【课堂内外】2016春八年级数学下册 第四章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件
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湘教版八年级下册4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件(共37张PPT)
解:设y-(m-3)=kx(k≠0).
∵当x=6时, y=1；当x=-4时, y=-4,
∴ 1-(m-3)=6k,
解得 k= 2 1 ,
-4-(m-3)=-4k,
m=1,
∴y与x之间的函数表达式为y-(1-3)= x, 即y= x-2.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
锦囊妙计
已知两对x, y的值求表达式的方法 根据已知的对应关系, 设出合适的表达式, 再把两对x,y的值 代入表达式, 求出待定的字母 系数即可.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
锦囊妙计
利用函数图像解决实际问题的步骤 (1)分析题目中的已知条件, 找出题目中的 相关关系； (2)确定函数的类型, 设出相应的函数表达式； (3)将相关条件代入函数表达式中, 求出函数表 达式； (4)根据函数表达式和自变量的取值情况得 出结论.
谢 谢 观 看！
例题6 在平面直角坐标 系中, 将两块全等的含90°角的 三角形纸 板△ACF与△DBF按 图4-4-2所示的 方式摆放(直角 顶点F与原点O重合). (1)求证：AE=DE； (2)若直线DB所对应的函数表达式为 y= x+2, 求直线AC所对应的函数表达式．
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
(2)当x≥0.5时, 求储气罐中的储气量y(立方米) 关于时间x(时)的函数 表达式； (3)请你判断, 正在排队等候的第18辆车能否 在当天10:30之前加完 气？并说明理由.
4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
解：(1)由图可知, 燃气公司向储气罐注入了 10 000-2000=8000(立 方米)的天然气.
解: (1)∵直线y = k x+ b与直线 y=- x+5平行, ∴k= - . 把(0, -3)代入y= - x+ b中, 得b= -3. ∴此直线所对应的函数表达式为y= - x-3. (2)∵k= - <0， ∴y的值随x值的增大而减小.
湘教版八年级数学下册第四章《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》公开课课件(13张)
解 用C，F分别表示摄氏温度与华氏温度，由于摄氏温 度与华氏温度的关系近似于一次函数关系，因此可以设
C=kF+b，
由已知条件，得
212k b 100, 32k b 0.
解这个方程组，得 k 5,b 160.
9
9
因此摄氏温度与华氏温度的函数表达式为
C 5 F 160 . 99
有了这个表达式就可以将华氏温度换算成摄氏温度了.
4.4 用待定系数法确定一 次函数表达式
许多实际问题的解决都需要求出一次函 数的表达式.怎样才能简便地求出一次函数的 表达式呢？
探究
如图，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1， 1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？
因为一次函数的一般形式是y=kx+b（k，b为常数， k≠0），要求出一次函数的表达式，关键是要确定k，b的 值（4160260（℃ ）.
9
99
练习
2.已知y是x的一次函数，且当x=4时，y=9；当 x=6时，y=-1.
（1）求这个一次函数的表达式； （2）当x= 1 时，求y的值；
2
（3）当y=7时，求自变量x的值.
解：（1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
由题意，点（4，9），（6，-1）都在一次函数
的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
4k b 9
解得k=-5，b=29.
6
k
b
1.
所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.
（2）当x=
1 2
时，y=-5×（
1 ）+29=66
2
3
.
（3）当y=7时，即-5x+29=7，解得x=22 .
最新湘教版初中数学八年级下册4.4用待定系数法求一次函数的解析式优质课课件
其下滑时间t(s)的关系如右图所示：
(1)请写出v与t的关系式.
v (m/s)
5
(2)下滑3 s时物体的速度是多少？
解：（1）v=2.5t.
（2）v=2.5×3=7.5 (m/s).
2
O
t(s)
典例精析
例1 求正比例函数 y (m 4)xm215的表达式．
解：由正比例函数的定义知 m2－15＝1且m－4≠0， ∴m＝－4， ∴y＝－8x.
解：设一次函数的表达式为y＝kx＋b， 根据题意得，
∴－5＝2k＋b，5＝b， 解得b＝5，k＝－5. ∴一次函数的表达式为y＝－5x＋5.
