人教版初一数学代数式试题练习题

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初一数学第三章《代数式》知识点及测试题

代数式知识点总结

1、代数式的有关概念．

(1)代数式：代数式是由运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母连结而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．

(2)代数式的值；用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．

求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．

(3)代数式的分类

2、_________和________统称为整式。

①单项式：由或的相乘组成的代数式称为单项式。单独一个数或一个字母也是单项式，如

,5 a。

·单项式的系数：单式项中的叫做单项式的系数。

·单项式的次数：单项式中叫做单项式的次数。

·对于给出的单项式，要注意分析它的系数是什么，含有哪些字母，各个字母的指数分别是什么。

例：

a b

的系数是________，次数是_______。

②多项式:几个的和叫做多项式。其中，每个单项式叫做多项式的，不含字母的项叫做。

·多项式的次数：多项式里的次数，叫做多项式的次数。

·多项式的幂：一个多项式含有几项，就叫几项式。所以我们就根据多项式的项数和次数来命名一个多项式。如：42

321

n n

-+是一个四次三项式。

·对于给出的多项式，要注意分析它是几次几项式，各项是什么，对各项再像分析单项式那样来分析

例：

245

643

a a

-++

是_______次________项式。

3、同类项：____________________________________ ,叫做同类项．

要会判断给出的项是否同类项，知道同类项可以合并．即

ax)

初一数学代数式的值练习题精选

1. 化简

1)12(223--+-x x x 的结果是 . 2. 若a= -2、b= -3，则代数式(a+b)2—(a —b)2=___________.

3. 当x-y=3时，代数式2(x-y)2+3x-3y+1=___________.

4. 当x= 7,y= 4,z= 0时，代数式x(2x －y+3z)的值为__________.

5. 当3-=a 时, 求13

1323+--a a a 的值 6. 当4,3,2=-==c b a 时，计算代数式ac b 42-的值

7. 求代数式

y x y x 32+-的值，其中(1) 5,2-=-=y x ； (2) 5,2==y x .

8. 已知03213=++-y x ，那么代数式y x 23-的值是________.

9. 若代数式1322++a a 的值为6，则代数式5962++a a 的值为 .

10. 当a =0.25,b =0.5时，代数式a

1－b 2的值是 11. 已知x =2，y 是绝对值最小的有理数，则代数式4x 2－2xy +2y 2= . 12. 若x+3=5－y,a,b 互为倒数，则代数式

21（x +y ）+5 ab = . 13. 如果代数式2x 2+3x +5的值为6，那么代数式6x 2+9x －3的值为 .

14. 若代数式2x －y=5,则代数式2y －4x+5的值为

15. 当12x =时，代数式21(1)5

x +的值为 16. 当a ＝4，b ＝12时，代数式a 2－b a 的值是___________ 17. 当x ＝1，y ＝－6时，求下列代数式的值。

初一数学练习：代数式综合测试卷

【一】选择题

1. 2019年我国启动家电下乡工程，国家对购买家电补贴13%.假设某种品牌彩电每台售价a元，那么购买时国家需要补贴( )

A.a元

B.13%a元

C.(1-13%)a元

D.(1+13%)a元

2.代数式2(y-2)的正确含义 ( )

A.2乘y减2

B.2与y的积减去2

C.y与2的差的2倍

D.y的2倍减去2

3.以下代数式中，单项式共有 ( )

a，-2ab，，x+y，x2+y2，-1 ， ab2c3

A.2个

B.3个

C.4个

D.5个

4.以下各组代数式中，是同类项的是 ( )

A.5x2y与 xy

B.-5x2y与 yx2

C.5ax2与 yx2

D.83与x3

5.以下式子合并同类项正确的选项是 ( )

A.3x+5y=8xy

B.3y2-y2=3

C.15ab-15ba=0

D.7x3-6x2=x

6.同时含有字母a、b、c且系数为1的五次单项式有 ( )

A.1个

B.3个

C.6个

D.9个

7.右图中表示阴影部分面积的代数式是 ( )

A.ab+bc

B.c(b-d)+d(a-c)

C.ad+c(b-d)

D.ab-cd

8.圆柱底面半径为3 cm，高为2 cm，那么它的体积为 ( )

A.97 cm2

B.18 cm2

C.3 cm2

D.182 cm2

9.下面选项中符合代数式书写要求的是 ( )

A.2 cb2a

B.ay3

D.ab+c

10.以下去括号错误的共有 ( )

①a+(b+c)=ab+c ②a-(b+c-d)=a-b-c+d

③a+2(b-c)=a+2b-c ④a2-[-(-a+b)]=a2-a-b

初一数学代数式试题

1.用一矩形在日历中任意框出4个数，请你用一个等式表示a、b、c、d之间的关

系 .

