2020春冀教版七年级数学一元一次不等式小结与复习
一元一次不等式小结与复习
一元一次不等式 小结与复习（1）知识技能目标1．理解不等式、不等式的解集的含义，会在数轴上表示不等式的解集.2．能熟练运用不等式的基本性质将不等式变形, 并会用它们解一元一次不等式.过程性目标1.通过回忆和交流,经历对已有知识的归纳和复习过程.2.通过应用与实践,提高分析问题、解决问题的能力.教学过程设计一、创设情境给出本节内容的知识结构,使学生明确所复习的内容,对所复习的内容有一个整体感知的过程． 知识结构：二、探索归纳根据知识结构复习相关的知识要点，并回答以下问题：1．什么叫做不等式？2．什么叫做不等式的解集？3．不等式有哪些基本性质？4．什么叫做一元一次不等式？5．一元一次不等式的解法步骤是什么？三、实践应用例1 解不等式2.04.015.02.0x x +<-- 解 整理不等式，得 x x 5215102+<--， 去分母，得 x x 25105102+<--，移项，得 52102510+-<--x x ，合并同类项，得 1335<-x ，系数化为1，得 3513->x . [说明]（1）在解一元一次不等式的过程中，同样遇到解一元一次方程中的问题，如去分母时不要漏乘， 移项时要注意变号.(2) 要注意“系数化1”时，不等号方向是否要改变.例2 求同时满足不等式 4325-≤+a a 和24253+>+a a 的整数a . 解 解 4325-≤+a a , 得 3-≤a .解 24253+>+a a , 得6->a . 在数轴上表示两个不等式的解集:满足条件的整数a 为 –5,-4,-3.[说明] 分别求出两个不等式的解集后,利用数轴表示出不等式的解集, 这样容易得出所求的整数解.例3 解关于x 的不等式 )1(73-≠->-a ax a x .解 由ax a x ->-73 ， 解得a x a 37)1(+>+.因为 1-≠a , 所以1-<a 或1->a .(1)当1-<a 时, 01<+a , 不等式的解集为aa x ++<137. (2)当1->a 时, 01>+a , 不等式的解集为a a x ++>137. [说明] 此题为含字母系数的不等式, 在系数化1时,判断未知系数的符号, 必要时加以讨论，以便确定不等号的方向是否要改变.四、交流反思本节课主要复习了一元一次不等式的概念、解法以及它在实际问题中的运用.注意事项: (1)不等式的知识源于生活实际. 要学会分析现实世界中量与量的不等关系, 并抽象出不等式.(2) 解一元一次不等式的过程与解一元一次方程类似, 不等式的变形要注意与方程的变形相对照, 特别是注意不等式的性质3: 当不等式两边都乘以同一个负数时,不等号要改变方向.(3) 将一元一次不等式的解集在数轴上表示出来, 可以加深对一元一次不等式的解集的理解.(4) 不等式的解集a x >与a x ≥的区别在于后者表示a 也是不等式的解. 在数轴上表示这两个解集时, 用空心圆圈与实心圆点来加以区分.五、检测反馈1. 判断下列不等式的变形是否正确:(1) 由b a <, 得bc ac <； (2)由y x >,且0≠m , 得m y m x -<-； (3) 由y x >，得22yz xz >； (4)由22yz xz >, 得y x >.2. 解下列不等式, 并把它们的解集在数轴上表示出来:(1)03<-x ；(2) 3618-≤+x x ； (3) )2(251)2(3--≥-+x x ；(4)2)12(3)21(31->-x x . 3. x 取什么值时, 代数式x 35-的值 (1)是负数? (2)是0? (3)是正数?4. 已知关于x 的方程953-=-x k 的解是非负数, 求k 的取值范围.5. 已知x x 5335-=-, 求x 的取值范围.6. 一次智力测验, 有20道选择题. 评分标准为:对1题给5分, 错1题扣2分, 不答题不给分也不扣分. 小明有2道题未答. 问至少答对几道题, 总分才不会低于60分？。
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结不等式符号：一元一次不等式中常用的不等式符号包括大于(>)、小于(<)、大于等于(≥)、小于等于(≤)和不等于(≠)。
