2015.4宽城初三数学质测试卷

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2015年九年级数学试题含答案

1F ABCD HEG ①②③④⑤ACD图2九年级数学试题（满分120分，时间120分钟）一、选择题：（共15小题，每题小3分，共计45分） 1. 下列关于矩形的说法中正确的是（）A ．对角线相等的四边形是矩形B ．对角线互相平分的四边形是矩形C ．矩形的对角线互相垂直且平分D ．矩形的对角线相等且互相平分2. 某商品原售价289元,经过连续两次降价后售价为256元,设平均每次降价的百分率为x,则下面所列方程中正确的是( )A. ()22891256x -= B. ()22561289x -= C. 289(1-2x)=256 D.256(1-2x)=289 3. 若△ABC ～△DEF ，它们的面积比为4：1，则△ABC 与△DEF 的相似比为A ．2：1B ．1 ：2C ．4：1D ．1：44.顺次连接四边形ABCD 各边的中点所得四边形是菱形，则四边形ABCD 一定是A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形5. 关于x 的一元二次方程2(2)10x m x m +-++=有两个相等的实数根，则m 的值是（）A ．0B ．8C ．4±D ．0或86. 如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE ∽△ABC ；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。

其中正确的有（）A . 0 个 B.1个 C . 2 个 D.3个7．如图，是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的（）A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①8.函数y=x m m )3(-是反比例函数，则m 必须满足 ( )A.m ≠3B.m ≠0或m ≠3C. m ≠0D.m ≠0且m ≠39.如图2，小聪在作线段AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以A 和B为圆心，大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于C 、D ，则直线CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC 一定是．．．（） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．等腰梯形10．如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA ′B ′C ′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA ′B ′C ′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B ′的坐标是（） A ．（3，2）B ．（－2，－3）C ．（2，3）或（－2，－3）D ．（3，2）或（－3，－2）11. 关于x 的方程0)1(2)13(2=+++-a x a ax 有两个不相等的实根1x 、2x ，且有a x x x x -=+-12211，则a 的值是（）A ．1B ．－1C ．1或－1D ． 212. 如图，点O 是矩形ABCD 的中心，E 是AB 上的点，沿CE 折叠后，点B 恰好与点O 重合，若BC =3，则折痕CE 的长为（） A.2 B. 3 C. 4 D.6 13、已知反比例函数xky =(k≠0),当x ＞0时，y 随x 的增大而增大，那么一次函数y=kx-k 的图象经过（）A 、第一、第二、三象限B 、第一、二、三象限C 、第一、三、四象限D 、第二、三、四象限14. 如图，①②③④⑤五个平行四边形拼成一个含30°内角的菱形EFGH （不重叠无缝隙）．若①②③④四个平行四边形面积的和为14cm 2，四边形ABCD 面积是11cm 2，则①②③④四个平行四边形周长的总和为（）（A ）48cm（B ）36cm （C ）24cm （D ）18cm15. 如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形△A ′B ′C ，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+B学校:____________ 班级：姓名: 考号：_____________密封线内不要答题2二、填空题：（共6小题，每小题3分，共18分）16. 已知x =1是方程x 2+bx -2=0的一个根，则方程的另一个根是 17．如果函数y =222-+k k kx是反比例函数，那么k =________，此函数的解析式是；18. 如图，两条笔直的公路1l 、2l 相交于点O ，村庄C 的村民在公路的旁边建三个加工厂 A ．B 、D ，已知AB ＝BC ＝CD ＝DA ＝5公里，村庄C 到公路1l 的距离为4公里，则村庄C 到公路2l 的距离是18题19. 如图，已知△ABC 的面积是3的等边三角形，△ABC ∽△ADE ，AB=2AD ，∠BAD=45°，AC 与DE 相交于点F ，则△AEF 的面积等于__________（结果保留根号）.20．若A （x 1，y 1）,B (x 2，y 2)，C （x 3，y 3）都是反比例函数xy 1-=的图象上的点，且x 1＜0＜x 2＜x 3，则y 1，y 2，y 3由小到大的顺序是；21. 如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O 1、O 2是其中两个正方形的中心，则阴影部分的面积是 .三、解答题：（共7个大题，共57分）22. （每小题3分，共6分）（1）解方程x 2－4x ＋1=0（2）(x +1)(x －2)=x +123.（3分）（1）如图4，AC 是菱形ABCD 的对角线，点E 、F 分别在边AB 、AD 上，且AE =AF ．求证：△ACE ≌△ACF ．（2）（5分）某花圃用花盆培育某种花苗，经过实验发现每盆的盈利于每盆的株数构成一定的关系.每盆植入3株时，平均单株盈利3圆；以同样的栽培条件，若每盆没增加1株，平均单株盈利就减少0.5元.要使每盆的盈利达到10元，每盆应该植多少株？24、 (8分)如图，在矩形ABCD 中，4AB =，10AD =．直角尺的直角顶点P 在AD 上滑动时（点P 与A D ，不重合），一直角边经过点C ，另一直角边AB 交于点E ．我们知道，结论“Rt Rt AEP DPC △∽△”成立． ⑴当30CPD =∠时，求AE 的长；⑵是否存在这样的点P ，使DPC △的周长等于AEP △周长的2倍？若存在，求出DP 的长；若不存在，请说明理由．B F 图42l 1l325．(本小题满分8分)如图，4张背面完全相同的纸牌（用①、②、③、④表示），在纸牌的正面分别写有四个不同的条件，小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后，先随机摸出一张（不放回），再随机摸出一张．（1）用树状图（或列表法）表示两次摸牌出现的所有可能结果；（2）以两次摸出牌上的结果为条件，求能判断四边形ABCD 是平行四边形的概率26、（9分）如图３，点Ａ是双曲线xky 与直线y=-x-(k+1)在第二象限内的交点，ＡＢ⊥x 轴于B ，且Ｓ△ABO ＝23. （１）求这两个函数的解析式；（２）求直线与双曲线的两个交点Ａ、Ｃ的坐标和△AOC 的面积.（3）根据图像直接写出反比例函数值大于一次函数值的X 的取值范围。

2015中考九年级数学检测试卷(有答案)

第5题图第2题图第8题图九年级数学试题一、选择题 (本题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．) 1.下列计算中，正确的是（）．A ．2a +3b =5abB ．a ·a 3=a 3C ．a 6÷a 2=a 3D ．(-ab )2=a 2b 22.已知实数a b 、在数轴上对应的点如图所示，则下列式子正确的是（）．A ．0ab >B ．a b >C ．0a b ->D ．0a b +>3.温家宝总理有一句名言：“多么小的问题，乘以13亿，都会变得很大，多么大的经济总量，除以13亿，都会变得很小.”如果每人每天浪费0.01 千克粮食，我国13亿人每天就浪费粮食（）．A ．1.3×105 千克 B. 1.3×106千克 C. 1.3×107千克 D. 1.3×108千克4.小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶（）． A ．0.5m B ．0.55m C ．0.6m D ．2.2m5.如图，⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆，⊙O 的半径为2，则等边三角形ABC 的边长为（）．ABC．D．6.某种品牌的同一种洗衣粉有A B C 、、三种袋装包装，每袋分别装有400克、300克、200克洗衣粉，售价分别为3.5元、2.8元、1.9元．A B C 、、三种包装的洗衣粉每袋包装费用(含包装袋成本)分别为0．8元、0．6元、0．5元．厂家销售A B C 、、三种包装的洗衣粉各1200千克，获得利润最大的是（）．A ．A 种包装的洗衣粉B ．B 种包装的洗衣粉C ．C 种包装的洗衣粉D ．三种包装的都相同7.在李咏主持的“幸运52”栏目中，曾有一种竞猜游戏，游戏规则是：在20个商标牌中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金，其余商标牌的背面是一张“哭脸”，若翻到“哭脸”就不获奖，参与这个游戏的观众有三次翻牌的机会，且翻过的牌不能再翻．有一位观众已翻牌两次，一次获奖，一次不获奖，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是（）． A ．15 B ．29 C ．14 D ．5188.如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形ABCD 的面积为（）cm 2． A．．6第12题图第10题图第9题图C．．129.小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一直角坐标系内作出了相应的两个一次函数的图象l 1、l 2，如图所示，他解的这个方程组是（）．A ．22112y x y x =-+⎧⎪⎨=-⎪⎩ B ． 22y x y x =-+⎧⎨=-⎩ C ．38132y x y x =-⎧⎪⎨=-⎪⎩ D ． 22112y x y x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩ 10.古尔邦节，6位朋友均匀地围坐在圆桌旁共度佳节．圆桌半径为60cm ，每人离圆桌的距离均为10cm ，现又来了两名客人，每人向后挪动了相同的距离，再左右调整位置，使8人都坐下，并且8 人之间的距离与原来6人之间的距离（即在圆周上两人之间的圆弧的长）相等．设每人向后挪动的距离为x ，根据题意，可列方程（）．A ．2π(6010)2π(6010)68x +++= B ．2π(60)2π6086x +⨯=C ．2π(6010)62π(60)8x +⨯=+⨯D ．2π(60)82π(60)6x x -⨯=+⨯ 11.下列命题：① 若0a b c ++=，则240b ac -≥；② 若b a c >+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不相等的实数根； ③ 若23b a c =+，则一元二次方程20ax bx c ++=有两个不等实数根；④ 若240b ac ->，则二次函数的图象与坐标轴的公共点的个数是2或3. 其中正确的是（）．Ａ.只有①②③ Ｂ．只有①③④ Ｃ．只有①④ Ｄ．只有②③④． 12．能分别是（）．A ．y = k x ，y =kx 2-xB ．y = kx，y =kx 2+x C ．y = - k x ，y=kx 2+x D ．y = - kx，y =-kx 2-x 二、填空题（本大题共5小题，共15分.只要求填写最后结果，每小题填对得3分.） 13.函数y =x 的取值范围是 .14.如图，∠1的正切值等于__________．15.如图，把矩形纸片OABC 放入平面直角坐标系中，使OA 、OC 分别落在第14题图第15题图第16题图x 轴、y 轴上，连接OB ，将纸片OABC 沿OB 折叠，使点A 落在点A′ 的位置.若OBtan ∠BOC =12，则点A′ 的坐标为_________. 16.如图，从P 点引⊙O 的两切线PA 、PB ，A 、B 为切点，已知⊙O 的半径为2，∠P ＝60°，则图中阴影部分的面积为．17.用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子枚（用含n 的代数式表示）．三、解答题（本大题共7题，共69分．解答应写出文说明、证明过程或推演步骤．） 18.(8分)网瘾低龄化问题已引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12～35岁的网瘾人群进行了抽样调查．下图是用来表示在调查的样本中不同年龄段的网瘾人数的，其中30～35岁的网瘾人数占样本总人数的20％． (1)被抽样调查的样本总人数为_________人；(2)请把统计图中缺失的数据、图形补充完整；(3)据报道，目前我国12～35岁网瘾人数约为200万人，那么其中12～ 17岁的网瘾人数约为多少人？19.（8分）如图，梯形ABCD 内接于⊙O ，BC ∥AD ，AC 与BD 相交于点E ，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明．（2）若BD 平分∠ADC ，请找出图中与△ABE 相似的所有三角形．第1个图第2个图第3个图… 第17题图20.（10分）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：① ；②；③ ；④ ；（2）如果点C的坐标为(13)，，那么不等式11kx b k x b ++≥的解集是． 21.（10分）在“5·12大地震”灾民安置工作中，某企业接到一批生产甲种板材24000m 2和乙种板材12000 m 2的任务．（1）已知该企业安排140人生产这两种板材，每人每天能生产甲种板材30 m 2或乙种板材20 m 2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能确保他们用相同的时间完成各自的生产任务？（2）某安置点计划用该企业生产的这批板材搭建A B ，两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实际需要调运这两种板材．已知建一间问：这400间板房最多能安置多少灾民？一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系1 第20题图第22题图22．（10分）如图，平行四边形ABCD 中，AB AC ⊥，1AB =，BC =．对角线AC BD ，相交于点O ，将直线AC 绕点O 顺时针旋转，分别交 BC AD ，于点E F ，．（1）证明：当旋转角为90时，四边形ABEF 是平行四边形；（2）试说明在旋转过程中，线段AF 与EC 总保持相等；（3）在旋转过程中，四边形BEDF 可能是菱形吗？如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数．23.（11分）随着风筝城潍坊近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提高.某园林专业户计划投资种植花卉及树木，根据市场调查与预测，种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系，如图①所示；种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系，如图②所示（注：利润与投资量的单位：万元）（1）分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式；（2）如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木，他至少获得多少利润？他能获取的最大利润是多少？24.（12分）如图，在Rt △ABC 中，∠A ＝90º，AB ＝6，AC ＝8，D ，E 分别是边AB ，AC 的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ ⊥BC 于Q ，过点Q 作QR ∥BA 交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ ＝x ，QR ＝y ．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；（2）求y 关于x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（3）是否存在点P ，使△PQR 为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．图① 图②九年级数学试题答案一、选择题1．D 2. C 3. C 4. A 5. C 6. B 7. B 8. A 9. D 10. A 11. Ｂ 12. Ｂ二、填空题 13．2x ≥ 14. 13 15. 34(,)55- 16.－43π 17 . 3n +1 三、解答题19．解：（1）图中共有三对全等三角形：①△ADB ≌△DAC ②△ABE ≌△DCE ③△ABC ≌△DCB ······················ 3分选择①△ADB ≌△DAC 证明在⊙O 中，∠ABD =∠DCA ,∠BCA =∠BDA∵BC ∥AD ∴∠BCA =∠CAD ∴∠CAD =∠BDA 又∵AD AD =∴△ADB ≌△DAC ······ 5分（2）图中与△ABE 相似的三角形有： △DCE ，△DBA ， △ACD ． · 8分20．解：（1）①0kx b +=；②11y kx by k x b =+⎧⎨=+⎩；③0kx b +>；④0kx b +<．（2）1x ≤．21．解：（1）设安排x 人生产甲种板材，则生产乙种板材的人数为(140)x -人．由题意，得24000120003020(140)x x =-， ····························································· （2分）解得：80x =．经检验，80x =是方程的根，且符合题意． ····························· （3分）答：应安排80人生产甲种板材，60人生产乙种板材． ····································· （4分）（2）设建造A 型板房m 间，则建造B 型板房为(400)m -间，由题意有：5478(400)240002641(400)12000m m m m +-⎧⎨+-⎩≤≤，．···················································· （6分）解得300m ≥． ······················································································· （7分）又0400m ≤≤，300400m ∴≤≤．这400间板房可安置灾民58(400)33200w m m m =+-=-+． ························ （8分）∴当300m =时，w 取得最大值2300名．答：这400间板房最多能安置灾民2300名． ················································ （10分） 22．（本题满分10分）（1）证明：当90AOF ∠=时，AB EF ∥，又AF BE ∥，∴四边形ABEF 为平行四边形． ······································································· 3分（2）证明：四边形ABCD 为平行四边形，AO CO FAO ECO AOF COE ∴=∠=∠∠=∠，，． AOF COE ∴△≌△．AF EC ∴= ·································································································· 5分（3）四边形BEDF 可以是菱形． ······································································ 6分理由：如图，连接BF DE ，，由（2）知AOF COE △≌△，得OE OF =， EF ∴与BD 互相平分．∴当EF BD ⊥时，四边形BEDF 为菱形． ·················· 7分在Rt ABC △中，2AC ==，1OA AB ∴==，又AB AC ⊥，45AOB ∴∠=，-------8分，45AOF ∴∠=，AC ∴绕点O 顺时针旋转45时，四边形BEDF 为菱形． ···································· 10分 23．（1）设1y =kx ,由图12-①所示，函数1y =kx 的图像过（1，2），所以2=1⋅k ，2=k 故利润1y 关于投资量x 的函数关系式是1y =x 2；因为该抛物线的顶点是原点，所以设2y =2ax ，由图12-②所示，函数2y =2ax 的图像过（2，2），所以222⋅=a ，21=a ABCD OF E故利润2y 关于投资量x 的函数关系式是221x y =…………………………4分（2）设这位专业户投入种植花卉x 万元（80≤≤x ），则投入种植树木（x -8）万元，他获得的利润是z 万元，根据题意，得z =)8(2x -+221x =162212+-x x =14)2(212+-x …………………6分当2=x 时，z 的最小值是14 ……………………………………………8分因为80≤≤x ，所以622≤-≤-x所以36)2(2≤-x ，所以18)2(212≤-x所以32141814)2(212=+≤+-x ，即32≤z ，此时8=x当8=x 时，z 的最大值是32； ………………………………………11分 24．解：（1）Rt A ∠=∠，6AB =，8AC =，10BC ∴=．点D 为AB 中点，132BD AB ∴==．90DHB A ∠=∠=，B B ∠=∠．BHD BAC ∴△∽△， DH BD AC BC ∴=，3128105BD DH AC BC ∴==⨯=．…………………3分（2）QR AB ∥，90QRC A ∴∠=∠=．C C ∠=∠，RQC ABC ∴△∽△， RQ QC AB BC ∴=，10610y x-∴=，即y 关于x 的函数关系式为：365y x =-+．…………………………6分（3）存在，分三种情况：①当PQ PR =时，过点P 作PM QR ⊥于M ，则QM RM =．1290∠+∠=，290C ∠+∠=， 1C ∴∠=∠．84cos 1cos 105C ∴∠===，45QM QP ∴=， 1364251255x ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭∴=，185x ∴=． ②当PQ RQ =时，312655x -+=，6x ∴=．③当PR QR =时，则R 为PQ 中垂线上的点，于是点R 为EC 的中点，11224CR CE AC ∴===．tan QR BAC CR CA==，AB CD ER PM 2 1 A HQA BCD E R PHQ366528x -+∴=，152x ∴=．综上所述，当x 为185或6或152时，PQR △为等腰三角形．…………………12分。

