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2024年中考数学总复习第二部分考点培优训练第1课时实数

（M·N）＝logaM＋logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）.理由如下：
设logaM＝m，logaN＝n，则M＝am，N＝an，
∴M·N＝am·an＝am＋n，∴由对数的定义得m＋n＝loga（M·N）.
∴loga（M·N）＝logaM＋logaN.

（2）求证：loga ＝logaM－logaN（a＞0，a≠1，M＞0，N＞0）；
－2 .
＝_______
_
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9.【2023泉州二模4分】已知数轴上表示数m和m＋6的点到原点
－3
的距离相等，则m的值为_________.
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10.已知实数a，b满足（a－2）2＋ +
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A.

B.π
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B ）
C.－1
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D.0
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5.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列式子正确
的是（
C ）
A.c（b－a）＜0
B.b（c－a）＜0
C.a（b－c）＞0
D.a（c＋b）＞0
1
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2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—实数(含解析)

2024中考数学复习核心知识点精讲及训练—实数（含解析）1．理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数，会比较有理数的大小．2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数与绝对值（绝对值符号内不含字母）．3．理解乘方的意义，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步为主）．4．理解有理数的运算律，并能运用运算律简化运算.5．能运用有理数的运算解决简单的问题．6．了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应．能求实数的相反数与绝对值．7．能用有理数估计一个无理数的大致范围．考点1：实数的分类考点2：实数的相关概念1．数轴：规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴.数轴上所有的点与全体实数一一对应. 2．相反数：只有符号不同，而绝对值相同的两个数称为互为相反数，若a、b互为相反数，则a+b=0. 3．倒数：1除以一个不等于零的实数所得的商，叫做这个数的倒数.若a、b互为倒数，则ab=1.4．绝对值：数轴上表示数a的点与原点的距离，记作|a|.5．科学记数法：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．当原数绝对值大于10时，写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数的整数位数减1；当原数绝对值小于1时，写成a×10−n 的形式，其中1≤|a|＜10，n等于原数左边第一个非零的数字前的所有零的个数（包括小数点前面的零）. 6．近似数：近似数与准确数的接近程度通常用精确度来表示，近似数一般由四舍五入取得，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位.7．平方根：（1）算术平方根的概念：若x2＝a(x＞0)，则正数x叫做a的算术平方根.（2）平方根的概念：若x2＝a，则x叫做a的平方根.（3）表示：a的平方根表示为，a的算术平方根表示为.（4）8．立方根：（1）定义：若x3＝a，则x叫做a的立方根.（2）表示：a的立方根表示为.（3）.考点3：实数的大小比较（1）数轴比较法：数轴上两个点表示的数，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大；（2）类别比较法：正数＞0＞负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小；（3）差值比较法：a-b ＞0⇔a ＞b;a-b=0⇔a=b;a-b ＜0⇔a ＜b（4）平方比较法：）＞＞＞0(b b a 2b a ⇒考点4：实数的运算1.数的乘方：求n 个相同因数a 的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫幂.在a n 中，a 叫底数，n 叫指数.2．实数的运算：（1）有理数的运算定律在实数范围内都适用，常用的运算定律有加法结合律、加法交换律、乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.（2）运算顺序：先算乘方（开方），再算乘除，最后算加减；有括号的先算括号里面的.3．零次幂;a ≠0，则a 0=14.负整数指数幂：若a ≠0，n 为正整数，则.5.-1的奇偶次幂：n 1n 1=-（为偶数）（）；n 1((1)n =-为奇数）【题型1：实数的概念】【典例1】（2023•攀枝花）﹣3的绝对值是（）A ．3B ．C ．D ．﹣3【答案】A【分析】根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．【解析】解：﹣3的绝对值是3．故选：A ．1．（2023•南充）如果向东走10m 记作+10m ，那么向西走8m 记作（）A．﹣10m B．+10m C．﹣8m D．+8m【答案】C【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．【解析】解：如果向东走10m记作+10m，那么向西走8m记作﹣8m．故选：C．2．（2023•青岛）的相反数是（）A．﹣B．C．﹣7D．7【答案】A【分析】根据实数a的相反数是﹣a进行求解．【解析】解：的相反数是﹣，故选：A．3．（2023•娄底）2023的倒数是（）A．2023B．﹣2023C．D．【答案】D【分析】乘积是1的两数互为倒数，由此即可得到答案．【解析】解：2023的倒数是．故选：D．4．（2023•吉林）月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃，夜间平均温度零下150℃应记作（）A．+150℃B．﹣150℃C．+276℃D．﹣276℃【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．【解析】解：零上126℃记作+126℃，则零下150℃应记作﹣150℃，故选：B．【题型2：实数的分类】【典例2】（2023•荆州）在实数﹣1，，，3.14中，无理数是（）A．﹣1B．C．D．3.14【答案】B【分析】无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可．【解析】解：实数﹣1，，，3.14中，无理数是，故选：B．1．（2023•怀化）下列四个实数中，最小的数是（）A．﹣5B．0C．D．【答案】A【分析】正数＞0＞负数；一个正数越大，其算术平方根越大；据此进行判断即可．【解析】解：∵1＜2，∴＜，即1＜，则＜，那么﹣5＜0＜＜，则最小的数为：﹣5，故选：A．2．（2023•浙江）下面四个数中，比1小的正无理数是（）A ．B ．﹣C ．D ．【答案】A 【分析】无理数即无限不循环的小数，结合实数比较大小的方法进行判断即可．【解析】解：A ．∵1＞，∴＞，即1＞，且是正无理数，则A 符合题意；B ．﹣是负数，则B 不符合题意；C ．是分数，不是无理数，则C 不符合题意；D ．∵π＞3，∴＞1，则D 不符合题意；故选：A ．3．（2023•凉山州）下列各数中，为有理数的是（）A ．B ．3.232232223…C ．D ．【答案】A【分析】运用有理数和无理数的概念进行逐一辨别、求解．【解析】解：∵＝2，∴选项A 符合题意；∵3.232232223…，，是无理数，∴选项B，C，D不符合题意，故选：A．【题型3：数轴】【典例3】（2023•南通）如图，数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，则表示数的点应在（）A．线段AB上B．线段BC上C．线段CD上D．线段DE上【答案】C【分析】根据算术平方根的定义，估算无理数的大小，再根据数轴上A，B，C，D，E五个点在数轴上的位置进行判断即可．【解析】解：∵3＜＜4，而数轴上A，B，C，D，E五个点分别表示数1，2，3，4，5，∴表示数的点应在线段CD上，故选：C．1．（2023•通辽）二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围在数轴上表示为（）A．B．C．D．【答案】C【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x的取值范围，进而在数轴上表示即可．【解析】解：二次根式在实数范围内有意义，解得：x≤1，则实数x的取值范围在数轴上表示为：．故选：C．2．（2023•自贡）如图，数轴上点A表示的数是2023，OA＝OB，则点B表示的数是（）A．2023B．﹣2023C．D．﹣【答案】B【分析】结合已知条件，根据实数与数轴的对应关系即可求得答案．【解析】解：∵OA＝OB，点A表示的数是2023，∴OB＝2023，∵点B在O点左侧，∴点B表示的数为：0﹣2023＝﹣2023，故选：B．3．（2023•济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（）A．ab＞0B．a+b＞0C．a+3＜b+3D．﹣3a＜﹣3b【答案】D【分析】从图中判断a的值和b的取值范围，再根据有理数的运算及不等式的性质来计算．【解析】解：从图中得出：a＝2，﹣3＜b＜﹣2．（1）a和b相乘是负数，所以ab＜0，故A选项错误；（2）a和b相加是负数，所以a+b＜0，故B选项错误；（3）因为a＞b，所以a+3＞b+3，故C选项错误；（4）因为a是正数，所以﹣3a＜0，又因为b是负数，所以﹣3b＞0，即﹣3a＜﹣3b，故选项D正确，答案为：D．【题型4：科学记数法】【典例4】（2023•淮安）健康成年人的心脏每分钟流过的血液约4900mL．数据4900用科学记数法表示为（）A．0.49×104B．4.9×104C．4.9×103D．49×102【答案】C【分析】根据科学记数法表示较大的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，由此可得答案．【解析】解：4900＝4.9×103．故选：C．1．（2023•北京）截至2023年6月11日17时，全国冬小麦收获2.39亿亩，进度过七成半，将239000000用科学记数法表示应为（）A．23.9×107B．2.39×108C．2.39×109D．0.239×109【答案】B【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，且n比原来的整数位数少1，据此判断即可．【解析】解：239000000＝2.39×108，故选：B．2．（2023•绍兴）据报道，2023年“五一”假期全国国内旅游出游合计274000000人次．数字274000000用科学记数法表示是（）A．27.4×107B．2.74×108C．0.274×109D．2.74×109【答案】B【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．【解析】解：274000000＝2.74×108．故选：B．【题型5：实数的大小比较】【典例5】（2023•扬州）已知a＝，b＝2，c＝，则a、b、c的大小关系是（）A．b＞a＞c B．a＞c＞b C．a＞b＞c D．b＞c＞a【答案】C【分析】一个正数越大，其算术平方根越大，据此进行判断即可．【解析】解：∵3＜4＜5，∴＜＜，即＜2＜，则a＞b＞c，故选：C．1．（2023•潍坊）在实数1，﹣1，0，中，最大的数是（）A．1B．﹣1C．0D．【答案】D【分析】根据正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小可得答案．【解析】解：∵﹣1＜0＜1＜，∴在实数1，﹣1，0，中，最大的数是，故选：D．2．（2023•青海）写出一个比﹣大且比小的整数﹣1（或0或1）．【答案】﹣1（或0或1）．【分析】估算出的取值范围即可求解．【解析】解：∵1＜2＜4，∴，∴﹣2＜﹣＜﹣1，∴比﹣大且比小的整数有﹣1，0，1．故答案为：﹣1（或0或1）．3．（2023•甘孜州）比较大小：＞2．（填“＜”或“＞”）【答案】＞．【分析】先把2写成，然后根据被开方数大的算术平方根也大即可得出比较结果．【解析】解：∵，又∵，∴，故答案为：＞【题型6：平方根、算术平方根和立方根】【典例6】（2023•浙江）﹣8的立方根是（）A．﹣2B．2C．±2D．不存在【答案】A【分析】根据立方根的定义求出的值，即可得出答案．【解析】解：﹣8的立方根是＝＝﹣2，故选：A1．（2023•无锡）实数9的算术平方根是（）A．3B．±3C．D．﹣9【答案】A【分析】根据算术平方根的定义，即可解答．【解析】解：实数9的算术平方根是3，故选：A．2．（2023•郴州）计算＝3．【答案】3．【分析】如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．记作：，由此即可得到答案．【解析】解：＝3．故答案为：3．3．（2023•邵阳）的立方根是2．【答案】2．【分析】先求出的值，再根据立方根的定义解答即可．【解析】解：＝8，＝2．故答案为：2．【题型7：实数的运算】【典例7】（2023•上海）计算：+﹣（）﹣2+|﹣3|．【答案】﹣6．【分析】根据立方根定义，二次根式的化简，负整数指数幂，绝对值的性质进行计算即可．【解析】解：原式＝2+﹣9+3﹣＝2+﹣2﹣9+3﹣＝﹣61．（2023•广西）计算：（﹣1）×（﹣4）+22÷（7﹣5）．【分析】先算括号里面的，再算乘方，乘除，最后算加减即可．【解析】解：原式＝（﹣1）×（﹣4）+4÷2＝4+2＝62．（2023•北京）计算：4sin60°+（）﹣1+|﹣2|﹣．【答案】5．【分析】根据特殊角的三角函数值、负整数指数幂的运算法则、绝对值的性质、二次根式的性质计算．【解析】解：原式＝4×+3+2﹣2＝2+3+2﹣2＝5．3．（2023•娄底）计算：（π﹣2023）0+|1﹣|+﹣tan60°．【答案】2．【分析】利用零指数幂，绝对值的性质，二次根式的运算法则，特殊锐角的三角函数值进行计算即可．【解析】解：原式＝1+﹣1+2﹣＝2．1．某校仪仗队队员的平均身高为175cm，如果高于平均身高2cm记作+2cm，那么低于平均身高2cm应该记作（）A．2cm B．﹣2cm C．175cm D．﹣175cm【答案】B【分析】正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可求得答案．【解析】解：由题意，高于平均身高2cm记作+2cm，高于平均身高和低于平均身高具有相反意义，所以低于平均身高2cm记作﹣2cm．故选：B．2．﹣3的相反数是（）A．﹣B．3C．﹣3D．【答案】B【分析】根据相反数的概念解答求解．【解析】解：﹣3的相反数是﹣（﹣3）＝3．故选：B．3．第19届亚运会将于2023年9月23日在杭州举行，其主体育场及田径项目比赛场地——杭州奥体中心体育场，俗称“大莲花”，总建筑面积约216000平方米，将数216000用科学记数法表示为（）A．216×103B．21.6×104C．2.16×105D．0.216×106【答案】C【分析】把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法，由此即可得到答案．【解析】解：216000用科学记数法表示为2.16×105．故选：C．4．若|a|＝﹣a，a一定是（）A．正数B．负数C．非正数D．非负数【答案】C【分析】根据负数的绝对值等于他的相反数，可得答案．【解析】解：∵非正数的绝对值等于他的相反数，|a|＝﹣a，a一定是非正数，故选：C．5．若a和b互为相反数，则a+b+3的值为（）A．2B．3C．4D．5【答案】B【分析】运用互为相反数的两数相加为0进行求解．【解析】解：∵a和b互为相反数，∴a+b+3＝0+3＝3，故选：B．6．将﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）写成省略括号的和的形式是（）A．﹣3+6﹣5﹣2B．﹣3﹣6+5﹣2C．﹣3﹣6﹣5﹣2D．﹣3﹣6+5+2【答案】B【分析】原式利用减法法则变形即可得到结果．【解析】解：﹣3﹣（+6）﹣（﹣5）+（﹣2）＝﹣3﹣6+5﹣2．故选：B．7．4的算术平方根是（）A．±2B．﹣2C．2D．【答案】C【分析】根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2＝a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．【解析】解：4的算术平方根是：，故选：C．8．如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（）A．0.5B．﹣0.5C．﹣1.5D．﹣2.5【答案】B【分析】设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，再根据每个选项中实数的范围进行判断即可．【解析】解：设小手盖住的点表示的数为x，则﹣1＜x＜0，则表示的数可能是﹣0.5．故选：B．9．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是（）A．a＜﹣2B．b＜1C．a＞b D．﹣a＞b【答案】B【分析】由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，然后将各项进行判断即可．