这些符号用于比较两个数的大小关系。
解不等式的方法：解一元一次不等式的一般方法是通过将不等式转化为等价的形式，然后求解等式得到的解并确定解的符号。
不等式的性质：一元一次不等式具有类似于等式的性质，比如可交换性、可结合性和可传递性等。
这些性质可以用于简化不等式的推导和求解过程。
不等式的加减法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时加上或减去同一个数，不等式的不等关系不变。
这一性质可以用于对不等式进行加减操作时的变换。
不等式的乘除法性质：对于一元一次不等式，如果两边同时乘以或除以同一个正数，不等式的不等关系不变；如果两边同时乘以或除以同一个负数，不等式的不等关系反向变化。
这一性质可以用于对不等式进行乘除操作时的变换。
不等式的绝对值性质：一元一次不等式中涉及到绝对值的部分，可以根据绝对值的定义进行符号的分情况讨论和求解。
不等式的图像解释：一元一次不等式可以通过图像的方式来表示解的范围。
通常可以在数轴上绘制不等式对应的区域，并用阴影表示解的范围。
不等式的应用：一元一次不等式在实际问题中有广泛的应用，例如解决消费问题、时间问题、生产问题等。
通过将问题抽象化为一元一次不等式，可以帮助理解问题的本质和解决问题。
以上是一元一次不等式的常见知识点小结，掌握这些知识点可以帮助我们理解和解决一元一次不等式相关的问题。
在学习过程中，应当通过大量的练习和实例来加深理解，并注意培养抽象思维能力和应用问题解决能力，以便能够熟练地运用不等式的知识。
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结在求解一元一次不等式时，可以利用以下几个知识点：1.加减法原则：一元一次不等式可以通过加减法原则进行变形。
当不等式的两边同时加或减一个相同的数时，不等号方向仍保持不变。
2.乘除法原则：一元一次不等式可以通过乘除法原则进行变形。
当不等式的两边同时乘以或除以一个正数时，不等号方向不变；当不等式的两边同时乘以或除以一个负数时，不等号方向改变。
3.移项：当一元一次不等式中含有多个项时，可以通过移项将含有变量的项移到一边，将不含变量的项移到另一边。
4.正负号：当一元一次不等式中乘以或除以一个负数时，需要注意不等号方向的改变。
如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边都是正数，那么不等号方向不变；如果乘以或除以一个负数后，不等式的两边同时变成负数，那么不等号方向改变。
5.绝对值：当一元一次不等式中含有绝对值时，需要考虑绝对值的正负情况进行讨论。
当绝对值大于0时，可以去掉绝对值符号；当绝对值小于0时，绝对值为正数。
6.比较大小：在求解一元一次不等式时，有时需要进行大小比较。
可以通过移项、加减法原则等方法进行比较。
7.判断解集：在求解一元一次不等式后，需要判断解集的范围。
可以通过画数轴、取样本点等方法进行判断。
需要注意的事项：1.乘法原则的使用时要谨慎，需要进行正负号的判断。
2.当不等号两边存在分数时，要特别注意分母的正负情况，可以通过乘以分母的方式去分母。
3.结果的表达要准确，是大于、小于还是大于等于、小于等于都要根据实际情况进行判断。
4.在求解一元一次不等式时，可以图像法、数值法等辅助工具进行验证。
通过掌握以上知识点，我们可以较为轻松地求解一元一次不等式，并得出正确的解集。
同时，在实际生活中，我们也可以应用这些知识点解决一些实际问题，例如在购买商品时，判断价格是否合适等。
一元一次不等式的总结归纳
一元一次不等式的总结归纳一元一次不等式是数学中的重要概念，它在方程不等式解集的求解中起着重要的作用。
在本文中，我将对一元一次不等式的基本概念、性质和解法进行总结归纳。
一、基本概念一元一次不等式是指只含有一个未知数，并且该未知数的最高次数为1的不等式。
一元一次不等式的一般形式为ax + b < 0（或>，≤，≥），其中a和b为实数，且a≠0。
二、性质1. 无论如何调换不等号的方向，不等式仍然成立。
例如，若a < b，则b > a。
2. 两边同时加（减）一个相同的数，不等式仍然成立。
例如，若a > b，则a + c > b + c。
