江苏省丹阳市横塘中学2015-2016九年级数学下学期综合题试题(无答案) 苏科版

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江苏省镇江市丹阳市横塘中学2015-2016学年七年级(下)第一次月考数学试卷(解析版)

2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市横塘中学七年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．（m5）5=m10C．x3÷x﹣1=x4D．（﹣x5）（﹣x）3=﹣x22．已知∠1与∠2是同位角，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．140°C．40°或140°D．不能确定3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1700°B．540°C．1800°D．10800°4．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个5．如图，如果AB∥CD，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A．α+β+γ=360°B．α﹣β+γ=180°C．α+β+γ=180°D．α+β﹣γ=180°6．如图，在一个长方形花园ABCD中，若AB=a，AD=b，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT，若LM=RS=c，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为（）A．﹣bc+ab﹣ac+c2B．a2+ab+bc﹣ac C．bc﹣ab+ac+b2D．b2﹣bc+a2﹣ab7．下列各式：（1）b5•b5=2b5；（2）（﹣2a2）2=﹣4a4；（3）（a n﹣1）3=a3n﹣1；（4）（x﹣y）3=x3﹣y3；（5）2m+3n=6m+n；（6）（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）；（7）﹣a3•（﹣a）5=a8其中计算错误的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．2个二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）9．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=度．10．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=度．11．比较大小：233322．12．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为．13．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是边形，它的每一个外角是．14．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为cm．15．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d的大小关系是．16．已知22×83=2n，则n=；计算：（﹣）2013×（2）2014=．17．如果等式（x﹣2）2x=1，则x=．18．若（2x﹣3）（5﹣2x）=ax2+bx+c，则a+b+c=．19．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为．三、解答题（共5小题，满分35分）20．计算或化简（幂的运算）（1）m3•m•（m2）3（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（3）（﹣3a3）3﹣a5•（﹣3a2）2（4）22﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．21．计算或化简（整式乘法）（1）（﹣3ab）•（﹣4b）2（2）（×105）•（9×103）2（3）3x（x2﹣2x﹣1）+6x（4）（x+5）（x﹣2）+（﹣x+1）（x﹣2）22．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．23．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请画出AB边上的高CD，BC边上的中线AE，并将△ABC沿AE方向平移AE的长度．（请保留作图痕迹，并写出结论）24．如图，在：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A=∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性．选取的条件是，结论是．（填写序号）证明：2015-2016学年江苏省镇江市丹阳市横塘中学七年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．下列计算正确的是（）A．x3+x3=x6B．（m5）5=m10C．x3÷x﹣1=x4D．（﹣x5）（﹣x）3=﹣x2【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、幂的乘方底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：C．2．已知∠1与∠2是同位角，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．140°C．40°或140°D．不能确定【考点】同位角、内错角、同旁内角．【分析】两直线平行，同位角相等，如果两直线不平行，那么同位角之间的关系是无法判断的．【解答】解：∠1和∠2是同位角，∠1=40°，∠2无法确定．故选D．3．下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1700°B．540°C．1800°D．10800°【考点】多边形内角与外角．【分析】n（n≥3）边形的内角和是（n﹣2）180°，因而多边形的内角和一定是180的整数倍．【解答】解：不是180的整数倍的选项只有A中的1700°．故选：A．4．长度为1cm、2cm、3cm、4cm、5cm的五条线段，若以其中的三条线段为边构成三角形，可以构成不同的三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，进行判断．【解答】解：2cm，3cm，4cm可以构成三角形；2cm，4cm，5cm可以构成三角形；3cm，4cm，5cm可以构成三角形；所以可以构成3个不同的三角形．故选B．5．如图，如果AB ∥CD ，那么角α，β，γ之间的关系式为（）A ．α+β+γ=360°B ．α﹣β+γ=180°C ．α+β+γ=180°D ．α+β﹣γ=180°【考点】平行线的性质．【分析】首先过点E 作EF ∥AB ，由AB ∥CD ，即可得EF ∥AB ∥CD ，根据两直线平行，同旁内角互补与两直线平行，内错角相等，即可求得∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，继而求得α+β﹣γ=180°．【解答】解：过点E 作EF ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴EF ∥AB ∥CD ，∴∠α+∠1=180°，∠2=∠γ，∵∠β=∠1+∠2=180°﹣∠α+∠γ，∴α+β﹣γ=180°．故选D ．6．如图，在一个长方形花园ABCD 中，若AB=a ，AD=b ，花园中建有一条长方形道路LMPQ 及一条平行四边形道路RSKT ，若LM=RS=c ，则长方形花园中除道路外可绿化部分的面积为（）A ．﹣bc+ab ﹣ac+c 2B ．a 2+ab+bc ﹣acC ．bc ﹣ab+ac+b 2D ．b 2﹣bc+a 2﹣ab【考点】矩形的性质；平行四边形的性质．【分析】求出矩形的面积等于ab ，两条道路的面积分别为ac 、bc ，而重叠部分平行四边形的面积为c •c=c 2，再根据可绿化面积等于矩形面积减去道路面积解答．【解答】解：S 矩形ABCD =AB •AD=ab ，S 道路面积=ca+cb ﹣c 2，所以可绿化面积=S 矩形ABCD ﹣S 道路面积=ab ﹣（ca+cb ﹣c 2），=ab﹣ca﹣cb+c2．故选A．7．下列各式：（1）b5•b5=2b5；（2）（﹣2a2）2=﹣4a4；（3）（a n﹣1）3=a3n﹣1；（4）（x﹣y）3=x3﹣y3；（5）2m+3n=6m+n；（6）（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）；（7）﹣a3•（﹣a）5=a8其中计算错误的有（）A．4个B．5个C．6个D．7个【考点】整式的混合运算．【分析】各项计算得到结果，即可做出判断．【解答】解：（1）b5•b5=b10，本选项错误；（2）（﹣2a2）2=4a4，本选项错误；（3）（a n﹣1）3=a3n﹣3，本选项错误；（4）（x﹣y）3=（x﹣y）（x﹣y）2=（x﹣y）（x2﹣2xy+y2）=x3﹣3x2y+3xy2﹣y3，本选项错误；（5）原式为最简结果，错误；（6）（a﹣b）5（b﹣a）4=（a﹣b）9，本选项错误；（7）﹣a3•（﹣a）5=a8，本选项正确，计算正确的有6个．故选C．8．在下列条件中：①∠A+∠B=∠C②∠A﹕∠B﹕∠C=1﹕2﹕3③∠A=∠B=∠C④∠A=∠B=2∠C⑤∠A=∠B=∠C中，能确定△ABC为直角三角形的条件有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【考点】三角形内角和定理．【分析】根据直角三角形的判定对各个条件进行分析，从而得到答案．【解答】解：①、∵∠A+∠B=∠C=90°，∴△ABC是直角三角形，故小题正确；②、∵∠A：∠B：∠C=1：2：3，∴∠A=30°，∠B=60°，∠C=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；③、设∠A=x，∠B=2x，∠C=3x，则x+2x+3x=180°，解得x=30°，故3x=90°，△ABC是直角三角形，故本小题正确；④∵设∠C=x，则∠A=∠B=2x，∴2x+2x+x=180°，解得x=36°，∴2x=72°，故本小题错误；⑤∵∠A=∠B=∠C，∴∠A+∠B+∠C=∠C+∠C+∠C=2∠C=180°，∴∠C=90°，故本小题正确．综上所述，是直角三角形的是①②③⑤共4个．故选B．二、填空题（共11小题，每小题2分，满分22分）9．如图，DAE是一条直线，DE∥BC，则∠BAC=46度．【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用“两直线平行，内错角相等”以及角的和差进行计算．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠DAC=124°，∴∠BAC=∠DAC﹣∠DAB=124°﹣78°=46°．10．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1=50度．【考点】平行线的性质．【分析】本题主要利用平行线的性质进行做题．【解答】解：∵OP∥QR，∴∠2+∠PRQ=180°（两直线平行，同旁内角互补），∵QR∥ST，∴∠3=∠SRQ（两直线平行，内错角相等），∵∠SRQ=∠1+∠PRQ，即∠3=180°﹣∠2+∠1，∵∠2=110°，∠3=120°，∴∠1=50°，故填50．11．比较大小：233＜322．【考点】有理数的乘方；有理数大小比较．【分析】由于33与22的最大公约数是11，所以可将233与322都转化成指数是11的幂的形式，再比较它们的底数即可．【解答】解：∵233=（23）11=811，322=（32）11=911，又∵811＜911，∴233＜322．12．最薄的金箔的厚度为0.000000091m，用科学记数法表示为9.1×10﹣8．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 091m=9.1×10﹣8，故答案为：9.1×10﹣8．13．一个正多边形的内角和等于1440°，则此多边形是10边形，它的每一个外角是36°．【考点】多边形内角与外角．【分析】先设该多边形是n边形，根据多边形内角和公式列出方程，求出n的值，即可求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是360°，利用360除以边数可得外角度数．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则（n﹣2）×180°=1440°，解得n=10．外角：360÷10=36，故答案为：10；36°．14．若等腰三角形的两边的长分别是5cm、7cm，则它的周长为17或19cm．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系．【分析】根据等腰三角形的性质，分两种情况：①当腰长为5cm时，②当腰长为7cm时，分别进行求解即可．【解答】解：①当腰长为5cm时，三角形的三边分别为5cm，5cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+5+7=17（cm）；②当腰长为7cm时，三角形的三边分别为5cm，7cm，7cm，符合三角形的三关系，则三角形的周长=5+7+7=19（cm）；故答案为：17或19．15．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则a、b、c、d的大小关系是c＞d＞a＞b．【考点】负整数指数幂；零指数幂．【分析】首先根据有理数的乘方、负整数指数幂、零指数幂的意义化简a、b、c、d的值，然后比较大小．【解答】解：∵a=﹣0.09，b=﹣，c=9，d=1，∴c＞d＞a＞b．故答案为c＞d＞a＞b．16．已知22×83=2n，则n=11；计算：（﹣）2013×（2）2014=﹣．【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方，即可解答．【解答】解：∵22×83=22×29=211=2n，∴n=11．（﹣）2013×（2）2014==﹣1×=﹣，故答案为：11，﹣．17．如果等式（x﹣2）2x=1，则x=3或1或0．【考点】零指数幂；有理数的乘方．【分析】非0数的0指数幂为1和1的任何次幂都为1，﹣1的偶次幂为1，分析求解．【解答】解：由题意得：当x=0时，原等式成立；或x﹣2=1，即x=3时，等式（x﹣2）2x=1成立．x﹣2=﹣1，解得x=1．故答案为：3或1或0．18．若（2x﹣3）（5﹣2x）=ax2+bx+c，则a+b+c=﹣3．【考点】多项式乘多项式．【分析】由多项式乘以多项式的运算法则，可求得（2x﹣3）（5﹣2x）=﹣4x2+16x﹣15，又由（2x﹣3）（5﹣2x）=ax2+bx+c，即可求得a，b，c的值，继而求得答案．【解答】解：∵（2x﹣3）（5﹣2x）=10x﹣4x2﹣15+6x=﹣4x2+16x﹣15，（2x﹣3）（5﹣2x）=ax2+bx+c，∴a=﹣4，b=16，c=﹣15，∴a+b+c=﹣3．故答案为：﹣3．19．如图，△ABC的面积为1．分别倍长AB，BC，CA得到△A1B1C1．再分别倍长A1B1，B1C1，C1A1得到△A2B2C2．…按此规律，倍长n次后得到的△A n B n C n的面积为7n．【考点】三角形的面积．【分析】根据等底等高的三角形的面积相等可得三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形，然后求出第一次倍长后△A1B1C1的面积是△ABC的面积的7倍，依此类推写出即可．【解答】解：连接AB1、BC1、CA1，根据等底等高的三角形面积相等，△A1BC、△A1B1C、△AB1C、△AB1C1、△ABC1、△A1BC1、△ABC的面积都相等，所以，S△A1B1C1=7S△ABC，同理S△A2B2C2=7S△A1B1C1，=72S△ABC，依此类推，S△AnBnCn=7n S△ABC，∵△ABC的面积为1，∴S△AnBnCn=7n．故答案为：7n．三、解答题（共5小题，满分35分）20．计算或化简（幂的运算）（1）m3•m•（m2）3（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2（3）（﹣3a3）3﹣a5•（﹣3a2）2（4）22﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0．【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）首先计算乘方，然后计算乘法，求出算式m3•m•（m2）3的值是多少即可．（2）根据同底数幂的乘法法则，求出（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2的值是多少即可．（3）首先计算乘方，然后计算乘法，最后计算减法，求出算式（﹣3a3）3﹣a5•（﹣3a2）2的值是多少即可．（4）首先计算乘方，然后计算除法，最后从左向右依次计算，求出算式22﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0的值是多少即可．【解答】解：（1）m3•m•（m2）3=m4•m6=m10（2）（p﹣q）4÷（q﹣p）3•（p﹣q）2=（p﹣q）4÷[﹣（p﹣q）3]•（p﹣q）2=﹣（p﹣q）3（3）（﹣3a3）3﹣a5•（﹣3a2）2=﹣27a9﹣a5•（9a4）=﹣27a9﹣9a9•=﹣36a9（4）22﹣（﹣2）﹣2﹣32÷（3.14﹣π）0=4﹣﹣9÷1=3﹣9=﹣521．计算或化简（整式乘法）（1）（﹣3ab）•（﹣4b）2（2）（×105）•（9×103）2（3）3x（x2﹣2x﹣1）+6x（4）（x+5）（x﹣2）+（﹣x+1）（x﹣2）【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）根据积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则计算；（2）根据积的乘方法则和单项式乘单项式的运算法则计算；（3）根据单项式乘多项式的法则计算；（4）根据多项式乘多项式的法则计算．【解答】解：（1）（﹣3ab）•（﹣4b）2=（﹣3ab）•16b2=﹣48ab3；（2）（×105）•（9×103）2=（×105）•（8.1×107）=1.08×1013；（3）3x（x2﹣2x﹣1）+6x=3x3﹣6x2﹣3x+6x=3x3﹣6x2+3x；（4）（x+5）（x﹣2）+（﹣x+1）（x﹣2）=x2+3x﹣10﹣x2+3x﹣2=3x﹣12．22．已知：5a=4，5b=6，5c=9，（1）52a+b的值；（2）5b﹣2c的值；（3）试说明：2b=a+c．【考点】同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）根据同底数幂的乘法，可得底数相同的幂的乘法，根据根据幂的乘方，可得答案；（2）根据同底数幂的除法，可得底数相同幂的除法，根据幂的乘方，可得答案；（3）根据同底数幂的乘法、幂的乘方，可得答案．【解答】解：（1）5 2a+b=52a×5b=（5a）2×5b=42×6=96（2）5b﹣2c=5b÷（5c）2=6÷92=6÷81=2/27（3）5a+c=5a×5c=4×9=3652b=62=36，因此5a+c=52b所以a+c=2b．23．如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，请画出AB边上的高CD，BC边上的中线AE，并将△ABC沿AE方向平移AE的长度．（请保留作图痕迹，并写出结论）【考点】作图-平移变换．【分析】根据三角形的中线、高线的定义分别作出CD、AE即可，过点B作BF∥AE且使BF=AE，过点C作CG∥AE且使CG=AE，然后连接EF、EG、FG即可得解．【解答】解：如图所示，△EFG为△ABC平移后的三角形．24．如图，在：①AB∥CD；②AD∥BC；③∠A=∠C中，请你选取其中的两个作为条件，另一个作为结论，写出一个正确命题，并证明其正确性．选取的条件是①②，结论是③．（填写序号）证明：【考点】平行线的判定与性质．【分析】选取①②当条件，③当结论，然后根据两直线平行，内错角相等可得∠A=∠ABF，两直线平行，同位角相等可得∠ABF=∠C，然后等量代换即可得证．【解答】解：选取的条件是①②，结论是③．证明：∵AD∥BC，∴∠A=∠ABF，∵AB∥CD，∴∠ABF=∠C，∴∠A=∠C．2016年5月21日。