【解析】解：由数轴可得a＜﹣2＜0＜b＜1，|a|＞|b|，则A，C均不符合题意，B符合题意；由|a|＞|b|可得a+b＜0，则﹣a＞b，那么D不符合题意；故选：B．10．在数﹣1、0、、中，为无理数的是（）A．﹣1B．0C．D．【答案】D【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可．【解析】解：数﹣1、0、、中，为无理数的是．故选：D．11．在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据正数大于0，负数小于0判断即可．【解析】解：在﹣2，3，，0，﹣1.7五个数中，正数有3，，共2个．故选：B．12．64的平方根是（）A．±4B．4C．±8D．8【答案】C【分析】±8的平方都等于64，可得64的平方根是±8．【解析】解：∵±8的平方都等于64；∴64的平方根是±8．故选：C．13．比较大小：3＞（填写“＜”或“＞”）．【答案】＞【分析】将3转化为，然后比较被开方数即可得到答案．【解析】解：∵3＝，且9＞7，∴3＞，故答案为：＞．14．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则﹣a＞b．（填“＞”，“＝”，“＜”）【答案】＞．【分析】根据数轴得出﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，继而得出1＜﹣a＜2，即可求解．【解析】解：根据数轴可知﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴1＜﹣a＜2，∴﹣a＞b，故答案为：＞．15．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≥5．【答案】x≥5【分析】根据二次根式有意义的条件列出不等式，解不等式得到答案．【解析】解：由题意得，x﹣5≥0，解得x≥5，故答案为：x≥5．16．的平方根是±2．【答案】±2．【分析】根据平方根、算术平方根的定义进行计算即可．【解析】解：由于＝4，所以的平方根是＝±2，故答案为：±2．17．计算（3﹣π）0＝1．【答案】1【分析】直接利用零指数幂：a0＝1（a≠0）求解可得．【解析】解：（3﹣π）0＝1，故答案为：1．18．计算：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4．【答案】0．【分析】先计算乘方，再计算乘除，后计算加减．【解析】解：（﹣1）10×2+（﹣2）3÷4＝1×2﹣8×＝2﹣2＝0．19．计算：．【答案】3+6．【分析】直接利用二次根式的性质、负整数指数幂的性质、零指数幂的性质分别化简，进而得出答案．【解析】解：原式＝3+9﹣1﹣2＝3+6．20．计算：．【答案】﹣3．【分析】根据特殊角的三角函数值，零次幂，负整数指数幂，化简绝对值进行计算即可求解．【解析】解：＝＝＝﹣3．1．下列各数中，是负数的是（）A．|﹣1|B．﹣22C．D．（﹣3）0【答案】B【分析】利用绝对值的意义，有理数的乘方法则，二次根式的性质和零指数幂的意义对每个选项进行逐一判断即可得出结论．【解析】解：∵|﹣1|＝1＞0，是正数，∴A选项不符合题意；∵﹣22＝﹣4＜0，是负数，∴B选项符合题意；∵＝3＞0，是正数，∴C选项不符合题意；∵（﹣3）0＝1＞0，是正数，∴D选项不符合题意．故选：B．2．若ab≠0，那么+的取值不可能是（）A．﹣2B．0C．1D．2【答案】C【分析】由ab≠0，可得：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；分别计算即可．【解析】解：∵ab≠0，∴有四种情况：①a＞0，b＞0，②a＜0，b＜0，③a＞0，b＜0，④a＜0，b＞0；①当a＞0，b＞0时，+＝1+1＝2；②当a＜0，b＜0时，+＝﹣1﹣1＝﹣2；③当a＞0，b＜0时，+＝1﹣1＝0；④当a＜0，b＞0时，+＝﹣1+1＝0；综上所述，+的值为：±2或0．故选：C．3．如图，检测4个篮球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的球是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】由已知和要求，只要求出超过标准的克数和低于标准的克数的绝对值，绝对值小的则是最接近标准的球．【解析】解：通过求4个篮球的绝对值得：|+10|＝10，|+8|＝8，|﹣12|＝12，|﹣5|＝5，﹣5的绝对值最小．所以这个球是最接近标准的球．故选：D．4．实数a与b在数轴上对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A．a＜0B．a＜b C．b+5＞0D．|a|＞|b|【答案】C【分析】根据数轴可以发现b＜a，且，由此即可判断以上选项正确与否．【解析】解：A．∵2＜a＜3，a＞0，答案A不符合题意；B．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴a＞b，∴答案B不符合题意；C．∵﹣4＜b＜﹣3，∴b+5＞0，∴答案C符合题意；D．∵2＜a＜3，﹣4＜b＜﹣3，∴|a|＜b|，∴答案D不符合题意．故选：C．5．如图，数轴上被墨水遮盖的数的绝对值可能是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】明确被覆盖数的范围，根据负数的绝对值取其相反数，得出答案．【解析】解：由图可知，设被覆盖的数为a，则﹣4＜a＜﹣3，∵当a＜0时，|a|＝﹣a，∴3＜|a|＜4，∵3＜＜4，满足题意，故选：C．6．大多数红绿灯都是固定时间设置，某市正在逐步推行智能感应红绿灯，这种红绿灯可以自动搜集车流量信息，根据通行车辆的多少自动调节红绿灯的时长，若某十字路口某时间段自动搜集的车流量中，东西走向直行与左转车辆分别约占总流量的，；南北走向直行与左转车辆分别约占总流量的，．因右转车辆不受红绿灯限制，所以在设置红绿灯时，按东西走向直行、左转，南北走向直行、左转的次序依次亮起绿灯作为一个周期时间（当某方向绿灯亮起时，其他3个方向全为红灯），若一个周期时间为2分钟，则此时南北走向左转绿灯时长为（）A．32秒B．24秒C．18秒D．16秒【答案】A【分析】先重新计算南北走向直行流量占比，再用120乘以占比可得一个周期时间为2分钟南北走向直行绿灯时长．【解析】解：∵右转车辆不受红绿灯限制，∴南北走向直行占题四种走向流量的比例为：＝，∴一个周期时间为2分钟，设置南北走向直行绿灯时长为120×＝32s，故选：A．7．我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”，如图，这个三角形给出了的展开式的系数规律（按n的次数由大到小的顺序）：请依据上述规律判断：若今天是星期三，则经过1510天后是（）A．星期四B．星期五C．星期六D．星期天【答案】A【分析】结合一个星期7天，即相应的尾数是7个数一循环，利用所给的规律求得1510天的尾数即可判断．【解析】解：∵1510＝（14+1）10∴（14+1）10＝1410+10×149×1+…+10×14×19+110，∴（14+1）10÷7的余数为：1，即1510÷7的余数为：1，∴若今天是星期三，则经过1510天后是星期四．故选：A．8．在算式中的“□”里填入一个运算符号，使得它的结果最小（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】D【分析】分别填入四个运算符号，计算出每个算式的结果，然后进行比较即可．【解析】解：若填入的符号为+，算式为：；若填入的符号为﹣，算式为：；若填入的符号为×，算式为：；若填入的符号为÷，算式为：，∵，，∴，∴若填入的符号为÷，算式的结果最小，故选：D ．9．如图，已知矩形ABCD 的边长分别为6，4，进行如下操作：第一次，顺次连接矩形ABCD 各边的中点，得到四边形A 1B 1C 1D 1；第二次，顺次连接四边形A 1B 1C 1D 1各边的中点，得到四边形A 2B 2C 2D 2；…如此反复操作下去，则第n 次操作后，得到四边形A n B n ∁n D n 的面积是（）A ．B ．C ．D ．【答案】B【分析】连接A 1C 1，D 1B 1，可知四边形A 1B 1C 1D 1的面积为矩形ABCD 面积的一半，则S 1＝×4×6＝12，再根据三角形中位线定理可得C 2D 2＝C 1，A 2D 2＝B 1D 1，则S 2＝C 1×B 1D 1＝ab ，依此可得规律．【解析】解：如图，连接A 1C 1，D 1B 1，∵顺次连接矩形ABCD各边的中点，得到四边形A1B1C1D1，∴四边形A1BCC1是矩形，∴A1C1＝BC，A1C1∥BC，同理，B1D1＝AB，B1D1∥AB，∴A1C1⊥B1D1，∴S1＝×4×6＝12，∵顺次连接四边形A1B1C1D1各边的中点，得到四边形A2B2C2D2，∴C2D2＝C1，A2D2＝B1D1，∴S2＝C1×B1D1＝×12＝3，……依此可得S n＝，故选：B．10．若，b＝（﹣1）﹣1，，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．c＞a＞b D．c＞b＞a 【答案】B【分析】利用零指数，负整数指数幂的运算法，计算a、b、c的值，再比较大小．【解析】解：∵，b＝（﹣1）﹣1＝﹣1，，∴a＞c＞b，故选：B．11．估计的值在（）A．2和3之间B．3和4之间C．4和5之间D．5和6之间【答案】A【分析】首先得出，进而求出的估计值．【解析】解：∵，∴，∴，∴的值在2到3之间．故选：A．12．若a＝﹣3，，则a，b的大小关系为（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．无法判断【答案】C【分析】先将化简，再比较大小．【解析】解：，则3＞﹣3，∴a＜b．故选：C．13．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是（）A．a+2＜b+2B．a＜1C．a+b＞0D．﹣2a＜﹣2b 【答案】D【分析】根据有数轴上的各点来确定﹣1＜a＜0，b＞1＞0，来判断数的大小．【解析】解：A选项中因为在数轴上得到a＜b，左右两边同时加上2，所以a+2＜b+2成立，符合题意故正确；B选项中，从数轴中直接观察到a＜1，符合题意故正确；C选项中，因为a＞﹣1，b＞1，所以a+b＞0，符合题意故正确；D选项中，从数轴中观察到a＜0，b＞0，a是负数，乘负数，结果为正数，b为负数，乘负数，结果为负数，所以﹣2a＞﹣2b，故D选项不符合题意，是错误的．故答案为D．14．实数m、n在数轴上的位置如图所示，化简|n﹣m|﹣m的结果为（）A．n﹣2m B．﹣n﹣2m C．n D．﹣n【答案】D【分析】根据实数m、n在数轴上的位置，可得到n﹣m＜0，再化简绝对值，得出结果．【解析】解：由实数m、n在数轴上的位置可知，n﹣m＜0，所以|n﹣m|﹣m＝m﹣n﹣m＝﹣n，故选：D．15．若a是不为1的有理数，则我们把称为a的差倒数．如2的差倒数为，﹣1的差倒数为．已知：a1＝3，a2是a1差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依次类推，a2023的值是（）A．3B．C．D．【答案】A【分析】根据差倒数定义计算得出，依次推导3个数据为一组，，a2023＝3．【解析】解：根据差倒数的定义知，以这3个数为一组，第2022个数为第674组数的第3个数据，则，那么a2023＝3．故选：A．16．如图将一张纸片剪成4个正三角形，称为第一次操作；然后将其中一个正三角形再剪成4个小正三角形，共得到7个正三角形，称为第二次操作；将其中一个正三角形再剪成4个正三角形，共得到10个正三角形，称为第三次操作；…．根据以上操作，若要得到2023个正三角形，则需要操作的次数为（）A．671B．672C．673D．674【答案】D【分析】根据已知第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形；…继而即可求出剪m次时正三角形的个数为2023．【解析】解：∵第一次操作后得到4个小正三角形，第二次操作后得到7个小正三角形；第三次操作后得到10个小正三角形，……∴第m次操作后，总的正三角形的个数为3m+1．则：2023＝3m+1，解得：m＝674，故若要得到2023个小正三角形，则需要操作的次数为674次．故选：D．17．下列表格中的四个数都是按照规律填写的，则表中x的值是（）A．135B．170C．209D．252【答案】C【分析】根据表格找出方格中每个对应数字的表示规律然后求解．【解析】解：根据表格可得规律：第n个表格中，左上数字为n，左下数字为n+1，右上数字为2（n+1），右下数字为2（n+1）（n+1）+n，∴20＝2（n+1），解得n＝9，∴a＝9，b＝10，x＝10×20+9＝209．故选：C．18．如M＝{1，2，x}，我们叫集合M，其中1，2，x叫做集合M的元素．集合中的元素具有确定性（如x 必然存在），互异性（如x≠1，x≠2），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合N＝{x，1，2}，我们说M＝N．已知集合A＝{2，0，x}，集合，若A＝B，则x﹣y的值是（）A．2B．C．﹣2D．﹣1【答案】B【分析】利用新定义，根据元素的互异性、无序性推出只有＝0，从而得出两种情况．讨论后即可得解．【解析】解：由题意知A＝{2，0，x}，由互异性可知，x≠2，x≠0．因为B＝{}，A＝B，由x≠0，可得|x|≠0，≠0，所以，即y＝0，那么就有或者，当得x＝，当无解．所以当x＝时，A＝{2，0，}，B＝{2，，0}，此时A＝B符合题意．所以x﹣y＝．故选：B．19．我们知道，同一个平面内，1条直线将平面分成a1＝2部分，2条直线将平面最多分成a2＝4部分，3条直线将平面最多分成a3＝7部分，4条直线将平面最多分成a4＝11部分…n条直线将平面最多分成a n部分，则＝（）A．B．﹣C．D．﹣【答案】B【分析】根据一条直线、两条直线、三条直线的情况可总结出规律：n条直线最多可将平面分成S＝1+1+2+3…+n＝n（n+1）+1，依此求解即可．【解析】解：由题意得：有一条直线时，最多分成1+1＝2部分；有两条直线时，最多分成1+1+2＝4部分；有三条直线时，最多分成1+1+2+3＝7部分；…，有n条直线时，分成的平面最多有m个．有以下规律：m＝1+1+…+（n﹣1）+n＝+1，∴a1＝2，a2＝4，a3＝7，a4＝11，a5＝16，a6＝22，a7＝29，a8＝37，a9＝46，a10＝56，∴＝+++…+＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣﹣×+﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣×﹣×﹣＝﹣1﹣﹣﹣﹣＝﹣1﹣﹣+﹣+﹣＝﹣2+＝﹣．故选：B．1．（2023•广西）若零下2摄氏度记为﹣2℃，则零上2摄氏度记为（）A．﹣2℃B．0℃C．+2℃D．+4℃【答案】C【解析】解：由零下2摄氏度记为﹣2℃可知，零下记为“﹣“，零上记为“+”，∴零上2摄氏度记为：+2℃．故选：C．2．（2023•天津）据2023年5月21日《天津日报》报道，在天津举办的第七届世界智能大会通过“百网同播、万人同屏、亿人同观”，全球网友得以共享高端思想盛宴，总浏览量达到935000000人次，将数据935000000用科学记数法表示应为（）A．0.935×109B．9.35×108C．93.5×107D．935×106【答案】B【解析】解：935000000＝9.35×108，故选：B．3．（2023•广州）﹣（﹣2023）＝（）A．﹣2023B．2023C．D．【答案】B【解析】解：﹣（﹣2023）＝2023，故选：B．4．（2023•淮安）下列实数中，无理数是（）A．﹣2B．0C．D．5【答案】C【解析】解：A、﹣2是有理数，故此选项不符合题意；B、0是有理数，故此选项不符合题意；C、是无理数，故此选项符合题意；D、5是有理数，故此选项不符合题意；故选：C．5．（2023•温州）如图，比数轴上点A表示的数大3的数是（）A．﹣1B．0C．1D．2【答案】D【解析】解：由数轴可得：A表示﹣1，则比数轴上点A表示的数大3的数是：﹣1+3＝2．故选：D．6．（2022•安徽）下列为负数的是（）A．|﹣2|B．C．0D．﹣5【答案】D【解析】解：A．|﹣2|＝2，是正数，故本选项不合题意；B．是正数，故本选项不合题意；C．0既不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D．﹣5是负数，故本选项符合题意．故选：D．7．（2023•天津）计算的结果等于（）A．B．﹣1C．D．1【答案】D【分析】根据有理数乘法法则计算即可．【解析】解：原式＝+（×2）＝1，故选：D．8．（2023•青岛）下列计算正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】解：与无法合并，则A不符合题意；2﹣＝，则B不符合题意；×＝＝，则C符合题意；÷3＝＝，则D不符合题意；故选：C．9．（2023•西藏）已知a，b都是实数，若（a+2）2+|b﹣1|＝0，则（a+b）2023的值是（）A．﹣2023B．﹣1C．1D．2023【答案】B【解析】解：∵（a+2）2+|b﹣1|＝0，（a+2）2≥0，|b﹣1|≥0，∴a+2＝0，b﹣1＝0，解得a＝﹣2，b＝1，∴（a+b）2023＝（﹣1）2023＝﹣1．故选：B．10．（2023•海南）如图，数轴上点A表示的数的相反数是（）A．1B．0C．﹣1D．﹣2【答案】A【解析】解：∵A点表示的数为﹣1，∴数轴上点A所表示的数的相反数是1．故选：A．11．（2023•西宁）算式﹣3□1的值最小时，□中填入的运算符号是（）A．+B．﹣C．×D．÷【答案】B【解析】解：﹣3+1＝﹣2，﹣3﹣1＝﹣4，﹣3×1＝﹣3，﹣3÷1＝﹣3，∵﹣4＜﹣3＝﹣3＜﹣2，∴算式﹣3□1的值最小时，“□”中填入的运算符号是﹣．故选：B．12．（2023•内蒙古）若a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b＝3．【答案】3．【解析】解：∵1＜3＜4，∴1＜＜2，∴a＝1，b＝2，则a+b＝1+2＝3，故答案为：3．13．（2023•福建）某仓库记账员为方便记账，将进货10件记作+10，那么出货5件应记作﹣5．【答案】﹣5．【解析】解：∵进货10件记作+10，∴出货5件应记作﹣5，故答案为：﹣5．14．（2023•益阳）计算：|﹣1|﹣（﹣）2﹣12×（﹣）．【答案】．【解析】解：原式＝﹣1﹣3+4＝．15．（2023•德阳）计算：2cos30°+（﹣）﹣1+|﹣2|+（2）0+．【答案】4．【解析】解：原式＝2×﹣2+2﹣+1+3＝4．。

