www.期中数学
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新八年级数学上册期中试卷及答案(人教版)一、选择题1. 若一个数的平方根是3，那么这个数是( )A. 9B. 9C. 3D. 3答案：A2. 下列哪个数是负数?( )A. 2B. 2C. 0D. 1/2答案：B3. 若一个数的三次方是27，那么这个数是( )A. 3B. 3C. 9D. 9答案：B4. 若一个数的绝对值是5，那么这个数可能是( )A. 5B. 5C. 0D. 1答案：A5. 下列哪个数是正数?( )A. 2B. 0C. 1/2D. 1/2答案：C二、填空题1. 若a的平方根是b，那么a的立方根是_________。
答案：b2. 若a的绝对值是5，那么a可能是_________。
答案：5或53. 若a的三次方是27，那么a的平方是_________。
答案：94. 若a的平方根是b，那么b的平方根是_________。
答案：a5. 若a的绝对值是5，那么a的平方是_________。
答案：25三、解答题1. 若一个数的平方根是4，求这个数。
解：设这个数为x，根据题意，有√x = 4。
解这个方程，得到x= 4^2 = 16。
所以这个数是16。
2. 若一个数的三次方是8，求这个数。
解：设这个数为y，根据题意，有y^3 = 8。
解这个方程，得到y = 2。
所以这个数是2。
3. 若一个数的绝对值是7，求这个数的平方。
解：设这个数为z，根据题意，有|z| = 7。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以z可以是7或7。
无论z是正数还是负数，其平方都是49。
所以这个数的平方是49。
4. 若一个数的平方根是5，求这个数的立方。
解：设这个数为w，根据题意，有√w = 5。
解这个方程，得到w= 5^2 = 25。
求w的立方，得到w^3 = 25^3 = 15625。
所以这个数的立方是15625。
5. 若一个数的绝对值是3，求这个数的立方根。
解：设这个数为v，根据题意，有|v| = 3。
由于绝对值表示数的大小，不考虑正负，所以v可以是3或3。
第一学期九年级数学期中试题
第一学期九年级数学期中试题初中的数学其实开始有一点难度了，所以大家要多花心思去学习哦，今天小编就给大家参考一下九年级数学，仅供参考秋季学期九年级上数学期中试题一、单选题(共 10 题，共 40 分)数学试题卷1.已知⊙O 的半径为 5，若 PO=4，则点 P 与⊙O 的位置关系是( )A.点 P 在⊙O 内B.点 P 在⊙O 上C.点 P 在⊙O 外D.无法判断2.与函数 y = 2( x - 2)2 的图象形状相同的抛物线解析式是( )A. y = 1 + 1x2B. y =(2x +1)2C. y =( x - 2)2D. y = 2x23.如图，在Rt△ABC 中，∠B=30°，∠C=90°，绕点 A 按顺时针方向旋转到△AB1C1 的位置，使得点C，A，B1 在同一条直线上，那么旋转角等于( )A.140°B.120°C.60°D.50°4.已知二次函数 y =( x -1)2 -1(0 ≤ x ≤ 3)的图象如图所示，关于该函数在所给自变量取值范围内，下列说法正确的是( )A.有最小值 0，有最大值 3B.有最小值-1，有最大值 0C.有最小值-1，有最大值 3D.有最小值-1，无最大值第 3 题图第 4 题图第 5 题图5.图 1 和图 2 中所有的小正方形都全等，将图 1 的正方形放在图2 中①②③④的某一位置，使它与原来7 个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( )A.①B.②C.③D.④6.下列选项中，能使关于 x 的一元二次方程ax2 - 4x + c=0 一定有实数根的是( ) A.a>0 B.a=0 C.c>0 D.c=07.某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是 91.设每个枝干长出 x 个小分支，则 x 满足的关系式为( ) A.x+x2=91 B.1+x2=91C.1+x+x2=91D.1+x(x−1)=918.下列各图中，AB 与 BC 不一定垂直的是( )9.对于方程(ax+b)2=c，下列叙述正确的是( )A.不论 c 为何值，方程均有实数根B.方程的根是抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 的交点坐标C.当c≥0 时，方程可化为：ax+b=D.若抛物线 y=(ax+b)2 与直线 y=c 没有交点，则 c<010.如图，AC 是⊙O 的直径，BD 是⊙O 的弦，BE=DE，连接 BC，若 BD=8 cm，AE=2cm，则点 O 到 BC 的距离是( )B.2.5 cm D.3 cm二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.已知一个二次函数的图象开口向下，且经过原点，请写出一个满足条件的二次函数解析式 .12.如图，A、B、C 为⊙O 上的三点，若∠AOB=138°，则∠C= .13 . 有一边长为 3 的等腰三角形，它的另两边长是方程 x2 - 4x + k = 0 的两根，则k = .14.如图，在△ABC 中，∠CAB=70°，在同一平面内将△ABC 绕A 点旋转到△AB′C′位置，且CC′∥AB，则∠BAB′的度数是 .15.如图，已知 AB、CD 为⊙O 的两条弦，OC⊥AB，连接 AD、OB，若∠ADC=29°，则∠ABO = .16.在平面直角坐标系中，直线 y=m 被抛物线 y = x2 + bx + c 截得的线段长为 6，则抛物线顶点到直线 y=m 的距离为 .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)解下列方程：(1)3x2-4x-1=0 (2)(x-3)2+4x(x-3)=0.18.(8 分)如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1 个单位长度的小正方形，每个小正方形的顶点叫格点.点A、B、C、D、E、F、O 都在格点上.(1)画出△ABC 向上平移 3 个单位长度的△A1B1C1;(2)画出△DEF 绕点 O 按逆时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1;(3)△A1B1C1 和△D1E1F1 组成的图形是轴对称图形吗?19.(8 分)如图，在Rt△ABC 中，∠BAC=90°.(1)先作∠ACB 的平分线交 AB 边于点 P，再以点 P 为圆心，PA 的长为半径作⊙P(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法);(2)请你判断(1)中 BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论.20.(8 分)小明的家门前有一块空地，空地外有一面长 10 米的围墙，为了美化生活环境，小明的爸爸准备靠墙修建一个矩形花圃，他买回了 32 米长的花圃围栏，为了浇花和赏花的方便，准备在花圃的中间再围出一条宽为 1 米的通道(属于花圃一部分)及在左右花圃各留一个1 米宽的门(其他材料).设花圃与围墙平行的一边长为 x 米，(1)花圃与围墙垂直的一边长为米(用 x 表示).(2)如何设计才能使花圃的面积最大?21.(10 分)已知二次函数 y=x2-2x-3.(1)求函数图象的顶点坐标，与 x 轴和 y 轴的交点坐标，并画出函数的大致图象;(2)根据图象直接回答：当 x 满足时，y<0;当-122.(12 分)如图，⊙O 的直径 AB=12 cm，C 为 AB 延长线上一点，CP 与⊙O 相切于点P，过点 B 作弦BD∥CP，连接 PD.(1)求证：点 P 为B⌒D的中点;(2)若∠C=∠D，求四边形 BCPD 的面积.23.(12 分)已知抛物线 C：y1=a(x-h)2-1，直线 l：y2=kx-kh-1(1)试说明：抛物线 C 的顶点 D 总在直线 y2=kx-kh-1 上;(2)当 a=-1，m≤x≤2 时，y1≥x-3 恒成立，求 m 的最小值;(3)当 024.(14 分)我们定义：如果一个三角形一条边上的高等于这条边，那么这个三角形叫做“等高底”三角形，这条边叫做这个三角形的“等底”.(1)概念理解：如图1，在△ABC 中，AC=6，BC=3，∠ACB=30°，试判断△ABC 是否是“等高底”三角形，请说明理由.(2)问题探究：如图2，△ABC 是“等高底”三角形，BC 是“等底”，作△ABC 关于 BC所在直线的对称图形得到△A'BC，连结AA'交直线BC 于点D.若BC=2BD，求 ACBC的值.(3)应用拓展：如图 3.已知l1∥l2， l1 与 l2 之间的距离为2.“等高底”△ABC 的“等底”BC 在直线 l1 上，点 A 在直线 l2 上，AC= BC.将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转45°得到△A'B'C，A'C 所在直线交 l2 于点 D.求 CD 的值.九年级上期中考试数学试题卷一、单选题(共 10 题，共 40 分)1.二次函数 y = 2( x - 3)2 + 4 的顶点坐标是( )A.(3，4)B.(-2，4)C.(2，4)D.(-3，4)2.投掷一枚质地均匀的硬币两次，对两次朝上一面的描述，下列说法正确的是( )A.都是正面的可能性较大B.都是反面的可能性较大C.一正一反的可能性较大D.上述三种的可能性一样大3.一个直角三角形的两条直角边长的和为14 cm，其中一直角边长为 x (cm)，面积为y (cm2)，则 y 与 x 的函数的关系式是( )A.y=7xB.y=x(14-x)C.y=x(7-x)D. y = 1 x (14 - x)24.以坐标原点O 为圆心，5 为半径作圆，则下列各点中，一定在⊙O 上的是( ) A.(3，3) B.(3，4) C.(4，4) D.(4，5)5.已知 a = 3 ，则 a + b 的值是( )6.如图，已知BD 是⊙O 的直径，弦BC∥OA，若∠B 的度数是50°，则∠D 的度数是( ) A.50° B.40° C.30° D.25°第 6 题图第 7 题图7.如图，在半径为 13 cm 的圆形铁片上切下一块高为 8 cm 的弓形铁片，则弓形弦 AB 的长为( )A.10 cmB.16 cmC.24 cmD.26 cm8.对于抛物线 y =-( x +1)2 + 3 ，下列结论：①抛物线的开口向下; ②对称轴为直线 x=1;③顶点坐标为(﹣1，3); ④x>1 时，y 随 x 的增大而减小. 其中正确结论的个数为( )A.1B.2C.3D.49.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出以下结论：①a<0;②c<0;③a-b+c>0;④b+2a=0.其中正确的结论有( )A.4 个B.3 个C.2 个D.1 个第 9 题图第 10 题图10.如图，C 是以 AB 为直径的半圆 O 上一点，连结 AC，BC，分别以 AC，BC 为斜边向外作等腰直角三角形△ACD，△BCE， AC ， BC 的中点分别是 M，N.连接DM，EN，若C 在半圆上由点A 向B 移动的过程中，DM∶EN 的值的变化情况是( )A. 变大B. 变小C. 先变大再变小D. 保持不变二、填空题(共 6 题，共 30 分)11.抛物线 y =-2x2 + 4x +1 的对称轴是直线 .12.将抛物线 y = x2 - 2 向左平移 1 个单位后所得抛物线的表达式为 .13.如图 ABCD 中，E，F 是对角线 BD 上的两点，且 BE=EF=FD，连结 CE 并延长交 AB 于点 G，若 EG=2，则 CG= .第 13 题图第 15 题图14.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为 .15.如图，点 A、B、C、D、O 都在方格纸的格点上，每个方格的长度为 1，若△ COD 是由△ AOB 绕点 O 按逆时针方向旋转90°而得，则线段 AB 扫过的面积(阴影部分面积) 为 .16.已知半径为 3 的⊙O 经过平行四边形 ABCD 的三个顶点 A，B，C，与 AD，CD 分别交于点 E，F，若弧 EF 的度数为40°，则 AE 与CF 的弧长之和为= .三、解答题(共 8 题，共 80 分)17.(8 分)(1)已知 x = y ，求代数式2 3x + y2x - y的值.(2)求比例式 x +1 = 3x - 2 中字母 x 的值.3 418.(8 分)如图⊙O 中弦 AC 与弦 BD 交于点 P，连结 AB，CD，已知 AB=CD，(1)求证 AC=BD(2)已知 AB = BC ， BD 的度数为160°，求 AB 的度数.19.(8 分)A 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 1，2 和 3，B 口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为 4，5，6，从这 2 个口袋中各随机地取出 1 个小球.(1)求取出的 2 个小球的标号之和是奇数的概率是多少?(2)现在将 A 口袋中舍弃一个球剩下 2 个球，B 口袋不变，再从这2 个口袋中各随机地取出1 个小球.发现标号之和为奇数的概率变大，问：A 口袋中舍弃的是哪号球.20.(10 分)已知二次函数的表达式是 y = x2 - 4x + 3 .(1)用配方法把它化成 y =( x + m)2 + k 的形式;(2)在直角坐标系中画出抛物线 y = x2 - 4x + 3 的图象;(3)若 A(x1，y1)、B(x2，y2)是函数 y = x2 - 4x + 3 图象上的两点，且x1” “<” 或“=”);(4)利用函数 y = x2 - 4x + 3 的图象直接写出方程x2 - 4x + 3 =1的近似解(精确到 0.1).21.(10 分)在直角坐标系中有点 A(4，0)，B(0，4)，(1)画一个△ABC，使点C 在x 轴的负半轴上，且△ABC 的面积为12.(2)找出(1)中△ABC 的外接圆圆心 P，并画出△ABC 的外接圆;并写出点 P 的坐标，△ABC 的外接圆半径 R= .22.(10 分)已知△ABC 中，AB=BC，CH⊥AB 垂足为 H，以AB 为直径作⊙O，交 AC、BC、CH 分别于点 D，E，P，连结 DP，AP.(1)求证：∠APD=∠ACH;(2)若 AB=5，AC=6，求 CH 的长.23.(12 分)某水果商户发现近期金桔的批发价格不断上涨，就以每箱 100 元的价格购进80 箱的金桔，购进后，金桔价格每天都上涨5 元/箱，但每天总有 1 箱金桔因变质而丢弃.且商户还要承担这批金桔的储存费用每天 100 元.(1)若商户在购进这批金桔10 天后立即出售这批金桔可以赚多少钱?(2)设商户在购进这批金桔x 天后立即出售这批金桔，求商户的利润 y 与 x 的函数关系式?(3)问几天后立即出售利润最大，最大利润是多少元?24.(14 分)如图(1)，抛物线 y =-x2 + bx + c 与 x 轴相交于点 A、B，与 y 轴相交于点 C，已知 A、C 两点的坐标为 A(-1，0)，C(0，3).点 P 是抛物线上第一象限内一个动点，(1)求抛物线的解析式;并求出 B 的坐标;(2)如图(2)，抛物线上是否存在点 P，使得△ OBP≌△ OCP，若存在，求点 P 的坐标;(3)如图(2)，y 轴上有一点 D(0，1)，连结 DP 交 BC 于点 H，若H 恰好平分 DP，求点 P的坐标;(4)如图(3)，连结 AP 交 BC 于点 M，以 AM 为直径作圆交 AB、BC 于点 E、F，若 E，F关于直线 AP 轴对称，求点 E 的坐标.九年级数学上学期期中试卷阅读一、选择题(每小题3分，共24分)1.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是A. x≥1B. x>1C. x≤1D. x≠12.方程的解是A. B. C. D.3.如图，AD∥BE∥CF，直线a、b与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F.若AB=4，BC=6，DE=3，则EF的长为A.4B. 4.5C. 5D. 6(第3题) (第4题) (第5题)4.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线.若CD=4，AC=6，则cosA的值是A. B. C. D.5.如图，学校种植园是长32米，宽20米的矩形.为便于管理，现要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道，使种植面积为600平方米.若设小道的宽为x米，则下面所列方程正确的是A. (32-x)(20-x)=600B.(32-x)(20-2x)=600C. (32-2x)(20-x)=600D.(32-2x)(20-2x)=6006.已知点、在二次函数的图象上.若，则与的大小关系是A. B. C. D.7. 如图，在⊙O中，半径OA垂直弦BC于点D.若∠ACB=33°，则∠OBC的大小为A.24°B. 33°C. 34°D. 66°8.如图，△ABC和△ADE均为等边三角形，点D在BC上，DE与AC相交于点F.若AB=9，BD=3，则CF的长为A.1B.2C.3D.4二、填空题(每小题3分，共18分)9.计算：= .10.若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是 .11.将抛物线向下平移2个单位后，得到的抛物线所对应的函数表达式为 .12.如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点.若∠BAD =105°，则∠DCE的大小是度.(第12题) (第13题) (第14题)13. 如图，在平面直角坐标系中，线段AB两个端点的坐标分别为(6，6)，(8，2).以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的后得到线段CD，则点C的坐标为 .14.如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限，以A为顶点的抛物线经过原点，与x轴负半轴交于点B，对称轴为直线x=-2，点C 在抛物线上，且位于点A、B之间(C不与A、B重合).若四边形AOBC 的周长为a，则△ABC的周长为(用含a的代数式表示).三、解答题(本大题共10小题，共78分)15.(6分)计算：.16.(6分)解方程：.17.(6分)某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件.假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同.求2013年到2015年这种产品产量的年增长率.18.(7分)图①、图②均是边长为1的正方形网格，△ABC的三个顶点都在格点上.按要求在图①、图②中各画一个三角形，使它的顶点均在格点上.(1)在图①中画一个△A1B1C1，满足△A1B1C1∽△ABC ，且相似比不为1.(2)在图②中将△AB C绕点C顺时针旋转90°得到△A2B2C，求旋转过程中B点所经过的路径长.19.(7分)如图，AB是半圆所在圆的直径，点O为圆心，OA=5，弦AC=8，OD⊥AC于E，交⊙O于D，连结BC、BE.(1)求OE的长.(2)设∠BEC=α，求tanα的值.20.(7分) 如图，在平面直角坐标系中，过抛物线的顶点A作x轴的平行线，交抛物线于点B，点B在第一象限.(1)求点A的坐标.(2)点P为x轴上任意一点，连结AP、BP，求△ABP的面积.21.(8分)(8分)某超市利用一个带斜坡的平台装卸货物，其纵断面ACFE如图所示. AE为台面，AC垂直于地面，AB表示平台前方的斜坡.斜坡的坡角∠ABC为43°,坡长AB为2m.为保障安全，又便于装卸货物，决定减小斜坡AB的坡角，AD是改造后的斜坡(D在直线BC上)，坡角∠ADC为31°.求斜坡AD底端D与平台AC的距离CD.(结果精确到0. 1m)【参考数据：sin43°=0.68，cos43°=0.73，tan43°=0.93;sin31°=0.52，cos31°=0.86，tan31°=0.60】22.(9分)(9分)如图，在Rt△ABC中，∠B=30°，∠ACB=90°，AB=4.延长CA到O，使AO=AC，以O 为圆心，OA长为半径作⊙O交BA延长线于点D，连结OD、CD.(1)求扇形OAD的面积.(2)判断CD所在直线与⊙O的位置关系，并说明理由.23. (10分)如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6cm，BC=8cm.动点P从点B出发，在BA边上以每秒5cm的速度向点A匀速运动，同时动点Q从点C出发，在CB边上以每秒4cm的速度向点B匀速运动，运动时间为t秒(0(1)用含t的代数式表示BP、BQ的长.(2)连结PQ，如图①所示.当△BPQ与△ABC相似时，求t的值.(3)过点P作PD⊥BC于D，连结AQ、CP，如图②所示.