2.4.2学案设计

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《步步高学案导学设计》2013-2014学年高中数学人教B版必修1【配套备课资源】2.4.2

2.取区间[a0，b0]的中点(如图)，则此中点对应的坐标为 x0＝a0 1 1 ＋ (b0－a0)＝ (a0＋b0)． 2 2
本课时栏目开关
计算 f(x0)和 f(a0)，并判断：
(1)如果 f(x0)＝0，则 x0 就是 f(x)的零点，计算终止；
(2)如果 f(a0)· 0)<0，则零点位于区间[a0，x0]中，令 a1＝a0， f(x b1＝x0； (3)如果 f(a0)· 0)>0，则零点位于区间[x0，b0]中，令 a1＝x0， f(x b1＝b0. 1 3.取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标为 x1＝a1＋2(b1 1 －a1)＝2(a1＋b1)．
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求函数零点近似解的一种计算方法—— 二分法
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【学习要求】 1.理解变号零点的概念，掌握二分法求函数零点的步骤及原理； 2.了解二分法的产生过程，会用二分法求方程近似解．【学法指导】通过借助计算器用二分法求方程的近似解，了解数学中逼近的思想和程序化地处理问题的思想；通过具体问题体会逼近过程，感受精确与近似的相对统一，体会“近似是普遍的，精确则是特殊的”辩证唯物主义观点.
填一填·知识要点、记下疑难点
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如果函数 y＝f(x)在一个区间[a，b]上的图象不间断，并且在它本课的两个端点处的函数值异号，即 f(a)f(b)<0 ，则这个函数在
时栏这个区间上，至少有一个零点，即存在一点 x0∈(a，b)，使目开 f(x0)＝0.如果函数图象通过零点时穿过 x 轴，则称这样的零点关
练一练·当堂检测、目标达成落实处
2.4.2
1.理解二分法是一种求方程近似解的常用方法．

2.4.2 基于枚举算法的问题解决教案

案例基于枚举算法的问题解决1. 《课程标准》要求·掌握一种程序设计语言的基本知识，使用程序设计语言实现简单算法。

·通过解决实际问题，体验程序设计的基本流程，感受算法的效率，掌握程序调试和运行的方法。

2. 教学目标·通过“票据中模糊数字推断”情境，分析数字推断的过程，理解枚举算法的基本原理。

（计算思维）·通过“判断一个数是不是素数”任务，了解枚举算法求解问题的基本过程，能用流程图描述该问题求解的算法，能编写程序并调试运行，实现问题求解。

（计算思维）·体验枚举算法的执行效率，认识优化算法的必要性。

（计算思维）·通过与生活实例的结合运用，学会使用枚举算法解决生活中的实际问题，提高信息安全意识。

（信息社会责任）3. 学业要求利用程序设计语言实现简单算法，解决实际问题。

4. 教学对象分析本节课的授课对象是高中一年级的学生，他们已经具有一定的问题解决和规划设计能力，而且乐于动手操作，勇于探索。

通过前面课程的学习，学生已经理解了算法及其特征，能用流程图描述问题求解的算法；掌握了Python语言的基本知识，能进行简单的程序编写。

但是还缺乏对利用程序解决实际问题过程的系统化梳理，对常用的典型算法（如枚举算法）缺乏深入的理解。

5. 教学重点及难点教学重点：理解枚举算法的核心思想和典型特征；能结合实际问题，编写程序实现枚举算法并调试运行，解决问题。

教学难点：感受不同算法的执行效率，体验算法优化在问题解决中的价值。

6. 教学方法与教学手段教学方法：讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法（见表2.4-3）。

表2.4-3 讲授法、任务驱动法、对照实验法和合作探究法软硬件资源：网络机房、电子白板、教学课件、《希沃白板》软件。

的二次方。

试根据以上线索推断出编号活动1：分析问题（图1）教师活动：引导学生梳理推断的思路。

师生互动：完成问题的分析。

图1 分析问题示例活动2：设计算法图2 “判断一个数是素数”流程图半成品师生互动：师生在黑板上借助流程图，共。

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角数学学案009

2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【目标要求】1.掌握向量数量积的坐标表达式，会进行向量数量积的坐标运算．2．能运用数量积表示两个向量的夹角、计算向量的长度，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系.【热点提示】向量的数量积是高考命题的热点，主要考查数量积的运算、化简、证明，向量平行、垂直的充要条件的应用以及利用向量解决平面几何问题．【知识梳理】1．平面向量数量积的坐标表示若a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ·b ＝x 1x 2＋y 1y 2.即两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和．2．两个向量垂直的坐标表示设两个非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，则a ⊥b ⇔x 1x 2＋y 1y 2＝0.3．三个重要公式(1)向量模公式：设a ＝(x 1，y 1)，则|a |＝x 21＋y 21.(2)两点间距离公式：若A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则|AB →|＝(x 2－x 1)2＋(y 2－y 1)2.(3)向量的夹角公式：设两非零向量a ＝(x 1，y 1)，b ＝(x 2，y 2)，a 与b 的夹角为θ，则cos θ＝x 1x 2＋y 1y 2x 21＋y 21·x 22＋y 22. 【课堂互动】平面向量数量积的坐标运算【例1】已知向量a 与b 同向，b ＝(1,2)，a ·b ＝10.(1)求向量a 的坐标；(2)若c ＝(2，－1)，求(b ·c )a .练1 已知a ＝(2，－1)，b ＝(3，－2)，求(3a －b )·(a －2b )．向量的模的问题【例2】已知向量a ＝(sin θ，1)，b ＝(1，cos θ)，－π2<θ<π2. 求|a ＋b |的最大值．练2 已知向量a ＝(2,1)，a ·b ＝10，|a ＋b |＝52，则|b |等于( )A.5B.10 C ．5 D ．25向量的垂直问题【例3】已知三点A (2,1)，B (3,2)，D (－1,4)．(1)求证：AB ⊥AD ；(2)要使四边形ABCD 为矩形，求点C 的坐标并求矩形ABCD 的对角线的长度．练3 已知向量a ＝(1,1)，b ＝(2，－3)，若λa －2b 与a 垂直，则实数λ等于________．向量的夹角问题【例4】已知a ＝(1,2)，b ＝(1，λ)，分别确定实数λ的取值范围，使得(1)a 与b 的夹角为直角；(2)a 与b 的夹角为钝角；(3)a 与b 的夹角为锐角．4 如下图所示，已知O 是原点，点A (16,12), 点B (－5,15)，求：(1)|OA →|，|AB →|；(2)∠OAB .【限时训练】1．设a ＝(1，－2)，b ＝(－3,4)，c ＝(3,2)，则(a ＋2b )·c 等于( )A ．(－15,12)B ．0C ．－3D ．－112．已知向量a ＝(x －5,3)，b ＝(2，x )，若a ⊥b ，则由x 的值构成的集合是( )A ．{2,3}B ．{－1,6}C ．{2}D ．{6}3．(2010·安徽)设向量a ＝(1,0)，b ＝(12，12)，则下列结论中正确的是( )A ．|a |＝|b |B ．a ·b ＝22C ．a －b 与b 垂直D ．a ∥b4．与a ＝(3,4)垂直的单位向量是( )A ．(45，35) B ．(－45，－35)C ．(45，－35或(－45，35) D ．(45，35)或(－45，－35)5．已知向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，－4)，|c |＝5，若(a ＋b )·c ＝52，则a 与c 的夹角是() A ．30° B ．60° C ．120° D ．150°6．与向量a ＝(72，12)，b ＝(12，－72)的夹角相等，且模为1的向量是( )A ．(45，－35)B ．(45，－35)或(－45，35)C ．(223，－13) D ．(223，－13或(－223，13)。

学案导学：2.4.2羧酸衍生物——酯

第2课时羧酸衍生物——酯[学习目标定位] 1.熟知酯的组成和结构特点。

2.知道酯的主要化学性质。

一、酯类概述1．酯的概念乙酸乙酯的结构简式为；甲酸乙酯的结构简式为，乙酸甲酯的结构简式为。

从这三种酯的结构看，酯是羧酸分子羧基中的—OH被—OR′取代后的产物，简写为，R和R′可以相同，也可以不同，其官能团结构简式为，官能团名称为酯基。

2．酯的物理性质酯的密度小于水，难溶于水，易溶于乙醇、乙醚等有机溶剂，低级酯是具有香味的液体。

酯可以做溶剂，也可做香料。

3．酯的类别异构(1)饱和一元羧酸与饱和一元醇形成的酯组成通式为C n H2n O2(n≥2)，与含相同碳原子数的饱和一元羧酸互为同分异构体。

(2)写出分子式为C2H4O2的同分异构体的结构简式(已知与—OH相连不稳定)CH3COOH、HCOOCH3、HOCH2CHO。

(1)油脂的组成与结构油脂是高级脂肪酸与甘油反应所生成的酯，其结构可表示为(2)酯的同分异构体酯的同分异构体包括：①具有相同官能团的(同类别的)同分异构；②不同类别的同分异构，包括羧酸、羟基醛、醚醛等。

例1(2017·河南部分学校高二联考)有机物有多种同分异构体，其中属于酯且苯环上有2个取代基的同分异构体共有()A．3种B．4种C．5种D．6种答案 A解析由题给信息可知该有机物的同分异构体的苯环上有—CH3和HCOO—两个取代基，应有邻、间、对三种同分异构体，故选A。

【考点】酯的组成、结构及分类【题点】酯的同分异构现象规律总结芳香酯的同分异构体有酯、羧酸、羟基醛、醚醛、酚醛等，如与等互为同分异构体。

例2化学式为C5H10O2的羧酸A可由醇B氧化得到，A和B可生成酯C(相对分子质量为172)，符合此条件的酯有()A．1种B．2种C．3种D．4种答案 D解析羧酸A可由醇B氧化得到，则醇B结构简式为R—CH2OH。

