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2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级(上)期末数学试卷

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湖北省宜昌伍家岗区四校联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题

湖北省宜昌伍家岗区四校联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题

湖北省宜昌伍家岗区四校联考2019年数学八上期末质量跟踪监视试题一、选择题1．已知a 2＝b 3≠0，则代数式()225a 2b ˙a 2b a 4b ---的值是( ) A ．12- B ．45 C ．45- D ．122．若关于x 的分式方程12242m x x x-=---的根是正数，则实数m 的取值范围（ ）. A ．且0m ≠ B ．10m <且2m ≠C ．6m >-且2m ≠D ．6m <且2m ≠3．若5a b +=，2ab =，则22a b +的值为( )A.3B.21C.23D.254．关于x 的方程323x aa +-＝1的解是非负数，则a 的取值范围是( )A ．a≥﹣3B ．a≤﹣3C ．a≥﹣3且a≠32- D ．a≤﹣3且a≠92-5．计算结果为x 2－5x －6的是（ ）A ．(x －6)(x ＋1)B ．(x －2)(x ＋3)C ．(x ＋6)(x －1)D ．(x ＋2)(x －3)6．下列算式正确的是( )A ．5510x x x +=B ．()()7344a b a b a b -÷-=-C ．()5525x x -=-D ．()()5510x x x --=-7．下列博物馆的标识中是轴对称图形的是（ ）A. B.C. D.8．如图，在△ABC 中，∠BAC ＝72°，∠C ＝36°，∠BAC 的平分线 AD 交 BC 于 D ，则图中有等腰三角形（ ）A.0 个B.1 个C.2 个D.3 个9．已知如图所示的两个三角形全等，则∠α的度数是( )A ．72°B ．60°C ．50°D ．58° 10．如图，点D 是等边△ABC 的边AC 上一点，以BD 为边作等边△BDE ，若BC ＝10，BD ＝8，则△ADE 的周长为（ ）A ．14B ．16C ．18D ．2011．如图，点I 为ABC ∆角平分线交点， 8AB =，6AC =，4BC =，将ACB ∠平移使其顶点C 与I 重合，则图中阴影部分的周长为( )A ．9B ．8C ．6D ．412．如图，AB ＝CD ，AE ⊥BC ，DF ⊥BC ，垂足分别为E ，F ，CE ＝BF ，下列结论错误的是（ ）A ．∠C ＝∠B B ．DF ∥AEC ．∠A+∠D ＝90° D ．CF ＝BE13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，D 在BC 的延长线上，∠ABC 与∠ACD 的平分线相交于点P ，则下列结论中不一定．．．正确的是( )A ．∠ACD=2∠AB ．∠A=2∠PC ．BP ⊥ACD ．BC=CP14．若等腰三角形的周长为17cm ，其中一边长为7cm ，则该等腰三角形的底边长为（ ）A ．3cmB ．3cm 或5cmC ．3cm 或7cmD ．7cm15．如图，△ABC 的面积为12cm 2，点D 在BC 边上，E 是AD 的中点，则△BCE 的面积是（ ）A ．4cm 2B ．6cm 2C ．8cm 2D ．6cm 2 二、填空题16．若，则=_____．17．如图，如果甲图中的阴影面积为S 1，乙图中的阴影面积为S 2，那么12S S =________.（用含a 、b 的代数式表示）【答案】a b a+ 18．已知：如图，在长方形ABCD 中，2AB =，3AD =.延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为___________时，ABP △和DCE 全等.19．如图，∠ACD 是△ABC 的外角，∠ABC 的平分线与∠ACD 的平分线交于点A 1，∠A 1BD 的平分线与∠A 1CD 的平分线交于点A 2，若∠A ＝60°，则∠A 2的度数为_____．20．如图，点P 是∠AOB 内任意一点，且∠AOB=40°，点M 和点N 分别是射线OA 和射线OB 上的动点，当△PMN 周长取最小值时，则∠MPN 的度数为_____．三、解答题21．列方程解应用题：某工人原计划在规定时间内恰好加工1500个零件，改进了工具和操作方法后，工作效率提高为原来的2倍，因此加工1500个零件时，比原计划提前了5小时，问原计划每小时加工多少个零件？22．先化简，再求值：（x-2y ）（x+2y ）+（322168xy x y -）÷4x y ，其中x= -1,y=123．如图，AB 垂直平分线段CD （AB CD >），点E 是线段CD 延长线上的一点，且BE AB =，连接AC ，过点D 作DG AC ⊥ 于点G ，交AE 的延长线与点F .（1）若CAB α∠= ，则AFG ∠=______（用α的代数式表示）；（2）线段AC 与线段DF 相等吗？为什么？（3）若6CD =，求EF 的长.24．如图，AD 平分∠BAC ，其中∠B=30°，∠ADC=70°，求∠C 的度数.25．如图，AM 、CM 分别平分BAD ∠和BCD ∠，若42B ∠=︒，54D ∠=︒，求M ∠的度数.【参考答案】***一、选择题16．17．无18．5秒或3.5秒19．15°20．100°三、解答题21．原计划每小时加工150个零件．22．x2-4y2-2xy+5y；423．（1）45°-α；（2）相等，理由见解析；（3）【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAE=∠AEB=45°，根据三角形的内角和即可得到结论；（2）连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到AC=AD，求得∠ADC=∠ACB=α，于是得到AC=DF；（3）根据已知条件得到BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，得到△EHF是等腰直角三角形，求得FH=HE，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）∵AB⊥CD，∴∠ABE=90°，∵AB=BE，∴∠BAE=∠AEB=45°，∵∠CAB=α，∠CDG=90°-（90°-α）=α=∠EDF．∴∠AFG=∠AED-∠EDF=45°-α；故答案为：45°-α；（2）相等，证明：连接AD，∵AB垂直平分线段CD，∴AC=AD，∴∠ADC=∠ACB=90°-α，∴∠DAE=∠ADC-45°=45°-α，∴∠DAE=∠AFD，∴AD=DF，∴AC=DF；（3）∵CD=6，∴BD=CB=3，过F作FH⊥CE交CE的延长线于H，则△EHF 是等腰直角三角形，∴FH=HE ，∵∠H=∠ABC=90°，∠CAB=∠CDG=∠FDH ，AC=AD=DF ，∴△ACB ≌△DFH （AAS ），∴FH=CB=3，∴．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．24．70°.【解析】【分析】首先根据邻补角的知识求出∠ADB 的度数，再根据三角形内角和定理求出∠BAD 的度数，又根据角平分线的知识求出∠BAC 的度数，最后再次利用三角形内角和定理求出∠C 的度数.【详解】∵∠ADC=70°，∴∠ADB=180°−70°=110°，∴∠BAD=180°−∠B −∠ADB=180°−30°−110°=40°，∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAC=2∠BAD=2×40°=80°，∴∠C=180°−30°−80°=70°.故答案为：70°.【点睛】此题考查三角形内角和定理，角平分线的性质，邻补角，解题关键在于求出∠BAD 的度数.25．48M ∠=︒.。

宜昌2018-2019学度初二上年末调研考试数学试题及解析

宜昌2018-2019学度初二上年末调研考试数学试题及解析

宜昌2018-2019学度初二上年末调研考试数学试题及解析八年级数学试题【一】选择题：1.如下书写旳四个汉字，是轴对称图形旳有〔 〕个。

A.1B2C.3D.42.与3-2相等旳是〔 〕A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 旳取值范围是〔 〕A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥24.以下长度旳各种线段，能够组成三角形旳是〔 〕 A.1，2，3 B.1，5，5 C.3，3，6 D.4，5，65.以下式子一定成立旳是〔 〕A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形旳内角和是900°，那么那个多边形旳边数为〔 〕 A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于 2.5微米旳颗粒物，1微米=0.000001米，2.5微米用科学记数法可表示为〔 〕米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.等腰三角形旳一个内角为50°，那么那个等腰三角形旳顶角为〔 〕。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确旳选项是〔 〕A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含以下哪个因式〔 〕。

A.2x+1B.x 〔x+1〕2C.x 〔x 2-2x 〕 D.x 〔x-1〕11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，那么∠PAQ 旳度数是〔 〕A.20°B.40°C.50°D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，那么BE 旳长为〔 〕A.0.8B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片旳直角，使点C 落在AB 上旳点E 处，BC=24，∠B=30°，那么DE 旳长是〔 〕A.12B.10C.8D.614. 如图，从边长为〔a+4〕cm 旳正方形纸片中剪去一个边长为〔a+1〕cm 旳正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形〔不重叠无缝隙〕，那么拼成旳矩形旳面积是〔 〕cm 2.A 、a a 522+ B.3a+15 C 、〔6a+9〕 D 、〔6a+15〕15.艳焕集团生产某种周密仪器，原打算20天完成全部任务，假设每天多生产4个，那么15天完成全部旳生产任务还多生产10个。

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）下列计算正确的是（）A . （ab4）4=a4b8B . （a2）3÷（a3）2=0C . （﹣x）6÷（﹣x3）=x3D .2. （2分）(2017·泾川模拟) 下列图形中不是轴对称图形的是（）A .B .C .D .3. （2分） (2018八上·太原期中) 如图，点A的坐标（﹣1，2），点A关于y轴的对称点的坐标为（）A . （1，2）B . （﹣1，﹣2）C . （1，﹣2）D . （2，﹣1）4. （2分）在、、、中分式的个数有（）.A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分） (2019八上·慈溪期末) 如图，锐角中，，若想找一点P，使得与互补，甲、乙、丙三人作法分别如下：甲：以B为圆心，AB长为半径画弧交AC于P点，则P即为所求；乙：分别以B，C为圆心，AB，AC长为半径画弧交于P点，则P即为所求；丙：作BC的垂直平分线和的平分线，两线交于P点，则P即为所求.对于甲、乙、丙三人的作法，下列叙述正确的是（）A . 三人皆正确B . 甲、丙正确，乙错误C . 甲正确，乙、丙错误D . 甲错误，乙、丙正确6. （2分）(2018·寮步模拟) 如图，已知⊙0的直径AB与弦AC的夹角为35°，过C点的切线PC与AB的延长线交于点P，则∠P等于（）．A .B .C .D .7. （2分）如图，已知直线AB和CD相交于O点，是直角，OF平分，，则的大小为（）A .B .C .D .8. （2分） A，B两地相距340千米，甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，相向而行，匀速行驶．在距离A，B两地的中点10千米处两车相遇，设甲车速度为V1千米/时，乙车的速度为V2千米/时，则V1：V2等于（）A . 8：7B . 8：9C . 8：7或7：8D . 8：9或9：89. （2分） (2016八上·桑植期中) 若分式方程有增根，则a的值是（）A . 1B . 0C . ﹣1D . 310. （2分） (2017七下·宜兴期中) 下列说法中正确的是（）A . 三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B . 三角形中至少有一个内角不小于60°C . 直角三角形仅有一条高D . 三角形的外角大于任何一个内角二、填空题 (共10题；共10分)11. （1分） (2017七下·萧山期中) 0.000000017用科学记数法表示：________．12. （1分） (2018八上·大同月考) 如图，△ABD≌△ACE，AD=8cm，AB=3cm，则BE=________cm13. （1分）(2017·海口模拟) 分解因式：2a2﹣4a+2=________．14. （1分） (2016九上·吴中期末) 已知关于x的一元二次方程x2+（m﹣1）x+ =0有两个实数根，则m的取值范围是________．15. （1分） (2019九下·江都月考) 若关于x的方程 + =3的解为正数，则m的取值范围是________.16. （1分）(2017·剑河模拟) 矩形纸片ABCD中，AB=3cm，BC=4cm，现将纸片折叠压平，使A与C重合，设折痕为EF，则重叠部分△AEF的面积等于________．17. （1分）多项式4x2+1加上一个单项式，使它成为一个整式的完全平方，则这个单项式可以是________ .（填写符合条件的一个即可）18. （1分）如图，在△ABC中，AB=BC=4，AO=BO，P是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△PAB为直角三角形时，AP的长为________19. （1分）若x、y互为相反数，则(5x)2·(52)y=________.20. （1分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平行线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF=________．三、解答题 (共7题；共80分)21. （15分） (2019八上·天台月考) 计算：（1） (x-3y)(-6x)（2） (6x4-8x2y)÷2x2（3） (x+2)(x-2)-(x+1)222. （20分）先化简，再求值：（1），其中x=﹣1，y=2；（2），其中x=5，y=﹣1；（3），其中x= +1，y= ﹣1；（4），其中x= ﹣2．23. （5分）下面的两个网格中，每个小正方形的边长均为1cm．请你分别在每个网格中画出一个顶点在格点上，且周长为12cm的形状和大小不同的凸多边形．24. （10分） (2020八上·浦北期末)（1）因式分解：；（2）解方程： .25. （10分） (2020八上·东台期末) 如图，等边三角形的边长为8，点是边上一动点(不与点重合)，以为边在的下方作等边三角形，连接 .（1）在运动的过程中，与有何数量关系?请说明理由.（2）当BE=4时，求的度数.26. （10分） (2020八上·长丰期末) 某商店准备购进一批电冰箱和空调，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商店用8000元购进电冰箱的数量与用6400元购进空调的数量相等．（1）求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？（2）已知电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元．若商店准备购进这两种家电共100台，其中购进电冰箱x台（33≤x≤40），那么该商店要获得最大利润应如何进货？27. （10分） (2017八下·西华期末) 我县黄泛区农场有A、B两个果园，分别收获水果380件，320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两个销售点，每件运费如图所示。

2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析

2018-2019学年人教版八年级(上)期末数学试卷新人教版含答案解析

2018-2019学年人教版八年级（上）期末数学试卷一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6 4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1 5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．1207．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝．9．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为度．13．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是．（只填一个即可）14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为．15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．17．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．20．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）2017-2018学年人教版八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（将题中唯一正确答案的序号填在题后的括号内．每小题3分，共18分）1．（3分）（2017•柳北区校级模拟）三条线段a＝5，b＝3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．2．（3分）（2018春•盐湖区期末）下列多项式乘法中可以用平方差公式计算的是（）A．（﹣a+b）（a﹣b）B．（x+2）（2+x）C．（y）（y）D．（x﹣2）（x+1）【解答】解：（A）原式＝﹣（a﹣b）（a﹣b）＝﹣（a﹣b）2，故A不能用平方差公式；（B）原式＝（x+2）2，故B不能用平方差公式；（D）原式＝x2﹣x+1，故D不能用平方差公式；故选：C．3．（3分）（2014•吉州区二模）我国许多城市的“灰霾”天气严重，影响身体健康．“灰霾”天气的最主要成因是直径小于或等于2.5微米的细颗粒物（即PM2.5），也称为可入肺颗粒物，已知2.5微米＝0.0000025米，此数据用科学记数法表示为（）米．A．2.5×106B．0.25×10﹣5C．25×10﹣7D．2.5×10﹣6【解答】解：0.0000025＝2.5×10﹣6，故选：D．4．（3分）（2018春•濉溪县期末）能使分式的值为零的所有x的值是（）A．x＝1B．x＝﹣1C．x＝1或x＝﹣1D．x＝2或x＝1【解答】解：∵，即，∴x＝±1，∴x＝﹣1．故选：B．5．（3分）（2006•威海）如图，在△ABC中，∠ACB＝100°，AC＝AE，BC＝BD，则∠DCE 的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°【解答】解：∵AC＝AE，BC＝BD∴设∠AEC＝∠ACE＝x°，∠BDC＝∠BCD＝y°，∴∠A＝180°﹣2x°，∠B＝180°﹣2y°，∵∠ACB+∠A+∠B＝180°，∴100+（180﹣2x）+（180﹣2y）＝180，得x+y＝140，∴∠DCE＝180﹣（∠AEC+∠BDC）＝180﹣（x+y）＝40°．故选D．6．（3分）（2014•滦县一模）如图，C表示灯塔，轮船从A处出发以每时30海里的速度向正北（AN）方向航行，2小时后到达B处，测得C在A的北偏东30°方向，并在B的北偏东60°方向，那么B处与灯塔C之间的距离为（）海里．A．60B．80C．100D．120【解答】解：∵∠NBC＝∠A+∠C，∠NBC＝60°，∠A＝30°∴∠C＝30°．∴△ABC为等腰三角形．船从A到B以每小时30海里的速度走了2小时，∴AB＝BC＝60海里．二、填空题（每小题3分，共24分）7．（3分）（2014•张家界）若点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，则m+n＝0．【解答】解：∵点A（m+2，3）与点B（﹣4，n+5）关于y轴对称，∴m+2＝4，3＝n+5，解得：m＝2，n＝﹣2，∴m+n＝0，故答案为：0．8．（3分）（2017秋•前郭县期末）若x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，则m＝14或﹣2．【解答】解：∵x2+（m﹣6）x+16是一个完全平方式，∴m﹣6＝±8，∴m＝14或﹣2，故答案为14或﹣29．（3分）（2017秋•前郭县期末）一个多边形截去一个角后，形成新多边形的内角和为2520°，则原多边形边数为15，16，17．【解答】解：设新多边形的边数是n，则（n﹣2）•180°＝2520°，解得n＝16，∵截去一个角后的多边形与原多边形的边数可以相等，多1或少1，∴原多边形的边数是15，16，17．故答案为：15，16，17．10．（3分）（2018秋•临河区期末）已知：10m＝2，10n＝3，则10m﹣n＝．【解答】解：∵10m＝2，10n＝3，∴10m﹣n＝10m÷10n＝2÷3．故答案为：．11．（3分）（2017秋•前郭县期末）已知关于x的方程的解大于1，则实数m的取值范围是m＜0，且m≠﹣2．【解答】解：方程两边乘x﹣2得：x+m＝2﹣x，移项得：2x＝2﹣m，系数化为1得：x，∵方程的解大于1，∴＞1，且2，解得m＜0，且m≠﹣2．故答案为：m＜0，且m≠﹣2．12．（3分）（2017秋•前郭县期末）将一副直角三角尺ABC和CDE按如图方式放置，其中直角顶点C重合，∠D＝45°，∠A＝30°．若DE∥BC，则∠1的大小为105度．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠E＝∠ECB＝45°，∴∠1＝∠ECB+∠B＝45°+60°＝105°，故答案为：10513．（3分）（2017秋•前郭县期末）如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、E在同一条直线上，BF＝CE，AC∥DF，要使△ABC≌△DEF，则只需添加一个适当的条件是AC ＝DF．（只填一个即可）【解答】解：AC＝DF，理由是：∵BF＝CE，∴BF+FC＝CE+FC，∴BC＝EF，∵AC∥DF，∴∠ACB＝∠DFE，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS），故答案为：AC＝DF．14．（3分）（2018秋•西青区期末）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF＝2，BF＝3，则CE的长度为7．【解答】证明：在△ABC中，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∵EP⊥BC，∴∠C+∠E＝90°，∠B+∠BFP＝90°，∴∠E＝∠BFP，又∵∠BFP＝∠AFE，∴∠E＝∠AFE，∴AF＝AE，∴△AEF是等腰三角形．又∵AF＝2，BF＝3，∴CA＝AB＝5，AE＝2，∴CE＝7．三、解答题（每小题6分共24分）15．（6分）（2018春•普宁市期末）计算：0.25×（﹣2）﹣2÷（16）﹣1﹣（π﹣3）0．【解答】解：原式＝0.2511＝1﹣1＝0．16．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：5x2y÷（xy）（2xy2）2．【解答】解：原式＝5x2y÷（xy）•（4x2y4）＝﹣15x•（4x2y4）＝﹣60x3y417．（6分）（2017秋•前郭县期末）计算：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．【解答】解：9（a﹣1）2﹣（3a+2）（3a﹣2）．＝9a2﹣18a+9﹣9a2+4＝﹣18a+13．18．（6分）（2017秋•前郭县期末）因式分解：x4﹣81x2y2．【解答】解：原式＝x2（x2﹣81y2）＝x2（x+9y）（x﹣9y）四、解答题（每题8分，共16分）19．（8分）（2017秋•前郭县期末）先化简再求值：（1），其中x＝3．【解答】解：当x＝3时，原式•＝420．（8分）（2018秋•下陆区期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A，C的坐标分别为（﹣4，5），（﹣1，3）．（1）在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出点B′的坐标；（3）P是x轴上的动点，在图中找出使△A′BP周长最短时的点P，直接写出点P的坐标．【解答】解：（1）如图所示；（2）由图可知，B′（2，1）；（3）如图所示，点P即为所求点，设直线A′B1的解析式为y＝kx+b（k≠0），∵A′（4，5），B1（﹣2，﹣1），∴，解得，∴直线A′B1的解析式为y＝x+1．∵当y＝0时，x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）．五、解答题（每题9分，共18分）21．（9分）（2018秋•龙湖区期末）下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程解：设x2﹣4x＝y，原式＝（y+2）（y+6）+4（第一步）＝y2+8y+16（第二步）＝（y+4）2（第三步）＝（x2﹣4x+4）2（第四步）（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的C（填序号）．A．提取公因式B．平方差公式C．两数和的完全平方公式D．两数差的完全平方公式（2）该同学在第四步将y用所设中的x的代数式代换，得到因式分解的最后结果．这个结果是否分解到最后？否．（填“是”或“否”）如果否，直接写出最后的结果（x ﹣2）4．（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．【解答】解：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式；故选：C；（2）这个结果没有分解到最后，原式＝（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4；故答案为：否，（x﹣2）4；（3）（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1＝（x2﹣2x）2+2（x2﹣2x）+1＝（x2﹣2x+1）2＝（x﹣1）4．22．（9分）（2017秋•前郭县期末）如图1，P为等边△ABC的边AB上一点，Q为BC延长线上一点，且P A＝CQ，连接PQ交AC于点D．（1）求证：PD＝DQ；（2）如图2，过P作PE⊥AC于E，若AB＝2，求DE的长．【解答】解：（1）如图1所示，点P作PF∥BC交AC于点F；∵△ABC是等边三角形，∴△APF也是等边三角形，∴∠APF＝∠BCA＝60°，AP＝PF＝AF＝CQ，∴∠PFD＝∠DCQ，∠FDP＝∠CDQ，在△PDF和△QDC中，，∴△PDF≌△QDC（AAS），∴PD＝DQ；（2）如图2所示，过P作PF∥BC交AC于F．∵PF∥BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFD＝∠QCD，△APF是等边三角形，∴AP＝PF＝AF，∵PE⊥AC，∴AE＝EF，∵AP＝PF，AP＝CQ，∴PF＝CQ．在△PFD和△QCD中，，∴△PFD≌△QCD（AAS），∴FD＝CD，∵AE＝EF，∴EF+FD＝AE+CD，∴AE+CD＝DE AC，∵AC＝AB＝2，∴DE＝1．六、解答题（每题10，共20分）23．（10分）（2016•东湖区校级自主招生）京广高速铁路工程指挥部，要对某路段工程进行招标，接到了甲、乙两个工程队的投标书．从投标书中得知：甲队单独完成这项工程所需天数是乙队单独完成这项工程所需天数的；若由甲队先做10天，剩下的工程再由甲、乙两队合作30天完成．（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）已知甲队每天的施工费用为8.4万元，乙队每天的施工费用为5.6万元．工程预算的施工费用为500万元．为缩短工期并高效完成工程，拟安排预算的施工费用是否够用？若不够用，需追加预算多少万元？请给出你的判断并说明理由．【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，则甲队单独完成这项工程需要x 天．根据题意，得．解得x＝90．经检验，x＝90是原方程的根．∴x90＝60．答：甲、乙两队单独完成这项工程分别需60天和90天．（2）设甲、乙两队合作完成这项工程需要y天，则有．解得y＝36．需要施工费用：36×（8.4+5.6）＝504（万元）．∵504＞500．∴工程预算的施工费用不够用，需追加预算4万元．24．（10分）（2017秋•前郭县期末）在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝90度；（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，并直接写出此时α与β之间的数量关系（不需证明）【解答】解：（1）∵∠BAD+∠DAC＝90°，∠DAC+∠CAE＝90°，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝90°，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝90°；故答案为90．（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE＝∠B，∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，∴α+β＝180°；（3）作出图形，∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，∴∠BAD＝∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠AEC＝∠ADB，∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，∠CED＝∠AEC+∠AED，∴α＝β．。

