“平面镶嵌图形”实验方案
八年级上册《平面图形的镶嵌》教案苏教版
八年级上册《平面图形的镶嵌》教案苏教版一、教学题《平面图形的镶嵌》二、教案背景《平面图形的镶嵌》是在苏科版八上教材中以数学活动的形式呈现的。
标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。
2这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
学生在整个活动中思维活跃，从接受灌输的被动地位转变为发现知识、理解知识掌握知识的主体地位，构成了探究式的学习氛围。
6.19探究性活动：镶嵌
6.19探究性活动：镶嵌一、学习目标1、了解平面镶嵌的定义。
2、通过对平面镶嵌问题的探究，经历观察，实验，猜想，论证，创新过程，体会科学思维过程，养成良好的思维习惯，明确数学知识源于生活又用于生活。
二、自学探究（一）阅读课本第118页至119页结上第二行，独立完成以下练习：1、用形状相同或的平面封闭图形，把一块地面既无缝隙又地全部覆盖，在几何里叫做平面镶嵌。
2、若镶嵌的正多边形顶点不落在另一个正多边形的边上，于是镶嵌的正多边形的相等。
（二）用同一种正多边形镶嵌：1、你能只用一种正多边形拼成一个地面吗？( 以自制的正三角形，正方形，正六边形进行尝试) ；2、你能只用正五边形拼成一个地面吗？( 用自制的正五边形进行尝试) ；3、为什么有的正多边形可以拼成一个地面，而正五边形不可以？4、试用你学过的数学知识，思考用一种正多边形进行镶嵌，需要的条件是什么？5、只用一种正多边形进行镶嵌，有哪几种正多边形可以呢？如何利用数学方法进行推导呢？请阅读课本119页第3行至120页表1。
（三）用两种正多边形镶嵌：1、试用正方形与正三角形进行镶嵌（用拼图的方法进行尝试）2、试用正三角形与正六边形进行平面镶嵌（用拼图的方法进行尝试）3、如何通过理论计算的方式说明上两题的镶嵌呢？请看课本121页至122页中间想一想以上的内容，理解其中的意义。
练习：独立完成课本122页想一想。
三、质疑交流任意的三角形，任意的四边形都可镶嵌成一个地面吗？试分析其中的数学原理。
四、反馈点拨1、只用一种正多边形镶嵌，哪几种正多边形能镶嵌成一个平面？2、用两种正多边形组合起来镶嵌，由哪几种正多边形组合起来能镶嵌成一个平面？3、平面的镶嵌只限于正多边形吗？五、归纳应用（一）、这节课你学到了哪些知识？（二）、达标检测1、判断题（1）若只限于用一种正多边形镶嵌，只有正方形才能镶嵌成一个平面。
（）（2）若只用正三角形和正方形镶嵌，在它的每一个顶点周围一定有两个正方形和三个正三角形。
15综合与实践平面图形的镶嵌34张PPT
要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个 平面区域，需使得拼接点处的所有内角之 和等于360°．
还有其它正多边形能镶嵌吗？
设在一个顶点周围有 k 个正 n 边形的角，则有
K·
(n-2)×180 。
。 = 360
n
(n-2)(k-2)=4
∵ k 为正整数， n 为大于等于 3 的正整数
k=6 k=4 k=3
人生的价值，并不是用时间，而 是用深度去衡量的。
——列夫·托尔斯泰
1.正三角形的平面镶嵌
60° 60° 60°
60° 60°
60°
6个正三角形可以镶嵌。
2.正方形的平面镶嵌
90°
4个正方形可以镶嵌。
3.正六边形的平面镶嵌 3个正六边形可以镶嵌
4.用边长相同的正五边形能否镶嵌？
13
2
∠1+∠2+∠3=?