因C的相对分子质量为172，故化学式为C10H20O2，即醇为C4H9—CH2OH，而—C4H9有4种同分异构体，故酯C 可能有4种结构。

高中数学第二章函数2.4.2求函数零点近似解的一种计算方法_二分法学案新人教B版必修1

2.4.2 求函数零点近似解的一种计算方法——二分法1．了解函数变号零点与不变号零点的概念，会判断函数变号零点的存在．(重点) 2．会用二分法求函数变号零点的近似值，并能对二分法的过程作出程式化的步骤．(难点)[基础·初探]教材整理1 变号零点与不变号零点阅读教材P72～P73“第一行”以上部分内容，完成下列问题．1．零点存在的判定条件：y＝f(x)在[a，b]上的图象不间断，f(a)·f(b)<0.结论：y＝f(x)在[a，b]上至少有一个零点，即x0∈(a，b)使f(x0)＝0.2．变号零点如果函数图象通过零点时穿过x轴，则称这样的零点为变号零点．3．不变号零点如果函数图象通过零点时没有穿过x轴，则称这样的零点为不变号零点．函数f(x)的图象如图241所示，则函数f(x)的变号零点的个数为( )图24 1A．0 B．1C．2 D．3【解析】函数f(x)的图象通过零点时穿过x轴，则必存在变号零点，根据图象得函数f(x)有3个变号零点．【答案】 D教材整理2 二分法阅读教材P73“第三行”以下～P73“例”以上的内容，完成下列问题．1．定义对于在区间[a，b]上连续不断且f(a)·f(b)<0的函数y＝f(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到函数零点的方法叫做二分法．2．求函数零点的一般步骤已知函数y＝f(x)定义在区间D上，求它在D上的一个零点x0的近似值x，使它满足给定的精确度．用二分法求此函数零点的一般步骤为：①在D内取一个闭区间[a0，b0]⊆D，使f(a0)与f(b0)异号，即f(a0)·f(b0)＜0，零点位于区间[a0，b0]中．②取区间[a0，b0]的中点，则此中点对应的坐标为x0＝a0＋b02.计算f(x0)和f(a0)，并判断：a．如果f(x0)＝0，则x0就是f(x)的零点，计算终止．b．如果f(a0)·f(x0)＜0，则零点位于区间[a0，x0]中，令a1＝a0，b1＝x0. c．如果f(a0)·f(x0)＞0，则零点位于区间[x0，b0]中，令a1＝x0，b1＝b0.③取区间[a1，b1]的中点，则此中点对应的坐标为x1＝a1＋b12.计算f(x1)和f(a1)，并判断：a．如果f(x1)＝0，则x1就是f(x)的零点，计算终止．b．如果f(a1)·f(x1)＜0，则零点位于区间[a1，x1]上，令a2＝a1，b2＝x1.c．如果f(a1)·f(x1)＞0，则零点位于区间[x1，b1]上，令a2＝x1，b2＝b1.……继续实施上述步骤，直到区间[a n，b n]，函数的零点总位于区间[a n，b n]上，当区间的长度b n－a n不大于给定的精确度时，这个区间[a n，b n]中的任何一个数都可以作为函数y＝f(x)的近似零点，计算终止．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)二分法所求出的方程的解都是近似解．( )(2)函数f(x)＝|x|可以用二分法求零点．( )(3)用二分法求函数零点的近似值时，每次等分区间后，零点必定在右侧区间内．( )【解析】(1)×.如函数x－2＝0用二分法求出的解就是精确解．(2)×.对于函数f(x)＝|x|，不存在区间(a，b)，使f(a)·f(b)<0，所以不能用二分法求其零点．(3)×.函数的零点也可能是区间的中点或在左侧区间内．【答案】(1)×(2)×(3)×[小组合作型]二分法的概念(1)图24 2已知函数f(x)的图象如图242所示，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为( )A．4,4 B．3,4C．5,4 D．4,3(2)用二分法求方程x3－2x－5＝0在区间[1,3]内的根，取区间的中点为x0＝2，那么下一个有根的区间是________.【导学号：60210063】【精彩点拨】(1)可以用二分法求出的零点左右函数值异号；(2)方程的实根就是对应函数f(x)的零点，判断f(2)的符号，在2的左右两边寻找函数值与f(2)异号的自变量．【自主解答】(1)图象与x轴有4个交点，所以解的个数为4；左、右函数值异号的有3个零点，所以可以用二分法求解的个数为3.(2)设f(x)＝x3－2x－5，f(1)＝1－2－5＝－6<0，f(2)＝23－4－5＝－1<0，f(3)＝33－6－5＝16>0，f(x)零点所在的区间为(2,3)，∴方程x3－2x－5＝0有根的区间是(2,3)．【答案】(1)D (2)(2,3)二分法求函数零点的依据：其图象在零点附近是连续不断的，且该零点为变号零点，因此，用二分法求函数零点近似值的方法仅对函数的变号零点适用，对函数的不变号零点不适用.[再练一题]1．下面关于二分法的叙述，正确的是( )A．用二分法可求所有函数零点的近似值B．用二分法求方程的近似解时，可以精确到小数点后的任一位C．二分法无规律可循D．只有在求函数零点时才用二分法【解析】只有函数的图象在零点附近是连续不断且在该零点左右函数值异号，才可以用二分法求函数的零点的近似值，故A错．二分法有规律可循，可以通过计算机来进行，故C错．求方程的近似解也可以用二分法，故D错．【答案】 B变号零点与不变号零点的判断(1)f(x)＝3x－6；(2)f(x)＝x2－x－12；(3)f(x)＝x2－2x＋1；(4)f(x)＝(x－2)2(x＋1)x.【精彩点拨】(1)是一次函数，(2)、(3)均是二次函数，(4)虽然是高次函数，但给出因式积的形式，所以容易分别求得．【解】(1)零点是2，是变号零点．(2)零点是－3和4，都是变号零点．(3)零点是1，是不变号零点．(4)零点是－1,0和2，其中变号零点是0和－1，不变号零点是2.图象连续不间断的函数f x在[a，b]上，若f a·f b<0，则函数f x在该区间上至少有一个变号零点，也就是可能有多个变号零点，还可能有不变号零点，但至少有一个变号零点是肯定的.这一结论可直接应用于函数变号零点判定之中.[再练一题]2．判断下列函数是否有变号零点．(1)y＝x2－5x－14；(2)y＝x2＋x＋1；(3)y＝x4－18x2＋81.【解】(1)零点是－2,7，是变号零点．(2)无零点．(3)零点是－3,3，都不是变号零点．[探究共研型]用二分法求方程的近似解探究1 函数y ＝f (x )的零点与方程f (x )＝0的解有何关系？【提示】函数y ＝f (x )的零点就是方程f (x )＝0的解．探究2 如何把求方程的近似解转化为求函数零点的近似解？【提示】设方程为f (x )＝g (x )，构造函数F (x )＝f (x )－g (x )，求方程f (x )＝g (x )的近似解问题就可转化为求函数F (x )＝f (x )－g (x )零点的近似解问题．用二分法求方程2x 3＋3x －3＝0的一个正实数近似解(精确度为0.1)．【精彩点拨】构造函数f (x )＝2x 3＋3x －3→确定初始区间(a ，b )→二分法求方程的近似解→验证|a －b |<0.1是否成立→下结论．【自主解答】令f (x )＝2x 3＋3x －3，经计算，f (0)＝－3<0，f (1)＝2>0，f (0)·f (1)<0，所以函数f (x )在(0,1)内存在零点，即方程2x 3＋3x ＝3在(0,1)内有解．取(0,1)的中点0.5，经计算f (0.5)<0，又f (1)>0，所以方程2x 3＋3x －3＝0在(0.5,1)内有解．如此继续下去，得到方程的正实数根所在的区间，如表：(a ，b ) 中点c f (a ) f (b ) f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2(0,1) 0.5 f (0)<0 f (1)>0 f (0.5)<0 (0.5,1) 0.75 f (0.5)<0 f (1)>0 f (0.75)>0 (0.5,0.75) 0.625 f (0.5)<0 f (0.75)>0 f (0.625)<0 (0.625,0.75)0.687 5f (0.625)<0f (0.75)>0f (0.687 5)<0所以方程2x 3＋3x －3＝0的一个精确度为0.1的正实数近似解可取为0.687 5.1．根据函数的零点与相应方程的解的关系，求函数的零点与求相应方程的解是等价的．求方程f (x )＝0的近似解，即按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．2．对于求形如f (x )＝g (x )的方程的近似解，可以通过移项转化成求形如F (x )＝f (x )－g (x )＝0的方程的近似解，然后按照用二分法求函数零点近似值的步骤求解．[再练一题]3．用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间是( )A．[－2,1] B．[－1,0]C．[0,1] D．[1,2]【解析】由于f(－2)＝－3<0，f(1)＝6>0，故可以取区间[－2,1]作为计算的初始区间，用二分法逐次计算．【答案】 A1．下列函数中能用二分法求零点的是( )【解析】在A和D中，函数虽有零点，但它们均是不变号零点，因此它们都不能用二分法求零点．在B中，函数无零点．在C中，函数图象是连续不断的，且图象与x轴有交点，并且其零点为变号零点，所以C中的函数能用二分法求其零点．【答案】 C2．用二分法求函数f(x)在(a，b)内的唯一零点时，精确度为0.001，则结束计算的条件是( )A．|a－b|<0.1 B．|a－b|<0.001C．|a－b|>0.001 D．|a－b|＝0.001【解析】据二分法的步骤知当区间长度|b－a|小于精确度ε时，便可结束计算．【答案】 B3．用“二分法”可求近似解，对于精确度ε说法正确的是( )A．ε越大，零点的精确度越高B．ε越大，零点的精确度越低C．重复计算次数就是εD．重复计算次数与ε无关【解析】由“二分法”的具体步骤可知，ε越大，零点的精确度越低．【答案】 B4．若函数f(x)＝x3＋x2－2x－2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，参考数据如下：【导学号：97512033】【解析】根据题意知函数的零点在1.406 25至1.437 5之间，因为此时|1.437 5－1.406 25|＝0.031 25<0.1，故方程的一个近似根可以是1.4.【答案】 1.45．已知函数f (x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，a ＋b ＋c ＝0，f (0)>0，f (1)>0，证明a >0，并利用二分法证明方程f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．【证明】 ∵f (1)>0， ∴3a ＋2b ＋c >0，即3(a ＋b ＋c )－b －2c >0， ∵a ＋b ＋c ＝0， ∴－b －2c >0，则－b －c >c ，即a >c . ∵f (0)>0，∴c >0，则a >0. 在[0,1]内选取二等分点12，则f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝34a ＋b ＋c ＝34a ＋(－a )＝－14a <0.∵f (0)>0，f (1)>0，∴f (x )在区间⎝ ⎛⎭⎪⎫0，12和⎝ ⎛⎭⎪⎫12，1上至少各有一个零点，又f (x )最多有两个零点，从而f (x )＝0在[0,1]内有两个实根．。

