2009年鱼窝头中学高一数学必修四必修五模块试题
高一数学必修4模块训练5答案
高一数学必修4模块训练5一.选择题：1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在嘚象限是 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、cos ,[,]62y x x ππ=∈-嘚值域是 （ ） A 、[0,1] B 、[1,1]- C 、3[0,]2 D 、1[,0]2- 3、若角θ嘚终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( )A 、15-B 、15C 、15±D 、不能确定，与a 嘚值有关4、函数()sin()6f x x π=+在(0,2)π上嘚图象与x 轴嘚交点嘚横坐标为 （ ） A 、1166ππ-或 B 、566ππ或 C 、51166ππ或 D 、766ππ或 5、下列判断正确嘚是 ( ) A 、若向量AB CD 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B 、单位向量都相等C 、共线嘚向量，若起点不同，则终点一定不同D 、模为0是一个向量方向不确定嘚充要条件6、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立嘚是 （ ）A 、AB CD = B 、AB BC = C 、AD CB = D 、AD BC = 7、设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-嘚模相等时，,i j 嘚夹角是（ ）A 、6πB 、4πC 、3πD 、2π 8、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =- （即点P 嘚运动方向与v 相同，且每秒CD A B移动嘚距离为||v 各单位）。
设开始时点P 嘚坐标为（-10，10），求5秒后点P 嘚坐标为 （ ）A 、(2,4)-B 、(30,25)-C 、(10,5)-D 、(5,10)- 二.填空题：13、函数sin 3cos y x x =+在区间[0,]2π上嘚最小值为_______________;14、设向量a b 与嘚夹角为θ，且(3,3),2(1,1)a b a =-=-，则10cos θ= ；三．解答题：11、已知函数()2sin()2sin ,3f x x x π=+- ,0.2x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）若3cos ,3x =求函数()f x 嘚值； （Ⅱ）求函数()f x 嘚值域。
2009年高一下必修4数学测试题及答案
河南省商丘市一高08-09学年高一下学期期末仿真模拟必修4综合测试题一、选择题 1．sin480︒等于 A ．12- B ．12 C ．- D 2．已知2πθπ<<,3sin()25πθ+=-，则tan(π-θ)的值为A ．34B ．43C ．34-D ．43-3．已知三点A(1，1)、B(-1，0)、C(3,-1)，则确AB AC ⋅等于 A ．-2 B ．-6 C ．2 D ．3 4．设x ∈z ，则f(x)=cos 3x π的值域是A ．{-1,12} B ．{-1, 12-,12,1} C ．{-1, 12-,0,12,1} D ．{12,1} 5． 要得到函数y=cos2x 的图象，只需将y=cos(2x+4π)的图象 A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度6．已知|a |=3，|b |=4，(a +b )⋅(a +3b )=33，则a 与b 的夹角为 A ．30︒ B ．60︒ C ．120︒ D ．150︒7．已知tan α=12，tan(α-β)=25-，那么tan(2α-β)的值是 A ．112- B ．112 C ．322 D ．3188．若0≤θ<2π且满足不等式22cos sin 22θθ<，那么角θ的取值范围是A ．3(,)44ππB ．(,)2ππC ．3(,)22ππD ．35(,)44ππ 9．若cos 2sin()4απα=-cos α+sin α的值为A．2-B ．12-C ．12 D．210．设函数f(x)=sin(2x-2π)，x ∈R,则f(x)是 A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数 D ．最小正周期为2π的偶函数 11．a =(cos2x,sinx),b =(1,2sinx-1)，x ∈(,)2ππ ,若a ⋅b =25，则tan(x+4π)等于A ．13B ．27C ．17D ．2312．在边长为2的正三角形ABC 中，设=, a BC =,=,则⋅+⋅+⋅等于（ ）A ．0B ．1C ．3D ．－3 二、填空题13．若三点A(-1，1)、B(2，-4)、C(x,-9)共线．则x 的值为________。
高一数学必修四+必修五期末综合测试试题最终修改版
高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2．本卷共12小题，每题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；3．交卷时，只交答题纸。
一、选择题（每题5分，共60分）1、设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A. 2a b a b ab +<<<B ． 2a ba ab b +<<< C ．2a b a ab b +<<< D ． 2a bab a b +<<< 2、已知等比数列{}n a 的公比2=q ，前n 项和为n S ，则42S a = （ ） A. 2 B. 4C.152D.1723、已知不等式02>++c bx ax 的解集为()3,2，则02>++a bx cx 的解集为 A.⎪⎭⎫⎝⎛21,31 B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞31-，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，21 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,-21-D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞21--，∪⎪⎭⎫⎝⎛∞+，31-4、已知函数()42322+++=kx kx x x f 的定义域是R ，则k 的取值范围是 （ ）A. ()4,0B. [)4,0C. (]4,0D. []4,05、已知21,x x 是关于x 的一元二次方程()032=+++a ax x 的两实根，则2221x x +的最小值为 （ ）A. 7-B. 0C. 2D. 186、下列命题正确的是 （ ） A ． 22bc ac b a >⇒> B ． 320b b a b a >⇒<<C ．01>>⇒>b b a b a 且 D ． ba ab b a 110,33<⇒>> 7、设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差2d =，362=-+k k S S ，则k = （ ）A ． 