1.3.1 相反数和绝对值(课时测试)-2016-2017学年七年级数学上册(解析版)

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七年级数学上册关于《绝对值》例题与练习 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级上册数学试题

绝对值专题绝对值是初中代数中的一个基本概念，是学习相反数、有理数运算及后续算术根的基础．绝对值又是初中代数中的一个重要概念，在解代数式化简求值、解方程（组)、解不等(组)等问题有着广泛的应用，全面理解、掌握绝对值这一概念，应从以下方面人手：l ．去绝对值的符号法则：⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=)0()0(0)0(a a a a a a2．绝对值基本性质 ①非负性：0≥a ； ②b a ab ⋅=；③)0(≠=b ba b a； ④222a a a==；⑤b a b a +≤+；⑥b a b a b a +≤-≤-． 3．绝对值的几何意义从数轴上看，a 表示数a 的点到原点的距离(长度，非负)；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离．例题讲解【例1】(1)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝．(2)已知d c b a 、、、是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，那么=---c d a b ．（3）已知5=x ，1=y ，那么=+--y x y x _________．（4）非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．思路点拨 (1)由已知条件求出c b a 、、的值，注意条件c b a >>的约束；(2)若注意到9+16＝25这一条件，结合绝对值的性质，问题可获解；（3）既可以对x ，y 的取值进行分类求解，又可以利用绝对值的几何意义解；（4）从把5拆分成两个正整数的和入手．【例2】如果c b a 、、是非零有理数，且0=++c b a ，那么abcabcc c b b a a +++的所有可能的值为( )．A ．0B ． 1或1-C ．2或2-D ．0或2-思路点拨根据b a 、的符号所有可能情况，脱去绝对值符号，这是解本例的关键．【例3】已知12--b •ab 与互为相反数，试求代数式：1111(1)(1)(2)(2)(2015)(2015)ab a b a b a b ++++++++++的值．思路点拨运用相反数、绝对值、非负数的概念与性质，先求出b a 、的值．【例4】化简(1)12-x ； (2)31-+-x x ； (3)121++--x x ．思路点拨 (1)就012012<-≥-x x ，两种情形去掉绝对值符号；(2)将零点1，3在同一数轴上表示出来，就1<x ，1≤x<3，x ≥3三种情况进行讨论；(3)由02101=--=+x x ，，得3,11==-=x x x ，．【例5】已知a 为有理数，那么代数式4321-+-+-+-a a a a 的取值有没有最小值？如果有，试求出这个最小值；如果没有，请说明理由．思路点拨a 在有理数X 围变化，4321----a a a a 、、、的值的符号也在变化，解本例的关键是把各式的绝对值符号去掉，为此要对a 的取值进行分段讨论，在各种情况中选取式子的最小值．：①我们把大于或等于零的数称为非负数，现阶段a 、na 2是非负数的两种重要形式，非负数有如下常用性质：(1) a ≥0，即非负数有最小值为0；(2)若0=+++h b a ，则0====h b a②形如(2)的问题称为多个绝对值问题，解这类问题的基本步骤是：求零点、分区间、定性质、去符号、即令各绝对值代数式为0，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可．请读者通过本例的解决，仔细体会上述解题步骤．【例6】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．思路点拨解本例的关键是利用绝对值的几何意义确定括号内每个式子的取值X 围．基础训练1．若有理数x 、y 满足22015(1)x -+0112=+-y x ，则=+22y x ． 2．已知5=a ，3=b ，且a b b a -=-，那么b a +=． 3．已知有理数c b a 、、在数轴上的对应位置如图所示：则b a c a c -+-+-1化简后的结果是．4．若b a 、为有理数，那么，下列判断中：(1)若b a =，则一定有b a =； (2)若b a >，则一定有b a >； (3)若b a >，则一定有b a >；(4)若b a =，则一定有22)(b a -=．正确的是 (填序号) ．5．已知数轴上的三点A 、B 、C 分别表示有理数a ，1，1-，那么1+a 表示( )． A ．A 、B 两点的距离B ．A 、C 两点的距离C ．A 、B 两点到原点的距离之和D ．A 、C 两点到原点的距离之和(某某省竞赛题) 6．已知a 是任意有理数，则a a --的值是( )．A ．必大于零B ．必小于零C 必不大于零D ．必不小于零7．若1++b a 与2)1(+-b a 互为相反数，则a 与b 的大小关系是( )． A ．b a > B ．b a = C ．b a < D ．b a ≥8．如图，有理数b a 、在数轴上的位置如图所示，则在b a +，a b 2-，a b -，b a -，2+a ，4--b 中，负数共有（） A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个9．化简：(1)3223++-x x ； (2)1331++--x x ． 10．求满足1=+-ab b a 的非负整数对),(b a 的值．11．若2-<x ，则=+-x 11；若a a -=，则=---21a a ． 12．能够使不等式0)1)((<+-x x x 成立的x 的取值X 围是． l3．a 与b 互为相反数，且54=-b a ，那么12+++-ab a b ab a ＝． 14．设c b a 、、分别是一个三位数的百位、十位和个位数字，并且c b a ≤≤，则a c cb b a -+-+-可能取得的最大值是．15．使代数式xx x 43-的值为正整数的x 值是( )．A ．正数 B ．负数 C ．零 D ．不存在的16．如果02=+b a ，则21-+-bab a 等于（）． A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 17．如果150<<p ，那么代数式1515--+-+-p x x p x 在15≤≤x p 的最小值是（）．A ．30 B ．0 C ．15 D ．一个与p 有关的代数式 18．设0=++c b a ，0>abc ，则cba b a c a c b +++++的值是（）． A ．3- B ．1 C ．3或1- D ．3-或1 19．有理数c b a 、、均不为零，且0=++c b a ，设ba c ac b cb a x +++++=，试求代数式20029919+-x x 的值．ba20．若c b a 、、为整数，且19919=-+-ac b a ，求c b b a a c -+-+-的值．21．已知1,1≤≤y x ，设421--++++=x y y y x M ，求M 的最大值与最小值．22．已知02003200232120032002321=-+-++-+-+-x x x x x ，求代数式20032002212222x x x x+--- 的值．答案： 1.3736-2c 9.(1)原式=351()2325()23251()3x x x x x x ⎧--<-⎪⎪⎪-+-≤<⎨⎪⎪+≥⎪⎩ (2)原式=43(2)121(2)3143(1)325(14)43(4)x x x x x x x x x x --<-⎧⎪⎪-+-≤<-⎪⎪⎪+-≤<⎨⎪+≤<⎪⎪-≥⎪⎪⎩10.(a,b)=(1,0),(0,1),(1,1) 提示:由条件得||10a b ab -=⎧⎨=⎩ 或||01a b ab -=⎧⎨=⎩11.-2-x 、-1 12.x<-1 提示:因│x │≥x,│x │-x ≥0,故1+x<0. 13.425 提示:ab=-b 2=-│b │2=-42514.16 15.D16.B 提示:原式=|2||||||4|2||a a a a a -++19.提示:a 、b 、c 中不能全同号,必一正二负或二正一负,得a=-(b+c),b=-(c+a),c=-(a+b),即a b c +=-1,b c a +=-1,c a b +=-1, 所以||a b c +,||b c a +,||c a b+ 中必有两个同号,另一个符号与其相反,•即其值为两个+1,一个-1或两个-1,一个+1,x=1,原式=1904. 20.提示:a 、b 、c 都为整数,则a-b 、c-a 均为整数,则│a-b │、│c-a•│为两个非负整数,│a-b │19+│c-a │99=1, 只能│a-b │19=0且│c-a │99=1…………① 或│a-b │19=1且│c-•a │99=0……………②, 由①得a=b,且│c-a │=1,│b-c │=│c-a │=1; 由②得c=a,且│a-b │=1,•│b-c │=│a-b │=1, 无论①或②,都有│a-b │+│c-a │=1,且│b-c │=1, 故│c-a │+•│a-b │+│b-c │=2.21.提示:-1≤x ≤1,-1≤y ≤1,│y+1│=y+1,│2y-x-4│=4+x-2y,当x+y ≤0时,•M=5-2y,得3≤M ≤7; 当x+y ≥0时,M=2x+5,得3≤M ≤7;又当x=-1,y=1时,M=3;当x=-1,•y=-1时,M=7, 故M 的最大值为7,最小值为3. 22.由题意得:x 1=1,x 2=2,… ,x 2003=2003, 原式=2-22-23- (22002)+22003=22003-22002-…23-22+2提高训练1．计算：214131412131---+-=______．2．代数式131211++-++x x x 的最小值为______．3．已知c b a <<<0，化简式子：c b a c b a b a -+--++-2得______．4．若a 、b 、c 、d 为互不相等的有理数，且1=-=-=-b d c b c a 那么=-d a ___． 5．设a 是有理数，则a a -的值（）．A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是正数，也可以是负数 6．已知m m -=，化简21---m m 所得的结果是________． 7．若3=a ，5=b ，那么b a b a --+的绝对值等于________． 8．有理数a 、b 、c 的大小关系如图，则下列式子中一定成立的是（）． A ．0>++c b a B ．c b a <+ C ．c a c a +=- D ．a c c b ->-9．已知abcabc cc bb aa x +++=，且a 、b 、c 都不等于0，求x 的所有可能值．10．已知a 、b 、c 满足0))()((=+++a c c b b a ，且0<abc ，则代数式cc b b a a ++的值为______．11．若有理数m 、n 、p 满足1=++pp nn mm ，则mnpmnp32=______．12．设a 、b 、c 是不为零的有理数，那么ccb b a a x -+=的值有（）． A ．3种 B ．4种 C ．5种 D ．6种13．如图，已知数轴上的点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点．如果0222=-+--+--+c b a c b c a b a ，那么原点O 的位置在（）． A ．线段AC 上 B ．线段CA 的延长线上 C ．线段BC 上 D ．线段CB 的延长线上B C A14．若2-<x ，则x y +-=11等于（）． A ．x +2 B ．x --2 C ．x D ．x -15．已知a 、b 、c 、d 是有理数，9≤-b a ，16≤-d c ，且25=+--d c b a ，求c d a b ---的值．16．在数轴上把坐标为1,2,3，…，2006的点称为标点，一只青蛙从点1出发，经过2006次跳动，且回到出发点，那么该青蛙所跳过的全部路径的最大长度是多少？说明理由．。

七年级数学上册《第二章相反数与绝对值》同步练习题及答案(青岛版)