人教版2018-2019学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷 含答案

人教版2018-2019学年湖北省重点中学八年级(上)期末数学试卷 含答案

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（10×3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 4．（3分）在Rt△ABC中，已知AB＝5，AC＝4，BC＝3，∠ACB＝90°，若△ABC内有一点P到△ABC的三边距离相等，则这个距离是（）A．1B．C．D．25．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）28．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．09．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α二、填空题（6×3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“”．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED ＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣1223．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．参考答案与试题解析一、选择题（10&#215;3分＝30分）1．（3分）如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．直角三角形D．等边三角形【分析】直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；作出一个直角三角形的高线进行判断，就可以得到．【解答】解：一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，这个三角形是直角三角形．故选：C．【点评】本题主要考查了三角形的高的概念，钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；锐角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的内部；直角三角形的三条高所在的直线的交点是三角形的直角顶点．2．（3分）一个正多边形，它的每一个外角都是45°，则该正多边形是（）A．正六边形B．正七边形C．正八边形D．正九边形【分析】多边形的外角和是360度，因为是正多边形，所以每一个外角都是45°，即可得到外角的个数，从而确定多边形的边数．【解答】解：360÷45＝8，所以这个正多边形是正八边形．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理．已知外角求边数的这种方法是需要熟记的内容．正多边形的各个内角相等，各个外角也相等．3．（3分）如图，已知∠1＝∠2，则不一定能使△ABD≌△ACD的条件是（）A．AB＝AC B．BD＝CD C．∠B＝∠C D．∠BDA＝∠CDA 【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．【解答】解：A 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若AB ＝AC ，则△ABD ≌△ACD （SAS ）；故A 不符合题意；B 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若BD ＝CD ，不符合全等三角形判定定理，不能判定△ABD ≌△ACD ；故B 符合题意；C 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠B ＝∠C ，则△ABD ≌△ACD （AAS ）；故C 不符合题意；D 、∵∠1＝∠2，AD 为公共边，若∠BDA ＝∠CDA ，则△ABD ≌△ACD （ASA ）；故D 不符合题意．故选：B ．【点评】此题主要考查学生对全等三角形判定定理的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．4．（3分）在Rt △ABC 中，已知AB ＝5，AC ＝4，BC ＝3，∠ACB ＝90°，若△ABC 内有一点P 到△ABC 的三边距离相等，则这个距离是（ ）A ．1B ．C ．D ．2【分析】根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：连接PC 、PB 、PA ，作PD ⊥AB 于D ，PE ⊥AC 于E ，PF ⊥BC 于F ，由题意得，PE ＝PD ＝PF ，S △APC +S △APB +S △BPC ＝S △ACB ，∴AB •PD +AB •PD +AB •PD ＝AC •BC ，即×5•PD +×4•PD +×3•PD ＝×3×4，解得，PD ＝1，故选：A ．【点评】本题考查的是三角形的面积计算，掌握三角形的面积公式是解题的关键．5．（3分）如图，在等腰△ABC中，顶角∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，若AB＝m，BC＝n，则△DBC的周长是（）A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n【分析】根据线段垂直平分线性质得出AD＝BD，推出∠A＝∠ABD＝40°，求出∠ABC ＝∠C，推出AC＝AB＝m，求出△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC，代入求出即可．【解答】解：∵AB的垂直平分线MN交AC于点D，∠A＝40°，∴AD＝BD，∴∠A＝∠ABD＝40°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABC＝40°+30°＝70°，∠C＝180°﹣40°﹣40°﹣30°＝70°，∴∠ABC＝∠C，∴AC＝AB＝m，∴△DBC的周长是DB+BC+CD＝BC+AD+DC＝AC+BC＝m+n，故选：D．【点评】本题考查了三角形内角和定理，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．6．（3分）计算（﹣a）2n•（﹣a n）3的结果是（）A．a5n B．﹣a5n C．a D．﹣6a【分析】直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则计算得出答案．【解答】解：（﹣a）2n•（﹣a n）3＝a2n•（﹣a3n）＝﹣a5n．故选：B．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算以及结合同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7．（3分）把（a2+1）2﹣4a2分解因式得（）A．（a2+1﹣4a）2B．（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）C．（a+1）2（a﹣1）2D．（a2﹣1）2【分析】原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（a2+1+2a）（a2+1﹣2a）＝（a+1）2（a﹣1）2，故选：C．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．（3分）若分式的值为0，则x的值为（）A．3B．3或﹣3C．﹣3D．0【分析】分式值为0，则要求分子为0，分母不为0，解出x．【解答】解：∵x2﹣9＝0，∴x＝±3，当x＝3时，x2﹣4x+3＝0，∴x＝3不满足条件．当x＝﹣3时，x2﹣4x+3≠0，∴当x＝﹣3时分式的值是0．故选：C．【点评】分式是0的条件中特别需要注意的是分母不能是0，这是经常考查的知识点．9．（3分）计算的结果是（）A．B．C．a﹣b D．a+b【分析】先算小括号里的，再算乘法，约分化简即可．【解答】解：＝＝，故选B．【点评】考查分式的化简，分式的化简关键在于通过通分、合并同类项、因式分解、约分转化为最简分式．10．（3分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，在AB、BC上分别找一点E、F，使△DEF的周长最小．此时，∠EDF＝（）A．αB．90°﹣αC．D．180°﹣2α【分析】根据要使△DEF的周长最小，即利用点的对称，使三角形的三边在同一直线上，作出D关于AB和BC的对称点P，Q，即可得出∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，结合四边形的内角和即可得出答案．【解答】解：如图，作点D关于BA的对称点P，点D关于BC的对称点Q，连接PQ，交AB于E，交BC于F，则点E，F即为所求．∵四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B＝α，∴∠ADC＝180°﹣α，由作图知∠EDB＝∠ADB，∠FDB＝∠CDB，则∠EDF＝∠EDB+∠FDB＝∠ADB+∠CDB＝∠ADC，∴∠EDF＝（180°﹣α）＝90°﹣α，故选：B．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，涉及到平面内最短路线问题求法以及四边形的内角和定理等知识，根据已知得出E，F的位置是解题关键．二、填空题（6&#215;3分＝18分．）11．（3分）一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．【解答】解：∵多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720÷180+2＝6，∴这个多边形是六边形．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．12．（3分）如图，已知在锐角△ABC中，AB、AC的中垂线交于点O，则∠ABO+∠ACB ＝90°．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到BA＝BC，BE⊥AC，根据等腰三角形的性质得到∠ACB＝∠A，根据三角形内角和定理计算即可．【解答】解：∵BE是AC的垂直平分线，∴BA＝BC，BE⊥AC，∴∠ACB＝∠A，∵∠ABO+∠A＝90°，∴∠ABO+∠ACB＝90°，故答案为：90°．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质、等腰三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．13．（3分）如图，BE，CD是△ABC的高，且BD＝EC，判定△BCD≌△CBE的依据是“HL”．【分析】需证△BCD和△CBE是直角三角形，可证△BCD≌△CBE的依据是HL．【解答】解：∵BE、CD是△ABC的高，∴∠CDB＝∠BEC＝90°，在Rt△BCD和Rt△CBE中，BD＝EC，BC＝CB，∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），故答案为：HL．【点评】本题考查全等三角形判定定理中的判定直角三角形全等的HL定理．14．（3分）已知：x2﹣8x﹣3＝0，则（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）的值是180．【分析】根据x2﹣8x﹣3＝0，可以得到x2﹣8x＝3，对所求的式子进行化简，第一个式子与最后一个相乘，中间的两个相乘，然后把x2﹣8x＝3代入求解即可．【解答】解：∵x2﹣8x﹣3＝0，∴x2﹣8x＝3（x﹣1）（x﹣3）（x﹣5）（x﹣7）＝（x2﹣8x+7）（x2﹣8x+15），把x2﹣8x＝3代入得：原式＝（3+7）（3+15）＝180．故答案是：180．【点评】本题考查了整式的混合运算，正确理解乘法公式，对所求的式子进行变形是关键．15．（3分）已知x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，则x+y+z＝2．【分析】把14分成1+4+9，与剩余的项构成3个完全平方式，从而出现三个非负数的和等于0的情况，则每一个非负数等于0，解即可．【解答】解：∵x2+y2+z2﹣2x+4y﹣6z+14＝0，∴x2﹣2x+1+y2+4y+4+z2﹣6z+9＝0，∴（x﹣1）2+（y+2）2+（z﹣3）2＝0，∴x﹣1＝0，y+2＝0，z﹣3＝0，∴x＝1，y＝﹣2，z＝3，故x+y+z＝1﹣2+3＝2．故答案为：2．【点评】本题是完全平方公式的应用，两数的平方和，再加上或减去它们积的2倍，就构成了一个完全平方式．16．（3分）在△ABC中，已知∠CAB＝60°，D、E分别是边AB、AC上的点，且∠AED＝60°，ED+DB＝CE，∠CDB＝2∠CDE，则∠DCB等于20°．【分析】延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，先判断△ADE为等边三角形得到AD ＝DE＝AE，∠ADE＝60°，再利用∠CDB＝2∠CDE得到∠CDE＝40°，∠CDB＝80°，接着证明AF＝AC，从而可判断△AFC为等边三角形，则有CF＝AC，∠F＝60°，然后证明△ACD≌△FCB得到CB＝CD，最后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠DCB的度数．【解答】解：延长AB到F使BF＝AD，连接CF，如图，∵∠CAD＝60°，∠AED＝60°，∴△ADE为等边三角形，∴AD＝DE＝AE，∠ADE＝60°，∴∠BDE＝180°﹣∠ADE＝120°，∵∠CDB＝2∠CDE，∴3∠CDE＝120°，解得∠CDE＝40°，∴∠CDB＝2∠CDE＝80°，∵BF＝AD，∴BF＝DE，∵DE+BD＝CE，∴BF+BD＝CE，即DF＝CE，∵AF＝AD+DF，AC＝AE+CE，∴AF＝AC，而∠BAC＝60°，∴△AFC为等边三角形，∴CF＝AC，∠F＝60°，在△ACD和△FCB中，∴△ACD≌△FCB（SAS），∴CB＝CD，∴∠CBD＝∠CDB＝80°，∴∠DCB＝180﹣（∠CBD+∠CDB）＝20°．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．解决本题的关键是延长AB到F使BF＝AD，构建△FCB与△ACD全等．三、解答题（共72分）17．（8分）如图，AB⊥BC，DC⊥BC，若∠DBC＝45°，∠A＝70°，求∠D，∠AED，∠BFE的度数．【分析】根据直角三角形两锐角互余列式求解即可得到∠D，根据在同一平面内垂直于同一直线的两直线互相平行可得AB∥CD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AED＝∠A，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠BFE＝∠D+∠AED．【解答】解：∵DC⊥BC，∠DBC＝45°，∴∠D＝90°﹣∠DBC＝90°﹣45°＝45°；∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AB∥CD，∴∠AED＝∠A＝70°；在△DEF中，∠BFE＝∠D+∠AED，＝45°+70°，＝115°．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记定理与性质并准确识图是解题的关键．18．（8分）已知如图∠B＝∠C，∠1＝∠2，∠BAD＝40°，求∠EDC度数．【分析】首先在△ABD中，由三角形的外角性质得到∠EDC+∠1＝∠B+40°，同理可得到∠2＝∠EDC+∠C，联立两个式子，结合∠B＝∠C，∠1＝∠2的已知条件，即可求出∠EDC的度数．【解答】解：△ABD中，由三角形的外角性质知：∠ADC＝∠B+∠BAD，即∠EDC+∠1＝∠B+40°；①同理，得：∠2＝∠EDC+∠C，已知∠1＝∠2，∠B＝∠C，∴∠1＝∠EDC+∠B，②②代入①得：2∠EDC+∠B＝∠B+40°，即∠EDC＝20°．【点评】此题主要考查的是三角形的外角性质，理清图形中各角之间的关系是解题的关键．19．（8分）如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，M是BC的中点，过M作MP∥AD交AC于P，求证：AB+AP＝PC．【分析】延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，由平行线的性质和角平分线的性质可得∠E＝∠APE，即AP＝AE，由“ASA”可证△BMF ≌△CMP，可得BF＝CP，BF＝BE，则可得结论．【解答】证明：如图，延长BA交MP的延长线于点E，过点B作BF∥AC，交PM的延长线于点F，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠BAD＝∠CAD∵AD∥PM∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠APE＝∠CPM∴∠E＝∠APE∴AP＝AE，∵M是BC的中点，∴BM＝MC∵BF∥AC∴∠ACB＝∠CBF，且BM＝MC，∠BMF＝∠CMP∴△BMF≌△CMP（ASA）∴PC＝BF，∠F＝∠CPM，∴∠F＝∠E∴BE＝BF∴PC＝BE＝BA+AE＝BA+AP【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的性质，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．20．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠C＝40°，P，Q分别在BC，CA上，AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的角平分线．求证：BQ+AQ＝AB+BP．【分析】延长AB到D，使BD＝BP，连接PD．则∠D＝∠5．由已知条件不难算出：∠1＝∠2＝30°，∠3＝∠4＝40°＝∠C．于是QB＝QC．又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，故∠D＝40°．于是△APD≌△APC（AAS），所以AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，等量代换即可得证．【解答】证明：延长AB到D，使BD＝BP，连接PD，则∠D＝∠5．∵AP，BQ分别是∠BAC，∠ABC的平分线，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠1＝∠2＝30°，∠ABC＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∠3＝∠4＝40°＝∠C，∴QB＝QC，又∠D+∠5＝∠3+∠4＝80°，∴∠D＝40°．在△APD与△APC中，∴△APD≌△APC（AAS），∴AD＝AC．即AB+BD＝AQ+QC，∴AB+BP＝BQ+AQ．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，正确作好辅助线，构造全等三角形是解此题的关键，主要考查学生的推理能力，难度偏大．21．（8分）（1）计算：（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2；（2）解不等式：（1﹣3y）2+（2y﹣1）2＞13（y+1）（y﹣1）【分析】（1）先将（y﹣x）2变形为（x﹣y）2，再利用幂的乘方以及同底数幂的乘法法则计算即可；（2）先利用完全平方公式和整式的乘法法则计算，再移项合并同类项，整理为一般形式，然后利用不等式的性质求得不等式的解集即可．【解答】解：（1）（x﹣y）（y﹣x）2[（x﹣y）n]2＝（x﹣y）（x﹣y）2（x﹣y）2n＝（x﹣y）2n+3；（2）1﹣6y+9y2+4y2﹣4y+1＞13y2﹣13，﹣10y＞﹣15，y＜1.5．【点评】此题考查整式的混合运算，解一元一次不等式，掌握计算方法与运算顺序是解决问题的关键．22．（8分）（1）因式分解：x3﹣4x；（2）x2﹣4x﹣12【分析】（1）原式提取x，再利用平方差公式分解即可；（2）因为﹣4＝2﹣6，﹣12＝（﹣6）×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．【解答】解：（1）x3﹣4x＝x（x2﹣4）＝x（x+2）（x﹣2）；（2）x2﹣4x﹣12＝（x+2）（x﹣6）．【点评】本题考查了因式分解﹣十字相乘法．运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程23．（10分）（1）已知3x＝2y＝5z≠0，求的值；（2）某市政工程计划将安装的路灯交给甲、乙两家灯饰厂完成，已知甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，且甲厂比乙厂每天少生产10个路灯，问甲、乙两家工厂每天各生产路灯多少个？【分析】（1）设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），则x＝10a，y＝15a，z＝6a，将其代入原分式中即可求出结论；（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，根据工作时间＝工作总量÷工作效率结合甲厂生产100个路灯与乙厂生产150个路灯所用时间相同，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：（1）∵3x＝2y＝5z≠0，∴设3x＝2y＝5z＝30a（a≠0），∴x＝10a，y＝15a，z＝6a，∴＝＝58．（2）设甲工厂每天生产x个路灯，则乙工厂每天生产（x+10）个路灯，依题意，得：＝，解得：x＝20，经检验，x＝20是所列分式方程的解，且符合题意，∴x+10＝30．答：甲工厂每天生产20个路灯，乙工厂每天生产30个路灯．【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的值，解题的关键是：（1）根据x，y，z 之间的关系，设x＝10a，y＝15a，z＝6a；（2）找准等量关系，正确列出分式方程．24．（12分）如图1，在平面直角坐标系中，A（﹣3，0）、B（0，7）、C（7，0），∠ABC+∠ADC＝180°，BC⊥CD．（1）求证：∠ABO＝∠CAD；（2）求四边形ABCD的面积；（3）如图2，E为∠BCO的邻补角的平分线上的一点，且∠BEO＝45°，OE交BC于点F，求BF的长．【分析】（1）根据四边形的内角和定理、直角三角形的性质证明；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，证明△ABF≌△ADE、△ABO≌△DAG，得到D点的坐标为（4，﹣3），根据三角形的面积公式计算；（3）作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，根据角平分线的性质得到EH＝EG，证明△EBH≌△EOG，得到EB＝EO，根据等腰三角形的判定定理解答．【解答】解：（1）在四边形ABCD中，∵∠ABC+∠ADC＝180°，∴∠BAD+∠BCD＝180°，∵BC⊥CD，∴∠BCD＝90°，∴∠BAD＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝90°，∵∠BAC+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠CAD；（2）过点A作AF⊥BC于点F，作AE⊥CD的延长线于点E，作DG⊥x轴于点G，∵B（0，7），C（7，0），∴OB＝OC，∴∠BCO＝45°，∵BC⊥CD，∴∠BCO＝∠DCO＝45°，∵AF⊥BC，AE⊥CD，∴AF＝AE，∠FAE＝90°，∴∠BAF＝∠DAE，在△ABF和△ADE中，，∴△ABF≌△ADE（AAS），∴AB＝AD，同理，△ABO≌△DAG，∴DG＝AO，BO＝AG，∵A（﹣3，0）B（0，7），∴D（4，﹣3），S＝AC•（BO+DG）＝50；四ABCD（3）过点E作EH⊥BC于点H，作EG⊥x轴于点G，∵E点在∠BCO的邻补角的平分线上，∴EH＝EG，∵∠BCO＝∠BEO＝45°，∴∠EBC＝∠EOC，在△EBH和△EOG中，，∴△EBH≌△EOG（AAS），∴EB＝EO，∵∠BEO＝45°，∴∠EBO＝∠EOB＝67.5°，又∠OBC＝45°，∴∠BOE＝∠BFO＝67.5°，∴BF＝BO＝7．【点评】本题考查的是全等三角形的判定和性质、角平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。

2019年湖北省八年级上册期末数学试题(有答案)【推荐新版】

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上学期期末考试八年级数学试题题号一 二三总分 21222324252627282930得分望你带着轻松.带着自信解答下面的题目，同时尽情展示自己的才能。

