提供服务，旨在丰富其在校生活，促进其身心健康。
2024届江苏省镇江市镇江中学中考试题猜想语文试卷含解析
2024届江苏省镇江市镇江中学中考试题猜想语文试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、积累与运用1．依次填入下面句子横线处的词语最恰当的一项是（）“天地英雄气，千秋尚凛然。
”_____哪一个时代，英雄的事迹和精神都是_____社会前行的强大力量。
期盼“崇尚英雄”_____，光荣永远_____，英雄永不独行。
A．尽管勉励蔚为大观传递B．无论激励蔚然成风传承C．尽管激励蔚为大观传递D．无论勉励蔚然成风传承2．下列句子标点使用正确的一项是（）。
A．齐先生的这间陋室嘛，则是“苔痕上墙绿，草色室中青”。
B．我不知道这条路谁能走通？但我一定要坚定不移地走下去。
C．任弼时同志一生三怕：一怕工作少；二怕麻烦人；三怕多用钱。
D．我国科学、文化、艺术、卫生、教育、和新闻出版业都有了很大发展。
3．下列句子加点词语使用正确的一项是（）A．这庙是什么时候修建的，也许有碑文可查，可惜那时候我没有读过《碑板广例》之类的书，对于石刻等等不怎么热心，以致熟视无睹．．．．。
B．这是种别开生面．．．．的场所，对调子的来自四方，各自蹲在松树林子和灌木丛沟洼处，彼此相去虽没有多远，却互不见面，唱的多是情歌酬和。
C．本刊将洗心革面．．．．，继续提高稿件的编辑质量，决心向文学刊物的高层次、高水平攀登。
D．谈起电脑、互联网，这个孩子竟然说得头头是道，左右逢源．．．．，使在场的专家也惊叹不已。
江苏省镇江市2024年中考数学试卷及答案(word解析版)
江苏省镇江市2024年中考数学试卷一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共24分）1．（2分）（2024•镇江）的相反数是﹣．考点：相反数．专题：计算题．分析：依据相反数的定义：只有符号不同的两个数称互为相反数计算即可．解答：解：+（﹣）=0，故的相反数是﹣，故答案为﹣．点评：本题主要考查了相反数的定义，依据相反数的定义做出推断，属于基础题．2．（2分）（2024•镇江）计算：（﹣2）×=﹣1．考点：有理数的乘法．分析：依据有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把肯定值相乘，即可得出答案．解答：解：（﹣2）×=﹣1；故答案为：﹣1．点评：此题主要考查了有理数的乘法，关键是娴熟驾驭有理数的乘法法则，留意符号的推断．3．（2分）（2024•镇江）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥1．考点：二次根式有意义的条件．分析：先依据二次根式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可．解答：解：∵在实数范围内有意义，∴x﹣1≥0，解得x≥1．故答案为：x≥1．点评：本题考查的是二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．4．（2分）（2024•镇江）化简：（x+1）2﹣2x=x2+1．考点：整式的混合运算．专题：计算题．分析：原式第一项利用完全平方公式绽开，去括号合并即可得到结果．解答：解：原式=x2+2x+1﹣2x =x2+1．故答案为：x2+1点评：此题考查了整式的混合运算，涉及的学问有：完全平方公式，去括号法则，以及合并同类项法则，娴熟驾驭公式及法则是解本题的关键．5．（2分）（2024•镇江）若x3=8，则x=2．考点：立方根．专题：计算题．分析：依据立方根的定义求解即可．解答：解：∵2的立方等于8，∴8的立方根等于2．故答案：2．点评：此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．由开立方和立方是互逆运算，用立方的方法求这个数的立方根．留意一个数的立方根与原数的性质符号相同．6．（2分）（2024•镇江）如图，AD平分△ABC的外角∠EAC，且AD∥BC，若∠BAC=80°，则∠B=50°．考平行线的性质．分析：由∠BAC=60°，可得出∠EAC的度数，由AD平分∠EAC，可得出∠EAD的度数，再由AD∥BC，可得出∠B的度数．解答：解：∵∠BAC=80°，∴∠EAC=100°，∵AD平分△ABC的外角∠EAC，∴∠EAD=∠DAC=50°，∵AD∥BC，∴∠B=∠EAD=50°．故答案为：50．点评：本题考查了平行线的性质，解答本题的关键是驾驭角平分线的性质及平行线的性质：两直线平行内错角、同位角相等，同旁内角互补．7．（2分）（2024•镇江）有一组数据：2，3，5，5，x，它们的平均数是10，则这组数据的众数是5．考点：众数；算术平均数．分析：依据平均数为10求出x的值，再由众数的定义可得出答案．解答：解：由题意得，（2+3+5+5+x）=10，解得：x=45，这组数据中5出现的次数最多，则这组数据的众数为5．故答案为：5．点评：本题考查了众数及平均数的学问，解答本题的关键是驾驭众数及中位数的定义．8．（2分）（2024•镇江）写一个你喜爱的实数m的值0，使关于x的一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等的实数根．考点：根的判别式．专题：开放型．分析：由一元二次方程有两个不相等的实数根，得到根的判别式大于0，列出关于m的不等式，求出不等式的解集得到m的范围，即可求出m的值．解答：解：依据题意得：△=1﹣4m＞0，解得：m＜，则m可以为0，答案不唯一．故答案为：0点评：此题考查了根的判别式，娴熟驾驭一元二次方程根的判别式的意义是解本题的关键．9．（2分）（2024•镇江）已知点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，则代数式4a﹣b ﹣2的值等于﹣5．考点：一次函数图象上点的坐标特征．分析：把点P的坐标代入一次函数解析式可以求得a、b间的数量关系，所以易求代数式4a ﹣b﹣2的值．解答：解：∵点P（a，b）在一次函数y=4x+3的图象上，∴b=4a+3，∴4a﹣b﹣2=4a﹣（4a+3）﹣2=﹣5，即代数式4a﹣b﹣2的值等于﹣5．故答案是：﹣5．点评：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，经过函数的某点肯定在函数的图象上10．（2分）（2024•镇江）如图，AB是半圆O的直径，点P在AB的延长线上，PC切半圆O于点C，连接AC．若∠CPA=20°，则∠A=35°．考点：切线的性质；圆周角定理．专题：计算题．分析：连接OC，由PC为圆O的切线，利用切线的性质得到OC与CP垂直，在直角三角形OPC中，利用两锐角互余依据∠CPA的度数求出∠COP的度数，再由OA=OC，利用等边对等角得到∠A=∠OCA，利用外角的性质即可求出∠A的度数．解答：解：连接OC，∵PC切半圆O于点C，∴PC⊥OC，即∠PCO=90°，∵∠CPA=20°，∴∠POC=70°，∵OA=OC，∴∠A=∠OCA=35°．故答案为：35点评：此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，以及外角性质，娴熟驾驭切线的性质是解本题的关键．11．（2分）（2024•镇江）地震中里氏震级增加1级，释放的能量增大到原来的32倍，那么里氏7级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍．考点：幂的乘方与积的乘方．分析：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，依据题意得出方程32n﹣1=3×323﹣1×324，求出方程的解即可．解答：解：设里氏n级地震释放的能量是3级地震释放能量的324倍，则32n﹣1=3×323﹣1×324，32n﹣1=326，n﹣1=6，n=7．故答案为：7．点评：本题考查了幂的乘方和积的乘方的应用，解此题的关键是能依据题意得出方程．12．（2分）（2024•镇江）如图，五边形ABCDE中，AB⊥BC，AE∥CD，∠A=∠E=120°，AB=CD=1，AE=2，则五边形ABCDE的面积等于．考点：等腰梯形的性质；含30度角的直角三角形；勾股定理．分析：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G，四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE是平行四边形，求得等腰梯形AFDE的面积和△BCF的面积，二者的差就是所求五边形的面积．解答：解：延长DC，AB交于点F，作AG∥DE交DF于点G．∵AE∥CD，∠A=∠E=120°，∴四边形AFDE是等腰梯形，且∠F=∠D=60°，△AFG是等边三角形，四边形AGDE 是平行四边形．设BF=x，∵在直角△BCF中，∠BCF=90°﹣∠F=30°∴FC=2x，∴FD=2x+1．∵平行四边形AGDE中，DG=AE=2，∴FG=2x﹣1，∵△AFG是等边三角形中，AF=FG，∴x+1=2x﹣1，解得：x=2．在直角△BCF中，BC=BF•tanF=2，则S△BCF=BF•BC=×2×2=2．作AH⊥DF于点H．则AH=AF•sinF=3×=，则S梯形AFDE=（AE+DF）•AH=×（2+5）•=．∴S五边形ABCDE=S梯形AFDE﹣S△BCF=﹣2=．故答案是：．点评：本题考查了等腰梯形的判定与性质，直角三角形的性质，正确求得BF的长是关键．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）13．（3分）（2024•镇江）下列运算正确的是（）A．x﹣2x=x B．（xy2）0=xy2C．D．考点：二次根式的乘除法；合并同类项；零指数幂．分析：依据零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质求出每个式子的值，再推断即可．解答：解：A、x﹣2x=﹣x，故本选项错误；B、（xy2）0在xy2≠0的状况下等于1，不等于xy2，故本选项错误；C、（﹣）2=2，故本选项错误；D、×=，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了零指数幂，合并同类项，二次根式的乘法，二次根式的性质的应用，主要考查学生的计算实力．14．（3分）（2024•镇江）二次函数y=x2﹣4x+5的最小值是（）A．﹣1 B．1C．3D．5考点：二次函数的最值．分先利用配方法将二次函数的一般式y=x2﹣4x+5变形为顶点式，再依据二次函数的性析：质即可求出其最小值．解答：解：配方得：y=x2﹣4x+5=x2﹣4x+22+1=（x﹣2）2+1，当x=2时，二次函数y=x2﹣4x+5取得最小值为1．故选B．点评：本题考查了二次函数最值的求法，求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象干脆得出，其次种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）（2024•镇江）用半径为6的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．3B．C．2D．考点：圆锥的计算．分析：用到的等量关系为：圆锥的弧长=底面周长．解答：解：设底面半径为R，则底面周长=2Rπ，半圆的弧长=×2π×6=2πR，∴R=3．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式，弧长公式求解．16．（3分）（2024•镇江）已知关于x的方程2x+4=m﹣x的解为负数，则m的取值范围是（）A．B．C．m＜4 D．m＞4考点：解一元一次不等式；一元一次方程的解．分析：把m看作常数，依据一元一次方程的解法求出x的表达式，再依据方程的解是负数列不等式并求解即可．解答：解：由2x+4=m﹣x得，x=，∵方程有负数解，∴＜0，解得m＜4．故选C．．点评：本题考查了一元一次方程的解与解不等式，把m看作常数求出x的表达式是解题的关键．17．（3分）（2024•镇江）如图，A、B、C是反比例函数图象上三点，作直线l，使A、B、C到直线l的距离之比为3：1：1，则满意条件的直线l共有（）A．4条B．3条C．2条D．1条考点：反比例函数综合题．分析：如解答图所示，满意条件的直线有两种可能：一种是与直线BC平行，符合条件的有两条，如图中的直线a、b；还有一种是过线段BC的中点，符合条件的有两条，如图中的直线c、d．解答：解：如解答图所示，满意条件的直线有4条，故选A．点评：本题考查了点到直线的距离、平行线的性质、全等三角形等学问点，考查了分类探讨的数学思想．解题时留意全面考虑，避开漏解．三、解答题（本大题共11小题，共81分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18．（8分）（2024•镇江）（1）计算：；（2）化简：．考分式的混合运算；实数的运算；零指数幂．点：分析：（1）依据负整数指数幂、肯定值、零指数幂的特点分别进行计算，再把所得的结果合并即可；（2）先把除法转化成乘法，再依据乘法的安排律分别进行计算，再进行通分，即可得出答案．解答：解：（1）=﹣1=﹣；（2）=×﹣×===．点评：此题考查了分式的混合运算，用到的学问点是负整数指数幂、肯定值、零指数幂、乘法的安排律，留意运算依次和结果的符合．19．（10分）（2024•镇江）（1）解方程：（2）解不等式组：．考点：解分式方程；解一元一次不等式组．专题：计算题．分析：（1）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分即可确定出解集．解答：解：（1）去分母得：2x﹣1+x+2=0，解得：x=﹣，经检验，x=﹣是分式方程的解；（2），由①得：x≥1，由②得：x＞3，则不等式组的解集为x＞3．点评：此题考查了解分式方程，以及解一元一次不等式组，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程肯定留意要验根．20．（5分）（2024•镇江）算式：1△1△1=□，在每一个“△”中添加运算符号“+”或“﹣”后，通过计算，“□”中可得到不同的运算结果．求运算结果为1的概率．考点：列表法与树状图法．专题：计算题．分析：依据题意得到添加运算符合的全部状况，计算得到结果，即可求出所求的概率．解答：解：添加运算符合的状况有：“+”，“+”；“+”，“﹣”；“﹣”，“+”；“﹣”“﹣”，共4种状况，算式分别为1+1+1=3；1+1﹣1=1；1﹣1+1=1；1﹣1﹣1=﹣1，其中结果为1的状况有2种，则P运算结果为1==．点评：此题考查了列表法与树状图法，用到的学问点为：概率=所求状况数与总状况数之比．21．（6分）（2024•镇江）如图，AB∥CD，AB=CD，点E、F在BC上，且BE=CF．（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．考点：平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质．专题：证明题．分析：（1）由全等三角形的判定定理SAS证得△ABE≌△DCF；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等证得∠AEB=∠DFC，则∠AEF=∠DFE，所以依据平行线的判定可以证得AE∥DF．由全等三角形的对应边相等证得AE=DF，则易证得结论．解答：证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．点评：本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质．在证明（2）题时，利用了“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定定理．22．（6分）（2024•镇江）某市对一大型超市销售的甲、乙、丙3种大米进行质量检测．共抽查大米200袋，质量评定分为A、B两个等级（A级优于B级），相应数据的统计图如下：依据所给信息，解决下列问题：（1）a=55，b=5；（2）已知该超市现有乙种大米750袋，依据检测结果，请你估计该超市乙种大米中有多少袋B级大米？（3）对于该超市的甲种和丙种大米，你会选择购买哪一种？运用统计学问简述理由．考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．分（1）依据甲的圆心角度数是108°，求出所占的百分比，再依据总袋数求出甲种大米析：的袋数，即可求出a、b的值；（2）依据题意得先求出该超市乙种大米中B级大米所占的百分比，再乘以乙种大米的总袋数即可；（3）分别求出超市的甲种大米A等级大米所占的百分比和丙种大米A等级大米所占的百分比，即可得出答案．解答：解：（1）∵甲的圆心角度数是108°，所占的百分比是×100=30%，∴甲种大米的袋数是：200×30%=60（袋），∴a=60﹣5=55（袋），∴b=200﹣60﹣65﹣10﹣60=5（袋）；（2）依据题意得：750×=100，答：该超市乙种大米中有100袋B级大米；（3）∵超市的甲种大米A等级大米所占的百分比是×100%=91.7%，丙种大米A等级大米所占的百分比是×100%=92.3%，∴应选择购买丙种大米．点评：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清晰地表示出每个项目的数据；扇形统计图干脆反映部分占总体的百分比大小．23．（6分）（2024•镇江）如图，小明在教学楼上的窗口A看地面上的B、C两个花坛，测得俯角∠EAB=30°，俯角∠EAC=45°．已知教学楼基点D与点C、B在同一条直线上，且B、C两花坛之间的距离为6m．求窗口A到地面的高度AD．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．分析：设窗口A到地面的高度AD为xm，依据题意在直角三角形ABD和直角三角形ACD 中，利用锐角三角函数用含x的代数式分别表示线段BD和线段CD的长，再依据BD ﹣CD=BC=6列出方程，解方程即可．解答：解：设窗口A到地面的高度AD为xm．由题意得：∠ABC=30°，∠ACD=45°，BC=6m．∵在Rt△ABD中，BD==xm，在Rt△ABD中，BD==xm，∵BD﹣CD=BC=6，∴x﹣x=6，∴x=3+3．答：窗口A到地面的高度AD为（3+3）米．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是从实际问题中整理出直角三角形并选择合适的边角关系求解．24．（6分）（2024•镇江）如图，抛物线y=ax2+bx（a＞0）经过原点O和点A（2，0）．（1）写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）点（x1，y1），（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2＜1，比较y1，y2的大小；（3）点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，求直线AC的函数关系式．考点：抛物线与x轴的交点；待定系数法求一次函数解析式；二次函数图象上点的坐标特征．分析：（1）依据图示可以干脆写出抛物线的对称轴与x轴的交点坐标；（2）依据抛物线的对称轴与x轴的交点坐标可以求得该抛物线的对称轴是x=1，然后依据函数图象的增减性进行解题；（3）依据已知条件可以求得点C的坐标是（3，2），所以依据点A、C的坐标来求直线AC的函数关系式．解答：解：（1）依据图示，由抛物线的对称性可知，抛物线的对称轴与x轴的交点坐标（1，0）；（2）抛物线的对称轴是直线x=1．依据图示知，当x＜1时，y随x的增大而减小，所以，当x1＜x2＜1时，y1＞y2；（3）∵对称轴是x=1，点B（﹣1，2）在该抛物线上，点C与点B关于抛物线的对称轴对称，∴点C的坐标是（3，2）．设直线AC的关系式为y=kx+b（k≠0）．则，解得．∴直线AC的函数关系式是：y=2x﹣4．点评：本题考查了待定系数法求一次函数解析式，二次函数图象上点的坐标特征．解答该题时，须要熟识二次函数图象的对称性．25．（6分）（2024•镇江）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，点D在边AB 的延长线上，BD=3，过点D作DE⊥AB，与边AC的延长线相交于点E，以DE为直径作⊙O交AE于点F．（1）求⊙O的半径及圆心O到弦EF的距离；（2）连接CD，交⊙O于点G（如图2）．求证：点G是CD的中点．考点：圆的综合题．