2007年成人高考专升本数学模拟试题一

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2007年河南省专升本考试高等数学试卷及答案

2007年河南省普通高等学校选拔优秀专科生进入本科阶段学习考试《高等数学》试卷一. 单项选择题（每题2分，共计50分）在每小题的备选答案中选出一个正确答案，并将其代码写在题干后面的括号内.不选、错选或多选者，该题无分.1.集合}5,4,3{的所有子集共有（） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 解：子集个数D n⇒==8223。

2.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为（） A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[解： B x x x ⇒≤≤⇒⎩⎨⎧≥-≤-≤-2003111。

3. 当0→x 时，与x 不等价的无穷小量是 ( )A.x 2B.x sinC.1-xe D.)1ln(x + 解：根据常用等价关系知，只有x 2与x 比较不是等价的。

应选A 。

4.当0=x 是函数xx f 1arctan )(= 的（）A.连续点B. 可去间断点C.跳跃间断点D. 第二类间断点解：21arctan lim 0π=+→x x ；C x x ⇒π-=-→21arctan lim 0。

5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则h h f h f h )1()21(lim 0+--→的值为（）A.-1B. -2C. -3D.-4解：C f h f h f h h f h f h h ⇒-='-=+'--'-=+--→→3)1(3)1()21(2[lim )1()21(lim 00 。

6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形（）A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的解：⇒>'0)(x f 单调增加；⇒<''0)(x f 凸的。

2007年河南省专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)

2007年河南省专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 判断题 4. 解答题 5. 综合题 6. 证明题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．集合{3，4，5}的子集个数为( )A．5B．6C．7D．8正确答案：D解析：集合{3，4，5)的子集有：空集φ、{3｝、{4｝、{5｝、{3，4｝、{3，5｝、{4，5｝、{3，4，5｝，共8个．2．函数f(x)=aresin(x-1)+的定义域是( )A．[0，1]B．[0，2]C．[0，3]D．[1，3]正确答案：B解析：解不等式组，得0≤x≤2，B为正确选项．3．当x→0时，与x不等价的无穷小量是( )A．2xB．sinxC．ex-1D．ln(1+x)正确答案：A解析：因=2≠1，所以A为正确选项．4．x=0是函数f(x)=arctan的( )A．连续点B．可去间断点C．跳跃问断点D．第二类间断点正确答案：C解析：，左右极限均存在但不相等，故选C.5．f(x)在x=1处可导，且f’(1)=1，则= ( ) A．-1B．-2C．-3D．-4正确答案：C解析：6．f(x)在区间(a，b)内有f’(x)>0，f’(x)<0，则f(x)在区间(a，b)内( )A．单调减少且凹B．单调增加且凸C．单调减少且凸D．单调增加且凹正确答案：B解析：在区间(a,b)内有f’(x)>0表示单调增加f’’(x)<0表示f(x)为凸的．7．曲线y=1+x3的拐点是( )A．(0，1)B．(1，0)C．(0，0)D．(1，1)正确答案：A解析：y=1+x3，则y’’=3x2，从而y’’=6x，当x>0时，y’’＞0；当x的水平渐近线是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因，所以水平渐近线为y=9．= ( )A．0B．C．1D．2正确答案：B解析：10．f(x)是g(x)的原函数，则下列正确的是( )A．∫f(x)dx=g(x)+CB．∫g(x)dx=f(x)+CC．∫g’(x)dx=f(x)+CD．∫f’(x)dx=g(x)+C正确答案：B解析：由原函数的性质知B为正确选项．11．∫cos(1-3x)dx= ( )A．sin(1-3x)+CB．sin(1-3x)+CC．-sin(1-3x)+CD．3sin(1-3x)+C正确答案：A解析：∫coss(1-3x)dx=cos(1-3x)d(1-3x)=∫cosdt=sint+C=sin(1-3x)+C12．设y=(t-1)(t-3)dt，则y’(0)= ( )A．-3B．-1C．1D．3正确答案：D解析：y=(t-1)(t-3)dt，则y’=(x-1)(x-3)，所以y’(0)=(-1)×(-3)=3．13．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：因广义积分(a>0)当k>1时收敛，当k≤1时发散，故选C.14．计算不定积分，下列结果错误的是( )A．tanx-cotx+CB．tanx-+CC．cotx-tanx+CD．-cot2x+C正确答案：C解析：对各选项直接求导，可发现c选项的导数为-csc2x-sec2x=，根据原函数的概念知C为正确选项．15．函数y=x2在区间[1，3]上的平均值为( )A．B．C．8D．4正确答案：B解析：根据函数y=f(x)在区问[a，b]上的平均值为的定义，知函数y=x2在区间[1，3]上的平均值为16．过Oz轴，且经过点(3，-2，4)的平面方程为( )A．3x+2y=0B．2y+z=0C．2x+3y=0D．2x+z=0正确答案：C解析：平面的一般式方程为Ax+By+Cz+D=0，当平面过Oz轴时，则系数C=D=0，故该平面方程可设为Ax+By=0，又因该平面过点(3，-2，4)，代入平面方程可得A=，再代入方程即得平面方程为2x+3y=0．17．双曲线绕z轴旋转所得的曲面方程为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：根据曲线，绕z轴旋转所得曲面方程为f(，x)=0，可得双曲线绕z轴旋转所得的曲面方程为18．= ( )A．B．C．0D．极限不存在正确答案：B解析：19．若z=xy，则( )A．B．1C．eD．0正确答案：C解析：因为f(e，y)=ey，则20．由方程z2y-xz3=1所确定的隐函数为z=f(x，y)，则=( )A．B．C．D．正确答案：A解析：令F(x，y，z)=z2y-xz2-1，得21．设L为抛物线y=x2上从点(0，0)到(1，1)的一段弧，则∫L2xydx+x2dy= ( )A．-1B．0C．1D．2正确答案：C解析：P(x，y)=2xy，Q(x，y)=x2，，则表明曲线积分与路径无关，取从A(0，0)到B(1，1)的直线段y=x(0≤x≤1)，则∫L2xydx+X2dy=x2dx=1．22．下列正项级数收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：对于选项A，可判定其通项与同阶无穷小，具有相同的敛散性，而是发散的，故发散；对于选项B和C，需要利用积分收敛法才可进行判断，可判断C为正确选项；对于选项D，因为也具有相同的敛散性，而为发散的，故选项D的级数也为发散的．23．幂级数(x+1)n的收敛区间为( )A．(-1，1)B．(-3，3)C．(-2，4)D．(-4，2)正确答案：D解析：令t=x+1，则级数可化为，由等比级数的敛散性可得级数的收敛区间为-1＜＜1，即-3(x+1)n的收敛区间为-3，得到f’’(x0)=＞0，故由极值存在的第二充分条件知A正确．填空题26．设f(x)=2x+5，则f[f(x)-1]=_______正确答案：4x+13解析：由f(x)=2x+5，知f(x)-1=2x+4，则f’[f(x)-1]=f(t)=2t+5=2[f(x)-1]+5=2[2x+4]+5=4x+13．27．=________正确答案：0解析：构造级数=0＜1，由比值收敛法知该级数收敛，再由收敛级数的必要条件知=028．函数f(x)=在x=0处连续，则a=________正确答案：6解析：由连续函数的充分必要条件知limf(x)=，要使f(x)在x=0处连续，则f(0+)=f(0-)=f(0)，从而可得=3，即a=6．29．曲线y=x2-2在点M处的切线平行于直线y=5x-1，则点M的坐标为________正确答案：(2，4)解析：直线y=5x-1的斜率为k=5，曲线y=x2+x-2在点M处的切线斜率为y’=2x+1，要使过点M的切线平行于直线y=5x-1，必有2x+1=5，得x=2，将x=2代入曲线方程y=x2+x-2，得y=4，则点M的坐标为(2，4)．30．已知f(x)=e2x-1，则f(2007)(0)=_______正确答案：解析：因为对于f(x)=e2x-1，有f(n)(x)=2ne2x-1，则f(2007)(0)=31．曲线=_________正确答案：1解析：因32．若函数f(x)=ax2+bx在x=1处取得极值2，则a=______，b=________正确答案：-2 4解析：f(x)=ax2+bx，则f’(x)=2ax+b，因为函数在x=1处取得极值2，且该函数在x=1处可导，所以必有f’(1)=2a+b=0，且f(1)=a+b=2，由2a+b=0，a+b=2，得a=-2，b=4．33．=_______正确答案：ln｜f(x)｜+C解析：=ln｜t｜+C=ln｜f(x)｜+C34．=________正确答案：解析：根据定积分的几何意义，知表示圆心在坐标原点，半径为1的圆落在第一象限内的面积，故有35．平面x+2y-5z+7=0与平面4x+3y+mz+13=0垂直，则m=________正确答案：2解析：两平面的法向量分别为={1，2，-5}，={4，3，m}，因为两平面垂直，故=0，即1×4+2×3+(-5)×m=0，解得m=2．36．向量3i+4j-k的模等于_______正确答案：解析：向量3i+4j-k的模等于37．函数f(x+y，xy)=x2+y2，则f(x，y)=_______正确答案：x2-2y解析：函数f(x+y，xy)=x2+y2=(x+y)2-2xy，令u=x+y，v=xy，f(u，v)=u2-2v，则f(x，y)=x2-2y．38．二重积分f(x，y)dx，交换积分次序后为_______正确答案：解析：二重积分的积分区域为D=｛(x,y)｜0≤y≤，y≤x ≤｝，该区域又可表示为D={(x，y)｜0≤x≤，0≤y≤x｝∪{(x，y)｜≤x≤1，0≤y≤，所以交换积分次序后得39．若级数收敛，则级数的和为_______正确答案：解析：级数的前n项和为Sn=因为级数收敛，故有=0，从而=0，故S=40．微分方程y’’-2y’+y=0的通解为______正确答案：y=(C1+C2x)ex解析：微分方程y’’-2y’+y=0对应的特征方程为r2-2r+1=0，得特征根为r1=r2=1，所以原方程的通解为y=(C1+C2x)ex判断题41．若数列{xn}单调，则数列{xn}收敛．( )A．正确B．错误正确答案：B解析：收敛数列未必单调，单调数列也未必收敛；如自然数列{n}，单调增加但不收敛．42．若f(x)在区间[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且f(a)≠f(b)，则一定不存在ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=0．( )A．正确B．错误正确答案：B解析：反例如f(x)=x2在区间[-1，2]内连续，在(-1，2)内可导，且f(-1)≠f(2)，但显然在(-1，2)内存在ξ=0∈(-1，2)，使得f’(0)=0．43．( )A．正确B．错误正确答案：B解析：当x→∞时，显然(1+cosx)与(1-cosx)并不存在，故不符合洛必达法则的使用条件．44．( )A．正确B．错误正确答案：A解析：令f(x)=，则f’(x)=＞0，x∈(0，ln2)，所以当x∈(0，ln2)时，f(x)单调递增，从而有f(0)≤f(x)≤f(ln2)，即0≤，所以由定积分的性质可得45．f(x，y)在点P(x，y)处可微是f(x，y)在点P(x，y)处连续的充分条件．( )A．正确B．错误正确答案：A解析：f(x，y)在点p(x，y)处可微可得f(x，y)在点p(x，y)处连续，反之不成立．解答题解答时应写出推理、演算步骤。

