第14课时 有理数的乘方(2)——课课练初中数学 PPT课件 完美版 优质课公开课评优课
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《有理数的乘方》有理数 精品课件2(共17张)
1 1 1 1 1 5 5 5 5 5
m· m· …· m 4. m· 2a个
例1:求下列各式的值并找规律 (1)
( 4 )
3
3
(2)
(3)
(5)
8 4 0.1
(4)
(6)
正 数. 偶 数时,负数的幂是____ 当指数是____
负 数. 奇 数时,负数的幂是____ 当指数是____ 正 数. 正数的任何次幂都是____
( 2 ) 3 ( 5 ) 1 4 ( ) 2
4
思考:
(-1)的偶数次幂为___ (-1)的奇数次幂为___
1的任何次幂为____ 0的正整数次幂为____
练习: 1. (1)
3
10
2. ( 1) 3.( 10) 4. ( 10)
7
4
5
1 0.1 ___, _____ 2
5
6
1.
(11)
6
3.
8.4
3
16 3 4. (5.6)
2.
7
计算器计算： 11 ______
2
111 ________
2
1111 ________
2
不许用计算器 , 写出答案 1111111 __________ __
2
比较大小： a 1.2 , b 1.5 ,
它该怎么记，怎么读？
n个相同的因数a相乘 n a·a·a·…·a记作 ,读作 a的n次方.
a
求几个相同因数的积的运算,叫做乘方, 乘方的结果叫做幂.
a· a· a· …· a= a
n
a
底数
n
指数
幂
把下列各式写成乘方运算的形 式,并指出底数,指数各是什么? 1. 5x5x5x5x5 2. (-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3)(-1.3) 3.
《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年浙教版 (2)
___________
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
列出方程后 ,还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
例１: 判断以下t的值是不是
方程2t +1 =7 -t的解：
〔1〕 t = -2 〔2〕 t＝1 (3) t =2
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
2.5 有理数的乘方〔2〕
课前预练
科学记数法：把一个数表示成 a(1≤|a|<10)与 10 的幂相乘 的形式，叫做科学记数法．
课内讲练
1．科学记数法
【典例 1】 某公司年报显示：去年该公司实现经营总收入
755.5 亿元，比上年同期增长 29.51%.将 755.5 亿元用科学
记数法表示为
()
A．7.555×109 元
⒈判断以下各式哪些是一元一次方
程 ? (1)5x =0
√
x (2)y2 =4 +y
√ (3)3m +2 =1 -m
(4)1 +3x
x
(5) 3 4 x
x
⒉你能写出一个一元一次方程吗 ?
3、小强、小杰、张明参加投篮比赛 ,每人投20次.小强投进10个
球明各,小投设杰进比第多张|少明一个多次投射进击2个的,成三绩人平为均x个每人, 投可进列1方4个程2球x为.3问 1小2杰和14小
球 ,小杰比张明多投进2个 ,三人平均每人投进14个球.问小杰和小
明各投进多少个
设第|一次射击的成绩为x个
,
2x 12
可列方程3为
14
___________ 2x + 12
人教七年级数学上册1.5.1有理数的乘方(第2课时) (共17张PPT)
练习:
(1) (1)10 2(2)34
解:原式= 1 ×2+(-8) ÷4 =2+(-2) =0
(2) (5)3 3(1)4
解:原式=
2 (-125)-3 ×
1
125 3
16
16
(3) 11(11)235
5 3 2 114
解:原式=
11(1)234 5 6 11 5
1 75
(4) ( 1 ) 4 0 ( 4 ) 2 ( 3 3 2 ) 2
（2）1的任何次幂都是1，–1的奇次幂是– 1， –1的偶次幂是1。
（3） 互为相反数的两个数，它们的偶次 幂相等，奇次幂互为相反数。
填空：
复习
a 1、在 n中，a叫做_底__数_，n叫做指__数__，
乘方的结果叫做_幂___。
a 2、式子 n表示的意义是_n_个__a_相__乘__。
考考你
（1）计算：(-3)3, (-1.5)2, ( 1 ) 2 7
1.5.1 有理数的乘方
第2课时
乘方的意义
a×a×……×a = a n n个
这种求n个相同因数a的积的运算叫做乘方，
乘方的结果叫做幂，a叫做底数，n叫做指数，