初中数学江苏省丹阳市九年级数学单元综合练习(3月)考试题

xx学校xx学年xx 学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:；试题2:．试题3:计算：；试题4:分解因式：．试题5:在“，，，，sin 450，cos 600 ，2，”这7个数中，无理数有个，分数有个．试题6:若∠的余角为60°，则∠= ，Sin= ．试题7:已知关于的方程的一个根为2，则，另一个根是．试题8:某市2007年5月份某一周的日最高气温（单位：℃）分别为：32、30、30、29、31、30、28，这周的日最高气温的平均值是℃，众数是℃．试题9:百万分之七十五用科学记数法表示为， 0.70万精确到位．试题10:已知关于的一次函数，若其图像经过原点，则；若随着的增大而减小，则的取值范围是．试题11:已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为_______ ．试题12:将1、、、按下列方式排列．若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是．试题13:如图，以原点O为圆心的圆交X轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °．试题14:如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，∠ACB=30°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转15°后得到△AB1C1，B1C1交AC于点D，如果AD=2，则△ABC的周长等于．试题15:若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A． B． C． D．试题16:若m·23＝26，则m等于（）A．2 B．4 C．6 D．8 试题17:若⊙O1、⊙O2的半径分别为4和6，圆心距O1O2=8，则⊙O1与⊙O2的位置关系是（）A．内切 B．相交 C．外切 D．外离试题18:如图所示的二次函数的图象中，刘星同学观察得出了下面四条信息（1）；（2）c >1；（3）2a－b<0；（4）a+b+c<0。

江苏省丹阳市横塘中学2015届九年级数学上学期期中试题苏科版

江苏省丹阳市横塘中学2015届九年级数学上学期期中考试试题(满分120分考试时间：120分钟) 一、选择题：(每题3分，共18分)1. 下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为（） A.ax 2+bx+c=0 B. x 2-2=(x+3)2C. x 2+x3−5＝0D. x 2-1=02. 下列说法中，结论错误的是（）A. 直径相等的两个圆是等圆B. 三角形的外心是这个三角形三条角平分线的交点C. 圆中最长的弦是直径D. 一条弦把圆分成两条弧，这两条弧可能是等弧 3. 如图，△ABC 的顶点A 、B 、C 均在⊙O 上，若∠ABC+∠AOC=90°，则∠AOC 的大小是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 70° 4．有五张卡片（形状、大小、质地都相同），上面分别画有下列图形：①线段；②正三角形；③平行四边形；④等腰梯形；⑤圆.将卡片背面朝上洗匀，从中抽取一张，正面图形一定满足既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（） A.15 B. 25 C. 35 D. 545．某经销商到一所学校对9位同学的鞋号进行了抽样调查，其号码为：24，22，21，24，23，20，24，23，24．经销商最感兴趣的是这组数据的( )A ．中位数B ．众数C ．平均数D ．方差 6. 已知反比例函数y ＝xk 2-的图象如图，则一元二次方程x 2-(2k -1)x+k 2-1=0根的情况是（）A. 有两个不等实根B. 有两个相等实根C. 没有实根D. 无法确定二．填空题（本大题共有12小题,每小题2分,共24分）7. 方程x 2=-2x 8．关于x 一元二次方程的条件是 . 9．已知实数m 是关于x 的方程2x 2－3x －2=０的一根，则代数式m 2－23m －2值为_ __． 10．若()()6322222=-+++y x y x ，则22y x += .11．四名选手参加射击预选赛，他们成绩的平均环数x 及方差S 2如右表所示．如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，则应选12．在一个不透明的布袋中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黄球的概率是0.8，则n = ．13、如图，已知⊙O 的半径为13，弦AB 长为24，则点O 到AB 的距离是 .14. 已知圆锥侧面积为8πcm 2,侧面展开图的圆心角为45°，则该圆锥的母线长为 cm 15. 如图，△ABC 的外接圆的圆心坐标为 .跳绳数/个100.595.590.585.580.5 (第14题)16、如图，线段AB=8cm,点D 从A 点出发沿AB 向B 点匀速运动，速度为1cm/s,同时点C 从B 点出发沿BA 向A 点以相同速度运动，以点C 为圆心，2cm 长为半径作⊙C，点D 到达B 点时⊙C 也停止运动，设运动时间为t 秒, 则点D 在⊙C 内部时t 的取值范围是_____________.17、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是_______．18. 如图，CD 为圆O 的直径，弦AB 交CD 于E ， ∠CEB=30°，DE=6㎝，CE=2㎝，则弦AB 的长为。

江苏省丹阳市横塘中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题苏科版 (1)

江苏省丹阳市横塘中学2016届九年级数学上学期第二次月考试题考试时间：120分钟总分：120分一、填空题：（2*12=24分）1．方程x 2﹣3x=0的根为．2．一条弦把圆分成1：3两部分，则弦所对的圆周角为 .3．有一组数据：2，3，5，5，x ，它们的平均数是10，则这组数据的众数是． 4．已知一元二次方程0572=--x x 的两个根为α、β，那么α+β的值是 5．2014年南京青奥会某项目6名礼仪小姐的身高如下（单位：cm ）：168，166，168，167， 169，168，则她们身高的极差是．6．抛物线y ＝－x 2向左平移1个单位，再向上平移7个单位得到的抛物线的解析式是______________________．7．三张完全相同的卡片上分别写有函数32--=x y ，3y x=，21y x =+，从中随机抽取一张，则所得函数的图象在第一象限内y 随x 的增大而增大的概率是．8．已知一个圆锥底面圆的半径为5 cm ，高为12 cm ，则圆锥的侧面积为_______cm 2． 9．某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张作纪念，全班共送了2070张相片．若全班有x 名学生，根据题意，列出方程为．10．如图的平面直角坐标系中有一个正六边形ABC DEF ，其中C 、D 的坐标分别为（1，0）和（2，0）．若在无滑动的情况下，将这个六边形沿着x 轴向右滚动，则在滚动过程中，这个六边形的顶点A 、B 、C 、D 、E 、F 中，会过点（50，2）的是点 _________ ．F第10题第11题第12题11．如图，已知圆锥的母线OA=8，底面圆的半径r=2，若一只小虫从A 点出发，绕圆锥的侧面爬行一周后又回到A 点，则小虫爬行的最短路线的长是_______________．12．如图，过D 、A 、C 三点的圆的圆心为E ，过B 、E 、F 三点的圆的圆心为D ，若∠A=63 º，那么∠B= ．二、选择题（3*5=15分）13．方程x 2－9x ＋18＝0的两个根是等腰三角形的底和腰，则这个三角形的周长为（） A ．12 B ．12或15 C ．15 D ．不能确定14．为了解某校七年级300名学生的视力情况，从中抽出60名学生进行调查，以下说法正确的是（）A ．该校七年级学生是总体B ．该校七年级的每一个学生是个体C ．抽出的60名学生是样本D ．样本容量是6015．如图，在5×5正方形网格中，一条圆弧经过A ，B ，C 三点，那么这条圆弧所在圆的圆心是（）A.点P B ．点Q C ．点R D ．点M 16．下列说法中错误的是（）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是61 17．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB ＝30º，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（）A ．6B ．8C ．10D ．12三、解答题：（81分） 18．（本题满分8分，每小题4分）计算：（1）解方程：9)3(22=+-y y （2）解方程：x x x 22)1(3-=-19．（本题满分6分）若关于x 的一元二次方程2(3)0x k x k +++=的一个根是2-，求另一个根及k 的值．20. （本题满分8分）九（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；（2）计算乙队的平均成绩和方差；（4分）21. （本题满分8分）如图，点B 、C 、D 都在⊙O 上，过点C 的⊙O 的切线交OB 延长线于点A，C 连接CD 、BD ，若∠CDB=∠OBD=30°，OB=6cm ．（1）求证：AC ∥BD ；（4分）（2）求由弦CD 、BD 与弧BC 所围成的阴影部分的面积．（结果保留π）（4分）22．（本题满分6分）有一类随机事件概率的计算方法：设试验结果落在某个区域S 中的每一点的机会均等，用A 表示事件“试验结果落在S 中的一个小区域M 中”，那么事件A 发生的概率P （A ）的面积的面积S M .有一块边长为30cm 的正方形ABCD 飞镖游戏板，假设飞镖投在游戏板上的每一点的机会均等.求下列事件发生的概率：（1）在飞镖游戏板上画有半径为5cm 的一个圆（如图1），求飞镖落在圆内的概率；（3分）（2）飞镖在游戏板上的落点记为点O ，求△OAB 为钝角三角形的概率．（3分）AB D图123．（本题满分6分）三门旅行社为吸引市民组团去蛇蟠岛风景区旅游，推出如下收费标准：（备用图）BD某中学九（一）班去蛇蟠岛风景区旅游，共支付给三门旅行社旅游费用5888元，请问该班这次共有多少名同学去蛇蟠岛风景区旅游？ 24．（本题满分8分）如图，在下面的网格图中有一个直角△ABC 中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3．（1）请画出将△ABC 绕点A 按逆时针方向旋转90°后的D A 1B 1C 1；（2分）（2）若（1）中△ABC 的点A 、点B 坐标分别为（3，5）、（0，1），直接写出（1）中旋转后D A 1B 1C 1的点B 1坐标是_____________；点C 1坐标是_____________；点B 在旋转过程中所经过的路径长是___________；（每一空2分）（3）求出（1）中△ABC 扫过的面积．（2分） 25．（本题满分6分）如图， Rt ABC △中，90ABC ∠=°，以AB 为直径作半圆⊙O 交AC 于点D ，点E 为BC 的中点，连结DE . （1）求证：DE 是半圆⊙O 的切线；（3分）（2）若︒=∠30BAC ，DE =2，求AD 的长．（3分）·26．（本题满分6分）已知抛物线2y ax bx =+经过点(33)A --，和点P （t ，0），且t ≠0．（1）如图，若A 点恰好是抛物线的顶点，请写出它的对称轴和t 的值；（2分）（2分）．．写出t 的取值范围．（2分）27.（本题满分7分）二次函数y=x 2的图象如图所示，请将此图象向右平移1个单位，再向下平移2个单位．（1）画出经过两次平移后所得到的图象，并写出函数的解析式；(3分)（2）求经过两次平移后的图象与x 轴的交点坐标，指出当x 满足什么条件时，函数值大于0？(4分)28．（本题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，以点C （1，1）为圆心，2为半径作圆，交x轴于A，B两点，开口向下的抛物线经过点A，B，且其顶点P在⊙C上。