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案

成人高考专升本(高等数学一)考试真题及答案-卷面总分：176分答题时间：120分钟试卷题量：35题一、单选题（共16题，共58分）1.当x→0时，sin(x^2+5x^3)与x^2比较是()A.较高阶无穷小量B.较低阶的无穷小量C.等价无穷小量D.同阶但不等价无穷小量正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析2.设y=x^-5+sinx，则y′等于()A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析3.若事件A与B互斥，且P(A)=0.5P(AUB)=0.8,则P(B)等于()A.0.3B.0.4C.0.2D.0.1正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析4.设函数y=2x+sinx,则y'=A.1-cosxB.1+cosxC.2-cosxD.2+cosx正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析5.设函数y=e^x-2,则dy=A.B.D.正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析6.设函数y=(2+x)^3，则y'=A.（2+x）^2B.3(2+x)^2C.(2+x)^4D.3(2+x)^4正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析7.设函数y=3x+1,则y'=（）A.0B.1C.2D.3正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析8.设函数z=3x2y，则αz/αy=（）A.6yB.6xyC.3xD.3X^2正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析9.设y=x^4，则y'=（）A.B.C.D.正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析10.设y=x+inx,则dy=（）A.C.D.dx正确答案：B您的答案：本题解析：暂无解析11.设y+sinx，则y''=（）A.-sinxB.sinxC.-cosxD.cosx正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析12.在空间直角坐标系中，方程x^2+y^2=1表示的曲面是（）A.柱面B.球面C.锥面D.旋转抛物面正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析13.设z=x^2-3y，则dz=（）A.2xdx-3ydyB.x^2dx-3dyC.2xdx-3dyD.x^2dx-3ydy正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析14.微分方程y'=2y的通解为y=（）A.B.C.D.正确答案：A您的答案：本题解析：暂无解析15.设b≠0，当x→0时，sinbx是x2的()A.高阶无穷小量B.等价无穷小量C.同阶但不等价无穷小量D.低阶无穷小量正确答案：D您的答案：本题解析：暂无解析16.函数f(x)=x^3-12x+1的单调减区间为()A.(-∞,+∞)B.(-∞,-2)C.(-2,2)D.(2,+∞)正确答案：C您的答案：本题解析：暂无解析二、填空题（共13题，共52分）17.设函数y=x3,则y/=（）正确答案：3x^2您的答案：18.设函数y=(x-3)^4,则dy=（）正确答案：4(x-3)^3dx您的答案：19.设函数y=sin(x-2)，则y"=（）正确答案：-sin(x-2)您的答案：20.过坐标原点且与直线（x-1）/3=(y+1)/2+(z-3)/-2垂直的平面方程为（）正确答案：3x+2y-2z=0您的答案：21.设函数x=3x+y2，则dz=（）正确答案：3dx+2ydy您的答案：22.微分方程y/=3x2的通解为y=（）正确答案：x^3+C您的答案：23.函数y=1/3x^3-x的单调减少区间为______.正确答案：(-1,1)您的答案：24.过点(1,-1,-2)且与平面2x-2y+3z=0垂直的直线方程为______.正确答案：您的答案：25.微分方程y'=x+1的通解为y=______.正确答案：您的答案：26.函数-e^-x是f(x)的一个原函数，则f(x)=（）正确答案：您的答案：27.函数y=x-e^x的极值点x=（）正确答案：0您的答案：28.设函数y=cos2x，求y″=（）正确答案：-4cos2x您的答案：29.设z=e^xy,则全微分dz=（）正确答案：您的答案：三、计算题（共13题，共52分）30.求曲线y=x^3-3x+5的拐点。

2007年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案

2007年成人高考专升本高等数学一考试真题及参考答案一、一、选择题：每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求。

第1题参考答案：D第2题参考答案：B第3题参考答案：A第4题参考答案：A 第5题参考答案：C 第6题参考答案：D 第7题参考答案：C第8题参考答案：B第9题参考答案：B第10题参考答案：C二、填空题：本大题共10小题。

每小题4分，共40分，将答案填在题中横线上。

第11题参考答案：1第12题设y=x3+6x，则y′|x=0=____.参考答案：6第13题设x2为f(x)的一个原函数，则f(x)=____.参考答案：2x第14题曲线y=(x2/2)-e x的拐点坐标为______.参考答案：(0, -1)(只写0,扣1分)第15题参考答案：ln|2+x|+C(丢掉绝对值符号不扣分，丢掉常数C扣1分)第16题参考答案：0第17题设z=x+arctany,则δ2z/δx2=_______参考答案：0第18题过点(1，-1.0)与直线(x-1)/1=(y+1)/(-2)=z/3垂直的平面方程为______. 参考答案：x-2y+3z=0或(x-1)-2(y+1)+3z=0第19题参考答案：(-∞，+∞)第20题y″+5y′=0的特征方程为_______参考答案：r2+5r=O三、解答题：本大翘共8个小题，共70分。

