涡旋电场和静电场之比较
《新概念物理教程 电磁学》
0
j = j0 e
−
d dS
0
d
式中： d —— 从导线表面向轴线方向的深度； j0 —— 导线表面(d=0)处的电流密度； js —— 趋肤深度，j 减小到j0 的e 分之一 (37%)的深度 2 503 = 理论计算可得： d S = ωμr μ0σ f μ rσ
(d) Φ < 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
图5.5 电动势方向的确定
【结论】： 1. 对任意选定的环路方向， ε 与 2.
dΦ d t 的符号恒相反； dΦ d t 决定；
Φ2
ε 的大小和方向与 Φ无关，只由
q=
dΦ dt
t2 t1
∫ Id t
1 dΦ I = R dt
1 q= R
d ΦB dt
的正负；
ε > 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相同； ε < 0 ， ε 的方向与L 绕行方向相反。
n
L
B
L
n
B
ε
(a) Φ > 0 ，dΦ > 0 ε < 0 ， ε 与L 反向
ε
(b) Φ > 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
n
L L
n
ε
B
ε
B
(c) Φ < 0 ，dΦ < 0 ε > 0 ， ε 与L 同向
×
×
× × ×
l × B×
×
v
ε = Blυ
ε = (υ × B ) ⋅ l
涡旋电场.
无散场(无源场),电力线是闭 合的; (3)
E dl 0
库
dl 0
dB d dS E 感 d l dt dt S
保守力场,可以引入电 位的概念.
非保守场,不能引入电位的概念
dB d dS E 感 dl dt dt S
第四节 涡旋电场
§14.4
感应电动势
涡旋（感生）电场
动生电动势: 洛仑兹力
{
v B d l
i E
涡
感生电动势: 涡旋电场或感生电场
14.4.1 涡旋电场 感生电场(麦克斯韦)
dl
1. 涡旋电场 即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发 一种电场,它提供一种非静电力能产生 ,这种电场叫做涡 旋电场。 2.涡旋电场与静电场比较
E感
在管内:
在管外:
B E 涡 2 r r2 t
E涡 2 r
B R2 t
r dB E涡 内 2 dt
R 2 dB E涡 外 2r dt
R
r
例2. 圆筒内均匀磁场,以
dB 速率减小，a、b、c离轴 dt
线距离均为r,问电子在各点的加速度的大小和方向如何 ?若电子在轴线上,加速度又如何?
d E 涡 d l dt
d E 涡 2 R dt
1 d E涡 2R dt
0 v0
e d mv d 2R
设加速开始时, 0 v 0
e eR B 2 mv R B 2R 2
mv eRBR
1 BR B 2
轨道环内的磁场等于它围绕面积内磁场平均值的 一半时,电子能在稳定的圆形轨道上被加速。
涡旋电场中的电动势与电势差
涡旋电场中的电动势与电势差作者：项方聪来源：《物理教学探讨》2007年第15期摘要：如何比较涡旋电场中各点电势的高低，这是一个让很多同学感到困惑的问题。
本文通过对比讨论涡旋电场中的电动势和电势差来解释这一问题。
关键词：涡旋电场；电动势；电势差中图分类号：G633.7 文献标识码：A文章编号：1003-6148(2007)8(S)-0036-31 一个佯谬我们知道，磁感线是闭合的，它在磁体外部总是由N极指向S极，在磁体内部又从S极指回N极。
与磁感线不同，静电场的电场线是不闭合的，它始于正电荷（或无穷远），终于负电荷（或无穷远），沿着电场线电势降低。
不过，并不是所有电场的电场线都不闭合。
麦克斯韦从场的观点研究了电磁感应现象，认为变化的电路里能产生感应电流，是因为变化的电场感应产生一个变化的磁场，而变化的磁场又产生了一个电场，这个电场驱使导体中的自由电荷做定向的移动。
麦克斯韦还把这种用场来描述电磁感应现象的观点，推广到不存在闭合电路的情形。
他认为，在变化的磁场周围产生电场，是一种普遍存在的现象，跟闭合电路是否存在无关（如图1）。
这种在变化的磁场周围产生的电场，叫做感应电场或涡旋电场。
与静电场不同，涡旋电场的电场线是闭合的。
根据麦克斯韦理论，如果磁场的磁感应强度B是随时间均匀变化的，那么，它所产生的电场是恒定的。
为简单起见，我们下面仅讨论这样的恒定的涡旋电场。
由于电场线是闭合的，这样就产生一个佯谬，即无法确定涡旋电场电场线上某两点电势的高低。
如图2，在涡旋电场电场线上的三点A、B、C，设它们电势分别为φA、φB、φC，沿着电场线方向从A到B，电势降低，故φB〈φA，再沿着电场线方向从B到C，电势继续降低，故φC〈φB，同理可得，φA〈φC，即φA〈φC〈φB，这显然是与前面的φB〈φA自相矛盾。
要解释这一矛盾，必须先明确涡旋电场与静电场的区别。
2 涡旋电场与静电场静电场是保守场（或叫位场），它的电场线是不闭合的，可以证明，试探电荷在任何静电场中移动时，电场力所做的功，只与试探电荷电量的大小及其起点、终点的位置有关，与路径无关。
涡旋电场和静电场之比较
涡旋电场和静电场之比较江苏省张家港市后塍高级中学薛超人教版高二物理（必修加选修）第十九章第三节介绍了麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
并且在书的右侧附了一幅关于“变化的磁场产生电场（磁场增强时）”的情形图，如下图所示。
图 1很多学生学到这里时就会产生疑问：电场里的电场线不是从正电荷发出，到负电荷终止的吗？怎么到了这里又变成闭合的了呢？其实，这是由于学生对电场的了解不足所造成的。
在物理学中，电场有两种：静止电荷产生的静电场和随时间变化的磁场产生的涡旋电场（也叫感生电场）。
那么，这两种电场又有什么异同点呢？下面，就让我们来共同比较一下它们的相同点和不同点。
一、相同点（1）都对放入其中的电荷有作用力。
（2）电场强度的定义式是电场强度的普遍定义，它对这两种电场都适用。
二、不同点（1）产生原因不同：静电场──由静电荷产生涡旋电场──由变化磁场产生（2）电场线的分布不同：静止电荷产生的静电场，其电场线起于正电荷终止于负电荷，不可能闭合。