七年级数学上册《第二章相反数与绝对值》同步练习题及答案(青岛版）学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1.A，B是数轴上的两点，A，B两点可能互为相反数的是( )2.下列各组数中，相等的一组是( )A.+2.5和﹣2.5B.﹣(+2.5)和﹣(﹣2.5)C.﹣(﹣2.5)和+(﹣2.5)D.﹣(+2.5)和+(﹣2.5)3.如图，数轴上有A、B、C、D四个点，其中表示互为相反数的点是( )A.点A与点DB.点A与点CC.点B与点DD.点B与点C4.在下列各数中，绝对值最大的数是( )A.﹣2B.1C.12D.﹣135.下列说法正确的有( )①0是绝对值最小的数②绝对值等于本身的数是正数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小.A.1个B.2个C.3个D.4个6.若|a|＝﹣a，则有理数a为( )A.正数B.负数C.非负数D.负数和零7.若|a|＝﹣a，a一定是( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数8.下列说法正确的是( )①非负数与它的绝对值的差为0②相反数大于本身的数是负数③数轴上原点两侧的数互为相反数④两个数比较，绝对值大的反而小A.①②B.①③C.①②③D. ①②③④二、填空题9.若a=-2 026，则-a= .10.若a=13，则﹣a= ；若﹣x=3，则x= .11.点A在数轴上的位置如图所示，则点A表示的数的相反数是________.12.在数8.3、﹣4、0、﹣(﹣5)、＋6、﹣|﹣10|、1中，正数有个.13.比较大小：﹣|﹣2|________﹣(﹣2).14.下列说法：①绝对值是它本身的数有两个：0和1；②一个有理数的绝对值必为正数；③0.5的倒数的相反数的绝对值是2；④任何有理数的绝对值都不是负数.其中错误的个数是____________个.三、解答题15.计算：(1)－|－3|； (2)－|－(－7.5)|； (3)＋|－(＋7)|.16.化简：(1)-(-213)； (2)-(＋0.25)； (3)-(-a)；(4)-[-(-2.8)]； (5)-[-(＋1)]； (6)-[＋(-5)].17.已知数a，b表示的点在数轴上的位置如图所示.(1)在数轴上表示出a，b的相反数的位置；(2)若数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的数是多少？(3)在(2)的条件下，若数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度，求a表示的数是多少？18.正式比赛时乒乓球的尺寸有严格的规定．现有四个乒乓球，超过规定的尺寸记为正数，不足规定的尺寸记为负数，为选用一个乒乓球进行比赛，裁判对四个乒乓球进行测量，得到结果：A球＋0.2 mm，B球－0.1 mm，C球＋0.3 mm，D球－0.2 mm.你认为应选哪个乒乓球用于比赛？为什么？19.高速公路养护小组，乘车沿南北向公路巡视维护，如果约定向北为正，向南为负，当天的行驶记录如下(单位：千米)＋17，﹣9，＋7，﹣15，﹣3，＋11，﹣6，﹣8，＋5，＋16(1)养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？(2)养护过程中，最远处离出发点有多远？(3)若汽车耗油量为0.5升/千米，则这次养护共耗油多少升？参考答案1.B2.D.3.A4.A5.A.6.D.7.C8.A9.答案为：2 02610.答案为：﹣13，﹣3.11.答案为：﹣212.答案为：4.13.答案为：＜.14.答案为：215.解：(1)原式=－3.(2)原式=－|7.5|=－7.5.(3)原式=＋|－7|=7.16.解：(1)-(-213)=213.(2)-(＋0.25)=-0.25.(3)-(-a)=a.(4)-[-(-2.8)]=-2.8.(5)-[-(＋1)]=-(-1)=1.(6)-[＋(-5)]=-(-5)=5.17.解：(1)如图，；(2)数b与其相反数相距20个单位长度，则b表示的点到原点的距离为10 所以b表示的数是﹣10；(3)因为﹣b表示的点到原点的距离为10而数a表示的点与数b的相反数表示的点相距5个单位长度所以a表示的点到原点的距离为5所以a表示的数是5.18.解：应选B球用于比赛，因为根据绝对值的意义，绝对值越小，说明它与规定的尺寸偏差越小，所以选绝对值最小的B球．19.解：(1)17＋(﹣9)＋7＋(﹣15)＋(﹣3)＋11＋(﹣6)＋(﹣8)＋5＋16＝15(千米) 答：养护小组最后到达的地方在出发点的北方距出发点15千米；(2)第一次17千米，第二次15＋(﹣9)＝6，第三次6＋7＝13，第四次13＋(﹣15)＝﹣2，第五次﹣2＋(﹣3)＝﹣5，第六次﹣5＋11＝6，第七次6＋(﹣6)＝0，第八次0＋(﹣8)＝﹣8，第九次﹣8＋5＝﹣3，第十次﹣3＋16＝13答：最远距出发点17千米；(3)(17＋|﹣9|＋7＋|﹣15|＋|﹣3|＋11＋|﹣6|＋|﹣8|＋5＋16)×0.5＝97×0.5＝48.5(升)答：这次养护共耗油48.5升．。

有理数的相关概念-相反数和绝对值(教案)

同时，我也在思考如何将信息技术融入教学中，以增强学生的学习兴趣和课堂参与度。例如，利用多媒体课件展示数轴的动态变化，让学生更直观地理解相反数和绝对值的含义。
3.空间观念：借助数轴，让学生直观地理解绝对值的概念，培养空间观念和几何直观。
4.问题解决：通过实际问题的引入，使学生能够运用相反数和绝对值知识解决问题，提高解决问题的能力和数学应用意识。
5.沟通交流：在小组讨论和课堂互动中，培养学生清晰表达观点、倾听他人意见的能力，增强合作交流素养。
三、教学难点与重点
-难点四：理解相反数和绝对值在不同情境下的应用，如符号的转换、距离的计算等。
-突破方选择合适的数学工具解决问题。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《有理数的相关概念-相反数和绝对值》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过数字的正负和距离的概念？”（例如，温度的变化，数轴上的移动）这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索相反数和绝对值的奥秘。
有理数的相关概念-相反数和绝对值（教案）
一、教学内容
本节课选自七年级数学上册《有理数》章节，主要内容包括：
1.相反数的定义：相反数是指两个数绝对值相等，符号相反的数。如，+3的相反数是-3，-4的相反数是+4。
2.相反数的性质：一个数的相反数加上该数等于0。
3.绝对值的定义：绝对值是指一个数在数轴上对应的点到原点的距离。如，|+3|=3，|-3|=3。
1.教学重点
-重点一：相反数的定义及其性质。理解相反数的概念，掌握一个数的相反数就是符号相反的数，且它们的和为零。
-举例：强调+3和-3互为相反数，且(+3)+(-3)=0。

初中数学湘教版七年级上册第一章有理数1.2 数轴、相反数与绝对值-章节测试习题(35)

章节测试题1.【答题】如图，点A，B在数轴上对应的有理数分别为m，n，则A，B间的距离是______.（用含m，n的式子表示）【答案】n-m【分析】数轴上两点间的距离等于较大的数减去较小的数，数轴上右边的总大于左边的数，数轴上两点间的距离也可用右边的数减左边的数．【解答】观察数轴可知n＞0，m＜0，∴它们之间的距离为n-m．2.【答题】在数轴上，若点A、点B对应的点分别是-2.2、6.8，点C到点A、点B的距离相等，则点C表示的数为______．【答案】2.3【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】设点C表示的数为c，由题意得：c+2.2=6.8-c.解得c=2.3．3.【答题】如图所示，在数轴上将表示-1的点A向右移动4个单位后，对应点表示的数是______．【答案】3【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】根据数轴上面数的特点，由有理数的加法可知对应点表示的数为-1+4=3．故答案为3.4.【答题】点A，B表示数轴上互为相反数的两个数，且点A向左平移8个单位长度到达点B，则这两点所表示的数分别是______和______．【答案】4 -4【分析】本题考查相反数，数轴上的动点问题.【解答】两点间的距离为8，则点A、B距离原点的距离是4，∵点A，B互为相反数，A 在B的右侧，∴A、B表示的数是4，-4．5.【答题】数轴上点A表示的数为-2，若点B到点A的距离为3个单位，则点B表示的数为______．【答案】1或-5【分析】本题考查的是数轴的特点，熟知数轴上两点间的距离公式是解答此题的关键．【解答】设点B表示的数为x，由题意则有：|-2-x|=3，∴-2-x=3或-2-x=-3，解得x=-5或x=1，故答案为1或-5．6.【答题】数轴上点A对应的数为﹣2，与点A相距5个单位长度的点所对应的数为______．【答案】-7或3【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】如图距离−2相距5个单位长度的点A1在−2的左侧为A1=−7；A2在−2的右侧为A2=3．故答案为：−7或3．7.【答题】已知数轴上两点A，B表示的数分别是是2和-7，则A，B两点间的距离是______．【答案】9【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】2-（-7）=2+7=9．8.【答题】在数轴上，与表示-2的点距离为5的数是______．【答案】3或-7【分析】本题考查数轴上两点间的距离.在数轴上距离定点一定单位长度的点通常有两个，一个在定点的左边，一个在定点的右边，解这类题时，不要忽略了其中某一个点．【解答】∵在数轴上与表示-2的点距离5个单位长度的点共有2个，左边的一个数是-7，右边的一个是3，∴在数轴上与表示-2的点距离5个单位长度的点表示的数是-7或3．9.【答题】数轴上与表示﹣5的点的距离等于3的点所表示的数是______．【答案】-8或-2【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】表示-5左边的，比-5小3的数时，这个数是-5-3=-8，表示-5右边的，比-5大3的数时，这个数是-5+3=-2．10.【答题】在数轴上，到1这个点的距离是3的点所表示的数是______．【答案】-2或4【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】当所求点在点1的左边时，则这个点所表示的数是1-3=-2；当所求点在点1的右边时，则这个点所表示的数是1+3=4.11.【答题】在数轴上表示数的点与表示数＋的点之间的距离为______个单位长度．【答案】13【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】∵|-1-12|=13，∴在数轴上表示数-1的点与表示数+12的点之间的距离为13．故答案是13．12.【答题】已知P是数轴上的一点﹣4，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，那么P点表示的数是______．【答案】﹣6【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】根据题意，把P点向左移动3个单位后再向右移1个单位长度，实际将P向左平移2个单位，则P点表示的数是-4-2=-6．13.【答题】小惠在纸上画了一条数轴后，折叠纸面，使数轴上表示l的点与表示﹣3的点重合，若数轴上A、B两点之间的距离为8（A在B的左侧），且A、B两点经上述折叠后重合，则A点表示的数为______．【答案】-5【解答】画出数轴如下所示：依题意得，两数是关于1和-3的中点对称，即关于（1-3）÷2=-1对称；∵A、B两点之间的距离为8且折叠后重合，则A、B关于-1对称，又A在B的左侧，∴A点坐标为-1-8÷2=-1-4=-5．14.【答题】点A表示-3，在数轴上与点A距离5个单位长度的点表示的数为______．【答案】-8或2【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】若该点在A点左边，则该点为：−3−5=−8；若该点在A点右边，则该点为：−3+5=2．因此答案为：2或−8．15.【答题】数轴上点A表示-2，那么到点A的距离是3个单位长度的点所表示的数是______．【答案】-5或1【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】根据数轴的特点，可知到点A的距离是3个单位长度的点有两个，故-2-3=-5，或-2+3=1．故答案为：-5或1．16.【答题】如果数轴上的点B对应的有理数为﹣1，那么与B点相距3个单位长度的点所对应的有理数为______．【答案】2或-4【解答】当该点在B点左边，为-1-3=-4，当该点在B点右边，为-1+3=2.故答案为2或-4．17.【答题】M点在数轴上表示-4，N点离M的距离是3，那么N点表示的数是______．【答案】-7或-1【分析】本题考查数轴上两点间的距离.【解答】当N在点M的左边时，N点表示的数是：-4-3＝-7；当N在点M的右边时，N点表示的数是：-4+3＝-1；故答案是：-7或-1．18.【答题】点A表示-3，从点A出发，沿数轴移动4个单位长度，到达点B，则点B表示的数是______．【答案】+1或-7【分析】本题考查数轴上的动点问题.【解答】∵点A表示−3，∴从点A出发，沿数轴向右移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3+4=1；∴从点A出发，沿数轴向左移动4个单位长度到达B点，则点B表示的数是−3−4=−7；∴点B表示的数是1或−7．故答案为：+1或-7．19.【答题】大于-5且小于4.1的整数有______个．【答案】9【分析】本题考查有理数在数轴上的表示.【解答】大于-5小于4.1的整数有-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，共9个数．20.【答题】数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点表示的数为______. 【答案】7或-3【分析】本题考查了数轴，解题关键是明确到一个点的距离为某值的点有两个，然后分类求解即可解答．【解答】根据数轴的特点，可知数轴上与表示2的点的距离为5个单位长度的点有两个，分别为2-5=-3或2+5=7．故答案为：-3或7．。