8B ． 7C ． 6D ． 5 8、已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A. 7B. 5C. -5D. -79、已知()x f y =是开口向上的二次函数，且()()x f x f -11=+恒成立.若()()2-31x f x f <+， 则x 的取值范围是 （ ） A. ⎪⎭⎫⎝⎛2343， B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞43-，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，23 C. ⎪⎭⎫ ⎝⎛43-23-， D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞23--，∪⎪⎭⎫ ⎝⎛∞+，43- 10、已知C B A 、、三点共线()在该直线外O ，数列{}n a 是等差数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和.若OC OB OA 20121⋅+⋅=a a ，则=2012S （ ） A. 1006 B. 2012 C. 1005 D. 2010 11、已知⎥⎦⎤ ⎝⎛∈20πθ，，则函数()θθθsin 2sin +=f 的最小值为 （ ） A ．22 B. 3 C. 32 D. 212、定义在R 上的偶函数()x f 满足()()x f x f =+2，且在[]2,-3-上是减函数.若B A 、是锐角三角形的两内角，则有 （ ） A. ()()B cos A sin f f > B. ()()sinB A sin f f > C. ()()B cos A sin f f < D. ()()B cos A cos f f >第Ⅱ卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）13、在ABC ∆中，3B π=中，且34BC BA =⋅,则ABC ∆的面积是_____ ___.14、设,x y 满足约束条件：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≥.0,0,3,1--y x y x y x 则2z x y =-的取值范围为 .15、已知0,0x y >>，若2282y x m m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是 . 16、 已知y b a x y x ,,,,0,0>>成等差数列，y d c x ,,,成等比数列，则()cdb a 2+的最小值是 .三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知数列{}n a 中，11=a ，321+=+n n a a ，求数列{}n a 通项公式n a .18、已知a 千克的糖水中含有b 千克的糖；若再加入m 千克的糖()0,0>>>m b a ，则糖水变甜了.请你根据这个事实，写出一个不等式 ； 并证明不等式ma mb a b ++<()0,0>>>m b a 成立，请写出证明的详细过程.19、已知ABC ∆的角A B C 、、所对的边分别是a b c 、、，设向量(,),m a b =(sin ,cos ),n A B =(1,1).p =(1)若//,m n 求角B 的大小; (2)若4=⋅p m,边长2=c ，角3C π=，求ABC ∆的面积.20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为0.9万元，年维修费用第一年是0.2万元，第二年是0.4万元，第三年是0.6万元，…，以后逐年递增0.2万元. 汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用.设这种汽车使用()x x N *∈年的维修费用总和为()g x ，年平均．．．费用为()f x . （1）求出函数()g x ，()f x 的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？21、设关于x 的函数()12-cos 2-cos 22+=a x a x y 的最小值为()a f .⑴试用a 写出()a f 的表达式； ⑵试确定()21=a f 的a 的值，并对此时的a 求出y 的最大值.22、在数列{}n a 中，已知1-1=a ，且()*+∈+=N 4-321n n a a n n .⑴求证：数列{}3-1++n n a a 是等比数列； ⑵求数列{}n a 的通项公式n a ；⑶求和：()*∈++++=N n a a a a S n n 321.高一数学期末参考答案 一、选择题1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA 二、填空题13、6 14、[]33-， 15、()24-， 16、4 三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知：()3231+=++n n a a , ···························4分令3+=n n a b ，则4311=+=a b ，有21=+nn b b ,···························6分 11-224+=⋅=∴n n n b , ·····························8分 即3-21+=n n a . ·····························10分 18、填空：ma mb ab ++<; ··························4分证明：作()()()m a a b a m m a a bm ab am ab a b m a m b +-=++=++---,·······················6分0-0>∴>>b a b a , ··························6分又0>m 0->++∴ab m a m b , ··························8分即ma mb a b ++<. ··························10分19、⑴n m∥ bsinA B cos =∴a , ··························2分在ABC ∆中，由正弦定理得：B sin A sin a b =, ························4分B sin B cos a a =∴ 即1tanB = 4B π=∴. ··························6分⑵4=⋅p m 4=+∴b a , ··························8分又3C 2π==，c 由余弦定理C cos 2-222ab b a c +=得ab 3-442=,解得4=ab , · ·························10分3232C sin 21S ABC =⨯==∴∆ab . ··························12分 20、（1）由题意知使用x 