高考数学复习考点知识专题讲解29---推理和证明、程序框图、复数及其运算
高中数学知识点总结(第十二章复数、算法、推理与证明 第二节 算法与程序框图)
第二节算法与程序框图一、基础知识1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构定义由若干个依次执行的步骤组成程序框图(2)条件结构定义算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构程序框图(3)循环结构定义从算法某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤，反复执行的步骤称为循环体程序框图直到型循环结构先循环，后判断，条件满足时终止循环.当型循环结构先判断，后循环，条件满足时执行循环.三种基本逻辑结构的适用情境(1)顺序结构：要解决的问题不需要分类讨论．(2)条件结构：要解决的问题需要分类讨论．(3)循环结构：要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间有相同的规律．[解题技法]顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对于条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支[解题技法]循环结构的一般思维分析过程(1)分析进入或退出循环体的条件，确定循环次数．(2)结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)辨析循环结构的功能．[解题技法]程序框图完善问题的求解方法(1)先假设参数的判断条件满足或不满足；(2)运行循环结构，一直到运行结果与题目要求的输出结果相同为止；(3)根据此时各个变量的值，补全程序框图．。
高考数学二轮总复习专题3复数、算法、推理(共30张PPT)
)
命题定位:本题主要考查复平面、复数乘法运算等知识,重在强化对复
关闭
因为 i(1-2i)=i+2,其在复平面内对应的点为(2,1),位于第一象限.故选 A.
关闭
A
解析 答案
-5能力目标解读 热点考题诠释
1 2 3 4
3.(2014 课标全国Ⅰ高考,理 7)执行下面的程序框图,若输入的 a,b,k 分别 为 1,2,3,则输出的 M=( )
2 2 2 2 2
1 2
-7能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三 能力突破点四
能力突破方略
能力突破模型
能力迁移训练
能力突破点一 复数的概念、运算及复数的几何 意义
思考 1:已知 z1=a+bi(a,b∈R),z2=c+di(c,d∈R). ������ 如何求(1)z1· z2, 1的实部,虚部.(2)|z1|.Leabharlann -3能力目标解读 热点考题诠释
1 2 3 4
1.(2014 山东高考,理 1)已知 a,b∈R,i 是虚数单位,若 a-i 与 2+bi 互为共 轭复数,则(a+bi)2=( ) A.5-4i B.5+4i C.3-4i D.3+4i 命题定位:本题主要考查复数概念、复数的运算、共轭复数等知识,能 力方面,要求准确理解复数的概念和具备复数的基本运算能力.
解析 答案
六边形数 N(n,6)=2n2-n, 1 1 由题中数据可猜想 :含 n2 项的系数组成首项是 ,公差是 的等差数列,含 n 项 …… …… 2 2 1 1 1 1 1 可以推测 N(n,k, )公差是 的表达式 ,由此计算 N (10,24) = 的系数组成首项是 - 的等差数列 ,因此 N(n ,k)= + (k-3.) n2+ +
高考数学大一轮复习 第十二章 复数、算法、推理与证明 2 第2讲 算法与程序框图课件 理
12/13/2021
第三十一页，共五十一页。
【解析】 (1)初始值 k＝1，S＝0，第 1 次进入循环体时，S＝1 ＋20，k＝2；当第 2 次进入循环体时，S＝1＋20＋2＋21，k＝3，…； 给定正整数 n，当 k＝n 时，最后一次进入循环体，则有 S＝1 ＋20＋2＋21＋…＋n＋2n－1，k＝n＋1，终止循环体，输出 S＝(1 ＋2＋3＋…＋n)＋(20＋21＋22＋…＋2n－1)，故选 C. (2)由程序框图可得 S＝1＋5＋9＋…＋4 033，故该算法的功能 是求首项为 1，公差为 4 的等差数列的前 1 009 项和．故选 C. 【答案】 (1)C (2)C
12/13/2021
第二十四页，共五十一页。
角度二 由输出结果判断输入量的值 (1)(2019·贵阳模拟)某算法的程序框图如图所示，若输出
的 y＝12，则输入的 x 的最大值为( )
A．－1 C．2
12/13/2021
B．1 D．0
第二十五页，共五十一页。
(2)执行如图的程序框图，为使输出 S 的值小于 91，则输入的正 整数 N 的最小值为( )
A．A>1 000 和 n＝n＋1 B．A>1 000 和 n＝n＋2 C．A≤1 000 和 n＝n＋1 D．A≤1 12/13/2021 000 和 n＝n＋2
第三十四页，共五十一页。
【解析】 (1)A＝12，k＝1，1≤2 成立，执行循环体；A＝2＋1 12， k＝2，2≤2 成立，执行循环体；A＝2＋12＋1 12，k＝3，3≤2 不 成立，结束循环，输出 A.故空白框中应填入 A＝2＋1 A.故选 A. (2)因为要求的是最小偶数 n， 所以执行框中应填入 n＝n＋2，排除 A，C； 判断框中填入 A≤1 000 时， 才能循环，排除 B，故选 D. 【答案】 12/13/2021 (1)A (2)D