分析：（1）依据勾股定理求出AC，证△ACB∽△ADE，得出==，代入求出DE=6，AE=10，过O作OQ⊥EF于Q，证△EQO∽△EDA，代入求出OQ即可；（2）连接EG，求出EG⊥CD，求出CF=ED，依据等腰三角形的性质求出即可．解答：解：（1）∵∠ACB=90°，AB=5，BC=3，由勾股定理得：AC=4，∵AB=5，BD=3，∴AD=8，∵∠ACB=90°，DE⊥AD，∴∠ACB=∠ADE，∵∠A=∠A，∴△ACB∽△ADE，∴==∴==∴DE=6，AE=10，即⊙O的半径为3；过O作OQ⊥EF于Q，则∠EQO=∠ADE=90°，∵∠QEO=∠AED，∴△EQO∽△EDA，∴=，∴=，∴OQ=2.4，即圆心O到弦EF的距离是2.4；（2）连接EG，∵AE=10，AC=4，∴CF=6，∴CF=DE=6，∵DE为直径，∴∠EGD=90°，∴EG⊥CD，∴点G为CD的中点．点评：本题考查了圆周角定理，相像三角形的性质和判定，等腰三角形性质的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的实力．26．（8分）（2024•镇江）“绿色出行，低碳健身”已成为广阔市民的共识．某旅游景点新增了一个公共自行车停车场，6：00至18：00市民可在此借用自行车，也可将在各停车场借用的自行车还于此地．林华同学统计了周六该停车场各时段的借、还自行车数，以及停车场整点时刻的自行车总数（称为存量）状况，表格中x=1时的y值表示7：00时的存量，x=2时的y值表示8：00时的存量…依此类推．他发觉存量y（辆）与x（x为整数）满意如图所示的一个二次函数关系．时段x 还车数（辆）借车数（辆）存量y（辆）6：00﹣7：00 145 5 1007：00﹣8：00 243 11 n……………依据所给图表信息，解决下列问题：（1）m=60，说明m的实际意义：该停车场当日6：00时的自行车数；（2）求整点时刻的自行车存量y与x之间满意的二次函数关系式；（3）已知9：00～10：O0这个时段的还车数比借车数的3倍少4，求此时段的借车数．考点：二次函数的应用．专题：应用题．分析：（1）依据题意m+45﹣5=100，说明6点之前的存量为60；（2）先求出n的值，然后利用待定系数法确定二次函数的解析式；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得到8：00～9：00的存量为156；把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得到9：00～10：00的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，然后解方程即可．解答：解：（1）m+45﹣5=100，解得m=60，即6点之前的存量为60．m表示该停车场当日6：00时的自行车数；（2）n=100+43﹣11=132，设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，把（1，100），（2，132）、（0，60）代入得，解得，所以二次函数的解析式为y=﹣4x2+44x+60（x为1﹣12的整数）；（3）设9：00～10：O0这个时段的借车数为x辆，则还车数为（3x﹣4）辆，把x=3代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×32+44×3+60=156，把x=4代入y=﹣4x2+44x+60得y=﹣4×42+44×4+60=172，即此时段的存量为172，所以156﹣x+（3x﹣4）=172，解得x=10，答：此时段借出自行车10辆．点评：本题考查了二次函数的应用：依据实际问题中的数量关系找出三对对应值，再利用待定系数法确定二次函数的解析式，然后运用二次函数的性质解决问题．27．（9分）（2024•镇江）通过对苏科版八（下）教材一道习题的探究探讨，我们知道：一次函数y=x﹣1的图象可以由正比例函数y=x的图象向右平移1个单位长度得到类似的，函数的图象是由反比例函数的图象向左平移2个单位长度得到．敏捷运用这一学问解决问题．如图，已知反比例函数的图象C与正比例函数y=ax（a≠0）的图象l相交于点A（2，2）和点B．（1）写出点B的坐标，并求a的值；（2）将函数的图象和直线AB同时向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象分别记为C′和l′，已知图象C′经过点M（2，4）．①求n的值；②分别写出平移后的两个图象C′和l′对应的函数关系式；③干脆写出不等式的解集．考点：反比例函数综合题．专题：几何变换．分析：（1）干脆把A点坐标代入y=ax即可求出a的值；利用反比例函数的图象与正比例函数的图象的交点关于原点对称确定B点坐标；（2）①依据题意得到函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，然后把M点坐标代入即可得到n的值；②依据题意易得图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式可理解为比较y=和y=x﹣1的函数值，由于y=和y=x﹣1为函数的图象和直线AB同时向右平移1个单位长度，得到的图象；而反比例函数的图象与正比例函数y=ax（a≠0）的图象的交点为A（2，2）和B（﹣2，﹣2），所以平移后交点分别为（3，2）和B（﹣1，﹣2），则当x＜﹣1或0＜x＜2时，函数y=的图象都在y=x﹣1的函数图象上方．解答：解：（1）把A（2，2）代入y=ax得2a=2，解得a=1；∵反比例函数的图象与正比例函数y=x的图象的交点关于原点对称，∴B点坐标为（﹣2，﹣2）；（2）①函数的图象向右平移n（n＞0）个单位长度，得到的图象C′的解析式为y=，把M（2，4）代入得4=，解得n=1；②图象C′的解析式为y=；图象l′的解析式为y=x﹣1；③不等式的解集是x≥3或﹣1≤x＜1．点评：本题考查了反比例函数的综合题：驾驭反比例函数图象上点的坐标特征、会确定反比例函数与一次函数的交点坐标以及待定系数法确定解析式；会运用图形的平移确定点的坐标和同时提高阅读理解实力．28．（11分）（2024•镇江）【阅读】如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知点A（a，0）（a＞0），B（2，3），C（0，3）．过原点O作直线l，使它经过第一、三象限，直线l与y轴的正半轴所成角设为θ，将四边形OABC的直角∠OCB沿直线l折叠，点C落在点D处，我们把这个操作过程记为FZ[θ，a]．【理解】若点D与点A重合，则这个操作过程为FZ[45°，3]；【尝试】（1）若点D恰为AB的中点（如图2），求θ；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，若点E在四边形0ABC的边AB上，求出a 的值；若点E落在四边形0ABC的外部，干脆写出a的取值范围；【探究】经过FZ[θ，a]操作后，作直线CD交x轴于点G，交直线AB于点H，使得△ODG与△GAH 是一对相像的等腰三角形，干脆写出FZ[θ，a]．考点：几何变换综合题．分析：【理解】由折叠性质可以干脆得出．【尝试】（1）如答图1所示，若点D恰为AB的中点，连接CD并延长交x轴于点F．证明△BCD≌△AFD，进而得到△OCD为等边三角形，则θ=30°；（2）如答图2所示，若点E在四边形0ABC的边AB上，则△ADE为等腰直角三角形，由此求出a=OA=OD+OA=5；由答图2进一步得到，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】满意条件的图形有两种，如答图3、答图4所示，解答：解：【理解】若点D与点A重合，由折叠性质可知，OA=OC=3，θ=∠AOC=45°，∴FZ[45°，3]．【尝试】（1）如答图1所示，连接CD并延长，交x轴于点F．在△BCD与△AFD中，∴△BCD≌△AFD（ASA）．∴CD=FD，即点D为Rt△COF斜边CF的中点，∴OD=CF=CD．又由折叠可知，OD=OC，∴OD=OC=CD，∴△OCD为等边三角形，∠COD=60°，∴θ=∠COD=30°；（2）经过FZ[45°，a]操作，点B落在点E处，则点D落在x轴上，AB⊥直线l，如答图2所示：若点E四边形0ABC的边AB上，由折叠可知，OD=OC=3，DE=BC=2．∵AB⊥直线l，θ=45°，∴△ADE为等腰直角三角形，∴AD=DE=2，∴OA=OD+AD=3+2=5，∴a=5；由答图2可知，当0＜a＜5时，点E落在四边形0ABC的外部．【探究】FZ[30°，2+]，FZ[60°，2+]．如答图3、答图4所示．点评：本题是几何变换综合题型，考查了翻折（折叠）变换、全等三角形、相像三角形、等边三角形、等腰直角三角形、勾股定理等学问点，有肯定的难度．解题关键是正确理解题目给出的变换的定义，并能正确运用折叠的性质．第（3）问中，有两种情形符合条件，须要分别计算，避开漏解．。
江苏省镇江市 2023~2024 学年度第一学期高三期中考试语文试题及答案解析
江苏省镇江市2023~2024 学年度第一学期高三期中考试语文试题一、现代文阅读(35分)(一) 现代文阅读Ⅰ(本题共5小题，19分)阅读下面的文字，完成1~2题。
①如果说工业软件是“数字化工具”，显然是对的。
数字化工具的基本意思是“数字化+工具”，准确地说明了软件的基本特征和载体属性：工具属性说明了软件要帮助人类做事，完成工作任务；数字化属性说明了软件必须存储、运行在电脑里。
从上述基本定义我们知道工业软件本质上是一种电脑里由0和1构成的数据，但是电脑里的数据是不可见的，这就成了数字化工具的首要基本特征。
②工业软件作为数字化工具的另一个好处是，极大地丰富了工业工具箱的数量，改变了工业的面貌和基本构成。
过去，物理实体工具箱领域发明众多，从简单的工具箱到复杂的、可以充当一个小型加工车间的英国Power8 Workshop工具箱，可算是千变万化了。
但是，实体工具箱与数字世界的软件工具箱相比，就大为逊色了——随便一个软件工具集(SDK)，就可以达到成百上千软件工具的数量。
用于工业软件开发、测试的工具更是多得数不胜数。
(如图1所示)图一③一个深藏在电脑中，基本内容和结构不可见，可以沿着网络到处跑，召之即来，挥之即去，无形无态，有规有矩，以出神入化的工具组合，帮助人类在数字空间和物理空间制造、优化、控制工业产品的神秘工具，是不是很酷很给力?这样的数字化工具，把工业工具的种类和内涵都提升到了前所未有的高度，是所有工业强国的“技术工具箱”中的标配。
④工业软件的魅力还在于，它是一种工业化的顶级产物，如容器一般盛装了包括但是并不限于工业知识的一个集之大成的知识体系。
这些装进容器的知识不仅会最大限度地趋于体系化和完整化，而且还会在工业软件这个知识大熔炉、工具魔法器里，在人机交互使用软件的过程中，不断发生交叉与融合，解构与重构，既发生物理反应，也发生化学反应，在原有存量知识的基础上，生成增量知识，持续丰富、补充着容器的知识体系。
2024年江苏镇江市中考语文试卷真题及答案详解(精校打印版)
镇江市2024年初中学业水平考试语文试卷本试卷共6页，21题，总分120分。
考试用时150分钟。
注意事项：1.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名和准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置。
2.答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3.考生务必保持答题卷的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卷一并交回。
一、积累运用（共20分）1.阅读语段，在下面的方格内依次填写加点字的拼音和拼音所表示的汉字。
一天早上，这位五十五岁的长征老战士来到了我在外交部的房间，满面春风，身上穿着一套停（）色的制服，红星帽的帽楮（）软垂，慈蔼的眼睛上戴着一fn（）眼镜，一只腿架已经断了，是用一根绳子ji（）在耳朵上的。
这就是财政人民委员！（摘自《红星照耀中国》）2.补写出下面语段中的空缺部分。
孔子以①",表达即便是平民百姓也应有无法改变的志向；杜甫以②",”强调了泰山的雄伟，更传达了自己要登攀人生顶峰的志向；李白在“欲渡黄河冰塞川，将登太行雪满山”的现实困境中，以③",”传达出无论历经多少困难，都将实现自己人生志向的自信乐观；文天祥经过零丁洋时，所写诗句④",”尽显慷慨赴死不可动摇的报国之志。
3.阅读语段，完成后面的题目。
先贤言：“人不读书，则尘俗生其间，照镜则面目可憎，对人则语言无味。
”②不读①书，或许就不懂“柳条折尽花飞尽”的不懂“今人不见古时月”的—，也不懂“一蓑烟雨任平生”的—。
③一个人读书的多寡，在一定程度上决定了心灵家园的广表或贫瘠。
④所以，能打开更广阔的人生视野，遇见更诗意的精神世界，并最终“认识你自己”，—是读“著于竹帛”之书—是电子触屏之书，什么方式都好，什么时候开始都不晚。
（1）第②句横线上的三个短语，排列顺序最恰当的一项是（）A.别绪离愁平淡豁达岁月沧桑B.别绪离愁岁月沧桑平淡豁达C.平淡豁达岁月沧桑别绪离愁D.岁月沧桑别绪离愁平淡豁达（2）第④句横线上的关联词语，填写最恰当的一项是（）A.只是......不管还B.只要......尽管......也C.只是......尽管......也D.只要......不管还4.根据材料，完成题目。
2023年镇江市中考卷解析
2023年镇江市中考卷解析一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个不是初中化学的基本概念？（）A. 原子B. 分子C. 离子D. 电子2. 在下列细胞器中，具有双层膜结构的是（）A. 线粒体B. 叶绿体C. 核糖体D. 内质网3. 下列哪个朝代实行了科举制度？（）A. 汉朝B. 唐朝C. 宋朝D. 元朝4. 下列哪个是我国古代著名的军事家？（）A. 诸葛亮B. 王安石C. 白居易D. 司马光5. 下列哪个是我国的省会城市？（）A. 苏州B. 杭州C. 南京D. 上海二、判断题（每题1分，共5分）1. 长江是我国最长的河流。
（）2. 牛顿第一定律又称为惯性定律。
（）3. 《红楼梦》的作者是曹雪芹。
（）4. 地球是太阳系中离太阳最近的行星。
（）5. “山重水复疑无路，柳暗花明又一村”是杜甫的名句。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 我国古代四大发明包括：____、____、____、____。
2. 地球上最大的动物是____，最小的鸟是____。
3. 一年中有____个季节，分别是____、____、____、____。
4. 英文单词“China”的意思是____。
5. 下列成语中，含有动物的有：____、____、____。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述水的三态变化。
2. 请解释光合作用的原理。
3. 请列举我国历史上的三个盛世时期。
4. 请简述影响电阻大小的因素。
5. 请解释地球自转和公转的概念。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 小明家的电费是每度0.6元，上月用电量为100度，请计算小明家上月电费。
2. 一辆汽车行驶100公里，前50公里平均速度为60公里/小时，后50公里平均速度为40公里/小时，求全程平均速度。
3. 甲、乙两地相距600公里，一列火车从甲地开往乙地，平均速度为80公里/小时，求火车行驶时间。
4. 一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，求长方形的周长和面积。
苏科版江苏省镇江市八年级(上)第三次月考数学试卷解析版
苏科版江苏省镇江市八年级（上）第三次月考数学试卷解析版 一、选择题1．若点P 在y 轴负半轴上，则点P 的坐标有可能是（ ） A ．()1,0- B ．()0,2- C ．()3,0 D ．()0,42．下列四个图标中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．3．下列实数中，无理数是（ ）A ．0B ．﹣4C ．5D ．174．以下列各组线段为边作三角形，不能构成直角三角形的是（ ）A ．1，2，5B ．3，4，5C ．3，6，9D ．23，7，615．满足下列条件的△ABC ，不是直角三角形的是（ ）A ．a ：b ：3c =：4：5B ．A ∠：B ∠：9C ∠=：12：15 C ．C A B ∠=∠-∠D ．222b a c -= 6．一次函数y=kx ﹣1的图象经过点P ，且y 的值随x 值的增大而增大，则点P 的坐标可以为（ ）A ．（﹣5，3）B ．（1，﹣3）C ．（2，2）D ．（5，﹣1）7．正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，则一次函数y x k =+的图象大致是（） A ． B ．C ．D ．8．下列说法正确的是（ ）A ．（﹣3）2的平方根是3B ．16＝±4C ．1的平方根是1D ．4的算术平方根是2 9．已知△ABC 的三边长分别为3，4，5，△DEF 的三边长分别为3，3x ﹣2，2x +1，若这两个三角形全等，则x 的值为（ ）A ．2B ．2或C ．或D ．2或或10．某种鲸鱼的体重约为1.36×105kg ，关于这个近似数，下列说法正确的是（ ） A ．它精确到百位B ．它精确到0.01C ．它精确到千分位D ．它精确到千位11．下列标志中，不是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．12．直线y=ax+b(a ＜0，b ＞0)不经过( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 13．满足下列条件的△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．∠A ：∠B ：∠C ＝3：4：5 B ．a ：b ：c ＝1：2：3C ．∠A ＝∠B ＝2∠CD ．a ＝1，b ＝2，c 314．4，﹣3.14，227，2π3 ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 15．已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过第一、二、三象限，则b 的值可以是（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．0D ．2 二、填空题16．17.85精确到十分位是_____．17．将一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度，相应的函数表达式为_____．18．在平面直角坐标系中，点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位后的坐标为______．19．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．20．3a 2，则满足条件的奇数a 有_______个．21．若等腰三角形的一个角为70゜，则其顶角的度数为_____ ．22．在平面直角坐标系中，已知一次函数312y x =-+的图像经过111(,)P x y ，222(,)P x y 两点，若12x x >，则1y ______________2y23．如图，△ABC 中，AD 平分∠BAC ，AB ＝4，AC ＝2，且△ABD 的面积为2，则△ABC 的面积为_________．24．如图，已知正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为__________2cm ．25．已知A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数y ＝（2﹣m ）x +3图象上两点，且（x 1﹣x 2）（y 1﹣y 2）＜0，则m 的取值范围为_____．三、解答题26．小李经营一家水果店，某日到水果批发市场批发一种水果.经了解，一次性批发这种水果不得少于100kg ，超过300kg 时，所有这种水果的批发单价均为3元/kg.图中折线表示批发单价y （元/kg ）与质量x ()kg 的函数关系.（1）求图中线段AB 所在直线的函数表达式；（2）小李需要一次性批发这种水果280kg ，需要花费多少元？27．已知25a =+25b =（1）22a b ab +；（2）223a ab b -+28．如图,已知ABC ∆各顶点的坐标分别为()3,2A -,()4,3B --,()1,1C --,直线l 经过点()1,0-,并且与y 轴平行,111A B C ∆与ABC ∆关于直线l 对称.