年的维修总费用为()g x =()20.20.20.10.12x x x x +=+ 万元 ··························3分依题得2211[100.9(0.10.1)]((10.1))0f x x x x x x x x =+++=++ ····················6分（2）()f x 101012131010x x x x =++≥⋅+= ·························8分当且仅当1010x x = 即10x =时取等号 ··························10分10x ∴=时y 取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元. ··········12分21、⑴令[]1,1-,cos ∈=t t x ，则原式1-2-2-2-21-2-2-2222a a a t a at t ⎪⎭⎫ ⎝⎛== ①当()1-122，∈a 时，()1-2-2-2a a a f =；②当[)∞+∈，122a 时，()14-+=a a f ；③当(]1,--22∞∈a 时，()1=a f ；综上：()()[)(]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧∞∈+∞∈+∈=.1,--2,1,,12,14-,1,1-2,1-2-2-2222a a a a a a a f ⑵当()21=a f 时，解得1-=a ， 当1-=a 时()1,1-,2121212222∈+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++=t t t t y 5=∴maz y22、⑴令3-1+=+n n n a a b ，则()()n n n n n n n b a a a n a a b 23-2342-4-132a 3-11n 121=+=++++=+=+++++ 21=⇒+nn b b ∴数列{}n b 是为公比为2的等比数列. ⑵3-1-212==a a ,1-112123-13-n n n n a a b a a b =+=⇒=+=+, 1-23-4-32n n n a n a =++∴, ()*∈+=∴N 13-21-n n a n n .⑶设数列{}n a 的前n 项和为n T , ()()213-1-222-33-1-2T +=+=n n n n n n n ,n n a a a +++= 21S .0,4,0,4>><≤n n a n a n , 4≤∴n 时，()n n n n n 2-2131-T S ++==,4>n 时，()213-2122T -T S 4++==n n n n n .。
高中高一数学必修四必修五期末综合测试试卷试题最终修改版本.doc
高中数学必修四和必修五综合测试题本卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150 分，考试时间120 分钟。
第Ⅰ卷注意事项：1．请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2．本卷共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；3．交卷时，只交答题纸。
一、选择题（每题 5 分，共 60 分）1、设0 a b ，则下列不等式中正确的是（）A. a b ab a bB ． a aba bb 2 2C．a ab b a bD．ab aa bb 2 22、已知等比数列a n 的公比 q 2 ，前 n 项和为 S n，则S4（）a2A. 2B. 4C. 15D.17 2 23、已知不等式ax2 bx c 0 的解集为 2,3 ，则 cx 2 bx a 0 的解集为A. 1 1-1∪1， C. -1 1D. -1∪-1，, B. ，2,-3，-3 3 2 3 2 24、已知函数 f x2x 3的定义域是 R ，则 k 的取值范围是（）kx2 2kx 4A. 0,4B. 0,4C. 0,4D. 0,45、已知x1, x2是关于x的一元二次方程x2 ax a 3 0的两实根，则x12 x22的最小值为（）A. - 7B. 0C. 2D. 186、下列命题正确的是（）A ．a bac2 bc2B ． a b 0 a2 b b3C ．a1 a b且 b 033 1 1 bD．a b , ab 0 a b7、设S n为等差数列a n 的前 n 项和，若 a1 1 ，公差d 2 ， S k 2Sk 36 ，则k （）A．8 B ． 7 C ． 6 D ． 58、已知a n 为等比数列， a4 a7 2 ， a5a6 8 ，则 a1 a10 （）A. 7B. 5C.D.9、已知y f x 是开口向上的二次函数，且 f 1 x f 1 - x 恒成立.若 f x 1 f 3x - 2 ，则 x 的取值范围是（）A. 3 3B. -3 3C.3，-3D. -3∪3，4，，∪，-4，- -2 4 2 2 2 410、已知A、B、C三点共线O在该直线外，数列a n 是等差数列， S n是数列a n 的前 n 项和.若 OA a1 OB a2012 OC ，则S2012 （）A. 1006B. 2012C. 1005D. 201011、已知0，，则函数 f sin2的最小值为（）sin2A．2 2 B. 3 C. 2 3 D. 212、定义在R上的偶函数 f x 满足 f x 2 f x ，且在 - 3,-2 上是减函数 . 若A、B是锐角三角形的两内角，则有（）A. f sin A f cos BB. f sin A f sinBC. f sin A f cosBD. f cos A f cosB第Ⅱ卷二、填空题（共 4 个小题，每小题 5 分，共 20 分；把答案填答题纸上）13、在ABC 中， B中，且 BA BC 4 3 , 则 ABC 的面积是 _____ ___.3x - y -1,x y 3, 14、设 x, y 满足约束条件：则 z x 2 y 的取值范围为.x 0, y 0.15、已知 x0, y 0 ，若2 y8x m 2 2m 恒成立，则实数 m 的取值范围是.xy16、已知 x 0, y0, x, a, b, y 成等差数列， x, c, d , y 成等比数列，则a bcd2的最小值是 .三、解答题（共 6 小题， 17 题 10 分， 18—22 题各 12 分，共 70 分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知数列a n 中， a 1 1， a n 1 2a n 3 ，求数列 a n 通项公式 a n .18、已知 a 千克的糖水中含有b 千克的糖；若再加入 m 千克的糖 a b 0, m0 ，则糖水变甜了 .请你根据这个事实，写出一个不等式；并证明不等式bb m a b 0, m 0 成立，请写出证明的详细过程 . aa m19、已知ABC 的角 A、B、C 所的分是ur ra、 b、c ，向量m (a, b), n (sin A,cos B),urp (1,1).ur r(1)若 m / /n, 求角B的大小;(2) 若m p 4, c 2 ，角C，求ABC 的面.320、某种汽的用是10 万元，每年使用的保、养路、汽油共0.9 万元，年修用第一年是 0.2 万元，第二年是 0.4 万元，第三年是 0.6 万元，⋯，以后逐年增0.2 万元. 