京改版七年级数学上册1.3相反数和绝对值说课稿

（2）培养学生积极思考勇于探索的精神；
（3）培养学生团结协作、共同进步的品质。
（三）教学重难点
根据对学生的了解和教学内容的分析，本节课的教学重点和难点如下：
1.教学重点：
（1）相反数的定义和性质；
（2）绝对值的定义和性质；
（3）相反数和绝对值在实际问题中的应用。
2.教学难点：
（1）理解相反数的概念，尤其是负数的相反数；
3.练习区：列出典型例题和关键步骤，方便学生模仿和练习。
板书的作用在于辅助讲解，突出重点，帮助学生构建知识结构。为确保板书清晰、简洁，我会：
-使用不同颜色的粉笔区分重点和难点；
-在书写前预演板书结构，确保逻辑性和条理性；
-在教学过程中适时更新板书，避免信息过载。
（二）教学反思
在教学过程中，我预见到以下问题或挑战：
（四）总结反馈
在总结反馈阶段，我将采取以下措施：
1.自我评价：让学生回顾本节课所学内容，对自己的学习效果进行自我评价，总结自己的优点和不足。
2.同伴评价：组织学生相互评价，互相提供建议和帮助，促进学生之间的交流与进步。
3.教师反馈：针对学生的表现，给予肯定和鼓励，对学生的错误和不足给予纠正和指导，并提供针对性的建议。
在整个课程体系中，本节课位于有理数章节的第三节，前面学习了有理数的分类、数轴和有理数的加减法，为本节课的学习提供了知识基础。同时，本节课的内容也是后面学习有理数的乘除法、乘方等知识的重要铺垫。
（二）教学目标
1.知识与技能目标：
（1）理解相反数的定义，掌握相反数的性质和运算规律；
（2）理解绝对值的定义，掌握绝对值的性质和应用；
（五）作业布置
课后作业的目的是巩固所学知识，提高学生的应用能力。我将布置以下作业：

七年级数学上册相反数与绝对值练习题(进阶篇)

七年级数学上册相反数与绝对值练习题
(进阶篇)
1. 相反数练题
1. 求下列数的相反数：
a) -3
b) 5
c) -7
d) 12
2. 如果一个数的相反数是15，这个数是多少？
3. 如果两个数的和为0，它们互为相反数。

找出与下列数互为相反数的数：
a) 9
b) -2
c) 0
4. 如果一个数的相反数是它自身的2倍，这个数是多少？
2. 绝对值练题
1. 求下列数的绝对值：
a) 4
b) -9
c) 0
d) -2.5
2. 如果一个数的绝对值是25，这个数可能是多少？
3. 绝对值是正数，求下列数的绝对值所代表的数的符号：
a) -6
b) 0
c) 3
4. 如果两个数的绝对值相等，它们有可能是相反数吗？
3. 相反数与绝对值综合练题
1. 求下列数的相反数，并计算其绝对值：
a) 10
b) -15
c) 7
d) -3.5
2. 如果一个数的相反数的绝对值是20，这个数可能是多少？
3. 互为相反数且绝对值相等的两个数是什么？
4. 如果一个数的相反数的绝对值是它自身的2倍，这个数是多少？
以上是七年级数学上册相反数与绝对值的进阶练习题。

希望能
够帮助你巩固理解和运用相反数与绝对值的概念。

如果有任何问题，请随时向我提问。

祝你学习顺利！。

【举一反三系列】相反数、绝对值(十大题型)2023-2024学年七年级数学上册(苏科版)(解析版)