人教版高中数学2.4.2圆的一般方程教学案

2.4.2圆的一般方程
一、学习目标：1．理解圆的一般方程的代数特征，掌握方程220
++++=表示圆的条件;
x y Dx Ey F
2．掌握用配方法、公式法把圆的一般方程化为圆的标准方程.
学习重点：方程220
++++=表示圆的条件.
x y Dx Ey F
学习难点：用配方法或公式法将圆的一般方程220
++++=化为圆的标准方程
x y Dx Ey F
()()2
2
2r
-
-.
+
x=
a
b
y
二、导学指导与检测
【A 层】 1. 若方程22
0x y x y m +-++=表示一个圆，则有（）.
A ．2m ≤ B.2m < C ．12m < D ．12m ≤ 【
B 层】
2.求过三点(0,0),(1,1),(4,2)A B C 的圆的方程，并求这个圆的半径长和圆心坐标.
【C 层】
3.求圆22450x y x +--=上的点到直线3420x y -+0=的距离的最大值.
闯关题：已知等腰三角形的顶点是A(4,2)底边一个端点是B(3,5),求另一个端点的轨迹方程，并说明它的轨迹是什么图形？。

人教新课标版-数学-高二B版选修2-1学案 2.4.2 抛物线的几何性质(二)

2.4.2抛物线的几何性质(二)学习目标：1.掌握直线与抛物线位置关系的判断.2.掌握直线与抛物线相交时与弦长相关的知识.3.掌握直线与抛物线相关的求值、证明问题．1．直线与抛物线的位置关系及判定1．思考辨析(1)经过抛物线上一点有且只有一条直线与抛物线有一个公共点．()(2)过抛物线内一点只有一条直线与抛物线有且只有一个公共点．()(3)过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点的直线有三条．()(1)×过抛物线上一点与抛物线的对称轴平行的直线与抛物线有一个公共点．(2)√(3)√2．已知点A(－2,3)在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为()A．－43B．－1C．－34D．－12C3．过抛物线y2＝4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB的中点的横坐标为3，则|AB|＝________.【导学号：33242193】8直线与抛物线的位置关系2k ，k为何值时，直线l 与抛物线y 2＝4x ：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？由题意，设直线l 的方程为y －1＝k (x ＋2)．由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k (x ＋2)，y 2＝4x ，(*)可得ky 2－4y ＋4(2k ＋1)＝0. ① (1)当k ＝0时，由方程①得y ＝1. 把y ＝1代入y 2＝4x ，得x ＝14.这时，直线l 与抛物线只有一个公共点⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1.(2)当k ≠0时，方程①的判别式为 Δ＝－16(2k 2＋k －1)． ①由Δ＝0，即2k 2＋k －1＝0，解得k ＝－1，或k ＝12.于是，当k ＝－1，或k ＝12时，方程①只有一个解，从而方程组(*)只有一个解．这时，直线l 与抛物线只有一个公共点．②由Δ>0，得2k 2＋k －1<0，解得－1<k <12.于是，当－1<k＜1，且k≠0时，方程①有两个解，从而方程组(*)有两个解．这2时，直线l与抛物线有两个公共点．③由Δ<0，即2k2＋k－1>0，解得k<－1，或k>12.时，方程①没有实数解，从而方程组(*)没有解．这于是，当k<－1，或k>12时，直线l与抛物线没有公共点．综上，我们可得，或k＝0时，直线l与抛物线只有一个公共点；当k＝－1，或k＝12，且k≠0时，直线l与抛物线有两个公共点；当－1<k<12当k<－1，或k>1时，直线l与抛物线没有公共点．2直线与抛物线交点的个数，等价于直线方程、抛物线方程联立得到的方程组解的个数.注意直线斜率不存在和得到的方程二次项系数为0的情况.1．如图2-4-2，过抛物线y2＝x上一点A(4,2)作倾斜角互补的两条直线AB，AC交抛物线于B，C两点，求证：直线BC的斜率是定值．图2-4-2设k AB＝k(k≠0)，∵直线AB，AC的倾斜角互补，∴k AC＝－k(k≠0)，∵AB的方程是y＝k(x－4)＋2.由方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k (x －4)＋2，y 2＝x ，消去y 后，整理得k 2x 2＋(－8k 2＋4k －1)x ＋16k 2－16k ＋4＝0. ∵A (4,2)，B (x B ，y B )是上述方程组的解． ∴4·x B ＝16k 2－16k ＋4k2，即x B ＝4k 2－4k ＋1k 2.以－k 代换x B 中的k ，得x C ＝4k 2＋4k ＋1k 2，∴k BC ＝y B －y C x B －x C＝k (x B －4)＋2－[－k (x C －4)＋2]x B －x C＝k (x B ＋x C －8)x B －x C ＝k ⎝⎛⎭⎪⎫8k 2＋2k 2－8－8kk 2＝－14.∴直线BC 的斜率为定值．与抛物线有关的中点弦问题对比椭圆的“中点弦”问题，思考与抛物线有关的“中点弦”问题的解题策略有哪些？(1)点差法：将两个交点的坐标代入抛物线的方程，作差由k ＝y 1－y 2x 1－x 2求斜率，再由点斜式求解．(2)传统法：设直线方程，并与抛物线的方程联立，消去x (或y )得关于y (或x )的一元二次方程，由根与系数的关系，得两根之和即为中点纵(或横)坐标的2倍，从而求斜率．已知A ，B 为抛物线E 上不同的两点，若抛物线E 的焦点为(1,0)，线段AB 恰被M (2,1)所平分．(1)求抛物线E 的标准方程； (2)求直线AB 的方程.【导学号：33242194】用“点差法”． (1)由E 的焦点为(1,0)，可设抛物线方程为y 2＝2px ，且p2＝1，∴p ＝2，∴抛物线方程为y 2＝4x . (2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由M (2,1)为线段AB 的中点可知直线AB 斜率存在且不为零，设直线AB 斜率为k .由A ，B 为抛物线上不同两点得⎩⎪⎨⎪⎧y 21＝4x 1，①y 22＝4x 2，②①－②得k ＝4y 1＋y 2＝2， ∴直线AB 方程为y －1＝2(x －2)，即2x －y －3＝0.母题探究：1.(变换条件)若本例中条件“线段AB 恰被M (2,1)所平分”改为“线段AB 恰被M (1,1)所平分”，问这样的直线AB 是否存在？若存在，求出直线AB 的方程，若不存在，说明理由．由抛物线的焦点为(1,0)，所以p2＝1，p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x .假设AB 斜率存在，即AB 不垂直于x 轴，故可设AB 所在直线的方程为 y －1＝k (x －1)(k ≠0)．设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y －1＝k (x －1)，y 2＝4x ，消去x 整理得ky 2－4y ＋4－4k ＝0， Δ＝16－4k (4－4k )>0恒成立，又由根与系数的关系得y 1＋y 2＝4k ，根据M 为AB 的中点，所以4k ＝2，k ＝2，所以所求直线方程为y －1＝2(x －1)，即2x －y －1＝0.当AB 的斜率不存在时，显然不符合题意.2．(变换条件、改变问法)若动点P 在抛物线E 上移动，求线段PM 中点的轨迹方程．设P (x 0，y 0)，PM 中点的坐标为(x ，y )，由中点坐标公式得⎩⎨⎧x ＝x 0＋22，y ＝y 0＋12，即⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝2x －2，y 0＝2y －1，∵p 在抛物线y 2＝4x 上，∴PM 中点的轨迹方程为(2y －1)2＝8(x －1)．解决中点弦问题的基本方法是点差法、根与系数关系的方法，直线方程与抛物线方程联立时，消y 有时更简捷，此类问题还要注意斜率不存在的情况，避免漏解.一般地，已知抛物线y 2＝2px (p >0)上两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)及AB 的中点P (x 0，y 0)，则k AB ＝p y 0，直线AB 的方程为y －y 0＝py 0(x －x 0).线段AB 的垂直平分线的方程为y －y 0＝－y 0p (x －x 0).提醒：涉及弦的中点、斜率时，一般用“点差法”求解.抛物线的综合运用如图2-4-3所示，已知直线l ：y ＝2x －4交抛物线y 2＝4x 于A ，B 两点，试在抛物线AOB 这段曲线上求一点P ，使△PAB 的面积最大，并求出这个最大面积．【导学号：33242195】图2-4-3解决本题的关键是弦AB 为定值，将点P 到直线AB 的距离的最值问题转化为二次函数问题求解．在应用配方法求最值时，一定要注意自变量的取值范围．由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝2x －4，y 2＝4x 解得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝4，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝－2，由题图可知A (4,4)，B (1，－2)，则|AB |＝3 5.设P (x 0，y 0)为抛物线AOB 这段曲线上一点，d 为点P 到直线AB 的距离，则：d ＝|2x 0－y 0－4|5＝15⎪⎪⎪⎪⎪⎪y 202－y 0－4＝125|(y 0－1)2－9|.∵－2＜y 0＜4，∴(y 0－1)2－9＜0. ∴d ＝125．从而当y 0＝1时，d max ＝925，S max ＝12×925×35＝274.因此，当点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫14，1时，△PAB 的面积取得最大值，最大值为274.应用抛物线性质解题的常用技巧(1)抛物线的中点弦问题用点差法较简便．(2)轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系．(3)在直线和抛物线的综合题中，经常遇到求定值、过定点问题．解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这些问题的关键是代换和转化．(4)圆锥曲线中的定点、定值问题，常选择一参数来表示要研究问题中的几何量，通过运算找到定点、定值，说明与参数无关，也常用特值探路法找定点、定值．2．如图2-4-4所示，已知抛物线C ：x 2＝4y ，过点M (0,2)任作一直线与C 相交于A ，B 两点，过点B 作y 轴的平行线与直线AO 相交于点D (O 为坐标原点)．图2-4-4(1)求证动点D 在定直线上；(2)作C 的任意一条切线l (不含x 轴)，与直线y ＝2相交于点N 1，与(1)中的定直线相交于点N 2，求证|MN 2|2－|MN 1|2为定值，并求此定值．(1)依题意可设直线AB 的方程为y ＝kx ＋2，代入x 2＝4y ，得x 2＝4(kx ＋2)，即x 2－4kx －8＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则有x 1x 2＝－8.直线AO 的方程为y ＝y 1x 1x ，直线BD 的方程为x ＝x 2.可得交点D 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2，y 1x 2x 1，注意到x 1x 2＝－8及x 21＝4y 1，则有y ＝y 1x 1x 2x 21＝－8y 14y 1＝－2.因此D 点在定直线y ＝－2(x ≠0)上． (2)依题意得切线l 的斜率存在且不等于0，设切线l 的方程为y ＝ax ＋b (a ≠0)，代入x 2＝4y 得x 2＝4(ax ＋b )，即x 2－4ax －4b ＝0.由Δ＝0得(4a )2＋16b ＝0，化简整理得b ＝－a 2. 故切线l 的方程可写为y ＝ax －a 2.分别令y ＝2，y ＝－2得N 1，N 2的坐标为： N 1⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋a ，2，N 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2a ＋a ，－2，则|MN 2|2－|MN 1|2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2a －a 2＋42－⎝ ⎛⎭⎪⎫2a ＋a 2＝8，即|MN 2|2－|MN 1|2为定值8.1．抛物线y 2＝12x 截直线y ＝2x ＋1所得弦长等于( )A.15 B ．215 C.152 D ．15 A ∵直线l 2：x ＝－1恰为抛物线y 2＝4x 准线， ∴P 到l 2的距离d 2＝|PF |(F (1,0)为抛物线焦点)，所以P 到l 1、l 2距离之和最小值为F 到l 1距离 |4×1－3×0＋6|32＋42＝2，故选A.设M ⎝ ⎛⎭⎪⎫y 216，y 1，则|MA |2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫y 216－42＋y 21＝136y 41－13y 21＋16＝136(y 21－6)2＋15≥15，当且仅当y 21＝6，即y 1＝±6，x 1＝y 216＝1时，|MA |取最小值15，此时M (1，±6)．由⎩⎨⎧y ＝x ＋b y ＝12x2，得x 2－2x －2b ＝0，Δ＝(－2)2＋8b ＞0，设直线与抛物线的两交点为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)．由根与系数的关系，得x 1＋x 2＝2，x 1x 2＝－2b ，于是y 1y 2＝14(x 1x 2)2＝b 2，由OA ⊥OB 知x 1x 2＋y 1y 2＝0，故b 2－2b ＝0，解得b ＝2或b ＝0(不合题意，舍去)．b ＝2适合Δ>0.解hslx3y3h (1)证明：联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝－xy ＝k (x ＋1)，消去x ，得ky 2＋y －k ＝0.设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y1＋y2＝－1k，y1·y2＝－1.因为y21＝－x1，y22＝－x2，所以(y1·y2)2＝x1·x2，所以x1·x2＝1，所以x1x2＋y1y2＝0，即OA→·OB→＝0，所以OA⊥OB.(2)设直线l与x轴的交点为N，则N的坐标为(－1,0)，所以S△AOB＝12|ON|·|y1－y2|＝12×|ON|×(y1＋y2)2－4y1·y2＝12×1×1k2＋4＝10，解得k2＝136，所以k＝±16.。