3. 两边同时乘（除）一个正数，不等式方向不变；两边同时乘（除）一个负数，不等式方向反向。
例如，若a > b，则ac > bc；若a > b且c < 0，则ac < bc。
4. 若一个一元一次不等式的解集是(-∞，x)（或(x，+∞)，[x，+∞)），那么这个不等式的解集可以表示为x < k（或k < x，k ≤ x）的形式。
5. 若一个一元一次不等式的解集是[x1，x2]，那么这个不等式的解集可以表示为x1 ≤ x ≤ x2的形式。
三、解法对于一元一次不等式，我们可以依据性质2和性质3来进行解法，即通过对不等式进行相加、相减、相乘、相除的操作，将未知数的系数化为1，最终求解出未知数的范围。
以一个具体的例子来说明解法：将不等式3x - 5 > 2x + 4进行求解。
首先，我们可以将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上5，将不等式转化为x > 9。
因此，这个不等式的解集为(x，+∞)，即x的取值范围大于9。
四、示例问题1. 求解不等式2x - 7 ≤ 5x + 3。
解：将未知数的系数化为1，通过减去2x以及加上7，将不等式转化为-5x ≤ 10。
接着，将不等式两边同时除以-5，并注意不等号的反向，得到x ≥ -2。
七年级数学下册10一元一次不等式与一元一次不等式组小结与复习课件新版冀教版
考点三 解一元一次不等式组
例4
2x 3 x 6,
解不等式组
2x 5 3
4 x,
把解集在数轴上
表示出来，并将解集中的整数解写出来.
解：解不等式，得 x≤3,
解不等式，得
x 7, 5
所以这个不等式组的解集是 7 x 3, 解集
在数轴上表示如下：
5
通过观察数轴可
知该不等式组的整数 解为2,3.
考点二 一元一次不等式的概念及其解法
例2 已知－ 1 x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式，
3
则a的值是_____1___．
解析：由－ 1x2a－1＋5＞0是关于x的一元一次不等式
3
得 2a－1＝1， 即 a=1.
例3
解不等式：2x 1
3
9x 6
2
1.并把解集表示在数轴上.
解：去分母，得 2(2x-1)-(9x+2)≤6， 去括号，得 4x-2-9x-2≤6， 移项，得 4x-9x≤6+2+2， 合并同类项，得 -5x≤10， 系数化1，得 x≥-2. 不等式的解集在数轴
2. 求解不等式解集的过程，叫做_解__不__等__式_____. 3. 我们把含有未知数_一__个___，并且未知数的次数都是
__1___的不等式叫做一元一次不等式.
四、解一元一次不等式的步骤 1.解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
2.这些步骤中，要特别注意的是：在去分母和将未知 数系数化为1这两步中，如果不等式两边都乘（或 除以）同一个负数，_____必__须__改__变__不__等__号__的__方. 向
一元一次不等式(组)小结与复习
6.不等式－2x＜4的解集在数轴上表示正确的是
（B ）
A：
-3 -2 -1 0 1
B：-3 -2 -1 0 1
C：
-3 -2 -1 0 1
D：-3 -2 -1 0 1
7.利用数轴确定下列不等式组的解集：（a＞b） x≥a
x＞b ___x_≥___a_________
x≤a x<b x＞a x<b
__x__<__b__________ __无__解____________
（1）x <5 -1 0 1 2 3 4 5 6
（2）x ≥-2 -3 -2 -1 0 1 2 3
（3）x ≤ 1 -3 -2 -1 0 1 2 3
注意：空心圆圈与实心圆圈的区别.
自我测一测
1.用不等式表示下列数量关系： (1)x的2倍与1的和小于零. (2)x的一半与3的差不大于2.
(3)a与b的4倍的和大于或等于-3.
含有_一_个未知数，且含未知数的项的次数是 _1__的_不_等__式__叫做一元一次不等式.
3.一元一次不等式组： 把含有_相__同__未知数的几个_一__元__一__次__不__等__式__
联立起来就组成一元一次不等式组.
4.不等式的解：
指满足不等式的未知数的_每_一__个__值_____.