相反数、绝对值【十大题型】【苏科版】【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】 (1)【题型2 相反数的几何意义的应用】 (3)【题型3 绝对值非负性的应用】 (5)【题型4 化简多重符号】 (6)【题型5 化简绝对值】 (8)【题型6 利用相反数的性质求值】 (9)【题型7 解绝对值方程】 (11)【题型8 绝对值几何意义的应用】 (13)【题型9 有理数的大小比较】 (15)【题型10 应用绝对值解决实际问题】 (17)【知识点1 相反数与绝对值】相反数：1.概念：只有符号不同的两个数叫做互为相反数．相反数的表示方法：一般地，a和-a互为相反数，这里的a表示任意一个数可以是正数、负数也可以是零，特别地，一个数的相反数等于它本身这个数是零.2.性质：若a与b互为相反数，那么a+b=0.绝对值：1.定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|.2.性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．【题型1 相反数与绝对值的概念辨析】【例1】（2023秋·福建龙岩·七年级校考阶段练习）与-4的和为0的数是（）A．14B．4C．-4D．−14【答案】B【分析】与-4的和为0的数，就是-4的相反数4．【详解】解：与-4的和为0的数，就是求出-4的相反数4，故选：B．【点睛】此题考查相反数的意义，掌握互为相反数的两个数的和为0的性质是解决问题的基础．【变式1-1】（2023·江苏·七年级假期作业）将符号语言“|a|=a(a≥0)”转化为文字表达，正确的是（）A．一个数的绝对值等于它本身B．负数的绝对值等于它的相反数C．非负数的绝对值等于它本身D．0的绝对值等于0【答案】C【分析】根据绝对值的含义及绝对值的性质逐项判断即可解答．【详解】解：∵一个非负数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，∴A项不符合题意；∵a≥0，表示的是非负数的绝对值，不是负数的绝对值，∴B不符合题意；∵一个非负数的绝对值等于它本身，∴C符合题意；∵a≥0，表述的是非负数的绝对值，不只是0的绝对值，∴选项D不符合题意；故选：C．【变式1-2】（2023·江苏·七年级假期作业）下列各对数中，互为相反数的是（）A．−(+1)和+(−1)B．−(−1)和+(−1)C．−(+1)和−1D．+(−1)和−1【答案】B【分析】先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可．【详解】解：A、−(+1)=−1，+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；B、−(−1)=1，+(−1)=−1，是相反数，故此选项符合题意；C、−(+1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；D、+(−1)=−1，不是相反数，故此选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了相反数．先化简再求值是解题的关键．【变式1-3】（2023秋·江苏盐城·七年级江苏省响水中学阶段练习）绝对值小于2016的所有的整数的和________．【答案】0【详解】绝对值小于2016的所有整数为：−2015，...，0，1， (2015)故-2015+(-2014)+(-2013)+…+2013+2014+2015=(-2015+2015)+( -2014+2014)+( -2013+2013)+…+(-1+1)+0=0；故答案为0.点睛：由于数比较多，不可能挨个求和，故考虑用“互为相反数的两个数的和等于0”这个性质.【题型2 相反数的几何意义的应用】【例2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，图中数轴的单位长度为1．请回答下列问题：(1)如果点A、B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D、B表示的数是互为相反数，那么点C、D表示的数是多少？【答案】(1)-1(2)点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5【分析】（1）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C表示的数即可；（2）根据互为相反数的定义确定出原点的位置，再根据数轴写出点C、D表示的数即可．【详解】（1）由点A、B故点C表示的数是-1．（2）由点D、B表示的数是互为相反数可知数轴上原点的位置如图，故点C表示的数是0.5，D表示的数是-4.5．【点睛】本题考查了相反数的定义和数轴，解题的关键是根据题意找出原点的位置．【变式2-1】（2023秋·七年级课时练习）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式2-2】（2023·全国·七年级假期作业）如图，A，B，C，D是数轴上的四个点，已知a，b均为有理数，且a+b=0，则它们在数轴上的位置不可能落在()A．线段AB上B．线段BC上C．线段BD上D．线段AD上【答案】A【分析】根据相反数的性质，数轴的定义可知，a,b位于原点两侧，据此即可求解．【详解】解：∵a，b均为有理数，且a+b=0，∴a,b位于原点两侧，∴a,b在数轴上的位置不可能落在线段AB上，故选：A．【变式2-3】（2023秋·江苏无锡·七年级校考阶段练习）用“⇒”与“⇐”表示一种法则：（a⇒b）＝﹣b，（a⇐b）＝﹣a，如（2⇒3）＝﹣3，则（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）＝__________【答案】2018．【分析】根据题意，（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，可知（2023⇒2018）=-2018，（2023⇒2015）=-2015，再计算（-2018⇐-2015）即可．【详解】解：∵（a⇒b）=-b，（a⇐b）=-a，∴（2023⇒2018）⇐（2023⇒2015）=（-2018⇐-2015）=2018．故答案为：2018．【点睛】本题这是一种新定义问题，间接考查了相反数的概念，一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．解题的关键是根据题意掌握规律．【题型3 绝对值非负性的应用】【例3】（2023秋·云南昭通·七年级校考阶段练习）已知|a﹣2|与|b﹣3|互为相反数，求a+b的值.【答案】5.【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列非常求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】∵|a-2|与|b-3|互为相反数，∴|a-2|+|b-3|=0，∴a-2=0，b-3=0，解得a=2，b=3，所以，a+b=2+3=5．【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．【变式3-1】（2023秋·云南楚雄·七年级校考阶段练习）对于任意有理数a，下列式子中取值不可能为0的是（）A．|a+1|B．|−1|+a C．|a|+1D．−1+|a|【答案】C【分析】根据绝对值的非负性即可得出答案．【详解】解：A．当a=−1时，a+1=0，则|a+1|=0，故A选项不符合题意；B．当a=−1时，|−1|+a=1−0，故B选项不符合题意；C．|a|≥0，则|a|+1≥1，不可能为0，故C选项符合题意；D．当a=±1时，−1+|a|=−1+1=0，故D选项不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，解题的关键是掌握任何数的绝对值都是非负数，两个非负数的和一定为非负数．【变式3-2】（2023秋·山东潍坊·七年级统考期中）若|a−1|+|b+2|=0，求a+|−b|．【答案】3【分析】根据绝对值的非负性求解即可．【详解】解：∵|a−1|+|b+2|=0，∴a−1=0，b+2=0，解得：a=1，b=−2，故a +|−b |=1+2=3．【点睛】本题考查了绝对值的非负性，准确的计算是解决本题的关键．【变式3-3】（2023秋·七年级课时练习）对于任意有理数m ，当m 为何值时，5−|m −3|有最大值？最大值为多少？【答案】5【分析】根据绝对值的非负性得到|m −3|≥0，得到当m =3时，|m −3|最小，代入求解即可；【详解】解：由绝对值都是非负数，得|m −3|≥0．当m =3时，|m −3|最小，最小值为0，此时5−|m −3|有最大值，最大值是5．【点睛】本题主要考查了绝对值的非负性应用，准确计算是解题的关键．【题型4 化简多重符号】【例4】（2023秋·全国·七年级专题练习）化简下列各数：(1)−(−23)=________ ；(2)−(+45)=________；(3)−{+[−(+3)]}=________．【答案】 23 −45 3【分析】根据多重符合化简的法则，化简结果的符合由符号的个数决定，确定符号后可得结果．【详解】解：−(−23)=23，−(+45)=−45，−{+[−(+3)]}=3，故答案为：23，−45，3．【点睛】本题考查了化简多重符号，多重符号的化简是由“−”的个数来定，若“−”个数为偶数个时，化简结果为正；若“−”个数为奇数个时，化简结果为负．【变式4-1】（2023·浙江·七年级假期作业）下列化简正确的是（）A ．+(−6)=6B ．−(−8)=8C ．−(−9)=−9D ．−[+(−7)]=−7 【答案】B【分析】根据化简多重符号的方法逐项判断即可求解．【详解】解：A. +(−6)=−6，原选项计算错误，不合题意；B. −(−8)=8，原选项计算正确，符合题意；C. −(−9)=9，原选项计算错误，不合题意；D. −[+(−7)]=7，原选项计算错误，不合题意．故选：B．【点睛】本题考查有理数的多重符合化简，化简多重符号就是看数字前负号的个数，如果负号的个数是奇数个则最终符号为负号，如果负号个数为偶数个则最终符号为正号．【变式4-2】（2023秋·江苏无锡·七年级统考期末）在−(+2.5)，−(−2.5)，+(−2.5)，+(+2.5)中，正数的个数是（）A．1B．2C．3D．4【答案】B【分析】根据多重符号化简原则逐一进行判断即可得到答案．【详解】解：∵−(+2.5)=−2.5，−(−2.5)=2.25，+(−2.5)=−2.5，+(+2.5)=2.5，∴正数的个数是2个，故选B．【点睛】本题考查了多重符号化简，解题关键是掌握多重符号化简的原则：若一个数前有多重符号，则看该数前面的符号中，符号“−”的个数来决定，即奇数个符号则该数为负数，偶数个符号，则该数为正数．【变式4-3】（2023·全国·七年级假期作业）化简下列各式的符号：（1）﹣（＋4）；（2）＋（﹣37）；（3）﹣[﹣（﹣325）]；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}．化简过程中，你有何发现？化简结果的符号与原式中的“﹣”号的个数与什么关系吗？【答案】（1）-4；（2）−37；（3）−325；（4）π；最后结果的符号与﹣的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当﹣的个数是奇数，最后结果为负数，当﹣的个数是偶数，最后结果为正数【分析】根据已知数据结合去括号的法则化简各数，进而得出结果的符号与原式中的“-”号的个数的关系．【详解】解：（1）﹣（+4）＝﹣4；（2）+(−37)=−37；（3）﹣[﹣（﹣325）]＝﹣325；（4）﹣{﹣[﹣（﹣π）]}＝π．最后结果的符号与“﹣”的个数有着密切联系，如果一个数是正数，当“﹣”的个数是奇数，最后结果为负数，当“﹣”的个数是偶数，最后结果为正数．【点睛】本题考查了相反数的意义，正确发现数字变化规律是解题的关键．【题型5 化简绝对值】【例5】（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级统考期中）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简|b+c|+ |a−c|=_______．【答案】a−b−2c【分析】先由数轴判断a，b，c与0的大小关系，其中a>0,b<0,c<0，则b+c<0，a−c>0，再根据绝对值的意义，正数的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数，0的绝对值是0，进而得出结果．【详解】解：∵a>0,b<0,c<0，∴b+c<0，a−c>0，∴b+c+a−c=−(b+c)+a−c=−b−c+a−c=a−b−2c故答案为：a−b−2c．【点睛】本题主要考查了数轴上的点以及绝对值的意义，其中正确掌握正负数的绝对值是解题的关键．【变式5-1】（2023秋·江苏宿迁·七年级统考期中）如果|m|=|n|，那么m，n的关系（）A．相等B．互为相反数C．都是0D．互为相反数或相等【答案】D【分析】利用绝对值的代数意义化简即可得到m与n的关系．【详解】解：∵m=n，∴m=n或m=−n，即互为相反数或相等，故选：D．【点睛】此题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的代数意义是解本题的关键．【变式5-2】（2023·浙江·七年级假期作业）化简：(1)|−(+7)|；(2)−|−8|；【答案】(1)7(2)−8【分析】（1）先化简括号的符号，然后再根据绝对值的性质化简即可；（2）直接化简绝对值即可．【详解】（1）解：|−(+7)|=|−7|=7（2）−|−8|=−8．【点睛】本题主要考查绝对值的化简，熟练掌握运算法则是解题关键．【变式5-3】（2023·全国·七年级假期作业）求下列各数的绝对值：(1)−38；(2)0.15；(3)a(a<0)；(4)3b(b>0)；【答案】(1)38(2)0.15(3)−a(4)3b【分析】根据正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数即可求解．【详解】（1）|−38|=38；（2）|0.15|=0.15；（3）∵a<0，∴|a|=−a；（4）∵b>0，∴3b>0，∴|3b|=3b【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确把握“正数与0的绝对值是其本身，负数的绝对值是其相反数”是解题的关键．【题型6 利用相反数的性质求值】的相反数是x，－5的相反数是y，z的相反数是0，求x＋y 【例6】（2023·全国·七年级专题练习）已知－213＋z的相反数．【答案】－713【分析】根据相反数的概念求出x ，y ，z 的值，代入x+y+z 即可得到结果．【详解】解：∵－213的相反数是x ，－5的相反数是y ，z 相反数是0，∴x=213，y=5，z=0，∴x+y+z=213+5+0=713. ∴x+y+z 的相反数是－713 ．【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记相反数的概念是解题的关键．【变式6-1】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中）在数轴上表示整数a 、b 、c 、d 的点如图所示，且a +b =0，则c +d 的值是________．【答案】−4．【分析】根据题意先确定原点的位置，然后得到c 、d 表示的数，再进行计算即可．【详解】解：∵a +b =0，∴a 与b 互为相反数，由数轴可知，如图：∴a =−2，b =2，c =−8，d =4，∴c +d =−8+4=−4；故答案为：−4．【点睛】本题考查了数轴的定义，相反数的定义，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题．【变式6-2】（2023春·广东河源·七年级校考开学考试）若 a +b =0，则 a b 的值是 ( ) A ．−1B ．0C ．无意义D ．−1或无意义【答案】D 【分析】分b =0，b ≠0两种情形计算即可．