河北省2015_2016学年九年级数学上学期结业质检试题(含解析)新人教版

河北省2015-2016学年九年级数学上学期结业质检试题一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤3．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =4．我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一．若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.8（1+x）=5 B．1.8（1+2x）=5C．1.8（1+x）2=5 D．1.8（1+x）+1.8（1+x）2=55．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B． =C．OE=DE D．∠DBC=90°8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限10．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．812．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．413．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小C．不变 D．先由小到大，后由大到小14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．416．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y 关于x的函数图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，以点A（4，3）、B（0，0）、C（8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A1B1C1（点A1、B1、C1分别为点A、B、C的对应点），然后以点C1为中心将△A1B1C1顺时针旋转90°，得到△A2B2C1（点A2、B2分别是点A1、B1的对应点），则点A2的坐标是．18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为cm．19．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= ．20．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 1022．九年级数学兴趣小组经过市场调查，得到某种运动服每月的销量与售价的相关信息如下表：售价（元/件）100 110 120 130 …月销量（件）200 180 160 140 …已知该运动服的进价为每件60元，设售价为x元．（1）请用含x的式子表示：①销售该运动服每件的利润是（）元；②月销量是（）件；（直接写出结果）（2）设销售该运动服的月利润为y元，那么售价为多少时，当月的利润最大，最大利润是多少？23．如图，直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线y=（x＞0）相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为（﹣2，0）．（1）求双曲线的解析式；（2）若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q、C、H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标．24．如图，AB为⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC；（2）过点A作AE∥PC，交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE．若sin∠P=，CF=5，求BE 的长．25．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=﹣且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B．（1）①直接写出点B的坐标；②求抛物线解析式．（2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC．求△PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标．（3）抛物线上是否存在点M，过点M作MN垂直x轴于点N，使得以点A、M、N为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AB=5．点P从点B出发，以每秒1个单位长度沿B→C→A→B的方向运动；点Q从点C出发，以每秒2个单位沿C→A→B方向的运动，到达点B后立即原速返回，若P、Q两点同时运动，相遇后同时停止，设运动时间为t秒．（1）当t= 时，点P与点Q相遇；（2）在点P从点B到点C的运动过程中，当t为何值时，△PCQ为等腰三角形？（3）在点Q从点B返回点A的运动过程中，设△PCQ的面积为S平方单位．①求S与t之间的函数关系式；②当S最大时，过点P作直线交AB于点D，将△ABC中沿直线PD折叠，使点A落在直线PC 上，求折叠后的△APD与△PCQ重叠部分的面积．2015-2016学年河北省九年级（上）结业质检数学试卷（B卷）参考答案与试题解析一、选择题（本题共16个小题，1-10小题，每小题3分，11-16小题，毎小题2分，共42分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意．故选：A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，解题时掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2．在反比例函数y=图象上有两点A（x1，y1），B （x2，y2），x1＜0＜x2，y1＜y2，则m的取值范围是（）A．m＞B．m＜C．m≥D．m≤【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先根据当x1＜0＜x2时，有y1＜y2则判断函数图象所在象限，再根据所在象限判断1﹣3m的取值范围．【解答】解：∵x1＜0＜x2时，y1＜y2，∴反比例函数图象在第一，三象限，∴1﹣3m＞0，解得：m＜．故选B．【点评】本题主要考查反比例函数的性质，关键是根据题意判断出图象所在象限．3．如图，在△ABC中，DE∥BC， =，则下列结论中正确的是（）A． =B． =C． =D． =【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例可得，然后由=，即可判断A、B的正误，然后根据相似三角形的周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方即可判断C、D的正误．【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，∵=，∵=，故A、B选项均错误；∵△ADE∽△ABC，∴==， =（）2=，故C选项正确，D选项错误．故选C．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，解题的关键是：熟记相似三角形的对应边之比等于相似比；相似三角形的周长之比等于相似比；相似三角形的面积之比等于相似比的平方．4．我省2014年的快递业务量为1.8亿件，受益于电子商务发展和法治环境改善等多冲因素，快递业务迅猛发展，2015年增速位居全国第一．若2016年的快递业务量达到5亿件，设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．1.8（1+x）=5 B．1.8（1+2x）=5C．1.8（1+x）2=5 D．1.8（1+x）+1.8（1+x）2=5【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】增长率问题．【分析】根据题意可得等量关系：2013年的快递业务量×（1+增长率）2=2015年的快递业务量，根据等量关系列出方程即可．【解答】解：设2014年与2015年这两年的平均增长率为x，由题意得：1.8（1+x）2=5，故选：C．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a （1±x）2=b．5．如图的正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（）A．B．C．D．【考点】几何体的展开图．【分析】根据正方体的表面展开图进行分析解答即可．【解答】解：根据正方体的表面展开图，两条黑线在一列，故A错误，且两条相邻成直角，故B错误，正视图的斜线方向相反，故C错误，只有D选项符合条件，故选D【点评】本题主要考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．6．下列说法正确的是（）A．掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是必然事件B．甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定C．“明天降雨的概率为”，表示明天有半天都在降雨D．了解一批电视机的使用寿命，适合用普查的方式【考点】方差；全面调查与抽样调查；随机事件；概率的意义．【分析】利用事件的分类、普查和抽样调查的特点、概率的意义以及方差的性质即可作出判断．【解答】解：A、掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后，6点朝上是可能事件，此选项错误；B、甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们的成绩平均数相同，方差分别是S甲2=0.4，S乙2=0.6，则甲的射击成绩较稳定，此选项正确；C、“明天降雨的概率为”，表示明天有可能降雨，此选项错误；D、解一批电视机的使用寿命，适合用抽查的方式，此选项错误；故选B．【点评】本题主要考查了方差、全面调查与抽样调查、随机事件以及概率的意义等知识，解答本题的关键是熟练掌握方差性质、概率的意义以及抽样调查与普查的特点，此题难度不大．7．如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，连接BC、BD，下列结论中不一定正确的是（）A．AE=BE B． =C．OE=DE D．∠DBC=90°【考点】垂径定理；圆周角定理．【分析】根据垂径定理及圆周角定理对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：∵CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于E，∴AE=BE， =，故A、B正确；∵CD是⊙O的直径，∴∠DBC=90°，故D正确．故选C．【点评】本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．8．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．35° B．40° C．50° D．65°【考点】旋转的性质．【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．【解答】解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°﹣2∠ACC′=180°﹣2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选C．【点评】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．9．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数y=bx+a的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数图象与系数的关系；二次函数图象与系数的关系．【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答．【解答】解：由图象开口向上可知a＞0，对称轴x=﹣＜0，得b＞0．所以一次函数y=bx+a的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为（）A．4米B．6米C．12米D．24米【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长．【解答】解：在Rt△ABC中，∵i==，AC=12米，∴BC=6米，根据勾股定理得：AB==6米，故选：B．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中．根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键．11．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，按如下步骤作图：第一步，分别以点A、D为圆心，以大于AD的长为半径在AD两侧作弧，交于两点M、N；第二步，连接MN分别交AB、AC于点E、F；第三步，连接DE、DF．若BD=6，AF=4，CD=3，则BE的长是（）A．2 B．4 C．6 D．8【考点】平行线分线段成比例；菱形的判定与性质；作图—基本作图．【分析】根据已知得出MN是线段AD的垂直平分线，推出AE=DE，AF=DF，求出DE∥AC，DF∥AE，得出四边形AEDF是菱形，根据菱形的性质得出AE=DE=DF=AF，根据平行线分线段成比例定理得出=，代入求出即可．【解答】解：∵根据作法可知：MN是线段AD的垂直平分线，∴AE=DE，AF=DF，∴∠EAD=∠EDA，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠EDA=∠CAD，∴DE∥AC，同理DF∥AE，∴四边形AEDF是菱形，∴AE=DE=DF=AF，∵AF=4，∴AE=DE=DF=AF=4，∵DE∥AC，∴=，∵BD=6，AE=4，CD=3，∴=，∴BE=8，故选D．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理，菱形的性质和判定，线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质的应用，能根据定理四边形AEDF是菱形是解此题的关键，注意：一组平行线截两条直线，所截得的对应线段成比例．12．已知二次函数y=ax2+bx+c+2的图象如图所示，顶点为（﹣1，0），下列结论：①abc＜0；②b2﹣4ac=0；③a＞2；④4a﹣2b+c＞0．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】二次函数图象与系数的关系．【专题】压轴题．【分析】①首先根据抛物线开口向上，可得a＞0；然后根据对称轴在y轴左边，可得b＞0；最后根据抛物线与y轴的交点在x轴的上方，可得c＞0，据此判断出abc＞0即可．②根据二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，可得△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，b2﹣4ac=8a＞0，据此解答即可．③首先根据对称轴x=﹣=﹣1，可得b=2a，然后根据b2﹣4ac=8a，确定出a的取值范围即可．④根据对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，可得x=﹣2时，y＞2，据此判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向上，∴a＞0，∵对称轴在y轴左边，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c+2＞2，∴c＞0，∴abc＞0，∴结论①不正确；∵二次函数y=ax2+bx+c+2的图象与x轴只有一个交点，∴△=0，即b2﹣4a（c+2）=0，∴b2﹣4ac=8a＞0，∴结论②不正确；∵对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a，∵b2﹣4ac=8a，∴4a2﹣4ac=8a，∴a=c+2，∵c＞0，∴a＞2，∴结论③正确；∵对称轴是x=﹣1，而且x=0时，y＞2，∴x=﹣2时，y＞2，∴4a﹣2b+c+2＞2，∴4a﹣2b+c＞0．∴结论④正确．综上，可得正确结论的个数是2个：③④．故选：B．【点评】此题主要考查了二次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；②一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右．（简称：左同右异）③常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）．13．如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，以AB的中点D为圆心，作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在EF上，设∠BDF=α（0°＜α＜90°），当α由小到大变化时，图中阴影部分的面积（）A．由小到大 B．由大到小C．不变 D．先由小到大，后由大到小【考点】扇形面积的计算．【专题】压轴题．【分析】作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，构造正方形DMCN，利用正方形和等腰直角三角形的性质，通过证明△DMG≌△DNH，把△DHN补到△DNG的位置，得到四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，于是得到阴影部分的面积=扇形的面积﹣正方形DMCN的面积，即为定值．【解答】解：作DM⊥AC于M，DN⊥BC于N，连接DC，∵CA=CB，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，DM=AD=AB，DN=BD=AB，∴DM=DN，∴四边形DMCN是正方形，∴∠MDN=90°，∴∠MDG=90°﹣∠GDN，∵∠EDF=90°，∴∠NDH=90°﹣∠GDN，∴∠MDG=∠NDH，在△DMG和△DNH中，，∴△DMG≌△DNH，∴四边形DGCH的面积=正方形DMCN的面积，∵正方形DMCN的面积=DM2=AB2，∴四边形DGCH的面积=，∵扇形FDE的面积==，∴阴影部分的面积=扇形面积﹣四边形DGCH的面积=（定值），故选C．【点评】本题主要考查了等腰直角三角形斜边中线的性质，正方形的性质，全等三角形的判定和性质，能正确作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．14．如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB长是（）A．2海里B．2sin55°海里 C．2cos55°海里 D．2tan55°海里【考点】解直角三角形的应用-方向角问题．【分析】首先由方向角的定义及已知条件得出∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB∥NP，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°．然后解Rt△ABP，得出AB=APcos∠A=2cos55°海里．【解答】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB∥NP，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt△ABP中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos∠A=2cos55°海里．故选C．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，平行线的性质，三角函数的定义，正确理解方向角的定义是解题的关键．15．如图，在一张矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=8，点E，F分别在AD，BC上，将纸片ABCD 沿直线EF折叠，点C落在AD上的一点H处，点D落在点G处，有以下四个结论：①四边形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③线段BF的取值范围为3≤BF≤4；④当点H与点A重合时，EF=2．以上结论中，你认为正确的有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】翻折变换（折叠问题）；勾股定理的应用；菱形的判定与性质．【专题】压轴题．【分析】先判断出四边形CFHE是平行四边形，再根据翻折的性质可得CF=FH，然后根据邻边相等的平行四边形是菱形证明，判断出①正确；根据菱形的对角线平分一组对角线可得∠BCH=∠ECH，然后求出只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，判断出②错误；点H与点A重合时，设BF=x，表示出AF=FC=8﹣x，利用勾股定理列出方程求解得到BF的最小值，点G与点D重合时，CF=CD，求出BF=4，然后写出BF的取值范围，判断出③正确；过点F作FM⊥AD于M，求出ME，再利用勾股定理列式求解得到EF，判断出④正确．【解答】解：∵FH与CG，EH与CF都是矩形ABCD的对边AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四边形CFHE是平行四边形，由翻折的性质得，CF=FH，∴四边形CFHE是菱形，（故①正确）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°时EC平分∠DCH，（故②错误）；点H与点A重合时，设BF=x，则AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，点G与点D重合时，CF=CD=4，∴BF=4，∴线段BF的取值范围为3≤BF≤4，（故③正确）；过点F作FM⊥AD于M，则ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF===2，（故④正确）；综上所述，结论正确的有①③④共3个．故选：C．【点评】本题考查了翻折变换的性质，菱形的判定与性质，勾股定理的应用，难点在于③判断出BF最小和最大时的两种情况．16．如图，正方形ABCD的边长为3cm，动点P从B点出发以3cm/s的速度沿着边BC﹣CD﹣DA运动，到达A点停止运动；另一动点Q同时从B点出发，以1cm/s的速度沿着边BA向A 点运动，到达A点停止运动．设P点运动时间为x（s），△BPQ的面积为y（cm2），则y 关于x的函数图象是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【专题】压轴题．【分析】首先根据正方形的边长与动点P、Q的速度可知动点Q始终在AB边上，而动点P 可以在BC边、CD边、AD边上，再分三种情况进行讨论：①0≤x≤1；②1＜x≤2；③2＜x≤3；分别求出y关于x的函数解析式，然后根据函数的图象与性质即可求解．【解答】解：由题意可得BQ=x．①0≤x≤1时，P点在BC边上，BP=3x，则△BPQ的面积=BPBQ，解y=3xx=x 2；故A 选项错误； ②1＜x≤2时，P 点在CD 边上，则△BPQ 的面积=BQBC ，解y=x3=x ；故B 选项错误； ③2＜x≤3时，P 点在AD 边上，AP=9﹣3x ，则△BPQ 的面积=APBQ ，解y=（9﹣3x ）x=x ﹣x 2；故D 选项错误．故选：C ．【点评】本题考查了动点问题的函数图象，正方形的性质，三角形的面积，利用数形结合、分类讨论是解题的关键．二、填空题（本题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）17．在平面直角坐标系中，以点A （4，3）、B （0，0）、C （8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1（点A 1、B 1、C 1分别为点A 、B 、C 的对应点），然后以点C 1为中心将△A 1B 1C 1顺时针旋转90°，得到△A 2B 2C 1（点A 2、B 2分别是点A 1、B 1的对应点），则点A 2的坐标是（11，7）．【考点】坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．【专题】压轴题．【分析】如图，根据已知条件可以得到CD=C 1D 2=BD=4，AD=A 2D 2=3，而CB=B 1C 1=B 2C 1，那么由此可以确定D 2的横坐标，接着确定A 2的横坐标，根据C 1的坐标和C 1D 2的长度可以确定A 2的坐标．【解答】解：如图，∵以点A （4，3）、B （0，0）、C （8，0）为顶点的三角形向上平移3个单位，得到△A 1B 1C 1（点A 1、B 1、C 1分别为点A 、B 、C 的对应点）， ∴点A 1、B 1、C 1的坐标分别为（4，6）、（0，3）、（8，3），过A 作AD⊥BC 于D ，过A 2作A 2D 2⊥B 2C 1于D 2， ∴CD=C 1D 2=BD=4，AD=A 2D 2=3，而CB=B 1C 1=B 2C 1=8，∴A 2的横坐标为8+3=11，纵坐标为3+4=7， ∴A 2的坐标为（11，7）．【点评】此题比较复杂，考查了平移、旋转的性质，本题中能正确确定A 1、D 2的坐标是关键，只有这样才能确定点A2的坐标．18．三棱柱的三视图如图所示，△EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 6 cm．【考点】由三视图判断几何体．【分析】根据三视图的对应情况可得出，△EFG中FG上的高即为AB的长，进而求出即可．【解答】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，由题意可得出：EQ=AB，∵EG=12cm，∠EGF=30°，∴EQ=AB=×12=6（cm）．故答案为：6．【点评】此题主要考查了由三视图解决实际问题，根据已知得出EQ=AB是解题关键．19．已知一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两根为m，n，则m2﹣mn+n2= 25 ．【考点】根与系数的关系．【分析】由m与n为已知方程的解，利用根与系数的关系求出m+n与mn的值，将所求式子利用完全平方公式变形后，代入计算即可求出值．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2﹣4x﹣3=0的两个根，∴m+n=4，mn=﹣3，则m2﹣mn+n2=（m+n）2﹣3mn=16+9=25．故答案为：25．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．20．二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为2．【考点】菱形的性质；二次函数图象上点的坐标特征．【专题】压轴题．【分析】连结BC交OA于D，如图，根据菱形的性质得BC⊥OA，∠OBD=60°，利用含30度的直角三角形三边的关系得OD=BD，设BD=t，则OD=t，B（t， t），利用二次函数图象上点的坐标特征得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，则BD=1，OD=，然后根据菱形性质得BC=2BD=2，OA=2OD=2，再利用菱形面积公式计算即可．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t， t），把B（t， t）代入y=x2得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=1，∴BD=1，OD=，∴BC=2BD=2，OA=2OD=2，∴菱形OBAC的面积=×2×2=2．故答案为2．【点评】本题考查了菱形的性质：菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形面积=ab（a、b是两条对角线的长度）．也考查了二次函数图象上点的坐标特征．三、解答题（本题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）21．今年5月份，某校九年级学生参加了南宁市中考体育考试，为了了解该校九年级（1）班同学的中考体育情况，对全班学生的中考体育成绩进行了统计，并绘制以下不完整的频数分布表（如表）和扇形统计图（如图），根据图表中的信息解答下列问题：（1）求全班学生人数和m的值．（2）直接学出该班学生的中考体育成绩的中位数落在哪个分数段．（3）该班中考体育成绩满分共有3人，其中男生2人，女生1人，现需从这3人中随机选取2人到八年级进行经验交流，请用“列表法”或“画树状图法”求出恰好选到一男一女的概率．分组分数段（分）频数A 36≤x＜41 2B 41≤x＜46 5C 46≤x＜51 15D 51≤x＜56 mE 56≤x＜61 10【考点】列表法与树状图法；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数．【分析】（1）利用C分数段所占比例以及其频数求出总数即可，进而得出m的值；（2）利用中位数的定义得出中位数的位置；（3）利用列表或画树状图列举出所有的可能，再根据概率公式计算即可得解．【解答】解：（1）由题意可得：全班学生人数：15÷30%=50（人）；m=50﹣2﹣5﹣15﹣10=18（人）；。

