平面体系的机动分析
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平面体系机动分析
平面体系机动分析
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
目录
• 平面体系机动分析概述 • 平面体系机动分析的基本理论 • 平面体系机动的实例分析 • 平面体系机动分析的应用领域 • 平面体系机动分析的未来展望
01
平面体系机动分析概述
定义与特点
定义
平面体系机动分析是一种研究平面体 系在外部激励或干扰下的动态响应和 稳定性的方法。
特点
该方法主要关注平面体系的几何特性 和物理行为，通过分析其运动规律和 稳定性，为实际工程结构的优化设计 提供理论支持。
船舶工程领域
在船舶工程领域，平面体系机动分析可用于 船体结构的稳定性分析和船舶推进器的动力
学分析。
05
平面体系机动分析的未 来展望
机动分析技术的发展趋势
智能化
随着人工智能和机器学习技术的快速发展，未来机动分析 将更加智能化，能够自动识别结构中的关键因素，提高分 析的效率和准确性。
精细化
随着数值计算方法的不断进步，未来机动分析将更加精细 化，能够更准确地模拟结构的复杂行为和细节特征。
建筑物在受到地震、风等外部作用时，可能 会发生倒塌、损坏等危险情况。需要考虑建 筑物的结构形式、材料特性、支撑条件等因 素对建筑物运动稳定性的影响，以及如何优 化建筑物的结构和设计以提高其抗震和抗风 性能。
04
平面体系机动分析的应 用领域
建筑结构领域
建筑结构的稳定性分析
风载分析
通过平面体系机动分析，可以评估建 筑结构的稳定性，预测结构在不同外 力作用下的响应，从而优化结构设计。
现状
目前，平面体系机动分析已经成为结构工程、航空航天、机械工程等领域的重要研究内容，广泛应用 于桥梁、高层建筑、航空器结构等复杂结构的稳定性分析和优化设计。同时，该方法也在智能材料与 结构、生物医学工程等领 本理论
第二章 平面体系的机动分析
3、平面体系的计算自由度（略）
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
§2-3 几何不变体系的基本组成规则
1、三刚片规则 （基本规则）
三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两铰联，则组成的 体系是几何不变的，而且没有多余联系。 2、二元体规则 二元体：两根不在一直线上的链杆联结一个新结点的构造。 在一个体系上增加或拆除二元体，不会改变原有体系的几何 构造性质。 3、两刚片规则 两个刚片用一个铰和一根不通过此铰的链杆相联（或用三根不 全平行也不交于同一点的链杆相联），则为几何不变体系，而 且没有多余联系。
7
8
1 2 3
4 7 8
5
6
1 2 3 4
（教材题2-15）
5
6
常变
例4（教材例2-1）：
1 2 3 4 5
解：
1、结点编号 2、列表分析
地基 杆件1-2
刚片一 杆件2-3
刚片二 杆件3-4
刚片三 杆件4-5
刚片四
3、结论 该体系为几何不变，且无多余联系。
14 13 15 16 8 9 6 4 1 2 10 11 12 7 5 13 8
14 15 16 9 6 4 1 2 10 11 12
1
2
8
9
刚片5-9
刚片二
刚片三
3、结论
地基
该体系为几何不变，且无多余联系。
Байду номын сангаас
4
3
例7：
解： 1、结点编号 2、列表分析
1 2 3
刚片1-2
地基
刚片一 +1-4-2 +1-3-2
刚片二
4
3、结论
该体系为几何不变，且有两个多 余联系。
1
2
4
《结构力学》平面体系的机动分析
《结构力学教程》（I）
第2章 平面体系的机动分析
主要内容
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 几何构造分析方法 §2-4 瞬变体系 §2-5 分析几何构造举例
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如：
变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆
甚至体系中已被确定为几何 Y
不变的部分看作是一个刚片。
x
刚片在平面内的 自由度为：3
A
y X
§2-1 几何构造分析的几个概念
3）约束
结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系
的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片
自由度的装置就称为约束。
约束装置的类型有：
（1）链杆
还有2个自由度
还有5个自由度
链杆可减少一个 自由度，相当于 一个约束。
§2-1 几何构造分析的几个概念
（2）单铰
还有4个自由度
（3）复铰
还有1个自由度
一个单铰可以 减少两个自由 度，相当于两 个约束。
复铰——连接两个以上刚片的铰。
还有5个自由度