当AQ⊥CP时，直接写出线段PD的长.图①24.(12分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于A(4，0)、B(-3，0)两点，与y轴交于点C.(1)求这条抛物线所对应的函数表达式.(2)如图①，点D是x轴下方抛物线上的动点，且不与点C重合.设点D的横坐标为m，以O、A、C、D为顶点的四边形面积为S，求S 与m之间的函数关系式.(3)如图②，连结BC，点M为线段AB上一点，点N为线段BC 上一点，且BM=CN=n，直接写出当n为何值时△BMN为等腰三角形.一、1.A 2. C 3. B 4. D 5. C 6. D 7. A 8. B二、9. 10. 11.(化成一般式也可) 12. 105 13.(3，3) 14. a-4三、15.原式=.(化简正确给2分，计算sin30°正确给1分，结果2分)16. .(1分)∵a=1，b=-3，c=-1，∴.(2分)(最后结果正确，不写头两步不扣分)∴. (5分)∴ (6分)【或，(2分) .(3分)，.(5分)(6分)】17.设2013年到2015年这种产品产量的年增长率为x. (1分)根据题意，得. (3分)解得 x1=0.1=10%，x2=﹣2.1(不合题意，舍去). (5分)答：2013年到2015年这种产品产量的年增长率为10%.(6分)18.(1)(2)画图略. (4分)(每个图2分，不用格尺画图总共扣1分，不标字母不扣分)(2)由图得. (5分)(结果正确，不写这步不扣分)旋转过程中B点所经过的路径长：. (7分)(过程1分，结果1分)19. (1)∵OD⊥AC，∴. (1分)在Rt△OEA中，. (3分)(过程1分，结果1分)(2)∵AB是⊙O的直径，∴∠C=90°. (4分)在Rt△ABC中，AB=2OA=10，∴. (5分)∵OD⊥AC，∴. (6分)在Rt△BCE中，tan=. (7分)20. (1).(3分)(过程2分，结果1分)(用顶点坐标公式求解横坐标2分，纵坐标1分)∴点A的坐标为(4,2). (4分)(2)把代入中，解得，(不合题意，舍去). (6分)∴. (7分)∴. (8分)21. 在Rt△ABC中，sin∠ABC=，∴AC=ABsin43°=2×0.68=1.36 (m) . (4分)(过程2分，有其中两步即可，结果2分)在Rt△ADC中，tan∠ADC=，∴(m). (给分方法同上)∴斜坡AD底端D与平台AC的距离CD约为2.3m.(8分)(不答不扣分，最终不写单位扣1分)22. (1)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，∴，(1分)∠BAC=60°. (2分)∴AO=AC=2，∠OAD=∠BAC=60°.∵OA=OD，∴△OAD是等边三角形. (3分)∴∠AOD=60°. (4分)∴. (5分)(2)CD所在直线与⊙O相切.(只写结论得1分)理由：∵△OAD是等边三角形，∴ AO=AD，∠ODA=60°. (6分) ∵AO=AC，∴ AC=AD.∴∠ACD=∠ADC=. (7分)∴∠ODC=∠ODA+∠ADC=60°+30°=90°，即OD⊥CD . (8分) ∵OD为⊙O的半径，∴CD所在直线与⊙O相切. (9分)23. (1)BP=5t，BQ=8-4t. (2分)(2)在Rt△ABC中，. (3分)当△BPQ∽△BAC时，，即.(4分)解得. (5分)当△BPQ∽△BCA时，，即.(6分)解得. (8分)(3). (10分)24. (1)把A(4，0)、B(-3，0)代入中，得解得 (2分)∴这条抛物线所对应的函数表达式为. (3分)(2)当-3当0(每段自变量1分，若加等号共扣1分，解析式2分) (3)，，. (12分)。
初三期中数学试题及答案
初三期中数学试题及答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项的字母填入题后的括号内。
）1. 下列哪个数是无理数？A. 0.33333...（循环）B. πC. √4D. 3.14答案：B2. 一个数的相反数是-5，这个数是：A. 5B. -5C. 0D. 1答案：A3. 如果a和b互为倒数，那么ab的值是：A. 0B. 1C. -1D. 无法确定答案：B4. 一个等腰三角形的底边长为6，腰长为5，那么它的周长是：A. 16B. 17C. 18D. 20答案：C5. 下列哪个方程是一元二次方程？A. 3x + 2 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. 2x - 3y = 5D. x³ - 2x² + 1 = 0答案：B6. 函数y = 2x + 3的图象是：A. 一条直线B. 一条双曲线C. 一个圆D. 一个抛物线答案：A7. 如果一个角的补角是120°，那么这个角的度数是：A. 60°B. 30°C. 45°D. 90°答案：B8. 一个数的立方根是2，那么这个数是：A. 2B. 4C. 8D. 6答案：C9. 下列哪个图形是中心对称图形？A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 圆答案：D10. 如果一个数的绝对值是5，那么这个数可以是：A. 5B. -5C. 5或-5D. 0答案：C二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分。
）11. 一个数的平方是36，这个数是______。
答案：±612. 一个数的绝对值是它本身，这个数是非负数，即这个数可以是______。
答案：0或正数13. 两个角的和是180°，这两个角互为______。
答案：补角14. 一个数的立方是-8，这个数是______。
答案：-215. 一个等腰三角形的底角相等，如果一个底角是40°，那么顶角是______。
2022年九年级期中全册考试数学试题含答案
九年级(上)期中(全册)考试数学试题 （总分：120分；时间：120分钟）一、选择题(每题3分，共30分)1、一元二次方程042=-x 旳解是 （ ）A 、2=xB 、2-=xC 、21=x ，22-=x D 、21=x ，22-=x 2、如下图,太阳在房子旳后方,那么你站在房子旳正前方看到旳影子为（ ）A B C D 3、下列性质中正方形具有而菱形没有旳是（ ） A ．对角线互相平分; B ．对角线相等; C ．对角线互相垂直; D ．一条对角线平分一组对角4、一件产品本来每件旳成本是100元，由于持续两次减少成本，目前旳成本是81元，则平均每次减少成本 （ ）A 、 8.5%B 、 9%C 、 9.5%D 、 10% 5、高4米旳旗杆在水平地面上旳影长5米,此时测得附近一种建筑物旳影子长20米,则该建筑物旳高是( )。
A ．16米B ．20米C ．24米D ．30米6、小明用两根同样长旳竹棒做对角线，制作四边形旳风筝，则该风筝旳形状一定是（ ）A.矩形B.正方形C.等腰梯形D.无法确定7、已知正比例函数y=k 1x(k 1≠0)与反比例函数y=2k x(k 2≠0)旳图象有一种交点旳坐标为(-2，-1)，则它旳另一种交点旳坐标是（ ） A. (2，1) B. (-2，-1) C. (-2，1) D. (2，-1)8、如图是一块带有圆形空洞和方形空洞旳小木板，则下列物体中既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞旳是（ ）A B C D9、小兰和小潭分别用掷A 、B 两枚骰子旳措施来确定P(x ，y )旳位置，她们规定：小兰掷得旳点数为x ，小谭掷得旳点数为y ，那么，她们各掷一次所确定旳点落在已知直线62+-=x y 上旳概率为( ) A 、366 B 、181 C 、121 D 、9110、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k 与k y x=(k ≠0)旳图象大体是（ ）二、填空题（每题4分，共24分）11、若反比例函数x k y =旳图象通过点（2-，3），则xk y =旳图象在 象限。
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版九年级数学(上册)期中考卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 若一个数的立方根是±2，则这个数是（）A. 4B. 8C. 16D. 322. 下列各数中，不是有理数的是（）A. 2B. 0.5C. 3/4D. √23. 下列等式中，正确的是（）A. 3x + 4y = 7B. 2x 3y = 5C. 4x + 5y = 9D. 5x 6y = 84. 下列各式中，正确的是（）A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + b^2 = c^2D. a^2 b^2 = c^25. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2B. (a b)^2 = a^2 2ab +b^2 C. (a + b)^2 = a^2 2ab + b^2 D. (a b)^2 = a^2 + 2ab +b^26. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bdB. (a b)(c d) =ac ad bc + bd C. (a + b)(c d) = ac + ad bc bd D. (ab)(c + d) = ac ad + bc bd7. 下列各式中，正确的是（）A. a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^3 b^3 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^3 + b^3 = (a b)(a^2 ab + b^2)D.a^3 b^3 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)8. 下列各式中，正确的是（）A. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 ab + b^2)B. a^4 b^4 = (a b)(a^2 + ab + b^2)C. a^4 b^4 = (a + b)(a^2 + ab + b^2)D. a^4 b^4 = (a b)(a^2 ab + b^2)9. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3B. (a b)^3 =a^3 3a^2b + 3ab^2 b^3 C. (a + b)^3 = a^3 3a^2b + 3ab^2 + b^3 D. (a b)^3 = a^3 + 3a^2b 3ab^2 b^310. 下列各式中，正确的是（）A. (a + b)^4 = a^4 + 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4B. (a b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 4ab^3 + b^4C. (a + b)^4 = a^4 4a^3b + 6a^2b^2 + 4ab^3 + b^4D. (a b)^4 = a^4 + 4a^3b6a^2b^2 4ab^3 + b^4二、填空题（每题4分，共40分）11. 若一个数的平方根是±3，则这个数是_________。
九年级期中数学试卷及答案
九年级期中数学试卷及答案（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共30分）1.若a>b，则下列哪个选项一定成立？A.ac>bcB.a+c>b+cC.ac>bcD.a/c>b/c（c≠0）答案：A2.下列哪个是无理数？A.√9B.√16C.√3D.π答案：C3.若x^25x+6=0，则x的值为？A.2或3B.1或6C.-2或-3D.-1或-6答案：A4.下列哪个函数是增函数？A.y=-2x+3B.y=x^2C.y=1/xD.y=-x^2答案：A5.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为？A.26B.28C.30D.32答案：C6.下列哪个图形不是正多边形？A.矩形B.菱形C.正五边形D.正六边形答案：A7.若一个数的算术平方根是3，则该数为？A.9B.6C.12D.18答案：A二、判断题（每题1分，共20分）8.若a>b，则ac>bc。
（c>0）答案：错误9.两个无理数的和一定是无理数。
答案：错误10.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
答案：错误11.若一个数的平方是正数，则该数一定是正数。
答案：错误12.任何两个奇数之和都是偶数。
答案：正确13.任何两个负数相乘都是正数。
答案：正确14.若一个数的立方是负数，则该数一定是负数。
答案：正确三、填空题（每空1分，共10分）15.若a=3，b=-2，则a+b=___________，ab=___________。
答案：1516.若x^25x+6=0，则x的值为___________或___________。
答案：2317.若一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则该三角形的周长为___________。
答案：2818.若一个数的算术平方根是3，则该数为___________。
答案：919.两个等腰三角形的面积相等，则它们的周长也相等。
（判断对错）答案：错误四、简答题（每题10分，共10分）20.请简述勾股定理的内容。
2023-2024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)
20232024学年全国初中八年级下数学人教版期中考试试卷(含答案解析)（考试时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=62. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=63. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=64. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8D. 4x2y=65. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=66. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=67. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=68. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=69. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10C. 5x+3y=15D. 4x2y=610. 下列哪个选项是正确的？A. 3x+5y=10B. 2x4y=8C. 5x+3y=15D. 4x2y=6二、填空题（每题2分，共20分）1. 2x+3y=6，求x的值。
2. 3x+5y=10，求y的值。
3. 4x2y=6，求x的值。
4. 5x+3y=15，求y的值。
5. 2x4y=8，求x的值。
6. 3x+5y=10，求y的值。
7. 4x2y=6，求x的值。
8. 5x+3y=15，求y的值。
9. 2x4y=8，求x的值。
10. 3x+5y=10，求y的值。
三、解答题（每题5分，共25分）1. 解方程组：2x+3y=63x+5y=102. 解方程组：5x+3y=153. 解方程组：2x4y=83x+5y=104. 解方程组：3x+5y=104x2y=65. 解方程组：5x+3y=152x4y=8四、计算题（每题10分，共30分）1. 计算：2x+3y=63x+5y=102. 计算：4x2y=65x+3y=153. 计算：2x4y=83x+5y=10五、应用题（每题10分，共20分）1. 应用题：2x+3y=62. 应用题： 4x2y=6 5x+3y=15答案解析：一、选择题1. A2. B3. C4. D5. A6. B7. C8. D9. A10. B二、填空题1. x=12. y=23. x=24. y=35. x=26. y=27. x=28. y=39. x=210. y=2三、解答题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=24. x=2, y=35. x=2, y=2四、计算题1. x=1, y=22. x=2, y=33. x=2, y=2五、应用题1. x=1, y=22. x=2, y=38. 简答题（每题5分，共25分）1. 简述一元二次方程的一般形式。
高一上学期期中考试数学试卷含答案(新课标)
2022-2023学年广东高一上学期数学期中考试试题一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．()U MPB ．M PC ．()U M PD ．()()U U M P2．（5分）函数1()x f x -=的定义域为( ) A ．(1,)+∞B ．[1，)+∞C ．[1，2)D ．[1，2)(2⋃，)+∞3．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为( )A ．{1}-B ．{2}C ．{1-，2}D ．{1-，0，2}4．（5分）函数()f x 为R 上奇函数，且()1(0)f x x x =>，则当0x <时，()(f x = ) A ．1xB ．1x --C 1x -D 1x -5．（5分）下列命题中为假命题的是( ) A ．x R ∃∈，21x <B ．22a b =是a b =的必要不充分条件C ．集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合D ．设全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆ 6．（5分）函数2y x x =+-( ) A ．[0，)+∞B ．[2，)+∞C ．[4，)+∞D ．[2)+∞7．（5分）已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足(1)f a f ->（2）的实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，3] B ．(1,3)-C ．(1,)-+∞D ．(1,3)8．（5分）已知函数2(1)2,0()2,0a x a x f x x x x -+<⎧=⎨-⎩有最小值，则a 的取值范围是( )A ．1[2-，1)B ．1(2-，1)C ．1[2-，1]D ．1(2-，1]二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若110a b<<，则下列不等式中，错误的有( ) A ．a b ab +< B ．||||a b > C ．a b < D ．2b a a b+ 10．（5分）下列说法正确的有( ) A ．函数1()f x x=在其定义域内是减函数 B ．命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++” C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D ．若()y f x =为奇函数，则()y xf x =为偶函数11．（5分）若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是( ) A ．1abB ．2a b+ C ．222a b + D ．112a b+ 12．（5分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是( )A ．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B ．3()f x x =可以是某个圆的“优美函数”C ．,0(),0x x f x x x =--<⎪⎩可以同时是无数个圆的“优美函数”D ．函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中m ，0n >，则11m n+的最小值为 ． 14．（5分）已知2(2)f x x x =+，则f （1）= ；()f x 的解析式为 ．15．（5分）定义在[1-，1]上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围是 ．16．（5分）已知函数()(||2)f x x x =-，4()1xg x x =+，对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立，则实数a 的取值范围为 ． 