第五节 确定圆的条件
3.5确定圆的条件
第三章圆3.5《确定圆的条件》教学设计说明一、学生知识状况分析通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识.同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”.在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法.二、教学任务分析本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验.基于以上两点，提出本课的具体学习任务：①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆.②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性.同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标.知识与技能1. 了解不在同一直线上的三个点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三个点作圆的方法；2．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念.过程与方法1．经历不在同一直线上的三个点确定一个圆的探索过程，培养学生的探索能力.2．通过探索不在同一直线上的三个点确定一个圆的问题，进一步体会解决数学问题的策略.情感态度与价值观形成解决问题的基本策略，体验解决问题策略的多样性，发展实践能力与创新精神.教学重点：确定圆的条件.教学难点：确定圆的条件.三、教学过程分析本节课设计了六个教学环节：课前准备；情景引入；实践探究；合作学习练习提高；课堂小结；布置作业.第一环节：课前准备布置学生在课前复习，回答如下的问题：（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？（2）通过以上问题的回答，你有什么体会？（3）已知线段AB，求作线段AB的中垂线？第二环节：情景引入学生小组讨论如下问题：某地区一空地上新建了三个居住小区A、B、C.现要规划一间学校，使学校到三个小区的距离相等，你如何选取这所学校的地点？问题的探究：问题应分A、B、C三小区在同一直线上或不在同一直线上两种情况；问题即是找出一个同时经过A、B、C三点的圆.（自然引出课题）第三环节：实践探究，解决问题问题：①作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？为什么有这样多个圆？②作圆，使它经过已知点A、B，你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？③作圆，使它经过不在同一直线的已知点A、B、C，你是如何做到的.你能作出几个这样的圆？为什么？④你现在能解决课前的问题了吗？动手做一做？第四环节：练习提高（1）完成课本随堂练习；（2）判断题：①经过三点一定可以作圆. （）②任意一个三角形有且只有一个外接圆. （）③三角形的外心是三角形三边中线的交点.（）④三角形外心到三角形三个顶点的距离相等. （）(3)如图是一块残缺的圆形木盖，现要重新制作一块与原来一样大小的圆形木盖，你是如何制作的？第五环节：课堂小结1、学生小组交流本节课学习的体会及要掌握的知识和方法；2、个人仍存在的问题；3、师生共同完成如下的问题：不在同一直线上的三点（1）确定圆的条件——圆心、半径（2）锐角三角形在三角形的内部直角三角形外心的位置在斜边上钝角三角形在三角形的外部而三角形的外心具有的特征是：到三个顶点的距离相等，因它是三边中垂线的交点.第六环节：布置作业1、习题3.62、预习下节课内容，搜集现实生活中的直线和圆的位置关系的现象.四、教学反思1. 要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用.2. 重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心.因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性.这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力.3. 相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题.以便更好地指导学生的学习和因材施教.4. 注意改进的方面（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师只是组织者、引导者，不要用教师的讲来代替学生的做.（2）教学过程中发现少数困难生在探究活动中态度欠积极，教师要及时给予指导和引导，唤起他们学习的积极性.（3）线段中垂线的性质与找三角形的外心的相互关系有少数学生理解得还不是很透彻，今后在进行“线段中垂线”的教学时仍要加以改进.。
5 确定圆的条件
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【导学探究】 1.题(1)作直径BD,连接CD,则∠BCD= 即可.
90°
,∠BDC= 60° ,解Rt△BCD
解:(1)如图,作直径 BD,连接 CD. 则∠BCD=90°,∠BDC=∠A=60°,
在 Rt△BCD 中,BD= BC = 6 =4 3 .所以☉O 的半径为 2 3 . sin 60o 3 2
【导学探究】 1.要想确定圆,应该先确定出 圆心 和半径. 2.不平行的两弦的两条垂直平分线的交点必定是 圆心 .
解:
如图,在残片上确定出两条弦 AB,CD(不平行),分别作出这两条弦的垂直平分 线,相交于 O 点,以 O 点为圆心,OA 长为半径作圆,则文物残片的原形即可 恢复.
探究点二:三角形的外接圆 【例2】 已知如图,☉O是△ABC的外接圆. (1)若∠A=60°,BC=6,求☉O的半径;
3.(2018烟台)如图,方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度,点O,A,
B,C在格点(两条网格线的交点叫格点)上,以点O为原点建立直角坐标系,则过 A,B,C三点的圆的圆心坐标为 (-1,-2) .
4.如图,△ABC中,∠C=45°,AB=2. (1)尺规作图(不写作法,保留作图痕迹):作△ABC的外接圆☉O; (2)求△ABC的外接圆☉O的直径.
8 即☉O 的半径是 25 .
8
求等腰三角形外接圆的半径时,因为底边上的中线垂直于底边,故 可借助于由半径、底边的一半、圆心到底边的垂线段所组成的直角三角形 求解.
1.确定一个圆的条件是( D ) (A)已知圆心 (B)已知半径 (C)过三个已知点 (D)过一个三角形的三个顶点 2.(2019赤峰一模)直角三角形的两直角边长分别为8和6,则此三角形的外接 圆半径是 5 .