汽的用、每年使用的保、养路、汽油、修用的和平均到每一年的用叫做年平均用 . 种汽使用x(x N )年的修用和g(x) ，年平均用 f (x) .．．．（1）求出函数g( x)，f (x)的解析式；（2）种汽使用多少年，它的年平均用最小？最小是多少？21、设关于x的函数y 2 cos2 x - 2a cos x - 2a 1 的最小值为 f a .⑴试用 a 写出 f a 的表达式；1⑵试确定 f a的a的值，并对此时的 a 求出y的最大值.222、在数列a n中，已知a1 -1，且 a n 1 2a n 3n - 4 n N .⑴求证：数列a n 1 - a n 3是等比数列；⑵求数列 a n 的通项公式a n；⑶求和： S n a1 a2 a3 a n n N .高一数学期末参考答案一、选择题1-5 BCABC 6-10 DADBA 11-12 BA二、填空题13、6 14 、 - 3，3 15 、 - 4，2 16 、4三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知： a n 1 3 2 a n 3 , ··························· 4 分令 b n a n 3，则 b1 a1 3 4 ，有b n 12 ,···························6分b nb n 4 2n-1 2 n 1, ·····························8 分即 a n 2n 1 - 3 . ····························· 10 分18、填空：bb m ; ··························4 分a a m证明：作 b m - b ab am - ab - bm m ab, ······················· 6 分a m a a a m a a ma b 0 a - b 0 , ·························· 6 分又m 0 b m - b 0,·························· 8 分a m a即bb m . ··························10 分a a m19、⑴m∥n acosB bsinA , ··························2 分在ABC 中，由正弦定理得： b sin A a sin B ,························4分a cosB a sin B 即 tanB 1 B4. ·························· 6 分⑵m p 4 a b 4 , ·························· 8 分又 c 2， C3由余弦定理 c 2 a2 b2 - 2ab cosC 得 4 42 - 3ab , 解得 ab 4 , ··························10 分S ABC1233 . ·························· 12 分absin C2220、（ 1）由题意知使用x 年的维修总费用为g(x) =x0.2 0.2x 0.1x 0.1x2 万元·························· 3 分2依题得 f ( x) 1[10 0.9 x (0.1x 0.1x2 )]1(10 x 0.1x2)···················· 6 分x x（ 2）f ( x) 10 x110 x1 3 ·························8 分x210 x 10当且仅当10x即 x 10 时取等号·························· 10 分x 10x 10 时 y 取得最小值 3 万元答：这种汽车使用10 年时，它的年平均费用最小，最小值是3 万元 . ·········· 12 分 21、⑴令2 t -a2cos x t ,t- 1,1 ，则原式 2t 2 - 2at - 2a - 1 - a 2 - 2a - 122①当 a21，-1 时，a 2f a- - 2 - 1；22a②当 a21，时， f a-4a 1 ；2③当 a2- ,-1 时， f a1；2- a 2 a 2 - 1,1 ,2 - 2a - 1, 2综上：a 2f a- 4a 1, 1, ,2a 21, - ,-1 .2⑵当 f a 1 -1，时，解得 a22当 a-1 时 y2t 22t 1 2 t1 1 , t - 1,1y maz52222、⑴令 b na n 1 - a n 3 ，则b n 1a n 2 - a n 1 3 2a n 1 3 n 1 - 4 - 2a n4 3 2 a n 1 - a n 3 2b nb n 1 2 数列b n 是为公比为2 的等比数列 .b n⑵ a 2 2a 1 -1 -3 ,b 1 a 2 - a 1 3 1 b n a n 1 - a n3 2n -1 ,2a n 3n - 4 - a n 3 2n -1 ,a n2n -1 - 3n 1 n N.⑶设数列 a n 的前 n 项和为 T n ,T n 2n- 1 - n 3 3n - 22n-1 -n 3n 1,22S n a1 a2 a n.n 4, a n 0, n 4, a n 0 , n 4时， S n -T n 1 n 3n 1 - 2n,2n 4 时，S n T n- 2T4 2 n 21-n 3n 1.2。
高一数学必修四+必修五期末综合测试试题最终修改版
高一数学必修四+必修五期末综合测试试题最终修改版1、请将第Ⅰ卷的答案涂写在答题卡上；2、本卷共12小题，每题5分，共60分。
在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；3、交卷时，只交答题纸。
一、选择题（每题5分，共60分）1、设，则下列不等式中正确的是（）A、B、C、D、2、已知等比数列的公比，前项和为，则（）A、B、C、D、3、已知不等式的解集为，则的解集为A、B、∪D、∪4、已知函数的定义域是，则的取值范围是（）A、B、C、D、5、已知是关于的一元二次方程的两实根，则的最小值为（）A、B、C、D、6、下列命题正确的是（）A、B、C、D、7、设为等差数列的前项和，若，公差，，则（）A、B、C、8、已知为等比数列，，，则（）A、B、C、D、9、已知是开口向上的二次函数，且恒成立、若，则的取值范围是（）A、B、∪C、D、∪10、已知三点共线，数列是等差数列，是数列的前项和、若，则（）A、B、C、D、11、已知，则函数的最小值为（）A、B、C、12、定义在上的偶函数满足，且在上是减函数、若是锐角三角形的两内角，则有（）A、B、C、D、第Ⅱ卷二、填空题（共4个小题，每小题5分，共20分；把答案填答题纸上）13、在中，中，且,则的面积是_____ ___、14、设满足约束条件：则的取值范围为、15、已知，若恒成立，则实数的取值范围是、16、已知成等差数列，成等比数列，则的最小值是、三、解答题（共6小题，17题10分，18—22题各12分，共70分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、已知数列中，，，求数列通项公式、18、已知千克的糖水中含有千克的糖；若再加入千克的糖，则糖水变甜了、请你根据这个事实，写出一个不等式；并证明不等式成立，请写出证明的详细过程、19、已知的角所对的边分别是，设向量(1)若求角的大小;(2)若,边长，角，求的面积、20、某种汽车的购车费用是10万元，每年使用的保险费、养路费、汽油费共约为万元，年维修费用第一年是万元，第二年是万元，第三年是万元，…，以后逐年递增万元、汽车的购车费用、每年使用的保险费、养路费、汽油费、维修费用的和平均摊到每一年的费用叫做年平均费用、设这种汽车使用年的维修费用总和为，年平均费用为、（1）求出函数，的解析式；（2）这种汽车使用多少年时，它的年平均费用最小？