(1)画出111A B C ∆,并写出点1 A 的坐标 . (2)若点()P m n ,是ABC ∆内一点,点1P 是111 A B C ∆内与点P 对应的点,则点1P 坐标 .29．（1）如图1，在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，60A ∠=︒，CD 平分ACB ∠. 求证：CA AD BC +=.小明为解决上面的问题作了如下思考：作ADC ∆关于直线CD 的对称图形A DC '∆，∵CD 平分ACB ∠，∴A '点落在CB 上，且CA CA '=，A D AD '=.因此，要证的问题转化为只要证出A D A B ''=即可.请根据小明的思考，写出该问题完整的证明过程.（2）参照（1）中小明的思考方法，解答下列问题：如图3，在四边形ABCD 中，AC 平分BAD ∠，10BC CD ==，17AC =，9AD =，求AB 的长.30．已知一次函数y＝（1﹣2m）x+m+1及坐标平面内一点P（2，0）；（1）若一次函数图象经过点P（2，0），求m的值；（2）若一次函数的图象经过第一、二、三象限；①求m的取值范围；②若点M（a﹣1，y1），N（a，y2），在该一次函数的图象上，则y1y2（填“＞”、”＝”、”＜”）．31．如图，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+3（k≠0）交x轴于点A（4，0），交y轴正半轴于点B，过点C（0，2）作y轴的垂线CD交AB于点E，点P从E出发，沿着射线ED向右运动，设PE＝n．（1）求直线AB的表达式；（2）当△ABP为等腰三角形时，求n的值；（3）若以点P为直角顶点，PB为直角边在直线CD的上方作等腰Rt△BPM，试问随着点P 的运动，点M是否也在直线上运动？如果在直线上运动，求出该直线的解析式；如果不在直线上运动，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据y轴上的点的坐标特点，横坐标为0，然后根据题意求解.【详解】解：∵y轴上的点的横坐标为0，又因为点P在y轴负半轴上，∴（0，-2）符合题意故选：B【点睛】本题考查坐标轴上的点的坐标特点，利用数形结合思想解题是本题的解题关键.2．B解析：B【解析】【分析】直接根据轴对称图形的概念分别解答得出答案．【详解】A 、不是轴对称图形，不合题意；B 、是轴对称图形，符合题意；C 、不是轴对称图形，不符合题意；D 、不是轴对称图形，不合题意．故选：B ．【点睛】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．C解析：C【解析】【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此解答即可．【详解】解：0，﹣4是整数，属于有理数；17 故选：C ．【点睛】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数． 4．C解析：C【解析】【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【详解】解：A 、∵12+222，故A 选项能构成直角三角形；B 、∵32+42＝52，故B 选项能构成直角三角形；C 、∵32+62≠92，故C 选项不能构成直角三角形；D 、∵72+（）22，故D 选项能构成直角三角形．故选：C ．【点睛】本题考查勾股定理的逆定理的应用．判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可．5．B解析：B【解析】分析：根据三角形的内角和定理及勾股定理的逆定理进行分析，进而得到答案.详解：A.设三边分别为3k ，4k ，5k ，因为(3k)2+(4k )2=(5k )2，所以是直角三角形；B.因为∠C=0015180909+12+15⨯<，所以不是直角三角形； C. ∠C=∠A ﹣∠B ，即∠B+∠C=∠A ，故∠A=090，所以是直角三角形；D.因为b 2﹣a 2=c 2，所以c 2+a 2= b 2，所以是直角三角形.故答案为B.点睛：此题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是不是直角三角形，已知三角形的三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.6．C解析：C【解析】【分析】根据函数图象的性质判断系数k ＞0，则该函数图象经过第一、三象限，由函数图象与y 轴交于负半轴，则该函数图象经过第一、三、四象限，由此得到结论．【详解】∵一次函数y=kx ﹣1的图象的y 的值随x 值的增大而增大，∴k ＞0，A 、把点（﹣5，3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣45＜0，不符合题意； B 、把点（1，﹣3）代入y=kx ﹣1得到：k=﹣2＜0，不符合题意；C 、把点（2，2）代入y=kx ﹣1得到：k=32＞0，符合题意； D 、把点（5，﹣1）代入y=kx ﹣1得到：k=0，不符合题意，故选C ．【点睛】考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，根据题意求得k ＞0是解题的关键．7．A解析：A【解析】根据正比例函数的图象及性质即可求出k 的取值范围,然后根据一次函数的图象及性质即可判断．【详解】解:∵正比例函数y kx =的图象经过第一、三象限，∴0k >∵一次函数y x k =+中,1＞0, 0k >∴一次函数y x k =+经过一、二、三象限故选A ．【点睛】此题考查的是正比例函数的图象及性质和一次函数的图象及性质，掌握一次函数的图象及性质与各项系数的关系是解决此题的关键．8．D解析：D【解析】【分析】根据平方根和算术平方根的定义解答即可.【详解】A 、（﹣3）2的平方根是±3，故该项错误；B 、164＝，故该项错误；C 、1的平方根是±1，故该项错误；D 、4的算术平方根是2，故该项正确.故选D.【点睛】本题考查了平方根、算术平方根的定义，解决本题的关键是熟记平方根、算术平方根的定义.9．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC 三边长分别为3，4，5，△DEF 三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．10．D解析：D【解析】【分析】根据近似数的精确度求解．【详解】解：1.36×105精确到千位．故选：D．【点睛】本题考查了近似数：经过四舍五入得到的数为近似数．近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位的说法．11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形的性质对各项进行判断即可．【详解】A. 是轴对称图形；B. 不是轴对称图形；C. 是轴对称图形；D. 是轴对称图形；故答案为：B．【点睛】本题考查了轴对称图形的问题，掌握轴对称图形的性质是解题的关键．12．C解析：C【解析】【分析】先根据一次函数的图象与系数的关系得出直线y＝ax＋b（a＜0，b＞0）所经过的象限，故可得出结论．【详解】∵直线y＝ax＋b中，a＜0，b＞0，∴直线y＝ax＋b经过一、二、四象限，∴不经过第三象限．故选：C．【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，即一次函数y＝kx＋b（k≠0）中，当k＜0，b＞0时函数的图象经过一、二、四象限．13．D解析：D【解析】【分析】根据三角形内角和定理判断A、C即可；根据勾股定理的逆定理判断B、D即可．【详解】A、∵∠A：∠B：∠C=3：4：5，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=45°，∠B=60°，∠C=75°，∴△ABC不是直角三角形；B、∵12+22≠32，∴△ABC不是直角三角形；C、∵∠A=∠B=2∠C，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠A=∠B=75°，∠C=37.5°，∴△ABC不是直角三角形；D、∵12+）2=22，∴△ABC是直角三角形．故选：D．【点睛】此题主要考查利用三角形内角和定理和勾股定理判定直角三角形，熟练掌握，即可解题. 14．B解析：B【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】无理数有2π2个．故选：B．【点睛】本题考查的是无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．15．D解析：D【解析】【分析】根据一次函数的图象经过第一、二、三象限判断出b的符号，再找出符合条件的b的可能值即可．【详解】∵一次函数的图象经过第一、二、三象限，∴b＞0，∴四个选项中只有2符合条件．故选：D．【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：对于一次函数y=kx+b：当k＞0，b＞0⇔y=kx+b 的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b的图象在一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象在二、三、四象限．二、填空题16．9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效解析：9．【解析】【分析】把百分位上的数字5进行四舍五入即可．【详解】17.85精确到十分位是17.9故答案为：17.9．【点睛】本题考查了近似数和有效数字：“精确到第几位”和“有几个有效数字”是精确度的两种常用的表示形式，它们实际意义是不一样的，前者可以体现出误差值绝对数的大小，而后者往往可以比较几个近似数中哪个相对更精确一些．17．【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数的图象向上平移3个单位长度可得：.故答案为：【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本解析：31y x =-【解析】【分析】根据函数图像平移规律：上加下减常数项，左加右减自变量，变形即可.【详解】解：一次函数34y x =-的图象向上平移3个单位长度可得：34331y x x =-+=-. 故答案为：31y x =-【点睛】本题考查了函数图像平移，解决本题的关键是熟练掌握函数图像的平移规律，要与点的坐标平移区别开.18．（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标解析：（-1，-3）【解析】【分析】让点A 的横坐标减4，纵坐标减2即可得到平移后的坐标．【详解】点A （2，1）向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，平移后点的横坐标为2−3＝−1；纵坐标为1−4＝−3；即新点的坐标为（-1，-3），故填：（-1，-3）.【点睛】本题考查图形的平移变换，关键是要懂得左右平移只改变点的横坐标，左减右加；上下平移只改变点的纵坐标，上加下减．19．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108． 故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 20．9【解析】【分析】的整数部分为，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】解：的整数部分为，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数有：9、11、13、15、17、19、21、23、2解析：9【解析】【分析】的整数部分为2，则可求出a 的取值范围，即可得到答案.【详解】2，则a 的取值范围 8＜a ＜27所以得到奇数a 有：9、11、13、15、17、19、21、23、25 共9个故答案为：9【点睛】此题主要考查了估算无理数的大小，估算是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法.21．70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为:解析：70°或40°【解析】【分析】分顶角是70°和底角是70°两种情况求解即可.【详解】当70°角为顶角,顶角度数即为70°;当70°为底角时,顶角=180°-2×70°=40°.答案为: 70°或40°.【点睛】本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理,属于基础题,若题目中没有明确顶角或底角的度数,做题时要注意分情况进行讨论,这是十分重要的,也是解答问题的关键. 22．＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数中k=＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛解析：＜【解析】【分析】根据一次函数的性质，当k＜0时，y随x的增大而减小即可判断．【详解】∵一次函数312y x=-+中k=32-＜0，∴y随x的增大而减小，∵x1＞x2，∴y1＜y2．故答案为：＜．【点睛】此题主要考查了一次函数的性质，关键是掌握一次函数y=kx+b，当k＞0时，y随x的增大而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．23．3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，解析：3；【解析】【分析】过D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由面积可求得DE，根据角平分线的性质可求得DF，可求得△ACD的面积，进而求△ABC的面积．【详解】解：过点D作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵S△ABD=2∴12AB•DE=2，又∵AB=4∴12×4×DE=2，解得DE=1，∵AD平分∠BAC，且DE⊥AB，DF⊥AC ∴DF=DE=1，∴S△ACD=12AC•DF=12×2×1=1，∴S△ABC=S△ABD+S△ACD=2+1=3故答案为：3．【点睛】本题主要考查角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．24．8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S阴影=×4×4=8cm2．故答案为：8．解析：8【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线所在的直线；由图形条件可以看出阴影部分的面积为正方形面积的一半．【详解】解：依题意有S 阴影=12×4×4=8cm 2． 故答案为：8．【点睛】本题考查轴对称的性质以及正方形的性质，运用割补法是解题的关键． 25．m ＞2．【解析】【分析】根据(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x1﹣x2)(y1﹣y2)＜0，即：或，也就是，y解析：m ＞2．【解析】【分析】根据(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，得出y 随x 的增大而减小，再根据2﹣m ＜0，求出其取值范围即可．【详解】(x 1﹣x 2)(y 1﹣y 2)＜0，即：121200x x y y >⎧⎨<⎩﹣﹣或121200x x y y <⎧⎨>⎩﹣﹣， 也就是，y 随x 的增大而减小，因此，2﹣m ＜0，解得：m ＞2，故答案为：m ＞2．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质，掌握一次函数的增减性以及适当的转化是解决问题的关键．三、解答题26．（1）0.016y x =-+；（2）896.【解析】【分析】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b ，运用待定系数法即可求解；（2）先计算当x =280时，对应的y 值，用单价乘以数量即可得到结论．【详解】（1）设线段AB 所在直线的函数表达式为y =kx +b （k ≠0）．把点（100，5），（300，3）分别代入，得：51003300k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：0.016k b =-⎧⎨=⎩． ∴段AB 所在直线的函数表达式为y =-0.01x +6．（2）在y =-0.01x +6中，当x =280时，y =3.2．∴要花费的费用为280×3.2=896（元）．【点睛】本题考查了一次函数的应用，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键．27．（1）-4；（2）21【解析】【分析】（1）根据a ，b 的值求出a+b ，ab 的值，再根据a 2+b 2=（a+b ）2-2ab ，代入计算即可； （2）根据（1）得出的a+b ，ab 的值，再根据代入计算即可．【详解】（1）∵2a =+2b =∴4a b +=，222525251ab， ∴22=144ab aa b a b b （2）由（1）得4a b +=，1ab =-，∴223a ab b -+2225a ab b ab25a b ab 245121=【点睛】此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、完全平方公式、平方差公式，关键是对要求的式子进行化简．28．(1) (1,2) ； (2) ()2,m n --.【解析】【分析】(1)根据轴对称的性质找到各点的对应点，然后顺次连接即可，画出图形即可直接写出坐标.(2)根据轴对称的性质可以直接写出1P .【详解】(1)如图所示：直接通过图形得到1A (1,2)(2) 由题意可得：由于()P m n ,与1P 关于x=-1 对称所以()12,P m n --.【点睛】此题主要考查了轴对称作图的知识，注意掌握轴对称的性质，找准各点的对称点是关键.29．（1）证明见解析；（2）21.【解析】【分析】（1）只需要证明'30A DB B ∠=∠=︒，再根据等角对等边即可证明''A D A B =,再结合小明的分析即可证明；（2）作△ADC 关于AC 的对称图形AD'C ,过点C 作CE ⊥AB 于点E ，则'D E =BE ．设'D E =BE=x ．在Rt △CEB 和Rt △CEA 中，根据勾股定理构建方程即可解决问题.【详解】解：（1）证明：如下图，作△ADC 关于CD 的对称图形△A′DC ，∴A′D=AD ，C A′=CA ，∠CA′D=∠A=60°，∵CD 平分∠ACB ，∴A′点落在CB 上∵∠ACB=90°，∴∠B=90°-∠A=30°，∴∠A′DB=∠CA′D -∠B=30°，即∠A′DB=∠B ，∴A′D=A′B，∴CA+AD=CA′+A′D=CA′+A′B=CB.（2）如图，作△ADC关于AC的对称图形△AD′C．∴D′A=DA=9，D′C=DC=10，∵AC平分∠BAD，∴D′点落在AB上，∵BC=10，∴D′C=BC，过点C作CE⊥AB于点E，则D′E=BE，设D′E=BE=x，在Rt△CEB中，CE2=CB2-BE2=102-x2，在Rt△CEA中，CE2=AC2-AE2=172-（9+x）2．∴102-x2=172-（9+x）2，解得：x=6，∴AB=AD′+D′E+EB=9+6+6=21．【点睛】本题考查轴对称的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，三角形外角的性质.（1）中证明∠A′DB=∠B不是经常用的等量代换，而是利用角之间的计算求得它们的度数相等，这有点困难，需要多注意；（2）中掌握方程思想是解题关键.30．（1）m的值是1；（2）①﹣1＜m＜12；②＜【解析】【分析】（1）根据一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），可以求得m的值；（2）①一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限，可以得到关于m的不等式，从而可以求得m的取值范围；②根据一次函数y=（1﹣2m）x+m+1的图象经过第一、二、三象限和一次函数的性质，可以判断y1和y2的大小关系．【详解】（1）∵一次函数y=（1﹣2m）x+m+1图象经过点P（2，0），∴0=（1﹣2m）×2+m+1，解得，m=1，即m的值是1；（2）①∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限， ∴12010m m ->⎧⎨+>⎩， 解得，﹣1＜m ＜12； ②∵一次函数y =（1﹣2m ）x +m +1的图象经过第一、二、三象限， ∴1﹣2m ＞0，∴该函数y 随x 的增大而增大，∵点M （a ﹣1，y 1），N （a ，y 2）在该一次函数的图象上，a ﹣1＜a ， ∴y 1＜y 2，故答案为：＜．【点睛】此题主要考查一次函数性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.31．（1）y =﹣34x +3；（2）n =56或8343；（3）在直线上，理由见解析 【解析】【分析】 （1）将点A 的坐标代入直线AB ：y =kx +3并解得：k =﹣34，即可求解； （2）分AP =BP 、AP =AB 、AB =BP 三种情况，分别求解即可；（3）证明△MHP ≌△PCB （AAS ），求出点M （n +73，n +103），即可求解． 【详解】 （1）将点A 的坐标代入直线AB ：y =kx +3并解得：k =﹣34， 故AB 的表达式为：y =﹣34x +3； （2）当y =2时，x =43，故点E （43，2），则点P （n +43，2）， 而点A 、B 坐标分别为：（4，0）、（0，3），则AP 2=（43+n ﹣4）2+4；BP 2=（n +43）2+1，AB 2=25， 当AP =BP 时，（43+n ﹣4）2+4=（n +43）2+1，解得：n =56；当AP =AB 时，同理可得：n =83+（不合题意值已舍去）；当AB =BP 时，同理可得：n =﹣43；故n＝56或83+21或﹣43+26；（3）在直线上，理由：如图，过点M作MD⊥CD于点H，∵∠BPC+∠PBC=90°，∠BPC+∠MPH=90°，∴∠CPB=∠MPH，BP=PM，∠MHP=∠PCB=90°∴△MHP≌△PCB（AAS），则CP=MH=n+43，BC=1=PH，故点M（n+73，n+103），n+73+1= n+103，故点M在直线y=x+1上．【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中一次函数与全等三角形、等腰三角形的综合应用，熟练掌握，即可解题.。