解答应写出推理，演算步骤。

第21题第22题(本题满分8分)设y=e2x+3，求dy.第23题(本题满分8分)求f(x)=x3-3的极大值与极小值第24题(本题满分8分)计算∫(x +e-x)dx第25题第26题(本题满分10分)求函数y-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程.第27题(本题满分10分)求y′+y·cosx= e-sinx的通解第28题。

2007年成人高等学校招生全国(高考试题07年)

1.已知集合{}12S x x =∈+R ≥，{}21012T =--，，，，，则S T = （）A ．{}2B ．{}12，C ．{}012，， D ．{}1012-，，，3.已知cos θ·tan θ<0,那么角θ是（A ）第一或第二象限角(B)第二或第三象限角C ）第三或第四象限角(D)第一或第四象限角4.函数f (x )=sin2x -cos2x 的最小正周期是（A ）2π(B)π（C ）2π(D)4π6. f ′（x ）是f (x )＝31x 3+2x +1的导函数，则f ′(-1)= . 7.若}}{{032,122=--===x x x B x x A ，则B A ⋂＝（A ）{}3 （B ）{}1 （C ）Φ (D) {}1-9.等差数列{}x a 的前n 项和为x S 若＝则432,3,1S a a ==（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）611.已知全集U =|1,2,3,4,5|,且A ＝{2,3,4},B ={1,2},则⋂A （C U ）等于 A.{2}B.{5}C.{3,4}D.{2,3,4,5}12.等比数列{a n }中，a 4=4,则a 2·a 6等于 A.4B.8C.16D.3213.“|x |<2”是“x 2-x -6<0”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条14.设S ={}012>+x x ,T ={}053<-x x ,则S ∩T =(A)Ø (B)⎭⎬⎫⎩⎨⎧-<21x x(C)⎭⎬⎫⎩⎨⎧>35x x (D)⎭⎬⎫⎩⎨⎧<<-3521x x15.α是第四象限角，cos α＝1312，则sin α=(A)135 (B)- 135 (C) 125 (D)- 12516.已知向量a =（-5，6），b =（6，5），则a 与b（A ）垂直（B ）不垂直也不平行（C ）平行且同向（D ）平行且反向 20.f(x)，g(x)是定义在R 上的函数，h(x)=f(x)+ g(x),则“f(x),g(x)均为偶函数”，是“h(x)为偶数”的（A ）充分条件（B ）充分而不必要的条件（C ）必要而不充分的条件（D ）既不充分也不必要的条件 20.曲线y=xx +331在点（1，34）处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（A ）91（B ）92 （C ）31 （D ）3221.cos3300 =(A)21(B) -21(C)23(D) -2322.设集合U={1,2,3,4},A={1,2},B={2,4},则C U (A ∪B)=(A) {2} (B){3} (C) {1,2,4} (D) {1,4} 1.已知全集{}{}632,6,5,4,3,2,1，，集合==A U ，则集合C u A 等于（A ）{1，4} （B ）{4，5} （C ）{1，4，5}（D ）{2，3，6}27.函数21lg )(xx f -=的定义域为（A ）［0，1］（B ）（-1，1）（C ）［-1，1］（D ）（-∞，-1）∪（1，+∞）29.已知55sin =∂,则∂-∂44cos sin 的值为（A ）53-（B ）51-（C ）51（D ）5330.等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若等于则442,10,2S S S ==（A ）12（B ）18（C ）24 （D ）4231.tan690°的值为+A.-33 B.33 C.3D.331．若集合M ＝{0，1}，I ＝{0，1，2，3，4，5}，则C 1M 为A ．{0，1}B ．{2，3，4，5}C ．{0，2，3，4，5}D ．{1，2，3，4，5} 32．函数y ＝5tan(2x ＋1)的最小正周期为A ．4π B ．2πC ．πD ．2π33．函数41lg)(--=x x x f 的定义域为A ．(1，4)B ．[1，4)C ．(－∞，1)∪(4，＋∞)D ．(－∞，1]∪(4，＋∞) 34．若tan α＝3，tan β＝34，则tan(α－β)等于A ．－3B ．－31 C ．3 D ．3135.设集合M =|4,5,6,8|,集合N =|3,5,7,8|,那么M ∪N = (A)|3,4,5,6,7,8|(B)|5,8|(C)|3,5,7,8|(D)|4,5,6,8|36.等差数列{a n }中，a 1=1,a 3+a 5=14，其降n 项和S n =100,则n = (A)9(B)10(C)11(D)121. 设全集I={0，1，2，3}，集合M={0，1，2}，N={0，2，3}，则集合M C U I =（） A. 空集B. {1}C. {0，1，2}D. {2，3}2．点（2，1）关于直线y=x 的对称点的坐标是（） A. （-1，2）B. （1，2）C. （-1，-2）D. （1，-2）3．不等式||x +>35的解集为（）A. {|}x x -<<82B. {|}x x x <->82或C. {|}x x x <->28或D. {|}x x 28<<-4．设log x 22544⋅=，则x 等于（） A. 4B. 2C. 10D.125．已知a b a b a b →→→→→→=-=-+⋅-（，），（，），则32122()()等于（）A. 20B. 10C. 28D. 88．设甲：x=1，乙：x x 2320-+=，则（） A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件 B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件C. 甲不是乙的充分条件也不是必要条件D. 甲是乙的充分必要条件15．设函数f x x x ()=-+321，则f(x)的单调增区间是（） A. ()-∞，0 B. （，）023C. ()()-∞+∞，，023D. ()23，+∞18. 设函数f t t ()+=-21，则f(x)=_____________。