江苏省镇江市丹阳市横塘中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试卷

C丹阳市横塘初级中学2015-2016学年八年级下学期期中考试数学试卷 2016.4.20一．选择题。

（每题2分，计24分）1．下列调查中适合采用全面调查的是 ( )A ．调查市场上某种白酒的塑化剂的含量B ．调查鞋厂生产的鞋底能承受弯折次数C ．了解火车一节车厢内感染禽流感病毒的人数D ．了解某城市居民收看辽宁卫视的时间 2．今年我市有近4万名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取1000名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（）A .这1000名考生是总体的一个样本B . 近4万名考生是总体C . 每位考生的数学成绩是个体D . 1000名学生是样本容量3.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )4.使分式xx1有意义的x 的取值范围是（） A.x ＞1 B. x ＜1 C x ≠0. D. x ＜1且x ≠0 5．顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形.A.①③B.②③C.③④D.②④ 6.下列说法正确的是（）A ．对角线相等且互相垂直的四边形是菱形B ．对角线互相垂直的梯形是等腰梯形C ．对角线互相垂直的四边形是平行四边形D ．对角线相等且互相平分的四边形是矩形7．母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况．下面图①、图②是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图．请根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生人数为（）A ．440 人B ．495 人C ．550 人D ．6人8. 如图，在ABC △中，点E D F ，，分别在边AB 、BC 、CA 上，且DE CA ∥，DF BA∥．下列四个判断中，不正确．．．的是（）Ａ．四边形AEDF 是平行四边形Ｂ．如果90BAC ∠=，那么四边形AEDF 是矩形Ｃ．如果AD 平分BAC ∠，那么四边形AEDF 是菱形D ．如果且，那么四边形是正方形9. 平行四边形的对角线长为x 、y ，一边长为12，则x 、y 的值可能是（） A ．8和14 B ．10和14 C ．18和20 D ．10和3410．菱形OABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示，若OA =2，∠AOC =45°，则B 点的坐标是（）A ．)2,22(+B ．)2,22(-C ．)2,22(+-D ．)2,22(--11.如图，四边形ABCD 是菱形，对角线AC =8cm ，BD =6cm ，DH ⊥AB 于点H ，且DH 与AC 交于G ，则DH =（） A ．125cm B ．245cm C ．512cm D ．524cm12.如图，菱形纸片ABCD 中，∠A=60°，折叠菱形纸片ABCD ，使点C 落在DP （P 为AB 中点）所在的直线上，得到经过点D 的折痕DE ．则∠DEC 的大小为（） A ．78° B ．75° C ．60° D ．45° 二．填空题（每题2分，计16分）13.某电视台综艺节目接到热线电话3000个，现要从中抽取“幸运观众”50名，小明打通了一次热线电话，那么他成为“幸运观众”的概率为 .14. 当x = 时，分式112--x x 的值是0。

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测(一)数学试题参考答案

2015~2016学年度第二学期九年级质量检测（一）数学试题参考答案及评分标准（注：若有其他正确答案请参照此标准赋分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题2分，共16分）二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.3.12×10610.6元，6元（没有单位也可） 11. 13m <12. 22.5－x －15≥15×10% 或%1015155.22≥--x13. ①③④ 14.6 15. 22或111 16. 24031 三、解答题（本大题共2个小题，每小题6分，共12分） 17. 解：方法1：原式=(1)(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=1(1)1(1)x x x x x x +⎡⎤--⋅⎢⎥+-⎣⎦=11x x x x +--=22(1)1(1)(1)x x x x x x --=--（或21x x-）. ……………5分当2x =-时，原式=111(1)(2)(21)6x x ==--⨯--.……………………………6分方法2：原式=2(1)11x x x x x x -⎡⎤--÷⎢⎥++⎣⎦=22(1)(1)111xx x x x x x x⎡⎤-++-⋅⎢⎥++-⎣⎦ =222(1)11x x x x x x ⎡⎤--+⋅⎢⎥+-⎣⎦=2111x x x x +⋅+-=21x x-（或1(1)x x -）. ……………………………5分当2x =-时，原式=22111(2)(2)6x x ==----. ……………………………6分18.（1）作图如下：（注：不写结论不扣分）则四边形AEMF 为所求作的菱形. ……………………………2分说明：作图方法不唯一，如：可作边BC 的垂直平分线. （2）由作图知，∠BAM=∠CAM ，又∵△ABC 是等腰三角形， ∴BM=CM ，∵E 、F 是AB 、AC 的中点，∴AE=12AB, AF=12AC . ∴EM 、FM 是△ABC 的中位线. ∴EM ∥AC ，MF ∥AB .∴四边形AEMF 是平行四边形. ∵AB=AC, ∴AE=AF .∴四边形AEMF 为菱形. ……………………………6分四、解答题（本大题共2个小题，每小题7分，共14分） 19．解：（1）20，20－2－3－4－5－4=2（个）. 补图正确……………………2分（2）4100%=20%20⨯. 360°×20%=72°.所以圆心角的度数为72°. ……4分（3）平均每班患流感人数为122233445564420x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==（人）.则45个班中共有45×4=180（人）.答：估计该校此次患流感的人数为180人. …………………………………7分20. 解：（1）用列表法列出两次抽出的数字的所有可能结果如下：第1次第2次-1 -2 1 2M E FBCA 第18题图第19题图2名 1名 4名 3名 5名抽查班级患流感人数条形统计图班级个数65 4 3 2 1 0图2第22题图 B A D 10m C ……………………………4分（2）由（1）得，所有可能出现的结果共16种，每种情况出现的可能性相同，其中点P 落在双曲线xy 2=上的情况有4种，分别是（-1，-2）、（-2，-1）、（1，2）、（2，1），所以点P 落在双曲线x y 2=上的概率是=16441. ……………………………7分21．解：（1）设这项工程规定的时间为x 天，则314xx x +=+. ……………………4分解得x ＝12.经检验：x ＝12是原方程的解.答：规定的工期是12天. …………………………6分（2）选择方案3. 理由如下：方案1付款：2.8×12＝33.6（万元）. 方案2：耽误工期，不符合要求；方案3付款：2.8×3＋2×12＝32.4（万元）.答：方案3节省工程款. …………………………8分 22. 解：不需要砍掉.理由如下：根据题意,在Rt △ABC 中，∵∠ABC=90°，∠CAB=45°，CB=10，∴tan45°=ABBC. ∴AB=10. ………………… 2分在Rt △BCD 中，∵∠CDB=37°，CB=10，∴tan37°=BDBC. ……………4分∴340=BD . ……………5分 ∴AD =BD －AB =31010340=-. ……………………6分 ∵310+3=319＜9，所以离原坡脚9m 处的大树不需要砍掉.……………………8分六、解答题（本大题共2个小题，每小题8分，共16分） 23．（1）证明：∵AD 平分∠EAC ，-1 （-1，-1）（-2，-1）（1，-1）（2，-1） -2 （-1，-2）（-2，-2）（1，-2）（2，-2） 1 （-1，1）（-2，1）（1，1）（2，1） 2（-1，2）（-2，2）（1，2）（2，2）∴∠EAD=∠DAC.∵四边形AFBC内接于圆，∴∠FBC=180°－∠FAC.∵∠DAC=180°－∠FAC，∴∠DAC=∠FBC.∵∠EAD=∠FAB=∠FCB，∴∠FBC=∠FCB. ……………………4分（2）解：∵AB是圆的直径，∴∠ACB=∠ACD= 90°.∵∠D=30°，∴∠DAC=60°.…………………5分∵AD平分∠EAC，∴∠EAC=∠DAC=120°.∴∠BAC=180°－∠EAC=60°.∵BC=3，sin∠BAC= sin 60°=BC，AB∴…………………8分24.解：（1）由题意得y=20+2(x－1)，即y=2x+18 (1≤x≤10). …………………2分（2）由题意知，当y=28时，18+2x=28，解得x=5. ……………………3分当1≤x≤5时，W=（1400－1000）×（18+2x），即W=800x+7200. ………………………4分∵800＞0，W随着x的增大而增大，∴当x=5时，W最大值=11200；………………………5分当5＜x≤10时,W =(1400－1000)×(2x+18）－20×[(2x+18)－28] (2x+18)，即W=－80x2+480x+10800. ………………………6分将这个函数配方，得W =－80(x－3)2+11520，∴当x=3时，W最大=11520，但x=3不在5＜x≤10之内，由函数图象的开口向下，当x≥3时，W随x的增大而减小，在5＜x≤10之内时当x=6时，W最大=－80(6－3)2+11520=10800. ……7分∵11200＞10800，∴第5天时该厂获得利润最大，最大利润为11200元.………………………8分七、解答题（本题共10分）25．解：（1）①证明：作AH⊥BF，垂足为点H，∵BF⊥BC，第26题图 ∴∠AHB =∠HBC=∠ACB=90°. ∴四边形ACBH 为矩形. ∵AC=BC ，∴四边形ACBH 为正方形.∴AH=BC=AC=BH ，∠CAH=∠DAE=90°. ∴∠CAD=∠HAE=90°－∠CAE . 又∵∠ACD=∠AHE=90°， ∴△ACD ≌△AHE （ASA ）.∴AD=AE . ………………………………5分 ②BD+BE=2BC . ………………………………6分 ∵△ACD ≌△AHE ， ∴CD=HE .∴BD －BC=BH －BE=BC －BE .∴BD+BE=2BC . ………………………………8分（2）当D 在BC 边上时，BD+BE=2BC ；当D 在CB 延长线上时，BE －BD=2BC . ………………………………10分八、解答题（本题共12分）26．解：（1）由直线y=3x+3可知B 点坐标（0，3），A 点坐标（－1，0），∴AB=10.由C 点坐标（0，1）可得AC =2. ∵∠ADB=∠ABC, ∠BAC=∠BAD ， ∴△ABC ∽△ADB . ∴ AB 2=AC•AD .∴AD=52. …………………………1分如图，过点D 作DM ⊥x 轴于点M ， ∵OC ∥MD ，∴OC ACMD AD=. ∴MD=5.∴D 点坐标（4，5） ∵抛物线过点B(0,3),则可设抛物线解析式为y=2ax + 把A (－1，0) D(4，5)代入表达式中，得 3164a b a b -+⎧⎨+⎩,25.2b -⎪=⎪⎩∴所示抛物线表达式为y=215322x x -++. …………………5分（2）由已知易得直线AD 的表达式为y=x+1，可设P （x ，x+1）,则H （x ，325x 21-2++x ），第25题图 x y O BA D CM所以PH=215322x x -++－x －1= 825.解得 x 1= x 2=23. ………………7分把x=23代入y=215322x x -++，得y=458.∴点H 的坐标为（23，458）. …………………… 9分（3） A '（1，338）， ………………10分7322m -≤≤，54588n ≤≤. …………………………12分。

