翠园中学高三文数第二轮概率与统计专题复习教案课件

翠园中学高三文数第二轮概率与统计专题复习学案1.随机事件的概率范围:0≤P(A)≤1;必然事件的概率为1,不可能事件的概率为0.2. 在一次试验中,对立事件A 和 不会同时发生,但一定有一个发生,因此有3.对于古典概型,通常一次试验中的某一事件A 是由几个基本事件组成,如果试验的基本事件总数为n,随机事件A 包含的基本事件数为m,那么事件A 的概率为 .由此可知,在古典概型中,计算事件A 的概率,关键是计算试验的基本事件总数n 和事件A 中包含的基本事件数m.4.一般地,在几何区域D 中随机地取一点,记事件“该点落在其内部一个区域d 内”为事件A,则事件A 发生的概率 A ()1().P A P A =-()m P A n =这里要求D 的测度不为0,其中“测度”的意义依D 确定,当D 分别是线段､平面图形和立体图形时,相应的“测度”分别是长度､面积和体积等.很多概率问题都可以归结为几何概型.对于几何概型,事件A 的概率P(A)与表示它的区域(长度､面积或体积)成正比,而与区域的位置和形状无关,因此只要表示两个事件的区域有相同的长度､面积或体积,不管它们的位置和形状如何,这两个事件的概率一定相等.由此可知,利用公式求概率的关键在于求解产生指定范围内的随机数或指定范围内的长度､面积､体积等.5.抽样方法：().d P A D 的测度的测度6.统计图表(1)频率分布直方图的特征:①从频率分布直方图中可以清楚地看出数据分布的总体趋势;②从频率分布直方图中得不出原始的数据内容,把数据作成直方图后,原有的具体数据信息被抹掉了. (2)茎叶图的特征:①茎叶图没有原始数据信息的损失,所有的数据信息都可以从茎叶图中找到;②茎叶图中的数据可随时记录,随时添加,方便记录与表示;③茎叶图只适合于表示两位有效数字的数据,当数据很大或有多组数据时,茎叶图就不那么直观､清晰了.(3)频率分布折线图的优点是它反映了数据的变化趋势.如果将样本容量取得足够大,分组的组距取得足够小,则这条折线将趋于一条曲线,我们称这一曲线为总体分布的密度曲线.7.样本估计总体的方法(1)样本频率分布与总体频率分布的关系样本频率分布随着样本容量的增大更加接近总体频率分布,当样本容量无限增大且分组的组距无限缩小时,频率分布直方图就会变成一条光滑曲线.一般来说,样本的容量越大,这种估计就越精确.(2)用样本的数字特征估计总体的数字特征①数据的离散程度可以通过极差､方差或标准差来描述,其中极差反映了一组数据变化的最大幅度,它对一组数据中的极端值非常敏感.方差或标准差则反映一组数据围绕平均数波动的大小.8.回归分析22212123n 2,()()(),,x ,x ,x ,,x ,s n x x x x x x x n s -+-+⋅⋅⋅+-=⋯=②一般地设样本数据分别是样本的平均数为则方差标准差(1)如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直线的附近,我们就称变量x 和y 具有线性相关关系,这时回归曲线就成了回归直线,设 为 y=bx+a.(3)样本相关系数r 的性质①相关系数用来衡量变量x 与y 之间的线性相关程度;②|r|≤1,且|r|越接近于1,相关程度越高;③|r|≤1,且|r|越接近于0,相关程度越低.9.独立性检验()1122222121221()()()()()()()()()()(),.,2.n n n nn i i i i i n i ix x y y x x y y x x y y b x x x x x x x y nxy x x y y a y bx r x nx ==--+--+⋅⋅⋅+--=-+-+⋅⋅⋅+----==-=-∑∑∑用最小二乘法求得其中叫做相关系数(1)2×2列联表一般地,假设有两个分类变量X 和Y,它们的值域分别为{x 1,x 2}和{y 1,y 2},其样本频数列联表为:例题与练习1.雅山中学采取分层抽样的方法从应届高三学生中按照性别抽出20名学生作为样本，其选报文科理科的情况如下表所示。