4.已知直线l与直线y=-2x平行，且与y轴交于 点(0，2)，求直线l的表达式.
解：设直线l为y=kx+b, ∵l与直线y=-2x平行，∴k= -2.
又∵直线过点（0，2）， ∴2=-2×0+b, ∴b=2, ∴直线l的表达式为y=-2x+2.
x=4时，函数值y=5;当x=5时，y=2.你能画
出它的图象，并写出函数表达式吗？
解：∵y是x的一次函数，设
5
4 3 2 1
O 12345
其表达式为y=kx+b.
由题意得 4k+b=5, 解得 k=-3,
5k+b=2,
b=17,
∴函数表达式为 y=-3x+17,
x 图象如图所示.
导入新课
问题引入
前面，我们学习了一次函数及其图象和性质， 你能写出两个具体的一次函数解析式吗？如何画出 它们的图象？
y=3x-1 y=-2x+3
两点法——两点确定一条直线
思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过 两个具体的点，你能求出它的解析式吗？
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式(第1课时)教案 (新版)湘教版
课后反思
用待定系数法确定一次函数表达式
教学目标
1．知识与技能：根据函数的图像确定一次函数的表达式,会运用一次函数的思想解决实际问题
2.过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动,体会数学的建模、数形结合思想,进一步发展推理能力及有条理表达能力
3.情感态度与价值观：使学生经历探索 、合作、交流的学习过程,激发学生对数学的兴趣,获得成功的体验
重点难点
1、重点：根据所给信息确定一次函数的表达式
2、难点：体会数学的建模、数形结合思想
教学策略
自学 指导法、自主探究法、合作交流
教学活动
课前、课中反思
一、快乐回忆
上节课中我们学习了一次函数的图象,在给定表达式的前提下,我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息,你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧
②若y=kx的图象经过（1,2）点,那么它一定过（）A（2,-1）B（-0.5,1）C（ -2,1）D（-1,0.5）
③如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空㈠b=k=
㈡当x=30时,y=
㈢当y=30时Байду номын сангаасx=
④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,求y与x的函数表达式
⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2） （1,6）,求k,b及表达式
[B]组练习你行我行大家行
⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买 行李票,行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数,其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费 携带多少千克行李？
用待定系数法确定一次函数表达式
教学目标
1．知识与技能：根据函数的图像确定一次函数的表达式,会运用一次函数的思想解决实际问题
2.过程与方法：让学生经历观察、操作、合作、探究、交流、推理等活动,体会数学的建模、数形结合思想,进一步发展推理能力及有条理表达能力
3.情感态度与价值观：使学生经历探索 、合作、交流的学习过程,激发学生对数学的兴趣,获得成功的体验
重点难点
1、重点：根据所给信息确定一次函数的表达式
2、难点：体会数学的建模、数形结合思想
教学策略
自学 指导法、自主探究法、合作交流
教学活动
课前、课中反思
一、快乐回忆
上节课中我们学习了一次函数的图象,在给定表达式的前提下,我们可以根据图象说出一次函数的性质。如果给你信息,你能否求出函数表达式呢？这将是本节课我们要探究的问题。一起出发吧
②若y=kx的图象经过（1,2）点,那么它一定过（）A（2,-1）B（-0.5,1）C（ -2,1）D（-1,0.5）
③如图,直线l是一次函数y=kx+b的图象,填空㈠b=k=
㈡当x=30时,y=
㈢当y=30时Байду номын сангаасx=
④根据条件确定一次函数表达式：y是x的正比例函数,当x=2时,y=6,求y与x的函数表达式
⑤若函数y=kx+b的图象经过点（-3,2） （1,6）,求k,b及表达式
[B]组练习你行我行大家行
⑥某地长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定质量的行李,如果超过规定,则需要购买 行李票,行李票费用y元是行李质量x（千克）的一次函数,其图象如下图所示：
①写出y与x之间的函数关系式；
②旅客最多可免费 携带多少千克行李？
湘教版八年级数学下册第四章《4.4 用待定系数法确定一次函数表达式》优课件(13张)
例题
例2 某种拖拉机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后， 油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函 数关系，函数图象如图所示. （1）求y关于x的函数表达式； （2）一箱油可供拖拉机工作几小时？
解 （1）设一次函数的表达式为y=kx+b，
由于点P（2，30），Q（6，10）都在一次函数的图象上，
因为P（0，-1）和Q（1，1）都在该函数图象上，因 此它们的坐标应满足y=kx+b，将这两点坐标代入该式中， 得到一个关于k，b
b
1.
