高一数学集合的概念练习题

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高一数学第一章1.1集合的概念练习题(中)

成中国国旗的颜色名称的集合；
(2)方程组的解集．
15．若集合，集合，则集合中元素的个数是多少？
16．已知集合．问是否存在，使
（1）中只有一个元素；
（2）中至多有一个元素；
（3）中至少有一个元素．若存在，分别求出来；若不存在，说明理由．
高一数学第一章1.1习题（中）
1．集合的元素个数为()
A．1B．2C．3D．4
2．给出下列4个关系式: ∈R，0.3∉Q，0∈N*，0∈{0}.其中正确的个数是（）
A．1B．2C．3D．4
3．下列对象不能组成集合的是（）
A．不超过20的质数B．的近似值
C．方程的实数根D．函数的最小值
4．下列四组对象中能构成集合的是（）
11．已知集合A= ，B= ，则A∩B中元素的个数是_______个
12．已知集合至多有一个元素，则的取值范围是__________．
13．用列举法表示下列集合：
（1）不大于10的非负偶数组成的集合；
（2）方程x2＝2x的所有实数解组成的集合；
（3）直线y＝2x＋1与y轴的交点所组成的集合；
（4）由所有正整数构成的集合．
A．3B．2C．1D．4
8．已知集合 ,则下列四个元素中属于M的元素的个数是（）
① ;② ;③ ;④
A．4B．3C．2D．1
9．用适当的符号（，，，，，）填空
（1） _____ ；（2） _____ ；（3） _____
10．被3除余1的所有整数组成的集合用描述法表示为_________．
A．宜春市第一中学高一学习好的学生
B．在数轴上与原点非常近的点
C．很小的实数
D．倒数等于本身的数

高一数学集合的概念试题

高一数学集合的概念试题1.已知集合有且只有一个元素，则a的值的集合(用列举法表示)是 .【答案】{0，1}【解析】集合是方程的解集，此方程只有一个根，则，或，可得.【考点】集合的表示法.2.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．【答案】（2，5）【解析】因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）【考点】集合子集包含关系3.设集合,,且，则实数的取值范围是。

【答案】【解析】依题意可得。

【考点】集合的运算。

4.设全集为，集合，．（1）求如图阴影部分表示的集合；（2）已知，若，求实数的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）先分别确定集合，，，而从文氏图中，可知阴影部分为集合的外面，却是集合的一部分，故只要求即可；（2），说明的元素都在中或为空集，因为空集是任意集合的子集，分两种情况讨论可求得的值.试题解析：（1）， 2分， 4分阴影部分为 7分（2）①，即时，，成立 9分②，即时， 12分得 14分综上所述，的取值范围为．【考点】1.集合的运算；2.集合的包含关系；3.二次不等式；4.对数不等式.5.又则（）A．a+b A B．a+b BC．a+b C D．a+b A,B,C中的任一个【答案】B【解析】由集合A中的元素是偶数，集合B中的元素是奇数，a,b分别为两个集合的元素，则a+b为奇数.因为A选项的元素为偶数，不是奇数，所以含A的选项都不合题意，所以A,D选项排除.集合C中的元素可以写成4k+1="(2k)+(2k+1)" k∈z,一个偶数与一个奇数相加，但是这些元素都要有相同的k，否则一些奇数不包含C中，比如3等就没办法表示，集合C仅仅表示被4除余1的奇数.而集合B中是所有的奇数集.所以选B.【考点】集合中元素的特征，本题主要是以集合作为背景考察整数分类的知识.6.满足的集合共有（）A．6个B．5个C．8个D．7个【答案】D【解析】因为，所以满足条件的集合有：，共7个，因此选D。

高一数学试题-集合的概念(含答案)

集合的概念一、单选题1．下列式子：①5∈Q ；②13∈R ；③－5∉Z ；④－3∉N ，其中正确的个数为()A ．1B ．2C ．3D ．42．下列选项中集合P 与Q 表示同一个集合的是()A ．P 是由元素1，3，π组成的集合，Q 是由元素π，1，|－3|组成的集合B ．P 是由π组成的集合，Q 是由3.1415926组成的集合C ．P 是由3，4组成的集合，Q 是由有序实数对(3，4)组成的集合D ．P 是满足不等式－1≤x ≤1的自然数组成的集合，Q 是方程x 2＝1的解集3．将集合{}620(,)|{x y x y x y +=-=用列举法表示，正确的是()A ．{2,4}B ．{(2,4)}C ．{x ＝2，y ＝4}D ．(2,4)4．已知集合A ={*x N x ∈≤≤，则必有（）A .﹣1∈AB .0∈AC .3∈AD .1∈A5．由a 2，2﹣a ，4组成一个集合A ，且集合A 中含有3个元素，则实数a 的取值可以是（）A .1B .﹣2C .﹣1D .26.由大于5-且小于13的偶数所组成的集合是（）A ．{}513,x x x -<<∈ZB ．{}513x x -<<C ．{}513,2,x x x k k -<<=∈ND ．{}513,2,x x x k k -<<=∈Z7．由实数x ，－x ，|x |，x 2，－3x 3所组成的集合，最多含有()A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素8．若集合A 的元素y 满足y ＝x 2＋1，集合B 的元素(x ，y )满足y ＝x 2＋1(A ，B 中x ∈R ，y ∈R )，则下列选项中元素与集合的关系都正确的是()A ．2∈A 且2∈B B ．(1，2)∈A 且(1，2)∈BC ．2∈A 且(3，10)∈BD ．(3，10)∈A 且2∈B二、多选题9．下列每组对象，能构成集合的是()A ．中国各地最富饶的乡村B ．直角坐标系中横、纵坐标相等的点C ．2022年参加北京冬奥会的优秀运动员D ．北京大学2022年入学的全体学生10．已知集合{}{}2210x mx x n -+==，则m n +的值可能为（）A ．0B ．12C ．1D ．211．已知集合A 中元素满足x ＝3k －1，k ∈Z ，则下列表示正确的是（）A ．－2∈AB ．－11∉AC ．3k 2－1∈AD ．－34∉A12．下列说法不正确的是()A ．在直角坐标平面内，第一、三象限的点的集合为{(x ，y)|xy ＞0}B ．方程x －2＋|y ＋2|＝0的解集为{－2,2}C ．集合{(x ，y)|y ＝1－x}与{x|y ＝1－x}是相等的D ．若A ＝{x ∈Z |－1≤x ≤1}，则－1.1∈A 三、填空题13．用符号“∈”和“∉”填空：（1）12______N ；（2）2______Z ；（3）1-______R ；（4）π______Q +；（5）24______N ；（6）0______∅．14．下列各组对象不能组成集合的是______（用题号填空）.①中国古代四大发明③方程210x -=的实数解④周长为20cm 的三角形⑤接近于0的数15．已知集合P 中元素x 满足：x ∈N ，且2<x <a ，又集合P 中恰有三个元素，则整数a ＝________．16．由a ，ba ，1组成的集合与由a 2，a ＋b ，0组成的集合是同一个集合，则a 2022＋b 2022＝________．四、解答题17．设{}0,2,3,5,7A =，{}22,31B a a =++，已知5A ∈，5B ∉，求a 的值．18．用适当的方法表示下列集合．(1)方程2+2+1=0的解集；(2)在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合．参考答案1--8BABDC DAC 9．BD 10．BD 11．BC 12．BCD13．（1）∉（2）∈（3）∈（4）∉（5）∈（6）∉.14．②⑤15．616．117．【解析】由5B ∉知，2315a a ++≠，即2340a a +-≠，解得1a ≠且4a ≠-又集合元素具有互异性，知2312a a ++≠，即2310a a +-≠解得32a -≠且32a -+≠综上所述，a 的取值为{a 32a --≠且32a -≠且1a ≠且}4a ≠-18．【解析】(1)因为方程2+2+1=0的解为0或－1，所以解集为{0，－1}．(2)在自然数集中，奇数可表示为x＝2n＋1，n∈N，故在自然数集中，小于1000的奇数构成的集合为{x|x＝2n＋1，且n＜500，n∈N}．。

高一数学必修一第一章测试题及答案

1.1集合的概念专项练习解析版一、单选题1．若1∈{x ，x 2}，则x =( )A ．1B ．1-C ．0或1D ．0或1或1- 【答案】B【分析】根据元素与集合关系分类讨论，再验证互异性得结果【详解】根据题意，若1∈{x ，x 2}，则必有x =1或x 2=1，进而分类讨论：∈、当x =1时，x 2=1，不符合集合中元素的互异性，舍去，∈、当x 2=1，解可得x =-1或x =1(舍)，当x =-1时，x 2=1，符合题意，综合可得，x =-1，故选B ．【点睛】本题考查元素与集合关系以及集合中元素互异性，考查基本分析求解能力，属基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为( )A ．－2B ．2C ．4D ．2或4 【答案】A【分析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项.【详解】依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠；若2=a ，则2a =-或2a =(舍去)，此时{}2,2,4A =--，符合题意；若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠.综上所述，a 的值为2-.故选：A【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．下列关系中，正确的有( ) ∈1R 2；5Q ；∈3N ；∈2Q ∈.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据元素与集合之间的关系判断可得答案.【详解】12|3|3-=是非负整数，2是有理数.因此，∈∈∈∈正确，故选：D .4．考查下列每组对象，能组成一个集合的是( )∈一中高一年级聪明的学生；∈直角坐标系中横、纵坐标相等的点；∈不小于3的正整数；值．A ．∈∈B ．∈∈C ．∈∈D ．∈∈ 【答案】C【分析】利用集合中的元素满足确定性判断可得出结论.【详解】∈“一中高一年级聪明的学生”的标准不确定，因而不能构成集合；∈“直角坐标系中横、纵坐标相等的点”的标准确定，能构成集合；∈“不小于3的正整数”的标准确定，能构成集合；”的标准不确定，不能构成集合．故选：C.5．下列各组对象不能构成集合的是( )A ．参加运动会的学生B 的正整数C ．2022年高考数学试卷上的难题D ．所有有理数【答案】C【分析】根据集合的基本概念辨析即可.【详解】解：对于A 选项，参加运动会的学生，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；对于B 对于C 选项，2022年高考数学试卷上的难题，多难的题才算是难题，有一定的不确定性，不符合集合中元素的确定性，故不能构成集合；对于D 选项，所有有理数，所研究的有理数，是确定的，没有重复的，所以能构成集合；故选：C.6．已知集合{}21,2,22A a a a =---，若1A -∈，则实数a 的值为( ) A ．1B ．1或12-C ．12-D ．1-或12-【分析】由题可知21a -=-或2221a a --=-，即求.【详解】∈1A -∈，∈21a -=-或2221a a --=-，∈1a =或12a =-，经检验得12a =-.故选：C.7．已知集合A ＝{x |ax 2﹣3x +2＝0}只有一个元素，则实数a 的值为( )A ．98B ．0C ．98或0D ．1【答案】C 【分析】根据a 是否为0分类讨论．【详解】0a =时，2{|320}{}3A x x =-+==，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=-=，98a =，此时294|320}83A x x x ⎧⎧⎫=-+==⎨⎨⎬⎩⎭⎩，满足题意．所以0a =或98．故选：C二、多选题8．已知{}21|A y y x ==+，(){}21|,B x y y x ==+ ，下列关系正确的是( )A ．=A BB ．()1,2A ∈C ．1B ∉D ．2A ∈【答案】CD 【分析】根据集合A 、B 的特征，结合元素与集合的关系进行判断．【详解】∈{}2|1{|1}A y y x y y ==+=是数集；{}2(,)|1B x y y x ==+为点集，∈2A ∈，2B ∉，1B ∉，故A 错误，C 、D 正确；由21y x =+知，=1x 时=2y ，∈(1,2)B ∈,(1,2)A ∉，故B 错误．故选：CD ．9．下列选项正确的有( )A ．()R Q π∈B ．13Q ∈C ．0*N ∈D 4Z【答案】ABD【分析】根据常见集合的意义和元素的性质可判断各选项中的属于关系是否成立，从而可得正确的选项.【详解】因为π为无理数，故()R Q π∈，故A 正确. 因为13为有理数，故13Q ∈，故B 正确. 因为*N 为正整数集，但*0N ∉，故C 不正确.2=Z ，故D 成立.故选：ABD.【点睛】考查常见集合的表示，注意正确区分各字母表示的常见集合，不要混淆，本题属于基础题.10．下列各组中M 、P 表示不同．．集合的是( ) A ．{3,1}M =-，{13}P =-，B ．{}{(31)},(1,3)M P ==， C ．{}21,R M y y x x ==+∈，{}t t 1P =≥D ．{}21,R M y y x x ==-∈，2{(,)|1,R}P x y y x x ==-∈【答案】BD【分析】根据集合相等的概念依次分析各选项即可得答案.【详解】选项A 中，根据集合的无序性可知M P =；选项B 中，(3，1)与(1，3)表示不同的点，故M ≠P ；选项C 中，M ＝{y |y ＝x 2＋1，x ∈R}=[)1,+∞，{}t t 1P =≥=[)1,+∞，故M =P ；选项D 中，M 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 的所有y 组成的集合，而集合P 是二次函数y ＝x 2－1，x ∈R 图象上所有点组成的集合，故M P ≠．故选：BD ．11．下列四个命题：其中不正确的命题为( )A ．{}0是空集B ．若N a ∈，则N a -∉；C ．集合{}2R 210x x x ∈-+=有一个元素 D ．集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集. 【答案】ABD【分析】根据空集的定义可判断A ；根据元素与集合的关系可判断B ；解方程求出集合中的元素可判断C ；x 为正整数的倒数时，都有6N x∈可判断D ，进而可得正确选项. 【详解】对于A ：{}0含有一个元素0，所以{}0不是空集，故选项A 不正确；对于B ：当0a =时，N a ∈，则N a -∈，故选项B 不正确；对于C ：{}(){}{}22R 210R 101x x x x x ∈-+==∈-==只有一个元素，故选项C 正确；对于D ：Q 表示有理数，包括整数和分数，比如x 为正整数的倒数时，都有6N x∈，所以集合6Q N x x ⎧⎫∈∈⎨⎬⎩⎭是无限集，故选项D 不正确；故选：ABD.三、填空题12．已知集合{}1,2,A m =，{}13,B n =,，若A B =，则m n +=_______．【答案】5【分析】由集合的性质，即元素的无序性和互异性可得3,2m n ==，得5m n +=.【详解】根据集合的元素具有无序性和互异性可得，3,2m n ==，所以5m n +=.故答案为：5.【点睛】(1)集合A B =的充要条件是A B ⊆，且A B ⊇；(2)集合由三个性质：确定性，互异性和无序性.13．若{}221,,2a a ∈-，则=a ______．【答案】2-【分析】结合集合的互异性来求得a .【详解】若2a =，则222a -=，不满足互异性，所以2a ≠.若222,2a a -==-或2a =(舍去)，所以2a =-.故答案为：2-四、解答题14．已知集合{}222,1,A a a a =+-，{}20,7,5B a a =--，且5A ∈，求集合B ．【答案】{}0,7,1B =【分析】根据题意，结合集合中元素的确定性与互异性，分类讨论即可求解.意；若2a =-，则26a a -=，此时{}2,5,6A =，{}0,7,1B =.而当25a a -=时，集合B 中250a a --=，根据互异性可知，不满足题意.综上，{}0,7,1B =.15．已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈， (1)若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；(2)若A 是空集，求a 的取值范围；(3)用列举法表示集合A .【答案】(1)见解析(2)1a >(3)见解析【分析】(1)分为0a =和0a ≠两种情形即可；(2)根据方程无解时，440a ∆=-<即可得结果；(3)根据(1)(2)的结果结合求根公式即可得结果.【详解】(1)∈0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭满足题意； ∈0a ≠时，要使A 只有一个元素，则需：440a ∆=-=，即1a =，此时{}1A =-.综上：0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；1a =时，{}1A =-. (2)∈A =∅，0a =显然不合题意，∈440a ∆=-<，即1a >∈1a >时，A =∅.(3)由(2)得，当1a >时，方程2210ax x ++=无解，即A =∅，由(1)得0a =时，方程210x +=的解为12x =-，即12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭；当1a =时，方程2210x x ++=的解为=1x -，即{}1A =-.当1a <时，由求根公式得2210ax x ++=的解为1x =2x =，即A =⎪⎪⎩⎭综上可得：当1a >时，A =∅；当0a =时，12A ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，当1a =时，{}1A =-；当1a <时，A =⎪⎪⎩⎭. 【点睛】考查了用描述法表示集合，含有参数一元二次方程的解，分类讨论思想的应用，属于中档题。