Removed_2013.4宽城初三数学质测试题

初三质量测查试卷——　数　学　—— 2013.4一、选择题（每小题3分，共24分）1．－的绝对值是12A ．－ B ． C. 2 D ．－212122. 据某域名统计机构公布的数据显示，截至2012年5月21日，我国“NET”域名注册量约为560 000个，居全球第三位．将560 000这个数用科学记数法表示为A. B. C. D.45610⨯4106.5⨯55.610⨯6106.5⨯3. 右图是由7个完全相同的小正方体组成的几何体，其俯视图是A ．B ．C ．D ．正面（第3题）4. 不等式组的解集在数轴上表示为 211420x x ->⎧⎨-⎩，≤A ．B ．C ．D ． 5. 如图，CD ∥BE ，∠1 = 70º，则∠B 的度数为A ．70º B ．90º C ．100ºD ．110º（第5题）（第6题）6. 如图，抛物线的对称轴为直线，且经过点（1,0），则的c bx ax y ++=21-=x c b a +-39值是A .-3 B.0 C.3 D. 97. 如图，AB 切⊙O 于点A ，OA =1，∠AOB =，则图中阴影部分的面积是60︒A B C D 16π13π16π13π-（第7题）（第8题）8. 如图，直线与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，下列各点向右平移2个单位后332y x =-+能落在△AOB 内部的是A. （-1，） B.（-2， 2） C.（0，1） D.（-1，1）23二、填空题（每小题3分，共18分）9. 分解因式：＝．a a -310.当时，代数式的值为__________.32=x ()()x x x -++11211.如图，在∠AOB 的两边OA 、OB 上分别截取OM 、ON ，使OM ON ；再分别以点=M 、N 为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点E ，过点E 作EC ⊥OA 于C . MN 21若EC ＝1，则点E 到直线OB 的距离是__________.（第11题）（第12题）（第13题）（第14题）12.如图，点A 是反比例函数（＞0）的图象上任意一点，AB ∥x 轴交反比例函数xy 7=x 的图象于点B ，以AB 为边作，其中C 、D 两点在轴上，则为xy 5-=ABCD A x ABCD S A __________.13.如图，在平面直角坐标系中，A 、B 、C 三点的坐标均为整数，过A 、B 、C 三点作圆，则此圆的半径为_________．14.如图，在△ACB中，AB=AC=5，BC=6.若点P在边AC上移动，则线段BP的最小值是_________．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．（5分）如图，A、B、C为⊙O上三点，∠ACB＝20○，求∠BAO的度数.16. （6分）某单位向一所希望小学赠送1 080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装.已知每个B型包装箱所装的文具数是每个A型包装箱所装文具数的1.5倍，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个. 求每个A型包装箱可以装文具的件数.17. （6分）某厂家新开发的一种电动车如图所示，它的大灯A到地面MN的距离（即AD的长）为1.1m，大灯A射出的光线AB、AC与AD所夹的锐角分别为82°和80°，求该车大灯照亮地面的宽度（即BC的长）.（计算结果精确到0.1m）【参考数据：sin82°=0.99,cos82°=0.14,tan82°=7.12; sin80°=0.98, cos80°=0.17, tan80°=5.67】18.（6分）图①，图②均为3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1，点A 、B 、C 、D 、E 、F 均在格点上.按下列要求画图：（1）在图①中，从点A 、B 、C 、D 、E 、F 中选取其中的三个点为顶点画三角形，要求所画三角形是轴对称图形，且面积为1.（2）在图②中，从点A 、B 、C 、D 、E 、F 中选取其中的四个点为顶点画四边形，要求所画四边形是中心对称图形，且至少有一边长为.5图① 图②19. （8分）小刚和小明两位同学玩一种游戏．游戏规则为：两人各执“象、虎、鼠”三张牌，同时各出一张牌定胜负，其中象胜虎、虎胜鼠、鼠胜象；若两人所出牌相同，则为平局．例如，小刚出象牌，小明出虎牌，则小刚胜；又如，两人同时出象牌，则两人平局．（1）用画树状图（或列表）的方法，求小刚胜小明的概率．（2）你认为这个游戏对小刚和小明双方公平吗？请说明理由.小刚小明20. （8分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OEFG 的顶点F 的坐标为(4，2)，将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转，使点F 落在y 轴正半轴上的点N 处，得到矩形OMNP ，OM 与GF 相交于点A ．经过点A 的反比例函数的图象交EF 于点B .)0(>=x xk y （1）求线段AG 的长.（2）求点B 的坐标.21．（8分）为宣传节约用水，小颖随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小颖一共调查了多少户家庭？（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；中位数为吨.（3）若该小区共有600户家庭，请估计这个小区3月份的用水总量．被调查家庭3月份用水情况条形统计图y x22. （9分）图①是数值转换机的示意图，图②是小亮按照其对应关系画出的与的函数图象.已知点A的坐标为(0，3)，点B的横坐标为4.图①图②(1)求m、n的值.(2)求输出y的最小值.(3)当y=4时，求x的值.23.（10分）感知：如图①，∠MON=90°，OC平分∠MON. CD⊥OM于D ,CE⊥ON于E，可知OD=OE.（不要求证明）拓展：在图①中，作∠ACB=90°，CA、CB分别交射线OM、ON于A、B两点，求证：AD=BE.应用：如图②，△OAB与△ABC均为直角三角形，OC平分∠AOB，O、C两点在AB的异侧.已知∠AOB=∠ACB=90°，OA=5，OB=3，求线段OC的长.图①图②24.（12分）四边形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，OA 所在直线的函数关系式为，BC 所在直线的函数关系式为，A 、B 两点的横坐标分别为x y 3=162+-=x y 2，4.经过A 、B 两点的抛物线的函数关系式为.点P 在线段OC 上运动，c bx x y ++=22过点P 作x 轴的垂线，交线段OA 或抛物线A 、B 两点之间或线段BC 于点Q ，以线段PQ 为斜边向右作等腰直角三角形PQN .设点P 的横坐标为m ，点N 的横坐标为n .（1）求b 与c 的值.（2）当时，求n 与m 的函数关系式.40≤≤m（3）当点Q 从点B 运动到点C 时，直接写出线段QN 扫过图形的面积. （4）当点Q 在抛物线上从点A 运动到点B 时，设△ABQ 的面积为S ，求S 与m 之间的函数关系式，并求S 取得最大值时点N 的坐标.【参考公式：二次函数图象的顶点坐标为】)0(2≠++=a c bx ax y )44,2(2a b ac a b --初三数学质量测查试题答案及评分标准 2013.4一、1. B 2. C 3. C 4. A 5. D 6. B7. C 8. D 二、9. 10.3 11. 1 12. 12 13. 14.)1)(1(-+a a a 210524三、15.∵∠AOB =2∠ACB , ∠ACB =20°,∴∠AOB =40°. (2分)∵OA =OB , ∴∠BAO =. (5分)︒=︒-︒=∠-︒70)40180(21)180(21AOB 16. 设每个A 型包装箱可以装文具x 件. (1分)根据题意，得. (3分)125.110801080=-xx 解得 . (5分)30=x 经检验是原方程的解，且符合题意.30=x 答：每个A 型包装箱可以装文具30件.(6分) （不答不扣分）17.在Rt △ABD 中，∠ADB =90°，tan ∠BAD =，ADBD ∴BD =AD ﹒tan ∠BAD =1.1×tan82°=1.1×7.12=7.832（m ）. (2分)在Rt △ACD 中，∠ADC =90°，tan ∠CAD =，ADCD ∴CD =AD ﹒tan ∠CAD =1.1×tan80°=1.1×5.67=6.237（m ）. (4分)∴BC = BD - CD =7.832-6.237=1.595≈1.6（m ）. (6分)∴该车大灯照亮地面的宽度BC 的长度约为1.6m. （不写单位不扣分）18.图略.每个图3分.未体现直尺画图的共扣2分.19. （1）树状图（或列表）略. (3分) 小刚胜小明的概率是. (5分)31（2）这个游戏对小刚和小明是公平的，(6分)因为小明胜小刚的概率也是. (8分)3120. （1）∵，∴.由旋转得，. (1分))2,4(F 2,4===OG EF OE 4==OE OM 2==EF MN∵四边形OEFG 、OMNP 是矩形，∴∠AGO =∠M = 90°. (2分)又∵∠AOG =∠NOM ，∴△AOG ∽△NOM . (3分)∴，即，∴AG =1. (5分)OM OGMN AG=422=AG（2）∵AG =1,OG =2,∴A (1,2). (6分)把A (1,2)代入中，，∴.(7分)x ky =221=⨯=k x y 2= ∵ 点B 的横坐标为4，∴.∴B (4,). (8分)2142==y 2121.（1）1+1+3+6+4+2+2+1=20（户），∴小颖一共调查了20户家庭. (2分)（2）4，4. (4分)（3）. (6分)901827264564331211=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ . (7分)5.490201=⨯=x （吨）. (8分)27006005.4=⨯ ∴这个小区3月份的用水总量约为2700吨.22.（1）把A (0,3)代入中，得m =3. (1分)m x y +=43∴.∵ 点B 的横坐标为4，∴.∴B (4,6).(2分)343+=x y 6=y 把B (4,6)代入中，得n =2. (3分)n x y +-=2)6( （2）当时，y 的最小值是3；(4分)40≤≤x 当时，y 的最小值是2. (5分)4≥x ∴输出y 的最小值是2. (6分)（3），解得. (7分)4343=+x 34=x ,解得,. (9分)42)6(2=+-x 261-=x 262+=x 23. 拓展：∵ CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴∠CDO =∠CDA =∠CEB =90°. ∵∠MON =90°，∴四边形ODCE 是矩形. (1分)∴∠DCE =90°. ∴∠BCD +∠BCE =90°. (2分)∵∠ACB =90°，∴∠BCD +∠ACD =90°. ∴∠ACD =∠BCE . (3分)∵OC 平分∠MON ，CD ⊥OM ，CE ⊥ON ，∴CD= CE .(4分)∴△ADC ≌△BEC . ∴AD=BE . (5分)应用：过点C 作CD ⊥OA 于D ，CE ⊥OB 交OB 的延长线于E ， (6分) 由拓展得，AD=BE ，四边形ODCE 是矩形，CD= CE ，∴矩形ODCE 是正方形. ∴CD =OD =OE . (7分)设AD=BE=x ，则OD =OA -AD =5-x ，OE =OB +BE =3+x .∴5-x =3+x . ∴x=1. (8分) ∴CD =OD =4. (9分)在Rt △ODC 中，∠CDO =90°，.(10分)24442222=+=+=CD OD OC 24. （1）由已知，得A (2,6)，B (4,8)，∴ 解得⎪⎩⎪⎨⎧=++⨯=++⨯.8442,622222c b c b ⎩⎨⎧=-=.20,11c b ∴b 的值为-11，c 的值为20. (2分)（2）当时，.20≤≤m m m m n 2523=+= 当时，. (5分)42≤<m 1029)20112(2122+-=+-+=m m m m m n （自变量的取值范围占1分）（3）8. (7分)（4）延长PQ 交AB 于点M直线AB 的解析式为. (8分)4+=x y .16122)20112()4(22-+-=+--+=m m m m m MQ . (9分)16122)24(212-+-=-⋅⋅=m m MQ S 当时，S 取得最大值， (10分)3)2(212=-⨯-=m ，.2111032932=+⨯-=n 253211=-∴点N 的坐标为. (12分)25,211(。

2015年初中毕业升学考试试卷数学含答案(真卷出击)

2015年初中毕业升学考试试卷数学（考试时间共120分钟，全卷满分120分）第Ⅰ卷（选择题，共36分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅰ卷为第1页至第2页．答题时，请用2B 铅笔把各小题正确答案序号填涂在答题卡对应的题号内．如需改动，须用橡皮擦干净后，再填涂其它答案．在第Ⅰ卷上答题无效．一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，满分36分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，每小题选对得3分，错选、不选或多选均得零分） 1．AＢ．Ｃ．5-Ｄ．52．如图1，点A B C 、、是直线l 上的三个点，图中共有线段条数是A ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．4条3．三条直线a b c 、、，若a c ∥，b c ∥，则a 与b 的位置关系是A ．a b ⊥ Ｂ．a b ∥ Ｃ．a b a b ⊥或∥ Ｄ．无法确定 4．图2的几何体中，主视图、左视图、俯视图均相同的是5．若分式23x-有意义，则x 的取值范围是 A ．3x ≠ Ｂ．3x = Ｃ．3x < Ｄ．3x > 6．不等式5x +≥8的解集在数轴上表示为A ． B. C. D.7．一个正多边形的一个内角为120度，则这个正多边形的边数为 A ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6图 1图28．如图3，Rt ABC △中，90C ∠=°，ABC ∠的平分线BD 交AC 于D ，若3cm CD =，则点D 到AB 的距离DE 是A ．5cm Ｂ．4cm Ｃ．3cm Ｄ．2cm9.如图4，在正方形ABCD 的外侧作等边ADE △，则AEB ∠的度数为 A ．10° Ｂ．12.5° Ｃ．15° Ｄ．20°10．上海“世界博览会”某展厅志愿者的年龄分布如图5，这些志愿者年龄的众数是 A ．19岁Ｂ．20岁Ｃ．21岁Ｄ．22岁11．抛物线2y x bx c =-++上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表：从上表可知，下列说法正确的个数是①抛物线与x 轴的一个交点为(20)-，②抛物线与y 轴的交点为(06)， ③抛物线的对称轴是：1x = ④在对称轴左侧y 随x 增大而增大A ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4 12．如图6，四边形ABCD 是边长为9的正方形纸片，将其沿MN 折叠，使点B 落在CD 边上的B '处，点A 对应点为A '，且3B C '=，则AM 的长是A ．1.5 Ｂ．2 Ｃ．2.25 Ｄ．2.52015年初中毕业升学考试试卷第Ⅱ卷（非选择题，共84分）注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔填写在试卷左边的密封线内．2．第Ⅱ卷为第3页至第10页．答题时，用蓝黑色墨水笔或圆珠笔直接将答案写在试卷上．图3 图4 图5 图6二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．请将答案直接填写在题中横线上的空白处）13= ． 14．因式分解：29x -= ．15．写出一个经过点(11)，的一次函数解析式． 16．2010年广州亚运会吉祥物取名“乐羊羊”．图7中各图是按照一定规律排列的羊的组图，图①有1只羊，图②有3只羊，……，则图⑩有只羊．17．关于x 的一元二次方程(3)(1)0x x +-=的根是． 18．如图8，AB 是O ⊙的直径，弦2cm BC =，F 是弦BC 的中点，60ABC ∠=°．若动点E 以2cm/s 的速度从A 点出发沿着A B A →→方向运动，设运动时间为()(03)t s t <≤，连结EF ，当t 值为 s时，BEF △是直角三角形．三、解答题（本大题8分，满分66分．解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 19．（本题满分6分）计算：30(2)(2010tan 45-+-°．20．（本题满分6分）如图9，在88⨯的正方形网格中，ABC △的顶点和线段EF 的端点都在边长为1的小正方形的顶点上．A B图8 图7（1）填空：ABC ∠= ．BC = ；（2）请你在图中找出一点D ，再连接DE DF 、，使以D E F 、、为顶点的三角形与ABC △全等，并加以证明． 21．（本题满分6分）桌面上有4张背面相同的卡片，正面分别写着数字“1”、“2”、“3”“4”．先将卡片背面朝上洗匀．（1）如果让小唐从中任意抽取一张，抽到奇数的概率是；（2）如果让小唐从中同时抽取两张．游戏规则规定：抽到的两张卡片上的数字之和为奇数，则小唐胜，否则小谢胜．你认为这个游戏公平吗？说出你的理由． 22．（本题满分8分）如图10，从热气球P 上测得两建筑物A B 、的底部的俯角分别为45°和30°，如果A B 、两建筑物的距离为90m ，P 点在地面上的正投影恰好落在线段AB 上，求热气球P 的高度．（结果精确到0.01m1.7321.414）图9 45°30°图10目前，“低碳”已成为保护地球环境的热门话题．风能是一种清洁能源，近几年我国风电装机容量迅速增长．图11是我国2003年－2009年部分年份的内力发电装机容量统计图（单位：万千瓦），观察统计图解答下列问题．（1）2007年，我国风力发电装机容量已达万千瓦；从2003年到2009年，我国风力发电装机容量平均每年增长．．．．．．万千瓦；（2）求2007～2009这两年装机容量的年平均增长率．．．．．．；（参考数据： 2.24，1.123.74）（3）按（2）的增长率，请你预测2010年我国风力发电装机容量．（结果保留到0.1万千瓦）24．（本题满分10分）某住宅小区计划购买并种植甲、乙两种树苗共300株．已知甲种树苗每株60元，乙种树苗每株90元．（1）若购买树苗共用21000元，问甲、乙两种树苗应各买多少株？（2）据统计，甲、乙两种树苗每株树苗对空气的净化指数分别为0.2和0.6，问如何购买甲、乙两种树苗才能保证该小区的空气净化指数之和不低于90而且费用最低？图11如图12，AB 为O ⊙直径，且弦CD AB ⊥于E ，过点B 的切线与AD 的延长线交于点F ．（1）若M 是AD 的中点，连接ME 并延长ME 交BC 于N ．求证：MN BC ⊥．（2）若4cos 35C DF ∠==，，求O ⊙的半径． 26．（本题满分12分）如图13，过点(43)P -，作x 轴、y 轴的垂线，分别交x 轴、y 轴于A B 、两点，交双曲线(2)ky k x=≥于E F 、两点．（1）点E 的坐标是，点F 的坐标是；（均用含k 的式子表示）（2）判断EF 与AB 的位置关系，并证明你的结论；（3）记PEF OEF S S S =-△△，S 是否有最小值？若有，求出其最小值；若没有，请说明理由．2015年初中毕业升学考试数学参考答案及评分标准图12图13（说明：第17题只写对一个结果给2分，两个结果都写对给3分；第18题每写对一个结果给1分）三、解答题： 19．本题满分6分．解：原式=811-+- ························································································ 3分=8- ································································································ 6分20．本题满分6分．（1）135ABC ∠=°，BC = ·········································· 2分（2）（说明：D 的位置有四处，分别是图中的1234D D D D 、、、．此处画出D 在1D 处的位置及证明，D 在其余位置的画法及证明参照此法给分）解：EFD △的位置如图所示． ········································· 3分证明：FD BC === ··············································· 4分9045135EFD ABC ∠=∠==°+?° ·································································· 5分 2EF AB ==EFD ABC ∴△≌△ ······················································································· 6分（说明：其他证法参照此法给分） 21．本题满分6分．解：（1）12··································································································· 2分（2）（方法一）这个游戏不公平． ··························································································· 3分理由如下：任意抽取两个数，共有6种不同的抽法，其中和为奇数的抽法共有4种．P ∴（和为奇数）=4263= ················································································ 4分 P （和为偶数）=13························································································ 5分（方法二）设2008年的风力发电装机容量为a 万千瓦．5002520500a aa--= ······················································································· 4分 21260000a = ························································································· 0a >1122a ∴≈ ····························································································· 5分经检验，1122a ≈是所列方程的根．则2007到2009这两年装机容量的年增长率为11225001.24124%500-=≈ ················· 6分答：2007到2009这两年装机容量的年平均增长率约为124%．（3）(1 1.24)25205644.8+⨯= ····································································· 7分∴2010年我国风力发电装机容量约为5644.8万千瓦． ··········································· 8分 24．本题满分10分．解：（1）设甲种树苗买x 株，则乙种树苗买(300)x -株． ······································ 1分6090(300)21000x x +-= ·············································································· 3分200x = ·················································································· 4分300200100-= ················································································ 5分答：甲种树苗买200株，乙种树苗买100株．（2）设买x 株甲种树苗，(300)x -株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90．0.20.6(300)90x x +-≥ ················································································ 6分 0.21800.690x x +-≥0.490x --≥225x ≤ ·············································································· 7分此时费用6090(300)y x x =+-3027000y x =-+ ············································································· 8分y 是x 的一次函数，y 随x 的增大而减少∴当225x =最大时，302252700020250y =-⨯+=最小（元） ······························ 9分即应买225株甲种树苗，75株乙种树苗时该小区的空气净化指数之和不低于90，费用最小为20250元． ······························································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 25．本题满分10分（1）（方法一）连接AC ．AB 为O ⊙的直径，且AB CD ⊥于E ，由垂径定理得：点E 是CD 的中点． ··························· 1分又M 是AD 的中点ME ∴是DAC △的中位线 ········································ 2分MN AC ∴∥ ························································· 3分 AB 为O ⊙直径，90ACB ∴∠=°， ························· 4分90MNB ∴∠=°即MN BC ⊥ ···································· 5分（方法二）AB CD ⊥，90AED BEC ∴∠=∠=° ····················· 1分M 是AD 的中点，ME AM ∴=，即有MEA A ∠=∠ ··········································· 2分又MEA BEN ∠=∠，由A ∠与C ∠同对BD 知C A ∠=∠C BEN ∴∠=∠ ····························································································· 3分又90C CBE ∠+∠=°90CBE BEN ∴∠+∠=° ················································································· 4分 90BNE ∴∠=°，即MN BC ⊥． ····································································· 5分（方法三）AB CD ⊥，90AED ∴∠=° ········································································· 1分由于M 是AD 的中点，ME MD ∴=，即有MED EDM ∠=∠ 又CBE ∠与EDA ∠同对AC ，CBE EDA ∴∠=∠ ············································ 2分又MED NEC ∠=∠ NEC CBE ∴∠=∠ ························································································ 3分又90C CBE ∠+∠=°90NEC C ∴∠+∠=° ···················································································· 4分即有90CNE ∠=°，MN BC ∴⊥ ···································································· 5分（2）连接BDBCD ∠与BAF ∠同对BD ，C A ∴∠=∠4cos cos 5A C ∴∠=∠=······································ 6分 BF 为O ⊙的切线，90ABF ∴∠=°在Rt ABF △中，4cos 5AB A AF ∠== 设4AB x =，则5AF x =，由勾股定理得：3BF x =··········································································7分又AB 为O ⊙直径，BD AD ∴⊥ABF BDF ∴△∽△ BF DF AF BF∴= ································································································ 8分即3353x x x= 53x = ··································································································· 9分∴直径5204433AB x ==⨯= 则O ⊙的半径为103······················································································· 10分（说明：其他解法参照此法给分） 26．本题满分12分．解：（1）44k E ⎛⎫--⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫ ⎪⎝⎭， ······································································ 3分（说明：只写对一个点的坐标给2分，写对两个点的坐标给3分）（2）（证法一）结论：EF AB ∥ ······································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分 31241212123443PA PB k k PE k PF k ====++++， APB EPF ∠=∠PAB PEF ∴△∽△PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分（证法二）结论：EF AB ∥ ············································································ 4分证明：(43)P -，44k E ⎛⎫∴-- ⎪⎝⎭，，33k F ⎛⎫⎪⎝⎭，，即得：3443k kPE PF =+=+， ······································································· 5分在Rt PAB △中，4tan 3PB PAB PA ∠== 在Rt PEF △中，443tan 334k PF PEF k PE +∠===+tan tan PAB PEF ∴∠=∠PAB PEF ∴∠=∠ ························································································· 6分 EF AB ∴∥ ································································································· 7分。