2016届江苏省镇江市丹阳市横塘中学中考模拟数学

2016届江苏省镇江市丹阳市横塘中学中考模拟数学一、选择题（共3小题；共15分）1. 三角形内切圆的圆心为A. 三条边的高的交点B. 三个角的平分线的交点C. 三条边的垂直平分线的交点D. 三条边的中线的交点2. 如图，个正方形的边长均为，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为A. B. C. D.3. 二次函数的图象如图所示，则下列结论：①；②＞；③＞；④中，正确的结论的个数是A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共15小题；共75分）4. 将一元二次方程化成一般形式后的常数项是______．5. 函数中自变量的取值范围是______．6. 样本方差的计算式中中，数表示样本的______．7. 二次函数图象的顶点坐标为 ______．8. 如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是______．9. 若和内切，它们的半径分别为和，则圆心距为______．10. 如图，圆锥的母线长是，底面半径是，是底面圆周上一点，从点出发绕侧面一周，再回到点的最短的路线长是______．11. 如图：半径为的圆心在直线上运动，当与轴相切时圆心的坐标为______．12. 若直角三角形的两条直角边长分别是和，则它的外接圆半径为______，内切圆半径为______．13. 有一组数据，，，，的极差是______，方差是______．14. 抛物线的图象如图，则它的函数表达式是______ .当 ______ 时，．15. 已知抛物线与轴交点的横坐标为，则 ______．16. 形状与抛物线的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是的抛物线的关系式为 ______．17. 如图，已知点，，在上，若，则 ______ 度．18. 如图，，是的两条切线，，是切点，若，，则的半径等于______．三、解答题（共7小题；共91分）19. 已知点在抛物线上，（1）求点的坐标；（2）在轴上是否存在点，使是等腰三角形?若存在写出点坐标；若不存在，说明理由．20. 依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．21. 一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．22. 某商店进了一批服装，每件成本元，如果按每件元出售，可销售件，如果每件提价元出售，其销量将减少件．（1）求售价为元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润（元）与售价（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利元，那么这批服装的定价是多少元?23. 如图，已知是的直径，点在上，过点的直线与的延长线交于点，，．（1）求证：是的切线；（2）求证：；（3）点是的中点，交于点，若，求的值．24. 如图，在直角梯形中，，，，，，为的直径．动点从点开始沿边向点以的速度运动，动点从点开始沿边向点以的速度运动，，两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为，求：（1）分别为何值时，四边形为平行四边形、等腰梯形?（2）分别为何值时，直线与相切、相离、相交?25. 如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，且．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）判断的形状，证明你的结论；（3）点是轴上的一个动点，当的值最小时，求的值．答案第一部分1. B2. A3. C第二部分4.5.6. 平均数7.8. 相交9.10.11. 或12. ；13. ；14. ；或15.16.17.18.第三部分19. （1）点在抛物线上，.点的坐标为．（2）如图.为顶点时，，点坐标：；以为顶点时.或，点，，以为顶点时， .设 ..解得 .综上所述：使是等腰三角形则点坐标为：，，，．20. （1）根据题意列表如下.右按钮右按钮左按钮发音器灯泡闯关失败灯泡灯泡闯关成功左按钮发音器发音器闯关失败灯泡发音器闯关失败（2）由⑴中列表可知成功．21. 根据题意列表如下.红黄白白红白黄白白白黄红黄黄黄白黄红红红黄红白红由表可得共有种等可能的结果，两次都能摸到白球的结果有种，所以白白．22. （1）销售量为：（件） .销售利润为：（元）.（2）所以当销售价为元时获得最大利润为元．（3）当时， .解得，，即定价为元或元时这批服装可获利元．23. （1），．，，．是的直径，．，即 .是的半径，是的切线．（2），..，，.．．（3）连接， .点是的中点，..，．，．．．是的直径，，，．，．．24. （1），当时，四边形为平行四边形.，，.解得 .秒时，四边形为平行四边形．当，时，四边形为等腰梯形，过、分别作的垂线交于、两点.， ..解得，所以当秒时，四边形为等腰梯形．（2）设运动秒时，直线与相切于点，过作于点 .， ..，，切于，，，， ..由勾股定理，得，即 .化简整理得 .解得或 .所以，当或时直线与相切．因为秒时，直线与相交.当秒时，点运动到点，点尚未运动到点，但也停止运动，直线也与相交. 当或时，直线与相切；当或时，直线与相交；当时，直线与相离．25. （1）点在抛物线上，.解得 .抛物线的解析式为．.顶点的坐标为．（2）当时，，．当时， .， ..，，．，，，．是直角三角形．（3）作出点关于轴的对称点，则，，连接交轴于点，点即为所求.的解析式为 .则解得．当时，，．．。

2015-2016学年江苏省XX中学九年级(下)月考数学试卷

2015-2016学年江苏省XX中学九年级（下）月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算a7•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a82．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣13．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=65．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣127．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=3、BC=8，周长为16 D．∠A=40°、∠B=50°8．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形9．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A．5 B．6 C．3 D．410．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°11．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25 B．±25 C．5 D．±512．如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（）A．65°B．115°C．105°D．75°13．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．214．若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定二、填空题（本大题满16分，每小题4分）15．计算：=．16．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为cm．17．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于．18．下列图形中对称轴最多的是．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）20．把下列多项式分解因式：（1）4x2y2﹣4（2）2pm2﹣12pm+18p．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是．（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标．（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．23．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？24．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A 沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．2015-2016学年江苏省XX中学九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）1．计算a7•（）2的结果是（）A．a B．a5C．a6D．a8【考点】分式的乘除法．【分析】首先利用分式的乘方计算）2，再计算乘法即可．【解答】解：原式=a7•=a5，故选：B．2．要使分式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠1 B．x＞1 C．x＜1 D．x≠﹣1【考点】分式有意义的条件．【分析】分式有意义的条件是分母不等于零．【解答】解：∵分式有意义，∴x﹣1≠0．解得：x≠1．故选：A．3．下列手机屏幕解锁图案中不是轴对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项正确；B、是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项错误；D、是轴对称图形，故本选项错误．故选A．4．根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=2，BC=4，AC=7 B．AB=5，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AC=4 D．∠C=90°，AB=6【考点】全等三角形的判定．【分析】判断是否符合所学的全等三角形的判定定理及三角形的三边关系即可．【解答】解：A、不符合三角形三边之间的关系，不能构成三角形，错误；B、∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度，不能画出唯一的三角形，错误；C、符合全等三角形判定中的ASA，正确；D、只有一个角和一个边，无法作出一个三角形，错误；故选C．5．下列各式：，，，，（x﹣y）中，是分式的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，（x﹣y）是分式，故选：C．6．若（x+3）（x﹣4）=x2+px+q，那么p、q的值是（）A．p=1，q=﹣12 B．p=﹣1，q=﹣12 C．p=7，q=12 D．p=7，q=﹣12【考点】多项式乘多项式．【分析】已知等式左边利用多项式乘以多项式法则计算，再利用多项式相等的条件求出p与q的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣x﹣12=x2+px+q，则p=﹣1，q=﹣12，故选B7．下列能判定△ABC为等腰三角形的是（）A．AB=AC=3，BC=6 B．∠A=40°、∠B=70°C．AB=3、BC=8，周长为16 D．∠A=40°、∠B=50°【考点】等腰三角形的判定．【分析】根据等腰三角形判定，利用三角形内角定理对4个选项逐一进行分析即可得到答案．【解答】解：A、AB=AC=3，BC=6，不能组成三角形，错误；B、∠A=40°、∠B=70°，可得∠C=70°，所以是等腰三角形，正确；C、AB=3、BC=8，周长为16，AC=16﹣8﹣3=5，不是等腰三角形，错误；D、∠A=40°、∠B=50°，可得∠C=90°，不是等腰三角形，错误；故选B8．若一个多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形是（）A．六边形B．八边形C．九边形D．十边形【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：360÷40=9，即这个多边形的边数是9，故选C．9．如图，四边形ABCD中，BC∥AD，AB=CD，BE=DF，图中全等三角形的对数是（）A．5 B．6 C．3 D．4【考点】全等三角形的判定．【分析】先找出图中所有的三角形，根据直觉判断全等，再根据判定方法寻找条件验证．【解答】解：在四边形ABCD中，BC∥AD⇒∠ABD=∠CDB．又AB=CD，BD=DB，∴△ABD≌△CDB；∠ABD=∠CDB，AB=CD，又BE=DF⇒△ABE≌△CDF；BE=DF⇒BF=DE．∵BC=DA，CF=AE，∴△BCF≌△DAE．故选C．10．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠2=65°，则∠1的度数为（）A．65°B．25°C．35°D．45°【考点】平行线的性质．【分析】先根据平行线的性质求出∠3的度数，再由平角的定义即可得出结论．【解答】解：∵直线a∥b，∠2=65°，∴∠3=∠2=65°，∵AB⊥BC，∴∠ABC=90°，∴∠1=180°﹣∠3﹣∠ABC=180°﹣65°﹣90°=25°．故选B．11．已知y2+10y+m是完全平方式，则m的值是（）A．25 B．±25 C．5 D．±5【考点】完全平方式．【分析】直接利用完全平方公式求出m的值．【解答】解：∵y2+10y+m是完全平方式，∴y2+10y+m=（y+5）2=y2+10y+25，故m=25．故选：A．12．如图，若∠A=27°，∠B=50°，∠C=38°，则∠BFE等于（）A．65°B．115°C．105°D．75°【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质，可得∠AEB=∠A+∠C=65°，再根据三角形的内角和定理，求得∠BFE的度数即可．【解答】解：∵∠A=27°，∠C=38°，∴∠AEB=∠A+∠C=65°，∵∠B=50°，∴△BEF中，∠BFE=180°﹣（65°+50°）=65°，故选：A．13．若分式方程无解，则m的值为（）A．﹣2 B．0 C．1 D．2【考点】分式方程的解．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解得到x+2=0，求出x的值，代入整式方程即可求出m的值．【解答】解：去分母得：x=m，由分式方程无解，得到x+2=0，即x=﹣2，把x=﹣2代入得：m=﹣2，故选A14．若m=2100，n=375，则m，n的大小关系为（）A．m＞n B．m＜n C．m=n D．无法确定【考点】幂的乘方与积的乘方．【分析】结合幂的乘方与积的乘方的概念，将m变形为（24）25，n变形为（33）25，然后进行比较求解即可．【解答】解：m=2100=（24）25，n=375=（33）25，∵24＜33，∴（24）25＜（33）25，即m＜n，故选B．二、填空题（本大题满16分，每小题4分）15．计算：=﹣1．【考点】分式的加减法．【分析】应用同分母分式的加减运算法则求解即可求得答案，注意要化简．【解答】解：==﹣1．故答案为：﹣1．16．一个矩形的面积为（6ab2+4a2b）cm2，一边长为2abcm，则它的周长为4ab+4a+6b cm．【考点】整式的除法；单项式乘多项式．【分析】先根据矩形的面积公式求出另一边的长，再根据矩形的周长=2×（长+宽）列式，通过计算即可得出结果．【解答】解：（6ab2+4a2b）÷2ab=3b+2a，2×（2ab+3b+2a）=4ab+4a+6b．故答案为：4ab+4a+6b．17．等腰三角形一个顶角和一个底角之和是100°，则顶角等于20°．【考点】等腰三角形的性质．【分析】已知给出了两角的和，可根据三角形内角和定理求出另一个底角，再相减即可求出顶角．【解答】解：依题意得：等腰三角形的顶角和一个底角的和是100°即它的另一个底角为180°﹣100°=80°∵等腰三角形的底角相等故它的一个顶角等于100°﹣80°=20°．故答案为：20°．18．下列图形中对称轴最多的是圆．【考点】轴对称图形．【分析】直接得出各图形的对称轴条数，进而得出答案．【解答】解：正方形有4条对称轴；长方形有2条对称轴；圆有无数条对称轴；线段有2条对称轴．故对称轴最多的是圆．故答案为：圆．三、解答题（本大题满分62分）19．计算：（1）（ab2）2•（﹣a3b）3÷（﹣5ab）（2）[（x+y）2﹣（x﹣y）2]÷（2xy）【考点】整式的混合运算．【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可．（2）先算括号里面的，最后算除法即可．【解答】解：（1）原式=a2b4•（﹣a9b3）÷（﹣5ab）=a10b6．（2）原式=[x2+2xy+y2﹣x2+2xy﹣y2]÷2xy=4xy÷2xy=2．20．把下列多项式分解因式：（1）4x2y2﹣4（2）2pm2﹣12pm+18p．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）原式提取4，再利用平方差公式分解即可；（2）原式提取2p，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：（1）原式=4（x2y2﹣1）=4（xy+1）（xy﹣1）；（2）原式=2p（m2﹣6m+9）=2p（m﹣3）2．21．如图，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为：A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）将△ABC沿y轴翻折，画出翻折后的△A1B1C1，点A的对应点A1的坐标是（2，3）．（2）△ABC关于x轴对称的图形△A2B2C2，直接写出点A2的坐标（﹣3，﹣3）．（3）若△DBC与△ABC全等（点D与点A重合除外），请直接写出满足条件点D的坐标．【考点】翻折变换（折叠问题）；作图-轴对称变换．【分析】（1）直接利用关于y轴对称点的性质得出对应点位置；（2）直接利用关于x轴对称点的性质得出对应点位置；（3）直接利用全等三角形的判定方法得出对应点位置．【解答】解：（1）翻折后点A的对应点的坐标是：（2，3）；故答案为：（2，3）；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求，A1（﹣2，﹣3）；（3）如图所示：D（﹣2，﹣3）或（﹣5，3）或（﹣5，﹣3）．22．如图，△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE=CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF=2CD．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由AD⊥BC，CE⊥AB，易得∠AFE=∠B，利用全等三角形的判定得△AEF≌△CEB；（2）由全等三角形的性质得AF=BC，由等腰三角形的性质“三线合一”得BC=2CD，等量代换得出结论．【解答】证明：（1）∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠BCE+∠CFD=90°，∠BCE+∠B=90°，∴∠CFD=∠B，∵∠CFD=∠AFE，∴∠AFE=∠B在△AEF与△CEB中，，∴△AEF≌△CEB（AAS）；（2）∵AB=AC，AD⊥BC，∴BC=2CD，∵△AEF≌△CEB，∴AF=BC，∴AF=2CD．23．有两块面积相同的试验田，分别收获蔬菜900kg和1500kg，已知第一块试验田每亩收获蔬菜比第二块少300kg，求第一块试验田每亩收获蔬菜多少千克？【考点】分式方程的应用．【分析】首先设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，则第二块试验田每亩收获蔬菜（x+300）千克，根据关键语句“有两块面积相同的试验田”可得方程=，再解方程即可．【解答】解：设第一块试验田每亩收获蔬菜x千克，由题意得：=，解得：x=450，经检验：x=450是原分式方程的解，答：第一块试验田每亩收获蔬菜450千克．24．（1）如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，可得线段BE、EF、FD之间的数量关系为EF=BE+DF．（2）如图2，在四边形ABCD中，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=∠BAD，线段BE、EF、FD之间存在什么数量关系，为什么？（3）如图3，点A在点O的北偏西30°处，点B在点O的南偏东70°处，且AO=BO，点A 沿正东方向移动249米到达E处，点B沿北偏东50°方向移动334米到达点F处，从点O观测到E、F之间的夹角为70°，根据（2）的结论求E、F之间的距离．【考点】全等三角形的判定与性质；全等三角形的应用．【分析】（1）根据全等三角形对应边相等解答；（2）延长FD到G，使DG=BE，连接AG，根据同角的补角相等求出∠B=∠ADG，然后利用“边角边”证明△ABE和△ADG全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AG，∠BAE=∠DAG，再求出∠EAF=∠GAF，然后利用“边角边”证明△AEF和△GAF全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=GF，然后求解即可；（3）连接EF，延长AE、BF相交于点C，然后求出∠EAF=∠AOB，判断出符合探索延伸的条件，再根据探索延伸的结论解答即可．【解答】解：（1）EF=BE+DF；证明：如图1，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；故答案为：EF=BE+DF；（2）EF=BE+DF仍然成立．证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADC+∠ADG=180°，∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG（SAS），∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD﹣∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF（SAS），∴EF=FG，∵FG=DG+DF=BE+DF，∴EF=BE+DF；（3）如图3，连接EF，延长AE、BF相交于点C，∵∠AOB=20°+90°+（90°﹣60°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，又∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°﹣20°）+（60°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件，∴结论EF=AE+BF成立，即EF=583米．2016年12月12日。