3.5确定圆的条件(教案)
在今天的教学过程中，我发现学生们对确定圆的条件的理解存在一些困难。在导入新课环节，当我问到大家在日常生活中是否遇到过需要确定圆的情况时，大部分同学能够联想到一些实际例子，但只有少数同学能够准确描述如何确定圆心和半径。这让我意识到，我们需要在课堂上加强基础知识的教学。
在新课讲授环节，我尝试通过理论介绍和案例分析来帮助学生理解确定圆的条件。从学生的反馈来看，这种方法还是有效的。然而，我也注意到，对于圆的方程推导这个难点，部分同学仍然感到困惑。在今后的教学中，我需要更加注重逐步引导，让学生能够循序渐进地掌握这个知识点。
1.培养学生的空间观念：通过学习确定圆的条件，使学生能够直观想象出圆在平面直角坐标系中的位置，提高对几何图形的认识和理解。
2.提升学生的逻辑推理能力：在教学过程中，引导学生运用逻辑推理方法，从圆的定义出发，推导出确定圆的条件，培养学生严密的逻辑思维。
3.增强学生的数学应用意识：通过解决实际例题，让学生将所学知识应用于实际问题中，培养学生在现实生活中发现数学问题、运用数学知识解决问题的能力。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“确定圆的条件在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
-难点解释：学生需要能够从实际问题中抽象出数学信息，并建立相应的数学模型。
-举例：提供实际问题背景，指导学生如何提取关键信息，建立数学关系式。
（3）逻辑推理能力的培养。
-难点解释：在推导圆的方程过程中，需要学生运用逻辑推理，理解每一步的推导依据。
确定圆的条件定理
确定圆的条件定理1. 你知道吗，不在同一直线上的三个点就能确定一个圆！就像盖房子，三根柱子立好了，房子的框架不就出来啦！比如我们要在操场上画个圆做游戏，找三个不在一条直线上的点，用绳子一拉，嘿，圆就出来啦！2. 圆心和半径也能确定圆呀！这就好像是给圆找到了家，半径就是圆的活动范围。
好比你要做一个特定大小的蛋糕，知道了中心和半径，就能做出那个完美的圆蛋糕啦！3. 一个圆的圆心确定了，不就像人有了心脏一样重要嘛！有了它，圆才有了灵魂。
想想看，画圆的时候，先确定圆心，就像给圆安了家，多神奇啊！比如画一个钟的表面，确定圆心才能把时针分针都放对位置呀！4. 半径呀，那可是确定圆的关键角色呢！没有半径，圆怎么能有大小呢？这就如同汽车没了轮子怎么跑呀！像我们做手工，要剪个圆形卡片，知道半径才能剪出合适大小的圆呢！5. 确定圆的条件定理真的好有趣啊！当你知道了这些，不就像掌握了圆的秘密武器嘛！比如说要给小伙伴画个秘密基地的范围，确定圆心和半径，不就清晰明了嘛！6. 嘿，你想想看，要是没有这些确定圆的条件定理，那我们周围得乱成啥样呀！就像没有方向的船在海上漂。
比如要建个圆形的花坛，不按照定理来，那可就歪七扭八啦！7. 确定圆的条件定理真的是太重要啦！这就像人不能没有目标一样。
好比做一个圆形的披萨，按照定理来，才能做出美味又好看的披萨呀！8. 哇塞，确定圆的条件定理简直就是魔法呀！能把那些点和线变成完美的圆。
就像变魔术一样神奇呢！比如画一个漂亮的圆形气球，不就是靠这些定理嘛！9. 你说，确定圆的条件定理是不是很了不起呀！它们让一切变得有章可循。
就像给混乱的世界带来秩序。
像我们做一个圆形的灯笼，靠的就是这些定理呀！10. 确定圆的条件定理，那就是圆的根本呀！没有它们，圆都不知道会变成啥样呢！比如要在地上画个圆做游戏标记，不就是靠这些定理嘛！我的观点结论：确定圆的条件定理真的非常重要，在我们的生活中处处都能用到，它们让我们能准确地画出、做出各种圆形的东西，给我们带来了很多便利和乐趣呀！。
北师大版九年级数学下册第三章圆第5节确定圆的条件课堂练习
第三章圆第5节确定圆的条件课堂练习学校:___________姓名：___________班级：___________考生__________评卷人得分一、单选题1．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（）A．三角形内B．三角形外C．斜边的中点D．不能确定2．如图所示，△ABC内接于△O，△C＝45°．AB＝4，则△O的半径为()A．22B．4C．23D．53．在同一平面内，过已知A，B，C三个点可以作的圆的个数为()A．0B．1C．2D．0或1 4．有下列四个命题:△经过三个点一定可以作圆;△等弧所对的圆周角相等;△三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等;△在同圆中，平分弦的直径一定垂直于这条弦.其中正确的有()A．0B．1C．2D．35．有一边长为23的正三角形，则它的外接圆的面积为（）A．23πB．43πC．4πD．12π6．A，B，C为平面上的三点，AB＝2，BC＝3，AC＝5，则()A．可以画一个圆，使A，B，C都在圆周上B．可以画一个圆，使A，B在圆周上，C在圆内C．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆外D．可以画一个圆，使A，C在圆周上，B在圆内7．用一根铁丝围成一个正方形，正方形的边长是4.71厘米，如果用这根铁丝围成一个圆，这个圆的直径是（）厘米？(π取3.14)A．6B．3C．60D．208．下列命题：①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；③平分弦的直径垂直于这条弦；④平面上任意三点确定一个圆.⑤圆内接四边形的对角互补.其中，真命题有()．A．两个B．三个C．四个D．五个评卷人得分二、填空题9．已知三角形的边长分别为6，8，10，则它的外接圆的半径是___________．10．如图，O的半径为1，P是O外一点，2OP ，Q是O上的动点，线段PQ 的中点为M，连接OP、OM.则线段OM的最小值是__________．11．下面是“作出弧AB所在的圆”的尺规作图过程．已知：弧AB．求作：弧AB所在的圆．作法：如图，（1）在弧AB上任取三个点D，C，E；（2）连接DC，EC；（3）分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O．（4）以O为圆心，OC长为半径作圆，所以⊙O即为所求作的弧AB所在的圆．请回答：该尺规作图的依据是_____．12．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC外接圆的圆心坐标是________，半径是________．13．以矩形ABCD的顶点A为圆心作A，要使B、C、D三点中至少有一点在A 内，且至少有一点在A外，如果12BC=，5CD=，则A的半径r的取值范围为________．14．