2019版高考数学二轮复习 小题提速练7“12选择+4填空”80分练 理

2019版高考数学二轮复习 小题提速练7“12选择＋4填空”80分练

理

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知集合A ＝{x |0≤x ≤5}，B ＝{x ∈N *

|x －1≤2}，则A ∩B ＝( )

A ．{x |1≤x ≤3}

B ．{x |0≤x ≤3}

C ．{0,1,2,3}

D ．{1,2,3}

D [因为B ＝{x ∈N *

|x ≤3}＝{1,2,3}，所以A ∩B ＝{1,2,3}，故选D.] 2．若z 是复数，z ＝1－2i

1＋i

，则z ·z ＝( )

A.

102

B ．

52

C ．1

D ．52

D [因为z ＝1－2i

1＋i

＝

－－＋

－

＝－12－32i ，所以z ＝－12＋32

i ，所以z ·z ＝

⎝ ⎛⎭⎪⎫－12－32i ⎝ ⎛⎭

⎪⎫－12＋32i ＝52，故选D.]

3．已知等差数列{a n }的公差为5，前n 项和为S n ，且a 1，a 2，a 5成等比数列，则S 6＝( )

A ．80

B ．85

C ．90

D ．95

C [由题意，得(a 1＋5)2

＝a 1(a 1＋4×5)，解得a 1＝52，所以S 6＝6×52＋6×52×5＝90，故

选C.]

4．(2017·广东梅州一模)设椭圆x 2m 2＋y 2n

2＝1(m ＞0，n ＞0)的右焦点与抛物线y 2

＝8x 的焦点相

同，离心率为1

2

，则此椭圆的方程为( )

【导学号：07804220】

A.x 212＋y 216＝1 B ．x 216＋y 212＝1

C.

x 2

48＋y 2

64

＝1 D ．x 2

64＋y 2

48

＝1

B [y 2

＝8x 的焦点坐标为(2,0)，即c ＝2，所以椭圆的焦点在x 轴上，排除A ，C ，又e

＝c a ＝1

2

，所以a ＝4，故排除D.故选B.]

5．若a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1215，b ＝⎝ ⎛⎭

⎪⎫15－1

2，c ＝log 15

10，则a ，b ，c 的大小关系为( )

A ．a ＞b ＞c

B ．a ＞c ＞b

C ．c ＞b ＞a

D ．b ＞a ＞c

D [0＜⎝ ⎛⎭⎪⎫1215＜⎝ ⎛⎭⎪⎫120＝1，即0＜a ＜1，⎝ ⎛⎭⎪⎫15－12＝51

2＞50

＝1，即b ＞1，又c ＜0，

所以b ＞a ＞c ，故选D.]

6．已知(1＋ax )(1＋x )5

的展开式中x 2

的系数为5，则a ＝( )

A ．－4

B ．－3

C ．－2

D ．－1

D [(1＋x )5

中含有x 与x 2

的项为T 2＝C 1

5x ＝5x ，T 3＝C 25x 2

＝10x 2

，∴x 2

的系数为10＋5a ＝5，∴a ＝－1，故选D.]

7．某几何体的三视图如图17所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为(

)

图17

A.16π3 B ．π3

C.2π9

D ．16π9

D [由三视图可知该几何体是底面半径为2、高为4的圆锥的一部分，设底面扇形的圆心角为θ，则cos(π－θ)＝12，所以θ＝2π3，所以所求几何体的体积V ＝23π2π×

1

3π×22

×4＝16π9

，故选D.]

8．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有类似问题：今有良马与驽马发长安，至齐，

齐去长安一千一百二十五里．良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里．良马先至齐，复还迎驽马．问：几何日相逢及各行几何？该问题所对应的程序框图如图18所示，则在这个问题中，两马相逢时，良马比驽马多跑的路程里数为( )

图18

A ．540

B ．450

C ．560

D ．460

A [由题意，良马每日所行路程构成等差数列{a n }，其中首项a 1＝103，公差d ＝13； 驽马每日所行路程构成等差数列{b n }，其中首项b 1＝97，公差t ＝－0.5. 从而{a n }的前n 项和A n ＝na 1＋n n －

2d ＝103n ＋

n n －

2

×13，

{b n }的前n 项和B n ＝nb 1＋

n n －

2

t ＝97n ＋

n n －

2

×(－0.5)，所以良马和驽马前

n 天所行路程之和S n ＝A n ＋B n ＝200n ＋

n n －

2

×12.5.

令S n ＝2×1 125＝2 250，则200n ＋n n －

2

×12.5＝2 250，整理得n 2

＋31n －360＝

0，解得n ＝9或n ＝－40(舍去)．

故良马所行路程A 9＝103×9＋9×8

2×13＝1 395，

驽马所行路程B 9＝97×9＋9×8

2×(－0.5)＝855.

良马比驽马多行路程里数为1 395－855＝540.故选A.]

9．已知双曲线y 2

4

－x 2＝1的两条渐近线分别与抛物线y 2

＝2px (p ＞0)的准线交于A ，B 两点．O

为坐标原点．若△OAB 的面积为1，则p 的值为( ) A ．1 B ． 2 C ．2 2

D ．4

B [双曲线的两条渐近线方程为y ＝±2x ，抛物线的准线方程为x ＝－p

2

，故A ，B 两点