【详解】当b ≠0时，∵a +b =0，∴a=−b，∴a b =−bb=−1；当b=0时，∵a+b=0，∴a=0，∴ab无意义，∴ab的值是−1或无意义，故选D．【点睛】本题考查了相反数的意义，及其商的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键．【变式6-3】（2023秋·湖南永州·七年级校考阶段练习）已知a，b互为相反数，则a+2a+3a+⋯+49a+50a+ 50b+49b+⋯+3b+2b+b=________．【答案】0【分析】根据相反数的概念，得到a+b=0，继而可得出答案．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0.∴a+2a+3a+...+49a+50a+50b+49b+...+3b+2b+b=(a+b)+2(a+b)+3(a+b)+50(a+b)=0．故答案为：0．【点睛】本题考查了相反数的概念，属于基础题，注意掌握相反数的概念是关键．【题型7 解绝对值方程】【例7】（2023秋·江苏宿迁·七年级泗阳致远中学校考阶段练习）若|−m|=|−12|，则m的值为（）A．±2B．−12或12C．12D．−12【答案】B【分析】根据绝对值的性质，进行化简求解即可．【详解】解：|−m|=|−12||−m|=12，∴m=±1，2故选：B．【点睛】本题考查了绝对值方程问题，解题的关键是掌握绝对值化简的性质，正数的绝对值是本身，负数的绝对值是其相反数．【变式7-1】（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级校考阶段练习）如果|x|−2=2，那么x是（）A．4B．-4C．±2D．±4【答案】D【分析】根据绝对值意义进行解答即可．【详解】解：∵|x|−2=2，∴|x|=4，∴x=±4，故选：D．【点睛】本题考查了绝对值的意义，绝对值表示该数在数轴表示的点距原点的距离．【变式7-2】（2023秋·湖北孝感·七年级统考期中））已知|a+1|=2,|2b−1|=7,a<b,求|a|+|b|．【答案】5或7【分析】根据绝对值的意义以及a与b的关系求出a和b的值，代入计算即可．【详解】解：∵|a+1|=2,|2b−17,∴a=1或-3，b=4或-3，∵a<b，∴a=1，b=4，或a=-3，b=4，|a|+|b|=5或7．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握已知一个数的绝对值，求这个数．【变式7-3】（2023秋·江苏·七年级专题练习）解方程：3x−|x|+5=1．【答案】x=−1【分析】根据绝对值的意义，分类讨论求解即可．【详解】解：当x≥0时，3x−x+5=1，解得：x=−2（不符合题意，舍去），当x<0时，3x+x+5=1，解得：x=−1，综上所述：x=−1，∴原方程的解为：x=−1．【点睛】本题考查了绝对值方程，解本题的关键在熟练掌握绝对值的意义．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0．【题型8 绝对值几何意义的应用】【例8】（2023秋·全国·七年级专题练习）|x−1|+|x−2|+|x−3|+⋅⋅⋅+|x−2021|的最小值是（）A．1B．1010C．1021110D．2020【答案】C【分析】x为数轴上的一点，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|表示：点x到数轴上的2021个点（1、2、3、…2021）的距离之和，进而分析得出最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|求出即可．【详解】解：在数轴上，要使点x到两定点的距离和最小，则x在两点之间，最小值为两定点为端点的线段长度（否则距离和大于该线段）；所以：当1≤x≤2021时，|x-1|+|x-2021|有最小值2020；当2≤x≤2020时，|x-2|+|x-2020|有最小值2018；…当x=1011时，|x-1011|有最小值0．综上，当x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值，最小值为：|1011-1|+|1011-2|+|1011-3|+…|1011-2021|=1010+1009+…+0+1+2+…+1010=1011×1010=1021110．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的性质以及利用数形结合求最值问题，利用已知得出x=1011时，|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-2021|能够取到最小值是解题关键．【变式8-1】（2023秋·七年级单元测试）小亮把中山路表示成一条数轴，如图所示，把路边几座建筑的位置用数轴上的点，其中火车站的位置记为原点，正东方向为数轴正方向，公交车的1站地为1个单位长度（假设每两站之间距离相同）回答下列问题：(1)到火车站的距离等于2站地的是和．(2)到劝业场的距离等于2站地的是和．(3)在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有个，表示的数是．(4)如果用a表示图中数轴上的点，那么|a|表示该点到火车站的距离，当|a|=2时，a=2或−2．请你结合图形解释等式|a−1|=2表达的几何意义，并求出当|a−1|=2时，a的值．【答案】(1)烈士陵园，北国商城(2)人民商场，博物馆(3)2，−1或3(4)表达的几何意义见解析，a的值为3或−1【分析】（1）由图即可直接得出结论；（2）由图即可直接得出结论；（3）结合数轴即可直接得出结论；（4）结合图形可知|a−1|=2的几何意义为：该点到劝业场的距离等于2，进而可直接得出a的值．【详解】（1）解：由图可知到火车站的距离等于2站地的是人民商场和劝业场．故答案为：烈士陵园，北国商城；（2）解：由图可知到劝业场的距离等于2站地的是人民商场和博物馆．故答案为：人民商场，博物馆；（3）解：在数轴上，到表示1的点的距离等于2的点有2个，分别是−1和3．故答案为：2，−1或3；（4）解：该题中|a−1|=22，且为人民商场或博物馆．即到表示1的点的距离等于2的点．结合图形可知当|a−1|=2时，a的值为3或−1．【点睛】本题考查数轴上两点之间的距离，用数轴上的点表示有理数，绝对值的意义．利用数形结合的思想是解题关键．【变式8-2】（2023春·浙江·七年级期末）方程|x|+|x−2022|=|x−1011|+|x−3033|的整数解共有（）A．1010B．1011C．1012D．2022【答案】C【详解】根据绝对值的意义，方程表示整数x到0与2022的距离和等于到1011与3033的距离的和，进而得出x为1011与2022之间的整数，据此即可求解．【分析】解：方程的整数解是1011至2022之间的所有整数，共有1012个．故选：C．【点睛】本题考查了绝对值的意义，数轴上两点的距离，理解绝对值的意义是解题的关键．【变式8-3】（2023秋·七年级单元测试）阅读材料：因为|x|=|x−0|，所以|x|的几何意义可解释为数轴上表示数x的点与表示数0的点之间的距离．这个结论可推广为：|x1−x2|的几何意义是数轴上表示数x1的点与表示数x2的点之间的距离．根据上述材料，解答下列问题：(1)等式|x−2|=3的几何意义是什么？这里x的值是多少？(2)等式|x−4|=|x−5|的几何意义是什么？这里x的值是多少？(3)式子|x−1|+|x−3|的几何意义是什么？这个式子的最小值是多少？【答案】(1)几何意义为数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3，x=−1或5(2)几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离，x=412(3)几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和，最小值为2【分析】（1）根据|x1−x2|的几何意义求解可得；（2）先去绝对值，再解方程即可求解；（3）由题意知|x−1|+|x−3|表示数x到1和3的距离之和，当数x在两数之间时式子取得最小值．【详解】（1）解：等式|x−2|=3的几何意义为数轴上表示数x的点与表示数2的点之间的距离等于3，这里x=−1或5．（2）解：设数轴上表示数x，4，5的点分别为P，A，B，则等式|x−4|=|x−5|的几何意义是点P到点A的距离等于点P到点B的距离，即PA=PB，所以x=41．2（3）解：设数轴上表示数x，1，3的点分别为P，M，N，则式子|x−1|+|x−3|的几何意义是点P到点M的距离与点P到点N的距离的和，即PM+PN．结合数轴可知：当1≤x≤3时，式子|x−1|+|x−3|的值最小，最小值为2．【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，数轴，绝对值的性质，读懂题目信息，理解数轴上两点间的距离的表示是解题的关键．【题型9 有理数的大小比较】这四个数中，绝对值最小的数是（）【例9】（2023·湖北孝感·七年级统考期中））在1，−2，0，32A．1B．−2C．0D．32【答案】C【分析】先求绝对值，然后根据有理数大小比较即可求解．【详解】解：∵1，−2，0，32这四个数的绝对值分别为1，2，0，32∴绝对值最小的数是0，故选：C ．【点睛】本题考查了绝对值，有理数的大小比较，熟练掌握绝对值的定义，有理数的大小比较是解题的关键．【变式9-1】（2023秋·广东河源·七年级校考开学考试）已知下列有理数，在数轴上表示下列各数，并按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来．−5，+3，−|−3.5|，0，−(−2)，−1【答案】数轴见解析，−5<−|−3.5|<−1<0<−(−2)<+3【分析】先去括号，去绝对值符号，把各数在数轴上表示出来，按原数从小到大的顺序用“＜”把这些数连接起来即可．【详解】解：−|−3.5|=−3.5，−(−2)=2，如图，故−5<−|−3.5|<−1<0<−(−2)<+3．【点睛】本题主要考查数轴上有理数的表示及大小比较，熟练掌握数轴上有理数的表示及大小比较是解题的关键．【变式9-2】（2023·浙江·七年级假期作业）（1）试用“<”“ >”或“=”填空：①|+6|−|+5| |(+6)−(+5)|；②|−6|−|−5| |(−6)−(−5)|；③|+6|−|−5| |(+6)−(−5)|；（2）根据（1）的结果，请你总结任意两个有理数a 、b 的差的绝对值与它们的绝对值的差的大小关系为|a|−|b| |a −b|；（3）请问，当a 、b 满足什么条件时，|a|−|b|=|a −b|？【答案】（1）①=；②=；③＜；（2）≤；（3）①当a >b >0，②a <b <0，③a =b ，④b =0，时|a|−|b|=|a −b|．【分析】（1）先计算，再比较大小即可；（2）根据（1）的结果，进行比较即可；（3）根据（1）的结果，可发现，当a 、b 同号时，|a|−|b|=|a −b|．【详解】解：（1）①|+6|−|+5|=1，|(+6)−(+5)|=1，∴|+6|−|+5|=|(+6)−(+5)|；②|−6|−|−5|=1，|(−6)−(−5)|=1，∴|−6|−|−5|=|(−6)−(−5)|；③|+6|−|−5|=1，|(+6)−(−5)|=11，∴|+6|−|−5|<|(+6)−(−5)|；故答案为：=,=,<；（2）|a|−|b|⩽|a−b|；故答案为：≤；（3）①当a>b>0，②a<b<0，③a=b，④b=0，时|a|−|b|=|a−b|．【点睛】本题考查了有理数的大小比较及绝对值的知识，解题的关键是注意培养自己由特殊到一般的总结能力．【变式9-3】（2023秋·湖北黄冈·七年级统考期末）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，下列关系正确的是（）A．|a|＞|b|B．a＞﹣b C．b＜﹣a D．﹣a=b【答案】C【分析】先根据各点在数轴上的位置得出b﹤-c﹤0﹤a﹤c，再根据绝对值、相反数、有理数的大小逐个判断即可．【详解】从数轴可知：b﹤-c﹤0﹤a﹤c，∴∣a∣﹤∣b∣,a﹤-b，b﹤-a，-a≠b，所以只有选项C正确，故选：C．【点睛】本题考查了有理数的大小比较、相反数、绝对值、数轴的应用，解答的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法．【题型10 应用绝对值解决实际问题】【例10】（2023·浙江·七年级假期作业）某汽车配件厂生产一批圆形的零件，现从中抽取6件进行检查，比标准直径长的毫米数记作正数，比标准直径短的毫米数记作负数，检查记录如下表：(1)找出哪件零件的质量相对好一些？(2)若规定与标准直径相差不大于0.2毫米的产品为合格产品；则这6件产品中有哪些产品不合格？【答案】(1)第4件质量最好；(2)第1件、第2件产品不合格．【分析】（1）根据绝对值越小质量越好，越大质量越差即可知道哪件零件的质量相对来讲好一些；（2）按绝对值由大到小排即可．【详解】（1）解：∵|+0.5|=0.5，|-0.3|=0.3，|+0.1|=0.1，|0|=0，|-0.1|=0.1，|+0.2|=0.2，∵0＜0.1=0.1＜0.2＜0.3＜0.5，∴|0|＜|+0.1|=|-0.1|＜|+0.2|＜|-0.3|＜|+0.5|，∴第4件质量最好；（2）解：∵|+0.5|=0.5＞0.2，|-0.3|=0.3＞0.2，∴第1件、第2件产品不合格．【点睛】本题主要考查绝对值的意义，可以结合绝对值的意义进行解答．【变式10-1】（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期中）如图，为了检测4个足球质量，规定超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．下列选项中最接近标准的是（）A．B．C．D．【答案】B【分析】根据绝对值最小的最接近标准，可得答案．【详解】解：|−1.4|=1.4,|−0.5|=0.5,|0.6|=0.6,|−2.3|=2.3，0.5<0.6<1.4<2.3，则最接近标准的是−0.5．故选：B．【点睛】本题考查了正数和负数，利用绝对值的意义是解题关键．【变式10-2】（2023秋·山东济南·七年级校考阶段练习）按规定，食品包装袋上都应标明袋内装有食品多少克，下表是几种饼干的检验结果，“＋”“－”分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_____．【答案】甜味【分析】找出表格中四个数值的绝对值最小的即可得．【详解】解：|+10|=10，|−8.5|=8.5，|+5|=5，|−7.3|=7.3，因为5<7.3<8.5<10，所以最符合标准的一种食品是甜味，故答案为：甜味．【点睛】本题考查了绝对值的应用，理解题意，正确求出各数的绝对值是解题关键．【变式10-3】（2023秋·浙江金华·七年级校考阶段练习）已知零件的标准直径是100mm，超过标准直径的数量记作正数，不足标准直径的数量记作负数，检验员抽查了五件样品，检查结果如下：（1）指出哪件样品的直径最符合要求；（2）如果规定误差的绝对值在0.18mm之内是正品，误差的绝对值在0.18~0.22mm之间是次品，误差的绝对值超过0.22mm是废品，那么这五件样品分别属于哪类产品？【答案】（1）第4件样品的直径最符合要求；（2）第1，2，4件样品是正品；第3件样品为次品；第5件样品为废品．【分析】（1）表中的数据是零件误差数，所以这些数据中绝对值小的零件较好；（2）因为绝对值越小，与规定直径的偏差越小，每件样品所对应的结果的绝对值，即为零件的误差的绝对值，看绝对值的结果在哪个范围内，就可确定是正品、次品还是废品．【详解】解：（1）∵|−0.05|<|+0.10|<|−0.15|<|+0.20|<|+0.25|，∴第4件样品的直径最符合要求．（2）因为|+0.10|=0.10<0.18,|−0.15|=0.15<0.18，|−0.05|=0.05<0.18．所以第1，2，4件样品是正品；因为|+0.20|=0.20,0.18<0.20<0.22，所以第3件样品为次品；因为|+0.25|=0.25>0.22，所以第5件样品为废品．【点睛】考查了绝对值，绝对值越小表示数据越接近标准数据，绝对值越大表示数据越偏离标准数据．。