an读作a的n次幂（或a的n次方）。
方。
乘方运算规律：
（1）正数的任何次幂都是正数；负数的 奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
解：(-3)3 = - (3×3×3)= - 27
解：(-1.5)2 = 1.5 ×1.5 =2.25
解： 12 11 1 7 7 7 49
先定符号，再算绝对值。
例1, 计算： （1）-32； （3）（3 ×2）3；
（2）3 ×23； （4）8 ÷（-2）3；
人教版七年级数学上册《有理数的乘方(第2课时)》示范教学课件
解：（2）对比①③两行中位置对应的数，可以发现：第③行数是第①行相应的数的0.5倍，即－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…．
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例1 计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．
解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（2）－an表示_______________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
4．看因数，找底数，定指数要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，______就是哪个数；有几个相同的因数，______就是几．
n个－a相乘
－a
第一级运算
第三级运算
第二级运算
观察：
5＋40÷
32×
乘方运算
乘、除运算
加、减运算
问题
－1．
运算顺序的规定是：
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（3）取每行数的第10个数，计算这三个数的和．
例1 计算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×[(－4)2＋2]－(－3)2÷(－2)．
有理数混合运算要先观察，再转化．进行有理数的混合运算时，要先观察算式中共含有几种运算，再将除法运算转化为乘法运算、减法运算转化为加法运算，最后按运算顺序计算，这体现了数学中的转化思想．
解：（2）对比①②两行中位置对应的数，可以发现：第②行数是第①行相应的数加2，即－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…；
例3 观察下面三行数：－2，4，－8，16，－32，64，…；① 0，6，－6，18，－30，66，…；②－1，2，－4， 8，－16，32，…．③（2）第②③行数与第①行数分别有什么关系？
（2）－an表示_______________________，底数是___，指数是___，读作“__________________”．
4．看因数，找底数，定指数要找底数和指数就要先去找“相同的因数”，相同的因数是哪个数，______就是哪个数；有几个相同的因数，______就是几．
n个－a相乘
－a
第一级运算
第三级运算
第二级运算
观察：
5＋40÷
32×
乘方运算
乘、除运算
加、减运算
问题
－1．
运算顺序的规定是：
有理数的乘方课件(优质课)
（4）…对…折四次有几层？……2×2 ×2 ×2 20个
（5）对折二十次有几层？
2×2 ×2 …3…0个2×2 ×2
（6）对折三十次有几层？
2×2 ×2 …… 2×2 ×2
问题：像这样的式子表示起来很 复杂,那么有没有一种简单的记法呢?
2020/8/30
二 新课讲解 (1)边长为a的正方形的面积怎么表示？
2020/8/30
自我总结
乘方运算的符号法则 正数的任何次幂都是正数 负数的奇次幂是正数 偶次幂是负数 0的任何正整数次幂都是 0
2020/8/30
你能迅速判断下列各幂的正负吗？
165
(3) 6
2540 4
2020/8/30
珠穆朗玛峰是世界的最高 峰，它的海拔高度是 8844.43米。
a a 记作 a2
读作：ａ的平方（ａ的二次方）
a a
(2)棱长为a的正方体的体积怎么表示？
a a a 记作 a3
读作：ａ的立方（ａ的三次方）
a a a
4个a相乘呢？ n个a相乘呢？
2020/8/30
n个相同的因数 a相乘，即 a a a ...... a
我们把它记作 a n
n个a相乘
这种求 个n相同相因同数因的数积的运算，叫做乘方。
负_0_.3_的__5_次__方__或读作__负__0_._3_的_5_次__幂_； (4)在5中，底数是__5___，指数是__1____。
2020/8/30
2020/8/30
• 思考:请指出下列幂的底数与指数并说说下列各数 的意义,它们一样吗?