变化磁场产生的涡旋电场，其电场线没有起点、终点，是闭合的。
（3）电场力做功情况不同：静电场中电场力做功和路径无关，只和移动电荷初末位置的电势差有关。
涡旋电场中移动电荷时，电场力做功和路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。
下面我们来看一个具体的例子：如右图2所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球(重力不计），正以速率沿逆时针方向匀速转动。
若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球带的电量不变，那么（）A．小球对玻璃环的压力不断增大B．小球受到的洛伦兹力不断增大C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动D．洛伦兹力对小球一直不做功解析：因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，所以会在其周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功。
由楞次定律，可判断电场方向为顺时针方向，故在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动。
电磁学13-涡旋电场-自感
• 互感系数可正可负，取决于两线圈之间的位置和 电流环绕的正方向
– 一般的，对每个载流线圈，其磁通的正方向规定为和 线圈中电流的正方向成右手螺旋关系。若来自其他线 圈的磁场的正方向与此正向相符，则M>0;反之，M<0
图中标示的 是正方向
Ψ 1
Ψ2
Ψ 1Βιβλιοθήκη Ψ2i1 线圈1 i2 线圈2 M >0
i1 线圈1
电感的充放电过程(1)
• 考虑电阻和电感串联的电路，如图
(1)开关拨向1，开始充电过程（电能转化成线圈的磁场能）
ε
2 1 R L
u L (t ) + u R (t ) = ε iR (t ) = iL (t )
微分方程的解 考虑初条件
ε
R
t
iL (t ) =
di (t ) + R ⋅ i (t ) = ε L dt R − t ε L
线圈2 i2
M <0
互感器的电路方程
• 互感器：用于电路中的互感元件。
– 理想互感器模型：只有自感和互感效应而没 有电阻、电容效应的互感器。只考虑互感器 中线圈之间的互感，而不考虑电路其他部分 对互感器的电磁感应。
• 在电路中，互感器是四端元件，其电路 方程为
i1
u1
L1
L2
i2
u2
di2 (t ) di1 (t ) +M u1 (t ) = L1 dt dt di1 (t ) di2 (t ) +M u 2 (t ) = L2 dt dt
ε
R
ε
R
e
−
t
τ
u L (t ) = −ε e
u L (t )
大物解答题及其答案
热学部分：1.等（定）压摩尔热容和等（定）容摩尔热容的物理含义是什么？它们分别取决于哪些因素？答：1mol物质在等压过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等压摩尔热容，同理，1mol物质在等容过程中温度升高1K时所吸收的热量称为等容摩尔热容。
理想气体的等压摩尔热容和等容摩尔热容只与气体分子的自由度有关。
2.理想气体等压过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体的等压过程的特征是压强为恒量，改变温度；热量、内能和功都在变化。
且热量：内能增量：气体对外作的功：3.理想气体等容过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体等容过程的特征是，体积为恒量，改变温度；对外作功为零，热量等于内能的增量。
热量和内能增量：气体对外作的功：4.理想气体等温过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：理想气体等温过程的特征是温度是恒量，改变压强；内能变化为0.系统吸收的热量等于对外做的功。
吸收热量和对外作功：内能增量：5.简述卡诺循环过程；提高热机效率的途径有哪些？答：卡诺循环是在两个温度恒定的热源（一个高温热源，一个低温热源）之间工作的循环过程，它是由两个等温和两个绝热的平衡过程组成。
按照循环方向的不同，分为卡诺正循环和卡诺负循环，分别对应热机和制冷机。
以卡诺正循环为例，第一过程是等温膨胀，从高温热库吸入热量，第二过程是绝热膨胀，第三过程是等温压缩过程，系统向低温热库放出热量，第四过程是绝热压缩过程。
提高热机效率的方式主要有两种，提高高温热库温度，降低低温热库温度。
6.给出热力学第二定律的两种以上叙述方式。
证明能否用一个等温过程和一个绝热过程构成一个循环过程。
答：开尔文表述：不可能制成一种循环动作的热机，只从单一热源吸收热量，使之完全变为有用的功，而不引起其他变化。
（或者，第二类永动机是不可能实现的。
）克劳修斯描述：热量不能自动的从低温物体传到高温物体。
由一个等温过程和绝热过程不能构成一个循环过程，理由如下：假设有一热机等温过程中吸收热量并在绝热膨胀过程中将吸收的热量完全转化为功，这显然与热力学第二定律的开氏表述矛盾，同理，再假设有一制冷机，经历一次绝热压缩后向低温热库吸热并在等温过程完全用于制冷，将这两个过程做成一个复合热机，一次循环后，外界没有作功，二热量却自动的从低温热源传到高温热源，与热力学第二定律的克氏表述矛盾。
大学物理-第九章 电磁感应 电磁场理论
2.电场强度沿任意闭合曲线的线积分等于以该曲线
为边界的任意曲面的磁通量的变化率的负值。 3.通过任意闭合曲面的磁通量恒等于零。
4.磁场强度沿任意闭合曲线的线积分等于穿过以该 曲线为边界的曲面的全电流。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
麦克斯韦方程组（物理含义）
(1) SDdSq (2)
例1 有一圆形平板电容器 R , 现对其充电,使电路上
的传导电流为 I ,若略去边缘效应, 求两极板间离开轴
线的距离为 r(r R) 的区域的（1）位移电流;
（2）磁感应强度 .
