2016-2017学年江苏省泰州二中高三(下)开学数学试卷

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江苏省泰州市2017届高三数学考前模拟试卷及答案

2016～2017高三模拟考试数学试题(考试时间：120分钟总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．） 1．已知集合2{1,1,2,3},{|,3},A B x x R x =-=∈<则A B = ▲ ．2．函数()sin(4)6f x x π=+的最小正周期为 ▲ ．3．复数(i)(12i)a ++是纯虚数（i 是虚数单位），则实数a = ▲ ． 4．某算法的伪代码如图所示，如果输入的x 值为32，则输出的y 值为 ▲ ．5．从1,2,3,4 这四个数中一次随机取两个数，则两个数的和是偶数的概率为 ▲ ．6．若双曲线22221x y a b -=的离心率2=e ，则该双曲线的渐近线方程为▲ ．7．公差不为0的等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2514,,a a a 成等比数列，253S a =，则10a = ▲ ．8．将1个半径为1的小铁球与1个底面周长为2π，高为4的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，则该大铁球的表面积为 ▲ ．9．若正实数,x y 满足2210x xy +-=，则2x y +的最小值为 ▲ ．10．如图，在由5个边长为1，一个顶角为60的菱形组成的图形中， AB CD ⋅= ▲ ．11．已知点,F A 是椭圆:C 2211612x y +=的左焦点和上顶点，若点 P 是椭圆C 上一动点，则PAF ∆周长的最大值为 ▲ ．第10题图DBA第4题图Read x If 5x ≤Theny ←2xElse y ←2log x End IfPrint y12．已知函数3()1f x x x =++，若对任意的x ，都有2()()2f x a f ax ++>，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．在ABC ∆中，若120C =，tan 3tan A B =，sin sin A B λ=，则实数λ= ▲ ． 14．若函数22()(1)(0)f x ax a x a a =++->的一个零点为0x ，则0x 的最大值为 ▲ ．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分14分）已知向量(1,)m =a ，(2,)n =b .（1）若3m =，1n =-，且(λ⊥+)a a b ，求实数λ的值；（2）若5+=a b ，求⋅a b 的最大值． 16．（本题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥平面ABCD ，AB //CD ，CD AC ⊥，过CD 的平面分别与,PA PB 交于点,E F ．（1）求证：CD ⊥平面PAC ；（2）求证：//AB EF ． 17．（本题满分14分）如图，圆O 是一半径为10米的圆形草坪，为了满足周边市民跳广场舞的需要，现规划在草坪上建一个广场，广场形状如图中虚线部分所示的曲边四边形，其中,A B 两点在O 上，,,,A B C D 恰是一个正方形的四个顶点．根据规划要求，在,,A B ,C D 四点处安装四盏照明设备，从圆心O 点出发，在地下铺设4条到,,,A B C D 四点线路,,,OA OB OC OD ．（1）若正方形边长为10米，求广场的面积；（2）求铺设的4条线路,,,OA OB OC OD 总长度的最小值．18．（本题满分16分）在平面直角坐标系xOy 中，过点(0,1)P 且互相垂直的两条直线分别与圆22:4O x y +=交于点,A B ，与圆22:(2)(1)1M x y -+-=交于点,C D ．（1）若AB =CD 的长；（2）若CD 中点为E ，求ABE ∆面积的取值范围．19．（本题满分16分）已知函数2()2ln f x x x ax =+-，R a ∈．（1）若函数()y f x =在(0,)+∞上单调递增，求实数a 的取值范围；（2）若a =e ，解不等式：()2f x <；（3）求证：当4a >时，函数()y f x =只有一个零点．20．（本题满分16分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足22n n S a =-；数列{}n b 的前n 项和为n T ，且满足11b =，22b =，12n n n n T bT b ++=．（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）是否存在正整数n ，使得11n n n n a b a b +++-恰为数列{}n b 中的一项？若存在，求所有满足要求的n b ；若不存在，说明理由．2016～2017高三模拟考试高三数学参考答案一、填空题1．{1,1}-； 2．2π； 3．2； 4．5； 5．13；6．y =； 7．19； 8．； 9； 10．4-；11．16； 12．04a <<； 13．12+ ； 141. 二、解答题15. 解：（1）当3m =，1n =-时，(1,3)=a ，又(2,1)=-b ，(1,3)(2,1)(12,3)λλλλ∴+=+-=+-a b ，若(λ⊥+)a a b ，则(0)=λ⋅+a a b ，即(12)3(3)0λλ++-=，解得10λ=． ……………7分（2）因为(1,)m =a ，(2,)n =b ，所以(3,)m n ++a b =，因为5+=a b ，所以2223()5m n ++=，则2()16m n +=，所以211122()216644mn m n ⋅⨯+≤++=+⨯=a b =，故当2m n ==或2m n ==-时，⋅a b 的最大值为6． ……………14分 16. 证：（1）因为PC ⊥平面ABCD ，所以PC CD ⊥，又因为CD AC ⊥，所以CD ⊥平面PAC ． ……………7分（2）因为AB //CD ，AB ⊄平面CDEF ，CD ⊂平面CDEF ，所以//AB 平面CDEF ， ……………10分又因为平面PAB 平面CDEF EF =，AB ⊄平面CDEF ，所以//AB EF ． ……………14分17. 解：（1）连接AB ，因为正方形边长为10米，所以10OA OB AB ===，则3AOB π∠=，所以103AB π=，………2分所以广场的面积为2211050(1010)101002343ππ⋅⋅-⋅+=+-2m ）………6分（2）作OG CD ⊥于G ，OK AD ⊥于K G ，记OAK α∠=，则2220sin AD DG OK α===， ………8分由余弦定理得 2222cos OD OA AD OA AD α=+-⋅221cos 210(20sin )21020sin cos 100400200sin 22ααααα-=+-⨯⨯=+⨯-230045)1)α=-+≥， ………12分所以1)OD ≥,当且仅当22.5α=时取等号，所以201)OA OB OC OD +++≤+= 因此求4条小路的总长度的最小值为答：（1）广场的面积为501003π+- （2）4条小路的总长度的最小值为 …………14分 18. 解：（1）直线AB 斜率显然存在，设为k ，则直线:1AB y kx =+，因为22()42AB +=，所以AB = ………3分由=215k =，22211()12CD -+-=-，CD === ………6分（2）当直线AB 斜率不存在时，ABE ∆的面积14242S =⨯⨯=；当直线AB 斜率存在时，设为k ，则直线:1AB y kx =+，显然0k ≠，直线1:1CD y x k =-+1<得23k >, ………8分所以(,(3,)k ∈-∞+∞．因为22()42AB+=，所以AB =E 到直线AB 的距离即M 到AB的距离，为d ==，所以ABE ∆的面积12S AB d =⋅== ………12分令234(45)t t k +=<<，则4)S ==．综上，ABE ∆面积的取值范围4]． …………16分说明：求S =范围还可以：令214k t +=>，S ==∈19．解：（1）函数的定义域为(0,)+∞，2()2ln f x x x ax =+-，2()2f x x a x'=+-，由题意，对任意的0x >，都有2()20f x x a x '=+-≥，只要min 2(2)x a x+≥，由基本不等式得224x x +≥=，当且仅当1x =时取等号，所以4a ≤，即实数a 的取值范围是(,4]-∞． ………4分（2）当a =e 时，2()2ln f x x x x =+-e ，2222()20x x f x x x x-+'=+-=>e e ，所以()f x 在(0,)+∞上单调递增，又因为2()2ln 2f =+-⋅e e e e e =，所以()2()()f x f x f <⇔<e ，因此0x <<e ，故不等式()2f x <的解集为(0,)e ． ………9分（3）2222()2x ax f x x a x x-+'=+-=，(0,)x ∈+∞，令2()22g x x ax =-+，当4a >时，因为2160a ∆=->,所以2()22g x x ax =-+一定有两个零点，设为1212,()x x x x <，又因为121x x =，所以1201x x <<<，则()f x 在区间1(0,)x 或2(,)x +∞上单调递增，在12(,)x x 上单调递减， ………12分因为2111()220g x x ax =-+=，所以22111111()2ln 2ln 2f x x x ax x x =+-=--，因为101x <<,所以221111()2ln 22ln120f x x x x =--<--<，所以21()()0f x f x <<，又()2ln ()f x x x x a =+-，则()2ln 0f a a =>，所以()f x 在(0,)+∞上只有一个零点． ………16分说明：事实上，对任意的R a ∈，函数()y f x =只有一个零点． 20. 解：(1) 因为22n n S a =-，所以当2n ≥时，1122n n S a --=-，两式相减得122n n n a a a -=- ，即12n n a a -=，又1122S a =-，则12a =，所以数列{}n a 是以12a =为首项，2为公比的等比数列，故2nn a =． ………4分由12n n n n T b T b ++=得 33111122233445112,,,,,n n n n n n n n T bT b T bT b T b T b T b T b T b T b --+++=====，以上n 个式子相乘得11212n n n T b bT b b ++=，即12n n n T b b += ①，当2n ≥时，112n n n T b b --=②，两式相减得 112()n n n n b b b b +-=-，即112n n b b +--=（2n ≥）， ………6分所以数列{}n b 的奇数项、偶数项分别成等差数列，又1123T b T b =，所以32123b T b b ==+=，则1322b b b +=，所以数列{}n b 是以11b =为首项，1为公差的等差数列，因此数列{}n b 的通项公式为n b n =． ………8分另法：由已知显然0n b ≠，因为12n n n n T bT b ++=，所以1112n n n n n n T T b b b b ++++=，则数列1{}n n n T b b +是常数列，所以111212n n n T T b b b b +==，即12n n n T b b +=，下同上．（2）当1n =时，11n n n n a b a b +++-无意义，设1121(2,)2(1)n n n n n n n a b n c n n a b n *+++++==∈--+Ｎ≥，显然1n c >，则111112221202(2)2(1)[2(2)][2(1)]n n n n n n n n nn n n c c n n n n +++++++++-⋅-=-=<-+-+-+⋅-+，即11n n c c +>>，显然212(1)nnn n ++>-+，所以234731c c c =>=>>>，所以存在2n =，使得72b c =，33b c =， ………12分下面证明不存在2n c =，否则2122(1)n n nn c n ++==-+，即23(1)n n =+，此式右边为3的倍数，而2n不可能是3的倍数，故该式不成立．综上，满足要求的n b 为37,b b ． ………16分附加题参考答案21.A ．证明：因为CD 为圆的切线，弧BC 所对的圆周角为BAC ∠ 所以 BCD BAC ∠=∠ （1）又因为 AB 为半圆O 的直径所以90ACB ∠=︒，又BD ⊥CD ，所以90CDB ACB ∠=︒=∠ （2）由（1）、（2）得ABC CBD ∆∆ 所以2AB BCBC BA BD BC BD=⇒=⋅ ……………10分 21.B . 解：因为02513MN ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ ，所以25,413.x y x y -=⎧⎨-=⎩所以4,3x y ==； ……………5分矩阵1243M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵132554155M -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦. ……………10分21.C . 解：曲线C 的普通方程是2213x y +=． ……………………………2分直线l的普通方程是0x +=． ……………………………4分设点M的直角坐标是,sin )θθ，则点M 到直线l 的距离是d=10分21.D .证明：因为2≤(a +1+b +1)(12+12)=6， ………… 8分． …………10分，即证22≤，即证116a b +++≤，即证3(1)(1)a b =+++ 由基本不等式易得。