高考数学北师大理一轮复习 第章 推理与证明算法复数 算法与算法框图 文档
1．算法的含义算法是解决某类问题的一系列步骤或程序，只要按照这些步骤执行，都能使问题得到解决．2．算法框图在算法设计中，算法框图(也叫程序框图)可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤，算法框图的三种基本结构：顺序结构、选择结构、循环结构．3．三种基本逻辑结构(1)顺序结构：按照步骤依次执行的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法，或者称为算法的顺序结构．其结构形式为(2)选择结构：需要进行判断，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构．其结构形式为(3)循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况．反复执行的处理步骤称为循环体．其基本模式为4．基本算法语句任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是：输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句和循环语句．5．赋值语句(1)一般形式：变量＝表达式(2)作用：将表达式所代表的值赋给变量．6．条件语句(1)If—Then—Else语句的一般格式为：(2)If—Then语句的一般格式是：7．循环语句(1)For语句的一般格式：(2)DoLoop语句的一般格式：【思考辨析】判断下面结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”)(1)算法只能解决一个问题，不能重复使用．(×)(2)算法框图中的图形符号可以由个人来确定．(×)(3)输入框只能紧接开始框，输出框只能紧接结束框．(×)(4)选择结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的．(√)(5)5＝x是赋值语句．(×)(6)输入语句可以同时给多个变量赋值．(√)1．已知一个算法：(1)m＝a.(2)如果b<m，则m＝b，输出m；否则执行第(3)步．(3)如果c<m，则m＝c，输出m.如果a＝3，b＝6，c＝2，那么执行这个算法的结果是()A．3 B．6C．2 D．m答案 C解析当a＝3，b＝6，c＝2时，依据算法设计，本算法是求a、b、c三个数的最小值，故输出m的值为2，故选C.2．(2015·陕西)根据如图所示的框图，当输入x为6时，输出的y等于()A．1B．2 C．5D．10答案 D解析输入x＝6，程序运行情况如下：x ＝6－3＝3＞0，x ＝3－3＝0≥0，x ＝0－3＝－3＜0， 退出循环，执行y ＝x 2＋1＝(－3)2＋1＝10， 输出y ＝10.故选D.3．如图是一个算法框图，则输出的S 的值是________．答案 0解析 该算法框图运行2016次，所以输出的S ＝cos π3＋cos 2π3＋cosπ＋…＋cos 2015π3＋cos2016π3＝336(cos π3＋cos 2π3＋cosπ＋…＋cos 6π3)＝0.4．如图，是求实数x 的绝对值的算法框图，则判断框①中可填________________．答案 x >0(或x ≥0)解析 由于|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ， x ≥0，－x ，x <0或|x |＝⎩⎪⎨⎪⎧x ，x >0，－x ，x ≤0，故根据所给的算法框图，易知可填“x>0”或“x≥0”．5．如图是求12＋22＋32＋…＋1002的值的算法框图，则正整数n＝________.答案100解析第一次判断执行后，i＝2，s＝12；第二次判断执行后，i＝3，s＝12＋22，而题目要求计算12＋22＋…＋1002，故n＝100.题型一顺序结构与选择结构命题点1顺序结构例1已知f(x)＝x2－2x－3，求f(3)、f(－5)、f(5)，并计算f(3)＋f(－5)＋f(5)的值．设计出解决该问题的一个算法，并画出算法框图．解算法如下：第一步，令x＝3.第二步，把x＝3代入y1＝x2－2x－3.第三步，令x＝－5.第四步，把x＝－5代入y2＝x2－2x－3.第五步，令x＝5.第六步，把x＝5代入y3＝x2－2x－3.第七步，把y1，y2，y3的值代入y＝y1＋y2＋y3.第八步，输出y1，y2，y3，y的值．该算法对应的算法框图如图所示：命题点2 选择结构例2 执行如图所示的算法框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]答案 A解析 根据算法框图可以得到分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t <1，4t －t 2，t ≥1，进而在函数的定义域[－1,3]内分段求出函数的值域．所以当－1≤t <1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上可知，函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]． 引申探究若将本例中判断框的条件改为“t ≥1”，则输出的s 的范围是什么？解 根据算法框图可以得到，当－1≤t <1时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，此时－5≤s <3；当1≤t≤3时，s＝3t∈[3,9]．综上可知，函数的值域为[－5,9]，即输出的s属于[－5,9]．