连接n个刚片的复铰， 相当于n-1个单铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
§2-3 几何构造分析方法
2）分析已组成的体系 例1：
上部作为 刚片1
地基作为刚片2
例2：
二元体
1
2
结论：没有多余 约束的几何不 变体系。
结论：内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3：
o
第2章 平面体系的机动分析
主要内容
§2-1 几何构造分析的几个概念 §2-2 几何不变体系的组成规律 §2-3 几何构造分析方法 §2-4 瞬变体系 §2-5 分析几何构造举例
§2-1 几何构造分析的几个概念
结构是由若干根杆件通过结点间的联接及与支座 联接组成的。结构是用来承受荷载的，因此必须保证 结构的几何构造是不可变的。例如：
变形的，因此我们可以把一根梁、一根柱、一根链杆
甚至体系中已被确定为几何 Y
不变的部分看作是一个刚片。
x
刚片在平面内的 自由度为：3
A
y X
§2-1 几何构造分析的几个概念
3）约束
结构是由各种构件通过某些装置组合成不变体系
的，它的自由度应该等于或小于零。那种能减少刚片
自由度的装置就称为约束。
约束装置的类型有：
（1）链杆
还有2个自由度
还有5个自由度
链杆可减少一个 自由度，相当于 一个约束。
§2-1 几何构造分析的几个概念
（2）单铰
还有4个自由度
（3）复铰
还有1个自由度
一个单铰可以 减少两个自由 度，相当于两 个约束。
复铰——连接两个以上刚片的铰。
还有5个自由度
连接n个刚片的复铰， 相当于n-1个单铰。
§2-1 几何构造分析的几个概念
§2-3 几何构造分析方法
2）分析已组成的体系 例1：
上部作为 刚片1
地基作为刚片2
例2：
二元体
1
2
结论：没有多余 约束的几何不 变体系。
结论：内部没有 多余约束的几何 不变体系。
§2-3 几何构造分析方法
例3：
o
02 平面体系的机动分析
第二章平面体系的机动分析§2-1 引言结构通常由若干杆件组成，其最基本的功能就是承载，但并非所有的杆件体系都能承载。
几何不变体系：不考虑杆件本身的变形，任意荷载作用下，其几何形状与位置均能保持不变，这样的体系称为几何不变体系。
显然，结构必须是几何不变体系。
几何可变体系：在很小的荷载作用下，也会发生机械运动，而不能保持原有的几何形状和位置，这样的体系称为几何可变体系，或机构。
(a) 几何不变体系(b) 几何可变体系图2.1判别一个体系是否几何不变体系，从而确定其能否作为一个结构在工程上应用，称为机动分析，或几何构造分析，或几何组成分析。
刚片：机动分析中，不考虑材料本身的变形，所以，一根杆件，或一个已知的几何不变部分，都可以看成是一个刚体，二维的刚体就是刚片。
§2-2 平面体系的计算自由度自由度：确定物体位置所需的独立坐标的数目。
判别一个体系是否几何可变，可先计算一下它的自由度w，若w>0，则体系必然是几何可变的。
约束：限制体系运动的装置称为约束。
凡是减少一个自由度的装置，称为一个约束。
(a) 平面上的一个点，2个自由度(b) 刚片，3个自由度(c) 1根链杆约束，是1个约束(d) 1个单铰约束，是2个约束(e) 连接n个刚片的复铰，相当于n-1个单铰(f) 刚结点是3个约束图2.2必要约束：为限制体系运动，所施加的必不可少的约束。
多余约束：就限制体系的运动而言可有可无，其作用是限制体系的位移和变形，就限制体系的运动而言是可有可无的，称为多余约束。
实际自由度：体系实际具有的自由度。
计算自由度w：通过计算而得出的体系的自由度。
计算自由度与实际自由度有时不一致。
如，，w=0, 实际自由度为1. w>0可以肯定体系必为可变体系。
w=0或w<0，则不能说明体系的机动性质。
但通过计算自由度，可得出一些有用的信息。
(1) w>0，缺乏必要约束，几何可变。
(2) w=0，具有必要的约束数目，但是否几何不变还要看约束是否恰当。
第二章：平面体系的机动分析(结构力学 李廉锟 第五版 配套)
y A' B' D Dy B Dx
x
A 0
自由度： 描述几何体系运动时，所需独立坐标的数目。 几何体系运动时，可以独立改变的坐标的数目。 几何可变体系自由度大于0 几何不变体系自由度等于0 平面内的点自由度为2 平面内的刚体自由度为3
联系（约束）
如果体系有了自由度，必须消除，消除的办法是增加约束。
Ｗ＝３×７－（２×９）－３＝０
平面杆件体系的自由度
若每个节点均为自由，则有2j个自由度，但连接节点的每根杆 件都起一个约束作用，则体系的计算自由度为
Ｗ＝２j－b －r
j---刚片数; b---杆件数; r ---支座链杆数。
算例
j=4
b=4 r=3
j=8
b=12
r=4
Ｗ＝２×４－４－３＝１
Ｗ＝２×8－12－4＝0
在运动中改变位置。
虚铰特例 2杆平行等长，刚片位置改变，链杆仍平行但改变方 向，虚铰转到另一无穷远点（常变体系）
2杆平行不等长，刚片位置改变，链杆不再平行， 虚铰转到有限远点（瞬变体系）
基本组成规则
基本规则的应用
利用组成规律可以两种方式构造一般的结构：
（1）从基础出发构造
（2）从内部刚片出发构造
2.5 机动分析
1,3
.