高一数学1.1集合的概念练习

1.1集合的概念练习学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}212,4,2A a a a =+-，3A -∈，则=a （）A ．1-B ．3-或1C ．3D ．3-2．已知集合{}(,),,2M x y x y N x y *=∈+≤，则M 中元素的个数为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．03．下列能构成集合的是（）A ．中央电视台著名节目主持人B ．我市跑得快的汽车C ．上海市所有的中学生D ．数学必修第一册课本中所有的难题4．设集合{}21,25A a a =--+，若4∈A ，则a ＝（） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．35．下列各组集合表示同一集合的是（）A ．{}{}(3,2),(2,3)M N ==B ．{}{}(,)1,1M x y x y N y x y =+==+=C ．{}4,5M =，{}5,4N =D ．{}{}1,2,(1,2)M N ==二、多选题6．下列结论不正确的是（）A ．1N ∈B QC ．*0N ∈D ．3Z -∈ 7．已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为（）A ．2B ．2-C ．3-D ．1三、填空题8．已知集合{}22,2A a a a =++，若3A ∈，求实数a 的值_______9．集合{}2320,M x ax x a =--=∈R 中只有一个元素，则实数a 的值是___________．10．若集合{}220x ax x ++=有且只有一个元素，则实数a 的取值集合为______________．11．已知集合32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣，用列举法表示集合A ，则A =__________.四、解答题12．已知集合{}2320A x x x =-+=，集合()(){}222150B x x a x a =+++-=. （1）若{}2A B ⋂=，求实数a 的值.（2）若A B A ⋃=，求实数a 的取值范围.（3）若U =R ，A B A =，求实数a 的取值范围.13．已知全集{}4U x x =≤，集合{}23A x x =-<<，{}32B x x =-≤≤，求（1）()U A B（2）()U A B .参考答案：1．D【分析】依题意可得234a a -=+或32a -=-，分别求出a 的值，再代入检验是否满足集合元素的互异性，即可得解.【详解】∈3A -∈，∈234a a -=+或32a -=-．若234a a -=+，解得1a =-或3a =-．当1a =-时，2423a a a +=-=-，不满足集合中元素的互异性，故舍去；当3a =-时，集合{}12,3,5A =--，满足题意，故3a =-成立．若32a -=-，解得1a =-，由上述讨论可知，不满足题意，故舍去．综上所述，3a =-．故选：D ．2．A【分析】由列举法表示M 即可求解【详解】集合{}(,),,2{(1,1)}M x y x y N x y *=∈+≤=∣， M 中只有1个元素.故选：A3．C【分析】根据集合的定义可直接确定结果. 【详解】构成集合的元素具有确定性，选项ABD 中没有明确标准，不符合集合定义，选项C 正确.故选：C.4．C【分析】由4∈A ，可得2254a a -+=，解方程即可得到答案.【详解】因为4∈A ，所以2254a a -+=，解得1a =.故选：C5．C【分析】根据集合的表示法一一判断即可；【详解】解：对于A ：集合{}(3,2)M =表示含有点()3,2的集合，{}(2,3)N =表示含有点()2,3的集合，显然不是同一集合，故A 错误；对于B ：集合M 表示的是直线1x y +=上的点组成的集合，集合N R =为数集，故B 错误；对于C ：集合M 、N 均表示含有4,5两个元素组成的集合，故是同一集合，故C 正确；对于D ：集合M 表示的是数集，集合N 为点集，故D 错误；故选：C6．BC【分析】根据N 、Q 、N *、Z 表示的数集，结合元素与集合之间的关系即可做出判断.【详解】由N 表示自然数集，知1N ∈，故A 正确；Q Q ，故B 错；由N *表示正整数集，知*0N ∉，故C 错；由Z 表示整数集，知3Z -∈，故D 正确.故选：BC.7．AC【解析】根据集合元素的互异性2M ∈必有22334x x =+-或224x x =+-，解出后根据元素的互异性进行验证即可．【详解】解：由题意得，22334x x =+-或224x x =+-，若22334x x =+-，即220x x +-=，2x ∴=-或1x =，检验：当2x =-时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去；当1x =时，242x x +-=-，与元素互异性矛盾，舍去．若224x x =+-，即260x x +-=，2x ∴=或3x =-，经验证2x =或3x =-为满足条件的实数x ．故选：AC ．【点睛】本题主要考查集合中元素的互异性，属于基础题．8．32-## 1.5- 【分析】根据题意，可得23a +=或223+=a a ，然后根据结果进行验证即可.【详解】由题可知：集合{}22,2A a a a =++，3A ∈所以23a +=或223+=a a ，则1a =或32a =-当1a =时，222a a a +=+，不符合集合元素的互异性，当32a =-时，1,32⎧⎫=⎨⎬⎩⎭A ，符合题意所以32a =-，故答案为：32- 9．0或98- 【分析】根据a 的取值分类讨论可得．【详解】0a =时，2{|320}{}3M x x =--==-，满足题意； 0a ≠时，980a ∆=+=，98a =-．综上，0a =或98-．故答案为：0或98-． 10．10,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭##1,08⎧⎫⎨⎬⎩⎭【分析】分0a =、0a ≠两种情况讨论，结合已知条件可得出关于a 的等式，进而可求得实数a 的取值.【详解】当0a =时，则有{}{}{}220202x ax x x x ++==+==-，合乎题意；当0a ≠时，由题意可得180a ∆=-=，解得18a =. 综上所述，实数a 的取值集合为10,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 故答案为：10,8⎧⎫⎨⎬⎩⎭. 11．{1,1,3,5}-【分析】根据集合的描述法即可求解. 【详解】32A x Z Z x ⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭∣, {1,1,3,5}A ∴=-故答案为：{1,1,3,5}-12．（1）1a =-或3-；（2）(],3-∞-；（3）()()(),33,1313,1-∞-------(()1,113,---++∞.【分析】（1）将2x =代入集合B 中，解方程可求得a 的值，验算可得结果；（2）由A B A ⋃=知B A ⊆，由此得到B 所有可能的结果，由此分类讨论B 每种可能性即可得到结果；（3）由A B A =知A B =∅，分别在B =∅，1B ∈和2B ∈三种情况下确定A B =∅的解，综合可得结果. 【详解】{}()(){}{}23201201,2A x x x x x x =-+==--==（1）{}2A B =，()244150a a ∴+++-=，即2430a a ++=，解得：1a =-或3-；当1a =-时，{}{}2402,2B x x =-==-，满足{}2A B ⋂=；当3a =-时，{}{}24402B x x x =-+==，满足{}2A B ⋂=；综上所述：1a =-或3-；（2）A B A =，B A ∴⊆，B ∴可能的结果为∅，{}1，{}2，{}1,2；∈当B =∅时，()()2241450a a ∆=+--<，解得：3a <-；∈当{}1B =时，()()212150a a +++-=，解得：1=-a若1a =-{}{}2101,1B x x =-+==，不满足B A ⊆；若1a =-{}{}2101B x x =+-==--，不满足B A ⊆； ∈当{}2B =时，()()244150a a +++-=，解得：1a =-或3-；若1a =-，则{}{}2402,2B x x =-==-，不满足B A ⊆；若3a =-，则{}{}24402B x x x =-+==，满足B A ⊆；∈当{}1,2B =时，()21221125a a ⎧+=-+⎨⨯=-⎩，方程组无解；综上所述：实数a 的取值范围为(],3-∞-；（3）A B A =，A B ∴⋂=∅；当B =∅时，由（2）知：3a <-，满足A B =∅；当1B ∈时，由（2）知：1=-±a A B =∅，则1≠-a 当2B ∈时，由（2）知：1a =-或3-；若A B =∅，则1a ≠-且3a ≠-；综上所述：实数a 的取值范围为()()(),33,1313,1-∞-------(()1,113,---++∞. 13．（1）{|2x x ≤或}34x ≤≤；（2）{|3x x <-或34}x ≤≤.【分析】根据集合交集和补集，并集的定义分别进行计算即可．【详解】（1）{|2U A x x =≤-或}34x ≤≤，{()|2U A B x x ⋃=≤或}34x ≤≤，．（2）{|33}A B x x =-< (){|3U A B x x =<-或34}x ．。