思考：
为什么边长相等的正五边形不能 镶嵌，而边长相等的正六边形能镶嵌？
1.要用图形不留空隙、不重叠地镶嵌一个平面区域，需 使得拼接点处的所有角之和等于360°。 2.任意形状但全等的三角形都可以进行镶嵌
3.任意形状但全等的四边形也都可以进行镶嵌
4.用一种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形、正 方形、正六边形
5.用两种正多边形可以进行镶嵌的是：正三角形和正 方形、正三角形和正六边形、正方形和正八边形等。
上面我们讨论的一般三角形和四边形都
可以平面镶嵌，因为三角形的内角和是 180°，四边形内角和是360°它们的内角 和是整数倍都是360°，那么其它的一般多 边形能进行镶嵌吗？
例如： 在五边形中，内角和540°，已经超过
360°，即每一个内角拼接在一起时有重 叠部分，不符合平面镶嵌的含义。当边数 越大时，内角和也越大，更不符合要求， 因此边数大于4的一般多边形不可以平面镶 嵌。
平面图形的镶嵌(课题学习)
教师活动教学内容学生活动巧设情景引入新课展示荷兰现代版画艺术家埃舍尔的作品。
其作品多与数学相结合，由此引出镶嵌问题。
欣赏艺术作品，思考这些作品的共同特点，即引导学生对镶嵌概念的感性认知。
讲授新课由埃舍尔大师的版画作品引入平面图形镶嵌的定义。
这种用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠地铺成一片，这就是平面图形的镶嵌，又称作平面图形的密铺。
提问：日常生活中类似的图案有哪些？学生举例活动：（例如铺好的地砖或墙砖）引导学生动手尝试形状、大小相同的三角形、四边形能否镶嵌。
（强调镶嵌的定义）做一做：1、用形状、大小完全相同的三角形尝试镶嵌。
2、用同一种四边形尝试镶嵌。
它们能否镶嵌，为什么？（教师强调制作要求：三角形、四边形的形状，可以是任意的，但裁剪出的每种图形一定是全等形）分组活动：按照要求，学生用准备好的剪刀和硬纸片分组活动，进行课堂制作、拼接，利用实物投影仪展示成功作品。
学生分组讨论，寻找规律，期间教师巡视指导。
教师活动教学内容学生活动6、正六边形能否镶嵌？简述你的理由.正六边形可以镶嵌，在每个拼接点处有三个120°的角，而这三个角的和恰好是360°且相等的边互相重合。
分组活动：结合正五边形不能镶嵌的结论，分组讨论正六边形镶嵌的可能性。
新课讲授引导学生先总结镶嵌图形拼接点处的特点，再讨论可单独镶嵌的正多边形有哪些,为学生进一步探索提供依据。
议一议：1、能镶嵌的图形在一个拼接点处有什么特点?（答案：几个图形的内角拼接在一起时，其和等于360º，并使相等的边互相重合。
）2、有哪些能单独密铺的正多边形？正三角形：60º×6=360º正四边形：90º×6=360º正六边形：120º×6=360º这三种多边形的一个内角的倍数都是360°，而其他的正多边形的每个内角的倍数都不是360°。
数学活动 平面镶嵌
——数学活动——平面镶嵌庆阳市西峰区黄官寨实验学校廉秀芳一、学生学情分析知识能力基础：学生经历了对多边形及其内角和的学习探究活动，掌握了多边形内角和、正多边形内角度数等知识，本节课的数学活动是让学生把所学的多边形内角相关知识应用于实际生活.八年级学生对镶嵌的认识大多数来源于生活实际中的感性认识，对其内在规律关注不够，因而在本节教学中应通过创设情境，组织学生动手活动，在活动中与学生共同探究加深对镶嵌的认识，发现其内在规律，将感性认识上升为理性认识.活动经验基础：在本章前几节的学习探究活动中，学生体现了主动合作，实践动手能力，积累了一定的探索图形性质的经验，以及在活动过程中表现出一定的数学表达能力和数学思考的发展水平.二、学习任务分析本节课的教学活动主要通过观察、分析、猜想、操作、思考、交流、研讨、展示等活动，进一步强化学生对多边形及其内角和的认识，引导学生经历从实际问题抽象出数学问题，建立数学模型，综合应用已有知识解决问题的过程，从而加深对相关知识的理解，提高思维能力.教学目标1．理解平面镶嵌的概念．2．理解多边形能够平面镶嵌的条件；体会从特殊到一般，从简单到复杂的研究问题的思路与方法．3．积极参加数学活动，在活动中培养乐于动手、合作交流、归纳反思、勇于质疑的品质，体验获得成功的乐趣，积累数学活动的一些基本经验．教学重点：探究多边形镶嵌的条件．教学难点：不规则多边形的镶嵌．三、教学过程设计预备环节开门见山，设疑激趣第一环节观察在线，直观感知1．观察图片2．引出概念从数学角度看，用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面，也就是平面镶嵌.第二环节实践之窗，研究探索探究一：用一种正多边形镶嵌平面1.提出问题请你从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的一种进行平面镶嵌，哪几种正多边形能够独自镶嵌成平面图案？