最小值是多少？21、设关于的函数的最小值为、⑴试用写出的表达式；⑵试确定的的值，并对此时的求出的最大值、22、在数列中，已知，且、⑴求证：数列是等比数列；⑵求数列的通项公式；⑶求和：、高一数学期末参考答案一、选择题1-5 BCABC6-10 DADBA11-12 BA二、填空题13、14、15、16、三、解答题（答题方法不唯一）17、由题知：,4分令，则，有,6分,8分即、10分18、填空：;4分证明：作,6分,6分又,8分即、10分19、⑴ ,2分在中，由正弦定理得：,4分即、6分⑵ ,8分又由余弦定理得,解得,10分、12分20、（1）由题意知使用年的维修总费用为= 万元3分依题得6分（2）8分当且仅当即时取等号10分时取得最小值3 万元答：这种汽车使用10年时，它的年平均费用最小，最小值是3万元、12分21、⑴令，则原式①当时，；②当时，；③当时，；综上：⑵当时，解得，当时22、⑴令，则数列是为公比为的等比数列、⑵,,,、⑶设数列的前项和为,,、, 时，,时，、。
高一数学必修4模块训练5答案
高一数学必修 4 模块训练 5一 .选择题：1、已知 sin() 0, cos() 0 ，则角所在的象限是（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限2、 ycos x, x[, ] 的值域是 （）6 2A 、 [0,1]B 、 [ 1,1]C 、 [0,3 ] D 、 [ 1 ,0]223、若角的终边过点 P ( 4a,3 a) (a0) ，则 sincos 等于( )11C 、1D 、不可以确立，与 a 的值相关A 、B 、5554、函数 f (x) sin( x) 在 (0,2 ) 上的图象与 x 轴的交点的横坐标为（）6A 、或 11B 、 或5C 、5或 11D 、 或76 66666665、以下判断正确的选项是()A 、若向量 AB 与CD 是共线向量，则 A,B,C,D 四点共线B 、单位向量都相等C 、共线的向量，若起点不一样，则终点必定不一样D 、模为 0 是一个向量方向不确立的充要条件6、如图，在菱形 ABCD 中，以下式子建立的是（）DCA 、 ABCDB 、 AB BCC 、 AD CBD 、 ADBCABi , j7s t是非零实数， 是单位向量， 当两向量 s i t j , t i s j 的模相等时，i , j的夹角是 （）、设 ，A 、B 、4 C 、D 、6328、点 P 在平面上作匀速直线运动，速度向量 v (4, 3) （即点 P 的运动方向与 v 同样，且每秒挪动的距离为 | v |各单位）。
设开始时点P 的坐标为（ -10， 10），求 5 秒后点 P 的坐标为（ ）A 、 (2,4)B 、 ( 30,25)C 、 (10, 5)D 、 (5, 10)二 .填空题：13、函数 y sin x3 cos x 在区间 [0, ] 上的最小值为 _______________;214、设向量 a 与b 的夹角为 ，且 a (3,3), 2b a ( 1,1)，则 10 cos；三．解答题：11、已知函数f (x) 2sin( x) 2sin x, x, 0 .32（Ⅰ）若cosx 3, 求函数 f (x) 的值；3（Ⅱ）求函数 f (x) 的值域。
高一必修4和必修5综合测试题
高一必修4和必修5综合测试题一、选择题：（共50分，每小题5分）1．已知向量)1,3(=，),12(k k b -=，b a ⊥，则k 的值是（ ）A ．－1B ．37 C ．－35 D ． 352．设34sin ,cos 55αα=-=，那么下列各点在角α终边上的是（ ）A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．(4,3)-D ．(3,4)-3．下列四式中不能化简为AD的是A 、()AB CD BC ++ B 、()()AD MB BC CM +++ C 、()MB AD BM +- D 、()OC OA CD -+4．函数3sin(2)6y x π=+的单调递减区间是A ．5,1212k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ B ．511,1212k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ C ．,36k k ππππ⎡⎤-+⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ D ．2,63k k ππππ⎡⎤++⎢⎥⎣⎦()k Z ∈ 5．在等差数列{}n a 中，若45086542=++++a a a a a ，则82a a +的值等于（ ）A ．180B ．75C ．45D ． 306．在ABC ∆中,若,sin sin cos 2C A B = 则ABC ∆的形状一定是 （ ）A ．等腰直角三角形B ．等腰三角形C ．直角三角形D ．等边三角形 7．0,0>>y x 且5=+y x ，则y x lg lg +的最大值是（ ）A ．5lgB ．2lg 42-C ．25lgD ．不存在8．等比数列｛a n ｝的前3项的和等于首项的3倍，则该等比数列的公比为 （ ）A ．－2B ．1C ．－2或1D ．2或－19．已知D 点与A ，B ，C 三点构成平行四边形，且(2,1)A -，(1,3)B -，(3,4)C ，则D 点坐标为 （ ） A ．（2,2） B ．（4,6）C ．（－6,0）D ．（2,2）或（－6,0）或（4,6） 10．函数x x y cos -=的部分图像是 ( )二、填空题：（20分。
高一数学必修4模块测试题(人教A版)(精编文档).doc
６．要得到 的图像, 需要将函数 的图像( )
A．向左平移 个单位B．向右平移 个单C．向左平移 个单位D．向右平移 个单位
7．已知 ， 满足： ， ， ，则 ( )
A． B． C．3D．10
８．已知 , 且点 在 的延长线上, , 则点 的坐标为 ( )
A． B． C． D．
9．已知 , ,则 的值为( )
A． B． C． D．
10．函数 的部分图象如右图，则 、 可以取的一组值是（ ）
A. B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上）
11．已知扇形的圆心角为 ，半径为 ，则扇形的面积是
12．已知ABCD为平行四边形，A(-1,2)，B (0,0)，Ｃ(1,7)，则Ｄ点坐标为
又 为第三象限角∴
即 的值为
17.解：(1)
(2)
所以
18.解：
（1） ，
得
（2） ，得
此时 ，所以方向相反。
20.解: (1)
即
(2)
由 , , ,
,
, 此时 , .