初中数学冀教版七年级上册第一章有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(16)

章节测试题1.【答题】如果|a|=﹣a，下列成立的是（）A.a＞0B.a＜0C.a＞0或a=0D.a＜0或a=0【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】如果|a|=﹣a，即一个数的绝对值等于它的相反数，则a≤0选D.2.【答题】-7的绝对值是（）A.7B.-7C.D.【答案】A【分析】正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数. 【解答】解：∵-7的绝对值等于其相反数，∴-7的绝对值是7故选为A.3.【答题】|﹣2|的值是（）A.﹣2B.2C.D.﹣【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】∵﹣2＜0，∴|﹣2|=2选B.4.【答题】已知，且，根据、不同取值，有（）．A.种不同的值B.种不同的值C.种不同的值D.种不同的值【答案】A【分析】利用绝对值的定义分类求解即可．【解答】解：①当，时，原式．②当，时，原式．③当，一正一负时，原式，∴值为或．选A.5.【答题】下列各式中结果为负数的是（）．A. B. C. D.【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：．，．，．．．．故选．6.【答题】绝对值小于的整数有（）．A. 个B. 个C. 个D. 个【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】绝对值小于的整数为，，有个．故选．7.【答题】数轴上，表示-5的点为A,则与A的距离是2的点B所表示的数是（）A.-3B.-7C.±3D.-7或-3【答案】D【分析】此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容．用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．注意此类题要考虑两种情况．【解答】数轴上距离表示-5的点距离是2的点表示的数是-5-2=-7或-5+2=-3.故选:D.8.【答题】已知a，b两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式|a+b|﹣|a﹣1|+|b+2|的结果是（）A.1B.2a﹣3C.2b+3D.﹣1【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：根据数轴上点的位置得：则原式故选C.9.【答题】的值是（）A. B.5 C.﹣5 D.【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：因为|-5|=5选B.10.【答题】如果|a|=a，下列各式成立的是（）A.a＞0B.a＜0C.a≥0D.a≤0【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：故选C.11.【答题】在有理数－4，0，－1，3中，最小的数是（）A.－4B.0C.－1D.3【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】∵∴-4<-1,∴-4<-1<0<3.选A.12.【答题】设有理数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简|a－b|－|a|的结果是（）A.－2a＋bB.2a＋bC.－bD.b【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】由数轴上各点的位置可知：a＜0<b，∴a-b<0，|a|=-a，∴|a－b|－|a|=b-a+a=B.故选：D.13.【答题】在下列各数中，最小的数是（）A.0B.－1C.D.－2【答案】D【分析】根据正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，即可得答案．【解答】解：∵正数大于0，0大于负数，两个负数，绝对值大的反而小，∴－2<－1<0<∴这四个数中，－2最小.故选D.14.【答题】－（－3）的绝对值是（）A.－3B.C.－D.3【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】.故选D.15.【答题】设x是有理数，那么下列各式中一定表示正数的是（）A.2017xB.x+2017C.|2017x|D.|x|+2017【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】A.当x=0时，2017x=0不是正数，故选项错误；B.当x=-2017时，x+2017=0不是正数，故选项错误；C.当x=0时，|2017x|=0不是正数，故选项错误；D.∵|x|≥0，则|x|+2017＞0，故选项正确．16.【答题】在2，-1，-3，0这四个数中，最小的数是（）A.-1B.0C.-3D.2【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得-3＜-1＜0＜2，∴在2，-3，0，-1这四个数中，最小的数是-3选C.17.【答题】已知a、b为有理数，ab≠0，且M=，当a、b取不同的值时，M的值是（）A.±2B.±1或±2C.0或±1D.0或±2【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：分四种情况讨论：①当a＞0，b＞0时，M=1+1=2；②当a＜0，b＜0时，M=﹣1+（﹣1）=﹣2；③a＞0，b＜0时，M=1﹣1=0；④当a＜0，b＞0时，M=﹣1+1=0方法总结：本题主要考查的是绝对值的化简、有理数的除法，分类讨论是解题的关键．18.【答题】若存在3个互不相同的有理数a，b，c，使得|1﹣a|+|1﹣3a|+|1﹣4a|=|1﹣b|+|1﹣3b|+|1﹣4b|=|1﹣c|+|1﹣3c|+|1﹣4c|=t，则t=（）A. B. C.1 D.2【答案】C【分析】利用绝对值的定义分类求解即可．【解答】解：存在3个互不相同的实数a，b，c，使得|1-a|+|1-3a|+|1-4a|=|1-b|+|1-3b|+|1-4b|=|1-c|+|1-3c|+|1-4c|=t，当a≥1时，原式=a-1+3a-1+4a-1=8a-3；当≤a＜1时，原式=1-a+3a-1+4a-1=6a-1；当≤a＜时，原式=1-a-3a+1+4a-1=1；当a＜时，原式=1-a+1-3a+1-4a=3-8a，则t=1，故选B.19.【答题】若，，且，则的值是（）A.7B.－3或7C.－3D.－3，－7【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】因为所以,,所以,又因为,所以,,所以,故选D.20.【答题】在-2，-3，0，1四个数中，最小的数是（）A.-3B.-2C.0D.1【答案】A【分析】利用绝对值比较大小即可．【解答】根据正数,负数的性质可得,最小的数是-3,选A.。

1.3绝对值和相反数-冀教版七年级数学上册教案

1.3 绝对值和相反数-冀教版七年级数学上册教案一、教学目标1.认识绝对值的概念，会计算含有绝对值的简单算式。

2.了解相反数的概念，会判断两个数是否为相反数。

3.能够在实际生活中运用绝对值和相反数的概念。

二、教学重点难点1.绝对值的概念和计算方法。

2.判断两个数是否为相反数。

三、教学准备1.PPT课件、教科书。

2.计算器、白板、黑板和粉笔。

3.学生练习册。

四、教学过程1. 绝对值的概念和计算方法绝对值的定义：对于任意实数a，其绝对值表示为|a|，表示a到原点的距离。

计算方法：•当a≥0时，|a|=a•当a<0时，|a|=-a1.引入绝对值的概念。

让学生观察以下图示，介绍绝对值的概念：imageimage2.计算绝对值。

计算以下绝对值，并让学生分别说明计算过程：•|5| = 5•|-5| = -(-5) = 5•|0| = 03.解决运算含有绝对值的复合算式。

计算以下含有绝对值的复合算式，并让学生说明计算步骤：•|7-10| = |-3| = 3•|3-8|+|5| = |-5|+5 = 0小结：通过以上计算练习，学生可以对含有绝对值的算式有一个简单的认识。

2. 判断两个数是否为相反数1.引入相反数的概念。

引导学生通过观察以下图示，介绍相反数的概念：image2.判断两个数是否为相反数。

在黑板上给出几组数字，让学生判断两个数是否为相反数，并让他们解释判断原因。

•4和-4•-2和3•0和0• 1.5和-1.53.实际运用引导学生想一想在日常生活中，哪些物品或现象中包含相反数的概念。

小结：学生通过以上练习，可以更清晰地认识相反数的概念和如何判断两个数是否为相反数。

3. 练习1.课堂练习。

让学生在练习册上完成P8-P10的各种练习题。

2.课后作业。

留给学生完成P10-P11的课后练习题。

五、教学反思通过本节课的教学，学生对绝对值和相反数的概念和计算方法有了一定的认识，但是学生的普及程度还需要加强。

人教版七年级上册第一章综合练习(二) 数轴、相反数、绝对值、倒数

数轴、相反数、绝对值、倒数综合练习知识储备1.概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。

三要素：原点、正方向、单位长度2.对应关系：数轴上的点和有理数是一一对应的。

一、数轴比较大小：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

3.应用求两点之间的距离：两点在原点的同侧作减法，在原点的两侧作加法。

（注意不带“+”“—”号）1.概念只有符号不同的两个数叫做相反数。

（注意：0的相反数是0）（几何意义：在数轴上，离原点距离相等的两个点所表示的数叫做相反数。

）2.性质：若a与b互为相反数，则a＋b=0，即a=-b；反之，若a＋b=0，则a与b互为相反数。

二、相反数两个符号：符号相同是正数，符号不同是负数。

3.多重符号的化简多个符号：三个或三个以上的符号的化简，看负号的个数，当“—”号的个数是偶数个时，结果取正号当“—”号的个数是奇数个时，结果取负号1、概念：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。

①一个正数的绝对值是它的本身a ＞0，|a|=a；反之，|a|＝a，则a≥02.运算法则②一个负数的绝对值是它的相反数a = 0，|a|=0；反之， |a|＝﹣a，则a<0③0的绝对值是0a＜0， |a|=‐a三、绝对值注：非负数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数。

3.性质：绝对值是a (a＞0) 的数有2个，他们互为相反数。

即±a。

4.非负性：任意一个有理数的绝对值都大于等于零，即|a|≥0。

几个非负数之和等于0，则每个非负数都等于0。

即若|a|＋|b|＝0，则a＝0，b＝01.概念：乘积为1的两个数互为倒数。

（倒数是它本身的数是±1；0没有倒数）四、倒数2.性质：若a 与b 互为倒数，则a ·b=1；反之，若a ·b=1，则a 与b 互为倒数。

1.数轴比较法：在数轴上，右边的数总比左边的数大。

五、比较大小2.代数比较法：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数。

初中数学冀教版七年级上册第一章有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(17)

章节测试题1.【答题】比大的负整数有（）A.3个B.4个C.5个D.无数个【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：根据有理数的大小比较方法可知：比-4.5大的负整数有-4、-3、-2、-1共4个，选B.2.【答题】如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值最小的数对应的点是（）A.点AB.点BC.点CD.点D【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：在数轴上，离原点越近则说明这个点所表示的数的绝对值越小，根据数轴可知本题中点B所表示的数的绝对值最小．选B.3.【答题】如图，若数轴上的两点A、B表示的数分别为a、b，则|a﹣b|+|b|等于（）A.aB.a﹣2bC.﹣aD.b﹣a【答案】B【分析】利用绝对值的定义结合数轴求解即可．【解答】由数轴可知：﹣2＜b＜﹣1＜0＜a＜1，∴a﹣b＞0，b＜0，∴原式=a﹣b﹣b=a﹣2b，故选B.4.【答题】质检员抽查4袋方便面，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的产品是（）A.-3B.-1C.2D.4【答案】B【分析】本题考查了正负数大小的比较，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．利用绝对值的定义求解即可．【解答】∵|-3|=3，|-1|=1，|2|=2，|4|=4，1＜2＜3＜4，∴-1的一袋方便面最接近标准质量，选B.5.【答题】绝对值等于本身的数有（）A.0个B.1个C.2个D.无数个【答案】D【分析】本题考查了绝对值的性质，解题的关键是熟记正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，负数的绝对值是其相反数．利用绝对值的定义求解即可．【解答】因为正数的绝对值是本身，0的绝对值为0，所以绝对值等于本身的数有无数个，选D.6.【答题】在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（）A.-6B.0C.3D.8【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：数的大小比较法则为：正数大于一切负数；零大于负数，零小于正数；两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．本题中最小的数为-6，选A.7.【答题】的绝对值是（）A.2B.-2C.D.【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：正数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值为零．故本题选C.8.【答题】下列四个数中，比﹣1小的数是（）A.﹣2B.0C.﹣D.【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】根据有理数比较大小的方法，可得﹣2＜﹣1，0＞﹣1，﹣＞﹣1，＞﹣1，∴四个数中，比﹣1小的数是﹣2选A.9.【答题】下列说法正确的是（）A. 符号相反的两个数是相反数B. 任何一个负数都小于它的相反数C. 任何一个负数都大于它的相反数D. 0没有相反数【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】A. 符号相反的两个数是相反数，错误，如-1与5的符号相反，但不是相反数；B. 任何一个负数都小于它的相反数，正确，因为负数的相反数是正数，而负数小于正数；C. 任何一个负数都大于它的相反数，错误，任何一个负数都小于它的相反数；D. 0没有相反数，错误，0的相反数是0.故选B.10.【答题】有理数﹣1的绝对值是（）A.1B.﹣1C.±1D.2【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】根据绝对值的意义，-1的绝对值是1.选A.11.【答题】|﹣2|的相反数是（）A.2B.C.﹣D.﹣2【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】|－2|=2，2的相反数是－2.故答案为－2.方法总结：掌握绝对值和相反数的求法.12.【答题】绝对值大于1而小于3的整数是（）A.±1B.±2C.±3D.±4【答案】B【分析】一个正数的绝对值有两个，它们互为相反数；0的绝对值是0；负数没有绝对值．利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：求绝对值大于1且小于3的整数，即求绝对值等于2的整数．根据绝对值是一个正数的数有两个，它们互为相反数，得出绝对值大于1且小于3的整数有±2，选B.13.【答题】﹣4的绝对值是（）A.4B.﹣4C.D.-【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：的绝对值是选A.14.【答题】若a，b为有理数，a＞0，b＜0，且|a|＜|b|，那么a，b，﹣a，﹣b的大小关系是（）A. b＜﹣a＜﹣b＜aB. b＜﹣b＜﹣a＜aC. b＜﹣a＜a＜﹣bD. ﹣a＜﹣b＜b＜a【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：设a=1，b=-2，则-a=-1，-b=2，因为-2＜-1＜1＜2，所以b＜-a＜a＜-b．选C.15.【答题】有理数，，在数轴上的位置如图所示，则（）A. B. C. D.【答案】B【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】由数轴得：，∴，，，∴．故选：B.16.【答题】绝对值等于7的数是（）．A.7B.C.D.0和7【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】绝对值等于7的数是,故选C.17.【答题】下列说法正确的是（）A. ﹣a一定是负数B. |a|一定是正数C. |a|一定不是负数D. ﹣|a|一定是负数【答案】C【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】①当a＞0时，﹣a＜0，|a|＞0，﹣|a|＜0；②当a=0时，﹣a=0，|a|=0，﹣|a|=0；③当a＜0时，﹣a＞0，|a|＞0，﹣|a|＜0综上所述：﹣a可以是正数、0、负数；|a|可以是正数、0；﹣|a|可以是负数、0. 选C.18.【答题】在0，-2，1，-3这四个数中，绝对值最小的是（）A.-3B.1C.-2D.0【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】计算绝对值要根据绝对值的定义分别求出这四个数的绝对值|0|=0，|-2|=2，|1|=1，|-3|=3，再进行比较即可得绝对值最小的一个数是0选D.19.【答题】﹣2的绝对值是（）A.2B.﹣2C.±2D.﹣|2|【答案】A【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：的绝对值是选A.20.【答题】下列各对数中，互为相反数的是（）A.﹣（+5）和﹣5B.+（﹣5）和﹣5C.﹣和﹣（+）D.+|+8|和﹣（+8）【答案】D【分析】利用绝对值的定义求解即可．【解答】解：A、－(+5)=－5，则两数相等；B、+(－5)=－5，则两数相等；C、－=－，－(+)=－，则两数相等；D、+=8，－(+8)=－8，则两数互为相反数.考点：相反数的定义。

