八年级数学上册期末选优拔尖自测卷及答案(1)
八年级上学期数学《期末检测试卷》及答案解析
人 教 版 数 学 八 年 级 上 学 期期 末 测 试 卷一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -= 2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠ B. x 1> C. x 1< D. x 1≠- 3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b+=+ B.212a b a b =++ C. 2ab a ab b a b =-- D. a a a b a b =--++ 4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC ≌△ADC ，这样就有∠QAE=∠PAE ．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS 5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1 B. m ≥－1 C. m ＞－1且m ≠1 D. m ≥－1且m ≠1 6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（ ）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线的交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-310. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．12. 分解因式234x x--=________________．13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=6，则点P 到BC的距离是_______.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 15. 若分式方程211x m x x -=--有增根，则m ＝________. 16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．18. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线． 20. 如图，在△ABC 中，∠A=50°，O 是△ABC 内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC 的度数是_________．三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值．24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值． 26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．27. 如图，△ABC 为等腰三角形，AC=BC ，△BDC 和△CAE 分别为等边三角形，AE 与BD 相交于点F ，连接CF 并延长，交AB 于点G ．求证：∠ACG=∠BCG ．28. 已知：△ACB 和△DCE 都是等腰直角三角形，∠ACB =∠DCE =90°，连接AE ，BD 交于点O ，AE 与DC 交于点M ，BD 与AC 交于点N ．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？答案与解析一．细心选一选（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分.每小题有四个选择支，其中只有一个符合题意，请将序号填入题后的括号中）1. 下列计算正确的是（ ）A. 0(5)0-=B. 235x x x +=C. 2325()ab a b =D. 22a ·12a a -=【答案】D【解析】【分析】直接利用零指数幂、合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘除、负整数指数幂的运算法则分别化简进而得出答案．【详解】A 、0(5)1-=，错误，该选项不符合题意； B 、23x x +不能合并，该选项不符合题意；C 、2362()ab a b =，错误，该选项不符合题意；D 、22a ·12a a -=，正确，该选项符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查了负整数指数幂，同底数幂的乘除，积的乘方，合并同类项，零指数幂，正确应用相关运算法则是解题关键．2. 要使分式5x 1-有意义，则x 的取值范围是( ) A. x 1≠B. x 1>C. x 1<D. x 1≠-【答案】A【解析】【分析】根据分式分母不为0的条件进行求解即可.【详解】由题意得x-1≠0，解得：x ≠1，故选A.3. 下列等式成立的是（ ）A. 123a b a b +=+B. 212a b a b =++C. 2ab a ab b a b =--D. a a a b a b =--++ 【答案】C【解析】【分析】 根据分式的运算，分别对各选项进行运算得到结果，即可做出判断．【详解】A 、221b b a aba +=+，故A 错误； B 、22a b+，分子分母具有相同的因式才可以约分，故B 错误； C 、2()ab ab a ab b b a b a b ==---，故C 正确； D 、a a a b a b=--+-，故D 错误； 故选C ．【点睛】本题主要考查了分式的运算，熟悉分式的通分以及约分的重要法则是解决本题的关键．4. 如图，小敏做了一个角平分仪ABCD ，其中AB=AD ，BC=DC ，将仪器上的点A 与∠PRQ 的顶点R 重合，调整AB 和AD ，使它们分别落在角的两边上，过点A ，C 画一条射线AE ，AE 就是∠PRQ 的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE=∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是[来（ ）A. SASB. ASAC. AASD. SSS【答案】D【解析】 试题解析：在△ADC 和△ABC 中，AD AB DC BC AC AC ⎧⎪⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ADC ≌△ABC （SSS ），∴∠DAC=∠BAC ，即∠QAE=∠PAE ．故选D ．5. 若关于x 的分式方程121m x -=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ） A. m ＞－1B. m ≥－1C. m ＞－1且m ≠1D. m ≥－1且m ≠1 【答案】D【解析】【分析】先解关于x 的分式方程，求得x 的值，然后再依据“解是非负数”建立不等式求m 的取值范围．【详解】去分母得，()121m x -=-， ∴12m x +=， ∵方程的解是非负数，∴10m +≥即1m ≥-，又因为10x -≠，∴1x ≠， ∴112m +≠， ∴1m ≠，则m 的取值范围是1m ≥-且1m ≠．故选：D ．【点睛】本题考查了分式方程的解，解答本题时，易漏掉1m ≠，这是因为忽略了10x -≠这个隐含的条件而造成的，这应引起同学们的足够重视．6. 若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是（ ）A. 三角形B. 四边形C. 五边形D. 六边形 【答案】B【解析】【分析】任意多边形的外角和为360°，然后利用多边形的内角和公式计算即可．【详解】解：设多边形的边数为n ．根据题意得：（n-2）×180°=360°，解得：n=4．故选：B．【点睛】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，掌握任意多边形的外角和为360°和多边形的内角和公式是解题的关键．7. 如图，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，他根据所学的知识很快就画了一个与书上完全一样的三角形，那么亮亮画图的依据是（）A. SSSB. SASC. ASAD. AAS【答案】C【解析】【分析】根据图象，三角形有两角和它们的夹边是完整的，所以可以根据“角边角”画出．【详解】解：根据题意，三角形的两角和它们的夹边是完整的，所以可以利用“角边角”定理作出完全一样的三角形．故选：C．【点睛】本题考查了三角形全等的判定的实际运用，熟练掌握判定定理并灵活运用是解题的关键．8. 如图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口（到A、B、C三个点的距离相等），尽快抓到老鼠，应该蹲守在（）A. △ABC三边垂直平分线交点B. △ABC三条角平分线的交点C. △ABC三条高所在直线的交点D. △ABC三条中线的交点【答案】A【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点．【详解】解：∵三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，∴猫应该蹲守在△ABC三边垂直平分线的交点处．故选A．【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键．9. 把多项式x2+ax+b分解因式，得(x+1)(x-3)，则a、b的值分别是（）A. a=2，b=3B. a=-2，b=-3C. a=-2，b=3D. a=2，b=-3【答案】B【解析】分析：根据整式的乘法，先还原多项式，然后对应求出a、b即可.详解：（x+1）（x-3）=x2-3x+x-3=x2-2x-3所以a=2，b=-3，故选B．点睛：此题主要考查了整式的乘法和因式分解的关系，利用它们之间的互逆运算的关系是解题关键. 10. 如图，已知∠ABC＝∠BAD，添加下列条件还不能判定△ABC≌△BAD的是（）A. AC＝BDB. ∠CAB＝∠DBAC. ∠C＝∠DD. BC＝AD【答案】A【解析】【分析】根据全等三角形的判定：SAS，AAS，ASA，可得答案．【详解】解：由题意，得∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，A、∠ABC＝∠BAD，AB＝BA，AC＝BD，（SSA）三角形不全等，故A错误；B 、在△ABC 与△BAD 中，ABC BAD AB BA CAB DBA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，△ABC ≌△BAD （ASA ），故B 正确；C 、在△ABC 与△BAD 中，C D ABC BAD AB BA ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （AAS ），故C 正确；D 、在△ABC 与△BAD 中，BC AD ABC BAD AB BA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，△ABC ≌△BAD （SAS ），故D 正确；故选：A ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．二、精心填一填（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）11. 某种细胞的直径是0.00000095米，将0.00000095用科学记数法表示为_______________．【答案】9.5×10-7 【解析】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：将0.00000095米用科学记数法表示为9.5×10-7， 故答案为9.5×10-7． 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n ，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12. 分解因式234x x --=________________．【答案】(4)(1)x x -+【解析】【分析】把-4写成-4×1，又-4+1=-3，所以利用十字相乘法分解因式即可．【详解】∵-4=-4×1，又-4+1=-3∴234(4)(1)x x x x --=-+．故答案为：(4)(1)x x -+【点睛】本题考查了因式分解-十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．13. 