已知正ABC的边长为6，那么能够完全覆盖这个正ABC的最小圆的半径是_____．15．如图，ABC与DEF均为等边三角形，△O是ABC的内切圆，同时也是DEF的外接圆．若AB=1cm，则DE=_____cm．16．如图，在△O中，弦BC=1，点A是圆上一点，且△BAC=30°，则△O的半径是．评卷人得分三、解答题17．尺规作图：已知△ABC，如图．（1）求作：△ABC的外接圆△O；（2）若AC＝4，△B＝30°，则△ABC的外接圆△O的半径为．18．（1）如图，已知AB、CD是大圆△O的弦，AB＝CD，M是AB的中点．连接OM，以O为圆心，OM为半径作小圆△O．判断CD与小圆△O的位置关系，并说明理由；（2）已知△O，线段MN，P是△O外一点．求作射线PQ，使PQ被△O截得的弦长等于MN．（不写作法，但保留作图痕迹）19．如图，AD为△ABC外接圆的直径，AD△BC，垂足为点F，△ABC的平分线交AD 于点E，连接BD，CD．(1)求证：BD＝CD；(2)请判断B，E，C三点是否在以D为圆心，以DB为半径的圆上？并说明理由．20．如图，在Rt△ABC中，△ACB＝90°，AC＝6，CB＝8，AD是△ABC的角平分线，过A、C、D三点的圆与斜边AB交于点E，连接DE．（1）求证：AC＝AE；（2）求△ACD外接圆的直径．参考答案：1．C【解析】【分析】垂直平分线的交点是三角形外接圆的圆心，由此可得出此交点在斜边中点．【详解】△直角三角形的外接圆圆心在斜边中点，△直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的斜边中点．故选：C．【点睛】本题主要考查了三角形外接圆的性质，熟练掌握相关概念是解题关键.2．A【解析】【详解】试题解析：连接OA，OB．45,C∠=︒90AOB∴∠=︒，△在Rt AOB△中，2 2.OA OB==故选A.点睛:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半.3．D【解析】【详解】分析：分两种情况讨论：△A、B、C三个点共线，不能做圆；△A、B、C三个点不在同一条直线上，有且只有一个圆．解答：解：当A、B、C三个点共线，过A、B、C三个点不能作圆；当A、B、C不在同一条直线上，过A、B、C三个点的圆有且只有一个，即三角形的外接圆；故选D．4．C【解析】【分析】根据圆的认识、圆周角定理、三角形外心的性质对各小题进行逐一分析即可．【详解】解：△经过在同一条直线上的三个点不能作圆，只有三个点不在同一条直线上时才可以作圆，故本小题错误；△等弧所对的圆周角相等，符合圆周角定理，故本小题正确；△三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点，所以到三角形各顶点的距离都相等，故本小题正确；△在同圆中，平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故本小题错误．故选：C．【点睛】本题考查的是命题与定理，熟知圆的性质、圆周角定理、三角形外心的性质及其垂径定理的推论是解答此题的关键．5．C【解析】【详解】解：△正三角形的边长为3，可得其外接圆的半径为223cos3023︒÷⨯=，故其面积为4π故选C．【点睛】本题考查等边三角形的性质与运用，其三边相等，三个内角相等，均为60度．6．D【解析】【分析】由已知可得AB+BC=AC，故可知可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．【详解】△A，B，C是平面内的三点，AB=2，BC=3，AC=5，△AB+BC=AC，△可以画一个圆，使A，C在圆上，B在圆内．故选D．【点睛】本题主要考查确定圆的条件，正确确定A、B、C三点的位置关系是解决本题的关键．7．A【解析】【分析】根据正方形的周长与圆的周长公式即可列出方程进行求解.【详解】设圆的直径为d，依题意得4×4.71=3.14×d解得d=6，故选A.【点睛】此题主要考查一元一次方程的应用，解题的关键根据题意找到等量关系进行求解.8．B【解析】【分析】根据三角形的内心△进行判断；根据三角形的外心对△进行判断；根据垂径定理对△进行判断；根据确定圆的条件△进行判断；根据圆内接四边形的性质对△进行判断；【详解】①三角形的内心是三角形内切圆的圆心；正确.②三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；正确.③平分弦(不是直径)的直径垂直于这条弦；故错误.④平面上不在同一条直线上的三点确定一个圆.故错误.⑤圆内接四边形的对角互补.正确.正确的有3个.故选B.【点睛】考查三角形的内心，外心，垂径定理等，比较基础.难度不大.9．5【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理得到三角形为直角三角形，那么外接圆的半径等于斜边的一半，计算即可解答．根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，即可得出答案．【详解】△三角形的三条边长分别为6，8，10，62+82=102，△此三角形是以10为斜边的直角三角形，△这个三角形外接圆的半径为10÷2=5．故答案为5．【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心：经过三角形的三个顶点的圆，叫做三角形的外接圆；三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．10．0.5【解析】【分析】设OP与△O交于点N，连结MN，OQ，如图可判断MN为△POQ的中位线，则MN=1 2OQ=12，则点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为12．【详解】解：设OP与△O交于点N，连结MN，OQ，如图，△OP=2，ON=1，△N是OP的中点，△M为PQ的中点，△MN为△POQ的中位线，△MN=12OQ=12×1=12，△点M在以N为圆心，12为半径的圆上，当点M在ON上时，OM最小，最小值为12，△线段OM的最小值为0.5．故答案为0.5．【点睛】本题考查了点与圆的位置关系：点的位置可以确定该点到圆心距离与半径的关系，反过来已知点到圆心距离与半径的关系可以确定该点与圆的位置关系．11．线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【解析】【分析】由中垂线的性质知OD=OC=OE，继而根据“平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上”可得．