思维升华应用顺序结构与选择结构的注意点(1)顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．(2)选择结构①选择结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断；②对选择结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．(2014·四川)执行如图所示的算法框图，如果输入的x，y∈R，那么输出的S的最大值为()A．0 B．1C．2 D．3答案 C解析当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1不成立时输出S的值为1；当条件x≥0，y≥0，x＋y≤1成立时S＝2x＋y，下面用线性规划的方法求此时S的最大值．作出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x≥0，y≥0，x＋y≤1表示的平面区域如图中阴影部分，由图可知当直线S＝2x＋y经过点M(1,0)时S最大，其最大值为2×1＋0＝2，故输出S的最大值为2.题型二循环结构命题点1由算法框图求输出结果例3(2015·安徽)执行如图所示的算法框图，输出的n为________．答案 4解析结合算法框图逐一验证求解．执行第一次判断：|a－1.414|＝0.414>0.005，a＝32，n＝2；执行第二次判断：|a－1.414|＝0.086>0.005，a＝75，n＝3；执行第三次判断：|a－1.414|＝0.014>0.005，a＝1712，n＝4；执行第四次判断：|a－1.414|<0.005，输出n＝4.命题点2完善算法框图例4(2014·重庆)执行如图所示的算法框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是()A ．s >12B ．s >35C ．s >710D ．s >45答案 C解析 第一次执行循环：s ＝1×910＝910，k ＝8，s ＝910应满足条件；第二次执行循环：s ＝910×89＝810，k ＝7，s ＝810应满足条件，排除选项D ；第三次执行循环：s ＝810×78＝710，k ＝6，正是输出的结果，故这时程序不再满足条件，结束循环，而选项A 和B 都满足条件，故排除A 和B ，故选C.命题点3 辨析算法框图的功能例5 (2014·陕西)根据下面框图，对大于2的整数N ，输出的数列的通项公式是( )A ．a n ＝2nB ．a n ＝2(n －1)C ．a n ＝2nD ．a n ＝2n －1答案 C解析 由算法框图可知第一次运行：i ＝1，a 1＝2，S ＝2； 第二次运行：i ＝2，a 2＝4，S ＝4； 第三次运行：i ＝3，a 3＝8，S ＝8； 第四次运行：i ＝4，a 4＝16，S ＝16. 故选C.思维升华 与循环结构有关问题的常见类型及解题策略(1)已知算法框图，求输出的结果，可按算法框图的流程依次执行，最后得出结果．(2)完善算法框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式．(3)对于辨析算法框图功能问题，可将算法执行几次，即可根据结果作出判断．(1)(2015·课标全国Ⅰ)执行如图所示的算法框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n等于( )A ．5B ．6C ．7D ．8(2)(2014·课标全国Ⅱ)执行如图所示的算法框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S 等于( )A ．4B ．5C ．6D ．7 答案 (1)C (2)D解析 (1)逐次运行程序，直至输出n .运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01；运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.0625，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.0625＝0.0625，m ＝0.03125，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.03125，m ＝0.015625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015625，m ＝0.0078125，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.0078125，m ＝0.00390625，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.(2)x ＝2，t ＝2，M ＝1，S ＝3，k ＝1. k ≤t ，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝2；k ≤t ，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝3；3>2，不满足条件，输出S ＝7. 题型三 基本算法语句例6 (1)以下程序运行结果为( )A ．80B ．120C ．100D ．95 (2)下面的程序：该程序运行的结果为________． 答案 (1)B (2)6解析 (1)运行结果为t ＝1×2×3×4×5＝120. (2)∵a ＝33，b ＝39，∴a <b ，∴t ＝33，a ＝39，b ＝33，a －b ＝39－33＝6.