江苏省丹阳市横塘中学度九年级数学上学期质量调研试题

江苏省丹阳市横塘中学2014-2015学年度九年级数学上学期质量调研试题试题一、填空题（本大题共有12小题，每小题2分，共计24分．）1.方程022=-xx的解为．2．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．3. 关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围4.如图，在△ABC中∠A=25°，以点C为圆心，BC为半径的圆交AB于点D，交AC于点E，则的度数为．5.已知关于x的一元二次方程02=++baxx有一个非零根﹣b，则a﹣b的值为6.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为78m2，那么通道的宽应设计成多少m？设通道的宽为xm，由题意列得方程．7、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，==，M是AB上一动点，CM+DM的最小值是 cm．8、若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则α2+β2=9、已知⊙O的直径CD=10cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD，垂足为M，且AB=8cm，则AC的长为10. 一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为 .11、如图，⊙O的两条弦AB、CD互相垂直，垂足为E，且AB＝CD，CE＝1， DE＝3，则⊙O的半径是．12、对于实数a，b，定义运算“*”：例如4*2，因为4第4题第6题第7题第11题＞2，所以．若，是一元二次方程的两个根，则______.二、选择题（本大题共有5小题，每小题3分，共计15分．）13．一元二次方程x2﹣x﹣2=0的解是（）A．x1=1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2C．x1=﹣1，x2=﹣2 D．x1=﹣1，x2=2若⊙P的半径为13，圆心P的坐标为（5, 12 ), 则平面直角坐标系的原点O与⊙P的位置关系是（ )A．在⊙P内 B．在⊙P内上 C．在⊙P外 D．无法确定15、在直径为200cm的圆柱形油槽内装入一些油以后，截面如图．若油面的宽AB=160cm，则油的最大深度为（）A． 40cm B． 60cm C． 80cm D． 100cm16、如图，弦CD垂直于⊙O的直径AB，垂足为H，且CD ＝，BD＝，则AB的长为【】A．2 B．3 C．4 D．517．如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是（3，a）（a＞3），半径为3，函数y=x 的图象被⊙P截得的弦AB的长为，则a的值是（）三、解答题（本大题共11小题，满分81分）18、（本题8分）（1）解方程：2x2﹣4x﹣1=0．（2）解方程：x2﹣5x﹣6=0；A． 4 B．C．D．第15题第16题第17题19.（本题6分）已知关于x的方程（k﹣1）x2﹣（k﹣1）x+ =0有两个相等的实数根，求k的值．20、（本题8分）已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21、（本题8分）已知在以点O为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB交小圆于点C，D （如图）．（1）求证：AC=BD；（2）若大圆的半径R=10，小圆的半径r=8，且圆O到直线AB的距离为6，求AC的长．（本题6分）已知某校去年年底的绿化面积为平方米，预计到明年年底的绿化面积将会增加到平方米，求这两年的年平均增长率。

江苏省镇江市丹阳市横塘中学中考数学模拟试题(含解析)