四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知函数()f x =的定义域是集合A ，集合{|1B x x =或3}x ．（1）求AB ，AB ；（2）若全集U R =，求()U A B ．18．（12分）已知命题:P x R ∃∈，使240x x m -+=为假命题． （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{|34}A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．19．（12分）已知0a >，0b >，31a b +=． （1）求13a b+的最小值； （2）若2297m a b ab >++恒成立，求实数m 的取值范围．20．（12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x 时，2()2f x x x =-（如图）． （1）请补充完整函数()f x 的图象； （2）求出函数()f x 的解析式； （3）求不等式()3f x 的解集；（4）若函数()y f x =与y m =有两个交点，直接写出实数m 的取值范围．21．（12分）已知函数2()1x af x x +=+． （1）若1a =时，判断并证明函数()f x 在[2，3]上的单调性，并求函数()f x 在[2，3]上的最大值和最小值； （2）探究：是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．22．（12分）已知函数1()2f x x x=+-． （1）若不等式(2)20x x f k -在[1-，1]上有解，求k 的取值范围； （2）若方程2(|21|)30|21|x x kf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．答案及解析2022-2023学年广东高一上学期数学期中检测仿真卷（1）一．选择题（共8小题，满分40分，每小题5分）1．（5分）如图，U 是全集，M 、P 是U 的子集，则阴影部分所表示的集合是( )A ．()U MPB ．M PC ．()U M PD ．()()U U M P【答案】A【详解】由已知中阴影部分在集合M 中，而不在集合P 中， 故阴影部分所表示的元素属于M ，不属于P （属于P 的补集）， 即()U C P M ，故选：A ．2．（5分）函数1()x f x -=的定义域为( ) A ．(1,)+∞ B ．[1，)+∞ C ．[1，2)D ．[1，2)(2⋃，)+∞【答案】D 【详解】由题意得：1020x x -⎧⎨-≠⎩，解得：1x 且2x ≠， 故函数的定义域是[1，2)(2⋃，)+∞， 故选：D ．3．（5分）已知集合{2A =-，1}，{|2}B x ax ==，若A B B =，则实数a 值集合为( )A ．{1}-B ．{2}C ．{1-，2}D ．{1-，0，2}【答案】D 【详解】AB B B A =⇒⊆，{2A =-，1}的子集有φ，{2}-，{1}，{2-，1}，当B φ=时，显然有0a =；当{2}B =-时，221a a -=⇒=-；当{1}B =时，122a a ⋅=⇒=；当{2B =-，1}，不存在a ，符合题意，∴实数a 值集合为{1-，0，2}，故选：D ．4．（5分）函数()f x 为R 上奇函数，且()1(0)f x x =>，则当0x <时，()(f x = )A ．1B ．1C 1D 1【答案】B【详解】函数()f x 为R 上奇函数，可得()()f x f x -=-，又()1(0)f x x >， 则当0x <时，0x ->，()()1)1f x f x =--=-=．即0x <时，()1f x =． 故选：B ．5．（5分）下列命题中为假命题的是( ) A ．x R ∃∈，21x <B ．22a b =是a b =的必要不充分条件C ．集合2{(,)|}x y y x =与集合2{|}y y x =表示同一集合D ．设全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆ 【答案】C【详解】A ．x R ∃∈，取12x =，则2114x =<，因此是真命题； B ．由22a b a b =⇒=，反之不成立，例如取1a =，1b =-，满足22a b =，但是a b ≠，因此22a b =是a b=的必要不充分条件，因此是真命题；C ．集合2{(,)|}x y y x =表示点的集合，而集合2{|}y y x =表示数的集合，它们不表示表示同一集合，因此是假命题；D ．全集为R ，若A B ⊆，则()()R R B A ⊆，是真命题．故选：C ．6．（5分）函数y x =+( )A ．[0，)+∞B ．[2，)+∞C ．[4，)+∞D ．)+∞【答案】B【详解】函数的定义域为[2，)+∞， 又函数为单调增函数， 当2x =时，取得最小值为2．∴值域是[2，)+∞．故选：B ．7．（5分）已知()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数，则满足(1)f a f ->（2）的实数a 的取值范围是( ) A ．(-∞，3] B ．(1,3)- C ．(1,)-+∞ D ．(1,3)【答案】B【详解】根据题意，()f x 定义在R 上的偶函数，且在[0，)+∞上是减函数， 则(1)f a f ->（2）(|1|)f a f ⇒->（2）|1|2a ⇒-<， 解可得：13a -<<，即a 的取值范围为(1,3)-， 故选：B ．8．（5分）已知函数2(1)2,0()2,0a x a x f x x x x -+<⎧=⎨-⎩有最小值，则a 的取值范围是( )A ．1[2-，1)B ．1(2-，1)C ．1[2-，1]D ．1(2-，1]【答案】C【详解】当0x 时，2()(1)1f x x =--， 此时()min f x f =（1）1=-， 而当0x <时，①1a =时，()2f x =为常函数，此时在R 上满足函数()f x 有最小值为1-， ②1a ≠时，函数()f x 此时为单调的一次函数，要满足在R 上有最小值， 只需10(1)021a a a -<⎧⎨-⨯+-⎩，解得112a -<，综上，满足题意的实数a 的取值范围为：112a -， 故选：C ．二．多选题（共4小题，满分20分，每小题5分） 9．（5分）若110a b<<，则下列不等式中，错误的有( ) A ．a b ab +< B ．||||a b > C ．a b < D ．2b a a b+ 【答案】BCD 【详解】由110a b<<，得0b a <<，则0a b ab +<<，选项A 正确，选项C 错误； 根据0b a <<可得||||b a >，所以选项B 错误； 由0b a <<，得0b a >，0a b >，则22b a b a a b a b +⋅=，当且仅当b aa b=时等号成立，又a b ≠， 所以b aa b+不能取得最小值2，选项D 错误． 故选：BCD ．10．（5分）下列说法正确的有( ) A ．函数1()f x x=在其定义域内是减函数 B ．命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++” C ．两个三角形全等是两个三角形相似的必要条件 D ．若()y f x =为奇函数，则()y xf x =为偶函数 【答案】BD【详解】对于A ：函数1()f x x=的定义域为(-∞，0)(0⋃，)+∞，所以函数在(0,)+∞和(,0)-∞上都为单调递减函数，故A 错误；对于B ：命题“x R ∃∈，210x x ++>”的否定是“x R ∀∈，210x x ++”故B 正确；对于C ：两个三角形全等，则两个三角形必相似，但是两个三角形相似，则这两个三角形不一定全等，则两个三角形全等是两个三角形相似的充分不必要条件，故C 错误；对于D ：若()y f x =为奇函数，且函数y x =也为奇函数，则函数则()y xf x =为偶函数，故D 正确． 故选：BD ．11．（5分）若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式对一切满足条件的a ，b 恒成立的是( )A ．1abB 2bC ．222a b +D ．112a b+ 【答案】ACD【详解】对于命题1ab ：由221a b ab ab =+⇒，A 正确；对于命题2a b +：令1a =，1b =时候不成立，B 错误；对于命题222222:()2422a b a b a b ab ab ++=+-=-，C 正确； 对于命题111122:2a b a b a b ab ab+++==，D 正确． 故选：ACD ．12．（5分）数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是( )A ．对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B ．3()f x x =可以是某个圆的“优美函数”C ．,0(),0x x f x x x =--<⎪⎩可以同时是无数个圆的“优美函数”D ．函数()y f x =是“优美函数”的充要条件为函数()y f x =的图象是中心对称图形 【答案】ABC【详解】根据题意，依次分析选项：对于A ：对于任意一个圆，任意的一条直径均可以平分周长和面积，故圆的“优美函数”有无数个，A 正确；对于B ：由于3()f x x =的图象关于原点对称，而单位圆也关于原点对称，故3()f x x =可以是单位圆的“优美函数”， B 正确；对于C ，,0(),0x x f x x x =--<⎪⎩为奇函数，且经过原点，若圆的圆心在坐标原点，则()f x 是这个圆的“优美函数”， C 正确，对于D ：函数图象是中心对称图形的函数一定是“优美函数”，但反之“优美函数”不一定是中心对称的函数，如图，故D 错误；故选：ABC ．三．填空题（共4小题，满分20分，每小题5分）13．（5分）已知函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数y mx n =+的图象上，其中m ，0n >，则11m n+的最小值为 ． 【答案】4【详解】函数1(0,1)x y a a a -=>≠的图象恒过定点A ， 可得(1,1)A ，点A 在一次函数y mx n =+的图象上， 1m n ∴+=，m ，0n >，12m n ∴+=mn ，14mn ∴， 111()4m n m n mn mn +∴+==（当且仅当12n =，12m =时等号成立）， 故答案为：4．14．（5分）已知2(2)f x x x =+，则f （1）= ；()f x 的解析式为 ． 【答案】34；211()42f x x x =+ 【详解】由21x =，得12x =，f ∴（1）2113()224=+=； 令2x t =，得2t x =，2211()()2242t t f t t t ∴=+=+， 211()42f x x x ∴=+． 故答案为：34；211()42f x x x =+． 15．（5分）定义在[1-，1]上的函数()y f x =是增函数，且是奇函数，若(1)(45)0f a f a -+->，求实数a 的取值范围是 ．【答案】6(5，3]2【详解】由题意，(1)(45)0f a f a -+->，即(1)(45)f a f a ->--， 而又函数()y f x =为奇函数，所以(1)(54)f a f a ->-． 又函数()y f x =在[1-，1]上是增函数， 有1111451154a a a a --⎧⎪--⎨⎪->-⎩⇒0231265a a a ⎧⎪⎪⎪⎨⎪⎪>⎪⎩⇒6352a < 所以，a 的取值范围是6(5，3]2．故答案为：6(5，3]2．16．（5分）已知函数()(||2)f x x x =-，4()1xg x x =+，对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立，则实数a 的取值范围为 ． 【答案】1[,3]3【详解】函数()(||2)f x x x =-，4()1xg x x =+， 因为44()411x g x x x ==-++在(1,)a -上单调递增， 所以()g x g <（a ）41aa =+， 又222,0()(||2)2,0x x x f x x x x x x ⎧-=-=⎨--<⎩，因为(1)1f -=，由221x x -=，1x =±①当11a -<<+()f x f <（1）1=，因为对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立， 所以411aa +，解得13a ，故1123a <+ ②当12a +时，()f x f <（a ）22a a =-，因为对于任意1(1,)x a ∈-，总存在2(1,)x a ∈-，使得12()()f x g x 成立， 所以2421aa aa -+，可得260a a --，解得23a -， 故123a ．综上所述，实数a 的取值范围为1[,3]3．故答案为：1[,3]3．四．解答题（共6小题，满分70分） 17．（10分）已知函数()f x =的定义域是集合A ，集合{|1B x x =或3}x ．（1）求AB ，AB ；（2）若全集U R =，求()U A B ．【答案】（1）{|41AB x x =-<或34}x <；AB R =；（2）(){|4U A B x x =-或4}x【详解】（1）因为函数()f x =的定义域是2{|160}{|44}A x x x x =->=-<<，集合{|1B x x =或3}x ， 所以{|41AB x x =-<或34}x <；A B R =；（2）因为全集U R =，所以{|4UA x x =-或4}x ，所以(){|4U A B x x =-或4}x ．18．（12分）已知命题:P x R ∃∈，使240x x m -+=为假命题． （1）求实数m 的取值集合B ；（2）设{|34}A x a x a =<<+为非空集合，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，求实数a 的取值范围． 【答案】（1）(4,)B =+∞；（2）4[3，2)【详解】（1）由题意，得关于x 的方程240x x m -+=无实数根， 所以△1640m =-<，解得4m >， 即(4,)B =+∞；（2）因为{|34}A x a x a =<<+为非空集合， 所以34a a <+，即2a <，因为x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，所以A 是B 的真子集，则2a <且34a ， 即423a <， 综上所述，实数a 的取值范围为4[3，2)．19．（12分）已知0a >，0b >，31a b +=． （1）求13a b+的最小值； （2）若2297m a b ab >++恒成立，求实数m 的取值范围． 【答案】（1）16；（2）13(12，)+∞【详解】（1）0a >，0b >，且31a b +=，∴1313333(3)()1010216a b a b a b a b b a b +=++=+++=，当且仅当33a b b a =，即14a b ==时，等号成立， ∴13a b+的最小值为16． （2）2297m a b ab >++恒成立，22(97)max m a b ab ∴>++，222197(3)133a b ab a b ab a b ++=++=+⨯⋅，2(3)1344a b a b +⋅=，当且仅当3a b =，即12a =，16b =时，等号成立，2211139713412a b ab ∴+++⨯=，1312m ∴>， 即实数m 的取值范围为13(12，)+∞．20．（12分）已知函数()f x 是定义域为R 的偶函数，当0x 时，2()2f x x x =-（如图）． （1）请补充完整函数()f x 的图象； （2）求出函数()f x 的解析式； （3）求不等式()3f x 的解集；（4）若函数()y f x =与y m =有两个交点，直接写出实数m 的取值范围．【答案】（1）见解析；（2）2220()20x xx f x x xx ⎧-=⎨+<⎩（3）(x ∈-∞，3][3-，)+∞；（4）0m >或1m =-【详解】（1）完整图：（2）0x <，顶点(1,1)--，过点(0,0)，(2,0)- 顶点式：2()(1)1f x a x =+-代入(0,0)，(2,0)-， 得1a =，2()2f x x x ∴=+， ∴2220()20x xx f x x xx ⎧-=⎨+<⎩， （3）()3f x ，当0x 时，2233x x x -⇒， 当0x <时，由对称性3x ⇒-， (x ∴∈-∞，3][3-，)+∞，（4）由图可知，0m >或1m =-． 21．（12分）已知函数2()1x af x x +=+． （1）若1a =时，判断并证明函数()f x 在[2，3]上的单调性，并求函数()f x 在[2，3]上的最大值和最小值； （2）探究：是否存在实数a ，使得函数()f x 为奇函数？若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由． 【答案】（1）最大值为f （2）35=，最小值为f （3）25=；（2）见解析【详解】（1）21()1x f x x +=+在[2，3]上单调递减．证明：令12121212221211,[2,3],,()()11x x x x x x f x f x x x ++∀∈<-=-++ 2112212212()(1)(1)(1)x x x x x x x x -++-=++，因为1223x x <，所以210x x ->，124x x >，124x x +>，121210x x x x ++->， 所以12()()f x f x >，所以()f x 在[2，3]上单调递减；()f x 在[2，3]的最大值为f （2）35=，最小值为f （3）25=；（2）若()f x 为奇函数，且x R ∈，则(0)00f a =⇒=． 下面证明：因为2()1x f x x =+，所以2()()1xf x f x x --==-+， 所以存在0a =．22．（12分）已知函数1()2f x x x=+-． （1）若不等式(2)20x x f k -在[1-，1]上有解，求k 的取值范围； （2）若方程2(|21|)30|21|x x kf k -+-=-有三个不同的实数解，求实数k 的取值范围．【答案】（1）1k ；（2）0k > 【详解】（1）()211222201222x x x xx k k =+--⋅⇒-+原式， 11,222x t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦令，则221k t t -+， 令2()21g t t t =-+，()[0g t ∈，1]，()k g t 有解，()max k g t ∴，1k ∴．（2）12212302121x x x kk -+-+-=--原式可化为，令|21|(0)x t t =->，12230kt k t t+-+-=原式可化为2(32)210t k t k ⇒-+++=，若原方程有三个不同的实数解，等价于方程2(32)210t k t k -+++=的两根分别位于(0,1)和(1,)+∞之间， 令2()(32)21g t t k t k =-+++， 只需1(0)02(1)00g k g k ⎧>>-⎧⎪⇒⎨⎨<⎩⎪>⎩，0k ∴>．。
2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷及参考答案