解这个方程组，得 k 2 ,
b
1.
所以，这个一次函数的表达式为y=2x-1.
像这样，通过先设定函数表达式（确定函数 模型），再根据条件确定表达式中的未知系数， 从而求出函数的表达式的方法称为待定系数法.
的图象上，将这两点坐标代入表达式，得
4k b 9
解得k=-5，b=29.
6
k
b
1.
所以这个一次函数的表达式为：y=-5x+29.
（2）当x=
1 2
时，y=-5×（
1 ）+29=66
2
3
.
（3）当y=7时，即-5x+29=7，解得x=22 .
5
•1、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2022年2月16日星期三2022/2/162022/2/162022/2/16 •2、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2022年2月2022/2/162022/2/162022/2/162/16/2022 •3、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着 科学的真正进步。2022/2/162022/2/16February 16, 2022 •4、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2022/2/162022/2/162022/2/162022/2/16
八年级数学 第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式
世纪金榜导学号( A )
第十一页，共三十三页。
A.y=-x+4
C.y=x+8
B.y=x+4
D.y=-x+8
第十二页，共三十三页。
知识点二 用一次函数解决实际问题(P130例2拓展) 【典例2】(2019·湖州中考)某校的甲、乙两位老师同 住一小区，该小区与学校(xuéxiào)相距2 400米.甲从小区步行 去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共
第二页，共三十三页。
2.同一平面内，不重合的两条直线l1∶y1=k1x+b1与l2∶y2=k2x+b2 当k1=k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交. 3.一次函数y=kx+b(k，b为常数且k ≠0)的图象(tú xiànɡ)可以看做 由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移)
第十四页，共三十三页。
第十五页，共三十三页。
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程(lùchéng)； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间 的距离； (3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨
提示：请画在答题卷相对应的图上)
第二十三页，共三十三页。
第二十四页，共三十三页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn jīng)】 已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积 为8，求一次函数的表达式.
第二十五页，共三十三页。
第二十六页，共三十三页。
【正解】由题意(tí yì)得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标
第三十页，共三十三页。
第十一页，共三十三页。
A.y=-x+4
C.y=x+8
B.y=x+4
D.y=-x+8
第十二页，共三十三页。
知识点二 用一次函数解决实际问题(P130例2拓展) 【典例2】(2019·湖州中考)某校的甲、乙两位老师同 住一小区，该小区与学校(xuéxiào)相距2 400米.甲从小区步行 去学校，出发10分钟后乙再出发，乙从小区先骑公共
第二页，共三十三页。
2.同一平面内，不重合的两条直线l1∶y1=k1x+b1与l2∶y2=k2x+b2 当k1=k2时，l1∥l2；当k1≠k2时，l1与l2相交. 3.一次函数y=kx+b(k，b为常数且k ≠0)的图象(tú xiànɡ)可以看做 由直线y=kx平移|b|个单位长度得到(当b>0时，向上平移；当 b<0时，向下平移)
第十四页，共三十三页。
第十五页，共三十三页。
根据图1和图2中所给信息，解答下列问题： (1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程(lùchéng)； (2)求乙骑自行车的速度和乙到达还车点时甲、乙两人之间 的距离； (3)在图2中，画出当25≤x≤30时s关于x的函数的大致图象.(温馨
提示：请画在答题卷相对应的图上)
第二十三页，共三十三页。
第二十四页，共三十三页。
【火眼金睛(huǒ yǎn jīn jīng)】 已知一次函数y=kx+4的图象与两坐标轴围成的三角形的面积 为8，求一次函数的表达式.