2007河南专升本高数试卷

2007年河南省专升本高数一. 单项选择题（每题2分，共计50分）1.集合}5,4,3{的所有子集共有 A. 5 B. 6 C. 7 D. 82.函数x x x f -+-=3)1arcsin()(的定义域为 A. ]3,0[ B. ]2,0[ C. ]3,2[ D. ]3,1[3. 当0→x时，与x 不等价的无穷小量是A.x 2B.x sinC.1-x eD.)1ln(x +4.当0=x是函数xx f 1arctan)(= 的 A.连续点 B. 可去间断点 C.跳跃间断点 D. 第二类间断点 5. 设)(x f 在1=x 处可导，且1)1(='f ，则hh f h f h )1()21(lim+--→的值为A.-1B. -2C. -3D.-4 6.若函数)(x f 在区间),(b a 内有0)(,0)(<''>'x f x f ，则在区间),(b a 内，)(x f 图形A ．单调递减且为凸的B ．单调递增且为凸的C ．单调递减且为凹的D ．单调递增且为凹的 7.曲线31x y +=的拐点是 A. )1,0( B. )0,1( C. )0,0( D. )1,1(8.曲线2232)(x x x f -=的水平渐近线是 A.32=y B 32-=y C. 31=y D. 31-=y 9. =⎰→42tan limx tdt x xA. 0B. 21C.2D. 110.若函数)(x f 是)(x g 的原函数，则下列等式正确的是A.⎰+=C x g dx x f )()( B.⎰+=C x f dx x g )()( C.⎰+='C x f dx x g )()( D.⎰+='C x g dx x f )()(11.⎰=-dx x )31cos(A.C x +--)31sin(31 B. C x +-)31sin(31C. C x +--)31sin(D. C x +-)31sin(3 12. 设⎰--=x dt t t y 0)3)(1(，则=')0(y A.-3 B.-1 C.1 D.313. 下列广义积分收敛的是 A.⎰+∞1xdx B.⎰+∞1xdxC.⎰+∞1xx dx D.⎰1xx dx14. 对不定积分⎰dx x x 22cos sin 1，下列计算结果错误是A.C x x +-cot tanB. C xx +-tan 1tan C.C x x +-tan cot D.C x +-2cot 15. 函数2x y =在区间]3,1[的平均值为 A.326 B.313C. 8D. 4 16. 过Oz 轴及点)4,2,3(-的平面方程为 A. 023=+yx B. 02=+z y C. 032=+y x D. 02=+z x17. 双曲线⎪⎩⎪⎨⎧==-014322y z x 绕z 轴旋转所成的曲面方程为 A.143222=-+z y x B.143222=+-z y x C.143)(22=-+z y x D.14)(322=+-z y x 18.=+-→→xy xy y x 93limA.61 B. 61-C.0D. 极限不存在 19.若y x z=，则=∂∂)1,(e yz A.e1B. 1C. eD. 0 20. 方程 132=-xz y z所确定的隐函数为),(y x f z =，则=∂∂xzA.xzy z 322- B.yxz z 232- C.xzy z 32- D.yxz z 23-21. 设C 为抛物线2x y =上从)0,0(到)1,1( 的一段弧，则⎰=+Cdy x xydx 22A.-1B.0C.1D.2 22.下列正项级数收敛的是A. ∑∞=+2131n n B. ∑∞=2ln 1n n n C. ∑∞=22)(ln 1n n n D.∑∞=21n nnn23.幂级数∑∞=++01)1(31n nn x 的收敛区间为A.)1,1(-B.)3,3(-C. )4,2(-D.)2,4(-24. 微分x e y y y x cos 23-=+'+''特解形式应设为=*y （）A. x Ce xcos B. )sin cos (21x C x C e x +-C. )sin cos (21x C x C xex+- D. )sin cos (212x C x C e x x +-25.设函数)(x f y =是微分方程x e y y 2='+''的解，且0)(0='x f ，则)(x f 在0x 处（）A.取极小值B. 取极大值C.不取极值D. 取最大值二、填空题（每题2分，共30分） 26.设52)(+=x x f ，则=-]1)([x f f _________.27.=∞→!2lim n nn ____________. 28.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=02203)(4x ax x e x f x ，，在0=x 处连续，则=a ____________. 29.已知曲线22-+=x x y 上点M处的切线平行于直线15-=x y ，则点M的坐标为 ________30.设12)(-=x e x f ，则 =)0()2007(f _________31.设⎩⎨⎧+-=+=12132t t y t x ，则==1t dx dy__________32. 若函数bx ax x f +=2)(在1=x 处取得极值2，则=a ______，=b _____33.='⎰dx x f x f )()( _________ 34．⎰=-121dx x _________ 35.向量k j i a-+=43的模=||a ________36. 已知平面1π：0752=+-+z y x 与平面2π：01334=+++mz y x 垂直，则=m ______37.设22),(y x xy y x f +=+，则=),(y x f ________38.已知=I⎰⎰-21220),(y ydx y x f dy ，交换积分次序后，则=I _______39.若级数∑∞=11n nu 收敛，则级数∑∞=+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1111n n nu u 的和为 _______ 40.微分方程02=+'-''y y y 的通解为________三、判断题（每小题2分，共10分）你认为正确的在题后括号内划“√”，反之划“×”.41.若数列{}n x 单调，则{}n x 必收敛.42.若函数)(x f 在区间[]b a ,上连续，在),(b a 内可导，且)()(b f a f ≠，则一定不存在),(b a ∈ξ，使0)(=ξ'f .43.1sin sin lim cos 1cos 1lim sin sin lim-=-=+-======+-∞→∞→∞→xxx x x x x x x x x 由洛比达法则 44.2ln 23102ln 02≤-≤⎰-dx e x .45.函数),(y x f 在点),(y x P 处可微是),(y x f 在),(y x P 处连续的充分条件.( )四、计算题（每小题5分，共40分） 46．求xx x sin 0lim +→.47.求函数3211xxx y +-⋅=的导数dxdy .48.求不定积分⎰++dx x ex)]1ln([2.49.计算定积分dx x ⎰π+02cos 22 .50.设)3,sin (2y x y e f z x =，且),(v u f 为可微函数，求dz .51．计算⎰⎰Ddxdy x 2，其中D 为圆环区域：4122≤+≤y x . 52．将242x x -展开为x 的幂级数，并写出收敛区间.53．求微分方程0)2(22=--+dx x xy y dy x 的通解五、应用题（每题7分，共计14分）54. 某工厂欲建造一个无盖的长方题污水处理池，设计该池容积为V 立方米，底面造价每平方米a 元，侧面造价每平方米b 元,问长、宽、高各为多少米时，才能使污水处理池的造价最低？xy图07-155. 设平面图形D 由曲线x e y =,直线e y =及y 轴所围成.求：（1）平面图形D 的面积; (2) 平面图形D 绕y 轴旋转一周所成的旋转体的体积.六、证明题（6分 56.若)(x f '在],[b a 上连续，则存在两个常数m 与M ，对于满足b x x a≤<≤21的任意两点21,x x ，证明恒有)()()()(121212x x M x f x f x x m -≤-≤-答案一. 单项选择题（每题2分，共计50分） 1.子集个数D n⇒==8223。

2007年成人高考数学试卷(文史类)

2007年成考数学试卷(文史类)一、选择题(17小题,每小题5分,共85分,每小题中的四个选项只有一个符合题目的要求) （1）函数lg -1y x =（）的定义域为（A ）R （B ）{}0x x > （C ）{}2x x >10x ->）（2）0441lg 8lg 2=4⎛⎫+- ⎪⎝⎭（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0224422lg 8lg 21lg 8lg 2=1=1.50.51=14lg 4lg 4⎛⎫⎛⎫+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（3）已知平面向量AB=(2,4)- ，AC=(1,2)-，则BC=（A ）(3,6)- （B ）(1,2)- （C ）(3,6)- ［BC=(1,2)(2,4)---］（D ）(2,8)--（4）函数sin 3xy =的最小正周期是（A ）3π （B ）2π （C ）6π（22T===61/3πππω） D ）8π（5）x y=2的图像过点3311()28x y -=-⎫⎪==⎪⎭当时，（B ）1(3,)6- （C ）(3,8)-- （D ）(3,)--6（6）二次函数245y x x =-+图像的对称轴方程为（A ）2x =（4222b x a -=-=-=）（B ）1x = （C ）0x = （D ）1x =- （7）下列函数中，既不是奇函数又不是偶函数的是（A ）21()1f x x =+ （B ）2()f x x x=+ （C ）()cos 3x f x = （D ）2()f x x= 222()()(B) ()()()()f x x x f x x x x x f x ⎡⎤⎧-=-+-=-+-=-≠⎨⎢⎥⎩⎣⎦（8）若x y 、为实数，设甲：220x y +=；乙：00x y ==，。

则（A ）甲是乙的必要条件，但不是乙的充分条件；（B ）甲是乙的充分条件，但不是乙的必要条件；（C ）甲不是乙的充分条件，也不是乙的必要条件；（D ）甲是乙的充分必要条件。