2.动手实践六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.3.结果展示小组展示镶嵌图案.交流：能单独进行平面镶嵌的是哪几种？不能单独镶嵌的是什么？4.观察思考为什么会出现这种结果？5.探究规律（1）交流：具体说明正三角形、正方形、正六边形能单独镶嵌，正五边形不能单独镶嵌的理由,并用符号语言表示.（2）归纳：平面镶嵌的条件：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.（3）思考：正八边形、正十边形能不能镶嵌成平面图案呢？你判断的根据是什么？（正多边形内角度数的整数倍恰好是360°）探究二：用两种正多边形镶嵌平面1.提出问题从一些边长相同的正三角形、正方形、正五边形、正六边形中，选择其中的两种进行平面镶嵌，哪两种正多边形能够镶嵌成一个平面图案？2.动手实践六人小组合作，用准备好的学具进行实践探究.3.结果展示小组展示镶嵌图案：（1）正三角形与正方形镶嵌图案（2）正三角形与正六边形镶嵌图案4.探究规律（1）交流：具体说明正三角形与正方形、正三角形与正六边形能镶嵌平面的理由，并用符号语言表示.（2）思考：正多边形平面镶嵌的条件是什么？（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°.探究三：用不规则多边形镶嵌平面1.问题猜想大小、形状完全相同的不规则的三角形或四边形是否也能够镶嵌平面？同学猜想交流.2.动手实践3.交流探讨是否能够镶嵌？哪里出了问题？应该怎样解决？4.结果展示小组展示镶嵌图案：（1）任意三角形镶嵌平面（2）任意四边形镶嵌平面5.探究规律（1）交流：具体说明三角形、四边形能够镶嵌平面的理由，用符号语言表示.（2）思考：不规则多边形能够进行平面镶嵌的条件是什么？（3）归纳：拼接在同一个顶点的各个角的和恰好等于360°；相邻的多边形有公共边.第三环节思考时空，理性深化1.下列平面图形中，不能单独镶嵌的是（）A.四边形B.等腰三角形C.正五边形D. 正六边形2.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的是（）A.正方形B.正六边形C.正八边形D. 正十二边形3.现有六种地板砖，它们的形状分别是：正三角形、正方形、正六边形、正五边形、正八边形、正十边形，且它们的边长都相等．如果同时选择其中两种地板砖来铺地，选择的方式有哪几种？要是同时选三种，可以吗？第四环节收获评价，总结提高1.学到的数学知识2.用到的数学知识3.活动体验第五环节课外乐园，拓展提伸用正五边形和什么样的多边形能镶嵌？（课外探究，写出探究结果，注意从角和边两个方面思考）。
平面图形的镶教学设计
平面图形的镶嵌教学设计1．知识与技能(1)通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形、正六边形可以镶嵌，能运用这几种图形进行简单的镶嵌设计，培养学生的创造性思维。
(2)使学生在活动中，勇于探索图形间的相互关系，培养学生的空间观念，发展学生的合情推理能力。
2．过程与方法（1）经历多边形镶嵌条件的探索过程，发展学生的实践操作能力和推理能力，进一步感受数学在现实生活中的应用，增强学生应用数学的意识。
（2）经历小组合作与交流的活动，进一步积累合作与交流的活动经验，增强学生的合作意识，发展学生的合作能力。
（3）通过探索平面图形的镶嵌，知道任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面，并能运用这几种简单的图案设计。
3．情感态度与价值观（1）在探索活动过程中，开发、培养学生的创造性思维，使其理论联系实际。
（2）培养学生的合作交流意识和一定的审美情感，使学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用。
教学重点和难点教学重点：探索图形镶嵌的条件。
教学难点：运用三角形、四边形或正六边形进行简单的镶嵌。
自主学习，合作探究，交流互动。
教具准备每个小组准备若干个彩色的全等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形、任意三角形、任意四边形纸片。
教学过程（一）课前预习:自主预习,了解镶嵌的概念及条件.1、布置学生阅读教材,完成导学案中的自主学习.2、数学源于生活，用于生活，生活中有很多实例运用着数学知识。
如：地板、墙面、服装面料等平面图形的应用，你能找到身边相关图片吗？3、课堂展示,交流师生课前收集的镶嵌图案,学生进行观察,思考.之后教师提出问题:这些图案具有哪些共同特征?教师鼓励学生独立思考,相互交流,在此基础上明晰平面图形镶嵌的概念。