思维升华 解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．根据下列算法语句，当输入x 为60时，输出y 的值为( )A ．25B ．30C ．31D ．61 答案 C解析 由题意，得y ＝⎩⎪⎨⎪⎧0.5x ，x ≤50，25＋0.6(x －50)，x >50.当x＝60时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31.所以输出y的值为31.21．变量的含义理解不准致误典例执行如图所示的算法框图，输出的S值为()A．2B．4C．8D．16易错分析(1)读不懂算法框图，把执行循环体的次数n误认为是变量k的值，没有注意到k 的初始值为0.(2)对循环结构：①判断条件把握不准；②循环次数搞不清楚；③初始条件容易代错．解析当k＝0时，满足k<3，因此S＝1×20＝1；当k＝1时，满足k<3，则S＝1×21＝2；当k＝2时，满足k<3，则S＝2×22＝8；当k＝3时，不满足k<3，输出S＝8.答案 C温馨提醒(1)要分清两种循环结构；要理解循环结构中各变量的具体含义以及变化规律．(2)在处理含有循环结构的算法问题时，关键是确定循环的次数，循环中有哪些变量，且每一次循环之后的变量S、k值都要被新的S、k值所替换．[方法与技巧]1．在设计一个算法的过程中要牢记它的五个特征：概括性、逻辑性、有穷性、不唯一性、普遍性．2．在画算法框图时首先要进行结构的选择．若所要解决的问题不需要分情况讨论，只用顺序结构就能解决；若所要解决的问题要分若干种情况讨论时，就必须引入选择结构；若所要解决的问题要进行许多重复的步骤，且这些步骤之间又有相同的规律时，就必须引入变量，应用循环结构．[失误与防范]1．注意起止框与处理框、判断框与循环框的不同．2．注意选择结构与循环结构的联系：对于循环结构有重复性，选择结构具有选择性没有重复性，并且循环结构中必定包含一个选择结构，用于确定何时终止循环体．3．循环语句有“For语句”与“DoLoop语句”两种，要区别两者的异同，主要解决需要反复执行的任务，用循环语句来编写程序．4．关于赋值语句，有以下几点需要注意：(1)赋值号左边只能是变量名字，而不是表达式，例如3＝m是错误的．(2)赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量，例如Y＝x，表示用x的值替代变量Y的原先的取值，不能改写为x＝Y.因为后者表示用Y的值替代变量x的值．(3)在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现多个“＝”．A组专项基础训练(时间：25分钟)1．(2015·北京)执行如图所示的算法框图，输出的k值为()A．3B．4C．5D．6 答案 B解析第一次循环：a＝3×12＝32，k＝1；第二次循环：a＝32×12＝34，k＝2；第三次循环：a＝34×12＝38，k＝3；第四次循环：a＝38×12＝316<14，k＝4.故输出k＝4.2．(2015·课标全国Ⅱ)下边算法框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a，b分别为14,18，则输出的a等于()A．0 B．2C．4 D．14答案 B解析由题知，若输入a＝14，b＝18，则第一次执行循环结构时，由a＜b知，a＝14，b＝b－a＝18－14＝4；第二次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝14－4＝10，b＝4；第三次执行循环结构时，由a＞b知，a＝a－b＝10－4＝6，b＝4；第四次执行循环结构时，由a ＞b 知，a ＝a －b ＝6－4＝2，b ＝4； 第五次执行循环结构时，由a ＜b 知，a ＝2，b ＝b －a ＝4－2＝2； 第六次执行循环结构时，由a ＝b 知，输出a ＝2，结束． 故选B.3．执行如图所示的算法框图，则输出的k 的值是( )A ．3B ．4C ．5D ．6 答案 C解析 由题意，得k ＝1时，s ＝1；k ＝2时，s ＝1＋1＝2；k ＝3时，s ＝2＋4＝6；k ＝4时，s ＝6＋9＝15；k ＝5时，s ＝15＋16＝31>15，此时输出k 值为5.4．(2015·重庆)执行如图所示的算法框图，若输出k 的值为8，则判断框内可填入的条件是( )A ．s ≤34B ．s ≤56C ．s ≤1112D ．s ≤2524答案 C解析 由s ＝0，k ＝0满足条件，则k ＝2，s ＝12，满足条件；k ＝4，s ＝12＋14＝34，满足条件；k＝6，s ＝34＋16＝1112，满足条件；k ＝8，s ＝1112＋18＝2524，不满足条件，输出k ＝8，所以应填“s≤1112”． 5．(2015·天津)阅读右边的算法框图，运行相应的程序，则输出S 的值为( )A ．－10B ．6C ．14D ．18答案 B解析 运行相应的程序，第一次循环：i ＝2，S ＝20－2＝18；第二次循环：i ＝4，S ＝18－4＝14；第三次循环：i ＝8，S ＝14－8＝6；8＞5，终止循环，输出S ＝6，故选B.6．定义某种运算，a b 的运算原理如图所示．设S ＝1x ，x ∈[－2,2]，则输出的S 的最大值与最小值的差为( )A ．2B ．－1C ．4D ．3 答案 A解析 由题意可得，S (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|x |，－2≤x ≤1，1，1<x ≤2，∴S (x )max ＝2，S (x )min ＝0， ∴S (x )max －S (x )min ＝2.7．