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题附答案

2015年初中毕业生学业质量检测数学试题（满分：150分考试时间：120分钟）友情提示：1．作图或画辅助线等需用签字笔描黑． 2．未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂）1．下列各数中无理数是（ ▲ ）A ．B ．－1C ．0D ．2．2014年将乐县全县旅游门票收入为 19700000元，比往年增长 13.3%．其中 19700000 用科学记数法可表示为（ ▲ ） A ．0.197×108B ．1.97×108C ．1.97×107D ．1.97×1063．下列运算正确的是（ ▲ ）A ．4a 2－2a 2=2B ．（a 2）3=a 5C ．a 3·a 6=a 9D ．（3a ）2=6a 2 4．下列图形中，∠2大于∠1的是（ ▲ ）5．不等式组的解集在数轴上表示为（ ▲ ）A B C D6．在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是，则黄球的个数为（ ▲ ） A ．18B ．20C ．24D ．287．已知α是一元二次方程 x 2－x －1=0 较大的根，则下面对α的估计正确的是（ ▲ ） A ． 0＜α＜1B ． B ． 1＜α＜1.5C ．1.5＜α＜2D ．2＜α＜38．正比例函数 y ＝－ x 的图像与x 轴正半轴所成的锐角度数是（ ▲ ） A ．30° B ．45°C ．60°D ．80°9．如图，矩形 OABC 与矩形 ODE F 是位似图形，点 O 为位似中心，相似比为 1：1.2 ，点 B 的坐标为（－3，2），则点 E 的坐标是（ ▲ ）A ．（3.6，2.4）B ．（－3，2.4）C ．（－3.6，2）D ．（－3.6，2.4）10．如图，矩形 ABCD 的长为 20，宽为 14，点 O 1 为矩形的中心，⊙O 2的半径为 5， O 1O 2⊥AB 于点P ，O 1O 2=23．若 ⊙O 2 绕点 P 按顺时针方向旋转 360°，在旋转过程中，⊙O 2与矩形的边所在的直线相切的位置一共出现（ ▲ ）A ．18次B ．12次C ．8次D ．4次二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分，请将答案填入答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2a 2+4a ＝ ▲ ． 12．化简：＋＝ ▲ ．13．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、BC 上的点，且DE ∥AC ，若S △BDE ：S △BAC =1：9，· D·BACO 1O 2P ·则 S △BDE ：S △CDE = ▲ ．14．某校 7 名初中男生参加引体向上体育测试的成绩分别为：8，5，7，5，8，6，8，则这组数据的众数和中位数分别为 ▲ ．15．如图所示，将正五边形ABCDE 绕点C 按顺时针方向最少旋转 ▲ 度后顶点 D 会落在直线 BC 上．16．如图，把Rt △ABC 放在平面直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A 、B 的坐标分别为(1，0)、(4，0)，将△ABC 沿 x 轴向右平移，当点 C 落在直线 y ＝2x －6上时，线段BC 扫过的面积为 ▲ ．三、解答题（共8小题，满分86分，请将解答过程写在答题卡的相应位置）17．（本题满分7分）18．（本题满分7分）先化简，再求值．(a ＋b)(a －b)＋b(a ＋2b)－b 2，其中a=1，b=﹣2．（第13题图）（第15题图）（第16题图）EAB CD19．（本题满分8分）如图，已知D 是AC 上一点，AB=DA ，DE ∥AB ，∠B=∠DAE ．求证：BC=AE ．20．(本题满分8分）如图，已知一次函数 y ＝ x+b 与反比例函数 y ＝在第二象限的图像交于 A(n ， )、B(－1，2 )两点． ⑴求 m 、 n 的值；(3分）⑵根据图象回答：在第二象限内，当 x 取何值时，一次函数大于反比例函数的值？(3分） ⑶△AOB 的面积是多少？(2分）21．(本题满分10分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小明在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A （85分或85分以上）、B （84～70分）、C （69～60分）、D （59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题： ⑴这次随机抽取的学生共有多少人？(2分） ⑵请补全条形统计图；(2分）⑶这个学校九年级共有学生600人，估计这次九年级学生期末数学考试成绩为A 等级的学生人数大约有多少？扇形统计图中 A 等级的圆心角多少度？(4分）⑷随机抽取一个学生了解成绩，抽到A 等级的学生的概率约是多少？(2分）（第19题图）ABCD EB50%25%AC D10%（第20题图）（第21题图）如图，已知△ABC 中，∠ACB=90°，CE 是中线，△ACD 与△ACE 关于直线AC 对称． ⑴求证：四边形ADCE 是菱形；(5分） ⑵求证：BC=ED ．(5分）23．(本题满分10分）小武新家装修，在装修客厅时，购进彩色地砖和单色地砖共100块，共花费5600元．已知彩色地砖的单价是80元/块，单色地砖的单价是40元/块． ⑴两种型号的地砖各采购了多少块？(5分）⑵如果厨房也要铺设这两种型号的地砖共60块，且采购地砖的费用不超过3200元，那么彩色地砖最多能采购多少块？(5分）24．(本题满分12分）如图，点P 是⊙O 外一点，PA 为⊙O 的切线，A 为切点，直线PO 交⊙O 于点E 、F ，弦AB ⊥PF ，垂足为D ，延长BO 交⊙O 于点C ，连接AC ，BF ． ⑴求证：PB 与⊙O 相切；(6分）⑵若AC=12，tan ∠F= ，求⊙O 的直径．(6分）（第22题图）（第24题图）ABCDEACPEDO·BF如图，抛物线l1 ：y＝－x2平移后过点A（8，0）和原点得到抛物线l2 ，l2的顶点为B，对称轴与x轴相交于点C，与原抛物线l1相交于点D，直线AB 交y 轴于点E．⑴求l2的解析式并和阴影部分的面积S阴影；(7分）⑵在l2的对称轴上是否存在一个点F，使得△OEF的周长最小，若存在，求出点F的坐标，若不存在，说明理由；(3分）⑶点P是抛物线l2上一个动点，过P作PM⊥x轴垂足为M，是否存在点P，使得以O、P、M为顶点的三角形与△OAE相似？若存在，请直接写出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；(4分）（第25题图）。

