离散数学A卷

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郑州轻工业学院2010-2011学年第1学期

离散数学试卷（A ）

适用专业：数学系、计算机学院、软件学院、国际教育学院相应专业

友情提示：本试卷共 页，共 大题，共 小题，卷面总分100分，考试时间120分钟。

一、填空题（本题包括1-10题，每小题2分，共20分。请在相应题目的横线上作答。）

1.已知集合}}}{{}{{φφφ，，=A ，

则=

A

2 。

2.公式321)(p p p A ∨⌝∧=的成假赋值为 。

3.取个体域为全总个体域，设)(x F 表示x 是聪明的，)(x M 表示x 是人，则“尽管有人聪明，但未必所有人到聪明”谓词符号化为 。

4.已知集合}5,4,3,2,1{=A ，}3,2,1{=B ，}5,3,1{=C ，R 为A 到B 的关系，S 为B 到C 的关系，}3,5,1,4,3,3,2,2,1,1{><><><><><=R ，}5,3,1,3,3,2,3,1,1,1{><><><><><=S ，则R 与S 的复合关系S R ⋅= 。

5.设集合}3,2,1{=A ，集合A 上的函数}2,3,3,2,1,1{><><><=f ，}2,3,1,2,3,1{><><><=g ，则f 与g 的复合函数f g ⋅= 。

6.设图G 为具有结点集},,,{21n v v v 的>

7.已知一棵二元树的中根遍历序列为DBHEAIFJCGK ，先根遍历序列为ABDEHCFIJGK ，则该树的后根遍历序列为 。

8.给定一个代数系统>

+⨯<

,,R ，其中R 为实数集，⨯、+分别为普通实数的乘法运算

和加法运算，则存在单位元的运算是 ，

存在零元的运算是 。

9.设代数系统>< ,G 为群，已知 运算具有零元，则集合G = 。

10.在代数系统中，I +表示正整数集，此代数系统是一个循环半群,它的生成元素是 。

二、选择题（本题共包括11-15题，每小题3分，共15分，每小题只有一个正确答

案，请将正确答案的序号填写在对应题目的横线上）

11.下列公式中，为永真式的是 。 A .q q p ∨→⌝)( B .)(r q p ⌝∨∧ C .)()(x xF x xF ∀→∃ D .)()(x xF x xF ∃→∃

12.设A ，B ，C 和D 是任意集合，下列式子中不成立的是 。 A .)()()(C A B A C B A ⨯⨯=⨯ B .)()()(C A B A C B A ⨯-⨯=-⨯ C .)()()()(D B C A D C B A ⨯⨯=⨯ D .)()()()(D B C A D C B A ⨯⨯=⨯

13.给定函数B A f →:，C B g →:，则下列说法正确的是 。 A . 若g 为满射，则C A f g →⋅:是满射 B . 若g 为单射，则C A f g →⋅:

是单射 C . 若C A f g →⋅:是满射，则

g 为满射 D . 若C A f g →⋅:是单射，则g

为单射

14.下列给定的各组数，不能构成无向图的度数序列的是 。 A .2,2,3,1,4 B .2,3,3,3,2 C .1,1,1,2,3 D .5,4,1,3,1

15.下列给出的各图，不是二部图的是 。

A. B.

C.

D.

订 装

郑州轻工业学院 2010/ 2011学年 第 1 学期 离散数学 试卷

专业年级及班级 姓名 学号

三、解答题（共包括16-22题，每小题满分在相应题目后的括号内注明，共45分。请在相应题目后的空白位置作答，要求写出必要的步骤，否则不计分）

16.在一个170人的班级里，120个学生会乒乓球；80个学生会篮球；60个学生会足球；50个学生既会乒乓球又会篮球；25个学生既会乒乓球又会足球；30个学生既会篮球又会足球；10个学生三种运动都不会，问有多少个学生对这三种运动一种都不会？（5分）

17.求r

q

p∧

∨)

(的主合取范式，据此分别写出极小项和主析取范式。（6分）

18.判断下列推理是否正确，若不正确，指出在第几步，阐明原因。（6分）

⑴①)

(y

x

y

x>

∃

∀ P

②)

(y

d

y>

∃ T①US

③c

d> T②ES

④)

(c

x

x>

∀ T③UG

⑤c

c>T④US

⑥)

(x

x

x>

∀T⑤UG ⑵①))

(

)

(

(x

q

x

p

x→

∀ P

②)

(

)

(y

q

y

p→ T①UG

③)

(x

xp

∃ P

④)

(y

p T③ES

⑤)

(y

q T②④ES

⑥)

(x

xq

∃ T⑤EG

⑶①)0

(=

∃x

x P

②))

4

(

)0

((<

∧

>

∃y

y

y P

③0

=

c T①ES

④)4

(

)0

(<

∧

>c

c T②ES

⑤0

>

c T④置换

⑥)0

(

)0

(>

∧

=c

c T③⑤合取

⑦)0

(

)0

(>

∧

=

∃x

x

x T⑥EG

19.已知集合}

12

8,6

4,3,2

{，

，

=

X上的整除关系是一个偏序关系，画出该偏序关系的哈斯图，给出其关系矩阵，并指明集合}

12

,4,3,2

{

=

Y的最大（小）元、极大（小）元、上（下）界、上（下）确界。（6分）

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