下面是一个求20个数的平均数的算法语句，在横线上应填充的语句为________．答案 i ≤208．如图是一个算法框图，则输出的n 的值是________．答案 5解析 该算法框图共运行5次，各次2n 的值分别是2,4,8,16,32，所以输出的n 的值是5. 9．(2015·山东)执行下边的算法框图，输出的T 的值为________.答案116解析 当n ＝1时，T ＝1＋⎠⎛01x 1d x ＝1＋⎪⎪12x 210＝1＋12＝32； 当n ＝2时，T ＝32＋⎠⎛01x 2d x ＝32＋⎪⎪13x 310＝32＋13＝116；当n ＝3时，结束循环，输出T ＝116.10．关于函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x ，1<x ≤4，cos x ，－1≤x ≤1的算法框图如图所示，现输入区间[a ，b]，则输出的区间是________．答案 [0,1]解析 由算法框图的第一个判断条件为f(x)>0，当f(x)＝cos x ，x ∈[－1,1]时满足．然后进入第二个判断框，需要解不等式f ′(x)＝－sin x ≤0，即0≤x ≤1.故输出区间为[0,1]．B 组 专项能力提升 (时间：25分钟)11．如图是一个算法框图，若输入m 的值为2，则输出i 的值是________．答案 4解析 当输入m 的值为2时，执行题中的算法框图，i ＝1，A ＝2，B ＝1，A>B ；进入循环，i＝2，A ＝4，B ＝2，A>B ；进入循环，i ＝3，A ＝8，B ＝6，A>B ；进入循环，i ＝4，A ＝16，B ＝24，A<B ，此时结束循环，输出i ＝4.12．执行如图所示的算法框图，则输出的S 的值为________．答案1114解析 由算法框图得运行的结果依次为S ＝1＋02＋0＝12，i ＝1；S ＝12＋11＋1＝34，i ＝2；S ＝34＋232＋2＝1114，i ＝3，此时满足i ≥3，跳出循环，故输出S ＝1114.13．若某算法框图如图所示，则该程序运行后输出的值等于________．答案 95解析 当k ＝5时，输出S.此时，S ＝1＋11×2＋12×3＋13×4＋14×5＝1＋1－12＋12－13＋13－14＋14－15＝2－15＝95.14．对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，第i 次观测得到的数据为a i ，具体如下表所示：i 1 2 3 4 5 6 7 8 a i4041434344464748在对上述统计数据的分析中，一部分计算见如图所示的算法框图(其中a 是这8个数据的平均数)，则输出的S 的值是________．答案 7解析 本题计算的是这8个数的方差， 因为a ＝40＋41＋43＋43＋44＋46＋47＋488＝44，所以S ＝(－4)2＋(－3)2＋(－1)2＋(－1)2＋02＋22＋32＋428＝7.15．如图(1)(2)所示，它们都表示的是输出所有立方小于1000的正整数的算法框图，那么应分别补充的条件为：(1)____________；(2)______________．答案(1)n3<1000(2)n3≥1000解析第一个图中，n不能取10，否则会把立方等于1000的正整数也输出了，所以应该填写n3<1000；第二个图中当n≥10时，循环应该结束，所以填写n3≥1000.16．(2014·湖北)设a是一个各位数字都不是0且没有重复数字的三位数．将组成a的3个数字按从小到大排成的三位数记为I(a)，按从大到小排成的三位数记为D(a)(例如a＝815，则I(a)＝158，D(a)＝851)．阅读如图所示的算法框图，运行相应的程序，任意输入一个a，输出的结果b＝________.答案495解析取a1＝815⇒b1＝851－158＝693≠815⇒a2＝693；由a2＝693⇒b2＝963－369＝594≠693⇒a3＝594；由a3＝594⇒b3＝954－459＝495≠594⇒a4＝495；由a4＝495⇒b4＝954－459＝495＝a4⇒b＝495.。
高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第四节算法与程序框图课件理.ppt
循环结构是高考命题的一个热点问题，多以选择题、填空题 的形式呈现，试题难度不大，多为容易题或中档题，且主要有以 下几个命题角度：
角度一：由程序框图求输出结果 [典题 2] (1)(2015·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框 图，如果输入的 t＝0.01，则输出的 n＝( )
A．5
B．6
C．7
[听前试做] (1)由 s＝0，k＝0 满足条件，则 k＝2，s＝12，满 足条件；k＝4，s＝12＋14＝34，满足条件；k＝6，s＝34＋16＝1112，满 足条件；k＝8，s＝1112＋18＝2254，不满足条件，输出 k＝8，所以应 填 s≤1112.
(2)经第一次循环得到的结果是nS＝＝412，， i＝2，
连接点
连接程序框图的两部分
2.(人教 A)三种基本逻辑结构及相应语句
名称 示意图
相应语句
顺 ① 输入语句：INPUT “提示内容”；变量
序 ②输出语句：PRINT “提示内容”；表达式
结 ③赋值语句：变量＝表达式
构
名称 示意图
条 件 结 构
相应语句 IF 条件 THEN
语句体 END IF IF 条件 THEN 语句体 1
经第二次循环得到的结果是nS＝＝612，＋14， i＝3，
经第三次循环得到的结果是Sn＝＝128＋，14＋16， i＝4.