【详解】△分别作DC和EC的垂直平分线，两垂直平分线的交点为点O，△OD=OC=OE（线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等），△点A、B、C、D、E在以O为圆心，OC长为半径的圆上（平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上），故答案为线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；平面内，到定点的距离等于定长的点在同一个圆上．【点睛】本题主要考查作图﹣尺规作图，解题的关键是熟练掌握中垂线的性质和圆的概念．12．（5，2）25【解析】【分析】找出三角形两边的垂直平分线的交点即可确定三角形的外心，再利用勾股定理即可求出半径．【详解】△△ABC 外接圆的圆心到三角形三个顶点的距离相等，又△BC 与AB 的垂直平分线交于点(5,2)，△点(5,2)到三角形三个顶点距离相等，△(5,2)点是三角形的外接圆圆心.△△ABC 外接圆的半径为，224225+=.故答案为（5，2）；25.【点睛】本题主要考查了三角形的外接圆与外心.利用三角形两边的垂直平分线的交点确定△ABC 外接圆的圆心是解题的关键.13．513r <<【解析】【分析】先求出矩形对角线的长，然后由B 、C 、D 与△A 的位置，确定△A 的半径的取值范围．【详解】根据题意画出图形如下所示：△AB=CD=5，AD=BC=12，△AC=BD=22512+=13．△B 、C 、D 中至少有一个点在△A 内，且至少有一个点在△A 外，△点B 在△A 内，点C 在△A 外．△5＜r ＜13．故答案是：5＜r＜13．【点睛】本题考查的是点与圆的位置关系，要确定点与圆的位置关系，主要根据点与圆心的距离与半径的大小关系来进行判断．当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．14．23【解析】【分析】能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径是△ABC外接圆的半径，求出△ABC外接圆的半径即可解决问题．【详解】如图，那么能够完全覆盖这个正△ABC的最小圆的半径就是△ABC外接圆的半径，设△O是△ABC的外接圆，连接OB，OC，作OE△BC于E，△△ABC是等边三角形，△△A=60°，△BOC=2△A=120°，△OB=OC，OE△BC，△△BOE=60°，BE=EC=3，△sin60°=BEOB，△OB=23考点：（1）三角形的外接圆与外心；（2）等边三角形的性质15．12．【解析】【详解】试题分析：设AB与△O相切于M，连接OB，OM，得到OM△AB，由△O是等边△ABC的内切圆和等边三角形的性质，求出圆的半径，连接OD，过O作ON△DE于N，由△O 是等边△DEF的外接圆．解直角三角形即可得到结论．试题解析：设AB与△O相切于M，连接OB，OM，△OM△AB，△△O是等边△ABC的内切圆△△ABO=30°，OA=OB，△BM=12AB=12，△OM=36，连接OD，过O作ON△DE于N，△△O是等边△DEF的外接圆．△OD=OM=36，△ODN=30°，△DN=14，△DE=2DN=12．考点：1．三角形的内切圆与内心；2．等边三角形的性质；3．三角形的外接圆与外心．16．1【解析】【分析】连接OB，OC，根据△BAC=30°可得△BOC=60°，则△OBC为等边三角形，则OB=BC=1，即可得圆的半径是1．【详解】如图，连接OB，OC，△△BAC=30°，△△BOC=2△BAC=60°．△OB=OC，△△BOC是等边三角形．△OB=BC=1．故答案为：1．17．（1）答案见解析；（2）4．【解析】【分析】（1）确定三角形的外接圆的圆心，根据其是三角形边的垂直平分线的交点进行确定即可；（2）连接OA，OC，先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径．【详解】解：（1）作法如下：△作线段AB的垂直平分线，△作线段BC的垂直平分线，△以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆；（2）连接OA，OC，△△B＝30°，△△AOC＝60°，△OA＝OC，△△AOC是等边三角形，△AC＝4，△OA＝OC＝4，即圆的半径是4，故答案为4．【点睛】本题考查了尺规作三角形外接圆、圆中的计算问题，解题的关键是熟知“三角形边的垂直平分线的交点是三角形的外接圆的圆心”．18．（1）相切，证明见解析；（2）答案见解析【解析】【分析】（1）过点O作ON△CD，连接OA，OC，根据垂径定理及其推论可得△AMO=△ONC=90°，AM=CN，从而求证△AOM△△CON，从而判定CD与小圆O的位置关系；（2）在圆O上任取一点A，以A为圆心，MN为半径画弧，交圆O于点B，过点O 做AB的垂线，交AB于点C，然后以点O为圆心，OC为半径画圆，连接PO，取PO的中点D，以点D为圆心，OD为半径画圆，交以OC为半径的圆于点E，连接PE，交以OA为半径的圆于F,H两点，FH即为所求.【详解】解：（1）过点O作ON△CD，连接OA，OC△AB、CD是大圆△O的弦，AB＝CD，M是AB的中点，ON△CD△△AMO=△ONC=90°，AM=12AB,CN12CD，△AM=CN又△OA=OC△△AOM△△CON △ON=OM△CD与小圆O相切（2）如图FH即为所求【点睛】本题考查垂径定理及其推论，全等三角形的判定和性质，以及利用垂径定理作图，掌握相关知识灵活应用是本题的解题关键.19．（1）见解析（2）是【解析】【详解】试题分析：()1利用等弧对等弦即可证明．()2利用等弧所对的圆周角相等，BAD CBD∠=∠再等量代换得出DBE DEB∠=∠，从而证明DB DE DC==，所以B E C，，三点在以D为圆心，以DB为半径的圆.试题解析:(1)证明：△AD为直径，AD△BC，△由垂径定理得：.BD CD=△根据圆心角、弧、弦之间的关系得：BD=CD.(2)B，E，C三点在以D为圆心，以DB为半径的圆上．理由：由(1)知：.BD CD=△△1=△2，又△△2=△3，△△1=△3，△△DBE =△3+△4，△DEB =△1+△5， △BE 是△ABC 的平分线，△△4=△5，△△DBE =△DEB ，△DB =DE .由(1)知：BD =CD△DB =DE =DC .△B ,E ,C 三点在以D 为圆心,以DB 为半径的圆上. 20．（1）见解析；（2）35【解析】【详解】试题分析：()1先根据：90ACB ∠=︒得出AD 为圆O 的直径，可得出ACB AED ∠=∠．