2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法

学案设计主备课人：执教者：执教时间201 年月日（第周星期）累计节课题：2.4.2 线段垂直平分线、垂线的作法节教完，本节为第节教学目标：1、了解线段垂直平分线垂线的作法2、经历作图探索简单图形轴对称性的过程，进一步体验轴对称的特征，发展空间观念。

3、探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。

课型：新课教学重点：探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。

教学难点：探索并了解线段垂直平分线的有关性质和判定。

教学用具与教学方法：教学准备：个人调整与补充内容教学过程一、教学提问，引入新课问1：根据所学知识只用圆规和直尺（不量长度）你能作出线段的垂直平分线吗？二、教授新课：1、作出线段的垂直平分线作法：（1）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（2）作直线CD所以直线CD就是线段AB的垂直平分线。

问：（1）这样所作的直线为什么是线段的垂直平分线？（2）你能作出线段AB的中点吗？2、过一点作已知直线的垂线问1：过已知直线l外一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）作法：（1）以P点为圆心，以大于点P到直线l的距离为半径画弧，交直线l于A、B两点；（2）分别以点A、B为圆心，以大于1/2AB的长为半径画弧，两弧相交于点C、D；（3）作直线CD所以直线CD就是直线l的垂线。

问2：过已知直线l上一点P你能做这条直线l的垂线CD吗？（只用圆规和直尺）（类似问题2作法）三、练习 P72 1、2四、小结本节课主要是过一点作已知直线的垂线的作法。

五、作业布置P73 习题2.3 A组4、5作业布置：教后梳理或反思：。

2.4.2 激素的生理作用及作用特征激素调节信号转导的分子机制学案(含答案)

2.4.2 激素的生理作用及作用特征激素调节信号转导的分子机制学案（含答案）第第2课时课时激素的生理作用及作用特征激素的生理作用及作用特征激素调节信号转导激素调节信号转导的分子机制的分子机制目标导读1.结合教材P48甲状腺激素对蝌蚪变态和发育的影响实验，阐明激素的基本生理作用.作用特征和激素调节的特点。

2.在阐明激素化学本质的基础上，结合教材P51图237.238，掌握含氮类.类固醇激素在靶细胞内信号转导的分子机制。

重难点击1.激素的作用特征和激素调节的特点。

2.激素在靶细胞内信号转导的分子机制。

一激素的基本生理作用各种激素都有着各自独特的功能，概括起来主要集中于几个基本的生理作用，请通过下面实验进行归纳。

1实验甲状腺激素对蝌蚪变态和发育的影响1方法步骤将饲养蝌蚪的3个容器分别编号_________为1号.2号和3号。

每个容器内加自来水约2000mL，内放5只小蝌蚪和等量的新鲜水草。

1号容器作为对照，不添加任何药物，2号容器内加入甲状腺激素5mg,3号容器内加入甲硫咪唑5mg。

每个容器内都加入等量的少许饭粒作为蝌蚪的食物。

每天换水1次，每次换水量为3/4,2号和3号容器都要分别再加入甲状腺激素和甲硫咪唑5mg。

每天饲喂等量的食物。

每天观察测量1次并填表，连续2周2现象不同的饲养条件下，蝌蚪的生长发育状况是不同的。

2号容器中蝌蚪的变态过程最快，3号容器中蝌蚪的变态过程延缓。

3实验结论甲状腺激素具有促进生长发育的作用。

把蝌蚪放在含有甲状腺激素的水中，能促进蝌蚪变态的过程。

2结合上述实验和教材P49内容，归纳激素的基本生理作用激素的作用具体作用内容参与的激素调节新陈代谢调节蛋白质.脂肪和糖的代谢，为生理活动供能生长激素.甲状腺激素.胰岛素.糖皮质激素.肾上腺素维持内环境的稳态调节体内水.无机盐.血糖等的平衡，维持内环境稳态抗利尿激素.盐皮质激素.胰岛素.胰高血糖素.糖皮质激素.肾上腺素调节生殖.生长和发育促进生殖器官的发育和成熟，调节生殖活动，促进细胞的分裂与分化，调节机体的生长发育过程雄激素.雌激素和孕激素.催产素增强机体对有害刺激的抵抗能力影响中枢神经系统的兴奋性，调节机体的行为，与神经系统配合提高机体的抵抗力，使机体更好地适应环境变化甲状腺激素.胸腺激素.肾上腺素活学活用1成年大鼠血液中甲状腺激素浓度升高时，可能出现A体温升高.耗氧量减少B体温下降.耗氧量增加C神经系统兴奋性提高.耗氧量增加D神经系统兴奋性提高.体温下降答案C解析甲状腺激素可促进小动物的生长发育特别是中枢神经系统和促进能量代谢，增加基础代谢的耗氧量。