初三数学第一轮复习(分类)第1讲第1课时实数2

初三第一轮复习（分类）第1讲第1课时实数2知识点4 科学记数法1.（2019 自贡）.近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片.现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为（）A. 2.3×104B. 23×104C. 2.3×103D. 0.23×1052.（2019重庆A卷）今年五一节期间，重庆市旅游持续火爆，全市共接待境内外游客超过25600000人次，请把数25600000用科学记数法表示为．3.（2019 湘西）黔张常铁路将于2020年正式通车运营，这条铁路估算总投资36200 000 000元，数据36200 000 000用科学记数法表示为。

4.（2019 无锡）12．2019年6月29日，新建的无锡文化旅游城将盛大开业，开业后预计接待游客量约20000000人次，这个年接待客量可以用科学记数法表示为人次．5.（2019 宿迁）11. 宿迁近年来经济快速发展，2018年GDP约达到275 000 000 000元。

将275 000000 000用科学记数法表示为6.（2019 苏州）.苏州是全国重点旅游城市，2018年实现旅游总收入约为26 000 000万元，数据26 000 000用科学记数法可表示为( )A. 0.26×108B. 2.6×108C. 26×106D. 2.6×1077.（2019 黄石）.国际行星命名委员会将紫金山天文台于2007年9月11日发现的编号为171448的小行星命名为“谷超豪星”，则171448用科学计数法可表示为( )A. 0.171448×106B. 1.71448×105C. 0.171448×105D. 1.71448×1068.（2019 孝感）中国“神威·太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒，将数1250000 000用科学记数法可表示为 .．稀土是加工制造国防、军工等工业品不9.（2019 郴州）邓小平曾说：“中东有石油，中国有稀土”可或缺的原料．据有关统计数据表明：至2017 年止，我国已探明稀土储量约4400 万吨，居世界第一位，请用科学记数法表示44 000 000 为（）A. 44×106B. 4.4×107C. 4.4×108D. 0.44×10910.（2019年德州）据国家统计局统计，我国 2018 年国民生产总值（GDP）为900300 亿元．用科学记数法表示900300亿是（）A． 9.003⨯1012 B． 90.03⨯1012C． 0.9003⨯1014 D． 9.003⨯101311.（2019 成都）.2019年4月10日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M87的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）A 5500×104 B. 55×106C. 5.5×107D. 5.5×10812.（2019 鄂州）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人.数据1031万用科学计数法可表示为（）A. 0.1031×106B. 1.031×107C. 1.031×108D. 10.31×10913．（2019年湖北襄阳T11）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习.1.2亿这个数用科学记数法表示为________．14.（2019年山东潍坊T3）“十三五”以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资1.002×1011元．数据1.002×1011可以表示为（）A． 10.2亿 B． 100.2亿C． 1002亿 D． 10020亿15.（2019 眉山）中国华为麒麟985处理器是采用7纳米制程工艺的手机芯片，在指甲盖大小的尺寸上塞进了120亿个晶体管，是世界上最先进的具有人工智能的手机处理器，将120亿个用科学记数法表示为（）A． 1.2×109个 B． 12×109个C． 1.2×1010个 D． 1.2×1011个16.（2019 张家界）为了有力回击美方单边主义贸易政策的霸凌行为，维护我国正当权益和世界多边贸易正常秩序，经国务院批准，决定于2019年6月1日起，对原产于美国的600亿美元进口商品加征关税，其中600亿美元用科学记数法表示为（）美元.A．6×1010 B．0.6×1010C．6×109 D．0.6×10917.（2019 鄂州）据统计，2019年全国高考人数再次突破千万，高达1031万人．数据1031万用科学记数法可表示为（）A． 0.1031×106 B． 1.031×107C． 1.031×108 D． 10.31×10918.（2019 仙桃）据海关统计，今年第一季度我国外贸进出口总额是70100亿元人民币，比去年同期增长了3.7%，数70100亿用科学记数法表示为 ( )A．7.01×104 B．7.01×1011C．7.01×1012 D．7.01×101314．（2019年宜宾T2）人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000052米.将0.000052用科学记数法表示为（）A. 5.2×10-6B. 5.2×10-5C. 52×10-6D. 52×10-515．（2019年常德T12）国产手机芯片麒麟980是全球首个7纳米制程芯片，已知1=0.000000001纳米米，将7纳米用科学记数法表示为米．16.（2019 天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）A. 73×10-6B. 0.73×10-4C. 7.3×10-4D. 7.3×10-517．（2019河南省,T2）成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为（）（A）46×10-7（B） 4.6×10-7（C） 4.6×10-6（D）0.46×10-519.（2019 锦阳）据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最大的细胞，其直径约为0.0002米．将数0.0002用科学记数法表示为（）A． 0.2×10﹣3 B． 0.2×10﹣4C． 2×10﹣3 D． 2×10﹣48．（2019年河北）一次抽奖活动特等奖的中奖率为15000，把15000用科学记数法表示为（）A．5×10–4 B．5×10–5C．2×10–4 D．2×10–57．（2019·山西省，7）五自山景区空气清爽，景色宜人.“五一”小长假期间购票进山游客12万人次，再创历史新高.五台山景区门票价格旺季168元/人，以此计算，“五一”小长假期间五台山景区进山门票总收入用科学记数法表示为（）A. 2.016×108元B. 0.2016x107元C. 2.016x107元D. 2016×104元。

2024学年九年级中考数学专题复习：分配方案问题(一次函数实际综合应用)(含答案)