再由AD 是ABC 中BAC ∠的平分线可知CAD EAD ∠=∠，由HL 得出ACD AED △≌△，根据全等三角形的性质可知=.AC AE ()2根据勾股定理求出AB 的长，设,CD DE x == 则8,DB BC CD x =-=-1064EB AB AE =-=-=，在Rt BED △中，根据勾股定理得出x 的值，再由ACD △ 是直角三角形即可得出AD 的长． （1）证明△90ACB ∠=︒，且ACB ∠为圆O 的圆周角， △AD 为圆O 的直径，90AED ∴∠=︒，.ACB AED ∴∠=∠又AD 是ABC 中BAC ∠的平分线, △CAD EAD ∠=∠CD DE ∴=，△.ACD AED ≌△=.AC AE（2）△ABC 为直角三角形，且6,8AC CB ==，△根据勾股定理得：10.AB =由()1得到90,AED ∠=︒ 则有90BED ∠=︒，设,CD DE x == 则8,DB BC CD x =-=-1064EB AB AE =-=-=，在Rt BED △中，根据勾股定理得：222BD BE ED =+， 即222(8)4x x ，-=+解得： 3.x =3CD ∴=，又6AC =，ACD △为直角三角形， △根据勾股定理得：222226345.AD AC CD =+=+= 3 5.AD =。
确定圆的条件
5.4确定圆的条件知识点1： 1、定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆．2、三角形的外接圆．定义：经过三角形各项点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形3、三角形的外心:（l）三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心；（2）三角形的外心是三角形三边垂直平分线的交点；（3）三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等．练习1：按图填空：（1）是⊙O的_________三角形；（2）⊙O是的_________圆，2、.经过一点作圆可以作个圆；经过两点作圆可以个圆，这些圆的圆心在这两点的上；经过的三点可以作个圆，并且只能作个圆。
3、Rt⊿ABC中，∠C=900，AC=6cm,BC=8cm,则其外接圆的半径为。
4、等边三角形的边长为a,则其外接圆的半径为 .练习2：判断题：（1）经过三点一定可以作圆；（）（2）任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；（）（3）任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；（）（4）三角形的外心是三角形三边中线的交点；（）（5）三角形的外心到三角形各项点距离相等．（）练习3：钝角三角形的外心在三角形（）（A）内部（B）一边上（C）外部（D）可能在内部也可能在外部4.在Rt△ABC中，∠C＝90°，若AC＝6，BC＝8.求Rt△ABC的外接圆的半径和面积。
5.已知AB=7cm,则过点A，B，且半径为3cm的圆有（）A 0个B 1个C 2个D 无数个6.如图，平原上有三个村庄A，B，C，现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等。
在图中画出水井P的位置。
巩固提高一、选择题1．三角形的外心是（）A．三条中线的交点B．三条边的中垂线的交点C．三条高的交点D．三条角平分线的交点2．下列命题中，真命题的个数是（）①经过三点一定可以作圆；②任意一个圆一定有一个内接三角形，并且只有一个内接三角形；③任意一个三角形一定有一个外接圆，并且只有一个外接圆；④三角形的外心到三角形的三个顶点距离相等．A．4个B．3个C．2个D．1个3．（2010•大庆）在直角坐标系中，⊙P、⊙Q的位置如图所示．下列四个点中，在⊙P外部且在⊙Q内部的是（）A．（1，2）B．（2，1）C．（2，-1）D．（3，1）4．小明不慎把家里的圆形玻璃打碎了，其中四块碎片如图所示，为配到与原来大小一样的圆形玻璃，小明带到商店去的一块玻璃碎片应该是（）A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块5．下图中，每张方格纸上都画有一个圆，只用不带刻度的直尺就能确定圆心位置的是（ ）A ．B ．C ．D ．6．在△ABC 中，∠A=30°，∠B=60°，AC=6，则△ABC 外接圆的半径为（ ）A ．23B ．33C ．3D ．37．在△ABC 中，I 是外心，且∠BIC=130°，则∠A 的度数是（ ）A ．65°B．115°C．65°或115°D．65°或130°8．正三角形的外接圆的半径和高的比为（ ）A ．1：2B ．2：3C ．3：4D ．1：39．平面上有不在同一直线上的4个点，过其中3个点作圆，可以作出n 个圆，那么n 的值不可能为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△ABC 是⊙O 的内接三角形，AD ⊥BC 于D 点，且AC=5，CD=3，AB=42 ，则⊙O 的直径等于（ ）A ．225 B ．3 2 C ．52 D ．7二、填空题1．已知直角三角形的两条直角边长分别为6cm 和8cm ，则这个直角三角形的外接圆的半径为 cm ．2．（2002•辽宁）△ABC 是半径为2的圆的内接三角形，若BC=23 ，则∠A 的度数为 。
3.5确定圆的条件
由此可见：过两
●
O4 ●O 3
●
个已知点A、B能 作无数个圆。
●
●
A
O1
B
●
O2
问题三：
在平面上的三个点有几种位置关系？经 过三个已知点A，B，C能确定一个圆吗？
平面上的三个点有两种位置关系：
1.三个点A、B、C在一条直线上；
2.三个点A、B、C不在同一条直线上。
思考：过如下三点能不能做圆?
为什么?
B动物园
课堂小结
1、通过本课的学习，你有什么收获？还有什么问题？ 2、确定圆的条件——
不在同一直线上的三点
圆心、半径
3、三角形的外心： 为任意两边垂直平分线的交点， 这个点到三个顶点的距离相等。 4、锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 --外心的位置--在三角形的内部 在斜边中点 在三角形的外部
学习乐园
如图：⊙O是△ABC的外接圆，
△ABC是⊙O的内接三角形，
O B
C
点O是△ABC的外心
外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点， 它到三角形的三个顶点的距离相等。
定理 ：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
1、三角形的三个顶点确定一个圆,这圆 叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心 叫做三角形的外心，这个三角形叫做 圆的内接三角形.