如图，AB ∥CD ，BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，AD 过点P ，且与AB 垂直．若AD=6，则点P 到BC 的距离是_______.【答案】3【解析】分析：过点P 作PE ⊥BC 于E ，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等，可得PA=PE ，PD=PE ，那么PE=PA=PD ，又AD=6，进而求出PE=3.详解：如图，过点P 作PE ⊥BC 于E ，∵AB ∥CD ，PA ⊥AB ，∴PD ⊥CD ，∵BP 和CP 分别平分∠ABC 和∠DCB ，∴PA=PE ，PD=PE ，∴PE=PA=PD ，∵PA+PD=AD=6，∴PA=PD=3，∴PE=3.故答案为3.点睛：本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质并作辅助线是解题的关键.14. a ，b 互为倒数，代数式22211()a ab b a b a b++÷++的值为__． 【答案】1【解析】对待求值的代数式进行化简，得22211a ab b a b a b ++⎛⎫÷+ ⎪+⎝⎭()2a b a b a b ab ++⎛⎫=÷ ⎪+⎝⎭()ab a b a b =+⋅+ ab =∵a ，b 互为倒数，∴ab =1.∴原式=1.故本题应填写：1.15. 若分式方程211x m x x-=--有增根，则m ＝________. 【答案】－1【解析】【分析】首先根据分式方程的解法求出x 的值，然后根据增根求出m 的值．【详解】解：解方程可得：x=m+2，根据方程有增根，则x=1，即m+2=1，解得：m=－1．故答案为：-1【点睛】本题考查分式方程的增根，掌握增根的概念是本题的解题关键．16. 若()22316x m x +-+是完全平方式，则m 的值等于_____． 【答案】7或1-【解析】【分析】由222)2(a ab b a b ±+=±，观察积的2倍项的系数特点得2(3)8,2(3)8m m -=-=-可得答案．【详解】解：因为：222)2(a ab b a b ±+=±，所以2(3)8,2(3)8m m -=-=-解得：7m =或1m =-故答案为：7或1-【点睛】本题考查完全平方式的特点，熟练掌握两个完全平方式是解题关键．17. 如图是一副三角尺拼成图案，则∠AEB=_____度．【答案】75º【解析】【分析】根据三角板的特殊角和三角形的内角和是180度求解即可．【详解】由图知, ∠A=60°, ∠ABE=∠ABC-∠DBC=90°-45°=45°,∴∠AEB=180°-(∠A+∠ABE)= 180°-(60°+45°)=75° .故答案为：7518. 如图，已知△ABC 为等边三角形，BD 为中线，延长BC 至点E ，使CE=CD=1 ，连接DE ，则BE=________．【答案】3【解析】【分析】根据等边三角形和三角形中线的定义求出BC=AC=2CD=2，即可求得BE 的长．【详解】∵△ABC为等边三角形，∴AB=BC=AC，∵BD为中线，∴AD=CD，∵CD=CE=1，∴BC=AC=2CD=2，∴BE=BC+CE=2+1=3．故答案为：3．【点睛】本题考查了等边三角形性质，三角形中线的定义等知识点的应用，关键是求出BC=AC=2CD=2．19. 如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有________条对角线．【答案】6【解析】【分析】设此多边形的边数为x，根据多边形内角和公式求出x的值，再计算对角线的条数即可.【详解】设此多边形的边数为x，由题意得：(x-2)×180=1260，解得；x=9，从这个多边形的一个顶点出发所画的对角线条数：9-3=6，故答案为6．【点睛】本题考查了多边形内角和公式，多边形的对角线，关键是掌握多边形的内角和公式180(n-2)，n边形的一个顶点有(n-3)条对角线.20. 如图，在△ABC中，∠A=50°，O是△ABC内一点，且∠ABO=20°，∠ACO=30°．∠BOC的度数是_________．【答案】100°【解析】【分析】延长BO 交AC 于E ，根据三角形内角与外角的性质可得∠1=∠A+∠ABO ，∠BOC=∠ACO+∠1，再代入相应数值进行计算即可．【详解】解：延长BO 交AC 于E ，∵∠A=50°，∠ABO=20°，∴∠1=∠A+∠ABO =50°+20°=70°，∵∠ACO=30°，∴∠BOC=∠1+∠ACO=70°+30°=100°故答案为：100°【点睛】此题主要考查了三角形内角与外角的关系，关键是掌握三角形内角与外角的关系定理． 三、耐心做一做（本大题共9个小题，满分60分）21. 化简：（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+-；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--．【答案】（1）22a ；（2）22b -【解析】【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展开，合并同类项即可；（2）利用多项式除以单项式进行运算，同时利用完全平方公式展开，合并同类项即可．详解】（1）2()()()2a b a b a b ab ++-+- 2222(2)()2a ab b a b ab =+++--22a =；（2）2232(2)()a b ab b b a b --÷--22222(2)a ab b a ab b =----+222222a ab b a ab b =---+-22b =-．【点睛】本题是整式的混合运算，考查了完全平方公式，平方差公式，多项式除以单项式，熟练掌握整式混合运算的法则是解题的关键．22. 因式分解：（1）22mx my -；（2）(1)(3)1x x --+．【答案】（1）()()m x y x y +-；（2）2(2)x - 【解析】【分析】（1）提公因式m 后，再利用平方差公式继续分解即可；（2）根据多项式乘多项式展开，合并后再利用完全平方公式分解即可．【详解】（1）22mx my - 22()m x y =-()()m x y x y =+-；（2）(1)(3)1x x --+2431x x =-++2(2)x =-．【点睛】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．23. 先化简：222122(1)1211x x x x x x x x ++-+÷+--+-，然后从22x -<≤的范围内选取一个合适的整数为x 的值代入求值． 【答案】241x x -+，当2x =时，原式＝0. 【解析】【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时根据除法法则变形，约分得到最简结果，将适合的x 的值代入计算即可求出值．【详解】原式=211(1)2(1)1(1)(1)(1)x x x x x x x x x ++---⋅+-++- =22(1)21(1)1x x x x x x -⋅--++ =2(1)211x x x --++ =241x x -+， ∵满足22x -≤≤的整数有±2，±1，0，而x=±1，0时，原式无意义，∴x=±2，当x=2时，原式=224021⨯-=+，当x=－2时，原式=2(2)4821⨯--=-+． 24. 如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村P ，使这个度假村P 到三条公路的距离相等请在图中用直尺和圆规作出P 点．【答案】见解析【解析】【分析】根据角平分线上的点到角两边的距离相等可得度假村的修建位置在∠ABC 和∠BCA 的角平分线的交点处．【详解】如图所示：点P 即为所求．【点睛】本题主要考查了作图的应用，关键是掌握角平分线交点到角两边的距离相等．25. （1）已知6x y +=，7xy =，求33x y xy +的值；（2）已知3m x =，2n x =，求32m n x +的值．【答案】（1）154；（2）108【解析】【分析】（1）原式先提取公因式xy ，再利用完全平方公式变形，然后整体代入计算即可；（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．【详解】（1）33x y xy +22()xy x y =+2[()2]xy x y xy =+-，当6x y +=，7xy =时，原式=()27627⨯-⨯=154；（2）32m n x +32()()m n x x =⋅当3m x =，2n x =时，原式32()()m n x x =⋅108=．【点睛】本题考查了代数式求值，因式分解的应用，同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．26. 已知△ABC ，AB=AC ，将△ABC 沿BC 方向平移到△DCE ．（1）如图（1），连接AE ，BD ，求证：AE=BD ；（2）如图（2），点M 为AB 边上一点，过点M 作BC 的平行线MN 分别交边AC ，DC ，DE 于点G ，H ，N ，连接BH ，GE ．求证：BH =GE ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质和平移的性质，可得∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，AB=AC=DC=DE，根据全等三角形的判定与性质，可得答案；（2）利用平行线的性质证得CG=CH，根据全等三角形的判定与性质，可得答案．【详解】（1）由平移，知△ABC≌△DCE，∵AB=AC=DC=DE，∴∠ABC=∠ACB=∠DCE=∠DEC，∴∠BCD=∠ECA，∴△ACE≌DCB(SAS)，∴AE＝BD；（2）∵GH∥BE，∴∠CHG=∠HCE=∠ACB=∠CGH，∴CG=CH，∵∠BCH=∠ECG，BC=CE，∴△BCH≌△ECG(SAS)，∴BH=GE．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，平移的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．27. 如图，△ABC为等腰三角形，AC=BC，△BDC和△CAE分别为等边三角形，AE与BD相交于点F，连接CF并延长，交AB于点G．求证：∠ACG=∠BCG．【答案】见解析【解析】【分析】根据等边三角形的性质和等腰三角形的性质得出∠FAG=∠FBG，得到FA=FB，推出FC为AB的垂直平分线，根据等腰三角形底边三线合一即可解题．【详解】∵△BDC和△ACE分别为等边三角形，∴∠CAE=∠CBD=60°，∵AC=BC，∴∠CAB=∠CBA，∴∠FAG=∠FBG，∴FA=FB，又∵CA=CB，∴FC为AB的垂直平分线，∴∠ACG=∠BCG．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的判定和性质．掌握等腰三角形底边三线合一的性质是解题的关键．28. 已知：△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，连接AE，BD交于点O，AE与DC 交于点M，BD与AC交于点N．（1）如图1，求证：A E=BD；（2）如图2，若AC=DC，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中四对全等的直角三角形．【答案】（1）证明见解析；（2）△ACB≌△DCE，△EMC≌△BCN，△AON≌△DOM，△AOB≌△DOE．【解析】【分析】（1）根据全等三角形的性质即可求证△ACE≌△BCD，从而可知AE=BD；（2）根据条件即可判断图中的全等直角三角形.【详解】（1）∵△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，∴AC=BC，DC=EC，∴∠ACB+∠ACD=∠DCE+∠ACD，∴∠BCD=∠ACE，在△ACE与△BCD中，∵AC=BC，∠ACE=∠BCD，CE=CD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD；（2）∵AC=DC，∴AC=CD=EC=CB，△ACB≌△DCE（SAS）；由（1）可知：∠AEC=∠BDC，∠EAC=∠DBC，∴∠DOM=90°，∵∠AEC=∠CAE=∠CBD，∴△EMC≌△BCN（ASA），∴CM=CN，∴DM=AN，△AON≌△DOM（AAS），∵DE=AB，AO=DO，∴△AOB≌△DOE（HL）．29. 某工程队修建一条长1200m的道路，采用新的施工方式，工效提升了50%，结果提前4天完成任务．（1）求这个工程队原计划每天修建道路多少米？（2）在这项工程中，如果要求工程队提前2天完成任务，那么实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之几？【答案】（1）100；（2）二十．【解析】试题分析：（1）设原计划每天修建道路x米，则实际每天修建道路1.5x米，根据题意，列方程解答即可；（2）由（1）的结论列出方程解答即可．试题解析：解：（1）设原计划每天修建道路x米，可得：1200120041.5x x=+，解得：x=100，经检验x=100是原方程的解．答：原计划每天修建道路100米；（2）设实际平均每天修建道路的工效比原计划增加y%，可得：120012002 100100100%y=++，解得：y=20，经检验y=20是原方程的解．答：实际平均每天修建道路的工效比原计划增加百分之二十．。