第二十五页，共三十三页。
第二十六页，共三十三页。
【正解】由题意(tí yì)得：kx+4=0，∴与x轴交点的横坐标
第三十页，共三十三页。
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•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2021/1/122021/1/122021/1/122021/1/12
谢谢观看
巩固练习
7、小明说，在式子 y kx b中，x每增加1，kx 增加了k，b没有变化，因此y也增加了k。而如图 所示的一次函数图象中，x从1变成2，函数值从3 变成5，增加了2，因此该一次函数中的k值应该 是2。你认为小明的说法有道理吗？说说你的理 由。
课堂小结
1、确定正比例函数 y kx的表达式： 只需要正比例函数 y kx的一组变量对应值
(图象上除原点外一点的坐标)即可。
2、确定一次函数 y kx b的表达式： 需要一次函数 y kx b的两组对应变量值(图
象上两点的坐标)。
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/1/122021/1/12Tuesday, January 12, 2021
(图象上除原点外一点的坐标)即可。
新知探究
Ⅰ、某物体沿一个斜坡下滑，它的速度v(米/秒)与
其下滑时间t(秒)的关系如图所示。
(2)下滑3秒时物体的速度是多少？
v 5t 2
当t=3时
(2, 5)
5 v 3
2
v 15 2
巩固练习
1、一个正比例函数的图象经过点A(–2, 3)，写出 这个正比例函数的表达式。
新知探究
Ⅱ、在弹性限度内，弹簧的长度y(厘米)是所挂物
体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时
长14.5厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧
长16厘米。写出y与x之间的关系式，并求当所挂
八年级数学下册 第4章 一次函数 4.4 用待定系数法确定一次函数表达式课件
第五页，共十七页。
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
解：设这个一次函数的表达式为 y＝kx＋b（k，b 为常数，b≠0）. 根据图象可知（1，－1），（2，－3）符合函数的表达式，将这两点的坐标代入表 达式，得
k2＋k＋b＝b＝－－1，3，解得kb＝ ＝－ 1.2， 所以这个一次函数的表达式为 y＝－2x＋1.
第九页，共十七页。
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
[解析] （1）根据题意设h与d之间的函数表达式为h＝kd＋b，从表格中选取两组 数据(shùjù)，利用待定系数法，求得函数表达式；（2）把h＝196代入函数表达 式即可求得.
第十页，共十七页。
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第4章 一次函数。4.4 用待定系数法确定一次函数表达式。4.4 用待定系数法确定一次。第4章 一次函数。4.4 用待定系数法确定一次函数表达式。(1)设：设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．。(4)写：将k，b的值代入所设表达式， 写出表达式．。(1)根据(gēnjù)确定的函数模型，设出含有待定系数的函数__________。(3)解方程(组)，求出________ 的系数
第四页，共十七页。
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
[解析] 设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数(chángshù)，k≠0）.观察图象 可知一次函数的图象经过点（1，－1），（2，－3），分别将点（1，－1）， （2，－3）代入y＝kx＋b中，得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可求得 一次函数的表达式.
反思
(fǎn sī)
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
解：设这个一次函数的表达式为 y＝kx＋b（k，b 为常数，b≠0）. 根据图象可知（1，－1），（2，－3）符合函数的表达式，将这两点的坐标代入表 达式，得
k2＋k＋b＝b＝－－1，3，解得kb＝ ＝－ 1.2， 所以这个一次函数的表达式为 y＝－2x＋1.
第九页，共十七页。
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
[解析] （1）根据题意设h与d之间的函数表达式为h＝kd＋b，从表格中选取两组 数据(shùjù)，利用待定系数法，求得函数表达式；（2）把h＝196代入函数表达 式即可求得.