解 如图作一半径
Q Q
为 r平行于极板的圆形
回路，通过此圆面积的
电位移通量为
I
R P*r
I
ห้องสมุดไป่ตู้
D D(πr2)
D
Edl BdS
L
s t
(3) SBdS0
(4) LHdl IsD t dS
1.电荷是产生电场的源。
2.变化的磁场也是产生电场的源。
3.自然界没有单一的“磁荷”存在。
4.电流是产生磁场的源，变化的电场也是产生磁场的源。
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
解：∵
B只分布在R 1
r
R 2
区
域内且
wm
B2 2
8
I2 2r 2
B I 2 r
第第九十章一电章磁真感空应中的电恒磁定场磁理场论
RR11 RR22
⊙⊙BB II
rr ⊕⊕BB
r dr
所以取体积元为 dVl2rdr
W m VwmdVR R1 28μπ2Ir22l2πrdr
有旋电场
有旋电场
有旋电场
vortex electric field
变化磁场在其周围激发的电场。
又称涡旋电场或感应电场。
有旋电场是J.C.麦克斯韦为解释感生电动势而提出的概念，它深刻地揭示了电场和磁场的相互联系、相互依存。
有旋电场和静电场是两种不同的电场。
它们的共同点是都能对其中的电荷有作用力，静电场对电荷的作用力叫做静电力或库仑力，有旋电场对电荷的作用力则是一种非静电力。
它们的区别是产生原因不同，性质不同。
静电场是静止电荷产生的，有旋电场是变化磁场产生的。
静电场的高斯定理和环路定理（见安培环路定理）表明，静电场是有源无旋场，正、负电荷就是它的源头和尾闾，它的电力线不闭合，可以引入电势（标量）来描述静电场。
有旋电场是无源有旋场，不存在源头和尾闾，它的电力线是闭合的，无法引入相应的标量势函数。
有旋电场是一种左旋场，即磁场增加的方向与由此产生的有旋电场的方向构成左手螺旋关系。
作为对比，电流产生的磁场也是有旋场，但电流的方向和它所产生的磁场的方向或右手螺旋关系，所以是右旋场。
总的电场是静电场和有旋电场之和，它是既有源又有旋的矢量场。
总电场的高斯定理和环路定理是麦克斯韦方程组的重要组成部分。
感生电场与静电场的区别
感生电场与静电场的区别（1）产生条件不同：静电场是由静止电荷激发的，而感生电场是由变化磁场激发的.（2）描述电场的电场线特点不同：静电场的电场线不闭合，总是始于正电荷或无限远处，终止于无限远处或负电荷，且静电场的电场线不相交也不相切；而感应电场的电场线是闭合曲线，没有终点与起点，这种情况与磁场中的磁感线类似，所以感生电场又称为涡旋电场.（3）电场方向的判断方法不同：静电场方向与正电荷所受电场力方向一致，沿电场线的切线方向；感生电场方向是根据磁场的变化情况由楞次定律和安培定则判断的.【注意】1.感生电场力虽然是电场力，但不是静电力，它是一种非静电力.2.变化的磁场周围产生感生电场，与是否存在闭合电路无关.如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动3.感应电流的方向与正电荷移动的方向相同，感生电场的方向与正电荷受力的方向相同.因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律和右手螺旋定则判定.示例：空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，分析磁场的变化情况.分析：假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则可知，感应电流的磁场方向向下，所以根据楞次定律可知，引起感应电流的应是沿AB方向的磁场减弱或沿BA方向的磁场增强.简单来说：就是当作感应电流方向来判断.（4）电场对电荷做功不同：单位正电荷在静电场中沿闭合路径运动一周时、电场力做功为零，即静电力做功与路径无关；而单位正电荷在感生电场中沿闭合路径运动一周时，电场力所做的功不为零，即感生电场中的电场力做功与路径有关.（5）感生电场的应用（1）产生条件不同：静电场是由静止电荷激发的，而感生电场是由变化磁场激发的.（2）描述电场的电场线特点不同：静电场的电场线不闭合，总是始于正电荷或无限远处，终止于无限远处或负电荷，且静电场的电场线不相交也不相切；而感应电场的电场线是闭合曲线，没有终点与起点，这种情况与磁场中的磁感线类似，所以感生电场又称为涡旋电场.（3）电场方向的判断方法不同：静电场方向与正电荷所受电场力方向一致，沿电场线的切线方向；感生电场方向是根据磁场的变化情况由楞次定律和安培定则判断的.【注意】1.感生电场力虽然是电场力，但不是静电力，它是一种非静电力.2.变化的磁场周围产生感生电场，与是否存在闭合电路无关.如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动3.感应电流的方向与正电荷移动的方向相同，感生电场的方向与正电荷受力的方向相同.因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律和右手螺旋定则判定.示例：空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，分析磁场的变化情况.分析：假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则可知，感应电流的磁场方向向下，所以根据楞次定律可知，引起感应电流的应是沿AB方向的磁场减弱或沿BA方向的磁场增强.