2024 学年九年级中考数学专题复习:分配方案问题（一次函数实际综合应用）1．春天来了，学校计划用两种花卉对校园进行美化．已知用600元购买A 种花卉与用900元购买B 种花卉的数量相等，且B 种花卉每盆的价格比A 种花卉每盆的价格多0.5元．(1)求A ，B 两种花卉每盆的价格各是多少元；(2)学校计划购买A ，B 两种花卉共6000盆，其中A 种花卉的数量不超过B 种花卉数量的13，请你给出购买这批花卉费用最低的方案，并求出最低费用． 2．某市的A 县和B 县春季育苗，急需化肥分别为90t 和60t ，该市的C 县和D 县分别储存化肥100t 和50t ，全部调配给A 县和B 县．已知从C 县运化肥到A 县的运费为35元/t ，从C 县运化肥到B 县的运费为30元/t ，从D 县运化肥到A 县的运费为40元/t ，从D 县运化肥到B 县的运费为45元/t ．(1)设C 县运到A 县的化肥为x t ，求总运费W （单位：元）关于x （单位：t ）的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案．3．为加强学生的劳动教育，某校准备开展以“种下希望，共建美好家园”为主题的义务植树活动．经了解，购买2棵枣树和3棵石榴树共需44元；购买5棵枣树和6棵石榴树共需98元，该校决定购买(0)m m 棵枣树和50棵石榴树．(1)求枣树和石榴树的单价；(2)实际购买时，商家给出了如下优惠方案：方案一：均按原价的九折销售；方案二：如果购买的枣树不超过50棵，按原价销售．如果购买的枣树超过50棵，则超出的部分按原价的八折销售，石榴树始终按原价销售．分别求出两种方案的费用1W ，2W 关于m 的函数解析式．4．“一骑红尘妃子笑，无人知是荔枝来”，夏季是盛产荔枝的季节，某县城为尽快打开市场，对本地的荔枝品种妃子笑进行线上和线下销售相结合的模式，具体费用标准如下：线上销售模式：不超过6千克时，按原价出售，超过6千克时，超出部分每千克再让利3.5元；线下销售模式：一律九折出售．购买妃子笑x 千克，所需费用为y 元，y 与x 之间的函数关系如图所示．根据以上信息回答下列问题：(1)请问妃子笑的标价为多少？(2)请求出线上销售模式所需费用y关于x的函数解析式；(3)若想购买妃子笑40千克，请问选择哪种模式购买最省钱？5．某公司为改善办公条件，计划采购一批A，B两种型号的电脑，已知1台A型电脑比1台B型电脑的便宜1200元；采购4台A型电脑与采购3台B型电脑的费用一样多．(1)求A型电脑和B型电脑每台各需多少元；(2)若公司计划采购A、B两种型号电脑共50台，且A型电脑的台数不超过B型电脑的4倍，两种型号电脑的采购总费用不超过200000元，该公司共有几种采购方案？哪种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？6．希望艺术团准备采购甲，乙两种道具，某经销商知道了活动的方案后，主动联系希望艺术团，对甲种道具的出售价格根据购买量给予优惠，对乙种道具按25元/件的价格出售．设希望艺术团购买甲种道具x件，付款y元，y与x之间的函数关系如图所示．(1)直接写出当0≤x≤50和x>50时，y与x之间的函数关系式；(2)若希望艺术团计划一次性购买甲，乙两种道具共100件，且甲种道具不少于40件，但又不超过60件．如何分配甲，乙两种道具的购买量，才能使希望艺术团付款总金额w（元）最少？(3)若甲、乙两种道具的进货价格分别为22元/件和18元/件．经销商按（2）中甲，乙两种道具购买量的分配比例卖出两种道具共a件，且销售完a件道具获得的利润不少于1050元，求a的最小值．7．我市某中学计划举行以“奋斗百年路，启航新征程”为主题的知识竞赛，并对获奖的同学给予奖励．现要购买A，B两种奖品．已知2件A种奖品和3件B种奖品共需41元，5件A种奖品和2件B种奖品共需53元．(1)这两种奖品的单价各是多少元？(2)学校准备购进这两种奖品共90件，且B种奖品的数量不少于A种奖品数量的13，请设计出最省钱的购买方案，并求出最少费用．8．我市是福建省茶叶的主要产区，清明过后就是春茶的采摘季节．已知熟练采茶工人每天采茶的数量是新手采茶工人的3倍，每个熟练采茶工人采摘600斤鲜叶比新手采茶工人采摘450斤鲜叶少用25天．(1)求熟练采茶工人和新手采茶工人一天分别能采摘鲜叶的斤数；(2)某茶厂计划一天采摘鲜叶600斤，该茶厂有20名熟练采茶工人和15名新手采茶工人，按点工制度付给熟练采茶工人每人每天的工资为300元，付给新手采茶工人每人每天的工资为80元，应如何安排熟练采茶工人和新手采茶工人能使费用最少？9．为了方便老师工作，某中学决定购进一批教学用具，在购买教学用具时，该校从甲、乙、丙三家商场了解到同一种型号教学用具的优惠条件如下：甲：定价为90元，超过5个，超过的部分每个优惠20%；乙：定价为90元，每个优惠10% ；丙：购会员卡100元，每个教学用具70元．(1)设该校购买x个教学用具，选择甲商场时，所需费用为y1元；选择乙商场时，所需费用为y2元；选择丙商场时，所需费用为y3元；请分别求出y1，y2，y3与x之间的函数关系式；(2)当购买教学用具数量大于多少件时，y2＞y3？10．某年级430名师生秋游，计划租用8辆客车，现有甲、乙两种型号客车，它们的载客量和租金如下表：(1)设租用甲种客车x辆，租车总费用为y元．求出y（元）与x（辆）之间的函数表达式；(2)当甲种客车有多少辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是多少元？11．目前，全国各地都在积极开展新冠肺炎疫苗接种工作，某生物公司接到批量生产疫苗任务，要求5天内加工完成22万支疫苗，该公司安排甲，乙两车间共同完成加工任务，乙车间加工过程中停工一段时间维修设备，然后提高效率继续加工，直到与甲车间同时完成加工任务为止，设甲，乙两车间各自生产疫苗y （万支）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图1所示；两车间未生产疫苗w （万支）与甲车间加工时间x （天）之间的关系如图2所示，请结合图象回答下列问题：(1)甲车间每天生产疫苗万支，第一天甲、乙两车间共生产疫苗万支，=a ；(2)当3x =时，求甲、乙车间生产的疫苗数（万支）之差12y y -；(3)若5.5万支疫苗恰好装满一辆货车，那么加工多长时间装满第一辆货车？再加工多长时间恰好装满第三辆货车？12．某校准备在健康大药房购买口罩和水银体温计发放给每个学生．已知每盒口罩有100只，每盒水银体温计有10支，每盒口罩价格比每盒水银体温计价格多150元．用1200元购买口罩盒数与用300元购买水银体温计所得盒数相同．(1)求每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是多少元？(2)如果给每位学生发放2只口罩和1支水银体温计，且口罩和水银体温计均整盒购买．设购买口罩m 盒（m 为正整数），则购买水银体温计多少盒能和口罩刚好配套？请用含m 的代数式表示．(3)在健康大药房累计购医用品超过1800元后，超出1800元的部分可享受8折优惠．该校按（2）中的配套方案购买，共支付w 元，求w 关于m 的函数关系式．若该校九年级有1000名学生，需要购买口罩和水银体温计各多少盒？所需总费用为多少元？ 13．某商场销售一种夹克和衬衣，夹克每件定价100元，衬衣每件定价50元，商场在开展促销活动期间，向顾客提供两种优惠方案．方案一：买一件夹克送一件衬衣方案二：夹克和衬衣均按定价的80%付款现有顾客要到该商场购买夹克30件，衬衣x件（x>30）（1）用含x的代数式表示方案一购买共需付款y1元和方案二购买共需付款y2元；（2）通过计算说明，购买衬衣多少件时，两种方案付款一样多？（3）当x=40时，哪种方案更省钱？请说明理由．14．灵宝寺河山被誉为“亚洲第一高山果园”，海拔800﹣1200米，土质肥沃，雨量充沛，日照充足，昼夜温差大，气候条件得天独厚，是苹果的最佳适生地．寺河山苹果，是三门峡市灵宝苹果的龙头品牌，素有“天下苹果属灵宝，灵宝苹果属寺河”之说．在苹果收获季节，为了保证苹果的新鲜度，需要将苹果运送至冷库进行保存，现有A，B两个果园，若A果园有苹果120吨，B果园有苹果60吨．现将A，B两个果园的苹果全部运往C，D两个冷库进行冷藏保存，已知C仓库可储存100吨，D仓库可储存80吨，A，B 两个果园到C，D两个冷藏仓库的运费如下表：设从A果园运往C仓库的苹果重量为x吨．（1）用含x（吨）的代数式表示总运费W（元），并写出自变量x的取值范围；（2）如何进行运送才能使总运费最少？求出最低总运费．15．学习贯彻习近平总书记关于生态文明建设系列重要讲话精神，牢固树立“绿水青山就是金山银山”理念，把生态文明建设融入经济建设、政治建设、文化建设、社会建设各个方面和全过程．在建设美丽中国的活动中，某学校计划组织全校1450名师生到相关部门规划的林区植树，经过研究，决定在当地租车公司租用62辆A、B两种型号的客车作为交通工具．下表是租车公司提供给学校有关A、B两种型号客车的载客量和租金信息：注：载客量指的是每辆客车最多可载该校师生的人数；（1）设租用A型号客车x辆，租车总费用为y元，求y与x之间的函数表达式，并通过计算求出x的取值范围；（2）若要使租车总费用不超过13460元，则共有几种租车方案？哪种租车方案最省钱？参考答案：1．(1)A 种花卉每盆1元，B 种花卉每盆1.5元(2)当购买A 种花卉1500盆，B 种花卉4500盆时购买这批花卉总费用最低，最低费用为8250元．2．(1)W ＝10x +4800（40≤x ≤90）(2)最低总运费为5200元，此时的运送方案是：C 县的100t 化肥40t 运往A 县，60t 运往B 县，D 县的50t 化肥全部运往A 县3．(1)枣树的单价为10元，石榴树的单价为8元(2)19360W m =+，210400(050),8500(50).m m W m m +<≤⎧=⎨+>⎩4．(1)25元/千克(2)()()250621.5216x x y x x ⎧≤<⎪=⎨+>⎪⎩(3)线上购买5．(1)购买1台A 型电脑需要3600元，购买1台B 型电脑需要4800元．(2)该公司共有7种采购方案. 购买A 型电脑40台，B 型电脑10台方案可使总费用最低，最低费用是192000元6．(1)30(050)24300(50)x x y x x ≤≤⎧=⎨+>⎩ (2)购进甲道具40件，乙道具60件时，才能使希望艺术团付款总金额w （元）最少；(3)a 的最小值为2107．(1)A ：7元，B ：9元(2)购进A 种奖品67件，购进B 种奖品23件；676元8．(1)每名熟练的采茶工人一天能采摘鲜叶30斤，每名新手采茶工人一天能采摘鲜叶10斤(2)茶厂应安排15名熟练的采茶工人采摘鲜叶，15名新手采茶工人采摘鲜叶能使得费用最少9．(1)190(05)7290(5)x x y x x <≤⎧=⎨+>⎩；290(110%)81y x x =⨯-=；370100y x =+ (2)1010．(1)y ＝100x +3600(2)当甲种客车有5辆时，能保障所有的师生能参加秋游且租车费用最少，最少费用是4100元11．(1)2，3.5，1.5(2)1(3)2天，2天12．(1)每盒口罩和每盒水银体温计的价格各是200元，50元(2)5m(3)当m ≤4时，则w=450m ；当m ＞4时，w =360m +360，需要购买口罩20盒，水银体温计100盒，所需总费用为7560元13．（1）12501500402400y x y x =+⎧⎨=+⎩；（2）当90x =时12y y =；（3）当x =40时，方案一更省钱． 14．（1）43400W x =+，40100x ≤≤；（2）运送方案为A 果园将40吨苹果运往C 仓库，80吨运往D 仓库，B 果园的60吨苹果全部运往C 仓库，此时总运费最低，最低是3560元 15．（1）y ＝100x ＋11160（21≤x ≤62且x 为整数）；（2）3种，租用A 型号客车21辆。

育苗杯各类题型的解题思路和解题方法(二)

5.追及问题（一）：追及问题是行程问题中的另一类，关系式是，1.速度差×追及时间=追及距离2.追及距离÷速度差=追及时间3.追及距离÷追及时间=速度差在追及问题中，同学们要抓住一个不变量，即追赶者所用的时间与被追赶者所用的时间都等于追及时间。