2016-2017学年江苏省泰州中学高一(下)开学数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州中学高一（下）开学数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）的定义域为．2．（5分）设，则f（f（﹣2））=．3．（5分）计算：=．4．（5分）幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=．5．（5分）已知角α的终边过点（3，﹣4），则sinα=．6．（5分）若log a＜1，则实数a的取值范围是．7．（5分）已知a=（2，1），b=（x，2），且与平行，则x等于．8．（5分）角α的终边过P（sin，cos），则角α的最小正值是．9．（5分）已知平面向量，，，，则与的夹角为．10．（5分）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=．11．（5分）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f（﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是．12．（5分）设不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．13．（5分）若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]（m＜n），则称[m，n]为函数f（x）的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）y=x2﹣1；（2）y=2+log2x；（3）y=2x﹣1；（4）y=．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为．14．（5分）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）向量，设函数g（x）=•（a ∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．16．（14分）已知||=2，||=，（2﹣3）•（2+）=19，（1）求•的值；（2）若⊥（+λ），求λ的值．17．（14分）已知函数f（x）=2sin（πx+）（1）当x∈[﹣，]时，求f（x）的最值；（2）若f（）=，求cos（﹣α）的值．18．（16分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．19．（16分）在△ABC中，||=2．||=1，点D是BC的中点．（1）求证：=（+）；（2）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：•（+）为常数，并求出该常数；（3）如图2，若cosA=，F为线段AD上的任意一点，求•（+）的范围．20．（16分）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）2016-2017学年江苏省泰州中学高一（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．（5分）（2012秋•尖山区校级期中）的定义域为{x|x≥﹣4，x ≠﹣2} ．【分析】根据题目中使函数有意义的x的值，即使分母不等于0，偶次根式里恒大于等于0，建立关系式，解之即可．【解答】解：∵函数的定义域是指使函数式有意义的自变量x的取值范围，∴x+4≥0，x+2≠0即x≥﹣4，x≠﹣2故答案为：{x|x≥﹣4，x≠﹣2}【点评】本题主要考查了函数的定义域，求解定义域的问题一般根据“让解析式有意义”的原则进行求解，属于基础题．2．（5分）（2011秋•如皋市期中）设，则f（f（﹣2））=4．【分析】因为f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]即可得到答案．【解答】解：∵f（﹣2）=（﹣2）2=4，再将f（﹣2）=4代入f[f（﹣2）]f（f（﹣2））=4．故答案为：4．【点评】本题主要考查已知函数解析式求函数值的问题．这里将已知值代入即可得到答案．3．（5分）（2013秋•兴化市期中）计算：=11．【分析】利用对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则即可得出．【解答】解：原式=3++=3+4+22=11．故答案为：11．【点评】本题考查了对数的运算法则、对数恒等式、指数幂的运算法则，属于基础题．4．（5分）（2013春•扬州期末）幂函数f（x）=xα（α∈R）过点，则f（4）=2．【分析】把幂函数y=xα的图象经过的点（2，）代入函数的解析式，求得α的值，即可得到函数解析式，从而求得f（4）的值．【解答】解：∵已知幂函数y=xα的图象过点（2，），则2α=，∴α=，故函数的解析式为f（x）=x，∴f（4）=4=2，故答案为：2．【点评】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，根据函数的解析式求函数的值，属于基础题．5．（5分）（2014春•连云港期末）已知角α的终边过点（3，﹣4），则sinα=．【分析】由于角α的终边过点（3，﹣4），可得x=3，y=﹣4，r=5，由sinα=求得结果．【解答】解：∵角α的终边过点（3，﹣4），∴x=3，y=﹣4，r=5，∴sinα==﹣，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，两点间的距离公式的应用，属于容易题．6．（5分）（2017春•高港区校级月考）若log a＜1，则实数a的取值范围是{a|0＜a＜1，或a＞} ．【分析】由不等式利用对数函数的单调性，分类讨论求得a的范围．【解答】解：由log a＜1=log a a 可得当0＜a＜1时，log a＜0，满足条件；当a＞1时，根据y=log a x在（0，+∞）上是增函数，可得a＞．综合可得，0＜a＜1，或a＞，故答案为：{a|0＜a＜1，或a＞}．【点评】本题主要考查对数不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于基础题．7．（5分）（2011•顺庆区校级模拟）已知a=（2，1），b=（x，2），且与平行，则x等于4．【分析】先求出，的坐标，然后利用两个向量平行的坐标关系即x1•y2﹣x2•y1=0即可解得．【解答】解：，，∵∥∴x1•y2﹣x2•y1=0即（2+x）（﹣3）=3（2﹣2x）解得x=4，故答案为4【点评】本题主要考查了平行向量与共线向量的坐标运算，属于基础题．8．（5分）（2014秋•秦安县校级期中）角α的终边过P（sin，cos），则角α的最小正值是．【分析】依题意可得P（，﹣）为第四象限，从而可得角α的最小正值．【解答】解：∵sin=，cos=﹣，∴P（，﹣）为第四象限，由cosα==cos（2π﹣）=cos（），sinα=﹣=sin得角α的最小正值是α=，故答案为：．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，考查诱导公式的应用，属于中档题．9．（5分）（2015•南阳校级三模）已知平面向量，，，，则与的夹角为．【分析】把两边平方，然后结合平面向量的数量积求得与的夹角．【解答】解：由，得，即，又，，∴，即．∴，则，∴，∴与的夹角为．故答案为：．【点评】本题考查平面向量数量积的求法，是基础的计算题．10．（5分）（2015秋•无为县校级期中）已知f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，且f（﹣2）=10，则f（2）=﹣26．【分析】将f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，转化为f（x）+8=ax5+bx3+cx，则F（x）=f（x）+8为奇函数，利用奇函数的性质求f（2）即可．【解答】解：由f（x）=ax5+bx3+cx﹣8，得f（x）+8=ax5+bx3+cx，设F（x）=f（x）+8，则F（x）为奇函数，∴F（﹣2）=﹣F（2），即f（﹣2）+8=﹣f（2）﹣8，∴f（2）=﹣f（﹣2）﹣16=﹣10﹣16=﹣26，故答案为：﹣26．【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用和求解，利用函数特点构造奇函数是解决本题的关键，本题也可以直接建立方程组进行求解．11．（5分）（2016秋•泰兴市期中）已知函数f（x）对于任意的x∈R，都满足f （﹣x）=f（x），且对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0．若f（m+1）＜f（2），则实数m的取值范围是（﹣3，1）．【分析】由题意可得函数f（x）为偶函数，在（﹣∞，0]上是减函数，故由不等式可得﹣2＜m+1＜2，由此求得m的范围．【解答】解：由f（﹣x）=f（x），可得函数f（x）为偶函数．再根据对任意的a，b∈（﹣∞，0]，当a≠b时，都有＜0，故函数在（﹣∞，0]上是减函数．故由f（m+1）＜f（2），可得﹣2＜m+1＜2，解得﹣3＜m＜1，故答案为：（﹣3，1）．【点评】本题主要考查函数的单调性和奇偶性，得到﹣2＜m+1＜2，是解题的关键，属于中档题．12．（5分）（2010秋•红花岗区校级期中）设不等式mx2﹣2x﹣m+1＜0对于满足|m|≤2的一切m的值都成立，求x的取值范围．【分析】令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，利用一次函数的单调性可得：f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解出即可．【解答】解：令f（m）=m（x2﹣1）﹣2x+1，由条件f（m）＜0对满足|m|≤2的一切m的值都成立，则需要f（﹣2）＜0，f（2）＜0．解不等式组，解得，∴x的取值范围是．【点评】本题考查了一次函数的单调性、一元二次不等式的解法，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13．（5分）（2017春•高港区校级月考）若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]（m＜n），则称[m，n]为函数f（x）的一个“等值映射区间”，已知下列函数：（1）y=x2﹣1；（2）y=2+log2x；（3）y=2x﹣1；（4）y=．其中，存在唯一一个“等值映射区间”的函数序号为（2），（3）．【分析】若函数f（x）在[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，则称f（x）为函数的一个“等值映射区间”．根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．即可判断．【解答】解：根据新定义可知，“等值映射区间”即是函数与另一函数y=x有两个交点．[m，n]（m＜n）上的值域恰好为[m，n]，可见[m，n]是单调递增．对于（1）y=x2﹣1；根据新定义可得：x2﹣1=x，方程有两个解，即函数y=x2﹣1与函数y=x有两个交点．但在同一增区间上只有一个，故①不是；对于（2）y=2+log2x；根据新定义可得：2+log2x=x，即函数y=2+log2x与函数y=x 有两个交点．且在定义域内都是递增，故②是；对于（3）y=2x﹣1；根据新定义可得：2x﹣1=x，即函数y=2x﹣1与函数y=x有两个交点．且在定义域内都是递增，故③是；对于（4）y=；根据新定义可得：x2﹣x=1，方程有两个解，即函数y=与函数y=x有两个交点．但在同一增区间是只有一个，故④不是；故答案为：（2），（3）【点评】本题考查了新定义的理解和定义域，值域的关系的运用．属于中档题．14．（5分）（2012•福建）对于实数a和b，定义运算“*”：a*b=设f（x）=（2x﹣1）*（x﹣1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是．【分析】根据所给的新定义，写出函数的分段形式的解析式，画出函数的图象，在图象上可以看出当直线与函数的图象有三个不同的交点时m的取值，根据一元二次方程的根与系数之间的关系，写出两个根的积和第三个根，表示出三个根之积，根据导数判断出函数的单调性，求出关于m的函数的值域，得到结果．【解答】解：∵2x﹣1≤x﹣1时，有x≤0，∴根据题意得f（x）=即f（x）=画出函数的图象从图象上观察当关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根时，m的取值范围是（0，），当﹣x2+x=m时，有x1x2=m，当2x2﹣x=m时，由于直线与抛物线的交点在y轴的左边，得到，∴x1x2x3=m（）=，m∈（0，）令y=，则，又在m∈（0，）上是增函数，故有h（m）＞h（0）=1∴＜0在m∈（0，）上成立，∴函数y=在这个区间（0，）上是一个减函数，∴函数的值域是（f（），f（0）），即故答案为：【点评】本题考查分段函数的图象，考查新定义问题，这种问题解决的关键是根据新定义写出符合条件的解析式，本题是一个综合问题，涉及到导数判断函数的单调性，本题是一个中档题目．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）（2014•淮南一模）向量，设函数g（x）=•（a∈R，且a为常数）．（1）若x为任意实数，求g（x）的最小正周期；（2）若g（x）在上的最大值与最小值之和为7，求a的值．【分析】先根据向量的数量积的坐标表示及辅助角公式，二倍角公式求出函数g （x）=2sin（2x+）+a（1）根据周期公式T=可求周期（2）由x得范围可求2x+的范围，结合正弦函数的性质可分别求解函数的最大值与最小值，可求【解答】解：∵=（2分）=x+a+1=sin2x+cos2x+a=（6分）（1）由周期公式可得，T==π（8分）（2）∵0≤x＜，∴当2x+，即x=时，y max=2+a（10分）当2x+，即x=0时，y min=1+a∴a+1+2+a=7，即a=2．（12分）【点评】本题主要考查了向量数量积的坐标表示的基本运算，三角公式的二倍角公式、辅助角公式在化解中的应用及正弦函数性质的应用．16．（14分）（2014春•东莞期末）已知||=2，||=，（2﹣3）•（2+）=19，（1）求•的值；（2）若⊥（+λ），求λ的值．【分析】（1）运用多项式法则展开，由向量的平方即为模的平方，即可得到答案；（2）由向量垂直的条件：它们的数量积为0，将其展开，运用向量的平方即为模的平方，即可求出λ的值．【解答】解：（1）由，（2﹣3）•（2+）=19，可得4﹣4﹣3=19．∵||=2，||=，∴16﹣4﹣9=19，∴=﹣3；（2）由⊥（+λ），可得•（+λ）=0，即+λ=0，由（1）及||=2，||=，得4﹣3λ=0，解得λ=．【点评】本题考查向量的数量积的性质，向量的平方等于模的平方，向量垂直的条件，考查运算能力，属于基础题．17．（14分）（2014秋•咸宁期中）已知函数f（x）=2sin（πx+）（1）当x∈[﹣，]时，求f（x）的最值；（2）若f（）=，求cos（﹣α）的值．【分析】（1）直接利用三角函数的单调性和定义域求解．（2）首先利用三角函数角的恒等变换，求出进一步求出最后求出结果．【解答】解：（1）函数f（x）=2sin（πx+）当x∈[﹣，]时，利用函数的单调性，f（x）max=2，（2）由，所以有：所以而所以即【点评】本题考查的知识要点：利用三角函数的定义域求值域，角的恒等变换及相关的运算问题．18．（16分）（2011•湖北）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．【分析】（Ⅰ）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（Ⅱ）先在区间（0，20]上，函数f（x）为增函数，得最大值为f（20）=1200，然后在区间[20，200]上用基本不等式求出函数f（x）的最大值，用基本不等式取等号的条件求出相应的x值，两个区间内较大的最大值即为函数在区间（0，200]上的最大值．【解答】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=200﹣x，即x=100时，等号成立．所以，当x=100时，f（x）在区间（20，200]上取得最大值．综上所述，当x=100时，f（x）在区间[0，200]上取得最大值为，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．答：（Ⅰ）函数v（x）的表达式（Ⅱ）当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大值，最大值约为3333辆/小时．【点评】本题主要考查函数、最值等基础知识，同时考查运用数学知识解决实际问题的能力，属于中等题．19．（16分）（2017春•高港区校级月考）在△ABC中，||=2．||=1，点D 是BC的中点．（1）求证：=（+）；（2）直线l过点D且垂直于BC，E为l上任意一点，求证：•（+）为常数，并求出该常数；（3）如图2，若cosA=，F为线段AD上的任意一点，求•（+）的范围．【分析】（1）延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，证明四边形ACA1B是平行四边形，即可证明：=（+）；（2）运用向量加法三角形法则，以及向量垂直的性质：数量积为0，斜率的平方即为模的平方，即可得到所求常数；（3）设||=x，则||=﹣x（0≤x≤），运用向量共线和向量数量积的定义，可得•（+）=2x（﹣x），利用基本不等式，可得所求的范围．【解答】（1）证明：延长AD到A1使得AD=DA1，连接CA1，A1B，∵D是BC的中点，∴四边形ACA1B是平行四边形，∴=+，∵=，则=（+）；（2）证明：∵=+，∴•（﹣）=（+）•（﹣）=•+•，∵DE⊥BC，∴•=0，∵•=（+）•（﹣）=（2﹣2）=×（4﹣1）=，∴•（﹣）=；（3）解：△ABC中，||=2，||=1，cosA=，=（+），∴||===，同理+=2，∴•（+）=•2=2||•||，设||=x，则||=﹣x（0≤x≤），∴•（+）=2x（﹣x）≤2（）2=1，当且仅当x=时取等号，∴•（+）∈（0，1]．【点评】本题考查平面向量知识的运用，考查向量数量积的计算，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20．（16分）（2016秋•徐州期末）已知函数f（x）=x2+4x+a﹣5，g（x）=m•4x﹣1﹣2m+7．（1）若函数f（x）在区间[﹣1，1]上存在零点，求实数a的取值范围；（2）当a=0时，若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，求实数m的取值范围；（3）若y=f（x）（x∈[t，2]）的置于为区间D，是否存在常数t，使区间D的长度为6﹣4t？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．（注：区间[p，q]的长度q﹣p）【分析】（1）求出函数的对称轴，得到函数的单调性，解关于a的不等式组，解出即可；（2）只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，通过讨论m=0，m＞0，m＜0的情况，得到函数的单调性，从而确定m的范围即可；（3）通过讨论t的范围，结合函数的单调性以及f（2），f（﹣2）的值，得到关于t的方程，解出即可．【解答】解：（1）由题意得：f（x）的对称轴是x=﹣2，故f（x）在区间[﹣1，1]递增，∵函数在区间[﹣1，1]存在零点，故有，即，解得：0≤a≤8，故所求实数a的范围是[0，8]；（2）若对任意的x1∈[1，2]，总存在x2∈[1，2]，使f（x1）=g（x2）成立，只需函数y=f（x）的值域是函数y=g（x）的值域的子集，a=0时，f（x）=x2+4x﹣5，x∈[1，2]的值域是[0，7]，下面求g（x），x∈[1，2]的值域，令t=4x﹣1，则t∈[1，4]，y=mt﹣2m+7，①m=0时，g（x）=7是常数，不合题意，舍去；②m＞0时，g（x）的值域是[7﹣m，2m+7]，要使[0，7]⊆[7﹣m，2m+7]，只需，解得：m≥7；③m＜0时，g（x）的值域是[2m+7，7﹣m]，要使[0，7]⊆[2m+7，7﹣m]，只需，解得：m≤﹣，综上，m的范围是（﹣∞，﹣]∪[7，+∞）；（3）由题意得，解得：t＜，①t≤﹣6时，在区间[t，2]上，f（t）最大，f（﹣2）最小，∴f（t）﹣f（﹣2）=t2+4t+4=6﹣4t，即t2+8t﹣2=0，解得：t=﹣4﹣3或t=﹣4+3（舍去）；②﹣6＜t≤﹣2时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（﹣2）最小，∴f（2）﹣f（﹣2）=16=6﹣4t，解得：t=﹣；③﹣2＜t＜时，在区间[t，2]上，f（2）最大，f（t）最小，∴f（2）﹣f（t）=﹣t2﹣4t+12=6﹣4t，即t2=6，解得：t=或t=﹣，故此时不存在常数t满足题意，综上，存在常数t满足题意，t=﹣4﹣3或t=﹣．【点评】本题考查了函数的单调性、最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想、转化思想，集合思想，是一道综合题．。

江苏省泰州中学2017届高三(下)期初数学试卷(解析版)