人教版七年级数学上册第1章数轴、相反数和绝对值专题练习(含答案)

人教版七年级数学上册第1章数轴、相反数和绝对值专题练习（含答案）例1：若(a－1)2 +||b-2＝0，则以a、b为边长的等腰三角形的周长为_________．例2：若实数a、b满足04|2|=-++ba，则ba2= ．例3：若实数、y满足|4|80x y-+-=，则以x、的值为边长的等腰三角形的周长为。

例4：已知8,2,a b a b b a==-=-，则a b+的值是（）1066101010A B C D---、、、或、或题型精练1、如图5-1，数轴上点P表示的数可能是（）77 3.210A B C D---、、、、2、如图5-2,数轴上的点A表示的数为a,则1a等于（）A、12-B、12C、-2D、23、如图5-3，若将三个数3-，7，11表示在数轴上，其中能被如图所示的阴影覆盖的数是.4、如图5-4，在数轴上点A和点B之间表示的整数点有_________个.x y-２01P-3-123图5-1图5-2-２01-3-123图5-3图5-4BA2-75、如图5-5，数轴上两点A 、B 分别表示实数a 、b ，则下列四个数中最大的一个数是（） A 、aB 、C 、1aD 、1b6、如图5-6，数轴上表示数3的点是_______________.7、实数a ,在数轴上对应点的位置如图5-7所示，则a (填“<”、“>”或“=”) ．8、实数a 、两数在数轴上的位置如图5-8所示，下列结论正确的是（）0A a b B a b ->+>、、 00C a b D b a -<-<、、9、如图5-9，数轴上A B ，两点表示的数分别为1-和3，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（）A 、23--B 、13--C 、23-+D 、13+10、已知a 、两数在数轴上所对应的点如图5-10所示,,,M a b N a b H a b G a b =+=-+=-=--,下列各式正确的是（）A M N H GB H M G NC H M N GD G H M N>>>>>>>>>>>>、、、、11、如果上升3米记作+3米，那么下降2米记作米．12、把温度计显示的零上5℃用+5℃表示，那么-2℃应表示为________. 13、如果+3吨表示运入仓库的大米吨数，那么运出5吨大米表示为（） A 、－5吨 B 、+5吨 C 、－3吨 D 、+3吨 14、如果＋20%表示增加20%，那么－6%表示（） A 、增加14% B 、增加6% C 、减少6% D 、减少26%15、如果向东走80 m 记为80 m ，那么向西走60 m 记为（） A 、－60 mB 、︱－60︱mC 、－（－60）mD 、m 16、点A ，B ，C ，D 在数轴上的位置如图5-11所示，其中表示－2的相反数的点是___________.601-10 -3-2A BCD图5-1111-0A B5-5图0 -２ 1 -3 -1 2 35-6图A B C 5-7图a b5-9图CB O A 5-10图1-a1b。

初中数学冀教版七年级上册第一章有理数1.3 绝对值与相反数-章节测试习题(24)

章节测试题1.【答题】互为相反数的两数在数轴上的两点间的距离为11，这两个数为______．【答案】5.5与-5.5【分析】本题考查数轴、相反数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴和相反数的知识解答．【解答】设这两个数中的正数为x，则2x=11，x=5.5，-x=-5.5，故答案为5.5与-5.5.2.【答题】一个数的相反数大于它本身，这个数是______．【答案】负数【分析】本题考查相反数的定义.【解答】由于正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0，且正数大于负数，所以该数为负数，故答案为负数．3.【答题】若，则______．【答案】2【分析】本题考查相反数的定义.【解答】．故答案为2．4.【题文】化简下列各符号：（1）；（2）；（3）（共n个负号）．你能否根据化简的结果找到更简单的化简的规律呢？试一试．【答案】（1）；（2）；（3）6（n为偶数）；-6（n为奇数）.【分析】本题考查了利用相反数的定义进行化简，是基础题，熟记概念是解题的关键．根据相反数的定义分别进行化简即可；根据化简的结果回答问题即可．【解答】（1）；（2）；（3）总结规律：一个数的前面有奇数个负号，化简的结果等于它的相反数，有偶数个负号，化简的结果等于它本身．5.【题文】为有理数，在数轴上的对应点位置如图所示，把按从小到大的顺序排列．【答案】.【分析】本题考查了数轴，相反数，有理数的大小比较的应用，能根据数轴上a、b的位置得出-a和-b的位置是解此题的关键．根据数轴和相反数比较即可．【解答】∵从数轴可知：a＜0＜b，|a|＞|b|，∴a＜-b＜b＜-a.6.【答题】下列各数中，相反数等于本身的数是（）A. –1B. 0C. 1D. 2【答案】B【分析】本题考查相反数的定义.【解答】相反数等于本身的数是0．选B.7.【答题】–0.2的相反数是（）A. 0.2B. ±0.2C. –0.2D. 2【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】负数的相反数是它的绝对值，∴–0.2的相反数是0.2.选A．8.【答题】如图，数轴上两点A，B表示的数互为相反数，则点B表示的数为（）A. 6B. –6C. 0D. 无法确定【答案】A【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点A表示的数为–6，∴点B表示的数为6．选A．9.【答题】已知a与b互为相反数，b与c互为相反数，且c=–10，则a=______．【答案】–10【分析】本题考查相反数的定义.【解答】∵b与c互为相反数，且c=–10，∴b=10，又∵a与b互为相反数，∴a=–10．10.【答题】–[–（–2019）]=______．【答案】–2019【分析】本题考查相反数的定义.【解答】原式=–2019．故答案为：–2019．11.【题文】把有理数：+1，–3.5，–2和它们的相反数在下面的数轴上表示出来．【答案】见解答.【分析】本题考查相反数的定义.【解答】+1，–3.5，–2的相反数分别为–1，3.5，2，如图：12.【答题】的相反数是______.【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是．故答案为．13.【答题】a的相反数是-9，则a＝______．【答案】9【分析】本题考查相反数的定义.【解答】a的相反数是-9，则a＝9．故答案为9．14.【答题】若a＝3.5，则-a＝______；若-x＝-（-10），则x＝______；若m＝-m，则m＝______．【答案】-3.5 -10 0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】-a=-3.5．-x＝-（-10），-x＝10，x=-10．m＝-m，2m=0，m=0．15.【答题】如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是______.【答案】非正数【分析】理解相反数的定义．实数a的相反数为-a；同时要理解不大于、不小于、非负数、非正数的含义．【解答】设这个数为a，则-a≥0，∴a≤0，∴这个数为非正数．故答案为非正数．16.【答题】的相反数是______．【答案】【分析】本题考查相反数的定义.【解答】的相反数是．故答案为．17.【答题】0的相反数是______.【答案】0【分析】本题考查相反数的定义.【解答】0的相反数是0．故答案为0．18.【答题】下列说法中，正确的是（）A. 一个数的相反数是负数B. 0没有相反数C. 只有一个数的相反数等于它本身D. 表示相反数的两个点，可以在原点的同一侧【答案】C【分析】本题考查相反数的定义.【解答】A．正数的相反数是负数，故A错误；B．0的相反数是0，故B错误；C．只有一个数的相反数等于它本身，这个数是0，故C正确；D．表示相反数的两个点，在原点的两侧，故D错误．选C．19.【答题】2020的相反数是（）A. B. C. 2020 D. -2020 【答案】D【分析】本题考查相反数的定义.【解答】2020的相反数是-2020，选D．20.【答题】如果一个数的相反数是非负数，那么这个数是（）A. 0B. 负数C. 非正数D. 正数【答案】C【分析】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【解答】设这个数为a，则-a≥0，∴a≤0，∴这个数为非正数．选C．。

七年级数学上册《数轴相反数和绝对值》优秀教学案例

4.注重反思与评价，提升学生的自主学习能力
在教学过程中，本案例关注学生的反思与评价，鼓励学生进行自我反思，总结学习过程中的收获和不足。同时，教师及时对学生的学习过程和成果进行评价，给予针对性的指导和鼓励。这样的设计有助于提升学生的自主学习能力，使他们养成良好的学习习惯。
5.内容与过程并重，提高学生的数学素养
本案例从学生熟悉的生活情境出发，引入数轴的概念，通过实际操作让学生感受相反数和绝对值在生活中的应用。在教学过程中，我注重引导学生参与讨论、积极思考，鼓励他们提出问题、解决问题，从而激发学生的学习兴趣和探究欲望。同时，结合教育心理学原理，我采用了多元化的教学策略，如小组合作、分层教学等，以满足不同学生的学习需求。
1.提出问题：“如何表示一个数的相反数？它在数轴上有什么特点？”引导学生通过观察、思考、讨论，发现相反数的性质。
2.引导学生思考：“绝对值是什么？它有什么作用？”通过实例分析，让学生理解绝对值在生活中的应用。
3.设计具有挑战性的问题，鼓励学生运用所学知识解决问题，提高他们的数学思维能力。
（三）小组合作
2.问题导向，培养学生的探究能力
在教学过程中，本案例注重问题导向，引导学生主动发现、思考和解决问题。通过设计具有启发性和挑战性的问题，激发学生的探究欲望，培养他们的数学思维能力和解决问题的能力。
3.小组合作，提高学生的合作意识和沟通能力
本案例强调小组合作学习，让学生在小组内共同探究、讨论和解决问题。这种教学策略有助于培养学生的团队意识和合作精神，提高他们的沟通能力，使学生在互动交流中相互学习、共同成长。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成小组，让他们在数轴上找出给定数的相反数和绝对值。
2.小组讨论：讨论相反数和绝对值在数轴上的特点，总结它们之间的关系。