高一数学课时同步练习第一章第1节集合的概念

精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第一章集合与常用逻辑用语第1节集合的概念一、基础巩固1．（2020·全国高一）下列各组对象中能构成集合的是（）A 的实数的全体B ．数学成绩比较好的同学C ．小于20的所有自然数D ．未来世界的高科技产品【答案】C【解析】选项A 、B 、D 中集合的元素均不满足确定性，只有C 中的元素是确定的，满足集合的定义，2．（2020·宁夏回族自治区贺兰县景博中学高一月考）集合{|32}x x ∈-<N 用列举法表示是 A ．{1，2，3，4} B ．{1，2，3，4，5} C ．{0，1，2，3，4，5} D ．{0，1，2，3，4}【答案】D【解析】由题意5x <，又x ∈N ，∴集合为{0,1,2,3,4}．3．（2019·六盘水市第七中学高一月考）已知集合{(,)|2,,}A x y x y x y N =+≤∈，则A 中元素的个数为（） A ．1 B ．5 C ．6 D ．无数个【答案】C【解析】由题得{(0,0),(0,1),(0,2),(1,0),(1,1),(2,0)}A =，所以A 中元素的个数为6.4．（2020·全国高一）有下列四个命题： ①{0}是空集；②若a N ∈，则a N -∉；③集合2{|210}A x R x x =∈-+=有两个元素； ④集合6B x NN x ⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭是有限集.其中正确命题的个数是（） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当0a =时不成立，不正确；③中2210x x -+=有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合6{|}{1,2,3,6}B x N N x=∈∈=是有限集，正确， 5．（2020·四川省高一月考（理））不等式(5)(3)0x x -+<的解集是（）A ．{53}xx -<<∣ B ．{35}xx -<<∣ C ．{|5x x <-或3}x > D ．{|3x x <-或5}x >【答案】B【解析】因为(5)(3)035x x x -+<⇒-<<，所以不等式(5)(3)0x x -+<的解集是{35}xx -<<∣. 6．（2020·嫩江市高级中学高一月考）下列各组中的M 、P 表示同一集合的是( ) ①{}(){}3,1,3,1M P =-=-；②(){}(){}3,1,1,3M P ==；③{}{}221,1M y y x P t t x ==-==-；④{}(){}221,,1M y y x P x y y x ==-==-A ．①B ．②C ．③D ．④【答案】C【解析】对于①，两个集合研究的对象不相同，故不是同一个集合.对于②，两个集合中元素对应的坐标不相同，故不是同一个集合.对于③，两个集合表示同一集合.对于④，集合M 研究对象是函数值，集合P 研究对象是点的坐标，故不是同一个集合.由此可知本小题选C.7．（2017·广东省高一期中）若{}22111a a ∈++，，，则a =（） A ．2 B ．1或－1 C ．1 D ．－1【答案】D【解析】当212a +=时，1a =±，当1a =时，集合为{}1,2,2不满足互异性，舍去，当1a =-时，集合为{}1,2,0，满足；当12a +=时，1a =，不满足互异性，舍去.8．（2020·全国高一）已知集合M ＝{1，m ＋2，m 2＋4}，且5∈M ，则m 的值为 A ．1或－1 B ．1或3 C ．－1或3 D ．1，－1或3【答案】B【解析】因为5∈{1，m ＋2，m 2＋4}，所以m ＋2＝5或m 2＋4＝5，即m ＝3或m ＝±1.当m ＝3时，M ＝{1，5，13}；当m ＝1时，M ＝{1，3，5}；当m ＝－1时，不满足互异性．所以m 的值为3或1. 9．（2020·全国高一）设不等式2280x x --＜的解集为M ，下列正确的是（） A ．1,4M M -∉∉ B ．1,4M M -∈∉ C ．1,4M M -∉∈ D ．1,4M M -∈∈ 【答案】B【解析】解不等式：2280x x --＜，可得：24x -<<，所以{}=|-2<4M x x <，显然1,4M M -∈∉，故选：B. 10．（2020·全国高一）直线2y x =与3y x 的交点组成的集合是（）A ．{}3,6B ．36,C ．3,6x y ==D ．{}(3,6)【答案】D【解析】联立23y x y x =⎧⎨=+⎩，可得3x =，6y =，写成点集为{}(3,6).11．（2020·全国高一）已知集合{}1,0,1A =-，(),|,,xB x y x A y A y ⎧⎫=∈∈∈⎨⎬⎩⎭N ，则集合B 中所含元素的个数为（） A ．3 B ．4C ．6D ．9【答案】B【解析】因为x A ∈，yA ，xy∈N ，所以满足条件的有序实数对为()1,1--，()0,1-，()0,1，()1,1．12．（2020·全国高一）已知集合{}1,2,3A =，集合{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，则集合B 中元素的个数为（） A ．4 B ．5C ．6D ．7【答案】B 【解析】{}1,2,3A =，{},,B z z x y x A y A ==-∈∈，1,2,3x ∴=，1,2,3y =当1x =时，0,1,2x y -=-- 当2x =时，1,0,1x y -=- 当3x =时，2,1,0x y -=即2,1,0,1,2x y -=--，即{}2,1,0,1,2B =--共有5个元素13．（2020·上海高一课时练习）集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指（） A ．第二象限内的所有点B ．第四象限内的所有点C ．第二象限和第四象限内的所有点D ．不在第一、第三象限内的所有点【答案】D【解析】因为0xy ≤，故00x y ≤⎧⎨≥⎩或0x y ≥⎧⎨≤⎩，故集合{(,)|0,,}x y xy x R y R ∈∈是指第二、四象限中的点，以及在,x y 轴上的点，即不在第一、第三象限内的所有点. 14．（2020·上海高一课时练习）已知非零实数a ，b ，c ，则代数式||||||a b cb ac ++表示的所有的值的集合是（） A ．{3} B ．{3}-C ．{3,3}-D ．{3,3,1,1}--【答案】D【解析】当,,a b c 都为正数时，1||||||a b a b c c ===；当,,a b c 都为负数时，1||||||a b c a b c ===-. 因此，若,,a b c 都为正数，则3||||||a b c a b c ++=；若,,a b c 两正一负，则1||||||a b a b c c ++=；若,,a b c 一正两负，则1||||||a b c a b c ++=-；若,,a b c 都为负数，则3||||||a b c a b c ++=-. 所以代数式||||||a b c b a c ++表示的所有的值的集合是{3,1,1,3}--. 15．（多选题）（2020·全国高一课时练习）实数1是下面哪一个集合中的元素（） A ．整数集Z B ．{||||x x x =C ．{|11}x x ∈-<<ND ．1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R E.1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 【答案】ABD【解析】1是整数，因此实数1是整数集Z 中的元素，故A 选项正确；由||x x =得0x =或1x =，因此实数1是集合{|||}x x x =中的元素，故B 选项正确；1不满足11x -<<，因此实数1不是集合{|11}x x ∈-<<N 中的元素，故C 选项不正确；当1x =时，101x x -=+，因此实数1是集合1|01x x x -⎧⎫∈≤⎨⎬+⎩⎭R 中的元素，故D 选项正确；当1x =时，11x x +-无意义，因此实数1不是集合1|01x x x +⎧⎫∈≤⎨⎬-⎩⎭R 中的元素，故E 选项不正确. 16．（多选题）（2019·全国高一课时练习）（多选）已知,,x y z 为非零实数，代数式||||||xyz xyz x y z xyz的值所组成的集合是M ，则下列判断正确的是（） A ．0M ∉B ．2M ∈C ．4M D ．4M【答案】CD【解析】根据题意，分4种情况讨论；①、,,x y z 全部为负数时，则xyz 也为负数，则=4||||||xyzxy z x y z xyz②、,,x y z 中有一个为负数时，则xyz 为负数，则0||||||xyz x y z x y z xyz③、,,x y z 中有两个为负数时，则xyz 为正数，则0||||||xyz xy z x y z xyz④、,,x y z 全部为正数时，则xyz 也正数，则4||||||xyz x y z x y z xyz则{}4,0,4M =-；分析选项可得CD 符合．17．（2020·上海高一课时练习）集合中元素的三大特征是________．【解析】一定范围内，确定的、不同的对象组成的全体，称为一个集合，组成集合的这些对象就是集合的元素，它具有确定性、互异性、无序性．故答案为：确定性、互异性、无序性．18．（2020·全国高一）方程的解集为{}2|2320x R x x ∈--=，用列举法表示为____________. 【答案】1{,2}2-.【解析】解方程22320x x --=得12x =-或2x =，19．（2020·上海高一课时练习）若集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素，则实数a 的取值范围是________．【答案】0a =或98a ≥【解析】因为集合{}2|320A x ax x =-+=中至多有一个元素所以方程2320ax x -+=至多有一个根，当0a =时解得23x =，满足题意当0a ≠时，980a ∆=-≤，解得98a ≥ 综上：0a =或98a ≥20．（2020·全国高一）甲､乙两人同时参加一次数学测试,共有20道选择题,每题均有4个选项,答对得3分,答错或不答得0分,甲和乙都解答了所有的试题,经比较,他们只有2道题的选项不同,如果甲最终的得分为54分,那么乙的所有可能的得分值组成的集合为________. 【答案】{48,51,54,57,60}【解析】因为20道选择题每题3分,甲最终的得分为54分,所以甲答错了2道题,又因为甲和乙有两道题的选项不同,则他们最少有16道题的答案相同,设剩下的4道题正确答案为AAAA ,甲的答案为BBAA ,因为甲和乙有两道题的选项不同,所以乙可能的答案为BBCC ,BCBA ,CCAA ,CAAA ,AAAA 等,所以乙的所有可能的得分值组成的集合为{48,51,54,57,60},故答案为{48,51,54,57,60}.二、拓展提升1．（2020·全国高一）用列举法表示下列集合: (1){}2|9A x x ==; (2){|12}B x N x =∈≤≤; (3){}2|320C x x x =-+=. 【答案】(1){3,3}-(2){1,2}(3){1,2}【解析】(1)由29x =得3x =±,因此{}2|9{3,3}A x x ===-. (2)由x ∈N ,且12x ≤≤,得1,2x =,因此{|12}{1,2}B x N x =∈≤≤=. (3)由2320x x -+=得1,2x =.因此{}2|320{1,2}C x x x =-+==.2．（2020·安徽省怀宁县第二中学高一期中）已知不等式2520ax x +->的解集是M ．（1）若2M ∈，求a 的取值范围；（2）若1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，求不等式22510ax x a -+->的解集．【答案】（1）2a >-；（2）1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．【解析】（1）∵2M ∈，∴225220a ⨯+⨯->，∴2a >- （2）∵1|22M x x ⎧⎫=<<⎨⎬⎩⎭，∴1,22是方程2520ax x +-=的两个根， ∴由韦达定理得1522{1222aa+=-⋅=-解得2a =-∴不等式22510ax x a -+->即为：22530x x --+>其解集为1|32x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭． 3．（2020·全国高一）已知集合A ={x |ax 2+2x +1=0，a ∈R }，（1）若A 只有一个元素，试求a 的值，并求出这个元素；（2）若A 是空集，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围．【解析】（1）若A 中只有一个元素，则方程ax 2+2x +1=0有且只有一个实根，当a =0时，方程为一元一次方程，满足条件，此时x =-12，当a ≠0，此时△=4-4a =0，解得：a =1，此时x =-1，（2）若A 是空集，则方程ax 2+2x +1=0无解，此时△=4-4a ＜0，解得：a ＞1. （3）若A 中至多只有一个元素，则A 为空集，或有且只有一个元素，由（1），（2）得满足条件的a 的取值范围是：a =0或a ≥1. 4．（2020·全国高一课时练习）数集M 满足条件：若a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-. （1）若3M ∈，求集合M 中一定存在的元素；（2）集合M 内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【解析】(1)由3M ∈，令3a =，则由题意关系式可得：13213M +=-∈-，121123M -=-∈+，11131213M⎛⎫+- ⎪⎝⎭=∈⎛⎫-- ⎪⎝⎭，而1123112+=-，所以集合M 中一定存在的元素有：113,2,,32--. (2)不，理由如下：假设M 中只有一个元素a ，则由11aa a+=-，化简得21a =-，无解，所以M 中不可能只有一个元素. （3）M 中的元素个数为4n ，N n +∈，理由如下：由已知条件a M ∈，则1(1,0)1aM a a a+∈≠±≠-，以此类推可得集合M 中可能出现4个元素分别为：a ，11a a +-，1a -，11a a -+，由(2)得11a a a+≠-，若1a a =-，化简得21a =-，无解，故1a a≠-；若11a a a -=+，化简得21a =-，无解，故11a a a -≠+；若111a a a =--+，化简得21a =-，无解，故111a a a ≠--+；若1111a a a a +-=-+，化简得21a =-，无解，故1111a a a a +-≠-+；若111a a a --=+，化简得21a =-，无解，故111a a a --≠+；综上可得：11111a a a a a a -≠+-≠≠-+，所以集合M 一定存在的元素有11,,11,1a a a a a a -+--+，当a 取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M 中元素的个数为4n ，N n +∈.。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念练习(含解析)(99)