2.4(2)等比数列(学生学案)

SCH 南极数学同步教学设计人教A 版必修5第二单元《数列》班级姓名座号2.4(2)等比数列（学生学案）例1：（P51例4）设项数相同的等比数列{n a }与{n b }，求证{}n n b a ⋅也是一个等比数列变式训练1：将公比为q 的等比数列{a n }依次取相邻两项的乘积组成新的数列a 1a 2，a 2a 3，a 3a 4，….此数列是( )A ．公比为q 的等比数列B ．公比为q 2的等比数列C ．公比为q 3的等比数列 D ．不一定是等比数列例2：(tb0316237)在等比数列{a n }中，a n >0，且a 2a 3a 10a 11=256，则a 6a 7等于（）。

（A ）13 （B ）14 （C ）15 （D ）16变式训练2: 在各项均为正数的等比数列{a n }中，若a 3a 5＝4，则a 1a 2a 3a 4a 5a 6a 7＝________.例3：已知等比数列{a n }中，a 1·a 9＝64，a 3＋a 7＝20，则a 11＝．变式训练3：在正项等比数列{}n a 中，991,a a 是方程016102=+-x x 的两个根，则605040a a a 的值为（）A. 32B. 256C. 64±D. 64例4：有四个数，前三个数成等比数列，它们的和为19，后三个数成等差数列，它们的和为12.求这四个数. 变式训练4：在3和9之间插入两个正数，使前3个数成等比数列，后3个数成等差数列，则这两个正数之和为（）A.227 B. 445 C. 225 D. 447 等比数列的性质归纳：在等比数列{}n a 中（1）等比数列的通项公式: )0(111≠⋅⋅=-q a q a a n n ，)0(≠⋅⋅=-q a q a a m m n m n*（2）若m+n=p+q ，q p n m a a a a ⋅=⋅（3）等比中项：如果在a 与b 中间插入一个数G ，使a ,G ，b 成等比数列，那么称这个数G 为a 与b 的等比中项. 即G =±ab （a ,b 同号）（4）设项数相同的等比数列{n a }与{n b }，则数列{}n n b a ⋅也是一个等比数列（5）当{a n }是有穷数列时，与首末两项等距离的两项的积都相等，且等于首末两项的积。

(新)高中数学第二章圆锥曲线与方程2_4_2抛物线的几何性质学案新人教B版选修2-1

2.4.2 抛物线的几何性质学习目标 1.了解抛物线的范围、对称性、顶点、焦点、准线等几何性质.2.会利用抛物线的性质解决一些简单的抛物线问题．知识点一抛物线的范围思考观察下列图形，思考以下问题：(1)观察焦点在x轴的抛物线与双曲线及椭圆的图形，分析其几何图形存在哪些区别？(2)根据图形及抛物线方程y2＝2px(p>0)如何确定横坐标x的范围？梳理抛物线y2＝2px(p>0)中，x∈__________，y∈__________.抛物线y2＝－2px(p>0)中，x∈__________，y∈__________.抛物线x2＝2py(p>0)中，x∈__________，y∈__________.抛物线x2＝－2py(p>0)中，x∈__________，y∈__________.知识点二四种形式的抛物线的几何性质标准方程y2＝2px(p>0) y2＝－2px(p>0) x2＝2py(p>0) x2＝－2py(p>0) 图形范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R y≥0，x∈R y≤0，x∈R 对称轴x轴x轴y轴y轴焦点F(p2，0)F(－p2，0)F(0，p2)F(0，－p2)准线方程 x ＝－p 2x ＝p 2y ＝－p 2y ＝p 2顶点坐标 O (0，0) 离心率 e ＝1通径长 2p知识点三直线与抛物线的位置关系直线y ＝kx ＋b 与抛物线y 2＝2px (p >0)的交点个数决定于关于x 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b ，y 2＝2px解的个数，即二次方程k 2x 2＋2(kb －p )x ＋b 2＝0解的个数．当k ≠0时，若Δ>0，则直线与抛物线有______个不同的公共点；若Δ＝0时，直线与抛物线有______个公共点；若Δ<0时，直线与抛物线________公共点．当k ＝0时，直线与抛物线的轴__________，此时直线与抛物线有______个公共点．类型一依据抛物线的几何性质求标准方程例1 抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x 2＋4y 2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．引申探究将本例改为“若抛物线的焦点F 在x 轴上，直线l 过F 且垂直于x 轴，l 与抛物线交于A ，B 两点，O 为坐标原点，若△OAB 的面积等于4”，求此抛物线的标准方程．反思与感悟用待定系数法求抛物线方程的步骤跟踪训练1 已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x 轴，且与圆x 2＋y 2＝4相交于A ，B 两点，|AB |＝23，求抛物线方程．类型二抛物线的焦半径和焦点弦问题例2 (1)过抛物线y 2＝8x 的焦点，倾斜角为45°的直线被抛物线截得的弦长为________． (2) 直线l 过抛物线y 2＝4x 的焦点，与抛物线交于A ，B 两点，若|AB |＝8，则直线l 的方程为________________．(3)过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线交抛物线于点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，若|AB |＝7，则AB 的中点M 到抛物线准线的距离为________________．反思与感悟 (1)抛物线上任一点P (x 0，y 0)与焦点F 的连线得到的线段叫做抛物线的焦半径，对于四种形式的抛物线来说其焦半径的长分别为： ①抛物线y 2＝2px (p >0)，|PF |＝|x 0＋p 2|＝p2＋x 0；②抛物线y 2＝－2px (p >0)，|PF |＝|x 0－p 2|＝p2－x 0；③抛物线x 2＝2py (p >0)，|PF |＝|y 0＋p 2|＝p2＋y 0；④抛物线x 2＝－2py (p >0)，|PF |＝|y 0－p2|＝p2－y 0.(2)已知AB 是过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点的弦，F 为抛物线的焦点，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则：①y 1·y 2＝－p 2，x 1·x 2＝p 24；②|AB |＝x 1＋x 2＋p ＝2psin 2θ(θ为直线AB 的倾斜角)； ③S △ABO ＝p 22sin θ(θ为直线AB 的倾斜角)；④1|AF |＋1|BF |＝2p ； ⑤以AB 为直径的圆与抛物线的准线相切．(3)当直线经过抛物线的焦点，且与抛物线的对称轴垂直时，直线被抛物线截得的线段称为抛物线的通径，显然通径长等于2p .跟踪训练2 已知直线l 经过抛物线y 2＝6x 的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点． (1)若直线l 的倾斜角为60°，求|AB |的值； (2)若|AB |＝9，求线段AB 的中点M 到准线的距离．类型三抛物线综合问题命题角度1 与抛物线有关的最值问题例3 抛物线y 2＝4x 的焦点为F ，点P (x ，y )为该抛物线上的动点，若点A (－1，0)，求|PF ||PA |的最小值．反思与感悟 (1)若曲线和直线相离，在曲线上求一点到直线的距离最小问题，可找到与已知直线平行的直线，使其与曲线相切，则切点为所要求的点．(2)以上问题一般转化为“两点之间线段最短”或“点到直线的垂线段最短”来解决．跟踪训练3 已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2＝4x 上一动点P 到直线l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 C.115 D.3716命题角度2 定值或定点问题例4 抛物线y 2＝2px (p >0)上有两动点A ，B 及一个定点M ，F 为抛物线的焦点，若|AF |，|MF |，|BF |成等差数列．(1)求证：线段AB 的垂直平分线过定点Q ；(2)若|MF |＝4，|OQ |＝6(O 为坐标原点)，求抛物线的方程．反思与感悟在抛物线的综合性问题中，存在着许多定值问题，我们不需要记忆关于这些定值的结论，但必须牢牢掌握研究这些定值问题的基本方法，如设直线的点斜式方程、根与系数关系的利用、焦半径的转化等．跟踪训练4 在平面直角坐标系xOy 中，直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同的A ，B 两点，OA →·OB →＝－4，求证：直线l 必过一定点．1．已知点A (－2，3)在抛物线C ：y 2＝2px 的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为( )A ．－43B ．－1C ．－34D ．－122．已知点P 是抛物线y 2＝2x 上的一个动点，则点P 到点(0，2)的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为( ) A.172 B ．3 C. 5 D.923．过抛物线y 2＝4x 的焦点作直线l 交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的中点的横坐标为3，则|AB |＝________.4．已知过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 作倾斜角为45°的直线交抛物线于A ，B 两点，若线段AB 的长为8，则p ＝________.5．已知抛物线C ：y 2＝8x 的焦点为F ，准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线C 上，且|AK |＝2|AF |，则△AFK 的面积为________.1．抛物线的中点弦问题用点差法较简便．2．轴对称问题，一是抓住对称两点的中点在对称轴上，二是抓住两点连线的斜率与对称轴所在直线斜率的关系．3．在直线和抛物线的综合问题中，经常遇到求定值、过定点问题．解决这类问题的方法很多，如斜率法、方程法、向量法、参数法等．解决这些问题的关键是代换和转化．提醒：完成作业第二章 2.4.2答案精析问题导学知识点一思考 (1)抛物线与另两种曲线相比较，有明显的不同，椭圆是封闭曲线，有四个顶点，有两个焦点，有中心；双曲线虽然不是封闭曲线，但是有两支，有两个顶点，两个焦点，有中心；抛物线只有一条曲线，一个顶点，一个焦点，无中心．(2)由抛物线y 2＝2px (p >0)有⎩⎪⎨⎪⎧2px ＝y 2≥0，p >0，所以x ≥0.所以抛物线x 的范围为x ≥0.抛物线在y 轴的右侧，当x 的值增大时，︱y ︱也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．梳理 [0，＋∞) (－∞，＋∞) (－∞，0] (－∞，＋∞) (－∞，＋∞) [0，＋∞) (－∞，＋∞) (－∞，0] 知识点三两一没有平行或重合一题型探究例1 解椭圆的方程可化为x 24＋y 29＝1，其短轴在x 轴上，∴抛物线的对称轴为x 轴，∴设抛物线的方程为y 2＝2px 或y 2＝－2px (p >0)． ∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即p2＝3，∴p ＝6. ∴抛物线的标准方程为y 2＝12x 或y 2＝－12x ，其准线方程分别为x ＝－3或x ＝3. 引申探究解由题意，设抛物线方程为y 2＝2mx (m ≠0)，焦点F (m 2，0)，直线l ：x ＝m2，所以A ，B 两点坐标为(m 2，m )，(m2，－m )，所以|AB |＝2|m |. 因为△OAB 的面积为4，所以12·|m2|·2|m |＝4，所以m ＝±2 2.所以抛物线的标准方程为y 2＝±42x .跟踪训练1 解由已知，抛物线的焦点可能在x 轴正半轴上，也可能在负半轴上．故可设抛物线方程为y 2＝ax (a ≠0)．设抛物线与圆x 2＋y 2＝4的交点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)． ∵抛物线y 2＝ax (a ≠0)与圆x 2＋y 2＝4都关于x 轴对称， ∴点A 与B 关于x 轴对称， ∴|y 1|＝|y 2|且|y 1|＋|y 2|＝23， ∴|y 1|＝|y 2|＝3，代入圆x 2＋y 2＝4，得x 2＋3＝4，∴x ＝±1，∴A (±1，3)或A (±1，－3)，代入抛物线方程，得(3)2＝±a ，∴a ＝±3. ∴所求抛物线方程是y 2＝3x 或y 2＝－3x .例2 (1)16 (2)x ＋y －1＝0或x －y －1＝0 (3)72跟踪训练2 解 (1)因为直线l 的倾斜角为60°，所以其斜率k ＝tan 60°＝ 3.又F ⎝ ⎛⎭⎪⎫32，0，所以直线l 的方程为y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32. 联立⎩⎪⎨⎪⎧y 2＝6x ，y ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －32，消去y 得x 2－5x ＋94＝0.若设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝5，而|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p ，所以|AB |＝5＋3＝8.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，由抛物线定义知|AB |＝|AF |＋|BF |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2＝x 1＋x 2＋p＝x 1＋x 2＋3，所以x 1＋x 2＝6.于是线段AB 的中点M 的横坐标是3，又准线方程是x ＝－32，所以M 到准线的距离等于3＋32＝92.例3 解抛物线y 2＝4x 的准线方程为x ＝－1，如图，过点P 作PN 垂直x ＝－1于点N ，由抛物线的定义可知|PF |＝|PN |，连接PA ，在Rt△PAN 中，sin∠PAN ＝|PN ||PA |，当|PN ||PA |＝|PF ||PA |最小时，sin∠PAN 最小，即∠PAN 最小，即∠PAF 最大，此时，PA 为抛物线的切线，设PA 的方程为y ＝k (x ＋1)，联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x ＋1，y 2＝4x ，得k 2x 2＋(2k 2－4)x ＋k 2＝0，所以Δ＝(2k 2－4)2－4k 4＝0，解得k ＝±1，所以∠PAF ＝∠NPA ＝45°， |PF ||PA |＝|PN ||PA |＝cos∠NPA ＝22. 跟踪训练3 A例4 (1)证明设点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，M (x 0，y 0)，则|AF |＝x 1＋p 2，|BF |＝x 2＋p2，|MF |＝x 0＋p2，x 0为已知值．由题意得x 0＝x 1＋x 22，∴线段AB 的中点坐标可设为(x 0，t )，其中t ＝y 1＋y 22≠0(否则|AF |＝|MF |＝|BF |⇒p ＝0)．而k AB ＝y 1－y 2x 1－x 2＝y 1－y 212py 21－y 22＝2p y 1＋y 2＝pt ，故线段AB 的垂直平分线的方程为y －t ＝－t p(x －x 0)，即t (x －x 0－p )＋yp ＝0，可知线段AB 的垂直平分线过定点Q (x 0＋p ，0)．(2)解由|MF |＝4，|OQ |＝6，得x 0＋p2＝4，x 0＋p ＝6，联立解得p ＝4，x 0＝2.∴抛物线方程为y 2＝8x .跟踪训练4 证明设l ：x ＝ty ＋b ，代入抛物线y 2＝4x ，消去x 得y 2－4ty －4b ＝0，设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 1＋y 2＝4t ，y 1y 2＝－4b . 又∵OA →·OB →＝x 1x 2＋y 1y 2 ＝(ty 1＋b )(ty 2＋b )＋y 1y 2 ＝t 2y 1y 2＋bt (y 1＋y 2)＋b 2＋y 1y 2 ＝－4bt 2＋4bt 2＋b 2－4b ＝b 2－4b ，又∵OA →·OB →＝－4，∴b 2－4b ＝－4，解得b ＝2，故直线过定点(2，0)．当堂训练1．C 2.A 3.8 4.2 5.8。