第十页，共十七页。
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
第十六页，共十七页。
内容 总结 (nèiróng)
第4章 一次函数。4.4 用待定系数法确定一次函数表达式。4.4 用待定系数法确定一次。第4章 一次函数。4.4 用待定系数法确定一次函数表达式。(1)设：设一次函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)．。(4)写：将k，b的值代入所设表达式， 写出表达式．。(1)根据(gēnjù)确定的函数模型，设出含有待定系数的函数__________。(3)解方程(组)，求出________ 的系数
第四页，共十七页。
4.4 用待定系数(xìshù)法确定一次函数表达式
[解析] 设一次函数的表达式为y＝kx＋b（k，b为常数(chángshù)，k≠0）.观察图象 可知一次函数的图象经过点（1，－1），（2，－3），分别将点（1，－1）， （2，－3）代入y＝kx＋b中，得到关于k，b的二元一次方程组，解之即可求得 一次函数的表达式.
反思
(fǎn sī)
湘教版八年级数学下册随堂训练课件 第4章 4.4 用待定系数法确定一次函数的解析式
B．y＝－2x－6 D．y＝－2x＋6
4．已知 y 是 x 的一次函数，下表给出了部分对应值，则 m 的值是 －7 . x －1 2 5 y 5 －1 m
5.一次函数 y＝kx＋b，当 1≤x≤4 时，3≤y≤6，则 kb 的值是 2或－7 . 6．某汽车客运公司规定旅客可以随身携带一定重量的行李，若超过规定的 重量，则需要购买行李票，行李票费用 y(元)与行李重量 x(千克)之间函数关 系的图象如图所示，则旅客最多可免费携带 15 千克的行李．
D．(0，－1)
3．已知直线 y＝kx＋b 经过点(k,3)和(1，k)，则 k 的值为( B )
A. 3
B．± 3
C. 2
D．± 2
4．如图，把直线 l 沿 x 轴正方向向右平移 2 个单位长度得到直线 l′，则直 线 l′的解析式为( C )
A．y＝2x＋1 B．y＝－2x＋2 C．y＝2x－4 D．y＝－2x－2
用待定系数法确定一次函数表达式 1．如图，直线 AB 对应的函数表达式是( A ) A．y＝－32x＋3 B．y＝32x＋3 C．y＝－23x＋3 D．y＝32x＋3
2．已知一次函数 y＝kx＋b 的图象与 y＝x 平行，且过点(1,2)，那么它必过
点( A )
A．(－1,0)
B．(2，－1)
C．(2,1)
入到 y＝kx＋b 中，230＝－3k＋b －4＝5k＋b
，解得：kb＝＝－83 43
.∴直线 AB 的解析
式为 y＝－34x＋83.令 y＝0，则－34x＋83＝0，解得：x＝2，∴点 E 的坐标为(2,0)．∵ BC⊥y 轴于 C 点，∴BC∥x 轴∥DE.∵点 A(－3，230)、点 B(5，－4)，∴点 D(－3,0)，点 C(0，－4)，∴BC＝5－0＝5，DE＝2－(－3)＝5，∴BC＝DE， ∴四边形 BCDE 为平行四边形．在 Rt△COD 中，OC＝4，OD＝3，∴CD＝
【最新】湘教版八年级数学下册第四章《4.4用待定系数法确定一次函数的解析式》精品课件.ppt
4、小明将父母给的零用钱按每月相等的数额存放在 储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内钱数y(元)与存钱月 数x(月)之间的关系如图所示， 根据下图回答下列问题： (1)求出y关于x的函数解析式。 (2)根据关系式计算，小明 经过几个月才能存够200元？
作业
一个一次函数的图象是经过原点 的直线，并且这条直线过第四象 限及点(2,-3a)与点（a，－6），求 这个函数的解析式。
已知一次函数的图象经过点(3，5)与(-4,-9),
求这个一次函数的表达式。
应
用
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b。 因为y=kx+b的图象过点(3,5)与(-4,-9)，
举 例
所以 3459kk3bbk4kb5b9
先设出函数解析式, 再根据条件确定解 析式中未知数,从而
解得
具体写出边个式子
∵当x=1000时 y = 800;当x=2000时y = 700
｛ ∴ 1000k + b = 800
{ 解这个方程组得:
k
=
1 10
2000k + b = 700
b =900
因此,购买量y与单价x的函数解析式为 y = 1 x + 900
当
y
=
400时得
1 10
x + 900 =400
10
∴ x = 5000
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.
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