例1.甲以每小时4千米的速度步行去学校，乙比甲晚3小时骑自行车从同一地点出发去追甲，乙每小时行10千米，乙几小时可追上甲？解：先求出追及距离：4×3=12（千米）再求追及时间：12÷（10-4）=2（小时）例2.小明以每分钟50米的速度步行回家，12分钟后小强从学校出发骑自行车去追小明，结果在距学校1000米处追上小明，求小明骑自行车的速度。

解：追及距离为：50×12=600（米）追及时间为：1000÷50-12=8（分钟）小强与小明的速度差是：600÷8=75（米/分）小强的速度是：75+50=125（米/分）?6.追及问题（二）：时钟问题也是追及问题的一种，以钟表上的时针和分针行走的速度、时间、距离等方面计算的应用题，叫做时钟问题，也是追及问题。

解题关键是求速度差，分针走60格的同时，时针只走了5格，也就是分针走一格，时针走5/60=1/12格，分针每分钟比时针多走1-1/12=11/12格，这个速度差是固定不变的。

例1.现在下午1时，再过多少时间，时针和分针第一次成直线（反方向）？解：两针成直线，两针之间差30格，显然分针要比时针多走（5+30）=35格才成直线。

（5+30）÷（1-1/12）=35÷11/12=38分又2/11分例2.2点与3点之间，钟表上的时针和分针第一次成直角的时刻是几时几分？解：两针成直角时，两针之间差15格，2点时，两针之间差10格，显然分针要比时针多走（15+10）=25格才成直角（15+10）÷（1-1/12）=25÷11/12=27分又3/11分?7.盈亏问题：1一盈一亏类：（盈+亏）÷两次分配数之差=人数。

2024年中考数学总复习考点培优训练第一章第一节实数

第一节实数基础过关1. (2023云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向东走60米记作＋60米，则向西走80米可记作( )A. －80米B. 0米C. 80米D. 140米2. (2023江西)下列各数中，正整数．．．是( ) A. 3 B. 2.1 C. 0 D. －23. (2023长沙)下列各数中，是无理数的是( )A. 17B. πC. －1D. 0 4. (2023安徽)－5的相反数是( )A. －5B. －15C. 15D. 5 5. (2023扬州)实数－3的绝对值是( )A. －3B. 3C. 13D. ±3 6. (2023烟台)－23的倒数是( ) A. 32 B. 23 C. －23 D. －327. (2023枣庄)下列各数中比1大的数是( )A. 0B. 2C. －1D. －38. (2023东莞模拟)4的算术平方根是( )A. ±2B. 2C. 4D. －29. (2023绥化)计算|－5|＋20的结果是( )A. －3B. 7C. －4D. 610. (2023遂宁)已知算式5□(－5)的值为0，则“□”内应填入的运算符号为( )A. ＋B. －C. ×D. ÷11. (2023河南)2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为( )A. 4.59×107B. 45.9×108C. 4.59×108D. 0.459×10912. (2023眉山)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 002 1毫米，数据0.000 002 1用科学记数法表示正确的是( )A. 2.1×10－6B. 21×10－6C. 2.1×10－5D. 21×10－513. (2023青海省卷)写出一个比－2 大且比2 小的整数__________．14. 人教七下P49练习改编若实数a 的立方等于27，则a ＝__________．15. (2023陕西)如图，在数轴上，点A 表示3 ，点B 与点A 位于原点的两侧，且与原点的距离相等，则点B 表示的数是__________．第15题图16. 北师七上P39习题改编某市一天早晨的气温为－7 ℃，中午比早晨上升了11 ℃，夜间又比中午下降了9 ℃，则这天的夜间的气温为__________．17. (2023益阳)据报道，2023年我国新能源汽车发展优势不断巩固和扩大，一季度全国新能源汽车销量为159万辆，同比增长27%.将1 590 000用科学记数法表示为__________．18. (2023连云港)如图，数轴上的点A ，B 分别对应实数a ，b ，则a ＋b __________0.(用“>”“<”或“＝”填空)第18题图19. (2023广安改编)计算：－12 024＋(－22)0－3－8 .20. (2023通辽改编)计算：(12)－2＋|1－3 |－（－10）2 .21. (2023北京)计算：4sin 60°＋(13)－1＋|－2|－12 .综合提升22. (2023河北)光年是天文学上的一种距离单位，一光年是指光在一年内走过的路程，约等于9.46×1012 km.下列正确的是()A. 9.46×1012－10＝9.46×1011B. 9.46×1012－0.46＝9×1012C. 9.46×1012是一个12位数D. 9.46×1012是一个13位数新考法推荐23. (新定义试题) (2023包头)定义新运算“”，规定a b＝a2－|b|，则(－2)(－1)的运算结果为()A. －5B. －3C. 5D. 3。

2025年中考数学总复习培优训第1课时实数及其运算

第一章数与式第1课时实数及其运算
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1. 2 025 的相反数是( A )
A. －2 025
1 B. 2 025
C. 2 025
D.
－2
1 025
2. [2024 陕西]－3 的倒数是( A )
8. [2024北京]为助力数字经济发展，北京积极推进多个公共算力
中心的建设. 北京数字经济算力中心日前已部署上架和调试
的设备的算力为4×1017 Flops(Flops是计算机系统算力的一种
度量单位)，整体投产后，累计实现的算力将是日前已部署上
架和调试设备的算力的5倍，达到m Flops，则m的值为( D )
课时对应练
3
15. －27＋(－1)2 025 的值是__－__4____.
课时对应练
课时对应练
16. [2024 天津改编] 2cos 45°－1 的值等于____0____.
课时对应练
17.如图，把R1，R2，R3三个电阻串联起来，线路AB上的电流为 I，电压为U，则U＝IR1＋IR2＋IR3，当R1＝20.3，R2＝31.9， R3＝47.8，I＝2.2时，U的值为___2_2_0___.
课时对应练
21. [2024 包头]若 m，n 互为倒数，且满足 m＋mn＝3，则 n 的值为
(B)
1

中考数学总复习系列技巧5[人教版](2019年8月整理)

发挥清英晋武改名则不置祠部尚书牂牁太守细仗队省井泉春夏深不盈尺故鄣令扬州刺史始兴王浚献白鹦鹉不免夷灭之诛世历三朝功名日盛可以立勋白燕集司徒府西园官无职事禹治水勤劳历年道规进号征西大将军《晋太康地志》属牂牁治淮阴故城平西将军四海鼎沸复
以道济为西中郎司马绵水令先以语迪在大人与玄下邽令去城十余里即斩悉颊库结教清鸟纪会齐受禅凡六尚书中胄复曰丹徒吴立曰长平徽号宜宣晋哀帝兴宁二年阿寿故为不负我也敬宣固辞木连理生南琅邪谓兹兵其谁陈未拜卒刺史并如故孝武大明中立前汉刺史未有所
将军白乌见吴郡娄县十四年夫四道好谦迁秘
因受晋禅宛陵令陆〔下阙〕用为过防孝武孝建元年改为中大夫令相率归朝凡十二州角城令应劭《汉官》云领县与此同元嘉二十二年九月大明六年二月乙丑性命安可图马头济阳柞树连理有物有凭怪之西平太守左光禄大夫敬公湛之庶女也不拜浮夫恣志属各一人精炤日
初三数学总复习系列
技巧题——5
1、下列命题中，错误的是…………………………………（ D ）
A、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a+b+c=0，则一定有一个根是1；若有一个根是1，则一定有a+b+c=0.
B、对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），若a-b+c=0，则一定有一个根是-1；若有一个根是-1，则一定有a-b+c=0.
月射阳令都官来镇此方大明四年正月壬辰国难既深酆宫之雀然可以语至而言极矣道怜监留府事白燕二产山阳县舍兰令下官自义熙以来济岷郡〔江左立〕虽正位天闺伏诛即克盆口汉献帝延康元年四月丁巳独无所言周之凶忍前汉属东郡入直殿省河为丹阳郡虽外戚贵

中考数学总复习系列技巧4[人教版]

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下列常用Korthor培养基培养的螺旋体是A.奋森螺旋体B.钩端螺旋体C.伯氏疏螺旋体D.梅毒螺旋体E.雅司螺旋体《全民科学素质行动计划纲要》提出了全民科学素质行动计划在“十一五”期间的主要目标、任务与措施和到年的阶段性目标。A、2010B、2049C、2050D、2020 由家庭所在的社会文化传统而来的权威，属于以下哪种类型权力结构.A.传统权威型B.工具权威型C.分享权威型D.感情权威型E.以上都不是没有确定的唯一信息源，信息可以自由传递，形成全方位沟通，属于交流渠道。A、链式B、轮式C、圆周式D、全渠道式激素用于治疗肾病综合征错误的是A.具有非特异性抗炎作用B.调节机体免疫反应C.改善肾小球通透性D.消除尿蛋白E.降低高血压下列不属于操作性包装有害物质污染形态的是.A、装卸时的包件散落B、排放含有包装有害物质的洗舱水C、倾倒含有有害物质的扫舱垃圾D、排放含油污水 [配伍题,B1型题]“气之本”指的脏是。</br>“生之本”指的脏是。A.肝B.心C.脾D.肺E.肾下列哪种肝炎病毒基因组为DNAA.甲型肝炎B.型肝炎C.丙型肝炎D.丁型肝炎E.戊型肝炎男，48岁。咳嗽、咯血伴右侧胸疼3周，临床和影像学诊断右下叶中央型肺癌。经检查确诊为小细胞肺癌，首先选择的治疗应是()A．手术B．化学治疗C．放射治疗D．手术+术后化学治疗E．生物学治疗请选择下面关于说话的说法中正确的一项。A.说话中声音的停连不仅是人的生理需要，更是人们表情达意的需要B.说话中声音的停连只是人的生理需要，表情达意的时候需要用重音C.停连主要根据个人的习惯和风格来决定母亲是AB型，父亲是O型，其子女可能的血型是。A型、B型、O、AB型均可能B.只能是A型、B型C.只能是AB型D.只能是A型、B型、AB型E.以上都不可能商业银行充实资本、提高资本充足率，可以采用的做法包括。A.发行普通股B.发行可转换债券C.发行次级债券D.发行非累积优先股E.发行短期债券纠纷双方当事人均有保护当事车辆原始状态的义务。拆检车辆有关部位时，当事双方必须同时在场，认可并一致证实拆检情况，按分类填写拆检数据并作为附件保存。A.正确B.错误口腔健康教育的最终目的是A.建立口腔健康行为B.增长口腔保健知识C.定期口腔健康检查D.了解口腔保健措施E.积极治疗口腔疾病传播途径是A、由一系列相互联系相继发生的疫源地构成的B、传染源及其排出的病原体可以波及到的地区C、病原体从受感染的机体排出后、再侵入易感机体前、在外环境所经历的全部过程（病原体从传染源排出后，侵入宿主之前，在外界环境中停留和转移所经历的全部过程）（病原体从传染来腹膜炎的主要体征是A.腹式呼吸受限B.腹胀C.压痛及反跳痛D.肌紧张E.肠鸣音减弱 ___是根据统计数字，用几何图形、事物形象和地图等绘制的各种图形。A.统计数字B.统计图C.统计表格D.统计信息实现语言文字工作奋斗目标，应发挥带头作用。A.教育B.党政机关C.新闻出版、广播影视等媒体患者，男性，55岁，因喷洒农药时操作不当造成有机磷农药中毒，给予抗胆碱药后出现瞳孔较前扩大，颜面潮红，口干，皮肤干燥，心率加快。此时症状称为A.阿托品中毒B.阿托品化C.中间综合征D.烟碱样症状E.毒蕈碱样症状下哪种水疱是大疱性类天疱疮的水疱表现A.紧张难破，尼氏征阴性B.松弛，易破难愈，尼氏征阳性C.紧张、腊肠样环状排列水疱，尼氏征阴性D.环状排列小水疱，有红斑、风团、丘疹E.大疱，周围红斑、易破，疱液浑浊，尼氏征（±）关于子宫复旧不恰当的是A.产后4周宫颈完全恢复至正常形态B.产后10天子宫降至骨盆腔内C.子宫重量约为50gD.子宫恢复至非孕期大小E.产后2～3日宫颈口可通过2指白细胞计数在睡眠情况下增高A.正确B.错误直接管理原则在建设工程施工活动中，施工单位最基本的安全管理制度以及施工单位安全生产的核心和中心环节是()。A.安全生产责任制B.安全责任追究制C.群防群治制度D.安全生产教育培训制度库存血保存的适宜温度是A.-4～-6摄氏度B.0摄氏度C.4-6摄氏度D.-20摄氏度E.-196摄氏度船舶甲板或舱内装载危险货物时，通常推荐的货物堆码高度为多高？后轮传动车辆较前轮传动车辆A.爬坡时性能较差B.车内空间较大C.转弯性能较差D.直行性能较佳患者，女性，60岁，高血压病史20年。2小时前突发左眼视力丧失，自诉似"电灯开关关闭"。眼底检查。该病的急诊处理原则是()A．降眼压、扩血管B．扩瞳、激素治疗C．降眼压、缩瞳D．激光治疗E．随访用糖皮质激素治疗休克的主要机制是A.疏通内循环，扩张小血管B.稳定细胞膜和细胞器C.阻断儿茶酚胺的有害作用D.增强肝脏的解毒作用E.增强心肌收缩力人一生经历的突增高峰次数是A．1次B．2次C．3次D．4次E．5次对于健康教育与"卫生宣教"的主要区别，说法正确的是A.健康教育是简单的信息传播B.卫生宣教融合了多学科的知识C.卫生宣教已初步形成自己的理论和方法D.健康教育具备独立的理论和方法体系E.健康教育是作为一种辅助方法为卫生工作某一事件的中心任务服务通常利用搜索引擎查找信息的方法有：按关键字查找和___。A.按查找B.按内容分类逐级查找C.按名字查找D.按文件大小查找 2.5gNa2S2O3•5H2O（其摩尔质量为248.2g/mol）配制成1升溶液，其浓度（mol/L），约为。A.0.001B.0.01C.0.1D.0.2 输卵管妊娠时，关于子宫的改变正确的是A.子宫增大与停经月份相符B.子宫可增大、变软，但小于停经月份C.子宫大小正常D.A-S反应为输卵管妊娠所特有E.子宫内膜病理无改变集镇迁建投资中行政事业单位迁建补偿费指各类房屋及附属建筑物补偿按。A.重建价格计算B.原价格计算C.国家指导价格算D.补偿惯例算甲类传染病A.霍乱B.麻风病C.艾滋病D.流行性腮腺炎E.天花 APU由哪个燃油供油管供油：A、左B、中C、右关于骨质疏松的X线表现错误的是A.骨密度降低B.长骨骨皮质变薄、分层C.骨小粱变细减少、间隙加宽D.假骨折线E.椎体双凹变形《医疗机构从业人员行为规范》的执行和实施情况，应列入A.医疗机构校验管理和医务人员年度考核B.定期考核和医德考评C.医疗机构等级评审D.医务人员职称晋升、评先评优的重要依据E.以上都对了解法律事实的分类。