人教版八年级数学上期末复习精选试题解析提优拔尖训练试卷
八年级上数学精选试题解析周末提优练习训练
1．已知分式1
42-++x x x 的值为整数，则满足条件的整数x 有（ ） A. 2个 B. 4个 C. 6个 D. 8个
2．有下列四种说法：①两个三角形全等，则它们成轴对称；②等腰三角形的对称轴是底边上的中线；③若点A 、B 关于直线MN 对称，则AB 垂直平分MN ；④到角两边距离相等的点在这个角的平分线上. 其中正确的说法有（ ）
A. 0个
B. 1个
C. 2个
D. 3个
3．若关于x 的方程3333=-+-+x
m x m x 的解为正数，则m 的取值范围是__ ____． 4． 如图1所示，在直角三角形ABC 中，∠C =90°，点D 是线段CA 延长线上一点，且AD =AB ，点F 是线段AB 上一点，E 是直角三角形ABC 外一点，满足EA ⊥AB ，EF =ED ，EF ⊥ED ．
（1）如图1，若∠AEF =18°，∠ADE =52°，求∠BAC 的度数；
（2）如图2，DG ⊥AE ，垂足为G ，求证：AG =BC ；
（3）如图3，点F 是线段BA 延长线上一点，请写出AE 、AF 、BC 之间的数量关系，并证明．
5．在等腰直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线MN过点A且MN∥BC，过点B为一锐角顶点作Rt△BDE，∠BDE=90°，且点D在直线MN上（不与点A重合），如图1，DE与AC交于点P．
（1）求证：BD=DP；
（2）在图2中，DE与CA延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（3）在图3中，DE与AC延长线交于点P，BD=DP是否成立？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由．。
八年级数学上册 期末选优拔尖自测卷 (120分,100分钟)
八年级数学上册 期末选优拔尖自测卷 （120分,100分钟）班级 姓名 成绩一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（ ）A ．b a b a +=+211B ．a ÷b ×b 1=aC ．1-=--x y y xD ．3131-=- 2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．5B ．7C ．5或7D ．63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如c b a ++就是完全对称式．下列四个代数式：①abc ；②ca bc ab ++；③a c c b b a 222++；④()2b a -．其中是完全对称式的是( )A ．①②④B ．①③C ．②③D ．①②③4.若022=-+x x ,则2012223+-+x x x 的值是（ ）A ．2014B ．2013C ． 2014-D ．2013-5.若n 为整数，则能使11-+n n 也为整数的n 有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个6.〈湖北仙桃〉如图1，在△ABC 中，AB =AC ，∠A =120°，BC =6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为( )A ．4 cmB ．3 cmC ．2 cmD ．1 cm图1 图2 图37.如图2所示，在直角三角形ABC 中，已知∠ACB ＝90°，点E 是AB 的中点，且DE ⊥AB ，DE 交AC 的延长线于点D 、交BC 于点F ，若∠D ＝30°，EF ＝2，则DF 的长是（ ）A.5B.4C.3D.28.如图3所示，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正△ABC 和正△CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连接PQ ．以下四个结论：①△ACD ≌△BCE ；②AD =BE ；③∠AOB =60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（ ）A ．①②③④B ．②③④C ．①③④D ．①②③二、填空题（每题3分，共24分）9.因式分解：a a a 9623+- =___________．10.计算：()()2014101212014--⎪⎭⎫ ⎝⎛+-- =___________． 11.按图4所示程序计算：请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________．12.如图5，将△ABC 纸片沿DE 折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则 图5重叠部分的面积为__________.13.〈辽宁沈阳〉已知等边三角形ABC 的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P ，若点P 到AB 的距离是1，点P 到AC 的距离是2，则点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是__________．14.在平面直角坐标系中，A （2，0），B （0，3），若△ABC 的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C 的坐标为___________．15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A (2，2)关于y 轴的对称点为B ，点C ()42--，关于y 轴的对称点为D ．把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A 处，并按A →B →C →D →A →…的规律紧绕在四边形ABCD 的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．图6 图7 16.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若A P P P P P P P AP 14141332211===== ，则∠A 的度数是________．三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）17.如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC 成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．图818. 如图9，△ABC 中，∠A =40°，∠B =76°，CE CD ⊥AB 于D ，DF ⊥CE 交CE 于F ，求∠CDF 图919.在解题目：“当a =2 014时，求代数式1211342+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅--a a a a 的值”时，小明认为a 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．20.已知M =941012422+++-y y xy x ，当式中的x 、y 各取何值时，M 的值最小？求此最小值.21.是否存在实数x ，使分式63104-+x x 的值比分式245--x x 的值大1？若存在，请求出x 的值；若不存在，请说明理由.22.如图10所示，AB ∥DC ，AD ⊥CD ，BE 平分∠ABC ，且点E 是AD 的中点，试探求AB 、CD 与BC 的数量关系，并说明你的理由.图1023.如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断△BCD的形状；.图11（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．25.如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB 的中点．图12（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？26.数学课上，老师出示了如下框中的题目，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图13，试确定线段AE与DB的数量关图13系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图14（1），确定线段AE与DB的数量关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．图14（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的数量关系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如图14（2），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．（请你直接写出结果）参考答案及点拨期末选优拔尖自测卷一、1.C 点拨：因为ab b a b a +=+11，所以A 错误；因为a ÷b ×b 1=a ×b 1×b 1=2b a ，所以Ｂ错误；因为1-=---=--y x y x x y y x ，所以C 正确；因为3131=-，所以D 错误．应选C ．2.B 点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论．（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在．故选B ．3.A 点拨：根据完全对称式的定义可知abc 、ca bc ab ++、()2b a -是完全对称式，而a c c b b a 222++不是完全对称式，应选A ．解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项．4.A 点拨：方法1:由022=-+x x 得22=+x x ，所以原式()222201222012x x x x x x x x =++-+=+-+2201222012x x =++=+.2014= 方法2：由022=-+x x 得x x -=22，22=+x x ,所以原式()201420122201220122222=+=++=+-+-=x x x x x x .5.D 点拨：原式()121121-+=-+-=n n n ，要使11-+n n 为整数，则12-n 必须为整数，因此21=-n 或2-或1或1-，解得3=n 或1-或2或0；因此整数n 的值有4个， 应选D ．6.C 点拨：如答图1，连接MA 、NA .∵AB 的垂直平分线交BC 于M ，交AB 于E ，AC 的垂直平分线交BC 于N ，交AC 于F ，∴BM =AM ，CN =AN ，∴∠MAB =∠B ，∠CAN =∠C ，∵∠BAC =120°，AB =AC ，∴∠B =∠C =30°，∴∠BAM =∠CAN =30°，∴∠AMN =∠ANM =60°，∴△AMN 是等边三角形，∴AM =AN =MN ，∴BM=MN =NC ，∴MN =31BC =2 cm ，故选C ．答图17.B 点拨：在Rt △AED 中，因为∠D ＝30°，所以∠DAE ＝60°；在Rt △ABC 中，因为∠ACB ＝90°，∠BAC ＝60°，所以∠B ＝30°；在Rt △BEF 中，因为∠B ＝30°，EF ＝2，所以BF ＝4；连接AF ，因为DE 是AB 的垂直平分线，所以F A ＝FB ＝４，∠F AB ＝∠B ＝30°；因为∠BAC ＝60°，所以∠DAF ＝30°，因为∠D ＝30°，所以∠DAF ＝∠D ， 所以DF ＝AF ＝４.