.1,2
2,3
.
.
无多余约束的几何不变体系
几何瞬变体系
1,2
. .
1,3 2,3
. 2,3
几何瞬变体系
1,2 1,3
F
D C E
F
D C B E
A
A
B
F
D
C A
E
D
E
C
结构力学平面体系的机动分析
x, y , 1 , 6-2=4
2
x, y , 1 , 2 , 3 9-22=5
一单铰：两个联系， 两个链杆。
联结n个刚片的复铰： （n-1)个单铰。
• (3) 多余联系（约束） y
A • 在一个体系中增加一个约束，而体系的自 由度并不减少，则此约束称为多余约束。
B
C
D
x
• 自由度S=(各构件自由度总和）－（非多余约束数） • 计算自由度W=(各构件自由度总和）－（全部约束数）
2-2 平面体系的计算自由度
• 一：基本概念
（1）自由度：物体运动时可以独立变化的几何参数的数目，
也就是确定物体位置所需的独立坐标数目。
y x y x
y x y
x
• （2）一个联系（约束）：凡减少一个自由度的装置。
1
x
2
1
y
ห้องสมุดไป่ตู้
2
x
1
y
3 2
1
,
2
3-1=2 一根链杆：一个 联系
F
E
G
C 刚片2 A 刚片1
D B
H
小结：
W>0
平面体系
机动分析
计算自由度
W=0 W<0 三刚片规则
简单组成规则
二元体规则
两刚片规则
对图示体系进行机动分析
3 H 1 2 3
(2)
A 1 3 D
B 2 E 3
(1)
C
3
F G
3
（ 3）
自学：三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况及零载法。
作业：教材第二章习题 1，2，5，6，8。
• 一 . 三刚片规则
结构力学第二章 平面体系的机动分析
第二章平面体系的机动分析机械系§2-1 引言——基本概念2-1-1 几何不变体系、几何可变体系几何可变体系在一般荷载作用下，几何形状及位置将发生改变的体系。
（不考虑材料的变形）F P F P F P几何不变体系在任意荷载作用下，几何形状及位置均保持不变的体系。
（不考虑材料的变形）结构机构机械系几何瞬变体系体系受到任意荷载作用，在不考虑材料应变的前提下，体系产生瞬时变形后，变为几何不变体系。
F P F P机动分析——判定体系是否几何可变；对于结构，区分静定和超静定。
刚片(rigid plate)——平面刚体。
形状可任意替换机械系•具有必要的约束数；•约束布置方式合理。
几何不变体系几何可变体系机械系§2.2平面体系的计算自由度(degree of freedom of planar system)1.自由度--确定物体位置所需要的独立坐标数目n =2平面内一点体系运动时可独立改变的几何参数数目n =3平面刚体——刚片机械系1根链杆=1个联系2.联系（约束）(constraint)--减少自由度的装置。
平面刚体——刚片1个单铰= 2个联系1连接n个刚片的复铰=(n-1)个单铰机械系每个自由刚片有多少个自由度呢？n=3机械系每个单铰能使体系减少多少个自由度呢？s=2机械系每个单链杆能使体系减少多少个自由度呢？s=1机械系每个单刚结点能使体系减少多少个自由度呢？s=3机械系m ---刚片数（不包括地基）h ---单铰数r ---支座链杆数3. 体系的计算自由度：计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数W = 3m -(2h +r)机械系铰结链杆体系的计算自由度：j --结点数b --链杆数r--支座链杆数W =2j -b-r 铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆件所组成的体系机械系例1：计算图示体系的自由度G W=3×8-(2 ×10+4)=0AC CDB CE EF CF DF DG FG32311有几个刚片？有几个单铰？机械系例2：计算图示体系的自由度W=3×9-(2×12+3)=0按刚片计算3321129根杆,9个刚片有几个单铰？3根单链杆机械系另一种解法W=2×6-12=0按铰结计算6个铰结点12根单链杆机械系W =0,体系是否一定几何不变呢？讨论W=3×9-(2×12+3)=0体系W 等于多少？可变吗？322113有几个单铰？机械系加，这类约束称为必要约束。
02第二章 平面体系的机动分析
例：计算图示体系的计算自由度
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