22()()()()(K (n a b c d ).)n ad bc a b c d a c b d -++++==+++其中为样本容量(Ⅰ)若在该样本中从报考文科的学生中随机地选出3人召开座谈会，试求3人中既有男生也有女生的概率；(Ⅱ)用假设检验的方法分析有多大的把握认为雅山中学的高三学生选报文理科与性别有关？参考公式和数据：()()()()()d c b a d b c a bc ad n K ++++-=221.解：(Ⅰ) 设样本中两名男生分别为a,b,5名女生分别为c ，d ，e ，f,g ，则基本事件为；(abc) (abd) (abe) (abf) (abg) (acd)(ace) (acf) (acg)(ade) (adf) (adg)(aef) (aeg) (afg) (bcd) (bce) (bcf) (bcg)(bde) (bdf) (bdg) (bef)(beg)(bfg) (cde) (cdf) (cdg) (cef) (ceg) (cfg) (def) (deg) (dfg) (efg) 共35种， ………3分其中，既有男又有女的事件为前25种， 故P 753525==（“抽出的3人中既有男生也有女生”）(Ⅱ)43.4812137)650(202=⨯⨯⨯-⨯= k >3. 841, 对照参考表格，结合考虑样本是采取分层抽样抽出的，可知有95%以上的把握认为学生选报文理科与性别有关。

2.有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为2 7(Ⅰ)请完成上面的列联表；(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.2.解：(Ⅰ)表格如下(Ⅱ)根据列联表的数据，若按95%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .解：根据列联表中的数据，得到 2105(10302045) 6.109 3.84155503075k ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯ 因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。

(Ⅲ)若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.解：设“抽到6或10号”为事件A ，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x ，y ）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、…、（6，6），共36个。

事件A 包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个82()369P A ∴==3.随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据的茎叶图如图所示。

（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学，求身高为176cm 的同学被抽中的概率。

解：（1）由茎叶图可知:甲班身高集中于 160—179之间，而乙班身高集中于170—180之间，故乙班平均身高高于甲班；2.设身高为176cm的同学被抽中的事件为A,从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）、（181，176）、（181，178）、（181，179）、（179，173）、（179，176）、（179，178）、（178，173）、（178，176）、（176，173）共10个基本事件而事件A含有4个基本事件：（181，176）、（179，176）、（178，176）、（176，173）；∴42()12105P A==4.某种产品的广告费支出x与销售额y(单位：万元）之间有如下对应数据:（Ⅰ）画出散点图（Ⅱ）求回归直线方程；（参考数据：521145iix==∑52113500iiy==∑511380 i iix y ==∑）（Ⅲ）试预测广告费支出为10万元时，销售额多大？解（Ⅰ）根据表中所列数据可得散点图如下：(2)解：2+4+5+6+825=555x==，30+40+60+50+70250=5055y==又已知521145iix==∑511380i iix y==∑于是可得：5152215138055506.51455555i iiiix y x ybx x==--⨯⨯===-⨯⨯-∑∑50 6.5517.5a y bx=-=-⨯=因此，所求回归直线方程为：6.517.5y x=+ .(3): 根据上面求得的回归直线方程，当广告费支出为10万元时，6.51017.5=82.5y=⨯+ (万元)即这种产品的销售收入大约为82. 5万元.5.甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢。

（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由。

解：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故5 ()36 P A(2): 这种游戏规则是公平的。

设甲胜为事件B,乙胜为事件C ，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6) 所以甲胜的概率181()362P B ==, 乙胜的概率11()122P C =-=＝()P B所以这种游戏规则是公平的.6.将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为x ，第二次出现的点数为y ．（Ⅰ）求事件“3x y +≤”的概率；（Ⅱ）求事件“||2x y -=”的概率．解：将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷两次的基本事件总数为6636N =⨯=个．（Ⅰ）因为事件“3x y +≤”包含(1,1)、(1,2)、(2,1)三个基本事件，所以事件“3x y +≤”的概率为1313612P ==； （Ⅱ）因为事件“||2x y -=” 包含(1,3)、(2,4)、(3,5)、(4,6)、(3,1)、(4,2)、(5,3)、(6,4)共8个基本事件，所以事件“||2x y -=”的概率为282369P ==．7.设b 和c 分别是先后抛掷一枚骰子得到的点数.用ξ表示方程20x bx c ++=的实根的个数(重根按一个计).求方程20x bx c ++=有实根的概率. 解:基本事件总数为6×6=36,若使方程有实根,则Δ=b2-4c ≥0,即b ≥2当c=1时,b=2,3,4,5,6;当c=2时,b=3,4,5,6;当c=3时,b=4,5,6;当c=4时,b=4,5,6; 当c=5时,b=5,6;当c=6时,b=5,6,则目标事件个数为5+4+3+3+2+2=19,因此方程2x +bx+c=0有实根的概率为8.在面积为S 的△ABC 内任取一点P,求使△PBC 的面积小于 的概率.19362S []ABC MN.PBC ABC ,PBC PBC ABC ,P BCNM ,21221311.44P{PBC }BCNM ABCAMN ABC S S S S S S ==-=-=∴∴ 梯形梯形解如图作的中位线与同底事件“的面积小于等价于“的高与的高的比值小于等价于事件“点落在梯形区域内”的面积小于””9.甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有10个不同的题目，其中选择题6个，判断题4个，甲、乙两人依次各抽一题。