据观察 S 中最后一项的分母与 i 的关系是分母＝2(i－1)，
令 2(i－1)＝100，解得 i＝51，即需要 i＝51 时输出．
故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是
[探究 3] 在本例(1)中，若将“x 的值为 1”改为“x∈[－ 1,3]”，求 y 的取值范围．
解：由程序框图可知 y＝29x－，xx，≥x2<，2. 又因为 x∈[－1,3]， 所以当 x∈[－1,2)时，y＝9－x，此时 y∈(7,10]． 当 x∈[2,3]时，y＝2x∈[4,8]． 故 y 的取值范围为[4,10]．
高考数学文科二轮专题复习第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明
高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT
→ 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT 量OZ与点 Z 对应的复数相同． 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT
高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT
1 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT [回扣问题 2] (2018·北京卷)在复平面内，复数 的 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT 1－i 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT
环节二：活用结论规律，快速抢分 1．复数的几个常见结论． (1)(1±i)2＝±2i. (2)11＋－ii＝i，11＋－ii＝－i. (3)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i. 2．复数加减法可按向量的三角形、平行四边形法则 进行运算． 3．z·－z ＝|z|2＝|－z |2.
A．第一象限 B．第二象限 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT
高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT 高考数学文科二轮专题复习课件第三部分专题二溯源回扣八复数程序框图推理与证明PPT
高考数学一轮复习第11章复数算法推理与证明第2讲算法与程序框图课件文
第四步，把 x＝－5 代入 y2＝x2－2x－3． 第五步，令 x＝5． 第六步，把 x＝5 代入 y3＝x2－2x－3． 第七步，把 y1，y2，y3 的值代入 y＝y1＋y2＋y3． 第八步，输出 y1，y2，y3，y 的值． 该算法对应的程序框图如图所示：
考点一 算法的基本结构
(1)根据给出的程序框图，计算 f(－1)＋f(2)＝( )
【对点通关】
1．(必修 3 P33B 组 T3 改编)执行如图所示的程序框图，若输 出的 y 值为 4，则输入的实数 x 的值为( )
A．2
B．1 或－5
C．1 或 2
D．－5 或 2
解析：选 D．法一：由程序框图，得 y＝|2xx＋，1x|≥，1x，<1，若 y ＝4，则有x|x<＋1，1|＝4或x2≥x＝14，，解得 x＝－5 或 x＝2，故选 D． 法二：选项代入验证法，若 x＝2，则输出 y 值为 4，故排除 B；若 x＝－5，则输出 y 值为 4，排除 A，C，故选 D．
所以输出 y 的值为 31． 【答案】 C
解决算法语句的三个步骤 (1)通读全部语句，把它翻译成数学问题； (2)领悟该语句的功能； (3)根据该语句的功能运行程序，解决问题．
【对点通关】
1．(必修 3 P13 例 6 改编)算法语句 i＝1 S＝0 WHILE i＜＝100 S＝S＋i^2 i＝i＋1 WEND PRINT S END
第十一章 复数、算法、推理与证明
第 2 讲 算法与程序框图
1．算法的定义 算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的 步骤． 2．程序框图 (1)程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说 明来表示算法的图形． (2)基本的程序框有终端框(起止框)、输入框、输出框、处理 框(执行框)、判断框．
高考数学 热点专题复习热点十 算法初步 复数 推理与证
热点十 算法初步 复数 推理与证明【考点精要】考点一. 程序框图的结构，以及有关的简单运算。
考点二. 复数的运算和复数性质。
如：1z i =+（i 是虚数单位），则22z z+= （ ）A. 1i +B. 1i -+C. 1i -D. 1i --考点三. 复数在坐标系数内与点的对应关系如：在复平面内，复数(12)z i i =+对应的点位第 象限。
考考点四. 复数的除法运算以及共轭复数的有关知识。
如：复数31ii--等于 。
考点五. 以数列、函数等知识为依托考查归纳推理。
如：在数列n a 中，,,22,1*11N n a a a a nnn ∈+==+猜想这个数列的通项公式，这个猜想正确吗？请说明理由。
考点六. 类比推理。
通过对点与线，线与面，圆与球，三角形与三棱锥，角与二面角等的类比进而考查类比推理。
如：已知O 是ABC ∆内任意一点，连结CO BO AO ,,并延长交对边于''',,C B A ，则1''''''=++CC OC BB OB AA OA ，请运用类比思想，对于空间中的四面体，存在什么类似的结论？考点七. 演绎推理。
以函数知识为载体，利用函数的相关知识考查演绎推理。
如：已知函数bx xax f +=)(，其中),0(,0,0+∞∈>>x b a ，试确定)(x f 的单调区间，并证明在每个单调区间上的增减性。
考点八. 分析法、综合法、反证法。
考查分析法、综合法、反证法等的证明方法，体会数学证明的思考过程及特点，提升综合解决问题的能力。
巧点妙拨1. 对于框图应注意：（1）不同的框图表示不同的作用，各框图的作用容易混淆，应注意区别；（2）流程线的方向指向容易漏掉；（3）判断框是根据不同的条件，选择一条且仅有一条路径执行下去，不要搞错；（4）解决一个问题的算法从开始到结束是完整的，其流程的表示也要完整。
高考数学艺考生总复习课件复数、推理与证明
典例变式
变式训练二
1.(2019·合肥模拟)已知 i 为虚数单位,则(2+i2)(-3i-4i) =( A )
A.5
B.5i
C.-75 − 152i
D.-75 + 152i
【解析】
1.法一:(2+i2)(-3i -4i)
=
10-5i 2-i
=5,故选
A.