19（本小题满分14分）
已知 ， , 且
(1) 求函数 的解析式;
(2) 当 时, 的最小值是－4, 求此时函数 的最大值, 并求出相应的 的值.
参考答案:
一、ACDADDDDCC
二、11. 12. 13. 14.①④
三、15.解：（1）∵ ， 为第三象限角
∴
（2）显然
∴
16.解：（1）
（2）∵
∴ 从而
13．函数 的定义域是.
14.给出下列五个命题：
①函数 的一条对称轴是 ；②函数 的图象关于点( ,0)对称；
最新精编高中人教版必修4高中数学模块训练5和答案(1)
高一数学必修4模块训练5一.选择题： 1、已知s i n ()0,πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是（ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是（ ）A 、[0,1]B 、[1,1]- C、 D 、1[,0]2-3、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( )A 、15-B 、15C 、15± D 、不能确定，与a 的值有关4、函数()sin()6f x x π=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为（ ）A 、1166ππ-或B 、566ππ或C 、51166ππ或D 、766ππ或5、下列判断正确的是 ( ) A 、若向量AB CD 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线 B 、单位向量都相等C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件6、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （A 、AB CD = B 、AB BC = C 、AD CB = D 、AD BC = 7、设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j ti s j +-的模相等时，,i j 的夹角是（ ）A 、6π B 、4π C 、3π D 、2π 8、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =- （即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 各单位）。
设开始时点P 的坐标为（-10，10），求5秒后点P 的坐标为 （ ） A 、(2,4)- B 、(30,25)- C 、(10,5)-D 、(5,10)-二.填空题：13、函数sin y x x =在区间[0,]2π上的最小值为_______________;14、设向量a b 与的夹角为θ，且(3,3),2(1,1)a b a =-=-θ= ； 三．解答题：11、已知函数()2sin()2sin ,3f x x x π=+- ,0.2x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）若cos 3x =求函数()f x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域。
人教A版必修四高一必修4模块测试题.docx
湖南省澧县一中2008——2009学年度高一数学必修4模块测试题时量：120分钟 总分：150分 命题人：龚光元一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷中的相应位置)1．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为 ( )A ．34- B.45 C.35 D.45-2．已知)2,3(),2,1(-==b a，若ka b + 与3a b -平行，则k 的值为 ( )A ．13-B ．13C ．19D ．19-3．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 ( )A ．1322a b -+B ．1322a b -C ．3122a b --D ．3122a b -+4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是 ( ) A ．若·0=a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若··a b =a c ，则b =c 5．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，已知AB a =，AC b =，则下列向量一定与AD同向的是 ( )A ．a b a b++ B ．a b ab+C ．a b a b-- D ．a b ab-6．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 ( )A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,)3-7．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为 ( )A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( )A ．34π B ．2π C ．3π D ． 4π9．已知43cos()sin 65παα-+=，7sin()6πα+则的值是( )A.-532B.532C. -54D. 54 10．观察223sin 30cos 60sin 30cos604++=，223sin 20cos 50sin 20cos504++=和223sin 15cos 45sin15cos 454++= ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是( )A. 223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-++-= B. 223sin cos sin cos 4αβαβ++=C. 223sin (15)cos (15)sin(15)cos(15)4αααα-+++-+= D. 223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
高一数学必修4模块训练5答案
高一数学必修4模块训练5一.选择题：1、已知sin()0,cos()0πθπθ+<-<，则角θ所在的象限是 （ ）A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限 2、cos ,[,]62y x x ππ=∈-的值域是 （ ）A 、[0,1]B 、[1,1]- C、[0,2D 、1[,0]2-3、若角θ的终边过点P (4,3)(0)a a a -≠，则sin cos θθ+等于 ( ) A 、15- B 、15 C 、15± D 、不能确定，与a 的值有关 4、函数()sin()6f x x π=+在(0,2)π上的图象与x 轴的交点的横坐标为 （ ）A 、1166ππ-或B 、566ππ或C 、51166ππ或D 、766ππ或 5、下列判断正确的是 ( )A 、若向量AB CD 与是共线向量，则A,B,C,D 四点共线B 、单位向量都相等C 、共线的向量，若起点不同，则终点一定不同D 、模为0是一个向量方向不确定的充要条件6、如图，在菱形ABCD 中，下列式子成立的是 （ ） A 、AB CD = B 、AB BC = C 、AD CB = D 、AD BC =7、设s ，t 是非零实数，,i j 是单位向量，当两向量,s i t j t i s j +-的模相等时，,i j 的夹角是（ ） A 、6πB 、4π C 、3π D 、2π 8、点P 在平面上作匀速直线运动，速度向量(4,3)v =- （即点P 的运动方向与v 相同，且每秒移动的距离为||v 各单位）。