苏科版镇江市八年级(上)第三次月考数学试卷解析版
苏科版镇江市八年级（上）第三次月考数学试卷解析版一、选择题1．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况2．如图，△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，则∠EAD 的度数为（ ）A ．80°B ．70°C ．50°D ．130° 3．下列四组线段a 、b 、c ，不能组成直角三角形的是( ) A ．4,5,3a b c === B ． 1.5,2, 2.5a b c === C ．5,12,13a b c === D ．1,2,3a b c ===4．将直角三角形的三条边的长度都扩大同样的倍数后得到的三角形（ ）A ．仍是直角三角形B ．一定是锐角三角形C ．可能是钝角三角形D ．一定是钝角三角形 5．下列各点中在第四象限的是( )A ．()2,3--B ．()2,3-C ．()3,2-D ．()3,2 6．下列标志中属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．关于三角形中边与角之间的不等关系，提出如下命题：命题1：在一个三角形中，如果两条边不等，那么它们所对的角也不等，大边所对的角较大；命题2：在一个三角形中，如果两个角不等，那么它们所对的边也不等，大角所对的边较大；命题3：如果一个三角形中最大的边所对的角是锐角，这个三角形一定是锐角三角形； 命题4：直角三角形中斜边最长；以上真命题的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A．362B．332C．6 D．39．已知△ABC的三边长分别为3，4，5，△DEF的三边长分别为3，3x﹣2，2x+1，若这两个三角形全等，则x的值为（）A．2 B．2或C．或D．2或或10．如图，正方形ABCD的边长为10，AG=CH=8，BG=DH=6，连接GH，则线段GH的长为（）A．2.8 B．22C．2.4 D．3.511．下列式子中，属于最简二次根式的是（）A．12B．0.5C．5D．1212．如图，在一张长方形纸片上画一条线段AB，将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB 翻折至四边形ABC'D'，若∠ABC＝58°，则∠1＝（）A．60°B．64°C．42°D．52°13．工人师傅常用角尺平分一个任意角做法如下：如图所示，在∠AOB的两边OA，OB上分别取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，过角尺顶点C的射线OC即是∠AOB的平分线画法中用到三角形全等的判定方法是（）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL14．如图，平面直角坐标系中，长方形OABC ，点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点B （6，3），现将△OAB 沿OB 翻折至△OA ′B 位置，OA ′交BC 于点P ．则点P 的坐标为（ ）A ．（94，3）B ．（32，3）C ．（125，3）D ．（5,32） 15．下列交通标志图案是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题16．如图，在平面直角坐标系中，长方形OABC 的顶点O 在坐标原点，顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上：OA ＝3，OC ＝4，D 为OC 边的中点，E 是OA 边上的一个动点，当△BDE 的周长最小时，E 点坐标为_____．17．已知点(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，则m n +的值为______.18．点A (3，－2)关于x 轴对称的点的坐标是________．19．在平面直角坐标系xOy 中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A （0，4），点B 是x 轴正半轴上的整点，记△AOB 内部（不包括边界）的整点个数为m ，当m ＝3时，则点B 的横坐标是_____．20．对于分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零，则a b +=__________． 21．已知22139273m ⨯⨯=，求m =__________． 22．若某个正数的两个平方根分别是21a +与25a -，则a =_______．23．已知一次函数1y kx b =+与2y mx n =+的函数图像如图所示，则关于,x y 的二元一次方程组0,0kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是______．24．如图，在△ABC 中，AB =5，AC =13，BC 边上的中线AD =6，则△ABD 的面积是______．25．如图，在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝5，BC ＝9，∠BAC 的角平分线AP 交BC 于点P ，则CP 的长为_____．三、解答题26．A ，B 两地相距200千米，甲车从A 地出发匀速行驶到B 地，乙车从B 地出发匀速行驶到A 地．乙车行驶1小时后，甲车出发，两车相向而行．设行驶时间为x 小时（0≤x ≤5），甲、乙两车离A 地的距离分别为y 1，y 2千米，y 1，y 2与x 之间的函数关系图象如图1所示．根据图象解答下列问题：（1）求y 1，y 2与x 的函数关系式； （2）乙车出发几小时后，两车相遇？相遇时，两车离A 地多少千米？（3）设行驶过程中，甲、乙两车之间的距离为s 千米，在图2的直角坐标系中，已经画出了s 与x 之间的部分函数图象．①图中点P 的坐标为（1，m ），则m ＝ ；②求s 与x 的函数关系式，并在图2中补全整个过程中s 与x 之间的函数图象．27．如图，ABC ∆中，90BAC ∠=，8AC cm =，DE 是BC 边上的垂直平分线，ABD ∆的周长为14cm ，求BC 的长.28．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD ，CE 分别是AB 边上的中线和高．（1）求证：AE=ED ；（2）若AC=2，求△CDE 的周长．29．已知：如图，点A 是线段CB 上一点，△ABD 、△ACE 都是等边三角形，AD 与BE 相交于点G ，AE 与CD 相交于点F ．求证：△AGF 是等边三角形．30．已知等腰三角形底边长为a ，底边上的高的长为h ，求作这个等腰三角形．（要求：写作法，用尺规作图，保留作图痕迹）．31．已知：如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝4，D是AB的中点，点E是射线CB上的动点，连接DE，DF⊥DE交射线AC于点F．（1）若点E在线段CB上．①求证：AF＝CE．②连接EF，试用等式表示AF、EB、EF这三条线段的数量关系，并说明理由．（2）当EB＝3时，求EF的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．解析：C【解析】【分析】根据全等的性质知∠D=∠B=20°，再根据三角形的内角和即可求出∠EAD.【详解】∵△ABC ≌△ADE ，∠B=20°，∠E=110°，∴∠D=∠B=20°，∴∠EAD=180°-20°-110°=50°，故选C.【点睛】本题是对三角形全等知识的考查，熟练掌握全等知识及三角形的内角和是解决本题的关键.3．D解析：D【解析】【分析】根据勾股定理逆定理，即若三角形中两边到的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形，对每项进行计算判断即可.【详解】解：A.2222223491625,525,a b c +=+==+=,B.222221.52 2.254 6.25,2.5 6.25,a b c +=+==+=,C.22222251225144169,13169,a b c +=+==+=,222222123,39,.1D a b c +=+==+≠.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解决本题的关键是熟练掌握勾股定理逆定理，正确计算出每项的结果.4．A解析：A【解析】【分析】由于三角形是直角三角形，所以三边满足勾股定理，当各边扩大或者缩小k 倍时，再利用勾股定理的逆定理判断三角形的形状．【详解】设直角三角形的直角边分别为a 、b ，斜边为c ．则满足a 2＋b 2＝c 2．若各边都扩大k 倍（k ＞0），则三边分别为ak 、bk 、ck（ak ）2＋（bk ）2＝k 2（a 2＋b 2）＝（ck ）2∴三角形仍为直角三角形．故选：A ．本题主要考查了勾股定理和勾股定理的逆定理．勾股定理：直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方；勾股定理的逆定理：若三角形两边的平方和等于第三边的平方，则该三角形是直角三角形．5．C解析：C【解析】【分析】根据第四象限点的坐标特点，在选项中找到横坐标为正，纵坐标为负的点即可．【详解】解：A．(-2，-3)在第三象限；B．(-2，3)在第二象限；C．(3，-2)在第四象限；D．(3，2)在第一象限；故选：C．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，用到的知识点为：点在第四象限内，那么横坐标大于0，纵坐标小于0．6．C解析：C【解析】【分析】根据对称轴的定义，关键是找出对称轴即可得出答案.【详解】解：根据对称轴定义A、没有对称轴，所以错误B、没有对称轴，所以错误C、有一条对称轴，所以正确D、没有对称轴，所以错误故选 C【点睛】此题主要考查了对称轴图形的判定，寻找对称轴是解题的关键.7．D解析：D【解析】【分析】根据三角形边与角的关系逐一分析即可得解.【详解】假设它们所对的边相等，则根据等腰三角形的性质定理，“等边对等角”知它们所对的角也相等，这就与题设两个角不等相矛盾，因此假设不成立，故原结论成立，同时根据三角形中大边对大角，大角对大边可知命题1，2正确；因为三角形中大边对大角，大角对大边，所以当最大边所对角是锐角时，可知另外两个角也为锐角，则命题3正确；因为直角三角形中，直角所对的边时斜边，而另外两个角为锐角，所以直角所对斜边最大，所以命题4正确，故选：D.【点睛】本题主要考查了三角形边与角的关系，熟练掌握相关知识点是解决本题的关键.8．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，OP=OD=OC=3，∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=12OC=3，CH=3OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．9．A解析：A【解析】【分析】首先根据全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等可得：3x-2与4是对应边，或3x-2与5是对应边，计算发现，3x-2=5时，2x-1≠4，故3x-2与5不是对应边．【详解】解：∵△ABC三边长分别为3，4，5，△DEF三边长分别为3，3x-2，2x-1，这两个三角形全等，①3x-2=4，解得：x=2，当x=2时，2x+1=5，两个三角形全等．②当3x-2=5，解得：x=，把x=代入2x+1≠4，∴3x-2与5不是对应边，两个三角形不全等．故选A．【点睛】此题主要考查了全等三角形的性质，分类讨论正确得出对应边是解题关键．10．B解析：B【解析】【分析】延长BG交CH于点E，根据正方形的性质证明△ABG≌△CDH≌△BCE，可得GE=BE-BG=2，HE=CH-CE=2，∠HEG=90°，从而由勾股定理可得GH的长．【详解】解：如图，延长BG交CH于点E，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，AB=CD=10，∵AG=8，BG=6，∴AG2+BG2=AB2，∴∠AGB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，同理：∠4=∠6，在△ABG和△CDH中，AB＝CD＝10AG＝CH＝8BG＝DH＝6∴△ABG≌△CDH（SSS），∴∠1=∠5，∠2=∠6，∴∠2=∠4，在△ABG和△BCE中，∵∠1＝∠3，AB＝BC，∠2＝∠4，∴△ABG≌△BCE（ASA），∴BE=AG=8，CE=BG=6，∠BEC=∠AGB=90°，∴GE=BE－BG=8－6=2，同理可得HE=2，在Rt△GHE中，GH===故选：B．【点睛】本题主要考查正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理及其逆定理的综合运用，通过证三角形全等得出△GHE为直角三角形且能够求出两条直角边的长是解题的关键．11．C解析：C【解析】，被开方数含分母，不是最简二次根式，故本选项错误；2D.故选C.12．B解析：B【解析】【分析】由平行线的性质可得∠BAD=122°，由折叠的性质可得∠BAD=∠BAD'=122°，即可求解．【详解】∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，且∠ABC=58°，∴∠BAD=122°，∵将右侧部分纸片四边形ABCD沿线段AB翻折至四边形ABC'D'，∴∠BAD=∠BAD'=122°，∴∠1=122°-58°=64°，故选：B．【点睛】此题主要考查平行的性质和折叠的性质，解题关键是借助等量关系进行转换.13．A解析：A【解析】【分析】根据全等三角形的判定方法即可解决问题．【详解】由题意：OM=ON，CM=CN，OC=OC，∴△COM≌△CON（SSS），∴∠COM=∠CON，故选：A．【点睛】此题主要考查三角形全等判定的应用，熟练掌握，即可解题.14．A解析：A【解析】【分析】由折叠的性质和矩形的性质证出OP=BP，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，再用勾股定理建立方程9+（6﹣x）2=x2，求出x即可．【详解】∵将△OAB沿OB翻折至△OA′B位置，OA′交BC于点P，∴∠A'OB=∠AOB，∵四边形OABC是矩形，∴BC∥OA，∴∠OBC=∠AOB，∴∠OBC=∠A'OB，∴OP=BP，∵点B的坐标为（6，3），∴AB=OC=3，OA=BC=6，设OP=BP=x，则PC=6﹣x，在Rt△OCP中，根据勾股定理得，OC2+PC2=OP2，∴32+（6﹣x）2=x2，解得：x=154，∴PC=6﹣154=94，∴P（94，3），故选：A．【点睛】此题主要考查折叠和矩形的性质以及利用勾股定理构建方程，熟练掌握，即可解题. 15．B解析：B【解析】【分析】【详解】A图形中三角形和三角形内部图案的对称轴不一致，所以不是轴对称图形；B为轴对称图形，对称轴为过长方形两宽中点的直线；C外圈的正方形是轴对称图形，但是内部图案不是轴对称图形，所以也不是；D图形中圆内的两个箭头不是轴对称图象，而是中心对称图形，所以也不是轴对称图形.故选B.二、填空题16．(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD解析：(1,0)【解析】【分析】本题是典型的“将军饮马”问题，只需作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，如图，则此时△BDE的周长最小，易得点B和D′坐标，故可利用待定系数法求出直线BD'的解析式，然后求直线BD'与x轴的交点即得答案．【详解】解：如图，作D关于x轴的对称点D′，连接D′B交x轴于点E，连接DE，则DE= D′E，此时△BDE的周长最小，∵D 为CO 的中点，∴CD ＝OD ＝2，∵D 和D ′关于x 轴对称，∴D ′（0，﹣2），由题意知：点B （3，4），∴设直线BD '的解析式为y ＝kx +b ，把B （3，4），D ′（0，﹣2）代入解析式，得：342k b b +=⎧⎨=-⎩，解得，22k b =⎧⎨=-⎩， ∴直线BD '的解析式为y ＝2x ﹣2，当y ＝0时，x ＝1，故E 点坐标为（1，0）．故答案为：（1，0）．【点睛】本题考查的是利用待定系数法求直线的解析式和两线段之和最小问题，属于常考题型，熟练掌握求解的方法是解题关键．17．7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵和点关于轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+解析：7【解析】【分析】根据关于x 轴对称的点的坐标特征，即横坐标相同，纵坐标相反，列式分别求出m ，n 即可解决.【详解】解：∵(,5)A m -和点(2,)B n 关于x 轴对称，∴m=2,-5+n=0，∴m=2，n=5，∴m+n=7.故答案为7.【点睛】本题考查了点的坐标特征，解决本题的关键是熟练掌握关于x轴对称的点的坐标特征,要与关于y轴对称的点的坐标特征相区别.18．（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．解析：（3，2）【解析】试题分析：点A（3，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（3，2）．故答案为（3，2）．考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．19．3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记ΔAOB内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1解析：3或4【解析】【分析】作出图形，然后根据图形判断出横坐标的可能值即可；【详解】解：如图当点B为(3,0)，(4,0)记内部（不包括边界）的整点为（1，1），（1，2），（2，1）共三个点，故当时，则点的横坐标可能是3，4. 