2016-2017学年江苏省泰州中学高三（下）期初数学试卷一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=．2．己知i是虚数单位，则的虚部是．3．已知函数f（x）=，则“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的条件．4．如图是某算法流程图，则算法运行后输出的结果是．5．将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为．6．已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a＞0）的右焦点，则椭圆方程为．7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为．8．平面向量与的夹角为，=（3，0），||=2，则|+2|=．9．若等比数列{a n}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值为．10．点P为直线y=x上任一点，F1（﹣5，0），F2（5，0），则||PF1|﹣|PF2||的取值范围为．11．在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x +y ，则终点P 落在四边形ABNM 内（含边界）时，的取值范围为．12．函数f （x ）=cos x ，对任意的实数t ，记f （x ）在[t ，t +1]上的最大值为M （t ），最小值为m （t ），则函数h （t ）=M （t ）﹣m （t ）的值域为． 13．已知A 是射线x +y=0（x ≤0）上的动点，B 是x 轴正半轴的动点，若直线AB 与圆x 2+y 2=1相切，则|AB |的最小值是．14．已知函数f （x ）=x 3+mx +，g （x ）=﹣lnx ，min {a ，b }表示a ，b 中的最小值，若函数h （x ）=min {f （x ），g （x ）}（x ＞0）恰有三个零点，则实数m 的取值范围是．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）△ABC 中，sinA=sinB=﹣cosC（1）求A ，B ，C ．（2）若BC 边上的中线AM 的长为，求△ABC 的面积．16．（14分）如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，O ，E 分别为B 1D ，AB 的中点．（1）求证：OE ∥平面BCC 1B 1；（2）求证：平面B 1DC ⊥平面B 1DE ．17．（14分）如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A ，B 两个蔬菜基地，江的另一侧点C 处有一个超市．已知A 、B 、C 中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB 之间建一个运输中转站D ，A ，B 两处的蔬菜运抵D 处后，再统一经过货轮运抵C 处．由于A ，B 两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A 处出发的运输费为每千米2元，从B 处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．18．（16分）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．19．（16分）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．20．（16分）定义：从一个数列{a n}中抽取若干项（不少于三项）按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差（等比）的子数列叫做{a n}的等差（等比）子列．（1）记数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=n2，求证：数列{a3n}是数列{a n}的等差子列；（2）设等差数列{a n}的各项均为整数，公差d≠0，a5=6，若数列a3，a5，a是数列{a n}的等比子列，求n1的值；（3）设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1，若数列{a n}存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值．2016-2017学年江苏省泰州中学高三（下）期初数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1．若集合A={x|1≤3x≤81}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}，则A∩B=（2，4] ．【考点】交集及其运算．【分析】求出关于集合A、B的不等式，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={x|1≤3x≤81}={x|0≤x≤4}，B={x|log2（x2﹣x）＞1}={x|x2﹣x﹣2＞0}={x|x＞2或x＜﹣1}，则A∩B=（2，4]，故答案为：（2，4]．【点评】本题考查了集合的运算，考查不等式问题，是一道基础题．2．己知i是虚数单位，则的虚部是﹣1．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，则复数的虚部可求．【解答】解：=，∴的虚部是﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础题．3．已知函数f（x）=，则“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据f（x）=，在R上单调递增，求出c的范围，再根据充分条件和必要条件的定义即可判断．【解答】解：f（x）=，在R上单调递增，∴log21≥1+c，∴c≤﹣1，∴“c=﹣1”是“函数在R上单调递增”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点评】本题考查了函数的单调性、充分必要条件的判定，属于基础题．4．如图是某算法流程图，则算法运行后输出的结果是27．【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的s，n的值，即可得出结论．【解答】解：模拟执行程序框图，可得循环的结果依次为：s=1，n=2；s=（1+2）•2=6，n=3，s=（6+3）•3=27，n=4，结束循环，输出s=27．故答案为27．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的s，n的值是解题的关键，属于基础题．5．将四个人（含甲、乙）分成两组，则甲、乙为同一组的概率为．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】4人分成两组，通过讨论每2人一组以及一组一人，一组3人的情况即可求出结论．【解答】解：4人分成两组，若一组2人，则有=3种分法，若一组一人，一组3人，则有=4种分法，∴甲、乙分别同一组的概率为+=．故答案为：．【点评】平均分组问题是概率中最困难的问题，解题时往往会忽略有些情况是相同的，本题是一道中档题．6．已知抛物线y2=8x的焦点恰好是椭圆+y2=1（a＞0）的右焦点，则椭圆方程为．【考点】抛物线的简单性质；椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】求得抛物线的焦点坐标，则c=2，a2=b2+c2=5，即可求得椭圆方程．【解答】解：抛物线y2=8x焦点在x轴上，焦点F（2，0），由F（2，0）为椭圆+y2=1（a＞0）的右焦点，即c=2，则a2=b2+c2=5，∴椭圆的标准方程为：，故答案为：【点评】本题考查抛物线的性质，椭圆的标准方程，考查转化思想，属于基础题．7．已知正四棱锥的底面边长为2，侧面积为8，则它的体积为 4 ．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】由题意画出图形，求出正四棱锥的斜高，进一步求出高，代入棱锥体积公式得答案．【解答】解：如图，∵P ﹣ABCD 为正四棱锥，且底面边长为，过P 作PG ⊥BC 于G ，作PO ⊥底面ABCD ，垂足为O ，连接OG ．由侧面积为，得，即PG=2．在Rt △POG 中，．∴．故答案为：4．【点评】本题考查棱锥体积的求法，考查数形结合的解题思想方法，是中档题．8．平面向量与的夹角为， =（3，0），||=2，则|+2|= ．【考点】数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用两个向量的数量积的定义求得的值，结合|+2|=，计算求得结果．【解答】解：∵向量与的夹角为， =（3，0），||=2，∴||=3|，∴=3•2•cos=﹣3，则|+2|====，故答案为：．【点评】本题主要考查两个向量的数量积的定义，求向量的模的方法，属于基础题．9．若等比数列{a n}的公比q≠1且满足：a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值为3．【考点】数列的求和；等比数列的前n项和．【分析】由已知利用等比数列的前n项和公式求得，进一步由等比数列的前n项和求得a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7的值．【解答】解：∵a1+a2+a3+…+a7=6，a12+a22+a32+…+a72=18，等比数列{a n}的公比q ≠1，∴，，∴，则a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+a7=．故答案为：3．【点评】本题考查了等比数列的前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10．点P为直线y=x上任一点，F1（﹣5，0），F2（5，0），则||PF1|﹣|PF2||的取值范围为[0，8.5] ．【考点】两点间的距离公式．【分析】由题意，P在原点时，||PF1|﹣|PF2||=0，求出F2（5，0）关于直线y=x对称点的坐标，可得||PF1|﹣|PF2||的最大值，即可求出||PF1|﹣|PF2||的取值范围．【解答】解：由题意，P在原点时，||PF1|﹣|PF2||=0，F2（5，0）关于直线y=x对称点的坐标为F（a，b），则，∴a=，b=，∴||PF1|﹣|PF2||的最大值为=8.5，∴||PF1|﹣|PF2||的取值范围为[0，8.5]．故答案为：[0，8.5]．【点评】本题考查||PF1|﹣|PF2||的取值范围，考查对称性的运用，属于中档题．11．在△OMN中，点A在OM上，点B在ON上，且AB∥MN，2OA=OM，若=x+y，则终点P落在四边形ABNM内（含边界）时，的取值范围为[，4] ．【考点】向量在几何中的应用．【分析】利用三点共线得出1≤x+y≤2，作出平面区域，根据斜率的几何意义得出的范围，从而得出的取值范围．【解答】解：∵AB∥MN，2OA=OM，∴AB是△OMN的中位线．∴当P在线段AB上时，x+y=1，当P在线段MN上时，x+y=2，∵终点P落在四边形ABNM内（含边界），∴．作出平面区域如图所示：令k=，则k表示平面区域内的点C（x，y）与点Q（﹣1，﹣1）的连线的斜率，由可行域可知当（x，y）与B（2，0）重合时，k取得最小值=，当（x，y）与A（0，2）重合时，k取得最大值=3，∴≤k≤3．∵=+1=k+1，∴≤≤4．故答案为[，4]．【点评】本题考查了平面向量的运算，线性规划的应用，属于中档题．12．函数f（x）=cos x，对任意的实数t，记f（x）在[t，t+1]上的最大值为M（t），最小值为m（t），则函数h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．【考点】余弦函数的图象．【分析】求出周期，画出f（x）的图象，讨论（1）当4n﹣1≤t≤4n，（2）当4n＜t＜4n+1，（3）当4n+1≤t≤4n+2，（4）当4n+2＜t＜4n+3，分别求出最大值和最小值，再求h（t）的值域，最后求并集即可得到．【解答】解：解：函数f（x）=cos x的周期为T==4，（1）当4n﹣1≤t≤4n，n∈Z，区间[t，t+1]为增区间，则有m（t）=cos，M（t）=cos=sin，（2）当4n＜t＜4n+1，n∈Z，①若4n＜t≤4n+，则M（t）=1，m（t）=sin，②若4n+＜t＜4n+1，则M（t）=1，m（t）=sin，（3）当4n+1≤t≤4n+2，则区间[t，t+1]为减区间，则有M（t）=cos，m（t）=sin；（4）当4n+2＜t＜4n+3，则m（t）=﹣1，①当4n+2＜t≤4n+时，M（t）=cos，②当4n+＜t＜4n+3时，M（t）=sin；则有h（t）=M（t）﹣m（t）=当4n﹣1≤t≤4n，h（t）的值域为[1，]，当4n＜t≤4n+，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+1，h（t）的值域为（1﹣，1），当4n+1≤t≤4n+2，h（t）的值域为[1，]，当4n+2＜t≤4n+时，h（t）的值域为[1﹣，1），当4n+＜t＜4n+3时，h（t）的值域为[1﹣，1）．