【答案】a＋d=b＋c或c－a=d－b（形式不唯一）．

【解析】本题考查的是日历中的规律

此题可以有多种表示方法：①横向来看，左右两个数的差都是1；②纵向看，上下两个数字的差

都是7；③对角线的角度看，两个数字的和相等．所以有a+d=b+c或c-a=d-b或b-a=d-c．

a+d=b+c或c-a=d-b（形式不唯一）．

思路拓展：了解日历中数之间的关系，能够从中发现数学方面的知识．关键是知道日历中数字的

规律：一行中，每相邻的两个数字相差是1；一列中，每相邻的两个数字相差是7．

2.某公园门票票价为成人每张20元，儿童每张10元，如果某天公园卖出x张成人票，y张儿童票，那么这一天公园的门票收入为元.

【答案】20x＋10y

【解析】本题考查的是列代数式

根据甲，乙两个旅行团的门票总费用和=成人总数×20+学生总数×10，即可得到结果.

由题意得，这一天公园的门票收入为（20x＋10y）元.

思路拓展：解决本题的关键是得到门票总费用的等量关系.

3.一家商店，1月份把某种商品按标准价提价60%出售，然后到3月份再声称以7折（70%）大

甩卖，则该商品3月份价格与标准价相比（）

A．高20%B．高12%C．高11.2%D．低11.2%

【答案】B

【解析】本题主要考查列代数式

此题可设一月份的标准价格为a元，根据数量关系列出三月份的价格，再比较即可解答．

设一月份的标准价格为a元，则三月份的价格为（1+60%）×70%×a=1.12a．1.12a-a=0.12a．

初一数学代数式试题

1.设甲数为a，乙数为b，用代数式表示甲、乙两数的平方的差是________．

【答案】a2-b2

【解析】先表示出甲、乙两数的平方，再求差，即可得到结果.

甲、乙两数的平方差是a2-b2.

【考点】本题考查了列代数式

点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“平方”、“差”等，从而明确

其中的运算关系，正确地列出代数式．

2.甲同学身高a厘米，乙同学比甲同学高6厘米，则乙同学身高为______厘米．

【答案】a+6

【解析】根据乙同学比甲同学高6厘米，即可得到结果.

由题意得，乙同学身高为（a+6）厘米．

【考点】本题考查了列代数式

点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出

代数式．

3.全校学生总数是x，其中女生占40%，则女生人数是________．

【答案】40%x

【解析】根据女生所占的比例即可得到结果.

由题意得，女生人数是40%x．

【考点】本题考查了列代数式

点评：解答本题的关键是正确理解文字语言中的关键词，从而明确其中的运算关系，正确地列出

代数式．

4.一个两位数，个位数是x，十位数是y，这个两位数为________，如果个位数字与十位数字对调，所得的两位数是_________．

【答案】10y+x，10x+y

【解析】根据两位数=10×十位数字+个位数字，把相关数值代入即可得到结果．

∵个位数是x，十位数是y，

∴这个两位数为10y+x；

对调位置后，十位数字为x，个位数字为y，

∴所得的两位数是10x+y．

【考点】本题考查了列代数式

人教版七年级上册数学代数式专题练习(解析版)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．任何一个整数N，可以用一个的多项式来表示:

N= .

例如：325=3×102+2×10+5.

一个正两位数的个位数字是x，十位数字y．

（1）列式表示这个两位数；

（2）把这个两位数的十位上的数字与个位上的数字交换位置得到一个新的两位数，试说明新数与原数的和能被11整除．

（3）已知是一个正三位数.小明猜想：“ 与的差一定是9的倍数。”请你帮助小明说明理由.

（4）在一次游戏中,小明算出、、、与等5个数和是3470,请你求出这个正三位数.