江苏省镇江市丹阳市横塘中学2016年中考数学模拟试题一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点 B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条边的中线的交点2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A． B． C． D．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc ＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是．5．函数y=中自变量x的取值范围是．6．样本方差的计算式中S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为，内切圆半径为．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是，方差是．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是．当x 时，y＞0．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= ．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB= 度．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O 的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．2016年江苏省镇江市丹阳市横塘中学中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（共3小题，每小题3分，满分9分）1．三角形内切圆的圆心为（）A．三条边的高的交点 B．三个角的平分线的交点C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条边的中线的交点【考点】三角形的内切圆与内心．【分析】根据角平分线上的点到这个角的两边的距离相等，所以三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．【解答】解：∵角平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形内切圆的圆心是三内角平分线的交点．故选B．【点评】此题主要考查了三角形的内切圆与内心，正确掌握三角形内切圆的做法是解题关键．2．如图，4个正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为（）A． B． C． D．【考点】扇形面积的计算；正方形的性质．【专题】数形结合．【分析】根据正方形的性质可得出每个扇形的圆心角的度数，从而阴影部分可看成是圆心角为135°，半径为1是扇形，求解即可．【解答】解：由观察知三个扇形的半径相等均为1，且左边上下两个扇形的圆心角正好是直角三角形的两个锐角，所以它们的和为90°，右上面扇形圆心角的度数为45°，∴阴影部分的面积应为：S==π．故选A．【点评】本题考查了扇形面积的计算及正方形的性质，也考察了学生的观察能力及计算能力，求不规则的图形的面积，可以转化为几个规则图形的面积的和或差来求．3．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①b2﹣4ac＜0；②a﹣b+c＞0；③abc ＞0；④b=2a中，正确的结论的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的图象；二次函数的性质；抛物线与x轴的交点．【分析】根据二次函数图象与x交点的个数来判定b2﹣4ac的符号；将x=﹣1时，y＜0来推知a﹣b+c的符号；根据函数图象的开口方向、与坐标轴的交点的位置以及对称轴的位置来判定abc的符号；根据图象的对称轴来判断b=2a的正误．【解答】解：①根据二次函数的图象知，该抛物线与x轴有两个不同的交点，所以b2﹣4ac ＞0；故本选项错误；②根据图示知，当x=﹣1时，y＞0，即a﹣b+c＞0；故本选项正确；③∵抛物线的开口向下，∴a＜0；又∵该抛物线与y交于正半轴，∴c＞0，而对称轴x=﹣=﹣1，∴b=2a＜0，∴abc＞0；故本选项正确；④由③知，b=2a；故本选项正确；综上所述，正确的选项有3个．故选C．【点评】此题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．二、填空题（共15小题，每小题3分，满分45分）4．将一元二次方程（x+1）（x+2）=0化成一般形式后的常数项是 2 ．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用多项式乘法计算方程的左边，可化为x2+3x+2=0，进而可得到常数项．【解答】解：（x+1）（x+2）=0，x2+3x+2=0，常数项为2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．5．函数y=中自变量x的取值范围是x≥．【考点】函数自变量的取值范围．【专题】计算题．【分析】根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．【解答】解：由题意得，2x﹣3≥0，解得x≥．故答案为：x≥．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．6．样本方差的计算式中S2= [（x1﹣30）2+（x2﹣30）2+…+（x n﹣30）2]中，数30表示样本的平均数．【考点】方差．【分析】由于方差公式为，其中90为数据的个数，为这组数据的平均数，由此即可求解．【解答】解：依题意得数30表示样本的平均数．故答案为：平均数．【点评】此题主要考查了方差的计算公式，熟练掌握方差公式即可求解．7．二次函数y=x2+6x+5图象的顶点坐标为（﹣3，﹣4）．【考点】二次函数的性质．【分析】已知二次函数y=x2﹣2x﹣3为一般式，运用配方法转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y=x2+6x+5=（x+3）2﹣4，∴抛物线顶点坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点评】考查了二次函数的性质，已知抛物线的一般式，可以用配方法写成顶点式求顶点坐标，也可以用顶点坐标公式求解．8．如图是一个小熊的图象，图中反映出圆与圆的四种位置关系，但是其中有一种位置关系没有反映出来，请你写出这种位置关系，它是相交．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】直接根据圆与圆的位置关系特点可知，图中没有相交这种位置关系．【解答】解：直接根据圆与圆的位置关系特点从图中可看出，相交这种关系没有反映出来．【点评】主要考查了圆与圆之间的位置关系，要掌握住特点依据图形直观的判断．两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含；有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交．9．若⊙O和⊙O′内切，它们的半径分别为5和3，则圆心距为 2 ．【考点】圆与圆的位置关系．【分析】两圆内切，则圆心距=半径之差．【解答】解：∵两圆内切，它们的半径分别为3和5，∴圆心距=5﹣3=2．故答案为：2【点评】此题考查相切两圆的性质．根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案．外离，则P＞R+r；外切，则P=R+r；相交，则R﹣r＜P＜R+r；内切，则P=R﹣r；内含，则P＜R﹣r．（P表示圆心距，R，r分别表示两圆的半径）．10．如图，圆锥的母线长是3，底面半径是1，A是底面圆周上一点，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线长是3．【考点】圆锥的计算；平面展开-最短路径问题；特殊角的三角函数值．【专题】压轴题；转化思想．【分析】圆锥的侧面展开图是扇形，从A点出发绕侧面一周，再回到A点的最短的路线即展开得到的扇形的弧所对弦，转化为求弦的长的问题．【解答】解：∵图中扇形的弧长是2π，根据弧长公式得到2π=∴n=120°即扇形的圆心角是120°∴弧所对的弦长是2×3sin60°=3【点评】正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11．如图：半径为2的圆心P在直线y=2x﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时圆心P的坐标为（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【考点】直线与圆的位置关系；坐标与图形性质．【专题】压轴题；动点型．【分析】根据直线和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径，得点P的纵坐标是2或﹣2．当y=2时，则x=1.5；当y=﹣2时，则x=﹣0.5．【解答】解：∵P的圆心在直线y=2x﹣1上∴设P（x，2x﹣1）（1）当圆与x正半轴相切时，则2x﹣1=2，x=1.5，∴P（1.5，2）；（2）当圆与x负半轴相切时，则2x﹣1=﹣2，x=﹣0.5∴P（﹣0.5，﹣2），∴由（1）（2）可知P的坐标为：（1.5，2）或（﹣0.5，﹣2）．【点评】此题注意应考虑两种情况．熟悉直线和圆的位置关系应满足的数量关系是解题的关键．12．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为 5 ，内切圆半径为 2 ．【考点】三角形的内切圆与内心．【专题】计算题．【分析】根据直角三角形外接圆的圆心是斜边的中点，由勾股定理求得斜边，设内切圆的半径为r，由切线长定理得6﹣r+8﹣r=10，求解即可．【解答】解：如图，∵AC=8，BC=6，∴AB=10，∴外接圆半径为5，设内切圆的半径为r，∴CE=CF=r，∴AD=AF=8﹣r，BD=BE=6﹣r，∴6﹣r+8﹣r=10，解得r=2．故答案为：5；2．【点评】本题考查了三角形的内切圆和内心，以及外心，注：直角三角形的外心是斜边的中点．13．有一组数据11，8，10，9，12的极差是 4 ，方差是 2 ．【考点】方差；极差．【专题】计算题．【分析】极差是数据中最大数与最小数的差，此数据中最大数是12，最小数是8，所以极差是把两数相减即可；要求方差，首先求这组数据的平均数，求出平均数后，再利用方差公式方差公式S2= [（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，代入数据求出即可．【解答】解；极差是；12﹣8=4；平均数： =（11+8+10+9+12）÷5=10方差：S2= [（x1﹣）2+[（x2﹣）2+…+[（x n﹣）2]，= [（11﹣10）2+（8﹣10）2+（10﹣10）2+（9﹣10）2+（12﹣10）2]=（1+4+0+1+4），=2，故答案为：4，2．【点评】此题主要考查了极差与方差的有关知识，方差大小代表数据的波动大小，方差越大代表这组数据波动越大，方差越小波动越小，极差则是最值之间的差值，方差与极差在中考中是热点问题．14．抛物线的图象如图，则它的函数表达式是y=x2﹣4x+3 ．当x ＜1，或x＞3 时，y ＞0．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），可设交点式用待定系数法得到二次函数的解析式．y＞0时，求x的取值范围，即求抛物线落在x轴上方时所对应的x的值．【解答】解：观察可知抛物线的图象经过（1，0），（3，0），（0，3），由“交点式”，得抛物线解析式为y=a（x﹣1）（x﹣3），将（0，3）代入，3=a（0﹣1）（0﹣3），解得a=1．故函数表达式为y=x2﹣4x+3．由图可知当x＜1，或x＞3时，y＞0．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．15．已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，则a+c= 1 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【专题】计算题．【分析】根据题意，将（﹣1，0）代入解析式即可求得a+c的值．【解答】解：∵抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为﹣1，∴抛物线y=ax2+x+c经过（﹣1，0），∴a﹣1+c=0，∴a+c=1，故答案为1．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，是基础知识要熟练掌握．16．形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，顶点坐标是（0，﹣5）的抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，因此可设顶点式为y=﹣2（x﹣h）2+k，其中（h，k）为顶点坐标．将顶点坐标（0，﹣5）代入求出抛物线的关系式．【解答】解：∵形状与抛物线y=2x2﹣3x+1的图象形状相同，但开口方向不同，设抛物线的关系式为y=﹣2（x﹣h）2+k，将顶点坐标是（0，﹣5）代入，y=﹣2（x﹣0）2﹣5，即y=﹣2x2﹣5．∴抛物线的关系式为y=﹣2x2﹣5．【点评】在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．17．如图，已知点A，B，C在⊙O上，若∠ACB=40°，则∠AOB=80 度．【考点】圆周角定理．【分析】由圆周角定理知，∠AOB=2∠ACB=80°．【解答】解：∵∠ACB=40°，∴∠AOB=2∠ACB=80°．【点评】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．18．如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，若∠APB=60°，PO=2，则⊙O的半径等于 1 ．【考点】切线长定理．【专题】计算题．【分析】根据切线的性质求得∠APO=30°，∠PAO=90°，再由直角三角形的性质得AO=1．【解答】解：∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=∠APB，∠PAO=90°∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PO=2，∴AO=1．故答案为：1．【点评】本题考查了切线长定理、切线的性质和直角三角形的性质，是基础知识要熟练掌握．三、解答题（共7小题，满分0分）19．已知点A（2，a）在抛物线y=x2上（1）求A点的坐标；（2）在x轴上是否存在点P，使△OAP是等腰三角形？若存在写出P点坐标；若不存在，说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）直接将A点代入解析式求出即可A点坐标即可；（2）分别根据以O为顶点时，以A为顶点时，以P为顶点时求出符合题意的点的坐标即可．【解答】解：（1）∵点A（2，a）在抛物线y=x2上，∴a=22=4，∴A点的坐标为：（2，4）；（2）如图所示：以O为顶点时，AO=P1O=2或AO=AP2=2∴点P坐标：（2，0），（﹣2，0），以A为顶点时，AO=OP，∴点P坐标：（4，0）；以P为顶点时，OP′=AP′，∴AE2+P′E2=P′A2，设AP′=x，则42+（x﹣2）2=x2，解得：x=5，∴点P坐标：（5，0），综上所述：使△OAP是等腰三角形则P点坐标为：（2，0），（﹣2，0），（4，0），（5，0）．【点评】此题主要考查了二次函数图象上点的性质以及等腰三角形的判定，利用分类讨论得出是解题关键．20．依据闯关游戏规则，请你探究“闯关游戏”的奥秘：（1）用列表的方法表示有可能的闯关情况；（2）求出闯关成功的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】探究型．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．解题时要注意是放回实验还是不放回实验，此题为放回实验．【解答】（本题满分7分）（1）解：列表（2）由（1）中列表可知：P（成功）=．（说明：第（1）题答对得（4分），第（2）题答对得3分）【点评】此题考查的是用列表法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．21．一布袋中有红、黄、白三种颜色的球各一个，它们除颜色外，其它都一样，小亮从布袋摸出一个球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你用列举法（列表法或树形图）分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】解此题的关键是准确列表，找出所有的可能情况，即可求得概率．【解答】答：解法一：画树状图：P（白，白）=；（5分）解法二：列表得白（红，白）（黄，白）（白，白）黄（红，黄）（黄，黄）（白，黄）红（红，红）（黄，红）（白，红）红黄白P（白，白）=（5分）．【点评】此题可以采用列表法或者采用树状图法，列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．树状图法适用于两步或两步以上完成的事件．解题时还要注意是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．22．某商店进了一批服装，每件成本50元，如果按每件60元出售，可销售800件，如果每件提价5元出售，其销量将减少100件．（1）求售价为70元时的销售量及销售利润；（2）求销售利润y（元）与售价x（元）之间的函数关系，并求售价为多少元时获得最大利润；（3）如果商店销售这批服装想获利12000元，那么这批服装的定价是多少元？【考点】二次函数的应用．【分析】此题应明确公式：销售利润=销售量×（售价﹣成本），求售价为多少元时获得最大利润，需考虑二次函数最值问题．【解答】解：（1）销售量为800﹣20×（70﹣60）=600（件），600×（70﹣50）=600×20=12000（元）（2）y=（x﹣50）[800﹣20（x﹣60）]=﹣20x2+3000x﹣100000，=﹣20（x﹣75）2+12500，所以当销售价为75元时获得最大利润为12500元．（3）当y=12000时，﹣20（x﹣75）2+12500=12000，解得x1=70，x2=80，即定价为70元或80元时这批服装可获利12000元．【点评】此题主要考查了销售利润的求法，以及二次函数的最值问题．23．如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）求证：BC=AB；（3）点M是的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MNMC的值．【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）已知C在圆上，故只需证明OC与PC垂直即可；根据圆周角定理，易得∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥CP；故PC是⊙O的切线；（2）AB是直径；故只需证明BC与半径相等即可；（3）连接MA，MB，由圆周角定理可得∠ACM=∠BCM，进而可得△MBN∽△MCB，故BM2=MNMC；代入数据可得MNMC=BM2=8．【解答】（1）证明：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO．又∵∠COB=2∠A，∠COB=2∠PCB，∴∠A=∠ACO=∠PCB．又∵AB是⊙O的直径，∴∠ACO+∠OCB=90°．∴∠PCB+∠OCB=90°．即OC⊥CP，∵OC是⊙O的半径．∴PC是⊙O的切线．（2）证明：∵AC=PC，∴∠A=∠P，∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P．又∵∠COB=∠A+∠ACO，∠CBO=∠P+∠PCB，∴∠COB=∠CBO，∴BC=OC．∴BC=AB．（3）解：连接MA，MB，∵点M是的中点，∴，∴∠ACM=∠BCM．∵∠ACM=∠ABM，∴∠BCM=∠ABM．∵∠BMN=∠BMC，∴△MBN∽△MCB．∴．∴BM2=MNMC．又∵AB是⊙O的直径，，∴∠AMB=90°，AM=BM．∵AB=4，∴BM=2．∴MNMC=BM2=8．【点评】此题主要考查圆的切线的判定及圆周角定理的运用和相似三角形的判定和性质的应用．24．如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=8cm，AD=24cm，BC=26cm，AB为⊙O 的直径．动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB 边向点B以3cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动．设运动时间为t，求：（1）t分别为何值时，四边形PQCD为平行四边形、等腰梯形？（2）t分别为何值时，直线PQ与⊙O相切、相离、相交？【考点】直线与圆的位置关系；平行四边形的判定；直角梯形；等腰梯形的判定．【专题】压轴题．【分析】（1）若PQCD为平行四边形，则需QC=PD，即3t=24﹣t，得t=6秒；同理只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，如图，过P、D分别作BC的垂线，交BC于E、F点，则EF=PD，QE=FC=2，即3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒，问题得解．（2）因为点P、Q分别在线段AD和BC上的运动，可以统一到直线PQ的运动中，要探求时间t对直线PQ与⊙O位置关系的影响，可先求出t为何值时，直线PQ与⊙O相切这一整个运动过程中的一瞬，再结合PQ的初始与终了位置一起加以考虑，设运动t秒时，直线PQ 与⊙O相切于点G，如图因为，AB=8，AP=t，BQ=26﹣3t，所以，PQ=26﹣2t，因而，过p做PH⊥BC，得HQ=26﹣4t，于是由勾股定理，可的关于t的一元二次方程，则t可求．问题得解．【解答】解：（1）因为AD∥BC，所以，只要QC=PD，则四边形PQCD为平行四边形，此时有，3t=24﹣t，解得t=6，所以t=6秒时，四边形PQCD为平行四边形．又由题意得，只要PQ=CD，PD≠QC，四边形PQCD为等腰梯形，过P、D分别作BC的垂线交BC于E、F两点，则由等腰梯形的性质可知，EF=PD，QE=FC=2，所以3t﹣（24﹣t）=4，解得t=7秒所以当t=7秒时，四边形PQCD为等腰梯形．（2）设运动t秒时，直线PQ与⊙O相切于点G，过P作PH⊥BC于点H，则PH=AB=8，BH=AP，可得HQ=26﹣3t﹣t=26﹣4t，由切线长定理得，AP=PG，QG=BQ，则PQ=PG+QG=AP+BQ=t+26﹣3t=26﹣2t由勾股定理得：PQ2=PH2+HQ2，即（26﹣2t）2=82+（26﹣4t）2化简整理得 3t2﹣26t+16=0，解得t1=或 t2=8，所以，当t1=或 t2=8时直线PQ与⊙O相切．因为t=0秒时，直线PQ与⊙O相交，当t=秒时，Q点运动到B点，P点尚未运动到D点，但也停止运动，直线PQ也与⊙O相交，所以可得以下结论：当t1=或 t2=8秒时，直线PQ与⊙O相切；当0≤t＜或8＜t≤（单位秒）时，直线PQ与⊙O相交；当＜t＜8时，直线PQ与⊙O相离．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，若圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，d ＞r时，圆和直线相离；d=r时，圆和直线相切；d＜r时，圆和直线相交．25．如图，抛物线y=x2+bx﹣2与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，且A（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；（2）判断△ABC的形状，证明你的结论；（3）点M（m，0）是x轴上的一个动点，当MC+MD的值最小时，求m的值．【考点】二次函数综合题．【专题】压轴题．【分析】（1）把A点的坐标代入抛物线解析式，求b的值，即可得出抛物线的解析式，根据顶点坐标公式，即可求出顶点坐标；（2）根据直角三角形的性质，推出AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，即AC2+BC2=25=AB2，即可确定△ABC是直角三角形；（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC'=2．连接C'D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．首先确定最小值，然后根据三角形相似的有关性质定理，求m的值【解答】解：（1）∵点A（﹣1，0）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴×（﹣1 ）2+b×（﹣1）﹣2=0，解得b=∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣2．y=x2﹣x﹣2=（ x2﹣3x﹣4 ）=（x﹣）2﹣，∴顶点D的坐标为（，﹣）．（2）当x=0时y=﹣2，∴C（0，﹣2），OC=2．当y=0时， x2﹣x﹣2=0，∴x1=﹣1，x2=4，∴B （4，0）∴OA=1，OB=4，AB=5．∵AB2=25，AC2=OA2+OC2=5，BC2=OC2+OB2=20，∴A C2+BC2=AB2．∴△ABC是直角三角形．（3）作出点C关于x轴的对称点C′，则C′（0，2），OC′=2，连接C′D交x轴于点M，根据轴对称性及两点之间线段最短可知，MC+MD的值最小．解法一：设抛物线的对称轴交x轴于点E．∵ED∥y轴，∴∠OC′M=∠EDM，∠C′OM=∠DEM∴△C′OM∽△DEM．∴∴，∴m=．解法二：设直线C′D的解析式为y=kx+n，则，解得：．∴．∴当y=0时，，．∴．【点评】本题着重考查了待定系数法求二次函数解析式、直角三角形的性质及判定、轴对称性质以及相似三角形的性质，关键在于求出函数表达式，作出辅助线，找对相似三角形．21。

