安边中学高二级导学案1.2.4曲线的两种方程的互化

安边中学 高二 年级 下 学期 数学 学科导学稿 执笔人： 邹英 总第 课时 备课组长签字： 包级领导签字： 学生： 上课时间 2周 集体备课

一、课题：1.2.4曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化

二、学习目标

1.会进行曲线的极坐标方程与直角坐标方程的互化．

2.通过学习掌握两种方程互化的一般方法

重难点：掌握两种方程的互化

三、教学过程

【自主预习】

1.点的直角坐标与极坐标互化关系如下：

(1)点M 的极坐标(ρ，θ)化为直角坐标(x ，y )的公式：⎩

⎪⎨⎪⎧ x ＝ ，y ＝ ； (2)点M 的直角坐标(x ，y )化为极坐标(ρ，θ)的公式：⎩⎪⎨⎪⎧ ρ2＝ ，tan θ＝ x ≠0.

【做一做2－1】极坐标方程cos θ＝

22

(ρ≥0)表示的曲线是( )． A ．余弦曲线 B ．两条相交直线

C ．一条射线

D ．两条射线

【做一做2－2】直角坐标方程x 2＋(y －2)2＝4化为极坐标方程为__________．

【做一做3】把极坐标方程ρ＝42－cos θ化为直角坐标方程．

2.将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程的基本步骤：

1.将方程转化成含θρθρρcos ,sin ,2

的式子；

2.将θρθρρcos ,sin ,2分别换成x y y x ,,22+;

3.整理、化简。

【合作探究】

一、极坐标方程化为直角坐标方程 （1）θ

ρcos 5=

； （2）()03sin 5cos 2=--θθρ； （3）0sin cot 6=+θθρ （4）θρcos 216-= （5）52sin 42=θρ

二、直角坐标方程化为极坐标方程

（1）5=x （2）a xy = （3）0222=++y y x

（4）19

252

2=+y x （5）x y 82= （6）222a y x =-

【检测训练】

1.【2012高考安徽理13】在极坐标系中，圆4sin ρθ=的圆心到直线()6R πθρ=

∈的距

离是_____

2. 【2012高考陕西理15】（坐标系与参数方程）直线2cos 1ρθ=与圆2cos ρθ=相交的弦长为

3. 【2012高考江西理15】曲线C 的直角坐标方程为x 2＋y 2-2x=0，以原点为极点，x 轴的

正半轴为极轴建立积坐标系，则曲线C 的极坐标方程为___________

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