设开始时点P 的坐标为（-10，10），求5秒后点P 的坐标为 （ ） A 、(2,4)- B 、(30,25)- C 、(10,5)-D 、(5,10)-二.填空题：13、函数sin y x x =在区间[0,]2π上的最小值为_______________;14、设向量a b 与的夹角为θ，且(3,3),2(1,1)a b a =-=-θ= ； 三．解答题：11、已知函数()2sin()2sin ,3f x x x π=+- ,0.2x π⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦（Ⅰ）若cos x =求函数()f x 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的值域。
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高中数学学习材料唐玲出品湖南省澧县一中2008——2009学年度高一数学必修4模块测试题时量：120分钟 总分：150分 命题人：龚光元一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求，请将答案填写在答卷中的相应位置)1．直线3410x y +-=的倾斜角为α，则cos α的值为 ( )A ．34- B.45 C.35 D.45-2．已知)2,3(),2,1(-==b a，若ka b + 与3a b -平行，则k 的值为 ( )A ．13-B ．13C ．19D ．19-3．已知(1,1)a =，(1,1)b =-，(1,2)c =-，则c 等于 ( )A ．1322a b -+B ．1322a b -C ．3122a b --D ．3122a b -+4．对于向量，，a b c 和实数λ，下列命题中真命题是 ( ) A ．若·0=a b ，则0a =或0b = B ．若λ0a =，则0λ=或=0aC ．若22=a b ，则=a b 或-a =bD ．若··a b =a c ，则b =c 5．在ABC ∆中，D 为BC 的中点，已知AB a =，AC b =，则下列向量一定与AD同向的是 ( )A ．a b a b++ B ．a b ab+C ．a b a b-- D ．a b ab-6．已知(2,3)A ，(3,0)B ，且2AC CB =-，则点C 的坐标为 ( )A ．(3,4)-B ．(4,3)-C ．8(,1)3D ．8(1,)3-7．将函数sin(2)3y x π=+的图象按向量α平移后所得的图象关于点(,0)12π-中心对称，则向量α的坐标可能为 ( )A ．(,0)12π-B ．(,0)6π-C ．(,0)12πD ．(,0)6π8．如右图，ABCD 是由三个边长为1的正方形拼成的矩形，且EAB α∠=，CAB β∠=，则αβ+的值为 ( )A ．34π B ．2π C ．3π D ． 4π9．已知43cos()sin 65παα-+=，7sin()6πα+则的值是( )A.-532B.532C. -54D. 54 10．观察223sin 30cos 60sin 30cos604++=，223sin 20cos 50sin 20cos504++=和223sin 15cos 45sin15cos 454++= ，…，由此得出的以下推广命题中，不正确的是( )A. 223sin (30)cos sin(30)cos 4αααα-++-= B. 223sin cos sin cos 4αβαβ++=C. 223sin (15)cos (15)sin(15)cos(15)4αααα-+++-+= D. 223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分。
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2009年鱼窝头中学高一数学必修四必修五模块试题鱼窝头中学高一数学备课组 09.05一、选择题：每小题4分，共60分．在每小题给出的四处备选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．若2、n 、10成等差数列，则n ＝（ ）（A ）5 （B ）6 （C ）7 （D ）8 2．已知31cos()22a π+=-，则a cos 的值为 (A)21±(B)21(C)23 (D)23±3. 已知向量a ＝（2，3），向量b ＝（x ，6），若a ⊥b ，则实数x 等于（A ）9 （B ）4 （C ）－4 （D ）－94. 已知向量a 和b 的夹角为60°，| a | ＝ 3，| b | ＝ 4，则b ·a 等于（ ） A ．—6 B ．—3 C ．6 D ．35. 已知ABC △中，a =b =60B =，那么角A 等于（ ）A ．135B ．90C ．45D ．306. 若x ＞0，则函数41y x x =++的最小值为（A ）3 （B ）（C ）5 （D ）67. 已知5402=-∈x x cos ),,(π，则sin2x ＝（ ）（A ）2512 （B ）—2512 （C ）2524 （D ）—25248. 已知1cos 24α=，则2sin α=A ．12B ．34C ． 58D ．389. 在等差数列{}n a 中，若60102=+a a ，则93a a +等于 A. 30 B. 40 C. 60 D. 80 10. 若a ＞b ，则下列不等式成立的是 （A ）a c ＞bc （B ）11a b< （C ）ac 2＞bc 2 （D ）a －2c ＞b －2c 11. 已知向量(2,3)a =，||213b =，且//a b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(4,6)-B ．(4,6)C ．(6,4)-或(6,4)-D ．(4,6)--或(4,6)12. 函数sin(2)3y x π=+图像的对称轴方程可能是（ ）A ．6x π=-B ．12x π=-C ．6x π=D ．12x π=13 按向量)2,6(π=a 平移函数()2sin()3f x x π=-的图象，得到函数()y g x =的图象，则 A ()2cos 2g x x =-+ B ()2cos 2g x x =-- C ()2sin 2g x x =-+ D ()2sin 2g x x =--14. 设函数()4sin()25x f x π=+，如果12()()4f x f x ==，则||21x x -的最小值为 (A)2π(B)π (C)2π (D )4π 15．在ABC ∆所在的平面上有一点P ，满足PA PB PC AB ++=，则PBC ∆与ABC ∆的面积之比是A ．1B ．1C ．2D ．3填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡指定位置上．16．sin70°cos10°—cos70°sin10°＝___________ ___．17.不等式()()032<+-x x 的解集是 。