G
1
有
几
个
3
2
刚
有几个单铰？
片 ？
W=3×8-(2×10+4)=0
§2-1 几何组成分析的一些概念
例：计算图示体系的计算自由度
1①
2
②3
解: m 3, h 2, r 4
w 3m (2h r) 3 3 (2 2 4) 1
A
y
y
xA
y
x
y x
x
y
x
1动点= 2自由度
1刚片= 3自由度
几何不变体系不能运动，其自由度为零。 自由度大于零的体系都是几何可变的。
§2-1 几何组成分析的一些概念
五.平面体系的组成
连接方式
⑴各刚片间用铰相连 复 简铰 单铰
⑵各刚片用一定的支杆
与基础相连。
§2-1 几何组成分析的一些概念
六、联系：限制运动的装置称为联系（或约束）。
链杆、铰、刚结点 1、链杆
1个单链杆 = 1个联系
平面内一刚片
n=2 n=3
链杆可以是曲的、 折的杆，只要保持 两铰间距不变，起 到两铰连线方向约 束作用即可
§2-1 几何组成分析的一些概念
2、单铰
1单铰=2联系=2链杆
铰 单铰联后
x
n=4
α
β
y
1个自由刚片3个自由度
刚片I和II用铰B相连， 刚片I和III用铰A相连， 刚片II和III？
分析无法进行下去
§2-4 几何组成分析示例
另选刚片
地基作为刚片III， 杆件DF和三角形BCE 作为刚片I、II（图c）。
AC CDB CE EF CF DF DG FG
1
3
G
1
有
几
个
3
2
刚
有几个单铰？
片 ？
W=3×8-(2×10+4)=0
§2-1 几何组成分析的一些概念
例：计算图示体系的计算自由度
1①
2
②3
解: m 3, h 2, r 4
w 3m (2h r) 3 3 (2 2 4) 1
A
y
y
xA
y
x
y x
x
y
x
1动点= 2自由度
1刚片= 3自由度
几何不变体系不能运动，其自由度为零。 自由度大于零的体系都是几何可变的。
§2-1 几何组成分析的一些概念
五.平面体系的组成
连接方式
⑴各刚片间用铰相连 复 简铰 单铰
⑵各刚片用一定的支杆
与基础相连。
§2-1 几何组成分析的一些概念
六、联系：限制运动的装置称为联系（或约束）。
链杆、铰、刚结点 1、链杆
1个单链杆 = 1个联系
平面内一刚片
n=2 n=3
链杆可以是曲的、 折的杆，只要保持 两铰间距不变，起 到两铰连线方向约 束作用即可
§2-1 几何组成分析的一些概念
2、单铰
1单铰=2联系=2链杆
铰 单铰联后
x
n=4
α
β
y
1个自由刚片3个自由度
刚片I和II用铰B相连， 刚片I和III用铰A相连， 刚片II和III？
分析无法进行下去
§2-4 几何组成分析示例
另选刚片
地基作为刚片III， 杆件DF和三角形BCE 作为刚片I、II（图c）。
平面体系的机动分析
结论与讨论
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
灵活运用几何组成规则，可构造各种几 何不变体系。结构的组成顺序和受力分析 次序密切相关。
超静定结构可以通过合理地减少多余约 束使其变成静定结构。注意去掉的一定是 多余约束。 要正确地判断结构是静定的还是超静定的， 因为不同结构的受力分析方法不同。
34
第二章 平面体系的机动分析
通过构件变形（刚体 链杆）使体系得到最 大限度的简化，再应用几何组成规则分析。
解: 该体系为有一个多余约束几何不变体系
27
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
28
第二章 平面体系的机动分析
练习: 对图示体系作几何组成分析
29
第二章 平面体系的机动分析
§2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
（1）一铰无穷远
一个虚铰在无穷远：若组成 此虚铰的二杆与另两铰的连 线不平行则几何不变；否则 几何可变；
几何不变体系
瞬变体系
30
第二章 平面体系的机动分析
（2）两铰无穷远
两个虚铰在无穷远：若组成此两 虚铰的两对链杆不平行则几何不 变；否则几何可变；
四杆不平行 不变
平行且等长 常变
平行不等长 瞬变
31
第二章 平面体系的机动分析
（3）三铰均无穷远
三个虚铰在无穷远：体系 为可变（三点交在无穷远 的一条直线上）
彼此等长 常变
彼此不等长 瞬变
32
第二章 平面体系的机动分析
§2-7 几何构造与静定性的关系
静定结构——无多余约束的几何不变体系
q
静定结构仅由静力
平衡方程即可求出
所有内力和约束力
的体系.