1.1 集合的概念一、单选题1．设集合2{|2}M x R x =∈，1a =，则下列关系正确的是（）A ．a MB ．a M ∉C ．{}a M ∈D ．{}a M2．以下六个命题中：0{0}∈；{0}⊇∅；0.3Q ∉；0N ∈；{,}{,}a b b a ⊆；{}220,xx x Z -=∈∣是空集.正确的个数是（）A ．4B ．3C ．5D ．2 3．已知集合{(2)(2)0}M x x x x =+-=∣，则M =（） A ．{0,2}-B ．{0,2}C ．{0,2,2}-D ．{2,2}- 4．下列集合表示正确的是A ．2，4}B ．2，4，4}C ．1，3，3}D ．漂亮女生} 5．已知集合{}1,2A =，{}1,1,1B a =-+且A B ⊆，则a =A ．1B ．0C ．1-D ．2 6．设集合A ＝（x ，y ）|x 2+y 2＝1}，B ＝（x ，y ）|x+y ＝1}，则A∩B 中元素的个数是（）A ．0B ．1C ．2D ．37．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集不能表示为． A ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭ B ．()1,2x x y y ⎧⎫=⎧⎪⎪⎨⎨⎬=⎩⎪⎪⎩⎭ C ．{}1,2 D ．(){},1,2x y x y ==8．下列对象能确定为一个集合的是（）A ．第一象限内的所有点B ．某班所有成绩较好的学生C ．高一数学课本中的所有难题D ．所有接近1的数9．给出下列关系，其中正确的个数为（）①0N ∈Q ⊄；③{}0=∅；④(),R =-∞+∞A ．1B ．0C ．2D ．3二、填空题1．已知集合{}2,1,0,1A =--，集合{},B y y x x A ==∈，则B =_______________.2．由||||(,)a b a b R a b +∈所确定的实数集合是________．3．给出下列关系：①12R ∈Q ；③3N *∈；④0Z ∈．其中正确的序号是______．4．若a∈1，a 2﹣2a+2}，则实数a 的值为___________.5．已知集合A=1，2，a 2-2a}，若3∈A，则实数a=______．三、解答题1．（1）已知{}221,251,1A a a a a =-+++，2A -∈，求实数a 的值；（2）已知集合{}2340A x R ax x =∈--=，若A 中有两个元素，求实数a 的取值范围．2．集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<．（1）若A B A =，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围．3．已知集合A 的元素全为实数，且满足：若a A ∈，则11a A a+∈-．若2a =，求出A 中其他所有元素．参考答案一、单选题1．D解析：先求解集合M ，即可确定a 与M 的关系．详解：解：22x ，22x，{|22}M x R x ∴=∈，又1a =，a M ∴∈，{}a M ．故选：D.2．C解析：根据元素与集合间的关系、集合与集合间的关系可判定排除得到答案.详解：根据元素与集合间的关系可判定0{0}∈、0N ∈正确，0.3Q ∉不正确，根据集合与集合之间的关系可判定{0}⊇∅、{,}{,}a b b a ⊆、{}220,x x x Z -=∈∣是空集正确. 故选：C ．3．C解析：直接利用方程的解法化简求解.详解：因为集合{(2)(2)0}{2,0,2}M xx x x =+-==-∣，故选：C4．A解析：集合中的元素具有确定性、互异性、无序性，利用元素的三个特性对四个命题逐一的进行判断，能够得到答案．详解：对于选项A ，由集合的定义可知，一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合，显然A 项符合定义．故A 项正确．对于B 项和C 项，根据集合中元素的互异性可知，对于一个给定的集合，集合中的元素一定是不同的，故B 项和C 项错误．对于D 项，根据集合中元素的确定性可知，作为一个集合中的元素，必须是确定的，而D项中的元素显然不是确定的．故D项错误．点睛：本题主要考查集合的含义与表示，以及集合中元素的特性．5．A解析：由题知：12a+=，解得：1a=.详解：因为A B⊆，所以，解得：1a=.故选：A点睛：本题考查集合的子集关系，理解子集的概念是关键，属于简单题.6．C解析：可画出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1的图象，从而可看出它们交点的个数，从而得出A∩B中的元素个数．详解：画出x2+y2＝1和x+y＝1的图象如下：可看出圆x2+y2＝1和直线x+y＝1有两个交点，∴A∩B的元素个数为2.故选：C．点睛：考查了描述法的定义，交集的定义及运算，数形结合解题的方法，考查了计算能力，属于容易题．7．C解析：由方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，得到解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，逐项判定，即可求解．详解：由题意，方程组31x yx y+=⎧⎨-=-⎩，解得12xy=⎧⎨=⎩，其解集中只含有一个元素，根据集合的表示方法，其中A，B．D项表示都是正确的，其中选项C是表示由两个元素组成的熟记，不符合要求，所以不能表示为{}1,2．故选C．点睛：本题主要考查了集合的表示方法，其中解答中正确理解集合的表示方法是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．8．A解析：根据元素是否具备确定性逐项分析即可.详解：A ．具备集合中元素的确定性，可以构成一个集合，故正确；B．“较好”不满足集合中元素的确定性，故错误；C．“难题”不满足集合中元素的确定性，故错误；D．“接近”不满足集合中元素的确定性，故错误.故选：A.点睛：本题考查集合中元素的特征，着重考查了集合中元素的确定性，难度较易.集合中元素的特征：确定性、无序性、互异性.9．C解析：根据元素与集合的关系，逐一分析①②③④，即可得答案.详解：对于①：0为自然数，所以0N∈，故①正确；Q，故②错误；对于③：0含有元素0，不是空集，故③错误；对于④：R为实数集，所以④正确；故选：C二、填空题1．{}0,1,2解析：根据题意，由列举法，即可得出结果.详解：因为{}2,1,0,1A =--，所以{}{},0,1,2B y y x x A ==∈=. 故答案为：{}0,1,2.点睛：本题主要考查列举法表示集合，属于基础题型.2．{}202-，，解析：根据a b 、的正负性分类讨论进行求解即可.详解：当0,0a b >>时，||||2a b a b a b a b +=+=；当0,0a b ><时，||||0a b a b a b a b +=-=；当0,0a b <>时，||||0a b a b a b a b +=-+=；当0,0a b <<时，||||2a b a b a b a b+=--=-，故答案为：{}202-，，3．①③④解析：根据元素与集合间的关系和特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素可得选项.详解：对于①: 12是分数，所有的分数都是实数，故①正确；对于③：3是自然数，故③正确；对于④：0是整数，故④正确；所以①③④正确，故选①③④．点睛：本题考查特殊集合：有理数集，自然数集，整数集，实数集所含的元素和元素与集合的关系，属于基础题.4．2解析：利用集合的互异性，分类讨论即可求解详解：因为a∈1，a 2﹣2a+2}，则：a=1或a=a 2﹣2a+2，当a=1时：a 2﹣2a+2=1，与集合元素的互异性矛盾，舍去；当a≠1时：a=a 2﹣2a+2，解得：a=1(舍去)或a=2；故答案为：2点睛：本题考查集合的互异性问题，主要考查学生的分类讨论思想，属于基础题5．3或-1解析：根据3∈A 即可得出a 2-2a=3，解方程得到a 即可．详解：∵3∈A，A=1，2，a 2-2a}，∴a 2-2a=3，解得a=-1或3故答案为-1或3．点睛：本题考查了列举法的定义，元素与集合的关系，考查了推理和计算能力，属于基础题．三、解答题1．（1）32a =-；（2）9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >．解析：（1）分析可得12a -=-或22512a a ++=-，结合集合中元素的互异性可求得实数a 的值；（2）根据已知条件得出09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，即可解得实数a 的取值范围. 详解：（1）因为210a +>，故212a +≠-，因为2A -∈，则12a -=-或22512a a ++=-.①当12a -=-时，即当1a =-时，此时212512a a a -=++=-，集合A 中的元素不满足互异性；②当22512a a ++=-时，即22530a a ++=，解得32a =-或1a =-（舍），此时512a -=-，21314a +=，集合A 中的元素满足互异性. 综上所述，32a =-；（2）因为集合{}2340A x R ax x =∈--=中有两个元素，则09160a a ≠⎧⎨∆=+>⎩，解得916a 且0a ≠，因此，实数a 的取值范围是9016a a ⎧-<<⎨⎩或}0a >.2．（1）2a >；（2）1a ≤-解析：（1）由A B A =，可得A B ⊆，即可列出不等关系，求出a 的取值范围；（2）由A B =∅，且B ≠∅，可列出不等关系，求出a 的取值范围.详解：（1）由集合{|12}A x x =-≤≤，{|}B x x a =<，因为A B A =，所以A B ⊆，则2a >，即实数a 的取值范围为2a >.（2）因为A B =∅，且B ≠∅，所以1a ≤-，故实数a 的取值范围为1a ≤-. 3．113,,23-- 解析：根据定义依次计算即可得答案.详解：解：因为若a A ∈，则11a A a +∈-，所以当2a =时，11a a +=-12312A +=-∈-；当3a =-时，11a a +=-131132A -=-∈+，当12a =-时，11a a +=-11121312A -=∈+，当13a=时，11aa+=-1132113A+=∈-，综上A中其他所有元素为：11 3,,23 --.点睛：本题考查集合的元素的求解，是基础题.。

高一数学集合的概念试题答案及解析

高一数学集合的概念试题答案及解析1.（本小题10分）若，求实数的值.【答案】或.【解析】首先直接由元素与集合的关系，知或，即可计算出实数的值；然后由集合的确定性、互异性、无序性，分别验证所求的的值是否符合要求即可得出答案.试题解析：或或.当时，，，，适合条件；当时，，，，适合条件.从而，或.【考点】元素与集合的基本关系.2.集合的子集中，含有元素的子集共有A．2个B．4个C．6个D．8个【答案】B【解析】。

【考点】子集的概念。

3.设实数集为全集，.（1）当时，求及；（2）若，求实数的取值范围.【答案】（1），；（2）【解析】（1）首先解出集合，然后求出、即可；（2）若，则，，然后对分与两类进行讨论，可得到参数的取值范围.试题解析：（1） 1分当时， 2分4分6分（2）由（1）可知 7分由可知 8分当时，即时成立 9分当，即时， 10分此时要使，须有 11分综上可知的取值范围是：.【考点】1.集合的运算；2.子集的性质.4.设全集，集合，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】,,所以答案为：.【考点】集合的补集和交集.5.若则等于【答案】1【解析】因为，所以，但，只有b=0，根据集合中元素的互异性，只有a=-1，故=1.【考点】集合的概念，指数运算。

点评：中档题，利用集合相等，确定a,b，进一步求。

6.下列各组对象中不能构成集合的是（）A．大名三中高一（2）班的全体男生B．大名三中全校学生家长的全体C．李明的所有家人D．王明的所有好朋友【答案】D【解析】分析四个答案中所列的对象是否满足集合元素的确定性和互异性，即可得到答案．解：A中，大名三中高一（2）班的全体男生，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； B 中，大名三中全校学生家长的全体，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合； C中，李明的所有家人，满足集合元素的确定性和互异性，故可以构造集合；D中，王明的所有好朋友，不满足集合元素的确定性，故不可以构造集合；故选D【考点】集合点评：本题以判断对象能否构成集合为载体考查了集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性和互异性，是解答的关键．7.在“①高一数学课本中的难题；②所有的正三角形；③方程的实数解”中，能够表示成集合的是（）A．②B．③C．②③D．①②③【答案】C【解析】集合有三个特点：确定性、无序性和不重复性。

高一数学集合习题

高一数学集合习题
题目一：集合的基本概念
1.设集合A包含元素1、2、3，集合B包含元素2、3、4，请问A和B的交集是什么？
2.设集合C包含元素1、3、5、7，集合D包含元素2、4、6、8，请问C和D的并集是什么？
3.对于任意集合E和集合F，如果E是F的子集，那么E和F的关系是什么？
题目二：集合的运算
1.若集合G包含元素1、2、3，集合H包含元素3、4、5，请问G和H的差集是什么？
2.若集合I包含元素1、2、3，集合J包含元素2、3、4，请问I和J的对称差集是什么？
3.设集合K包含元素1、2、3，集合L包含元素3、
4、5，则K和L的笛卡尔积是什么？
题目三：集合的性质与定理
1.证明：空集是任意集合的子集。

2.证明：集合的并运算满足交换律。

3.证明：集合的交运算满足结合律。

题目四：应用题
1.小明参加了一个比赛，共有50人参与。

已知30人会打篮球，40人会踢足球，请问至少会打篮球或踢足球的人数有多少？
2.在一家餐厅，菜单上有30道菜品，其中15道是川菜，20道是湘菜，请问既不属于川菜也不属于湘菜的菜品有多少道？
3.设集合M表示所有在数学和物理两门课中都获得优秀成绩的学生，集合N表示所有在数学课中获得优秀成绩的学生，集合P表示所有在物理课中获得优秀成绩的学生。

已知集合N中有50名学生，集合P中有60名学生，而
集合M中有40名学生，请问至少有多少名学生既在数学课中获得优秀成绩，又在物理课中获得优秀成绩？
以上是关于高一数学集合的习题，包括集合的基本概念、集合的运算、集合的性质与定理以及一些应用题。

希望通过这些习题的练习，能够加深对集合概念的理解，并掌握集合的运算方法和性质。

高中数学必修一人教A版1.1 集合的概念-单选专项练习(含答案及解析)(29)