图中工具的CD边所在直线恰好垂直平分 AB边，怎样用这个工具找出一个圆的圆心。 A
B
· 圆心
C
D
A
B
C
参考答案： 不能。因为当三个点在同一条直线上时，不存在 到这三个点距离都相等的点，即定不出所作圆的圆心 与半径。
画一画：
已知：不在同一直线上的三点A、B、C 求作： ⊙O使它经过点A、B、C A
九年级数学确定圆的条件
以推翻帝制为标志的辛亥革命，不仅揭开了旧民主革命的序幕，同时也掀开了中国有史以来革命运动的新篇章。在中国革命史上有着里程碑的重要意义。毛泽东同志曾经说过，旧民主主义革命的致 命弱点，就是没有发动中国最广大的农民阶级参加。不过，在中原确曾有一支农民义军，而且是全国唯一的一支参加了辛亥革命的农民义军，后来发展成为辛亥革命的有生力量。这就是有名的“杨山十 大结义兄弟”领导的合峪杨山农民义军。二十世纪初叶，活跃在河南豫西、威震陕西的镇嵩军军长柴云升，就是杨山十大结义兄弟之一。因为他在杨山结义十兄弟中排行第八，人称“柴老八”。他与其 义哥王天纵一起被人们称为“中州大侠”。
确定圆的条件 优质课件完整
实践出真知
2、如图，点A、B、C都在⊙O上，△ABC 是⊙O的＿＿内＿接＿三角形；⊙O是△ABC 的＿＿外＿接＿＿圆.
实践出真知 3、判断题： ①经过三点一定可以作圆 （ × ） ②任意一个三角形有且只有一个外接圆（ √ ） ③三角形的外心是三角形三边中线的交点（× ） ④三角形外心到三角形三个顶点距离相等（ √ ）
2、过几点可确定一条直线？
3、确定圆的两个要素是 ,
.
学习目标
• 1.经历不在同一直线上的三个点确定 一个圆的探索过程；
• 2.掌握过不在同一直线上的三个点确 定一个圆的方法；
• 3.理解外接圆、外心的概念.
探索一 经过一个已知点A，你能确定几个圆?
点
能
A
作经 无过
数一
个个
圆已
知
探索二 经过两个已知点A、B，你能确定几个圆?
经过两个已知点
●A
●B A、B能作无数个圆
探索三
过如下三点能不能做圆? 为什么?
A
B
C
A
B
C
在同一直线上的三点不能确定一个圆
经过不在同一直线上的三个已知点A， B，C，你能确定一个圆吗？
●A
●B
●C
定理 ：不在同一条直线上的三个点确定一个圆.
1、三角形的三个顶点确定一个圆, 这个圆叫做三角形的外接圆.这 个三角形叫做圆的内接三角形.
实践出真知
4、小明不慎把家里的圆 形玻璃打碎了，其中四块 碎 片如图所示，为配到与 原来大小一样的圆形玻璃， 小明带到商店去的一块玻 璃碎片应该是（ ）B
A.第①块 B.第②块 C.第③块
D.第④块
5、你现在能解决课前的问题了吗？
课堂小结
确定圆的条件
确定圆的条件
• 类比确定直线的条件: • 经过一点可以作无数条直线；
●A
●A
●B
经过两点只能作一条直线.
猜一猜
确定圆的条件
• 想一想,经过一点可以作几个圆?经过两点,三点,…,呢？
●
●O
● ●A O O
●O
●O ●O
●
O
●A
●O ●B
●O
1.作圆,使它过已知点A.你能作出几个这样的圆?
2.作圆,使它过已知点A,B.你能作出几个这样的圆?
读一读
确定圆的条件
• 2. 过已知点A,B作圆,可以作无数个圆.
你准备如何(确定圆心,半径)作圆？
其圆心的分布有什么特点?与线
●O
段AB有什么关系？
●O
经过两点A,B的圆的圆心在线段AB ●A ●O ●B
的垂直平分线上.
●O
以线段AB的垂直平分线上的任意
一点为圆心,这点到A或B的距离为
半径作圆.
想一想
∴OA=OB. 同理,OB=OC. ∴OA=OB=OC.
●B
┏ ●O
●C
D
∴点A,B,C在以O为圆心的圆上.
这样的圆可 以作出几个?
Gቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
∴⊙O就是所求作的圆,
为什么?.
议一议
三点定圆
• 定理 不在一条直线上的三个点确定一个圆.
• 在上面的作图过程中.
∵直线DE和FG只有一个交点O,并
F ●A
且点O到A,B,C三个点的距离相等,E
外接圆， △ABC是⊙O
的内接三角形，点O是
O C △ABC的外心
B
外心是△ABC三条边的垂
直平分线的交点，它到三角
九年级数学确定圆的条件
清明过后，莺飞草长。柳丝翠绿，在暖风里摇摆。枝繁叶茂的红叶石楠树，绽放出一丛丛火焰，在柏油村路两边升腾，氤氲着浓厚的春天气息。我前往浏阳河畔的金石村，访问家庭农场主孔蒲中。 车在明媚的阳光里穿行，眼前是一望无边的油菜花海，荡漾着层层叠叠的深绿和金黄。油菜花芬芳醉人，乡野色彩悦人，水渠清波照人。 从车上下来，我朝田垄深处走去。脚下一条条纵横交错的绵长田埂，好似纤纤如缕的琴弦。 孔蒲中，中等身材，皮肤黝黑，留着小平头。他站在稻田边的土堤上迎接我。看得出来，他已经下地干一阵活儿了，裤脚上沾满泥土。
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可是唯一遗憾的就是黄立成先生不善饮酒，不然:“……五花马，千金裘，呼儿将出换美酒，与尔同销万古愁。”李白这种“斗酒诗百篇”的诗的境界，也可以进入到黄立成先生的画的境界，来一 个:“翻江倒海入画中，破釜沉舟吟赋里。卧薪尝胆图破壁，邯郸学步向未来!”了！
《确定圆的条件》圆PPT课件教学课件
A
B
C
不在同一直线上的三点确定一个圆
尝试
已知：不在同一直线上的三点A、 B、C
求作： ⊙O使它经过点A、B、C
A N
F
作法：1、连结AB，作线段 AB的垂直平分线MN；
2、连接AC，作线段AC的垂
B
EO
M
C直平分线EF，交MN于点O； 3、以O为圆心，OB为半径作
圆。
A
B C
（一）
（二）
3.（2010·安徽中考） 如图，△ABC内接于 ⊙O，AC是⊙O的直径，∠ACB＝50°，点D是
BAC 上一点，则∠D＝___4_0_°___。
4．（2010 ·衢州中考） 如图，△ABC是
A
⊙O的内接三角形，点D是弧BC的中点， 已知∠AOB=98°，∠COB=120°．则∠ABD的 度数是 101°。
C O
D
B
5.现在你知道了怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原
了吗？
方法: 1、在圆弧上任取三 点A、B、C. 2、作线段AB、BC的 垂直平分线,其交点O 即为圆心. 3、以点O为圆心， OC长为半径作圆. ⊙O即为所求.