答题时，请记住细心、精心和耐心。

祝你成功！ 一.细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分，每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1.下列代数运算正确的是（）A.523)(x x =B.222)2(x x = C.523x x x =⋅ D.1)1(22+=+x x 2.下列图形中，是轴对称图形的个数是（）A.3个B.2个C.1个D.0个 3.在直角坐标系中，点A （–2，2）与点B 关于x 轴对称，则点B 的坐标为（） A ．（–2，2） B ．（–2，–2） C ．（2，–2） D ．（2，2）4.如图，从边长为a 的正方形中去掉一个边长为b 的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（）A.22))((b a b a b a -=-+ B.2222)(b ab a b a +-=- C.2222)(b ab a b a ++=+ D.)(2b a a ab a +=+ 5.如果把分式yx x232-中的x ，y 都乘以3，那么分式的值k （）A.变成k 3B.不变C.变成3kD.变成k 9 得分 评卷人6.如图，AB ∥ED,AC ∥DF ，AC=DF,添加下列条件，不能推理得到 △ABC ≌△DEF 的是（）A.AB=DEB.∠B=∠EC.EF=BCD.EF ∥BC 7.下列因式分解，错误的是( )A ．)5)(2(1072--=+-x x x x B. )2)(4(822-+=-+x x x x C.)4)(3(1272--=++y y y y D.)2)(9(1872+-=--y y y y 8.若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（） A.三角形 B.四边形 C.五边形 D.六边形 9.如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以点A 为圆心，任意长为 半径画弧分别交AB,AC 于点M 和N ，再分别以点M,N 为圆心，大于21MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连接AP 并延长交BC 于点D ， 则下列说法中正确的个数是（）①AD 是∠BAC 的平分线；②∠ADC=60°；③点D 在AB 的中垂线上； ④S △DAC ︰S △ABC =1︰3A.1B.2C.3D.410.若分式112--x x 的值为0，则x 的值为（）A.0B.1C.－1D.±1二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11.将一副直角三角板如图摆放，点C 在EF 上，AC 经过点D.已知∠A=∠EDF=90°,AB =AC,∠E=30°, ∠BCE=40°,则∠CDF=. 12.一个六边形的内角和为度. 13. =⨯-20182017)5.1()32(.14.PM2.5是指大气中直径小于或等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为. 15.若16)3(22+-+x m x 是完全平方式，则m 的值等于.16.一个等腰三角形的周长为20，一条边的长为6，则其两腰之和为. 17.如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，分别以点A ，C 为圆心，大于21AC 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，连接MN ，与AC,BC 分别交于点 D ，E ，连接AE.当AB=3，BC=4时，则△ABE 的周长为. 18.如图，在△ABC 中，AB=AC ，点D 在AC 上，且BD=BC=AD.得分 评卷人则∠A 的度数是. 19.关于x 的分式方程3111m x x+=--的解为正数，则m 的取值范围是___________． 20.马小虎的家距离学校1 800米，一天马小虎从家去上学，出发10分钟后，爸爸发现他的数学课本忘记拿了，立即带上课本去追他，在距离学校200米的地方追上了他，已知爸爸的速度是马小虎速度的2倍，则马小虎的速度为米/分钟.三、耐心做一做（本大题共10个小题，每小题6分，满分60分）21.计算：（1）2)12(-+b a ；（2）41)2(2bb a b a b a ÷--⋅.22.分解因式：（1）224)(4)(m n m m n m ++-+；（2）ab b a -3；（3）.322-+x x23.如图，在△ABC 中，AD 是高，AE ，BF 是角平分线，它们相交于点O, ∠BOA=125°.求∠DAC 的度数.得分 评卷人24.当x 为何值时，分式2412-+--x x x x 的值为1.25.如图，CD ⊥AB,BE ⊥AC,垂足分别为D ，E ，BE ，CD 相交于点O,OB=OC.求证：∠1=∠2.26.尺规作图（保留作图痕迹，写出结论，不写作法）如图，两条公路EA和FB相交于点O，在∠AOB的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P，使货站P到两条公路EA，FB的距离相等，且到两工厂C，D的距离相等，用尺规作出货站P 的位置．27.如图,点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC，AD=AE.（1）求证：BD=CE；（2）若AD=BD=DE，求∠BAC的度数.28.已知[)(2)()(222y x y y x y x -+--+]y 4÷的值为1，求2244y x x-yx +-21的值．29.为了创建全国卫生城市，某社区要清理一个卫生死角内的垃圾，租用甲、乙两车运送，两车各运12趟可完成，需支付运费4800元．已知单独分别租用甲、乙两车运完此堆垃圾，乙车所运趟数是甲车的2倍，且乙车每趟运费比甲车少200元． (1)求甲、乙两车单独运完此堆垃圾各需运多少趟? (2)若单独租用一台车，租用哪台车合算?30.如图，在等腰直角△ABC中，∠C＝90°，点O是AB的中点，边AC的长为a，将一块边长足够大的三角板的直角顶点放在点O处，将三角板绕点O旋转，始终保持三角板的一条直角边与AC相交，交点为点D，另一条直角边与BC相交，交点为点E．证明：等腰直角三角形ABC的边被三角板覆盖部分的两条线段CD与CE长度之和为定值a．上学期八年级数学期末测试题答案一.选择题二.11.25° 12. 720 13.-1.5 14.6105.2-⨯ 15.7或-1 16. 12或14 17.7 18. 36° 19. m ＞2且m ≠3 20. 80 三.解答题21.（1）原式2]1)2[(-+=b a …………………………1分1)2(2)2(2++-+=b a b a ………………2分1424422+--++=b a ab b a …………3分（2）解：原式b b a b a ba 41422⋅--⋅=……………… 1分 )(42b a b ab-=…………………………2分 24b ab a-=. ……………………………3分22.（1）解：原式2]2)[(m n m -+=………………………… 1分2)(m n -=.……………………………………2分（2）解：原式)1(2-=a ab ……………………………1分)1)(1(-+=a a ab .…………………… 2分（3）解：原式)1)(3(-+=x x .……………………………2分 23.解：∵AE,BF 是角平分线，∴∠OAB=21∠BAC, ∠OBA=21∠ABC.………………………1分 ∴∠CAB+∠CBA=2（∠OAB+∠OBA ）=2（180°-∠AOB ）……2分 ∵∠AOB=125°，∴∠CAB+∠CBA=110°.……………………4分 ∴∠C=70°.……………………………………………………5分 ∵∠ADC=90°，∴∠CAD=20°.………………………………6分24.解：由题意，得1)2)(1(41=+---x x x x .………………1分 .4)2)(1()2(=+--+x x x x …………………………3分解得：2=x .…………………………………………4分 检验：当2=x 时，0)2)(1(≠+-x x .………………5分 ∴2=x .…………………………………………………6分 25.证明：∵CD ⊥AB,BE ⊥AC,∴∠ODB=∠OEC=90°.…………………………………1分又∵∠BOD=∠COE,OB=OC. ……………………………4分∴△BOD ≌△COE.………………………………………3分∴OD=OE.…………………………………………………4分 又∵OD ⊥AB ,OE ⊥AE ，∴∠1=∠2. ……………………6分26.评分标准：作出线段CD 的垂直平分线给2分，作出∠AOB 的平分线2分,作出P 1点, P 2点5分，写出点P 1, P 2点即为所求，6分. 27. （1）过点A 作AF ⊥BC 于F.∵AB=AC ，AD=AE.∴BF=CF,DF=EF.…………………………………2分 ∴BD=CE.…………………………………………3分 （2）∵AD=DE=AE∴△ADE 是等边三角形，∴∠DAE=∠ADE=60°.………4分 ∵AD=BD ，∴∠DAB=∠DBA. ∴∠DAB=21∠ADE=30°.…………………………………5分 同理可求得∠EAC=30°，∴∠BAC=120°. ……………6分28.EF………4分29. 解：(1)设租用甲车单独运完此堆垃圾需运x 趟，则租用乙车单独运完此堆垃圾需运x 2趟．根据题意得121211=+x x .…………………………………………………………2分 解得18=x ，则362=x ，……………………………………………3分经检验，18=x 是原方程的解．答：甲车单独运完需18趟，乙车单独运完需36趟．………………4分(2)设甲车每一趟的运费是a 元，由题意得：4800)200(1212=-+a a ，解得300=a ，……………………………………5分则乙车每一趟的费用是300-200＝100(元)，单独租用甲车总费用是18×300＝5400(元)，单独租用乙车总费用是36×100＝3600(元)，3600＜5400，故单独租用一台车，租用乙车合算．………………6分30.证明：连接OC. ∵AC=BC,AO=BO ，∠ACB=90°.∴∠ACO=∠BCO=21∠ACB=45°，OC ⊥AB.…………………………1分 ∠A=∠B=45°.∴OC=OB.………………………………………………………………2分∵∠BOE+∠EOD+∠AOD=180°，∠EOD=90°.∴∠BOE+∠AOD=90°.………………………………………………3分又∵∠COD+∠AOD=90°，∴∠BOE=∠COD.……………………………………………………4分又∠OCD=∠B=45°，∴△OCD ≌△OBE.……………………………………………………5分∴CD=BE.∴CD+CE=BE+CE=BC=a .………………………………………………6分。

八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测(Word版 含解析)