历年专升本高等数学试题

历年专升本⾼等数学试题2007年成⼈⾼考专升本数学模拟试题⼀⼀、选择题（5×10分=50分）1.∞→n lim (1+2n )-n=( ) A. 0 B e -2 C e 2 D 2e -22. 下列函数在（-∞，+∞）内单调递减的是（） A y=-x B y=x 2 C y=-x 2 D y=cosx3. 设y=x -12+5,设y ／=( )A -12 x -32B -12 x 12C -12 x -32 +5D -12 x -12+5 4. 曲线y=x 3-6x+2的拐点坐标（）A （0,4）B （0,2）C （0,3）D (0,-2) 5. ??cosx dx 等于( )A –sinx+cB sinxC cosx+cD –cosx6. ??01xe xdx 等于（）A 1B 2C 12 D -1 7. ??02（x 28. 设函数z=e x +y ,则dzdx =( ) A 12 e x +y (1 x dx+1 y dy)B 2e x +y (1 x dx+1ydy)C 12 e x+y (1x dx+1y dy) D -12 e x +y (1 x dx+1 y dy)9. 若cotx 是f(x)⼀个原函数，则f(x)等于（） A csc 2x B -csc 2x C sec 2x D -sec 2x10.对于任意两个事件A 和B ，下⾯结论正确的是（）A 若AB ≠?，则事件A 、B ⼀定独⽴ B 若AB ≠?，则A 、B 可能独⽴C 若AB ＝?，则A 、B ⼀定独⽴D 若AB ＝?，则A 、B ⼀定不独⽴⼆、填空题（4分×10=40分） 212. 0lim→x sin5x2x=13.设函数y=xlnx,求y //= 14.y=x 3拐点坐标是15.??xex 2dx =16.??01xe xdx =17. ??0 ∏4tan 2θd θ =18.设⼆元函数y=sin(x 2+y 2),则dydx= 19.已知z ＝arcsin(xy),dz= 20.曲线y=e -x 在点（0,1）处的切线斜率k=三、解答题（70分） 21.计算1lim -→x x 2-2x-322.设函数Z=e y(x2+y2) 求dz=（8分）23. ??xsin(x 2+1)dx （8分）24.1elnxx dx （8分） 25.（1（2）求x 的期望EX26.求函数f(x,y)=4(x-y)-x 2-y 2的极值（10分）27.（1）求直线y=2x y=x x=2 x=4所围成的平⾯图形D 绕x 轴旋转⼀周所得旋转体的（22+1 所围成的平⾯图形的⾯积S 如图所⽰28.设Z ＝Z （x,y ）由下⾯⽅程所确定，试求dz yz 2-xz 3-1=0 （10分）2007年成⼈⾼考本科数学模拟试题参考答案⼀、选择题（5×10分=50分）1. B2. A3. A4. B5. A6. B7. A8. A9. B 10 B⼆、填空题（4分×10=40分）11. 7 12. 52 13. 1xln 3x (2-lnx) 14. (0,0) 15. 12 ex 216. 1 17. 1-∏4 18. 2xcos(x 2+y 2) 19. 11-x 2y 2(ydx+xdy) 20. -1 三、解答题（21、22、23、24、25每个题各8分；26、27、28各10分，共70分） 21. 1lim -→x x 2-2x-3x 2 -1 =1lim -→x （x-3）(x+1)(x-1)(x+1) =1lim -→x (x-3)(x-1) = lim -4-2 =222.dz=de y(x2+y2)=e y(x2+y2)d (yx2+y3)=e y(x2+y2)(x 2dy+2xydx+3y 2dy)= e y(x2+y2)[2xydx+(x 3+3y 2)dy] 23. ??sin(x 2+1)dx =12 ??sin(x 2+1)d(x 2+1) =- 12 cos(x 2+1)+C 24. ?1elnx x dx =12 lin 2x ??1e =1225.(1) 0.2+a+0.4=1 a=0.4(2) Ex=1×0.2+2×0.4+4×0.4=2.6 26.解: azax =4-2x=0 x=2az可解得 A=-2 B=0 C —2 B 2-AC=-4﹤0,A=-2﹤0 ∴f(2,-2)=8 为极⼤值27.（1）Vx=??24 π (2x)2dx -?24πx 2=π??243x 2dx =πx 324 =56π (2)S=??01(-x 2+1) dx+??12(-x 2+1)2dx =(-x 33 +x) ??01+(x 33 -x) ?12=228.F(x,y,z)=yz 2-xz 3-1 zF zX =-z 3, zF zy =z 2, zFzz =2yx-3xz 2 zz zX =-Fx Fz =z 22y-3xz zz zy =-Fy Fx =-z 2y-3xzdy2010年成考专升本⾼等数学试题⼀【模拟试题】⼀. 选择题：本⼤题共5个⼩题，每⼩题4分，共20分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的，把所选项前的字母填在题后的括号内。

成考专升本高数一模拟试题及答案

成考专升本高数一模拟试卷（二）及答案一、选择题（每小题分，共分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，把所选项前的字母填写在题后的括号中）． lim sin 2 mx等于x2x 0： 0：： m： m 2【注释】本题考察的知识点是重要极限公式．设 f ( x) 在 x0处连续，则：下列命题正确的是： lim f ( x) 可能不存在： lim f ( x) 比存在，但不一定等于 f (x0) x x0x x0： lim f ( x) 必定存在，且等于 f ( x0)： f ( x0 ) 在点 x0必定可导x x0【注释】本题考察的知识点是连续性与极限的关系；连续性与可导的关系．设 y 2 x，则： y 等于：2 x：2 x ln 2【注释】本题考察的知识点是复合函数求导法则．下列关系中正确的是：db f (x)dx f ( x) dx ab： f (x)dx f ( x)a．设 f ( x) 为连续的奇函数，则：：2af ( x)：0【注释】本题考察的知识点是定积分的对称性： 2 x： 2 x ln 2d x： f (t)dt f ( x)dx ab： f ( x)dx f (x)Caaf ( x)dx 等于aa：2 f ( x) dx： f (a) f ( a)．设 f ( x) 在 [ 0,1] 上连续，在 (0,1) 内可导，且 f (0)f (1) ，则：在 (0,1) 内曲线 y f ( x) 的所有切线中：至少有一条平行于 x 轴：至少有一条平行于y 轴：没有一条平行于 x 轴：可能有一条平行于y 轴【注释】本题考察的知识点是罗尔中值定理；导数的几何意义1． f (2 x)dx 等于：1f (1)f (0)： 1 f (2) f (0)22： 2 f (1)f (0) ： 2 f (2)f (0)【注释】本题考察的知识点是定积分的换元积分法；牛顿—莱布尼兹公式2．设 zy sin x ，则：z等于x y：cos x：ycos x： cos x： y cos x【注释】本题考察的知识点是高阶偏导数．方程 y 3y 2 y xe 2x 的待定特解应取： Axe 2 x ： ( Ax B) e 2 x： Ax 2e 2x： x( Ax B) e 2 x【注释】本题考察的知识点是二阶常系数线性非齐次微分方程特解的设法．如果u n 收敛，则：下列命题正确的是i 1： lim u n 可能不存在： lim u n 必定不存在nn：lim u n 存在，但 lim u n 0： lim u nnnn【注释】本题考察的知识点是级数的基本性质题号答案二、填空题（每小题分，共分）．设当 x 0 时， f (x)sin x0 处连续，当x 0 时， F (x) f (x) ，则：， F (x) 在点xxF(0)【注释】本题考察的知识点是函数连续性的概念【参考答案】 1．设 y f ( x) 在点x 0处可导，且x 0为 f ( x) 的极值点，则： f (0)【注释】本题考察的知识点是极值的必要条件【参考答案】0． cos x 为 f ( x) 的一个原函数，则： f ( x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念【参考答案】sin xx1 ，其中 f ( x) 为连续函数，则： f (x)．设 f (t )dt e2 x【注释】本题考察的知识点是可变上限积分求导【参考答案】2e2 x．设k2 dx 1，且 k 为常数，则： k0 1x2【注释】本题考察的知识点是广义积分的计算【参考答案】1．微分方程y0 的通解为【注释】本题考察的知识点是求解二阶常系数线性齐次微分方程【参考答案】y C1C2 x．设z ln( x2y) ，则：dz【注释】本题考察的知识点是求二元函数的全微分【参考答案】1 (2xdx dy)2xy．过 M 0 (1, 1,2) 且垂直于平面 2x y 3z 1 0 的直线方程为【注释】本题考察的知识点是直线方程的求解【参考答案】x 1y 1 z 2 21 3n．级数x的收敛区间是 (不包含端点 )n 13n【注释】本题考察的知识点是求幂级数的收敛区间【参考答案】 ( 1,1)12．dx dy【注释】本题考察的知识点是二重积分的几何意义【参考答案】 2 三、解答题．（本题满分分）设 y x tan x ，求： y【注释】本题考察的知识点是导数的四则运算法则解答：ytan x x sec 2 x．（本题满分分）x 2 2求曲线y(x2)3的渐近线【注释】本题考察的知识点是求曲线的渐近线解答：因为： limx 22所以： y0为函数的水平渐近线( x 2)3x因为： lim x 22所以： x 2 为函数的垂直渐近线x 2 ( x2) 3【知识点】⑴如果lim f ( x) c ，则： y c 为水平渐近线x⑵如果lim f (x)，则： x c 为垂直渐近线x x0．（本题满分分）计算不定积分1dx x( 2x1)【注释】本题考察的知识点是不定积分运算解答：112 dxx dx ln | x | ln | 2x 1 | Cx( 2x 1)2x 1．（本题满分分）设 z z( x, y) 由 x 2y33xyz22z 1确定，求：z 、 zxy【注释】本题考察的知识点是二元函数的偏导数计算解答：⑴计算zx将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：2x3yz 26xyz z2z0z2x 3yz2x x x6xyz2⑵计算zy将所给等式的两端同时对x 求偏导数，有：3 y23xz26xyz z2z0z 3 y 23xz2y y y6xyz2．（本题满分分）计算xdxdy，其中区域 D 满足x2y 2 1 、x0 、y 0 D【注释】本题考察的知识点是计算二重积分解答：利用直角坐标系区域 D 可以表示为：0 y 1，0x1y 2，所以：xdxdy1 1 y 21 12|01 y21 1y2)dydy xdx x dy(1D002 0 2 01 ( y 1y3 ) |101233解答：利用极坐标系计算区域 D 可以表示为：0 r 1、0，所以：21dr 2 r 21(r 212dr1r 3 |101xdxdy cos d sin ) |02 drr000033 D．（本题满分分）求微分方程 y y2y 3e2x的通解【注释】本题考察的知识点是求解二次线性常系数微分方程的通解问题解答：⑴求对应的齐次微分方程通解y y 2 y0特征方程为：r 2r20，解得特征根为：r 2r1所以：对应的齐次微分方程通解为y1 C1e x C 2e2 x⑵求非齐次微分方程的特解设非齐次微分方程的特解为：y*Axe2x则：y* 2 Axe2 x Ae 2x(2 Ax A)e2 x y* 2 Ae2 x(4Ax 2A)e2 x 代入原方程，有：A1所以：非其次微分方程的特解为y*xe2x⑶求非其次微分方程的通解y y1y* C1e x C 2 e2 x xe2 x．（本题满分分）设 f ( x) 为连续函数，且 f ( x)x 313x f (x)dx ，求： f ( x) 0【注释】本题考察的知识点是定积分表示一个数值与计算定积分解答：设 A 133xA f ( x)dx ，则： f ( x) x将上式两边同时在[ 0,1] 上积分，有：1 1 3Ax)dxf (x)dx( x3即： A1x4|103Ax |10 1 3 A A142 4 22所以： f ( x)x 3 3 x2．（本题满分分）设 F ( x) 为 f ( x) 的一个原函数，且f ( x) x ln x ，求： F (x)【注释】本题考察的知识点是原函数的概念与分部积分法解答：F ( x)xln xdx1x 2ln x1 xdx 1x 2 ln x 1 x 2C2224。