5.不等式的解集：
一元一次不等式(组) 小结与复习
本章知识结构
不等式的基本性质
不
等
一元一次 一元一次
一元一次
式
不等式 不等式的解法 不等式的应用
组
一元一次 不等式组
一元一次 不等式组的解法
()
一 、不等式的有关概念 1.不等式：用_不__等_号____连接而成的式子叫做
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结
一元一次不等式知识点小结
一．一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：1．去分母；
2．去括号；
3．移项；
4．合并同类项；
5．系数化为1。
二．不等式的基本性质：
1．不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
2．不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的'方向不变；
3．不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三．不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四．不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五．解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性质。
7 一元一次不等式与不等式组知识点总结
优能个性化辅导--一元一次不等式与不等式组一元一次不等式与一元一次不等式组的解法一.知识梳理1.知识结构图(二).知识点回顾1．不等式用不等号连接起来的式子叫做不等式． 2．不等式的解与解集不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解．不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 3．不等式的基本性质（重点）(1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±±(2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c） 4．一元一次不等式（重点）只含有一个未知数，且未知数的次数是1．系数不等于0的不等式叫做一元一次不等式．5．解一元一次不等式的一般步骤（重难点）(1)去分母；(2)去括号；(3)移项； (4)合并同类项；(5)化系数为1．例：131321≤---x x 解不等式：6．一元一次不等式组含有相同未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组．7．一元一次不等式组的解集 一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集；(2)利用数轴求出这些解集的公共部分，即这个不等式组的解集．（三）常见题型归纳和经典例题讲解1.常见题型分类(加粗体例题需要作答) 1.下列不等式中，是一元一次不等式的是（ ）A.x1+1>2 B.x 2>9 C.2x +y ≤5D.21(x －3)<0 2.若51)2(12>--+m x m 是关于x 的一元一次不等式，则该不等式的解集为 .用不等式表示a 与6的和小于5； x 与2的差小于－1；数轴题1.a ,b 两个实数在数轴上的对应点如图所示：用“＜”或“＞”号填空：a __________b ; |a |__________|b |; a +b __________0 a －b __________0; a +b __________a －b ; ab __________a .2.已知实数a 、b 在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（ ）A 、ab ＞0B 、a b >C 、a －b ＞0D 、a ＋b ＞0同等变换1.与2x <6不同解的不等式是（ ）A.2x +1<7B.4x <12C.－4x >－12D.－2x <－6借助数轴解不等式(组): (这类试题在中考中很多见)1.（2010湖北随州）解不等式组110334(1)1x x +⎧-⎪⎨⎪--<⎩≥2.（2010福建宁德）解不等式215312+--x x ≤1，并把它的解集在数轴上表示出来．3.（2006年绵阳市）12(1)1,1.23x x x -->⎧⎪⎨-≥⎪⎩此类试题易错知识辨析（1）解字母系数的不等式时要讨论字母系数的正、负情况. 如不等式ax b >（或ax b <）（0a ≠）的形式的解集： 当0a >时，b x a >（或b x a <） 当0a <时，b x a <（或bx a >）当0a <时，b x a <（或bx a>）4 若不等式(a ＋1)x ＞a ＋1的解集是x ＜1，则a 必满足( )．