综上，h（t）=M（t）﹣m（t）的值域为．故答案是：．【点评】本题考查三角函数的性质和运用，考查函数的周期性和单调性及运用，考查运算能力，有一定的难度．13．已知A是射线x+y=0（x≤0）上的动点，B是x轴正半轴的动点，若直线AB与圆x2+y2=1相切，则|AB|的最小值是．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），利用直线AB与圆x2+y2=1相切，结合基本不等式，得到，即可求出|AB|的最小值．【解答】解：设A（﹣a，a），B（b，0）（a，b＞0），则直线AB的方程是ax+（a+b）y﹣ab=0．因为直线AB与圆x2+y2=1相切，所以，化简得2a2+b2+2ab=a2b2，利用基本不等式得，即，从而得，当，即时，|AB|的最小值是．故答案为．【点评】本题考查圆的切线，考查基本不等式的运用，考查学生分析解决问题的能力，有难度．14．已知函数f（x）=x3+mx+，g（x）=﹣lnx，min{a，b}表示a，b中的最小值，若函数h（x）=min{f（x），g（x）}（x＞0）恰有三个零点，则实数m的取值范围是（﹣，﹣）．【考点】利用导数研究函数的极值；函数零点的判定定理．【分析】由已知可得m＜0，进而可得若h（x）有3个零点，则＜1，f（1）＞0，f（）＜0，解得答案．【解答】解：∵f（x）=x3+mx+，∴f′（x）=3x2+m，若m≥0，则f′（x）≥0恒成立，函数f（x）=x3+mx+至多有一个零点，此时h（x）不可能有3个零点，故m＜0，令f′（x）=0，则x=±，∵g（1）=0，∴若h（x）有3个零点，则＜1，f（1）＞0，f（）＜0，即，解得：m∈（﹣，﹣），故答案为：（﹣，﹣）．【点评】本题考查的知识点是函数零点及零点个数的判断，分类讨论思想，函数和方程的思想，转化思想，难度中档．二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15．（14分）（2015•陕西模拟）△ABC中，sinA=sinB=﹣cosC（1）求A，B，C．（2）若BC边上的中线AM的长为，求△ABC的面积．【考点】正弦定理；三角形的面积公式．【分析】（1）由sinA=sinB，得到A=B，再由诱导公式得到cosC=﹣cos2A，代入sinA=﹣cosC中，变形求出sinA的值，由A为三角形内角求出A的度数，即可确定出B，C的度数；（2）设CA=CB=x，表示出CM，在三角形ACM中，利用余弦定理列出方程，求出方程的解得到x的值，确定出CA与CB的长，即可求出三角形ABC的面积．【解答】解：（1）∵sinA=sinB，且A，B为△ABC的内角，∴A=B，∵A+B+C=π，∴cosC=cos（π﹣2A）=﹣cos2A，∴sinA=﹣cosC=cos2A=1﹣2sin2A，即（2sinA﹣1）（sinA+1）=0，∴sinA=，或sinA=﹣1（舍去），∴A=B=，C=；（2）设CA=CB=x，则CM=x，在△ACM中，利用余弦定理得：AM2=AC2+MC2﹣2AC•CM•cosC，即7=x2+x2+x2，解得：x=2，=CA•CB•sinC=．则S△ABC【点评】此题考查了正弦定理，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．16．（14分）（2015•盐城一模）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O，E分别为B1D，AB的中点．（1）求证：OE∥平面BCC1B1；（2）求证：平面B1DC⊥平面B1DE．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，可证四边形OEBF是平行四边形，又OE⊄面BCC1B1，BF⊂面BCC1B1，可证OE∥面BCC1B1．（2）先证明BC1⊥DC，再证BC1⊥面B1DC，而BC1∥OE，OE⊥面B1DC，又OE ⊂面B1DE，从而可证面B1DC⊥面B1DE．【解答】证明：（1）：连接BC1，设BC1∩B1C=F，连接OF，…2分因为O，F分别是B1D与B1C的中点，所以OF∥DC，且，又E为AB中点，所以EB∥DC，且d1=1，从而，即四边形OEBF是平行四边形，所以OE∥BF，…6分又OE⊄面BCC1B1，BF⊂面BCC1B1，所以OE∥面BCC1B1．…8分（2）因为DC⊥面BCC1B1，BC1⊂面BCC1B1，所以BC1⊥DC，…10分又BC1⊥B1C，且DC，B1C⊂面B1DC，DC∩B1C=C，所以BC1⊥面B1DC，…12分而BC1∥OE，所以OE⊥面B1DC，又OE⊂面B1DE，所以面B1DC⊥面B1DE．…14分【点评】本题主要考察了平面与平面垂直的判定，直线与平面平行的判定，属于基本知识的考查．17．（14分）（2016•泰州模拟）如图，江的两岸可近似的看成两平行的直线，江岸的一侧有A，B两个蔬菜基地，江的另一侧点C处有一个超市．已知A、B、C中任意两点间的距离为20千米．超市欲在AB之间建一个运输中转站D，A，B 两处的蔬菜运抵D处后，再统一经过货轮运抵C处．由于A，B两处蔬菜的差异，这两处的运输费用也不同．如果从A处出发的运输费为每千米2元，从B处出发的运输费为每千米1元，货轮的运输费为每千米3元．（1）设∠ADC=α，试将运输总费用S（单位：元）表示为α的函数S（α），并写出自变量的取值范围；（2）问中转站D建在何处时，运输总费用S最小？并求出最小值．【考点】解三角形的实际应用．【分析】（1）由题在△ACD中，由正弦定理求得CD、AD的值，即可求得运输成本S的解析式．（2）利用导数求得cosα=﹣时，函数S取得极小值，由此可得中转点D到A 的距离以及S的最小值．【解答】解：（1）由题在△ACD中，∵∠CAD=∠ABC=∠ACB=，∠CDA=α，∴∠ACD=﹣α．又AB=BC=CA=20，△ACD中，由正弦定理知==，得CD=，AD=，…（3分）∴S=2AD+BD+3CD=AD+3CD+20=++20=10•+20 （＜α＜）．…（7分）（2）S′=10•，令S′=0，得cosα=﹣．…（10分）当cosα＜﹣时，S′＜0；当cosα＞﹣时，S′＞0，∴当cosα=﹣时S取得最小值．…（12分）此时，sinα=，AD=10﹣，∴中转站距A处10﹣千米时，运输成本S最小．…（14分）【点评】本题主要考查正弦定理，利用导数研究函数的单调性，由函数的单调性求极值，属于中档题．18．（16分）（2017•广元模拟）已知点P是椭圆C上任一点，点P到直线l1：x=﹣2的距离为d1，到点F（﹣1，0）的距离为d2，且=．直线l与椭圆C 交于不同两点A、B（A，B都在x轴上方），且∠OFA+∠OFB=180°．（1）求椭圆C的方程；（2）当A为椭圆与y轴正半轴的交点时，求直线l方程；（3）对于动直线l，是否存在一个定点，无论∠OFA如何变化，直线l总经过此定点？若存在，求出该定点的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设P（x，y），得，由此能求出椭圆C的方程．（2）由已知条件得k BF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1，代入，得：3x2+4x=0，由此能求出直线l方程．（3）B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，由此能证明直线l总经过定点M（﹣2，0）．【解答】（1）解：设P（x，y），则，…（2分），化简得：，∴椭圆C的方程为：．…（4分）（2）解：∵A（0，1），F（﹣1，0），∴，∠OFA+∠OFB=180°，∴k BF=﹣1，BF：y=﹣1（x+1）=﹣x﹣1…（6分）代入，得：3x2+4x=0，∴，代入y=﹣x﹣1得，∴…（8分），∴，…（10分）（3）证明：由于∠OFA+∠OFB=180°，所以B关于x轴的对称点B1在直线AF上．设A（x1，y1），B（x2，y2），B1（x2，﹣y2）设直线AF方程：y=k（x+1），代入，得：，…（13分），，，令y=0，得：，y1=k（x1+1），y2=k（x2+1），=，…（15分）∴直线l总经过定点M（﹣2，0）…（16分）．【点评】本题考查椭圆方程的求法，考查直线方程的求法，考查直线总过定点的证明，解题时要认真审题，注意函数与方程思想的合理运用．19．（16分）（2016秋•秀屿区校级期中）已知函数f（x）=lnx﹣ax+，且f（x）+f（）=0，其中a，b为常数．（1）若函数f（x）的图象在x=1的切线经过点（2，5），求函数的解析式；（2）已知0＜a＜1，求证：f（）＞0；（3）当f（x）存在三个不同的零点时，求a的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）利用赋值法，令x=1，得到f（1）=0，则切点为（1，0），从而可求出切线的斜率k=5，即f'（1）=5．由方程组，即可求出a，b的值；（2）将x=待入f（x）的解析式，构造函数，通过求导可知g（x）在（0，1）上单调递减，则g（x）＞g（1）=1﹣ln2＞0，即f（）＞0；（3）求导，f'（x）=，对参数a进行分类讨论，易知a≤0，或a≥时，f（x）至多一个零点，不符题意；当0＜a＜时，f（x）存在两个极值点x1，x2，通过零点存在定理可知，此时f（x）存在三个零点，满足条件，故a的取值范围是．【解答】解：（1）在中，取x=1得f（1）=0，∴f（1）=﹣a+b=0，∴a=b，∵，∴f'（1）=1﹣a﹣b=1﹣2a，∵f（x）的图象在x=1的切线经过点（1，0），（2，5），∴k=，∴1﹣2a=5，得a=﹣2，∴；（2）令，则∴x∈（0，1）时，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴x∈（0，1）时，故0＜a＜1时，f（）＞0；（3），①当a≤0时，在（0，+∞）上，f′（x）＞0，f（x）递增，∴f（x）至多一个零点，不符题意；②当时，在（0，+∞）上，f′（x）≤0，f（x）递减，∴f（x）至多一个零点，不符题意；③当时，令f′（x）=0，解得，，此时，f（x）在（0，x1）上递减，在（x1，x2）上递增，在（x2，+∞）上递减，∵x1＜1＜x2，∴f（x1）＜f（1）＜f（x2），即f（x1）＜0，f（x2）＞0，∵，∴，使得f（x0）=0，又∵，∴f（x）恰有三个不同的零点：综上所述，a的取值范围是．【点评】本题考查了利用导数研究切线方程，利用导数证明不等式以及利用导数判断函数零点的方法，着重考查了数学转化思想的应用，是难度较大的题目．20．（16分）（2017春•海陵区校级月考）定义：从一个数列{a n}中抽取若干项（不少于三项）按其在{a n}中的次序排列的一列数叫做{a n}的子数列，成等差（等比）的子数列叫做{a n}的等差（等比）子列．（1）记数列{a n}的前n项和为S n，已知S n=n2，求证：数列{a3n}是数列{a n}的等差子列；（2）设等差数列{a n}的各项均为整数，公差d≠0，a5=6，若数列a3，a5，a是数列{a n}的等比子列，求n1的值；（3）设数列{a n}是各项均为实数的等比数列，且公比q≠1，若数列{a n}存在无穷多项的等差子列，求公比q的所有值．【考点】等差数列与等比数列的综合．【分析】（1）运用数列的递推式：当n=1时，a1=S1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1，求得a n，进而得到a3n，运用等差数列的定义，即可得证；（2）求得公比q=，运用等比数列的中项的性质，可得a=6•，再由等差数列的通项公式，可得n1=5+，讨论d的取值，可得所求值；（3）设数列{a}为数列{a n}的等差子列，k∈N*，n k∈N*，公差为d，运用等比数列的通项公式和等差数列的定义，可得|d|=|a1|•|q|•|q﹣1|，讨论|q|＞1，|q|＜1，运用不等式的性质，可得矛盾，进而得到q=﹣1．【解答】解：（1）证明：当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=n2﹣（n﹣1）2=2n﹣1，上式对n=1也成立．则a n=2n﹣1．故a3n=2•3n﹣1=6n﹣1，当n≥2时，a3﹣a3n=6，（n+1）故数列{a3n}是数列{a n}的等差子列；（2）a3=a5﹣2d=6﹣2d，公比q==，数列a3，a5，a是数列{a n}的等比子列，可得a=6•，又a=a5+（n1﹣5）d=6+（n1﹣5）d，则6•=6+（n1﹣5）d，即有n1=5+，由d为非零整数，n1为正整数，可得d=1，n1=8或d=2，n1=11或d=﹣3，n1=6，所以n1的值为6，8，11；（3）公比q的所有取值为﹣1．理由：设数列{a}为数列{a n}的等差子列，k∈N*，n k∈N*，公差为d，a=a1q，a=a1q，有|a﹣a|=|a1|•|q|•|q﹣1|．当|q|＞1时，|q﹣1|≥|q|﹣1，所以|d|=|a﹣a|≥|a1|•|q|•（|q|﹣1）．取n k＞1+log|q|，所以|a﹣a|＞|d|，即|d|＞|d|，矛盾；当|q|＜1时，|d|=|a1|•|q|•|q﹣1|≤|a1|•|q|•（|q|+1）＜2|a1|•|q|，取n k＞1+log|q|，所以|a﹣a|＜|d|，即|d|＜|d|，矛盾．所以|q|=1，又q≠1，可得q=﹣1．【点评】本题考查新定义的理解和运用，主要考查等差数列和等比数列的通项和性质，考查推理分析能力，属于难题和易错题．。