(2)4和 24；
（ 2）4的意义是 2的4次方； 即4个 2相乘；
24的意义是2的4次方的相反数。
有理数的乘方2(PPT)5-2
（逩）①动直向目的地走去：投～｜直～工地｜他顺着小道直～那山头◇～向小康。②介朝；向：～这边看｜渔轮～渔场开去。③动年纪接近（四十岁、五 十岁等）：他是～六十的人了。④动为某事奔走：～球票｜你们生产上还缺什么材料，我去～。 【奔命】∥〈口〉动拼命赶路或做事：一路～，连续行军一 百二十多里。 【奔头儿】?名经过努力奋斗可以指望的前途：有～｜没～。 【倴】倴城（），地名，在河北。 【笨】形①理解能力和记忆能力差；不聪明： 愚～｜脑子～｜他很～。②不灵巧；不灵活：嘴～｜～手～脚。③费力气的；笨重：～活儿｜搬大箱子、大柜子这些～家具得找年轻人。 【笨伯】〈书〉名 愚蠢的人。 【笨蛋】
3、跟踪练习
1)在(-7)4中,底数是__-7___指数是__4__
表示__4_个__-7_相__乘___. 2)在 ( 1)5 中,底数是__13___指数是
3
__5___表示_5_个___13_相__乘__.
3)在 -( 13)5中,底数是__13___指数是__5__ 表示_5_个___13_相__乘__的__相__反_数__.
某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个， 经过2小时这种细胞由1个能
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
源：想象力是创造力的～之一。 【本愿】名本心：学医是我的～。 【本真】①名原来的面目；本相；本性：恢复～。②形符合本色而真实：为人～。 【本 证】名负有证明责任的当事人证明其主张的事实存在的证据（跟“反证”相对）。 【本职】名自己担任的职务：做好～工作。 【本旨】名本来的或主要的用 意和目的。 【本质】名指事物本身所固有的，决定； 少儿口才加盟排行榜 少儿口才加盟排行榜 ；事物性质、面貌和发展的根本属性。事 物的本质是隐蔽的，是通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质。 【本主儿】名①本人：～一会儿就来，你问他得了。②失物 的所有者：物归～｜这辆招领的自行车，～还没来取。 【本子】?名①把成沓的纸装订在一起而成的东西；册子：笔记～。②版本：这两个～都是宋本。③ 演出的底本：写～｜改～。④指某些成本儿的证件：考～（通过考试取得驾驶证或其他合格证书）。 【本字】名一个字通行的写法与原来的写法不同，原来 的写法就称为本字，如“掰”的本字是“擘”，“搬”的本字是“般”，“喝”（喝酒）的本字是“欱”。 【苯】名有机化合物，化学式。无色液体，有芳 香气味，容易挥发和燃烧。可做燃料、溶剂等，也用来合成有机物质。［英］ 【苯并芘】名有机化合物，化学式，黄色针状晶体，难溶于水，易溶于各种有 机溶剂，有强烈的致癌作用，主要存在于汽车尾气、香烟烟雾和熏烤食品中。 【苯甲基】ī名苄基的旧称。 【畚】①簸箕?。②〈方〉动用簸箕撮：～土｜～ 炉灰。 【畚斗】〈方〉名簸箕（专用于撮、簸粮食）。 【畚箕】ī〈方〉名簸箕。 【夯】同“笨”（见于《西游记》、《红楼梦》等书）。 【坋】〈书〉尘 埃。 【坌】〈方〉动翻（土）；刨：～地。 【坌】〈书〉①尘埃：尘～｜微～。②聚：～集。③粗劣。④用细末撒在物体上面。⑤笨；不灵巧。 【奔】
3、跟踪练习
1)在(-7)4中,底数是__-7___指数是__4__
表示__4_个__-7_相__乘___. 2)在 ( 1)5 中,底数是__13___指数是
3
__5___表示_5_个___13_相__乘__.
3)在 -( 13)5中,底数是__13___指数是__5__ 表示_5_个___13_相__乘__的__相__反_数__.