1.1 集合的概念1．集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，则集合B 所含元素个数为( ) A ．3 B ．6 C ．8 D ．10答案：D解析：由集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x ∈，利用列举法能求出集合B 所含元素个数．详解：集合{1,A =2，3，4，5}，(){,|B x y x A =∈，y A ∈，}y A x∈，(){1,2B ∴=，()1,3，()1,4，()1,5，()2,4，()1,1，()2,2，()3,3，()4,4，()5,5}，∴集合B 所含元素个数为10．故选D ．点睛：本题考查集合中元素个数的求法，考查集合性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．已知集合(){}22,2,,A x y x y x Z y Z =+<∈∈，则A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．6答案：C解析：集合A 的元素代表圆内部的点，逐一写出满足条件的点的坐标，即可得到结论详解：(){}22,2,,A x y xy x Z y Z =+<∈∈22{(,)|2x y x y =+<，x ，}{y Z ∈=(1,0)-，(0,1)-，(0，0),(0，1)，}(1,0)，共5个元素，是平面直角坐标系中5个点．故选：C ．点睛：本题考查集合的表示以及点与圆的位置关系，解题时需注意集合A 的元素为两坐标均为整数的点，本题属于基础题．3．若集合A =}{1x ax ≥是包含-2的无限集，则a 的取值范围是（） A ．12a >- B ．12a ≥-C ．12a <-D ．12a ≤-答案：D解析：将2-代入1ax ≥可解得. 详解：因为集合A=}{1x ax ≥是包含-2的无限集,所以2A -∈, 所以21a -≥,所以12a ≤-.此时集合{|2}A x x =≤-满足题意. 故选D . 点睛：本题考查了元素与集合的关系,属于基础题. 4．方程组3,26x y x y -=⎧⎨+=⎩的解集是（）A ．{3,0}x y ==B ．{3}C ．{(3,0)}D ．{(,)|(3,0)}x y答案：C解析：解方程组可求得,x y ，根据解为有序实数对可得到结果. 详解：由326x y x y -=⎧⎨+=⎩得：30x y =⎧⎨=⎩方程组的解为有序实数对 ∴方程组的解集为(){}3,0 故选：C 点睛：本题考查二元一次方程组的解的集合表示，关键是明确方程组的解为有序实数对.5．设59{137}U A B =，，，，，，为U 的子集，若{}{}3)7U A B C A B ==，(，()}()19{U U C A C B =，，则下列结论正确的是 A ．5,5A B ∉∉ B ．5,5A B ∉∈ C ．5,5A B ∈∉ D ．5,5A B ∈∈答案：C解析：根据{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，得出{3,5,7}A B =，依次判断选项即可选出答案. 详解：因为{}()()()19U U U C A C B C A B ==，，所以{3,5,7}A B =.即：集合A 、B 中至少有一个集合含有5. A 选项：5,5A B ∉∉，错误.B 选项：5,5A B ∉∈，{}5)7UC A B =∈(，不符合题意.D 选项：5,5A B ∈∈，{}53A B ∈=，不符合题意. 故选：C 点睛：本题考查集合的交，并，补集的运算，认真审题是解决本题的关键，属于简单题. 6．集合{}3M x x k k Z ==∈，， {}31P x x k k Z ==+∈，，{}31Q x x k k Z ==-∈，，若 a M ∈，b P ∈，c Q ∈，则a b c +-∈A ．M P ⋃B ．PC ．QD ．M答案：C解析：设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），计算a b c +-可得．详解：由题意设13a k =，231b k =+，331c k =-（123,,k k k Z ∈），则123123331(31)3(1)1a b c k k k k k k +-=++--=+-+-，而1231k k k Z +-+∈， ∴a b c Q +-∈．故选：C ．点睛：本题考查集合的概念，考查元素与集合的关系，题中在设,,a b c 时，不能设成3a k =，31b k =+，31c k =-（k Z ∈），这样设，,,c a b 是相邻的三个整数，但,,a b c 不一定相邻．7．下列表示正确的是 A ．0N ∈ B ．12N ∈C ．R π∉D ．0.333Q ∉答案：A解析：要判断表示是否正确,掌握N 、R 和Q 各数集的定义,并能够用正确的符号表示元素和集合的关系. 详解：对于A ,0是自然数,所以0N ∈,故A 正确;对于B ,12是分数,但不满足12N ∈,故B 不正确;对于C ,π是无理数,属于实数,即有R π∈,故C 不正确; 对于D ,0.333是有理数,即有0.333Q ∈,故D 不正确; 故选:A点睛：本题考查了判断元素和集合之间的关系是否正确,需要熟练掌握各数集的范围,而且能够用属于符号正确表示元素和集合之间的关系,本题较为简单.8．设集合0M ＝，1,{}0,1N ＝﹣，那么下列结论正确的是（） A ．M =∅ B ．M N ∈C ． M ND ．N ⫋M答案：C解析：利用集合与集合的关系直接求解．详解：∵集合0M ＝,1,{}0,1N ＝﹣, ∴M N ．故选：C 点睛：本题考查集合的关系的判断,考查子集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题．9．方程组2219x y x y +=-=⎧⎨⎩的解集是（）A ．()5,4B ．()5,4-C ．(){}5,4-D ．(){}5,4-答案：D解析：解出方程组的解，然后用集合表示. 详解：因为()()229x y x y x y -==+-，将1x y +=代入得，得9x y -=.210x y x y x ++-==，解得5x =.代入得4y =-.所以方程组2219x y x y +=⎧⎨-=⎩的解集(){}5,4-. 故选：D. 点睛：本题考查集合的表示，考查用列举法表示方程组解的集合，注意解的表示形式，属于基础题. 10．已知A 中元素x 满足x ＝3k －1，k∈Z，则下列表示正确的是( ) A ．－1∉A B ．－11∈A C ．3k 2－1∈A D ．－34∉A答案：C解析：判断一个元素是不是集合A 的元素，只要看这个元素是否满足条件31,x k k Z =-∈；判断一个元素是集合A 的元素，只需令这个数等于31k -，解出k ，判断k 是否满足k Z ∈，据此可完成解答. 详解：当0k =时，311k -=-，故1A -∈，故选项A 错误；若11A -∈，则1131k -=-，解得103k Z =-∉，故选项B 错误；令23131k k -=-，得0k =或1k =，即231k A -∈，故选项C 正确；当11k =-时，3134k -=-，故34A -∈，故选项D 错误；故选C. 点睛：该题是一道关于元素与集合关系的题目，解题的关键是掌握集合的含义. 11．已知集合{0,2}A =，则下列关系表示错误的是（）． A ．0A ∈ B ．{2}A ∈C ．A ∅⊆D ．{0,2}A ⊆答案：B解析：由元素与集合、集合与集合的关系逐项判断即可得解. 详解：因为集合{0,2}A =，所以0A ∈，{2}A ⊆，A ∅⊆，{0,2}A ⊆，故B 错误. 故选：B.12．设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈< ，则()A C B = A ．2} B ．2，3}C ．-1，2，3}D ．1，2，3，4}答案：D解析：先求A C ，再求()A C B ．详解：因为{1,2}A C =，所以(){1,2,3,4}A C B =. 故选D ．点睛：集合的运算问题，一般要先研究集合中元素的构成，能化简的要先化简，同时注意数形结合，即借助数轴、坐标系、韦恩图等进行运算．13．已知集合{}21,1A a a =++，且2A ∈，则实数a 的取值是（）A ．1或-1B ．-1C ．1D ．-1或0答案：B解析：根据元素与集合的关系求解．详解：∵2A ∈，∴12a +=或212a +=，若12a +=，则1a =，此时212a +=，不合题意，舍去，若212a +=，1a =±，其中1a =不合题意． ∴1a =-．故选：B. 点睛：本题考查元素与集合的关系，解题时要注意检验，是否符合集合的定义．符合集合元素的性质．14．已知集合A=1，2，3，4，5}，B=（x ，y ）|x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A}，则集合B 中的元素个数为（） A ．2 B ．3C ．4D ．5答案：C解析：理解集合B 中元素的特点，可以列举出它的所有元素. 详解：因为x∈A，y∈A，x ＜y ，x+y∈A，所以集合{(1,2),(1,3),(1,4),(2,3)}B =，共4个元素，故选C. 点睛：本题主要考查集合的表示方法，明确代表元素的含义是确定集合元素的首要条件. 15．已知集合A=0，1，2}，B=z|z=x+y ，x∈A，y∈A}，则B=（） A ．0，1，2，3，4} B ．0，1，2} C ．0，2，4}D ．1，2}答案：A解析：因为0,1,2,1,2,3,2,3,4x y += ，所以B=0，1，2，3，4}，选A.16．已知集合{}1,0,1A =-，则集合{|,}B x y x A y A =+∈∈中元素的个数是（） A ．1 B ．3C ．5D ．9答案：C解析：由已知,x A y A ∈∈，可得x y +的值，进而得出集合B 中元素的个数．集合{}{|,}2,1,0,1,2B x y x A y A =+∈∈=-- 则集合B 中元素的个数是5个故选：C17．若集合{}210x ax x -+=中只有一个元素，则实数a 的值为（）A ．14B ．0C ．4D ．0或14答案：D解析：分0a =和0a ≠两种情况讨论，结合集合{}210x ax x -+=中只有一个元素可求得实数a 的值. 详解：当0a =时，{}{}{}210101x ax x x x -+==-==，合乎题意；当0a ≠时，关于x 的方程210ax x -+=有两个相等的实根，则140a ∆=-=，解得14a =. 综上所述，0a =或14. 故选：D.18．已知集合{|12}A x x =-<<，}{0,1B =，则（） A ．B A ∈ B ．A BC ．B AD ．A B =答案：C解析：根据集合关系直接求解即可得答案. 详解：根据集合真子集的定义得：对任意的x B ∈，均有x A ∈，存在0x A ∈，使得0x B ∉，故B A .故选：C.19．集合{}1,2,3A =的非空真子集的个数是（） A ．5 B ．6 C ．7 D ．8答案：B解析：根据真子集的定义，写出集合A 所有的非空真子集即可求解. 详解：非空真子集分别是{}1，{}2，{}3，{}12，，{}13，，{}23，；20．下列对象能构成集合的是A．高一年级全体较胖的学生B．30,45,cos60,1sin sinC．全体很大的自然数D．平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点答案：D解析：根据集合的互异性、确定性原则判断即可.详解：对于A，高一年级较胖的学生，因为较胖学生不确定，所以不满足集合元素的确定性，故A 错误；对于B,由于如130cos602sin==,不满足集合元素的互异性，故B错误；对于C，全体很大的自然数，因为很大的自然数不确定，所以不满足集合元素的确定性，故C猎误；对于D，平面内到ABC∆三个顶点距离相等的所有点，可知这个点就是ABC∆外接圆的圆心，满足集合的定义，D正确，故选D.点睛：本题主要考查集合的性质，属于基础题.集合的主要性质有：（1）无序性；（2）互异性；（3）确定性.。

高一集合练习题(推荐8篇)

高一集合练习题（推荐8篇）高一集合练习题（1）(一)1、集合的含义：“集合”这个词首先让我们想到的是上体育课或者开会时老师经常喊的“全体集合”。

数学上的“集合”和这个意思是一样的，只不过一个是动词一个是名词而已。

所以集合的含义是：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集，其中每一个对象叫元素。

比如高一二班集合，那么所有高一二班的同学就构成了一个集合，每一个同学就称为这个集合的元素。

2、集合的表示通常用大写字母表示集合，用小写字母表示元素，如集合A={a，b，c}。

a、b、c就是集合A中的元素，记作a∈A，相反，d不属于集合A，记作d?A。

有一些特殊的集合需要记忆：非负整数集(即自然数集)N正整数集N_或N+整数集Z有理数集Q实数集R集合的表示方法：列举法与描述法。

①列举法：{a,b,c……}②描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来。

如{x?R|x-3>2},{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}③语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}强调：描述法表示集合应注意集合的代表元素A={(x,y)|y=x2+3x+2}与B={y|y=x2+3x+2}不同。

集合A中是数组元素(x，y)，集合B中只有元素y。

3、集合的三个特性(1)无序性指集合中的元素排列没有顺序，如集合A={1,2}，集合B={2,1}，则集合A=B。

例题：集合A={1,2}，B={a,b}，若A=B，求a、b的值。

解：，A=B注意：该题有两组解。

(2)互异性指集合中的元素不能重复，A={2,2}只能表示为{2}(3)确定性集合的确定性是指组成集合的元素的性质必须明确，不允许有模棱两可、含混不清的情况。

(二)子集，A包含于B，有两种可能(1)A是B的一部分，(2)A与B是同一集合，A=B，A、B两集合中元素都相同。

反之:集合A不包含于集合B。

高一数学集合的概念试题

高一数学集合的概念试题1.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________．【答案】（2，5）【解析】因为,所以又因为为非空集合，所以因此实数a的取值范围是（2，5）【考点】集合子集包含关系2.符号“”可表示为A．B．C．D．【答案】B【解析】全集中不属于集合的所有元素组成的集合称为集合相对于全集的补集。

记作，故B正确。

【考点】补集的定义。

3.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”。

给定集合，在由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为．【答案】【解析】题目中“孤立元”就是不相邻的含义，所以不含“孤立元”的集合中的元素必是连续的三个数，共有这6个.此类问题属于“及时定义”题型，解决问题的关键在于正确理解题目中“定义”，并会加以应用.【考点】集合元素无序性，集合的表示（列举法）.4.如果，那么..( )A．B．C．D．【答案】D【解析】“”表示元素与集合之间的关系，左边是元素，右边是集合，B、C均错，“”表示集合与集合之间的关系（子集关系），符号两边都是集合，A错，故选D．【考点】属于“”，包含于“”的意义．5.已知集合，则（）A．B．C．D．【答案】D.【解析】集合A=.集合B=.所以.故选D.【考点】1.描述法表示集合关注竖线左边的式子表示集合里装的对象.2.集合的交集.6.已知集合A＝{－4,2－1， }，B＝{－5,1－,9}，分别求适合下列条件的的值．(1)；(2).【答案】（1）或；（2）．【解析】（1），说明9是集合A和集合B的公共元素，即且，但解题时，我们只要用一个或，来求出参数的值，只不过求出参数的值后，必须代入集合B进行验证是不是符合题意，这里题意不仅有，而且还要考虑集合元素的互异性；（2）只是（1）的特殊情形，（2）中说明集合A和集合B只有一个公共元素9，故只要把（1）中的结论代入确认，而且（1）中的两个结果都应该代入检验才能得出正确的结论．试题解析：解：（1）∵，∴且，∴或，∴或．检验知：或．（2）∵，∴，∴或．时，，此时与矛盾，舍去；时，，此时，符合题意．∴．【考点】交集的定义和集合的相等．7.下列选项中元素的全体可以组成集合的是（）A．2013年1月风度中学高一级高个子学生B．校园中长的高大的树木C．2013年1月风度中学高一级在校学生D．学校篮球水平较高的学生【答案】C【解析】高个子、高大、水平较高都是模糊的概念，不是确切的标准，所以不能构成集合，只有C中的元素是确定的，所以能构成集合.【考点】本小题主要考查集合的概念的应用.点评：集合元素具有确定性、互异性和无序性三个特点，缺一不可.8.集合的另一种表示法是：（）A．B．C．D．【答案】B【解析】集合的另一种表示法是：。

高一数学集合练习题一及答案3篇

高一数学集合练习题一及答案第一篇：集合初步概念及运算1. 下列说法中正确的是：（）A.空集是任何集合的子集B.空集是任何集合的真子集C.单集是有限集D.全集的子集个数是1答案：A2. 若集合A={1,2,4}，B={1,2,3}，C={2,3}，则A∩B∪C的结果为（）A. {1,3}B. {1,2}C. {2,3,4}D. {1,2,3,4}答案：D3. 若A∪B={-2,-1,0,3,4}，则A∩B的结果为（）A. {-2,-1}B. {0,3,4}C. {-2,-1,0,3,4}D. 无法确定答案：D4. 已知A={x|0≤x＜5}，B={x|x²-4x+3＜0}，则A∪B 的结果为（）A. {1,2,3,4,5}B. {x|x²-4x+3≥0}C. [3,5)D. [1,5)答案：A5. 下列说法中正确的是：（）A. A={0,1,2}，|A|=2B. A={0,x,2}，x为实数，|A|=2C. A={0,1,2}，P(A)的元素个数是3D. A={0}，P(A)的元素个数是2答案：D6. 下列说法中正确的是：（）A. A∩B=∅，则A=BB. A∩B=A，则A包含于BC. A∪B=B，则A包含于BD. 若A=B，则A∩B=A答案：B7. 下列说法中正确的是：（）A. A×B的元素个数是|A||B|B. A×∅=∅C. |P(A)|=2^|A|D. A∩B=A∪B答案：C8. 下列说法中正确的是：（）A. 不交集的交集是空集B. 空集和任何集合的并集是空集C. 任何集合和全集的交集是原集合D. 全集和空集的交集是全集9. 集合A、B的笛卡尔积为{(x,y)|x∈A,y∈B}，则A×B 的结果为（）A. {AB}B. A+BC. {(x,y)|x∈A,y∈B}D. AB答案：C10. 下列说法中正确的是：（）A. A⊂B，B⊂C，则A⊂CB. A⊂B，B∩C=∅，则A⊂CC. A∩B=A，A⊂C，则B⊂CD. A∩B=A，A⊂C，则B包含于C答案：D第二篇：复合函数与反函数1. 函数f(x)=x²，g(x)=3-x，则复合函数(f∘g)(x)的结果为（）A. x²-3x+9B. 3x²-x+9C. 9-6x+x²D. x²-6x+9答案：D2. 已知函数f(x)=x³，则函数f的反函数为（）A. f⁻¹(x)=x³B. f⁻¹(x)=∛xC. f⁻¹(x)=x²D. f⁻¹(x)=x³/33. 函数y=2x-1，它的反函数为（）A. y=2x+1B. y=(x+1)/2C. y=(x-1)/2D. y=2(x+1)答案：C4. 函数f(x)=log₃(x+2)，则它的反函数为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿ-2B. f⁻¹(x)=log₃(x)-2C. f⁻¹(x)=3ⁿ+2D. f⁻¹(x)=log₃(x+2)-2答案：B5. 已知函数f(x)=2x+1，g(x)是f(x)的反函数，则g(-2)的值为（）A. -1/2B. -3/2C. 0D. 3答案：B6. 设函数f(x)=x³，g(x)是函数f(x)在[0,+∞)上的反函数，则g(8)的值为（）A. 0B. 2C. 3D. 4答案：B7. 函数f(x)=(x-1)/(x+2)，则f(f(x))的分母为（）A. x²B. (x-1)²C. (x+2)²D. (x²+1)答案：C8. 函数f(x)=log₃x，则它的反函数f⁻¹(x)为（）A. f⁻¹(x)=3ⁿB. f⁻¹(x)=3/xC. f⁻¹(x)=3log(x)D. f⁻¹(x)=log₃(x)答案：D9. 函数f(x)=log₃x，g(x)=x-2，则(f∘g)(x)的结果为（）A. log₃(x-2)B. log₃(x-2)/3C. log₃x-2D. log₃(x+2)答案：C10. 已知函数f(x)=3x²-4，函数g(x)为f(x)的反函数，则g(5)的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 4答案：C第三篇：不等式和函数的性质1. 若a>b，则a²≤3a+b+2的条件是（）A. b≤a-2B. b≥a-2C. b≤-a-2D. b≥-a-2答案：B2. 若x>0，x+1/x≥2，则x的取值范围为（）A. [0,1)B. [1,∞)C. (0,1)D. (1,∞)答案：B3. 已知函数f(x)的值域为[1,2]，则方程f(x)=1/2的解集为（）A. {1}B. (0,1)C. ∅D. (1,2)答案：C4. 已知函数f(x)=3x-1，g(x)=2x-3，则fg(x)和gf(x)的符号相反，x的取值范围是（）A. (-∞,1)B. (1,∞)C. [1,3/5]D. (3/5,1)答案：A5. 若函数f(x)在区间[a,b]上单调递减，则f(x)在区间[a,b]上的最大值出现在（）A. x=aB. x=bC. x=(a+b)/2D. x未知答案：A6. 若函数f(x)=3x+c的解析式是f(x)的导函数，则常数c为（）A. -2B. -1C. 0D. 1答案：B7. 函数f(x)=x/(5-x)，则函数f(x)在[0,5)上的值域是（）A. (-∞,1/5)B. (-∞,-1/5)C. (1/5,∞)D. (-∞,∞)答案：C8. 若函数f(x)的值域为[1,2)，则函数g(x)为f(x)的反函数的值域为（）A. [1,2)B. (-∞,2)C. (1,∞)D. ∅答案：B9. 函数f(x)=2x(1-x)的最大值为（）A. 1B. 1/4C. 1/2D. 1/8答案：B10. 若函数f(x)满足f(x)+f(1-x)=x，则f(1/2)的值为（）A. 1/2B. 1/4C. -1/4D. -1/2答案：B。