简单来说：就是当作感应电流方向来判断.（4）电场对电荷做功不同：单位正电荷在静电场中沿闭合路径运动一周时、电场力做功为零，即静电力做功与路径无关；而单位正电荷在感生电场中沿闭合路径运动一周时，电场力所做的功不为零，即感生电场中的电场力做功与路径有关.（5）感生电场的应用（1）产生条件不同：静电场是由静止电荷激发的，而感生电场是由变化磁场激发的.（2）描述电场的电场线特点不同：静电场的电场线不闭合，总是始于正电荷或无限远处，终止于无限远处或负电荷，且静电场的电场线不相交也不相切；而感应电场的电场线是闭合曲线，没有终点与起点，这种情况与磁场中的磁感线类似，所以感生电场又称为涡旋电场.（3）电场方向的判断方法不同：静电场方向与正电荷所受电场力方向一致，沿电场线的切线方向；感生电场方向是根据磁场的变化情况由楞次定律和安培定则判断的.【注意】1.感生电场力虽然是电场力，但不是静电力，它是一种非静电力.2.变化的磁场周围产生感生电场，与是否存在闭合电路无关.如果在变化的磁场中放一个闭合电路，自由电荷在感生电场的作用下发生定向移动3.感应电流的方向与正电荷移动的方向相同，感生电场的方向与正电荷受力的方向相同.因此，感生电场的方向与感应电流的方向相同，感生电场的方向可以用楞次定律和右手螺旋定则判定.示例：空间出现了如图所示的一组闭合的电场线，分析磁场的变化情况.分析：假设存在圆形闭合回路，回路中应产生与电场同向的感应电流，由安培定则可知，感应电流的磁场方向向下，所以根据楞次定律可知，引起感应电流的应是沿AB方向的磁场减弱或沿BA方向的磁场增强.简单来说：就是当作感应电流方向来判断.（4）电场对电荷做功不同：单位正电荷在静电场中沿闭合路径运动一周时、电场力做功为零，即静电力做功与路径无关；而单位正电荷在感生电场中沿闭合路径运动一周时，电场力所做的功不为零，即感生电场中的电场力做功与路径有关.（5）感生电场的应用电子感应加速器是应用感生电场对电子的力的作用来加速电子的一种装置、主要用于核反应研究。
西安工业大学大学物理试题集
35.如图所示，有一劈尖（θ很小）薄膜，在垂直入射光λ照射下，若n1=n3,则在反射光中观察劈尖边缘O处是暗纹；若n1<n2<n3,则反射光中观察O处是亮纹；两相邻明纹对应的薄膜处的厚度差为λ/2n2；两相邻明条纹的间距为λ/2n2θ。
答：区别一：静电场产生于静止的电荷的，涡旋电场产生于变化的磁场。
区别二：静电场的电场线不闭合；涡旋电场的电场线闭合。
区别三:静电场的电场强度沿任意环流积分恒为0,即无旋场；而涡旋电场的环流积分一般不为0，即有旋场。
区别四：静电场的电场强度的任意闭曲面积分一般不为0，即有源场；而涡旋电场的该积分恒为0，即无源场。
联系一：静电场和涡旋电场对电荷均有作用力，进而可以做功；
联系二：静电场和涡旋电场对导体均有感应作用；
联系三：静电场和涡旋电场对介质有极化作用。
三.计算题
1.求如图所示的无限长载流导线（电流为I）在O点的磁感应强度 （注意指明方向）。
解：如图带电体在O点产生的磁感应强度 = ,
取 为正方向。因为 ，
所以 = ,方向垂直纸面向外。
4.半径为R的圆形线圈，载有电流I,可绕OO’轴转动，放在均匀磁场 中，如图，线圈磁矩的大小为 ，对于OO’轴线圈所受的力矩大小是 ,方向是沿OO’向下。
5.当载流平面线圈的面积一定时，在均匀磁场中所受的力矩大小于其形状无关；与线圈相对于磁场的方向有关（选题“有关”或“无关”）
6.对于电磁感应中所产生的两类电动势，其中感生电动势可以用涡旋电场假设来解释其产生，动生电动势可以用洛仑兹力来解释其产生的机制。
9.如图所示有一无限长通电流的扁铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，求在与铜片共面、离铜片右边缘为b的p点的磁感应强度 。
电磁感应
S Nv电磁感应一、选择题1．在一线圈回路中，规定满足如图所示的旋转方向时，电动势ε , 磁通量Φ为正值。
若磁铁沿箭头方向进入线圈，则有 【 B 】(A) d Φ /d t < 0, ε < 0 .(B) d Φ /d t > 0, ε < 0 .(C) d Φ /d t > 0, ε > 0 . (D) d Φ /d t < 0, ε > 0 . 2. 涡旋电场和静电场存在差别。
以下表达正确的是 【 D 】（A ）涡旋电场是由静止电荷产生的，电场线从正电荷出发，终止于负电荷 （B ）静电场是无头无尾的闭合曲线 （C ）静电场一般情况下环流不为零 （D ）涡旋电场是无源场。
3. 对于法拉第电磁感应定律td d Φ-=ε,下列说法哪个是错误的： 【 A 】（A ）负号表示ε与Φ的方向相反；（B ）负号是约定ε和Φ的正方向符合右手螺旋配合关系时的结果； （C ）负号是楞次定律的体现；（D ）用上式可以确定感应电动势的大小和方向。
4. 如图，长为l 的直导线ab 在均匀磁场中以速度v 移动，直导线中的电动势为 （A ）Blv ，(B) αsin Blv ; (C)αcos Blv ; (D) 0. 【 D】5. 尺寸相同的铁环和铜环所包围的面积中，通以变化率相同的磁通量，环中 (A) 感应电动势不相同；(B) 感应电动势相同，感应电流相同； 【 D 】 (C)感应电动势不同，感应电流相同；(D)感应电动势相同，感应电流不同.7. 两个环形导体b a ,同心且相互垂直地放置，当它们的电流1I 和2I 同时发生变化时，则 【 A 】 （A ） 只产生自感电流，不产生互感电流; （B ） 同时产生自感电流和互感电流；（C ） 一个产生自感电流，另一个产生互感电流； （D ）上述说法全不对。