江苏省泰州市第二中学2016届高三上学期第二次限时作业

泰州二中2015-2016学年第一学期第二次限时作业高三数学参考公式：样本数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2＝1n i ＝1∑n (x i －－x )2，其中－x ＝1n i ＝1∑n x i ．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1．已知集合A ＝{－3，－1，1，2}，集合B ＝，使得f （x 1）=g （x 2）成立，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．如图，用一块形状为半椭圆（y≥0）的铁皮截取一个以短轴BC 为底的等腰梯形ABCD ，记所得等腰梯形的面积为S ，则的最小值是 ▲ ．14．给出定义：若m ﹣＜x≤m+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{x}=m ．在此基础上给出下列关于函数f （x ）=|x ﹣{x}|的四个命题： ①函数y=f （x ）的定义域为R ，值域为；②函数y=f （x ）的图象关于直线x=（k ∈Z ）对称； ③函数y=f （x ）是周期函数，最小正周期为1；④函数y=f （x ）在上是增函数．其中正确的命题的序号 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内） 15．(本小题满分14分)在平面直角坐标系xOy 中，已知点,sin ,cos ),0,56(）（ααP A 其中20πα<<．（1）若,65cos =α求证：.PO PA ⊥（2）。

)4sin(2的值求πα+=16．(本小题满分14分)如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A BC D -中，E 为BC 的中点，F 为1DC 的中点.（1）求证：1BD ∥平面1C DE ；（2）求三棱锥A BDF -的体积.17．(本小题满分14分)为了保护环境，发展低碳经济，某单位在国家科研部门的支持下，进行技术攻关，采用了新工艺，把二氧化碳转化为一种可利用的化工产品．已知该单位每月的处理量最少为400吨，最多为600吨，月处理成本y （元）与月处理量x （吨）之间的函数关系可近似的表示为：21200800002y x x =-+，且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为100元．（1）该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？（2）该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？18． (本小题满分16分)如图，已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为2，以椭圆C 的左顶点T 为圆心作圆T ：222(2)(0)x y r r ++=>，设圆T 与椭圆C 交于点M 与点N ．（1）求椭圆C 的方程；ADBCA 1B 1C 1D1（第16题）E F（2）求TM TN ⋅的最小值，并求此时圆T 的方程；（3）设点P 是椭圆C 上异于M ,N 且直线,MP NP 分别与x 轴交于点,R 求证：OR OS ⋅为定值．19．(本小题满分16分)设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，已知a 1＝2，S 6＝22．（1）求S n ；（2）若从{a n }中抽取一个公比为q 的等比数列{a k n }，其中k 1＝1，且k 1＜k 2＜…＜k n ＜…，k n ∈N *．①当q 取最小值时，求{ k n }的通项公式；②若关于n (n ∈N *)的不等式6S n ＞k n ＋1有解，试求q 的值．20．(本小题满分16分) 已知函数22()ln(21)2().3x f x ax x ax a R =++--∈（1）若x=2为()f x 的极值点，求实数a 的值；（2）若()y f x =在[)3,+∞上为增函数，求实数a 的取值范围；（3）当12a =-时，方程3(1)(1)3x bf x x--=+有实根，求实数b 的最大值。

2017届江苏省泰州二中高三(上)期初数学试卷(解析版)(理科)

2016-2017学年江苏省泰州二中高三（上）期初数学试卷（理科）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=．2．（5分）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M=．3．（5分）命题“任意偶数是2的倍数”的否定是．4．（5分）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为．5．（5分）函数y=的定义域是．6．（5分）函数y=的值域为．7．（5分）已知f（+1）=lg x，则f（x）=．8．（5分）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是．9．（5分）若f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为．10．（5分）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．11．（5分）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是．12．（5分）若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B （﹣2，2），则矩阵M的逆矩阵为．13．（5分）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是．14．（5分）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=0②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根③f（x）的图象关于（0，c）对称④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根其中正确的命题是（填序号）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）求下列函数的值域：（1）；（2）．16．（14分）已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，﹣3），（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量．17．（14分）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．18．（16分）已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．19．（16分）已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．20．（16分）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州二中高三（上）期初数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应的位置上.1．（5分）（2010•江苏）设集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，则实数a=1．【分析】根据交集的概念，知道元素3在集合B中，进而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3 即a=1故答案为1【点评】本题属于以集合的交集为载体，考查集合的运算推理，求集合中元素的基础题，也是高考常会考的题型．2．（5分）（2010•奉贤区一模）已知全集U=R，集合M={x|x2﹣4≤0}，则∁U M={x|x＞2或x＜﹣2} ．【分析】由题意全集U=R，先化简集合M，然后根据交集的定义“两个集合A 和B 的交集是含有所有既属于A 又属于B 的元素，而没有其他元素的集合”进行计算即可．【解答】解：因为M={x|x2﹣4≤0}={x|﹣2≤x≤2}，全集U=R，所以C U M={x|x＜﹣2或x＞2}，故答案为：{x|x＞2或x＜﹣2}．【点评】本题考查集合的补集运算、二次不等式的解法等基础知识，属基础题．3．（5分）（2014•天心区校级模拟）命题“任意偶数是2的倍数”的否定是存在偶数不是2的倍数．【分析】分别对题设和结论进行否定即可．【解答】解：题设的否定为∀偶数，结论的否定为不是2的倍数∴原命题的否定为：存在偶数不是2的倍数．【点评】本题考查了命题的否定，注意题设和结论否定时的写法．4．（5分）（2014•邳州市校级模拟）若“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为﹣1．【分析】因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．由此可求出a的最大值．【解答】解：因x2＞1得x＜﹣1或x＞1，又“x2＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，知“x＜a”可以推出“x2＞1”，反之不成立．则a的最大值为﹣1．故答案为﹣1．【点评】本题考查必要条件、充分条件、充要条件的判断，解题时要认真审题，仔细解答．5．（5分）（2016•江苏）函数y=的定义域是[﹣3，1] ．【分析】根据被开方数不小于0，构造不等式，解得答案．【解答】解：由3﹣2x﹣x2≥0得：x2+2x﹣3≤0，解得：x∈[﹣3，1]，故答案为：[﹣3，1]【点评】本题考查的知识点是函数的定义域，二次不等式的解法，难度不大，属于基础题．6．（5分）（2016秋•泰州校级月考）函数y=的值域为{y∈R|y≠3} ．【分析】当函数的是分数型结构函数时，并且分子分母都是一次函数时，求值域可以采用：反函数法和分离常数法．【解答】分离常数法：解：化简函数∵∴y≠3所以：{y∈R|y≠3}故答案为：{y∈R|y≠3}反函数法：解：化简函数：y=⇔y（x﹣2）=3x+1⇔x（y﹣3）=1+2y⇔分式中分母不等于0，∴y≠3所以：{y∈R|y≠3}故答案为：{y∈R|y≠3}【点评】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择，要熟悉每种方法解什么题型．此题属于基础题．7．（5分）（2016秋•泰州校级月考）已知f（+1）=lg x，则f（x）=lg（x＞1）．【分析】用换元法令+1=t（t＞1）解x=代入f（+1）=lg x求得．【解答】解：令+1=t（t＞1），则x=，∴f（t）=lg，f（x）=lg（x＞1）．【点评】本题主要考查换元法求函数解析式．8．（5分）（2012秋•靖江市期中）若函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，则函数f（x）的单调递减区间是（0，+∞）．【分析】由f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，可求p，结合二次函数的性质可求函数的单调递减区间【解答】解：∵函数f（x）=（p﹣2）x2+（p﹣1）x+2是偶函数，∴p﹣1=0即p=1∴函数f（x）=﹣x2+2函数的单调递减区间是（0，+∞）故答案为（0，+∞）【点评】本题主要考查了偶函数的对称性的应用，及二次函数的单调区间的求解，属于基础试题9．（5分）（2015秋•丹阳市校级期中）若f（x）表示﹣2x+2与﹣2x2+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为2．【分析】先在直角坐标系中分别画出函数y=﹣2x+2和y=﹣2x2+4x+2的图象，再利用函数f （x）的定义，取函数图象靠下的部分作为函数f（x）的图象，由图数形结合即可得f（x）的最大值【解答】解：如图，虚线为函数y=﹣2x+2和y=﹣2x2+4x+2的图象，粗线为f（x）的图象由图可知函数f（x）在x=0时取得最大值2故答案为2【点评】本题考查了一次函数、二次函数图象的画法和新定义型函数图象的画法，数形结合求函数的最值10．（5分）（2016•湖南二模）设函数f（x）满足f（x）=1+f（）log2x，则f（2）=．【分析】通过表达式求出f（），然后求出函数的解析式，即可求解f（2）的值．【解答】解：因为，所以．，∴．∴=．故答案为：．【点评】本题考查函数的解析式的求法，函数值的求法，考查计算能力，灵活赋值的能力及观察判断的能力．11．（5分）（2016秋•泰州校级月考）函数f（x）=x2﹣2ax+2在区间（﹣∞，1]上递减，则a的取值范围是a≥1．【分析】二次函数解析式配方变形后，利用二次函数的性质确定出a的范围即可．【解答】解：函数f（x）=x2﹣2ax+2=x2﹣2ax+a2﹣a2+2=（x﹣a）2﹣a2+2，∵二次函数图象开口向上，对称轴为直线x=a，且在区间（﹣∞，1]上递减，∴a的范围是a≥1，故答案为：a≥1【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键．12．（5分）（2016秋•泰州校级月考）若点A（2，2）在矩阵M=对应变换的作用下得到的点为B（﹣2，2），则矩阵M的逆矩阵为．【分析】根据二阶矩阵与平面列向量的乘法，确定矩阵M，再求矩阵的逆矩阵．【解答】解：由题意，=∴，∴sinα=1，cosα=0，∴M=∵=1≠0，∴M﹣1=．故答案为：．【点评】本题考查矩阵的求法，考查矩阵的逆矩阵，属于基础题．13．（5分）（2010•江苏）已知函数，则满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x的范围是（﹣1，﹣1）．【分析】由题意f（x）在[0，+∞）上是增函数，而x＜0时，f（x）=1，故满足不等式f（1﹣x2）＞f（2x）的x需满足，解出x即可．【解答】解：由题意，可得故答案为：【点评】本题考查分段函数的单调性，利用单调性解不等式，考查利用所学知识分析问题解决问题的能力．14．（5分）（2012秋•徐州期中）设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：①若f（x）是奇函数，则c=0②b=0时，方程f（x）=0有且只有一个实根③f（x）的图象关于（0，c）对称④若b≠0，方程f（x）=0必有三个实根其中正确的命题是①②③（填序号）【分析】由奇函数定义结合比较系数法，可得f（x）是奇函数时c=0，故①正确；当b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，方程f（x）=0只有一个实根，故②正确；利用函数图象关于点对称的定义，可证得函数f（x）图象关于点（0，c）对称，故③正确；取b=1，c=0时，利用函数单调性可证出方程f（x）=0只有一个实根，故④错．【解答】解：对于①，若f（x）是奇函数，则f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c=﹣f（x）对任意x ∈R恒成立，可得c=0，故①正确；对于②，b=0时，得f（x）=x|x|+c在R上为单调增函数，且值域为R，所以方程f（x）=0有且只有一个实根，故②正确；对于③，因为f（﹣x）=﹣x|x|﹣bx+c，所以f（﹣x）+f（x）=2c，可得函数f（x）的图象关于点（0，c）对称，故③正确；对于④，当b=1，c=0时，f（x）=x|x|+x在R上为增函数，此时方程f（x）=0有且只有一个实根，故④错．故答案为：①②③【点评】本题以命题真假的判断为载体，考查了函数的单调性、奇偶性、图象的对称性和函数零点与等知识，属于基础题．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15．（14分）（2011秋•泰兴市校级期中）求下列函数的值域：（1）；（2）．【分析】（1）由于函数y=1﹣，且0＜≤1，故有0≤1﹣＜1，由此求得函数的值域．（2）由于函数在它的定义域{x|x≥﹣1}内是增函数，当x=﹣1时，函数有最小值等于﹣2，当X趋于+∞时，y趋于+∞，从而得到函数的值域．【解答】解：（1）由于==1﹣，∵0＜≤1，∴0≤1﹣＜1，故函数的值域为[0，1）．（2）由于函数的定义域为{x|x≥﹣1}，且函数在其定义域内是增函数，故当x=﹣1时，函数有最小值等于﹣2，当X趋于+∞时，y趋于+∞，故函数的值域为[﹣2，+∞）．【点评】本题主要考查利用常数分离法求函数的值域，以及利用函数的单调性求函数的值域，属于中档题．16．（14分）（2014•武进区校级三模）已知矩阵，其中a∈R，若点P（1，1）在矩阵A的变换下得到点P′（0，﹣3），（1）求实数a的值；（2）求矩阵A的特征值及特征向量．【分析】（1）根据点P在矩阵A的变化下得到的点P′（0，﹣3），写出题目的关系式，列出关于a的等式，解方程即可．（2）写出矩阵的特征多项式，令多项式等于0，得到矩阵的特征值，对于两个特征值分别解二元一次方程，得到矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量和矩阵A的属于特征值3的一个特征向量．【解答】解：（1）由=，得a+1=﹣3∴a=﹣4（2）由（1）知，则矩阵A的特征多项式为令f（λ）=0，得矩阵A的特征值为﹣1或3当λ=﹣1时二元一次方程∴矩阵A的属于特征值﹣1的一个特征向量为当λ=3时，二元一次方程∴矩阵A的属于特征值3的一个特征向量为．【点评】本题考查二阶矩阵，考查二阶矩阵的特征值的求法，考查二阶矩阵的特征向量的求法，因为是高等数学的内容，考查的比较简单，是一个中档题．17．（14分）（2014春•如皋市校级期末）在极坐标系中，圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值．【分析】先圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0，利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得直角坐标系，再利用直角坐标方程求解即可．【解答】解：p2=2pcosθ，圆ρ=2cosθ的普通方程为：x2+y2=2x，（x﹣1）2+y2=1，直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0的普通方程为：3x+4y+a=0，又圆与直线相切，所以=1，解得：a=2，或a=﹣8．【点评】本题主要考查曲线的极坐标方程等基本知识，考查转化问题的能力．18．（16分）（2013秋•徐州期中）已知二次函数f（x）的图象顶点为A（1，16），且图象在x轴上截得线段长为8．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[0，2]时，关于x的函数g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3的图象始终在x轴上方，求实数t的取值范围．【分析】（1）由题意可得函数的对称轴为x=1，结合已知函数在x轴上截得线段长为8，可得抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），可设函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a ＜0），将（1，16）代入可求（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]，结合题意可得，代入可求【解答】解：（1）∵二次函数图象顶点为（1，16），∴函数的对称轴为x=1∵在x轴上截得线段长为8，∴抛物线与x轴的交点坐标为（﹣3，0），（5，0），…（2分）又∵开口向下，设原函数为f（x）=a（x+3）（x﹣5）（a＜0）…（4分）将（1，16）代入得a=﹣1，…（6分）∴所求函数f（x）的解析式为f（x）=﹣x2+2x+15．…（7分）（2）g（x）=f（x）﹣（t﹣x）x﹣3=（2﹣t）x+12，x∈[0，2]…（9分）由g（x）得图象在x轴上方，根据一次函数的性质可得，…（12分）即﹣2t+16＞0解得t＜8 …（14分）【点评】本题主要考查了利用待定系数法求解二次函数的函数解析式，解题的关键是利用对称轴找出二次函数与x轴的交点坐标19．（16分）（2011秋•苏州期末）已知函数f（x）=|x﹣m|和函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m．（1）若方程f（x）=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，求实数m的取值范围；（2）若对任意x1∈（﹣∞，4]，均存在x2∈[3，+∞），使得f（x1）＞g（x2）成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）解方程f（x）=|m|，解得x=0，或x=2m．由题意可得2m≥﹣4，且2m≠0，由此求得实数m的取值范围．（2）命题等价于任意x1∈（﹣∞，4]，任意的x2∈[3，+∞），f min（x1）＞g min（x2）成立，分m＜3、3≤m＜4、4≤m三种情况，分别求出实数m的取值范围再取并集，即得所求．【解答】解：（1）方程f（x）=|m|，即|x﹣m|=|m|，解得x=0，或x=2m．要使方程|x﹣m|=|m|在[﹣4，+∞）上有两个不同的解，需2m≥﹣4，且2m≠0．解得m≥﹣2 且m≠0．故实数m的取值范围为[﹣2，0）∪（0，+∞）．（2）由于对任意x1∈（﹣∞，4]，都存在x2∈[3，+∞），使f（x1）＞g（x2）成立，故有f min（x1）＞g min（x2）成立．又函数f（x）=|x﹣m|=，故f min（x1）=．又函数g（x）=x|x﹣m|+m2﹣7m=，故g min（x2）=．当m＜3时，有0＞m2﹣10m+9，解得1＜m＜3．当3≤m＜4，有0＞m2﹣7m，解得3≤m＜4．当4≤m，有m﹣4＞m2﹣7m，解得4≤m＜4+2．综上可得，1＜m＜4+2，故实数m的取值范围为（1，4+2）．【点评】本题主要考查带有绝对值的函数，方程根的存在性及个数判断，函数最值及其几何意义，属于中档题．20．（16分）（2015•浙江）设函数f（x）=x2+ax+b（a，b∈R）．（Ⅰ）当b=+1时，求函数f（x）在[﹣1，1]上的最小值g（a）的表达式．（Ⅱ）已知函数f（x）在[﹣1，1]上存在零点，0≤b﹣2a≤1，求b的取值范围．【分析】（Ⅰ）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间[﹣1，1]的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（Ⅱ）设s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，运用韦达定理和已知条件，得到s的不等式，讨论t的范围，得到st的范围，由分式函数的值域，即可得到所求b的范围．【解答】解：（Ⅰ）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=﹣，当a≤﹣2时，函数f（x）在[﹣1，1]上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当﹣2＜a≤2时，即有﹣1≤﹣＜1，则g（a）=f（﹣）=1；当a＞2时，函数f（x）在[﹣1，1]上递增，则g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．综上可得，g（a）=；（Ⅱ）设s，t是方程f（x）=0的解，且﹣1≤t≤1，则，由于0≤b﹣2a≤1，由此≤s≤（﹣1≤t≤1），当0≤t≤1时，≤st≤，由﹣≤≤0，由=9﹣[（2（t+2）+]≤9﹣2，得﹣≤≤9﹣4，所以﹣≤b≤9﹣4；当﹣1≤t＜0时，≤st≤，由于﹣2≤＜0和﹣3≤＜0，所以﹣3≤b＜0，故b的取值范围是[﹣3，9﹣4]．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值的求法，同时考查二次方程和函数的零点的关系，以及韦达定理的运用，考查不等式的性质和分式函数的最值的求法，属于中档题．。