成人高考专升本高等数学(一)全真模拟试题及答案解析①

成人高考专升本高等数学（一）--------------------------------全真模拟试题①一、单选题，共10题，每题4分，共40分：1(单选题)当x→0时，下列变量中为无穷小的是_________ (本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了无穷小量的知识点.【应试指导】2(单选题)下列等式成立的是__________(本题4分)ABCD标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数的极限的知识点.【应试指导】3(单选题)设函数则等于_____(本题4分)A eB 1CD ln2标准答案： C解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点的导数的知识点.【应试指导】4(单选题)设函数则函数f(X)______(本题4分)A 有极小值B 有极大值C 即有极小值又有极大值D 无极值标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了函数极值的知识点【应试指导】5(单选题)( )(本题4分)A 2/5B 0C -2/5D 1/2标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了定积分的知识点.【应试指导】6(单选题)下列各式中正确的是( )(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了定积分的性质的知识点.【应试指导】7(单选题)下列反常积分收敛的是________(本题4分)ABCD标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了反常积分的敛散性的知识点.【应试指导】8(单选题)方程表示的二次曲面是(本题4分)A 球面B 旋转抛物面C 圆柱面D 圆锥面标准答案： D解析：【考情点拨】本题考查了二次曲面（圓锥面）的知识点.【应试指导】由方程可知它表示的是圓锥面.9(单选题)函数在(-3，3)内展开成x的幂级数是（）(本题4分)ABCD标准答案： B解析：【考情点拨】本题考查了函数展开为幂级数的知识点.【应试指导】10(单选题)微分方程________(本题4分)ABCD标准答案： A解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的特解形式的知识点.【应试指导】二、填空题，共10题，每题4分，共40分：11(填空题)函数在x=0连续此时α=________(本题4分)标准答案： 0解析：【考情点拨】本题考查了函数在一点处的连续性的知识点.【应试指导】12(填空题)若则_______(本题4分)标准答案： -1解析：【考情点拨】本题考查了利用导数定义求极限的知识点.【应试指导】13(填空题)设则y'=_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了函数的一阶导数的知识点.【应试指导】14(填空题)函数上满足罗尔定理，则ε=_________(本题4分)标准答案：π解析：【考情点拨】本题考查了罗尔定理的知识点.【应试指导】15(填空题)_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了不定积分的知识点.【应试指导】16(填空题)_________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了利用换元法求定积分的知识点.【应试指导】17(填空题)将积分改变积分顺序，则I=__________(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了改变积分顺序的知识点.【应试指导】18(填空题)幂级数的收敛半径为______(本题4分)标准答案： 3解析：【考情点拨】本题考查了幂级数的收敛半径的知识点.【应试指导】19(填空题)微分方程的通解是______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二阶线性微分方程的通解的知识点.【应试指导】微分方程的特征方程是微分方程的特征方程是20(填空题)若则_______(本题4分)标准答案：解析：【考情点拨】本题考查了二元函数的全微分的知识点.【应试指导】一、问答题8题，前5题每题8分，后3题每题10分，共70分：21(问答题)求函数的二阶导数(本题8分)标准答案及解析：22(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：23(问答题)求(本题8分)标准答案及解析：24(问答题)求函数的极值. (本题8分)标准答案及解析：25(问答题)设求(本题8分)标准答案及解析：26(问答题)计算其中D是由:y=x，y=2x，x=2与x=4围成(本题10分)标准答案： 9解析：积分区域D如下图所示. 被积函数 H：为二次积分时对哪个变量皆易于积分；但是区域D易于用X —型不等式表示，因此选择先对:y积分，后对x积分的二次积分次序.27(问答题)求由曲线y2=(x-1)3和直线x=2所围成的图形绕x轴旋转所得的旋转体的体积.(本题10分)标准答案及解析：28(问答题)已知证明: (本题10分)标准答案及解析：。

2007年成考专升本高等数学

2007年成考专升本高等数学一、单项选择题(本大题共20小题，每小题2分，共40分)在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。