故填3，4.【点睛】 此题考查了点的坐标，关键是根据题意画出图形，找出点B 的横坐标与△AOB 内部（不包括边界）的整点m 之间的关系，考查数形结合的数学思想方法．20．-1且．【解析】【分析】根据分式的值为零的条件为0的条件可得且，则可求出的值．【详解】解：∵分式，当时，分式的值为零，∴且，∴，且故答案为：-1且．【点睛】此题主要考查了分式值为 解析：-1且5233ab ，． 【解析】【分析】 根据分式的值为零的条件为0的条件可得10a b且230a b ，则可求出+a b 的值．【详解】 解：∵分式23x a b a b x++-+，当1x =时，分式的值为零， ∴10a b 且230a b ， ∴1a b +=-，且5233ab ， 故答案为：-1且5233ab ，． 【点睛】此题主要考查了分式值为零的条件，关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零，注意：“分母不为零”这个条件不能少． 21．8【解析】【分析】根据幂的乘方可得，，再根据同底数幂的乘法法则解答即可．∵，即，∴，解得，故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练解析：8【解析】【分析】根据幂的乘方可得293m m ，3273=，再根据同底数幂的乘法法则解答即可． 【详解】∵22139273m ⨯⨯=，即22321333m ，∴22321m ，解得8m =， 故答案为：8．【点睛】本题主要考查了幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解答本题的关键．22．1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a -5=0，解解析：1【解析】【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得2a+1+2a-5=0，解方程求出a 值即可．【详解】∵某个正数的两个平方根分别是2a+1与2a-5，∴2a+1+2a-5=0，故答案为：1【点睛】本题主要考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．23．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数和一次函数的图象交点的坐标为∴方程组的解是： ．故答案为： ．【点睛】本题解析：12x y =-⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，从而可得答案．【详解】解：∵一次函数1y kx b =+和一次函数2y mx n =+的图象交点的坐标为()1,2,- ∴方程组00kx y b mx y n -+=⎧⎨-+=⎩的解是：12x y =-⎧⎨=⎩． 故答案为： 12x y =-⎧⎨=⎩． 【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．掌握以上知识是解题的关键．24．15【解析】【分析】延长AD 到点E ，使DE=AD=6，连接CE ，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB ，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE 是直角三角形，即△ABD 为直角三角形，进而可求出△A解析：15【分析】延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，可证明△ABD≌△CED，所以CE=AB，再利用勾股定理的逆定理证明△CDE是直角三角形，即△ABD为直角三角形，进而可求出△ABD的面积．【详解】解：延长AD到点E，使DE=AD=6，连接CE，∵AD是BC边上的中线，∴BD=CD，在△ABD和△CED中，BD CDADB EDCAD CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ABD≌△CED（SAS），∴CE=AB=5，∠BAD=∠E，∵AE=2AD=12，CE=5，AC=13，∴CE2+AE2=AC2，∴∠E=90°，∴∠BAD=90°，即△ABD为直角三角形，∴△ABD的面积=12AD•AB=15．故答案为15．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质、勾股定理的逆定理的运用，解题的关键是添加辅助线，构造全等三角形．25．．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出，从而得到，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，解析：45 11．【解析】【分析】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，根据角平分线的性质得出PM＝PN，由三角形面积公式得出162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，从而得到162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，即可求得CP的值．【详解】作PM⊥AB于M，PN⊥AC于N，∵AP是∠BAC的角平分线，∴PM＝PN，∴162152APBAPCAB PMS ABS ACAC PN⋅===⋅，设A到BC距离为h，则162152APBAPCPB hS PBS PCPC h⋅===⋅，∵PB+PC＝BC＝9，∴CP＝9×511＝4511，故答案为：45 11．【点睛】本题主要考查三角形的角平分线的性质，结合面积法，推出ABACPBPC=，是解题的关键．三、解答题26．（1）y1＝50x﹣50，y2＝﹣40x+200；（2）乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米；（3）①160；②当1≤x ≤259时，s ＝250﹣90x ；当259＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250；图象详见解析.【解析】【分析】 （1）用待定系数法可求解析式；（2）将两个函数表达式组成方程组可求解；（3）①由点P 表达的意义可求m 的值；②分相遇前和相遇后两种情况分别求解析式．【详解】解：（1）如图1，甲的图象过点（1，0），（5，200），∴设甲的函数表达式为：y 1＝kx+b ，∴02005k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：5050k b =⎧⎨=-⎩∴甲的函数表达式为：y 1＝50x ﹣50，如图1，乙的图象过点（5，0），（0，200），∴设乙的函数表达式为：y 2＝mx+200，∴0＝5m+200∴m ＝﹣40，∴乙的函数表达式为：y 2＝﹣40x+200，（2）由题意可得：505040200y x y x =-⎧⎨=-+⎩解得：2598009x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩答：乙车出发259小时后，两年相遇，相遇时，两车离A 地8009千米． （3）①由题意可得乙先出发1小时，且速度为40千米/小时，∴m ＝200﹣40×1＝160， 故答案为160；②当1≤x ≤259时，s ＝200﹣40×1﹣（40+50）（x ﹣1）＝250﹣90x ； 当259＜x ≤5时，s ＝90x ﹣250； 图象如下：【点睛】本题考查了一次函数的应用，用待定系数法求解析式，理解函数图象是本题的关键．BC=27．10【解析】【分析】由垂直平分线的性质得到BD=CD，则得到AB+AC=14，然后求出AB，由勾股定理即可求出BC的长度.【详解】解：∵DE是BC边上的垂直平分线，∴BD=CD，∆的周长为14cm，∵ABD∴AB+AD+DB=14，∴AB+AD+DC=AB+AC=14，AC=，∵8AB=-=，∴1486在Rt△ABC中，由勾股定理，得22BC+=.6810【点睛】本题考查了垂直平分线的性质定理，勾股定理，解题的关键是掌握由垂直平分线的性质定理，求出AB的长度.+28．（1）证明见解析；（2）33【解析】【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得CD=AD，根据直角三角形的两个锐角互余，得∠A=60°，从而判定△ACD是等边三角形，再根据等腰三角形的三线合一的性质即可证明；（2）结合（1）中的结论，求得CD=2，DE=1，只需根据勾股定理求得CE的长即可．【详解】（1）证明：∵∠ACB=90°，CD是AB边上的中线，∴CD=AD=DB．∵∠B=30°，∴∠A=60°．∴△ACD是等边三角形．∵CE是斜边AB上的高，∴AE=ED．（2）解：由（1）得AC=CD=AD=2ED，又AC=2，∴CD=2，ED=1．∴2213CE=-=．∴△CDE的周长=21333++=++=+．CD ED CE29．见解析【解析】【分析】由等边三角形可得AD=AB，AE=AC，∠BAE=∠DAC=120°，再由两边夹一角即可判定△BAE≌△DAC，可得∠1=∠2，进而可得出△BAG≌△DAF，AG=AF，则可得△AGF是等边三角形．【详解】证明：∵△ABD，△ACE都是等边三角形，∴AD=AB，AE=AC，∴∠DAE=∠BAD=∠CAE=60°∴∠BAE=∠DAC=120°，在△BAE和△DAC中AD=AB，∠BAE=∠DAC，AE=AC，∴△BAE≌△DAC．∴∠1=∠2在△BAG和△DAF中∠1=∠2，AB=AD，∠BAD=∠DAE，∴△BAG≌△DAF，∴AG=AF，又∠DAE=60°，∴△AGF是等边三角形．【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，以及等边三角形的性质和判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．30．详见解析.【解析】【分析】根据题目要求画出线段a、h，再画△ABC，使AB=a，△ABC的高为h；首先画一条直线，再画垂线，然后截取高，再画腰即可．【详解】解：作图：①画射线AE，在射线上截取AB=a，②作AB的垂直平分线，垂足为O，再截取CO=h，③再连接AC、CB，△ABC即为所求．【点睛】此题主要考查了复杂作图，关键是掌握垂线的画法，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．31．（1）①详见解析；②AF2+EB2＝EF2，理由详见解析；（21058【解析】【分析】(1)①证明△ADF≌△CDE(ASA)，即可得出AF=CE；②由①得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE；同理△CDF≌△BDE(ASA)，得出CF=BE，在Rt△CEF中，由勾股定理得222CE CF EF+=，即可得出结论；(2)分两种情况：①点E在线段CB上时，求出CE=BC﹣BE=1，由(1)得AF=CE=1，222AF EB EF+=，即可得出答案；②点E在线段CB延长线上时，求出CE=BC+BE=7，同(1)得△ADF≌△CDE(ASA)，得出AF=CE，求出CF=BE=3，在Rt△EF中，由勾股定理即可得出答案．【详解】(1)①∵△ABC中，∠ACB=90︒，AC=BC=4，D是AB的中点，∴∠DCE=45︒=∠A，CD=12AB=AD，CD⊥AB，∴∠ADC=90︒，∵DF⊥DE，∴∠FDE=90︒，∴∠ADC=∠FDE，∴∠ADF=∠CDE ，在△ADF 和△CDE 中，A DCE AD CD ADF CDE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE ；②222AF EB EF +=，理由如下：由①得：△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE ；同理：△CDF ≌△BDE (ASA )，∴CF =BE ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，∴222AF EB EF +=；(2)分两种情况：①点E 在线段CB 上时，∵BE =3，BC =4，∴CE =BC ﹣BE =1，由(1)得：AF =CE =1，222AF EB EF +=，∴EF 22221310AF EB =+=+=；②点E 在线段CB 延长线上时，如图2所示：∵BE =3，BC =4，∴CE =BC +BE =7，同(1)得：△ADF ≌△CDE (ASA )，∴AF =CE=7，∴CF =BE =3，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：222CE CF EF +=，∴EF ==综上所述，当EB =3时，EF【点睛】本题是三角形综合题目，考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理、分类讨论等知识；本题综合性强，证明三角形全等是解题的关键．。
2022-2023学年江苏省镇江市高一(下)期末数学试卷【答案版】
2022-2023学年江苏省镇江市高一（下）期末数学试卷一、单项选择题：本起共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z 1＝3+i ，z 2＝1+mi ，若z 1z 2为纯虚数，则实数m ＝（ ） A ．﹣3B ．−13C ．13D ．32．设e 1→与e 2→是两个不共线向量，向量AB→=e 1→+2e 2→，CB→=e 1→+ke 2→，CD→=2ke 1→−3e 2→，若A ，B ，D 三点共线，则k ＝（ ） A ．﹣3B ．−15C ．32D ．33．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（ ） A ．2B ．3C ．2√2D ．2√34．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm ，盆口直径36cm ，盆底直径18cm ．现往盆内注水，当水深为6cm 时，则盆内水的体积为（ ）A ．655πcm 3B ．666πcm 3C ．677πcm 3D ．688πcm 35．已知α∈(0，π2)，若sin(α−π6)=35，则cos α＝（ ） A ．4√3−310B ．−4+3√310C ．4−3√310D ．4√3+3106．对于直线m 和不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（ ） A ．若m ∥α，m ∥β，则α∥β B ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC ．若m ∥β，α⊥β，则m ⊥αD ．若α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ，则m ⊥β7．已知向量a →和b →满足|a →|=2，|b →|=1，|a →+b →|=√3，则向量a →+b →在向量a →上的投影向量为（ ）A ．−14a →B ．14a →C ．−34a →D ．34a →8．在正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2A 1B 1＝4，侧棱AA 1=√6，若P 为B 1C 1的中点，则过B ，D ，P 三点截面的面积为（ ） A ．152B ．4√6C ．5√3D ．6√2二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．设z 是z 的共轭复数，下列说法正确的是（ ） A ．|z ⋅z|=|z|2B ．若z =1z ，则|z |＝1C ．若|z 1|＝|z 2|，则z 12=z 22D ．z +z 是实数10．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，则下列说法中正确的是（ ） A ．若A ＞B ，则sin A ＞sin BB ．若△ABC 为锐角三角形，则sin A ＞cos BC ．若a 2+b 2＜c 2，则△ABC 为钝角三角形D ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形11．两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面所成角；在正方体中，不在同一表面上的两条平行的棱所确定的平面称为该正方体的对角面．则在某正方体中，两个不重合的对角面所成角的大小可能为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π212．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AD ＝4，BC ＝2，CD =2√3，E 为线段CD 的中点，F 为线段AB 上一动点（包括端点），EF →=λCD →+μBA →，则下列说法正确的是（ ）A ．AB ＝4 B ．若F 为线段AB 的中点，则λ+μ＝1C ．λ=−32D ．FC →⋅FD →的最小值为6三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知在△ABC 中，点M 为AC 上的点，且AM →=13MC →，若BM →=λBA →+μBC →(λ，μ∈R)，则λ﹣μ＝ ．14．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为e ix ＝cos x +i sin x ，i 是虚数单位．将指数函数的定义域扩大到复数集，则在复平面内，复数e i π3e i 2π3对应的点在第 象限．15．在△ABC 中，P 在边BC 上且AP 平分∠BAC ，若∠BAC =2π3，AB ＝2AC ＝2，则线段AP 的长为 ．16．棱长为√6的正四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 ；直线AC 与BD 之间的距离为 ．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知0＜α＜π，sinα+cosα=713，求下列各式的值： （1）tan α； （2）2sin 2α+cos2αsin2α．18．（12分）一副三角板（△ABC 为等腰直角三角形，△BCD 为一个锐角为30°的直角三角形）按如图所示的方式拼接，现将△ABC 沿BC 边折起，使得平面ABC ⊥平面BCD ．（1）求证：AB ⊥平面ACD ；（2）求直线BD 与平面ACD 所成角的余弦值．19．（12分）为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，△BCD 与△ABD 是油菜花种植区，其中AD ，BD （不计宽度）是观赏路线．在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠ADC ＝60°．（1）若DC ＝4时，求路线AD 的长； （2）当∠CBD ＝30°时，求路线BD 的长．20．（12分）已知异面直线ME ，NF 所成角为θ，ME ⊂α，ME ∥β，NF ⊂β，NF ∥α，MN ⊥ME ，MN ⊥NF ，且MN ＝d ，ME ＝m ，NF ＝n ． （1）求证：α∥β；（2）求证：EF =√d 2+m 2+n 2±2mncosθ．21．（12分）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1⊥平面ABC ，AC ⊥CB 且CA ＝CB ＝CC 1，E ，F 分别为棱AB ，A 1C 1的中点． （1）证明：A 1E ∥平面CBF ；（2）若AC ＝2，∠ACC 1＝60°，求点A 到平面CBF 之间的距离．22．（12分）在①sin A sin B sin C =√32(sin 2A +sin 2C −sin 2B)；②1tanA +1tanB =√3sinAcosB ；③设△ABC的面积为S ，且4√3S +3(b 2−a 2)=3c 2．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知_____，且b ＝2√3． （1）若a +c ＝6，求△ABC 的面积； （2）若△ABC 为锐角三角形，求a 2+b 2c 2的取值范围．