八年级上册宜昌数学期末试卷达标检测（Word版含解析）一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难）1．如图，△ABC 中，AB=AC=BC，∠BDC=120°且BD=DC，现以D为顶点作一个60°角，使角两边分别交AB，AC边所在直线于M，N两点，连接MN，探究线段BM、MN、NC之间的关系，并加以证明．（1）如图1，若∠MDN的两边分别交AB，AC边于M，N两点．猜想：BM+NC=MN．延长AC到点E，使CE=BM，连接DE，再证明两次三角形全等可证．请你按照该思路写出完整的证明过程；（2）如图2，若点M、N分别是AB、CA的延长线上的一点，其它条件不变，再探究线段BM，MN，NC之间的关系，请直接写出你的猜想（不用证明）．【答案】（1）过程见解析；（2）MN= NC﹣BM．【解析】【分析】（1）延长AC至E，使得CE=BM并连接DE，根据△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，可以证得△MBD≌△ECD，可得MD=DE，∠BDM=∠CDE，再根据∠MDN=60°，∠BDC=120°，可证∠MDN =∠NDE=60°，得出△DMN≌△DEN，进而得到MN=BM+NC．（2）在CA上截取CE=BM，利用（1）中的证明方法，先证△BMD≌△CED（SAS），再证△MDN≌△EDN（SAS），即可得出结论．【详解】解：（1）如图示，延长AC至E，使得CE=BM，并连接DE．∵△BDC为等腰三角形，△ABC为等边三角形，∴BD=CD，∠DBC=∠DCB，∠MBC=∠ACB=60°，又BD=DC，且∠BDC=120°，∴∠DBC=∠DCB=30°∴∠ABC+∠DBC=∠ACB+∠DCB=60°+30°=90°，∴∠MBD=∠ECD=90°，在△MBD与△ECD中，∵BD CDMBD ECD BM CE，∴△MBD≌△ECD（SAS），∴MD=DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠CDE+∠NDC =∠BDM+∠NDC=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△DMN与△DEN中，∵MD DEMDN EDN DN DN，∴△DMN≌△DEN（SAS），∴MN=NE=CE+NC=BM+NC．（2）如图②中，结论：MN=NC﹣BM．理由：在CA上截取CE=BM．∵△ABC是正三角形，∴∠ACB=∠ABC=60°，又∵BD=CD，∠BDC=120°，∴∠BCD=∠CBD=30°，∴∠MBD=∠DCE=90°，在△BMD和△CED中∵BM CEMBD ECD BD CD，∴△BMD≌△CED（SAS），∴DM= DE，∠BDM=∠CDE∵∠MDN =60°，∠BDC=120°，∴∠NDE=∠BDC-（∠BDN+∠CDE）=∠BDC-（∠BDN+∠BDM）=∠BDC-∠MDN=120°-60°=60°，即：∠MDN =∠NDE=60°，在△MDN和△EDN中∵ND NDEDN MDN ND ND，∴△MDN≌△EDN（SAS），∴MN =NE=NC﹣CE=NC﹣BM．【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．2．如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD上的一点，点E在AD的延长线上，且PA=PE，PE交CD于F（1）证明：PC=PE；（2）求∠CPE的度数；（3）如图2，把正方形ABCD 改为菱形ABCD ，其他条件不变，当∠ABC=120°时，连接CE ，试探究线段AP 与线段CE 的数量关系，并说明理由．【答案】（1）证明见解析（2）90°（3）AP=CE【解析】【分析】(1)、根据正方形得出AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，结合PB=PB 得出△ABP ≌△CBP ，从而得出结论；(2)、根据全等得出∠BAP=∠BCP ，∠DAP=∠DCP ，根据PA=PE 得出∠DAP=∠E ，即∠DCP=∠E ，易得答案；(3)、首先证明△ABP 和△CBP 全等，然后得出PA=PC ，∠BAP=∠BCP ，然后得出∠DCP=∠E ，从而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC 是等边三角形，从而得出AP=CE.【详解】(1)、在正方形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP 和△CBP 中，又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ）， ∴PA=PC ，∵PA=PE ，∴PC=PE ；(2)、由（1）知，△ABP ≌△CBP ，∴∠BAP=∠BCP ，∴∠DAP=∠DCP ，∵PA=PE ， ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E ， ∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等），∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ， 即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP ＝CE理由是：在菱形ABCD 中，AB=BC ，∠ABP=∠CBP ，在△ABP 和△CBP 中， 又∵ PB=PB ∴△ABP ≌△CBP （SAS ），∴PA=PC ，∠BAP=∠DCP ，∵PA=PE ，∴PC=PE ，∴∠DAP=∠DCP ， ∵PA=PC ∴∠DAP=∠E ， ∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD （对顶角相等）， ∴180°﹣∠PFC ﹣∠PCF=180°﹣∠DFE ﹣∠E ，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°， ∴△EPC 是等边三角形，∴PC=CE ，∴AP=CE考点：三角形全等的证明3．如图，在ABC ∆中，90C ∠=︒，4cm AC BC ==，点D 是斜边AB 的中点．点E 从点B 出发以1cm/s 的速度向点C 运动，点F 同时从点C 出发以一定的速度沿射线CA 方向运动，规定当点E 到终点C 时停止运动．设运动的时间为x 秒，连接DE 、DF ．（1）填空：ABC S ∆=______2cm ；（2）当1x =且点F 运动的速度也是1cm/s 时，求证：DE DF =；（3）若动点F 以3cm /s 的速度沿射线CA 方向运动，在点E 、点F 运动过程中，如果存在某个时间x ，使得ADF ∆的面积是BDE ∆面积的两倍，请你求出时间x 的值．【答案】（1）8;(2)见解析；（3）45或4. 【解析】【分析】（1）直接可求△ABC 的面积；（2）连接CD ，根据等腰直角三角形的性质可求：∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°，即BD=CD ，且BE=CF ，即可证△CDF ≌△BDE ，可得DE=DF ；（3）分△ADF 的面积是△BDE 的面积的两倍和△BDE 与△ADF 的面积的2倍两种情况讨论，根据题意列出方程可求x 的值．【详解】解：（1）∵S △ABC =12⨯AC×BC ∴S △ABC =12×4×4=8（cm 2） 故答案为：8（2）如图：连接CD∵AC=BC ，D 是AB 中点∴CD 平分∠ACB又∵∠ACB=90°∴∠A=∠B=∠ACD=∠DCB=45°∴CD=BD依题意得：BE=CF∴在△CDF与△BDE中BE CFB DCABD CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△CDF≌△BDE（SAS）∴DE=DF（3）如图：过点D作DM⊥BC于点M，DN⊥AC于点N，∵AD=BD，∠A=∠B=45°，∠AND=∠DMB=90°∴△ADN≌△BDM（AAS）∴DN=DM当S△ADF=2S△BDE．∴12×AF×DN=2×12×BE×DM∴|4-3x|=2x∴x1=4，x2=45综上所述：x=45或4【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，利用分类思想解决问题是本题的关键．4．已知：平面直角坐标系中，点A（a，b）的坐标满足|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0．（1）如图1，求证：OA是第一象限的角平分线；（2）如图2，过A作OA的垂线，交x轴正半轴于点B，点M、N分别从O、A两点同时出发，在线段OA上以相同的速度相向运动（不包括点O和点A），过A作AE⊥BM交x轴于点E，连BM、NE，猜想∠ONE与∠NEA之间有何确定的数量关系，并证明你的猜想；（3）如图3，F是y轴正半轴上一个动点，连接FA，过点A作AE⊥AF交x轴正半轴于点E，连接EF，过点F点作∠OFE的角平分线交OA于点H，过点H作HK⊥x轴于点K，求2HK+EF的值．【答案】（1）证明见解析（2）答案见解析（3）8【解析】【分析】（1）过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM,根据非负数的性质求出a、b的值即可得结论；（2）如图2，过A作AH平分∠OAB，交BM于点H，则△AOE≌△BAH，可得AH＝OE，由已知条件可知ON=AM，∠MOE＝∠MAH，可得△ONE≌△AMH，∠ABH＝∠OAE，设BM 与NE交于K，则∠MKN＝180°﹣2∠ONE＝90°﹣∠NEA，即2∠ONE﹣∠NEA＝90°；（3）如图3，过H作HM⊥OF，HN⊥EF于M、N，可证△FMH≌△FNH，则FM＝FN，同理：NE＝EK，先得出OE+OF﹣EF＝2HK，再由△APF≌△AQE得PF＝EQ，即可得OE+OF＝2OP＝8，等量代换即可得2HK+EF的值．【详解】解：（1）∵|a﹣b|+b2﹣8b+16＝0∴|a﹣b|+（b﹣4）2＝0∵|a﹣b|≥0，（b﹣4）2≥0∴|a﹣b|＝0，（b﹣4）2＝0∴a＝b＝4过点A分别作x轴，y轴的垂线，垂足分别为M、N，则AN＝AM∴OA平分∠MON即OA是第一象限的角平分线（2）过A作AH平分∠OAB，交BM于点H∴∠OAH＝∠HAB＝45°∵BM⊥AE∴∠ABH＝∠OAE在△AOE 与△BAH 中OAE ABH OA ABAOE BAH ＝＝∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩， ∴△AOE ≌△BAH （ASA ）∴AH ＝OE在△ONE 和△AMH 中OE AH NOE MAH ON AM =⎧⎪∠∠⎨⎪=⎩＝， ∴△ONE ≌△AMH （SAS ）∴∠AMH ＝∠ONE设BM 与NE 交于K∴∠MKN ＝180°﹣2∠ONE ＝90°﹣∠NEA∴2∠ONE ﹣∠NEA ＝90°（3）过H 作HM ⊥OF ，HN ⊥EF 于M 、N可证：△FMH ≌△FNH （SAS ）∴FM ＝FN同理：NE ＝EK∴OE+OF ﹣EF ＝2HK过A 作AP ⊥y 轴于P ，AQ ⊥x 轴于Q可证：△APF ≌△AQE （SAS ）∴PF ＝EQ∴OE+OF ＝2OP ＝8∴2HK+EF ＝OE+OF ＝8【点睛】本题考查非负数的性质，平面直角坐标系中点的坐标，等腰直角三角形，全等三角形的判定和性质.5．如图，Rt △ABC ≌Rt △CED （∠ACB ＝∠CDE ＝90°），点D 在BC 上，AB 与CE 相交于点F(1) 如图1，直接写出AB 与CE 的位置关系(2) 如图2，连接AD交CE于点G，在BC的延长线上截取CH＝DB，射线HG交AB于K，求证：HK＝BK【答案】（1）AB⊥CE；（2）见解析.【解析】【分析】（1）由全等可得∠ECD=∠A，再由∠B+∠A=90°，可得∠B+ECD=90°，则AB⊥CE.（2）延长HK于DE交于H，易得△ACD为等腰直角三角形，∠ADC=45°，易得DH=DE，然后证明△DGH≌△DGE，所以∠H=∠E，则∠H=∠B，可得HK=BK.【详解】解：（1）∵Rt△ABC≌Rt△CED，∴∠ECD=∠A，∠B=∠E，BC=DE，AC=CD∵∠B+∠A=90°∴∠B+ECD=90°∴∠BFC=90°，∴AB⊥CE（2）在Rt△ACD中，AC=CD，∴∠ADC=45°，又∵∠CDE=90°，∴∠HDG=∠CDG=45°∵CH＝DB，∴CH+CD=DB+CD，即HD=BC，∴DH=DE，在△DGH和△DGE中，DH=DEHDG=EDG=45DG=DG⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△DGH≌△DGE（SAS）∴∠H=∠E又∵∠B=∠E∴∠H=∠B，∴HK=BK【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用全等找出角相等，再利用等角对等边判定线段相等是本题的关键.6．在ABC 中，AB AC =，点D 在BC 边上，且60,ADB E ∠=︒是射线DA 上一动点(不与点D 重合，且DA DB ≠)，在射线DB 上截取DF DE =，连接EF ．()1当点E 在线段AD 上时，①若点E 与点A 重合时，请说明线段BF DC =；②如图2，若点E 不与点A 重合，请说明BF DC AE =+；()2当点E 在线段DA 的延长线上()DE DB >时，用等式表示线段,,AE BF CD 之间的数量关系(直接写出结果，不需要证明)．【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）BF ＝AE-CD【解析】【分析】（1）①根据等边对等角，求到B C ∠=∠，再由含有60°角的等腰三角形是等边三角形得到ADF ∆是等边三角形，之后根据等边三角形的性质以及邻补角的性质得到120AFB ADC ∠=∠=︒，推出ABF ACD ∆∆≌，根据全等三角形的性质即可得出结论；②过点A 做AG ∥EF 交BC 于点G ，由△DEF 为等边三角形得到DA ＝DG ，再推出AE ＝GF ，根据线段的和差即可整理出结论；（2）根据题意画出图形，作出AG ，由（1）可知，AE=GF ，DC=BG ，再由线段的和差和等量代换即可得到结论．【详解】（1）①证明：AB AC =B C ∴∠=∠,60DF DE ADB =∠=︒，且E 与A 重合，ADF ∴∆是等边三角形60ADF AFD ∴∠=∠=︒120AFB ADC ∴∠=∠=︒在ABF ∆和ACD ∆中AFB ADCB CAB AC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩ABF ACD∴∆∆≌BF DC∴=②如图2，过点A做AG∥EF交BC于点G，∵∠ADB＝60°DE＝DF∴△DEF为等边三角形∵AG∥EF∴∠DAG＝∠DEF＝60°，∠AGD＝∠EFD＝60°∴∠DAG＝∠AGD∴DA＝DG∴DA－DE＝DG－DF，即AE＝GF由①易证△AGB≌△ADC∴BG＝CD∴BF＝BG＋GF＝CD＋AE（2）如图3，和（1）中②相同，过点A做AG∥EF交BC于点G，由（1）可知，AE=GF，DC=BG，BF CD BF BG GF AE∴+=+==故BF AE CD=-．【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．7．操作发现：如图，已知△ABC和△ADE均为等腰三角形，AB＝AC，AD＝AE，将这两个三角形放置在一起，使点B，D，E在同一直线上，连接CE．（1）如图1，若∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED＝55°，求证：△BAD≌△CAE；（2）在（1）的条件下，求∠BEC的度数；拓广探索：（3）如图2，若∠CAB＝∠EAD＝120°，BD＝4，CF为△BCE中BE边上的高，请直接写出EF的长度．【答案】（1）见解析；（2）70°；（3）2【解析】【分析】（1）根据SAS证明△BAD≌△CAE即可．（2）利用全等三角形的性质解决问题即可．（3）同法可证△BAD≌△CAE，推出EC=BD=4，由∠BEC=∠BAC=120°，推出∠FCE=30°即可解决问题．【详解】（1）证明：如图1中，∵∠ABC＝∠ACB＝∠ADE＝∠AED，∴∠EAD＝∠CAB，∴∠EAC＝∠DAB，∵AE＝AD，AC＝AB，∴△BAD≌△CAE（SAS）．（2）解：如图1中，设AC交BE于O．∵∠ABC＝∠ACB＝55°，∴∠BAC＝180°﹣110°＝70°，∵△BAD≌△CAE，∴∠ABO＝∠ECO，∵∠EOC＝∠AOB，∴∠CEO＝∠BAO＝70°，即∠BEC＝70°．（3）解：如图2中，∵∠CAB ＝∠EAD ＝120°， ∴∠BAD ＝∠CAE ， ∵AB ＝AC ，AD ＝AE ， ∴△BAD ≌△CAE （SAS ）， ∴∠BAD ＝∠ACE ，BD ＝EC ＝4， 同理可证∠BEC ＝∠BAC ＝120°， ∴∠FEC ＝60°， ∵CF ⊥EF ， ∴∠F ＝90°， ∴∠FCE ＝30°，∴EF ＝12EC ＝2. 【点睛】本题属于三角形综合题，考查了全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．8．如图，ABC ∆是等边三角形，点D 在边AC 上（ “点D 不与,A C 重合），点E 是射线BC 上的一个动点（点E 不与点,B C 重合），连接DE ，以DE 为边作作等边三角形DEF ∆，连接CF .（1）如图1，当DE 的延长线与AB 的延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，过点D 作//DG AB ，DG 交BC 于点G ，求证：CF EG =；（2）如图2，当DE 反向延长线与AB 的反向延长线相交，且,C F 在直线DE 的同侧时，求证：CD CE CF =+；（3）如图3， 当DE 反向延长线与线段AB 相交，且,C F 在直线DE 的异侧时，猜想CD 、CE 、CF 之间的等量关系，并说明理由.【答案】（1）证明见详解；（2）证明见详解；（3）CF =CD +CE ，理由见详解. 【解析】 【分析】(1)由ABC ∆是等边三角形，//DG AB ，得∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，CDG ∆是等边三角形，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论；(2)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论； (3)过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，易证∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)，即可得到结论. 【详解】（1）∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠GDF=∠EDF-∠GDF ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF EG =；（2）过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图2， ∵ABC ∆是等边三角形，//DG AB ， ∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°， ∴CDG ∆是等边三角形， ∴DG=DC.∵DEF ∆是等边三角形， ∴DE=DF ，∠EDF=60°，∴∠CDG-∠CDE=∠EDF-∠CDE ，即：∠GDE=∠CDF ， 在∆ GDE 和∆ CDF 中，∵DE DF GDE CDF DG DC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴∆ GDE ≅ ∆ CDF(SAS)， ∴CF GE =，∴CD CG CE GE CE CF ==+=+ （3）CF =CD +CE ，理由如下： 过点D 作DG ∥AB 交BC 于点G ，如图3，∵ABC∆是等边三角形，//DG AB，∴∠CDG=∠A=60°，∠ACB=60°，∴CDG∆是等边三角形，∴DG=DC=GC.∵DEF∆是等边三角形，∴DE=DF，∠EDF=60°，∴∠CDG+∠CDE=∠EDF+∠CDE，即：∠GDE=∠CDF，在∆ GDE和∆ CDF中，∵DE DFGDE CDFDG DC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴∆ GDE≅∆ CDF(SAS)，∴CF GE==GC+CE=CD+CE.【点睛】本题主要考查等边三角形的性质和三角形全等的判定和性质定理，添加辅助线，构造全等三角形，是解题的关键.9．如图1，等腰△ABC中，AC=BC＝42∠ACB=45˚，AO是BC边上的高，D为线段AO上一动点，以CD为一边在CD下方作等腰△CDE,使CD=CE且∠DCE=45˚，连结BE.(1) 求证：△ACD≌△BCE；(2) 如图2，在图1的基础上，延长BE至Q, P为BQ上一点，连结CP、CQ,若CP＝CQ＝5,求PQ的长.(3) 连接OE，直接写出线段OE的最小值．【答案】（1）证明见解析；（2）PQ=6；（3）OE=422-【解析】试题分析：()1根据SAS即可证得ACD BCE≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，由等腰三角形的性质，即可求得45DAC∠=︒，则根据等腰三角形与直角三角形中的勾股定理即可求得PQ的长．()3OE BQ⊥时，OE取得最小值.试题解析：()1证明：∵△ABC与△DCE是等腰三角形，∴AC=BC,DC=EC,45ACB DCE∠=∠=，45ACD DCB ECB DCB∴∠+∠=∠+∠=，∴∠ACD=∠BCE；在△ACD和△BCE中，,AC BCACD BCEDC EC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩(SAS)ACD BCE∴≌；()2首先过点C作CH BQ⊥于H，(2)过点C 作CH ⊥BQ 于H ，∵△ABC 是等腰三角形，∠ACB=45˚，AO 是BC 边上的高， 45DAC ∴∠=，ACD BCE ≌， 45PBC DAC ∴∠=∠=， ∴在Rt BHC 中,2242422CH BC =⨯=⨯=，54PC CQ CH ===，，3PH QH ∴==， 6.PQ ∴=()3OE BQ ⊥时，OE 取得最小值.最小值为：42 2.OE =-10．如图，ABC ∆是等腰直角三角形，090BAC ∠=，点D 是直线BC 上的一个动点（点D 与点B C 、不重合），以AD 为腰作等腰直角ADE ∆，连接CE .（1）如图①，当点D 在线段BC 上时，直接写出,BC CE 的位置关系，线段,BC CD ，CE 之间的数量关系；（2）如图②，当点D 在线段BC 的延长线上时，试判断线段BC ，CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由；（3）如图③，当点D 在线段CB 的延长线上时，试判断线段,BC CE 的位置关系，线段,,BC CD CE 之间的数量关系，并说明理由.【答案】（1）见解析；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由见解析；（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由见解析【解析】 【分析】（1）根据条件AB=AC ，∠BAC=90°，AD=AE ，∠DAE=90°，判定△ABD ≌△ACE （SAS ），利用两角的和即可得出BC CE ⊥；利用线段的和差即可得出BC CE CD =+；（2）同（1）的方法根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出BD=CE ，∠ACE=∠ABD ，从而得出结论；（3）先根据SAS 证明△ABD ≌△ACE ，得出ADB AEC ∠=∠，BD CE =，从而得出结论．【详解】（1）∵△ABC 、△ADE 是等腰直角三角形， ∴AB＝AC ，AE ＝AD ， 在△△ABD 和△ACE 中90AB AC BAC DAE AD AE ⎧⎪∠∠=︒⎨⎪⎩＝＝＝ ， ∴△ABD ≌△ACE （SAS ）， ∴∠B ＝∠ACE ，BD=CE, 又∵△ABC 是等腰直角三角形， ∴∠B+∠ACB=90︒,∴∠ACE +∠ACB=90︒,即BC CE ⊥， ∵BC=BD+CD, BD=CE ， ∴BC CE CD =+；（2）BC CE ⊥，CE BC CD =+，理由如下： ∵ABC ∆、ADE ∆是等腰直角三角形， ∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=， ∴BAC DAC DAE DAC ∠+∠=∠+∠ 即BAD CAE ∠=∠, 在ABD ∆和ACE ∆中AB AC BAD CAE AD AE ⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝ ∴()ABD ACE SAS ∆≅∆ ∴BD CE = ∵BD BC CD =+ ∴CE BC CD =+， ∴ABD ACE ∠=∠， ∵090ABD ACE ∠+∠= ∴090ACE ACB ∠+∠= ∴BC CE ⊥.（3）,BC CE CD BC CE ⊥=+，理由如下： ∵ABC ADE ∆∆、是等腰直角三角形，∴0,,90AB AC AD AE BAC DAE ==∠=∠=，∴BAC BAE DAE BAE ∠-∠=∠-∠，即BAD CAE ∠=∠， 在ABD ∆和ACE ∆中AB ACBAD CAEAD AE⎧⎪∠=∠⎨⎪⎩＝＝∴()ABD ACE SAS∆≅∆，∴ADB AEC∠=∠，BD CE=，∵CD BD BC=+，∴CD CE BC=+，∵090ADE AED∠+∠=，即090ADB CDE AED∠+∠+∠=∴090AEC CDE AED∠+∠+∠=，∴090DCE∠=，即BC CE⊥.【点睛】考查了全等三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解题关键是根据利用两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等判定三角形全等．二、八年级数学轴对称解答题压轴题（难）11．在梯形ABCD中，//AD BC，90B∠=︒，45C∠=︒，8AB=，14BC=，点E、F分别在边AB、CD上，//EF AD，点P与AD在直线EF的两侧，90EPF∠=︒，PE PF=，射线EP、FP与边BC分别相交于点M、N，设AE x=，MN y=．（1）求边AD的长；（2）如图，当点P在梯形ABCD内部时，求关于x的函数解析式，并写出定义域；（3）如果MN的长为2，求梯形AEFD的面积．【答案】（1）6；（2）y=－3x+10(1≤x＜103)；（2）1769或32【解析】【分析】（1）如下图，利用等腰直角三角形DHC可得到HC的长度，从而得出HB的长，进而得出AD的长；（2）如下图，利用等腰直角三角形的性质，可得PQ、PR的长，然后利用EB=PQ+PR得去x、y的函数关系，最后根据图形特点得出取值范围；（3）存在2种情况，一种是点P在梯形内，一种是在梯形外，分别根y的值求出x的值，然后根据梯形面积求解即可．【详解】（1）如下图，过点D 作BC 的垂线，交BC 于点H∵∠C=45°，DH ⊥BC ∴△DHC 是等腰直角三角形 ∵四边形ABCD 是梯形，∠B=90° ∴四边形ABHD 是矩形，∴DH=AB=8 ∴HC=8 ∴BH=BC －HC=6 ∴AD=6（2）如下图，过点P 作EF 的垂线，交EF 于点Q ，反向延长交BC 于点R ，DH 与EF 交于点G∵EF ∥AD,∴EF ∥BC ∴∠EFP=∠C=45° ∵EP ⊥PF∴△EPF 是等腰直角三角形同理,还可得△NPM 和△DGF 也是等腰直角三角形 ∵AE=x∴DG=x=GF,∴EF=AD+GF=6+x ∵PQ ⊥EF,∴PQ=QE=QF ∴PQ=()162x +同理，PR=12y ∵AB=8，∴EB=8－x∵EB=QR∴8－x=()11622x y ++ 化简得：y=－3x+10 ∵y ＞0，∴x ＜103当点N 与点B 重合时，x 可取得最小值则BC=NM+MC=NM+EF=－3x+10+614x +=，解得x=1∴1≤x ＜103（3）情况一：点P 在梯形ABCD 内，即（2）中的图形 ∵MN=2，即y=2，代入（2）中的关系式可得：x=83=AE ∴188176662339ABCD S ⎛⎫=⨯++⨯= ⎪⎝⎭梯形 情况二：点P 在梯形ABCD 外，图形如下：与（2）相同，可得y=3x －10则当y=2时，x=4，即AE=4∴()16644322ABCD S =⨯++⨯=梯形 【点睛】本题考查了等腰直角三角形、矩形的性质，难点在于第（2）问中确定x 的取值范围，需要一定的空间想象能力．12．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），点B（﹣2，1）．（1）请运用所学数学知识构造图形求出AB的长；（2）若Rt△ABC中，点C在坐标轴上，请在备用图1中画出图形，找出所有的点C后不用计算写出你能写出的点C的坐标；（3）在x轴上是否存在点P，使PA=PB且PA+PB最小？若存在，就求出点P的坐标；若不存在，请简要说明理由（在备用图2中画出示意图）．【答案】（1）AB=52）C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）；（3）不存在这样的点P．【解析】【分析】（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，利用勾股定理即可得出AB；（2）分别以A，B，C为直角顶点作图，然后直接得出符合条件的点的坐标即可；（3）作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，即x轴上使得PA+PB最小的点，观察作图即可得出答案．【详解】解：（1）如图，连结AB，作B关于y轴的对称点D，由已知可得，BD=4，AD=2．∴在Rt△ABD中，AB=5（2）如图，①以A为直角顶点，过A作l1⊥AB交x轴于C1，交y轴于C2．②以B为直角顶点，过B作l2⊥AB交x轴于C3，交y轴于C4．③以C为直角顶点，以AB为直径作圆交坐标轴于C5、C6、C7．（用三角板画找出也可）由图可知，C2（0,7），C4（0，-4），C5（-1,0）、C6（1,0）．（3）不存在这样的点P．作AB的垂直平分线l3，则l3上的点满足PA=PB，作B关于x轴的对称点B′，连结AB′，由图可以看出两线交于第一象限．∴不存在这样的点P．【点睛】本题考查了勾股定理，构造直角三角形，中垂线和轴对称--路径最短问题的综合作图分析，解题的关键是学会分类讨论，学会画好图形解决问题．13．（问题情境）学习《探索全等三角形条件》后，老师提出了如下问题：如图①，△ABC 中，若AB=12，AC=8，求BC边上的中线AD的取值范围．同学通过合作交流，得到了如下的解决方法：延长AD到E，使DE=AD，连接BE.根据SAS可证得到△ADC≌△EDB，从而根据“三角形的三边关系”可求得AD的取值范围是．解后反思：题目中出现“中点”“中线”等条件，可考虑延长中线构造全等三角形，把分散的已知条件和所求证的结论集合到同一个三角形中.（直接运用）如图②，AB⊥AC，AD⊥AE，AB=AC，AD=AE，AF是ACD的边CD上中线.求证：BE=2AF.（灵活运用）如图③，在△ABC中，∠C=90°，D为AB的中点，DE⊥DF，DE交AC于点E，DF交AB于点F，连接EF，试判断以线段AE、BF、EF为边的三角形形状，并证明你的结论.【答案】（1）2＜AD＜10；（2）见解析（3）为直角三角形，理由见解析.【解析】【分析】（1）根据△ADC≌△EDB，得到BE=AC=8，再根据三角形的构成三角形得到AE的取值，再根据D为AE中点得到AD的取值；（2）延长AF到H，使AF=HF，故△ADF≌△HCF，AH=2AF，由AB⊥AC，AD⊥AE，得到∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，根据∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，得到∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，再根据AB=AC，AD=AE即可利用SAS证明△BAE≌△ACH，故BE=AH,故可证明BE=2AF.（3）延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，证明△DBF≌△DAG，故得到FD=GD，BF=AG,由DE⊥DF，得到EF=EG,再求出∠EAG=90°，利用勾股定理即可求解.【详解】（1）∵△ADC≌△EDB，∴BE=AC=8，∵AB=12，∴12-8＜AE＜12+8，即4＜AE＜20，∵D为AE中点∴2＜AD＜10；（2）延长AF到H，使AF=HF，由题意得△ADF≌△HCF，故AH=2AF，∵AB⊥AC，AD⊥AE，∴∠BAE+∠CAD=180°，又∠ACH+∠CAH+∠AHC=180°，∵∠D=∠FCH，∠DAF=∠CHF，∴∠ACH+∠CAD=180°，故∠BAE= ACH，又AB=AC，AD=AE∴△BAE≌△ACH（SAS），故BE=AH,又AH=2AF∴BE= 2AF.（3）以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形，理由如下：延长FD到点G，使DG=FD，连结GA，GE，由题意得△DBF≌△ADG，∴FD=GD，BF=AG,∵DE⊥DF，∴DE垂直平分GF,∴EF=EG,∵∠C=90°，∴∠B+∠CAB=90°，又∠B=∠DAG，∴∠DAG +∠CAB=90°∴∠EAG=90°，故EG2=AE2+AG2，∵EF=EG, BF=AG∴EF2=AE2+BF2，则以线段AE、BF、EF为边的三角形为直角三角形.【点睛】此题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是根据题意作出辅助线，根据垂直平分线与勾股定理进行求解.14．（1）如图①，D是等边△ABC的边BA上一动点（点D与点B不重合），连接DC，以DC为边，在BC上方作等边△DCF，连接AF，你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论；（2）如图②，当动点D运动至等边△ABC边BA的延长线时，其他作法与（1）相同，猜想AF与BD在（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请证明；（3）Ⅰ.如图③，当动点D在等边△ABC边BA上运动时（点D与B不重合），连接DC，以DC为边在BC上方和下方分别作等边△DCF和等边△DCF′，连接AF，BF′，探究AF，BF′与AB有何数量关系？并证明你的探究的结论；Ⅱ．如图④，当动点D在等边△ABC的边BA的延长线上运动时，其他作法与图③相同，Ⅰ中的结论是否成立？若不成立，是否有新的结论？并证明你得出的结论．【答案】（1）AF=BD，理由见解析；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由见解析；（3）Ⅰ. AF+BF′=AB，理由见解析，Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由见解析．【解析】【分析】（1）由等边三角形的性质得BC=AC，∠BCA=60°，DC=CF，∠DCF=60°，从而得∠BCD=∠ACF，根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（2）根据SAS证明△BCD≌△ACF，进而即可得到结论；（3）Ⅰ．易证△BCD≌△ACF（SAS），△BCF′≌△ACD（SAS），进而即可得到结论；Ⅱ．证明△BCF′≌△ACD，结合AF=BD，即可得到结论．【详解】（1）结论：AF=BD，理由如下：如图1中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA-∠DCA=∠DCF-∠DCA，即：∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（2）AF与BD在（1）中的结论成立，理由如下：如图2中，∵△ABC是等边三角形，∴BC=AC，∠BCA=60°，同理知，DC=CF，∠DCF=60°，∴∠BCA+∠DCA=∠DCF+∠DCA，即∠BCD=∠ACF，在△BCD和△ACF中，∵BC ACBCD ACF DC FC=∠=∠=⎧⎪⎨⎪⎩，∴△BCD≌△ACF（SAS），∴BD=AF；（3）Ⅰ．AF+BF′=AB，理由如下：由（1）知，△BCD≌△ACF（SAS），则BD=AF；同理：△BCF′≌△ACD（SAS），则BF′=AD，∴AF+BF′=BD+AD=AB；Ⅱ．Ⅰ中的结论不成立，新的结论是AF=AB+BF′，理由如下：同理可得：BCF ACD∠=∠′，F C DC=′，在△BCF′和△ACD中，BC ACBCF ACDF C DC=∠⎧⎪=∠=⎪⎨⎩′′，∴△BCF′≌△ACD（SAS），∴BF′=AD，又由（2）知，AF=BD，∴AF=BD=AB+AD=AB+BF′，即AF=AB+BF′．【点睛】本题主要考查等边三角形的性质定理，三角形全等的判定和性质定理，熟练掌握三角形全等的判定和性质定理，是解题的关键．15．如图，ABC中，AABC CB=∠∠，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC 上，且AD AE=，连接DE．（1）如图①，若35B C∠=∠=︒，80BAD∠=︒，求CDE∠的度数；（2）如图②，若75ABC ACB∠=∠=︒，18CDE∠=︒，求BAD∠的度数；（3）当点D在直线BC上(不与点B、C重合)运动时，试探究BAD∠与CDE∠的数量关系，并说明理由．【答案】(1)40°；（2）36°；（3）∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠BAC=110°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（2）根据三角形的外角的性质得到∠E=75°-18°=57°，根据等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得到结论；（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β，分3种情况：①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°-α，②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α，③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°-α，根据这3种情况分别列方程组即，解方程组即可得到结论．【详解】(1)∵∠B=∠C=35°，∴∠BAC=110°，∵∠BAD=80°,∴∠DAE=30°，∵AD=AE，∴∠ADE=∠AED=75°，∴∠CDE=∠AED-∠C=75°−35°=40°；(2)∵∠ACB=75°,∠CDE=18°，∴∠E=75°−18°=57°，∴∠ADE=∠AED=57°，∴∠ADC=39°,∵∠ABC=∠ADB+∠DAB=75°，∴∠BAD=36°.（3）设∠ABC=∠ACB=y°，∠ADE=∠AED=x°，∠CDE=α，∠BAD=β①如图1，当点D在点B的左侧时，∠ADC=x°﹣α∴y x ay x aβ⎧=+⎨=-+⎩①②，①-②得，2α﹣β=0，∴2α=β；②如图2，当点D在线段BC上时，∠ADC=y°+α∴y x ay a xβ⎧=+⎨+=+⎩①②，②-①得，α=β﹣α，∴2α=β；③如图3，当点D在点C右侧时，∠ADC=y°﹣α∴180180y a xx y aβ︒︒⎧-++=⎨++=⎩①②，②-①得，2α﹣β=0，∴2α=β．综上所述，∠BAD与∠CDE的数量关系是2∠CDE=∠BAD．【点睛】考核知识点：等腰三角形性质综合运用.熟练运用等腰三角形性质和三角形外角性质，分类讨论分析问题是关键．16．已知△ABC ．（1）在图①中用直尺和圆规作出B 的平分线和BC 边的垂直平分线交于点O （保留作图痕迹，不写作法）．（2）在（1）的条件下，若点D 、E 分别是边BC 和AB 上的点，且CD BE =，连接OD OE 、求证：OD OE =；（3）如图②，在（1）的条件下，点E 、F 分别是AB 、BC 边上的点，且△BEF 的周长等于BC 边的长，试探究ABC ∠与EOF ∠的数量关系，并说明理由．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由见解析.【解析】【分析】（1）利用基本作图作∠ABC 的平分线；利用基本作图作BC 的垂直平分线，即可完成； （2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，用角平分线的性质证明OH=OG ，BH=BG ，继而证明EH =DG ，然后可证明OEH ODG ∆≅∆,于是可得到OE=OD ；（3）作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，利用(2)得到 CD=BE ，OEH ODG ∆≅∆，OE=OD ，EOH DOG ∠=∠,180ABC HOG ∠+∠=,可证明EOD HOG ∠=∠,故有180ABC EOD ∠+∠=,由△BEF 的周长=BC 可得到DF=EF,于是可证明OEF OGF ∆≅∆,所以有EOF DOF ∠=∠,然后可得到ABC ∠与EOF ∠的数量关系.【详解】解：（1）如图，就是所要求作的图形；（2）如图，设BC 的垂直平分线交BC 于G ，作OH ⊥AB 于H ，∵BO 平分∠ABC ，OH ⊥AB ，OG 垂直平分BC ，∴OH=OG ，CG=BG ，∵OB=OB,∴OBH OBG ∆≅∆,∴BH=BG ，∵BE=CD ，∴EH=BH-BE=BG-CD=CG-CD=DG ，在OEH ∆和ODG ∆中,90OH OG OHE OGD EH DG =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩, ∴OEH ODG ∆≅∆,∴OE=OD ．（3）ABC ∠与EOF ∠的数量关系是2180ABC EOF ∠+∠=，理由如下； 如图 ，作OH ⊥AB 于H ，OG ⊥CB 于G ，在CB 上取CD=BE ，由(2)可知，因为 CD=BE ，所以OEH ODG ∆≅∆且OE=OD ，∴EOH DOG∠=∠,180ABC HOG∠+∠=,∴EOD EOG DOG EOG EOH HOG∠=∠+∠=∠+∠=∠,∴180ABC EOD∠+∠=,∵△BEF的周长=BE+BF+EF=CD+BF+EF=BC∴DF=EF,在△OEF和△OGF中,OE ODEF FDOF OF=⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OEF OGF∆≅∆,∴EOF DOF∠=∠,∴2EOD EOF∠=∠,∴2180ABC EOF∠+∠=.【点睛】本题考查了角平分线的性质、垂直平分线的性质及全等三角形的判定与性质，还考查了基本作图．熟练掌握相关性质作出辅助线是解题关键，属综合性较强的题目，有一定的难度，需要有较强的解题能力.17．如图，已知ABC∆()AB AC BC<<，请用无刻度直尺和圆规，完成下列作图（不要求写作法，保留作图痕迹）：（1）在边BC上找一点M，使得：将ABC∆沿着过点M的某一条直线折叠，点B与点C能重合，请在图①中作出点M；（2）在边BC上找一点N，使得：将ABC∆沿着过点N的某一条直线折叠，点B能落在边AC上的点D处，且ND AC⊥，请在图②中作出点N.【答案】（1）见详解；（2）见详解．【解析】【分析】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即可；（2）过点B作BO⊥BC，交CA的延长线于点O，作∠BOC的平分线交BC于点N，即可．【详解】（1）作线段BC的垂直平分线，交BC于点M，即为所求．点M如图①所示：（2）过点B 作BO ⊥BC ，交CA 的延长线于点O ，作∠BOC 的平分线交BC 于点N ，即为所求．点N 如图②所示：【点睛】本题主要考查尺规作图，掌握尺规作线段的中垂线和角平分线，是解题的关键．18．定义：如果两条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，我们把这两条线段．．．．叫做这个三角形的三分线.（1）图①是顶角为36︒的等腰三角形，这个三角形的三分线已经画出，请你在图②中用不同于图①的方法画出顶角为36︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种）；（2）图③是顶角为45︒的等腰三角形，请你在图③中画出顶角为45︒的等腰三角形的三分线，并标注每个等腰三角形顶角的度数.（3）ABC 中，30B ∠=︒，AD 和DE 是ABC 的三分线，点D 在BC 边上，点E 在AC 边上，且AD BD =，DE CE =，设c x ∠=︒，则x 所有可能的值为_________.【答案】（1）见详解；（2）见详解；（3）20或40.【解析】【分析】(1)作底角的平分线，再作底边的平行线，即可得到三分线；(2)过底角定点作对边的高，形成一个等腰直角三角形和一个直角三角形，然后再构造一个等腰直角三角形，即可.(3)根据题意，先确定30°角然后确定一边为BA ，一边为BC ，再固定BA 的长，进而确定D 点，分别考虑AD 为等腰三角形的腰和底边，画出示意图，列出关于x 的方程，即可得到答案.【详解】（1）如图所示：（2）如图所示：（3）①当AD=AE 时，如图4，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，∴∠ADE=∠AED=2x °，∵AD BD =，∴∠BAD=∠B=30°，∴30+30=2x+x ，解得：x=20；②当AD=DE 时，如图5，∵DE CE =，c x ∠=︒，∴∠EDB=x °，。