故应选B.8. A 点拨：由正△ABC 和正△CDE ，可知AC =BC ，∠ACB =∠DCE =60°，CD =CE ，所以∠ACD =∠BCE ，所以△ACD ≌△BCE ，从而AD =BE ，∠CAD =∠CBE ；在△ACP 和△BPO 中，因为∠APC =∠BPO ，∠CAD =∠CBE ，所以由三角形内角和定理可得∠AOB =∠ACB ＝60°；由条件可证△PCD ≌△QCE ，所以PC ＝QC ，又∠PCQ ＝60°，所以△CPQ 是等边三角形．应选A ．二、9. ()23-a a 点拨：原式()()22396-=+-=a a a a a ．因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止．10. 2 点拨：原式2121=-+=．在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算．11.()222=-÷+a a a a 点拨：由流程图可得()2222=-+=-÷+a a a a a a ．12. 2 点拨：设重叠部分的面积为x , 则实线围成的图形面积为2+x ，三角形ABC 面积为2+2x ．由题意得()x x 22322+=+，解得x =2．13. 1和7 点拨：点P 可在三角形内和三角形外，需要分情况求解．设点P 到△ABC 三边AB 、AC 、BC （或其延长线）的距离分别为321h h h 、、，△ABC 的高为h ．（1）当点P 在等边三角形ABC 内时：连接P A 、PB 、PC ，利用面积公式可得h h h h =++321，则13=h ，所以点P 到BC 的最小距离是1；（2）当点P 在等边三角形ABC 外时（只考虑P 离BC 最远时的情况）：同理可得321h h h h =++，此时73=h .综上可知，点P 到BC 的最小距离和最大距离分别是1和7.14.（0,2-）、（0,6）、（3,0-）、（9,0）点拨：分点C 在x 轴上和点C 在y 轴上两种情况讨论，可得符合条件的点C 的坐标．（1）当点C 在x 轴上时，设点C 的坐标为(0，x )，则63221=⨯-x ，解得x =6或2-，因此点C 的坐标为（0,2-）、（0,6）；（2）当点C 在y 轴上时，设点C 的坐标为(0，y )，则62321=⨯-y ，解得y =3-或9，因此点C 的坐标为（3,0-）、（9,0）；综上得点C 的坐标为（0,2-）、（0,6）、（3,0-）、（9,0）.15.（4,2-） 点拨：因为A (2，2)关于y 轴的对称点为B ，所以点B 的坐标为（2,2-）；因为C （4,2--）关于y 轴的对称点为D ，所以点D 的坐标为（4,2-），所以四边形ABCD 的周长为20，因为2 014÷20=100……14，说明细线绕了100圈，回到A 点后又继续绕了14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（4,2-）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD 一圈的长度是解题的关键.16. 12° 点拨：设∠A =x ，∵A P P P P P P P AP 14141332211===== ，∴∠A =∠12P AP =∠1413P AP =x ，∴∠312P P P =∠121413P P P =2x ，∴∠423P P P =∠111312P P P =3x ，…，∠867P P P =∠798P P P =7x ，∴∠87P AP =7x ，∠78P AP =7x ，在△87P AP 中，∠A +∠87P AP +∠78P AP =180°，即x +7x +7x =180°，解得x =12°，即∠A =12°．三、17. 解：如答图2所示，画出其中任意两个即可．答图2点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线．本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形．18. 解：∵∠A =40°，∠B =76°，∴∠ACB = 647640180=--，∵CE 平分∠ACB ，∴∠ACE =∠BCE =32°，∴∠CED =∠A +∠ACE =40°+32°=72°，∵DF ⊥CE ，CD ⊥AB ，∴∠CFD =∠CDE =90°，∴∠CDF +∠ECD =∠ECD +∠CED =90°，∴∠CDF =∠CED =72°．19. 解：小明说的有道理．理由：()().3121233221211342=+-+=+---⋅--+=+-⎪⎭⎫ ⎝⎛--⋅--a a a a a a a a a a a a 所以只要使原式有意义，无论a 取何值，原式的值都相同，为常数3．20. 解：M ()()5232544912422222+++-=+++++-=y y x y y y xy x ，因为()232y x -≥0，()22+y ≥0，所以当032=-y x 且02=+y ，即3-=x 且2-=y 时，M 的值最小，最小值为5.21. 解：不存在. 理由：若存在，则124563104=----+x x x x . 方程两边同乘()23-x ，得()()23453104-=--+x x x ，解这个方程，得2=x .检验：当2=x 时，()023=-x ，原方程无解．所以，不存在实数x 使分式63104-+x x 的值比分式245--x x 的值大1． 点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由.22. 解：AB +CD =BC .理由：如答图3，过点E 作EF ⊥BC 于点F .因为AB ∥DC ，AD ⊥CD ，所以AD ⊥AB .因为BE 平分∠ABC ，所以EA=EF .在Rt △ABE 和Rt △FBE 中，因为EA =EF ，BE =BE ，所以Rt △ABE ≌Rt △FBE .所以AB =BF .因为E 是AD 的中点，所以AE =ED ，所以ED =EF .在Rt △EDC 和Rt △EFC 中，因为ED =EF ，EC =EC ，所以Rt △EDC ≌Rt △EFC .所以DC =FC .所以AB +DC =BF +CF =BC ，即AB +CD =BC .答图323. 解：（1）由题意得：∠BCD =∠BDC =60°，∴∠CBD =60°.∴△BCD 是等边三角形.（2）由题意得：∠BAC =30°，∠ACB =120°，∴∠ABC =∠BAC =30°，∴AC =BC = BD =60海里，∴AD = AC + CD =60+60=120（海里），∴t =120÷15=8（小时）.∴该船从A 处航行至D 处所用的时间为8小时.（3）若该船从A 处向东航行6小时到达E 处，连接BE .此时AE =15×6=90（海里），∴CE =90-60=30（海里）.∴CE =DE =30海里.∵△BCD 是等边三角形，∴BE 是CD 的垂直平分线.∴灯塔B 在该船的正北方向上.24. 解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为x m ．根据题意得()30201120300120=+-+x x．解之得x ＝9． 经检验：x ＝9是原方程的根,且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为9 m ．(2) 所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为+⨯6009120()()=+=⨯+⨯⨯+-1300080006003019201120300 21000(元) ． 因为21000＜25000，所以所准备的流动资金够支付工人工资．25. 解：（1）①因为t =3秒，所以BP =CQ =1×3=3(厘米)，因为AB =10厘米，点D 为AB 的中点，所以BD =5厘米．又因为PC =BP BC -，BC =8厘米，所以PC =538=-(厘米)，所以PC =BD ．因为AB =AC ，所以∠B ＝∠C ，所以△BPD ≌△CQP ．②因为P v ≠Q v ，所以BP ≠CQ ，当△BPD ≌△CPQ 时，因为∠B ＝∠C ，AB =10厘米，BC =8厘米，所以BP =PC =4厘米,CQ =BD =5厘米，所以点P ，点Q 运动的时间为4秒， 所以45=Q v 厘米/秒，即当点Q 的运动速度为45厘米/秒时，能够使△BPD 与△CQP 全等.（2）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇， 由题意，得10245⨯+=x x ，解得80=x ．所以点P共运动了80厘米．因为80=2×28+24，所以点P、Q在AB边上相遇，所以经过80秒点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.26. 解：（1）＝（2）＝；在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，因为EF∥BC，所以∠AEF=∠AFE =60°=∠BAC．所以△AEF是等边三角形，所以AE=AF=EF，所以AFAB--，即BE=CF.=ACAE因为ED=EC，所以∠EDB=∠ECB，又因为∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,所以∠BED=∠FCE，所以△DBE≌△EFC，所以DB=EF，所以AE=DB.(3)1或3.点拨：(1)利用等边三角形三线合一知，∠ECB=30°，又ED=EC，则∠D=30°，所以∠DEC=120°，则∠DEB=30°=∠D,所以DB＝EB＝AE；(2)先证△AEF为等边三角形，再证△EFC≌△DBE，可得AE=DB；(3)当E在射线AB 上时，如答图4（1），AB＝BC＝EB＝1，∠EBC＝120°，所以∠BCE＝30°，因为ED＝EC，所以∠D＝30°，则∠DEB＝90°，所以DB＝2EB＝2，所以CD＝2+1＝3；当E在射线BA上时，如答图4（2），过点E作EF⊥BD于点F，则∠BEF＝30°，1BE＝1.5,所以BF＝2所以CF＝0.5，因为EC＝ED，EF⊥CD，所以CD＝2CF＝1.综上，CD的长为1或3．答图4。
人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷
人教版八年级数学上册期末试卷培优测试卷一. 八年级数学全等三角形解答题压轴题(难)1. 如图，在ABC 中，ΛABC = ^5, AD 9BE 分别为BC t AC 边上的高，连接DE,过点 D 作DF 丄DE 与点F, G 为BE 中点,连接AF, DG ・(2)如图2,请写出AF 与DG 之间的关系并证明.【答案】⑴详见解析;(2)AF=2DG,且AF 丄DG,证明详见解析.【解析】【分析】(1) 利用条件先△ DAE 今ADBF,从而得出AFDE 是等腰直角三角形,再证明AAEF 是等腰直角 三角形,即可•⑵延长DG 至点M,使GM=DG,交AF 于点H,连接BM,先证明△ BGM^∆EGD,再证明 ΔBDM^ΔDAF 即可推岀.【详解】解：(I)证明:设BE 与AD 交于点H ・・如图，VAD z BE 分别为BC Z AC 边上的髙,ΛZBEA=ZADB=90o.V ZABC=45°,ΛΔABD 是等腰宜角三角形. Λ AD=BD.∖∙ ZAHE=ZBHD zΛ ZDAC=ZDB H .∙.φZADB=ZFDE=90°, ∙∙∙ ZADE=ZBDRΛ∆DAE^∆DBF.ABF=AE z DF=DE.ΛΔFDE是等腰直角三角形.ΛZDFE=450.VG为BE中点，Λ BF=EF.Λ AE=ER.,.∆AEF是等腰直角三角形.∙∙∙ZAFE=45°・∙∙∙ ZAFD二90。