法二:(2+i2)(-3i -4i)
=
(2+i)2 (3-4i ) (2+i)(2-i)
7.用反证法证明问题的一般步骤
第一步
分清命题“p⇒q”的条件和结论
第二步
作出命题结论 q 相反的假设������q
第三步
由 p 和������q 出发,应用正确的推理方法,推出矛盾结果
第四步
断定产生矛盾结果的原因在于开始所作的假设������q 不真,于是结论 q 成 立,从而间接地证明了命题 p⇒q 为真
典例变式
变式训练三
1.(2019·广州模拟)设z=1+i(i是虚数单位),则复数
2 ������
+z2在复平面内对应的点位于(
A
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
【解析】 因为 z=1+i,所以2������+z2=12+i+(1+i)2=(12+(i1)(-1i)-i)+1+2i+i2=2(12-i)+2i=1+i,
知识梳理
(3)特点:演绎推理是由一般到特殊的推理,直接证明
内容 综合法
分析法
从要证明的结论出发,逐步寻求
高考数学 推理与证明、数系与复数专题复习课件
2
2
1cos21cos2cos600sin2sin600 sin coscos300sinsin300
2
2
11cos211cos2 3sin2 3sin21cos2
22
24
4
4
4
3右边 4
故 s in 2 c o s 2 3 0 0 s in c o s 3 0 0 3 4
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
12. 若函数 fxexex,g,x 分 别e计x 算e gx(4)-2f(2)g(2)和
2
2
g(6)-2f(3)g(3)的值,由此归纳出函数f(x)和g(x)的对于所有实数x都成立
的一个等式,并加以证明.
解析 g(4)-2f(2)g(2)=0,g(6)-2f(3)g(3)=0,
由此归纳出g(2x)-2f(x)g(x)=0.
2. 演绎推理 （1）演绎推理：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论,我 们把这种推理称为演绎推理.简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理. （2）“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理; ②小前提——所研究的特殊情况; ③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断.
高考数学一轮复习第十二章推理与证明算法复数第四节算法与程序框图课件理.ppt
[典题 5] (人教 B)(1)根据下面程序，当输入 x 为 60 时， 输出 y 的值为( )
A．25 B．30 C．31
D．61
(2)下面程序最后输出的结果为( )
A．17
B．21
C．25
D．27
[听前试做] (1)该语句为分段函数 y＝205.5＋x，0.6x≤x－505，0，x>50， 当 x＝60 时，y＝25＋0.6×(60－50)＝31. (2)第 1 次循环：S＝3×1＝3； 第 2 次循环：S＝3×2＝6； …… 第 7 次循环：S＝3×7＝21.则最后输出的结果为 21.
i>50，n＝n＋2.
答案：(1)C (2)C
解决程序框图填充问题的思路 (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．
角度三：与统计的交汇问题
[典题 4] 某地区为了了解 70～80 岁老人的平均日睡眠
答案：x<2？ y＝log2x
[典题 1] (1)(2015·福建高考)阅读如图所示的程序框图，运 行相应的程序，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为( )
A．2 C ．8
B．7 D．128
(2)执行如图所示的程序框图，如果输入的 x，y∈R，那么 输出的 S 的最大值为( )
A．0
B．1
答案：(1)× (2)× (3)√ (4)×
2．阅读如图的程序框图，若输入 x＝2，则输出的 y 值为 ________．
解析：∵2>0，∴y＝2×2－3＝1. 答案：1
3．如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果为________．
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
严密性，书写格式的规范性． 一个关系 综合法与分析法的关系 分析法与综合法相辅相成，对较复杂的问题，常常先从结论进行分析，寻求结论与条 件、基础知识之间的关系，找到解决问题的思路，再运用综合法证明，或者在证明时 将两种方法交叉使用． 两个防范 (1)利用反证法证明数学问题时，要假设结论错误，并用假设命题进行推理，没有用假 设命题推理而推出矛盾结果，其推理过程是错误的． (2)用分析法证明数学问题时，要注意书写格式的规范性，常常用“要证(欲证)…”“即要 证…”“就要证…”等分析到一个明显成立的结论 P，再说明所要证明的数学问题成立． 算法与程序框图： 一条规律 顺序结构、循环结构和条件结构的关系 顺序结构是每个算法结构都含有的，而对于循环结构有重复性，条件结构具有选择性 没有重复性，并且循环结构中必定包含一个条件结构，用于确定何时终止循环体．循 环结构和条件结构都含有顺序结构． 两个注意 (1)利用循环结构表示算法，第一要先确定是利用当型循环结构，还是直到型循环结 构；第二要选择准确的表示累计的变量；第三要注意在哪一步开始循环，满足什么条 件不再执行循环体． (2)关于赋值语句，有以下几点需要注意：
S←S＋2 I←I＋3
End While Print S
【答案】7 【解析】第一次循环： S = 3, I = 4 ;第二次循环： S = 5, I = 7 ;第三次循环： S = 7, I = 10 ;结 束循环，输出 S = 7. 【方法总结】 1.识别程序框图和完善程序框图是高考的重点和热点．解决这类问题：首先，要明确 程序框图中的顺序结构、条件结构和循环结构；第二，要识别、运行程序框图，理解 框图解决的实际问题；第三，按照题目的要求完成解答．对框图的考查常与函数和数 列等结合，进一步强化框图问题的实际背景． 2.求解程序框图与新定义、三角函数相交汇问题的关键：第一，明晰新定义运算的规 则．第二，读懂程序框图，一般按箭头流向读懂数据．有关含条件结构的程序框图的 考题，常是需要对条件进行判断的算法， 如分段函数求值、大小关系判断等．如本例 就与比较大小有关，通过判断条件确定所执行的程序流向，并且对所遇到的情况进行 分类或分情况执行程序．
考向一 算法与程序框图 1.【2018 年理数全国卷 II】为计算
，设计了下面的程序框
图，则在空白框中应填入
A.