高一数学必修1集合练习题

高一数学必修1集合练习题集合是数学中最基本的概念之一，它在高中数学中占有非常重要的地位。

以下是一些高一数学必修1的集合练习题，旨在帮助学生巩固集合的基本概念和运算。

练习题1：集合的表示方法1. 用描述法表示下列集合：- 所有自然数的集合- 所有正整数的集合- 所有小于10的正整数的集合练习题2：集合的运算2. 已知集合A={1, 2, 3}，B={2, 3, 4}，求：- A∪B（A并B）- A∩B（A交B）- A∪(B的补集)练习题3：子集与真子集3. 判断下列说法是否正确，并给出理由：- 空集是任何集合的子集- 空集是任何集合的真子集- 任何集合都是它自己的子集练习题4：集合的包含关系4. 已知集合C={x | x是奇数}，D={x | x是偶数}，判断C和D的关系，并说明理由。

练习题5：集合的相等5. 给出两个集合E={1, 3, 5, 7, 9}和F={x | x是1到9之间的奇数}，判断E和F是否相等，并给出证明。

练习题6：集合的幂集6. 求集合G={a, b}的幂集，并说明幂集的元素个数。

练习题7：集合的笛卡尔积7. 已知集合H={1, 2}，I={x, y}，求H×I（H和I的笛卡尔积）。

练习题8：集合的元素个数8. 求下列集合的元素个数：- 集合J={1, 2, 2, 3, 3, 3}- 集合K={x | x是1到10的整数，且x不能被3整除}练习题9：集合的划分9. 将集合L={1, 2, 3, 4, 5}划分为两个不相交的子集，使得这两个子集的并集等于L。

练习题10：集合的自反性、对称性和传递性10. 判断下列关系是否具有自反性、对称性和传递性：- 相等关系- 同余关系- 子集关系通过这些练习题，学生可以加深对集合概念的理解，掌握集合的基本运算，以及如何应用集合理论解决实际问题。

希望这些练习题能够帮助学生在数学学习中取得进步。

高一数学集合练习题

1.1 集合的概念（精讲）考点一集合的概念【例1】下列各对象可以组成集合的是（）A ．与1非常接近的全体实数B ．某校2020-2021学年度笫一学期全体高一学生C ．高一年级视力比较好的同学D ．与无理数π相差很小的全体实数 1．下列说法中正确的有（）个： ①很小的数的全体组成一个集合： ②全体等边三角形组成一个集合； ③{}R 表示实数集；④不大于3的所有自然数组成一个集合. A ．1B ．2C ．3D ．42．（多选）下列各组对象能构成集合的是（） A ．拥有手机的人 B ．2020年高考数学难题 C ．所有有理数D ．小于π的正整数3．考察下列每组对象，能组成一个集合的是（）①我校高一年级聪明的孩子 ②直角坐标系中，横、纵坐标相等的点 ③不小于3的整数的近似值A ．②B ．②③④C ．②③D ．①③考点二元素与集合的关系1.下列元素与集合的关系表示不正确的是（） A ．0N ∈B ．0Z ∈C ．32Q ∈D ．Q π∈2．用符号“∈”或“∉”填空：（1）0______∅；（2）2-_______2{|5}x x<；（3）(2,3)_______{(,)|23}x y x y +=；（4）2017_______{|41,}x x n n =-∈Z . 3．已知集合{},Mm m a a b Q ==+∈,则下列四个元素中属于M 的元素的个数是（）①1+;A ．4B ．3C ．2D ．1考点三集合的表示方法【例3-1】（1）把集合2|450{}x x x --=用列举法表示为（）A ．{|1,5}x x x =-=B ．{|15}x x x =-=或C ．2{450}xx --=D ．{-1,5}（2）方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为（）A ．{}1,2B ．()1,2 C ．(){},1,2x y x y ==D ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭1． 0的所有正因数组成的集合用列举法表示为__________.2．若集合{0,2,3}A =，{|,,}B x x a b a b A ==⋅∈，用列举法表示B =________．3．方程组222x y x y +=⎧⎨+=⎩的解集是 4．把下列集合用适当方法表示出来：（1）{2,4,6,8,10}；（2）{|37}x N x ∈<<；（3）{}2|9A x x ==；（4）{}|12B x N x =∈≤≤ ；（5）{}2|320C x x x =-+=.考点四元素的个数【例4】设集合{123}{45}}{|A C x B y x A y B ===+∈∈，，，，，，，则C 中元素的个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【一隅三反】 1．）设集合(){},1,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（）A ．3B ．4C ．5D ．62．已知集合{}2,2A =-，{}|,,B m m x y x A y A ==+∈∈，则集合B 等于（）A ．{}4,4-B ．{}4,0,4-C ．{}4,0-D ．{}03．若集合{}0123A =，，，，()}{,,B x y x A y A x y A =∈∈-∈，，则B 中所含元素的个数为（） A ．4B ．6C ．7D ．10考点五已知元素的特征求参数【例5-1】（1）若a ∈{1，a 2﹣2a +2}，则实数a 的值为（） A ．1B ．2C ．0D ．1 或2（2））已知集合{}2|210,A x ax x a =++=∈R 只有一个元素，则a 的取值集合为（） A ．{1}B ．{0}C ．{0,1,1}-D ．{0,1}（3）已知集合{|0}A x x a =-，若2A ∈，则a 的取值范围为（） A ．(,2]-∞- B ．(,2]-∞C ．[2,)+∞D ．[2,)-+∞（4）已知实数集合{}1,2,3,x 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则x =__________．【例5-2】已知集合{}2210,A x ax x a R =++=∈．（1）若A 中只有一个元素，求a 的值；（2）若A 中至少有一个元素，求a 的取值范围；（3）若A 中至多有一个元素，求a 的取值范围.【一隅三反】1．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为（） A ．－2 B ．2 C ．4D ．2或42．已知集合{}2|1A x x =<，且a A ∈，则a 的值可能为（） A ．2- B ．1-C ．0D ．13．设集合{}|31A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是（）A ．25m <<B ．25m ≤<C ．25<≤mD ．25m ≤≤4．（多选）（2021·全国高三专题练习）已知集合{2M =-，2334x x +-，24}x x +-，若2M ∈，则满足条件的实数x 可能为（） A ．2B ．2-C ．3-D ．15．（多选）已知集合()(){}221110A x a x a x =-+++=中有且仅有一个元素，那么a的可能取值为（） A ．1- B ．1C ．53D ．01.2 集合间的关系（精讲）考点一集合间的关系【例1】（1）（多选））已知集合{}220A x x x=-=，则有（）A．A∅⊆B．2A-∈C．{}0,2A⊆D．{}3A y y⊆<（2已知集合{}{}1,2,3,4,5,61,2,3U A==，，集合A与B的关系如图所示，则集合B可能是（）A．{}2,4,5B．{}1,2,5C．{}1,6D．{}1,3（3）已知集合{}1,0,1M=-，{},,N x x ab a b M a b==∈≠且，则集合M与集合N的关系是（）A．M N B．M⊂≠N C．N⊂≠M D．M N⋂=∅【一隅三反】1．（已知集合{}3A x N x=∈<，则（）A．0A∉B．1A-∈C．{}0A⊆D．{}1A-⊆2．能正确表示集合{}02M x x=∈≤≤R和集合{}20N x x x=∈-=R的关系的韦恩图的是（）A ．B ．C ．D ．3．已知集合{|A x x =是平行四边形}，{|B x x =是矩形}，{|C x x =是正方形}，{|D x x =是菱形}，则A ．AB ⊆B ．C B ⊆C ．D C ⊆D ．A D ⊆4．）若集合,24M x x k k Z ππ⎧⎫==⋅-∈⎨⎬⎩⎭，,42N x x k k Z ππ⎧⎫==⋅+∈⎨⎬⎩⎭，则（） A ．M N B ．M N ⊆C ．N M ⊆D ．M N ⋂=∅5．设集合{|21,}A x x n n ==-∈Z ，{|41,}B x x n n ==-∈Z ，则（） A ． A BB ．B AC ．A B ∈D ．B A ∈考点二（真）子集的个数【例2】已知集合{}240,A x x x N =-<∈，则集合A 的子集的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．5（2）已知集合满足{1,2}{1,2,3}A ⊆⊆，则集合A 可以是（） A ．{3}B ．{1,3}C ．{2,3}D ．{1,2}（3）满足{1,2}{1,2,3,4,5}M ≠⊂⊆的集合M 有______个.【一隅三反】1．已知集合{}12,A x x x Z =+<∈，则集合A 的子集个数是（） A ．4B ．8C ．16D ．322．已知集合{3,4,5}A =若A 的子集的元素中至多有一个奇数，则这样的子集共（） A ．4个B ．5个C ．6个D ．7个3．已知集合{}20A x x x =-=，{}250B x N x x =∈-≤，若A MB ⊆，则满足条件的集合M 的个数为（） A ．7B ．8C ．15D ．164．定义集合A ★B ={,,}xx ab a A b B =∈∈∣，设{2,3},{1,2}A B ==，则集合A ★B 的非空真子集的个数为（） A ．12B ．14C ．15D ．16考点三集合相等【例3】（1）（2020·全国高一课时练习）下列集合中表示同一集合的是（） A ．(){}3,2M=，(){}2,3N =B ．{}3,2M=，{}2,3N =C ．(){},1M x y x y =+=，{}1N y x y =+= D ．{}1,2M =，(){}1,2N =（2）若集合{}1,A m =，{}2,1B m m =+，且A B =，则m =（）A ．0B ．1C ．±1D ．0或1【一隅三反】1．下列集合与集合{}2,3A =相等的是（）A ．(){}2,3B ．(){},2,3x y x y ==C ．{}2560x x x -+=D ．{}2,3x y ==2．已知集合{}2,0,1A a =-，{},,0B a b =，若A B =，则()2021ab 的值为（） A ．0B ．1-C ．1D ．±13．已知集合0,,a A a b b ⎧⎫=+⎨⎬⎩⎭，{}0,1,1B b =-，（a ，b R ∈），若A B =，则2+a b =（） A ．2-B ．2C ．1-D ．14．设,a b ∈R ，则集合()(){}()(){}22|10,|10P x x x a Q x x x b =--==+-=，若P Q =，则a b -=（） A ．0B ．2C ．2-D ．1考点四根据集合的关系求参数【例4-1】（1）设{1,4,2}A x =，{}21,B x =，若B A ⊆，则x = （）A ．0B ．0或2C ．0或2-D ．0或2±（2）集合{1A xx =<-或3}x ≥，{}10B x ax =+≤若B A ⊆，则实数a 的取值范围是（）A ．1,13⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．()[),10,-∞-⋃+∞D ．()1,00,13⎡⎫-⋃⎪⎢⎣⎭（3）已知集合{}12M x a x a =-<<，(1,4)N =，且M N ⊆，则实数a 的取值范围是（） A ．(,2]-∞B ．(,0]-∞C ．1(,]3-∞D ．1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦【例5-2】设集合{}2=40A x R x x ∈+=，{}22=2(1)10,B x R x a x a a R ∈+++-=∈，若B A ⊆，求实数a 的值．【一隅三反】 1．已知集合{}{}1,,1,1A xax a R B ==∈=-∣，若A B ⊆，则所有a 的取值构成的集合为（） A ．{}1- B ．{}1,1-C ．{}0,1D ．{}1,0,1-2．设全集{}2250,Q x x x x N =-≤∈，且P Q ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（）A ．3B ．4C ．7D ．83．已知集合2023x A x x ⎧⎫-=≤⎨⎬+⎩⎭，集合{}121B x m x m =-≤≤+，若B A ⊆，则m 的取值范围为（） A ．11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．()11,2,22⎛⎫-∞-⋃-⎪⎝⎭ C ．()11,2,22⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦D ．()11,2,22⎛⎤-∞-⋃-⎥⎝⎦4．已知2{|20}A x x x =+-=，2{|240}B x x ax a x R =++-=∈，，若B A ⊆，求实数a 的值.1.3 集合的基本运算（精讲）考点一数集之间的基本运算【例1】（1）已知集合{}{}|3,,1,0,1,2,3A x x x N B =≤∈=-，则A B =（）A ．{0,1,2,3}B ．{1,2,3}C ．{2,3}D ．{}0,1,3（2）已知集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =≤≤，则A B =（）A ．()1,2-B ．(1,2]-C ．[0,1)D ．[0,1]（3）设全集U =R ，集合{}1A x x =≥-，{}23B x x =-≤<，则集合()UA B ⋂是（）A ．{}21x x -<<-B ．{}21x x -≤<-C ．21}x x -<≤- D ．{}21x x -≤≤-【一隅三反】1.已知集合A ＝{﹣1，0，1，2}，B ＝{x |0＜x ＜3}，则A ∩B ＝（） A ．{﹣1，0，1}B ．{0，1}C ．{﹣1，1，2}D ．{1，2}2．）知集合{}1,3,5,7,9=U ，{}1,5,7A =，{}1,3B =，则()UA B =（）A ．{}3,5,7,9B ．{}3,5,7C ．{}1,9D ．{}93．设集合{1,2,3,4,5,6},{1,3,6},{2,3,4}U A B ===，则()UA B =（）A ．{3}B ．{1,6}C ．{5,6}D ．{1,3}4．已知全集(){}(){}{N08},{1,2},()5,6,4,7UU U U x x A B A B B A =∈<<⋂=⋃=⋂=∣，则A 集合为（） A ．{1,2,4}B ．{1,2,7}C ．{1,2,3}D ．{1,2,4,7}5．若集合{{2}A x y B x x ===<∣∣，则A ∩B ＝（）A ．{}12x x <<B ．{}1x x ≥C ．{}2x x <D ．{}12x x ≤<6．设集合A ＝{x |1≤x ≤3}，B ＝{x |24x x --＜0}，则A ∩B ＝（） A ．{x |2＜x ≤3}B ．{x |2≤x ≤3}C ．{x |1≤x ＜4}D ．{x |1＜x ＜4}考点二点集之间的基本运算【例2】已知集合{}{}3(,)0,(,)M x y x y N x y y x=-===，则M N ⋂中元素的个数为（）A ．0B ．1C ．2D ．3【一隅三反】1．已知集合M ＝{（x ，y ）|y ＝21x -，xy ≤0}，N ＝{（x ，y ）|y ＝x 24-}，则M N ⋂中的元素个数为（） A ．0B ．1C ．2D ．1或22.若集合{(,)30}M x y x y =-=∣，()22,}0{|N x y x y =+=，则（） A ．M N M ⋂=B ．M N M ⋃=C ．M N N ⋃=D ．M N ⋂=∅考点三韦恩图求交并补【例3】（1）（2021·北京101中学高三其他模拟）已知集合{}0,1A =，集合{}1,0,1,2,3B =-，则图中阴影部分表示的集合是（）A ．[]1,3B ．(]1,3C ．{}1,2,3-D ．{}1,0,2,3-（2）已知集合M ，N 都是R 的子集，且RM N ⋂=∅，则M N =（）A ．MB ．NC ．∅D ．R（3）下图中矩形表示集合U ，A ，B 是U 的两个子集，则不能表示阴影部分的是（）A ．()UA B ⋂B ．()BABC ．()()UUA B ⋂D ．A BA ⋃【一隅三反】1．设全集U 为实数集R ，集合{A x R x =∈>，集合{0,1,2,3}B =，则图中阴影部分表示的集合为（）A ．{}0B ．{0,1}C ．{3,4}D ．{1,2,3,4}2．已知非空集合A 、B 、C 满足：A B C ⊆，A C B ⋂⊆．则（）．A ．BC = B ．()A B C ⊆⋃ C ．()B C A ⋂⊆D ．A B A C ⋂=⋂3已知U 为全集，非空集合A 、B 满足()UA B =∅，则（）A ．AB ⊆B ．B A ⊆C ．()()UU A B ⋂=∅D ．()()UU A B U ⋃=4．若集合A ，B ，U 满足：A BU ，则U =（）A ．UAB B ．UBAC ．UAB D ．UBA考点四利用集合运算求参数【例4】集合{}{}240,1,,2,.A a B a =-=-若{}2,1,0,4,16A B ⋃=--，则a =（）A ．±1B ．2±C ．3±D ．4±（2）设集合5,,b A a b a ⎧⎫=-⎨⎬⎩⎭，{},,1B b a b =+-，若{}2,1A B =-，则a =____，b =____．（3）已知集合{}12A x x =<<，集合{}B x x m =>，若()A B =∅R，则m 的取值范围为（）A ．(],1-∞B ．(],2-∞C ．[)1,+∞ D ．[)2,+∞（4）设集合{}2|20A x x mx =+-<，{}|13B x x =-≤≤，且{}23AB x x =|-<≤，则A B =（）A ．{}|11x x -≤<B ．{}|21x x -<<C ．{}|21x x -<≤-D ．{}|13x x <≤【一隅三反】1．已知集合{}20,1,,{1,0,23}==+A a B a ，若AB A B =，则实数a 等于（）A ．1-或3B ．0或1-C ．3D ．1-2．已知集合{}{}21,0,1,,A B x x =-=，若AB B =，则实数x =（）A ．1-B ．1C ．±1D ．0或±13． {}{}36,72A x x B x a x a =-≤<=-<≤ （1）A B B ⋃=，求a 的取值范围；（2）UA B ，求a 的取值范围．4．在“①AB =∅，②A B ⋂≠∅”这两个条件中任选一个，补充在下列横线中，求解下列问题：已知集合{|231}A x a x a =-<<+，{|01}B x x =<≤．（Ⅰ）若0a =，求AB ；（Ⅱ）若________（在①，②这两个条件中任选一个），求实数a 的取值范围．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答记分．考点五实际生活中集合间的运算【例5】（2021·山东高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为（）A．60 B．50 C．40 D．20【一隅三反】1．（2021·云南省云天化中学高一期末）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，六盘水市第七中学为了解我校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则在调查的100位同学中阅读过《西游记》的学生人数为（）A．80 B．70 C．60 D．502．（2021·全国高三专题练习）《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A．0.5B．0.6C．0.7D．0.83．（2021·吴县中学高一月考）某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有95%的学生喜欢篮球或羽毛球，60%的学生喜欢篮球，82%的学生喜欢羽毛球，则该中学既喜欢篮球又喜欢羽毛球的学生数占该校学生总数的比例是（）A．63% B．47% C．55% D．42%4．（2021·广东清远市·高一期末）某幼儿园满天星班开设“小小科学家”、“小小演说家”兴趣小组，假设每位学员最少参加一个小组，其中有13位学员参加了“小小科学家”兴趣小组，有16位学员参加了“小小演说家”兴趣小组，有8位学员既参加了“小小科学家”兴趣小组，又参加了“小小演说家”兴趣小组，则该幼儿园满天星班学员人数为（）A．19 B．20 C．21 D．3721/ 21。