设计意图:课前,从已有知识和学习经验出发,让学生多渠道自主学习,给了他们提出问题的机会,激发学生探究的欲望.教师课前设计了一系列的问题,聚焦学生感兴趣的问题,使课堂教学有的放矢。
（二）操作与探索1.一种多边形的镶嵌（1）如果只用一种正多边形镶嵌整个平面，那么这样的正多边形可能有哪些？先想一想，再实际拼一拼、画一画。
平面镶嵌(教案)
此外，关于学生小组讨论环节，我发现部分同学在分享成果时表达不够清晰，这可能影响了他们对知识点的掌握。针对这个问题，我将在接下来的教学中加强对学生表达能力的培养，鼓励他们多发言、多交流，提高自己的逻辑思维和口头表达能力。
平面镶嵌（教案）
一、教学内容
《平面镶嵌》为本章节教学内容，选取教材中关于平面几何的部分，主要包括以下内容：
1.平面镶嵌的基本概念与性质：镶嵌的定义，平面镶嵌的条件，平面镶嵌的分类。
2.平面镶嵌的判定方法：规则多边形的平面镶嵌，不规则多边形的平面镶嵌。
3.平面镶嵌的应用：生活中的平面镶嵌现象，艺术作品中的平面镶嵌设计。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平面镶嵌的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平面镶嵌的理解。我希望大家能够掌握这白的地方，请随时向我提问。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平面镶嵌在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.增强学生的创新意识：鼓励学生运用所学知识，创作独特的平面镶嵌作品，激发创新精神和审美情趣。
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）
《平面图形的镶嵌》教学设计（5篇）第一篇：《平面图形的镶嵌》教学设计课题学习《平面图形的镶嵌》教学设计教学内容平面图形的镶嵌教学目标1.知识与技能：（1）通过探索平面图形的镶嵌，使学生了解平面图形镶嵌的概念，了解任意一个三角形、四边形或正六边形可以镶嵌平面图形，并能运用这几种图形进行简单的平面图形镶嵌设计；（2）培养学生观察、动手操作能力。
2.过程与方法：引导学生在图形镶嵌和拼图解题的过程中，通过观察、判断、归纳、总结并发现规律，并能用所发现的规律去解决一些实际问题，进一步发展学生的合情推理能力。
3.情感、态度与价值观：（1）让学生进一步体会平面图形在现实生活中的广泛应用；（2）开发、培养学生的实践能力、创新意识和团结协作精神；（3）让学生在活动中感受数学的美，进一步发展学生的审美情趣。
教材分析“平面图形的镶嵌”是第3章四边形后面的课题学习,要求学生对多边形内角和其及图形的变换有较深的认识,会利用图形的变换进行平面图形的镶嵌设计,是第3章四边形的拓展与引申.教学重点探索多边形镶嵌的条件的过程以及多边形镶嵌的条件。
教学难点寻找多边形镶嵌的条件,并如何运用镶嵌的条件解决问题。
教与学互动设计一、欣赏图案，引入课题概念1、用多媒体展示一组美丽的平面图形镶嵌的图案，让学生欣赏(如图1).提问学生这些图案有什么共同特征？让同学们分组讨论、交流.共同特征：①这些图案是用一种或几种形状相同的图形组成的;②这些图形不但是形状相同，而且大小也一样,也就是全等的图形;③这些图形与图形之间没有缝隙，也没有重叠。
2、引入本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念归纳:这些图案是“用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片”，这就是数学上“平面图形的镶嵌”，又称做“平面图形的密铺”。
这节课，我们一起来进行课题学习“平面图形的镶嵌”。
多媒体投影本课课题及“平面图形的镶嵌”的概念: 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙、不重叠地铺成一片，这叫做平面图形的镶嵌，或平面图形的密铺.3、让学生举出一些生活中身边的镶嵌图案在我们生活中，有许多图案是“平面图形的镶嵌”。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标1. 让学生了解平面图形的镶嵌概念，理解平面图形镶嵌的条件。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手实践能力。
二、教学内容1. 平面图形的镶嵌概念及其特点。
2. 平面图形镶嵌的条件。
3. 镶嵌在实际生活中的应用。