出卩 AFlDR（2）AF=2DG,且AF丄DG•理由涎长DG至点使GM=DG J交AF于点H,连接BM,VZBGMZEGD zΛ∆BGM^∆EGD ・∙∙∙ ZMBE=ZFED=45o,BM=DE.AZMBE=ZEFD Z BM=DRVZDAC=ZDBE Z∙∙∙ ZMBD=ZMBE+ZDBE=450+ZDBE.∖∙ ZEFD=45o=ZDBE+ZBDR∙∙∙ ZBDF二45°-ZDBE・∙/ ZADE=ZBDF,∙∙∙ ZADF=90o-ZBDF=45°+ZDBE=ZMBD.VBD=AD ZΛ∆BDM^ΔDARΛ DM=AF=2DG z Z FAD= ZBDM ・VZBDM+ZM DA=90o,AZMDA+ZFAD=90o.∙∙∙ZAHD=90°.∙∙∙AF 丄 DG ・∙∙∙AF=2DG,且 AFlDG【点睛】本题考查三角形全等的判左和性质,关键在于灵活运用性质.2.如图1,在平而直角坐标系中，点D(“，m+8)在第二彖限，点3 (0> n)在y轴正半轴上，作M丄X轴，垂足为儿已知QA比OB的值大2,四边形AOBD的而积为12.(1)求m和门的值・(2 )如图2, C为AO的中点，DC与AB相交于点F, AF±BD,垂足为F,求证：AF=DE.(3)如图3,点G在射线AD上，且GA = GB, H为GB延长线上一点，作ZHAN交y轴于点M且ZHAN=上HBO,求NB-HB的值.Irl = -4【答案】(1)< C (2)详见解析；(3) NB- FB=4 (是定值)，即当点H在GB的n = 2延长线上运动时，NB-HB的值不会发生变化.【解析】【分析】(1)由点D,点3的坐标和四边形AOBD的而积为12,可列方程组，解方程组即可：(2)由(2)可知，AD=OA = 4, 0B=2,并可求出AB=BD= 2卡,利用SAS可证△DAC也AAOB,并可得ZAEC= 90°,利用三角形而积公式即可求证：(3)取OC=OB,连接AC,根据对称性可得ZABC= ZACB, AB=AC,证明∆ABH^ΛCAN,即可得到结论.【详解】-m -/7 = 2解：(1)由题意Qi, OW、，-(n + m + 8)(-m) = 12W 2IrI = -4解得< ：H = 2由(1)可知,Λ ( -4t0) , β (0, 2) , D ( -4, 4), ：.AD=OA=4. OB=2,・•・由勾股泄理可得：AB = BD= 2炳,9： AC=OC=2,AC=OB99：ZDAC= ZAOB=90°, AD=OA9：.ADAC^AAOB (SAS),∙∙∙ ZADC=ZBAO.T ZADC^ZACD=90∖∙∙∙ZE4C+ZACE=90°,∙∙∙ZAEC= 90°,9：AF±BD. DE±AB.1 1•∙SχD8= —^AB^AE=—∙BD∙√4F,2 29： AB = BD,：.DE=AF ・(3)解：如图，取OC=OB,连接AC,根据对称性可得ZABC=ZACB. AB=AC.9：AG=BG./.ZGAB=ZGBA fTG为射线AD上的一点，•••AG〃y 轴，：.ZGAB=ZABC.：.ZACB=ZEBA.Λ180o - ZGBA = I80° - ZACB,即ZABG=Z ACN99： ZGAN=ZGBO,：.ZAGB=ZANC f∕±,∆ABG与"CN 中，ZABH=ZACN< ZAHB = ZANC ,AB = AC：.AABH^AACN (AAS) t：.BF= CN9：.NB - HB=NB ・ CN=BC=IOB9VOB=2:∙NB- FB=2χ2=4 (是定值)，即当点H在GB的延长线上运动时，NB - HB的值不会发生变化.【点睛］本题属于三角形综合题，全等三角形的判定和性质，解题的关键是相结合添加常用辅助线，构造图形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题.3.在四边形ABCD中，F为BC边中点.(I )已知：如图，若处平分ZBAD. Z AED=90o f点F为AD上一点,AF=AB.求证：(1)Δ ABE^ AFE↑ (2) AD=AB+CD(∏)已知：如图，若处平分Z BAD. DE平分ΛADC. Z AED二120。
初中数学点拨八年级数学上(R版)期末选优拔尖自测卷及答案
xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx 题xx题xx题总分得分一、xx题评卷人得分（每空xx 分，共xx分）试题1:下列运算正确的是（）A． B．a÷b ×=aC． D．试题2:若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（）A．5 B．7 C．5或7 D．6试题3:若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列四个代数式：①；②；③；④．其中是完全对称式的是( )A．①②④ B．①③ C．②③ D．①②③试题4:若,则的值是（）A． B． C．D．试题5:若n为整数，则能使也为整数的n有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个试题6:如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC 于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm图1 图2 图3试题7:如图2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC 于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF的长是（）A.5B.4C.3D.2试题8:如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD 与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④ B．②③④C．①③④ D．①②③试题9:因式分解： =___________．试题10:计算： =___________．试题11:按图4所示程序计算：a→×2→→÷a→→结果图4请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________．试题12:如图5，将△ABC纸片沿DE折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则重叠部分的面积为__________.试题13:已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__________．试题14:在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为___________．试题15:如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C关于y轴的对称点为D．把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．图6 图7试题16:如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若，则∠A的度数是________．试题17:如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．图8试题18:如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．图9试题19:在解题目：“当a=2 014时，求代数式的值”时，小明认为a只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．试题20:已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.试题21:是否存在实数，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.试题22:如图10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.图10试题23:如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断△BCD的形状；.图11（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？试题24:某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．试题25:如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．图12（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC的哪条边上相遇？试题26:数学课上，老师出示了如下框中的题目，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图13，试确定线段AE与DB的数量关图13系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图14（1），确定线段AE与DB的数量关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．图14（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的数量关系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如图14（2），过点E作EF ∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长．（请你直接写出结果）试题1答案:C 点拨：因为，所以A错误；因为a÷b×=a××=，所以Ｂ错误；因为，所以C正确；因为，所以D错误．应选C．试题2答案:B 点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论．（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在．故选B．试题3答案:A 点拨：根据完全对称式的定义可知、、是完全对称式，而不是完全对称式，应选A．解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项．试题4答案:A 点拨：方法1:由得，所以原式方法2：由得，,所以原式.试题5答案:D 点拨：原式，要使为整数，则必须为整数，因此或或或，解得或或2或0；因此整数n的值有4个，应选D．试题6答案:C 点拨：如答图1，连接MA、NA.∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2 cm，故选C．试题7答案:B 点拨：在Rt△AED中，因为∠D＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因为∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因为∠B＝30°，EF＝2，所以BF＝4；连接AF，因为DE是AB的垂直平分线，所以FA＝FB＝４，∠FAB＝∠B＝30°；因为∠BAC＝60°，所以∠DAF＝30°，因为∠D＝30°，所以∠DAF＝∠D，所以DF＝AF＝４.故应选B.试题8答案:A 点拨：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，从而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因为∠APC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形内角和定理可得∠AOB=∠ACB＝60°；由条件可证△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等边三角形．应选A．试题9答案:点拨：原式．因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止．试题10答案:2 点拨：原式．在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算．试题11答案:点拨：由流程图可得．试题12答案:2 点拨：设重叠部分的面积为, 则实线围成的图形面积为2+，三角形ABC面积为2+2．由题意得，解得=2．试题13答案:1和7 点拨：点P可在三角形内和三角形外，需要分情况求解．设点P到△ABC三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为，△ABC的高为h．（1）当点P在等边三角形ABC内时：连接PA、PB、PC，利用面积公式可得，则，所以点P到BC的最小距离是1；（2）当点P在等边三角形ABC外时（只考虑P离BC最远时的情况）：同理可得，此时.综上可知，点P到BC的最小距离和最大距离分别是1和7.试题14答案:（）、（）、（）、（）点拨：分点C在轴上和点C在y轴上两种情况讨论，可得符合条件的点C （1）当点C在轴上时，设点C的坐标为()，则，解得=6或，因此点C的坐标为（）、的坐标．（）；（2）当点C在y轴上时，设点C的坐标为(0，y)，则，解得y=或9，因此点C的坐标为（）、（）；综上得点C的坐标为（）、（）、（）、（）.试题15答案:（）点拨：因为A(2，2)关于y轴的对称点为B，所以点B的坐标为（）；因为C（）关于y轴的对称点为D，所以点D的坐标为（），所以四边形ABCD的周长为20，因为2 014÷20=100……14，说明细线绕了100圈，回到A点后又继续绕了14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD一圈的长度是解题的关键.试题16答案:12°点拨：设∠A=，∵，∴∠A=∠=∠=，∴∠=∠=2，∴∠=∠=3，…，∠=∠=7，∴∠=7，∠=7，在△中，∠A+∠+∠=180°，即+7+7=180°，解得=12°，即∠A=12°．