(江苏)高三数学-江苏省泰州2017届高三下学期开学数学试卷 Word版含解析

2016-2017学年江苏省泰州高三（下）开学数学试卷一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案在答题纸的指定位置上）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B=．2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=．3．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为．4．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=．5．同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是．6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为．7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于．8．已知各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和S n，若S n=2，S3n=14，则S6n=．9．已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是cm2．11．已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为．12．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为．13．当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是．14．已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为．二、解答题（共6小题，满分90分）15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N 分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．16．设．（1）求函数f（x）的最小正周期与值域；（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若f（A）=1，求A，b．17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．18．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f （x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．20．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n﹣a n（n=1，2，3，…）．+1（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；}中第几项最小？请说明理由；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1（3）若c n=a n+2a n（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要+1（n=1，2，3，…）”．条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+12016-2017学年江苏省泰州高三（下）开学数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程，请把答案在答题纸的指定位置上）1．已知集合A={1，2，4，6，8}，B={x|x=2k，k∈A}，则A∩B={2，4，8} ．【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A和B，由此能出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，4，6，8}，∴B={x|x=2k，k∈A}={2，4，8，12，19}，∴A∩B={2，4，8}．故答案为：{2，4，8}．2．已知a，b∈R，i是虚数单位．若a+i=2﹣bi，则（a+bi）2=3﹣4i．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由已知等式结合复数相等的条件求得a，b的值，则复数a+bi可求，然后利用复数代数形式的乘法运算得答案．【解答】解：由a，b∈R，且a+i=2﹣bi，得，即a=2，b=﹣1．∴a+bi=2﹣i．∴（a+bi）2=（2﹣i）2=3﹣4i．故答案为：3﹣4i．3．已知样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，则样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为12．【考点】极差、方差与标准差．【分析】利用方差性质求解．【解答】解：∵样本数据x1，x2，x3，x4，x5的方差s2=3，∴样本数据2x1，2x2，2x3，2x4，2x5的方差为：22s2=4×3=12．故答案为：12．4．执行如图所示的程序框图，若输入n=1的，则输出S=log319．【考点】程序框图．【分析】模拟程序的运行，当n=19时满足条件n＞3，退出循环，可得：S=log319，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得n=1不满足条件n＞3，执行循环体，n=3，不满足条件n＞3，执行循环体，n=19，满足条件n＞3，退出循环，可得：S=log319．故答案为：log319．5．同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），点数之和是5的概率是．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】基本事件总数n=6×6=36，再利用列举法求出点数和为5包含的基本事件的个数，由此能求出点数之和是5的概率．【解答】解：同时抛掷两颗质地相同的骰子（各面上分别标有1，2，3，4，5，6的正方体玩具），基本事件总数n=6×6=36，点数和为5，包含的基本事件有：（1，4），（4，1），（2，3），（3，2），有4个，∴点数之和是5的概率p==．故答案为：．6．若实数x，y满足则z=3x+2y的最大值为7．【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，求最大值．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由z=3x+2y得y=﹣x+z平移直线y=﹣x+z，由图象可知当直线y=﹣x+z经过点A时，直线y=﹣x+z的截距最大，此时z最大．由，解得A（1，2），代入目标函数z=3x+2y得z=3×1+2×2=7．即目标函数z=3x+2y的最大值为7．故答案为：7．7．若双曲线x2﹣=1的一个焦点到其渐近线的距离为2，则该双曲线的焦距等于6．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据焦点到其渐近线的距离求出b的值即可得到结论．【解答】解：双曲线的渐近线为y=±bx，不妨设为y=﹣bx，即bx+y=0，焦点坐标为F（c，0），则焦点到其渐近线的距离d===b=2，则c====3，则双曲线的焦距等于2c=6，故答案为：68．已知各项均为正数的等比数列{a n}，其前n项和S n，若S n=2，S3n=14，则S6n= 126．【考点】等比数列的性质．【分析】设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，利用等比数列的前n项和公式化简已知的两等式，可求出q n与的值，然后再利用等比数列的前n 项和公式化简所求的式子，变形后将求出的q n与的值代入即可求出值．【解答】解：设各项均为正数的等比数列{a n}的公比等于q，∵S n=2，S3n=14，∴=2，=14，解得：q n=2，=﹣2．则S6n =（1﹣q6n）=﹣2（1﹣64）=126．故答案为：1269．已知A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，则该函数的最小正周期是．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意利用勾股定理可得[+22]+ +22]= +42，由此求得T的值，可得结论．【解答】解：A，B分别是函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在y轴右侧图象上的第一个最高点和第一个最低点，且∠AOB=，由题意可得∠AOB=，∴由勾股定理可得[+22]+ +22]=+42，求得T=，故答案为：．10．已知圆锥底面半径与球的半径都是1cm，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是πcm2．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由已知求出圆锥的母线长，代入圆锥的侧面积公式，可得答案．【解答】解：由题意可知球的体积为：×13=cm3，圆锥的体积为：×π×12×h=hcm3，因为圆锥的体积恰好也与球的体积相等，所以=h，所以h=4cm，圆锥的母线：l==cm．故圆锥的侧面积S=πrl=πcm2，故答案为：π11．已知O为△ABC的垂心，且+2+3=，则A角的值为．【考点】向量的线性运算性质及几何意义．【分析】取AC，BC的中点分别为E，F；化简可得2+4=0，从而记||=x，则||=2x，|AB|=6x，|AC|=|EC|=，|EH|=2xcosA，从而可得=cosA，从而解得．【解答】解：∵+2+3=，∴++2+2=，取AC，BC的中点分别为E，F；∴2+4=0，记||=x，则||=2x，|AB|=6x，|AE|=|EC|=，|EH|=2xcosA，故=cosA，即=2cosA，解得cosA=或cosA=﹣（舍去），故A=，故答案为：．12．设二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数）的导函数为f′（x）．对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，则的最大值为2﹣2．【考点】二次函数的性质．【分析】由已知可得ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，即△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，进而利用基本不等式可得的最大值．【解答】解：∵f（x）=ax2+bx+c，∴f′（x）=2ax+b，∵对任意x∈R，不等式f（x）≥f′（x）恒成立，∴ax2+bx+c≥2ax+b恒成立，即ax2+（b﹣2a）x+（c﹣b）≥0恒成立，故△=（b﹣2a）2﹣4a（c﹣b）=b2+4a2﹣4ac≤0，且a＞0，即b2≤4ac﹣4a2，∴4ac﹣4a2≥0，∴c≥a＞0，∴，故≤===≤=2﹣2，故答案为：2﹣213．当实数x，y满足x2+y2=1时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的取值与x，y均无关，则实数a的取范围是[，+∞）．【考点】圆方程的综合应用．【分析】根据实数x，y满足x2+y2=1，设x=cosθ，y=sinθ，求出x+2y的取值范围，再讨论a的取值范围，求出|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|的值与x，y均无关时a的取范围．【解答】解：∵实数x，y满足x2+y2=1，可设x=cosθ，y=sinθ，则x+2y=cosθ+2sinθ=sin（θ+α），其中α=arctan2；∴﹣≤x+2y≤，∴当a≥时，|x+2y+a|+|3﹣x﹣2y|=（x+2y+a）+（3﹣x﹣2y）=a+3，其值与x，y均无关；∴实数a的取范围是[，+∞）．故答案为：．14．已知实数a1，a2，a3不全为零，正数x，y满足x+y=2，设的最大值为M=f（x，y），则M的最小值为．【考点】柯西不等式的几何意义．【分析】讨论a2=0，a2≠0，对原分式分子分母同除以a2，运用x≤|x|，然后分子运用柯西不等式，分母运用均值不等式，再化简得到M=，根据条件正数x，y满足x+y=2，消去y，配方求出x2+y2的最小值，从而得到M的最小值．【解答】解：若a2=0，则=0，若a2≠0，则=≤≤=，∴M=，∵正数x，y满足x+y=2，即y=2﹣x，∴x2+y2=x2+（2﹣x）2=2x2﹣4x+4=2（x﹣1）2+2，当x=1时，x2+y2取最小值2，∴M的最小值为．故答案为：．二、解答题（共6小题，满分90分）15．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点M和N 分别是B1C1和BC的中点．（1）求证：MB∥平面AC1N；（2）求证：AC⊥MB．【考点】直线与平面垂直的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（1）证明MC1NB为平行四边形，所以C1N∥MB，即可证明MB∥平面AC1N；（2）证明AC⊥平面BCC1B1，即可证明AC⊥MB．【解答】证明：（1）证明：在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，因为点M，N分别是B1C1，BC的中点，所以C1M∥BN，C1M=BN．所以MC1NB为平行四边形．所以C1N∥MB．因为C1N⊂平面AC1N，NB⊄平面AC1N，所以MB∥平面AC1N；（2）因为CC1⊥底面ABC，所以AC⊥CC1．因为AC⊥BC，BC∩CC1=C，所以AC⊥平面BCC1B1．因为MB⊂平面BCC1B1，所以AC⊥MB．16．设．（1）求函数f（x）的最小正周期与值域；（2）设△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A为锐角，，若f（A）=1，求A，b．【考点】余弦定理；三角函数的周期性及其求法；正弦定理．【分析】（1）利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f （x）=sin（2x ﹣）（x∈R），利用正弦函数的性质即可求解．（2）由题意可得sin（2A﹣）=1．由A为锐角，可求2A﹣∈（﹣，），利用正弦函数的性质可求A的值，进而利用余弦定理解得b的值．【解答】（本题满分14分）解：（1）化简得：f （x）=sin（2x﹣）（x∈R），所以最小正周期为π，值域为[﹣1，1]．…（2）因为f （A）=sin（2A﹣）=1．因为A为锐角，所以2A﹣∈（﹣，），所以2A﹣=，所以A=．由余弦定理a2=b2+c2﹣2bccosA，得b2﹣4b+4=0．解得b=2．…17．如图，F1，F2分别是椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左、右焦点，且焦距为2，动弦AB平行于x轴，且|F1A|+|F1B|=4．（1）求椭圆C的方程；（2）若点P是椭圆C上异于点A，B的任意一点，且直线PA、PB分别与y轴交于点M、N，若MF2、NF2的斜率分别为k1、k2，求证：k1•k2是定值．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）动弦AB平行于x轴，|F1B|=|F2A|，且|F1A|+|F1B|=4，可得|F2A|+|F1A|=4=2a，解得a．又2c=2，b2=a2﹣c2，解出即可得出．（2））F1，F2．设A（x0，y0），B（﹣x0，y0），P（m，n）（P ≠A，B），=1，=1．直线PA方程：y﹣n=（x﹣m），可得：M坐标．同理可得：N坐标．再利用斜率计算公式进而得出．【解答】解：（1）∵动弦AB平行于x轴，∴|F1B|=|F2A|，且|F1A|+|F1B|=4，∴|F2A|+|F1A|=4=2a，解得a=2．又2c=2，解得c=．∴b2=a2﹣c2=2．∴+=1．（2））F1，F2．设A（x0，y0），B（﹣x0，y0），P（m，n）（P≠A，B），=1，=1．直线PA方程：y﹣n=（x﹣m），可得：M．直线PB方程：y﹣n=（x﹣m），可得：N．∴k1=，k2=，∴k1k2=×===﹣1为定值．18．现有半径为R、圆心角（∠AOB）为90°的扇形材料，要裁剪出一个五边形工件OECDF，如图所示．其中E，F分别在OA，OB上，C，D在上，且OE=OF，EC=FD，∠ECD=∠CDF=90°．记∠COD=2θ，五边形OECDF的面积为S．（1）试求S关于θ的函数关系式；（2）求S的最大值．【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）设M是CD中点，连OM，推出∠COM=∠DOM=，MD=Rsinθ，利用△CEO≌△DFO，转化求解∠DFO=，在△DFO中，利用正+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF的解析式即弦定理，求解S=S△COD可．（2）利用S的解析式，通过三角函数的最值求解即可．【解答】解：（1）设M是CD中点，连OM，由OC=OD，可知OM⊥CD，∠COM=∠DOM=，，MD=Rsinθ，又OE=OF，EC=FD，OC=OD，可得△CEO≌△DFO，故∠EOC=∠DOF，可知，…又DF⊥CD，OM⊥CD，所以MO∥DF，故∠DFO=，在△DFO中，有，可得…+S ODF+S OCE=S△COD+2S ODF=所以S=S△COD=…（2）…=（其中）…当，即时，sin（2θ+φ）取最大值1．又，所以S的最大值为．…19．已知集合M是满足下列性质的函数f（x）的全体，存在实数a、k（k≠0），对于定义域内的任意x均有f（a+x）=kf（a﹣x）成立，称数对（a，k）为函数f （x）的“伴随数对”（1）判断f（x）=x2是否属于集合M，并说明理由；（2）若函数f（x）=sinx∈M，求满足条件的函数f（x）的所有“伴随数对”；（3）若（1，1），（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，当1≤x＜2时，；当x=2时，f（x）=0．求当2014≤x≤2016时，函数y=f（x）的零点．【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（1）由题意可得（a+x）2=k（a﹣x）2，化为（1﹣k）x2+2a（1+k）x+（1﹣k）a2=0对x∈R成立，需满足条件，解方程即可判断；（2）哟题意可得sin（a+x）=ksin（a﹣x），运用两角和差公式，化简结合余弦函数的值域即可得到所求数对；（3）由（1，1）和（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，所以f（1+x）=f （1﹣x）且f（2+x）=﹣f（2﹣x），可得f（x）为周期为4的函数，求得0＜x＜1，1＜x＜2，2＜x＜3，3＜x＜4，x=0，1，2，3，4的函数解析式，可得2014＜x＜2015，2015＜x＜2016，x=2014，2015，2016的解析式，即可得到所求零点．【解答】解：（1）由f（x）=x2及f（a+x）=kf（a﹣x），可得（a+x）2=k（a﹣x）2，即为（1﹣k）x2+2a（1+k）x+（1﹣k）a2=0对x∈R成立，需满足条件，解得，故k=1≠0，a存在，所以f（x）=x2∈M．（2）由f（x）=sinx∈M得：sin（a+x）=ksin（a﹣x），sinacosx+cosasinx=k（sinacosx﹣cosasinx），所以（1+k）cosasinx+（1﹣k）sinacosx=0，sin（x+φ）=0对任意的x∈R都成立，只有k2+2kcos2a+1=0，即cos2a=﹣（k+），由于|k+|≥2（当且仅当k=±1时，等号成立），所以|cos2a|≥1，又因为|cos2a|≤1，故|cos2a|=1．其中k=1时，cos2a=﹣1，a=nπ+，n∈Z；k=﹣1时，cos2a=1，a=nπ，n∈Z．故函数f（x）的“伴随数对”为（nπ+，1）和（nπ，﹣1），n∈Z．（3）因为（1，1）和（2，﹣1）都是函数f（x）的“伴随数对”，所以f（1+x）=f（1﹣x）且f（2+x）=﹣f（2﹣x），于是f（x+4）=f（x），故函数f（x）是以4为周期的函数．若0＜x＜1，则1＜2﹣x＜2，此时f（x）=f（2﹣x）=﹣cos（x），若2＜x＜3，则1＜4﹣x＜2，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=﹣cos（x），若3＜x＜4，则0＜4﹣x＜1，此时f（x）=﹣f（4﹣x）=cos（x），f（x）=故f（x）=当2014≤x≤2016时，函数f（x）的零点分别为2014，2015，2016．20．已知数列{a n}，{b n}满足b n=a n﹣a n（n=1，2，3，…）．+1（1）若b n=10﹣n，求a16﹣a5的值；}中第几项最小？请说明理由；（2）若且a1=1，则数列{a2n+1（n=1，2，3，…），求证：“数列{a n}为等差数列”的充分必要（3）若c n=a n+2a n+1（n=1，2，3，…）”．条件是“数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1【考点】数列与函数的综合；数列的应用；数列递推式．【分析】（1）判断{b n}是等差数列．然后化简a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）利用等差数列的性质求和即可．（2）利用a2n+3﹣a2n+1=22n+1﹣231﹣2n，判断a2n+3＜a2n+1，求出n＜7.5，a2n+3＞a2n+1求出n＞7.5，带带数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．．法二：化简，求出a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n=，利用基本不等式求出最小值得到数列{a2n+1}中的第8项最小．（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，说明数列{c n}为等差数列．由b n=a n+1﹣a n=d（n=1，2，3，…），推出b n≤b n+1，若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，转化推出b n+1=b n（n=1，2，3，…），说明数列{a n}为等差数列．得到结果．【解答】解：（1）由b n=10﹣n，可得b n+1﹣b n=（9﹣n）﹣（10﹣n）=﹣1，故{b n}是等差数列．所以a16﹣a5=（a16﹣a15）+（a15﹣a14）+（a14﹣a13）+…+（a6﹣a5）=…（2）a2n+3﹣a2n+1=（a2n+3﹣a2n+2）+（a2n+2﹣a2n+1）=b2n+2+b2n+1=（22n+2+231﹣2n）﹣（22n+1+232﹣2n）=22n+1﹣231﹣2n…由a2n+3＜a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＜0⇔n＜7.5，a2n+3＞a2n+1⇔22n+1﹣231﹣2n＞0⇔n＞7.5，…故有a3＞a5＞a7＞…＞a15＞a17＜a19＜a20＜…，所以数列{a2n+1}中a17最小，即第8项最小．…法二：由，…可知a2n+1=a1+b1+b2+b3+…+b2n==…（当且仅当22n+1=233﹣2n，即n=8时取等号）所以数列{a2n+1}中的第8项最小．…（3）若数列{a n}为等差数列，设其公差为d，则c n+1﹣c n=（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）=d+2d=3d为常数，所以数列{c n}为等差数列．…由b n=a n+1﹣a n=d（n=1，2，3，…），可知b n≤b n+1（n=1，2，3，…）．…若数列{c n}为等差数列且b n≤b n+1（n=1，2，3，…），设{c n}的公差为D，则c n+1﹣c n=（a n+1﹣a n）+2（a n+2﹣a n+1）=b n+2b n+1=D（n=1，2，3，…），…又b n+1+2b n+2=D，故（b n+1﹣b n）+2（b n+2﹣b n+1）=D﹣D=0，又b n+1﹣b n≥0，b n+2﹣b n+1≥0，故b n+1﹣b n=b n+2﹣b n+1=0（n=1，2，3，…），…所以b n+1=b n（n=1，2，3，…），故有b n=b1，所以a n+1﹣a n=b1为常数．故数列{a n}为等差数列．综上可得，“数列{a n}为等差数列”的充分必要条件是“数列{c n}为等差数列且b n ≤b n+1（n=1，2，3，…）”．…21。

高三数学-泰州中学2016届高三下学期期初考试数学试题

江苏省泰州中学2015-2016学年度第二学期期初质量检测数学1第Ⅰ卷一、填空题1、复数(1)(i i i +是虚数单位）的虚部是2、从编号为0,1,2,,79 的80件产品中采用系统抽样的方法，抽取容量为5的一个样本，若编号为42的产品在样本中，则唱吧总产品的最小编号为3、若圆锥的底面周长为2π，侧米奈也为2π，则该圆锥的体积为4、右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是5、已知一个三角形的三边长分别是5,5,6，已知蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是6、设函数()3log (1),10tan(),012x x f x x x π⎧+-<≤⎪=⎨<<⎪⎩，则[(1)]3f f -= 7、已知:P 关于x 的不等式220x ax a +-≤有解，:0q a >或1a <-，则P 是q 的条件（空格处填写“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”）8、已知1sin()64x π+=，则25sin()sin ()63x x ππ-+-= 9、已知12,F F 是椭圆22121x y k k +=++的左右焦点，先AB 过1F ，若2ABF ∆的周长为8，则椭圆的离心率为10、设m R ∈，实数,x y 满足23603260x m x y x y ≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩，若218x y +≤，则实数m 的取值范围11、在矩形ABCD 中，AB BC ==，P 为矩形内一点，且2AP =，若(,)AP AB AD Rλμλμ=+∈的最大值为12、数列{}n a 中，11,n a S =-为数列{}n a 的前n 项和，且对2n ∀>，都有221n n n n a a S S =--，则{}n a 的通项公式n a =13、不等式2(1)(43)0x x x +-+>有多种解法，其中有一种方法如下，在同一直角坐标系中作出11y x =+和2243y x x =-+的图象然后观察求解，请类比求解一下问题：设,a b Z ∈，若对任意0x ≤，都有()22(2)0ax x b ++≤，则a b + 14、对与函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[],a b ，使得()y f x =在[],a b 上的值域也是[],a b ，则函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数()2(0)1kx f x k x =≠+在R 上封闭，那么实数k 的取值范围是三、解答题：15、（本小题满分10分）已知()322sin()sin(),2f x x x x x R ππ=++-∈ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）已知锐角ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c 且()3f A a ==，求BC 边上的高的最大值。