2015年吉林省中考数学试卷和解析答案

2015年吉林省中考数学试卷一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a24．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是．8．（3分）计算：•=．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是（写出一个即可）．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为m．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为cm．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选参赛更合适．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环个同心圆半径R与r地差）．类比S=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h梯形，并证明；地代数式表示S扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=，b=；当m=﹣2，n=3时，k=，b=；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为；当四边形AOED为正方形时，m=，n=．2015年吉林省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）1．（2分）若等式0□1=﹣1成立，则□内地运算符号为（）A．+B．﹣C．×D．÷【分析】根据有理数地减法运算法则进行计算即可得解．【解答】解：∵0﹣1=﹣1，∴□内地运算符号为﹣．故选：B．2．（2分）购买1个单价为a元地面包和3瓶单价为b元地饮料，所需钱数为（）A．（a+b）元B．3（a+b）元C．（3a+b）元D．（a+3b）元【分析】求用买1个面包和2瓶饮料所用地钱数，用1个面包地总价+三瓶饮料地单价即可．【解答】解：买1个面包和3瓶饮料所用地钱数：（a+3b）元；故选：D．3．（2分）下列计算正确地是（）A．3a﹣2a=a B．2a•3a=6a C．a2•a3=a6 D．（3a）2=6a2【分析】根据合并同类项，单项式乘以单项式，同底数幂地乘法，积地乘方，即可解答．【解答】解：A、正确；B、2a•3a=6a2，故错误；C、a2•a3=a5，故错误；D、（3a）2=9a2，故错误；故选：A．4．（2分）如图，有一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形地折叠及正方体地展开图解题．【解答】解：观察图形可知，一个正方体纸巾盒，它地平面展开图是．故选：B．5．（2分）如图，AB∥CD，AD=CD，∠1=70°，则∠2地度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°【分析】先根据平行线地性质求出∠ACD地度数，再由AD=CD得出∠DAC地度数，由三角形内角和定理即可得出∠2地度数．【解答】解：∵AB∥CD，∴∠ACD=∠1=70°．∵AD=CD，∴∠DAC=∠ACD=70°，∴∠2=180°﹣∠DAC﹣∠ACD=180°﹣70°﹣70°=40°．故选：C．6．（2分）如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接OC．若∠BCD=50°，则∠AOC地度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°【分析】根据切线地性质得出∠OCD=90°，进而得出∠OCB=40°，再利用圆心角等于圆周角地2倍解答即可．【解答】解：∵在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，∴∠OCD=90°，∵∠BCD=50°，∴∠OCB=40°，∴∠AOC=80°，故选：C．二、填空题（共8小题，每小题3分，满分24分）7．（3分）不等式3+2x＞5地解集是x＞1．【分析】根据解不等式地一般步骤：移项，合并同类项，系数化1，得出即可．【解答】解：移项，得：2x＞5﹣3，即2x＞2，系数化1，得：x＞1．不等式组地解集为：x＞1．故答案为：x＞1．8．（3分）计算：•=x+y．【分析】原式变形后，约分即可得到结果．【解答】解：原式=•=x+y．故答案为：x+y．9．（3分）若关于x地一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，则m地值可能是0（写出一个即可）．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根地判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m地不等式，求出m地取值范围．【解答】解：∵一元二次方程x2﹣x+m=0有两个不相等地实数根，∴△=1﹣4m＞0，解得m＜，故m地值可能是0，故答案为0．10．（3分）图中是对顶角量角器，用它测量角地原理是对顶角相等．【分析】由题意知，一个破损地扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角，根据对顶角地性质解答即可．【解答】解：由题意得，扇形零件地圆心角与其两边地反向延长线组地角是对顶角．因为对顶角相等，所以利用图中地量角器可以量出这个扇形零件地圆心角地度数．故答案为：对顶角相等．11．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，点E、F分别是边BC、AD上一点，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处．若C′E⊥AD，则EF地长为6cm．【分析】根据矩形地性质和折叠地性质，由C′E⊥AD，可得四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，根据矩形地性质可得EG和FG地长，再根据勾股定理可得EF 地长．【解答】解：如图所示：∵将矩形ABCD沿EF折叠，使点C、D分别落在点C′、D′处，C′E⊥AD，∴四边形ABEG和四边形C′D′FG是矩形，∴EG=FG=AB=6cm，∴在Rt△EGF中，EF==6cm．故答案为：6cm．12．（3分）如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），则点C地坐标为（4，4）．【分析】连接AC、BD交于点E，由菱形地性质得出AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，由点B地坐标和点D地坐标得出OD=2，求出DE=4，AC=4，即可得出点C地坐标．【解答】解：连接AC、BD交于点E，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，AE=CE=AC，BE=DE=BD，∵点B地坐标为（8，2），点D地坐标为（0，2），∴OD=2，BD=8，∴AE=OD=2，DE=4，∴AC=4，∴点C地坐标为：（4，4）；故答案为：（4，4）．13．（3分）如图，利用标杆BE测量建筑物地高度，标杆BE高1.5m，测得AB=2m，BC=14cm，则楼高CD为12m．【分析】先根据题意得出△ABE∽△ACD，再根据相似三角形地对应边成比例即可求出CD地值．【解答】解：∵EB⊥AC，DC⊥AC，∴EB∥DC，∴△ABE∽△ACD，∴=，∵BE=1.5，AB=2，BC=14，∴AC=16，∴=，∴CD=12．故答案为：12．14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF地周长之和为42cm．【分析】根据将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，可得△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，BD=BC=12cm，从而得到△BCD为等边三角形，得到CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，利用勾股定理得到AB=13，所以△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD，即可解答．【解答】解：∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=CD=12cm，在Rt△ACB中，AB==13，△ACF与△BDF地周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为：42．三、解答题（每小题5分，满分20分）15．（5分）先化简，再求值：（x+3）（x﹣3）+2（x2+4），其中x=．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，去括号合并得到最简结果，把x地值代入计算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣9+2x2+8=3x2﹣1，当x=时，原式=6﹣1=5．16．（5分）根据图中地信息，求梅花鹿和长颈鹿现在地高度．【分析】设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据长颈鹿地高度比梅花鹿地3倍还多1和梅花鹿地高度加上4正好等于长颈鹿地高度，列出方程组，求解即可．【解答】解：设梅花鹿地高度是xm，长颈鹿地高度是ym，根据题意得：，解得：，答：梅花鹿地高度是1.5m，长颈鹿地高度是5.5m．17．（5分）甲口袋中装有2个相同地小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同地小球，它们分别写有数字3，4和5，从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表地方法，求取出地2个小球上地数字之和为6地概率．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能地结果与取出地2个小球上地数字之和为6地情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有6种情况，取出地2个小球上地数字之和为6地有2种情况，∴取出地2个小球上地数字之和为6地概率为：=．18．（5分）如图，在▱ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF=BE．过点F作FG⊥CD，交边AD于点G．求证：DG=DC．【分析】先根据平行四边形地性质得到∠B=∠D，AB=CD，再利用垂直地定义得∠AEB=∠GFD=90°，于是可根据“ASA”判定△AEB≌△GFD，根据全等地性质得AB=DC，所以有DG=DC．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，AB=CD，∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB=∠GFD=90°，在△AEB和△GFD中，，∴△AEB≌△GFD，∴AB=DG，∴DG=DC．四、解答题（每小题7分，共28分）19．（7分）图①，图②，图③都是4×4地正方形网格，每个小正方形地顶点称为格点，每个小正方形地边长均为1．在图①，图②中已画出线段AB，在图③中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图①中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图②中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图③中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大地正方形．【分析】（1）根据勾股定理，结合网格结构，作出两边分别为地等腰三角形即可；（2）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出边长为地正方形；（3）根据勾股定理逆定理，结合网格结构，作出最长地线段作为正方形地边长即可．【解答】解：（1）如图①，符合条件地C点有5个：；（2）如图②，正方形ABCD即为满足条件地图形：；（3）如图③，边长为地正方形ABCD地面积最大．．20．（7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛，如图是两人最近10次射击训练成绩地折线统计图．（1）已求得甲地平均成绩为8环，求乙地平均成绩；2，（2）观察图形，直接写出甲，乙这10次射击成绩地方差s甲s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．【分析】（1）根据平均数地计算公式和折线统计图给出地数据即可得出答案；（2）根据图形波动地大小可直接得出答案；（3）根据射击成绩都在7环左右地多少可得出乙参赛更合适；根据射击成绩都在9环左右地多少可得出甲参赛更合适．【解答】解：（1）乙地平均成绩是：（8+9+8+8+7+8+9+8+8+7）÷10=8（环）；（2）根据图象可知：甲地波动大于乙地波动，则s甲2＞s乙2；（3）如果其他班级参赛选手地射击成绩都在7环左右，本班应该选乙参赛更合适；如果其他班级参赛选手地射击成绩都在9环左右，本班应该选甲参赛更合适．故答案为：乙，甲．21．（7分）如图，一艘海轮位于灯塔P地北偏东53°方向，距离灯塔100海里地A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P地南偏东45°方向上地B 处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P地距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处地位置．（参考数据：sin53°=0.80，cos53°=0.60，tan53°=0.33，=1.41）【分析】（1）根据方向角地定义结合已知条件在图中画出点B，作PC⊥AB于C，先解Rt△PAC，得出PC=PA•sin∠PAC=80，再解Rt△PBC，得出PB=PC=1.41×80≈113；（2）由∠CBP=45°，PB≈113海里，即可得到灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．【解答】解：（1）如图，作PC⊥AB于C，在Rt△PAC中，∵PA=100，∠PAC=53°，∴PC=PA•sin∠PAC=100×0.80=80，在Rt△PBC中，∵PC=80，∠PBC=∠BPC=45°，∴PB=PC=1.41×80≈113，即B处与灯塔P地距离约为113海里；（2）∵∠CBP=45°，PB≈113海里，∴灯塔P位于B处北偏西45°方向，且距离B处约113海里．22．（7分）一个有进水管与出水管地容器，从某时刻开始4min内只进水不出水，在随后地8min内既进水又出水，每分地进水量和出水量有两个常数，容器内地水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间地关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x地函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．【分析】（1）用待定系数法求对应地函数关系式；（2）每分钟地进水量根据前4分钟地图象求出，出水量根据后8分钟地水量变化求解．【解答】解：（1）设当4≤x≤12时地直线方程为：y=kx+b（k≠0）．∵图象过（4，20）、（12，30），∴，解得：，∴y=x+15 （4≤x≤12）；（2）根据图象，每分钟进水20÷4=5升，设每分钟出水m升，则5×8﹣8m=30﹣20，解得：m=．故每分钟进水、出水各是5升、升．五、解答题（每小题8分，共16分）23．（8分）如图，点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，分别过点A，C作y轴地平行线，与反比例函数y=（0＜k＜15）地图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E（﹣2，0）．（1）求k地值；（2）直接写出阴影部分面积之和．【分析】（1）根据点A和点E地坐标求得直线AE地解析式，然后设出点D地纵坐标，代入直线AE地解析式即可求得点D地坐标，从而求得k值；（2）根据中心对称地性质得到阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积即可．【解答】解：（1）∵A（3，5）、E（﹣2，0），∴设直线AE地解析式为y=kx+b，则，解得：，∴直线AE地解析式为y=x+2，∵点A（3，5）关于原点O地对称点为点C，∴点C地坐标为（﹣3，﹣5），∵CD∥y轴，∴设点D地坐标为（﹣3，a），∴a=﹣3+2=﹣1，∴点D地坐标为（﹣3，﹣1），∵反比例函数y=（0＜k＜15）地图象经过点D，∴k=﹣3×（﹣1）=3；（2）如图：∵点A和点C关于原点对称，∴阴影部分地面积等于平行四边形CDGF地面积，=4×3=12．∴S阴影24．（8分）如图①，半径为R，圆心角为n°地扇形面积是S扇形=，由弧长l=，得S扇形==••R=lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成地圆环被扇形截得地一部分叫做扇环）地面积公式及其应用．，地长为l1，地长为l2，线段AD地长为h（即两（1）设扇环地面积为S扇环=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，h 个同心圆半径R与r地差）．类比S梯形地代数式表示S，并证明；扇环（2）用一段长为40m地篱笆围成一个如图②所示地扇环形花园，线段AD地长h为多少时，花园地面积最大，最大面积是多少？【分析】（1）根据扇形公式之间地关系，结合已知条件推出结果即可；（2）求出l1+l2=40﹣2h，代入（1）地结果，化成顶点式，即可得出答案．【解答】（1）S=（l1+l2）h，扇环证明：设大扇形半径为R，小扇形半径为r，圆心角度数为n，则由l=，得R=，r=所以图中扇环地面积S=×l1×R﹣×l2×r=l1•﹣l2•=（l12﹣l22）=（l1+l2）（l1﹣l2）=••（R+r）（l1﹣l2）=（l1+l2）（R﹣r）=（l1+l2）h，故猜想正确．（2）解：根据题意得：l1+l2=40﹣2h，则S=（l1+l2）h扇环=（40﹣2h）h=﹣h2+20h=﹣（h﹣10）2+100∵﹣1＜0，∴开口向下，有最大值，当h=10时，最大值是100，即线段AD地长h为10m时，花园地面积最大，最大面积是100m2．六、解答题（每小题10分，共20分）25．（10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示地位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有地点，线都在同一平面内）．其中，∠C=∠DEF=90°，∠ABC=∠F=30°，AC=DE=6cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移地距离为x（cm），两个三角板重叠部分地面积为y（cm2）．（1）当点C落在边EF上时，x=15cm；（2）求y关于x地函数解析式，并写出自变量x地取值范围；（3）设边BC地中点为点M，边DF地中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离地最小值．【分析】（1）根据锐角三角函数，可得BG地长，根据线段地和差，可得GE地长，根据矩形地性质，可得答案；（2）分类讨论：①当0≤t＜6时，根据三角形地面积公式，可得答案；②当6≤t＜12时，③当12＜t≤15时，根据面积地和差，可得答案；（3）根据点与直线上所有点地连线中垂线段最短，可得M在线段NG上，根据三角形地中位线，可得NG地长，根据锐角三角函数，可得MG地长，根据线段地和差，可得答案．【解答】解：（1）如图1所示：作CG ⊥AB 于G 点．，在Rt △ABC 中，由AC=6，∠ABC=30，得 BC==6．在Rt △BCG 中，BG=BC•cos30°=9．四边形CGEH 是矩形， CH=GE=BG +BE=9+6=15cm ，故答案为：15；（2）①当0≤x ＜6时，如图2所示．，∠GDB=60°，∠GBD=30°，DB=x ，得 DG=x ，BG=x ，重叠部分地面积为y=DG•BG=×x ×x=x 2 ②当6≤x＜12时，如图3所示．，BD=x ，DG=x ，BG=x ，BE=x ﹣6，EH=（x ﹣6）．重叠部分地面积为y=S △BDG ﹣S △BEH =DG•BG ﹣BE•EH ，即y=×x×x﹣（x﹣6）（x﹣6）化简，得y=﹣x2+2x﹣6；③当12＜x≤15时，如图4所示．，AC=6，BC=6，BD=x，BE=（x﹣6），EG=（x﹣6），重叠部分地面积为y=S△ABC ﹣S△BEG=AC•BC﹣BE•EG，即y=×6×6﹣（x﹣6）（x﹣6），化简，得y=18﹣（x2﹣12x+36）=﹣x2+2x+12；综上所述：y=；（3）如图5所示作NG⊥DE于G点．，点M在NG上时MN最短，NG是△DEF地中位线，NG=EF=．MB=CB=3，∠B=30°，MG=MB=，MN最小=3﹣=．26．（10分）如图①，一次函数y=kx+b地图象与二次函数y=x2地图象相交于A，B两点，点A，B地横坐标分别为m，n（m＜0，n＞0）．（1）当m=﹣1，n=4时，k=3，b=4；当m=﹣2，n=3时，k=1，b=6；（2）根据（1）中地结果，用含m，n地代数式分别表示k与b，并证明你地结论；（3）利用（2）中地结论，解答下列问题：如图②，直线AB与x轴，y轴分别交于点C，D，点A关于y轴地对称点为点E，连接AO，OE，ED．①当m=﹣3，n＞3时，求地值（用含n地代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足地关系式为n=﹣2m；当四边形AOED为正方形时，m=﹣1，n=2．【分析】（1）根据二次函数图象上点地坐标特征，由当m=﹣1，n=4得A（﹣1，1），B（4，16），然后利用待定系数法求出直线AB地解析式即可得到k和b地值；当m=﹣2，n=3时，用同样地方法求解；（2）根据二次函数图象上点地坐标特征得到A（m，m2），B（n，n2），把它们分别代入y=kx+b得，然后解关于k、b地方程组即可得到k=m+n，b=﹣mn；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），根据y轴对称地点地坐标特征得E（3，9），再由（2）地结论得k=m+n，b=﹣mn，则直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，接着求出D（0，3n），C（，0），然后根据三角形面积公式可计算出地值；②连结AE交OD于P，如图②，点A（m，m2）关于y轴地对称点E地坐标为（﹣m，m2），则OP=m2，由于k=m+n，b=﹣mn，则D（0，﹣mn）；若四边形AOED 为菱形，根据菱形地性质OP=DP，即﹣mn=2m2，可解得n=﹣2m；若四边形AOED 为正方形，根据正方形地性质得OP=AP=OP=PD，易得m=﹣1，n=2．【解答】解：（1）当x=﹣1时，y=x2=1，则A（﹣1，1）；当x=4时，y=x2=16，则B（4，16），把A（﹣1，1）、B（4，16）分别代入y=kx+b得，解得；当x=﹣2时，y=x2=4，则A（﹣2，4）；当x=3时，y=x2=9，则B（3，9），把A（﹣2，4）、B（3，9）分别代入y=kx+b得，解得；故答案为：3，4；1，6；（2）k=m+n，b=﹣mn．理由如下：把A（m，m2），B（n，n2）代入y=kx+b得，解得；（3）①当m=﹣3时，A（﹣3，9），∵点A关于y轴地对称点为点E，∴E（3，9），∵k=m+n，b=﹣mn，∴k=﹣3+n，b=3n，∴直线AB地解析式为y=（﹣3+n）x+3n，则D（0，3n），当y=0时，（﹣3+n）x+3n=0，解得x=，则C（，0），∴==（n＞3）；②连结AE交OD于P，如图②，∵点A（m，m2）关于y轴地对称点为点E，∴E（﹣m，m2），∴OP=m2，∵k=m+n，b=﹣mn，∴D（0，﹣mn），若四边形AOED为菱形，则OP=DP，即﹣mn=2m2，所以n=﹣2m；若四边形AOED为正方形，则OP=AP，即﹣m=m2，解得m=﹣1，所以n=﹣2m=2．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：BAPl运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为EM FB2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。

2015届初三中考模拟考试试卷数学附答案

2015届初三中考模拟考试试卷数学2015. 4一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．化简2-的结果是A ．一2B ．2C ．12D ．±2 2．下列腾讯QQ 表情中，不是轴对称图形的是3．下列运算正确的是A ．3362x x x += B ．5420()x x -= C ．mnmnx x x⋅= D ．824x x x ÷=4．如图，己知AB ∥CD ，BC 平分∠ABE ，∠C=34°， ∠BED 的大小为 A ．17° B ．34° C ．56° D ．68° 5．在平面直角坐标系中，将y 轴绕原点顺时针旋转45°，再向上平移1个单位后得到直线a ，则直线a 对应的函数表达式为A ．y x =B ．1y x =- C·1y x =+ D·1y x =-+ 6．我国古代问题：以绳测井，若将绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺，绳长、井深各几何?(注：绳儿折即把绳平均分成几等分．)A ．36，8B ．28，6C ．28，8D ．13，37．设函数5y x =+与3y x =的图象的两个交点的横坐标为a 、b ，则11a b+的值是 A ．53- B ．53 C ．35- D·358．在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=1，D 在BC 上，E 在AB 上，使得△ADE 为等腰直角三角形，∠ADE=90。

，则BE 的长为A ．4-B ．2C 1D ．11)29．在平面直角坐标系中，一次函数y x =图象、反比例函数 1.1y x=图象以及二次函数26y x x =-的对称轴围成一个封闭的平面区域(含边界)，从该区域内所有的格点(横、纵坐标均为整数的点称为格点)中任取3个，则该3点恰能作为一个三角形的三个顶点的概率是 A ．12 B ．35 C ．710 D ．91010．定义一个新的运算：2()2()a b a b a b b a b a -+≤⎧⎪⊕=+⎨>⎪-⎩则运算2x ⊕的最小值为A ．一3B ．一2C ．2 D·3 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分．)11．已知l nm 等于0．000001 mm ，则0．000001用科学记数法可表示为 ▲ ·记众数为a ，中位数为b ，则a+b= ▲ ．13．命题“两直线平行，内错角相等”的逆命题是 ▲ ． 14．分解因式：226x x +-= ▲ ．15．如图，AB 是⊙O 的切线，切点为B ，AO 交⊙O 于点C ，且AC=OC ，若⊙O 的半径为5，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．16．若二次函数2(0)y ax bx c a =++<的对称轴为直线1x =-，图象经过点(1，0)，有下列结论： ①0abc <；②20a b -=； ③0a b c ++> ④25b ac >则以上结论一定正确的个数是 ▲ ．17．若关于,x y 的二元一次方程组 3133x y tx y -=+⎧⎨+=⎩的解满足22x y +≤，则t 的取值范围为▲．18．设抛物线223y x x =-++的顶点为E ，与y 轴交于点C ，EF ⊥x 轴于点，，若点M(m ，0)是x 轴上的动点，且满足以MC 为直径的圆与线段EF 有公共点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．三、解答题(本大题共11小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．)19．(本题满分5分)计算：01012cos303-⎛⎫+⎪⎝⎭ 20．(本题满分5分)解不等式组31214x x x -≤⎧⎪⎨+->⎪⎩21．(本题满分5分)先化简，再求值：22244(2)244x x x x x x +-÷+---+其中2x = 22．(本题满分6分)某工厂进行新材料实验，现有甲、乙两种金属合金共10KG ．如果加入甲金属若干，那么重新熔炼后的合金中乙金属占2份，甲金属占3份；如果加入的甲金属是第一次加入的2倍，那么重新熔炼后的合金中乙种金属占3份，甲种金属占7份．(1)第一次加入的甲种金属有多少?(2)原来这块合金中含甲金属的百分比是多少?23．(本题满分6分)解分式方程：544102 236x xx x-+=---24．(本题满分6分)苏州某中学为了迎接第53届世乒赛，在九年级举行了“乒乓球知识竞赛”，从全年级600名学生的成绩中随机抽选了100名学生的成绩，根据测试成绩绘制成以下不完整的频数分布表和频数分布直方图：请结合图表完成下列各题：(1)求表中a的值：(2)请把频数分布直方图补充完整；(3)若测试成绩不低于90分的同学可以获得第53届世乒赛吉祥物“乒宝”，请你估计该校九年级有多少位同学可以获得“乒宝”?25．(本题满分7分)某研究性学习小组，为了测量某池塘边A、B两点间的距离，让一架航模在直线AB的正上方24米的高度飞行，当航模位于点D处时，在A点处测得航模仰角为60°，5分钟后，当航模在点C处时，在B点测得航模仰角为45°，己知航模飞行的速度为每分钟45米，试计算A、B两点的距离．(结果精确到0．1 1.41 1.73==．)26．(本题满分8分)有两张相同的矩形纸片ABCD和A’B’C’D’，其中AB=3，BC=8·(1)若将其中一张矩形纸片ABCD沿着BD折叠，点A落在点E处(如图1)，设DE与BC相交于点F，求BF的长；(2)若将这两张矩形纸片交叉叠放(如图2)，试判断四边形MNPQ的形状，并证明·27．(本题满分9分)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(0，6)，B(8，0)．点P 从A 点出发，以每秒1个单位的速度沿AO 运动；同时，点Q 从O 出发，以每秒2个单位的速度沿OB 运动，当Q 点到达B 点时，P 、Q 两点同时停止运动． (1)求运动时间t 的取值范围；(2)t 为何值时，△POQ 的面积最大?最大值是多少? (3)t 为何值时，以点P 、0、Q 为顶点的三角形与Rt △AOB 相似?28．(本题满分9分)如图所示，D 是以AB 为直径的半圆O 上的一点，C 是弧AD 的中点，点M 在AB 上，AD 与CM 交于点N ，CN=AN ． (1)求证CM ⊥AB ；(2)若AC=，BD=2，求半圆的直径．29．(本题满分10分)如图所示，已知点C(一3，m)，点D(m 一3，0)．直线CD 交y 轴于点A ．作CE 与X 轴垂直，垂足为E ，以点B(一1，0)为顶点的抛物线恰好经过点A 、C ． (1)则∠CDE= ▲ ．(2)求抛物线对应的函数关系式；(3)设P(x ，y)为抛物线上一点(其中31x -<<-或11x -<<，连结BP 并延长交直线CE 于点N,记N 点的纵坐标为N y ，连结CP 并延长交X 轴于点M ． ①试证明：EM·(EC+N y )为定值；②试判断EM+EC+N y 是否有最小值，并说明理由．。

2015年初三中考模拟数学(试卷、答卷、答案)