丹阳市横塘中学年初三数学模拟考试

yxO 1 2 3 4 5 7 6 13 2 -1 -2 -1 -2-3-4 -5AE FH第6题年初三数学中考模拟试卷（、6）命题人：陈华荣注意事项：1．全卷满分120分，考试时间120分钟，共8页，28题．2．用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔直接填写在试卷上．3．考生在答题过程中，不能使用计算器，若试题计算结果没有要求取近似值，则计算结果取精确值（保留根号和π）．一、填空题（本大题每个空格1分，共18分.把答案填在题中横线上） 1． 13-的相反数是， 13-的绝对值是，13-的倒数是． 2．2= ，212-⎛⎫⎪⎝⎭= ，=-2)5( ．3．一粒纽扣式电池能够污染60万升水，我市每年报废的纽扣式电池约400000粒，如果废旧电池不回收，我县一年报废的纽扣式电池所污染的水约有升（用科学记数法表示）. 4．sin45°= ，锐角A 满足cosA=23,∠A= . 5．小明五次测试成绩如下：91，89，88，90，92，则这五次测试成绩的平均数是，极差是．6.如图，正方形ABCD 的周长为16cm ，顺次连接它各边中点，得到四边形EFGH ，则四边形EFGH 的周长等于 cm ，四边形EFGH 的面积等于 cm 2. 7. 有3张卡片分别写有0、1、2三个数字，将它们放入纸箱后，任意摸出一张（不放回），甲先摸，则甲摸到1的概率是，乙后摸，则乙摸到1的概率是 . 8．已知抛物线265y x x =-+的部分图象如图，⑴当0≤x ≤4时，y 的取值范围是，⑵当0≤y ≤5时，x 的取值范围是，⑶当1≤x ≤a 时，-4≤y ≤0，则a 的取值范围是 .二、选择题（本大题共9小题，每小题2分，共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把所选项前的字母填在题后括号内）9．在下列实数中，无理数是---------------------------------------------------------【】A ．5B ．0C 7D ．145第 1 页共 8 页A B C G F D E l 第12题第16题B C DA 第13题 ABC D 第15题10．在一幅长80cm ，宽50cm 的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm 2，设金色纸边的宽为x cm ，那么x 满足的方程是----------【】A ．x 2+130x -1400=0B ．x 2+65x -350=0C ．x 2-130x -1400=0D ．x 2-65x -350=0第11题11. 如图，△ABC 内接于⊙O ，AD 是⊙O 的直径，∠ABC ＝30°，则∠CAD 等于------------【】A.30°B.40°C.50°D.60°12．如图，已知AB ∥CD ，直线l 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠EFG=40°，则∠EGF 的度数是------------------------------------------------------------【】 A ．60° B ．70° C ．80° D ．90°13．如图，等腰三角形ABC 中，AB AC =，44A ∠=，CD AB D ⊥于，则DCB ∠等于--【】 A ． 44° B ． 68° C ．46° D ． 22°14．若t 是一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式△=b 2-4ac 和完全平方M=(2at +b )2的关系是-----------------------------------------------------------------------------【】A.△=MB.△>MC.△<MD.大小关系不确定15．如图,等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8,AB=10,CD=6，则梯形ABCD 的面积是--------【】 A ．1615 B ．165 C ．3215 D ．161716．若干个正方体形状的积木摆成如图所示的塔形，平放于桌面上，上面正方体的下底四个顶点是下面相邻正方体的上底各边中点，最下面的正方体棱长为1，如果塔形露在外面的表面积超过7，则正方体的个数至少是--------------------------------------------------------------【】A ．1B ．2C ．3D ．4第10题80cm x xxx 50cmAB CEFD17．如图，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为4cm ，BC 是直径,一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面．．爬行到点C 的最短路程是（注：16.310≈，π≈3.14）--------------------------------------【】A ．6cm Ｂ．12cm C ．13cm Ｄ．16cm三、解答题（本大题共2小题，共18分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 18. （本小题满分 10 分）化简：（132sin 452-；（2）()2333x x x x +--.19. （本小题满分 8 分）解方程（组）：（１）132x x =-；（2） 5,28.x y x y +=⎧⎨+=⎩四、解答题（本大题共２小题，共12分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 20. （本小题满分5分）如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在AB 、AC 、BC 上，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且F 是BC 的中点. 求证：DE=CF ．CA21．(本小题满分 7分)如图，已知□ABCD 的对角线AC 的垂直平分线与边AD 、BC 分别交于点E 、F ，与AC 相交于点O ．求证：四边形AFCE 是菱形．五、解答题（本大题共２小题，共13分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22．（本小题满分6分）阅读下列材料：为解方程04)1(5)1(222=+---x x ，我们可以将12-x 看作一个整体，设y x =-12，则原方程要化为0452=+-y y ，解得11=y ，42=y 。

江苏省丹阳市丹北片2016届九年级数学下学期第一次学情检测试题

2112y x =-江苏省丹阳市丹北片2016届九年级数学下学期第一次学情检测试题一、填空题（本大题共12小题，每小题2分，共计24分） 1．3的倒数是,16的平方根是 . 2．计算：38-=，分解因式：16x -x 92+= 3．方程x 2﹣4=0的解是，化简：（1﹣a ）2+2a= 4．使x -2有意义的x 的取值范围是，使分式2x 3-x +的值为零的x 的值是 5．已知圆锥的母线长5，底面半径为3，则圆锥的侧面积为，圆锥侧面展开图形的圆心角是度.6．扬中长江三桥位于扬中长江大桥下游3公里处、扬中市新坝镇境内，桥梁长度2400米，在一张平面地图上桥梁长度是4.8厘米，这张平面地图的比例尺为在一个不透明的盒子中装有12个白球，若干个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球是白球的概率是13，则黄球的个数为个．小华5次射击的成绩如下：（单位：环）5，9，7，10，9.其方差为3.2，如果他再射击1次，命中8环，那么他的射击成绩的方差．（填“变大”、“变小”或“不变”）．抛物线22(3)1y x =-+ 先向左平移1个单位，再向上平移2个单位，得到抛物线10. 如图，□ABCD 中，E 为AD 的中点，BE 、CD的延长线相交于点F ，若△DEF 的面积为1，则□ABCD 的面积等于．（第10题）（第11题）AB CA'B'OO宽宽宽C'B'A'C B A图1图2（第12题）如图，已知⊙P 的半径为1，圆心P 在抛物线上运动，当⊙P 与x 轴相切时，圆心P 的坐标为．12.如图是一块学生用直角三角板，其中∠A ′=30°，三角板的边框为透明塑料制成(内、外直角三角形对应边互相平行且三处所示宽度相等)．将直径为4cm 的⊙O 移向三角板，三角板的内ABC 的斜边AB 恰好等于⊙O 的直径，它的外△A ′B ′C ′的直角边A ′C ′ 恰好与⊙O 相切(如图2)，则边B ′C ′的长为cm ．二、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共计15分） 13．3210000用科学记数法表示应为（） A ．0.321×107B ．321×104C ．3.21×106D ．3.21×10514．由五个小正方体搭成的一个几何体如图所示，它的俯视图是（）A B ． C ． D ．15．若α、β是一元二次方程x 2+2x ﹣6=0的两根，则α2+β2的值是（） A . 16 B. 32 C. -8 D . 4016．某果园2013年水果产量为100吨，2015年水果产量为144吨，求该果园水果产量的年平均增长率.设该果园水果产量的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为()A ．100)1(1442=-xB ．144)1(1002=+xC ．100)1(1442=+xD ．144)1(1002=-x17．如图，等腰直角三角形ABC 中，AC ＝BC>3，点M 在AC 上，点N 在CB 的延长线上，连结MN 交AB 于点O ，且AM ＝BN ＝3，则S △AMO 与S △BNO 的差是（） A. 9 B. 4.5 C. 0D. 因为AC 、BC 的长度未知，所以该值无法确定三、解答题（本大题共11小题，共计81分） 18．（6分）（1）计算：81﹣（97﹣π）0﹣2sin60°（2）化简：2-x 12x 44-x 12÷⎪⎭⎫ ⎝⎛++19．（12分）（1）解方程：①2320x x -+=②1x-226-x x 102=++（2）解不等式组：231,12(1).2x x x x -+⎧⎪⎨->+⎪⎩≥ 20．（6分）八（2）班组织了一次经典朗读比赛，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表：甲 7 8 9 7 10 10 9 10 10 10 乙10879810109109（1）甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；AMC（第17题）ONB（2）计算乙队的平均成绩和方差；（3）已知甲队成绩的方差是1.4分2，则成绩较为整齐的是队。

江苏省丹阳市九题新.doc2

江苏省丹阳市九年级化学练习题03 新人教版可能用到相对原子质量：H:1 C:12 N:14 O:16 P ：31 S:32 Ca:40一、单项选择题〔此题包括10小题，每题2分，共20分〕1．以下词语中，一定包含有化学变化的是：〔〕A ．木已成舟B ．蜡炬成灰C ．花香四溢D ．滴水成冰2．在以下物质中，属于纯洁物的是〔〕3．以下实验操作正确的选项是A B C D4．某种植蔬菜的专业户用污水浇灌了蔬菜，蔬菜上市销售时检测出蔬菜中铅、铜、铬、锌等重金属含量超标。

这里提到的铅、铜，铬、锌是指〔〕A ．原子B ．元素C ．分子D ．单质5．右图是镁和氯两种元素的有关信息，那么以下说法错误的选项是．．．．．．〔〕 A ．镁原子结构图中X=8 B ．氯元素的原子序数为17C ．镁是金属元素、氯是非金属元素D ．镁和氯组成化合物的化学式为MgCl6．对以下现象的解释或者结论错误的选项是〔〕A ．“花香四溢〞——分子在不断运动B ．氧气可以供应呼吸——氧气和体内物质反响而释放能量，维持生命活动C ．把燃着的木条伸入集气瓶中，木条熄灭——瓶中气体一定是CO 2D ．绿色植物的光合作用吸收CO 2——是自然界碳循环中的重要一环7右图所示微观变化的化学反响类型，与以下反响的反响类型一致的是：〔〕A ．2KClO 32KCl+3O 2↑B ．2HI+Cl 2=2HCl+I 2C ．CO 2+C 2COD ．2HCl+CuO==CuCl 2+H 2O8.．水是生命之源，我们应该了解水、保护水资源。

以下说法错误的选项是〔〕A ．为使水中的悬浮杂质沉降，可在水中加人适量的明矾B ．自来水厂常用ClO 2消毒，ClO 2中氯元素的化合价为+2C ．通过过滤的方法可以将不溶于水的固体杂质与水别离开来D ．5mL 水和5mL 酒精混合，溶液体积小于10mL ，说明分子间有空隙9．以下实验操作中的先后顺序错误的选项是( )--------- 60 50 40 30 Mg 12镁2X 2+12Cl 17氯782+17A.给试管中的固体物质加热时，先均匀加热，后固定在药品处加热B. 用托盘天平称量物质时，应先调零，后称量C.用过氧化氢溶液制取O 2时，先放入MnO 2 ，后加过氧化氢溶液D. 检查装置气密性时，先用手握住容器，后把导管伸入水中10．在一密闭容器中，有甲、乙、丙、丁四种物质，在一定的条件下，充分反响，测得反响前后各物质质量如下表，关于此反响，以下认识正确的选项是：〔〕A 1：9C ．乙、丁的相对分子质量比一定为10:9D ．甲反响后的质量为8g二、选择填充题〔先在A 、B 、C 选项中选择一个正确答案，再在D 处补充一个符合题意的答案。