2022-2023学年江苏省镇江市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题：本起共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设z 1＝3+i ，z 2＝1+mi ，若z 1z 2为纯虚数，则实数m ＝（ ） A ．﹣3B ．−13C ．13D ．3解：∵z 1＝3+i ，z 2＝1+mi ，∴z 1z 2＝（3+i ）（1+mi ）＝3+3mi +i +mi 2＝（3m +1）i +（3﹣m ）， ∵z 1z 2为纯虚数， ∴3﹣m ＝0，即m ＝3． 故选：D ．2．设e 1→与e 2→是两个不共线向量，向量AB →=e 1→+2e 2→，CB →=e 1→+ke 2→，CD →=2ke 1→−3e 2→，若A ，B ，D 三点共线，则k ＝（ ） A ．﹣3B ．−15C ．32D ．3解：若A ，B ，D 三点共线，则存在实数λ，使BD →=λAB →， 则BD →=CD →−CB →=(2k −1)e 1→−(3+k)e 2→， ∴(2k −1)e 1→−(3+k)e 2→=λ(e 1→+2e 2→)， ∵e →1与e →2是两个不共线向量， ∴2k ﹣1＝λ，且﹣（3+k ）＝2λ， 解得k =−15． 故选：B ．3．某圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形，则该圆锥的高为（ ） A ．2B ．3C ．2√2D ．2√3解：因为圆锥的侧面展开图是半径为3，圆心角为120°的扇形， 所以该扇形的弧长为120π180×3=2π3×3=2π，圆锥的母线长为3，设圆锥的底面半径为r ，则2πr ＝2π，解得r ＝1， 设圆锥的母线长为l ，则l ＝3，所以圆锥的高为ℎ=√l 2−r 2=√9−1=2√2． 故选：C ．4．龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙线，故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高18cm ，盆口直径36cm ，盆底直径18cm ．现往盆内注水，当水深为6cm 时，则盆内水的体积为（ ）A ．655πcm 3B ．666πcm 3C ．677πcm 3D ．688πcm 3解：如图所示，画出圆台的立体图形和轴截面平面图形，并延长 EC 与FD 交于点G ．根据题意，AB ＝18cm ，CD ＝9cm ，AC ＝18cm ，EC ＝6cm ， 设 CG ＝xcm ，EF ＝ycm ， 所以918=x x+18，y 9=x+6x，解得 x ＝18，y ＝12，所以 V =13(π⋅122+π⋅92+π⋅12⋅9)⋅6=666π(cm 3)， 故选：B ．5．已知α∈(0，π2)，若sin(α−π6)=35，则cos α＝（ ） A ．4√3−310B ．−4+3√310C ．4−3√310D ．4√3+310解：因为α∈(0，π2)，所以α−π6∈(−π6，π3)，所以cos(α−π6)＞0， 所以cos(α−π6)=√1−sin 2(α−π6)=45，所以cosα=cos(α−π6+π6)=cos(α−π6)cos π6−sin(α−π6)sin π6=45×√32−35×12=4√3−310． 故选：A ．6．对于直线m 和不重合的平面α，β，下列命题中正确的是（ ）A ．若m ∥α，m ∥β，则α∥βB ．若m ⊥α，m ⊥β，则α∥βC ．若m ∥β，α⊥β，则m ⊥αD ．若α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ，则m ⊥β解：若m ∥α，m ∥β，则α，β可能相交，也可能平行，故A 错误； 若m ⊥α，m ⊥β，由线面垂直的性质可知α∥β，故B 正确； 若m ∥β，α⊥β，则m ，α可能平行，如图，故C 错误；若α⊥β，α∩β＝l ，m ⊥l ，则m ⊂β或m ∥β或m 与β相交，故D 错误． 故选：B ．7．已知向量a →和b →满足|a →|=2，|b →|=1，|a →+b →|=√3，则向量a →+b →在向量a →上的投影向量为（ ）A ．−14a →B ．14a →C ．−34a →D ．34a →解：因为|a →+b →|=√3，所以|a →|2+2a →⋅b →+|b →|2=3， 又|a →|=2，|b →|=1，所以4+2a →⋅b →+1=3，得到a →⋅b →=−1， 所以(a →+b →)⋅a →=|a →|2+a →⋅b →=4−1=3， 设a →+b →与a →的夹角为θ，则cosθ=(a →+b →)⋅a→|a →+b →||a →|=323=√32，所以a →+b →在a →上的投影向量为：|a →+b →|cosθ⋅a →|a →|=(√3×√32)a →2=34a →．故选：D ．8．在正四棱台ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB ＝2A 1B 1＝4，侧棱AA 1=√6，若P 为B 1C 1的中点，则过B ，D ，P 三点截面的面积为（ ） A ．152B ．4√6C ．5√3D ．6√2解：取C 1D 1的中点Q ，连接PQ ，B 1D 1，则PQ ∥B 1D 1，PQ =12B 1D 1， 又BD ∥B 1D 1，则PQ ∥BD ，又根据正四棱台的性质得DQ ＝BP ， 则BDQP 为等腰梯形，即过B ，D ，P 三点截面为等腰梯形BDQP ． 取BC 的中点M ，连接MP ，在等腰梯形B 1C 1CB 中，B 1C 1=2，BC =4，B 1B =√6，BM =2，则PM=√B1B2−[12(BC−B1C1)]2=√5，DQ=BP=√BM2+PM2=3，在等腰梯形BDQP中，PQ=12B1D1=√2，BD=4√2，则梯形的高为√BP2−[12(BD−PQ1)]2=3√22，所以等腰梯形BDQP的面积S=12×(√2+4√2)×3√22=152．故选：A．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设z是z的共轭复数，下列说法正确的是（）A．|z⋅z|=|z|2B．若z=1z，则|z|＝1C．若|z1|＝|z2|，则z12=z22D．z+z是实数解：对于A，令z＝a+bi，a，b∈R，则z=a−bi，于是z⋅z=(a+bi)(a−bi)=a2+b2=|z⋅z|=|z|2，所以A正确；对于B，令z＝a+bi，a，b∈R，则z=a−bi，因为z=1 z ，所以z⋅z=(a+bi)(a−bi)=a2+b2=1=|z|2，1=|z|，所以B正确；对于C，令z1＝1，z2＝i，满足|z1|＝|z2|，而z12=1，z22=−1，z12≠z22，所以C错误；对于D，令z＝a+bi，a，b∈R，则z=a−bi，而z+z=(a+bi)+(a−bi)=2a是实数，所以D正确．故选：ABD．10．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列说法中正确的是（）A．若A＞B，则sin A＞sin BB．若△ABC为锐角三角形，则sin A＞cos BC．若a2+b2＜c2，则△ABC为钝角三角形D ．若sin2A ＝sin2B ，则△ABC 为等腰三角形解：对于A ，因为A ＞B ，得a ＞b ，所以2R sin A ＞2R sin B （R 为△ABC 外接圆的半径）， 所以sin A ＞sin B ，故A 正确；对于B ，由△ABC 为锐角三角形，可得A +B ＞π2，则A ＞π2−B ， 因为A ，B ∈(0，π2)，可得π2−B ∈(0，π2)，又函数y ＝sin x 在x ∈(0，π2)上单调递增，所以sinA ＞sin(π2−B)=cosB ，故B 正确；对于C ，若a 2+b 2＜c 2，则cosC =a 2+b 2−c 22ab＜0，而C ∈（0，π）， 所以角C 为钝角，即△ABC 为钝角三角形，故C 正确；对于D ，由sin2A ＝sin2B ，得sin[（A +B ）+（A ﹣B ）]＝sin[（A +B ）﹣（A ﹣B ）]， 展开整理得cos （A +B ）sin （A ﹣B ）＝0，因为A +B ∈（0，π），A ﹣B ∈（﹣π，π），可得A +B =π2或A ＝B ， 所以△ABC 是直角三角形或等腰三角形，故D 错误． 故选：ABC ．11．两个相交平面构成四个二面角，其中较小的二面角称为这两个相交平面所成角；在正方体中，不在同一表面上的两条平行的棱所确定的平面称为该正方体的对角面．则在某正方体中，两个不重合的对角面所成角的大小可能为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2解：如图：平面ABC 1D 1与平面CDA 1B 1的交线为EF ，因为AE ∥BF ，AE ＝BF ，AB ⊥AE ，所以四边形ABFE 为矩形，故AE ⊥EF ，同理A 1E ⊥EF ， 所以∠A 1EA 为二面角A 1﹣EF ﹣A 的平面角，又∠A 1EF ＝90°，所以二面角A 1﹣EF ﹣A 的平面角为90°，由相交平面所成角的定义可得平面ABC 1D 1与平面CDA 1B 1所成的角的大小为90°； 如图：平面BCD 1A 1与平面ABC 1D 1的交线为BD 1，因为A 1D ⊥AD 1，A 1D ⊥AB ，AD 1，AB ⊂平面ABC 1D 1，AD 1∩AB ＝A ， 所以A 1D ⊥平面ABC 1D 1，设A 1D ∩AD 1＝N ， 则A 1N ⊥平面ABC 1D 1，过点N 作NM ⊥BD 1， 则∠A 1MN 为二面角A 1﹣BD 1﹣A 的平面角， 设正方体的棱长为a ，则A 1N =√2a2，因为∠ND 1M ＝∠BD 1A ，∠NMD 1＝∠BAD 1＝90°， 所以△NMD 1∽△BAD 1，所以MN AB=D 1N D 1B，所以MN =√22a3a⋅a =√66a ， 所以tan ∠A 1MN =A 1NMN =√3，又∠A 1MN ∈（0°，90°），所以∠A 1MN ＝60°，所以平面ABC 1D 1与平面CDA 1B 1所成的角的大小为60°， 故选：CD ．12．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AD ＝4，BC ＝2，CD =2√3，E 为线段CD 的中点，F 为线段AB 上一动点（包括端点），EF →=λCD →+μBA →，则下列说法正确的是（ ）A ．AB ＝4B ．若F 为线段AB 的中点，则λ+μ＝1C ．λ=−32D ．FC →⋅FD →的最小值为6解：对于A ：过B 作BG ⊥AD 交AD 于点G ， 则BG ∥CD ，又AD ∥BC ，AD ⊥CD ，AD ＝4，BC ＝2，CD =2√3， 则|AB|=√|GA|2+|BG|2=√22+(2√3)2=4，故A 正确； 建立平面直角坐标系，如图所示：则A （4，0），B(2，2√3)，C(0，2√3)，E(0，√3)，对于B ：∵F 为线段AB 的中点，则F(3，√3)，EF →=(3，0)，CD →=(0，−2√3)，BA →=(2，−2√3)， ∴λCD →+μBA →=(2μ，−2√3λ−2√3μ)， EF →=λCD →+μBA →，即−2√3λ−2√3μ=0， ∴λ+μ＝0，故B 错误；设AF →=tAB →(0≤t ≤1)，则F(4−2t ，2√3t)，EF →=(4−2t ，2√3t −√3)，对于C ：由EF →=λCD →+μBA →，即{4−2t =2μ2√3t −√3=−2√3λ−2√3μ，解得λ=−32，故C 正确；对于D ：FC →=(2t −4，2√3−2√3t)，FD →=(2t −4，−2√3t)， ∴FC →⋅FD →=(2t −4)2−2√3t(2√3−2√3t)=16t 2−28t +16， 令y ＝16t 2﹣28t +16，对称轴为t =78， 又t ∈[0，1]，当t =78时，则FC →⋅FD →的最小值为154，故D 错误．故选：AC ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上．13．已知在△ABC 中，点M 为AC 上的点，且AM →=13MC →，若BM →=λBA →+μBC →(λ，μ∈R)，则λ﹣μ＝12．解：∵AM →=13MC →，∴BM →=AM →−AB →=14AC →−AB →=14（BC →−BA →）+BA →=34BA →+14BC →， ∵BM →=λBA →+μBC →(λ，μ∈R)， ∴λ=34，μ=14， ∴λ﹣μ=12， 故答案为：12．14．欧拉是科学史上最多才的一位杰出的数学家，他发明的公式为e ix ＝cos x +i sin x ，i 是虚数单位．将指数函数的定义域扩大到复数集，则在复平面内，复数e iπ3e i 2π3对应的点在第四 象限．解：∵e ix ＝cos x +i sin x ， ∴e iπ3=cos π3+isinπ3=12+√32i ， ei 2π3=cos 2π3+isin 2π3=−12+√32i ，则e i π3e i 2π3=12+√32i −12+√32i =(12+√32i)(−12−√32i)(−12+√32i)(−12−√32i)=12−√32i ． ∴复数e i π3e i 2π3对应的点的坐标为(12，−√32)，在第四象限．故答案为：四．15．在△ABC 中，P 在边BC 上且AP 平分∠BAC ，若∠BAC =2π3，AB ＝2AC ＝2，则线段AP 的长为 23． 解：∵∠CAP =∠BAP =π3，AB ＝2AC ＝2， 又S △ABC ＝S △CAP +S △BAP ， ∴12×1×2×sin2π3=12×1×AP ×sinπ3+12×2×AP ×sin π3∴√32=3√34AP ， ∴AP =23． 故答案为：23．16．棱长为√6的正四面体ABCD 的四个顶点都在球O 的球面上，则球O 的表面积为 9π ；直线AC 与BD 之间的距离为 √3 ．解：如图，将正四面体ABCD 补形为正方体，则正四面体的外接球O 就是正方体的外接球， 由已知AB =√6， 所以正方体的棱长为√3，所以正方体的对角线长为3，正方体的外接球的半径为32，所以球O 的表面积S =4π×(32)2=9π， 取AC 的中点E ，BD 的中点F ，因为DC =DA =√6，BC =BA =√6，AC =√6 所以DE ⊥AC ，BE ⊥AC ，DE =BE =3√22， 所以EF ⊥DB ，因为CB =CD =√6，AD =AB =√6，BD =√6， 所以CF =AF =3√22， 所以EF ⊥AC ，所以直线AC 与BD 之间的距离为线段EF 的长， 又△EDF 中，EF ⊥DF ，ED =3√22，DF =√62， 所以EF =√184−64=√3， 所以直线AC 与BD 之间的距离为√3． 故答案为：9π；√3．四、解答题：本大题共6小题，共70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）已知0＜α＜π，sinα+cosα=713，求下列各式的值： （1）tan α；（2）2sin 2α+cos2αsin2α．解：（1）因为sinα+cosα=713①， 则sin 2α+2sinαcosα+cos 2α=49169，得2sinαcosα=−120169， 则(sinα−cosα)2=1−2sinαcosα=289169，因为0＜α＜π，2sin αcos α＜0，则sin α＞0，cos α＜0，sin α﹣cos α＞0， 所以sinα−cosα=1713②，由①②得sinα=1213，cosα=−513， 所以tanα=sinαcosα=−125； （2）2sin 2α+cos2αsin2α=2sin 2α+cos 2α−sin 2α2sinαcosα=sin 2α+cos 2α2sinαcosα=1+tan 2α2tanα=−169120．18．（12分）一副三角板（△ABC 为等腰直角三角形，△BCD 为一个锐角为30°的直角三角形）按如图所示的方式拼接，现将△ABC 沿BC 边折起，使得平面ABC ⊥平面BCD ．（1）求证：AB ⊥平面ACD ；（2）求直线BD 与平面ACD 所成角的余弦值．解：（1）证明：因为BC ⊥CD ，平面ABC ⊥平面BCD ，平面ABC ∩平面BCD ＝BC ， 所以CD ⊥平面ABC ， 又AB ⊂平面ABC ， 所以CD ⊥AB ，又AB ⊥AC ，AC ⊥AB ，CD ∩AC ＝C ， 所以AB ⊥面ACD ．（2）由（1）知AB ⊥面ACD ， 所以BD 在平面ACD 内的射影为AD ， 所以直线BD 与平面ACD 所成角的为∠BDA ， 因为AB ⊥面ACD ，AD ⊂面ACD ，所以AB ⊥AD ，所以在Rt △BAD 中，cos ∠BDA =AD BD， 设CD ＝x ，因为在Rt △BCD 中，∠CBD ＝30°，所以BD ＝2x ，BC =√BD 2−CD 2=√(2x)2−x 2=√3x ， 因为在Rt △BAC 中，∠ABC ＝∠ACB ＝45°，所以AB ＝AC ＝BC sin45°=√3x •√22=√62x ，所以AD =√BD 2−AB 2=√(2x)2−(√62x)2=√102x ，所以cos ∠BDA =ADBD =√102x 2x =√104，所以直线BD 与平面ACD 所成角的余弦值为√104． 19．（12分）为进一步落实国家乡村振兴政策，某网红村计划在村内一圆形地块中种植油菜花，助推乡村旅游经济．为了让油菜花种植区与观赏路线布局合理，设计者们首先规划了一个平面图，如图所示，△BCD 与△ABD 是油菜花种植区，其中AD ，BD （不计宽度）是观赏路线．在四边形ABCD 中，AB ＝2，BC ＝4，∠ADC ＝60°．（1）若DC ＝4时，求路线AD 的长； （2）当∠CBD ＝30°时，求路线BD 的长．解：（1）因为四边形ABCD 内接于圆，又∠ADC ＝60°， 所以∠ABC ＝120°， 在△ABC 中，由余弦定理得：AC 2=AB 2+BC 2−2AB ×BC ×cos120°=4+16−2×2×4×(−12)=28， 所以AC =2√7，在△ACD 中，由余弦定理得：AC 2＝AD 2+CD 2﹣2×AD ×CD ×cos ∠ADC ，即28=AD 2+16−2AD ×4×12，即AD 2﹣4AD ﹣12＝0，所以AD ＝﹣2（舍）或AD ＝6．（2）因为四边形ABCD 内接于圆，∠CBD ＝30°，则∠CAD ＝30°， 因为∠ADC ＝60°，故∠ACD ＝90°． 由（1）知AC =2√7， 在Rt △ACD 中，AC AD=cos30°，则AD =2√3=4√7√3=4√213，所以在△ABC 中，由正弦定理得BCsin∠BAC=AC sin∠ABC，即4sin∠BAC =√7√32，所以sin ∠BAC =√37，因为∠BAC ＜60°，所以cos ∠BAC =27， 所以cos ∠BAD =cos(∠BAC +π6)=7√32√3712=√327=√2114． 在△ABD 中，由余弦定理得：BD 2=AB 2+AD 2−2AB ×ADcos∠BAD =4+16×73−2473×2√327=1003， 所以BD =10√33． 20．（12分）已知异面直线ME ，NF 所成角为θ，ME ⊂α，ME ∥β，NF ⊂β，NF ∥α，MN ⊥ME ，MN ⊥NF ，且MN ＝d ，ME ＝m ，NF ＝n ． （1）求证：α∥β；（2）求证：EF =√d 2+m 2+n 2±2mncosθ．证明：（1）由题知M ，N ，E 三点可确定一个平面MNE ， N ∈平面MNE ，N ∈β，ME ⊂平面MNE ，可设平面MNE 与平面β的交线为NA ，因为ME ∥β，所以ME ∥NA ，又ME ⊂α，NA ⊄α，故NA ∥α，又同理NF ∥α，NF ⊂β，NA ⊂β，NA ∩NF ＝N ，所以α∥β； （2）在直线NA 取点C ，使NC ＝ME ＝m ，连接EC ，FC ，由（1）知NC ∥ME ，得四边形MECN 为平行四边形，故MN ∥EC ， 由MN ⊥ME ，可得MN ⊥NC ，又MN ⊥NF ，NC ∩NF ＝N ，NC ⊂β，NF ⊂β， 所以MN ⊥β，则EC ⊥平面β， 又FC ⊂β，所以EC ⊥FC ，在Rt △ECF 中，EF 2＝EC 2+FC 2＝d 2+FC 2，因为ME ，NF 所成角为θ，NC ∥ME ，所以NC ，NF 夹角也为θ， 所以在△NCF 中，∠CNF ＝θ或∠CNF ＝π﹣θ，根据余弦定理知：FC 2＝NC 2+NF 2±2NC •NF •cos θ＝m 2+n 2±2mn cos θ， 所以EF =√d 2+m 2+n 2±2mncosθ．21．