2014学年第二学期九年级数学阶段检测试题卷考生须知：1．本试卷分试题卷和答题卡两部分．满分120分，考试时间100分钟； 2．答题前，必须在答题卡填写校名、班级、姓名，正确涂写考试号；3．不允许使用计算器进行计算，凡题目中没有要求取精确值的，结果中应保留根号或π．一、仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1．下列各数中，倒数为– 2的数是（）A. 2B. – 2C. 21D.21- 2．下列各式中，错误．．的是（） A. 3)3(2=-B.3=-C. 3)3(2=D. 3=-3. 图象经过点（2，1）的反比例函数是（）A. 2y x =-B. 2y x =C. 12y x= D. 2y x = 4．如图，点A 在直线BG 上，AD ∥BC ，AE 平分∠GA D ．若∠CBA =80°，则∠GAE =（）A ．60°B ．50°C ．40°D ．30° 5．若四个数据2，x ，3，5的中位数是4，则有（）A ．4x =B ．6x =C ．5x ≥D ．5x ≤6．在学校组织的实践活动中，小新同学用纸板制作了一个圆锥模型，它的底面半径为1，高为2，则这个圆锥的侧面积是（） A ．4π B ．3π C ．2π D ．2π7.如图，将宽为1cm 的纸条沿BC 折叠，使∠CAB =45°，则折叠后重叠部分(△ABC)的面积为（）A ．cm 2B ．cm 2C ．cm 2D ．cm 28. 已知⊙O 半径为3cm ，下列与⊙O 不是．．等圆的是（） A. ⊙1O 中，120°圆心角所对弦长为B. ⊙2O 中，45°圆周角所对弦长为C. ⊙3O 中，90°圆周角所对弧长为32πcm D. ⊙4O 中，圆心角为60°的扇形面积为32π2cm（第2题）G EDCBA（第7题）（第9题）9. 如图,正方形OABC 的一个顶点O 是平面直角坐标系的原点，顶点A ，C 分别在y 轴和x 轴上， P 为边OC 上的一个动点，且BP ⊥PQ , BP=PQ ，当点P 从点C 运动到点O 时，可知点Q 始终在某函数图象上运动，则其函数图象是( ) A .线段 B .圆弧C .抛物线的一部分D . 不同于以上的不规则曲线.10. 已知关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧-=+-=+a y x a y x 34321323 其中 1 ≤ a ≤ 3，给出下列结论：①⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==5152y x 是方程组的解；② 当a ＝2时，53=+y x ； ③ 当a ＝1时，方程组的解也是方程x – y ＝a 的解； ④ 若x ≤ 1 , 则y 的取值范围是52-≥y .其中正确的是（） A .①② B .②③ C . ②③④ D . ①③④二、认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案． 11. 使代数式1313--x x 有意义的x 的取值范围是． 12. 如图，过⊙O 上一点C 作⊙O 的切线，交⊙O 直径AB 的延长线于点D ，若∠D=40°，则∠A 的度数为 13.△ABC 中,∠C=90°，sin 3A =，AB =AC = 14．无论a 取什么实数，点P （12-a ，3-a ）都在直线l 上，Q （m ，n ）是直线l 上的点，则2)12(--n m 的值为． 15．在等腰Rt △ABC 中，∠C = 90°，AC =C 作直线l ∥AB ，F 是直线l 上的一点，且 AB = AF ，则点F 到直线BC 的距离为 16．如图，在△ABC 中，BC =6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，动点P 在射线EF 上，BP 交CE 于D ，∠CBP 的平分线交CE 于Q ．当CQ =12CE 时，EP +BP = ；当CQ=1nCE 时，EP +BP = ．三、全面答一答（本题有7个小题，共66分）解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤．如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17．（本小题满分6分）阅读材料，解答问题：观察下列方程：① 23x x +=； ②65x x +=； ③127x x+=；…；（1）按此规律写出关于x 的第4个方程为，第n 个方程为；（2）直接写出第n 个方程的解，并检验此解是否正确.18．(本题满分6分)如图，已知□ABCD 水平放置在平面直角坐标系xOy 中，若点A ，D 的坐标分别为()()2,5,0,1-，点()3,5B 在反比例函数()0ky x x=>图像上. （1）求反比例函数ky x=的解析式（2）将□ABCD 沿x 轴正方向平移10个单位后，能否使点C 落在反比例函数ky x=的图像上？并说明理由？19. (本题满分8分)一凸透镜MN 放置在如图所示的平面直角坐标系中，透镜的焦点为F （1，0），物体AB 竖直放置在x 轴上，B 点的坐标为（-2.5,0），AB =2.我们知道通过光心的光线AO 不改变方向，平行主轴的光线AE 通过透镜后过焦点F ，两线的交点C 就是A 的像，这样能得到物体AB 的像CD . （1）求直线AC ，EC 的函数表达式；（2）求像CD 的长.20．（本小题满分10分）光明中学欲举办“校园吉尼斯挑战赛”，为此学校随机抽取男女学生各50名进行一次“你喜欢的挑战项目”的问卷调查，每名学生都选了一项．根据收集到的数据，绘制成如下统计图（不完整）：FC根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）在本次随机调查中，女生最喜欢“踢毽子”项目的有人，男生最喜欢“乒乓球”项目的有人；（2）请将条形统计图补充完整；（3）若该校有男生400人，女生450人，请估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数．21．（本题10分）对于平面直角坐标系 x Oy 中的点P （a ，b ），若点P '的坐标为（ba k+，ka b +）（其中k 为常数，且0k ≠），则称点P '为点P 的“k 属派生点”．例如：P （1，4）的“2属派生点”为P '（1+42，214⨯+），即P '（3，6）． (1) ①点P （-1，-2）的“2属派生点”P '的坐标为____________；②若点P 的“k 属派生点” P '的坐标为（3，3），请写出一个符合条件的点P 的坐标_________；（2）若点P 在x 轴的正半轴上，点P 的“k 属派生点”为P '点，且△OPP '为等腰直角三角形，求k 的值．22．(本题满分12分)如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 的中点，将ABE △沿BE 折叠后得到GBE △，且点G 在矩形ABCD 内部，再延长BG 交DC 于点F .（1）求证： A 、G 、D 三点在以点E 为圆心，EA 的长为半径的圆上；（2）若AD =，求DCDF的值；（3）若DC k DF =，求ADAB的值．23．（本小题满分12分）已知抛物线232y ax bx c =++（1）若1,1a b c ===-求该抛物线与x 轴的交点坐标；（2）若1,23a cb ==+且抛物线在22x -≤≤区间上的最小值是-3，求b 的值；（3）若++1a b c =，是否存在实数x ，使得相应的y 的值为1，请说明理由．第21题图2014学年第二学期九年级数学阶段检测答题卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分）11．____________________. 12．___________________. 13．___________________.14．___________________. 15．__________________. 16.________ ，_________.三、解答题：（共66分）17、(本题6分)（1），（2）18、(本题8分)解方程：（1）（2）（1）（2）20、（本题10分）（1），（2）请将条形统计图补充完整；（3）21、(本小题10分)（1）①，②（2）（第19题）（1）C （2）（3）23、(本题12分) (1)(2)（3）2014学年第二学期九年级数学阶段检测答案卷一、选择题：（每小题3分，共30分）二、填空题：（每小题4分，共24分） 11．____31>x _____. 12．_____25°_____. 13． ____ _6 _____. 14．_____ 16 ___. 15．____ 16._ 12 ， 6（n-1）_.，三、解答题（本题有7小题，共66分） 17、(本题满分6分) （1）920=+x x ，-------------------------1分 12)1(+=++n xn n x ---------------2分（2）1,21+==n x n x --------------------2分检验----------------------------------1分 18、(本题满分8分)解：（1）A （-2.5，2），代入kx y =得2=-2.5k ……. ……1分（若下一步解析式正确，而此方程不列，不扣这1分）得 AC 的解析式为x y 54-=……………………………1分 E(0,2),F(1,0)代入⎩⎨⎧=+=+=02b k b b kx y 得…………………….1分得CE 的解析式：22+-=x y ……………………………1分（2）⎪⎩⎪⎨⎧+-=-=2254x y x y ………………………………………….2分解得y=-34…………………………….1分 (x=35解错不扣分)答： CD=34厘米.……………………………..1分（第18题）19、(本题满分8分)20、（本题满分10分）解：（1）女生最喜欢“踢毽子”项目的有 10 人，（2）男生最喜欢“乒乓球”项目的有 20 人；----------------------------------------4分（2）补充条形统计图如右图；---------------2分（3）193509450%28400=⨯+⨯. 所以估计该校喜欢“羽毛球”项目的学生总人数为193人.---------------------------------------------4分21、(本小题满分10分)解：（1）①（-2，-4）; ……………………………………………………………3分②答案不唯一，只需横、纵坐标之和为3即可，如（1，2） .………3分（2）±1； ………………………………………………………………………4分22、(本题满分12分) (1)证明：∵E 是AD 的中点∴AE=DE∵ABE △沿BE 折叠后得到GBE △ ∴AE=EG …………1分 ∴AE=DE= EG …………2分CF （2）连接EF ，则90EGF D ∠=∠=°，EG AE ED EF EF ===，．Rt Rt EGF EDF ∴△≌△GF DF ∴=设AB a =，DF b =，则有BC =，CF DC DF a b =-=-，由对称性有BG AB a ==,BF BG GF a b ∴=+=+．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222)()()a b a b +-=+， 34a b ∴=， ∴43a b = ∴43DC a DF b == …………6分（3）由（2）知，GF DF =．设DF x BC y ==，，则有.GF x AD y ==， ∵DC k DF= DC k DF =∙，DC AB BG kx ∴===．(1)1CF k x BF BG GF k x ∴=-=+=+，（）．在Rt BCF △中，222BC CF BF +=，即222[1][(1)]y k x k x +-=+（）．2y ∴=…………13分AD y AB kx k∴== …………10分23、(本题满分12分)解（1）当1==b a ，1-=c 时，抛物线为1232-+=x x y ，∵方程01232=-+x x 的两个根为11-=x ，312=x ． ∴该抛物线与x 轴公共点的坐标是()10-，和103⎛⎫ ⎪⎝⎭，． --------------------------------3分（2）1,23a cb =-=，则抛物线可化为222y x bx b =+++，其对称轴为x b =-，当2x b =--＜时，即2b >，则有抛物线在2x =-时取最小值为-3，此时-23(2)2(2)2b b =-+⨯-++，解得3b =，合题意--------------5分当2x b =-＞时，即2b <-，则有抛物线在2x =时取最小值为-3，此时-232222b b =+⨯++，解得95b =-，不合题意，舍去.--------------7分当2b --≤≤2时，即2b -≤≤2，则有抛物线在x b =-时取最小值为-3，此时23()2()2b b b b -=-+⨯-++，化简得：250b b --=，解得：b =（不合题意，舍去），12b -=. --------------9分综上：3b =或12b =（3）由1y =得2321ax bx c ++=，2412(1)b a c ∆=--22222412()412124(33)b a a b b ab a b ab a =---=++=++22334[()]24b a a =++， .0,0>∆≠a 所以方程2321ax bxc ++=有两个不相等实数根，即存在两个不同实数0x ，使得相应1y =．-------------------------12分。

2015年吉林省中考数学试卷(含详细答案)

数学试卷第1页（共26页）数学试卷第2页（共26页）绝密★启用前吉林省2015年初中毕业生学业考试数学本试卷满分120分,考试时间120分钟.第Ⅰ卷(选择题共12分)一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.若等式0□11=-成立,则□内的运算符号为( )A .+B .-C .⨯D .÷2.购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料,所需钱数为( )A .()a b +元B .3()a b +元C .(3)a b +元D .(3)a b +元 3.下列计算正确的是( )A .32a a a -=B . 236a a a =C .236 a a a =D .22 6()3a a = 4.如图,有一个正方体纸巾盒,它的平面展开图是( )ABCD5.如图,AB CD ∥,AD CD =,170=∠,则2∠的度数是 ( ) A .20 B .35 C .40D .706.如图,在O 中,AB 为直径,BC 为弦,CD 为切线,连接OC .若50BCD =∠,则AOC ∠的度数为( )A .40B .50C .80D .100第Ⅱ卷(非选择题共108分)二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填写在题中的横线上) 7.不等式325x +＞的解集为 .8.计算：22x x y x y x-=- . 9.若关于x 的一元二次方程20x x m -+=有两个不相等的实数根,则m 的值可能是 (写出一个即可).10.图中是对顶角量角器,用它测量角的原理是 .11.如图,在矩形ABCD 中,6cm AB =,点,E F 分别是边,BC AD 上一点.将矩形ABCD 沿EF 折叠,使点,C D 分别落在点,C D ''处.若C E AD '⊥,则EF 的长为 cm .12.如图,在菱形ABCD 中,点A 在x 轴上,点B 的坐标为(8,2),点D 的坐标为(0,2),则点C 的坐标为 .13.如图,利用标杆BE 测量建筑物的高度.若标杆BE 的高为1.5m ,测得2m AB =,14m BC =,则楼高CD 为 m .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第3页（共26页）数学试卷第4页（共26页）14.如图,在Rt ABC △中,90ACB =∠,5cm AC =,12cm BC =.将ABC △绕点B 顺时针旋转60,得到BDE △,连接DC 交AB 于点F ,则ACF △与BDF △的周长之和为cm .三、解答题(本大题共12小题,共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分5分)先化简,再求值：2()()332()4x x x +-++,其中2x =.16.(本小题满分5分)根据图中的信息,求梅花鹿和长颈鹿现在的高度.17.(本小题满分5分)甲口袋中装有2个相同的小球,它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球,它们分别写有数字3,4和5.从两个口袋中各随机取出1个小球.用画树状图或列表的方法,求取出的2个小球上的数字之和为6的概率.18.(本小题满分5分)如图,在□ABCD 中,AE BC ⊥,交边BC 于点E ,点F 为边CD 上一点,且DF BE =.过点F 作FG CD ⊥,交边AD 于点G . 求证：DG DC =.19.(本小题满分7分)图1,图2,图3都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在图1,图2中已画出线段AB ,在图3中已画出点A .按下列要求画图：(1)在图1中,以格点为顶点,AB 为一边画一个等腰三角形； (2)在图2中,以格点为顶点,AB 为一边画一个正方形；(3)在图3中,以点A 为一个顶点,另外三个顶点也在格点上,画一个面积最大的正方形.20.(本小题满分7分)要从甲、乙两名同学中选出一名,代表班级参加射击比赛.如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图.(1)已求得甲的平均成绩为8环,求乙的平均成绩；(2)观察图形,直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差22,s s 乙甲哪个大；(3)如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右,本班应该选参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该选参赛更适合.21.(本小题满分7分)如图,一艘海轮位于灯塔P 的北偏东53方向,距离灯塔100海里的A 处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P 的南偏东45方向上的B 处.(1)在图中画出点B ,并求出B 处与灯塔P 的距离(结果取整数)；(2)用方向和距离描述灯塔P 相对于B 处的位置.(参考数据：sin530.80=,cos530.60=,tan53 1.33=,2 1.41=)数学试卷第5页（共26页）数学试卷第6页（共26页）22.(本小题满分7分)一个有进水管与出水管的容器,从某时刻开始4min 内只进水不出水,在随后的8min 内既进水又出水,每分的进水量和出水量有两个常数.容器内的水量y (单位：L )与时间x (单位：min )之间的关系如图所示. (1)当412x ≤≤时,求y 关于x 的函数解析式； (2)直接写出每分进水,出水各多少升.23.(本小题满分8分)如图,点()3,5A 关于原点O 的对称点为点C ,分别过点,A C 作y 轴的平行线,与反比例函数015()ky k x=＜＜的图象交于点,B D ,连接,,AD BC AD 与x 轴交于点0()2,E -. (1)求k 的值；(2)直接写出阴影部分面积之和.24.(本小题满分8分)如图1,半径为R ,圆心角为n 的扇形面积是2π360n R S =扇形.由弧长π180n Rl =得2π1π136021802n R n R S R lR ===扇形.通过观察,我们发现12S lR =扇形类似于12S =⨯⨯三角形底高.类比扇形,我们探索扇环(如图2,两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环)的面积公式及其应用.(1)设扇环的面积为S 扇环,AB 的长为1l ,CD 的长为2l ,线段AD 的长为h (即两个同心圆半径R 与r 的差).类比(12)S =⨯+⨯梯形•上底下底高,用含12,,l l h 的代数式表示S 扇环,并证明；(2)用一段长为40m 的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园,线段AD 的长h 为多少时,花园的面积最大,最大面积是多少？25.(本小题满分10分)两个三角板,ABC DEF ,按如图所示的位置摆放,点B 与点D 重合,边AB 与边DE 在同一条直线上(假设图形中所有的点,线都在同一平面内).其中,90C DEF ==∠∠,30ABC F ==∠∠,6cm AC DE ==.现固定三角板DEF ,将三角板ABC 沿射线DE 方向平移,当点C 落在边EF 上时停止运动.设三角板平移的距离为()cm x ,两个三角板重叠部分的面积为2()cm y .(1)当点C 落在边EF 上时,x = cm ；(2)求y 关于x 的函数解析式,并写出自变量x 的取值范围；(3)设边BC 的中点为点M ,边DF 的中点为点N .直接写出在三角板平移过程中,点M 与点N 之间距离的最小值.26.(本小题满分10分)如图1,一次函数y kx b =+的图象与二次函数2y x =的图象相交于,A B 两点,点,A B 的横坐标分别为,0,()0m n m n ＜＞.图1 图2(1)当1m =-,4n =时,k = ,b = ；当2m =-,3n =时,k = ,b = ；(2)根据(1)中的结果,用含,m n 的代数式分别表示k 与b ,并证明你的结论； (3)利用(2)中的结论,解答下列问题：如图2,直线AB 与x 轴、y 轴分别交于点,C D ,点A 关于y 轴的对称点为点E ,连接,,AO OE ED .①当3m =-,3n ＞时,求ACO AOEDS S △四边形的值(用含n 的代数式表示)；②当四边形AOED 为菱形时,m 与n 满足的关系式为；当四边形AOED 为正方形时,m = ,n = .毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷第7页（共26页）数学试卷第8页（共26页）吉林省2015年初中学业水平考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1.【答案】B【解析】∵011-=-，∴□内的运算符号为-，故选B 。

吉林省2015年初中毕业生学业考试数学试题(附答案)