18．满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ,则y x z 42+=的最大值为19. 已知数列{}n a 的前n 项和2n S n n =+，则1a =___________；n a =__________.20．观察下列各图，像这样，10条直线相交，三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 21（本小题满分10分）数列{}n a 是等比数列，它的前n 项和为n S 且425S S =，求等比数列{}n a 的公比q 及42a a 的值。
2条直线相交，最多有1个交点 3条直线相交，最多有3个交点 4条直线相交，最多有6个交点22．(本小题满分12分) 已知()sin f x x x =+∈x (R ).（1）求函数)(x f 的最大值，并指出此时x 的值;（2）求函数)(x f 的单调递增区间．23.（本小题满分12分）已知sincos22αα-，,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，1tan 2β=． （Ⅰ）求sin α的值； （Ⅱ）求tan()αβ-的值．24. (本小题满分12分)已知△ABC 的内角C B A ,,所对的边分别为,,,c b a 且53cos ,2==B a . (1) 若4=b , 求A sin 的值; (2) 若△ABC 的面积,4=∆ABC S 求c b ,的值.25．(本小题满分12分)已知向量a ＝)sin ,(cos x x , b ＝)cos ,cos (x x -, c ＝0,1(-(1)若6π=x ，求向量a 、c 的夹角。
(2)当]89,2[ππ∈x 时，求函数12)(+⋅=b a x f 的最大值26．（本小题满分12分）某工厂生产甲、乙两种产品，每生产一吨产品所消耗的电能和煤、所需工人人数以及所得产值如下表所示：已知该工厂的工人人数最多是200人，根据限额，该工厂每天消耗电能不得超过160千度，消耗煤不得超过150吨，问怎样安排甲、乙这两种产品的生产数量, 才能使每天所得产值最大.部分参考答案BDDCC,CDDCD,DDADC22．(本小题满分12分) 解：（1）∵()x x x f cos 3sin += ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x cos 23sin 212 ⎪⎭⎫⎝⎛+=3sincos 3cossin 2ππx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=3sin 2πx . ……………3分 当13sin =⎪⎭⎫⎝⎛+πx 时, )(x f 取得最大值, 其值为2 . ……………5分 此时232x k πππ+=+，即26x k ππ=+∈k (Z ). ……………7分(2) 当()为单调递增函数时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∈+≤+≤+-3sin ,22322ππππππx y Z k k x k ……9分 故()为单调递增函数时，函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=∈+≤≤+-3sin ,26265πππππx y Z k k x k ……11分 故()Z x y ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+-⎪⎭⎫⎝⎛+=k k 26k 2653sin ，，为单调递增区间函数πππππ……12分 23.解：（Ⅰ）2214sin cos sin cos 1sin sin 222255αααααα⎛⎫-⇒-=⇒-=⇒= ⎪⎝⎭⎝⎭；……5分 （Ⅱ）4sin 54tan 3,2ααπαπ⎫=⎪⎪⇒=-⎬⎛⎫⎪∈ ⎪⎪⎝⎭⎭，由此及1tan 2β=得41tan tan 1132tan()411tan tan 2132αβαβαβ----===-+⎛⎫+-⨯⎪⎝⎭． 24．（本小题主要考查正弦定理、余弦定理、同角三角函数的基本关系等基础知识，考查运算求解能力） 解: (1)∵053cos >=B , 且π<<B 0, ∴ 54cos 1sin 2=-=B B . 由正弦定理得B b A a sin sin =， ∴524542sin sin =⨯==b B a A . (2)∵,4sin 21==∆B ac S ABC ∴454221=⨯⨯⨯c . ∴ 5=c .由余弦定理得B ac c a b cos 2222-+=， ∴ 175352252cos 22222=⨯⨯⨯-+=-+=B ac c a b 25.解: （Ⅰ）当6π=x 时，2cos ,cos a c a c a c ⋅==⋅ …………2分6coscos π-=-=x …………3分 5cos6π= …………………4分 ∵π≤≤c a ,0 ∴65,π=c a…………………………6分 （Ⅱ） 1)cos sin cos (212)(2++-=+⋅=x x x b a x f ……………………8分)1cos 2(cos sin 22--=x x x)42sin(22cos 2sin π-=-=x x x ……………………10分∵]89,2[ππ∈x ∴]2,43[42πππ∈-x ，故]22,1[)42sin(-∈-πx ………………11分 ∴当4342ππ=-x ,即2π=x 时, 1)(max =x f ………………………13分 26．（本小题主要考查线性规划等基础知识，考查综合运用知识分析问题和解决问题的能力） 解：设甲、乙两种产品每天分别生产x 吨和y 吨，则每天所得的产值为y x z 107+=万元.…………2分依题意，得不等式组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+≤+.0,0,20025,15053,16082y x y x y x y x （*） …………7分由⎩⎨⎧=+=+,15053,16082y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.790,7200y x由⎩⎨⎧=+=+,15053,20025y x y x 解得⎪⎩⎪⎨⎧==.19150,19700y x …………9分 设点A 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛790,7200, 点B 的坐标为⎪⎭⎫⎝⎛19150,19700, 则不等式组（*）所表示的平面区域是五边形的边界及其内部(如图中阴影部分). 令0=z ,得0107=+y x ,即x y 107-=.作直线x y l 107:0-=.由图可知把0l 平移至过点B ⎪⎭⎫⎝⎛19150,19700时,即19150,19700==y x 时, z 取得最大值196400. …………11分 答: 每天生产甲产品19700吨、乙产品19150吨时, 获得最大的产值196400万元.…………12分。