2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷时量：120分钟总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分）1.若关于x 的方程()2210m x mx −+−=是一元二次方程，则m 的取值范围是（ ）A.2m ≠B.2m =C.2m ≥D.0m ≠2.若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为1−，则另一个根为（ ） A.2−B.2C.4D.3−3.已知反比例函数ky x=的图象经过点()1,2−，则k 的值是（ ） A.3−B.2−C.3D.32−4.下列说法中不正确的是（ ） A.函数3y x =的图象经过原点B.函数1y x =的图象位于第一、三象限 C.函数21y x =−的图象不经过第二象限D.函数3y x=的值随x 的值的增大而减少5.关于x 的一元二次方程23210x x −+=的根的情况，下列判断正确的是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.没有实数根D.无法判断6.已知34x y =，则x y y −的值为（ ） A.13−B.13C.14−D.147.已知线段a 、b 、c ，求作线段x ，使::a b c x =，正确的作法是（ ）A. B. C. D.8.如图，一次函数与反比例函数的图象交于点()1,4A ，()4,1B 两点，当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是（ ）A.1x <B.14x <<C.3x >D.4x >9.如图，一块矩形ABCD 绸布的长AB a =，宽1AD =，按照图中的方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，如果裁出的每面彩旗与矩形ABCD 绸布相似，则a 的值等于（ ）D.110.如图，在Rt ABC △中，90BAC ∠=︒，AB AC =，D 为线段BC 上一点，以AD 为一边构造Rt ADE △，90DAE ∠=︒，AD AE =，下列说法正确的是（ ）①BAD EDC ∠=∠；②~ADO ACD △△；③BD ADOE AO=； ④2222AD BD CD =+. A.仅有①②B.仅有①②③C.仅有②③④D.①②③④二、填空题（每小题3分，共18分）11.将一元二次方程2253x x =−化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为______. 12.若m 是方程22310x x −−=的一个根，则26913m m −+−的值为______. 13.已知反比例函数2y x=，当410x ≤≤时，y 的最大值为______. 14.“今有井径五尺，不知其深，立五尺木于井上，从木末望水岸，入径四寸，问井深几何？”这是我国古代数学《九章算术》中的“井深几何”问题，如图，则井深BD 长为______.15.“黄金分割”被视为最美丽的几何学比率，在建筑、艺术和日常生活中处处可见.主持人站在舞台的黄金分割点的位置会更自然得体，如图，舞台长8AB =米，C ，D 是线段AB 的黄金分割点（即AC BC BC AB =，BD ADAD AB=），若主持人从舞台黄金分割点C 走到另一个黄金分割点D ，则CD 的长为______米.（结果保留根号）16.如图，在正方形ABCD 中，点G 是BC 上一点，且12GC BG =，连接DG 交对角线AC 于F 点，过D 点作DE DG ⊥交CA 的延长线于点E ，若5AE =，则DF 的长为______.三、解答题（共72分：17—19题每题6分，20.21题每题8分，22.23题每题9分，24.25题每题10分）17.解方程（1）()()2454x x +=+（2）22410x x −−=18.已知1x ，2x 是方程2310x x −+=的两个实数根，求下列各式的值：（1）2212x x +（2）1211x x + 19.根据物理学知识，在压力不变的情况下，某物体承受的压强()Pa P 是它的受力面积()2m S 的反比例函数，其函数图象如图所示.（1）求P 关于S 的函数关系式.（2）当20.25m S =时，物体所受的压强是多少Pa.20.如图，在ABC △和DEC △中，BCE ACD ∠=∠，B CED ∠=∠.（1）求证：ABC DEC △△；（2）若:4:9ABC DEC S S =△△，12BC =，求EC 的长.21.中国古代数学家杨辉的《田亩比数乘除减法》中记载：“直田积八百六十四步，只云阔不及长一十二步，问阔及长各几步？翻译成数学问题是：一块矩形田地的面积为864平方步，它的宽比长少12步，问它的长与宽各多少步？22.已知矩形ABCD 的一条边8AD =，将矩形ABCD 折叠，使得顶点B 落在CD 边上的P 点处.如图，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP 、OP 、OA .（1）求证：OC OPPD AP=； （2）若OCP △与PDA △的相似比为1:2，求边AB 的长.23.如图，一次函数5y mx =+的图象与反比例函数()0ky k x=≠在第一象限的图象交于()1,A n 和()4,1B 两点，过点A 作y 轴的垂线，垂足为M .（1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）求ABM △的面积；（3）在y 轴上求一点P ，使PA PB +最小.24.操作与研究：如图，ABC △被平行于CD 的光线照射，CD AB ⊥于D ，AB 在投影面上.图1图2（1）指出图中线段AC 的投影是______，线段BC 的投影是______.（2）问题情景：如图1，Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，我们可以利用ABC △与ACD △相似证明2AC AD AB =⨯，这个结论我们称之为射影定理，请证明这个定理.（3）拓展运用如图2，正方形ABCD 的边长为15，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 在 CD 上，过点C 作CF BE ⊥，垂足为F ，连接OF ；试利用射影定理证明BOF BED ∽△△； 25.如图，在矩形ABCD 中，5AB =，4BC =，动点P 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度，沿射线BC 方向运动，动点Q 从点C 出发，以每秒1个单位长度的速度，沿线段CD 方向运动.点P 和点Q 同时出发，当点Q 到达点D 时，两点同时停止运动，设运动时间为t 秒()0t >.（备用图）（备用图）（1）用含t 的代数式表示线段CP 的长； （2）当PQ 与矩形的对角线平行时，求t 的值；（3）若点M 为DQ 的中点，求以M 、P 、C 为顶点的三角形与ABC △相似时t 的值； （4）直接写出点B 关于直线AP 的对称点B 落在ACD △边上时t 的值.2023-2024学年湖南省岳阳市九年级上学期期中数学试卷参考答案1.A2.A3.B4.D∵点()31,2P −在反比例函数ky x=的图象上， ∴21k−=，解得2k =−， ∴反比例函数解析式为2y x−=，∵点()111,P x y ，()222,P x y 都在反比例函数2y x−=的图象上，120x x <<， ∴120y y >>， 故选：D. 5.C【分析】根据根的判别式即可求出答案.解：()224134128∆=−−⨯⨯=−=−，故原方程无实数根， 故选：C. 6.C 解：∵34x y =， 设3x k =，4y k =，∴34144x y k k y k −−==−， 故选：C. 7.B解：A 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故A 选项错误； B 、由平行线分线段成比例可得a cb x =，故B 选项正确；C 、由平行线分线段成比例可得a xb c =，故C 选项错误；D 、由平行线分线段成比例可得a xb c=，放D 选项错误；故选：B.8.B解：∵裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，∴1131a a =，解得：a =a =，∴a = 故选：B. 9.B解：由图象可知：当1x <时，反比例函数大于一次函数的函数值， 当1x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当14x <<时，一次函数大于反比例函数的函数值， 当4x =时，反比例函数等于一次函数的函数值， 当4x >时，反比例函数大于一次函数的函数值，即当一次函数大于反比例函数的值时，x 的取值范围是：14x <<， 故选：B. 10.D解：①180135BAD B BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠，180135EDC ADE BDA BDA ∠=︒−∠−∠=︒−∠.故①正确；②∵ADE ACB ∠=∠，CAD OAD ∠=∠， ∴ADO ACD △△.故②正确；③∵ABD AEO ∠=∠，BAD EAO ∠=∠， ∴BAD EAO △△，∴OD OE B ADA =.故③正确； ④如图，过点D 作DM AB ⊥，DN AC ⊥，垂足分别为M ，N ，∵在Rt AED △中，222DE AD AE =+，AD AE =， ∴222DE AD =，同理，在Rt BMD △中，222BD MD =；在Rt DCN △中，222CD DN =.∵90DMA MAN DNA ∠=∠=∠=︒， ∴四边形AMDN 是矩形， ∴DN AM =，在Rt AMD △中，222AD AM MD =+， ∴222222AD AM MD =+， ∴2222AD BD CD =+. 故④正确. 故选D.二、填空题11.5−12.16−解：把x m =代入22310x x −−=，得22310m m −−=， ∴2231m m −=， ∴26913m m −+−()232313m m =−−−313=−−16=−.故答案为：16−. 13.12/0.5 解：当410x ≤≤时，反比例函数2y x=的图象随x 的增大而减小， 则y 在4x =时取得最大值，12y =· 故答案为：12. 14.57.5尺解：依题意可得：ABF ADE ∽△△，∴AB BF AD DE =，即50.45AD =， 解得：62.5AD =，62.5557.5BD AD AB =−=−=尺.15.16解：设AC m =，BD n =，∵C ，D 是线段AB 的黄金分割点，8AB =， ∴888m m m −=−，888n nn =−−，解得：12m =−12m =+，12n =−，12n =+意舍去），∴((8121216CD =−−−−=，故答案为：16；16.2【分析】过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，先证出DEH DGC ∽△△，根据相以三角形的性质可得EH DH GC DC =，再根据12GC BG =可得3DH EH =，利用勾股定理可得2EH HM ==，从而可得2DH =，BC CD AD ===，然后利用勾股定理可得DG =，最后证出ADF CGF ∽△△，根据相似三角形的性质可得3DF GF =，由此即可得.解：如图，过点E 作EH AD ⊥，交DA 延长线于H ，∴90H ∠=︒，在正方形ABCD 中，AB BC CD AD ===，90BAD B BCD ADC ∠=∠=∠=∠=︒， ∴2390∠+∠=︒，H BCD ∠=∠，∵DE DG ⊥，∴90EDG ∠=︒， ∴2190∠+∠=︒， ∴13∠=∠，∴DEH DGC ∽△△， ∴EH DH GC DC=， ∵12GC BG =， ∴设()0GC x x =>，则2BG x =，3DC BC x ==， ∴3EH x x DH =， ∴3DH EH =，∵AC 是正方形ABCD 对角线，∴45DAC ∠=︒，∴45EAH DAC ∠=∠=︒， ∴45HEA ∠=︒， ∴EH HA =， ∵5AE =， ∴22225EH HA AE +==，∴2EH HA ==， ∴2DH =， ∴BC CD AD DH HA ===−=，由12GC BG =，得133GC BC ==，∴3DG ==， 在正方形ABCD 中，AD BC ， ∴ADF CGF ∽△△， ∴3AD BC GF CG DF CG===， ∴3DF GF =，∴34DF DG ==，故答案为：2.17.（1）14x =−，21x =（2）122x +=，222x = 解：（1）()()24540x x +−+=，()()4450x x ++−=，∴14x =−，21x =；（2）22410x x −−=，∵2a =，4b =−，1c =−，∴()()2442124∆=−−⨯⨯−=， ∴44x ±=，∴1x =2x =. 18.（1）7 （2）319.（1）()1000P S S=> （2）400 （1）解：设k P S=， 由图象可知：点()0.1,1000在函数图象上， ∴10000.1k =， ∴100k = ∴()1000P S S =>故答案为：()1000P S S=>. （2）当20.25m S =，100400Pa 0.25P ==； 故答案为：400；20.（1）略， （2）1821.宽24步，长36步。
人教版数学初二上学期期中试题与参考答案(2024年)
2024年人教版数学初二上学期期中复习试题(答案在后面)一、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）1、题目：已知一个长方形的长为8cm，宽为5cm，求该长方形的对角线长度。
A. 6cmB. 10cmC. 12cmD. 13cm2、题目：一个班级有学生40人，其中男生人数是女生人数的1.5倍，求该班级男生和女生的人数。
A. 男生30人，女生10人B. 男生25人，女生15人C. 男生35人，女生5人D. 男生20人，女生20人3、若一个矩形的长是宽的3倍，且其周长为48厘米，则该矩形的面积是多少平方厘米？A. 64B. 108C. 128D. 1444、已知直角三角形的两个锐角之比为1∶2，那么这两个锐角分别是多少度？A. 30°, 60°B. 45°, 45°C. 60°, 30°D. 以上都不正确5、一个长方形的长是10厘米，宽是5厘米，它的面积是（）A. 25平方厘米B. 50平方厘米C. 100平方厘米D. 200平方厘米6、一个正方形的周长是24厘米，那么它的边长是（）A. 2厘米B. 4厘米C. 6厘米D. 8厘米7、已知一个正方形的边长为(a)，如果它的边长增加到原来的1.5倍，则新正方形的面积与原正方形面积之比是多少？A.(1.5:1)B.(2.25:1)C.(3:1)D.(1.52:1)8、若一个等腰三角形的底角为(70∘)，则顶角的度数是多少？A.(40∘)B.(50∘)C.(60∘)D.(70∘)9、若直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边的长度是（）A. 5B. 7C. 8D. 10 10、一个长方形的长是10厘米，宽是8厘米，那么它的面积是（）A. 80平方厘米B. 90平方厘米C. 100平方厘米D. 120平方厘米二、填空题（本大题有5小题，每小题3分，共15分）1、若(x−3=7)，则(x=)______ 。
初二期中试卷及答案数学
一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列数中，有理数是（）A. √9B. √16C. √25D. √36答案：D解析：有理数是可以表示为两个整数之比的数。
选项A、B、C都是无理数，因为它们不能表示为两个整数的比。
而√36 = 6，是有理数。
2. 若a > b，则下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 > b - 1C. a + 1 < b + 1D. a - 1 < b - 1答案：A解析：在不等式两边同时加上或减去相同的数，不等号的方向不变。
因此，a + 1 > b + 1是正确的。
3. 已知x + y = 5，xy = 4，则x^2 + y^2的值为（）A. 21B. 25C. 16D. 9答案：A解析：利用公式(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2，可得x^2 + y^2 = (x + y)^2 -2xy = 5^2 - 2×4 = 25 - 8 = 17。
因此，选项A正确。
4. 下列函数中，反比例函数是（）A. y = 2x + 3B. y = 3x^2C. y = 2/xD. y = 5x答案：C解析：反比例函数的形式为y = k/x，其中k为常数。
选项C符合这个形式，因此是反比例函数。
5. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数为（）A. 75°B. 105°C. 120°D. 135°答案：C解析：三角形内角和为180°，∠A + ∠B + ∠C = 180°。
代入已知角度，得45° + 60° + ∠C = 180°，解得∠C = 180° - 105° = 75°。
因此，选项C正确。
6. 下列图形中，中心对称图形是（）A. 等腰三角形B. 正方形C. 等边三角形D. 梯形答案：B解析：中心对称图形是指存在一个点，使得图形上的任意一点关于这个点对称。
初三数学期中试题及答案
初三数学期中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是方程x^2 - 4x + 4 = 0的解？A. x = 2B. x = -2C. x = 1D. x = -12. 如果一个数的平方根是2，那么这个数是多少？A. 4B. 2C. -4D. -23. 计算下列表达式的结果：(2x + 3)(2x - 3) = ?A. 4x^2 - 9B. 4x^2 + 9C. 4x^2 + 6x - 9D. 4x^2 - 6x + 94. 一个矩形的长是宽的两倍，如果宽是3厘米，那么矩形的周长是多少？A. 18厘米B. 12厘米C. 24厘米D. 30厘米5. 一个圆的半径是5厘米，那么这个圆的面积是多少？A. 78.5平方厘米B. 25π平方厘米C. 100π平方厘米D. 78.5π平方厘米6. 如果一个等腰三角形的底边长为6厘米，两腰长为5厘米，那么这个三角形的周长是多少？A. 16厘米B. 21厘米C. 26厘米D. 31厘米7. 一个数的绝对值是5，这个数可能是？A. 5B. -5C. 5或-5D. 08. 下列哪个选项是不等式3x - 2 > 5的解？A. x > 3B. x > 7/3C. x < 3D. x < 7/39. 计算下列表达式的结果：(a + b)^2 = ?A. a^2 + b^2B. a^2 + 2ab + b^2C. a^2 - 2ab + b^2D. a^2 + ab + b^210. 如果一个数的立方根是2，那么这个数是多少？A. 8B. 2C. -8D. -2二、填空题（每题3分，共15分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是_________。
12. 一个数的倒数是2，那么这个数是_________。
13. 一个数的平方是9，那么这个数是_________或_________。
14. 一个数的立方是-27，那么这个数是_________。
2024年全新初三数学下册期中试卷及答案(人教版)
2024年全新初三数学下册期中试卷及答案（人教版）一、选择题1. 若a²4a+4=0，则a的值为（）A. 2B. 2C. 1D. 12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为（）A. 12B. 13C. 14D. 153. 若x²5x+6=0，则x的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，34. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为（）A. 5B. 5C. 105. 若a²2a8=0，则a的值为（）A. 4，2B. 4，2C. 2，4D. 2，46. 若a²3a+2=0，则a的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，27. 若x²4x+4=0，则x的值为（）A. 2，2B. 2，2C. 2，2D. 2，28. 若a²5a+6=0，则a的值为（）A. 2，3B. 2，3C. 2，3D. 2，39. 若a²+b²=18，a+b=3，则a²b²的值为（）A. 3B. 3D. 610. 若x²3x+2=0，则x的值为（）A. 1，2B. 1，2C. 1，2D. 1，2二、填空题11. 若a²4a+4=0，则a的值为______。
12. 若a+b=5，ab=1，则a²+b²的值为______。
13. 若x²5x+6=0，则x的值为______。
14. 若a²+b²=20，a+b=5，则a²b²的值为______。
15. 若a²2a8=0，则a的值为______。
16. 若a²3a+2=0，则a的值为______。
17. 若x²4x+4=0，则x的值为______。
18. 若a²5a+6=0，则a的值为______。
2024九年级数学期中考卷及答案
2024九年级数学期中考卷及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列各数中，是无理数的是：A. √3B. 0.333...C. 2/3D. √4答案：A2. 已知a=5，b=3，则a²+b²的值是：A. 34B. 32C. 25D. 16答案：C3. 下列等式中，正确的是：A. √(2+√3) = √2 + √3B. √(2+√3) = √2 - √3C. √(2-√3) = √2 - √3D. √(2-√3) = √2 + √3答案：C4. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是：A. -1B. 0C. 1D. -2答案：A5. 下列哪个数是函数f(x) = 3x² - 2x + 1的零点：A. 1B. 2C. 3D. 4答案：A6. 在直角坐标系中，点(2,3)关于y轴的对称点是：A. (2,3)B. (-2,3)C. (2,-3)D. (-2,-3)答案：B7. 若平行四边形ABCD的对角线交于点E，已知BE=4，CE=6，那么BD的长度是：A. 5B. 10C. 12D. 20答案：B8. 已知等腰三角形的底边长为10，腰长为13，那么这个三角形的高是：A. 6.5B. 10C. 13D. 26答案：A9. 若圆的半径为5，则圆的面积是：A. 25πB. 50πC. 75πD. 100π答案：B10. 已知直线的斜率为2，过点(1,3)，那么这条直线的方程是：A. y=2x+1B. y=2x-1C. y=-2x+1D. y=-2x-1答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 若a=3，b=4，则a²+b²的值是______。