8. 如图所示，导线AB 在均匀磁场中作下列四种运动，（1）垂直于磁场作平动；（2）绕固定端A 作垂直于磁场转动；（3）绕其中心点O 作垂直于磁场转动；（4）绕通过中心点O 的水平轴作平行于磁场的转动。
大学物理应考简答题
三、简答题：热学部分：1、等压摩尔热容和等容摩尔热容的物理含义是什么？它们分别决定于哪些因素？答：等压摩尔热容：1mol物质在等压过程中温度升高1K时所吸收的热量，Cp=（i+2）R/2，只与气体的自由度有关；等容摩尔热容：1mol物质在等容过程中温度升高1K时所吸收Cv=iR/2，只与气体的自由度有关。
2、理想气体等压过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：等压过程中，热力学第一定律的三个量（热能，内能和功）都在变化。
当气体等压膨胀时，气体体积增大，系统对外界做正功，同时温度升高，气体的内能增大，系统从外界吸收能量；当气体等压压缩时，气体体积减小，外界对系统做功，即系统对外界做负功，气体温度降低，系统内能减小，此时，系统向外界放出热量。
Qp= W= E=3、理想气体等容过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：等容过程中，理性气体对外做功为零热量等于内能的增量。
当气体等容降压时，气体温度降低，内能减小，系统向外界放出热量。
当气体等容升压时，气体温度升高，内能增大，系统从外界吸收热量。
Qv= W= E=4、理想气体等温过程的特征是什么？在此过程中热量、作功和内能如何表示？答：等温过程中，理想气体内能保持不变，内能增量为零，系统吸收的热量等于系统对外做的功。
等温膨胀时，气体体积增大，气体对外界做正功，从外界吸收热量；等温压缩式时，气体体积减小，外界对系统做功，即系统对外界做负功，系统向外界放出热量。
Qt= W= E=5、简述卡诺循环过程；提高热机效率的途径有哪些？答：卡诺循环包括四个步骤：一、等温膨胀，在这个过程中，系统从高温热源吸收热量，对外做功；二、绝热膨胀，在这个过程中，系统对环境做功，温度降低；三、等温压缩，在这个过程中，系统向环境放出热量，体积压缩；四、绝热压缩，在这个过程中，系统恢复原来状态。
提高热机效率的途径：一、提高高温热库的温度；二、降低低温热库的温度。
电场中的另类
电场中的“另类”——涡旋电场——从静电场的角度来看Electric field of the alternative - vortex field -- from the point of view of electrostaticfield自动化系PB11210038 张凯邮箱forever1@摘要从静电场的视角，追随麦克斯韦的步伐，讨论静电场和涡旋电场有着内在的联系，研究涡旋电场独有的性质，分析和探究生活中的涡旋现象，继而用其长处，避其短处。
From the perspective of electrostatic field, we will discuss the intrinsic relation between electrostatic field and vorticity field, following the pace of maxwell. In addition, we’ll also study the unique properties of the vortex field and analysis and explore the vortex phenomenon in our lifes. At last , we should make full use of its advantages and avoid its shortcomings.关键词：涡旋电场静电场麦克斯韦高斯定理Keywords: eddy field electrostatic field maxwellgauss theorem（注明：由于微分积分的公式很难在word上打出，我先在纸上推导，再拍下来传到电脑上。
请老师谅解）引言我们先学习静电场的理论，之后却碰到了涡旋电场这个“另类”，种种的理论对于它都不再满足。
我们不禁要问：同是电场，怎么差别这么大呢？描述静电场的电场线适用它吗？麦克斯韦当年是以怎样惊人的想象和数学才华发现了这一真理？用没有统一的理论凌驾于两者电场之上呢？怎样又从生活中印证涡旋电场的存在和合理性呢？正文一理论分析1产生来源学习静电场时，我们知道，静电场是由静止电荷(相对于观察者静止的电荷)激发的电场。
涡旋电场(精)
§14.4 涡旋（感生）电场
动生电动势: 洛仑兹力 v B dl
{ 感应电动势 感生电动势: 涡旋电场或感生电场
14.4.1 涡旋电场 感生电场(麦克斯韦) i E涡 d l
1. 涡旋电场
即使不存在导体回路，变化的磁场在其周围空间也激发 一种电场,它提供一种非静电力能产生 ,这种电场叫做涡 旋电场。
(2) E d S 0 感
无散场(无源场),电力线是闭 合的;
(3) E d l 0 感
E
感
d
l
d
dt
S
dB dt
d
S
保守力场,可以引入电 位的概念.
