[教案精品]新课标高中数学人教A版必修一全册教案1

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2.2.1对数与对数运算（二）

（一）教学目标

1．知识与技能：理解对数的运算性质．

2．过程与方法：通过对数的运算性质的探索及推导过程，培养学生的“合情推理能力”、“等价转化”和“演绎归纳”的数学思想方法，以及创新意识．

3．情感、态态与价值观

通过“合情推理”、“等价转化”和“演绎归纳”的思想运用，培养学生对立统一、相互联系，相互转化以及“特殊—一般”的辩证唯物主义观点，以及大胆探索，实事求是的科学精神．

（二）教学重点、难点

1．教学重点：对数运算性质及其推导过程.

2．教学难点：对数的运算性质发现过程及其证明.

（三）教学方法

针对本节课公式多、思维量大的特点，采取实例归纳，诱思探究，引导发现等方法．（四）教学过程

备选例题

例1 计算下列各式的值：

（1）；

（2）.

【解析】（1）方法一：

原式=

=

=

=.

方法二：原式=

=

=.

（2）原式=2lg5 + 2lg2 + lg5 (2lg2 + lg5) + (lg2)2

=2lg10 + (lg5 + lg2)2

= 2 + (lg10)2

= 2 + 1 = 3.

【小结】易犯lg52 = (lg5)2的错误.

这类问题一般有两种处理方法：一种是将式中真数的积、商、方根运用对数的运算法则将它们化为对数的和、差、积、商，然后化简求值；

另一种方法是将式中的对数的和、差、积、商运用对数的运算法则将它们化为真数的积、商、幂、方根，然后化简求值. 计算对数的值时常用到lg2 + lg5 = lg10 = 1.

例2：（1）已知lg2 = 0.3010，lg3 = 0.4771，求lg；

（2）设log a x = m，log a y = n，用m、n表示；

（3）已知lg x = 2lg a + 3lg b– 5lg c，求x.

【分析】由已知式与未知式底数相同，实现由已知到未知，只须将未知的真数用已知的真数的乘、除、幂表示，借助对数运算法则即可解答.

【解析】（1）

0.4771+0.5 – 0.1505

= 0.8266

（2）

（3）由已知得：

，

∴.

【小结】①比较已知和未知式的真数，并将未知式中的真数用已知式的真数的乘、除、乘方表示是解题的关键，并且应注意对数运算法则也是可逆的；②第（3）小题利用下列结

论：同底的对数相等，则真数相等. 即log a N = log a MN = M.