江苏省泰州市2016-2017学年高二下学期期末联考数学(文科)试卷-含答案

泰州市2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学（文科）试题(考试时间：120分钟总分：160分)命题人：张圣官吴春胜审核人：杨鹤云唐咸胜注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．（参考公式：样本数据1x ，2x ，…，n x 的方差2211()n i i s x x n ==-∑，其中11n i i x x n ==∑．）一、填空题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．已知集合}{1,0,1A =-，{}0,1,2B =，则A B =U ▲． 2．函数()f x =的定义域为 ▲． 3．命题“x ∀∈R ，21x ≥”的否定是 ▲．4．已知幂函数()f x 的图象过点(2,4)，则(3)f 的值是 ▲．5．用系统抽样的方法从某校600名高二学生中抽取容量为20的样本，将600名学生随机编号为1～600，按编号顺序平均分为20个组（1～30号，31～60号，……，571～600号），若第1组中用抽签的方法确定抽出的号码为2，则第4组抽取的号码为 ▲．6．根据如图所示的伪代码，可知输出的S 的值是 ▲． 7．已知某学生准备利用暑假时间到北京研学旅游，其乘火车、汽车、飞机去的概率分别为0.5，0.2，0.3，则这名学生不乘汽车的概率为 ▲．8．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数，若(2)(0)(3)2f f f -++=，则(2)(3)f f -的值是 ▲． 9．为了了解某校高二年级300名男生的健康状况，随机抽测了其中50 名学生的身高（单位：cm ），所得数据均在区间[155,185]上，其频率分布直方图（部分图形）如图所示，则估计该校高二年级身高在180 cm 以上的男生人数为 ▲．10．已知某市2016年6月26日到6月30日的最高气温依次为28 C ︒，29 C ︒，25 C ︒，25 C ︒，28 C ︒，那么这5天最高气温的方差为 ▲．（单位：2(C)︒） 11．已知定义在R 上的函数3()21f x x x =-+，若方程()10f x a x --=恰有4个互不相等的实数根，则所有满足条件的实数a 组成的集合为 ▲．12．已知0a >，函数322114, 1,323()1(1)ln , 1,2a x x ax x f x a x x ax x -⎧-++-≤⎪⎪=⎨⎪-+->⎪⎩若()f x 在区间(,2)a a -上单调递增，则实数a 的取值范围是 ▲．二、解答题（本大题共8小题，共100分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 13．（本小题满分12分）已知集合}{13A x x =≤≤，}{1B x =≥. （1）求A B I ；（2）若A B I 是集合{}x x a ≥的子集，求实数a 的取值范围．14．（本小题满分12分）一根直木棍长为6 m ，现将其锯为2段．（1）若两段木棍的长度均为正整数，求恰有一段长度为2 m 的概率；（2）求锯成的两段木棍的长度均大于2 m 的概率．15．（本小题满分12分）已知:p 11x -≤≤， :q e x a b ≤≤，其中a ，b 为实数．（1）若p 是q 的充要条件，求ab 的值；（2）若1a =，2e b =，且p ，q 中恰有一个为真命题，求实数x 的范围．16．（本小题满分12分）（1）求lg4lg50lg2+-的值；（2）若实数a ，b 满足2361log 2log log ()a b a b +=+=+，求11a b+的值．17．（本小题满分12分）已知1是函数3()3f x ax x =-的一个极值点，其中a 为实数．（1）求实数a 的值；（2）求函数()f x 在区间[2,2]-上的最大值．18．（本小题满分12分）某公司科技小组研发一个新项目，预计能获得不少于1万元且不多于5万元的投资收益，公司拟对研发小组实施奖励，奖励金额y （单位：万元）和投资收益x （单位：万元）近似满足函数()y f x =，奖励方案满足如下两个标准：①()f x 为单调递增函数，②0()f x kx ≤≤，其中0k >．（1）若12k =，试判断函数()f x =是否符合奖励方案，并说明理由；（2）若函数()ln f x x =符合奖励方案，求实数k 的最小值．19.（本题满分14分）已知函数2()f x x ax =-，x ∈R ，其中0a >．（1）若函数()f x 在R 上的最小值是1-，求实数a 的值；（2）若存在两个不同的点(,)m n ，(,)n m 同时在曲线()f x 上，求实数a 的取值范围．20．（本小题满分14分）已知函数()e ln x f x a x b =-+，0x >，其中0a >，b ∈R ．（1）若1a b ==，求曲线()f x 在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）证明：存在唯一的正实数0x ，使函数()f x 在0x 处取得极小值；（3）若0a b +=，且函数()f x 有2个互不相同的零点，求实数a 的取值范围．2016～2017学年度第二学期期末考试高二数学（文科）答案一、填空题1．}{1,0,1,2- 2．[1,1]- 3．x ∃∈R ，21x < 4．9 5．92 6．35 7．0.8 8．2- 9．30 10．14511．51,4⎧⎫⎨⎬⎭⎩ 12．10(0,]9二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）13．解：（1）∵{ 1 }B x =，∴{ 2 }B x x =≥， …………3分∵{ 1 3 }A x x =≤≤，∴{ 2 3 }A B x x =≤≤I ． …………7分（2）由（１）得：{ 2 3 }A B x x =≤≤I ， ∴集合{ 2 3 }x x ≤≤是集合{}x x a ≥的子集，∴2a ≤． …………12分 14．解：（1）∵两段木棍的长度均为正整数，∴两段木棍的长度分别为1 m 和5 m ，2 m 和4 m ，3 m 和3 m ，4 m 和2 m ，5 m 和1 m ，共计5种可能的情况， …………2分其中恰有一段长度为2 m 的情况共计2种， …………4分记“若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m ”为事件A ， ∴2()5P A =， …………6分答：若两段木棍的长度均为正整数，恰有一段长度为2 m 的概率为25． …………7分（2）记“锯成的两段木棍的长度均大于2 m ”为事件B ， ∴21()63P B ==， …………11分答：锯成的两段木棍的长度均大于2 m 的概率为13． …………12分15．解：（1）∵:p 11x -≤≤，且p 是q 的充要条件，∴q 等价于11e e e x -≤≤， …………3分 ∴1e a -=，1e b =，∴1ab =． …………6分（2）由题意得:q 21e e x ≤≤，即:q 02x ≤≤，∵p ，q 中恰有一个为真命题， …………7分当p 真，q 假时，∴11, 02,x x x -≤≤⎧⎨<>⎩或即10x -≤<， …………9分当p 假，q 真时，∴11, 02, x x x <->⎧⎨≤≤⎩或即12x <≤， (11)分综上所述：实数x 的范围为[1,0)(1,2]-U ． …………12分16．解：（1）原式=2lg2lg51lg22++-=， …………6分（2）设2361log 2log log ()a b a b k +=+=+=， ∴122,3,6k k k a b a b --==+=，∴121161823k k k a b a b ab --++===⋅． …………12分17．解：（1）∵3()3f x ax x =-，∴2()33f x ax '=-， …………2分 ∵1是函数3()3f x ax x =-的一个极值点，∴(1)0f '=， …………3分 ∴330a -=，∴1a =， …………5分当1a =时，2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+，满足题意． …………6分（2）由（1）得：2()333(1)(1)f x x x x '=-=-+，令()0f x '=，∴11x =-，21x =， …………8分10分∵(1)2f -=，(2)2f =，∴()f x 在区间[2,2]-上的最大值是2． …………12分18．解：（1）∵()f x =， ∴()0f x '=>，∴函数()f x =[1,5]上的单调递增函数，满足标准①， …………2分当[1,4)x ∈时，1()2f x x x ==>，不满足标准②，综上所述：()f x 不符合奖励方案． …………4分（2）∵函数()ln f x x =符合奖励标准， ∴()f x kx ≤，即ln x kx ≤， ∴ln xk x≥， …………6分 ∴设ln ()xg x x=，[1,5]x ∈， ∴21ln ()xg x x -'=，令()0g x '=，∴x e =，…………8分∴ln ()x g x x =的极大值是1(e)eg =，且为最大值， ∴1ek ≥， …………10分又∵函数()ln f x x =，[1,5]x ∈， ∴1()0f x x'=>，∴函数()f x 在区间[1,5]上单调递增，满足标准①，∵[1,5]x ∈，∴()ln 0f x x =≥，综上所述：实数k 的最小值是1e． (12)分19．解：（1）∵22()()24a a f x x ax x =-=--，x ∈R ，∴当2ax =时，2min ()14a f x =-=-， (2)分∵0a >，∴2a =． …………4分（2）∵(,)m n ，(,)n m 同时在函数()f x 的图象上，∴22,,m am n n an m ⎧-=⎨-=⎩ (6)分∴22()()m n a m n n m ---=-， …………7分 ∵m n ≠，∴1m n a +-=-，且12a m -≠， ∴1n a m =--， …………9分∴21m am a m -=--，∴方程2(1)10m a m a +-+-=有解，12a m -≠， …………11分∴2(1)4(1)0a a ---≥，且211()(1)()1022a a a a --+-+-≠ ∴14a -≥或10a -≤，且3,1a ≠-， …………13分 ∵0a >，∴1a >． …………14分（注：若没有考虑12a m -≠，得到1a ≥，扣2分） 20．解：∵()e ln x f x a x b =-+， ∴()e x a f x x'=-，（1）∵1a b ==，∴()e ln 1x f x x =-+，1()e x f x x'=-， …………2分∴切点为(1,(1))f ，即(1,e 1)+，切线的斜率为(1)f '，即切线的斜率为e 1-， ∴函数()f x 在1x =处的切线方程为(e 1)(e 1)(1)y x -+=--，即(e 1)2y x =-+． …………4分（2）令()0f x '=，得e 0x x a -=，设()e x h x x a =-，0x >，∴()(1)e 0x h x x '=+>，∴()h x 在区间(0,)+∞上单调递增， ∵(0)0h a =-<，()(e 1)0a h a a =->，∴(0)()0h h a <，且()h x 在区间(0,)+∞上的图象不间断，∴存在唯一的0(0,)x a ∈，使0()0h x =， …………6分 ∴存在唯一的0(0,)x ∈+∞，使函数()f x 在处取得极小x x =值． …………8分（3）∵0a b +=，∴()e ln xf x a x a =--，0x >， ∴e ()e x xa x af x x x-'=-=，由（2）可得：函数()f x 的极小值为0()f x ，且00e 0x x a -=， ∴0000000()e ln e (1ln )x x f x a x a x x x =--=--，设()1ln r x x x x =--，0x >，∴()ln 2r x x '=--，∴当20e x -<<时，()0r x '>，当2e x ->时，()0r x '<， …………10分由（2）可得：函数()e x h x x a =-在区间(0,)+∞上单调递增，（ⅰ）当0e a <≤时，∵00e x a x e =≤，∴0()(1)h x h ≤，∴001x <≤， ∴00000()e [(1)(ln )]0x f x x x x =-->，∴当0x >，()0f x >，无零点， …………12分（ⅱ）当e a >时，∵00e e x a x =>，∴0()(1)h x h >，∴01x >， ∵()1ln r x x x x =--在区间(1,)+∞上单调递减， ∴0()(1)0r x r <=， ∴000()e ()0x f x r x =<，∵1111()e ln e (ln 1)0aa f a a a a a a =--=+->，其中010x a<<，∴01()()0f f x a<，且函数()f x 在区间上0(0,)x 单调递减，图象不间断，∴()f x 在区间上0(0,)x 上有唯一的零点，又∵()e ln a f a a a a =--，e a >，设()e ln a t a a a a =--，e a >，∴()e ln 2a t a a '=--， ∵e 11(e ln 2)e e 0ea a a a '--=->->，∴()e ln 2at a a '=--在区间(e,)+∞上单调递增， ∴e ()(e)e 30t a t ''>=->，∴()e ln a t a a a a =--在区间(e,)+∞上单调递增， ∴e ()(e)e 20t a t e >=->，即()0f a >，又∵000e x a x x =>，∵0()()0f x f a <，且函数()f x 在区间上0(,)x +∞单调递增，图象不间断， ∴()f x 在区间上0(,)x +∞上有唯一的零点，综上所述：函数()f x 有2个互不相同的零点时，实数a 的取值范围为(e,)+∞．……16分。

江苏省泰州二中2017届高三上学期期初数学试卷(文科) 含解析

2016-2017学年江苏省泰州二中高三（上）期初数学试卷（文科）一．填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分．请把答案填写在答题纸相应位置1．命题“∃实数x，使x2+1＜0"的否定可以写成．2．已知集合A=｛1,cosθ｝，B={0，,1｝，若A⊆B,则锐角θ=．3．（文）函数f（x）=cos2x+2sinx的最小值为．4．若角α的终边经过点P(1，﹣2）,则tan2α的值为．5．函数（常数α∈Z）为偶函数，且在（0,+∞)上是单调递减函数，则α的值为．6．曲线y=x﹣cosx在点（，）处的切线方程为．7．方程3sinx=1+cos2x在区间［0，2π]上的解为．8．若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a取值范围是．9．已知sinα是方程5x2﹣7x﹣6=0的根，且α是第三象限角,则=．10．函数f（x）是R上的奇函数，f（x+2）=﹣f(x），当x∈(0，2）时，f(x）=x+2，则f（7）=．11．若动直线x=a与函数f（x）=sinx和g(x）=cosx的图象分别交于M、N两点,则|MN|的最大值为．12．函数f(x）=sin2ωx+sinωxsin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期为π，则y=f（x）的对称中心为．13．已知函数y=f（x)是定义在R上的奇函数,且当x＜0时，不等式f（x）+xf′（x)＜0成立，若a=30.3f（30.3)，b=（logπ3)f(logπ3），c=（log3）f(log3），则a，b，c间的大小关系是．14．设a，b∈R，c∈[0,2π)，若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．二．解答题:本大题共6小题,共计90分．15．在平面直角坐标系xOy中，设锐角α的始边与x轴的非负半轴重合,终边与单位圆交于点P(x1，y1），将射线OP绕坐标原点O按逆时针方向旋转后与单位圆交于点Q（x2,y2）．记f（α）=y1+y2．（1）求函数f（α）的值域；(2）若f(C）=，求∠C．16．已知p：1＜2x＜8；q：不等式x2﹣mx+4≥0恒成立，若￢p是￢q的必要条件,求实数m 的取值范围．17．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣）的图象如图所示,直线x=,x=是其两条对称轴．(1)求函数f(x）的解析式及单调区间；（2）若f（α）=，且，求的值．18．已知函数f（x)=2sin（+）cos(+）﹣sin（x+π)．(1)求f（x)的最小正周期；(2）若将f（x）的图象向右平移个单位，得到函数g(x）的图象，求g（x）在［0,π]上的最小值；(3）若f(α）=，α∈（,），求sin（2α+）的值．19．若函数f（x）满足下列条件:在定义域内存在x0，使得f(x0+1)=f（x0）+f(1）成立,则称函数f(x)具有性质M；反之，若x0不存在，则称函数f（x）不具有性质M．(1）证明：函数f（x）=3x具有性质M，并求出对应的x0的值；（2）已知函数h（x）=lg具有性质M，求a的取值范围．20．如图为某仓库一侧墙面的示意图,其下部是矩形ABCD，上部是圆AB，该圆弧所在的圆心为O，为了调节仓库内的湿度和温度,现要在墙面上开一个矩形的通风窗EFGH（其中E，F在圆弧AB上,G，H在弦AB上）．过O作OP⊥AB,交AB 于M,交EF于N，交圆弧AB 于P，已知OP=10，MP=6。

江苏省泰州市第二中学高一数学下学期期初检测试题(无答案)

泰州二中2016-2017学年度第二学期期初检测高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合{}{}220,0log 2,A x x B x x A B =-≥=<<=则____________。

2。

若幂函数(,)y mx m R αα=∈的图像经过点1(8,)4，则α=____________. 3. 若一扇形的圆心角为72,半径为20cm,则扇形的面积为_____________. 4. 若1,2,3,+=a b a b a b ==-=则_______________。

5。

函数5()log (21)f x x =+的单调增区间是____________.6。

已知(1)2,f x x x +=+则()f x 的解析式为__________________.7。

121(lg lg 25)1004--÷=_________________。

8. 函数3sin 44y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为_____________。

9. 设D ，E 分别是∆ABC 的边AB ，BC 上的点，AD=12AB ，BE=23BC 。

若1212(,)DE AB AC λλλλ=+为实数，则12λλ+的值为_____________. 10. 函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间(m ，m+1）（m ∈Z ）内，则m=____________。

11. 已知2tan()3,2cos 4πθθθ+=-则sin2的值为____________. 12. 设α为锐角，若4cos(),sin(2)6512ππαα+=+则的值为_____________。

13．方程22sin lg 0x x π-=实数解的个数是．14. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，他们的夹角为120，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OC xOA yOB =+∈，其中x,y R ，则x y +的最大值为______________。

【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷(带解析)

一、填空题（题型注释）1、设U=R,A={x|x>1} 则C U A= .来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）2、计算i+i3= （i为虚数单位）．来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）3、一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人．来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）4、如图是一个算法的流程图，最后输出的S＝________.来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）5、若以连续掷两次骰子得到的点数m,n分别作为点P的横、纵坐标，则点P在直线x+y=4上的概率为．来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）6、函数f(x)=2sinx+3cosx的极大值为 .来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）7、抛物线y2=4x上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F的距离相等，则该定点F的坐标为．来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）8、等差数列{a n}的前n项和记为S n，满足2n=，则数列{a n}的公差d= ．来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）9、函数 f(x)=e x可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x) ．来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）10、圆C过点A(2,0),B(4,0)，直线l过原点O，与圆C交于P，Q两点，则OP OQ= ．来源：【百强校】2016届江苏省泰州市姜堰区高三下期初考试数学试卷（带解析）11、已知非零向量满足x2+x+=0,x∈R．记△=2-4，下列说法正确的是 .（只填序号）①若△=0，则x有唯一解；②若△>0，则x有两解；③若△<0，则x无解。

2016-2017学年江苏省泰州中学高二(下)期中数学试卷(文科)