超静定结构——有多余约束的几何不变体系
结构力学 平面体系的机动分析
(1)h
m6 (3)g
3
m7
(3)h
m7
m8
r
m9 r
m8
(3)r
m9 (3)r
m=9，g=3，h=8, r=6
W = 3m-(3g+2h+r) = 3×9-(3×3+2×8+6) = -4
【例】试求图示体系的计算自由度。
m1
(1)g (1)h m2 (2)g m3 (3)r m5 m7 (3)r m4 (1)h (1)g m6 (2)g (1)h m8 m9 (3)r (1)h
（2）两铰无穷远
（a）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互不平行， 则体系为几何不变 （b）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行， 则体系为几何瞬变
（c）组成二无穷远虚铰的两个平行链杆相互平行且 相等，则体系为几何常变
（3）三铰无穷远
平面上所有无穷远点均在同 一条直线上，这条直线称为 无穷远直线。
2.二元体规则
在钢片上增加一个二元体，仍为几何不变体系，而 且没有多余联系。
3.两钢片规则
两个钢片用一个铰和一根不通过此铰的链杆的链杆相 联，为几何不变体系体系而且没有多余联系； 或者两个钢片用三根不全平行也不交于同一点的链杆 相联，为几何不变体系，而且没有多余联系。
例题
2－4 瞬变体系 为什么在三钢片规则中，要规定三个铰不在 同一直线上？
2.要布置得当
平面体系有钢片、铰、链杆组成 设钢片数为m 单铰数为h 支座链杆数r 自由度数为3m 约束为2h 约束为r
体系最后的自由度为：
W＝3M－3R-2H-S
W——计算自由度
【例】试求图示体系的计算自由度W。
h m3 h
第2章 平面体系的机动分析
几何组成分析---练习
14.计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析
W 4 3 2 3 2 2 3 1
或 W 2 3 2 2 3 1
有一个多余约束的几何不变体系
练习1 试分析图示体系的几何组成
无多余约束几何不变体系
有两个多余约束的几何不变体系
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
几何不变无多余约束
几何组成分析---练习
13.计算图示体系的计算自由度并作几何组成分析 W 1 3 3 0 W 4 3 4 3 3 3 或 W 1 3 3 3 3
自由度=3+3-3=3
一个刚结点等于三个约束
有三个多余约束的几何不变体系
P
2 sin
瞬变体系的主要特性为: P X2 1.可发生微量位移,但不能继续运动 2.在变形位置上会产生很大内力 3.在原位置上,一般外力不能平衡 4.在特定荷载下,可以平衡,会产生静不定力 5.可产生初内力.
X1
四. 常变体系是机构
几何组成思考题
几何组成分析的假定和 目的是什么？ 何谓自由度？系统自由 度与几何可变性有何联 系？ 不变体系有多余联系时， 使其变成无多余联系几 何不变体系是否唯一？ 瞬变体系有何特点？可 变体系时如何区分瞬变 还是常变？ 瞬铰和实际铰有何异同？ 无多余联系几何不变体系 组成规则各有什么限制条 件？不满足条件时可变性 如何？ 按组成规则建立结构有哪 些组装格式？组装格式和 受力分析有无联系？ 如何确定计算自由度？ 对体系进行组成分析的步 骤如何？
结论：一根链杆等于 一个约束
结论：一个固定端或刚结点 等于三个约束
§2-2 平面体系的计算自由度
第二章平面体系的机动分析
例2-2-2 求图示体系的计算自由度。 解1： I 1 A II m＝2，h＝1， r＝2×2＋3＋1＝8 4
2
3
5
W＝3×2－2－8＝－4
例2-3-3 求图示体系的计算自由度。 解：
A 1
B 5 7 E 10
j 5 b 10 W 2 5 10 0
2 3 4 8 C 9 6 D
例2-1
I
1 解： 2 3 II（基础）
4
D 5
1）被约束对象：刚片I, II及结点D。
刚片I、II用链杆1、2、3相连，符合规律4， 组成大刚片I；
大刚片 I、结点D用链杆4、5相连，符合规 律1。故体系为几何不变且无多余约束。
2）被约束对象：刚片I,II,III及结点D，见图 b)。 o D A III B I 4 1 2 3 解： b） II（基础） 刚片I、II用链杆1、2相连(瞬铰o)；刚片I、 III用铰B相连；刚片II、III用铰A相连。铰A、 B、o不共线，符合规律3，组成大刚片 I。
例1： I I
II 无多余约束的 几何不变体系
II
瞬变体系
无多余约束的 几何不变体系
有一个多余约束 的几何不变体系
例2：
无多余约束的几何不变体系
无多余约束的 几何不变体系
技巧 1： 对于与地面有着简单联系的体系，可以直接取体系内部出 来，对其进行几何构造分析。
例3：
几何可变体系