【答案】（1）解：10y+x

（2）解：根据题意得：10y+x+10x+y=11（x+y），则所得的数与原数的和能被11整除（3）解：∵ - =100a+10b+c-（100b+10c+a）=99a-90b-9c =9(11a-10b-c)，∴

与的差一定是9的倍数

（4）解：∵ + + + + + =3470+ ∴222（a+b+c）=222×15+140+ ∵100＜＜1000，∴3570＜222（a+b+c）＜4470，∴16＜a+b+c≤20．尝试发现只有a+b+c=19，此时 =748成立，这个三位数为748．

【解析】【分析】（1）由已知一个正两位数的个位数字是x，十位数字y ，因此这个两位数是：十位上的数字×10+个位数的数字。

（2）根据题意将新的两位数和原两位数相加，再化简，即可得出结果。

（3）分别表示出两个三位数，再求出它们的差，就可得出它们的差是否为9的倍数。（4）根据题意求出a+b+c的取值范围，再代入数据进行验证即可。

初一数学代数式练习题

初一数学代数式练题

一、填空：

1、a的两倍与b的和，用代数式表示：2a+b

2、温度由t℃下降2℃后是(t-2)℃

3、产量由m千克增长10%，就达到1.1m千克。

二、解答题：

1、当x是2时，代数式2x+1的值为5.

2、代数式n211的值为1904，其中n=43.

3、代数式(a-c)2b的值为-196，其中a=7,b=3,c=5.

4、XXX存300元的活期储蓄，有利率是0.0825%，利息

税的税率是20％，3个月后，XXX实际得到利息为0.495元。

5、邮购一种图书，每册定价a元，另加书价15%的邮费，购书n册时，总计金额y元，y=1.15an。

当a=6,n=35时，y的值为2415元。

6、当a=3,b=2时，代数式22（1）b a的值为8，（2）

b a的值为-1，（3）b a的值为-1.

7、当a=1/2,b=2时，代数式(a b)（1）的值为9，（2）

b a的值为5/2，（3）a b的值为3/2.

8、当a=3,b=2时，代数式3322（1）a b的值为5，（2）a b的值为5.

9、若代数式x x2的值为5，则2x2x2的值为7.

10、已知1+2+3+4+…+n=6(n+1)(2n+1)，

①1+2+3+4+…+50的值为2550，②26+27+28+29…+50的值为1176.

11、设甲数为x，用代数式表示乙数。

1）乙数为x+5；（2）乙数为2x-3；（3）乙数为1.16x；（4）乙数为1/(x+7)；（5）乙数为x/2-1；（6）乙数为x-3；（7）乙数为1/(0.83x)；（8）甲、乙两数的平方差为x2-(2x-3)2=12x-9；（9）甲数与乙数的倒数的和为1/x+1/(2x-3)；（10）甲数除乙数与1的和的商为x/(1+1/x)。

初一数学七年级代数式的值练习题

数学七年级代数式的值练习题一、判断题

1、单独一个数如- 不是代数式( )

2、s=r2是一个代数式( )

3、当a是一个整数时 , 总有意义( )

4、代数式的值不能大于1

5、x与y的平方和与x、y的和的平方的差为(x+y)2-(x2+y2)

6、某工厂第一个月生产a件产品 ,第二个月增产x% ,两个月共生产a+ax%

二、填空：

1、设甲数为x ,乙数比甲数的3倍多2 ,那么乙数为

2、设甲数为a ,乙数为b ,那么它们的倒数和为

3、能被3和4整除的自然数可表示为

4、a是一个两位数 ,b是一位数 ,如果把a放在b的左边 ,那么所在的三位数是

5、一项工程甲独做需x天完成 ,乙独做需y天完成 ,甲先做2天 ,乙再参加做a天 ,这时完成的工程为

6、一辆汽车从甲地出发 ,先以a千米/时速度走了m小时 ,又以b千米/时的速度走了n小时到达乙地 ,那么汽车由甲地到乙地的平均速度为千米/时

7、一件商品 ,每件本钱a元 ,将本钱增加25%定出价格 ,后因仓库积压调作 ,按价格的92%出售 ,每件还能盈利

8、有一列数：1,2,3,4,5,6,,当按顺序从第2个数数到第6个数时共数了个数;当按顺序从第m个数数到第n个数(nm)时共数了个数。

9、某项工程 ,甲单独做需a天完成 ,乙单独做需b天完成 ,那么

(1)甲每天完成工程的

(2)乙每天完成工程的

(3)甲、乙合做4天完成工程的

(4)甲做3天 ,乙做5天完成工程的

(5)甲、乙合做天 ,才能完成全部工程。

三、选择题：

1、以下代数式中符号代数式书写要求的有( )

