[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1
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2.2.1对数与对数运算(二)
(一)教学目标
1.知识与技能:理解对数的运算性质.
2.过程与方法:通过对数的运算性质的探索及推导过程,培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法,以及创新意识.
3.情感、态态与价值观
通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用,培养学生对立统一、相互联系,相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点,以及大胆探索,实事求是的科学精神.
(二)教学重点、难点
1.教学重点:对数运算性质及其推导过程.
2.教学难点:对数的运算性质发现过程及其证明.
(三)教学方法
针对本节课公式多、思维量大的特点,采取实例归纳,诱思探究,引导发现等方法.(四)教学过程
备选例题
例1 计算下列各式的值:
(1);
(2).
【解析】(1)方法一:
原式=
=
=
=.
方法二:原式=
=
=.
(2)原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2
=2lg10 + (lg5 + lg2)2
= 2 + (lg10)2
= 2 + 1 = 3.
【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.
这类问题一般有两种处理方法:一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商,然后化简求值;
另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根,然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.
例2:(1)已知lg2 = 0.3010,lg3 = 0.4771,求lg;
(2)设log a x = m,log a y = n,用m、n表示;
(3)已知lg x = 2lg a + 3lg b– 5lg c,求x.
【分析】由已知式与未知式底数相同,实现由已知到未知,只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示,借助对数运算法则即可解答.
【解析】(1)
0.4771+0.5 – 0.1505
= 0.8266
(2)
(3)由已知得:
,
∴.
【小结】①比较已知和未知式的真数,并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键,并且应注意对数运算法则也是可逆的;②第(3)小题利用下列结
论:同底的对数相等,则真数相等. 即log a N = log a MN = M.