(A)a ＜0 (B)a ＞－1 (C)a ＜－1 (D)a ＜15 若m ＞5，试用m 表示出不等式(5－m )x ＞1－m 的解集______．6.如果不等式(m －2)x >2－m 的解集是x <－1,则有（ ） A.m >2 B.m <2 C.m =2 D.m ≠27.如果不等式(a －3)x ＜b 的解集是x ＜3-a b，那么a 的取值范围是________.1.不等式3(x －2)≤x +4的非负整数解有几个.（ ） A.4 B.5 C.6 D.无数个2.不等式4x －41141+<x 的最大的整数解为（ ） A.1B.0C.－1D.不存在1. 不等式|x |<37的整数解是________.不等式|x |<1的解集是________.1.已知ax ＜2a (a ≠0)是关于x 的不等式，那么它的解集是( ) A.x ＜2 B.x ＞－2 C.当a ＞0时，x ＜2 D.当a ＞0时，x ＜2;当a ＜0时， x ＞21. 若x ＋y ＞x －y ，y －x ＞y ，那么（1）x ＋y ＞0，（2）y －x ＜0，（3）xy ≤0,（4）y x＜0中，正确结论的序号为________。
一元一次不等式（组）知识总结及经典例题分析
二、一元一次不等式的解法：解一元一次不等式，要根据不等式的性质，将不等式逐步化为x a <(x a >或 )x a x a ³£或或的形式，其一般步骤为：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项；（4）合并同类项；（5）系数化为1。
说明：解一元一次不等式和解一元一次方程类似．不同的是：一元一次不等式两边同乘以(或除以或除以))同一个负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．负数时，不等号的方向必须改变，这是解不等式时最容易出错的地方．例如：131321£---x x 解不等式： 解：去分母，得解：去分母，得 6)13(2)13£---x x （（不要漏乘！每一项都得乘） 去括号，得去括号，得去括号，得 62633£+--x x （注意符号，不要漏乘!）移移 项，得项，得项，得 23663-+£-x x （移项，每一项要变号；但符号不改变） 合并同类项，得合并同类项，得合并同类项，得 73£-x （计算要正确）系数化为系数化为1， 得 37-³x （同除负，不等号方向要改变，分子分母别颠倒了）三、一元一次不等式组含有同一个未知数的含有同一个未知数的几个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一元一次不等式组。
说明：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：判断一个不等式组是一元一次不等式组需满足两个条件：①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；①组成不等式组的每一个不等式必须是一元一次不等式，且未知数相同；②不等式组中不等式的个数至少是2个，也就是说，可以是2个、个、33个、个、44个或更多．个或更多．四、一元一次不等式组的解集一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组中，几个不等式解集的公共部分．叫做这个一元一次不等式组的解集．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．一元一次不等式组的解集通常利用数轴来确定．五、不等式组解集的确定方法，可以归纳为以下四种类型(b a <) a a a a x <ax >a x ≤a x ≥a 一元一次不等式和不等式组【知识要点】一、一元一次不等式1. 一元一次不等式定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1的不等式叫做一元一次不等式。
根据一元一次不等式应用知识点总结
根据一元一次不等式应用知识点总结一元一次不等式是指仅含有一个未知数的一次方程并带有不等号的代数式。
在数学中，解一元一次不等式可以帮助我们求得未知数的取值范围，从而满足特定的条件。
一元一次不等式的解题步骤主要包括以下几个方面：1. 将不等式转化为等式：通过移项等运算，将不等式转化为等式，使得不等式的左边等于右边。
2. 求解等式：根据等式的性质，求得未知数的解。
3. 判断不等式的符号与取值范围：根据等式解的情况，判断不等式的符号，并确定未知数的取值范围。
具体而言，可以根据以下几个知识点来解决一元一次不等式的应用问题：1. 基本不等式的性质：例如，对于不等式a < b和c > 0，可以通过加减法、乘除法进行等式转换和不等式的比较。