A B
C O
6.如图，已知一个圆，请用两种不同的方法找出圆心. A
O
B
C
本课小 结
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.只有确定了圆心和圆的半径，这个圆的位置和大小才唯
一确定. 2.经过一个已知点能作无数个圆！ 3.经过两个已知点A、B能作无数个圆！这些圆的圆心在线
段AB的垂直平分线上. 4.不在同一直线上的三个点确定一个圆. 5.外接圆，外心的概念.
理想是指路明星.没有理想，就没有坚定 的方向，而没有方向， 就没有生活.
确定圆的条件
C.外心在三角形的外.
D.外心在三角形内.
3.等腰三角形底边上的高与一腰的垂直平分线的交点是
A.重心
B.垂心
C.外心 D.无法确定.
判断： 1、经过三点一定可以作圆。（ ） 2、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点。（ × ） 3、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） 4、等腰三角形的外心一定在这个三角形内。（ ）
A B
C O
已知△ABC，用直尺和圆规作出过点A、B、C的圆
A
O C
B
经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心叫做三角形的 外心，这个三角形叫做圆的内接三角形。
如图：⊙O是△ABC的外接圆， △ABC是⊙O的内接
A
三角形，点O是△ABC的外心
O
C 外心是△ABC三条边的垂直平分线的交点，它
A
A
A
●O
●O
┐
B
C
B
C
●O
B
C
锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角 形外.
老师期望: 作三角形的外接圆是必备基本技能,定要熟练掌握.
某市要建一个圆形公园，要求公园刚好把动物园A，植物园B和人工湖C包括在内，又要使这 个圆形的面积最小，请你给出这个公园的施工图。（A、B、C不在同一直线上）
到三角形的三个顶点的距离相等。
B
如图，请找出图中圆的圆心，并写出你找圆心的方法?
A
O C
B
画出过以下三角形的顶点的圆
A A
●O
B
C
（图一）
┐ B
●O C
（图二）
A ●O
B
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教师
姓名
学生姓名学管师
学科数学年级上课时间月日：00--- ：00 课题第五节确定圆的条件
教学
目标
确定圆的条件原理及其理论应用
教学
重难
点
三角形外接圆的作法及半径求法
教学过程【学习准备】
1、经过一点有_________条直线。
2、经过二点有_________条直线。
【解读教材】
3、作圆
结论：经过一点能作______个圆
结论，经过两点能______个圆探究：经过不在同一直线上的三点A、B、C作圆结论：不在同一条直线上的三点确定一个圆。
因此，三角形的三个点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。
在平面上有A、B两点，
连结AB，作AB的中垂线EF，
在EF上任意取点为圆心
5、三角形的外心在哪里？
己知下面三个三角形，分别作出它们的处接圆，它们外心的位置有怎样的特点？
锐角三角形 直角三角形 钝角三角形 （2）只要三角形确定，那么它们的外心外接圆的半径就确定。
【例题精析】 例题一：判断正误：
（1）任意一个三角形一定有一个外接圆，任意一个圆也只有一个内接三角形 （2）三角形的外心在三角形的外部 （3）三角形的外心是三角形角平分线的交点 （4）三形的外心到三边的距离相等
例题二：己知点A 、B ，经过A 、B 作圆，则半径为2㎝的圆的个数为___个。
例题三：己知A 、B 分别为∠MON 边上异于O 点的两点，则过AOB 三点能作一个圆吗？
例题四：能在同一个圆上的是（ ）
A 、平行四边形的四个顶点
B 、等腰梯形四边的中点
C 、矩形四边的中点
D 、正方形四边中点
例题五：某地出土一明代残破圆形瓷盘，如图所示．为复制该瓷盘确定其圆心和半径，请在图中用直尺和圆规画出瓷盘的圆心．
结论：（1）三角形外心的位置： 锐角三角形 外心在其内部 直角三角形 外心在斜边中点 钝角三角形 外心在其外部 无论哪种三角形，它们的外心就是各边垂平分线的交点。
例题六：如图，已知梯形ABCD 中，CD AB //，BC AD =，cm AB 48=，cm CD 30=，高cm 27，求作一个圆经过A 、B 、C 、D 四点，写出作法并求出这圆的半径
例题七：如图，在ABC ∆中，10AB AC ==，12BC =，求其外接圆的半径.
例题八：已知矩形ABCD 的边cm AB 3=，cm AD 4=.
⑴以点A 为圆心，cm 4为半径作⊙A ，求点B 、C 、D 与⊙A 的位置关系；
⑵若以点A 为圆心作⊙A ，使得B 、C 、D 三点中有且只有一点在圆外，求⊙A 的半径r 的取值范围.
例题九：先阅读，再答题：我们判断点(7,20)-是否在直线26y x =+上时，常用的方法是把7x =-代入26y x =+中，由2(7)6820⨯-+=-≠判断出点(7,20)-不在直线26y x =+上。
某同学由此方法并根据“两点确定一条直线”推断出点(1,2)A 、(3,4)B 、(1,6)C -三点可以确定一个圆。
你认为他的推断正确吗？请你利用上述方法说明理由.