非保守场,不能引入电位的概念
E
感
dl
d
dt
S
dB dt
d
S
只要存在着变化的磁场，就一定会有感生电场
dt
E r dB 2 dt
a F eE mm
××× a
×× × × ×
×E × × × ×
c ×× × × ×
× b× ×
a:向左 b:向右 c:向上
在轴线上,加速度为零
1.动生电动势(2)线圈在磁场中转动
i NBS sin t 0 (注意角度定义)
2.涡旋电场
2.涡旋电场与静电场比较
相同点: (1)对电荷有作用力. f 感 qE感 (2)如果有导体存在,都会形成电流.
不同点:
静电场E库
(1)由电荷激发;
(2)
E 库
浅析涡旋电场与电流
浅析涡旋电场与电流［内容摘要］：本文首先引用了涡旋电场和位移电流的概念，然后由涡旋电场与电流的定义、成因比较它与静电场的异同，进而讨论涡旋电场中的电势差，并讨论了涡旋电场对激发它的磁场具有反作用。
然后引用了三种物理学家对对称分布的涡旋的计算方法。
最后简述了涡旋的应用和危害。
［关键词］：麦克斯韦涡旋电场和位移电流的概念；涡旋电场与电势差；磁场，反作用；计算方法；应用和危害［正文］：一、麦克斯韦在稳恒场理论的基础上，提出了涡旋电场和位移电流的概念：1. 麦克斯韦提出的涡旋电场的概念：揭示出变化的磁场可以在空间激发电场，并通过法拉第电磁感应定律得出了二者的关系，即任何随时间而变化的磁场，都是和涡旋电场联系在一起的。
2. 麦克斯韦提出的位移电流的概：揭示出变化的电场可以在空间激发磁场，并通过全电流概念的引入，得到了一般形式下的安培环路定理在真空或介质中的表示形式，即：任何随时间而变化的电场，都是和磁场联系在一起的。
综合上述两点可知，变化的电场和变化的磁场彼此不是孤立的，它们永远密切地联系在一起，相互激发，组成一个统一的电磁场的整体。
这就是麦克斯韦电磁场理论的基本概念。
在麦克斯韦电磁场理论中，自由电荷可激发电场，变化磁场也可激发电场；同样地，稳恒电流可激发磁场，变化电场也可激发磁场。
在一般情况下，电磁场的基本规律中，应该既包含稳恒电、磁场的规律，也包含变化电磁场的规律。
根据麦克斯韦提出的涡旋电场和位移电流的概念，变化的磁场可以在空间激发变化的涡旋电场，而变化的电场也可以在空间激发变化的涡旋磁场。
因此，电磁场可以在没有自由电荷和传导电流的空间单独存在。
、涡旋电场与电势差、电流：1、涡旋电流与电势差：由一中对涡旋电场和位移电流的概念的描述容易得出一个简单概念：静电场由电场线描述，电场线起始于正电荷或无穷远处，终止于负电荷或无穷远处，沿电场线方向电势降低。
但在电磁感应现象中，产生了环形电场，那么，电场线将会闭合，电势也会产生减小一周后恢复原值的矛盾。
静电场和涡旋电场的异同
静电场和涡旋电场的异同
静电场和涡旋电场是两种不同的电场，它们有一些相似之处，但也有很多区别。
相似之处：
1. 两种电场都与电荷有关。
在静电场中，电荷是静止的，不随时间变化；而在涡旋电场中，电荷是运动的，随时间变化。
2. 两种电场都有电场强度和电势等物理量。
电场强度是描述电场对电荷作用力的物理量，而电势是描述电场中各点电势能差异的物理量。
3. 两种电场都有空间分布和时间变化。
静电场和涡旋电场都有一定的空间范围，并且可以在空间中形成电势差；同时，它们也都有随时间变化的情况。
不同之处：
1. 产生方式不同。
静电场是由静止的电荷产生的；而涡旋电场是由运动电荷产生的。
2. 物理性质不同。
静电场的电场线是直线，没有方向变化；而涡旋电场的电场线是闭合曲线，有方向变化。
3. 变化情况不同。
静电场是相对稳定的，不随时间变化；而涡旋电场是动态变化的，随时间变化。
4. 应用范围不同。
静电场在日常生活、工业生产、科学研究等领域都有广泛的应用；而涡旋电场主要应用于电磁学、电子学等领域。
静电场和涡旋电场虽然都是电场，但它们在产生方式、物理性质、变化情况和应用范围等方面都有很大的差异。
涡旋电场等势面-概述说明以及解释
涡旋电场等势面-概述说明以及解释1.引言1.1 概述概述电场是指由电荷引起的一种物理现象，涡旋电场则是一种特殊形式的电场。
本文将探讨涡旋电场的形成机制以及等势面的性质。
涡旋电场是一种具有旋转性质的电场，其场线呈涡旋状分布。
与传统的电场不同，涡旋电场中电荷的分布呈现出环状或螺旋状，使得电荷间的相互作用呈现螺旋形状。
因此，涡旋电场具有非常特殊的性质和应用潜力。
涡旋电场的形成机制常常与具有自旋的粒子或旋转运动相联系。