2 4 2圆的一般方程学案高中数学人教A版(2019)选择性必修第一册

课题： 2.4.2圆的一般方程（1）课型：新授课课程标准：掌握圆的一般方程的特点，能把圆的一般方程化为圆的标准方程，从而求出圆心坐标和圆的半径.能够根据具体条件，选择适当的圆的方程形式，求出圆的标准方程，或圆的一般方程. 学科素养：数学抽象，逻辑推理，数学运算，数学建模重点：掌握圆的一般方程并会求圆的一般方程；掌握圆标准方程与一般方程的互化. 难点：与圆有关的简单的轨迹方程问题教学过程：一、复习回顾1、圆的标准方程；2、点),(000y x M 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系及对应条件.二、讲授新知1、圆的一般方程的概念思考：4)2()1(22=++-y x 表示圆心为（1，-2）半径为2的圆，可变形为014222=++-+y x y x .一般地，圆的标准方程都可以变形022=++++F Ey Dx y x 的形式，反过来，形如这样的方程一定能通过恒等变形变为圆的标准方程吗？（不一定，例：064222=+--+y x y x ）探究：022=++++F Ey Dx y x 中的D,E,F 满足什么条件时，这个方程表示圆？左边配方，常数项移到右边：44222222F E D E y D x -+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+ （1）0422＞F E D -+，方程表示以(22E D --，)为圆心，F E D 42122-+为半径圆；（2）0422=-+F E D ，方程表示一个点（22E D --，）；（3）0422＜F E D -+，不表示任何图形.圆的一般式方程：）＞（0402222F E D F Ey Dx y x -+=++++注：圆的标准方程特点：明确表达了圆的几何要素：圆心坐标和半径；圆的一般方程特点：是一种特殊的二元二次方程，圆心与半径需要运算得出；形式上特点：22y x ，项系数相同，可化为1；无xy 项；0422＞F E D -+.2、点与圆的位置关系点),(000y x M 与圆222)()(r b y a x =-+-的位置关系：0M 在圆内22020)()(r b y a x <-+-⇔0002020＜F Ey Dx y x ++++⇔0M 在圆上22020)()(r b y a x =-+-⇔0002020=++++⇔F Ey Dx y x0M 在圆外22020)()(r b y a x >-+-⇔0002020＞F Ey Dx y x ++++⇔题型一：圆的一般方程的应用1、P88练习1 求圆心坐标和半径；并把一般式化为标准式。

高中化学_有机化学基础2.4.2教学设计学情分析教材分析课后反思

第4节羧酸氨基酸和蛋白质第二课时羧酸衍生物——酯教学设计本节课的设计理念是——以学定教。

重点突出学生在学习过程中的主体地位，从学生学习的视角来考虑，设立学习任务和设计学习活动。

因此本节课以制取肥皂为主体情境，设计的教学活动力求服务于学生的学习活动，通过科学探究完成一系列的学习任务，以帮助学生产生积极的情感体验和正确的价值观，最终促进学生科学素养的发展的目的。