三、教学重点与难点1. 重点：平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
2. 难点：平面图形镶嵌的判断和实际应用。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生探究平面图形的镶嵌特点。
2. 利用实物模型和多媒体辅助教学，帮助学生直观理解平面图形镶嵌。
3. 组织学生进行合作交流，提高学生的实践操作能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注平面图形的镶嵌现象。
2. 探究新知：讲解平面图形的镶嵌概念、特点和条件。
3. 实例分析：分析一些典型的平面图形镶嵌案例，让学生学会判断镶嵌。
4. 实践操作：学生分组进行镶嵌实践活动，制作平面图形镶嵌作品。
5. 总结提升：引导学生总结镶嵌的条件和判断方法，探讨镶嵌在实际生活中的应用。
6. 作业布置：让学生课后收集生活中的镶嵌图案，分析其特点和条件。
7. 课后反思：教师对本次课程进行总结，分析教学效果，为学生提供改进建议。
六、教学策略1. 利用多媒体展示不同类型的平面图形镶嵌案例，帮助学生直观理解镶嵌概念。
2. 设置富有挑战性的问题，激发学生的思考和探究兴趣。
3. 组织学生进行小组讨论和合作交流，培养学生的团队协作能力。
4. 鼓励学生提出自己的观点和想法，充分尊重学生的个性发展。
七、教学准备1. 准备相关的多媒体教学资源，如平面图形镶嵌的图片、视频等。
2. 准备一些平面图形镶嵌的实际案例，以便进行实例分析。
3. 准备一些平面图形镶嵌的制作材料，如纸张、剪刀、胶水等。
八、教学评价1. 课堂表现评价：观察学生在课堂上的参与程度、思考问题的方式和合作交流的能力。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案徐州市西苑中学解春玲一、教学课题《平面图形的镶嵌》二、教案背景《平面图形的镶嵌》是在苏科版八上教材中以数学活动的形式呈现的。
课标中已将综合实践活动作为数学学习的一个重要组成部分。
“综合与实践”是一类以问题为载体，学生主动参与的学习活动．学生在教师的指导下，将所学过的知识有机地结合，增强对知识的理解；注意与实际问题有机地结合，进一步获得数学活动的经验，增强应用意识。
三、教材分析（一）学习目标分析：本课是在信息环境、资源环境中让学生通过实例认识图形的镶嵌，理解构成镶嵌的条件，在发现只用正三角形、正四边形、正六边形可以镶嵌的基础上，上升到任意三角形、四边形可以镶嵌平面，再将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间。
通过学生思考，相互讨论，动手操作，丰富学生对镶嵌的认识，提高动手能力，发展空间观念，增强审美意识。
（二）资源环境分析：现代信息技术及各种有效的资源既能调动学生思维的主观能动性，培养其创新精神，又能使学生活跃思路，多角度、全方位的思考问题。
为此，我构建了图形镶嵌的图片资源、拼图动画资源、现场实物操作资源等环境。
在思考、操作、欣赏与提高各板块的活动中，充分利用现代信息技术让学生欣赏图形的镶嵌、感受到图形镶嵌的魅力；在合作学习、快乐体验中达到学习目标。
整个活动过程中学生积极性很高，最后学生在欣赏图片中，将图形的镶嵌知识由平面拓展到空间，从而达到了活动的高潮。
（三）学生学习心理分析：我所面对的教学对象是八年级学生，他们思维活跃、求知欲强，对事情有自己的看法，他们的学习在很大的程度上受着兴趣、情感的支配。
信息技术的运用这对他们来说是一种新异刺激，可使其充分集中注意力，更激发他们参与活动的内在动机。
苏霍姆林斯基说：“儿童是用形象、色彩、声音来思维的”。
从儿童心理学角度看，儿童具有直观、形象的思维特征。
所以我同时又在信息环境的氛围中采用具体、形象的教学形式，学生在信息技术的引导下清楚的了解到图形镶嵌的实质。
平面图形的镶嵌
平面图形的镶嵌学习目标：1、平面图形的镶嵌2、多边形镶嵌的条件重、难点：1、平面镶嵌的条件2、一些不规则的多边形覆盖平面的探究自我预习课本： 平面图形的镶嵌小组交流1：（学生动手操作）:让学生分别剪一些边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形.如果用其中一种正多边形镶嵌,哪几中正多边形能镶嵌成一个平面图形.(1) 正三角形,正方形,正六边形都可以,正五边形不可以.①由正三角形拼成的图案中,每个拼接点有6个角,每个角都等于正三角形的内角为60,六个角等于360.②在正四边形拼接点处有四个角.每个角都等于90,四个角的和等于360③在由正六边形拼成的图案中,每个拼接点处有三个角,每个角都等于120,三个角的和等于360.