2. 一次函数的性质：一元一次不等式的解可以通过一次函数的图像来观察和推导。
3. 求解不等式的思路：例如，可以通过图像法、代数法或逻辑法来求解一元一次不等式。
根据特殊不等式的条件，可以使用各种方法来解决问题。
4. 不等式的应用：一元一次不等式经常应用在实际问题中，例如求解财务问题、消费问题、时间问题等。
在解题过程中，需要将实际问题转化为一元一次不等式，并根据不等式的解来得出相应的结论。
综上所述，根据一元一次不等式应用知识点的总结，我们可以通过转化为等式、求解等式、判断符号和取值范围等步骤来解决一元一次不等式问题。
同时，应熟练掌握基本不等式的性质，利用一次函数的性质观察和推导解，掌握不同的解题思路，并将不等式应用于实际问题当中。
这种理解和应用一元一次不等式的知识将有助于提高数学问题解决能力，培养分析和推理能力，在解决实际问题时能够得出准确的数值范围和结论。
总字数：204。
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式知识点总结一元一次不等式的解法一元一次不等式是指未知数的最高次数为1的不等式。
解一元一次不等式的方法有两种：代数法和图像法。
代数法：通过运用不等式的基本性质，将不等式中的未知数移到一边，常数移到另一边，得到未知数的取值范围，即解集。
图像法：将一元一次不等式表示在数轴上，通过数轴上的点的位置判断不等式的解集。
一元一次不等式的解决在现实情景下的实际问题一元一次不等式可以用来解决现实情景中的实际问题，例如：问题1：某公司的年利润不少于100万元，设年利润为x 万元，写出不等式并求解。
解法：根据题意，得到不等式x≥100.因为年利润是一个非负数，所以解集为x≥100.问题2：某物品的重量不超过5千克，设物品的重量为x 千克，写出不等式并求解。
解法：根据题意，得到不等式x≤5.因为物品的重量是一个非负数，所以解集为0≤x≤5.通过以上两个例子可以看出，一元一次不等式可以用来解决现实情景中的实际问题，需要根据题意确定未知数的含义和范围，然后通过解不等式得到解集。
基本性质3：如果一个不等式的两边都乘上(或除以)同一个负数，那么不等号的方向会改变。
要点解释：1) 研究不等式的基本性质1与研究等式的性质类似，可以对比掌握。
2) 不等式的基本性质1中的“同一个整式”指的不仅是相同的数，还包括相同的单项式或多项式。
3) “不等号的方向不变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后仍是“＞”；如果原来是“≤”，那么变化后仍是“≤”；“不等号的方向改变”指的是如果原来是“＞”，那么变化后将成为“＜”；如果原来是“≤”，那么变化后将成为“≥”。
4) 在运用不等式的性质对不等式进行变形时，要特别注意性质3，乘(除)同一个数时，必须先弄清这个数是正数还是负数，如果是负数，要记住不等号的方向一定要改变。
知识点三：一元一次不等式的概念只含有一个未知数，且未知数的次数为1，系数不为0的不等式，叫做一元一次不等式。
要点解释：1) 一元一次不等式的概念可以从以下几方面理解：①左右两边都是整式(单项式或多项式)；②只含有一个未知数；③未知数的最高次数为1.2) 一元一次不等式和一元一次方程相同点：二者都是只含有一个未知数，未知数的最高次数都是1，左右两边都是整式；不同点：一元一次不等式表示不等关系(用“＞”、“＜”、“≥”、“≤”连接)，一元一次方程表示相等关系(用“＝”连接)。
冀教版数学七年级下册第十章一元一次不等式和一元一次不等式组复习课件
∴不等式10（x+4）+x≤84的非负整数 解是：x=0、1、2、3、4。
4.k为何值时，关于x的不等式 11x－24≤4x－k没有正数解。
解：解关于x的不等式11x－24≤4x－k得：
24 k
x≤
又∵x≤0 7
∴24–k≤0即k≥24
∴当k≥24时，关于x的不等式11x－ 24≤4x－k没有正数解。
第十章 一元一次不等式和一元 一次不等式组 复习课件
一、知识结构
１．不等式的概念和性质 （１）定义：表示不相等关系的式子叫做不等式。
（2）不等式的基本性质：
①a＞b a±c＞b±c
②a＞b，c＞0 b÷c
ac＞bc ； a÷c＞
③a＞b，c＜0 ac＜bc；a÷c＜b÷c
（3）不等式的解集：
5.关于x的方程x–3（k–2x）=x–1有正数解，求 k的取值范围。
解：解关于x的方程x–3（k–2x）=x–1得：
3k 1
x=
6
又∵x﹥0
1 ∴3k–1﹥0即 k ﹥ 3
1 ∴ k的取值范围是k ﹥ 3 。
6.怎样求不等式 (x 1)(x 3) 0的解集？
解：原不等式可化为两个不等式组：
解：（3）由题意得：3x－6=0 解得：x=2
∴当x=2时代数式3x－6的值是零。
2.k取什么数值时，代数式 8k2－4（1－3k+2k2）的值不是负数？