例4：
有3个多余约束的
此外应根据几何不变体系的规律设计新结构。 2. 正确区分静定结构与超静定结构。 以选择不同的计算方法
基本概念
杆件体系：不考虑材料变形，几何形状与位置 保持不变的体系为几何不变体系 发生可变的体系为几何可变体系 结构—几何不变体系 机动分析：判别体系是否为几何不变体系的分析 刚片——杆件或几何不变部分（忽略材料变形） 联系（约束）——其余链杆、结点和支座
《结构力学》第二章 平面体系的机动分析
常变体系
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
§2-5 机动分析示例
加、减二元体
无多几何不变
瞬变体系 去支座后再分析
加、减 二元体
无多几何不变
找找虚虚铰铰 无无多多几几何何不不变变
§2-5 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何 不变。
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
小结
几何不变体系 可作为结构
体系
几何可变体系 不可作结构
无多余联系
静定结构
有多余联系
超静定结构
常变
瞬变
s=3
3.体系的计算自由度：
计算自由度等于刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(3g+2h+b)
m---刚片数（不包括地基） g---单刚结点数 h---单铰数 b---单链杆数（含支杆）
铰结链杆体系---完全由两端铰结的杆 件所组成的体系
铰结链杆体系 的计算自由度：
W=2j-b
j--结点数 b--链杆数,含
在一个体系上增加 或拆除二元体，不 改变原体系的几何 构造性质。
加二元体组成结构
如何减二元体？
二刚片规则：
两个刚片用一个铰 和一根不通过此铰 的链杆相联，组成 无多余联系的几何不变 体系。
二刚片规则：
两个刚片用三根 不全平行也不交 于同一点的链杆 相联，组成无多 余联系的几何不 变体系。在其交点处的一个单铰，这种铰称为 虚铰（瞬铰）。
三边在两边之和大于第三边时,能唯一地组成 一个三角形——基本出发点.
三刚片规则：
三个刚片用不在同 一直线上的三 个单 铰两两相连，组成 无多余联系的几何 不变体系。
平面体系的机动分析
第二章 平面体系的机动分析
§2-1 . 概述
二、刚片 在机动分析中，不考虑材料的变形。 在机动分析中，不考虑材料的变形。
可以把一根构件或已知是几何不变的部分看作 是一个刚体 在平面体系中又将刚体称为刚片 刚体。 刚片。 是一个刚体。在平面体系中又将刚体称为刚片。 刚片——几何形状不能变化的平面物体 几何形状不能变化的平面物体 刚片
平行等长 常变体系
第二章 平面体系的机动分析
§* 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
二、 两铰无穷远情况
四杆不全平行 不变体系
四杆全平行 瞬变体系
四杆平行等长 常变体系
第二章 平面体系的机动分析
§* 2-6 三刚片体系中虚铰在无穷远处的情况
三、 三铰无穷远情况
不等长对 瞬变体系
同侧等长 常变体系
E A 无多几何不变 无多几何不变 B
第二章 平面体系的机动分析
W = 2×16−(28+3) = 32−31=1
W = 3×8−(2×9+5) = 24−23 =1
第二章 平面体系的机动分析
W = 2×8−(12+ 4) =16−16 = 0
瞬变体系
W = 2×6−(8+4) =12−12 = 0
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 瞬变体系
二、三杆交于一点
O为实铰： 为实铰： 为实铰 O为虚铰： 为虚铰： 为虚铰
常变体系 瞬变体系
第二章 平面体系的机动分析
§2-4 瞬变体系
三、三杆平行
不等长 瞬变体系
同侧等长 常变体系
异侧等长 瞬变体系
第二章 平面体系的机动分析
§2-5 机动分析示例
减少二元体
结构力学第2章 平面体系机动分析
D
A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后，只剩基础。故该体系为 无多余约束的几何不变体系。
2 如上部体系与基础的联结符合两刚片原则，可去掉基础， 只分析上部。
抛开基础，分析上部，去掉二元体后，剩下两刚片用两平行 杆相连，几何可变。
3 当杆件数较多时，将刚片选得分散些，刚片与刚片间用链杆 形成的虚铰相连，而不用单铰相连。
几何组成分析小结
机动分析先化简 依次拆除二元体 确认刚片是关键 等效代换灵活用
撤去基础三支杆 再为组成找条件 增加两元再扩展 按照规则连成片
§2-6 几何构造与静定性的关系
F FAx
FAy
如何求支 座反力?
静定结构
FB
无多余 联系几何
不变
F FAx
FAy
FC
FB
能否求全 部反力?