答案：252. 已知函数f(x) = 2x + 1，那么f(-1)的值是______。
答案：-13. 下列哪个数是函数f(x) = 3x² - 2x + 1的零点：______。
答案：14. 在直角坐标系中，点(2,3)关于y轴的对称点是______。
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)
2024年人教版初三数学下册期中考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个选项是勾股定理的正确表达？A. a^2 + b^2 = c^2B. a^2 b^2 = c^2C. a^2 + c^2 = b^2D. a^2 c^2 = b^22. 在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于x轴的对称点是？A. P'(2,3)B. P'(2,3)C. P'(2,3)D. P'(2,3)3. 下列哪个选项是平行四边形的性质？A. 对角线相等B. 对角线互相垂直C. 对角线互相平分D. 对角线互相平行4. 下列哪个选项是二次函数的一般形式？A. y = ax^2 + bx + cB. y = ax^3 + bx^2 + cC. y = ax^2 + bx + dD. y = ax^3 + bx + d5. 下列哪个选项是圆的面积公式？A. A = πr^2B. A = 2πrC. A = πrD. A = 2πr^2二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个等腰三角形的底角是60度，则顶角也是60度。
（）2. 一个数的平方根只有一个。
（）3. 任何两个圆都是相似的。
（）4. 两个相似的三角形，它们的对应边长之比相等。
（）5. 一个二次函数的图像是一个抛物线。
（）三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 勾股定理中，斜边的长度是直角边的长度的平方和的平方根。
2. 在平面直角坐标系中，点P(x,y)关于y轴的对称点是P'( , )。
3. 平行四边形的对角线互相_________。
4. 二次函数的一般形式是y = ________。
5. 圆的面积公式是A = ________。
四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述勾股定理的内容。
2. 简述平行四边形的性质。
3. 简述二次函数的一般形式。
4. 简述圆的面积公式。
5. 简述两个相似的三角形的性质。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 一个直角三角形的两条直角边分别是3cm和4cm，求斜边的长度。
2023～2024学年第一学期期中九年级数学期中练习卷【含答案】
2023－2024学年度第一学期期中练习卷九年级数学（本试卷共6页．全卷满分120分．时间为120分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在括号内） 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A ． 2x －y ＝5B ．x ＋1x＝0C ．5x 2＝1D ．y 2－x ＋3＝02．一元二次方程x 2－4x ＝－4的根的情况是（ ）A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定3．已知1是关于x 的一元二次方程x 2＋x ＋k 2－3k －6＝0的一个实数根，则实数k 的值是（ ） A ．4或－1 B ．－4或1C ．－1D ．4 4．甲、乙两名运动员在6次射击测试中的成绩如下表（单位：环）：甲的成绩 6 7 8 8 9 9 乙的成绩596 ？910如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第四次射击的成绩（表中标记为？）可以是（ ） A ．6环 B ．7环 C ．8环 D ．9环5．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BCD ＝110°，则∠BOD 的度数是（ ） A ．70° B ．120° C ．140°D ．160°6．如图，△ABC 内接于⊙O ，∠BAC ＝45°，AD ⊥BC ，垂足为D ，BD ＝6，DC ＝4． 则AB 的长（ ）A ．6 2B ．10C ．12D ．6 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上） 7．数据2、4、3、－4、1的极差是 .8．已知x 1，x 2是方程x 2－3x ＋2＝0的实数根，则x 1＋x 2－ x 1x 2= ．（第6题）（第5题）C9．已知⊙O 的半径为6cm ，点P 在⊙O 内，则线段OP 的长 6cm (填“＜”、“＝”或“＞”）.10．某公司决定招聘一名广告策划人员，某应聘者三项素质测试的成绩如下表：测试项目 创新能力综合知识语言表达测试成绩/分708090将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5∶3∶2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是 分．11．如图，AB 是半圆的直径，P 是AB 延长线上一点，PC 切半圆于点C ，若∠CAB=31°，则∠P ＝ °．12．在⊙O 中，弦AB 的长为4，OC ⊥AB ，交AB 于点D ，交⊙O 于点C ，OD ∶CD ＝3∶2，则⊙O 半径长 ．13．一个圆锥的底面半径为3，母线长为4，其侧面积是 ．14．某企业2020年盈利3000万元，2022年盈利3662万元，该企业盈利的年平均增长率不变．设年平均增长率为x ，根据题意，可列出方程 ．15．如图，AE 是正八边形ABCDEFGH 的一条对角线，则∠BAE ＝ °．16．如图，在等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC ＝22，点P 在以斜边AB 为直径的半圆上，M 为PC 的中点．当点P 沿半圆从点A 运动至点B 时，点M 运动的路径长 ．P（第11题）D EABC（第15题） FG H（第16题）（第12题）三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（8分）解方程：（1）x 2＋2x －3＝0； （2）(x －2)2＝3x －6． 18．（8分）关于x 的一元二次方程x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根x 1，x 2． （1）求k 的取值范围；（2）若x 1 ＝3x 2，求k 的值．19．（6分）如图，在⊙O 中，AB 是非直径的弦，CD 是直径，且CD 平分AB ，并交AB 于点M ，求证：CD ⊥AB ，AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒．（第20题）20．（9分）甲、乙两名同学本学期五次某项测试的成绩（单位：分）如图所示．（1）甲、乙两名同学五次测试成绩的平均数分别是 分、 分； （2）利用方差判断这两名同学该项测试成绩的稳定性； （3）结合数据，请再写出一条与（1）（2）不同角度的结论．21．（6分）要建一个面积为150 m 2的长方形养鸡场，为了节省材料，养鸡场的一边利用原有的一道墙，另三边用铁丝网围成，如果铁丝网的长为35 m ．若墙足够长，则养鸡场的长与宽各为多少？（第19题）甲 乙（第21题）墙22．（8分）用直尺和圆规完成下列作图：（不写作法，保留作图的痕迹）（1）如图①，经过A 、B 、C 三点作⊙P ；（2）如图②，已知M 是直线l 外一点．作⊙O ，使⊙O 过M 点，且与直线l 相切．23.（8分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A ，C 的⊙O 与BC ，AB 分别交于点D ，E ，连接DE ． （1）求证DB ＝DE ；（2）延长ED ，AC 相交于点P ，若∠P ＝33°，则∠A 的度数为▲________°．B（第23题）AED CO（第22题） BAClM①②24.（7分）某商店将进价为30元的商品按售价50元出售时，能卖500件．已知该商品每涨价1元，销售量就会减少10件，为获得12000元的利润，且尽量减少库存，应涨价为多少元？25．（8分）如图，D为⊙O上一点，点C是直径BA延长线上的一点，且∠CDA＝∠CBD．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）过点B作⊙O的切线BE交CD的延长线于点E．若BC＝12，AC＝4，求BE的长．C（第25题）26．（10分）如果关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0满足a＋b＋c＝0，那么称这样的方程为“美好方程”．例如，方程x2－4x＋3＝0，1－4＋3＝0，则这个方程就是“美好方程”．（1）下列方程是“美好方程”的是▲ ；①x2＋2x－3＝0 ②x2－3x＝0 ③x2＋1＝0 ④x(x－1)＝2(x－1)（2）求证：“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根；（3）若美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根，求证：a＋c＝2 b．27．（10分）（1）证明定理：圆内接四边形的对角互补．已知：如图①，四边形ABCD 内接于⊙O ． 求证：∠A ＋∠C ＝∠B ＋∠D ＝180°．（2）逆命题证明：若四边形的一组对角∠A ＋∠C ＝180°，则这个四边形的4个顶点共圆（图②） 可以用反证法证明如下：在图②中，经过点A ，B ，D 画⊙O ．假设点C 落在⊙O 外，BC 交⊙O 于点E ，连接DE ， ∵四边形ABED 内接于⊙O∴可得 ＝180°， ∵∠A ＋∠C ＝180°，∴∠BED ＝ ，与∠BED ＞∠C 得出矛盾； 同理点C 也不会落在⊙O 内， ∴A ，B ，C ，D 共圆．（3）结论运用：如图∠BAC ＝120°，线段AB ＝83，点D ，E 分别在射线AC 和线段AB 上运动，以DE 为边在∠BAC 内部作等边△DEF ，则BF 的最小值为 ．②DCBAO①FCAEBD③2023～2024学年度第一学期期中练习卷 九年级数学数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）二、填空题（每小题2分，共20分） 7．8 8． 1 9． ＜10．77 11．28° 12．5213．12π14．3000(1＋x )2＝366215．67.5°16．π三、解答题（本大题共11小题，共88分）17．（8分）（1）解：x 2＋2x －3＝0x 2＋2x ＋1＝3＋1 ···················································································· 1分 (x ＋1)2＝4 ····························································································· 2分 x ＋1＝±2 ····························································································· 3分 ∴x 1＝1， x 2＝－3 ················································································ 4分 （2）解：(x －2)2－3(x －2)＝0 ············································································ 5分(x －2) (x －2－3)＝0 ··············································································· 6分 ∴x 1＝2， x 2＝5． ·················································································· 8分18．（8分）（1）∵x 2－4x －k －6＝0有两个不相等的实数根 ∴(－4)2－4(－k －6) ＞0…………… …………… 2分 ∴k ＞－10………………………………………………4分（2）∵x 1，x 2是方程两个实数根∴x 1＋x 2＝4，x 1x 2＝－k －6…………………………………………5分 ∵x 1 ＝3x 2∴4x 2＝4∴x 2＝1…………………………………………6分 ∴x 1 ＝3…………………………………7分 ∴x 1x 2＝3＝－k －6∴k ＝－9………………………………………8分题号 1 2 3 4 5 6 答案CAABCD19．（6分）证明：连接OA ，OB ， ∵OA ＝OB,CD 平分AB∴∠AMO ＝∠BMO ＝90°，…………………2分 ∴CD ⊥AB ，…………………………3分 ∵CD 是直径，∴AC ⌒＝BC ⌒，AD ⌒＝BD ⌒． (6)20．（9分）（1）80，80 ··················································································· 2分 （2）方差分别是：s 2甲＝(80－80)2＋(90－80) 2＋(80－80)2＋(70－80)2＋(80－80)25＝40分2 ···································· 4分 s 2乙＝(60－80)2＋(70－80) 2＋ (90－80)2＋(80－80)2＋(100－80)25＝200分2 ································ 6分 由s 2甲＜s 2乙可知，甲同学的成绩更加稳定． ·························································· 7分 （3）甲同学的成绩在70，80，90间上下波动，而乙的成绩从60分到100分，呈现上升趋势，越来越好，进步明显． ·················································································· 9分21．（6分）解 ：设养鸡场的宽为x m ，则长为（35-2x ）m ，由题意得： x （35-2x ）＝150…………………………………2分整理得：2x 2－35x ＋150＝0…………………………………3分 解得：x 1＝10，x 2＝152．…………………………………4分当x 1＝10时，35－2 x 1＝15；当x 2＝152时，35－2 x 2＝20．……………………5分答： 养鸡场长为15 m ，宽为10 m 或长为20 m ，宽为152………………………6分 22．（本题8（1）（4分）（2）（lD（第20题）23．（本题8分）（1）∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，又∵四边形AEDC为⊙O的内接四边形，∴∠AED＋∠C＝180°，∵∠BED＋∠AED＝180°，∴∠BED＝∠C∴∠BED＝∠B∴DB＝DE．··························································································6分（2）38° ·······························································································8分24．（7分）解：设涨价x元，根据题意得：（50－30＋x)(500－10x)＝12000．…………………………3分解得：x1＝10，x2＝20． …………………………5分∵要尽量减少库存，∴x2＝20（舍）． …………………………6分答：涨价10元．…………………………7分25．（8分）证明：（1）连接OD．∴∠ADO＝∠OAD，∵AB是⊙O的直径，∴∠BDA＝90°，∴∠ABD＋∠BAD＝90°，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDO＝∠CDA＋∠ADO＝90°，即CD⊥OD． ················································································ 3分分（43．∵BE2＋BC2＝EC∴x 2＋122＝(x＋42．∴x＝43．即BE的长为43．·········································································· 8分26．（10分）（1）①④…………………………………2分（2）证明：∵ax2＋bx＋c＝0是“美好方程”∴a＋b＋c＝0………………3分∴b＝－a－c………………4分判别式b 2－4 ac＝(－a－c)2－4 ac＝c2－2 a c＋a2＝(c－a)2≥0………………5分∴“美好方程”ax2＋bx＋c＝0总有两个实数根．………………6分（3）证明：方法一：∵美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0有两个相等的实数根∴(c－a)2－4(b－c) (a－b) ＝0…………………………………7分∴c2－2 a c＋a2－4 ab＋4 b2＋4 a c－4 b c＝0∴c2＋2 a c＋a2－4 ab－4 b c＋4 b2＝0…………………………………8分∴(c＋a)2－4(a＋c) b＋4 b2＝0∴(c＋a－2 b)2＝0…………………………………9分∴c＋a－2 b＝0,即a＋c＝2 b．…………………………………10分方法二：将x＝1代入美好方程(b－c)x2＋(c－a)x＋(a－b)＝0左右两边，左边＝右边从而得出x＝1是方程的解。
八年级上北师大版数学期中试卷
罗湖外语初中学校2023—2024学年度第一学期八年级期中数学试题说明：1.本学科试题从第1页至第8页，共8页。
满分120分，考试时间120分钟。
2.答题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目的指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
3．考生务必保持答题卡的整洁。
考试结束时，只交回答题卷，本卷自行保管。