初一数学：代数式及整式经典练习题

初一数学代数式及整式经典练习题

一．选择题（共18小题）

1．下列各式中，与2a2b为同类项的是（）

A．﹣2a2b B．﹣2ab C．2ab2D．2a2

2．整式﹣3xy2的系数是（）

A．﹣3B．3C．﹣3x D．3x

3．下列整式中，是二次单项式的是（）

A．x2+1B．xy C．x2y D．﹣3x

4．一个两位数，它的十位数字是x，个位数字是y，那么这个两位数是（）A．x+y B．10xy C．10（x+y）D．10x+y

5．若x+y＝2，z﹣y＝﹣3，则x+z的值等于（）

A．5B．1C．﹣1D．﹣5

6．已知a+b＝4，则代数式1++的值为（）

A．3B．1C．0D．﹣1

7．若m2+2m＝1，则4m2+8m﹣3的值是（）

A．4B．3C．2D．1

8．某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米a元；超过部分每立方米（a+1.2）元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（）A．20a元B．（20a+24）元

C．（17a+3.6）元D．（20a+3.6）元

9．已知x2﹣3x﹣12＝0，则代数式﹣3x2+9x+5的值是（）

A．31B．﹣31C．41D．﹣41

10．按规律排列的一组数据：，，□，，，，…，其中□内应填的数是（）A．B．C．D．

11．按一定规律排列的单项式：a2，4a3，9a4，16a5，25a6，…，第n个单项式是（）A．n2a n+1B．n2a n﹣1C．n n a n+1D．（n+1）2a n

12．观察下列树枝分杈的规律图，若第n个图树枝数用Y n表示，则Y9﹣Y4＝（）

人教版七年级数学知识点试题精选-代数式的习题

七年级上册代数式的习题

一．选择题（共20小题）

1．下列语句正确的是（）

A．1+a不是一个代数式 B．0是代数式

C．S=πr2是一个代数式D．单独一个字母a不是代数式

2．下列代数式的意义表示错误的是（）

A．2x+3y表示2x与3y的和

B．表示5x除以2y所得的商

C．9﹣y表示9减去y的所得的差

D．a2+b2表示a与b和的平方

3．若每100kg小麦可出akg面粉，bkg小麦可出面粉千克数为（）

A． B．C．D．

4．某商场进了一批衬衣，每件售价为a元，若每件获利20%，则每件衬衣的进价是（）

A．（1+20%）a B．（1﹣20%）a C．D．

5．代数式用语言叙述为（）

A．a与b的差的倒数B．a与b的倒数差

C．a、b两数倒数的差D．a的倒数与b的差的倒数

6．为了测算一捆粗细均匀的电线的总长度，小明先称出它的质量为akg，然后从中剪出一段1m长的电线，称得质量为bkg，这样可求得这捆电线原来的总长度为（单位：m）（）