C
O
B A
O
D B
A C D
B A
C
【课堂巩固】 一：填空题
1．已知⊙O 的半径为8，点P 到O 的距离为26，则有（ ）
A ．点P 在⊙O 的内部
B ．点P 在⊙O 的外部
C ．点P 在⊙O 上
D ．以上都不对
2．下列图形中四个顶点在同一个圆上的是（ ）
A ．矩形、平行四边形
B ．菱形、正方形
C ．正方形、平行四边形
D ．矩形、等腰梯形
3．一个三角形的外心在三角形的内部，则这个三角形是 三角形.
4．在ABC ∆中，cm AB 8=，cm AC 15=，cm BC 17=，则此三角形的外心是 ，外接圆的半径为
5．在ABC ∆中，cm BC 24=，外心O 到BC 的距离为cm 6，则ABC ∆外接圆的半径为 .
6.点P 不是圆上的点，若点P 到O 上的最小距离为5，最大距离为7，则O 的半径为 .
7、如图，在Rt ABC ∆中，C ∠=90°，10AB =，若以点C 为圆心，CB 长为半径的圆恰好经过AB 的中 点D ，则AC 的长等于 .
8. 如图，O 的内接三角形共有 个.
二：选择题 1. O 的圆心在坐标原点，半径是33，点A 的坐标是(4,3)，则点A 与O 的位置关系是（ ） A.点A 在O 上
B.点A 在O 内
C.点A 在O 外
D.点A 在x 轴上
2. 下列说法：○1三个点确定一个圆；○2三角形有且只有一个外接圆；○3圆有且只有一个内接三角形；○4
三角形的外心是各边垂直平分线的交点；○5三角形的外心到三角形三边的距离相等；○6等腰三角形的外心，一点在这个三角形内，其中正确的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4
3. 用反证法证明“两条直线相交只有一个交点”应该先假设（ ） A.两条直线相交至少有两个交点 B.两条直线相交没有两个交点 C.两条直线平行时也有一个交点
D.两条直线平行没有交点
4.在Rt ABC ∆中，ACB ∠=90°，AC =6，AB =10，CD 是斜边AB 上的中线以AC 为直径作O ，线段CD 的中点为P ，则点P 与O 的位置关系是（ ） A.点P 在O 内 B.点P 在O 上 C.点P 在O 外 D.无法确定
三：解答题
1.如图，已知直角坐标系中有一圆弧经过正方形网格的格点A 、B 、C ，用尺规作图的方法找出该段圆弧所在圆的圆心M 的位置（写出作法）.
2、如图，在ABC ∆中，点D 是BAC ∠的角平分线上一点，BD AD ⊥于点D ，过点D 作||DE AC 交AB 于点E ，求证：点E 是过A 、B 、D 三点的圆的圆心.
【课 后 作 业】
一．选择题：
1．已知⊙O 的直径为cm 6，若点P 是⊙O 内部一点，则OP 的长度的取值范围为（ ） A ．6<OP B ．3≤OP C ．30<≤OP D ．30<<OP
2．直角三角形的两条直角边分别为12cm 和6cm ，则其外接圆的半径为（ ） A ．5cm B ．12cm C ．13cm D ．6.5cm
3．下列命题不正确的是（ ）
A ．三点确定一个圆
B ．三角形的外接圆有且只有一个
C ．经过一点有无数个圆
D ．经过两点有无数个圆
P
D
B
A
C
y
x
O B
A
C
E D
B A
C
4．A 、B 、C 是平面内的三点，3=AB ，3=BC ，6=AC ，下列说法正确的是（ ） A ．可以画一个圆，使A 、B 、C 都在圆上 B ．可以画一个圆，使A 、B 在圆上，C 在圆外 C ．可以画一个圆，使A 、C 在圆上，B 在圆外 D ．可以画一个圆，使B 、C 在圆上，A 在圆内
5．三角形的外心是（ ）
A ．三角形三条中线的交点
B ．三角形三条高的交点
C ．三角形三条角平分线的交点
D ．三角形三条边的垂直平分线的交点
6．若⊙A 的半径为5，圆心A 的坐标为（3，4），点P 的坐标（5，8），则点P 的位置为（ ） A ．⊙A 内 B ．⊙A 上 C ．⊙A 外 D ．不确定
7．已知⊙O 的半径为5cm ，P 为一点，当cm OP 5=时，点P 在 ；当OP 时，点P 在圆内；当cm OP 5>时，点P 在 .
8．已知ABC ∆的三边长分别为6cm 、8cm 、10cm ，则这个三角形的外接圆的面积为________2cm .（结果用含π的代数式表示）
9．如图，通过防治“非典”，人们增强了卫生意识，大街随地乱扔生活垃圾的人少了，人们自觉地将生活垃圾倒入垃圾桶中，如图所示，A 、B 、C 为市内的三个住宅小区，环保公司要建一垃圾回收站，为方便起见，要使得回收站建在三个小区都相等的某处，请问如果你是工程师，你将如何选址．
10．如图，在ABC ∆中，︒=∠90ACB ，︒=∠30A ，AB CD ⊥，cm AC 3=，以点C 为圆心，3cm 为半径画⊙C ，请判断A 、B 、D 与⊙C 的位置关系，并说明理由.
11．在ABC
∆中，10
=
=AC
AB，12
=
BC，求ABC
∆外接圆的半径. 12．在等腰ABC
∆中，AC
AB=，D为BC的中点，以BC为直径作⊙D ⑴当A
∠为多少度时，点A在⊙D上？
⑵当A
∠为多少度时，点A在⊙D内部？
⑶当A
∠为多少度时，点A在⊙D外部？
课后小结上课情况：
课后需再巩固的内容：
配合需求：家长_________________________________ 学管师_________________________________
组长签字。