某种细胞经过30分钟便由1个分裂成2个， 经过2小时这种细胞由1个能
裂
示
意 图
2
2×2 2×2×2
源：想象力是创造力的～之一。 【本愿】名本心：学医是我的～。 【本真】①名原来的面目；本相；本性：恢复～。②形符合本色而真实：为人～。 【本 证】名负有证明责任的当事人证明其主张的事实存在的证据（跟“反证”相对）。 【本职】名自己担任的职务：做好～工作。 【本旨】名本来的或主要的用 意和目的。 【本质】名指事物本身所固有的，决定； 少儿口才加盟排行榜 少儿口才加盟排行榜 ；事物性质、面貌和发展的根本属性。事 物的本质是隐蔽的，是通过现象来表现的，不能用简单的直观去认识，必须透过现象掌握本质。 【本主儿】名①本人：～一会儿就来，你问他得了。②失物 的所有者：物归～｜这辆招领的自行车，～还没来取。 【本子】?名①把成沓的纸装订在一起而成的东西；册子：笔记～。②版本：这两个～都是宋本。③ 演出的底本：写～｜改～。④指某些成本儿的证件：考～（通过考试取得驾驶证或其他合格证书）。 【本字】名一个字通行的写法与原来的写法不同，原来 的写法就称为本字，如“掰”的本字是“擘”，“搬”的本字是“般”，“喝”（喝酒）的本字是“欱”。 【苯】名有机化合物，化学式。无色液体，有芳 香气味，容易挥发和燃烧。可做燃料、溶剂等，也用来合成有机物质。［英］ 【苯并芘】名有机化合物，化学式，黄色针状晶体，难溶于水，易溶于各种有 机溶剂，有强烈的致癌作用，主要存在于汽车尾气、香烟烟雾和熏烤食品中。 【苯甲基】ī名苄基的旧称。 【畚】①簸箕?。②〈方〉动用簸箕撮：～土｜～ 炉灰。 【畚斗】〈方〉名簸箕（专用于撮、簸粮食）。 【畚箕】ī〈方〉名簸箕。 【夯】同“笨”（见于《西游记》、《红楼梦》等书）。 【坋】〈书〉尘 埃。 【坌】〈方〉动翻（土）；刨：～地。 【坌】〈书〉①尘埃：尘～｜微～。②聚：～集。③粗劣。④用细末撒在物体上面。⑤笨；不灵巧。 【奔】
《有理数的乘方》PPT课件 (公开课获奖)2022年北师大版 (10)
钟表上的数学
确定相应钟表上时针与分针所成的
角度
4：00
钟表上有12大格， 每小时时针走1大
格，时针转 30°.
钟表上有60小格， 每分钟分针走1小
格，分针转 6°.
120°
3、判断下列乘方运算结果的符号，说明理由。
5 3 5 4 ( 5 ) 4 ( 5 ) 3 (1)2012 ( 1 ) n 0 3 0 3
4、平方等于1的数是 1 ，平方等于4的数
是 2 。立方等于1的数是 1 ，立方等于（-1） 的数是 1 。
你认为 2 4 与有 ( 2 ) 4 区别吗？
⑼ －23＋(－3)2；
⑽ (－2)2 ×(－3)2.
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
⒈ 试计算：
2.52003×(－0.4)2004
⒉ 试比较422，333，244的大小。
1、如图1, D、E分别是AB、AC上的点.
(1)∠ ABC与∠ DBC是不是同一个角? 是
(2)∠BAC与∠ DAE是不是同一个角? 是
(3)∠BAC与∠ ACB是不是同一个角? 不是
2、如图2，图中共有多少个角？请分别表示它们。
A 共有10个角
D
E
E D
C
B
B
图1
C
O
A
图2
1、角是指( ) A.由两条线段组成的图形; B.由两条射线组成的图形 C.由两条直线组成的图形; D.有公共端点的两条射线组成的图形
2、如图所示，从点O出发有
三条射线，则图中有 个
角，它们分别是
．
C B
OA
（2）32和23有什么区别？各等于什 么
（3）-34和（-3）4有什么区别？各等 于什么？
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