一、选择题（每题3分，共10小题，共30分，每题只有一个正确选项）1．下列四个实数中，无理数是（）A．﹣B．C．0.3D．2．16的算术平方根是（）A．±4B．±2C．4D．﹣43．下列几组数不能构成直角三角形的是（）A．，，B．2，3，4C．3，4，5D．6，8，104．根据下列表述，能确定准确位置的是（）A．太平洋影城3号厅2排B．南偏东40°C．深南大道中段D．东经116°，北纬42°5．下列运算正确的是（）A．B．C．D．6．已知过A （a ，﹣2），B （3，﹣4）两点的直线平行于y 轴，则a 的值为（）A．﹣2B．3C．﹣4D．27．关于一次函数y ＝﹣2x +1，下列说法不正确的是（）A．图象与y 轴的交点坐标为（0，1）B．图象与x 轴的交点坐标为（，0）C．y 随x 的增大而增大D．图象不经过第三象限8．我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题．大意是：有一个水池，纵截面是一个边长为10尺的正方形．在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇径直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，如图．设芦苇长为x 尺，那么可以列出方程为（）A．x 2+52＝（x +1）2B．x 2+102＝（x +1）2C．（x ﹣1）2+102＝x 2D．（x ﹣1）2+52＝x29．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km 的培训中心参加学习．图中l 甲、l 乙分别表示甲、乙两人前往目的地所走的路程S （km ）随时间t （分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达；②甲的平均速度为15千米/小时；③乙走了8km后遇到甲；④乙出发6分钟后追上甲．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．若一次函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，则一次函数y＝bx﹣k图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）11．二次根式中，x的取值范围是．12．点A（2，﹣3）到y轴的距离是．13．若函数y＝（m﹣3）x|m﹣2|+m﹣1是一次函数，则m的值为．14．如图，一只蚂蚁从长、宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱表面爬到B点，那么它需要爬行的最短路线的长是．15．如图，在平面直角坐标系中，直线l分别交x、y轴于B、C两点，点A、C的坐标分别为（3，0）、（0，﹣3），且∠OCB＝60°，点P是直线l上一动点，连接AP，则AP+PC的最小值是．（第14题图）（第15题图）三、解答题（本大题共7小题，其中第16题12分，第17题6分，第18题6分，第19题7分，第20题6分，第21题8分，第22题10分，共55分）16、（1）；（2）．（3）；17．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点都在网格点上，其中，A（﹣4，5），B（﹣2，1），C （﹣1，3）．（1）作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；（2）写出△A 1B 1C 1的各顶点的坐标；（3）求△AB 1C 1的面积．18．如图，将长方形ABCD 沿着对角线BD 折叠，使点C 落在C ′处，BC ′交AD 于点E ．（1）试判断△BDE 的形状，并说明理由；（2）若AB ＝3，AD ＝9，求线段BE 的长度．k19．探索计算：弹簧挂上物体后会伸长．已知一弹簧的长度（cm ）与所挂物体的质量（kg ）之间的关系如下表：所挂物体的质量/kg 01234567弹簧的长度/cm1212.51313.51414.51515.5（1）当所挂物体的质量为3kg 时，弹簧的长度是；（2）在弹性限度内如果所挂物体的质量为xkg ，弹簧的长度为ycm ，根据上表写出y 与x 的关系式；（3）当所挂物体的质量为5.5kg 时，请求出弹簧的长度；（4）如果弹簧的最大长度为20cm ，那么该弹簧最多能挂质量为多少的物体？20．如图，已知一次函数y ＝kx +b 的图象经过A （﹣2，﹣1），B （1，3）两点，并且交x 轴于点C ，交y 轴于点D ．（1）求该一次函数的解析式；（2）求△AOB 的面积．21．（1）如图（1），分别以Rt△ABC三边为直径向外作三个正方形，其面积分别用S1，S2，S3表示，写出S1，S2，S3之间关系．（不必证明）（2）如图（2），分别以Rt△ABC三边为边向外作三个半圆，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系证明；（3）如图（3），分别以Rt△ABC三边为边向外作正三角形，其面积分别用S1，S2，S3表示，确定它们的关系并证明．22．如图1，已知直线y＝2x+2与y轴，x轴分别交于A，B两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式；（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD＝AC，求证：BE ＝DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于点M，P（﹣，k）是线段BC上一点，在x轴上是否存在一点N，使△BPN面积等于△BCM面积的一半？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．数学参考答案一、选择题1-5：BCBDD；6-10：BCDBB。
八年级下册期中数学试题附答案
八年级（下）期中数学试卷一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠12．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 125．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 137．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是488．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= ．10．计算：= ．11．若是整数，则正整数n的最小值是．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 时∠ACB=90°．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=度．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为cm．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥A B，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题2分，满分16分）1．函数中自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣2 B．x≥﹣2且x≠1C．x≠1D．x≥﹣2或x≠1考点：函数自变量的取值范围．专题：函数思想．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数≥0，分母不等于0，就可以求解．解答：解：根据题意得：被开方数x+2≥0，解得x≥﹣2，根据分式有意义的条件，x﹣1≠0，解得x≠1，故x≥﹣2且x≠1．故选：B．点评：考查了函数自变量的取值范围，注意函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2．下列二次根式是最简二次根式的是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．解答：解：A、，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、，被开方数含分母，不是最简二次根式；C是最简二次根式；D、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；故选：C．点评：本题考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．3．以下各式中计算正确的是（）A．﹣=﹣6 B．（﹣）2=﹣3 C．=±16D．=a考点：二次根式的性质与化简．分析：分别利用二次根式的性质化简求出即可．解答：解：A、﹣=﹣=﹣6，故此选项正确；B、（﹣）2=3，故此选项错误；C、=16，故此选项错误；D、=|a|，故此选项错误；故选：A．点评：此题主要考查了二次根式的化简，正确利用二次根式的性质得出是解题关键．4．如图，直角三角形ABC的周长为24，且AB：BC=5：3，则AC=（）A． 6 B． 8 C． 10 D． 12考点：勾股定理．分析：可先设AB=5x，BC=3x，在该三角形中，由勾股定理可求出AC关于x的代数式，由于直角三角形ABC的周长=AC+AB+BC=24，据此列出方程求出x的值，代入AC的关于x的代数式中，即可求出AC的值．解答：解：设AB=5x，BC=3x，在Rt△ACB中，由勾股定理得：AC2=AB2﹣BC2，AC===4x，直角三角形ABC的周长为：5x+4x+3x=24，x=2，所以，AC=2×4=8，故选B．点评：本题主要考查了勾股定理的运用，关键在于用含有x的式子分别表示出三边的值，代入周长公式求解，属于常考的考点．5．下列命题中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相平分且相等的四边形是正方形C．对角线互相垂直的四边形是菱形D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形考点：命题与定理．分析：根据矩形的判定方法对A进行判断；根据正方形的判定方法对B进行判断；根据菱形的判定方法对C、D进行判断．解答：解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以B选项错误；C、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．6．如图，△ABC中，D为AB中点，E在AC上，且BE⊥AC．若DE=10，AE=16，则BE的长度为何？（）A． 10 B． 11 C． 12 D． 13考点：勾股定理；直角三角形斜边上的中线．分析：根据在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半这一性质可求出AB的长，再根据勾股定理即可求出BE的长．解答：解：∵BE⊥AC，∴△AEB是直角三角形，∵D为AB中点，DE=10，∴AB=20，∵AE=16，∴BE==12，故选C．点评：本题考查了勾股定理的运用、直角三角形的性质：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，题目的综合性很好，难度不大．7．如图，在▱ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，下列计算错误的是（）A． BC=8 B． BD=15C． AC=6 D．▱ABCD的面积是48考点：平行四边形的性质．分析：利用平行四边形的性质结合勾股定理和平行四边形的面积求法分别分析得出即可．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BC=8，∴选项A正确，不合题意；∵AB=10，BC=8，AC⊥BC，∴AC=6，故选项C正确，不合题意，故▱ABCD的面积是：6×8=48，AC与BD相交于点O，∴AO=CO=3，∴BO==，∴BD=2，故选项B错误，符合题意；故选：B．点评：此题主要考查了平行四边形的性质以及勾股定理等知识，利用勾股定理得出AC的长是解题关键．8．平行四边形ABCD的对角线交于点O，有五个条件：①AC=BD，②∠ABC=90°，③AB=AC，④AB=BC，⑤AC⊥BD，则下列哪个组合可判别这个四边形是正方形（）A．①②B．①③C．①④D．④⑤考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：由①得对角线相等的平行四边形是矩形，加上④得，有一组邻边相等的矩形是正方形，故选C．点评：本题考查了正方形的判定方法，是基础知识较简单．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）9．= 2．考点：二次根式的乘除法．专题：计算题．分析：根据二次根式的除法法则进行运算，然后将二次根式化为最简即可．解答：解：原式===2．故答案为：2．点评：本题考查了二次根式的除法运算，属于基础题，掌握二次根式的除法法则及二次根式的化简是关键．10．计算：= ．考点：分母有理化．专题：计算题．分析：根据﹣1的有理化因式为+1，进行计算即可．解答：解：原式=，=+1，故答案为+1．点评：主要考查二次根式的有理化．根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化．二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子．即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同．11．若是整数，则正整数n的最小值是 3 ．考点：二次根式的定义．分析：首先化简二次根式，进而得出n的最小值．解答：解：原式=5，则正整数n的最小值是3时，原式是整数．故答案为：3．点评：此题主要考查了二次根式的定义，正确化简二次根式得出是解题关键．12．如图，以△ABC的三边为边向外作正方形，其面积分别为S1，S2，S3，且S1=9，S3=25，当S2= 16 时∠ACB=90°．考点：勾股定理的逆定理．分析：先设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，再分别用a、b、c表示S1、S2、S3的值，由勾股定理即可得出S2的值．解答：解：设Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∴S1=a2=9，S2=b2，S3=c2=25，∵△ABC是直角三角形，∴a2+b2=c2，即S1+S2=S3，∴S2=S3﹣S1=16．故答案为：16．点评：本题考查的是勾股定理的应用及正方形的面积公式，熟知勾股定理是解答此题的关键．13．矩形的两条对角线的夹角是60°，一条对角线与短边的和为15，其对角线长为10 ．考点：矩形的性质．分析：根据四边形ABCD是矩形，得到OA=OC，OB=OD，AC=BD，推出OA=OB，再由两条对角线的夹角是60°，得出△OAB是等边三角形，即可求对角线长．解答：解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC，OB=OD，AC=BD，∴OA=OB，∵∠AOB=60°，∴△OAB是等边三角形，∴AB=OB=OA=×15=5，∴AC=BD=2×5=10．故答案为：10．点评：本题主要考查对矩形的性质，等边三角形的性质和判定等知识点的理解和掌握，能根据性质得到等边三角形OAB是解此题的关键，题型较好，难度适中．14．三角形的三边长为6cm、8cm、10cm，则它的中位线构成的三角形面积是6cm2．考点：三角形中位线定理；勾股定理的逆定理．分析：可先依据题意作出简单的图形，进而结合图形，由题中数据可得三角形是一直角三角形，进而再由中位线的性质即可求解．解答：解：由题中数据可得三角形是一直角三角形，如图，设BC=6cm，AB=8cm，AC=10cm，∵DE、EF、DF分别是三角形的中位线，∴DE=3cm，EF=4cm，DF=5cm，∵DE2+EF2=DF2，故△DEF是直角三角形，S△DEF=DE×EF=6c m2．故答案为：6cm2．点评：本题主要考查了中位线的性质以及勾股定理的运用，要求同学们熟练掌握中位线的性质及勾股定理的逆定理．15．已知，如图，四边形ABCD是正方形，BE=AC，则∠BED=22.5 度．考点：正方形的性质；等腰三角形的性质．分析：连接BD，根据正方形的对角线平分一组对角可得∠ABD=45°，再根据正方形的对角线相等可得AC=BD，然后求出BD=BE，再根据等边对等角可得∠BDE=∠BED，然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式进行计算即可得解．解答：解：如图，连接BD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABD=45°，AC=BD，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠BDE=∠BED，根据三角形的外角性质，∠ABD=∠BDE+∠BED，∴∠BED=∠ABD=×45°=22.5°．故答案为：22.5．点评：本题考查了正方形的性质，主要利用了正方形的对角线平分一组对角，正方形的对角线相等的性质，等边对等角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质并作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键．16．如图，一张纸片的形状为直角三角形，其中∠C=90°，AC=12cm，BC=16cm，沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，则CD的长为 6 cm．考点：翻折变换（折叠问题）．专题：计算题．分析：在Rt△ABC中根据勾股定理得AB=20，再根据折叠的性质得AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，所以BE=AB﹣AE=8，设CD=x，则BD=16﹣x，然后在Rt△BDE中利用勾股定理得到82+x2=（16﹣x）2，再解方程求出x即可．解答：解：在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=16，∴AB==20，∵△ACB沿直线AD折叠该纸片，使直角边AC与斜边上的AE重合，∴AE=AC=12，DE=DC，∠AED=∠C=90°，∴BE=AB﹣AE=20﹣12=8，设CD=x，则BD=16﹣x，在Rt△BDE中，∵BE2+DE2=BD2，∴82+x2=（16﹣x）2，解得x=6，即CD的长为6cm．故答案为6．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理．三、解答题（共2小题，每小题6分，满分12分）17．计算：2﹣+|1﹣|考点：二次根式的加减法．分析：先把各根式化为最减二次根式，再合并同类项即可．解答：解：原式=﹣2+﹣1=﹣1．点评：本题考查的是二次根式的加减，熟知二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变是解答此题的关键．18．计算：﹣÷+（3﹣）（3）．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：先进行二次根式的除法运算，再利用平方差公式进行乘法运算，然后把各二次根式化为最简二次根式后合并即可．解答：解：原式=4﹣+9﹣3=4﹣3+6=+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．四、解答题（共2小题，每小题8分，满分16分）19．已知，a=+1，b=﹣1，求分式的值．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：由a与b的值，求出a+b与ab的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵a=+1，b=﹣1，∴a+b=2，ab=1，则原式==．点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．某天早晨，王老师从家出发，骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，如图所示的是王老师从家到学校这一过程中行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系．（1）学校离他家多远？从出发到学校，用了多少时间？（2）王老师吃早餐用了多少时间？（3）王老师吃早餐以前的速度快还是吃完早餐以后的速度快？最快时速达到多少？考点：函数的图象．分析：（1）由于骑摩托车前往学校，途中在路旁一家饭店吃早餐，那么行驶路程s（千米）与时间t（分）之间的关系图象中有一段平行x轴的线段，然后学校，根据图象可以直接得到结论；（2）根据图象中平行x轴的线段即可确定王老师吃早餐用了多少时间；（3）根据图象可以分别求出吃早餐以前的速度和吃完早餐以后的速度，然后比较即可得到结果．解答：解：（1）依题意得：学校离王老师家有10千米，从出发到学校王老师用了25分钟；（2）依题意得：王老师吃早餐用了10分钟；（3）吃早餐以前的速度为：5÷10=0.5km/分钟，吃完早餐以后的速度为：（10﹣5）÷（25﹣20）=1km/分钟=60km/小时，∴王老师吃完早餐以后速度快，最快时速达到60km/小时．点评：此题是一个信息题目，根据函数图象中的信息找出所需要的数量关系，然后利用数量关系即可解决问题．五、解答题（共4小题，满分40分）21．如图，在△ABC中，点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高．（1）求证：四边形ADEF是平行四边形；（2）求证：∠DHF=∠DEF．考点：三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线；平行四边形的判定．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得EF∥AB，DE∥AC，再根据平行四边形的定义证明即可；（2）根据平行四边形的对角相等可得∠DEF=∠BAC，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得DH=AD，FH=AF，再根据等边对等角可得∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，然后求出∠DHF=∠BAC，等量代换即可得到∠DHF=∠DEF．