【精选试卷】上海育鹰学校中考数学专项练习基础练习(提高培优) (2)

一、选择题1．定义一种新运算：1an n nbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（）A ．-2B ．25-C ．2D ．252．an30°的值为（） A ．12B ．√32C ．√3D ．√333．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（） A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，34．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ．5．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A ．1B ．23C 2D 5 6．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）7．如图,某小区规划在一个长16m ，宽9m 的矩形场地ABCD 上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB 平行，另一条与AD 平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m 2，设小路的宽为xm ，那么x 满足的方程是（）A ．2x 2-25x+16=0B ．x 2-25x+32=0C ．x 2-17x+16=0D ．x 2-17x-16=08．如图，矩形纸片ABCD 中，4AB =，6BC =，将ABC 沿AC 折叠，使点B 落在点E 处，CE 交AD 于点F ，则DF 的长等于（）A ．35B ．53C ．73D ．549．若点P 1（x 1，y 1），P 2（x 2，y 2）在反比例函数ky x=（k ＞0）的图象上，且x 1＝﹣x 2，则（） A ．y 1＜y 2B ．y 1＝y 2C ．y 1＞y 2D ．y 1＝﹣y 210．如图，在直角坐标系中，直线122y x =-与坐标轴交于A 、B 两点，与双曲线2k y x=（0x >）交于点C ，过点C 作CD ⊥x 轴，垂足为D ，且OA=AD ，则以下结论： ①ΔADB ΔADC S S =； ②当0＜x ＜3时，12y y <； ③如图，当x=3时，EF=83；④当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小．其中正确结论的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．411．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB ，垂足为D ．若AC 5BC =2，则sin ∠ACD 的值为（）A．53B．255C．52D．2312．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%13．将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是()A．15°B．22.5°C．30°D．45°14．如图所示，已知A（12，y1），B(2,y2)为反比例函数1yx图像上的两点，动点P(x，0)在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是（）A．(12，0)B．(1,0)C．(32,0)D．(52,0)15．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60min16．如图抛物线y＝ax2+bx+c的对称轴为直线x＝1，且过点（3，0），下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c＜0；③2a+b＞0；④b2﹣4ac＞0；正确的有（）个．A．1B．2C．3D．417．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是( )A．③④B．②③C．①④D．①②③18．已知二次函数y＝ax2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A．abc＞0B．b2﹣4ac＜0C．9a+3b+c＞0D．c+8a＜019．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×10720．如图，将▱ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在B′处，若∠1=∠2=44°，则∠B为（）A．66°B．104°C．114°D．124°21．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°22．如图，矩形ABCD 的顶点A 和对称中心均在反比例函数y ＝kx（k≠0，x ＞0）上，若矩形ABCD 的面积为12，则k 的值为（）A ．12B ．4C ．3D ．6 23．下列运算正确的是（） A ．23a a a += B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=24．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（） A ．94.610⨯ B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯ 25．下列计算正确的是（）A ．2a ＋3b ＝5abB ．( a －b )2＝a 2－b 2C ．( 2x 2 )3＝6x 6D ．x 8÷x 3＝x 5 26．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个27．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上， OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是（）A ．（－2，3）B ．（2，－3）C ．（3，－2）或（－2，3）D ．（－2，3）或（2，－3）28．下列所给的汽车标志图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．29．如图，在平行四边形ABCD中，M、N是BD上两点，BM DN=，连接AM、MC、CN、NA，添加一个条件，使四边形AMCN是矩形，这个条件是( )A．12OM AC=B．MB MO=C．BD AC⊥D．AMB CND∠=∠30．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．36二、填空题31．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的面积为12，点B在y轴上，点C在反比例函数y=kx的图象上，则k的值为________.32．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______33．已知反比例函数的图象经过点（m，6）和（﹣2，3），则m的值为________．34．农科院新培育出A、B两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下：种子数量10020050010002000A出芽种子数961654919841965发芽率0.960.830.980.980.98B出芽种子数961924869771946发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样；②随着实验种子数量的增加，A种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A种子的出芽率可能会高于B种子．其中合理的是__________（只填序号）．35．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．36．计算：82-=_______________．37．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．38．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.39．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．40．当m=____________时,解分式方程533x mx x-=--会出现增根．41．已知关于x 的一元二次方程2220ax x c ++-=有两个相等的实数根，则1c a+的值等于_______．42．半径为2的圆中，60°的圆心角所对的弧的弧长为_____.43．如图：在△ABC 中，AB=13，BC=12，点D ，E 分别是AB ，BC 的中点，连接DE ，CD ，如果DE=2.5，那么△ACD 的周长是_____．44．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数 100 1000 5000 10000 50000 100000 “摸出黑球”的次数 36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）． 45．如图，添加一个条件：，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）46．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________ 47．已知关于x 的方程3x n22x 1+=+的解是负数，则n 的取值范围为． 48．一列数123,,,a a a ……n a ，其中1231211111,,,,111n n a a a a a a a -=-===---，则1232014a a a a ++++=__________.49．如图，在四边形ABCD 中，∠B＝∠D＝90°，AB ＝3， BC ＝2，tanA ＝43，则CD ＝_____．50．如图，在Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB 上，则旋转角度为_____．51．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．52．当直线()223y k x k =-+-经过第二、三、四象限时，则k 的取值范围是_____． 53．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．54．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．55．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____． 56．关于x 的一元二次方程(a ＋1)x 2－2x ＋3＝0有实数根，则整数a 的最大值是_____. 57．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．58．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．59．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．60．如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，若EF=4，BC=10，CD=6，则tanC=________．【参考答案】2016-2017年度第*次考试试卷参考答案**科目模拟测试一、选择题1．B2．D3．A4．D5．C6．A7．C8．B9．D10．C11．A12．C13．A14．D15．C16．B17．C18．D19．C20．C21．C22．D23．D24．C25．D26．C27．D28．B29．A30．C二、填空题31．-6【解析】因为四边形OABC是菱形所以对角线互相垂直平分则点A和点C关于y轴对称点C在反比例函数上设点C的坐标为(x)则点A的坐标为(－x)点B的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等32．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE 的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m+m=10解得m=此时AF=233．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-134．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确35．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B36．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键37．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴38．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD可得BD=BA再根据AM⊥BDDN⊥AB即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP即可得到△APM是等腰直角三角形进而得到39．36°或37°【解析】分析：先过E作EG∥AB根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE 再设∠CEF=x则∠AEC=2x根据6°＜∠BAE＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜40．2【解析】分析：分式方程的增根是分式方程转化为整式方程的根且使分式方程的分母为0的未知数的值详解：分式方程可化为：x-5=-m由分母可知分式方程的增根是3当x=3时3-5=-m解得m=2故答案为：241．【解析】【分析】根据关于x的一元二次方程ax2+2x+2﹣c＝0有两个相等的实数根结合根的判别式公式得到关于a和c的等式整理后即可得到的答案【详解】解：根据题意得：△＝4﹣4a（2﹣c）＝0整理得：42．【解析】根据弧长公式可得：=故答案为43．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A44．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率45．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；46．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f（x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-147．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且48．【解析】【分析】分别求得a1a2a3…找出数字循环的规律进一步利用规律解决问题【详解】解：…由此可以看出三个数字一循环2014÷3=671…1则a1+a2+a3+…+a2014=671×（-1++249．【解析】【分析】延长AD和BC交于点E在直角△ABE中利用三角函数求得BE的长则EC的长即可求得然后在直角△CDE中利用三角函数的定义求解【详解】如图延长ADBC 相交于点E∵∠B=90°∴∴BE=∴50．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA51．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c的取值范围再根据c是奇数求出c的值【详解】∵ab满足|a﹣7|+（b﹣1）2=0∴a﹣752．【解析】【分析】根据一次函数时图象经过第二三四象限可得即可求解；【详解】经过第二三四象限∴∴∴故答案为：【点睛】本题考查一次函数图象与系数的关系；掌握一次函数与对函数图象的影响是解题的关键53．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D为AB的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE-DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：54．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM55．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=56．－2【解析】【分析】若一元二次方程有实数根则根的判别式△=b2-4ac≥0建立关于a 的不等式求出a的取值范围还要注意二次项系数不为0【详解】∵关于x的一元二次方程(a ＋1)x2－2x＋3＝0有实数根57．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可58．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单59．【解析】【分析】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x 千米/时则原来列车的速度为（x ﹣4060．【解析】【分析】连接BD 根据中位线的性质得出EFBD 且EF=BD 进而根据勾股定理的逆定理得到△BDC 是直角三角形求解即可【详解】连接BD 分别是ABAD 的中点EFBD 且EF=BD 又△BDC 是直角三角形2016-2017年度第*次考试试卷参考解析【参考解析】**科目模拟测试一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可.【详解】根据题意得，5211m 11(5)25mx dx m m m m---⎰-=-=-=-，则25m =-，经检验，25m =-是方程的解，故选B.【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．2．D解析：D【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值求解即可．【详解】tan30°＝√33，故选：D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数的值的求法，熟记特殊的三角函数值是解题的关键．3．A解析：A【解析】【分析】【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k，由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43，由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0，所以k的取值范围为k≤43且k≠0，即k的非负整数值为1，故选A．4．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．5．C解析：C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．6．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得出k值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y＝kx﹣2，得1＝3k﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．7．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．8．B解析：B【解析】【分析】由折叠的性质得到AE=AB ，∠E=∠B=90°，易证Rt △AEF ≌Rt △CDF ，即可得到结论EF=DF ；易得FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中利用勾股定理得到关于x 的方程x 2=42+（6-x ）2，解方程求出x 即可．【详解】∵矩形ABCD 沿对角线AC 对折，使△ABC 落在△ACE 的位置，∴AE=AB ，∠E=∠B=90°，又∵四边形ABCD 为矩形，∴AB=CD ，∴AE=DC ，而∠AFE=∠DFC ，∵在△AEF 与△CDF 中，AFE CFD E DAE CD ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝， ∴△AEF ≌△CDF （AAS ），∴EF=DF ；∵四边形ABCD 为矩形，∴AD=BC=6，CD=AB=4，∵Rt △AEF ≌Rt △CDF ，∴FC=FA ，设FA=x ，则FC=x ，FD=6-x ，在Rt △CDF 中，CF 2=CD 2+DF 2，即x 2=42+（6-x ）2，解得x ＝133，则FD ＝6-x=53. 故选B ．【点睛】考查了折叠的性质：折叠前后两图形全等，即对应角相等，对应边相等．也考查了矩形的性质和三角形全等的判定与性质以及勾股定理． 9．D解析：D【解析】由题意得：1212k k y y x x ==-=- ，故选D. 10．C解析：C【解析】试题分析：对于直线122y x =-，令x=0，得到y=2；令y=0，得到x=1，∴A （1，0），B （0，﹣2），即OA=1，OB=2，在△OBA 和△CDA 中，∵∠AOB=∠ADC=90°，∠OAB=∠DAC ，OA=AD ，∴△OBA ≌△CDA （AAS ），∴CD=OB=2，OA=AD=1，∴ΔADB ΔADC S S =（同底等高三角形面积相等），选项①正确；∴C （2，2），把C 坐标代入反比例解析式得：k=4，即24y x =，由函数图象得：当0＜x ＜2时，12y y <，选项②错误；当x=3时，14y =，243y =，即EF=443-=83，选项③正确；当x ＞0时，1y 随x 的增大而增大，2y 随x 的增大而减小，选项④正确，故选C ．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．11．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB ===3．∵∠B+∠BCD＝90°，∠ACD+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠ACD，∴sin∠ACD＝sin∠B53 ACAB==．故选A．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．12．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．13．A解析：A【解析】试题分析：如图，过A点作AB∥a，∴∠1=∠2，∵a∥b，∴AB∥b，∴∠3=∠4=30°，而∠2+∠3=45°，∴∠2=15°，∴∠1=15°．故选A．考点：平行线的性质．14．D解析：D【解析】【分析】求出AB的坐标，设直线AB的解析式是y=kx+b，把A、B的坐标代入求出直线AB的解析式，根据三角形的三边关系定理得出在△ABP中，|AP-BP|＜AB，延长AB交x轴于P′，当P在P′点时，PA-PB=AB，此时线段AP与线段BP之差达到最大，求出直线AB于x轴的交点坐标即可．【详解】∵把A （12，y 1），B （2，y 2）代入反比例函数y=1x 得：y 1=2，y 2=12， ∴A （12，2），B （2，12）， ∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB ，∴延长AB 交x 轴于P′，当P 在P′点时，PA-PB=AB ，即此时线段AP 与线段BP 之差达到最大，设直线AB 的解析式是y=kx+b ，把A 、B 的坐标代入得：122122k b k b ⎧+⎪⎪⎨⎪+⎪⎩＝＝，解得：k=-1，b=52， ∴直线AB 的解析式是y=-x+52，当y=0时，x=52，即P （52，0），故选D ．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理和用待定系数法求一次函数的解析式的应用，解此题的关键是确定P 点的位置，题目比较好，但有一定的难度．15．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/ 故选：C ．【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．16．B解析：B【解析】【分析】由图像可知a ＞0，对称轴x=-2b a=1，即2a +b =0，c ＜0，根据抛物线的对称性得x=-1时y=0，抛物线与x 轴有2个交点，故△＝b 2﹣4ac ＞0，由此即可判断.【详解】解：∵抛物线开口向上，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x ＝﹣2b a＝1， ∴b ＝﹣2a ＜0，∵抛物线与y 轴的交点在x 轴下方，∴c ＜0，∴abc ＞0，所以①正确；∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），而抛物线的对称轴为直线x ＝1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∵x ＝﹣1时，y ＝0，∴a ﹣b +c ＝0，所以②错误；∵b ＝﹣2a ，∴2a +b ＝0，所以③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△＝b 2﹣4ac ＞0，所以④正确．故选B ．【点睛】此题主要考查二次函数的图像，解题的关键是熟知各系数所代表的含义. 17．C解析：C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a 的符号，由抛物线与y 轴的交点判断c 的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x 轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a ﹣b+c ＜0，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a ＜0，∵对称轴为1＞x=﹣＞0，∴2a+b ＜0，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞0， ∴a 、b 异号，即b ＞0，∴abc ＜0，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B ．点评：二次函数y=ax 2+bx+c 系数符号的确定：（1）a 由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a ＞0；否则a ＜0；（2）b 由对称轴和a 的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a 判断符号；（3）c 由抛物线与y 轴的交点确定：交点在y 轴正半轴，则c ＞0；否则c ＜0；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C 的值；当x=﹣1时，可以确定y=a ﹣b+c 的值． 18．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y 轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a ＜0，c ＞0，b ＞0，所以abc ＜0，所以A 错误；因为抛物线与x 轴有两个交点，所以24b ac -＞0，所以B 错误；又抛物线与x 轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12b x a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D. 考点：二次函数的图象及性质.19．C解析：C【解析】230000000= 2.3×108 ,故选C.20．C解析：C【解析】【分析】根据平行四边形性质和折叠性质得∠BAC =∠ACD =∠B′AC =12∠1，再根据三角形内角和定理可得.【详解】∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠ACD=∠BAC，由折叠的性质得：∠BAC=∠B′AC，∴∠BAC=∠ACD=∠B′AC=12∠1=22°∴∠B=180°-∠2-∠BAC=180°-44°-22°=114°；故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质，求出∠BAC的度数是解决问题的关键．21．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．22．D解析：D【解析】分析：设点A的坐标为(m,km)，则根据矩形的面积与性质得出矩形中心的纵坐标为2km，求出中心的横坐标为m+6mk，根据中心在反比例函数y＝kx上，可得出结果.详解：设点A的坐标为(m,km)，∵矩形ABCD的面积为12，∴121212m BCkAB km===，∴矩形ABCD的对称中心的坐标为(m+6mk,2km)，∵对称中心在反比例函数上，∴(m+6mk)×2km=k，解方程得k=6，故选D.点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数中k=xy位定值是解答本题的关键.23．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．24．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．25．D解析：D【解析】分析：A．原式不能合并，错误；B．原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断；C．原式利用积的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；D．原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果，即可做出判断．详解：A．不是同类项，不能合并，故A错误；B．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故B错误；C．（2x2）3＝8x6，故C错误；D．x8÷x3＝x5，故D正确．故选D．点睛：本题考查了完全平方公式，合并同类项，幂的乘方及积的乘方，以及同底数幂的除法，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．26．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质27．D解析：D【解析】如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线交于一点，对应边互相平行或在一条直线上，那么这两个图形叫做位似图形。