解：由题意得： 8k2－4（1－3k+2k2）≥0
1
解得：k≥
13 ∴当k ≥ 3 代数式8k2－4（1－3k+2k2）的值
不是负数。
3.求不等式10（x+4）+x≤84的非负整数 解。 解：解不等式10（x+4）+x≤84得：
七年级数学下册 第十章《一元一次不等式和一元一次不等式组》回顾与反思教学建议素材 (新版)冀教版
学必求其心得，业必贵于专精
回顾与反思
1．对本章的知识内容,建议教师先设计一组思考题,经过学生充分思考后，再进行小组讨论和全班交流,然后由师生一起弄清本章的知识脉络，梳理出知识结构图表．
2．对知识内容总结的同时，更要注重对知识形成过程的反思和数学思想方法韵渗透．在这一过程中，教师必须结合具体问题让学生去体会和感知．
教师在引导学生进行总结反思时，可结合下列问题进行：
（1）举出几个你身边具有不等关系的事例，并用不等式表示．（2）现实生活中，哪些词语是表示不等关系的？用数学符号如何表示?请举例说明．
（3）不等式的解和方程的解有什么联系和区别?你对不等式(组）解集的概念是如何理解的?利用数轴表示不等式（组）的解集有什么作用？请举例说明．
（4）举例说明解一元一次不等式的步骤和应注意的问题．它与解一元一次方程有什么异同？解一元一次不等式组的步骤是怎样的？应注意哪些问题？
（5)应用一元一次不等式(组）解决实际问题的过程是什么？需注意哪些问题？请举例说明．
1。
冀教版七年级下册数学第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组 第10章 全章热门考点整合
类型2 一元一次不等式组的解法
8. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
(1)【中考·遂宁】
－2 x＜6，① （3 x 1） 2x+5；②
(2)【中考·扬州】
3x 4x+1，① 5x 1＞x 2.②
2
解：(1)由①得x＞－3.由②得x≤2.故此不等式组的解集 为－3＜x≤2.在数轴上表示如图所示．
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元； (2)若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文
学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求 出所有符合条件的购书方案．
解：(1)设每本文学名著x元，每本动漫书y元．
由题意，得解得20x＋40 y＝1 520， x＝40， 答：每本文学名2著04x－0元20，y＝每4本40动. 漫书18元y＝．18.
考点 3 四个解法
类型1 一元一次不等式的解法
6.【中考·安徽】解不等式：.x ＞1 x 3
3
6
解：去分母，得2x＞6－x＋3.
移项、合并同类项，得3x＞9.
系数化为1，得x＞3.
∴原不等式的解集为x＞3.
同类变式
7.
解不等式，1并x把它2 的x 解1集在数轴上表示出来． 2 32
解：去分母，得3x－6≤4x－3. 移项，得4x－3x≥3－6. 合并同类项，得x≥－3. 在数轴上表示如图所示．
(2)由①得x≤1.由②得x＞－1.故此不等式组的解集 为－1＜x≤1.在数轴上表示如图所示．
类型3 求一元一次不等式(组)的整数解 9. 使x－5＞4x－3成立的最大整数是什么？ 解：将原不等式移项、合并同类项，得－3x＞2.
系数化为1，得x＜－.23 将不等式的解集在数轴上表示出来，如图．
冀教版七年级下册数学第10章 一元一次不等式和一元一次不等式组 不等式的性质
2 易错小结
1. 已知m＜5，将不等式(m－5)x＞m－5变形为“x＜a” 或“x＞a”的形式．
解：∵m＜5，∴m－5＜0(不等式的基本性质1)． 由(m－5)x＞m－5，得x＜1(不等式的基本性质3)．
易错点：受思维定式的影响，忽视运用不等式的基本 性质3时要改变不等号的方向
此题易忽略运用不等式的基本性质3时，不等号 的方向改变，从而出现由(m－5)x＞m－5，得到x ＞1的错误．
知1－练
4 设“△”“□”表示两种不同的物体，现用天 平称，情况如图所示，设“△”的质量为akg， “□”的质量为bkg，则可得a与b的大小关系 是a___＜_____b.
5 下列推理正确的是( C ) A．因为a＜b，所以a＋2＜b＋1 B．因为a＜b，所以a－1＜b－2 C．因为a＞b，所以a＋c＞b＋c D．因为a＞b，所以a＋c＞b－d
解：(1)9x＞8x＋1，
9x－8x＞8x＋1－8x(不等式的基本性质1)，x＞1. (2) 1x＞－4， 2×2x＞12×(－4)(不等式的基本性质2)，x＞－8.
2
（来自教材）
知2－练
(3)6x＜4x－2，6x－4x＜4x－2－4x，2x＜－2，
2x÷2＜(－2)÷2，所以x＜－1.