解答：证明：（1）∵点D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，∴DE、EF都是△ABC的中位线，∴EF∥AB，DE∥AC，∴四边形ADEF是平行四边形；（2）∵四边形ADEF是平行四边形，∴∠DEF=∠BAC，∵D，F分别是AB，CA的中点，AH是边BC上的高，∴DH=AD，FH=AF，∴∠DAH=∠DHA，∠FAH=∠FHA，∵∠DAH+∠FAH=∠BAC，∠DHA+∠FHA=∠DHF，∴∠DHF=∠BAC，∴∠DHF=∠DEF．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等腰三角形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，平行四边形的判定与性质，熟记各性质并准确识图是解题的关键．22．小红同学要测量A、C两地的距离，但A、C之间有一水池，不能直接测量，于是她在A、C同一水平面上选取了一点B，点B可直接到达A、C两地．她测量得到AB=80米，BC=20米，∠ABC=120°．请你帮助小红同学求出A、C两点之间的距离．（参考数据≈4.6）考点：勾股定理的应用．分析：首先过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，然后可得∠BCD=30°，再根据直角三角形的性质可得BD=10米，然后利用勾股定理计算出CD长，再次利用勾股定理计算出AC长即可．解答：解：过C作CD⊥AB交AB延长线于点D，∵∠ABC=120°，∴∠CBD=60°，在Rt△BCD中，∠BCD=90°﹣∠CBD=30°，∴BD=BC=×20=10（米），∴CD==10（米），∴AD=AB+BD=80+10=90米，在Rt△ACD中，AC==≈92（米），答：A、C两点之间的距离约为92米．点评：此题主要考查了勾股定理的应用，关键是正确掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．23．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，CB=CD，AC与BD相交于O点，OC=OA，若E是CD上任意一点，连接BE交AC于点F，连接DF．（1）证明：△CBF≌△CDF；（2）若AC=2，BD=2，求四边形ABCD的周长；（3）请你添加一个条件，使得∠EFD=∠BAD，并予以证明．考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；菱形的判定与性质．专题：几何综合题；开放型．分析：（1）首先利用SSS定理证明△ABC≌△ADC可得∠BCA=∠DCA即可证明△CBF≌△CDF．（2）由△ABC≌△ADC可知，△ABC与△ADC是轴对称图形，得出OB=OD，∠COB=∠COD=90°，因为OC=OA，所以AC与BD互相垂直平分，即可证得四边形ABCD是菱形，然后根据勾股定理全等AB长，进而求得四边形的面积．（3）首先证明△BCF≌△DCF可得∠CBF=∠CDF，再根据BE⊥CD可得∠BEC=∠DEF=90°，进而得到∠EFD=∠BCD=∠BAD．解答：（1）证明：在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SSS），∴∠BCA=∠DCA，在△CBF和△CDF中，，∴△CBF≌△CDF（SAS），（2）解：∵△ABC≌△ADC，∴△ABC和△ADC是轴对称图形，∴OB=OD，BD⊥AC，∵OA=OC，∴四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA，∵AC=2，BD=2，∴OA=，OB=1，∴AB===2，∴四边形ABCD的周长=4AB=4×2=8．（3）当EB⊥CD时，即E为过B且和CD垂直时垂线的垂足，∠EFD=∠BCD，理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF，∠BCD=∠BAD，∵△BCF≌△DCF，∴∠CBF=∠CDF，∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°，∴∠BCD+∠CBF=90°，∠EFD+∠CDF=90°，∴∠EFD=∠BAD．点评：此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及菱形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．24．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．（1）求证：CE=AD；（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（3）若D为AB中点，则当∠A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形？请说明你的理由．考点：正方形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．专题：几何综合题．分析：（1）先求出四边形ADEC是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形BECD是平行四边形，求出CD=BD，根据菱形的判定推出即可；（3）求出∠CDB=90°，再根据正方形的判定推出即可．解答：（1）证明：∵DE⊥BC，∴∠DFB=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ACB=∠DFB，∴AC∥DE，∵MN∥A B，即CE∥AD，∴四边形ADEC是平行四边形，∴CE=AD；（2）解：四边形BECD是菱形，理由是：∵D为AB中点，∴AD=BD，∵CE=AD，∴BD=CE，∵BD∥CE，∴四边形BECD是平行四边形，∵∠ACB=90°，D为AB中点，∴CD=BD，∴▱四边形BECD是菱形；（3）当∠A=45°时，四边形BECD是正方形，理由是：解：∵∠ACB=90°，∠A=45°，∴∠ABC=∠A=45°，∴AC=BC，∵D为BA中点，∴CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∵四边形BECD是菱形，∴菱形BECD是正方形，即当∠A=45°时，四边形BECD是正方形．点评：本题考查了正方形的判定、平行四边形的性质和判定，菱形的判定，直角三角形的性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力．。
高一上学期期中数学试卷(新题型：19题)(提高篇)(原卷版)
2024-2025学年高一上学期期中数学试卷（提高篇）【人教A版（2019）】（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在本试卷上无效；3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效；4.测试范围：必修第一册第一章、第二章、第三章；5.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第I卷（选择题）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．（5分）（23-24高一上·江苏徐州·期中）设全集UU=R，集合AA={xx|4<xx−2<8}，BB={xx|2+aa<xx< 1+2aa}，若AA∪BB=AA，则aa的取值范围是（）A．(−∞,1]B．�−∞,92�C．�4,92�D．(−∞,1]∪�4,92�2．（5分）（23-24高一上·重庆·期中）下面命题正确的是（）A．已知xx∈R，则“xx>1”是“1xx<1”的充要条件B．命题“若∃xx0≥1，使得xx02<2”的否定是“∀xx<1,xx2≥2”C．已知xx,yy∈R，则“|xx|+|yy|>0”是“xx>0”的既不充分也不必要条件D．已知aa,bb∈R，则“aa−3bb=0”是“aa bb=3”的必要不充分条件3．（5分）（23-24高一上·吉林四平·期中）已知2≤2xx+3yy≤6，−3≤5xx−6yy≤9，则zz=11xx+3yy的取值范围是（）A．�zz|53≤zz≤893�B．�zz|53≤zz≤27�C．�zz|3≤zz≤893�D．{zz|3≤zz≤27}4．（5分）（23-24高一上·浙江温州·期中）若幂函数ff(xx)的图象经过点�√2,12�，则下列判断正确的是（）A．ff(xx)在(0,+∞)上为增函数B．方程ff(xx)=4的实根为±2C．ff(xx)的值域为(0,1)D．ff(xx)为偶函数5．（5分）（23-24高二下·浙江·期中）关于xx的不等式(aa−1)xx2−aaxx+aa+1≥0的解集为RR，则实数aa的取值范围是（）A．aa>1B．aa≥2√33C．−2√33≤aa≤2√33D．aa≤−2√33或aa≥2√336．（5分）（23-24高一上·江苏苏州·期中）给定函数ff(xx)=xx2−2,gg(xx)=−12xx+1，用MM(xx)表示函数ff(xx),gg(xx)中的较大者，即MM(xx)=max{ff(xx),gg(xx)}，则MM(xx)的最小值为（）A．0 B．7−√178C．14D．27．（5分）（23-24高一上·河北邯郸·期中）若aa>bb，且aabb=2，则(aa−1)2+(bb+1)2aa−bb的最小值为（）A．2√5−2B．2√6−4C．2√5−4D．2√6−28．（5分）（23-24高一上·云南昆明·期中）已知函数ff(xx)的定义域为R，对任意实数xx，yy满足ff(xx+yy)= ff(xx)+ff(yy)+12，且ff(12)=0，当xx>12时，ff(xx)>0．给出以下结论：①ff(0)=−12；②ff(−1)=32；③ff(xx)为R上的减函数；④ff(xx)+12为奇函数. 其中正确结论的序号是（）A．①②④B．①②C．①③D．①④二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。
2023-2024学年北京师范大学附属中学高一上学期期中数学试题含答案解析
2023北京北师大二附中高一（上）期中数学一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1. 已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B xx k k ==-∈N ∣，那么A B = （ ）A. {}1,0- B. {}1,2- C. {}0,3 D. {}1,3-2. 命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，2230x x -+< B. x ∀∈R ，2230x x -+≤C. x ∃∈R ，2230x x -+< D. x ∃∈R ，2230x x -+≤3. 已知0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）A.11a b< B. a b< C. 0ab < D.2ab b >4. 函数1111y x x=-+-的奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既奇函数，又是偶函数5. 函数()35f x x x =--的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1 B. ()1,2C. ()2,3 D. ()3,46. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）是A. B.C. D.8. 函数()221xf x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.9. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（ ）A. f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B. f （﹣x 1）＝f （﹣x 2）C. f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）D. f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定10. 已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1m > B. 01m <<C 12m << D. 1m <-.二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11. 函数()f x =______.12. 函数2122x x y ++=值域是________．13. 若正实数,x y 满足：31x y +=，则xy 的最大值为________.14. 已知函数()221,111,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f -=______；若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的解，则实数k 的取值范围是______.15. 若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.三、解答题（共6小题，共85分）16. 已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}04B x x =<<.（1）求()U A B ⋂ð；（2）设非空集合{}23,D x a x a a =<<+∈R ，若U D A ⊆ð，求实数a 的取值范围.17. 已知函数()211f x x =+，[]2,5x ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式()()121f m f m +<-的解集.18. 已知2y x x =-，且()1,1x ∈-.（1）求实数y 的取值集合M ；（2）设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且的210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润多少？20. 已知函数()f x 为二次函数，()f x 的图象过点()0,2，对称轴为12x =-，函数()f x 在R 上最小值为74.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]2,x m m ∈-，R m ∈时，求函数()f x 的最小值（用m 表示）；（3）若函数()()1F x f x ax =--在()0,3上只有一个零点，求a 的取值范围.21. 设整数集合{}12100,,,A a a a =⋯,其中121001···205a a a ≤<<<≤ ，且对于任意(),1100i j i j ≤≤≤，若i j A +∈，则.i j a a A +∈（1）请写出一个满足条件的集合A ;（2）证明:任意{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉;（3）若100205a =,求满足条件集合A 的个数.是的2023北京北师大二附中高一（上）期中数学一、单选题（共10小题，每题4分，共40分）1. 已知集合{}1,0,2,3A =-，{21,}B xx k k ==-∈N ∣，那么A B = （ ）A. {}1,0- B. {}1,2- C. {}0,3 D. {}1,3-【答案】D 【解析】【分析】根据交集的定义可求A B ⋂.【详解】因为{21,}B xx k k ==-∈N ∣，故B 中的元素为大于或等于1-的奇数，故{}1,3A B =- ，故选：D.2. 命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”的否定为（ ）A. x ∀∈R ，2230x x -+< B. x ∀∈R ，2230x x -+≤C. x ∃∈R ，2230x x -+< D. x ∃∈R ，2230x x -+≤【答案】D 【解析】【分析】根据题意，由全称命题的否定是特称命题，即可得到结果.【详解】因为命题“x ∀∈R ，2230x x -+>”，则其否定为“x ∃∈R ，2230x x -+≤”故选：D3. 已知0a b <<，则下列不等式中成立的是（ ）A.11a b< B. a b< C. 0ab < D.2ab b >【答案】D 【解析】【分析】根据不等式基本性质，逐一分析四个不等式关系是否恒成立，可得答案．【详解】解：0a b <<Q ， 0ab ∴>，故C 错误；的两边同除ab 得：11a b>，故A 错误；a b ∴>，故B 错误；两边同乘b 得：2ab b >，故D 正确；故选D ．【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了不等式恒成立，不等式的基本性质等知识点，难度中档．4. 函数1111y x x=-+-奇偶性是（ ）A. 奇函数 B. 偶函数C. 非奇非偶函数D. 既是奇函数，又是偶函数【答案】A 【解析】【分析】利用函数的奇偶性定义判定即可.【详解】由函数解析式可知{}1,R x x x ≠±∈，即定义域关于原点对称，又()()()11111111f x f x f x x x x x=-⇒-=-=-+--+，所以函数1111y x x=-+-是奇函数.故选：A5. 函数()35f x x x =--的零点所在的区间是（ ）A. ()0,1B. ()1,2C. ()2,3D. ()3,4【答案】B 【解析】【分析】利用转化法，结合数形结合思想进行判断即可.【详解】()33505f x x x x x =--=⇒=+函数3y x =和函数5y x =+在同一直角坐标系内图象如下图所示：的一方面()()()()()05,15,21,319,455f f f f f =-=-===，()()120f f <另一方面根据数形结合思想可以判断两个函数图象的交点只有一个，故选：B 6. “14m <”是“一元二次方程20x x m ++=”有实数解的A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件C. 必要非充分条件 D. 非充分非必要条件【答案】A 【解析】【详解】试题分析：方程20x x m ++=有解，则11404m m ∆=-≥⇒≤．14m <是14m ≤的充分不必要条件．故A 正确．考点：充分必要条件7. 下图是王老师锻炼时所走的离家距离（S ）与行走时间（t ）之间的函数关系图，若用黑点表示王老师家的位置，则王老师行走的路线可能是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根据图象中有一段为水平线段（表示离家的距离一直不变），逐项判断此时对应选项是否满足.【详解】图象显示有一段时间吴老师离家距离是个定值，故他所走的路程是一段以家为圆心的圆弧，所以A、B、D三个选项均不符合，只有选项C符合题意.故选：C .8. 函数()221xf x x =+的图象大致为（ ）A. B.C. D.【答案】D 【解析】【分析】根据函数的奇偶性判断所给函数的奇偶性，再通过函数值的正负即可判断.【详解】函数()221x f x x =+，则()()()()222211x x f x f x x x --==-=-+-+，即函数为奇函数，则A 、B 错误，当0x >时，()2201xf x x =>+.故D 正确故选：D9. 设f （x ）是R 上的偶函数，且在（0，+∞）上是减函数，若x 1＜0且x 1+x 2＞0，则（ ）A. f （﹣x 1）＞f （﹣x 2）B. f （﹣x 1）＝f （﹣x 2）C. f （﹣x 1）＜f （﹣x 2）D. f （﹣x 1）与f （﹣x 2）大小不确定【答案】A 【解析】【分析】由条件可得()f x 在(),0∞-上是增函数，根据条件可得120x x >>-，所以()()12f x f x >-，从而得出答案.【详解】()f x 是R 上的偶函数，且在()0,∞+上是减函数故()f x 在(),0∞-上是增函数因为10x <且120x x +>，故120x x >>-；所以有()()12f x f x >-，又因为()()11f x f x ->所以有()()12f x f x ->-故选：A .10. 已知函数()12f x m x x =-+有三个零点，则实数m 的取值范围为（ ）A. 1m > B. 01m <<C 12m << D. 1m <-【答案】A 【解析】【分析】利用常变量分离法，结合数形给思想进行判断即可.