一、教材分析1、教材的地位及其作用羧酸衍生物是有机合成中的重要物质，通过对酯的学习，达到初步认识羧酸衍生物这一大类物质的目的。

2、教材的功能与价值提高公民的基本素养，帮助学生树立正确的有机物学习方法。

学会用生活的眼光看化学，再用化学知识服务于生活。

3、教学重点和难点酯水解反应的机理。

二、学情分析1、知能储备学生已经了解羧酸的性质。

同时在本教材中又学习了有机物官能团的结构、特点研究方法，对学习本节内容有思维和方法上的导引。

2、学习方式喜欢从熟悉的事物入手学习新知，对图片、实物等感兴趣，喜欢自己动手。

3、认知方式缺乏对知识进行主动的探究和建构。

三、教学目标1、知识与技能：（1）能举例说明什么是羧酸衍生物。

（2）认识酯的结构特点和主要性质。

（3）结合肥皂的制备说明酯在碱性条件下的水解的应用，培养学生理论联系实际能力。

2、过程与方法：（1）从官能团的角度理解酯的化学性质及与羧酸、醇之间的转化。

（2）分析酯的水解，建立有机物“结构→性质→用途”的认识关系。

3、情感态度与价值观：通过硫酸和氢氧化钠在酯化或酯的水解反应中的不同作用，学生领悟内外因的辩证关系；结合酯化反应和酯的水解反应强化对化学反应本质的辩证认识。

油脂皂化反应实验，培养学生善于结合生活实践，从生活中学化学，用化学知识服务于生活，体会由科学到实践的历程，激发学生化学学习兴趣。

四、教法与学法1、教学方法“以问题为索引，学生为主体”的科学探究，并与科学探究、多媒体有机的结合，营造出师生互动和谐的课堂。

学案10：2.4.2 抛物线的简单几何性质

2.4.2 抛物线的简单几何性质教材新知入门答辩一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在圆柱形的手电筒里，经过适当调节，就能射出一束比较强的平行光线，这是为什么呢？原来手电筒内，在小灯泡后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕轴旋转所得到的曲面，叫做抛物面．人们已经证明，抛物线有一条很重要的性质：从焦点发出的光线，经过抛物线上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴．探照灯就是利用这个原理设计的．问题1：抛物线有几个焦点？问题2：有人说“抛物线是双曲线的一支”，这句话对吗？问题3：抛物线有渐近线吗？新知自解1.抛物线的简单几何性质类型y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)图形性质焦点F(p2，0)F(－p2，0)F(0，p2)F(0，－p2)准线x＝－p2x＝p2y＝－p2y＝p2范围x≥0，y∈R x≤0，y∈R x∈R，y≥0x∈R，y≤0对称轴x轴y轴顶点O(0,0)离心率e＝1开口方向向右向左向上向下抛物线上一点与焦点F的连线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦．设抛物线上任意一点P(x0，y0)，焦点弦端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦和焦半径公式如下表：标准方程y2＝2px(p＞0)y2＝－2px(p＞0)x2＝2py(p＞0)x2＝－2py(p＞0)焦半径|PF||PF|＝x0＋p2|PF|＝p2－x0|PF|＝y0＋p2|PF|＝p2－y0焦点弦|AB||AB|＝x1＋x2＋p|AB|＝p－x1－x2|AB|＝y1＋y2＋p|AB|＝p－y1－y2归纳领悟1．抛物线只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线．2．抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．3．抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线，这与椭圆、双曲线不同．4．抛物线的离心率e＝1(定值)．5．抛物线方程中的参数p的几何意义是焦点到准线的距离．由方程y2＝2px(p≠0)知，对同一个x，p越大，|y|也越大，说明抛物线开口越大．6．抛物线与双曲线都是“开放型”曲线，但抛物线不能看成是双曲线的一支．热点考向考点一求抛物线的标准方程及其几何性质例1抛物线的顶点在原点，对称轴重合于椭圆9x2＋4y2＝36短轴所在的直线，抛物线焦点到顶点的距离为3，求抛物线的方程及抛物线的准线方程．一点通用待定系数法求抛物线方程的步骤：题组集训1．顶点在原点，对称轴是y轴，并且顶点与焦点的距离等于3的抛物线的标准方程是()A．x2＝±3y B．y2＝±6xC．x2＝±12y D．x2＝±6y2．平面直角坐标系xOy中，有一定点A(2,1)，若线段OA的垂直平分线过抛物线y2＝2px(p>0)的焦点，则该抛物线的标准方程是________．考点二抛物线几何性质的应用例2 正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上，求这个正三角形的边长．一点通抛物线的几何性质在解与抛物线有关的问题时具有广泛的应用，但是在解题的过程中又容易忽视这些隐含的条件．解本题的关键是根据抛物线的对称性和正三角形的性质证明A ，B 两点关于x 轴对称．另外，抛物线方程中变量x ，y 的范围也是常用的几何性质．题组集训3．若双曲线x 23－16y 2p 2＝1(p >0)的左焦点在抛物线y 2＝2px 的准线上，则p 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．424．等腰直角三角形的直角顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线y 2＝2px (p >0)上．若该三角形的斜边长为4，求抛物线的方程．考点三与焦点弦有关的问题例3 已知过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的弦长为36，求弦所在的直线方程．一点通解决过焦点的直线与抛物线相交的有关问题时，一是注意将直线方程和抛物线方程联立得方程组，再结合根与系数的关系解题；二是注意焦点弦长、焦半径公式的应用．解题时注意整体代入思想的运用，简化运算．题组集训5．已知直线l 与抛物线y 2＝8x 交于A ，B 两点，且l 经过抛物线的焦点F ，A 点的坐标为(8,8)，则线段AB 的中点到准线的距离是( )A.254 B.252 C.258D.256．抛物线的顶点在原点，以x 轴为对称轴，经过焦点且倾斜角为135°的直线，被抛物线所截得的弦长为8，试求抛物线的方程．方法小结1．抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存，知道其中一个，就可求其他两个．2．涉及抛物线的焦点弦问题，可以优先考虑利用定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离．参考答案教材新知入门答辩问题1：提示：一个焦点．问题2：提示：不对．问题3：提示：没有．热点考向考点一求抛物线的标准方程及其几何性质例1 解：椭圆的方程可化为x 24＋y 29＝1，其短轴在x 轴上， ∴抛物线的对称轴为x 轴，∴设抛物线的方程为y 2＝2px 或y 2＝－2px (p >0)． ∵抛物线的焦点到顶点的距离为3，即p2＝3，∴p ＝6，∴抛物线的标准方程为y 2＝12x 或y 2＝－12x ，其准线方程分别为x ＝－3和x ＝3. 题组集训 1．【答案】C【解析】依题意知抛物线方程为x 2＝±2py (p >0)的形式，又p2＝3，∴p ＝6,2p ＝12，故方程为x 2＝±12y . 2．【答案】y 2＝5x【解析】线段OA 的垂直平分线为4x ＋2y －5＝0，与x 轴的交点为(54，0)，∴抛物线的焦点为(54，0)，∴其标准方程是y 2＝5x .考点二抛物线几何性质的应用例2 解：如图所示，设正三角形OAB 的顶点A ，B 在抛物线上，且坐标分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则y 21＝2px 1，y 22＝2px 2. 又OA ＝OB ，所以x 21＋y 21＝x 22＋y 22，即x 21－x 22＋2px 1－2px 2＝0，整理得(x 1－x 2)(x 1＋x 2＋2p )＝0. ∵x 1>0，x 2>0,2p >0， ∴x 1＝x 2，由此可得|y 1|＝|y 2|，即线段AB 关于x 轴对称．由此得∠AOx ＝30°，所以y 1＝33x 1，与y 21＝2px 1联立，解得y 1＝23p .∴|AB |＝2y 1＝43p . 题组集训 3．【答案】C【解析】双曲线的方程可化为x 23－y 2p216＝1，∴双曲线的左焦点为(－3＋p 216，0)．又∵抛物线的准线为x ＝－p2，所以由题意得－ 3＋p 216＝－p 2，解得p ＝4.4．解：如图，设等腰直角三角形OAB 的顶点A ，B 在抛物线上．根据抛物线的性质知A ，B 关于x 轴对称．由题意得A (2,2)在抛物线y 2＝2px 上， ∴p ＝1，抛物线的方程为y 2＝2x . 考点三与焦点弦有关的问题例3 解：∵过焦点的弦长为36，∴弦所在的直线的斜率存在且不为零．故可设弦所在直线的斜率为k ，且与抛物线交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点． ∵抛物线y 2＝4x 的焦点为F (1,0)， ∴直线的方程为y ＝k (x －1)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝k x －1，y 2＝4x ，整理得k 2x 2－(2k 2＋4)x ＋k 2＝0(k ≠0)．∴x 1＋x 2＝2k 2＋4k 2.∴|AB |＝|AF |＋|BF | ＝x 1＋x 2＋2＝2k 2＋4k2＋2.又|AB |＝36，∴2k 2＋4k 2＋2＝36，∴k ＝±24.∴所求直线方程为y ＝24(x －1)或y ＝－24(x －1)．题组集训 5．【答案】A【解析】抛物线的焦点坐标为(2,0)，直线l 的方程为y ＝43(x －2)．由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝43x －2，y 2＝8x ，得B 点的坐标为(12，－2)．∴|AB |＝|AF |＋|BF |＝2＋8＋2＋12＝252.∴AB 的中点到准线的距离为254. 6．解：当抛物线的焦点在x 轴正半轴上时，设抛物线方程为y 2＝2px (p >0)，如图．直线的方程为y ＝－x ＋12p .设直线交抛物线于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则由抛物线定义得 |AB |＝|AF |＋|FB |＝x 1＋p 2＋x 2＋p2，即x 1＋p 2＋x 2＋p2＝8.①由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋12p ，y 2＝2px ，消去y 得x 2－3px ＋p 24＝0.∴x 1＋x 2＝3p . 将其代入①得p ＝2. ∴所求抛物线方程为y 2＝4x .当抛物线方程设为y 2＝－2px (p >0)时，同理可求得抛物线方程为y 2＝－4x . 综上所述，抛物线的方程为y 2＝4x 或y 2＝－4x .。

2020-2021人教版数学2-1学案：2

2020-2021学年人教A版数学选修2-1学案：2.4.2抛物线的简单几何性质含解析2。

4.2抛物线的简单几何性质[目标] 1.掌握抛物线的图形和简单几何性质.2.能运用性质解决与抛物线有关的问题．[重点］应用抛物线的几何性质解决相关弦问题．［难点］直线与抛物线的位置关系问题．知识点一抛物线的简单几何性质[填一填][答一答]1．抛物线的离心率为什么是1?提示:由抛物线的定义可知，抛物线上的点到焦点和准线的距离相等,而抛物线的离心率是抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比，故抛物线的离心率是 1.这与椭圆、双曲线不同，椭圆的离心率0<e〈1，双曲线的离心率e>1，注意区别．知识点二抛物线的焦点弦[填一填]抛物线上一点与焦点F的连线的线段叫做焦半径，过焦点的直线与抛物线相交所得弦叫做焦点弦,设抛物线上任意一点P(x0,y0），焦点弦端点A(x1,y1）,B(x2，y2)，则四种标准形式下的焦点弦,焦半径公式为[答一答]2．若过抛物线y2＝4x的焦点的直线交抛物线于A(x1，y1），B （x2，y2)，x1＋x2＝6，则｜AB|是多少呢？提示：｜AB|＝x1＋x2＋p＝x1＋x2＋2＝8。