吉林省2015年初中毕业生学业考试数学（本试卷满分120分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷（选择题共12分）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若等式0□1＝－1成立，则□内的运算符号为（） A ．＋ B ．－ C ．× D ．÷答案：B 【解析】本题考查有理数的运算，难度较小．0－1＝－1，故选B ． 2．购买1个单价为a 元的面包和3瓶单价为b 元的饮料，所需钱数为（） A ．(a ＋b )元 B ．3(a ＋b )元 C ．(3a ＋b )元 D ．(a ＋3b )元答案：D 【解析】本题考查整式的应用，难度较小．1个面包为a 元，3瓶饮料为3b 元，所以所需钱数为(a ＋3b )元，故选D ． 3．下列计算正确的是（） A ．3a －2a ＝a B ．2a ·3a ＝6a C ．a 2·a 3＝a 6 D ．(3a )2＝6a 2答案：A 【解析】本题考查整式的运算，难度较小．3a －2a ＝a ，A 正确；2a ·3a ＝6a 2，B 错误；a 2·a 3＝a 2＋3＝a 5，C 错误；(3a )2＝32a 2＝9a 2，D 错误．综上所述，故选A ．4．如图，有一个正方体纸巾盒，它的平面展开图是（）A B C D答案：B 【解析】本题考查正方体的平面展开图，难度较小．由正方体的平面展开图得B 选项正确，故选B ．5．如图，AB ∥CD ，AD ＝CD ，∠1＝70°，则∠2的度数是（）A．20°B．35°C．40°D．70°答案：C 【解析】本题考查平行线的性质、等腰三角形的性质，难度较小．因为AB∥CD，∠1＝70°，所以∠ACD＝∠1＝70°，又因为AD＝CD，所以∠2＝180°－2∠ACD＝40°，故选C．6．如图，在⊙O中，AB为直径，BC为弦，CD为切线，连接O C．若∠BCD＝50°，则∠AOC的度数为（）A．40°B．50°C．80°D．100°答案：C 【解析】本题考查圆的性质，难度中等．因为CD为圆O的切线，所以∠OCD＝90°，又因为∠BCD＝50°，所以∠OBC＝∠OCB＝∠OCD－∠BCD＝40°，所以∠AOC ＝2∠OBC＝80°，故选C．第Ⅱ卷（非选择题共108分）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请把答案填在题中的横线上）7．不等式3＋2x＞5的解集为________．答案：x＞1 【解析】本题考查解一元一次不等式，难度较小．对于不等式3＋2x＞5，移项得2x＞5－3，合并同类项得2x＞2，系数化1得x＞1，即原不等式的解集为x＞1．8．计算：__________．答案：x＋y【解析】本题考查分式的化简，难度较小．．9．若关于x的一元二次方程x2－x＋m＝0有两个不相等的实数根，则m的值可能是__________（写出一个即可）．答案：0（答案不唯一，小于的任意实数皆可）【解析】本题考查一元二次方程根的判别式，难度较小．因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，所以(－1)2－4m＞0，解得，所以m的值可以是小于的任意实数．10．图中是对顶角量角器，用它测量角的原理是________________________________．答案：对顶角相等【解析】本题考查平面角的关系，难度较小．由图易得对顶角量角器的测量角的原理为对顶角相等．11．如图，在矩形ABCD中，AB＝6 cm，点E，F分别是边BC，AD上一点．将矩形ABCD沿EF折叠，使点C，D分别落在点C′，D′处．若C′E⊥AD，则EF的长为_________cm．答案：【解析】本题考查折叠的性质、勾股定理，难度中等．设C′E与AD交于点G，则由折叠的性质易知∠GEF＝∠CEF，又因为C′E⊥AD，四边形ABCD为矩形，所以C′E⊥BC，∠GEF＝∠CEF＝45°，所以三角形GEF为等腰直角三角形，所以GE＝GF，又因为GE＝AB＝6，所以．12．如图，在菱形ABCD中，点A在x轴上，点B的坐标为(8，2)，点D的坐标为(0，2)，则点C的坐标为________．答案：(4，4) 【解析】本题考查菱形的性质、位置与坐标，难度中等．连接AC，BD交于点O′，则AO′＝CO′，BO′＝DO′，AC⊥BD，因为点B与点D的坐标分别为(8，2)，(0，2)，所以直线BD平行于x轴，且BD＝8，所以，AC垂直于x轴，所以AC＝2AO′＝4，所以点C的坐标为(4，4)．13．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.5 m，测得AB＝2 m，BC＝14 m，则楼高CD为________m．答案：12 【解析】本题考查相似三角形的应用，难度中等．由题意易得△ABE∽△ACD，所以，即，解得CD＝12．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5 cm，BC＝12 cm．将△ABC绕点B 顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．答案：42 【解析】本题考查勾股定理、等边三角形的判定、旋转的性质，难度中等．在Rt△ABC中，因为AC＝5，BC＝12，所以，由旋转的性质易得BD ＝BC＝12，又因为∠CBD＝60°，所以三角形BCD为等边三角形，所以CD＝BC＝12，所以△ACF与△BDF的周长之和等于AC＋AB＋CD＋BD＝5＋13＋12＋12＝42．三、解答题（本大题共12小题，共84分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分5分）先化简，再求值：(x＋3)(x－3)＋2(x2＋4)，其中．答案：本题考查整式的化简与求值，难度较小．解：原式＝x2－9＋2x2＋8 （2分）＝3x2－1．（3分）当时，．（5分）16．（本小题满分5分）根据图中的信息，求梅花鹿和长颈鹿现在的高度．答案：本题考查列一元一次方程或二元一次方程组解决实际问题，难度较小．解法一：设梅花鹿现在的高度为x m，长颈鹿现在的高度为y m．（1分）根据题意得（3分）解得答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）解法二：设梅花鹿现在的高度为x m，则长颈鹿现在的高度为(x＋4) m．（1分）根据题意得x＋4－3x＝1，（3分）解得x＝1.5，∴x＋4＝5.5．答：梅花鹿现在的高度为1.5 m，长颈鹿现在的高度为5.5 m．（5分）17．（本小题满分5分）甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有数字1和2；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有数字3，4和5．从两个口袋中各随机取出1个小球．用画树状图或列表的方法，求取出的2个小球上的数字之和为6的概率．答案：本题考查利用列表法或画树状图法求概率，难度中等．解法一：根据题意，可以画出如下树状图：（3分）从树状图可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）解法二：根据题意，列表如下：（3分）从表中可以看出，所有等可能出现的结果共有6个，其中和为6的结果有2个，∴．（5分）18．（本小题满分5分）如图，在□ABCD中，AE⊥BC，交边BC于点E，点F为边CD上一点，且DF＝BE．过点F作FC⊥CD，交边AD于点G．求证：DG＝DC．答案：本题考查平行四边形的性质、三角形全等的判定与性质，难度中等．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，∠B＝∠D．（1分）∵AE⊥BC，FG⊥CD，∴∠AEB＝∠GFD＝90°．（2分）又∵DF＝BE，∴△ABE≌△GDF，（4分）∴AB＝DG，∴DG＝DC．（5分）19．（本小题满分7分）图1，图2，图3都是4×4的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，每个小正方形的边长均为1．在图1，图2中已画出线段AB，在图3中已画出点A．按下列要求画图：（1）在图1中，以格点为顶点，AB为一边画一个等腰三角形；（2）在图2中，以格点为顶点，AB为一边画一个正方形；（3）在图3中，以点A为一个顶点，另外三个顶点也在格点上，画一个面积最大的正方形．答案：本题考查勾股定理，考查考生的动手能力，难度中等．解：（1）答案不唯一，以下答案供参考：（2）（5分）（3）（7分）20．（本小题满分7分）要从甲、乙两名同学中选出一名，代表班级参加射击比赛．如图是两人最近10次射击训练成绩的折线统计图．（1）已求得甲的平均成绩为8环，求乙的平均成绩；（2）观察图形，直接写出甲、乙这10次射击成绩的方差s甲2，s乙2哪个大；（3）如果其他班级参赛选手的射击成绩都在7环左右，本班应该选________参赛更适合；如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右，本班应该选________参赛更适合．答案：本题考查折线统计图的识别、方差，难度中等．解：（1）＝8（环）．（2分）（2）s甲2＞s乙2．（5分）（3）乙．（6分）甲．（7分）评分说明：直接写出平均数，不加单位，只要正确均不扣分．21．（本小题满分7分）如图，一艘海轮位于灯塔P的北偏东53°方向，距离灯塔100海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处．（1）在图中画出点B，并求出B处与灯塔P的距离（结果取整数）；（2）用方向和距离描述灯塔P相对于B处的位置．（参考数据：sin53°＝0.80，cos53°＝0.60，tan53°＝1.33，）答案：本题考查解直角三角形、方位角，难度中等．解：（1）点B的位置如图所示．（2分）根据题意得∠A＝53°，∠B＝45°．在Rt△APC中，∵，∴PC＝PA·sin53°＝100×0.80＝80．（4分）解法一：在Rt△BPC中，∵，∴（海里）．（6分）解法二：在Rt△BPC中，∵∠B＝∠BPC＝45°，∴PC＝BC．∴（海里）．∴B处距离灯塔P大约113海里．（6分）（2）灯塔P位于B处的西北（或北偏西45°）方向，距离B处大约113海里．（7分）评分说明：（1）只要正确画出B处位置即可．不画垂直符号，不标点C，不标45°，画实线，均不扣分．（2）计算过程与结果中写“≈”或“＝”均不扣分．22．（本小题满分7分）一个有进水管与出水管的容器，从某时刻开始4 min内只进水不出水，在随后的8 min 内既进水又出水，每分的进水量和出水量是两个常数．容器内的水量y（单位：L）与时间x（单位：min）之间的关系如图所示．（1）当4≤x≤12时，求y关于x的函数解析式；（2）直接写出每分进水，出水各多少升．答案：本题考查一次函数的图象与性质、待定系数法求一次函数解析式，难度中等．解：（1）当4≤x≤12时，设y关于x的函数解析式为y＝kx＋b．∵点(4，20)，(12，30)在其图象上，∴（3分）解得∴y关于x的函数解析式为．（5分）（2）每分进水5 L．（6分）每分出水3.75 L．（7分）评分说明：不写取值范围不扣分．23．（本小题满分8分）如图，点A(3，5)关于原点O的对称点为点C，分别过点A，C作y轴的平行线，与反比例函数(0＜k＜15)的图象交于点B，D，连接AD，BC，AD与x轴交于点E(－2，0)．（1）求k的值；（2）直接写出阴影部分面积之和．答案：本题考查待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的性质，难度中等．解：（1）设直线AD的解析式为y＝ax＋b．∵直线AD过点A(3，5)，E(－2，0)，∴解得∴直线AD的解析式为y＝x＋2．（2分）∵点C与点A(3，5)关于原点对称，∴点C的坐标为(－3，－5)．∵CD∥y轴，∴点D的横坐标为－3．把x＝－3代入y＝x＋2得y＝－1．∴点D的坐标为(－3，－1)．（4分）∵点D在函数的图象上，∴k＝(－3)×(－1)＝3．（6分）（2）12．（8分）24．（本小题满分8分）如图1，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是．由弧长得．通过观察，我们发现类似于．类比扇形，我们探索扇环（如图2，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分叫做扇环）的面积公式及其应用．（1）设扇环的面积为S扇环，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即两个同心圆半径R与r的差）．类比，用含l1，l2，h的代数式表示S扇环，并证明；（2）用一段长为40 m的篱笆围成一个如图2所示的扇环形花园，线段AD的长h为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？答案：本题考查扇形的面积公式、二次函数的应用，难度中等．解：（1）．（2分）证法一：S扇环＝S扇形OAB－S扇形ODC．（5分）证法二：．（5分）（2）由l1＋l2＋2h＝40得l1＋l2＝40－2h，∴＝－(h－10)2＋100(0＜h＜20)，（7分）∴当h＝10时，S扇环有最大值为100，∴当线段AD的长为10 m时，花园的面积最大，最大面积为100 m2．（8分）评分说明：不写取值范围不扣分．25．（本小题满分10分）两个三角板ABC，DEF，按如图所示的位置摆放，点B与点D重合，边AB与边DE在同一条直线上（假设图形中所有的点，线都在同一平面内）．其中，∠C＝∠DEF＝90°，∠ABC＝∠F＝30°，AC＝DE＝6 cm．现固定三角板DEF，将三角板ABC沿射线DE方向平移，当点C落在边EF上时停止运动．设三角板平移的距离为x(cm)，两个三角板重叠部分的面积为y(cm2)．（1）当点C落在边EF上时，x＝________cm；（2）求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；（3）设边BC的中点为点M，边DF的中点为点N．直接写出在三角板平移过程中，点M与点N之间距离的最小值．答案：本题通过动态问题考查考生的函数思想、分类讨论思想，难度较大．解：（1）15．（2分）（2）当0＜x≤6时，如图1所示．∵，，∴；（4分）当6＜x≤12时，如图2所示．∵BE＝x－6，，，∴；（6分）当12＜x≤15时，如图3所示．∵，∴，∴y＝S△ABC－S△EBH综上所述，（8分）（3）．（10分）评分说明：（1）写自变量取值范围时，用“＜”或“≤”均不扣分．（2）结果正确，不画图或画图有误，不写单位均不扣分．26．（本小题满分10分）如图1，一次函数y＝kx＋b的图象与二次函数y＝x2的图象相交于A，B两点，点A，B 的横坐标分别为m，n(m＜0，n＞0)．（1）当m＝－1，n＝4时，k＝________，b＝________；当m＝－2，n＝3时，k＝_________，b＝________；（2）根据（1）中的结果，用含m，n的代数式分别表示k与b，并证明你的结论；（3）利用（2）中的结论，解答下列问题：如图2，直线AB与x轴、y轴分别交于点C，D，点A关于y轴的对称点为点E，连接AO，OE，E D．①当m＝－3，n＞3时，求的值（用含n的代数式表示）；②当四边形AOED为菱形时，m与n满足的关系式为________；当四边形AOED为正方形时，m＝__________，n＝________．答案：本题是代数与几何的综合题，考查待定系数法求函数解析式、抛物线的性质、化归思想的应用，难度较大．解：（1）3，4，1，6．（4分）（2）k＝m＋n，b＝－mn．（5分）证明：把x＝m，x＝n分别代入y＝x2中，得y＝m2，y＝n2，∴点A的坐标为(m，m2)，点B的坐标为(n，n2)．∵直线y＝kx＋b过A，B两点，∴解得∴k＝m＋n，b＝－mn．（6分）（3）①由m＝－3得A(－3，9)，E(3，9)，直线AB的解析式为y＝(n－3)x＋3n．令x＝0得y＝3n．∴点D的坐标为(0，3n)．∴OD＝3n．令y＝0得(n－3)x＋3n＝0．解得．∴点C的坐标为．∴．∴，．∴．（7分）②2m＋n＝0．（8分）－1，2．（10分）评分说明：只要k，b与m，n的关系证明正确，不先写出结论不扣分．综评：本套试卷难度不大，题目难度由易到难，有利于考生进入较好的答题状态．试题考查了初中数学知识的核心内容，加强了初、高中数学知识内容的衔接．如第22题：通过实际问题情景，对函数图象的意义给予高度关注，为考生高中的数学学习做了很好的铺垫；试题还体现了研究性学习、探究式学习的导向，如第24，25，26题较好地渗透了分类讨论、数形结合、转化与化归、数学建模等多种思想方法．。

2015年九年级阶段检测(一模)数学试题附答案

2015年九年级阶段检测（一模）数学试题本试题分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，共6页，满分120分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考号填写在答题卡和试卷规定的位置上。

2.第I 卷每小题选出答案后，用2 B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题共45分）一、单项选择题（本大题共15小题，每小题3分，共45分） 1．5的相反数是A ．5B ．－5C ．51D ．51- 2.下列各运算中，计算正确的是A.x 2y÷y=x 2B.(2x 2)3=6x 5C.(-π)0=0D.a 6÷a 3=a 2 3．如右图，已知AB ∥CD ，与∠1是同位角的角是A ．∠2B ．∠3C ．∠4D ．∠54．化简(2x-3y)-3(4x-2y)结果为A.-10x-3yB.-10x+3yC.10x-9yD.10x+9y5．如右图，△ABC 与△DEF 关于y 轴对称，已知A （－4，6），B （－6，2），E （2，1），则点D 的坐标为A ．（4，6）B ．（－4，6）C ．（－2，1）D ．（6，2）6．一元二次方程022=--x x 的解是A. 11-=x ，22=xB. 11=x ，22-=xC. 11-=x ，22-=xD. 11=x ，22=x5题图3题图7．不等式组⎩⎨⎧≥-<-048213x x 的解集在数轴上表示为A. B. C. D. 8．已知⊙1O 的半径是5cm,⊙2O 的半径是3cm,21O O ＝2cm,则⊙1O 和⊙2O 的位置关系是A ．外离B ．外切C ．内切D ．相交9．关于二次函数y=-(x+2)2-3，下列说法正确的是A.抛物线开口向上B.抛物线的对称轴是x=2C.当x ＝－2时，有最大值－3D.抛物线的顶点坐标是(2,-3)10．右图是边长为1的六个小正方形组成的图形，它可以围成图2的正方体，则图1中正方形顶点A,B 在围成的正方体的距离是 A ．0B ．1C ．2D ．311．如图，EF 过矩形ABCD 对角线的交点O ，且分别交AB 、CD 于E 、F ，矩形ABCD 内的一个动点P 落在阴影部分的概率是 A ．103B ．31 C ．41 D ．5112．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 、BC 是⊙O 的弦，PC 是⊙O 的切线，切点为C ，若∠ACP =55°，那么∠BAC 等于A.35°B.45°C.55°D.65°13．如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A→C→B→A 匀速运动．则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是A. B. C. D.14．已知⊙O 的半径r=3，设圆心O 到一条直线的距离为d ，圆上到这条直线的距离为2的点的个数为m ，给出下列命题：10题图11题图12题图①若d ＞5，则m=0；②若d=5，则m=1；③若1＜d ＜5，则m=2；④若d=1，则m=3；⑤若d ＜1，则m=4．其中正确命题的个数是A.5B.4C.3D.215．定义新运算：a ⊕b=例如：4⊕5=，4⊕（-5）=．则函数y=2⊕x（x≠0）的图象大致是A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题共75分）二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 16. 因式分解:329x xy -= .17. 据统计，2013年我国用义务教育经费支持了13940000名农民工随迁子女在城市接受义务教育，这个数字用科学记数法表示为 . 18. 如图，将长为8cm 的铁丝AB 首尾相接围成半径为2cm 的扇形，则S 扇形= cm.19.如图，点D(0,3)，O(0,0)，C(4,0)，B 在⊙A 上，BD 是⊙A 的一条弦．则sin ∠OBD= ． 20.分式方程xx 321=-的解是. 21.如图，将边长为1的正方形OAPB 沿x 轴正方向连续翻转2015次，点P 依次落在点P 1，P 2，P 3，P 4，…，P 2015的位置，则P 2015的横坐标x 2015=18题图 19题图 20题图三、解答题（共7小题，共57分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分7分）（1）化简：()()()2122x x x +-+-（2）计算：+1)21(--+（﹣5）0﹣cos30°．23.（本小题满分7分）（1）如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠B=∠D ，AD ∥BC ．求证：AD=BC ．（2）如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=3，BC=4，将△ABC 折叠，使点B 恰好落在边AC 上，与点B′重合，AE 为折痕，求EB′的长24.(本小题满分8分)小明的妈妈在菜市场买回3斤萝卜、2斤排骨，准备做萝卜排骨汤.妈妈：“今天买这两样菜共花了45元，上月买同重量的这两样菜只要36元”；爸爸：“报纸上说了萝卜的单价上涨50%，排骨单价上涨20%”；小明：“爸爸、妈妈，我想知道今天买的萝卜和排骨的单价分别是多少？”请你通过列方程（组）求解这天萝卜、排骨的单价（单位：元/斤）.25．(本小题满分8分)大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字﹣1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p 的值，然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q 值，两次结果记为（p ，q ）．（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p ，q ）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x 的方程x2+px+q=0没有实数解的概率．２３题１小题图２３题２小题图26．(本小题满分9分）如图，一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数xmy（x ＞0）的图象交于点P （４，2），与x 轴交于点A （﹣4，0），与y 轴交于点C ，PB ⊥x 轴于点B ．（1）求一次函数、反比例函数的解析式；（2）反比例函数图象上是否存在点D ，使四边形BCPD 为菱形？如果存在，求出点D 的坐标；如果不存在，说明理由．27．（本小题满分9分）在一个边长为6cm 的正方形ABCD 中，点E 、M 分别是线段AC ，CD 上的动点，连结DE 并延长交正方形的边于点F ，过点M 作MN ⊥DF 于H ，交AD 于N ．（1）如图1，当点M 与点C 重合，求证：DF=MN ；（2）如图2，假设点M 从点C 出发，以1cm/s 的速度沿CD 向点D 运动，点E 同时从点A 出发，以2cm/s 速度沿AC 向点C 运动，运动时间为t （t ＞0）；①当点F 是边AB 中点时，求CM 的长度．②在点E ，M 的运动过程中，除正方形的边长外，图中是否还存在始终相等的线段，若存在，请找出来，并加以证明；若不存在，请说明理由。

2015年4月长春市宽城区九年级质量监测数学及答案

2015年吉林省宽城区九年级第一次模拟数学试卷(含答案).