【详解】令()11220f x m x m x x x =⇒=-=++，显然有0x ≠且2x ≠-且0m ≠，于是有()()()()()2,0122,,22,0x x x x x x x x m ∞⎧+>⎪=+=⎨-+∈--⋃-⎪⎩，设()()()()()()2,022,,22,0x x x g x x x x x x ∞⎧+>⎪=+=⎨-+∈--⋃-⎪⎩，它的图象如下图所示：因此要想函数()12f x m x x =-+有三个零点，只需0111m m <<⇒>，故选：A【点睛】方法点睛：解决函数零点个数问题一般的方法就是让函数值为零，然后进行常变量分离，利用数形结合思想进行求解.二、填空题（共5小题，每题5分，共25分）11. 函数()f x =______.【答案】(),1-∞.【解析】【分析】利用二次根式的意义计算即可.【详解】由题意可知101x x ->⇒<，即函数的定义域为(),1-∞.故答案为：(),1-∞12. 函数2122x x y ++=的值域是________．【答案】(0,1]【解析】【分析】根据二次函数的性质求解2()22f x x x =++的范围可得函数2122x x y ++=的值域【详解】解：由22()22(1)1f x x x x =++=++，可得()f x 的最小值为1，2122y x x ∴=++的值域为(0，1]．故答案为：(0，1]．【点睛】本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，1011、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．13. 若正实数,x y 满足：31x y +=，则xy 的最大值为________.【答案】112【解析】【分析】运用基本不等式得出31x y +=≥，化简求得112xy ≤即可.【详解】 正实数,x y 满足：31x y +=，31x y +=≥∴112xy ≤，当且仅当12x =，16y =时等号成立.故答案为112【点睛】本题考查了运用基本不等式求解二元式子的最值问题，关键是判断、变形得出不等式的条件，属于容易题.14. 已知函数()221,111,1x x x f x x x⎧-+≤⎪=⎨->⎪⎩，则()()1f f -=______；若关于x 的方程()f x k =恰有两个不同的解，则实数k 的取值范围是______.【答案】 ①. 34-②. ()0,1【解析】【分析】利用分段函数代入解析式求函数值即可得第一空，利用函数的单调性结合图象得第二空.【详解】易知()()()()314144f ff f -=⇒-==-，又1x ≤时，()22211y x x x =-+=-单调递减，且min 0y =，110x x >⇒>时，11y x=-单调递减，且10y -<<，作出函数()y f x =的图象如下：所以方程()f x k =有两个不同解即函数()y f x =与y k =有两个不同交点，显然()0,1k ∈.故答案为：34-；()0,115. 若使集合{}2()(6)(4)0,A k x kx k x x Z =---≥∈中元素个数最少，则实数k 的取值范围是 ________.【答案】()3,2--【解析】【分析】首先讨论k 的取值，解不等式；再由集合A 的元素个数最少，推出只有0k <满足，若集合A 的元素个数最少，由0k <，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，只需求6k k +的最大值即可，再由集合A 中x ∈Z ，只需654k k-<+<-即可求解.【详解】由题知集合A 内的不等式为2(6)(4)0,kx k x x Z ---≥∈，故当0k =时，可得{}4A x Z x =∈<；当0k >时， 2(6)(4)0kx k x ---≥可转化为24060x kx k -≥⎧⎨--≥⎩ 或24060x kx k -≤⎧⎨--≤⎩，因为64k k <+，所以不等式的解集为{4x x ≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭，所以A ={4x Z x ∈≤或6x k k ⎫≥+⎬⎭当0k <时，由64k k +<，所以不等式的解集为64x k x k ⎧⎫+≤≤⎨⎬⎩⎭，所以A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭，此时集合A 的元素个数为有限个.综上所述，当0k ≥时，集合A 的元素个数为无限个，当0k <时，集合A 的元素个数为有限个，故当0k <时，集合A 的元素个数最少，且当6k k+ 的值越大，集合A 的元素个数越少，令6()f k k k =+（0k <），则26()1f k k'=-，令()0f k '= 解得k =，所以()f k 在(,-∞内单调递增，在()内单调递减，所以max ()(f k f ==-又因为x ∈Z ，54-<-<-，所以当654k k-<+<-，即32k -<<-时，集合A =64x Z k x k ⎧⎫∈+≤≤⎨⎬⎩⎭中元素的个数最少，故32k -<<-故答案为:()3,2--【点睛】本题主要考查集合的运算和解不等式，综合性比较强.三、解答题（共6小题，共85分）16. 已知全集U =R ，集合{}2230A x x x =--<，{}04B x x =<<.（1）求()U A B ⋂ð；（2）设非空集合{}23,D x a x a a =<<+∈R ，若U D A ⊆ð，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{}34x x ≤< （2）][()3,23,--⋃+∞【解析】【分析】（1）利用一元二次不等式解法化简集合A ，然后利用补集和交集运算求解即可；（2）根据集合关系列不等式组求解即可.【小问1详解】因为{}2230A x x x =--<，所以{}13A x x =-<<，所以{}13U A x x x =≤-≥或ð，因为{}04B x x =<<，所以(){}34U A B x x ⋂=≤<ð.【小问2详解】因为{}13U A x x x =≤-≥或ð，由题意得23231a a a <+⎧⎨+≤-⎩或233a a a <+⎧⎨≥⎩，解得32a -<≤-或3a ≥.所以实数a 的取值范围是][()3,23,--⋃+∞.17. 已知函数()211f x x =+，[]2,5x ∈.（1）判断函数()f x 的单调性，并用定义证明你的结论；（2）求不等式()()121f m f m +<-的解集.【答案】（1）()f x 在[]2,5x ∈单调递减，证明见解析 （2）322mm ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭【解析】【分析】（1）根据函数单调性的定义即可作差求解，（2）由函数的单调性即可求解.【小问1详解】()f x 在[]2,5x ∈单调递减，证明如下：设1225x x ≤<≤，则()()()()()()21211222221212111111x x x x f x f x x x x x -+-=-=++++，由于1225x x ≤<≤，所以()()222121120,0,110x x x x x x ->+>++>，因此()()120f x f x ->，故()()12f x f x >，所以()f x 在[]2,5x ∈单调递减，【小问2详解】由（1）知()f x 在[]2,5x ∈单调递减，所以由()()121f m f m +<-得51212m m ≥+>-≥，解得322m ≤<，故不等式解集为322mm ⎧⎫≤<⎨⎬⎩⎭18. 已知2y x x =-，且()1,1x ∈-.（1）求实数y 的取值集合M ；（2）设不等式()()20x a x a -+-<的解集为N ，若x ∈N 是x M ∈的必要条件，求a 的取值范围.【答案】18. 124M y y ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭19. 14a <-或94a >【解析】【分析】（1）根据二次函数的性质即可求解集合M ．（2）x ∈N 是x M ∈的必要条件，即M N ⊆，对a 分类讨论，解出不等式()(2)0x a x a -+-<的解集，可得a 的取值范围．【小问1详解】221124y x x x ⎛⎫=-=-- ⎪⎝⎭，的故函数在11,2⎛⎫- ⎪⎝⎭单调递减，在1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭，故当12x =时取最小值min 14y =-，当=1x -时，2y =，当1x =时，0y =，故124y -≤<，所以124M y y ⎧⎫=-≤<⎨⎬⎩⎭，【小问2详解】x ∈N 是x M ∈的必要条件，即M N ⊆．当1a >时，2a a >-，此时(2,)N a a =-,所以1242a a ⎧-<-⎪⎨⎪≥⎩，解得94a >；当1a =时，N 为空集，不适合题意，所以1a =舍去； 当1a <时，2a a <-，此时(,2)N a a =-，所以1422a a ⎧<-⎪⎨⎪-≥⎩，解得14a <-综上可得a 取值范围是14a <-或94a >19. 近年来，中美贸易摩擦不断.特别是美国对我国华为的限制.尽管美国对华为极力封锁，百般刁难，并不断加大对各国的施压，拉拢他们抵制华为5G ，然而这并没有让华为却步.华为在2018年不仅净利润创下记录，海外增长同样强劲.今年，我国华为某一企业为了进一步增加市场竞争力，计划在2020年利用新技术生产某款新手机.通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产x （千部）手机，需另投入成本()R x 万元，且210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年生产的手机当年能全部销售完.（1）求出2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式，（利润=销售额—成本）；的（2）2020年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？【答案】（1）210600250,040()10000()9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩； （2）2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.【解析】【分析】（1）根据给定的函数模型，直接计算作答.（2）利用（1）中函数，借助二次函数最值及均值不等式求出最大值，再比较大小作答.【小问1详解】依题意，销售收入700x 万元，固定成本250万元，另投入成本210100,040()100007019450,40x x x R x x x x ⎧+<<⎪=⎨+-≥⎪⎩万元，因此210600250,040()700()25010000()9200,40x x x W x x R x x x x ⎧-+-<<⎪=--=⎨-++≥⎪⎩，所以2020年的利润()W x （万元）关于年产量x （千部）的函数关系式是210600250,040()10000(9200,40x x x W x x x x ⎧-+-<<⎪=⎨-++≥⎪⎩.【小问2详解】由（1）知，当040x <<时，2()10(30)87508750W x x =--+≤，当且仅当30x =时取等号，当40x ≥时，10000()(920092009000W x x x =-++≤-+=，当且仅当10000x x=，即100x =时取等号，而87509000<，因此当100x =时，max ()9000W x =，所以2020年产量为100千部时，企业所获利润最大，最大利润是9000万元.20. 已知函数()f x 为二次函数，()f x 的图象过点()0,2，对称轴为12x =-，函数()f x在R 上最小值为74.（1）求()f x 的解析式；（2）当[]2,x m m ∈-，R m ∈时，求函数()f x 的最小值（用m 表示）；（3）若函数()()1F x f x ax =--在()0,3上只有一个零点，求a 的取值范围.【答案】（1）217()()24f x x =++（2）2min2171(),242713(),422373(),242m m f x m m m ⎧++<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩（3）13[,3{})3+∞⋃．【解析】【分析】（1）设出函数的解析式，结合函数的对称轴以及函数最值，求出函数的解析式即可；（2）通过讨论m 的范围，求出函数的单调区间，求出函数的最小值即可；（3）根据一元二次方程根的分布，结合零点存在性定理得到关于a 的不等式，解出即可．【小问1详解】设函数2()()f x a x h k =-+，由对称轴为12x =-，函数()f x 在R 上最小值为74可得得217()(24f x a x =++，将(0,2)代入()f x 得：1a =，故217()()24f x x =++；【小问2详解】()f x 的对称轴为12x=-，12m ≤-时，()f x 在[2m -,]m 递减，2min 17()()(24f x f m m ==++，1322m -<<时，()f x 在[2m -,12-递减，在1(2-,]m 递增，故min 17()()24f x f =-=，32m ≥时，()f x 在[2m -,]m 递增，故2min 37()(2)(24f x f m m =-=-+；综上，2min2171(),242713(),422373(),242m m f x m m m ⎧++<-⎪⎪⎪=-≤≤⎨⎪⎪-+>⎪⎩；【小问3详解】2217()()1()1(1)124F x f x ax x ax x a x =--=++--=+-+在(0,3)上只有一个零点，当Δ0=时，即()2140a ∆=--=，解得3a =或1a =-当1a =-时，2210x x ++=，=1x -不满足题意，舍去，当3a =时，2210x x -+=，1x =满足题意，当0∆>时，当()(0)30F F ⋅<，解得133a >，此时()F x 在(0,3)上只有一个零点，由于(0)1F =，当()31330F a =-=时，此时133a =，此时210()103F x x x =+=-，解得13x =或3x =（舍去），满足条件，综上可得133a ≥，综上：a 的取值范围是13[,3{})3+∞⋃．21. 设整数集合{}12100,,,A a a a =⋯,其中121001···205a a a ≤<<<≤ ，且对于任意(),1100i j i j ≤≤≤，若i j A +∈，则.i j a a A +∈（1）请写出一个满足条件的集合A ;（2）证明:任意{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉;（3）若100205a =,求满足条件的集合A 的个数.【答案】（1）{1,2,3,,100}A = （2）证明见解析 （3）16个【解析】【分析】（1）根据题目条件，令n a n =，即可写出一个集合{1,2,3,,100}A = ；（2）由反证法即可证明；（3）因为任意的{}101,102,,200,x x A ∈⋯∉，所以集合{201,202,,205}A 中至多5个元素.设100100m a b -=≤，先通过判断集合A 中前100m -个元素的最大值可以推出(1100)i a i i m =-≤≤，故集合A 的个数与集合{201,202,203,204}的子集个数相同，即可求出．【详解】（1）答案不唯一． 如{1,2,3,,100}A = ； （2）假设存在一个0{101,102,,200}x ∈ 使得0x A ∈， 令0100x s =+，其中s ∈N 且100s ≤≤1，由题意，得100s a a A +∈，由s a 为正整数，得100100s a a a +>，这与100a 为集合A 中的最大元素矛盾，所以任意{101,102,,200}x ∈ ，x A ∉．（3）设集合{201,202,,205}A 中有(15)m m ≤≤个元素，100m a b -=，由题意，得12100200m a a a -<<< ≤，10011002100200m m a a a -+-+<<<< ，由（2）知，100100m a b -=≤．假设100b m >-，则1000b m -+>．因为10010010055100b m m -+-+=<-≤，由题设条件，得100100m b m a a A --++∈，因为100100100100200m b m a a --+++=≤，所以由（2）可得100100100m b m a a --++≤，这与100m a -为A 中不超过100的最大元素矛盾，所以100100m a m --≤，第21页/共21页又因为121001m a a a -<<< ≤，i a ∈N ，所以(1100)i a i i m =-≤≤． 任给集合{201,202,203,204}的1m -元子集B ，令0{1,2,,100}{205}A m B =- ， 以下证明集合0A 符合题意：对于任意,i j 00)(1i j ≤≤≤1，则200i j +≤．若0i j A +∈，则有m i j +≤100-，所以i a i =，j a j =，从而0i j a a i j A +=+∈．故集合0A 符合题意，所以满足条件的集合A 的个数与集合{201,202,203,204}的子集个数相同，故满足条件的集合A 有4216=个．【点睛】本题主要考查数列中的推理，以及反证法的应用，解题关键是利用题目中的递进关系，找到破解方法，意在考查学生的逻辑推理能力和分析转化能力，属于难题．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
二次根式
一、选择题
1.（2014•武汉，第2题3分）若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）
分）介于（
根据，可得答案．
3.（2014•孝感，第3题3分）下列二次根式中，不能与合并的是（）
C D
，故合并；
、能与
、不能与合并；
、合并；
首先得出＜，进而求出的取值范围，即可得出
解：∵＜＜
∴8＜＜9，
∵n＜
∴n
＜＜是解题关键．
5．10×15)×3之值为何？()
C．1213 D．18 2
解：原式＝(6＋56)×3
＝66× 3
＝182，
故选D．
点评：本题考查了二次根式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．
6.（2014·云南昆明，第4题3分）下列运算正确的是（ ）x_k_b_1 A . 532)(a a = B . 222)(b a b a -=- C . 3553=- D .
3273
-=-
分）二次根式
8．（2014·浙江金华，第5题4分）在式子,,x 2x 3
-- x 可以取2和3的是【 】
A ．
1x 2- B ．1
x 3
- C D 【答案】C ． 【解析】
试题分析：根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，在式子
11,x 2x 3
-- ，
=2
分）式子
题考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（
二次根式有意义
查了二次根式的意义和性质．概念：式子
．•=B=a3
+﹣=
=3•=3
÷
•
，故本选项正确；
=②•③÷=﹣b，其中正确的是（）
①=，被开方数应
•=1•=
÷÷=÷×
二.填空题
1. （2014•福建泉州，第16题4分）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．
估算出
＜
题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出的取值范围是解答此题的关
﹣
分析：运用二次根式的加减法运算的顺序，先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可．
解答：解：原式=2﹣=．
故答案为：．
点评：合并同类二次根式实际是把同类二次根式的系数相加，而根指数与被开方数都不变．
3.（2014年广东汕尾，第11题5分）4的平方根是．
分析：根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a的平方根，由此即可解决问题．
解：∵（±2）2=4，∴4的平方根是±2．故答案为：±2．
点评：本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
4. （2014年江苏南京，第9题，2分）使式子1+有意义的x的取值范围是．
考点：二次根式
分析：根据被开方数大于等于0列式即可．
解答：由题意得，x≥0．故答案为：x≥0．
点评：本题考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数．
5.（2014•德州，第14题4分）若y=﹣2，则（x+y）y=．
．
故答案为：．
﹣=1+
，，
）1+，
﹣）
22
．
2.（2014•福建泉州，第19题9分）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a =．
=
新课标第一网系列资料。