湖北省宜昌市伍家岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

湖北省宜昌市伍家岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷及参考答案

湖北省宜昌市伍家岗区2018-2019学年八年级上学期数学期末考试试卷一、单选题1. 下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，在这四个标志中，是轴对称图形的是（ ）A .B .C .D .2. 三条高的交点一定在三角形内部的是（ ） A . 任意三角形 B . 锐角三角形 C . 直角三角形 D . 纯角三角形3. 下列运算正确的是（ ）A .B .C .D .4. 用直尺和圆规作一个角的平分线如图所示，说明∠AOC ＝∠BOC 的依据是( )．A . SSSB . ASAC . AASD . 角平分线上的点到角两边距离相等5.如图,将△ABC 沿直线DE 折叠后,使点B 与点A 重合,已知AC=5cm,△ADC 的周长为14cm,则BC 的长为（）A . 8cmB . 9cmC . 10cmD . 11cm6. 若分式的值为零,则 的值是（ ）A . 2或-2 B . 2 C . -2 D . 47. 计算的结果为（ ）A . B . C . D . 8.下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（ ）A . x +2x+1 B . x ﹣2xy+y C . ﹣x ﹣2x+1 D . x﹣x+0.259. 若等腰三角形的周长为16cm,其中一边长为4cm,则该等腰三角形的底边为（ ）A . 4cmB . 6cmC . 8cmD . 4cm 或8cm10. 如果把分式 中的 和都扩大为原来的10倍,那么分式的值（ ）A . 扩大10倍 B . 缩小10倍 C . 是原来的100倍 D . 不变11. 在正方形网格中，的位置如图所示，到 的两边距离相等的点应是（ ）A . 点M B . 点Q C . 点P D . 点N12. 如图所示，△ABC 是等边三角形，且BD ＝CE ，∠1＝15°，则∠2的度数为（ ）22222A . 15°B . 30°C . 45°D . 60°13. 一个多边形的每一个外角都等于72°,则这个多边形的内角和等于（）A . 360°B . 540°C . 720°D . 900°14. 如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,测得两个角的度数为32°、74°,于是他很快判断这个三角形是（）A . 等边三角形B . 等腰三角形C . 直角三角形D . 钝角三角形15. 如图,七边形ABCDEFG中,AB、ED的延长线交于点O,若∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°,则∠BOD的度数为（）A . 30°B . 35°C . 40°D . 45°二、解答题16. 已知:（1）求的值；（2）求的值.17. 如图,AE∥BD,∠1=115°,∠2=35°,求∠C的度数.18. 如图,已知AB CF,AC和DF交于点E,ED=EF,若AB=15cm,CF=11cm,求BD的长.19. 计算：（1﹣）÷ .20. 解分式方程：21. 为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在2018年12月4日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共400名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率.22. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需要的时间与原计划生产450台机器所需要的时间相同．（1）原计划平均每天生产多少台机器？（2）若该工厂要在不超过5天的时间，生产1100台机器，则平均每天至少还要再多生产多少台机器？23. 将两个大小不同的含30°角的三角板的直角顶点O重合在一起，保持△COD不动，将△AOB绕点O旋转，设射线AB 与射线DC交于点F.（1）如图①，若∠AOD=120°，①AB与OD的位置关系________.②∠AFC的度数=________.（2）如图②当∠AOD=130°，求∠AFC的度数.（3）由上述结果，写出∠AOD和∠AFC的关系________.（4）如图③，作∠AFC、∠AOD的角平分线交于点P，求∠P的度数.24.如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（b，0），C（b，-2a）.且 +|b-l|=0.CD AB，AD BC（1）直接写出B、C、D各点的坐标：B________、C________、D________；（2）如图1，P（3，10），点E，M在四边形ABCD的边上，且E在第二象限.若△PEM是以PE为直角边的等腰直角三角形，请直接写出点E的坐标，并对其中一种情况计算说明；（3）如图2，F为y轴正半轴上一动点，过F的直线j x轴，BH平分∠FBA交直线j于点H.G为BF上的点，且∠HGF=∠FAB，F在运动中FG的长度是否发生变化？若变化，求出变化范围；若不变，求出定值.参考答案1.2.3.4.5.6.7.8.9.10.11.12.13.14.15.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2019七下·临洮期中) 的算术平方根是（）A . 9B . -9C .D . 32. （2分） (2018九上·港南期中) cos30°的相反数是（）A .B .C .D .3. （2分）下列说法正确的是A . 相等的圆心角所对的弧相等B . 无限小数是无理数C . 阴天会下雨是必然事件D . 在平面直角坐标系中，如果位似是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k4. （2分） (2020八上·石景山期末) 使得分式有意义的 m 的取值范围是（）A . m≠0B . m≠2C . m≠-3D . m>-35. （2分） (2020八上·石景山期末) 下列各式中，运算正确是（）A .B .C .D .6. （2分） (2020八上·石景山期末) 若最简二次根式与最简二次根式是同类二次根式，则x 的值为（）A . x=0B . x=1C . x=2D . x=-27. （2分） (2020八上·石景山期末) 如图，△ABC中，AB =AC，过点A作DA⊥AC交BC于点 D ．若∠B=2∠BAD，则∠BAD的度数为（）A . 18°B . 20°C . 30°D . 36°8. （2分） (2020八上·石景山期末) 如图，已知∠O ，点 P 为其内一定点，分别在∠O 的两边上找点 A 、B ，使△ PAB 周长最小的是（）A . .B .C .D .二、填空题 (共8题；共8分)9. （1分） (2019八下·越城期末) 已知是实数，且和都是整数，那么的值是________.10. （1分）若ax=3，则a3x=________；若3m=5，3n=2，则3m+2n=________．11. （1分）(2020·南通模拟) 如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO＝∠ADB＝90°，反比例函数y＝在第一象限的图象经过点B．若OA2﹣AB2＝12，则k的值为________．12. （1分） (2019八上·萧山期末) 如图，数轴上A点表示数7，B点表示数5，C为OB上一点，当以OC、CB、BA三条线段为边，可以围成等腰三角形时，C点表示数________．13. （1分） (2020八上·石景山期末) 桌子上有6杯同样型号的杯子，其中1杯白糖水，2杯矿泉水，3杯凉白开，从6个杯子中随机取出1杯，请你将下列事件发生的可能性从大到小排列：________ ．（填序号即可）①取到凉白开②取到白糖水③取到矿泉水④没有取到矿泉水14. （1分） (2020八上·石景山期末) 如图，三角形纸片 ABC 中，∠ACB = 90o ， BC = 6 ， AB = 10 ．在AC 边上取一点 E ，以 BE 为折痕，使 AB 的一部分与 BC 重合， A 与 BC 延长线上的点 D 重合，则CE 的长为________．15. （1分）(2020八上·石景山期末) 对于任意不相等的两个实数a、b，定义运算如下：，如，那么812的运算结果为________．16. （1分） (2020八上·石景山期末) 如图，△OAB是腰长为1的等腰直角三角形，∠OAB=90°，延长OA 至B1 ，使AB1=OA，以OB1为底，在△OAB外侧作等腰直角三角形OA1B1 ，再延长OA1至B2 ，使A1B2=OA1 ，以OB2为底，在△OA1B1外侧作等腰直角三角形OA2B2 ，……，按此规律作等腰直角三角形OAnBn（n³1，n为正整数），回答下列问题：（1） A3B3的长是________；（2）△OA2020B2020的面积是________.三、解答题 (共12题；共82分)17. （5分）(2018·乌鲁木齐模拟) 先化简，再求值：，其中a=18. （5分）(2020·昆明模拟) 化简：，圆圆的解答如下：，圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的解答，并求出当时，代数式的值.19. （5分）（1）计算题：（2）计算题:（3）解不等式组：20. （5分） (2019七下·华蓥期中)（1）计算：；（2）已知，求x的值.21. （10分） (2020八上·石景山期末) 如图，在4´4的正方形网格中，有5个黑色小正方形.（1）请你移动一个黑色小正方形，使移动后所形成的4´4的正方形网格图形是轴对称图形．如：将8号小正方形移至14号；你的另一种做法是将号小正方形移至号（填写标号即可）；（2）请你移动2个小正方形，使移动后所形成的图形是轴对称图形．你的一种做法是将号小正方形移至号、将号小正方形移至号（填写标号即可）.22. （5分） (2020八上·石景山期末) 已知：如图，AB=AE．∠C=∠F，∠EAC＝∠BAF．求证：AC=AF.23. （6分） (2020八上·石景山期末) 下面是小明同学设计的“已知底边及底边上的中线作等腰三角形”的尺规作图过程．已知：如图1，线段a和线段b．求作：△ABC，使得AB=AC，BC=a，BC边上的中线为b．作法：如图，①作射线BM，并在射线BM上截取BC=a；②作线段BC的垂直平分线PQ，PQ交BC于D；③以D为圆心，b为半径作弧，交PQ于A；④连接AB和AC．则△ABC为所求作的图形．根据上述作图过程，回答问题：（1）用直尺和圆规，补全图2中的图形；（2）完成下面的证明：证明：由作图可知BC=a，AD=b．∵PQ为线段BC的垂直平分线，点A在PQ上，∴AB=AC________（填依据）．又∵线段BC的垂直平分线PQ交BC于D，∴BD=CD．________（填依据）．∴AD为BC边上的中线，且AD=b．24. （5分） (2020八上·石景山期末) 甲、乙两个施工队共同完成某区域绿化改造工程，乙队先单独做3天后，再由两队合作7天完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的2倍，求甲、乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？25. （5分） (2020八上·石景山期末) 如图，△ABC中，，且AD=AC．若∠ABC=45°，D是BC边上一点，BD-DC=1．求DC的长.26. （6分） (2020八上·石景山期末) 已知：如图△ABC，直线l.求作：点P.使得点P在直线l上，且点P、点A、点B构成的三角形为等腰三角形（保留作图痕迹，不必写出作法）.解：（1）满足条件的点共有________个；（2）在图中用尺规作图作出满足条件的点P（保留作图痕迹，不必写出作法）.27. （10分） (2020八上·石景山期末) 我们知道，假分数可以化为整数与真分数的和的形式.例如:在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”.例如：像，…，这样的分式是假分式；像，…，这样的分式是真分式.类似的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式.解决下列问题:（1）将分式化为整式与真分式的和的形式为：.（直接写出结果即可）（2）如果的值为整数，求x的整数值.28. （15分） (2020八上·石景山期末) 如图，在等边△ABC中，点D是线段BC上一点.作射线AD，点B关于射线AD的对称点为E.连接EC并延长，交射线AD于点F.（1）补全图形；（2）求∠AFE的度数；（3）用等式表示线段AF、CF、EF之间的数量关系，并证明.参考答案一、单选题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共8题；共8分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、16-2、三、解答题 (共12题；共82分)17-1、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、24-1、25-1、26-1、26-2、27-1、27-2、28-1、28-2、28-3、。