A．B．C．D．

7．下列说法正确的是（）

A．x的倍列代数式表示是x或

B．与的读法都是a加b分之c

C．5不是代数式

D．x≠b不是代数式

8．在某月的日历表上，任意圈出一整列相邻的三个数，这三个数的和不可能是（）

A．24 B．20 C．51 D．72

9．x是大于﹣2.5的负整数，y为绝对值最小的有理数，x3+x2y﹣y3的值（）A．﹣8 B．﹣8或﹣1 C．1 D．8或1

10．如果a，b互为相反数，x，y互为倒数，则（a+b）+2xy的值是（）A．2 B．3 C．3.5 D．4

11．已知|a|=3，|b|=4且a＞b，则2a﹣b的值为（）

初一数学代数式练习题

一、选择题（每题2分，共20分）

1. 已知 \( a = 3 \)，\( b = 2 \)，求 \( a^2 - b \) 的值。

A. 7

B. 5

C. 9

D. 3

2. 若 \( x + y = 5 \)，\( x - y = 1 \)，求 \( x \) 和 \( y \) 的值。

A. \( x = 3, y = 2 \)

B. \( x = 2, y = 3 \)

C. \( x = 4, y = 1 \)

D. \( x = 1, y = 4 \)

3. 代数式 \( 3x + 5y \) 与 \( 4x - 7y \) 的和是：

A. \( 7x - 2y \)

B. \( 7x + 2y \)

C. \( 7x + 12y \)

D. \( 7x - 12y \)

4. 计算 \( (3x - 2)^2 \) 的结果中 \( x^2 \) 的系数。

A. 3

B. 9

C. 4

D. 1

5. 若 \( 2x = 3y \)，求 \( 4x^2 - 9y^2 \) 的值。

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

二、填空题（每题2分，共20分）

6. 代数式 \( ax + b \) 中，当 \( a = 4 \)，\( b = -1 \) 时，代数式变为 ________。

7. 当 \( x = -2 \) 时，代数式 \( x^2 + 3x + 2 \) 的值为

________。

8. 若 \( a = 5 \)，\( b = -3 \)，求 \( a^2 - b^2 \) 的值为

________。

初一数学代数式经典例题

1当x=5时，代数式x-3的值是多少？

分析：当多项式不需要化简时，直接代入计算即可。本题直接将x=5代入计算可得：5-3=2。

2求代数式的值：2a+（-2a+5）-（-3a+2），其中a=1。

分析：根据同类项的概念，含有相同的字母，并且相同字母的指数相同，是同类项的两项可以合并，否则不能合并，合并同类项的法则是系数相加作为系数，字母和字母的指数不变，然后代入a的值即可求出结果。当a=1时，原式=3×1+3=6。

3若a+2b=3，则代数式2a+4b+10的值是多少？

分析：本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键。先算乘法，再算加减；或者利用提公因式法把原式变形，再把a+2b当作已知条件求出代数式的值。

4已知3a-7b=-3，求代数式2（2a+b-1）-5（4b-a）-3b的值。

分析：此题考查了整式的加减-化简求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键。原式去括号合并后，将3a-7b=-3代入计算即可求出值。

5老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：（x^2+ax-5）（x-2）=x^3+（b-2）x^2-6x+10。求a、b的值。

-初一数学《代数式》练习题

只要大家脚踏实地的复习、一定能够提高数学应用能力!以下是店铺精心为大家整理的《代数式》练习题，希望对大家有所帮助!更多内容请关注应届毕业生网!

一、判断

1、a²=a+a ( )

2、小红今年a岁，比小艺大2岁，小艺今年(a+2)岁。 ( )

3、a×a可以写成2a。 ( )

4、m×6可以写成m6。 ( )

5、小明每分钟写x个字，6分钟写了6x个字。 ( )

6、一个书包a元，用50元钱买一个书包，还剩50a元。 ( )

7、比m的3倍少12的数是3x-2. ( )

8、u除3的商用字母表示为u÷3. ( )

二、选择

1、当a=20,b=40时，2a²-b=( )

A. 0

B. 160

C.760

2、甲、乙两地相距150千米，一辆汽车从甲地出发，每小时行m 千米，5小时以后离乙地还有( )千米。

A.150÷5+m

B.150+5m

C.150-5m

3、5除a与b的差，商是( )

A.5÷a-b

B.5÷(a-b)

C.(a-b)÷5

4、x的平方加x的7倍是( )

A.2x+7x

B.x²+7x

C.x²-x÷7

5、张师傅每天做m个零件，是王师傅每天做的6倍，王师傅每天做( )个零件。

A.m+6

B.m÷6

C.6m

三、填空

1、一本作业本共有40页，已经写了a页，还剩( )页。

2、小华高a厘米，小兰比小华高7厘米，小兰高( )厘米。

3、停车场停着y辆小汽车，是货车数量的6倍，货车有( )辆。

4、一张桌子a元，一把椅子23元，买m套桌椅共需( )元。

5、食堂有煤a千克，烧了m天，还剩b千克，平均每天烧煤( )千克。

人教版七年级上册数学代数式综合测试卷(word含答案)

一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）

1．双11购物节期间，某运动户外专营店推出满500送50元券，满800送100元券活动，先领券，再购物。某校准备到此专营店购买羽毛球拍和羽毛球若干．已知羽毛球拍60元1个，羽毛球3元一个，买一个羽毛球拍送3个羽毛球．