2016-2017学年江苏省泰州中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上．1．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B=．2．（5分）已知（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=．3．（5分）命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为．4．（5分）函数y=的定义域为．5．（5分）计算：．6．（5分）若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=．8．（5分）某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为．9．（5分）如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是．10．（5分）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有．11．（5分）已知f（x）=|x﹣a|是（1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围是．12．（5分）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为．13．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．14．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a﹣2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为．三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）对应的点在x轴的上方；（2）为纯虚数．16．（15分）已知p：实数x，满足x﹣a＜0，q：实数x，满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．17．（15分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．18．（15分）A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．（1）求x的范围；（2）把月供电总费用y表示成x的函数；（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．19．（15分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．20．（15分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g （x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．2016-2017学年江苏省泰州中学高二（下）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共70分.请把答案直接写在答题纸相应位置上．1．（5分）若集合A={﹣1，0，1}，B={x|0＜x＜2}，则A∩B={1} ．【解答】解：根据题意，分析可得，集合B为（0，2）之间所有的实数，而A中的元素在（0，2）之间只有1，故A∩B={1}．2．（5分）已知（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），则a+b=2．【解答】解：（1+i）2=1+2i+i2=2i，∵（1+i）2=a+bi（a，b∈R，i为虚数单位），∴，∴a+b=2，故答案为：2．3．（5分）命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤0的否定为∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题∀x∈R，x2﹣2x+4≤4的否定是：∃x∈R，x2﹣2x+4＞0．故答案是∃x∈R，x2﹣2x+4＞4．4．（5分）函数y=的定义域为（0，+∞）．【解答】解：要使函数有意义，则需x≥0且x≠0，即x＞0，则定义域为（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．5．（5分）计算：．【解答】解：=1+6﹣4+lg25+lg4=3+lg100=56．（5分）若一组样本数据2，3，7，8，a的平均数为5，则该组数据的方差s2=．【解答】解：∵数据2，3，7，8，a的平均数为5，∴2+3+7+8+a=25，解得a=5，∴方差s2=[（2﹣5）2+（3﹣5）2+（7﹣5）2+（8﹣5）2+（5﹣5）2]=．故答案为：．7．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，则f（2）=﹣2．【解答】解：x≤0时，f（x）=﹣x2﹣3x，故f（﹣2）=﹣4+6=2，而函数f（x）是奇函数，故f（2）=﹣f（﹣2）=﹣2，故答案为：﹣2．8．（5分）某地区对两所高中学校进行学生体质状况抽测，甲校有学生800人，乙校有学生500人，现用分层抽样的方法在这1300名学生中抽取一个样本．已知在甲校抽取了48人，则在乙校应抽取学生人数为30．【解答】解：因为甲校有学生800人，乙校有学生500人，所以设乙校应抽取学生人数为x，则x：48=500：800，解得x=30，故在乙校应抽取学生人数为30，故答案为：309．（5分）如图所示是一个算法的伪代码，输出结果是14．【解答】解：由程序语句得程序的流程为：a=2，S=0+2=2；a=2×2=4，S=2+4=6；a=2×4=8，S=8+6=14．故输出S=14．故答案为：14．10．（5分）某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有300．【解答】解：根据题意，成绩在[300，350）内的学生人数的频率为1﹣（0.001+0.001+0.004+0.005+0.003）×50=1﹣0.7=0.3，∴成绩在[300，350）内的学生人数为：1000×0.3=300；故答案为：300．11．（5分）已知f（x）=|x﹣a|是（1，+∞）上的单调递增函数，则实数a的取值范围是（﹣∞，1] ．【解答】解：f（x）=|x﹣a|的图象如图：f（x）=|x﹣a|是（1，+∞）上的单调递增函数，可得则实数a的取值范围是：（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]12．（5分）若函数y=x2﹣4x的定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，则实数a 的取值范围为2≤a≤8．【解答】解：配方可得：y=（x﹣2）2﹣4当x=2时，y=﹣4；当x=﹣4时，y=（﹣4﹣2）2﹣4=32；∵定义域为[﹣4，a]，值域为[﹣4，32]，∴2≤a≤8∴实数a的取值范围为2≤a≤8故答案为：2≤a≤813．（5分）对任意x∈[﹣1，1]，函数f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零，求a的取值范围．【解答】解：任意x∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于零即为a（x﹣2）+（x﹣2）2＞0对任意x∈[﹣1，1]恒成立．由于x﹣2∈[﹣3，﹣1]，即有a＜2﹣x的最小值．由2﹣x∈[1，3]，则a＜1．故a的取值范围为（﹣∞，1）．14．（5分）已知函数f（x）=|x﹣a|﹣+a﹣2有且仅有三个零点，且它们成等差数列，则实数a的取值集合为{a|a=或﹣} ．【解答】解：设f（x）=0，可得|x﹣a|﹣+a=2，设g（x）=|x﹣a|﹣+a，h（x）=2，函数g（x）=，不妨设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，当x＞a时，f（x）=0，解得x=﹣1，x=3；①a≤﹣1，∵x2=﹣1，x3=3，由等差数列的性质可得x1=﹣5，由f（﹣5）=0，解得a=﹣，满足f（x）=0在（﹣∞，a]上有一解．②﹣1＜a≤3，f（x）=0在（﹣∞，a]上有两个不同的解，不妨设x1，x2，其中x3=3，所以有x1，x2是2a﹣x﹣=2的两个解，即x1，x2是x2﹣（2a﹣2）x+3=0的两个解．得到x1+x2=2a﹣2，x1x2=3，又由设f（x）=0的3个根为x1，x2，x3成差数列，且x1＜x2＜x3，得到2x2=x1+3，解得：a=或（舍去）；③a＞3，f（x）=0最多只有两个解，不满足题意；综上所述，a=或﹣．故答案为：{a|a=或﹣}．三、解答题（本大题共6小题，共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（15分）实数m分别取什么数值时，复数z=（m2+5m+6）+（m2﹣2m﹣15）i（1）对应的点在x轴的上方；（2）为纯虚数．【解答】解：（1）由z的对应点在x轴上方，得m2﹣2m﹣15＞0，解得m＜﹣3或m＞5．（2）因为，由为纯虚数，得，解得．16．（15分）已知p：实数x，满足x﹣a＜0，q：实数x，满足x2﹣4x+3≤0．（1）若a=2时p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由x﹣a＜0，得x＜a．当a=2时，x＜2，即p为真命题时，x ＜2．由x2﹣4x+3≤0得1≤x≤3，所以q为真时，1≤x≤3．若p∧q为真，则1≤x＜2所以实数x的取值范围是[1，2）．（2）设A=（﹣∞，a），B=[1，3]，q是p的充分不必要条件，所以B⊆A，从而a＞3．所以实数a的取值范围是（3，+∞）．17．（15分）已知关于x的一元二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（1）设集合P={1，2，3}和Q={﹣1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为a和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率；（2）设点（a，b）是区域内的随机点，求y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，∵试验发生包含的事件是3×5=15，函数f（x）=ax2﹣4bx+1的图象的对称轴为，要使f（x）=ax2﹣4bx+1在区间[1，+∞）上为增函数，当且仅当a＞0且，即2b≤a若a=1则b=﹣1，若a=2则b=﹣1，1；若a=3则b=﹣1，1；∴事件包含基本事件的个数是1+2+2=5∴所求事件的概率为．（2）由（Ⅰ）知当且仅当2b≤a且a＞0时，函数f（x）=ax2﹣4bx+1在区是间[1，+∞）上为增函数，依条件可知试验的全部结果所构成的区域为构成所求事件的区域为三角形部分由得交点坐标为，∴所求事件的概率为．18．（15分）A、B两座城市相距100km，在两地之间距A城市xkm的D处建一核电站给A、B两城供电，为保证城市安全，核电站距城市的距离不得少于10km．已知供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，若A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月．（1）求x的范围；（2）把月供电总费用y表示成x的函数；（3）核电站建在距A城多远，才能使供电总费用最小．【解答】解：（1）∵核电站距城市的距离不得少于10km，又∵A、B两座城市相距100km，∴x的取值范围为10≤x≤90；（2）∵供电费用与“供电距离的平方与供电量之积”成正比，比例系数k=0.25，又∵A城市供电量为20亿度/月，B城市为10亿度/月∴y=5x2+（100﹣x）2（10≤x≤90）；（3）由y=5x2+（100﹣x）2=x2﹣500x+25000=+．则当x=km时，y最小．答：故当核电站建在距A城km时，才能使供电总费用最小．19．（15分）设函数f（x）=x2﹣2tx+2，其中t∈R．（1）若t=1，求函数f（x）在区间[0，4]上的取值范围；（2）若t=1，且对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5，求实数a的取值范围．（3）若对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8，求t的取值范围．【解答】解：因为f（x）=x2﹣2tx+2=（x﹣t）2+2﹣t2，所以f（x）在区间（﹣∞，t]上单调减，在区间[t，+∞）上单调增，且对任意的x∈R，都有f（t+x）=f（t﹣x），（1）若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1．①当x∈[0，1]时．f（x）单调减，从而最大值f（0）=2，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，2]；②当x∈[1，4]时．f（x）单调增，从而最大值f（4）=10，最小值f（1）=1．所以f（x）的取值范围为[1，10]；所以f（x）在区间[0，4]上的取值范围为[1，10]．…（3分）（2）“对任意的x∈[a，a+2]，都有f（x）≤5”等价于“在区间[a，a+2]上，[f（x）]max ≤5”．①若t=1，则f（x）=（x﹣1）2+1，所以f（x）在区间（﹣∞，1]上单调减，在区间[1，+∞）上单调增．②当1≤a+1，即a≥0时，由[f（x）]max=f（a+2）=（a+1）2+1≤5，得﹣3≤a≤1，从而0≤a≤1．③当1＞a+1，即a＜0时，由[f（x）]max=f（a）=（a﹣1）2+1≤5，得﹣1≤a≤3，从而﹣1≤a＜0．综上，a的取值范围为区间[﹣1，1]．…（6分）（3）设函数f（x）在区间[0，4]上的最大值为M，最小值为m，所以“对任意的x1，x2∈[0，4]，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤8”等价于“M﹣m≤8”．①当t≤0时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（0）=2．由M﹣m=18﹣8t﹣2=16﹣8t≤8，得t≥1．从而t∈∅．②当0＜t≤2时，M=f（4）=18﹣8t，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=18﹣8t﹣（2﹣t2）=t2﹣8t+16=（t﹣4）2≤8，得4﹣2≤t≤4+2．从而4﹣2≤t≤2．③当2＜t≤4时，M=f（0）=2，m=f（t）=2﹣t2．由M﹣m=2﹣（2﹣t2）=t2≤8，得﹣2≤t≤2．从而2＜t≤2．④当t＞4时，M=f（0）=2，m=f（4）=18﹣8t．由M﹣m=2﹣（18﹣8t）=8t﹣16≤8，得t≤3．从而t∈∅．综上，t的取值范围为区间[4﹣2，2]．…（10分）20．（15分）已知函数f（x）=x|x﹣a|+2x．（1）若函数f（x）在R上是增函数，求实数a的取值范围；（2）求所有的实数a，使得对任意x∈[1，2]时，函数f（x）的图象恒在函数g （x）=2x+1图象的下方；（3）若存在a∈[﹣4，4]，使得关于x的方程f（x）=tf（a）有三个不相等的实数根，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）由f（x）在R上是增函数，则即﹣2≤a≤2，则a范围为﹣2≤a≤2；（4分）（2）由题意得对任意的实数x∈[1，2]，f（x）＜g（x）恒成立，即x|x﹣a|＜1，当x∈[1，2]恒成立，即，，，故只要且在x∈[1，2]上恒成立即可，在x∈[1，2]时，只要的最大值小于a且的最小值大于a即可，（6分）而当x∈[1，2]时，，为增函数，；当x∈[1，2]时，，为增函数，，所以；（10分）（3）当﹣2≤a≤2时，f（x）在R上是增函数，则关于x的方程f（x）=tf（a）不可能有三个不等的实数根；（11分）则当a∈（2，4]时，由得x≥a时，f（x）=x2+（2﹣a）x对称轴，则f（x）在x∈[a，+∞）为增函数，此时f（x）的值域为[f（a），+∞）=[2a，+∞），x＜a时，f（x）=﹣x2+（2+a）x对称轴，则f（x）在为增函数，此时f（x）的值域为，f （x）在为减函数，此时f（x）的值域为；由存在a∈（2，4]，方程f（x）=tf（a）=2ta有三个不相等的实根，则，即存在a∈（2，4]，使得即可，令，只要使t＜（g（a））max即可，而g（a）在a∈（2，4]上是增函数，，故实数t的取值范围为；（15分）同理可求当a∈[﹣4，﹣2）时，t的取值范围为；综上所述，实数t的取值范围为．（16分）。

江苏省泰州市姜堰区2016届高三下学期期初考试数学试题（含附加题）.doc

姜堰区2015-2016学年第二学期期初联考高三数学(考试时间：120分钟总分：160分)注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效．一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）1．设U=R,A={x|x<1} 则C U A= . 2．计算i+i 3= （i 为虚数单位）．3．一个单位共有职工200人，其中不超过45岁的有120人，超过45岁的有80人，为了调查职工的健康状况，用分层抽样的方法从全体职工中抽取一个容量为25的样本，应抽取超过45岁的职工人。

4．如图是一个算法的流程图，最后输出的S ＝________.5．若以连续掷两次骰子得到的点数m,n 分别作为点P 的横、纵坐标，则点P 在直线x+y=4上的概率为．6．函数f(x)=2sinx+3cosx 的极大值为 .7．抛物线y 2=4x 上任一点到定直线l:x=-1的距离与它到定点F 的距离相等，则该定点F 的坐标为．8．等差数列{a n }的前n 项和记为S n ，满足2n=，则数列{a n }的公差d= ．9．函数 f(x)=e x 可以表示成一个奇函数 g(x) 与一个偶函数h(x) 之和，则g(x) 。

10.圆C 过点A(2,0),B(4,0)，直线l 过原点O ，与圆C 交于P ，Q 两点，则OP ·OQ= 。

11．已知非零向量a b c 、、满足x 2a +x b +c =0,x ∈R ．记△=b 2-4a c c ，下列说法正确的是 .（只填序号）①若△=0，则x 有唯一解； ②若△>0，则x 有两解； ③若△<0，则x 无解。

12．定义在R 上的奇函数f(x)满足f(x+4)= f(x)，且在[0,2]上f(x)= (1),(01,sin ,(12x x x x x π-≤≤⎧⎨<≤⎩则2941()()46f f +=_______. 13．把正整数按一定的规则排成了如图所示的三角形数表，设a ij (i,j ∈N*)是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行，从左往右数第j 个数，如a 42=8,若a ij =2015，则i+j=14．在平行四边形ABCD 中，∠BAD=60°，AB=1，AD=3，P 为平行四边形内一点，且AP=32，若(,)AP AB AD R λμλμ=+∈，则3λμ+的最大值为___________．二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 15．（本题满分 14 分）如图，在四棱锥P-ABCD 中，底面 ABCD 是正方形，侧棱PD 底面ABCD ，PD=DC=1，点E 是PC 的中点，作EFPB 交PB 于点F. （Ⅰ）求证：PA ∥平面EBD （Ⅱ）求证：PB 平面EFD 16．（本题满分14分）设△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a=btanA ，且B 为钝角．(Ⅰ)证明：B-A=2π； (Ⅱ)求sinA+sinC 的取值范围． 17．（本题满分14分）已知数列{a n }为等差数列，首项a 1=5,公差d= -1，数列{b n }为等比数列，b 2=1，公比为q （q>0），c n =a n b n ，S n 为{c n }的前n 项和，记S n =c 1+c 2+..+c n . （Ⅰ）求b 1+b 2+b 3的最小值；（Ⅱ）求S 10；（Ⅲ）求出使S n 取得最大的n 的值。

江苏省泰州市第二中学2016-2017学年高一数学下学期期初检测试题(无答案)

泰州二中2016-2017学年度第二学期期初检测高一数学试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1. 已知集合{}{}220,0log 2,A x x B x x A B =-≥=<<=则____________.2. 若幂函数(,)y mx m R αα=∈的图像经过点1(8,)4，则α=____________. 3. 若一扇形的圆心角为72，半径为20cm ，则扇形的面积为_____________.4. 若1,2,+=a b a b a b ==-=则_______________.5. 函数5()log (21)f x x =+的单调增区间是____________.6. 已知1)f x =+则()f x 的解析式为__________________.7. 121(lg lg 25)1004--÷=_________________.8. 函数3sin 44y x x ππ⎛⎫=-≤≤ ⎪⎝⎭的值域为_____________. 9. 设D ，E 分别是∆ABC 的边AB ，BC 上的点，AD=12AB ，BE=23BC.若1212(,)DE AB AC λλλλ=+为实数，则12λλ+的值为_____________. 10. 函数()lg 3f x x x =+-的零点在区间（m ，m+1）（m ∈Z ）内，则m=____________.11. 已知2tan()3,2cos 4πθθθ+=-则sin2的值为____________.12. 设α为锐角，若4cos(),sin(2)6512ππαα+=+则的值为_____________. 13．方程22sin lg 0x x π-=实数解的个数是．14. 给定两个长度为1的平面向量OA 和OB ，他们的夹角为120，点C 在以O 为圆心的圆弧AB 上运动，若OC xOA yOB =+∈，其中x,y R ，则x y +的最大值为______________.二、解答题：本大题共6小题，共90分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.15. （本小题满分14分）已知集合{()lg(1)A x f x x ==-，集合{}2,0x B y y a x ==+≤，（1）若32a =，求A B ;（2）若A B φ=，求实数a 的取值范围。