试题17答案:解：如答图2所示，画出其中任意两个即可．答图2点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线．本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形．试题18答案:解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=40°+32°=72°，∵DF⊥CE，CD⊥AB，∴∠CFD=∠CDE=90°，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED =72°．试题19答案:解：小明说的有道理．理由：所以只要使原式有意义，无论a取何值，原式的值都相同，为常数3．试题20答案:解：M，因为≥0，≥0，所以当且，即且时，M的值最小，最小值为5.试题21答案:解：不存在.理由：若存在，则.方程两边同乘，得，解这个方程，得.检验：当时，，原方程无解．所以，不存在实数使分式的值比分式的值大1．点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由. 试题22答案:解：AB+CD=BC.理由：如答图3，过点E作EF⊥BC于点F.因为AB∥DC，AD⊥CD，所以AD⊥AB.因为BE平分∠ABC，所以EA=EF.在Rt△ABE和Rt△FBE中，因为EA=EF，BE=BE，所以Rt△ABE≌Rt△FBE.所以AB=BF.因为E是AD的中点，所以AE=ED，所以ED=EF.在Rt△EDC和Rt△EFC中，因为ED=EF，EC=EC，所以Rt△EDC≌Rt△EFC.所以DC=FC.所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC.答图3试题23答案:解：（1）由题意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°. ∴△BCD是等边三角形.（2）由题意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠BAC=30°，∴AC=BC= BD=60海里，∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里），∴t=120÷15=8（小时）.∴该船从A处航行至D处所用的时间为8小时.（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，连接BE. 此时AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）.∴CE=DE=30海里.∵△BCD是等边三角形，∴BE是CD的垂直平分线.∴灯塔B在该船的正北方向上.试题24答案:解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为 m．根据题意得．解之得＝9．经检验：＝9是原方程的根,且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．(2) 所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为(元) ．因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．试题25答案:解：（1）①因为t=3秒，所以BP=CQ=1×3=3(厘米)，因为AB=10厘米，点D为AB的中点，所以BD=5厘米．又因为PC=，BC=8厘米，所以PC=(厘米)，所以PC=BD．因为AB=AC，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP．②因为≠，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以厘米/秒，即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等.（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得，解得．所以点P共运动了80厘米．因为80=2×28+24，所以点P、Q在AB边上相遇，所以经过80秒点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.试题26答案:解：（1）＝（2）＝；在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，因为EF∥BC，所以∠AEF=∠AFE =60°=∠BAC．所以△AEF是等边三角形，所以AE=AF=EF，所以，即BE=CF.因为ED=EC，所以∠EDB=∠ECB，又因为∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,所以∠BED=∠FCE，所以△DBE≌△EFC，所以DB=EF，所以AE=DB.(3)1或3.点拨：(1)利用等边三角形三线合一知，∠ECB=30°，又ED=EC，则∠D=30°，所以∠DEC=120°，则∠DEB=30°=∠D,所以DB＝EB＝AE；(2)先证△AEF为等边三角形，再证△EFC≌△DBE，可得AE=DB；(3)当E在射线AB上时，如答图4（1），AB＝BC＝EB＝1，∠EBC ＝120°，所以∠BCE＝30°，因为ED＝EC，所以∠D＝30°，则∠DEB＝90°，所以DB＝2EB＝2，所以CD＝2+1＝3；当E在射线BA上时，如答图4（2），过点E作EF⊥BD于点F，则∠BEF＝30°，所以BF＝BE＝1.5,所以CF＝0.5，因为EC＝ED，EF⊥CD，所以CD＝2CF＝1.综上，CD的长为1或3．答图4。
八年级数学(上)期末测试试卷含答案解析
八年级数学（上）期末测试试卷一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：54．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．557．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．310．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=．13．（﹣2）2的平方根是．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是．17．（2分）若直线y=k x+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为人，图①中的值是．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距千米，客车的速度是千米/时；（2）小亮在丙地停留分钟，公交车速度是千米/时；（3）求两人何时相距28千米？25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题2分，满分20分）1．（2分）下列各实数是无理数的是（）A．B．C．3. D．﹣π【考点】无理数．【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．【解答】解：A、=是有理数，故A错误；B、是有理数，故B错误；C、3.是有理数，故C错误；D、﹣π是无理数，故D正确；故选：D．【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．（2分）二元一次方程2y﹣x=1有无数多个解，下列四组值中是该方程的解的是（）A．B．C．D．【考点】二元一次方程的解．【专题】计算题；一次方程（组）及应用．【分析】把各项中x与y的值代入方程检验即可．【解答】解：A、把x=0，y=﹣代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；B、把x=1，y=1代入方程得：左边=2﹣1=1，右边=1，相等，符合题意；C、把x=1，y=0代入方程得：左边=﹣1，右边=1，不相等，不合题意；D、把x=﹣1，y=﹣1代入方程得：左边=﹣3，右边=1，不相等，不合题意，故选B．【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．3．（2分）满足下列条件的三角形中，不是直角三角形的是（）A．三个内角之比为1：1：2 B．三条边之比为1：2：C．三条边之比为5：12：13 D．三个内角之比为3：4：5【考点】勾股定理的逆定理；三角形内角和定理．【分析】根据三角形的内角和定理得出A是直角三角形，D不是直角三角形，由勾股定理的逆定理得出B、C是直角三角形，从而得到答案．【解答】解：A、三个内角之比为1：1：2，因为根据三角形内角和定理可求出三个角分别为45°，45°，90°，所以是直角三角形，故正确；B、三条边之比为1：2：，因为12+22=（）2，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；C、三条边之比为5：12：13，因为52+122=132，其符合勾股定理的逆定理，所以是直角三角形，故正确；D、三个内角之比为3：4：5，因为根据三角形内角和公式得三个角中没有90°角，所以不是直角三角形，故不正确．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理、三角形内角和定理、直角三角形的判定；熟练掌握勾股定理的逆定理和三角形内角和定理是解决问题的关键．4．（2分）下列命题错误的是（）A．所有实数都可以用数轴上的点表示B．同位角相等，两直线平行C．无理数包括正无理数、负无理数和0D．等角的补角相等【考点】命题与定理．【分析】利用数轴上的点与实数一一对应可对A进行判断；根据平行线的判定方法对B进行判断；根据无理数的定义对C进行判断；根据补角的定义对D进行判断．【解答】解：A、所有实数都可以用数轴上的点表示，所以A选项为真命题；B、同位角相等，两直线平行，所以B选项为真命题；C、无理数包括正无理数、负无理数，所以C选项为假命题；D、等角的补角相等，所以D选项为真命题．故选C．【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．5．（2分）请估计的值在（）A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得3＜＜4，再根据不等式的性质1，可得答案．【解答】解：由被开方数越大算术平方根越大，得＜＜，即3＜＜4，都减1，得2＜﹣1＜3．故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，利用被开方数越大算术平方根越大得出3＜＜4是解题关键．6．如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠BEP=50°，则∠EPF=（）度．A．70 B．65 C．60 D．55【考点】平行线的性质．【分析】先由垂直的定义，求出∠PEF=90°，然后由∠BEP=50°，进而可求∠BEF=140°，然后根据两直线平行同旁内角互补，求出∠EFD的度数，然后根据角平分线的定义可求∠EFP的度数，然后根据三角形内角和定理即可求出∠EPF的度数．【解答】解：如图所示，∵EP⊥EF，∴∠PEF=90°，∵∠BEP=50°，∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFD=180°，∴∠EFD=40°，∵FP平分∠EFD，∴=20°，∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°，∴∠EPF=70°．故选：A．【点评】此题考查了平行线的性质，解题的关键是：熟记两直线平行同位角相等；两直线平行内错角相等；两直线平行同旁内角互补．7．（2分）现在父亲的年龄是儿子年龄的3倍，七年前父亲的年龄是儿子年龄的5倍，则父亲和儿子现在的年龄分别是（）A．42岁，14岁B．48岁，16岁C．36岁，12岁D．39岁，13岁【考点】一元一次方程的应用．【分析】可设儿子现在的年龄是x岁，则父亲现在的年龄是3x岁，根据等量关系：7年前父亲的年龄=7年前儿子的年龄×5，依此列出方程求解即可．【解答】解：设儿子现在的年龄是x岁，依题意得：3x﹣7=5（x﹣7）．解得x=14．则3x=42．即父亲和儿子现在的年龄分别是42岁，14岁．故选：A．【点评】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由年龄的倍数问题找出合适的等量关系列出方程，再求解．8．（2分）如果m是任意实数，那么点M（m﹣5，m+2）一定不在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】点的坐标．