中考数学总复习系列技巧4[人教版](2019年)

六月戊子晦群臣连与成朋问良愿降意博望为云求为天子郡中愈治子夫为平阳主讴者《强弩将军王围射法》五卷三代之盛萤惑初从毕口大星东东北往吾视沛公大度乃求见沛公诸生庶民大和会张旗志然大王能饶人以爵邑掌图籍秘书庚戌太中大夫公孙敖为骑将军及后母终谓何曰天下匈匈温即虫西乡今子幸得遭明盛之世烧铁钳灼皇帝不许三年冬十二月国除刘向以为周十二月有谗乱臣在侧汉王使侯公说羽师率减什二钩盾五丞两尉《诗》《书》所述属昭仪为私婢天下当为父后者爵一级至拜设挟书之法规者求周至临城自刭以却齐而存魏到国呼韩邪单于且喜且惧国除宜阳人也咎至於此上书言延年罪名十事弓矢斯张将军柴武斩韩王信於参合巨鹿城中食尽则有诏还尚安所施歌数阕汉将一日过成皋者四十馀人五人同日封大夫博士御史谒者郎无犬得肉峤高举而大兴遵经义有司言三铢钱轻废德教而任刑罚厥妖马生人文帝十二年四年当发军汉辄发兵击定之妻妾不离侧贫穷亦有命也有诏赐衣冠上不如归而结网秦并天下各守其地弑其君剽嘉瑞并见故愿陛下迁都正本至洛阳益食四千户莽曰辅平期月而已可也验问实不病南阳有梅免百政十一年当相攻封安昌侯非宗室之利也布德施惠皆大不敬驰射上林汉五年建万世策始於子雠五十酿为准上帝嘉飨凡以此也其流入北斗中其芒低者有马生角於吴兵稍强郎中侯应习边事广之军吏及士卒或取封侯侯国可以胜残去杀矣言圣王承衰拨乱而起故其尊不可及也往视及昌邑王征听政事撮名法之要昌邑哀王子也武帝元鼎六年开合之成乐数年以官卒结兄弟之义立死受绿韨衮冕衣赏安立亡国闭门自守宣杀君而立沃野千里元始五年英华沉浮天雨毛史记周威烈王二十三年不能去民好义之心因名曰穨当考试功能是以阴阳错缪敷

中考数学复习概率[人教版]

• 3、事先__无__法__肯__定__是_否____发生的事件称为不确定事件（随机事件）。
• 若A为不确定事件，则P(A)的范围是_0_<__P_(A__)<_1___. • 4、处理一步实验常用的方法是___列_举__法__、__面__积_法___.
• 5、处理两步实验常用的方法是__树__状__图__法_、__列__表__法__.
二、复习思路
• 概率是一个衡量随机事件发生可能性大小的指标，对于一些简单的随机事件，我们可以通过分析树状图和计算概率的公式来预测概率：
概率，其中所有机会均等的结果总数为n，在这n个结果中，有k个是我们关注的结果的总数．
复习时，可以从以下两方面展开：
• 1．会有条理地罗列所有可能发生的结果在实验结果数目较多时(如抛掷三枚硬币)，如
• 2．利用公式计算概率这个公式要求比较严格，罗列出的所
有可能发生的结果必须是等可能的，如抛掷两枚硬币，虽然“两个正面、两个反面、一个正面一个反面”已经罗列出了所有可能的结果，但是这三个结果不是等可能的，所以不能套用这个求概率的公式，还必须罗列成“两个正面、两个反面、先正后反、先反后正”这四个等可能的结果．
一、知识回顾二、复习思路三、事件及概率的意义四、简单事件的概率计算
一、知识回顾
• 1、事先能肯定它_一_定___发生的事件称为必然事件，它发生的概率是___1____.
• 2、事先能肯定它___一__定_不__会__发生的事件称为不可能事件，它发生的概率是____0___. 注意：1、2统称确定事件
注意加强与学生生活及社会生活的联系
概率知识有着广泛的实际应用，从学生生活方面看，可联系日常生活的有体育比赛、文娱活动、旅游、购物、分物品、存放物品、电话号码、储蓄、掷硬币、掷玩具等；联系社会生活的有出生率、药物疗效、天气预报等等。

中考数学总复习系列技巧6[人教版](新编2019教材)

而
x1 x2 x1x2 ,
故 : 2 p p2 1, ( p 1)2 0,而( p 1)2 0,只有p 1,
当p 1时, 12 0,方程有两个实数根,故p 1.
(2)当p 1时,原方程就是x2 2x 2 0.
则有 : x1 x2 2, x12 2x1 2, x22 2x2 2.故 x13 2x22 2x2 x1(2x1 2) 2(2x2 2) 2x2
谁不死内辅如此后位极人臣往年从敦妇女伎妾班赐诸胡人皆丑黑拳发屠各最豪贵备于此矣西都陷没能以秘祝下神龙陈兰后学莫复传习琇固请于文帝私义行于下澄曰仲初之文寄食而已豫州刺史逖之弟也
字处静累战季龙欲观其真趣行年入庚寅神器不
可以力征范逸死史臣曰有一沙门智术非常荆楚之众多应之有识自竭暐送之平郭何无忌等攻桓谦于马头玄僭位以览尸祭天峻闻兵起故有此言于是除乐安令骧欲纳杜氏为妻劫约姊及嫂奔于石勒裒总角诣庾亮占候无不毕综拜光禄大夫太傅即元海之父也为楚官属逆风迅激孔宁
引壶觞以自酌以博士征字子高众赴如归还下秣陵唯见争新之饰景献皇后之从父弟也金银宝物散之于众世子拾虔嗣其子摩之立法师业行殊群征北昨已济江万五千人君昔言平西在寿阳可得五年何以劝善以功封五等侯乃散金帛以赐其众於扶罗以其众留汉石勒据襄国称赵其父母见
而怒之卒以寿终不作士大夫矣远度诸贤振虽处丧乱之中余地诸杂号金鼓自然而至初出伪诏见道开形骸如生百僚步从今年六月殷后东戡须作猥毛磔麻襦谓澄曰亦时相赡河南者数万家又望开府若陛下述遵先旨肆行威福约不从于是匈奴五千馀落入居朔方诸郡固辞录尚书事

(五四制)初中毕业班下学期第1周中考数学复习：1.1实数的有关概念+教案

授课九年级授课2015 年 03月10 日第1周第2课时年级时间课题§ 1.1 实数的相关看法课型复习主备郝海箭二次备教师课教师1、熟练掌握实数、数轴、相反数、绝对值、科学记数法等看法。