（12分）在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，侧面ACC 1A 1⊥平面ABC ，AC ⊥CB 且CA ＝CB ＝CC 1，E ，F 分别为棱AB ，A 1C 1的中点． （1）证明：A 1E ∥平面CBF ；（2）若AC ＝2，∠ACC 1＝60°，求点A 到平面CBF 之间的距离．解：（1）证明：设点G 为BC 的中点，连接EG ， 因为E ，F 分别为棱AB ，A 1C 1的中点， 所以EG ∥AC ，EG =12AC ，A 1F =12A 1C 1，又A 1C 1＝AC ，A 1F ∥AC ， 所以A 1F ∥EG ，A 1F ＝EG ， 所以四边形EGF A 1为平行四边形， 所以A 1E ∥FG ，又A 1E ⊄平面CBF ，FG ⊂平面CBF ， 所以A 1E ∥平面CBF ；（2）因为侧面ACC 1A 1⊥平面ABC ，AC ⊥CB ， 平面ACC 1A 1∩平面ABC ＝AC ，AC ⊂平面ABC ， 所以CB ⊥平面ACC 1A 1，又CF ⊂平面ACC 1A 1， 所以CB ⊥CF ， 连接AF ，AC 1，由已知A 1C 1＝AA 1，∠AA 1C 1＝∠ACC 1＝60° 所以△AA 1C 1为等边三角形，又点F 为A 1C 1的中点， 所以AF ⊥A 1C 1，又AC ∥A 1C 1，所以AF ⊥AC ，又侧面ACC 1A 1⊥平面ABC ， 平面ACC 1A 1∩平面ABC ＝AC ，AF ⊂平面ACC 1A 1， 所以AF ⊥平面ABC ，设点A 到平面BCF 的距离为d ， 则13S △BCF d =V A−BCF =V B−ACF =13S △ACF BC ，即S △BCF d ＝S △ACF BC ，在Rt △AA 1F 中，AA 1＝2，A 1F ＝1，所以AF =√3， 在Rt △ACF 中，AF =√3，AC ＝2，所以CF =√7， 又BC ＝2，所以S △BCF =12BC ⋅CF =√7，S △ACF =12AF ⋅AC =√3， 所以√7d =2√3，所以d =2√217， 所以点A 到平面CBF 之间的距离为2√217． 22．（12分）在①sin A sin B sin C =√32(sin 2A +sin 2C −sin 2B)；②1tanA+1tanB=√3sinAcosB；③设△ABC的面积为S ，且4√3S +3(b 2−a 2)=3c 2．这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上．并加以解答． 在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知_____，且b ＝2√3． （1）若a +c ＝6，求△ABC 的面积； （2）若△ABC 为锐角三角形，求a 2+b 2c 2的取值范围．解：（1）选①，因为sin A sin B sin C =√32(sin 2A +sin 2C −sin 2B)， 由正弦定理得ac sin B =√32（a 2+c 2﹣b 2），由余弦定理可得ac sin B =√32×2ac cos B ，可得sin B =√3cos B ， 所以tan B =√3， 因为B ∈（0，π）， 故B =π3，又b ＝2√3，a +c ＝6，由余弦定理可得12＝a 2+c 2﹣ac ＝（a +c ）2﹣3ac ＝36﹣3ac ， 解得ac ＝8，所以△ABC 的面积S =12ac sin B =12×8×√32=2√3； 选②，因为1tanA +1tanB=√3sinAcosB，所以cosA sinA+cosBsinB=sinBcosA+cosBsinAsinAsinB=sin(A+B)sinAsinB=sinCsinAsinB=sinC3sinAcosB，因为A ，C ∈（0，π）， 所以sin C ≠0，sin A ≠0， 所以sin B =√3cos B ， 所以tan B =√3， 因为B ∈（0，π）， 故B =π3，又b ＝2√3，a +c ＝6，由余弦定理可得12＝a 2+c 2﹣ac ＝（a +c ）2﹣3ac ＝36﹣3ac ， 解得ac ＝8，所以△ABC 的面积S =12ac sin B =12×8×√32=2√3； 选③，设△ABC 的面积为S ，且4√3S +3(b 2−a 2)=3c 2， 即4√3×12ac sin B ＝3c 2﹣3（b 2﹣a 2）＝3（a 2+c 2﹣b 2）， 所以2√3ac sin B ＝3×2ac cos B ， 所以tan B =√3， 因为B ∈（0，π）， 故B =π3，又b ＝2√3，a +c ＝6，由余弦定理可得12＝a 2+c 2﹣ac ＝（a +c ）2﹣3ac ＝36﹣3ac ， 解得ac ＝8，所以△ABC 的面积S =12ac sin B =12×8×√32=2√3． （2）由（1）可知B =π3，b ＝2√3， 因为asinA=c sinC=√3√32=4，可得a ＝4sin A ，c ＝4sin C ，所以a 2+b 2c 2=16sin 2A+1216sin 2C=4sin 2A+34sin 2C第21页（共21页） =4sin 2(π3+C)+34sin 2C=(√3cosC+sinC)2+34sin 2C=6cos 2C+4sin 2C+2√3sinCcosC 4sin 2C =6cos 2C+2√3sinCcosC 4sin 2C +1 =32•（1tanC）2+√321tanC +1， 因为△ABC 为锐角三角形，B =π3，所以0＜C ＜π2，π2＜B +C ＜π， 解得π6＜C ＜π2， 所以tan C ＞√33，可得0＜1tanC ＜√3， 设t =1tanC ， 则a 2+b 2c 2=32t 2+√32t +1=32（t +√36）2+78，0＜t ＜√3， 所以1＜a 2+b 2c 2＜7， 所以a 2+b 2c 2的取值范围是（1，7）．。
最新版江苏省镇江市2022届中考数学试卷和答案解析详解完整版
江苏省镇江市2022届中考数学试卷本试卷共6页，共28题；全卷满分120分，考试时间120分钟注意事项：1. 答卷前，考生务必用0.5毫米黑色水笔将自己的姓名、准考证号填写在试卷、答题卷上相应位置.2. 考生必须在试题答题卷上各题指定区域内作答，在本试卷上和其他位置作答一律无效.3. 如用铅笔作图，必须用黑色水笔把线条描清楚.一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1. 计算：()32+-=_________.2. 使3x -有意义的x 的取值范围是_________.3. 分解因式：36x +=_________.4. 一副三角板如图放置，45A ∠=︒，30E ∠=︒，DE AC ∥，则1∠=_________︒.5. 已知关于x 的一元二次方程240x x m -+=有两个相等的实数根，则m =_________. 6. 某班40名学生体重的频数分布直方图（不完整）如图所示，组距为_________kg .7. 如图，在ABC △和ABD △中，90ACB ADB ∠=∠=︒，E 、F 、G 分别为AB 、AC 、BC 的中点，若1DE =，则FG =_________.8. 《九章算术》中记载，战国时期的铜衡杆，其形式既不同于天平衡杆，也异于称杆衡杆正中有拱肩提纽和穿线孔，一面刻有贯通上、下的十等分线.用该衡杆称物，可以把被称物与砝码放在提纽两边不同位置的刻线上，这样，用同一个砝码就可以称出大于它一倍或几倍重量的物体.图为铜衡杆的使用示意图，此时被称物重量是砝码重量的_________倍.9. 反比例函数()0ky k x=≠的图像经过()11,A x y 、()22,B x y 两点，当120x x <<时，12y y >，写出符合条件的k 的值_________（答案不唯一，写出一个即可）.10. “五月天山雪，无花只有寒”，反映出地形对气温的影响.大致海拔每升高100米，气温约下降0.6C ︒.有一座海拔为2350米的山，在这座山上海拔为350米的地方测得气温是6C ︒，则此时山顶的气温约为_________C ︒.11. 如图，有一张平行四边形纸片ABCD ，5AB =，7AD =，将这张纸片折叠，使得点B 落在边AD 上，点B 的对应点为点B '，折痕为EF ，若点E 在边AB 上，则DB '长的最小值等于_________.12. 从2021、2022、2023、2024、2025这五个数中任意抽取3个数.抽到中位数是2022的3个数的概率等于_________.二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项符合题目要求.）13. 下列运算中，结果正确的是（ ） A. 224325a a a +=B. 3332a a a -=C. 235a a a ⋅=D. ()325aa =14. 如图，数轴上的点A 和点B 分别在原点的左侧和右侧，点A 、B 对应的实数分别是a 、b ，下列结论一定成立的是（ ）A. 0a b +<B. 0b a -<C. 22a b >D. 22a b +<+15.“珍爱地球，人与自然和谐共生”是今年世界地球日的主题，旨在倡导公众保护自然资源.全市现有自然湿地28700公顷，人工湿地13100公顷，这两类湿地共有（ ） A. 54.1810⨯公顷B. 44.1810⨯公顷C. 34.1810⨯公顷D. 241.810⨯公顷16. 如图，点A 、B 、C 、D 在网格中小正方形的顶点处，AD 与BC 相交于点O ，小正方形的边长为1，则AO 的长等于（ ）A. 2B.73C.625D.92517. 第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：0000m ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个、、、、111n ⋅⋅⋅⋅⋅⋅个1、、、，其中m 、n 是正整数.下列结论：①当m n =时，两组数据的平均数相等；②当m n >时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m n <时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m n =时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差.其中正确的是（ ） A. ①②B. ①③C. ①④D. ③④18. 如图，在等腰ABC △中，120BAC ∠=︒，63BC =，O 同时与边BA 的延长线、射线AC 相切，O 的半径为3.将ABC △绕点A 按顺时针方向旋转()0360αα︒<≤︒，B 、C 的对应点分别为B '、C '，在旋转的过程中边B C ''所在直线与O 相切的次数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本小题满分8分）（1）计算：11tan 4512-⎛⎫-⎪⎭︒ ⎝；（2）化简：111a a a ⎛⎫⎛⎫-÷- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 20.（本小题满分10分） （1）解方程：21122xx x +=+--； （2）解不等式组：122(3)3x xx x-<⎧⎨-≤-⎩.21.（本小题满分6分）一只不透明的袋子中装有2个白球、1个红球，这些球除颜色外都相同. （1）搅匀后从中任意摸出一个球，摸到红球的概率等于_________；（2）搅匀后从中任意摸出一个球，记录颜色后放回、搅匀，再从中任意摸出一个球.用列表或画树状图的方法，求2次都摸到红球的概率. 22.（本小题满分6分）某地交警在一个路口对某个时段来往的车辆的车速进行监测，统计数据如下表：其中车速为40、43（单位：km/h ）的车辆数分别占监测的车辆总数的12%、32%. （1）求出表格中a 的值；（2）如果一辆汽车行驶的车速不超过40km/h 的10%，就认定这辆车是安全行驶.若一年内在该时段通过此路口的车辆有20000辆，试估计其中安全行驶的车辆数. 23.（本小题满分6分）某公司专业生产某种产品，6月初（当月月历如图）接到一份求购5000件该产品的订单，要求本月底完成，7月1日按期交货.经盘点目前公司已有该产品库存2855件，补充原材料后，从本月7日开始生产剩余数量的该产品，已知该公司除周六、周日正常休息外，每天的生产量相同.但因受高温天气影响，从本月10日开始，每天的生产量比原来减少了25件，截止到17日生产结束，库存总量达3830件.如果按照10日开始的生产速度继续生产该产品，能否按期完成订单？请说明理由.如果不能，请你给该公司生产部门提出一个合理的建议，以确保能按期交货. 24.（本小题满分6分）如图，一次函数2y x b =+与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点()1,4A ，与y 轴交于点B .（1）k =_________，b =_________； （2）连接并延长AO ，与反比例函数()0ky k x=≠的图像交于点C ，点D 在y 轴上，若以O 、C 、D 为顶点的三角形与AOB △相似，求点D 的坐标.25.（本小题满分6分）如图1是一张圆凳的造型，已知这张圆凳的上、下底面圆的直径都是30cm ，高为42.9cm .它被平行于上、下底面的平面所截得的横截面都是圆.小明画出了它的主视图，是由上、下底面圆的直径AB 、CD 以及AC 、BD 组成的轴对称图形，直线l 为对称轴，点M 、N 分别是AC 、BD 的中点，如图2，他又画出了AC 所在的扇形并度量出扇形的圆心角66AEC ∠=︒，发现并证明了点E 在MN 上.请你继续完成MN 长的计算. 参考数据：9sin 6610︒≈，2cos665︒≈，9tan 664≈︒，11sin 3320︒≈，11cos3313︒≈，13tan 3320︒≈.26.（本小题满分8分）已知，点E 、F 、G 、H 分别在正方形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、AD 上.（1）如图1，当四边形EFGH 是正方形时，求证：AE AH AB +=；（2）如图2，已知AE AH =，CF CG =，当AE 、CF 的大小有_________关系时，四边形EFGH 是矩形；（3）如图3，AE DG =，EG 、FH 相交于点O ，:4:5OE OF =，已知正方形ABCD 的边长为16，FH 长为20，当OEH △的面积取最大值时，判断四边形EFGH 是怎样的四边形？证明你的结论.27.（本小题满分11分） 一次函数112y x =+的图像与x 轴交于点A ，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像经过点A 、原点O 和一次函数112y x =+图像上的点5,4B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭.（1）求这个二次函数的表达式； （2）如图1，一次函数19,1216y x n n n ⎛⎫=+>-≠ ⎪⎝⎭与二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像交于点()11,C x y 、()22,D x y （12x x <），过点C 作直线1l x ⊥轴于点E ，过点D 作直线2l x ⊥轴，过点B 作2BF l ⊥于点F .①1x =_________，2x =_________（分别用含n 的代数式表示）； ②证明：AE BF =；（3）如图2，二次函数()22y a x t =-+的图像是由二次函数()20y ax bx c a =++≠的图像平移后得到的，且与一次函数112y x =+的图像交于点P 、Q （点P 在点Q 的左侧），过点P 作直线3l x ⊥轴，过点Q 作直线4l x ⊥轴，设平移后点A 、B 的对应点分别为A '、B '，过点A '作3A M l '⊥于点M ，过点B '作4B N l '⊥于点N . ①A M '与B N '相等吗？请说明你的理由； ②若32A M B N ''+=，求t 的值. 28.（本小题满分11分）（1）已知AC 是半圆O 的直径，180AOB n ⎛⎫︒∠=⎪⎝⎭（n 是正整数，且n 不是3的倍数）是半圆O 的一个圆心角.【操作】如图1，分别将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠=⎪⎝⎭（n 取1、4、5、10）所对的弧三等分（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）；【交流】当11n =时，可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠=⎪⎝⎭所对的弧三等分吗？【探究】你认为当n 满足什么条件时，就可以仅用圆规将半圆O 的圆心角180AOB n ⎛⎫︒∠=⎪⎝⎭所从上面的操作我发现，就是利用60︒、18011⎛⎫︒ ⎪⎝⎭所对的弧去找18011⎛⎫︒⎪⎝⎭的三分之一即6011⎛⎫︒⎪⎝⎭所对的弧. 我发现了它们之间的数量关系是180604601111⎛⎫⎛⎫︒︒⨯-︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.我再试试：当28n =时，18028⎛⎫︒⎪⎝⎭、60︒、6028⎛⎫︒⎪⎝⎭之间存在数量关系_________. 因此可以仅用圆规将半圆O 的圆心角18028AOB ⎛⎫︒∠=⎪⎝⎭所对的弧三等分.对的弧三等分？说说你的理由.（2）如图2，O的圆周角2707PMQ⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭.为了将这个圆的圆周．．．．．．14等分，请作出它的一条14等分弧CD（要求：仅用圆规作图，不写作法，保留作图痕迹）.参考答案一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分.） 1. 1 2. 3x ≥ 3. ()32x + 4. 105 5. 4 6. 5 7. 18. 1.2 9. －1（取0k <的一切实数均可） 10. －6（或零下6） 11. 2 12. 310二、选择题（本大题共有6小题，每小题3分，共计18分.） 13. C 14. D 15. B 16. A 17. B 18. C 三、解答题（本大题共有10小题，共计78分.） 19.（本小题满分8分） （1）解：原式21212=-+-=；（2）解：原式11(1)(1)1a a a a a a -=⋅=+-+. 20.（本小题满分10分）（1）解：方程两边同时乘以2x -， 得，212x x =++-.23x =.得32x =. 检验：当32x =时，20x -≠，所以32x =是原方程的解； （2）解：122(3)3x x x x -<⎧⎨-≤-⎩①②解不等式①，得1x >-. 解不等式②，得3x ≤.所以原不等式组的解集是13x -<≤. 21.（本小题满分6分） （1）13； （2）画树状图如下：∴2次都摸到红球的概率19=. 22.（本小题满分6分）（1）方法一：由题意得65012%=， 5032%16a =⨯=；方法二：由题意得612%32%a=， 解得：16a =；（2）由题意知，安全行驶速度小于等于44km/h .因为该时段监测车辆样本中安全行驶的车辆占总监测车辆的占比为4850， 所以估计其中安全行驶的车辆数约为：48200001920050⨯=（辆）. 23.（本小题满分6分）解：设10日开始每天生产量为x 件， 根据题意，得()325638302855x x ++=-. 解得，100x =.如果按照公司10日开始的生产速度继续生产该产品，截止月底生产的天数为9天， 因此该公司9天共可生产900件产品.因为900383047305000+=<，所以不能按期完成订单， 由()500038309130-÷=，所以为确保按期交货，从20日开始每天的生产量至少达到130件. 24.（本小题满分6分） （1）4k =，2b =；（2）当点D 落在y 轴的正半轴上，则COD ABO ∠>∠，∴COD △与ABO △不可能相似. 当点D 落在y 轴的负半轴上， 若COD AOB △∽△，∵CO AO =，∴2BO DO ==，∴()0,2D -. 若COD BOA △∽△，则OD OCOA OB=.∵OA CO ==，2BO =，∴172DO =，∴170,2D ⎛⎫- ⎪⎝⎭.综上所述：点D 的坐标为()0,2-、170,2⎛⎫- ⎪⎝⎭. 25.（本小题满分6分）解：连接AC ，交MN 于点H .设直线l 交MN 于点Q .∵M 是AC 的中点，点E 在MN 上，∴1332AEM CEM AEC ∠=∠=∠=︒. 在AEC △中，∵EA EC =，AEH CEH ∠=∠， ∴EH AC ⊥，AH CH =.