初三数学质量测查试题答案及评分标准 2015.4一、1. A 2. B 3. D 4. C 5. D 6. C 7. B 8. C 二、9.2 10.x 21 11. 28 12. 2.5 13. 25 14.22+m 三、15．原式=222241b ab a b a +-+-（2分）（计算对一项得1分）=ab a -245.（4分）当32=a ，21-=b 时，原式=98319445)21(32)32(452=+⨯=-⨯-⨯.（6分）（过程1分，结果1分）16. 画树状图如下：（不计算和不扣分）（4分）∴P (两张扑克牌上的数字之和是9)=92．（6分）（列表略） 17.设原计划完成这一工程的时间为x 个月. （1分）根据题意，得51%)201(1-=+x x . （3分）解得x =30. （4分）经检验，x =30是原方程的解，且符合题意. （5分）答：原计划完成这一工程的时间为30个月. （6分）（其他方法按步骤给分）18.（1）在矩形ABCD 中，AD ∥BC ，∴∠DAC =∠BCA . （1分）∵EF 垂直平分AC ，∴AE =CE ，AF =CF . （2分） ∴∠EAC =∠ECA ，∠F AC =∠FCA . （3分） ∴∠F AC =∠ECA . （4分）∴AF ∥EC . （5分）（2）∵AD ∥BC ，AF ∥EC ，∴四边形AFCE 是平行四边形. （6分）∵EF ⊥AC ，∴四边形AFCE 是菱形. （7分）（其他证法按步骤给分）19.过点A 作AE ⊥BC 于点E .在Rt △ABE 中，AB ＝25，∠ABC ＝62°， ∴AE ＝25sin62°≈25×0.88＝22. （2分） BE ＝25cos62°≈25×0.47＝11.75. （4分）在Rt △ADE 中，AE ＝22，∠ADB ＝45°，∴DE ＝AE ＝22. （5分） ∴DB =DE -BE =22-11.75=10.25≈10.3.∴应将坝底向外拓宽约10.3米. （7分）（不写单位不答不扣分） 20.（1）三，70，0.12. （3分）（2）补全频数分布直方图如下：（5分）（3）800×(0.35+0.12)=376（人）．所以该校八年级学生中汉字听写能力为优秀的人数约有376人．（7分） 21.（1）80. （2分）（2）设乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为b kx y +=. 将(20,0),(30,3000)代入上式，得⎩⎨⎧=+=+.300030,020b k b k解得⎩⎨⎧-==.6000,300b k （4分）∴乙乘景区观光车时y 与x 之间的函数关系式为6000300-=x y .（5分）（3）甲步行y 与x 之间的函数关系式为x y 60=. （6分） 600030060-=x x . （7分）25=x .∴甲出发25分钟与乙第一次相遇. （8分）（不写结论不扣分）22.【探究】（1）∵∠BAD =∠CAE =90°，∴∠BAD +∠BAC =∠CAE +∠BAC .即∠DAC =∠BAE . （1分） ∵AD = AB ，AC =AE ，∴△ADC ≌△ABE . （2分） ∴CD =BE . （3分）10 7 第一张第二张和 4 9 6 7 6 8 9 42 4 5 4 5 2 5 4 5（2）CD ⊥BE .（只写结论给1分）∵△ADC ≌△ABE ，∴∠1=∠2. （4分） ∵∠3=∠4，∴∠COE =∠CAE =90°. （5分） ∴CD ⊥BE . （6分）【应用】连结BD .∵AB = AD ，∠BAD =90°，AB =3，∴∠DBA =45°，23=BD .（7分） ∵∠ABC =45°，∴∠DBC =90°.在Rt △DBC 中，222)23(2222=+=+=BC BD CD .（8分） ∴22==CD BE .（9分） 23.（1）∵c bx x y ++=221经过A (-2，0)、B (0，-4)两点， ∴⎪⎩⎪⎨⎧-==+--⨯.4,02)2(212c c b ∴⎩⎨⎧-=-=.41c b （1分）∴抛物线所对应的函数表达式为4212--=x x y . （2分） ∵29)1(2142122--=--=x x x y ，∴顶点C 的坐标为（1，29-）. （4分）（2）直线BC 所对应的函数表达式为421--=x y ，（5分）∴点D 的坐标为（-8，0）. 设点M 的坐标为)421,(2--m m m ，∵MN ∥y 轴，∴点N 的坐标为)421,(--m m ，点E 的坐标为)0,(m .∵MN =DE ，∴)8()421(4212--=-----m m m m .（6分）∴27331-=m （不合题意，舍去），27332+=m . ∴点M 的横坐标为2733+.（8分）（3）3，27．（10分）24.（1）AQ =3(t -5)=3×(6-5)=3. （2分）（2）点Q 到AB 的距离：t 544-. （3分）点Q 到BC 的距离：t 53. （4分）（3）当0<t ≤3时，t t t t S 252)544(212+-=-⋅⋅=. 当3<t ≤5时，22151810353)7(21)3(32143212+-=⋅---⋅⨯-⨯⨯=t t t t t S .当5<t ≤319时，245293)5(321-=⨯-⨯=t t S .（9分）（自变量取值范围写对1段或2段给1分，三段都写对给2分，0与5带不带等号都不扣分；解析式每段1分）（4）8150<<t ，5935<<t ，65<<t .（12分）（2、3段也可写成6935<<t 且5≠t ）。

长春市宽城区九年级质量监测数学及标准答案

初三数学质量测查试卷 2017.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．31-的绝对值是（A ）31. （B ）31-. （C ）3. （D ）-3.2．据报道，目前我国“天河二号”超级计算机的运算速度位居全球第一，其运算速度达到了每秒338 600 000亿次，将338 600 000这个数用科学记数法表示为（A ）33.86×107．（B ）3.386×108．（C ）3.386×109．（D ）0.3386×109． 3. 下列图形中，是正方体的表面展开图的是（A ）（B ）（C ）（D ） 4．一元二次方程4x 2+1=3x 的根的情况是（A ）没有实数根．（B ）只有一个实数根．（C ）有两个相等的实数根．（D ）有两个不相等的实数根． 5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，AB 为⊙O 的直径，连结BD ．若∠BCD =120°，则∠ABD 的大小为（A ）60°．（B ）50°．（C ）40°．（D ）30°．（第5题）（第6题）（第7题）6．如图，在平面直角坐标系中，直线l 所对应的函数表达式为x y =．过点A 1（0，1）作y 轴的垂线交直线l 于点B 1，过点B 1作直线l 的垂线交y 轴于点A 2；过点A 2作y 轴的垂线交直线l 于点B 2，则点B 2的坐标为（A ）（1，1）．（B ）（2，2）．（C ）（2，2）．（D ）（22，22）． 7．如图，在△ABC 中，将△ABC 在平面内绕点A 按逆时针方向旋转到△AB ′C ′的位置，连结CC ′，使CC ′∥AB ．若∠CAB =65°，则旋转的角度为（A ）65°．（B ）50°．（C ）40°．（D ）35°．8．如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的对角线OB 、AC 相交于点D ，BE ∥AC ，AE ∥OB ．函数xky =（k >0，x >0）的图象经过点E ．若点A 、C 的坐标分别为（3，0）、（0，2），则k 的值为（A ）3．（B ）4．（C ）4.5．（D ）6．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9．分解因式：a a a +-232= ．（第8题） 10．不等式组⎩⎨⎧>+<01,53x x 的解集是．11．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，BC =9，AC =12．分别以点A 和点B 为圆心、大AB 一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点E 和点F ，作直线EF 交AB 于点D ，连结CD ．则CD 的长为．（第11题）（第12题）12.如图，将□ABCD 沿对角线AC 折叠，使点B 落在点B '处.若∠1=∠2=44°，则∠B 的大小为度．13.如图，在△ABC 中，以边AB 上的一点O 为圆心，以OA 的长为半径的圆交边AB 于点D ，BC 与⊙O 相切于点C ．若⊙O 的半径为5，∠A =20°，则⌒CD的长为 .（第13题）（第14题）14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线121)1(k x a y +-=（01>a ）与抛物线222)2(k x a y +-=（02<a ）都经过y 轴正半轴上的点A ．过点A 作x 轴的平行线，分别与这两条抛物线交于B 、C 两点，以BC 为边向下作等边△BCD ，则△BCD 的面积为．三、解答题（本大题共10小题，共78分）15.（6分）先化简，再求值：2)34()2)(2(y y x x y x y x +---+，其中2-=x ，31=y ．16.（6分）某校对初三学生进行物理、化学实验操作能力测试．物理、化学各有3个不同的操作实验题目，物理实验分别用①、②、③表示，化学实验分别用a 、b 、c 表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目．王刚同学对物理的①、②号实验和化学的b 、c 号实验准备得较好．请用画树状图（或列表）的方法，求王刚同学同时抽到两科都准备得较好的实验题目的概率．17.（6分）现有甲、乙两个空调安装队分别为A 、B 两个公司安装空调，甲安装队为A公司安装66台空调，乙安装队为B 公司安装60台空调，甲、乙两队安装空调所用的总时间相同．已知甲队比乙队平均每天多安装2台空调，求甲、乙两个安装队平均每天各安装空调的台数．18.（7分）小明在热气球A上看到正前方横跨河流两岸的大桥BC，并测得B、C两点的俯角分别为45°、35°．已知大桥BC与地面在同一水平面上，其长度为100m，求热气球离地面的高度．（结果保留整数）【参考数据：sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】（第18题）19.（7分）图①、图②是8×5的正方形网格，线段AB、BC的端点均在格点上．按要求在图①、图②中以AB、BC为邻边各画一个四边形ABCD，使点D在格点上．要求所画两个四边形不全等，且同时满足四边形ABCD是轴对称图形，点D到∠ABC两边的距离相等．图①图②（第19题）20.（7分）近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气．某社区为了调查本社区居民对雾霾天气主要成因的认识情况，随机对该社区部分居民进行了问卷调查，要求居民从五个主要成因中只选择其中的一项，被调查居民都按要求填写了问卷．社区对调查结果进行了整理，绘制了如下不完整的统计图表．被调查居民选择各选项人数统计表被调查居民选择各选项人数扇形统计图雾霾天气的主要成因频数（人数）（A）大气气压低，空气不流动m（B）地面灰尘大，空气湿度低40（C）汽车尾气排放n（D）工厂造成的污染120（E）其他60（1）填空：m=，n=，扇形统计图中C选项所占的百分比为．（2）若该社区居民约有6 000人，请估计其中会选择D选项的居民人数．（3）对于“雾霾”这个环境问题，请你用简短的语言发出倡议．21.（8分）张师傅开车到某地送货，汽车出发前油箱中有油50升，行驶一段时间，张师傅在加油站加油，然后继续向目的地行驶．已知加油前、后汽车都匀速行驶，汽车行驶时每小时的耗油量一定．油箱中剩余油量Q（升）与汽车行驶时间t（时）之间的函数图象如图所示．（1）张师傅开车行驶小时后开始加油，本次加油升．（2）求加油前Q与t之间的函数关系式．（3）如果加油站距目的地210千米，汽车行驶速度为70千米/时，张师傅要想到达目的地，油箱中的油是否够用？请通过计算说明理由．（第21题）22.(9分)定义：在三角形中，把一边的中点到这条边的高线的距离叫做这条边的中垂距．例：如图①，在△ABC中，D为边BC的中点，AE⊥BC于E，则线段DE的长叫做边BC的中垂距．（1）设三角形一边的中垂距为d（d≥0）．若d=0，则这样的三角形一定是，推断的数学依据是．（2）如图②，在△ABC中，∠B=45°，AB=23，BC=8，AD为边BC的中线，求边BC的中垂距．（3）如图③，在矩形ABCD中，AB=6，AD=4．点E为边CD的中点，连结AE并延长交BC的延长线于点F，连结AC．求△ACF中边AF的中垂距．图①图②图③（第22题）23.（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AB=BC=6，∠B=60°，∠D=90°，连结AC．动点P从点B出发，沿BC以每秒1个单位的速度向终点C运动（点P不与点B、C重合）．过点P作PQ⊥BC交AB或AC于点Q，以PQ为斜边作Rt△PQR，使PR∥AB．设点P的运动时间为t秒．（1）当点Q在线段AB上时，求线段PQ的长．（用含t的代数式表示）（2）当点R落在线段AC上时，求t的值．（3）设△PQR与△ABC重叠部分图形的面积为S平方单位，求S与t之间的函数关系式．（4）当点R到C、D两点的距离相等时，直接写出t的值．（第23题）24.（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线3+-=x y 与抛物线c bx x y ++-=221交于A 、B 两点，点A 在x 轴上，点B 的横坐标为31-．动点P 在抛物线上运动（不与点A 、B 重合），过点P 作y 轴的平行线，交直线AB 于点Q ．当PQ 不与y 轴重合时，以PQ 为边作正方形PQMN ，使MN 与y 轴在PQ 的同侧，连结PM ．设点P 的横坐标为m ．（1）求b 、c 的值．（2）当点N 落在直线AB 上时，直接写出m 的取值范围．（3）当点P 在A 、B 两点之间的抛物线上运动时，设正方形PQMN 的周长为C ，求C与m 之间的函数关系式，并写出C 随m 增大而增大时m 的取值范围．（4）当△PQM 与坐标轴有2个公共点时，直接写出m 的取值范围．（第24题）初三数学质量测查试题答案及评分标准 2017.4一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1. A2. B3. B4. A5. D6. C7. B8. C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9.2)1(-a a 10.351<<-x 11. 7.5 12. 114 13.π91014.3 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15．原式=2222344y xy x y x ++-- （3分） =xy 3. （4分）当2-=x ，31=y 时，原式=231)2(3-=⨯-⨯. （6分）（代入正确得1分，结果正确得1分）（没有代入过程扣1分） 16. 画树状图如下：∴P (两科都准备得较好的实验题目)=94．（6分）（列表略）17.设甲安装队平均每天安装空调x 台. （1分）根据题意，得26066-=x x . （3分）解得x =22. （4分）经检验，x =22是原方程的解，且符合题意. （5分） 22-2=20. （6分）答：甲安装队平均每天安装空调22台，乙安装队平均每天安装空调20台. （其他方法按步骤酌情赋分）物理实验化学实验① ② babc ac abc（4分）（2分）18.如图，过点A 作AD ⊥BC 交CB 的延长线于D . 设AD 的长为x m .（1分）由题意得，∠ABD =45°，∠ACD =35°.在Rt △ADB 中，∠ABD =45°，∴BD =AD =x . （2分）在Rt △ADC 中，∠ACD =35°，tan ∠ACD =CDAD， ∴︒⋅=35tan CD AD ，即70.0)100(⨯+=x x . （5分）解得x ≈233．∴热气球离地面的高度约为233m .（7分） 19.以下答案供参考：（画对1个得4分，画对2个得7分）20.（1）80 100 25% （3分）（2）80010006400120=⨯（人），所以该社区会选择D 选项的居民人数约为1 800人．（5分）（3）根据所抽取样本中选择C 、D 两个选项的人数占总人数的比例较大，所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车，减少私家车出行的次数．（合理即可）（7分）21.（1）3 31 （2分）（2）设Q 与t 之间的函数关系式为Q =kt +b ．将（0，50）（3，14）代入上式，得⎩⎨⎧=+=.14350b k b ，解得⎩⎨⎧=-=.5012b k ，（4分）所以加油前Q 与t 之间的函数关系式为是Q =-12t +50．（5分）（3）由图可知汽车每小时用油(50-14)÷3=12(升)，（6分）所以汽车要准备油210÷70×12=36（升）．（7分）因为45＞36，所以油箱中的油够用．（8分） 22.（1）等腰三角形线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等（或等腰三角形底边上的高、中线互相重合或等腰三角形三线合一）（2分）（2）如图②，过点A 作AE ⊥BC 于E .在Rt △ABE 中，∠B =45°， ∴3222345cos =⨯=︒⋅=AB BE . （3分） ∵AD 为边BC 的中线， ∴482121=⨯==BC BD . ∴DE =BD -BE =4-3=1. （4分） ∴边BC 的中垂距为1．（3）如图③，过点C 作CH ⊥AF 于H .在矩形ABCD 中，∠D =90°，DC =AB =6，AD ∥BC ，即AD ∥BF ， ∴∠D =∠ECF ，∠DAE =∠F ．（5分） ∵E 为边CD 的中点， ∴362121=⨯===DC EC DE ． ∴△ADE ≌△FCE ． ∴AE =FE ，即点E 为AF 的中点．（6分）在Rt △AED 中，5342222=+=+=DE AD AE ．（7分） ∵CH ⊥AF ，∴∠EHC =90°．∴∠EHC =∠D ．∵∠CEH =∠AED ，∴△CEH ∽△AED ．（8分） ∴AE EC DE EH =，即533=EH ．∴59=EH ． ∴△ACF 中边AF 的中垂距为59．（9分）（其他方法请酌情赋分）图②图③23.（1）∵PQ⊥BC，∠B=60°，∴在Rt△BPQ中，tBPPQ360tan=︒⋅=. （2分）（2）当点R落在线段AC上时，如图①.∵PR=PC，∴tt-=⨯⨯63213.解得512=t. （4分）（3）当0<t≤512时，2833232321tttS=⨯⨯=.（如图②）当512<t≤3时，3183154311)6(2323833222-+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=tttttS.（如图③）当3<t<6时，2)6(43)6(21)6(23-=-⨯-=tttS.（如图④）（8分）（或3933432+-=ttS）（自变量取值范围1分，解析式每段各1分）（4）t=2，t=4.（如图⑤、图⑥）（10分）图①图②图④图③图⑤图⑥24.（1）由题意，得点A 、B 的坐标分别为(3，0)、)31031(，-，（1分）代入c bx x y ++-=221中，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-⨯-=++⨯-.31031912103921c b c b ，解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.2731c b ，（3分）（2）31-<m 或30<<m . （5分）（3）抛物线所对应的函数表达式为2731212++-=x x y ，由题意，得点P 、Q 的坐标分别为)273121(2++-m m m ，、)3(+-m m ，，∴213421)3(27312122++-=+--++-=m m m m m PQ ．（6分）∴23162)213421(422++-=++-⨯=m m m m C ．（7分） ∵34)2(2316=-⨯-， ∴C 随m 增大而增大时m 的取值范围是3431≤<-m 且0≠m ．（9分）（4）310137-<<-m ，03587<<-m ，31010+<<m ，3587+>m .(12分)（写对一段给1分，写对两段或三段给2分，都写对给3分）。