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年八年级(上)期末数学试卷

2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm4．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第块．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是（只填一个即可）．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C220．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：（1）请求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．2018-2019学年八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在平面直角坐标系中，点（﹣1，﹣2）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】根据横纵坐标的符号可得相关象限．【解答】解：∵点的横纵坐标均为负数，∴点（﹣1，﹣2）所在的象限是第三象限．故选：C．【点评】考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：横纵坐标均为负数的点在第三象限．2．（3分）我国主要银行的商标设计基本上都融入了中国古代钱币的图案，如图是我国四个银行的商标图案，其中是轴对称图形的有（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④【分析】根据轴对称的定义，结合所给图形进行判断即可．【解答】解：①不是轴对称图形；②是轴对称图形；③是轴对称图形；④是轴对称图形；故是轴对称图形的是②③④．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．3．（3分）在下列长度的四根木棒中，能与4cm、9cm长的两根木棒钉成一个三角形的是（）A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm【分析】易得第三边的取值范围，看选项中哪个在范围内即可．【解答】解：设第三边为c，则9+4＞c＞9﹣4，即13＞c＞5．只有9符合要求．故选：C．【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．4．（3分）点A（﹣3，2）关于x轴的对称点A′的坐标为（）A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（3，﹣2）D．（2，﹣3）【分析】利用关于x轴对称点的性质，横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．【解答】解：∵点A（﹣3，2）关于x轴的对称点为A′，∴A′点的坐标为：（﹣3，﹣2）．故选：A．【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．5．（3分）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（）A．60°B．120°C．60°或150°D．60°或120°【分析】等腰三角形的高相对于三角形有三种位置关系，三角形内部，三角形的外部，三角形的边上．根据条件可知第三种高在三角形的边上这种情况不成了，因而应分两种情况进行讨论．【解答】解：当高在三角形内部时（如图1），顶角是60°；当高在三角形外部时（如图2），顶角是120°．故选：D．【点评】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟记三角形的高相对于三角形的三种位置关系是解题的关键，本题易出现的错误是只是求出120°一种情况，把三角形简单的认为是锐角三角形．6．（3分）已知P1（﹣3，y1），P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，则y1，y2的大小关系是（）A．y1＜y2B．y1=y2C．y1＞y2D．不能确定【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征求出y1、y2的值，比较后即可得出结论．【解答】解：∵P1（﹣3，y1）、P2（2，y2）是一次函数y=2x﹣b的图象上的两个点，∴y1=﹣6﹣b，y2=4﹣b．∵﹣6﹣b＜4﹣b，∴y1＜y2．故选：A．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b是解题的关键．7．（3分）如图，已知∠ADB=∠ADC，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中选一个补充条件，其中错误的选项是（）A．∠BAD=∠CAD B．AB=AC C．BD=CD D．∠B=∠C【分析】全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，根据定理逐个判断即可．【解答】解：A、∵∠ADB=∠ADC，∠BAD=∠CAD，AD=AD，利用ASA可以证明△ABD ≌△ACD，正确；B、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，AB=AC，不能证明△ABD≌△ACD，错误；C、∵∠ADB=∠ADC，AD=AD，BD=CD，利用SAS能证明△ABD≌△ACD，正确；D、∵∠ADB=∠ADC，∠B=∠C，AD=AD，利用AAS可以证明△ABD≌△ACD，正确；故选：B．【点评】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8．（3分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，ED⊥AB于D．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等于（）A．cm B．2cm C．3cm D．4cm【分析】根据在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半得出AE=2ED，求出ED，再根据角平分线到两边的距离相等得出ED=CE，即可得出CE的值．【解答】解：∵ED⊥AB，∠A=30°，∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°，BE平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故选：C．【点评】此题考查了含30°角的直角三角形，用到的知识点是在直角三角形中，30度所对的直角边等于斜边的一半和角平分线的基本性质，关键是求出ED=CE．9．（3分）如图，一扇窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，这里所运用的几何原理是（）A．三角形的稳定性B．两点之间线段最短C．两点确定一条直线D．垂线段最短【分析】根据加上窗钩，可以构成三角形的形状，故可用三角形的稳定性解释．【解答】解：构成△AOB，这里所运用的几何原理是三角形的稳定性．故选：A．【点评】本题考查三角形的稳定性在实际生活中的应用问题．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用．10．（3分）如图，△ABC中，P、Q分别是BC、AC上的点，作PR⊥AB，PS⊥AC，垂足分别是R、S，若AQ=PQ，PR=PS，下面三个结论：①AS=AR②QP∥AR③△BRP≌△QSP．其中正确的是（）A．①③B．②③C．①②D．①②③【分析】根据角平分线性质即可推出①，根据勾股定理即可推出AR=AS，根据等腰三角形性质推出∠QAP=∠QPA，推出∠QPA=∠BAP，根据平行线判定推出QP∥AB即可；在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS．无法判断△BRP≌△QSP．【解答】解：①∵PR⊥AB，PS⊥AC，PR=PS，∴点P在∠A的平分线上，∠ARP=∠ASP=90°，∴∠SAP=∠RAP，在Rt△ARP和Rt△ASP中，由勾股定理得：AR2=AP2﹣PR2，AS2=AP2﹣PS2，∵AD=AD，PR=PS，∴AR=AS，∴①正确；②∵AQ=QP，∴∠QAP=∠QPA，∵∠QAP=∠BAP，∴∠QPA=∠BAP，∴QP∥AR，∴②正确；③在Rt△BRP和Rt△QSP中，只有PR=PS，不满足三角形全等的条件，故③错误故选：C．【点评】本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的判定，角平分线性质的应用，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．二、填空题（每小题3分，共24分）11．（3分）函数y=中，自变量x的取值范围是x≤4．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：4﹣x≥0，解得：x≤4．故答案是：x≤4．【点评】本题考查了求函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（3分）将点（1，2）向左平移1个单位，再向下平移2个单位后得到对应点的坐标是（0，0）．【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．【解答】解：原来点的横坐标是1，纵坐标是2，向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到新点的横坐标是1﹣1=0，纵坐标为2﹣2=0．即对应点的坐标是（0，0）．故答案填：（0，0）．【点评】解题关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变，平移变换是中考的常考点，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．13．（3分）如图，△ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=5，△ABC的周长是30，则△ABD的周长是20．【分析】根据线段的垂直平分线的性质得到DA=DC，AE=CE=5，而AB+BD+DC+AE+EC=30，代换即有AB+BD+DA=20，从而得到△ABD的周长．【解答】解：∵DE是AC的垂直平分线，∴DA=DC，AE=CE=5，而△ABC的周长是30，即AB+BD+DC+AE+EC=30，∴AB+BD+DC=20，∴AB+BD+DA=20，即△ABD的周长是20．故答案为20．【点评】本题考查了线段的垂直平分线的性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等．也考查了三角形周长的定义．14．（3分）小明不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1、2、3、4的四块），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来一样大小的三角形？应该带第2块．【分析】本题应先假定选择哪块，再对应三角形全等判定的条件进行验证．【解答】解：1、3、4块玻璃不同时具备包括一完整边在内的三个证明全等的要素，所以不能带它们去，只有第2块有完整的两角及夹边，符合ASA，满足题目要求的条件，是符合题意的．故答案为：2．【点评】本题主要考查三角形全等的判定，看这4块玻璃中哪个包含的条件符合某个判定．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．15．（3分）如图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、CD，且OB=OD，要使△AOB≌△COD，应添加一个条件是OA=OC（只填一个即可）．【分析】观察图形可知：已有一角一边对应相等．根据三角形全等的判定方法解答．【解答】解：添加条件OA=OC，∵OB=OD，∠AOB=∠COD （对顶角相等），在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS），故答案为：OA=OC．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．16．（3分）写一个图象交y轴于点（0，﹣3），且y随x的增大而增大的一次函数关系式答案不唯一，如：y=x﹣3．【分析】根据题意得，一次函数的解析式为y=kx+b中的b=﹣3，k＞0，符合条件的即可．【解答】解：设一次函数的解析式为y=kx+b，∵图象交y轴于点（0，﹣3），∴b=﹣3；∵y随x的增大而增大，∴k=2．（答案不唯一，k＞0即可）【点评】此题利用的规律：在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k ＜0时，y随x的增大而减小．17．（3分）如图，把两根钢条的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）．在图中，只要量出CD的长，就能求出工件内槽的宽，依据是根据SAS证明△AOB≌△COD．【分析】本题让我们了解测量两点之间的距离，只要符合全等三角形全等的条件之一SAS，只需要测量易测量的边CD上．测量方案的操作性强．【解答】解：连接AB，CD，如图，∵点O分别是AC、BD的中点，∴OA=OC，OB=OD．在△AOB和△COD中，OA=OC，∠AOB=∠COD（对顶角相等），OB=OD，∴△AOB≌△COD（SAS）．∴CD=AB．答：需要测量CD的长度，即为工件内槽宽AB．其依据是根据SAS证明△AOB≌△COD；故答案为：根据SAS证明△AOB≌△COD【点评】本题考查全等三角形的应用，根据已知条件可用边角边定理判断出全等．18．（3分）如图，已知△ABC的角平分线CD交AB于D，DE∥BC交AC于E，若DE=3，AE=4，则AC=7．【分析】根据角平分线的定义可得∠BCD=∠DCE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCD=∠CDE，然后求出∠DCE=∠CDE，再根据等角对等边可得CE=DE，然后根据AC=AE+CE代入数据计算即可得解．【解答】解：∵CD是∠ACB的平分线，∴∠BCD=∠DCE，∵DE∥BC，∴∠BCD=∠CDE，∴∠DCE=∠CDE，∴CE=DE，∵DE=3，AE=4，∴AC=AE+CE=4+3=7．故答案为：7．【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，角平分线的定义，平行线的性质，熟记性质并求出CE=DE是解题的关键．三.解答题（46分）19．（6分）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1；并写出△A1B1C1各顶点的坐标；（2）将△ABC向右平移6个单位，再向下平移1个单位：作出平移后的△A2B2C2【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；（2）利用点平移的坐标规律写出A2、B2、C2的坐标，然后描点即可；【解答】解：（1）如图，△A1B1C1为所作；（2）如图，△A2B2C2为所作．【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足；直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点；连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．20．（6分）已知：如图，∠1=∠2，∠C=∠D．求证：△ABC≌△ABD．【分析】根据AAS定理可判定：△ABC≌△ABD．【解答】证明：在△ABD和△ABC中，∴△ABC≌△ABD（AAS）．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．21．（8分）为了保护学生的视力，课桌的高度m与椅子的高度xcm（不含靠背）都是按y是x的一次函数关系配套设计的，如表列出了两套符合条件课桌椅的高度：（1）请求出y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由．【分析】（1）根据题意和表格中的数据可以计算出y与x的函数关系式；（2）将x=42.0代入（1）中的函数解析式，然后与78.2作比较，即可解答本题．【解答】解：（1）设y=kx+b，，得，即y与x的函数关系式是y=2.4x﹣21；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套，理由：当x=42.0时，y=2.4×42.0﹣21=79.8，∵78.2≠79.8，∴现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们不配套．【点评】本题考查一次函数的应用，解答此类问题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式．22．（8分）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）【分析】（1）根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，确定第三边的取值范围，从而确定符合条件的三角形的个数．（2）求出各三角形的周长的和，再乘以售价为8元╱分米，可求其所需钱数．【解答】解：（1）三角形的第三边x满足：7﹣3＜x＜3+7，即4＜x＜10．因为第三边又为奇数，因而第三边可以为5、7或9．故要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）制作这种木框的木条的长为：3+5+7+3+7+7+3+7+9=51（分米），∴51×8=408（元）．答：至少需要408元购买材料．【点评】本题主要考查三角形三边关系的应用，注意熟练运用在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．23．（8分）如图，AC是某座大桥的一部分，DC部分因受台风侵袭已垮塌，为了修补这座大桥，需要对DC的长进行测量，测量人员在没有垮塌的桥上选取两点A和D，在C处对岸立着的桥墩上选取一点B（BC⊥AC），然后测得∠A=30°，∠ADB=120°，AD=60m．求DC的长．【分析】由∠ADB的度数可求出∠BDC的度数，由三角形外角的性质结合∠A=30°可得出∠ABD=∠A，进而可得出AD=BD，再通过解含30°角的直角三角形即可求出CD的长度．【解答】解：∵∠ADB=120°，∴∠BDC=60°，∵∠A=30°，∴∠ABD=30°=∠A，∴AD=BD．在Rt△BCD中，∠BCD=90°，∠BDC=60°，BD=60m，∴∠CBD=30°，CD=BD=30m．【点评】本题考查了三角形的外角性质、等腰三角形的性质以及含30度角的直角三角形，根据三角形外角的性质结合等腰三角形的性质找出BD=AD是解题的关键．24．（10分）已知：如图，AB，CD相交于点O，AC∥DB，OC=OD，E，F为AB上两点，且AE=BF．求证：CE∥DF．【分析】根据平行线的性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定得出△ACO≌△BDO，求出OA=OB，求出OE=OF，根据全等三角形的判定得出△COE≌△DOF，根据全等三角形的性质得出∠OEC=∠OFD即可．【解答】证明：∵AC∥BD，∴∠A=∠B，在△ACO和△BDO中∴△ACO≌△BDO∴OA=OB，∵AE=BF，∴OE=OF，在△COE和△DOF中∴△COE≌△DOF，∴∠OEC=∠OFD，∴CE∥DF．【点评】本题考查了平行线的性质和判定定理、全等三角形的性质和判定定理，能灵定理进行推理是解此题的关键．。

湖北省宜昌市2018-2019学年人教版八年级上期末调研考试数学试题及答案

湖北省宜昌市2018-2019学年人教版八年级上期末调研考试数学试题及答案

湖北省宜昌市2018-2019学年人教版八年级上期末调研考试数学试题及答案一、选择题：1.如下书写的四个汉字，是轴对称图形的有（ ）个。

A.1B2C.3D.42.与3-2相等的是（ ）A.91B.91- C.9D.-9 3.当分式21-x 有意义时，x 的取值范围是（ ）A.x ＜2B.x ＞2C.x ≠2D.x ≥24.下列长度的各种线段，可以组成三角形的是（ ）A.1，2，3B.1，5，5C.3，3，6D.4，5，6 5.下列式子一定成立的是（ ）A.3232a a a =+ B.632a a a =∙ C. ()623a a = D.326a a a =÷6.一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为（ ） A.6 B.7 C.8 D.97.空气质量检测数据pm2.5是值环境空气中，直径小于等于2.5微米的颗粒物，已知1微米=0.201801米，2.5微米用科学记数法可表示为（ ）米。

A.2.5×106B.2.5×105C.2.5×10-5D.2.5×10-68.已知等腰三角形的一个内角为50°，则这个等腰三角形的顶角为（ ）。

A.50° B.80° C.50°或80° D.40°或65° 9.把多项式x x x +-232分解因式结果正确的是（ ）A.2)1(-x xB.2)1(+x xC.)2(2x x x - D.)1)(1(+-x x x 10.多项式x x x +--2)2(2中，一定含下列哪个因式（ ）。

A.2x+1B.x （x+1）2C.x （x 2-2x ） D.x （x-1）11.如图，在△ABC 中，∠BAC=110°，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，则∠PAQ 的度数是（ ） A.20° B.40° C.50° D.60°12.如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE 于D 点，AD=2.5cm,DE=1.7cm ，则BE 的长为（ ） A.0.8 B.1 C .1.5 D.4.213.如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C 落在AB 上的点E 处，已知BC=24，∠B=30°，则DE 的长是（ ） A.12 B.10 C.8 D.614. 如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则拼成的矩形的面积是（ ）cm 2.A ．a a 522+ B.3a+15 C ．（6a+9） D ．（6a+15）15.艳焕集团生产某种精密仪器，原计划20天完成全部任务，若每天多生产4个，则15天完成全部的生产任务还多生产10个。

湖北省宜昌市八年级上学期期末数学试卷

湖北省宜昌市八年级上学期期末数学试卷

湖北省宜昌市八年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）长为9,6,5,3的四根木条，选其中三根，共可以组成三角形（）A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个2. （2分） (2012·湖州) 如图，已知点A（4，0），O为坐标原点，P是线段OA上任意一点（不含端点O，A），过P、O两点的二次函数y1和过P、A两点的二次函数y2的图象开口均向下，它们的顶点分别为B、C，射线OB与AC相交于点D．当OD=AD=3时，这两个二次函数的最大值之和等于（）A .B .C . 3D . 43. （2分）在下图所示的四个汽车标志图案中，属于轴对称图案的有（）A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个4. （2分） (2018九下·夏津模拟) 下列计算正确的是（）A .B .C .D .5. （2分）已知多项式x2+bx+c分解因式为（x﹣3）（x+1），则b、c的值为（）A . b=2，c=3B . b=﹣4，c=3C . b=﹣2，c=﹣3D . b=﹣4，c=﹣36. （2分）下列各分式中，最简分式是（）A .B .C .D .7. （2分）一车间有甲、乙两个工作小组，甲组的工作效率比乙组高25%，因此甲组加工200个零件所用的时间比乙组加工180个零件所用的时间还少30分钟．若设乙组每小时加工x个零件，则可列方程（）A . -=30B . -=C . -=30D . -=8. （2分）如图，等腰△ABC的周长为21，底边BC = 5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则△BEC的周长为（）A . 13B . 14C . 15D . 169. （2分）在△ABC和△A'B'C'中有①AB=A'B'，②BC=B'C'，③AC=A'C'，④∠A=∠A'，⑤∠B=∠B'，⑥∠C=∠C'，则下列各组条件中不能保证△ABC≌△A'B'C'的是（）A . ①②③B . ①②⑤C . ①②④D . ②⑤⑥10. （2分）下列说法中错误的是（）A . 三角形的中线、角平分线、高线都是线段；B . 任意三角形的内角和都是180°；C . 三角形的一个外角大于任何一个内角；D . 三角形的三条高至少有一条高在三角形的内部二、填空题 (共8题；共8分)11. （1分）分解因式：m3﹣m=________ ．12. （1分） (2017七下·江阴期中) 生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上．一个DNA分子的直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为2×10ncm，则n=________．13. （1分） (2016八上·灵石期中) 在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都乘﹣1，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比有怎样的位置关系________．14. （1分）如图，直线y=2x+4与x，y轴分别交于A，B两点，以OB为边在y轴右侧作等边三角形OBC，将点C向左平移，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C′的坐标为________15. （1分） (2017九上·东莞开学考) 如图，在四边形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，∠BCD=120°，BC=2，AD=DC．P 为四边形ABCD边上的任意一点，当∠BPC=30°时，CP的长为________．16. （1分）由完全平方公式可知：32+2×3×5+52=（3+5）2=64，用这一方法计算：1.23452+2.469×0.7655+0.76552=________．17. （1分）(2016·姜堰模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=2 ，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，下列结论：①△DFE是等腰直角三角形；②四边形CEDF的周长不变；③点C到线段EF的最大距离为1．其中正确的结论有________．（填写所有正确结论的序号）18. （1分）(2017·磴口模拟) 如图，点P是等边三角形ABC内的一点，若将△PAB绕点A逆时针旋转到△P′AC，则∠PAP′的度数为________．三、解答题 (共8题；共66分)19. （10分） (2017七下·萧山期中) 计算：（1）计算：（﹣2016）0+（）﹣2+（﹣3）3；（2）简算：982﹣97×99．20. （5分） (2019九上·宜兴期中) 先化简，再求值：，其中满足 .21. （5分）(2017·长春模拟) 如图，在△ABD和△FEC中，点B，C，D，E在同一直线上，且AB=FE，BC=DE，∠B=∠E．求证：AD=FC．22. （10分） (2016八上·江津期中) 如图，在直角坐标系中，△ABC各顶点的横、纵坐标都是整数，直线m 上各点的横坐标都为﹣1．（1）①作出△ABC关于直线m的对称图形△A1B1C1；②作出△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2；（2）写出△A2B2C2的各顶点的坐标．23. （5分）(2017·长春) 某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．24. （11分） (2019八下·泰兴期中) 如图1，点C在线段AB上，分别以AC、BC为边在线段AB的同侧作正方形ACDE和正方形BCMN，连结AM、BD．（1） AM与BD的关系是：________ ．（2）如果将正方形BCMN绕点C顺时针旋转锐角α，它不变（如图2）．（1）中所得的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）在（2）的条件下，连接AB、DM，若AC＝4，BC＝2，求的值．25. （10分） (2017八下·海淀期中) 已知四边形中，，，，，．（1）求的面积．（2）若为中点，求线段的长．26. （10分） (2017七下·高台期末) 乘法公式的探究及应用．（1）如图1可以求出阴影部分的面积是________（写成两数平方差的形式）；（2）如图2若将阴影部分裁剪下来，重新拼成一个矩形，它的宽是________，长是________，面积是________（写成多项式乘法的形式）；（3）比较图1、图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式________ （用式子表达）；（4）运用你所得到的公式，计算下列各题：①（2m+n﹣p）（2m﹣n+p）②10.3×9.7．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共8分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共8题；共66分)19-1、19-2、20-1、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、26-1、26-2、26-3、26-4、。

湖北宜昌18-19学度初二上年末检测试题(5套)--数学

湖北宜昌18-19学度初二上年末检测试题(5套)--数学

湖北宜昌18-19学度初二上年末检测试题（5套）--数学 第一学期北师大版八年级上数学期末试卷01班级姓名学号试卷说明：1、练习时间120分钟；2、试卷分A 、B 卷，总分值150分、A 卷〔100分〕【一】选择题〔此题有10个小题，每题3分，共30分、以下每题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项前的字母填在题后括号内〕1、假如一个数的算术平方根等于它本身，那么那个数是……………………………〔C 〕(A)0(B)1(C)0或1(D)－1或0或12、以下五个图形中，是中心对称的图形共有………………………………………〔B 〕(A)2个(B)3个(C)4个(D)5个3、将直角三角形的三边都扩大相同的倍数后，得到的三角形一定是………………〔A 〕(A)直角三角形(B)锐角三角形(C)钝角三角形(D)以上三种情况都有可能4、将△ABC 的三个顶点的横坐标乘以－1，纵坐标不变，那么所得图形………………〔A 〕(A)与原图形关于y 轴对称(B)与原图形关于x 轴对称(C)与原图形关于原点对称(D)向x 轴的负方向平移了一个单位5、甲、乙两根绳共长17米，假如甲绳减去它的51，乙绳增加1米，两根绳长相等，假设设甲绳长x 米，乙绳长y 米，那么可列方程组〔A 〕 A.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x x y x B.⎪⎩⎪⎨⎧-=+=+15117y x y x C.⎪⎩⎪⎨⎧+=-=+15117y x y x D.⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+15117y x x y x 6、一组数据1，7，10，8，x ，6，0，3，假设5=x ，那么x 应等于〔〕A.6B.5C.4D.27、四边形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，设有以下条件：①AB=AD ；②∠DAB=900；③AO=CO ，BO=DO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ，⑥正方形ABCD ，那么在以下推理不成立的是(b)A 、①④⇒⑥B 、①③⇒⑤C 、①②⇒⑥D 、②③⇒④8、菱形的一个内角是60º，边长是5cm ，那么那个菱形的较短的对角线长是〔b 〕A 、cm 25B 、cm 5C 、cm 35D 、cm 310 9、函数y=x 图象向下平移2个单位长度后，对应函数关系式是〔d 〕 〔A 〕y=2x 〔B 〕y=21x 〔C 〕y=x+2〔D 〕y=x －2 10正比例函数y=(1-2m)x 的图象通过点A(x 1,y 1)和点B(x 2,y 2),当x 1<x 2时,y 1>y 2,那么m 的取值范围是()A.m <0B.m >0C.m <21D.21>m 【二】填空题：〔每题3分，共15分〕11、64的平方根是+-8、12、一个多边形每个外角都等于45，那么其边数为8，内角和为1080。

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷

湖北省宜昌市八年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2019·河南模拟) 下列四个选项中，计算结果最大的是（）A .B . |﹣2|C . （﹣2）0D .2. （2分） (2019七下·长丰期中) 设多项式A是二项式，B是三项式，则A×B的结果的多项式的项数一定是（）A . 等于5项B . 不多于5项C . 多于6项D . 不多于6项3. （2分）(2019·抚顺模拟) 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·汕头模拟) 一种病毒长度约为0.000056mm，用科学记数法表示这个数为（）mm.A . 5.6×10﹣6B . 5.6×10﹣5C . 0.56×10﹣5D . 56×10﹣65. （2分） (2018八上·硚口期末) 如图，点在的延长线上，于，交于，，，则的度数为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018七下·宝安月考) 下列各式的计算中不正确的个数是（）①100÷10﹣1=10；②（﹣2a+3）（2a﹣3）=4a2﹣9；③（a﹣b）2=a2﹣b2；④3a2b﹣3ab2=﹣ab．A . 4B . 3C . 2D . 17. （2分） (2019八下·沈阳期中) 如图，若，，，则（）A . 102°B . 110°C . 142°D . 148°8. （2分） (2019七下·滦南期末) 如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、CE的中点，且△ABC 的面积为16，则△BEF的面积是（）A . 2B . 4C . 6D . 89. （2分）关于x的方程=1的解是正数，则a的取值范围是（）A . a＞-1B . a＞－1且a≠0C . a＜－1D . a＜－1且a≠－210. （2分）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD平分∠ABC，若△ABD的周长比△BCD的周长多1厘米，则BD的长是（）.A . 0.5厘米B . 1厘米C . 1.5厘米D . 2厘米二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）(2020·凉山州) 因式分解： =________.12. （1分） (2018八上·青山期末) 当x=________时，分式的值为零.13. （1分） (2020七下·东台月考) 若恰好为一个整式的完全平方，则常数k的值为________.14. （1分）(2020·营口模拟) 如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝18.分别以A、B为圆心，大于AB长为半径作弧，过弧的交点作直线，分别交AB、AC于点D、E.若EC＝5，则△BEC的面积为________.15. （1分）如图，在3×3的正方形ABCD中，由A向各交叉点引连线，构成∠1，2，…∠9，则这9个角的和为________ 度．16. （1分）(2017·北京模拟) 如图，在等腰三角形中，AB=AC，BC=4，D为BC的中点，点E、F在线段AD 上，tan∠ABC=3，则阴影部分的面积是________．三、解答题 (共9题；共65分)17. （5分） (2017九上·肇源期末) 解方程：．18. （5分） (2017八上·十堰期末) 如图，点E ， F在BC上，AB=DC ，∠A=∠D ，∠B=∠C ．求证：BE=FC.19. （10分） (2017七下·江苏期中) 把下列各式分解因式：（1） x2y－2xy＋xy2；（2） x2－3x＋2；（3）4x4―64；20. （5分）(2019·南昌模拟) 先化简，再求值：÷（1﹣），其中 x＝ +1．21. （5分） (2019八上·莎车期末) 如图，△ABC中，AD是BC上的高，AE平分∠BAC，∠B=75°，∠C=45°，求∠DAE与∠AEC的度数.22. （5分）如图，四边形ABCD是正方形，△ECF是等腰直角三角形，其中CE=CF， BC=5，CF=3，BF=4.求证：DE∥FC23. （10分）(2019·阜新) 节能又环保的油电混合动力汽车，既可以用油做动力行驶，也可以用电做动力行驶，某品牌油电混合动力汽车从甲地行驶到乙地，若完全用油做动力行驶，则费用为80元；若完全用电做动力行驶，则费用为30元，已知汽车行驶中每千米用油费用比用电费用多0.5元.（1）求：汽车行驶中每千米用电费用是多少元？甲、乙两地的距离是多少千米？（2）若汽车从甲地到乙地采用油电混合动力行驶，且所需费用不超过50元，则至少需要用电行驶多少千米？24. （10分） (2020八下·宝安月考) 已知：如图，P是∠AOB平分线上的一点，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E．求证：（1） OD＝OE（2） OP是DE的垂直平分线25. （10分） (2020九上·郑州月考) 如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、点E分别在边AC、BC上，且DE∥AB.现将△CDE绕点C逆时针旋转某一角度，点D恰落在边AB上，连接BE.（1）当AC=BC时，如图2，①线段AD与BE的数量关系是________；②线段AD、BD、DE的数量关系是________.（2）当AC=nBC时（n＞0），如图3，①判断线段AD与BE的数量关系，并予以证明；________②直接写出线段AD、BD、DE的数量关系________.参考答案一、单选题 (共10题；共20分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共6分)答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共9题；共65分)答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、答案：19-3、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：。