∵直线l 是对称轴，∴AB l ⊥，CD l ⊥，MN l ⊥，∴AB CD MN ∥∥.∴AC AB ⊥.∴42.9AC =，42920AH CH ==. 在Rt AEH △中，sin AH AEH AE ∠=，即429112020AE=，则39AE =. tan AH AEH HE ∠=，即429132020EH=，则33EH =.∴6MH =. ∵该图形为轴对称图形，∴61521MQ MH HQ =+=+=.∴()42cm MN =.26.（本小题满分8分）（1）∵四边形ABCD 为正方形，∴90A B ∠=∠=︒，∴90AEH AHE ∠+∠=︒.∵四边形EFGH 为正方形，∴EH EF =，90HEF ∠=︒，∴90AEH BEF ∠+∠=︒，∴BEF AHE ∠=∠.在AEH △和BFE △中，∵90A B ∠=∠=︒，AHE BEF ∠=∠，EH FE =，∴AEH BFE △≌△.∴AH BE =.∴AE AH AE BE AB +=+=；（2）AE CF =；（3）∵四边形ABCD 为正方形，∴AB CD ∥.∵AE DG =，AE DG ∥，∴四边形AEGD 为平行四边形.∴AD EG ∥.∴EG BC ∥.过点H 作HM BC ⊥，垂足为点M ，交EG 于点N ， ∴HN HO HM HF=.∵:4:5OE OF =， 设4OE x =，5OF x =，HN h =，则2051620h x -=，∴()44h x =-. ∴21144(4)8(2)3222S OE HN x x x =⋅⋅=⋅⋅-=--+. ∴当2x =时，OEH △的面积最大，∴1482OE x EG OG ====，15102OF x HF OH ====， ∴四边形EFGH 是平行四边形.27.（本小题满分11分）（1）令0y =，则1102x +=，解得2x =-，∴()2,0A -，将点5,4B m ⎛⎫ ⎪⎝⎭代入112y x =+中， ∴点B 的坐标为15,24⎛⎫ ⎪⎝⎭. 由题意知，2420115224a b a b -=⎧⎪⎨⎛⎫+= ⎪⎪⎝⎭⎩，解得1a =，2b =.∴二次函数的表达式为22y x x =+. （2）①1394391624n n x --+--+==，2394391624n n x -++-++==， ②当1n >时，CD 位于AB 的上方，∵()2,0A -、15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ∴39594424242n n AE --+-++=-=，395944124242n n BF --++-++==，∴AE BF =； 当9116n -<<时，CD 位于AB 的下方，同理可证. （3）方法一：①设P 、Q 平移前的对应点分别为P '、Q '，则P Q PQ ''∥.则P Q AB ''∥，∵A '、B '平移前的对应点分别为A 、B ，由（2）②及平移的性质可知，∴A M B N ''=.②∵32A M B N ''+=，∴12A M B N ''==， ∵15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭到y 轴的距离为12，点O 是y 轴与二次函数22y x x =+的图像的交点， ∴平移后点O 的对应点即为点Q .∵二次函数22y x x =+图像的顶点为()1,1--， 二次函数()22y x t =-+的图像的顶点为(),2t ，∴新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的. ∴()1,3Q t +，将点Q 的坐标代入112y x =+中，解得3t =. 另解：∵32A M B N ''+=，∴12A MB N ''==， 15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对应点为317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭. ∵12B N '=，∴点Q 的横坐标为1t +，代入112y x =+，得1322y t =+. ∴131,22Q t t ⎛⎫++⎪⎝⎭.将点Q 的坐标代入()22y x t =-+中，解得3t =. 方法二： ①设Q 点的坐标为()33,x y ，由33112y x =+，()2332y x t =-+，得()2331122x x t +=-+，当158t >时，解得3x =，∴点Q .同理点P 的横坐标为418154t t +±-. ∵点P 在点Q 的左侧，∴点P 的横坐标为418154t t +--，点Q 的横坐标为418151548t t t ++-⎛⎫> ⎪⎝⎭. ∵二次函数22y x x =+图像的顶点为()1,1--，二次函数()22y x t =-+的图像的顶点为(),2t ，∴新二次函数的图像是由原二次函数的图像向右平移()1t +个单位，向上平移3个单位得到的. ∴15,24B ⎛⎫ ⎪⎝⎭的对应点为317,24B t ⎛⎫'+ ⎪⎝⎭，()2,0A -的对应点为()1,3A t '-. ∴3418155815244t t t NB t ++---'=+-=，418155815(1)44t t t AM t +----'=--=， ∴A M B N ''=.②∵32A M B N ''+=，∴12A MB N ''==，∴5815142t --=，解得3t =. 28.（本小题满分11分）（1）【操作】【交流】180606092828⎛⎫⎛⎫︒︒︒-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，或18060192602828⎛⎫⎛⎫︒︒⨯-⨯︒= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；【探究】设1806060kn n⎛⎫⎛⎫︒︒︒-=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得31n k=+（k为非负整数）.或设1806060kn n⎛⎫⎛⎫︒-︒=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭︒，解得31n k=-（k为正整数）.所以对于正整数n（n不是3的倍数），都可以仅用圆规将半圆O的圆心角180 AOBn⎛⎫︒∠= ⎪⎝⎭所对的弧三等分；（2）。
江苏省镇江市市级名校2024届中考一模物理试题含解析
江苏省镇江市市级名校2024届中考一模物理试题考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题包括10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．1．下列关于安全用电的说法中正确的是（）A．有金属外壳的家用电器一般都使用两脚插头B．使用试电笔时，手必须接触笔尾的金属体C．照明电路中开关接在火线或零线上都可以D．增加大功率的用电器时，只需换上足够粗的保险丝即可2．早晨看见草叶上的露珠，露珠的形成原因与图中相同的是A．坚固的冰B．飘渺的雾C．晶莹的雾凇D．雪白的霜3．下列有关声和电磁波的说法正确的是A．声和电磁波都不能在真空中传播B．利用超声检测金属内部是否有裂纹，说明声音可以传递信息C．手机和固定电话都是利用电磁波传信息的D．校园门口“禁止鸣笛”是在传播过程中减弱噪声4．一个氢气球的拉线断开后，沿斜向右上方做匀速直线飞行，则这一过程中的氢气球A．不受力B．受力但不平衡C．受平衡力D．只受斜向上的力5．描述二十四节气的相关诗句中蕴含着丰富的科学知识，一下分析正确的是A．立春：“大地阳和暖气生”，大地内能的增加是通过做功的方式实现的B．清明：“清明时节雨纷纷”，形成雨是凝固现象，需要吸热C．秋风：“丹桂小菊万径香”，桂花飘香说明分子在永不停息的运动D．霜降：“一朝秋暮露成霜”，形成霜是升华现象，需要吸热6．关于电与磁的材料，下列说法中正确的是（）A．地磁场的磁感线是从地球南极附近发出回到北极附近B．导体在磁场中运动就一定会产生感应电流C．在真空中，无线电波的传播速度小于光的传播速度D．集成电路中的三极管是利用超导体材料制成的7．如图所示是小华参加校运动会百米赛跑，跑完全程用时12.8s．下列说法中不正确的是A．起跑时用力蹬地是利用了物体间力的作用是相互的B．赛跑时，终点计时裁判员是看到发令枪冒烟立即计时的C．使小华前进的力是鞋对地面的摩擦力D．以跑道为参照物小华是运动的8．下列有关热值内能、比热容和热机效率的说法中，正确的是A．燃料的热值越大，内燃机的热机效率越高B．热机所用燃料的化学能转化的内能越多效率越高C．为了防止热机过热，通常用水来降温，是利用水的比热容大的特性D．物体的温度越高，内能越大9．在今年学校举行的第十二届校艺术节汇演中，小梦同学演奏的扬琴独奏《苏武牧羊》，受到全体师生的好评.演奏时，她用竹槌有节奏地敲击琴弦，观众就能听到优美的琴声，下列说法中不正确的是A．发出优美的琴声的物体是琴弦B．观众听到优美的琴声，是通过空气传入人耳的C．演奏者可以通过琴弦柱调节琴弦的长短来改变琴声的响度D．优美的琴声对于正在准备复习考研的小飞是噪声10．如图甲所示的电路中电源两端的电压保持不变．闭合开关S将滑动变阻器的滑片P从最左端移至最右端，电压表V1的示数U及滑动变阻器接入电路的电阻R2的变化情况如图乙所示，下列说法正确的是A．电压表V1的示数变大，电压表V1与电压表V2的示数之和变大B．当滑片P在最左端时，电阻R1的阻值为40ΩC．移到中点时R1消耗的功率为0.9WD．移到最右端时，1min内电路消耗的电能为82J二、填空题（本大题包括7小题，每小题2分，共14分）11．现在我市学生很多不注意用眼保健，以致近视眼越来越多，近视时就如下图中的_____，而矫正后则变为图中的_____．12．1919年，卢瑟福用α粒子轰击氮核的实验发现了质子，揭示了原子核是由质子和____组成的，于是他被誉为原子物理学之父．原子核内部蕴含有大量的能量，若能使原子核发生核裂变或________，就可以释放出巨大的能量，核能是_______(选填“可再生”或“不可再生”)能源．13．小明的父亲发现自己最近一段时间看不清近处的小字，但能看清远处的物体，老师告诉小明：你父亲可能患上了_____（填“近视”或“远视”）眼病，晶状体对光的偏折能力变_____（选填“强”或“弱”）需要配戴_____透镜矫正（填“凹”或“凸”）。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
江苏省镇江市2015年中考语文试卷（满分：120分考试时间150分钟）一、积累运用（共25分）1．阅读下面的语段，把其中加点字的注音和拼音所表示的汉字依次．．填在方格内。
（2分）迎接晨曦．（），不仅是感官愉悦，更是精神体验；不仅是人对自然的阅读，更是太自然以其神奇作用于人的一轮撞击。
它意味着一场相遇，让我们有机会和生命完成一次对视，有机会深情地打量自己，获得对个体亚细nì（）、清新的感受。
它意味着一次洗礼，一桩被照耀（）和沐浴的仪式．它赋yǔ（）生命以新的索引、知觉，新的闪念、启示与发现……（摘自王开岭《精神明亮的人》）。
1．xī腻yào予（答对一个或两个得1分，答对三个及以上得2分）【解析】此题考查汉字的读音与书写。
能根据注音写出相应的汉字，并给常见的汉字注音即可】。
2．默写。
（8分）（1）人生自古谁无死，（文天样《过零丁洋》）（2）落红不是无情物，（龚自珍《己亥杂诗》）（3）何当共剪西窗烛，（李商隐《夜雨寄北》）（4）海日生残夜，曲（王湾《次北固山下》）（5），其翼若垂天之云。
(《庄子·北冥有鱼》（6）君子喻于义，。
（《论语·里仁》）（7），大庇天下寒士俱欢颜。
（杜甫《茅屋为秋风所破歌》）（8）会挽雕弓如满月，。
（苏轼《江城子·密州出措》）2．（1）留取丹心照汗青（2）化作春泥更护花(3)却话巴山夜雨时(4)江春入旧年(5)怒而飞（6）小人喻于利（7）安得广厦千万间(8)射天狼（每句1分，有错该句不得分）【解析】此题考查古诗文名句的识记和默写。
解答时，要注意上下句之间的关联，不要写错别字。
3．名著阅读。
（6分）（1）下列对名著内容的表述有错误．．．的一项是（2分）( )A．父亲北后，阿廖沙与母亲、外祖母乘船前往尼日尼，轮船行驶得很慢，在路上他们走了好多天，但在阿摩沙看来，这些天恰恰是充满了美的日子B．保尔在筑路时，遭受到严寒的侵袭，患上了伤寒并发了肺炎，生命垂危，被送回家家，但他并没有性疾病夺去生命，终于第中次跨过死亡的门槛。
C．结婚后，祥子不愿闲着，还想拉车，虎妞一开始坚决不答应，后来得知父亲刘四弃她而去，她的计划全盘落了空，方才答应祥子买辆车位。
D．绍兴城的两位名医都替鲁迅的父亲看过病，他们用药平常但药引奇特．特别是陈莲河先生，每次所开的药引既买不到也,找不到，比如“经霜三年的甘蔗”。
（2）阅读《西游记》选段，在横线上补写原文中的名号。
（1分）他是牛魔王的儿子，罗刹女养的。
他曾在火焰山修行了三百年，炼成“三昧真火”，却也神通广大。
牛魔王使他来镇守号山，乳名叫做，号叫做圣婴大王．（3）阅读《水浒传/》选段，回答问题。
（3分）林冲叫扶上车子，便差三阮，杜迁、宋万选回山寨。
其余十五个头领在寨中商议：“今番晁天王哥哥下山，不想遭这一场，正应了风折认旗之兆。
我等只可收兵回去，这曾头市急切不能取得。
”①晁天王此次下山的原因和目的分别是什么？（2分）②文品说“遭这一场”指什么事情？（1分）3．(1)D【解析】（1）此题涉及的作品有《钢铁是怎样练成的》《骆驼样子》与《朝花夕拾》。
D陈莲河先生开的药引最平常的是“蟋蚌一对”，芦根和“经霜三年的甘蔗”，他就从来没有用过。
(2)红孩儿（1分）(3)①原因：晁天王听说曾头市的史文恭和曾家五虎发誓与山寨势不两立，并要捉尽山寨头领，心中大怒。
(1分，意思对即可)目的：捉拿史文恭及曾家五虎。
（1分，意思对即可）②晁天王脸中毒箭。
（1分，答出“中箭”即可）（2）此题涉及的作品是《西游记》，圣婴大王即红孩儿。
(3)此题涉及的作品是《水浒传》，相关情节是第五十九回“公孙胜芒砀山降魔，晁天王曾头市中箭”。
要对情节比较熟悉。
4．下面语段中标序号的句子都有语病，请加以改正。
（3分）雾霾害人，是其中的多种微粒物质作祟的结果。
①能否把这些微粒物质清除掉，才是治霾成功的关键。
为此，②研究人员建议，清除局部霉霾，采取向空中喷洒水雾比较有效。
实施的办法是在城市的所有高层建筑的顶部，装上喷霉喷头，向空中喷水雾，这样水雾在空中下降的同时，就吸附了空气中的尘埃微粒，并把这些微粒带到了地面。
③当然喷洒设备要进行定时控制——在夜深人静时加强时喷雾时间，在白天人们上班时停喷，以不淋湿行人的衣服为度。
④不过，人力物力投入比较大，而且风大之时效果差，不适合广泛应用。
（1）第①处不合逻辑，应删去（2）第②处成分残缺，应在词语后增补（3）第③处搭配不当，应将改为（4）第④处语序不当，应将____与互换位置。
4．（1）“否”或“能否”（2）“水雾”“的方法”“办法”“的措施”等词语（3）“加强”“加长”“延长”等词语（4）“人力物力投入比较大”“风大之时效果差，（或“风大之时效果差”“人力物力投入比较大”）（改对处得1分，满3分为止）【解析】此题考查病句的识别与修改。
第①句不合逻辑。
“能否”与“成功的关键”；盾；第②句成分残缺，“采取”后面应有宾语；第③句“加强”和“时间”搭配不当，可改为“加长”或“延长”；第④句语序不当，“而且”有递进意味，“人力物力投入比较大”意思更探一层。
5．下列材料都是央视《中国汉字听写大会》热播后引发的相关言论，阅读后回答司题。
（6分）【材料一】小廖是一名刚踏入社会的“90后”大学生，在营销策划公司工作，拼文案、写策划成为她的家常便饭。
“写文案的时候，想写得高大上一点，但是常常找不到理想的词，最后只好用通俗的语言代替．却削弱了我要的那种表达效果。
”她说。
据调查，此现象较为普遍。
（2014年8月4日《人民日报·海外版》) 【材料二】“键盘打字取代了手写．拼音输入法让字形模糊化，不需记忆字形就能打字交流，导致手生。
目前高校“失写症”现象很严重，在学生们用电子笔记、拷贝课件，手机拍照等方式取代了传统的手写笔记，考试时的潦草字迹和连篇错宇，常令老师们叫苦不适。
”（摘自武汉大学文学院教授王统尚讲话）【材料三】《中国又字听写大会》同期举办的网络活劝“全民焐热冰封汉字行动”，吸引了6亿人次参与。
对此，中国社会科学院语言研究所研究员唐正大认为，《中国汉字听写大会》作为个契机能够鼓励国人更多地阅读一些古代典范书籍。
他建议从《古文观止》读起，阅读一些在汉语发展史上出过重大贡献的作家作品，以丰富语言知识储备和积累。
（1）依据材料，说说当下民众在汉字运用与书写上的现状。
(2分)（2）依据材料，说说出现如此现状的主要原因。
（2分）（3）依据材料，请探究主办“中国汉字听写大会”这一活动的根本目的。
5．(1)“词汇贫乏”或“词不达意”；“书写能力低”“或提笔忘字”。
（每点1分-意思对即可）（2）“缺乏经典阅读”或“阅读积累不够”；“电子产品的冲击”或“动手写的少”。
（每点1分-意思对即可）（3/）唤醒和激发民众对祖国语言文字的热爱之情（“对祖国语言文字的热爱之情”如答成“对汉字的热爱之情”“对汉字传承的担忧”“对汉字关注的情感”或“对祖国传统文化的热爱之情”等亦可，如答“焐热冰封汉宇”或“鼓励国人多读典范书籍”得1分）【解析】(1)此题考查信息的提炼。
其需在材料一和材料二中提取相关信息概括。
(2)此题考查对材料内容韵解析。
只需对材料二和材辩三中相关信息进行分析提炼。
（3）此题考查对材料内容的理解。
综合三则材料，由现象到本质，揣摩举办方的用意。
二、阅读理解（共45分）（一）阅读下面的唐诗，完成６－８题。
（共６分）柏林寺南望郎士元溪上遥闻精舍①钟，泊舟微径度深松。
青山霁②后云犹在，画出东南四五峰。
【注释】①精舍：佛寺的别称，此处指柏林寺。
②霁（jì）：雨止天晴。
6．请根据诗意，在下i面括号内填写出诗人的先遣。
（2分）（）→松径（或松林）→（）7 登高远眺，诗人眼中山色尤为苍翠，试根据第三句分析原因。
（2分）答：8．“画出西南四五峰”不但写出了山峰的美妙，还表达了“望者”怎样的情感？（2分）6．溪上或船上（1分）柏林寺（1分）【解析】此题考查对诗歌内容的理解。
可从“溪上”“柏林寺”等关键词中得到启发进行作答。
7．一是雨后，青山加洗，苍翠欲滴；二是白云映衬，更显苍翠。
（一点1分，意思对即可）【解析】此题考查对诗意的理解。
“青山霁后云犹在”一句中的“霁”字表明雨后初晴，所以“青山如洗”，“云犹在”写出雨后天空中飘着白云，与青山相互映衬，显得更加苍翠。
8．“惊喜”或者“惊奇与愉悦”。
（答对“喜爱”“赞美”“热爱”等情感，而无“惊”或意外”之意，得1分）【解析】此题考查对诗歌情感的把握。
从诗歌中所描写的景物和诗人的行踪可以看出“望者”内心的愉悦，“雨后初霁”可谓“惊喜”。
（二）阅读下面两段文言文（选段），完成9-12题。
（共13分）【甲】宫中府中，俱为一体；陟罚臧否，不宜异同；若有作奸犯科及为忠善者，宜付有司论其刑赏，以昭陛下平明之理；不宜偏私，使内外异法也。
【乙】公①无事，带一书一役，挨村讲乡约，参以时事，民皆乐听，浅直易从，无窒碍②难行者。
遇孝慈节义之人，立即表扬，且为之咨嗟叹赏曰：“我所不及。
”凡获小偷到案，则曰：“汝亦有人心者也，何至为此？”偷曰：“小人为贫所迫耳。
”公曰：“是不难。
为利之最厚者，莫如纺织，且人人能为之。
”随命仆市棉花斤余，使偷在堂右，教以纺花之法。
曰：“能，即释汝；不能，即惰也，罪加倍。
”偷愿速释，无不留心学习，数日间，即能为矣。
公曰：“此赀③本不过数百钱耳，今数日内，循环例换，已赢余若干，除汝饭食外，尚剩有数百钱，汝回去执业。
倘再犯，不恕汝也。
”偷泣而去，改过迁善者多。
间有犯，则杖而后教之，在堂上纺花一月。
三犯，则曰：“是不能改矣。
”使二役挟之急行千步，以热醋灌之，一碗饮至半，使一人突拍其背，则嗽终身不愈，不能作贼矣，仍纺花以没世④。
【注释】①公：陆稼书：清朝康熙年间曾任嘉定]灵寿两县知县。
②窒碍：阻碍。
③赀：通“资”。
④没（m ò）世：死。
9.解释下列句中,点的词语。
（4分）（1）以昭．陛下平明之理：（2）随命仆市．棉花斤余：（3）间．有犯，则杖而后教之：（4）是．不能改矣：____10．用现代汉语写出下面两句句子的意思。
（4分）（1）陟罚臧吾，不宜异同。
译文：（2）偷泣而去，改过迁善者多。
译文：11．请用自己的话说说【乙】文中陆知县改造小偷的方法有哪些独到之处。
（3分）答：12．【甲】【乙】两文都表达了无论为君还是为官都应做到____的观点，在此基础上，【甲】文还委婉批评后主有“2分）9．（1）“显示”或“表明”(2)买(3)偶尔(4)“这”或“这种人”“这人”（一个1分）【解析】此题考查文言词语的解释。
涉及的同语都是常见的文言实词和虚词。
解答时要联系上下文．根据语境作出判断。
10．（1）升降官吏，评论人物，不应/该因在宫中或府中而异（不同）。
（2分）(2)小偷哭着离开，改掉偷盗的毛病变好的人很多。