错选、多选或未选均无分。

1.下列各对函数中，表示同一个函数的是（） A.f(x)=1x 1x 2+-与g(x)=x-1 B.f(x)=lgx 2与g(x)=2lgx C.f(x)=x cos 12-与g(x)=sinxD.f(x)=|x|与g(x)=2x 2.函数f(x)=sine x 是（）A.奇函数B.偶函数C.单调函数D.非奇非偶函数 3.x=2是函数f(x)=2)2x (1-的（）A.可去间断点B.跳跃间断点C.无穷间断点D.振荡间断点4.f(x)在x 0处左、右极限存在并相等是f(x)在x 0处连续的（）A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.前三者均不对 5.=+++∞→3n n )3n )(2n )(1n (lim （）A.0B.1C.3D.66.设函数f(x)=xx 1x 232-,则=')1(f （） A.67B.67-C. 61D. 61-7.设y=x+lnx,则=dy dx （） A.x 1x + B.y 1y + C 1x x + D. 1y y + 8.=)x log x1(d 3（） A.3ln x 12 B.xdx log x 132-C. 3ln x 1D.dx xx log 3ln 123- 9.若a,b 是方程f(x)=0的两个不同的根，函数f(x)在[a,b]上满足罗尔定理条件，那么方程0)x (f ='在(a,b)内（）A.仅有一个根B.至少有一个根C.没有根D.以上结论均不对10.函数f(x)=x-ln(1+x 2)的极值（）A.是1-ln2B.是-1-ln2C.不存在D.是011.若⎰⎰=++=dx )1x 2(f ,C )x (F dx )x (f 则（）A.2F(2x+1)+CB.C )1x 2(F 21++ C.C )x (F 21+ D.2F(x)+C12.设I=⎰-202,dx )x 2x (则I 满足（）A.0I 2≤≤-B.2I 0≤≤C.1I 1≤≤-D.4I 1≤≤13.曲线y=22x 5y x 41-=和所围图形面积为（） A.⎰---2222dx )x 41x 5( B. ⎰---2222dx )x 5x 41( C. ⎰---1122dx )x 41x 5( D. ⎰---1122dx )x 5x 41(14.二个平面14z3y2x=++和2x+3y-4z=1位置关系是（）A.相交但不垂直B.重合C.平行但不重合D.垂直15.函数z=22y x 1--的定义域是（）A. D={(x,y)|x 2+y 2=1}B. D={(x,y)|x 2+y 2≥1}C. D={(x,y)|x 2+y 2<1}D. D={(x,y)|x 2+y 2≤1}16.交换积分次序后，⎰⎰=xln 0e 1dy )y ,x (f dx （）A. ⎰⎰ye e 10dx )y ,x (f dy B. ⎰⎰e0e 0dx )y ,x (f dyC. ⎰⎰ee 10y dx )y ,x (f dy D. ⎰⎰e e e 0y dx )y ,x (f dy17.设C 是以O(0,0),A(1,0),B(0,1)为顶点的三角形边界，则曲线积分⎰=+C ds )y x (（） A.2 B.2+2 C.1+2 D.1+2218.微分方程0y 3y 4y =+'-''的通解y=（）A.C 1C 2e 3x +e xB.Ce 3x +Ce xC.e 3x +C 1e x +C 2e xD.C 1e 3x +C 2e x19.若0u lim n n =∞→，则无穷级数∑∞=1n n u （）A.条件收敛B.绝对收敛C.发散D.不能确定是否收敛或发散 20.幂级数∑∞=⋅-1n n n3n )3x (的收敛域是（）A.（-3，3）B.（-3，3]C.[-3,3]D.[0,6) 第二部分非选择题（共60分）二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）21．已知f(x)=x11-,则f[f(x)]=____________. 22.已知42x x 20ax x lim 222x =---+→，则a=___________. 23.设函数f(x)为可导的偶函数，则=')0(f ___________.24.若c )x (f lim x =+∞→，则曲线y=f(x)有渐近线___________. 25.⎰=+_________dx )x 1x (. 26.⎰-=+a a 43dx x 1x 2cos x ____________.27.点M （-1，2，3）关于坐标面xoy 的对称点为_____________.28.设B 是由x=1,x=0,y=1和y=0所围成的区域，则⎰⎰+B dxdy )x 1(=_________. 29.函数f(x)=2xe 在x=0处的泰勒级数为_________.30.微分方程0y dxdy =-的通解为___________.三、计算题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）31．求极限x x )x 1x 1(lim -+∞→ 32.计算不定积分⎰+dx )tgx 1(x cos 1233.求过点（1，0，0），（0，2，0）和（0，0，3）的平面方程。

[专升本(地方)考试密押题库与答案解析]河南省专升本考试高等数学真题2007年

取ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ为积分变量，且x∈[0，1]，
(1)平面图形D的面积为
(2)平面图形D绕y轴旋转一周所生成旋转体的体积为
六、证明题
(6分)
问题:1. 若f'(x)在[a，b]上连续，则存在两个常数m，M，对于满足a≤x1＜x2≤b的任意两，点x1，x2，证明恒有
m(x2-x1)≤f(x2)-f(x1)≤M(x2-x1)．
A.2x
B.sinx
C.ex-1
D.ln(1+x)
答案:A[解析] 根据常用的等价关系知：x→0时，x～sinx，x～ex-1，x～ln(x+1)，故2x与x在x→0时不等价．
问题:4. x=0是函数的______
A.连续点
B.可去间断点
C.跳跃间断点
D.第二类间断点
答案:C[解析] 首先，因x=0时，函数无定义，所以x=0为f(x)的一个间断点，不是连续点．
由题可知造价一定在内部存在最小值，故就是使造价最小的取值，此时高为
所以，排污无盖的长方体的长、宽、高分别为时，工程造价最低．
问题:2. 设平面图形D由曲线y=ex，直线y=e及y轴所围成的，求：
(1)平面图形D的面积；
(2)平面图形D绕Y轴旋转一周所成的旋转体的体积．
答案:[解析] 平面图形D如图所示：
答案:6[解析]
问题:4. 已知曲线y=x2+x-2上点M处的切线平行于直线y=5x-1，则点M的坐标为______.
答案:(2，4)[解析]
问题:5. 设f(x)=e2x-1，则f(2007)(0)=______．
答案:22007e-1[解析]
问题:6.
答案:1[解析]
问题:7. 若函数f(x)=ax2+bx在x=1处取得极值2，则a=______，b=______．

2007年河北省专接本数学一(理工类)真题试卷(题后含答案及解析)

2007年河北省专接本数学一（理工类）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 4. 解答题 5. 综合题选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知函数f(x)的定义域是[0，2]，则f(1nx)定义域为( )．A．[1,e2]B．[1,e]C．(0，e]D．(0，+∞)正确答案：A解析：因为f(x)的定义域为[0，2]，所以f(1nx)的定义域为0≤Inx≤2，解得1≤x≤e22．设f(x)=x(2x一1)(2x+1)，x∈(-∞，+∞)，则以下命题正确的是( )．A．f(x)为奇函数B．f(x)为偶函数C．f(x)为有界函数D．f(x)既非奇函数又非偶函数正确答案：A解析：f(x)=x(4x2—1)，x为奇函数，4x2一1为偶函数，所以f(x)=x(4x2—1)为奇函数．3．设函数y=f(x)在x=x0的导数f’(x0)≠0，dy是函数在点x=x0的微分，△y=f(x0+Ax)一f(x0)，则以下说法正确的是( )．A．当△x→0时，dy是比△y高阶的无穷小B．当△x→0时，dy是比△y低阶的无穷小C．当△x→0时，dy是与△y等价的无穷小D．以上说法均不对正确答案：C解析：本题主要考察微分的定义．因为函数y=f(x)在点x0处可导，所以必定可微：△y=f(x0+△x)一f(x0)=AAx+o(△x)，其中A为不依赖于Ax的常数，A△xA记为dy，可见，所以选C 4．已知y=e-2xsin(3+5x)，则微分dy=( )．A．e-2x[一5cos(3+5x)一2sin(3+5x)]dxB．e2x[5cos(3+5x)+2sin(3+5x)]dxC．e-2x[一5cos(3+5x)+2sin(3+5x)]dxD．e2x[5cos(3+5x)一2sin(3+5x)]dx正确答案：D解析：dy=y’dx，而y’=一2e-2xsin(3+5x)+5e-2xcos(3十5x)．5．若曲线y=Inx和直线x=2，y=0所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体的体积V=( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：由旋转体的体积公式，得：所以选C可通过图形直观的分析．更便于理解，从而提高解题速度．6．设平面曲线C是从点(1，1)到点(2，3)的直线段，则对坐标的曲线积分∫2xdx+(y—x)dy=( )．A．一4B．4C．2D．6正确答案：B解析：平面曲线C的参数方程可记作所以：所以，选B7．椭球面x2+y2+8z2=16在(2，2，1)处的切平面方程为( )．A．x+y+4z=-8B．x+y+4z=8C．2x+y+4z=16D．2x+y+4z=一16正确答案：B解析：椭球面的方程为x2+y2+8z2—16=0，令F(x，y，z)=x2+y2+8z2—16，则椭球面在点(2，2，1)处有切平面并且它的一个法向量为n=(Fx，Fy，Fz)｜(2，2,1)=(4，4，16)，所以，在点(2,2，1)处的切平面的方程为：4(x一2)+4(y一2)+16(z一1)=0，化简得到x+y+4z=8，所以，选B8．空间直线与的位置关系是( )．A．异面直线B．相交但不垂直C．平行D．垂直相交正确答案：D9．级数( )．A．条件收敛B．绝对收敛C．发散D．通项是正确答案：A解析：级数为交错级数，一般项=(一1)n-1an，因an≥an+1，且根据交错级数审敛法(莱布尼茨定理)，收敛；而因为所以与具有相同的敛散性，所以发散，级数为条件收敛．所以，选A速解1正负交错;2通项趋向0;3原式的主体为可用莱布尼茨定理迅速带入判断可得为条件收敛．10．已知y1(x)和y2(x)是二阶齐次线性微分方程y’’+P(x)y’+Q(x)y=o的两个线性无关的特解，则下列说法正确的是( )．A．y=C1y1(x)是该方程的通解，其中C1为任意常数B．y=C1y1(x)+C2(x)是该方程的通解，其中C1，C2任意常数C．y=C1y1(x)+C2y2(x)不是该方程的通解，其中C1，C2为任意常数D．以上说法均不对正确答案：B填空题11．函数在x=0点连续，则常数a=__________．正确答案：e212．设函数z=f(u，v)，u=xy，v=y，其中f具有连续偏导数，则.正确答案：13．将展开成x—1的幂级数，则展开式为_________．正确答案：其中0从而将展开成x一1的幂级数，当｜1一x｜有非零解，则λ=__________．正确答案：0，1解答题解答时应写出推理、演算步骤。