模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)

模拟卷：2018-2019学年八年级数学上学期期末原创卷A卷(湖北)

数学试题 第1页（共4页） 数学试题 第2页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………… 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________绝密★启用前2018-2019学年上学期期末原创卷A 卷（湖北）八年级数学（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

5．考试范围：人教版八上全册。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．世界上最小的鸟是生活在古巴的吸蜜蜂鸟，它的质量约为0.056盎司．将0.056用科学记数法表示为（ ） A ．5.6×10–1B ．5.6×10–2C ．5.6×10–3D ．0.56×10–12．下列运算正确的是（ ） A ．b 5÷b 3=b 2B ．（b 5）2=b 7C ．b 2•b 4=b 8D ．a •（a –2b ）=a 2+2ab3．点A （2，–5）关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．（2，5） B ．（–2，5）C ．（–2，–5）D ．（–5，2）4．若分式23x x -+的值为0，则x 的值等于（ ） A ．0B ．2C ．3D ．–35．下列各式，不能用平方差公式化简的是（ ） A ．11()()22a b b a +-B ．（–a +2b ）（a –2b ）C ．（c –d ）（d +c ）D ．1(3)(3)3a b b a +-6．把8m 2n –2mn 分解因式（ ） A ．2mn （4m +1）B ．2m （4m –1）C ．2mn （4m –1）D ．mn （8m –2）7．一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形的边数为（ ） A ．7B ．8C ．9D ．108．已知x ，y 满足|4-x |+8y -=0，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是（ ）A ．20或16B ．20C ．16D ．以上答案均不对9．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB =AD ，BC =DC ．将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE =∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．SSS10．如图，∠ACB =90°，AC =BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，若AD =3，BE =1，则DE =（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．当x =__________时，分式13x -没有意义． 12．若一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形中的最大的角度是__________． 13．已知一个n 边形的内角和是其外角和的4倍多180°，则n =__________． 14．如图，等腰△ABC 中，AB =AC =12，∠A =30°，则△ABC 的面积等于__________．数学试题 第3页（共4页） 数学试题 第4页（共4页）………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………此卷只装订不密封………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○………………15．如图，在等边△ABC 中，AD =BE ，BD 、CE 交于点P ，CF ⊥BD 于F ，若PF =3cm ，则CP =__________cm ．16．在△ABC 中，∠B =90°，∠C =30°，AC =6，点E ，F 分别在AB ，AC 上，沿EF 将△AEF 翻折，使顶点A 的对应点D 落在BC 边上，若FD ⊥BC ，则EF =__________．三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分8分）计算：（1）（x +2）（2x –1）；（2）（–2x 3）2–3x 2（x 4–y 2）． 18．（本小题满分8分）解分式方程：241x -+1=11x x -+． 19．（本小题满分8分）先化简，再求值：22121x x x --+•11x +–1x，其中x =2． 20．（本小题满分8分）如图，AB =AC ，∠A =50°，AB 的垂直平分线MN 交AC 于D ，求∠DBC 的度数．21．（本小题满分8分）已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，D 为AC 上一点，DE ⊥AB ，垂足为E ，且BE =BC ，BD 与CE 相交于F ，求证：EF =CF ．22．（本小题满分10分）如图，△ABC 中，AB =AC ，点E ，F 在边BC 上，BE =CF ，点D 在AF 的延长线上，AD =AC ．（1）求证：△ABE ≌△ACF ；（2）若∠BAE =30°，求∠ADC 的度数．23．（本小题满分10分）如图所示，△ABC 的顶点分别为A （–3，5），B （–6，1），C （–1，3）．（1）作出△ABC 关于x 轴对称的图形△A 1B 1C 1； （2）写出A 1、B 1、C 1的坐标； （3）求△ABC 的面积．24．（本小题满分12分）为配合“一带一路”国家倡议，某铁路货运集装箱物流园区正式启动了2期扩建工程．一项地基基础加固处理工程由A 、B 两个工程公司承担建设，已知A 工程公司单独建设完成此项工程需要180天，A 工程公司单独施工45天后，B 工程公司参与合作，两工程公司又共同施工54天后完成了此项工程．（1）求B 工程公司单独建设完成此项工程需要多少天；（2）由于受工程建设工期的限制，物流园区管委会决定将此项工程划包成两部分，要求两工程公司同时开工，A 工程公司建设其中一部分用了m 天完成，B 工程公司建设另一部分用了n 天完成，其中m ，n 均为正整数，且m <46，n <92，求A 、B 两个工程公司各施工建设了多少天．。

宜昌吴家岗区2018-2019年8年级数学度末考试试卷分析

宜昌吴家岗区2018-2019年8年级数学度末考试试卷分析

宜昌吴家岗区2018-2019年8年级数学度末考试试卷分析一、选择题1、旳结果是〔 〕A 、﹣3B 、9C 、3D 、﹣92、以以下各组数为边长旳三角形是直角三角形旳是〔 〕A 、1，2，3B 、5，6，7C 、3，4，5D 、6，7，83、以下计算正确旳选项是〔 〕A 、 +=B 、3﹣=3C 、×=D 、﹣=4、如图，在▱ABCD 中，AD=3cm ，AB=2cm ，那么▱ABCD 旳周长等于〔 〕A 、10cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm5、甲乙两班旳学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班旳平均分分别为甲=85分，乙=85分，方差分别为S 甲2=2.2，S 乙2=2.0，那么成绩较为整齐旳是〔 〕A 、甲班B 、乙班C 、两班一样整齐D 、无法确定6、下面四个数中与最接近旳数是〔 〕A 、2B 、3C 、4D 、57、假设正比例函数y=kx 旳图象通过点〔﹣1，﹣2〕，那么k 旳值为〔 〕A 、﹣B 、﹣2C 、D 、28、二次根式在实数范围内有意义，那么x 旳取值范围是〔 〕A 、x ＞0B 、x ≥2C 、x ≥﹣2D 、x ≤29、数据：14，10，12，13，11旳中位数是〔 〕A 、14B 、12C 、13D 、11A 、四个角相等旳四边形是矩形B 、对角线相等旳平行四边形是矩形C 、对角线垂直旳四边形是菱形D 、对角线垂直旳平行四边形是菱形11、直线y=x+3与y 轴旳交点坐标是〔〕A 、〔0，3〕B 、〔0，1〕C 、〔3，0〕D 、〔1，0〕这次安全知识竞赛成绩旳众数是〔〕A 、5分B 、6分C 、9分D 、10分13、如图，四边形ABCD 旳对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加旳条件是〔〕A、AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD14、一次函数y=kx+3旳图象如下图，当y＜0时，x旳取值范围是〔〕A、x＜0B、x＞0C、x＜2D、x＞215、如图，直线l通过第【二】【三】四象限，l旳【解析】式是y=〔m﹣2〕x+n，那么m旳取值范围在数轴上表示为〔〕A、B、C、D、二、解答题16、化简：3﹣〔﹣1〕17、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB旳度数、18、y=++3，求x+y﹣4、19、如图，某次考试中〔总分值为100分〕，某班级旳数学成绩统计如下、求这次考试旳平均成绩、20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC、〔1〕求证：△ADC≌△ECD；〔2〕假设BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形、21、：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米、小明，小强此后所跑旳路程y〔米〕与时刻t〔秒〕之间旳函数关系如下图、〔1〕最后谁先到达终点？〔2〕求这次越野跑旳全程为多少米？22、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店打算用不低于7600元且不高于8000元旳资金订购30套甲、乙两款运动服、〔1〕该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？〔2〕假设该店以甲款每套400元，乙款每套300元旳价格全部出售，哪种方案获利最大？23、：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E、〔1〕如图1，点G和点H分别是AD和AB′旳中点，假设点B′在边DC上、①求GH旳长；②求证：△AGH≌△B′CE；〔2〕如图2，假设点F是AE旳中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I、①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F旳长、24、：A〔2，0〕，B〔2，2〕，C〔0，2〕，点D〔m，0〕是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F、〔1〕正方形OABC旳周长是；〔2〕当m=1时，求点F旳坐标；〔3〕假如≤m≤，直线y=kx+2﹣2k〔k≠0〕与直线EF始终有交点，求k旳取值范围、2018-2018学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级〔下〕期末数学试卷参考【答案】与试题【解析】一、选择题1、旳结果是〔〕A、﹣3B、9C、3D、﹣9【考点】二次根式旳性质与化简、【专题】计算题、【分析】依照=|a|计算即可、【解答】解：=|﹣3|=3、应选C、【点评】此题考查了二次根式旳性质与化简：=|a|、2、以以下各组数为边长旳三角形是直角三角形旳是〔〕A、1，2，3B、5，6，7C、3，4，5D、6，7，8【考点】勾股定理旳逆定理、【分析】依照勾股定理旳逆定理：假如三角形有两边旳平方和等于第三边旳平方，那么那个是直角三角形判定那么可、【解答】解：A、∵12+22≠32，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不是直角三角形，故错误；B、∵52+62≠72，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不是直角三角形，故错误；C、∵32+42=52，∴该三角形符合勾股定理旳逆定理，故是直角三角形，故正确；D、∵62+72≠82，∴该三角形不符合勾股定理旳逆定理，故不是直角三角形，故错误；应选C、【点评】此题考查了勾股定理旳逆定理，在应用勾股定理旳逆定理时，应先认真分析所给边旳大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边旳平方和与最大边旳平方之间旳关系，进而作出推断、3、以下计算正确旳选项是〔〕A、+=B、3﹣=3C、×=D、﹣=【考点】二次根式旳混合运算、【专题】探究型、【分析】计算出各个选项中式子旳正确结果，即可得到哪个选项是正确、【解答】解：∵不能合并，应选项A错误；∵3=2，应选项B错误；∵×=，应选项C正确；∵﹣=2﹣，应选项D错误；应选C、【点评】此题考查二次根式旳混合运算，解题旳关键是明确二次根式旳混合运算旳计算方法、4、如图，在▱ABCD 中，AD=3cm ，AB=2cm ，那么▱ABCD 旳周长等于〔〕A 、10cmB 、6cmC 、5cmD 、4cm【考点】平行四边形旳性质、【分析】利用平行四边形旳对边相等旳性质，可知四边长，可求周长、【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴AD=BC=3，AB=CD=2，∴▱ABCD 旳周长=2×〔AD+AB 〕=2×〔3+2〕=10cm 、应选A 、【点评】此题考查了平行四边形旳差不多性质，平行四边形旳对边相等、5、甲乙两班旳学生人数相等，参加了同一次数学测试，两班旳平均分分别为甲=85分，乙=85分，方差分别为S 甲2=2.2，S 乙2=2.0，那么成绩较为整齐旳是〔〕A 、甲班B 、乙班C 、两班一样整齐D 、无法确定【考点】方差、【分析】依照方差旳意义可作出推断、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、【解答】解：∵甲=85分，乙=85分，S 2甲=2.2，S 2乙=2.0，∴S 2甲＞S 乙2，∴成绩较为整齐旳是乙班、应选B【点评】此题考查方差旳意义、方差是用来衡量一组数据波动大小旳量，方差越大，说明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，说明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定、6、下面四个数中与最接近旳数是〔〕A 、2B 、3C 、4D 、5【考点】估算无理数旳大小、【专题】计算题、【分析】先依照旳平方是10，距离10最近旳完全平方数是9和16，通过比较可知10距离9比较近，由此即可求解、【解答】解：∵32=9，42=16，又∵11﹣9=2＜16﹣9=5∴与最接近旳数是3、应选B 、【点评】此题要紧考查了无理数旳估算能力，通过比较二次根式旳平方旳大小来比较二次根式旳大小是常用旳一种比较方法和估算方法、7、假设正比例函数y=kx 旳图象通过点〔﹣1，﹣2〕，那么k 旳值为〔〕A、﹣B、﹣2C、D、2【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【分析】因为正比例函数y=kx旳图象通过点〔﹣1，﹣2〕，代入【解析】式，解之即可求得k、【解答】解：∵正比例函数y=kx旳图象通过点〔﹣1，﹣2〕，∴﹣2=﹣k，解得：k=2、应选D、【点评】此题考查了待定系数法求正比例函数【解析】式，将点旳坐标代入【解析】式，利用方程解决问题是此题旳关键、8、二次根式在实数范围内有意义，那么x旳取值范围是〔〕A、x＞0B、x≥2C、x≥﹣2D、x≤2【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式有意义旳条件列出不等式，解不等式即可、【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，解得，x≥2，应选：B、【点评】此题考查旳是二次根式有意义旳条件，掌握二次根式中旳被开方数是非负数是解题旳关键、9、数据：14，10，12，13，11旳中位数是〔〕A、14B、12C、13D、11【考点】中位数、【分析】找中位数要把数据按从小到大旳顺序排列，位于最中间旳一个数或两个数旳平均数为中位数、【解答】解：从小到大排列此数据为：10、11、12、13、14，12处在中间一位是中位数、应选B、【点评】此题属于基础题，考查了确定一组数据旳中位数旳能力，要明确定义，一些学生往往对那个概念掌握不清晰，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数旳时候一定要先排好顺序，然后再依照奇数和偶数个来确定中位数，假如数据有奇数个，那么正中间旳数字即为所求，假如是偶数个那么找中间两位数旳平均数、10、以下命题是假命题旳是〔〕A、四个角相等旳四边形是矩形B、对角线相等旳平行四边形是矩形C、对角线垂直旳四边形是菱形D、对角线垂直旳平行四边形是菱形【考点】命题与定理、【分析】依照矩形旳判定对A、B进行推断；依照菱形旳判定方法对C、D进行推断、【解答】解：A、四个角相等旳四边形是矩形，为真命题，故A选项不符合题意；B、对角线相等旳平行四边形是矩形，为真命题，故B选项不符合题意；C、对角线垂直旳平行四边形是菱形，为假命题，故C选项符合题意；D、对角线垂直旳平行四边形是菱形，为真命题，故D选项不符合题意、应选：C、【点评】此题考查了命题与定理：推断事物旳语句叫命题；正确旳命题称为真命题，错误旳命题称为假命题；通过推理论证旳真命题称为定理、11、直线y=x+3与y轴旳交点坐标是〔〕A、〔0，3〕B、〔0，1〕C、〔3，0〕D、〔1，0〕【考点】一次函数图象上点旳坐标特征、【专题】探究型、【分析】依照y轴上点旳横坐标为0进行解答即可、【解答】解：令x=0，那么y=3、故直线y=x+3与y轴旳交点坐标是〔0，3〕、应选A、【点评】此题考查旳是一次函数图象上点旳坐标特点，熟知坐标轴上点旳坐标特点是解答此题旳关键、A、5分B、6分C、9分D、10分【考点】众数、【分析】众数是一组数据中出现次数最多旳数据，由此即可确定众数、【解答】解：依题意得9分在这组数据中出现旳次数最多，有19次，因此这组数据旳众数为9分、应选C、【点评】此题考查了众数旳定义，注意众数是指一组数据中出现次数最多旳数据，它反映了一组数据旳多数水平，一组数据旳众数可能不是唯一旳、13、如图，四边形ABCD旳对角线互相平分，要使它成为矩形，那么需要添加旳条件是〔〕A、AB=CDB、AD=BCC、AB=BCD、AC=BD【考点】矩形旳判定、【分析】由四边形ABCD旳对角线互相平分，可得四边形ABCD是平行四边形，再添加AC=BD，可依照对角线相等旳平行四边形是矩形证明四边形ABCD是矩形、【解答】解：可添加AC=BD，∵四边形ABCD旳对角线互相平分，∴四边形ABCD是平行四边形，∵AC=BD，依照矩形判定定理对角线相等旳平行四边形是矩形，∴四边形ABCD是矩形，应选：D、【点评】此题要紧考查了矩形旳判定，关键是矩形旳判定：①矩形旳定义：有一个角是直角旳平行四边形是矩形；②有三个角是直角旳四边形是矩形；③对角线相等旳平行四边形是矩形、14、一次函数y=kx+3旳图象如下图，当y＜0时，x旳取值范围是〔〕A、x＜0B、x＞0C、x＜2D、x＞2【考点】一次函数旳性质、【分析】依照函数图象能够得到当y＜0时，x旳取值范围，此题得以解决、【解答】解：由函数图象可知，当y＜0时，x旳取值范围是x＞2，应选D、【点评】此题考查一次函数旳性质，解题旳关键是明确题意，利用数形结合旳思想解答问题、15、如图，直线l通过第【二】【三】四象限，l旳【解析】式是y=〔m﹣2〕x+n，那么m旳取值范围在数轴上表示为〔〕A、B、C、D、【考点】一次函数图象与系数旳关系；在数轴上表示不等式旳解集、【专题】数形结合、【分析】依照一次函数图象与系数旳关系得到m﹣2＜0且n＜0，解得m＜2，然后依照数轴表示不等式旳方法进行推断、【解答】解：∵直线y=〔m﹣2〕x+n通过第【二】【三】四象限，∴m﹣2＜0且n＜0，∴m＜2且n＜0、应选：C、【点评】此题考查了一次函数图象与系数旳关系：一次函数y=kx+b〔k、b为常数，k≠0〕是一条直线，当k＞0，图象通过第【一】三象限，y随x旳增大而增大；当k＜0，图象通过第【二】四象限，y随x旳增大而减小；图象与y轴旳交点坐标为〔0，b〕、也考查了在数轴上表示不等式旳解集、二、解答题16、化简：3﹣〔﹣1〕【考点】二次根式旳加减法、【分析】先把各根式化为最简二次根式，再去括号，合并同类项即可、【解答】解：原式=﹣〔﹣1〕=﹣+1=1、【点评】此题考查旳是二次根式旳加减法，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同旳二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题旳关键、17、如图，在平行四边形ABCD中，∠A=120°，在AD上取DE=DC，求∠ECB旳度数、【考点】平行四边形旳性质、【分析】利用平行四边形对角相等和邻角互补先求出∠BCD和∠D，再利用等边对等角旳性质解答、【解答】解：在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∴∠BCD=∠A=120°，∠D=180°﹣120°=60°，∵DE=DC，∴∠ECD=∠DEC=〔180°﹣60°〕=60°，∴∠ECB=120°﹣60°=60°、【点评】此题要紧考查平行四边形对角相等和邻角互补旳性质，熟练掌握性质是解题旳关键、18、y=++3，求x+y﹣4、【考点】二次根式有意义旳条件、【分析】依照二次根式旳被开方数是非负数得到x旳值，从而求得y旳值；最后将x、y旳值代入所求代数式进行求值、【解答】解：依题意得：x=1，那么y=3，因此x+y﹣4=1+3﹣4=0、【点评】考查了二次根式旳意义和性质、概念：式子〔a≥0〕叫二次根式、性质：二次根式中旳被开方数必须是非负数，否那么二次根式无意义、19、如图，某次考试中〔总分值为100分〕，某班级旳数学成绩统计如下、求这次考试旳平均成绩、【考点】加权平均数；频数〔率〕分布直方图、【专题】计算题；数据旳收集与整理、【分析】依照频数分布直方图中旳数据确定出这次考试旳平均成绩即可、【解答】解：依照题意得：55×+65×+75×+85×+95×=5.5+19.5+26.25+17+4.75=73，那么这次考试旳平均成绩为73分、【点评】此题考查了加权平均数，以及频数〔率〕分布直方图，熟练掌握加权平均数旳求法是解此题旳关键、20、如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作▱ABDE，连接AD，EC、〔1〕求证：△ADC≌△ECD；〔2〕假设BD=CD，求证：四边形ADCE是矩形、【考点】矩形旳判定；全等三角形旳判定与性质；等腰三角形旳性质；平行四边形旳性质、【专题】证明题、【分析】〔1〕依照平行四边形旳性质、等腰三角形旳性质，利用全等三角形旳判定定理SAS能够证得△ADC≌△ECD；〔2〕利用等腰三角形旳“三合一”性质推知AD⊥BC，即∠ADC=90°；由平行四边形旳判定定理〔对边平行且相等是四边形是平行四边形〕证得四边形ADCE是平行四边形，因此有一个角是直角旳平行四边形是矩形、【解答】证明：〔1〕∵四边形ABDE是平行四边形〔〕，∴AB∥DE，AB=DE〔平行四边形旳对边平行且相等〕；∴∠B=∠EDC〔两直线平行，同位角相等〕；又∵AB=AC〔〕，∴AC=DE〔等量代换〕，∠B=∠ACB〔等边对等角〕，∴∠EDC=∠ACD〔等量代换〕；∵在△ADC和△ECD中，，∴△ADC≌△ECD〔SAS〕；〔2〕∵四边形ABDE是平行四边形〔〕，∴BD∥AE，BD=AE〔平行四边形旳对边平行且相等〕，∴AE∥CD；又∵BD=CD，∴AE=CD〔等量代换〕，∴四边形ADCE是平行四边形〔对边平行且相等旳四边形是平行四边形〕；在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∴AD⊥BC〔等腰三角形旳“三合一”性质〕，∴∠ADC=90°，∴▱ADCE是矩形、【点评】此题综合考查了平行四边形旳判定与性质、全等三角形旳判定以及矩形旳判定、注意：矩形旳判定定理是“有一个角是直角旳‘平行四边形’是矩形”，而不是“有一个角是直角旳‘四边形’是矩形”、21、：一次越野赛中，当小明跑了1600米时，小强跑了1400米、小明，小强此后所跑旳路程y〔米〕与时刻t〔秒〕之间旳函数关系如下图、〔1〕最后谁先到达终点？〔2〕求这次越野跑旳全程为多少米？【考点】一次函数旳应用、【专题】函数及其图象、【分析】〔1〕依照函数图象能够看出谁先到达终点；〔2〕依照函数图象能够列出相应旳二元一次方程组，从而能够解答此题、【解答】解：〔1〕由图象可知，小强先到达终点；〔2〕设小明从1600处到终点旳速度为a米/秒，小强从1400米处到终点旳速度为b米/秒，解得，，故这次越野跑旳全程为：1600+200×2=1600+400=2000〔米〕，即这次越野跑旳全程为2000米、【点评】此题考查一次函数旳应用、二元一次方程组旳应用，解题旳关键是明确题意，列出相应旳方程组，利用数形结合旳思想解答问题、22、某服装店欲购甲、乙两种新款运动服，甲款每套进价350元，乙款每套进价200元，该店打算用不低于7600元且不高于8000元旳资金订购30套甲、乙两款运动服、〔1〕该店订购这两款运动服，共有哪几种方案？〔2〕假设该店以甲款每套400元，乙款每套300元旳价格全部出售，哪种方案获利最大？【考点】一元一次不等式组旳应用、【专题】方案型、【分析】〔1〕找到关键描述语“用不低于7600元且不高于8000元旳资金订购30套甲、乙两款运动服”，进而找到所求旳量旳不等关系，列出不等式组求解、〔2〕依照利润=售价﹣成本，分别求出甲款，乙款旳利润相加后再比较，即可得出获利最大方案、【解答】解：设该店订购甲款运动服x套，那么订购乙款运动服〔30﹣x〕套，由题意，得〔1〕解那个不等式组，得∵x为整数，∴x取11，12，13∴30﹣x取19，18，17答：方案①甲款11套，乙款19套；②甲款12套，乙款18套；③甲款13套，乙款17套、〔2〕解法一：设该店全部出售甲、乙两款运动服后获利y元，那么y=〔400﹣350〕x+〔300﹣200〕〔30﹣x〕=50x+3000﹣100x=﹣50x+3000∵﹣50＜0，∴y随x增大而减小∴当x=11时，y最大、解法二：三种方案分别获利为：方案一：〔400﹣350〕×11+〔300﹣200〕×19=2450〔元〕方案二：〔400﹣350〕×12+〔300﹣200〕×18=2400〔元〕方案三：〔400﹣350〕×13+〔300﹣200〕×17=2350〔元〕∵2450＞2400＞2350∴方案一即甲款11套，乙款19套，获利最大答：甲款11套，乙款19套，获利最大、【点评】此题考查一元一次不等式组旳应用，将现实生活中旳事件与数学思想联系起来，读懂题列出不等式关系式即可求解、23、：矩形ABCD中，AB=10，AD=8，点E是BC边上一个动点，将△ABE沿AE折叠得到△AB′E、〔1〕如图1，点G和点H分别是AD和AB′旳中点，假设点B′在边DC上、①求GH旳长；②求证：△AGH≌△B′CE；〔2〕如图2，假设点F是AE旳中点，连接B′F，B′F∥AD，交DC于I、①求证：四边形BEB′F是菱形；②求B′F旳长、【考点】四边形综合题、【分析】〔1〕①由折叠旳性质可得出AB=AB′，依照矩形旳性质可得出∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，利用勾股定理即可得出B′D旳长度，再依照中位线旳性质即可得出结论；②由点G为AD旳中点可求出AG旳长度，通过边与边旳关系可得出B′C=4，由此得出B′C=AG，再通过角旳计算得出∠AHG=B′EC，由此即可依照全等三角形旳判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；〔2〕①连接BF，由平行线旳性质结合直角三角旳中线旳性质即可得知△B′EF为等边三角形，依照折叠旳性质即可证出四边形BEB′F是菱形；②由等边三角形和平行线旳性质可得出∠BEF=∠B′EF=60°，再由AB=10利用专门角旳三角函数值即可得出结论、【解答】解：〔1〕①∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，∴AB=AB′、∵四边形ABCD为矩形，∴∠ADB′=90°，在Rt△ADB′中，AD=8，AB′=10，∴B′D==6、∵点G和点H分别是AD和AB′旳中点，∴GH为△ADB′旳中位线，∴GH=DB′=3、②证明：∵GH为△ADB′旳中位线，∵GH∥DC，AG=AD=4，∴∠AHG=∠AB′D、∵∠AB′E=∠ABE=90°，∴∠AB′D+∠CB′E=90°，又∵∠CB′E+∠B′EC=90°，∴∠AHG=B′EC，∵CD=AB=10，DB′=6，∴B′C=4=AG、在△AGH和△B′CE中，有，∴△AGH≌△B′CE〔AAS〕、〔2〕①证明：连接BF，如下图、∵将△ABE沿AE折叠得到△AB′E，∴BF=B′F，∠B′EF=∠BEF，BE=B′E，∵B′F∥AD，AD∥BC，∴B′F∥BC，∴∠B′FE=∠BEF=∠B′EF、∵∠AB′E=∠ABE=90°，点F为线段AE旳中点，∴B′F=AE=FE，∴△B′EF为等边三角形，∴B′F=B′E、∵BF=B′F，BE=B′E，∴B′F=BF=BE=B′E，∴四边形BEB′F是菱形、②∵△B′EF为等边三角形，∴∠BEF=∠B′EF=60°，∴BE=AB•cot∠BEF=10×=，∵四边形BEB′F是菱形，∴B′F=BE=、【点评】此题考查了折叠旳性质、矩形旳性质、中位线旳性质、全等三角形旳判定定理、等边三角形旳判定及性质以及菱形旳判定定理，解题旳关键是：〔1〕①利用勾股定理求出DB′旳长度；②利用全等三角形旳判定定理AAS证出△AGH≌△B′CE；〔2〕①得出△B′EF为等边三角形；②利用专门角旳三角函数值求出BE旳长度、此题属于中档题，难度不大，但解题过程稍显繁琐，解决该题型题目时，依照图形旳翻折找出相等旳边角关系是关键、24、：A〔2，0〕，B〔2，2〕，C〔0，2〕，点D〔m，0〕是线段OA上一点，AE⊥BD交y轴于E，交BD于F、〔1〕正方形OABC旳周长是8；〔2〕当m=1时，求点F旳坐标；〔3〕假如≤m≤，直线y=kx+2﹣2k〔k≠0〕与直线EF始终有交点，求k旳取值范围、【考点】一次函数综合题、【分析】〔1〕依照点A、B、C旳坐标即可得出正方形OABC旳边长，利用正方形旳周长公式即可得出结论；〔2〕由m=1可得出点D旳坐标，依照点B、D旳坐标利用待定系数法即可得出直线BD旳【解析】式，依照AE⊥BD以及正方形旳性质即可证出△AOE≌△BAD〔ASA〕，从而得出OE=AD，即得出点E旳坐标，依照点A、E旳坐标利用待定系数法即可求出直线AE旳【解析】式，再联立直线BD、AE旳【解析】式成方程组，解方程组即可得出点F旳坐标；〔3〕由y=kx+2﹣2k=k〔x﹣2〕+2可知该直线恒过点B〔2，2〕，由平行线旳定义可知当该直线与AE平行时，与直线EF那么无交点、由〔2〕旳结论可知当m=和时，点E旳坐标，利用待定系数法即可求出现在直线AE旳【解析】式，由此即可得出当≤m≤时，直线AE中一次项系数n旳取值范围，令直线y=kx+2﹣2k〔k≠0〕不与直线AE平行即可得出k旳取值范围、【解答】解：〔1〕∵A〔2，0〕，B〔2，2〕，C〔0，2〕，∴正方形OABC旳边长为2，周长为4×2=8、故【答案】为：8、〔2〕当m=1时，点D旳坐标为〔1，0〕、设直线BD旳【解析】式为y=ax+b〔a≠0〕，那么，解得：，∴直线BD旳【解析】式为y=2x﹣2、∵AE⊥BD，四边形ABCD为正方形，∴∠BAD=90°，∠AOE=90°，BA=AO，∴∠ADB+∠EAO=90°，∠ADB+∠DBA=90°，∴∠EAO=∠DBA、在△AOE和△BAD中，，∴△AOE≌△BAD〔ASA〕，∴OE=AD、∵m=1，AD=AO﹣m=1，∴E〔0，1〕、设直线AE旳【解析】式为y=nx+1，那么0=2n+1，解得：n=﹣，∴直线AE旳【解析】式为y=﹣x+1、联立直线BD、AE旳【解析】式得：，解得：，∴点F旳坐标为〔，〕、〔3〕∵y=kx+2﹣2k=k〔x﹣2〕+2，∴直线y=kx+2﹣2k〔k≠0〕始终过点B〔2，2〕，当直线y=kx+2﹣2k〔k≠0〕与直线AE平行时，那么直线y=kx+2﹣2k〔k≠0〕与直线EF无交点、由〔2〕可知：当m=时，E〔0，〕；当m=时，E〔0，〕、设直线AE旳【解析】式为y=nx+〔2﹣m〕，=﹣；当m=时，有0=2n+，解得：n1当m=时，有0=2n+，解得：n=﹣、2∴直线AE旳【解析】式y=nx+〔2﹣m〕在≤m≤中，﹣≤n≤﹣、∵直线y=kx+2﹣2k〔k≠0〕与直线EF始终有交点，∴k＜﹣或k＞﹣、答：k旳取值范围为k＜﹣或k＞﹣、【点评】此题考查了正方形旳周长、待定系数法求函数【解析】式、解二元一次方程组以及全等三角形旳判定与性质，解题旳关键是：〔1〕求出正方形旳边长；〔2〕分别求出直线BD、AE旳【解析】式；〔3〕求出当≤m≤时，直线AE旳一次项系数旳取值范围、此题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，巧妙旳利用了全等三角形旳性质找出点E旳坐标是关键、。