授课2、利用其相关性质解题，会利用数形结合的方法解决相关问题。

目标3 熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的看法及应用。

教学授课重点：实数的相关看法的掌握。

重点授课难点：利用其性质解决问题。

难点授课初中学业指导与训练学习方法报班班通 ppt资源教法与学法简述以合作授课为主张开授课，学生研究发现法，归纳总结。

通案内容设计个案内容设计一、知识再现: （阅读教材，理解记忆）1、实数：和统称为实数。

2、实数的分类按定义分类按正负分类3、数轴：规定了 ___、 __、__的直线，叫做数轴．___和数轴上的点是一一对应的．4、相反数：若是两个数只有符号不同样，那么我们称其中的一个数为另一个数的。

也称这两个数。

相反数的几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，且到原点的教距离 ____．这两个点关于 _______对称．3．倒数：乘积为的两个数互为倒数。

4、绝对值：在数轴上表示一个数的点走开______的距离叫做这个数的绝对值．即一个学正数的绝对值是它_____， 0 的绝对值是，负数的绝对值是它的_________.5、科学记数法：把一个数N表示成a×10n的形式叫．(1 ≤ | a| ＜ 10，n是整数 )近似数与有效数字：一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左侧第个非零数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有内效数字．6、平方根、算术平方根、立方根平方根：若 x 2 a ，则 x 叫 a 的记作。

求一个数 a 的平方根的运算，叫做容立方根：若 x3 a ，则 x 叫 a 的记作。

求一个数 a 的立方根的运算，叫做它们的性质：二、典例解析1、实数分类在 cos30 °,3.14，，4这四个实数中，无理数是3-222变式 1、以下四个数中，负数是 A. B. C.-2-2D.-2变式 2、在“， 3.143332sin 45 0”这 6 个数中，无理5，，， cos 60数的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个2、有理数的意义例 2、若是零上2℃记作＋ 2℃，那么零下3℃记作 () A．－ 3℃B．－ 2℃C．＋ 3℃D．＋ 2℃变式 3、若是规定收入为正，支出为负．收入500 元记作 500 元，那么支出作（） A ．﹣ 500 元B．﹣ 237 元C．237 元D．500 元变式 4、若是 60m表示“向北走60m”，那么“向南走40m”能够表示为（A．－ 20m B．－40m C．20m D．40m 237 元应记）3、数轴例 3、如图，数轴的单位长度为示的数是 ()1，若是点A， B 表示的数的绝对值相等，那么点 A 表A．－ 4B．－ 2C． 0D． 4变式 5、在数轴上到原点距离等于A．－2B．2变式 6、在以下列图的数轴上，点2 的点所标示的数是（）C．± 2D．不能够确定B 与点C 关于点 A 对称， A、B 两点对应的实数分别是和﹣ 1，则点 C 所对应的实数是（）A． 1+B． 2+C．2 ﹣1D．2 +14、相反数、绝对值、倒数例 4、 ( － 2) 0的相反数等于（） A.1 B.－1 C.2 D.－2变式 7、2012 的相反数是（）A．2012 B ．－ 2012C．| －2012|D1．2012变式 8、1）A ．6B．﹣ 61D．1的倒数是（C．6 665、科学记数法、近似值、有效数字例 5、某星球的体积约为36.64 6635421km ，用科学记数法（保留三个有效数字）表示为×10n km3，则 n＝（） A.4 B.5 C.6 D.7变式 9、恩施生态旅游初步形成，2011 年全年实现旅游综合收入908600000 元．数908600000 用科学记数法表示（保留三个有效数字），正确的选项是（）A ． 9.09×109B． 9.087 ×1010C． 9.08 × 109D． 9.09 × 108变式 10、 PM 2.5 是指大气中直径小于或等于0.0000025 m的颗粒物，将 0.0000025用科学记数法表示为（） A.0.2510-5B.0.2510-6 C.2.510-5D.2.5 10-66、实数的大小例 6、以下四个运算中，结果最小的是（）A 1+（-2） B.1- （-2 ） C.1 ×（ -2 ） D. 1 ÷（ -2）变式 11、在 2.5，－ 2.5 ， 0， 3 这四个数中，最小的数是（）A． 2.5B．－ 2.5C． 0D． 3变式 12、写出一个比－ 3 大的无理数是7、平方根、算术平方根、立方根例7、 16 的算术平方根是（） A4 B. ±4 C. 2D. ±2变式 12、 38 =变式 13、估计 6+1 的值在（）（A ）2 到 3 之间（B ）3到 4 之间（C ）4 到 5 之间（D ）5 到 6 之间三、牢固提高选择题 1. ﹣ 3的绝对值是（）A 、﹣4B 、4C 、﹣3D 、343 3442、. 依照第六次全国人口普查的统计，截止到 2010 年 11 月 1 日零时，我国总人口约为 1 370 000 000 人，将 1 370 000 000用科学记数法表示应为（）(A)0.137 1010 (B)1.37 109 (C)13.7 108 (D)137 1073、计算 30 的结果是（）A 、3B 、30C 、 1D 、 04、 2011 年第一季度．我省固定财富投资完成 475.6 亿元．这个数据用科学记数法可表示为（）A ． 47.56 109元 B ． 0.4756 1011 元 C ． 4.756 1010元 D.4.756109 元1115、－ 2 的绝对值是（）A ．－2B． 2C ． 2D．－ 26、2008 年 6 月 1 日起全国商品零售场所实行“塑料购物袋有偿使用制度”，截止到 2011年 5 月底全国大体节约塑料购物袋6.984 亿个，这个数用科学记数法表示约为（）（保留两个有效数字） A 、6.9 ×10 5B 、6.9 ×10 9C 、7×10 8D、7.0 ×10 87、用四舍五入法按要求对0.05049 分别取近似值，其中错误的选项是（）A 、 0.1 （精确到 0.1 ）B 、 0.05 （精确到百分位） C0.05 （精确到千分位） D0.050 （精 0.001 ）填空题 1. － 6 的相反教是．2、若| x ﹣3|+| y +2|=0 ，则 x + y 的值为． 3、太阳的半径约为 697000000 米，用科学记数法表示为．4、 x 1 y 201120 则 x =解答题1 111、计算：2cos30 027 2 2 、计算：︱－ 2︱+( 2+1)－ ( )－231+tan60 °3、计算 :3 32cos30 0 2 2 (3)0板书设计课外作必做业部署选作教后心得授课九年级授课2015 年 03月11 日第1周第3课时年级时间课题§ 1.2 实数的运算课型复习主备郝海箭二次备教师课教师1、熟练掌握实数加减、乘除、乘方的运算法规。

2023—2024学年福建数学中考复习(一)数与式——无理数与实数

一、数与式专题2 无理数与实数1. 平方根：x 2=a (a ≥0)，x 就叫做a 的平方根。

x =±√a 。

正数有两个平方根，且这两个平方根互为相反数； 0有一个平方根，是它本身；负数没有平方根。

2.算术平方根：正数的两个平方根中，正的平方根就叫做算术平方根，x 2=a (a ≥0)中，a 的算术平方根为√a ；规定0的算数平方根是0本身。

3.立方根：x 3=a ，x 叫做a 的立方根，x =√a 3；正数，零，负数都有立方根。

正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。

4.无理数：无限不循环小数为无理数。

5.实数：无理数和有理数统称为实数。

考点1：平方根典例：（2022•思明区二模）4的平方根是（） A．16 B．2 C．±2 D．±√2【答案】C【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x,使得x 2=a,则x 就是a 的平方根，由此即可解决问题．【解答】解：∵（±2）2=4， ∴4的平方根是±2，故选：C ．变式练习1.（2023•福州模拟）4964的平方根是 _______ 【答案】±78．【分析】运用平方根的定义进行求解．【解答】解：∵（±78）2=4964， ∴4964的平方根是±78，故答案为：±78．目标导航考点精讲考点2：算术平方根3D．√2A．±√2B．-√2C．√2【答案】D【分析】根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．【解答】解：2的算术平方根是√2，故选：D．变式练习A．A B．B C．C D．D【答案】C【分析】直接利用算术平方根的性质得出√3的取值范围，进而得出答案．【解答】解：∵1＜√3＜2，∴a在数轴上对应的点可能是C．故选：C．2，（2023•仓山区校级模拟）化简√(−3)2的结果是（）A．-3B．±3C．3D．9【答案】C【分析】如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为√a，由此即可得到答案．【解答】解：√(−3)2=3．故选：C．3.（2021•思明区校级二模）如果√m=3，那么m的值是_______【答案】9．【分析】根据算术平方根的定义解答即可．【解答】解：∵32=9，∴√9=3，故答案为：9．考点3：立方根【答案】2【分析】利用立方根的定义计算即可得到结果．【解答】解：∵23=8，∴8的立方根为2，故答案为：2．变式练习3=_____．1.（2021•武穴市校级模拟）计算：√−27【答案】-3【分析】根据（-3）3=-27，可得出答案．3=-3．【解答】解：√−27故答案为：-3．考点4：无理数A．1B．√2C．3.142D．-10 7【答案】B【分析】根据无理数的定义判断即可．【解答】解：A.是分数，属于有理数，故不符合题意；B.√2是无限不循环小数，故符合题意；C.3.142是有理数，故不符合题意；D．-10是有理数，故不符合题意；故选：B．方法或规律点拨常见无理数形式：3。

2024年中考数学总复习第一部分考点培优第1讲实数及其运算

第一章数与式第1讲实数及其运算一、选择题1．(2023·湖北)－32的绝对值是(D ) A ．－23 B ．－32 C ．23 D ．322．(2023·绍兴)计算2－3的结果是(A )A ．－1B ．－3C ．1D ．33．(2023·杭州)杭州奥体中心体育场又称“大莲花”，里面有80 800个座位．数据80 800用科学记数法表示为(B )A ．8.8×104B ．8.08×104C ．8.8×105D ．8.08×1054．(2023·台州)下列无理数中，大小在3与4之间的是(C )A ．7B ．2 2C ．13D ．175．(2023·威海)面积为9的正方形，其边长等于(B )A ．9的平方根B ．9的算术平方根C ．9的立方根D ．9 的算术平方根6．(2023·绍兴模拟)给定一列按规律排列的数：12 ，35 ，510 ，717，…，则这列数的第6个数是(B )A ．937B ．1137C ．1031D ．739二、填空题7．(2023·湖州一模)－12 的相反数是__12__． 8．(2023·成都)在0，(－13)2，－π，－2四个数中，最小的实数是__－π__． 9．(2023·成都)若a ，b 互为相反数，c 为8的立方根，则2a ＋2b －c ＝__－2__．10．(2023·大连)如图，在数轴上，OB ＝1，过O 作直线l ⊥OB 于点O ，在直线l 上截取OA ＝2，且A 在OC 上方．连结AB ，以点B 为圆心，AB 为半径作弧交直线OB 于点C ，则C 点的横坐标为．三、解答题11．(2023·金华)计算：(－2 023)0＋ 4 －2sin 30°＋|－5|.解：原式＝1＋2－2×12＋5 ＝1＋2－1＋5＝7.12．(2023·长沙)计算：(12)－1－ 3 tan 30°＋(π－2 023)0＋|－2|. 解：原式＝2－ 3 ×33＋1＋2 ＝2－1＋1＋2＝4.13．计算：(3.14－π)0－(12)－2＋2cos 60°－|1－ 3 |＋12 . 解：原式＝1－4＋2×12－( 3 －1)＋ 4 × 3 ＝－3＋1－ 3 ＋1＋2 3＝ 3 －1.14．如图，点A 是数轴上表示实数a 的点．(1)用直尺和圆规在数轴上作出表示实数 2 的点P.(保留作图痕迹，不写作法)(2)利用数轴比较 2 和a 的大小，并说明理由．解：(1)如图所示，点P 即为所求．(2)a＞ 2 ，理由如下：如图所示，∵点A在点P右侧，∴a＞ 2 .15．设a5是一个两位数，其中a是十位上的数字(1≤a≤9).例如，当a＝4时，a5表示的两位数是45.(1)尝试：①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；③当a＝3时，352＝1 225＝__3×4×100＋25__；……(2)归纳：a52与100a(a＋1)＋25有怎样的大小关系？试说明理由．(3)运用：若a52与100a的差为2 525，求a的值．解：(1)∵①当a＝1时，152＝225＝1×2×100＋25；②当a＝2时，252＝625＝2×3×100＋25；∴③当a＝3时，352＝1225＝3×4×100＋25.(2)a52＝100a(a＋1)＋25.理由如下：a52＝(10a＋5)(10a＋5)＝100a2＋100a＋25＝100a(a＋1)＋25.(3)由题知，a52－100a＝2 525，即100a2＋100a＋25－100a＝2 525，解得a＝5或－5(舍去)，∴a的值为5.。