超静定结构
有多余 联系几何 不变。
刚片：不计材料变形，将杆件或已知是几何不变的部 分看作刚片，注意：不是“钢片”。
可表示为：
刚片(rigid plate)——平面刚体。
内部是稳定的,几何形状和位置不发生任何改变。（梁、柱、杆、 几何不变体、基础）
形状可任意替换
§2-2 平面体系的计算自由度
1.自由度--确定物体位置所需的独立坐标数目
虽然 W=0, 但其上部有多余联系， 而下部又缺少联系，仍为几何可变。
小结
W>0, 缺少足够约束，体系几何可变。
W=0, 具备成为几何不变体系所需的最少约束 的数目。必要非充分条件
W<0， 体系具有多余联系
W> 0 W< 0
体系几何可变
体系几何不变 ？
§2-3 几何不变体系的组成规则
结构力学 第二章 平面体系的机动分析
单铰数： h
约 束： 2h
支座链杆数：r 约 束： r
体系自由度（计算）： W 3m (2h r)
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 如果体系不与基础相连，即r=0时，
体系对基础有三个自由度，仅研究体系 本身的内部可变度V。
则知 W V 3
得：V W 3 3m 2h 3
A
θ1
θ3
Ⅰ Ⅱ θ2 Ⅲ
分析：
一个刚片有三个自由 度，没连接前，三刚 片共有9个自由度；用 铰A连接后，实际自 由度为5，共减少了4 个自由度；一个单铰 减少两个自由度，所 以说铰A相当于两个 单铰作用。
实际自由度（五个）：X A 、YA、θ1、θ2 、θ3 ； 铰A相当于两个单铰。
结论：连接n个杆件的复铰，相当于(n－1)个单铰。
V 3m 2h 3
37293 2
2
0
第二章 平面体系的机动分析
§2-2 平面体系的自由度计算 4、平面链杆系的自由度(桁架):
链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
平面上一个点有两个自由度。
如图：A、B两点共有四个自由度：
X A、YA 、X B 、YB
两点用一链杆相连后有：
(X B X A)2 (YB YA)2 L2
组成几何不变体系的条件：
• 具有必要的约束数； • 约束布置方式合理。
第二章 平面体系的机动分析
§2-2平面体系的自由度计算：
(Degrees of freedom of planar systems)
一、自由度：
物体做刚体运动时，可以独立变化的几何参数的 个数，也即确定物体的位置所需的独立坐标数。
第二章 平面体系的机动分析
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12:04
§2-5 机动分析示例
例2-1 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
方法一:从基础出发; 利用两刚片规则;
扩大刚片; 反复利用两刚片规则;
结论: 无多余联系的几何不变体.
方法二:加、减二元体 西南科技大学
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12:04
§2-5 机动分析示例
例2-2 对图示体系作几何组成分析。
§2-2 平面体系的计算自由度
例4：计算图示体系的自由度 解:j=9,b=15,r=3
结构力学
W 2j br 2 9 15 3 0
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12:04
§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
⑴ W>0 , 几何可变
⑵ W=0 , 具有成为几何 不变所需的最少联系 几何可变
体系几何不变 因此，体系几何不变的必要条件：W≤0
如果体系不与基础相连，即r=0时，体系对 基础有三个自由度，仅研究体系本身的内部可 变度V。
W> 0 W< 0
体系几何可变
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12:04
§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
( Geometric construction analysis (Kinematics analysis）)
P
几何可变
只能称之为机构
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12:04
§2-1 引言
三、杆系的机动分析：
结构力学
机动分析就是判断一个杆系是否是几何不变体系，同时 还要研究几何不变体系的组成规律。又称: 几何组成分析 几何构造分析
机动分析的目的： 1、判别某一体系是否为几何不变，从而决定它能否 作为结构。 2、区别静定结构、超静定结构，从而选定相应计算 方法。 3、搞清结构各部分间的相互关系，以决定合理的计 算顺序。
铰
链杆
Ⅱ
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
三、两刚片规则：两个刚片用三根不全平行也不交 于同一点的链杆相联，组成无多余联系的几何不 变体系。 实铰 铰 虚铰 O
C 刚片2 E A B A 刚片2 D C F E
B
刚片1
D
刚片1
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12:04
§2-4 瞬变体系
结构力学
铰结三角形规则——条件：三铰不共线
A
C
C1
P
B
不能平衡
微小位移后，不能继续位移
瞬变体系(instantaneously unstable system) --原为几何可变，经微小位移后即转化为 几何不变的体系。
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12:04
§2-4 瞬变体系
结构力学 第二章 平面体系的机动分析
§2-1 引言 §2-2 平面体系的计算自由度 §2-3 几何不变体系的简单组成规则 §2-4 瞬变体系 §2-5 机动分析示例 §2-6 三刚片虚铰在无穷远处的讨论 §2-7 几何构造与静定性的关系
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12:04
§2-1 引言
结构力学
一、几何不变体系 (geometrically stable system)：
2
1
W=2 ×6-(9+3)=0
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12:04