(2) 规律:在用同一种正多边形进行覆盖时,关键是看正多边形的一个内角,当周角360是一个内角的整数倍时,即一个内角的正整数倍是360时,这种正多边形可以覆盖平面,否则不可以.小组交流2：用刚才剪出的边长相等的正三角形,正方形,正五边形,正六边形中的两种正多边形镶嵌,哪两种正多边形能镶嵌成一个平面图案?(1)正三角形和正方形能覆盖平面.360902603=⨯+⨯∴用三个正三角形和两个正方形能覆盖平面.(2)正三角形和正六边形能覆盖平面.3601202602=⨯+⨯ ∴用两个正三角形和两个正六边形能覆盖平面.(3)360120604=+⨯ ∴用四个正三角形和一个正六边形也能覆盖平面.小组交流3：(1) 任意剪出一些形状,大小相同的三角形纸板,拼一拼看,它们能否镶嵌成平面图案. 用形状,大小完全相同的三角形可以把平面镶嵌.三角形的内角和为180.∴用6个这样的三角形就可以镶嵌平面.(2) 任意剪出一些形状,大小相同的四边形纸板,拼拼看,它们能否镶嵌成平面图案. 用同种四边形也可以镶嵌平面.四边形的内角和为360∴在每个拼接点处有四个角,分别是这种四边形的四个内角.4.预设：平面镶嵌的条件是:(1) 用同一种正多边形镶嵌平面的条件是:当正多边形的一个内角的正整数倍是360时.这种正多边形可以覆盖平面.(2) 用两种边长相等的正多边形镶嵌平面的条件是设两钟正多边形的内角分别为.,,360.,盖平面这两种正多边形可以覆有正整数满足时中的当n m n m =+βαβα在一般的多边形中,只有三角形和四边形可以覆盖平面.由此可知:在多边形中,当多边形的内角和的整数倍十60时,可以镶嵌平面.汇报总结：平面镶嵌的条件反思：。
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案
数学综合实践课《平面图形的镶嵌》教案一、教学目标：1. 让学生了解平面图形镶嵌的概念，学会用简单的几何图形进行镶嵌。
2. 培养学生观察、分析、解决问题的能力，提高空间想象能力。
3. 培养学生合作学习的精神，提高学生的动手操作能力。
二、教学内容：1. 平面图形镶嵌的定义及特点。
2. 常见几何图形的镶嵌方法。
3. 镶嵌图案的设计与创作。
三、教学重点与难点：1. 重点：让学生掌握平面图形镶嵌的方法，学会设计简单的镶嵌图案。
2. 难点：如何运用不同的几何图形进行创新性的镶嵌设计。
四、教学准备：1. 教师准备镶嵌图案的示例及素材。
2. 学生准备剪刀、彩纸、直尺、圆规等工具。
五、教学过程：1. 导入新课：通过展示一些生活中的镶嵌图案，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：介绍平面图形镶嵌的定义及特点，讲解常见几何图形的镶嵌方法。
3. 动手实践：学生分组进行镶嵌图案的设计与制作，教师巡回指导。
4. 作品展示：学生展示自己的镶嵌作品，分享创作过程中的心得体会。
5. 总结评价：教师对学生的作品进行评价，总结本节课的学习内容。
6. 拓展延伸：鼓励学生课后搜集更多的镶嵌图案，进行创新性的设计制作。
六、教学评价：1. 学生能理解平面图形镶嵌的概念，并能够运用不同的几何图形进行简单的镶嵌设计。
2. 学生能够通过实践活动，提高观察、分析、解决问题的能力，以及空间想象能力。
3. 学生在创作过程中能够展现出合作学习的精神，以及动手操作的能力。
七、教学策略：1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生主动探索、发现和解决问题。
2. 通过实践活动，让学生在操作中感知、理解和掌握平面图形镶嵌的方法。
3. 鼓励学生进行合作学习，培养学生的团队精神和沟通能力。
八、教学步骤：1. 引导学生观察生活中的镶嵌图案，引发学生对镶嵌现象的兴趣。
2. 讲解平面图形镶嵌的定义及特点，引导学生理解镶嵌的基本原理。
3. 教授常见几何图形的镶嵌方法，让学生掌握镶嵌的基本技巧。
初中八年级下数学综合与实践-平面图形的镶嵌
初中数学综合与实践平面图形的镶嵌一、目标引领1.课题名称：北师大版八年级下册数学综合与实践平面图形的镶嵌2.达成目标：（提示：旨在让学生明确学习任务和要求）（1）初步认识镶嵌的含义，体会平面图形镶嵌的本质和条件.（2）能运用其中一种或几种图形进行平面图形镶嵌.（3）了解构造基本镶嵌图案的一些方法.3.课前准备建议：基本图形的纸片，如正三角形、四边形（包括特殊四边形和一般四边形）、正五边形、正六边形等.二、学习指导录像课学习经历案（简要把教学过程呈现就行）（一）明晰概念：认识平面图形的镶嵌（前3分30秒）（二）操作与探究（3分30秒-12分30秒）按视频中老师提示听课或练习一、明晰概念：认识平面图形的镶嵌请观察这些图案有什么共同特点？用完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.围绕一点来实现镶嵌的数学条件是什么？