【分析】根据第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣），可得答案．【解答】解：m＞5时，m﹣5＞0，m+2＞0，点位于第一象限，故A不符合题意；m=5时点位于y轴；﹣2＜m＜5时，m﹣5＜0，m+2＞0，点位于第二象限，故B不符合题意；m=﹣2时，点位于x轴；m＜﹣2时，m﹣5＜0，m+2＜0，点位于第三象限，故C不符合题意；M（m﹣5，m+2）一定不在第四象限，故D符合题意；故选：D．【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．9．（2分）如图，已知△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，P为斜边AB上一点，PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E．若S△APE=7，S△PBF=2，则PC的长为（）A．5 B．3C． D．3【考点】等腰直角三角形．【分析】由等腰直角三角形的性质得出∠A=∠B=45°，证出四边形PECF是矩形，得出PF=CE，证出△APE和△BPF是等腰直角三角形，得出AE=PE，BF=PF，再由三角形的面积得出PE2=14，CE2=PF2=4，由勾股定理求出PC的长即可．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴∠A=∠B=45°，∵PF⊥BC于点F，PE⊥AC于点E，∴∠PFB=∠PEA=90°，四边形PECF是矩形，∴△APE和△BPF是等腰直角三角形，PF=CE，∠PEC=90°，∴AE=PE，BF=PF，∵S△APE=AE•PE=PE2=7，S△PBF=PF•BF=PF2=2，∴PE2=14，CE2=PF2=4，∴PC===3；故选：B．【点评】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、矩形的判定与性质、勾股定理；熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，运用勾股定理求出PC是解决问题的关键．10．（2分）在同一直角坐标系中，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象与正比例函数y=kx图象的位置可能是（）A．B．C．D．【考点】一次函数的图象；正比例函数的图象．【分析】根据正比例函数与一次函数的图象性质作答．【解答】解：当k＞2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，3象限；当0＜k＜2时，正比例函数y=kx图象经过1，3象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象1，2，4象限；当k＜0时，正比例函数y=kx图象经过2，4象限，一次函数y=（k﹣2）x+k的图象2，3，4象限；故选B．【点评】此题考查一次函数的图象问题，正比例函数的性质：正比例函数y=kx的图象是过原点的一条直线．当k＞0时，直线经过第一、三象限；当k＜0时，直线经过第二、四象限．二、填空题（共8小题，每小题2分，满分16分）11．函数中，自变量x的取值范围是x≤2．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于或等于0，可以求出x的范围．【解答】解：根据题意得：2﹣x≥0，解得：x≤2．故答案是：x≤2．【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．（2分）一组数据﹣1，0，2，4，x的极差为7，则x=6或﹣3．【考点】极差．【分析】分别当x为最大值和最小值时，根据极差的概念求解．【解答】解：当x为最大值时，x﹣（﹣1）=7，解得：x=6，当x为最小值时，4﹣x=7，解得：x=﹣3．故答案为：6或﹣3．【点评】本题考查了极差的知识，极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差．13．（﹣2）2的平方根是±2．【考点】平方根．【专题】计算题．【分析】先求出（﹣2）2的值，然后开方运算即可得出答案．【解答】解：（﹣2）2=4，它的平方根为：±2．故答案为：±2．【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．14．直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），则方程组的解是．【考点】一次函数与二元一次方程（组）．【分析】利用函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解易得答案．【解答】解：∵直线y=2x+1与y=﹣x+4的交点是（1，3），∴方程组的解为．故答案为．【点评】本题考查了一次函数与一元一次方程（组）：函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．15．（2分）一个两位数，个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，则这个两位数是26．【考点】二元一次方程组的应用．【专题】数字问题．【分析】设这个两位数个位数为x，十位数字为y，根据个位数字比十位数字大4，个位数字与十位数字的和为8，列方程组求解．【解答】解：设这个两位数个位数为x，十位数字为y，由题意得，，解得：，则这个两位数为26．故答案为：26．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程组求解．16．（2分）如图，一长方体底面宽AN=5cm，长BN=10cm，高BC=16cm．D为BC的中点，一动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．【考点】平面展开-最短路径问题．【分析】将图形展开，可得到AD较短的展法两种，通过计算，得到较短的即可．【解答】解：（1）如图1，BD=BC=6cm，AB=5+10=15cm，在Rt△ADB中，AD==3cm；（2）如图2，AN=5cm，ND=5+6=11cm，Rt△ADN中，AD===cm．综上，动点P从A点出发，在长方体表面移动到D点的最短距离是cm．故答案为：cm．【点评】本题考查了平面展开﹣﹣最短路径问题，熟悉平面展开图是解题的关键．17．（2分）若直线y=kx+b平行于直线y=﹣2x+3，且过点（5，9），则其解析式为y=﹣2x+19．【考点】两条直线相交或平行问题．【专题】计算题．【分析】根据两直线平行的问题得到k=﹣2，然后把（5，9）代入y=﹣2x+b，求出b的值即可．【解答】解：根据题意得k=﹣2，把（5，9）代入y=﹣2x+b得﹣10+b=9，所以直线解析式为y=﹣2x+19．故答案为y=﹣2x+19．【点评】本题考查了两直线平行或相交的问题：直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）平行，则k1=k2；若直线y=k1x+b1（k1≠0）和直线y=k2x+b2（k2≠0）相交，则交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式．18．（2分）如图，在一单位长度为1的方格纸上．△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7…都是斜边在x 轴上，斜边长分别为2，4，6…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的顶点坐标分别为A1（2，0），A2（1，﹣1），A3（0，0）．则依图中所示规律，A2016的坐标是（2，1008）．【考点】规律型：点的坐标．【分析】由于2016是4的整数倍数，故A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，可见，A2016在x轴上方，横坐标为2，再根据纵坐标变化找到规律即可解答即可．【解答】解：∵2016是4的整数倍数，∴A1﹣﹣A4；A5﹣﹣﹣A8；…每4个为一组，∵2016÷4=504…0，∴A2016在x轴上方，横坐标为2，∵A4、A8、A12的纵坐标分别为2，4，6，∴A2016的纵坐标为2016×=1008．故答案为：（2，1008）．【点评】本题考查了等腰直角三角形、点的坐标，主要是根据坐标变化找到规律，再依据规律解答．三、解答题（共7小题，满分64分）19．计算：（﹣2）×﹣6（2）解方程组：．【考点】二次根式的混合运算；解二元一次方程组．【专题】计算题．【分析】（1）先进行二次根式的乘法运算，然后合并即可；（2）利用加减消元法解二元一次方程组．【解答】解：（1）原式=3﹣6﹣3（2），①+②×5得：13y=13，解得y=1，把y=1代入②中得2x﹣1=1，解得x=1，所以原方程组的解是．【点评】本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了解二元一次方程组．20．（8分）在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（﹣4，1），B（﹣2，1），C（﹣2，3）．（1）作△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（2）作△ABC向下平移4个单位长度的图形△A2B2C2；（3）如果△ABC与△ABD全等，则请直接写出点D坐标．【考点】作图-轴对称变换；全等三角形的性质；作图-平移变换．【分析】（1）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的点的位置，再连接即可；（2）首先确定A、B、C三点向下平移4个单位长度的对应点的位置，再连接即可；（3）首先确定D点位置，然后再写出坐标即可．【解答】解：（1）（2）如图所示：；（3）（﹣4，﹣1）；（﹣2，﹣1）；（﹣4，3）．【点评】此题主要考查了作图﹣﹣平移变换，以及关于坐标轴对称，全等三角形的判定，关键是正确确定对称点和对应点的位置．21．（8分）丽水发生特大泥石流灾害后，某校学生会在全校1900名学生发起了“心系丽水”若捐款活动，为了解捐款情况，学生会随机调查了部分学生捐款情况，并用调查排水数据绘制了如图统计图，根据相关信息解答系列问题：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为50人，图①中的值是12．（2）求本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据样本数据，估计该校本次活动捐款金额为10元的学生人数．【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；中位数；众数．【专题】计算题．【分析】（1）利用条形统计图得各组的频数，然后把它们相加即可得到抽样调查的学生的总数，再用16除以50即可得到m的值；（2）根据众数和中位数的定义求解；（3根据样本估计总体，用样本中捐款10元所占的百分比表示全校捐款10元的百分比，然后计算1900×32%即可．【解答】解：（1）本次接受随机抽样调查的学生人数为4+16+12+10+8=50（人），m%=×100%=32%；故答案为50；32；（2）本次调查获取的样本数据的众数是10元；中位数是15元；（3）1900×32%=608（人），答：估计该校捐款10元的学生人数有608人．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了用样本估计总体、中位数和众数．22．（10分）某工厂工人的工作时间为每月25天，每天8小时，每名工人每月有基本工资400元．该厂生产A、B两种产品，工人每生产一件A种产品，可得到报酬0.75元；每生产一件B种产品，可得到报酬1.40元，如表记录了工人小王的工作情况：生产A种产品件数生产B种产品件数合计用工时间（分钟）1 1 353 2 85（1）求小王每生产一件A种产品和一件B种产品，分别需要多少时间？（2）求小王每月工资额范围．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，根据等量关系为“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，根据这两个等量关系可列方程组，再进行求解即可．（2）求小王每月工资额的范围，需要求助于函数，由（1）知生产A、B的单个时间，又每月工作总时间一定为25×8×60，所以可列一个二元一次方程，又工资计算方法已知，则可利用一个未知量，去表示另一个未知量，得到函数，进行解答．