江苏省丹阳市横塘初级中学九年级上学期第一次质量调研数学试题有解析

江苏省丹阳市横塘初级中学九年级上学期第一次质量调研数学试题
一、填空题（每题2分，共24分）
1.若方程（m+1）x2-3x+1=0是关于x的一元二次方程，则m____________．
2.一元二次方程4x2-8x-3=0的一次项系数是__________．
3.方程x2＝2x的解是__________．
11.直线y＝x＋a不经过第二象限，则关于x的方程ax2＋2x＋1＝0实数解的个数是_______
12.已知实数m，n满足m﹣n2=1，则代数式-2m2+n2+3m+2的最大值等于_______________．
二、选择题（每小题3分共18分）
13.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的是（）．
A ax2＋bx＋c＝0B.x2-2＝（x＋3）2C.3x（x-1）＝2（x＋2）D.x2＋ -5＝0
【答案】1个或2个
【解析】
【分析】根据函数不经过的象限，判断出a的取值，利用根的判别式计算即可；
【详解】∵直线y＝x＋a不经过第二象限，
∴ 或，
当时，方程可化为，解得：；
当时，可得，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴方程有两个不相等的实数根，
综上所述：方程的实数根的解得个数是1个或2个．
故答案是：1个或2个．
【解析】
【分析】由根与系数的关系：，从而可得答案．
【详解】解：方程的两根为，
故答案为：
【点睛】本题考查的是一元二次方程的根与系数的关系，掌握一元二次方程根与系数的关系是解题的关键．
7.我国快递业务逐年增加，2017年至2019年快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元．设2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x，则可列方程为_____________________．

度九年级数学第二次月考试题苏科版-苏科版初中九年级全册数学试题

某某省丹阳市第八中学2015-2016学年度九年级第二次月考数学试题一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．抛物线()5222--=x y 的顶点坐标是（）A ．（-5，-2）B ．（-2，-5）C ．（2，-5）D ．（-5，2） 2．下列方程有实数根的是（） A ．0322=++x x B ．822=+x x C ．0132=+x D ．012=+-x x3．若1=x 是方程02=++n mx x 的一个根，则2-+n m 等于（） A ．-7 B ．6 C ．1 D ．-34．如图在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，点O 是边AC 上任意一点，以点O 为圆心，以OC 为半径作圆，则点B 与⊙O 的位置关系（） A ．点B 在⊙O 外B ．点B 在⊙O 上C ．点B 在⊙O 内D ．与点O 在边AC 上的位置有关外（第4题图）（第6题图）（第7题图）（第8题图） 5．设A （-2，y 1），B （1，y 2），C （2，y 3）是抛物线()a x y ++-=21上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系为（）A ．y 1 >y 2>y 3B ．y 1 >y 3>y 2C ．y 3 >y 2>y 1D ．y 3>y 1>y 26．如图，AB 是圆内接正六边形的一边，正六边形的半径为2，点P 在弧AmB 上，点P 到直线AB 距离为3，则图中阴影部分的面积为（） A ．3 B ．π32C ．332+πD ．33-32+π 7．如图，抛物线c bx ax y ++=2交x 轴于（-1，0），（2，0），则下列结论：①ac >0；②a +b =0；③当41<x 时，y 随x 的增大而增大；④a-b+c ＜0．其中正确的个数有（）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个8．如图，AB 是⊙O 的直径，AB =2，点C 在⊙O 上，∠CAB =30°，D 为弧BC 的中点，P 是直径AB 上一动点，则PC +PD 的最小值为（） A ．22B ．2C ．1 D ．2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，满分20分） 9．一元二次方程052=-x x 的解为________．10．若关于x 的方程52=+bx x 的解为x 1，x 2，则x 1x 2=________． 11．已知圆的内接正六边形的周长为18，那那么圆的半径为________．12．如图，在△ABC 中，AB 为⊙O 的直径，∠B =60°，∠C =70°，则∠BOD 的度数是___度． 13．用圆心为O ，半径为1的扇形OEF 围成一个圆锥侧面，这个圆锥底面的半径为61，则该扇形的圆心角的度数为_______°．（第12题图）（第14题图）（第16题图）（第18题图） 14．学生会举办摄影展览，在每X 长和宽分别为18厘米和12厘米的长方形相片周围镶上一圈等宽的彩纸（如图）．经试验彩纸面积为相片面积的2717时较美观，则镶在彩纸条的宽为__________．15．已知x =m +1和x =2时，多项式642++x x 的值相等，则m 的值等于__________．16．如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限，以A 为顶点的抛物线经过原点，与x 轴负半轴交于点B ，对称轴为直线x =﹣1，点C 在抛物线上，且位于点A 、B 之间（C 不与A 、B 重合）．若△ABC 的周长为m ，四边形AOBC 的周长为__________（用含m 的式子表示）．17．在同一平面内，已知点O 到直线l 的距离为6，以点O 为圆心，r 为半径画圆．若⊙O上有且只有2个点到直线l 的距离等于2，则r 的取值X 围是__________．18．如图，⊙O 的半径为3cm ，B 为⊙O 外一点，OB 交⊙O 于点A ，AB=OA ，动点P 从点A 出发，以π c m /s 的速度在⊙O 上按逆时针方向运动一周回到点A 立即停止．当点P 运动的时间为__________s 时，BP 与⊙O 相切．三、计算题（本大题共有8大题，共76分） 19．（本题共有2小题，共8分）解方程：（1）()025132=--x （2）6134-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x20．（本题5分）如图，已知点A 、B 、C 、D 在圆O 上，AB=CD ．求证：AC=BD ．21．（本题6分）小明在解方程x 4﹣13x 2+36=0时，注意到x 4=（x 2）2，于是引入辅助未知数t =x 2，把原方程化为t 2﹣13t +36=0，解得t =4或t =9，即x 2=4或x 2=9，进一步解得原方程的解为x 1=2，x 2=﹣2，x 3=3，x 4=﹣3．象这种把某个式子看成一个整体，用一个字母去代替它，从而使问题得到简化的方法叫换元法．请仿照上述方法解方程：x 4﹣3x 2﹣4=0．22．（本题7分）已知：如图，△ABC 中．（1）尺规作图：求作△A BC 的内切圆O ，保留作图痕迹，不写作法；（2）圆O的一条切线交边BA，BC于点D、E，若△BDE的周长为20，求点B到圆O的切线长．23．（本题8分）已知：如图，在△ABC中，D是AB边上一点，圆O过D、B、C三点，∠DOC=2∠ACD=90°．（1）求证：直线AC是圆O的切线；（2）如果∠ACB=75°，圆O的半径为2，求BD的长．24．（本题10分）已知二次函数的图象经过A（3，0），B（0，﹣3），C（﹣2，5）三点．（1）求这个函数的解析式及函数图象顶点P的坐标；（2）画出二次函数的图象（要列表画图）并求四边形OBPA的面积．25．（本题10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠PBC=∠C．（1）求证：CB∥PD；（2）若CD=8，BE=2，求⊙O的半径．26．（本题12分）某企业信息部进行市场调查发现：信息一、如果单独投资A种产品，所投资利润y A（万元）与投资金额x（万元）之间存在某种关系的部分对应值如下表：x（万元） 1 2 3 5y A（万元） 1 2信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润y B（万元）与投资金额x（万元）之间存在二次函数关系：y B=ax2+bx，且投资2万元时获利润2.4万元，当投资4万元时，可获利润3.2万元．（1）从所学过的函数中猜想y A与x之间的关系，并求出y A与x的函数关系式；（2）求出y B与x的函数关系式，并求想利润y B为3（万元）应投资金额；（3）如果企业同时对A、B两种产品共投资15万元，请设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少？27．（本题10分）如图，已知经过坐标原点的⊙P与x轴交于点A（8，0），与y轴交于点B（0，6），点C是第一象限内⊙P上一点，CB=CO，抛物线y=ax2+bx经过点A和点C．（1）求⊙P的半径；（2）求抛物线的解析式；（3）在抛物线上是否存在点D，使得点A、点B、点C和点D构成矩形？若存在，直接写出符合条件的点D的坐标；若不存在，试说明理由．参考答案一、选择题1-4 CBDA 5-8 ADCB二、填空题x 1=0，x 2=510．-5 11．3 12．100 13．60 14．215．﹣7或116．m +217．4＜r ＜818．1或5三、解答题 19．（1）x =2或x =34- （2）x 1=6104- ，x 2=610-4-20．证明：∵A B =CD ，∴， ∴，即，∴AC =BD ．21．解：设x 2=y ，则原方程可化为y 2﹣3y ﹣4=0，解得y 1=4，y 2=﹣1，当y =4时，x 2=4，解得：x =±2，当y =﹣1时，x 2=﹣1不符合题意，故舍去．因此原方程的解为：x 1=2，x 2=﹣2．22．解：（1）如图，⊙O 为所作；（2）作OQ⊥AB 于Q ，OP⊥DE 于P ，如图， ∵⊙O 为△ABC 的内切圆， ∴点P 、Q 为切点， ∵DE 为⊙O 的切线， ∴P 点为切点，∴EQ=EP，DP=DH，BQ=BH，∵△BDE的周长为20，∴BE+BD+DP+EP=20，∴BE+BD+DH+EQ=20，即BQ+BH=20，∴BQ=BH=10，即点B到圆O的切线长为10．23．（1）证明：∵OD=OC，∠DOC=90°，∴∠ODC=∠OCD=45°．∵∠DOC=2∠ACD=90°，∴∠ACD=45°．∴∠ACD+∠OCD=∠OCA=90°．∵点C在圆O上，∴直线AC是圆O的切线．（2）解：方法1：∵OD=OC=2，∠DOC=90°，∴CD=22．∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，作DE⊥BC于点E，则∠DEC=90°，∴DE=DCsin30°=．∵∠B=45°，（法1图）∴DB=2．方法2：连接BO∵∠ACB=75°，∠ACD=45°，∴∠BCD=30°，∴∠BOD=60°∵OD=OB=2∴△BOD 是等边三角形 ∴BD=OD=2．（法2图）24．解：（1）设二次函数解析式为y =ax 2+b x +c ，将A 、B 及C 坐标代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=+--==++5243039c b a c c b a ，解得：⎪⎩⎪⎨⎧-=-==321c b a ．则函数解析式为y =x 2﹣2x ﹣3． ∵y =x 2﹣2x ﹣3=（x ﹣1）2﹣4， ∴顶点P 的坐标（1，﹣4）；（2）列表： x ﹣1 0 123y 0 ﹣3 ﹣4 ﹣3 0图象为：∴四边形OBPA 的面积=21（3+4）×1+21×2×4=215．25．解：（1）∵∠P=∠C，∠C=∠PBC，∴∠P=∠PBC， ∴CB∥DP．（2）连接CO ，设CO=x ，则BO=x ， ∵弦CD⊥AB 于点E ，CD=8， ∴CE=4， ∵BE=2， ∴EO=x﹣2，在Rt△COE 中：CO 2=CE 2+OE 2， ∴x 2=42+（x ﹣2）2，解得：x=5， ∴⊙O 的半径为5．26．解：（1）由题意得，将坐标（2，2.4）（4，3.2）代入函数关系式y B =a x 2+bx ，⎩⎨⎧=+=+2.34164.224b a b a ，解得：⎩⎨⎧=-=6.12.0b a ．故y B 与x 的函数关系式：y B x 2x ；（2）根据表格中对应的关系可以确定为一次函数，故设函数关系式y A =kx +b ，将（1，0.4）（2，0.8）代入得：⎩⎨⎧=+=+8.024.0b k b k ，解得：⎩⎨⎧==04.0b k ．则y A x ；（3）设投资B 产品x 万元，投资A 产品（15﹣x ）万元，总利润为W 万元，W=x 2x +0.4（15﹣x ）=﹣0.2（x ﹣3）2+7.8，即当投资B 产品3万元，A 产品12万元时所获总利润最大，为7.8万元． 27．解：（1）连接AB ，∵∠AOB=90°，∴AB 是⊙P 的直径， ∵点A （8，0），B （0，6）， ∴AO=8，BO=6，∴AB=22OB OA +=2268+=10，∴⊙P 的半径是5；（2）作CH⊥OB，垂直为H ，∵CB=CO，∴H 是OB 的中点， ∴CH 过圆心P ，PH=22BH PB -=2235-=4，∴C 的坐标是（9，3），把A 、C 坐标分别代入y=ax 2+bx 得：⎩⎨⎧=+=+39810864b a b a ，解得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==38-31b a ， ∴抛物线的解析式为：y =31x 2﹣38x ；（3）设直线AC 的解析为y=kx+c ，∵A（8，0），C （9，3），∴⎩⎨⎧=+=+3908c k c k ，解得：⎩⎨⎧-==243c k ，∴直线AC 的解析为y =3x ﹣24，∵点A 、点B 、点C 和点D 构成矩形，∴BD∥AC，∴设BD 解析式为y=3x+d ，∵直线BD 过B 点， ∴d=6，∴BD 解析式为：y=3x +6，将y =3x +6与y =31x 2﹣38x 联立得：3x +6=31x 2﹣38x ，解得；x 1=﹣1，x 2=18（不合题意），x =1时，y =3， ∴D（﹣1，3）．。