二、操作与探究探究1：一种正多边形的镶嵌如果只用一种正多边形进行单一镶嵌，下列哪些正多边形可以实现？能否平面镶嵌图形正三角形（三）拓展应用：设计镶嵌图案（12分30秒-14分钟）（四）课堂小结（14分钟-结束）2.你可以用一个方程来表示两种图形镶嵌背后的数量关系吗？练习：下列多边形组合，能够铺满地面的是：（1）正三角形与正六边形；（2）正三角形与正方形；（3）正方形与正八边形；（4）正六边形与正八边形；（5）正三角形、正方形与正六边三、拓展应用：设计镶嵌图案图中两个图形能镶嵌整个平面吗？下面是一个学生作品，你能说说他绘制图案的过程吗？四、课堂小结三、当堂检测1.边长为a的正方形与下列边长为a的正多边形组合起来，不能镶嵌成平面的是（）①正三角形；②正五边形；③正六边形；④正八边形A.①②B. ②③C. ①③D. ①④2.某装修公司到科维商场买同样一种多边形的地砖平铺地面，在以下四种地砖中，你认为该公司不能买（）A．正三角形地砖B．正方形地砖C．正五边形地砖D．正六边形地砖3.用两种正多边形镶嵌，不能与正三角形匹配的正多边形是（）A.正方形B.正六边形C.正十二边形D.正十八边形4.用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律镶嵌成若干图案，则第n个图案中有白色地面瓷砖___________块．四、作业布置根据本节课所学设计一个镶嵌图案要求：1.动手制作或用电子软件绘图.2.以手工作品或是电子图片形式展示并撰写设计说明.五、总结反思（学生填写）。
《平面图形的镶嵌》)
曲线形镶嵌
使用曲线形状进行镶嵌，如波浪线、 弧线等，可以营造出柔和、流动的视 觉效果。
组合图形镶嵌
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几何图形组合镶嵌
将不同种类的几何图形（如三角形、正方形、圆 形等）组合在一起进行镶嵌，可以形成富有创意 的视觉效果。
图案与几何图形组合镶嵌
在几何图形的基础上，加入特定的图案或纹理进 行镶嵌，可以丰富视觉效果，增加层次感。
提升自身技能，拓展应用领域
学习掌握新技术
设计师需要不断学习和掌握新技术，如参数化设计、3D打印等，以提升平面图形镶嵌的 设计水平和制造能力。
拓展应用领域
平面图形镶嵌具有广泛的应用前景，设计师可以积极拓展应用领域，如建筑、艺术、工业 设计等，为不同领域提供更多的创新解决方案。
加强实践与交流
通过参与实际项目、参加专业研讨会等方式，加强实践与交流，不断提升自身的专业素养 和实践能力。
检查镶嵌作品是否完整， 对不满意的地方进行修
饰和完善。
注意事项及常见问题解答
注意事项
使用剪刀和刻刀时要注意安全，避免 划伤；粘贴时要确保图形平整，避免 起皱或翘起。
常见问题解答
如遇到图形大小不合适、颜色搭配不 协调等问题，可重新设计图案或调整 裁剪方式；如粘贴不牢固，可更换胶 水或增加粘贴面积。
06 总结与展望
平面图形镶嵌广泛应用于建筑、装饰、纺织、计算机图形学等领域。
意义
镶嵌不仅是一种美学上的表现形式，更是数学、物理学等学科研究的重要对象， 对于理解平面图形的性质、空间结构以及自然界中的晶体结构等具有重要意义。
02 常见平面图形镶嵌方法
规则图形镶嵌
三角形镶嵌
使用等边三角形或等腰三 角形进行镶嵌，可以形成 美观且稳定的图案。
平面图形的镶嵌教案
宝坻区中小学课堂教学教案《平面图形的镶嵌》教案教学目的：1、在实验与探究的学习活动中，理解平面图形镶嵌的含义、本质及平面图形镶嵌的条件。
2、通过动手操作与合作交流，积累数学活动的经验，发展学生的合作交流、实践操作及推理能力。
3、通过平面图形镶嵌图案的设计，培养学生综合运用知识的能力和审美情趣。
教学重点：1、平面图形镶嵌的本质及条件的探究。
2、掌握课题学习的基本模式：现实生活中的问题——确立研究课题——搜集相关材料——提出研究子问题——归纳猜想、实验探究（推理、证明）——应用研究成果——形成研究报告。
教学难点：平面图形镶嵌的本质。
教学准备：1、学生准备：（1）正三、四、五、六、七边形纸片。
（2）生活中平面图形镶嵌的图片。
2、教师准备：平面图形镶嵌的图片及课件。
教学流程框图：教学内容教师活动学生活动教学评价一、创设情境，引出课题问1：在现实生活中，我们所见到的地面、墙面乃至于服装面料，常常都是由一些图形拼接而成的。
请同学们展示课前收集的镶嵌图案，并观看老师搜集到的一些生活中地砖图片，说一说这些图形都有怎样的共同特征？出示课题：《平面图形的镶嵌》问2：下面这个图形是镶嵌吗？像这样，用形状、大小完全相同的平面图形进行拼接，使图形之间没有空隙，也没有重叠地铺成一片，叫做平面图形的镶嵌。
学生展示课前收集的平面镶嵌图案。
答1：图片中的地砖都是铺得平平的，地砖的大小是一样的，顶点在一个点处，不重叠在一起。