1.1集合的概念(精讲)(解析版)【精讲精练】2022-2023学年高一数学上

1.1集合的概念（精练）A 夯实基础B 能力提升C 综合素养A 夯实基础一、单选题1．（2022·全国·高一课时练习）用“book ”中的字母构成的集合中元素个数为（） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C解：“book ”中的字母构成的集合为{},,b o k ，有3 个元素，故选：C2．（2022·天津河北·高一期末）下列关系中正确的个数是（）①12Q ∈ 2R ③*0N ∈ ④π∈ZA ．1B ．2C ．3D ．4【答案】A1220不是正整数，π是无理数，当然不是整数．只有①正确．故选：A ．3．（2022·全国·高一课时练习）集合{|23}A x Z x =∈-<<的元素个数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D∵集合A={x ∈Z|﹣2＜x ＜3}={-1,0，1，2}， ∴集合A 中元素的个数是4．故选D ．4．（2022·陕西·宝鸡中学模拟预测（文））设集合{}22,1,2A a a a =--+，若4A ∈，则=a （） A ．3-或1-或2 B ．3-或1-C ．3-或2D ．1-或2【答案】C当14a -=时，3a =-，符合题意；当224a a -+=时，2a =或1a =-. 当2a =时，符合题意；当1a =-时，12a -=，与集合元素的互异性矛盾.所以舍去. 故3a =-或2a =.故选：C5．（2022·河北·石家庄市第十五中学高一开学考试）设集合{}|31A x x m =-<，若1A ∈且2A ∉，则实数m 的取值范围是（） A ．25m << B ．25m ≤< C ．25<≤m D ．25m ≤≤【答案】C因为集合{|31}A x x m =-<，而1A ∈且2A ∉， 311m ∴⨯-<且321m ⨯-≥，解得25<≤m ．故选：C ．6．（2022·云南·会泽县实验高级中学校高一开学考试）已知集合{}254,A yy x x x R ==-+-∈∣，则有（） A ．1A ∈且4A ∈ B ．1A ∈但4A ∉ C ．1A ∉但4A ∈ D ．1A ∉且4A ∉【答案】B由2259954244y x x x ⎛⎫=-+-=--+⎪⎝⎭，即集合9{|}4A y y =≤ 则1A ∈，4A ∉. 故选：B7．（2022·河南·高二阶段练习（文））已知集合20,6x A xx Z x ⎧⎫-=≥∈⎨⎬-⎩⎭，则集合A 中元素个数为（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6【答案】B 由206x x -≥-得206x x -≤-，解得26x ≤<，所以{}{}20,26,2,3,4,56x A xx Z x x x Z x ⎧⎫-=≥∈=≤<∈=⎨⎬-⎩⎭. 故选：B.8．（2022·全国·高三专题练习）已知集合{}2220A x x ax a =++≤，若A 中只有一个元素，则实数a 的值为（） A ．0 B ．0或2-C ．0或2D ．2【答案】C若A 中只有一个元素，则只有一个实数满足2220x ax a ++≤，即抛物线222y x ax a =++与x 轴只有一个交点， ∴2480a a =-=△，∴0a =或2. 故选：C 二、多选题9．（2022·全国·高三专题练习）下面说法中，正确的为（） A ．{}{}11x x y y x y +==+= B ．(){}{},22x y x y x x y +==+= C ．{}{}22x x y y >=> D ．{}{}1,22,1=【答案】ACD解：方程1x y +=中x 的取值范围为R ，所以{}1R x x y +==，同理{}1R y x y +==，所以A 正确；(){},2x y x y +=表示直线2x y +=上点的集合，而{}2R x x y +==，所以(){}{},22x y x y x x y +=≠+=，所以B 错误；集合{}2x x >，{}2y y >都表示大于2的实数构成的集合，所以C 正确；由于集合的元素具有无序性，所以{}{}1,22,1=，所以D 正确．故选：ACD ．10．（2022·重庆八中高二阶段练习）集合201x A xx ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭也可以写成（） A ．()(){}210x x x -+< B ．102x xx ⎧⎫+<⎨⎬-⎩⎭ C ．{1x x <-或}2x > D ．{|12}x x -<<【答案】ABD 对于集合A ，解不等式201x x -<+，即()()21010x x x ⎧-+<⎨+≠⎩，解得12x -<<，所以{}12A x x =-<<. 对于A 选项，()(){}{}21012x x x x x -+<=-<<，故A 正确；对于B 选项，解不等式102x x +<-，即()()12020x x x ⎧+-<⎨-≠⎩，得12x -<<，即{}10122x xx x x ⎧⎫+<=-<<⎨⎬-⎩⎭，故B 正确；对于C 选项，与集合{}12A x x =-<<比较显然错误，故C 错误；对于D 选项，{|12}x x -<<等价于{}12x x -<<，故D 正确. 故选：ABD三、填空题11．（2022·上海·曹杨二中高一期末）已知集合{}0,1,2A =，则集合{}3,B b b a a A ==∈=______．（用列举法表示）【答案】{0,3,6}因{}0,1,2A =，而{}3,B b b a a A ==∈，所以{0,3,6}B =. 故答案为：{0,3,6}12．（2022·上海市建平中学高二阶段练习）若集合{}2210A xax x =-+=∣有且只有一个元素，则a 的取值集合为__________．【答案】{}0,1##{}1,0①若0a =，则210x -+=，解得12x =，满足集合A 中只有一个元素，所以0a =符合题意； ②若0a =/，则2210ax x -+=为二次方程，集合A 有且只有一个元素等价于2=(2)410a --⨯⨯=∆，解得1a =.故答案为：{}0,1. 四、解答题13．（2022·湖南·高一课时练习）设集合{}22,3,42A a a =++，集合{}20,7,42,2B a a a =+--，这里a 是某个正数，且7A ∈，求集合B ．【答案】B ＝{0，7，3，1}．解：由题得2427a a ++=，解得1a =或5a =-. 因为0a >，所以1a =. 当1a =时， B ＝{0，7，3，1}. 故集合B ＝{0，7，3，1}．14．（2022·全国·高一专题练习）已知集合,,1b A a a ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭，{}2,,0B a a b =+，若A B =，求20212022a b +的值．【答案】1-因为A B =，集合B 中有一元素为0，0a =显然不成立，故只能0b =，此时{},0,1A a =，{}2,,0B a a =，故满足221a a a ⎧=⎨≠⎩，解得1a =-，经检验{}1,0,1A B ==-，故()2021202120222022101a b +=-+=-.B 能力提升1．（2022·江西省丰城中学模拟预测（理））已知集合{}24A x x =≤，集合{}*1B x x N x A =∈-∈且，则B =（）A ．{}0,1B ．{}0,1,2C ．{}1,2,3D ．{}1,2,3,4【答案】C{}24[2,2]A x x =≤=-，{}*1B x x N x A =∈-∈且， {1,2,3}B ∴=,故选：C2．（2022·全国·高三专题练习（理））若集合{}2022A x N x =∈≤，实数a 满足{}2431221aa a -+=，则下列结论正确的是（） A ．{}a A ⊆ B ．a A ⊆C ．{}a A ∈D ．a A ∉【答案】D 解：因为2431221aa -+=，所以23120a a -+=，解得23a =因为{}2022A x N x =∈≤，所以a A ∉.所以{}a A ⊆，a A ⊆，{}a A ∈均为错误表述. 故选：D3．（2022·全国·高一专题练习）若集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，则实数a 的值是____．【答案】±1因为集合(){}21420A x a x x =-+-=有且仅有两个子集，所以集合A 有1个元素.当a =1时，{}1|4202A x x ⎧⎫=-==⎨⎬⎩⎭，符合题意；当a ≠1时，要使集合A 只有一个元素，只需()()244120a ∆=--⨯-=，解得：1a =-；综上所述：实数a 的值是1或-1. 故答案为：±1.4．（2021·安徽芜湖·高一期中）函数[]y x =的函数值表示不超过x 的最大整数，例如[ 3.5]4,[2.1]2-=-=．若集合{}[][2],01A y y x x x ==+≤≤，则A 中所有元素之和为___________．【答案】4 解：①当102x ≤<时， [)20,1x ∈，∴ [][]20x x ==，[x ]+[2x ]=0 ；②当112x ≤<时，[)21,2x ∈ ，[][]021,x x ∴==，[][]21x x ∴+=； ③当1x =时，[]1x =，[]22x =，[][]23x x ∴+=，{}0,1,3A ∴=，则A 中所有元素的和为0134++=. 故答案为：4.5．（2022·上海·高三专题练习）设非空集合{}2|(2)10,A x x b x b b R =++++=∈，求集合A中所有元素的和．【答案】答案见解析当0b =时，解得121x x ==-，{1}A =-，所以A 中所有元素之和为1-，当0b ≠时，22(2)4(1)0b b b ∆=+-+=>，方程2(2)10x b x b ++++=有两个不等的实根，由根与系数的关系知12(2)x x b +=-+，即A 中所有元素之和为2b --，6．（2022·全国·高一专题练习）数集M 满足条件：若a M ∈，则()11,01aM a a a+∈≠±≠-. （1）若3M ∈，求集合M 中一定存在的元素；（2）集合M 内的元素能否只有一个？请说明理由；（3）请写出集合M 中的元素个数的所有可能值，并说明理由. 【答案】（1）113,2,,32--；（2）不能，理由见解析；（3）见解析.（1）由3M ∈，令3a =，则由题意关系式可得：13213M +=-∈-，121123M -=-∈+，11131213M -=∈+，而1123112M +=∈-，所以集合M 中一定存在的元素有：113,2,,32--. （2）不，理由如下：假设M 中只有一个元素a ，则由11aa a+=-，化简得21a =-，无解，所以M 中不可能只有一个元素.（3）M 中的元素个数为()4n n N +∈，理由如下：由已知条件a M ∈，则()11,01aM a a a+∈≠±≠-，以此类推可得集合M 中可能出现4个元素分别为：11,,11,1a a a a a a -+--+，由(2)得11a a a+≠-，若1a a =-，化简得21a =-，无解，故1a a≠-；若11a a a -=+，化简得21a =-，无解，故11a a a -≠+；若111a a a =--+，化简得21a =-，无解，故111a a a ≠--+；若1111a a a a +-=-+，化简得21a =-，无解，故1111a a a a +-≠-+；若111a a a --=+，化简得21a =-，无解，故111a a a --≠+；综上可得：11111a a a a a a -≠+-≠≠-+，所以集合M 一定存在的元素有11,,11,1a a a a a a -+--+，当a 取不同的值时，集合M 中将出现不同组别的4个元素，所以可得出集合M 中元素的个数为()4n n N +∈.C 综合素养1．（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}{}{}|2,,|21,,|41,P x x k k Z Q x x k k Z M x x k k Z ==∈==+∈==+∈，且,aP b Q ，则（） A ．a bPB ．a b QC ．ab MD ．a b +不属于,,P Q M 中的任意一个【答案】B11,2,.a P a k k Z ∈∴=∈ 22,21,.b Q b k k Z ∈∴=+∈122()121a b k k k Q ∴+=++=+∈12(,,)k k k Z ∈.故选：B2．（2022·全国·高三专题练习（理））用()C A 表示非空集合A 中元素的个数，定义()(),()()()(),()()C A C B C A C B A B C B C A C A C B -≥⎧*=⎨-<⎩，已知集合{}2|0A x x x =+=，()(){}22|10B x x ax x ax =+++=，且1A B *=，设实数a 的所有可能取值构成集合S ，则()C S =（）A ．0B ．1C ．2D ．3【答案】D由{}2|0A x x x =+=，可得{}1,0A =-因为22()(1)0x ax x ax +++=等价于20x ax 或210x ax ++=，且{}1,0,1A A B =-*=，所以集合B 要么是单元素集，要么是三元素集．（1）若B 是单元素集，则方程20x ax有两个相等实数根，方程210x ax ++=无实数根，故0a =；（2）若B 是三元素集，则方程20x ax有两个不相等实数根，方程210x ax ++=有两个相等且异于方程20x ax的实数根，即2402a a -=⇒=±且0a ≠．综上所求0a =或2a =±，即{}0,22S =-，，故()3C S =，故选：D ．3．（2022·江苏·高一）定义集合运算:{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈.设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为（） A ．0 B ．2 C ．3 D ．6【答案】D根据题意，结合题目的新运算法则，可得集合A*B 中的元素可能的情况；再由集合元素的互异性，可得集合A*B ，进而可得答案解：根据题意，设A={1，2}，B={0，2}，则集合A*B 中的元素可能为：0、2、0、4，又由集合元素的互异性，则A*B={0，2，4}，其所有元素之和为6；故选D ．4．（多选）（2022·全国·高一专题练习）已知集合{}3,,A x x m n m n Z ==∈，则下列说法中正确的是（） A ．0A ∈但2(13)A -∉B ．若1112223,3x m n x m n ==，其中1122,,,m n m n Z ∈，则12x x A ±∈C ．若1112223,3x m n x m n ==，其中1122,,,m n m n Z ∈，则12x x A ⋅∈D ．若1112223,3x m n x m n ==，其中1122,,,m n m n Z ∈，则12x A x ∈ 【答案】BC(2123133-=-13m =，4n =-，所以2(13)A -∈，A 错误；()())1211221212333x x m n m n m m n n ==±±±±，其中12m Z m ±∈，12n Z n ±∈，故12x x A ±∈，B 正确；()()(212112212122113333x x m n m n m m n n m n m n +++⋅=⋅=12123m m n n Z +∈，2121m n m n Z +∈，故12x x A ⋅∈，C 正确；因为0A ∈，若22230x m n ==，此时12x x 无意义，故12x A x ∉，D 错误.故选：BC5．（2022·全国·高三专题练习）{}1|22,3,n n n x x x A m m N +=<<=∈，若n A 表示集合n A 中元素的个数，则5A =_______，则12310...A A A A ++++=_______．【答案】 11 682 【详解】当5n =时，56232m <<，故326433m <<，即1121m ≤≤，511A =，由于2n不能整除3，且112268233=，故从12到112，3的倍数共有682个，12310...682A A A A ++++=.故答案为：11，682.。