3．以抛物线的一条焦点弦为直径的圆与抛物线的准线有什么位置关系呢?提示：相切，根据抛物线定义，圆心到准线的距离等于半弦长即圆的半径．1.抛物线只位于半个坐标平面内,虽然它可以无限延伸，但它没有渐近线．2.抛物线只有一条对称轴，没有对称中心．3.抛物线只有一个顶点、一个焦点、一条准线，这与椭圆、双曲线不同．4。

抛物线的离心率e＝1(定值）．5。

抛物线方程中的参数p的几何意义是焦点到准线的距离，由方程y2＝2px（p≠0）知，对同一个x，p越大,|y｜也越大,说明抛物线开口越大．6。

抛物线与双曲线都是“开放型”曲线,但抛物线不能看作是双曲线的一支．类型一抛物线的简单几何性质【例1】已知抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为x轴,且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长等于2错误!，求这条抛物线的方程．【分析】因为圆和抛物线都关于x轴对称，所以它们的交点也关于x轴对称，即公共弦被x轴垂直平分，于是由弦长等于23,可知交点纵坐标为±错误!.【解】如图，设所求抛物线的方程为y2＝2px（p〉0）或y2＝－2px（p>0),设交点A（x1,y1)，B(x2，y2)（y1〉0,y2〈0)，则|y1｜＋|y2｜＝2错误!，即y1－y2＝2错误!。

2020秋高中数学人教版2-1学案：2.4.2.2直线与抛物线的位置关系含解析

2020秋高中数学人教A版选修2-1学案：2.4.2.2直线与抛物线的位置关系含解析2.4.2。

2直线与抛物线的位置关系自主预习·探新知情景引入一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节,就能射出一束较强的平行光,这是什么原因呢？提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面，这种曲面叫抛物面,抛物线有一条重要性质,从焦点发出的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴射出,手电筒就是利用这个原理设计的．新知导学直线与抛物线的位置关系直线与抛物线公共点的个数可以有__0个、1个或2个__。

将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程,若Δ＝0，则直线与抛物线__相切__，若Δ>0，则直线与抛物线__相交__,若Δ<0，则直线与抛物线__没有公共点__。

特别地,当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有__一__个公共点．预习自测1．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1）为中点的弦所在直线的方程是（C）A．x－4y－3＝0B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0D．4x＋y＋3＝0[解析]设弦两端点为A(x1，y1）、B（x2，y2)，则y1＋y2＝－2。

∵A、B在抛物线上，∴y错误!＝8x1，y错误!＝8x2,两式相减得，(y1＋y2）(y1－y2)＝8(x1－x2）,∴错误!＝－4，∴直线AB方程为y＋1＝－4(x－1)，即4x＋y－3＝0。

2．过抛物线焦点F的直线与抛物线相交于A、B两点，若点A、B在抛物线准线上的射影分别为A1，B1，则∠A1FB1为(C）A．45°B．60°C．90°D．120°[解析］设抛物线方为y2＝2px（p〉0)．如图，∵|AF|＝｜AA1｜，|BF|＝|BB1|，∴∠AA1F＝∠AF A1，∠BFB1＝∠FB1B。

2.4.2简单幂函数的图像和性质学案高一上学期数学北师大版

一、新知识(1)一般地,形如 y=x a (a 为常数)的函数，即底数是自变量，指数是常数的函数称为_______。

(2)具体特点:①底数是_____②指数是_______ ③x 的系数是_____ 完成优化方案81页即时训练二、(1)将函数y =x 3、y =x 2、y =x 、y =√x 、y =x 0、y =1x 、y =1x 2，的图象画在同一个坐标系中，并完成下表：思考：1、图像必过点____，第____象限没有图像2、定义域：部分图像过点____，（1）____，图像包含原点（2）____，图像不包含原点，与坐标轴没有交点。

（3）分母为奇数，图像包含负数部分，分母为偶数，图像不包含负数部分。

3、单调性：（第一象限） a ＞1，____________ 0＜a ＜1，____________ a ＜0，____________y =x 3 y=x 2 y=x y=√x y=x 0 y=1x y=1x定义域值域单调性在（1，+∞）上，指数越大，幂函数的图像越____，简称________完成p82页例1（1），跟踪训练24、奇偶性对于y=x mn（mn互质）来说偶数非奇非偶函数先看分母奇奇函数奇数再看分子偶偶函数三、总结：一般幂函数的画法分三步一看定义域a＞0，，图像包含原点；a≤0，图像不包含原点分母为奇数，图像包含负数部分；分母为偶数，图像不包含负数部分；二看单调性（第一象限）a＞1，图像立式增长；0＜a＜1，图像爬式增长；a＜0，图像单调递减三看奇偶性偶数非奇非偶函数先看分母奇奇函数奇数再看分子偶偶函数完成p82页跟踪训练1思考讨论（综合练习）(1)若幂函数y=(m2−2m−2)x−m+2在(0,+∞)上为减函数，求实数m的值；三、课堂练习教材P66，练习3.四、课后作业教材P67，习题24：B组第1题.。

青岛版2.4.2线段的垂直平分线学案最终版

2.4.2线段的垂直平分线学历案班级姓名致我亲爱的学生：同学们，本节过一点作已知直线的垂线及最短路径问题的学习是安排在轴对称图形、线段垂直平分线的性质定理和逆定理以及基本作图“线段的垂直平分线”的学习之后，本节课我们将探索用我们学过的知识解决新问题的能力，并用学过的理论知识来解决实际问题，体会数学的魅力。

在探索的过程中，希望能激起大家对数学学习的情感体验，在学习中发现美、欣赏美、创造美。

同学们准备好了吗？开始咱们的旅程吧！【学业发展指标】1.通过思考、交流、动手操作等，能将基本作图“作一条线段的垂直平分线”推广到“经过一点作已知直线的垂线”，并掌握作图方法；2.通过“将军饮马”问题，体会数学转化思想，解决有关几何最值的实际问题（重点、难点）.【核心素养指向】1.在学习中运用分类法、转化法，体会数学转化的思想，在实际操作中感受几何的应用美；2.将实际问题转化为数学问题去解决，增强数学应用于生活的能力。

【温故知新】如下图，直线m 表示一条公路，A ，B 表示两所大学，要在公路旁修建一个车站P 使到两所大学的距离相等，请在图上找到点P .【探索新知】一、合作交流1.能否将基本作图“作一条线段的垂直平分线”推广到“过一点作已知直线的垂线呢”？2.点与直线的位置关系有种，分别是： .二、合作探索（一）过一点作已知直线的垂线1.如下图，已知直线l 和l 上一点P ，过点P 作直线l 的垂线.A · ·Bm2.如下图，已知直线l 和l 外一点P ，过点P 作直线l 的垂线.3.过一点作已知直线的垂线的基本步骤是： .4.在解决“过一点作已知直线的垂线”这一问题时，运用了哪些基本的数学思想？ .（二）将军饮马问题（最短路径问题）1.已知A ，B 两点在直线l 的异侧，在直线l 上求作一点P ，使AP+BP 的值最小.2.已知A ，B 两点在直线l 的同侧，在直线l 上求作一点P ，使AP+BP 的值最小.· Pl · Pl • BA • l• BA •l3.在上图直线l 上再取一点P ’（不与P 点重合），连接AP ’、BP ’，试说明：AP ’+BP ’>AP+BP .挑战自我如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°,D 是斜边AB 上的任意一点，你能在AC 边上找出一点E ，使BE+ED 最小吗？你能在BC 边上找出一点F ，使AF+FD 最小吗？画出图形，并说明理由.【当堂检测】1.如图，已知直线l 和l 外一点P ，过点P 作直线l 的垂线.2.如下图所示，在旷野上，一个人骑着马从A 到B ，半路上他必须到河边让马饮水一次，他应该怎样选择马的饮水点P ，才能使得所走的路程AP+PB 最短呢？请在图上确定点P 的位置，并说明理由.·PA C ·B A ·。

高中数学2.4逆变换与逆矩阵2.4.2二阶矩阵与二元一次方程组教学案苏教版选修0

λ－2 3λ＋ 5
∴
的最大值为 3.
2λ－ 2 5λ＋ 8
ab
ab
(1)矩阵 A＝
与它的行列式 det(A)＝
的意义是不同的．矩阵 A 不是一个数，
cd
cd
而是 4 个数按顺序排列成的一个数表，行列式 det(A)是由矩阵 A 算出来的一个数，不同的矩
阵可以有相同的行列式的值．
ab
(2)
＝ad－ bc，它是位于两条对角线上的元素的乘积之差．
3 －3
解： (1)因为 D＝－1
＝ 3× 4－(－ 3)×(－ 1)＝ 9≠ 0，此方程组存在唯一解． 4
1 －3
又 D x＝ 3
＝ 1× 4－ (－ 3)× 3＝ 13， 4
31
Dy＝
＝ 3× 3－ 1×(－ 1)＝ 10.
－1 3
D x 13
D y 10
所以
x＝ D ＝ 9
，y＝ D ＝
. 9
cd
ab
(1)首先计算 det(A)＝
＝ ad－ bc，当 det(A)≠ 0 时，逆矩阵存在．
cd
d
det A (2)利用 A－ 1＝
－c
det A
－b det A
a det A
，求出逆矩阵 A－ 1.
3．判断下列矩阵是否可逆，若可逆，求出逆矩阵．
－1 1
1a
a0
(1)
； (2)
； (3)
.
11
01
3x－ 2y mx
即为
＝
，
x－ 4y my
3x－ 2y＝ mx， ∴
x－ 4y＝ my，
3－ m x－ 2y＝0，即