答2：不是，地砖之间不能有空隙。
1、让学生感受到生活中处处有数学。
2、突出平面图形镶嵌的特征：没有空隙、不重叠。
3、训练学生的观察力。
二、提出问单种正多边形镶嵌问题的研究当然，镶嵌平面的图形还有很多，自然值得研究的问题也有许多了！问：你能提出哪些有价值的数学问题供本节课研究呢？学生提出的问题有很多，但我们要引导学生提出并研究以下问题：提出的研究问题可能是：1、如果只用同一种正多边形镶嵌，那么这样的正多边形可能有哪些？2、这些镶嵌与哪些数学知识有关？……答1：正三角形、正方形、正六边形、1、培养学生提出问题的意识。
第11章课题学习《数学活动：平面镶嵌》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平面镶嵌相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何用正方形和正六边形进行平面镶嵌。
3.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，通过设计平面镶嵌图案，提高创新意识和实践操作技能。
4.培养学生合作交流意识，在小组活动中学会倾听、表达和协作，提高团队沟通能力。
三、教学难点与重点几何图形无重叠地拼接在一起，覆盖一个平面。
-掌握平面镶嵌的条件：重点讲解围绕一点拼在一起的几个角必须构成一个周角，以及边与边必须完全重合。
五、教学反思
在本次《数学活动：平面镶嵌》的教学过程中，我注意到了几个值得反思的地方。首先，学生在理解平面镶嵌的概念和条件时，普遍表现出一定的难度。我意识到，可能需要通过更多具体的实例和直观的教具来帮助他们形象地理解这一概念。在今后的教学中，我打算引入更多实际生活中的镶嵌图案，让学生能够更直观地感受到平面镶嵌的魅力。
举例：在探究正五边形镶嵌时，学生需要通过实际操作和计算发现，正五边形无法与自身完美镶嵌成一个平面图案，因为五个内角和不为360度，不满足镶嵌条件。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《数学活动：平面镶嵌》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否见过用相同形状的砖块铺设地面或者墙面？”这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索平面镶嵌的奥秘。
七年级下册镶嵌教案
七年级下册镶嵌教案一、教学目标1. 知识与技能：理解平面镶嵌的概念，学会用一种或几种全等图形进行平面镶嵌。
学会判断几何图形能否镶嵌成一个平面图案。
2. 过程与方法：通过观察、操作、思考、交流等活动，培养学生的空间想象能力和思维能力。
学会用简单的几何图形拼接成复杂的平面图案。
3. 情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣和审美情感，提高学生发现美、创造美的能力。
培养学生的团队协作精神，使学生在合作交流中共同进步。
二、教学内容1. 平面镶嵌的概念及条件2. 用一种或几种全等图形进行平面镶嵌的方法3. 判断几何图形能否镶嵌成一个平面图案4. 用简单的几何图形拼接成复杂的平面图案5. 实际生活中的镶嵌应用三、教学重点与难点1. 教学重点：平面镶嵌的概念及条件用一种或几种全等图形进行平面镶嵌的方法判断几何图形能否镶嵌成一个平面图案2. 教学难点：判断几何图形能否镶嵌成一个平面图案用简单的几何图形拼接成复杂的平面图案四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究、合作交流。
2. 利用多媒体展示实例，增强学生的空间想象能力。
3. 采用实践操作法，让学生动手实践，提高学生的操作能力。
五、教学准备1. 多媒体教学设备2. 平面镶嵌实例图3. 几何图形模型或教具4. 练习题及答案六、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的镶嵌实例，如瓷砖、地毯等，引导学生关注镶嵌现象，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解：a. 介绍平面镶嵌的概念及条件b. 讲解用一种或几种全等图形进行平面镶嵌的方法c. 讲解判断几何图形能否镶嵌成一个平面图案的方法3. 实践操作：让学生动手实践，尝试用简单的几何图形拼接成复杂的平面图案。
4. 例题解析：分析典型例题，巩固所学知识。
5. 课堂练习：布置练习题，及时巩固所学知识。
七、课堂小结2. 强调判断几何图形能否镶嵌成一个平面图案的关键条件。
3. 强调实践操作在学习镶嵌过程中的重要性。
八、课后作业1. 完成练习题，巩固所学知识。