§2-2 平面体系的计算自由度
例3：计算图示体系的自由度
结构力学
1 ①
2
②
3
解:
m 3, h 2, r 4
w 3m ( 2h r ) 3 3 (2 2 4) 1
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结构力学
1.自由度数--确定物体位置所需要的独立坐标数
体系运动时可独立改变的几何参数数目
平面内一刚片 平面内一点 n=2
n=3
x y
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§2-2 平面体系的计算自由度
2.平面刚片系的组成
结构力学
连接方式
简单铰 ⑴各刚片间用铰相连 复铰 ⑵各刚片用一定的支杆 (sup portLink )与基础相连。
一、三刚片规则 三个刚片用不在同一直线上的三个单铰两两 相连，所组成的平面体系几何不变。
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
说明： 1.刚片通过支座链杆与地基相联， 地基可视为一刚片。
Ⅱ
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
结构力学
瞬变体系 ——小荷载引起巨大内力（图1） ——工程结构不能用瞬变体系
几何可变体系: 瞬变 , 常变
• • • • • 例：（图2-17） 二刚片三链杆相联情况 （a）三链杆交于一点； （b）三链杆完全平行（不等长）； （c）三链杆完全平行（在刚片异侧） ； （d）三链杆完全平行（等长）
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结构力学
1
AC CDB CE EF CF DF DG FG
3
1
3
有几个刚片？
2
有几个单铰？ 有几个支座链杆？
W=3×8-(2 ×10+4)=0
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
例2：计算图示体系的自由度 按刚片计算 2 1 9根杆, 9个刚片 有几个单铰？ 3根支座链杆 3 3 W=3 ×9-(2×12+3)=0 按铰结链杆计算
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
减二元体简化分析 加二元体组成结构
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则
结构力学
如何减二元体？
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§2-3 几何不变体系的简单组成规则 三、两刚片规则：
结构力学
两个刚片用一个铰和一个不通过该铰的链杆连 接，组成几何不变体系。
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§2-5 机动分析示例
例2-4 对图示体系作几何组成分析。
结构力学
它可 变吗？
找 刚 片、 找 虚 铰
瞬变体系
Ⅱ
Ⅲ Ⅰ
行吗？
行吗？
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§2-5 机动分析示例
机动分析步骤总结：
结构力学
1. 可首先通过自由度的计算，检查体系是否满足几何 不变的必要条件(W≤0)。对于较为简单的体系，一般都略 去自由度的计算，直接应用上述规则进行分折。
§2-2 平面体系的计算自由度
二、平面体系的计算自由度
结构力学
计算自由度 = 刚片总自由度数减总约束数
W = 3m-(2h+r) m---刚片数 h---单铰数 r---单链杆数（支座链杆）
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§2-2 平面体系的计算自由度
平面链杆系的自由度(桁架):
结构力学
链杆(link)——仅在杆件两端用铰连接的杆件。
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§2-5 机动分析示例
结构力学
F
D E
G
如何变静定？ 唯一吗？
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§2-5 机动分析示例
结构力学 D
C
内部可 F 变性
找刚片
E
A
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B
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§2-5 机动分析示例
结构力学 C E DD E
A
如何才能不变？
B
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可变吗？ 有多余吗？
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§2-2 平面体系的计算自由度
自由度的讨论：
结构力学
(3) W<0 几何不变
(4) W<0 几何可变
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§2-2 平面体系的计算自由度
结构力学
W>0, 缺少足够联系，体系几何可变。 W=0, 具备成为几何不变体系所要求的最少 联系数目。 W<0， 体系具有多余联系。
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§2-2 平面体系的计算自由度
3.联系(constraint) (1) 链杆; (2) 单铰; (3) 复铰 复铰 等于多少个 单铰？
结构力学
五个自由度： XA、 YA 、 θ1 、 θ2 、 θ3
n个杆件组成的复铰， 相当于(n－1)个单铰。
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§2-1 引言
结构力学
四、刚片：将体系中巳经肯定为几何不变的部分看作
是一个刚片。一根梁、一根链杆或者支承体系的基础也 可看作是一个刚片。
几何不变体系
几何可变体系 形状可任意替换
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§2-2 平面体系的计算自由度
一、平面体系的自由度 (degree of freedom of planar system)
结构力学
瞬变体系
1. 去支座后再分析体系本身，为什么可以这样？