（1）如果要购买羽毛球拍8个，羽毛球50个，要付多少钱？

（2）如果购买羽毛球拍x个（不超过16个），羽毛球50个，要付多少钱？用含x的代数式表示．

（3）该校买了羽毛球50个若干个羽毛球拍，共花费712元，请问他们买了几个羽毛球拍．

【答案】（1）解：60×8+（50-8×3）×3-50=508（元）

（2）解：x≤6时，60x+(50-3x)×3=150+51x; 7≤x≤12时，60x+(50-3x)×3-50=100+51x; 13≤x≤16时，60x+(50-3x)×3-100=50+51x

（3）解：设共买了x个羽毛球拍，根据题意得，60x+(50-3x)×3-50=712，解得，x=12. 答：共买了12个羽毛球拍.

【解析】【分析】（1）根据题意直接列式计算。

（2）根据满500送50元券，满800送100元券活动，分三种情况讨论：x≤6时；7≤x≤12时；13≤x≤16时，分别用含x的代数式表示出要付的费用。

（3）根据一共花费712元，列方程求解即可。

2．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．

初一数学代数式的值试题

1.已知a+3b=2，则2a+6b+3的值是________．

【答案】7

【解析】本题考查了求代数式的值

将a+3b=2整体代入代数式即可求出代数式2a+6b+3的值．

当a+3b=2时，2a+6b+3=2（a+3b）+3=4+3=7．

思路拓展：解答求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．

2.当a=，b=2时，求下列代数式的值．

（1）（a+b）2-（a-b）2；（2）a2+2ab+b2．

【答案】（1）4 （2）

【解析】本题考查了求代数式的值

将a=，b=2直接代入这两个代数式即可求出代数式的值．

当a=，b=2时：

（1）；

（2）

思路拓展：解答求代数式的值的问题，要学会替换，即将字母换成相应的数．

3.已知代数式：①a2-2ab+b2；②（a-b）2．

（1）当a=5，b=3时，分别求代数式①和②的值；

（2）观察（1）中所求的两个代数式的值，探索代数式a2-2ab+b2和（a-b）2有何数量关系，并把探索的结果写出来；

（3）利用你探索出的规律，求128.52-2×128.5×28.5+28.52的值．

【答案】（1）4，4；（2）a2-2ab+b2=（a-b）2；（3）10000．

【解析】本题考查了求代数式的值

（1）把a=5，b=3时，分别代入代数式①和②的求值；

（2）由（1）得到a2-2ab+b2=（a-b）2；

（3）利用（2）得到的等式把所给的式子整理为差的完全的平方的形式．

（1）当a=5，b=3时，

a2-2ab+b2=52-2×5×3+32=25-30+9=4，

初一数学上册代数式练习题

初一数学上册代数式练习题题目一

已知数a的平方加上5a等于32，求a的值。

解答一

设a为数字，则根据题目中的条件，可以得到以下方程式：

a^2 + 5a = 32

将方程式转化为标准形式：

a^2 + 5a - 32 = 0

使用因式分解法或配方法，可以将该方程式分解为两个一次方程的乘积：

(a + 8)(a - 4) = 0

根据零乘性质，当两个数的乘积等于零时，至少其中一个数等于零。

所以可得到以下两个方程：

a + 8 = 0 或 a - 4 = 0

解第一个方程，得到a = -8

解第二个方程，得到a = 4

综上所述，方程a^2 + 5a = 32的解为a = -8 或 a = 4。

题目二

小明和小红从同一地点出发，小明以每小时8千米的速度向北行走，小红以每小时10千米的速度向东行走。已知小明行走2个小时后与小红相遇，求他们相遇时的距离。

解答二

设小明和小红相遇时的距离为d，根据题目中的条件，可以得到以下关系式：

小明行走的距离 = 小红行走的距离

小明行走的时间 ×小明的速度 = 小红行走的时间 ×小红的速度

2 × 8 = 10 × t

16 = 10t

将方程转化为标准形式：

10t - 16 = 0

解这个一次方程，得到t = 1.6。

所以小明和小红相遇的时间为1.6小时。

根据相遇的时间和小明的速度，可以计算出他们相遇时的距离：距离 = 时间 ×速度

距离 = 1.6 × 8 = 12.8千米

综上所述，他们相遇时的距离为12.8千米。

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