这类粒子在运动过程中会形成旋涡状的电场分布，其中包含着复杂的能量和力的交互作用。
涡旋电场的形成涉及到电磁场的相互作用以及自旋磁矩等因素的影响。
等势面是描述电场中电势分布的一个重要概念。
涡旋电场的等势面通常呈现出环状或螺旋状的特点，反映了涡旋电场的特殊结构和分布。
通过分析等势面的形态和分布，可以深入了解涡旋电场的性质以及与周围环境的相互作用。
本文的主要目的是探讨涡旋电场的形成机制以及等势面的特点。
通过研究涡旋电场的形成原理和等势面的分析，可以为电场的理论研究提供新的思路和方法。
同时，了解涡旋电场的性质和特点对于其在能源传输、无线通信和生物医学等领域的应用具有重要的参考价值。
下一节将介绍涡旋电场的理论基础，包括涡旋电场的数学描述和基本概念。
通过建立理论基础，我们可以更深入地了解涡旋电场的本质和特点。
接着，我们将详细讨论涡旋电场的形成机制，探究其背后的物理原理和机理。
最后，我们将总结本文的研究成果，并展望涡旋电场在未来的应用前景。
1.2文章结构文章结构部分的内容可以是对整篇文章的整体框架进行介绍和说明。
以下是一个示例：文章结构：本文共分为引言、正文和结论三个部分。
在引言部分，首先会对涡旋电场等势面的概念进行概述，然后简要介绍文章的结构和目的。
接下来的正文部分将深入探讨涡旋电场等势面的理论基础和形成机制。
最后，在结论部分对全文的内容进行总结，并给出进一步研究展望。
引言部分的概述将让读者对涡旋电场等势面有一个整体的了解。
15章习题
1. 关于感应电动势的正确说法是（ ）(A) 导体回路中的感应电动势的大小与穿过回路的磁感应通量成正比；(B) 当导体回路所构成的平面与磁场垂直时，平移导体回路不会产生感应电动势；(C) 只要导体回路所在处的磁场发生变化，回路中一定产生感应电动势；(D) 将导体回路改为绝缘体环，通过环的磁通量发生变化时，环中有可能产生感应电动势。
2. 关于产生感应电流的条件，下面说法正确的是（ ）（A ）任何导体在磁场中运动都产生感应电流；（B ）只要导体在磁场中做切割磁力线运动时，导体中都能产生感应电流；（C ）闭合电路的一部分导体，在磁场里做切割磁力线运动时，导体中就会产生感应电流；（D ）闭合电路的一部分导体，在磁场里沿磁力线方向运动时，导体中就会产生感应电流。
3. 对于法拉第电磁感应定律td d Φ-=ε,下列说法哪个是错误的( ) (A) 负号表示ε与Φ的方向相反；(B) 负号是约定ε和Φ的正方向符合右手螺旋定则关系时的结果；(C) 负号是楞次定律的体现；(D) 用上式可以确定感应电动势的大小和方向。
4. 一导体圆线圈在均匀磁场中运动，能使其中产生感应电流的一种情况是( )(A) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向平行；(B) 线圈绕自身直径轴转动，轴与磁场方向垂直；(C) 线圈平面垂直于磁场并沿垂直磁场方向平移；(D) 线圈平面平行于磁场并沿垂直磁场方向平移。
5. 均匀磁场区域为无限大。
矩形线圈PRSQ以常速v沿垂直于均匀磁场方向平动（如图），则下面哪一叙述是正确的( )(A) 线圈中感生电流沿顺时针方向；(B) 线圈中感生电流沿逆时针方向；(C) 线圈中无感生电流；(D) 作用在PQ上的磁力与其运动方向相反。
6. 一个圆形线环，它的一半放在一分布在方形区域的均匀磁场B中，另一半位于磁场之外，如图所示。
磁场B的方向垂直指向纸内。
欲使圆环中产生逆时针方向的感应电流，应使（）(A) 线环向右平移；(B) 线环向上平移；(C) 线环向左平移；(D) 磁场强度减弱。
高中物理竞赛金牌题典
奥赛金牌题典——高中物理——第六章电磁学方法 修改内容A 类题：（更换更换200：A1、P 。
204：A4、P 。
207：A6、P 。
208：A7四题）A1．如图6-1所示，一接地的无限大水平放置的导体平板的上方有一点电荷Q ，Q 到平板的距离为h ，试求：（1）从点电荷Q 出发时沿着水平方向（即平行于导体平板）的电场线碰到导体表面时的位置；（2）从点电荷Q 到导体平板的垂足O 点处的场强； （3）点电荷Q 与导体平板之间的相互作用力。
分析：由于导体平板无限大，故平板将其整个下方屏蔽起来了（可将无限大平板视为半径R 趋于无限大的球壳，从而易得上述结论），同时板上出现了感应电荷。
只要分析出感应电荷的作用，则整个电场就清楚了，其他问题就得到了解决。
