浙教版八年级数学上册基础训练含答案：3.1 认识不等式

第3章一元一次不等式

3.1 认识不等式

1．在数学表达式：－3<0，4x＋2y>0，x＝3，x2＋2xy＋y2，x≠5，x＋2≤y＋3中，是不等式的有(D)

A．1个B．2个C．3个D．4个

2．如图，在数轴上表示的是下列哪个不等式(C)

(第2题)

A．x＞－2 B．x＜－2

C．x≥－2 D．x≤－2

3．下列按条件列出的不等式中，正确的是(D)

A. a不是负数，则a＞0

B. a与3的差不等于1，则a－3＜1

C. a是不小于0的数，则a＞0

D. a与b的和是非负数，则a＋b≥0

4．数轴上点A表示的数是3，与点A的距离小于5的点表示的数x应满足(B)

A．0

C．－2≤x≤8 D．x>8或x<－2

5．下面不等式不一定成立的是(A)

A．x>－x B．3≥－2

C．x2－1

6．如图，在数轴上点A，B之间表示整数的点有(D)

(第6题)

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．如果x＜0，y＞0，x＋y＜0，那么下列关系式中，正确的是(B)

A. x ＞y ＞－y ＞－x

B. －x ＞y ＞－y ＞x

C. y ＞－x ＞－y ＞x

D. －x ＞y ＞x ＞－y

8．若三角形的两边长分别为6和7，则第三边a 的取值范围是1－2. (2)x ≤3. (3)－1≤x <4. 【解】 (1)如解图①.

(第9题解①)

(2)如解图②.

(第9题解②)

(3)如解图③.

(第9题解③)

10．实数a ，b 在数轴上的位置如图所示，请用适当的不等号填空：

(第10题)

(1)a __＜__b . (2)|a |__＞__|b |. (3)a ＋b __＜__0. (4)a __＜__a 2. (5)b __＞__b 2. (6)a 2__＞__b 2. (7)a －b __＜__0. (8)a －b __＜__a ＋b . (9)ab __＜__0. (10)b

a __＞__－1.

(11)1a __＜__1b

.

11．按商品质量规定：商店出售的标明500 g 的袋装食盐，其实际克数与所标克数相差不能超过5 g ．设实际克数为x (g )，则x 应满足的不等式是495≤x ≤505．

12．甲地离学校4 km ，乙地离学校1 km ，记甲、乙两地之间的距离为d (km )，求d 的取值范围．

【解】 ①当甲、乙、学校三者在同一直线上时， 若甲、乙在学校的两侧，则甲、乙相距最远为5 km ； 若甲、乙在学校的同侧，则甲、乙相距最近为3 km . ②当甲、乙、学校三者不在同一直线上时， 甲、乙之间的距离在3～5 km 之间．

13．已知x ＞0，现规定符号[x ]表示大于或等于x 的最小整数，如[0.5]＝1，[4.3]＝5，[6]＝6……

(1)填空：⎣⎡⎦⎤

13＝__1__，[8.05]＝__9__； 若[x ]＝5，则x 的取值范围是4＜x ≤5．

(2)某市的出租车收费标准如下：3 km 以内(包括3 km )收费5元，超过3 km 的，每超过1 km ，加收1.2元(不足1 km 按1 km 计算)．用x 表示所行的路程(单位：km )，y 表示行x (km )应付的乘车费(单位：元)，则乘车费可按如下的公式计算：

当0＜x ≤3时，y ＝5；

当x ＞3时，y ＝5＋1.2([x ]－3)．

某乘客乘出租车后付费18.2元，求该乘客所乘路程的取值范围． 【解】 (2)因乘客付费18.2元＞5元，故乘客乘 车路程超过3 km ，根据题意，可知 5＋1.2([x ]－3)＝18.2，

∴[x ]－3＝11，∴[x ]＝14，∴13＜x ≤14.

故该乘客所乘路程的取值范围为13 km ＜x ≤14 km .

14．某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆次，其中变速车保管费是每辆0.5元，一般车保管费是每辆0.3元．

(1)若设一般车停放的辆次数为x ，总的保管费收入为y 元，试写出y 与x 的关系式．

(2)若估计前来停放的3500辆自行车中，变速车的辆次不小于25%，但不大于40%，试求该保管站这个星期日收入保管费总数的取值范围．

【解】(1)由题意，得y＝0.3x＋0.5(3500－x)，即y＝－0.2x＋1750.

(2)∵变速车停放的辆次不小于3500的25%，但不大于3500的40%，

∴一般自行车停放的辆次是在3500×60%与3500×75%之间．

当x＝3500×60%＝2100时，y＝－0.2×2100＋1750＝1330.

当x＝3500×75%＝2625时，y＝－0.2×2625＋1750＝1225.

∴这个星期天保管费的收入在1225元至1330元之间．