高一数学集合知识点及练习题

集合的含义与表示（1）集合的概念集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. （2）常用数集及其记法N 表示自然数集，N*或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集.（3）集合与元素间的关系对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ∉，两者必居其一. （4）集合的表示法①自然语言法：用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法：把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合.③描述法：{x |x 具有的性质}，其中x 为集合的代表元素. ④图示法：用数轴或韦恩图来表示集合. （5）集合的分类①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(∅).集合间的基本关系（6）子集、真子集、集合相等（7）已知集合A 有(1)n n ≥个元素，则它有2n 个子集，它有21n -个真子集，它有21n -个非空子集，它有22n -非空真子集.集合的基本运算（8）交集、并集、补集例题讲解1、已知全集U R =，则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系的韦恩（Venn ）图是 ( )2、设U =R ，{|0}A x x =>，{|1}B x x =>，则U A B = ð( )A ．{|01}x x ≤<B ．{|01}x x <≤C ．{|0}x x <D ．{|1}x x >3、设集合21{|2},{1}2A x xB x x =-<<=≤，则A B = （） A ．{12}x x -≤< B ．1{|1}2x x -<≤ C ．{|2}x x < D ．{|12}x x ≤<4、集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A B = ,则a 的值为 ( )A.0B.1C.2D.45、已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M ={1，3，5，7}，N ={5，6，7}，则C u ( M N)= ( ) A.{5，7} B.{2，4} C. {2.4.8} D. {1，3，5，6，7}6、设,a b R ∈，集合{1,,}{0,,}ba b a b a+=，则b a -=（） A ．1B ．1-C ．2D ．2-7、已知集合M ＝｛x |x ＜3｝，N ＝｛x |log 2x ＞1｝，则M ∩N ＝（）A ．∅B ．｛x |0＜x ＜3｝C ．｛x |1＜x ＜3｝D ．｛x |2＜x ＜3｝ 8、设集合S ＝｛x ｜5<x ｝，T ＝｛x ｜0)3)(7(<-+x x ｝.则T S ⋂ ＝（） A.｛x ｜－7＜x ＜－5 ｝ B.｛x ｜ 3＜x ＜5 ｝ C.｛x ｜－5 ＜x ＜3｝ D.｛x ｜－7＜x ＜5 9、设集合{}1|3,|04x A x x B x x -⎧⎫=>=<⎨⎬-⎩⎭，则A B =（）A. ∅B. ()3,4C.()2,1-D. ()4.+∞10、已知全集U=R ，集合2{|20}A x x x =->，则U A ð等于A.{ x ∣0≤x ≤2}B.{ x ∣0<x<2}C.{ x ∣x<0或x>2}D.{ x ∣x ≤0或x ≤2}11、已知集合M ＝﹛x|－3＜x ≤5﹜,N ＝﹛x|x ＜－5或x ＞5﹜，则M N ＝（）A.﹛x|x ＜－5或x ＞－3﹜B.﹛x|－5＜x ＜5﹜C.﹛x|－3＜x ＜5﹜D.﹛x|x ＜－3或x ＞5﹜ 12、已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则N A C B =I ( ) A.}{1,5,7 B.}{3,5,7C.}{1,3,9 D.}{1,2,313、设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T =Ａ.{}|75x x -<<- Ｂ.{}|35x x << Ｃ.{}|53x x -<< Ｄ.{}|75x x -<<14、若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<，则A B 等于A ．{|0}x x <B {|03}x x <<C {|4}x x >D R二、填空题15、已知集合{}|1A x x =≤，{}|B x x a =≥，且A B R ⋃=，则实数a 的取值范围是______________________ .16、若{}3A x R x =∈<，{}21xB x R =∈>，则A B = ．17、已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ，则实数a 的取值范围是__________________.18、某班共30人，其中15人喜爱篮球运动，10人喜爱兵乓球运动，8人对这两项运动都不喜爱，则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ ___19、集合∈=<--∈=x B x x R x A {},06|{2R| }2|2|<-x ，则B A = . 三、解答题:20.已知{}4||<-=a x x A ，{}3|2|>-=x x B . （I ）若1=a ，求B A ；（II ）若=B A R ，求实数a 的取值范围.集合测试题一、选择题（每题4分，共40分）1、下列四组对象，能构成集合的是（）A 某班所有高个子的学生B 著名的艺术家C 一切很大的书D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（）A 7B 8C 9D 103、若{1，2}⊆A ⊆{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（）A. 6B. 7C. 8D. 94、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （）A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4}5、方程组 11x y x y +=-=- 的解集是 ( )A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1}6、以下六个关系式：{}00∈，{}0⊇∅，Q ∉3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ⊂ ，{}2|20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（）A 4B 3C 2D 1 7、点的集合M ＝｛(x,y)｜xy≥0｝是指 ( ) A.第一象限内的点集 B.第三象限内的点集C. 第一、第三象限内的点集D. 不在第二、第四象限内的点集8、设集合A=}{12x x <<，B=}{x x a <，若A ⊆B ，则a 的取值范围是（） A }{2a a ≥ B }{1a a ≤ C }{1a a ≥ D }{2a a ≤ 9、满足条件M }{1=}{1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 410、集合{}|2,P x x k k Z ==∈，{}|21,Q x x k k Z ==+∈，{}|41,R x x k k Z ==+∈，且,a Pb Q ∈∈，则有（）A a b P +∈B a b Q +∈C a b R +∈D a b +不属于P 、Q 、R 中的任意一个二、填空题11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2+x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ⊂A ，则a=__________13、设全集U={}22,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={}5，则a = ，b = 。

高一数学人教新课预习《1.1集合的概念》训练题

高一数学人教新课预习《1.1集合的概念》训练题一．选择题（共5小题）1．已知A＝{﹣2，﹣1，0，1，2，3}，集合B＝{﹣2，﹣1，1}，则集合{x|x∈A且|x|∉B}＝（）A．{0，2，3}B．{0，3}C．{﹣2，﹣1，0，1，2，3}D．{﹣2，0，2，3}2．设集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5}，C＝{x+y|x∈A，y∈B}，则C中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．63．已知集合A＝{x|ax2+2x+1＝0，a∈R}只有一个元素，则a的取值集合为（）A．{1}B．{0}C．{0，﹣1，1}D．{0，1}4．已知集合A＝{（x，y）|y≤，x，y∈N}，则集合A中元素的个数为（）A．3B．4C．5D．65．已知集合A＝{x|（x﹣3）（x﹣7）≤0，x∈Z}，则集合A中元素个数为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题（共5小题）6．已知集合A＝{x，x2}（x∈R），若1∈A，则x＝．7．若2∈{1，a2}，则实数a＝．8．已知集合A＝{a2，a}，若1∈A，则实数a的值为．9．已知集合A＝{x|x2﹣ax+3a≤0}，若﹣1∉A，则实数a的取值范围为．10．在平面直角坐标系内，坐标轴上的点的集合用描述法可表示为．三．解答题（共5小题）11．用适当的方法表示下列集合：（1）由1，2，3三个数字中的两个数字（没有重复数字）所组成的自然数的集合；（2）方程的解集．12．已知不等式ax2+5x﹣2＞0的解集是M．（1）若2∈M且3∉M，求a的取值范围；（2）若，求不等式ax2﹣5x+a2﹣1＞0的解集．13．集合A是由方程ax2﹣2x+1＝0的实数解构成的．（1）若集合A是空集，求a的取值范围；（2）若集合A中只有一个元素，求a的值．14．已知A＝{a+3，2a+2，a2+1}，若5∈A，求a所有可能的值．15．含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{a2，a+b，0}，求a2016+b2017的值．。