1.3绝对值和相反数(十大题型提分练)2024-2025学年七年级数学上册同步精品课堂「含答案」

D． -3 或 1
试卷第 3 页，共 7 页
26．关于 x 的方程 x +1 + x - 3 = 6 的解是．
27．已知| x - 5 |=| -3 | ，则 x 的值为
．
28．如图，在数轴上，点 B 在点 A 的右侧．已知点 A 对应的数为 -1，点 B 对应的数为 m，
点 C 到原点的距离为 2，且 AC + BC = 5 ，则 m 的值为
．
29． - 1 的相反数是
， -3 的绝对值是
， 2024 的倒数是
．
2
30．化简 2 - 3 的结果是
．
题型七化简绝对值
31．使 a + 3 = a + 3 成立的条件是（）．
A． a 为任意数
B． a ¹ 0
C． a £ 0
32．计算： 1 -1 + 1 - 1 + 1 - 1 +¼+ 1 - 1 + 1 - 1 =
ö ÷ø
6．下列说法不正确的有（）
①1 是绝对值最小的数；② 3a - 2 的相反数是 2 - 3a ；③ 5pR2 的系数是 5；④一个有理数不
是整数就是分数；⑤ 34 x3 是 7 次单项式．
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
7．若 a 与 2a - 3 互为相反数，则 a 的值
．
8． - -3 的值是（）
2 32 43
99 98 100 99
33．已知 a + 2 + 1 - a + b - 5 + 1 + b = 9 ，则 ab 的最大值为
D． a ³ 0 ．

冀教版(2024新版)七年级数学上册课件：1.3 绝对值与相反数

=
3 2
思考：一个数的绝对值与这个数有什么关系?
正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是 0.
| a |＝
a （a＞0）
0 （a＝0） -a （a＜0）
绝对值具有非负性
探究新知
例1 求下列各数的相反数和绝对值: -2，49，0，-3.8，30.
解：-2，49，0，-3.8，30的相反数分别是： 2，-49，0，3.8，-30；
-19 ℃<-7 ℃<-2 ℃<7 ℃，可借助温度计观察得到.
你能仿照气温的比较将下列这组数按照从小到大的顺序进行排列吗?
-1，0，-3，2.5，-1.5，4.
-3 <-1.5 < -1< 0< 2.5< 4
你认为负数和正数应怎样比较大小? 负数和0呢? 两个负数呢?
正数大于0，负数小于0，正数大于负数. 两个负数，绝对值大的反而小.
注意：任何一个数都有唯一的相反数，正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，0的相反数是0.
探究新知
知识点 2 绝对值
一个数的数量大小叫作这个数的绝对值. 如3和-3的绝对值都等于3，0的绝对值等于0.
如果a表示一个有理数，那么a的绝对值记作| a |，
读作“a的绝对值”.
|
3
|
=
3，
|
-32
|
冀教版七年级(上册) 2024新版教材
1.3 绝对值、相反数
学习目标
1.理解相反数和绝对值的概念； 2.能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小； 3.通过运用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用.
探究新知

七年级数学上册(相反数与绝对值)练习试题

乏公仓州月氏勿市运河学校相反数与绝对值〔A级〕一、选择题：(1)a的相反数是( )(A)-a (B)1a(C)-1a(D)a-1(2)一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离为12单位长，那么这个数是( )(A)12或-12(B)14或-14(C)12或-14(D)-12或14〔3〕a≠b，a=-5,|a|=|b|,那么b等于( )(A)+5 (B)-5 (C)0 (D)+5或-5〔4〕一个数在数轴上对应的点到原点的距离为m，那么这个数的绝对值为( )(A)-m (B)m (C)±m (D)2m〔5〕给出下面说法： <1>互为相反数的两数的绝对值相等； <2>一个数的绝对值等于本身，这个数不是负数； <3>假设|m|>m,那么m<0； <4>假设|a|>|b|,那么a>b,其中正确的有( ) (A)<1><2><3>；(B)<1><2<4>； (C)<1><3><4>； (D)<2><3><4>〔6〕-103，π，-的绝对值的大小关系是( )(A)103->|π|>|-|; (B)103->|-|>|π|;(C)|π|>103->|-|; (D)103->|π|>|-|〔7〕假设|a|>-a,那么( )(A)a>0 (B)a<0 (C)a<-1 (D)1<a二、填空题(1)一个数的倒数是它本身，这个数是________；一个数的相反数是它本身，这个数是__________；(2)-5的相反数是______；(3)103的相反数是________，1132⎛⎫-⎪⎝⎭的相反数是_______，(4)在数轴上表示一个数的点，它离点的距离就是这个数的____________；(5)绝对值为同一个正数的有理数有_______________个；三、判断题：(1)符号相反的数叫相反数；〔〕 (2)数轴上原点两旁的数是相反数；〔〕(3)-a一定是负数；〔〕 (4)假设两个数之和为0，那么这两个数互为相反数；〔〕(5)假设两个数互为相反数，那么这两个数一定是一个正数一个负数。

北师大版七年级数学上册相反数与绝对值--练习题

绝对值综合提高练习一、选择题1、绝对值等于它本身的数有（）A 、0个B 、1个C 、2个D 、无数个2、下列说法正确的是( ）A 、—｜a|一定是负数B 只有两个数相等时它们的绝对值才相等C 、若|a ｜=|b|，则a 与b 互为相反数D 、若一个数小于它的绝对值，则这个数为负数3、若有理数在数轴上的对应点如下图所示，则下列结论中正确的是（） b aA 、a 〉｜b|B 、a<bC 、｜a|>|b ｜D 、|a|<｜b|4、如果,则的取值范围是5（） A ．＞O B ．≥O C ．≤O D ．＜O5、下列各数中,互为相反数的是（）A 、│－32│和－32 B 、│－23│和－32 C 、│－32│和23 D 、│－32│和32 6、下列说法错误的是（）A 、一个正数的绝对值一定是正数B 、一个负数的绝对值一定是正数C 、任何数的绝对值都不是负数D 、任何数的绝对值一定是正数7、│a │= －a, a 一定是（）A 、正数B 、负数C 、非正数D 、非负数8、下列说法正确的是（ )A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等D 、两个数的绝对值相等，且符号相反,那么这两个数是互为相反数。

9、－│a │= －3。

2，则a 是（）A 、3。

2B 、－3。

2C 、 3.2D 、以上都不对10、如果a a 22-=-,则a 的取值范围是（）A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O11、若│a │=8,│b │=5，且a+b>0,那么a —b 的值是（）A.3或13 B 。

13或—13 C.3或—3 D 。

—3或-1312、a<0时，化简||3a a a+结果为( ） A 。

23B.0 C 。

—1 D 。

-2a 13、如果a a 22-=-，则a 的取值范围是（ )A ．a ＞OB ．a ≥OC ．a ≤OD ．a ＜O二、判断题1、—|a ｜＝｜a ｜； ( )2、|-a|＝｜a ｜; ( ）3、—|a ｜＝｜-a ｜；（）4、若｜a|＝｜b|，则a ＝b ； ( )5、若a ＝b ，则|a|＝|b|; （）6、若|a ｜＞｜b ｜，则a ＞b ；( ）7、若a ＞b ，则|a|＞|b ｜；( )8、若a ＞b ，则|b —a|＝a —b ．（ )9、如果一个数的相反数是它本身,那么这个数是0． ( ）10、如果一个数的倒数是它本身，那么这个数是1和0．（ )11、如果一个数的绝对值是它本身,那么这个数是0或1．（ )12、如果说“一个数的绝对值是负数"，那么这句话是错的． ( )13、如果一个数的绝对值是它的相反数，那么这个数是负数． ( )14、若|a|=|b|，则a=b 。

1 2 3相反数课后练习人教版数学七年级上册

人教版数学七上 1.2.3相反数一、选择题1−2023 的相反数是 ( )A ．12023B ．2023C ．−2023D ．−12023 2．如图，数轴上被遮挡住的整数的相反数是（）．A ．1B ．3-C ．1-D ．03．下列化简正确的是（）A ．()33--=-B ．()1010⎡⎤---=-⎣⎦C ．()55-+=D ．()88⎡⎤--+=-⎣⎦4．在数轴上，点M ，N 关于原点对称．若点M 对应的数为5，则点N 对应的数是（） A ．5- B ．10 C ．0 D ．55、如图1，数轴上有三个点A 、B 、C ，若点A 、B 表示的数互为相反数，则图中点C 表示的数是()A.-2B.0C.1D.46、A ，B 是数轴上两点，线段AB 上的点表示的数中，有互为相反数的是( )A. B.C. D.7、一个数的相反数小于原数，这个数是( )A.正数B.负数C.零D.正数和零8如果 a 表示有理数，那么下列说法中正确的是 ( )A ．+a 和 −(−a ) 互为相反数B ．+a 和 −a 一定不相等C．−a一定是负数D．−(+a)和+(−a)一定相等9、下列结论中，正确的有( )①任何数都不等于它的相反数；②符号相反的数互为相反数；③数轴上互为相反数的两个数对应的点到原点的距离相等；④a与-a互为相反数；⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号.A.2个B.3个C.4个D.5个二、填空题1 −(−2.8)=，−2.6是的相反数．5下面各组数中：① 12和−12；② −(−6)和+(−6)；③ −(−4)和+(+4)；④ −(+1)和+(−1)；⑤ +512和+(−512)；⑥ −317和−(−317)．互为相反数的是．（只填序号）6一个数的相反数是它本身，这个数为．三、解答题1．在一条不完整的数轴上有A、B两点，A、B表示的两个数a、b是一对相反数．(1)如果A、B之间的距离是3，写出a、b的值(2)有一点P从B向左移动5个单位，到达Q点，如果Q点表示的数是2-，写出a、b的值2．在数轴上表示下列各数：0，﹣2.5，﹣3，+5，113，4.5及它们的相反数.3．化简下列各式，并解答问题：①-（-2）；）；②+（- 18③-[-（-4）]；④-[-（+3.5）]；⑤-{-[-（-5）]}；⑥-{-[-（+5）]}.问：（1）当+5前面有2 018个负号时，化简后结果是多少？（2）当-5前面有2019个负号时，化简后的结果是多少？你能总结出什么规律？4数轴上的点A，B所表示的数分别为a，b．(1) 在数轴上标出与−a，−b对应的点Aʹ，Bʹ；(2) 根据点A，Aʹ，Bʹ，B的位置写出a，b，0，−a，−b的大小关系．。

1.3.1 相反数和绝对值(课时测试)-2016-2017学年七年级数学上册(解析版)

七年级数学上册 关于《绝对值》例题与练习 (新版)苏科版-(新版)苏科版初中七年级上册数学试题

七年级数学上册《第二章 相反数与绝对值》同步练习题及答案(青岛版)