解：先分析感应电荷的作用：因板的下方被屏蔽起来，故下方场强处处为零。
这是感应电荷的电场与电荷 Q 的电场叠加的结果。
说明感应电荷对板下方空间的作用等效于在电荷Q 处的-Q 。
由于感应电荷分布在板上，其对空间的作用关于板对称，故感应电荷对其上方空间的作用等效于置于与Q 对称位置处的-Q 电荷，如图6-2所示。
（1）此处讨论的空间在板上方，故感应电荷的作用在B 处用-Q 代替。
电力线从Q 发出，Q 发出的电力线总数（即其周围闭合面的总的电通量）为0εψQ=电力线形状如图6-3所示。
该电力线绕轴AB 旋转一周，形成一个曲面，而其终止于板上的点P ，也画出一半径为r 的圆。
可以看到，由于电力线不相交，故通过圆弧的电力线条数为2/ψ。
（因为在 E 0下方发出的电力线条数与从其上方发出的电力线条数相同，又圆面的电通量）（即电力线条数）由A 处Q 与B 处-Q 产生的通量叠加。
于是有()ψεπθπε212124cos 120220=∙=⨯-∙=Q R R Q式中0εQ为电荷Q 发出的总电力线条数。
()224/cos 12R R πθπ-表示角θ内包含的电力线占总条数的比例（点电荷电力线球对称）。
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涡旋电场和静电场之比较
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人教版高二物理（必修加选修）第十九章第三节介绍了麦克斯韦的电磁场理论：变化的电场产生磁场，变化的磁场产生电场。
并且在书的右侧附了一幅关于“变化的磁场产生电场（磁场增强时）”的情形图，如下图所示。
图 1
很多学生学到这里时就会产生疑问：电场里的电场线不是从正电荷发出，到负电荷终止的吗？怎么到了这里又变成闭合的了呢？
其实，这是由于学生对电场的了解不足所造成的。
在物理学中，电场有两种：静止电荷产生的静电场和随时间变化的磁场产生的涡旋电场（也叫感生电场）。
那么，这两种电场又有什么异同点呢？下面，就让我们来共同比较一下它们的相同点和不同点。
一、相同点
（1）都对放入其中的电荷有作用力。
（2）电场强度的定义式是电场强度的普遍定义，它对这两种电场都适用。
二、不同点
（1）产生原因不同：
静电场──由静电荷产生
涡旋电场──由变化磁场产生
（2）电场线的分布不同：
静止电荷产生的静电场，其电场线起于正电荷终止于负电荷，不可能闭合。
变化磁场产生的涡旋电场，其电场线没有起点、终点，是闭合的。
静电场中电场力做功和路径无关，只和移动电荷初末位置的电势差有关。
涡旋电场中移动电荷时，电场力做功和路径有关，因此不能引用“电势”、“电势能”等概念。
下面我们来看一个具体的例子：
如右图2所示，在内壁光滑、水平放置的玻璃圆环内，有一直径略小于环口径的带正电的小球(重力不计），正以速率v0沿逆时针方向匀速转动。
若在此空间突然加上方向竖直向上、磁感应强度B随时间成正比例增加的变化磁场，设运动过程中小球带的电量不变，那么（）
A．小球对玻璃环的压力不断增大
B．小球受到的洛伦兹力不断增大
C．小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动
D．洛伦兹力对小球一直不做功
解析：
因为玻璃圆环所在处有均匀变化的磁场，所以会在其周围产生稳定的涡旋电场，对带正电的小球做功。
由楞次定律，可判断电场方向为顺时针方向，故在电场力作用下，小球先沿逆时针方向做减速运动，过一段时间后，沿顺时针方向做加速运动。
小球在水平面内沿轨道半径方向受两个力作用：环的弹力N和磁场的洛伦兹力f，而且两个力的矢量和时刻等于小球做圆周运动的向心力，考虑到小球速度大小的变化和方向的变化以及磁场强弱的变化，弹力N和洛伦兹力f不一定始终在增大。
因洛伦兹力始终与圆周运动的线速度方向垂直，所以洛伦兹力对小球不做功。
正确选项：C、D
由以上分析可知，对于遇到的关于变化的电磁场的问题，要首先考虑到涡旋电场与静电场的联系和区别，要用联系的观点认识规律，从而作出正确的判断。
应该注意，对基本物理概念、物理规律的深刻理解不可能一次完成，它需要一个反复加深认识的过程。
遇到的新现象、新问题、新领域，我们都需要重新认识、体会有关概念、规律的准确含义。
这样我们就不断在越来越广泛的知识和背景上来把握概念、规律，从而对
它们的理解就更全面、深入和准确。