(4) x5＞x＋4，x－5x＞x＋4－x，x＞4，2
(1) a_1____b＞； 1
2
2
已知a＞b，请用“＞”或“＜”填空：
(2)－a_____－b；(3) ＜
__a___＜.
b
8
8
（来自教材）
知3－练
2 把下列不等式化为“x＞a”或“x＜a”的形式：
(1)－10x＜－5； (2)－4x＜x＋5；
(3) ＋x 1＞x； (4). 2
一元一次不等式知识点总结
一元一次不等式重点：不等式的性质和一元一次不等式的解法。
难点：一元一次不等式的解法和一元一次不等式解决在现实情景下的实际问题。
知识点一：不等式的概念1. 不等式：用“＜”(或“≤”)，“＞”(或“≥”)等不等号表示大小关系的式子，叫做不等式.用“≠”表示不等关系的式子也是不等式.要点诠释：(1)不等号的类型:①“≠”读作“不等于”，它说明两个量之间的关系是不等的，但不能明确两个量谁大谁小；②“＞”读作“大于”，它表示左边的数比右边的数大；③“＜”读作“小于”，它表示左边的数比右边的数小；④“≥”读作“大于或等于”，它表示左边的数不小于右边的数；⑤“≤”读作“小于或等于”，它表示左边的数不大于右边的数；(2) 等式与不等式的关系：等式与不等式都用来表示现实世界中的数量关系，等式表示相等关系，不等式表示不等关系，但不论是等式还是不等式，都是同类量比较所得的关系，不是同类量不能比较。
(3) 要正确用不等式表示两个量的不等关系，就要正确理解“非负数”、“非正数”、“不大于”、“不小于”等数学术语的含义。
2．不等式的解：能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
要点诠释：由不等式的解的定义可以知道，当对不等式中的未知数取一个数，若该数使不等式成立，则这个数就是不等式的一个解，我们可以和方程的解进行对比理解，一般地，要判断一个数是否为不等式的解，可将此数代入不等式的左边和右边利用不等式的概念进行判断。
3．不等式的解集：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
求不等式的解集的过程叫做解不等式。
如：不等式x－4＜1的解集是x＜5. 不等式的解集与不等式的解的区别:解集是能使不等式成立的未知数的取值范围,是所有解的集合,而不等式的解是使不等式成立的未知数的值.二者的关系是:解集包括解,所有的解组成了解集。
要点诠释：不等式的解集必须符合两个条件：(1)解集中的每一个数值都能使不等式成立；(2)能够使不等式成立的所有的数值都在解集中。
冀教版初中数学七年级下册 第十章 一元一次不等式和一元一次不等式组(专题复习) 教案
一元一次不等式和一元一次不等式组（专题复习）学习目标：掌握一元一次不等式（组）的解法以及数轴的表示，能够解决简单的实际问题；重难点：不等式（组）的解法和数轴表示（重点）确定不等式中的字母参数的取值范围和特殊解问题（难点） 专题一：一元一次不等式的基本性质【例1】如果0<<b a ，下列不等式中错误的是（ ）A 、0>abB 、0<+b aC 、1<b aD 、0<-b a要点：在不等式的两边，“两个同时”：只有确定当乘以或除以一个负数不等号方向才要改变。
专题二：不等式（组）的解、解法以及特殊解【例2】如图，数轴上所表示关于xA 、2≥xB 、2>xC 、1->xD 、21≤<-x 要点：【例3】不等式523>+x 的解集是 。
【例4】解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧->+-≥+1321112x x x 并把不等式组的解集在数轴上表示出来。
要点：①解不等式包括不等式组的过程中注意各个步骤的注意之处，如去分母不要漏乘；系数化成1，注意是否需要变号等；②在数轴上表示不等式组的解集时注意实心还是空心，以及折线拐的方向；③公共部分可以通过数轴，也可以通过“口诀”来确定。
【例5】不等式()527)10(27-≥--x x x 的非负整数解是（ ）A 、2,1,0B 、3,2,1,0C 、4,3,2,1,0D 、5,4,3,2,1,0【例6】关于x 的不等式03≤-a x ，只有两个正整数解，则a 的取值范围是 。
要点：①非负整数就是自然数；②解决特殊解问题最好是借助于数轴很容易解决，而且也能够保证完整不遗漏。
③实际问题经常要考虑是要取整数的。
【专题三】由不等式（组）解的情况，求不等式（组）中的字母取值范围【例7】若方程()x x m x m 5)3(113--=++的解是负数，则m 的取值范围是 。
【例8】如果不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<-≥+32221b x a x ，的解集是10<≤x ，求b a +的值。