成人高考专升本《高等数学一》模拟试题

《2017年成人高考专升本《高等数学一》模拟试题【四篇】》希望对大家有帮助。

一、选择题：1～10小题。

每小题4分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

把所选项前的字母填在题后的括号内。

第1题
答案：C
第2题
答案：C
第3题
答案：D
第4题
答案：A
第5题
答案：B
第6题
答案：B
第7题
答案：A
第8题
答案：A
第9题
答案：C
第10题
答案：C
二、填空题：11～20小题。

每小题4分，共40分.把答案填在题中横线上。

第11题
答案：
第12题
答案：y=1
第13题
答案：f(-2)=28
第14题
答案：0
第15题
答案：
第16题
答案：8
第17题
答案：
第18题
答案：
第19题
答案：
第20题
答案：
三、解答题：21～28题，前5小题各8分，后3小题各10分。

共70分.解答应写出推理、演算步骤。

第21题
答案：
第22题
答案：
第23题
答案：第23题
答案：第24题答案：第25题答案：第26题答案：第27题答案：第28题答案：。

2007年专升本高数一答案

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学（一）》参考答案一．填空题： 1．()()∞+⋃.33,2 2．5ln 5cos sin 33sin 2'xx x y =3．0 4．C x x++sin 1sin ln5．()()651!52x y-⨯=6．94 7．()()()()dy e y x dx e y x du y x y x 3332cos 2cos 2+++--++-=(超纲,去掉) 8．()C y y x =++222ln二．选择题：1。

A ， 2。

D ， 3。

C ， 4。

D 。

三．计算题：1．解。

()x x y 4ln 1ln 21cos ln 2+-= ()xx x x x x x x y 4343'ln 1ln 2tan 2ln 11ln 421tan 2+--=+⋅--= 2。

解：方程两边对x 求导数，得''22'22'222'222211yy x y xy y x yy x y x y xy y x y x x y xy x y +=-⇒++=+-⇒++=-⋅⎪⎭⎫⎝⎛+）（ ()yx yx y y x y y x -+=⇒+=-⇒''。

3．解:令x t =，212sin lim cos 1lim cos 1lim 2==-=-+++→→→t t t t x x o t o t x 4．解：原式＝()⎰+=+++C e x d e x x 2sin 32sin 3312sin 3315．解：()⎰+dx e xe x x21＝()⎰⎰⎰+++-=⎪⎭⎫⎝⎛+-=++dx e e x e xd e e xd x xx x x 111111)1(2＝()()()1ln 1ln 11111x x x x x x x d e x x xe C x e C e e e e ---+--=--++=-+-++++++⎰6．解：()⎰+4221tan πdx x e x ＝()=+=+⎰⎰⎰42442222tan 2sec tan 2secπππxdx e xdx e dx x x ex xx＝＝24024242402tan tan 2tan 2tan πππππe x e xdx e xdx e xexxxx==+-⎰⎰7．解：平行于直线⎩⎨⎧=--=--152032z y x z y x 的直线的方向向量应是→→→→→→→-+-=----=k j i kj iS 37521312所求直线方程为317111--=-=--z y x 8. 解：ay x D dxdy x y I D222:≤+-=⎰⎰(超纲,去掉)令a y x y x 2222sin ,cos ≤=+==ρθρθρ()()()()()[]aaa ad d d d d I a 334542454034024545432203242221123sin cos cos sin cos sin 3sin cos cos sin )sin (cos 3sin cos =+++-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡--++++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-=-=⎰⎰⎰⎰⎰πππππππππππθθθθθθθθθθθθθθθρθθθρ9．解：原方程两边对x 求导数得()()()()()()()()()()()ia f f f x x f x f x f x f x a a f x a f x f x a f x f ±==+='===+''∴-=---=-'-=''-='λλ即对应的特征方程为方程由得由原方程令满足01)2(0)1(100)2(0)()()1(2()()()()()()()xaax x f aac a c a a f c f x c x x f x c x x f c f xc x c x f sin sin 1cos cos sin 1cos sin cos 0cos sin sin cos 110sin cos )2(22222121-+=∴-=∴+==='+-='+===+=∴即得有通解10．解：()()()()31 12121212121111211211100<<-<-⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎭⎫ ⎝⎛---=---=+∞=∞=∑∑x x x x x x x x x x f n n n n即收敛区间为四、综合题： 1．解：()()()()()()()()()()()()()()6222121S 1 3122312262622-2 310S 0,0.0 0212312623132 ),()0,0( 0 62221 10 02210 21312323132 S S ),((0,0) 10 min min 2333210202122min 23333321202122-=⎪⎭⎫ ⎝⎛==<∴<+=+===≤≤<--='+--=-++-=-+-=+===≤-=⎪⎭⎫ ⎝⎛=<<∴>=''=='-='+-=---+-=-+-=+===<<⎰⎰⎰⎰S S a a S a S S a a a S a a S a a a a a dxax x dx x ax S S S a a x y ax y a S S a a a S a a S a a S a a a a a a a axx dx x ax S a a x y ax y a a a a 时取到的最小值在时在又的最小值为时故在时单调减小在和的交点坐标是与时当时在令和的交点坐标是与时当2．解法一：用二重积分交换积分次序即可证得。

2007年浙江省普通高校“专升本”联考《高等数学(一)》试卷答案解析

1
，故
f
x
1 sin a cos a
sin
x
cos
x
22.
解:
f
x
x 1 3 x
3
3
x
x
2
1
2 3
x
1
2
2
x
1
1
1
1 x
1
，因为
2
1
1
x
n0
xn,
x
1,1，所以展开式为：
f
x
1
1
1 x
1
1
n0
x
1n
2n
，因为
2
1
x 1 2
1
x 1,3，故
f
x
1
n0
x 1n
2n
，收敛域为：
（2） a 0
（1）当 0 a 1时，
S S1 S2
a (ax x2)dx
0
1(x2 ax)dx a3 a 1
a
3 23
令 S(a) a2 1 0 ，求得 a 2 ，又 S(a) 2a ， S( 2 )
2
2
2
S( 2 ) 2 2 是极小值，即最小值
2
6
2 0 ，知
为任意常数）
18. 解:原式 4 e2x sec2 x 2 tan x dx 4 e2x sec2 xdx 2 4 e2x tan xdx
0
0
0
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4 e2xd (tan x) 2 4 e2x tan xdx e2x tan x 4 2 4 e2x tan xdx 2 4 e2x tan xdx