B.
C.
D.
3 II，理 8】执行右面的程序框图，如果输入的 a = −1，则输出的 S =
（） A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】B 【解析】 阅读流程图，初始化数值 a = −1, k = 1, S = 0 循环结果执行如下： 第一次： S = 0 −1 = −1, a = 1, k = 2 ；
4 / 18
第二次： S = −1+ 2 = 1, a = −1, k = 3 ； 第三次： S = 1− 3 = −2, a = 1, k = 4 ； 第四次： S = −2 + 4 = 2, a = −1, k = 5 ； 第五次： S = 2 − 5 = −3, a = 1, k = 6 ； 第六次： S = −3 + 6 = 3, a = −1, k = 7 ； 结束循环，输出 S = 3.故选 B. 3. 【2017 课标 1，文 10】如图是为了求出满足 3n − 2n > 1000 的最小偶数 n，那么在
和 两个空白框中，可以分别填入
A．A>1000 和 n=n+1 C．A≤1000 和 n=n+1 【答案】D 【解析】
B．A>1000 和 n=n+2 D．A≤1000 和 n=n+2
5 / 18
4.根据如图所示的伪代码，可知输出的结果 S 为________.
←S 1 ←I 1
While I < 8
高考数学复习考点知识专题讲解
【考点剖析】 1.命题方向： 1.循环结构与条件结构是考查的热点，题型多为选择、填空题，注重算法思想的应 用，难度中低档. 2.从高考内容上看，归纳推理、类比推理、演绎推理是高考命题的热点．归纳推理、 类比推理多以填空题形式考查．演绎推理大多出现在解答题中，为中、高档题目. 3.综合法、反证法证明问题是命题的热点．注重考查等价转化、分类讨论思想以及学 生的逻辑推理能力．题型以解答为主，难度中、高档.偶尔有单纯考查反证法思考过程 的小题. 4.复数代数形式的乘除运算和复数相等的充要条件是考查重点．复数的基本概念如 实、虚部，共轭复数，模的几何意义，i 的周期性是易错点．题型以选择题为主. 2.名师二级结论： 推理与证明： 一条规律 在进行类比推理时要尽量从本质上去类比，不要被表面现象迷惑，否则，只抓住一点 表面现象的相似甚至假象就去类比，那么就会犯机械类比的错误． 两个防范 (1)合情推理是从已知的结论推测未知的结论，发现与猜想的结论都要经过进一步严格 证明． (2)演绎推理是由一般到特殊的推理，它常用来证明和推理数学问题，注意推理过程的
2 / 18
①赋值号左边只能是变量 名字，而不是表达式，例如 3＝m 是错误的．
②赋值号左右不能对换，赋值语句是将赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变 量，例如 Y＝x，表示用 x 的值替代变量 Y 的原先的取值，不能改写为 x＝Y.因为后者 表示用 Y 的值替代变量 x 的值． ③在一个赋值语句中只能给一个变量赋值，不能出现一个或多个“＝”．
考向二 推理与证明、新定义 1.【2017 课标 II，文 9】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成 绩，老师说，你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙
6 / 18
复数：
一条规律
任意两个复数全是实数时能比较大小，其他情况不能比较大小．
两条性质 (1)i4n＝1，i4n＋1＝i，i4n＋2＝－1，i4n＋3＝－i，in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(各式中 n∈N)． (2)(1±i)2＝±2i， 1+ i =i，1− i =i .
1−i 1+i 【考点分类】