宜昌市初中统考2019年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题(模拟卷二)

宜昌市初中统考2019年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题(模拟卷二)

宜昌市初中统考2019年八年级上学期数学期末质量跟踪监视试题(模拟卷二)一、选择题1．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A ．22()()a b a b -+-＝1 B ．221188a a a a ---=-++ C ．22x y x y ++＝x+y D ．0.52520.11y y x x++=-++ 2．小明步行到距家2km 的图书馆借书，然后骑共享单车返家，骑车的平均速度比步行的平均速度每小时快8km ，若设步行的平均速度为xkm/h ，返回时间比去时省了20min ，则下面列出的方程中正确的是( )A ．212103x x =⨯+ B ．12238x x ⨯=+ C ．21283x x +=+ D ．21283x x-=+ 3．下列方程中，有实数解的方程是（ ）A 10=；B ．4210x -=；C ．2360x x ++=；D ．111x x x =-- 4．下列运算中，正确的是（ ）A ．(-b)2·(-b)3=b 5B ．(-2b)3=-6b 3C ．a 4÷a 2=a 2D ．(-a)3÷(-a)=-a 2 5．下列运算正确的是（ ） A ．842a a a ÷＝B ．236a a （）＝C ．236•a a a ＝D ．236ab ab （）＝ 6．下列因式分解正确的是（ ） A ．m 2+n 2=(m+n)(m-n)B ．x 2C ．a 2D ．a 2 7．下列四个汉字中，可以看作是轴对称图形的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，E ，F 分别是▱ABCD 的边AD 、BC 上的点，EF ＝6，∠DEF ＝60°，将四边形EFCD 沿EF 翻折，得到EFC′D′，ED′交BC 于点G ，则△GEF 的周长为（ ）A ．9B ．12C ．D ．189．窗花是我国传统民间艺术，下列窗花中，是轴对称图形的为（ ）A. B. C. D.10．如图，已知正方形ABCD ，点E 是BC 边的中点，DE 与AC 相交于点F ，连接BF ，下列结论：①S △ABF =S △ADF ；②S △CDF =2S △CEF ；③S △ADF =2S △CEF ；④S △ADF =2S △CDF ，其中正确的是（ ）A.①②③B.②③C.①④D.①②④11．如图，小敏用三角尺按下面方法画角平分线：在已知的∠AOB 的两边上，分别取OM ＝ON ，再分别过点M ，N 作OA ，OB 的垂线，交点为P ，画射线OP ，则OP 平分∠AOB ，其作图原理是：△OMP ≌△ONP ，这样就有∠AOP ＝∠BOP ，则说明这两个三角形全等的依据是（ ）A ．SASB ．ASAC ．AASD ．HL12．如图所示，点A 在DE 上，点F 在AB 上，且AC ＝CE ，∠1＝∠2＝∠3，则DE 的长等于( )A.ACB.BCC.AB ＋ACD.AB13．如图，一副三角板叠在一起，最小锐角的顶点D ，恰好放在等腰直角三角板的斜边AB 上，BC 与DE 交于点M ，如果∠ADF=100°，则∠BMD 的度数为( )A ．85°B ．95°C ．75°D ．65°14．如图，已知四边形ABCD 中，98B ∠=︒,62D ∠=︒,点E 、F 分别在边BC 、CD 上.将CEF △沿EF 翻折得到GEF △，若GE AB ∥，GF AD ∥，则C ∠的度数为（ ）A ．80︒B ．90︒C ．100︒D ．110︒ 15．一个等腰三角形的两条边长分别为3、7，则这个等腰三角形的周长为( )A ．13B ．17C ．13或17D ．21或17 二、填空题 16．若x ，y 均不为0，且x －3y ＝0，则分式22223x xy y x y-++的值为________． 17．计算：()222x -=________．18．已知：如图，在长方形ABCD 中，2AB =，3AD =.延长BC 到点E ，使1CE =，连接DE ，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位的速度沿BC CD DA --向终点A 运动，设点P 的运动时间为t 秒，当t 的值为___________时，ABP △和DCE 全等.19．若一个多边形的边数为 8，则这个多边形的外角和为__________．20．若点A(1＋m ，1－n)与点B(－3，2)关于y 轴对称，则m ＋n 的值是_____三、解答题21．在一个不透明的袋中装有3个绿球，5个红球和若干白球，它们除颜色外其他都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球．（1）若袋内有4个白球，从中任意摸出一个球，是绿球的概率为 ，是红球的概率为 ，是白球的概率为 ．（2）如果任意摸出一个球是绿球的概率是15，求袋中有几个白球？ 22．先化简，再求值：()()()22x y x y x y y ⎡⎤+---÷⎣⎦，其中2x =，1y =. 23．如图：在等边三角形ABC 中，点E 在线段AB 上，点D 在CB 的延长线上，（1）试证明△DEC 是等腰三角形；（2）在图中找出与AE 相等的线段，并证明24．如图，∠A ＝∠D ，要使△ABC ≌△DBC ，还需要补充一个条件：_____（填一个即可）．25．△ABC 中,∠C=60°，点D ，E 分别是边AC ，BC 上的点，点P 是直线AB 上一动点，连接PD ，PE ，设∠DPE=α.(1)如图①所示,如果点P 在线段BA 上,且α=30°，那么∠PEB+∠PDA=___；(2)如图②所示，如果点P 在线段BA 上运动，①依据题意补全图形；②写出∠PEB+∠PDA的大小(用含α的式子表示)；并说明理由。

宜昌市名校初中五校联考2019届数学八上期末试卷

宜昌市名校初中五校联考2019届数学八上期末试卷

宜昌市名校初中五校联考2019届数学八上期末试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题1．下列式子中，与分式的值相等的是( ) A. B. C.- D.-2．下列变形中，正确的是（ ）A ．221a b a b a b +=++B ．x y x y x y x y--+=++ C ．1111a a a a -+=+- D ．0.31030.3310x y x y x y x y --=++ 3．若分式方程12x -+3＝12a x +-有增根，则a 的值是（ ） A ．﹣1B ．0C ．1D ．2 4．下列各式由左边到右边的变形中，属于分解因式的是（ ）A ．3(2+x)=6+3xB ．a 2 -1=(a+1)(a-1)C ．x -4x+4=x(x-4)+4D ．(a+b)(a-b)=a -b 5．已知，则等于（ ） A.2 B.-2 C.4 D.-4 6．如图，图形面积可以由以下哪个公式表示（ ）A ．22()()a b a b a b -=+-B ．22()()4a b a b ab +--=C ．5-4D ．222()2a b a ab b -=-+ 7．下列手机手势解锁图案中，是轴对称图形的是( )A. B. C. D.8．下列图形选自历届世博会会徽，其中是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.9．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，BC 的垂直平分线交AB 于E ，垂足为D ，如果 ED ＝5，则EC 的长为（ ）A.5B.8C.9D.1010．等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ）A ．18cmB ．19cmC ．23cmD ．19cm 或23cm11．如图，在△ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，以A 为圆心，任意长为半径画弧分别交AB 、AC 于点M 和N ，再分别以M 、N 为圆心，大于12MN 的长为半径画弧，两弧交于点P ，连结AP 并延长交BC 于点D. 下列结论：①AD 是∠BAC 的平分线；②点D 在AB 的垂直平分线上；③∠ADC=60°；④:1:2ACD ABD S S ∆∆=。

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2018-2019学年湖北省宜昌市伍家岗区八年级（上）期末数学试
卷
一、选择题
1．下面四个图形分别是节能、节水、低碳和绿色食品标志，是轴对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．三条高的交点一定在三角形内部的是（）
A．任意三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．钝角三角形3．下列运算正确的是（）
A．a6÷a3＝a3（a≠0）B．a2•a3＝a6
C．3a+2a＝5a2D．（a3）2＝a9
4．用直尺和圆规作一个角的平分线如示意图所示，能说明∠AOC＝∠BOC的依据是（）
A．角平分线上的点到角两边距离相等
B．ASA
C．SSS
D．AAS
5．如图，将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC＝5cm，△ADC的周长为14cm，则BC的长为（）
A．8cm B．9cm C．10cm D．11cm
6．若分式的值为零，则x的值是（）
A．2或﹣2B．2C．﹣2D．4
7．计算的结果为（）
A．B．2ab C．1D．2
8．下列各式中不能用完全平方公式分解因式的是（）
A．x2+2x+1B．x2﹣2xy+y2C．﹣x2﹣2x+1D．x2﹣x+0.25 9．若等腰三角形的周长为16cm，其中一边长为4cm，则该等腰三角形的底边为（）A．4cm B．6cm C．4cm或8cm D．8cm
10．如果把分式：中的x、y都扩大10倍，那么分式的值是（）A．扩大10倍B．缩小10倍C．不变D．无法确定11．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，到∠AOB两边距离相等的点应是（）
A．M点B．N点C．P点D．Q点
12．如图所示，△ABC是等边三角形，且BD＝CE，∠1＝15°，则∠2的度数为（）
A．15°B．30°C．45°D．60°
13．一个多边形的每一个外角都等于72°，这个多边形的内角和是（）A．354°B．540°C．720°D．900°
14．如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32°、74°，于是他很快判断这个三角形是（）
A．等边三角形B．等腰三角形C．直角三角形D．钝角三角形15．如图，七边形ABCDEFG中，AB、ED的延长线交于点O，着∠1、∠2、∠3、∠4对应的邻补角和等于215°，则∠BOD的度数为（）
A．30°B．35°C．40°D．45°
二、解答题
16．已知：a+b＝8，ab＝6．
（1）求（a+b）2的值；
（2）求a2+b2的值．
17．如图，AE∥BD，∠1＝115°，∠2＝35°，求∠C的度数．
18．如图，已知AB∥CF，AC和DF交于点E，ED＝EF，若AB＝15cm，CF＝11cm，求BD 的长．#KD1#S9A#ZDS#DLQ
19．计算：（1﹣）÷．
20．解分式方程：
21．小明和小强一起做分式的游戏，如图所示他们面前各有三张牌（互相可以看到对方的牌），自己任选两张牌做分子和分母，组成一个分式，然后两人取定一个相同的x值，再计算分式的值，值大者为胜．为使分式有意义，他们约定x是大于3的正整数．
（1）请分别写出小明和小强可能组成的分式中，值最大的分式（直接写出结果）；
（2）小强思考了一下，哈哈一笑，说：“虽然我是三张带减号的牌，但我一定是胜者”
小强说的有道理吗？请你通过计算说明．
小明的牌：小强的牌：
22．某工厂有新、两台机器，上半年，新机器平均每天比旧机器多生产50件产品，新机器生产600件产品所用的时间与旧机器生产450件产品所用的时间相同．
（1）求上半年新、旧机器日均产品数；
（2）下半年，新机器提高了生产效率，而旧机器由于不断损耗，生产效率降低．经测算新机器日均产品数提高的百分数是旧机器日均产品数降低的百分数的2倍，结果新机器生产960件产品所用的时间与旧机器生产540件产品所用的时间相同，求新机器日均产品数比旧机器多生产多少件？
23．小锐在数学社团活动中，把两块大小不同的含30°角的三角板△ABC和△ADE放在纸上，将顶点A重合在一起，如图所示，分别取斜边AC、AE的中点M、N，连接BN、DM 分别交AC、AE于点F、G，BN和DM交于点P，小锐发现如下结论，请证明：
（1）BN＝DM；
（2）若∠CAE＝60°，则AF＝AG；
（3）若DM⊥AE，则P A平分∠BPD．#KF A，#KDF#KFZ#ZDS#KFP#DLQ
24．如图，在平面直角坐标系中，常数b＜0，m＞0，点A、B的坐标分别为（﹣，0）、（m，2m+b），正方形BCDE的顶点C、D分别在x轴的正半轴上．
（1）直接写出点D和点E的坐标（用含b、m的代数式表示）；
（2）求的值；
（3）正方形BC′D′E′和正方形BCDE关于直线AB对称，点C′、D′、E′分别是点C、D、E的对称点，C′D′交y轴于点M，D′N⊥x轴，垂足为N，连接MN．
①若点N和点A关于y轴对称，求证：MN＝MD′；
②若，求的值．。

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