【解答】解：（1）设生产一件A种产品需要x分钟，生产一件B种产品需要y分钟，依题意得：，解得：，答：生产一件A种产品需要15分钟，生产一件B种产品需要20分钟．（2）设小王每月生产A、B两种产品的件数分别为m、n，月工资额为w，根据题意得：，即，因为m，n为非负整数，所以0≤m≤800，故当m=0时，w有最大值为1240，当m=800时，w有最小值为1000，则小王每月工资额最少1000元，每月工资额最多1240元．【点评】此题考查了一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：“1件A，1件B用时35分钟”和“3件A，2件B用时85分钟”，列出方程组，再求解．23．（8分）如图，A、B、C、D四点在同一条直线上，∠AGD=90°，且∠1=∠D，∠2=∠A．求证：FB∥EC．【考点】平行线的判定．【专题】证明题．【分析】先由∠AGD=90°，根据三角形内角和定理得出∠A+∠D=90°，再由∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，得出∠ABF=2∠D，同理得出∠DCE=2∠A，那么∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，根据邻补角定义得出∠ABF+∠DBF=180°，由同角的补角相等得到∠DCE=∠DBF，根据同位角相等，两直线平行得出FB∥EC．【解答】证明：∵∠AGD=90°，∴∠A+∠D=90°，∵∠1=∠D，∠ABF=∠1+∠D，∴∠ABF=2∠D，同理：∠DCE=2∠A，∴∠DCE+∠ABF=2（∠A+∠D）=180°，又∵∠ABF+∠DBF=180°，∴∠DCE=∠DBF，∴FB∥EC．【点评】本题考查了平行线的判定，三角形内角和定理，三角形外角的性质，邻补角定义，补角的性质，根据条件得出∠DCE=∠DBF是解题的关键．24．（10分）小明和小亮在9：00同时乘坐由甲地到乙地的客车，途经丙地时小亮下车，处理个人事情后乘公交返回甲地；小明乘客车到达乙地；30分钟后乘出租车也返回甲地，两人同时回到甲地，设两人之间的距离为y千米，所用时间为x分钟，图中折线表示y与x之间函数关系图象，根据题中所给信息，解答下列问题：（1）甲、乙两地相距80千米，客车的速度是80千米/时；（2）小亮在丙地停留48分钟，公交车速度是40千米/时；（3）求两人何时相距28千米？【考点】一次函数的应用；一次函数的图象；待定系数法求一次函数解析式．【专题】数形结合；分类讨论；函数思想；待定系数法；一次函数及其应用．【分析】（1）结合图象知，小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米可得客车速度，小明从甲到乙行驶1小时，可得甲乙间距离；（2）小亮在x=30到达丙地，x=78离开丙地，可得停留时间，根据小亮从丙地返回到甲地用时可得公交车速度；（3）两人相距28千米，即y=28，求出AB、DE函数解析式，令y=28可求得．【解答】解：（1）根据题意可知，当x=30时小明、小亮同时到达丙地，小亮停留在丙地；当x=60时y=40，即小明到达乙地，此时两人间的距离为40千米，∴小明乘客车从丙地到乙地用时30分钟，行驶40千米，∴客车的速度为：40÷0.5=80（千米/小时），∵小明乘客车从甲地到乙地用时60分钟，速度为80千米/小时，∴甲、乙两地相距80千米．（2）当x=78时小亮从丙地出发返回甲地，当x=138时小亮乘公交车从丙地出发返回到甲地，∴小亮在丙地停留78﹣30=48（分钟），公交车的速度为：40÷1=40（千米/小时）．（3）①设AB关系式为：y1=k1x+b1由图象可得A（30，0）、B（60，40），代入得：则，解得，所以AB关系式为：（30≤x≤60），令y1=28，有，∴x=51．②设DE关系式为：y2=k2x+b2，∵（千米），∴D（90，48），由图象可得E（138，0），所以，解得：，所以DE关系式为：y2=﹣x+138 （90≤x≤138），令y2=28，有﹣x+138=28，∴x=110．所以两人在9：51和10：50相距28千米．故答案为：（1）80，80；（2）48，40．【点评】本题主要考查一次函数图象及待定系数法求一次函数解析式的能力，读懂函数图象各分段实际意义是关键，属中档题．25．（12分）如图所示，AB∥CD，直线EF与AB相交于点E，与CD相交于点F，FH是∠EFD 的角平分线，且与AB相交于点H，GF⊥FH交AB于点G（GF＞HP）．（1）如图①，求证：点E是GH的中点；（2）如图②，过点E作EP⊥AB交GF于点P，请判断GP2=PF2+HF2是否成立？并说明理由；（3）如图③，在（1）的条件下，过点E作EP⊥EF交GF于点P，请猜想线段GP、PF、HP有怎样的数量关系，请直接写出你猜想的结果．【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理．【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的定义求得∠EHF=∠EFH，证得EF=EH，根据∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，得出∠EFG=∠EGF，根据等角对等边求得EG=EF，即可证得EH=EG，即E为HG的中点；（2）连接PH，根据垂直平分线的性质得出PG=PH，在Rt△PFH中，根据勾股定理得：PH2=PF2+HF2，即可得到GP2=PF2+HF2；（3）延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，易证得△GPE≌△HME，从而得出GP=MH，∠1=∠2，进而证得EF垂直平分PM，根据垂直平分线的性质得出PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，即可得到PF2=GP2+FH2．【解答】（1）证明：∵AB∥CD，∴∠EHF=∠HFD，∵FH平分∠EFD，∴∠EFH=∠HFD，∴∠EHF=∠EFH，∴EF=EH，∵∠GFH=90°，∴∠EFG+∠EFH=90°，∠EGF+∠EHF=90°，∴∠EFG=∠EGF，∴EG=EF，∴EH=EG，∴E为HG的中点；（2）连接PH，如图②：∵EP⊥AB，又∵E是GH中点，∴PE垂直平分GH，∴PG=PH，在Rt△PFH中，∠PFH=90°，由勾股定理得：PH2=PF2+HF2，∴GP2=PF2+HF2；（3）如图③，延长PE，使PE=EM，连接MH，MF，在△GPE和△HME中，，∴△GPE≌△HME（SAS），∴GP=MH，∠1=∠2，∵GF⊥FH，∴∠1+∠3=90°，∴∠2+∠3=90°，∵EF⊥PM，PE=EM，∴PF=MF，在RT△MHF中，MF2=MH2+FH2，∴PF2=GP2+FH2．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，找出辅助线，构建等腰三角形是解题的关键．。
苏科版八年级数学上册期末提优测试卷(含答案)
苏科版八年级数学上册期末提优测试卷（含答案）一、选择题(每题3分，共30分)1．2的算术平方根是（）A ．2±B ．2C ．2-D ．22．点P （1，—2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A ．（1，2）B ．（—1，2）C ．（—1，—2）D ．（—2，1）3．已知点A （a ，2）在一次函数1+=x y 的图像上，则a 的值为（）A ．3B ．2C ．1D ．—14．据统计，2018年国家公务员考试报名最终共有1659745人通过了招聘单位的资格审查，这个数据用科学记数法可表示为（精确到万位）（）A ．410166⨯B ．61066.1⨯C ．41066.1⨯D ．610659.1⨯5．如图，在长方形纸片ABCD 中，AB ＝3，点E 在边BC 上，将△ABE 沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处．若∠EAC ＝∠ECA ，则AC 的长是（）A ．33B ．6C ．4D ．56．将一次函数x y 2=的图像向上平移2个单位长度后，当0>y 时，则x 的取值范围是（）A ．1->xB ．1>xC ．2->xD ．2>x 7．已知函数b kx y +=的图像经过点（1，2）和（—1，a 2）．若1>a ，则b k ，的取值范围是（）A ．20>>b k ，B ．20<<b k ，C ．20<>b k ，D ．20><b k ，8．已知一次函数b kx y +=与kbx y =，则它们在同一平面直角坐标系内的图像可能为（）9．小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16min 到家，再过5min 小东到达学校．小东始终以100m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y (m)与小东打完电话后的步行时间t (min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法：①打电话时，小东和妈妈的距离是1400m ；②小东与妈妈相遇后，妈妈回家的速度是50m/min ；③小东打完电话后，经过27min 到达学校；④小东家离学校的距离为2900m ．其中正确的个数是（）A ．1B ．2C ．3D ．410．如图，△AOB 的边OA ，OB 分别落在x 轴，y 轴上，点P 在边AB 上，将△AOP 沿OP 所在直线折叠，使点A 落在点A ＇的位置．若A （—3，0），B （0，4），连接BA ＇，当BA ＇的长度最小时，点P 的坐标为（）A ．（712-，712）B ．（711-，711）C ．（74-，72）D ．（74-，73）二、填空题(每题3分，共30分)11．计算：327-=_____________________．12．如图，已知在△ABC 中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ．若BE ＝5，△ABD 的周长是15，则△ABC 的周长是________________．13．如果三角形的三边长分别为3，4，5，那么该三角形最长边上的中线长等于_________________．14．若点P （3-a a ，）在第四象限，则a 的取值范围是_________________________．15．若函数3)1(1-+=-m x m y 是关于x 的一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m =____________．16．与直线13+=x y 平行，且经过点（0，—2）的一次函数表达式为______________________．17．已知43<<x ，化简4)3(2-+-x x =___________________．18．如图，在平面直角坐标系中，经过点B （—4，0）)的直线b kx y +=与直线2+=mx y 相交于点A （23-，—1），则不等式组02<+<+b kx mx 的解集为_______________________．19．在平面直角坐标系中，已知A ，B ，C ，D 四点的坐标依次为(0，0)，(6，0)，(8，6)，(2，6)．若一次函数m mx y 6-=的图像将四边形ABCD 的面积分成1：3两部分，则m 的值为________________．20．如图，直线322+=x y 与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，以OB 为边在y 轴的左侧作等边三角形OBC ．将△OBC 沿y 轴上下平移，使点C 的对应点C ＇好落在直线AB 上，则点C ＇的标为________________．三、解答题(共60分)21．(6分)（1）计算：0)31(29-+--（2）解方程：16)3(2=-x 22．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （—1，—2），B （—2，—4），C （—4，—1）．（1）把△ABC 向上平移4个单位长度后得到△A 1B 1C 1，请画出△A 1B 1C 1，并写出点B 1的坐标；（2）已知点A 与点A 2（3，2）关于直线l 成轴对称，请画出直线l 及△ABC 关于直线l 对称的△A 2B 2C 2，并直接写出直线l 的函数表达式．23．(8分)已知2+y 与3-x 成正比例，且当5=x 时，2=y ．（1）求y 与x 之间的函数表达式；（2）当4=y 时，x 的值是多少？24．(8分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，∠BCE ＝∠ACD ＝90°，∠BAC ＝∠D ，BC ＝CE ．（1）求证：AC ＝CD ；（2）若AC ＝AE ，求∠DEC 的度数．25．(8分)某学校积极响应怀化市“三城同创”的号召，绿化校园，计划购进A ，B 两种树苗，共21棵．已知A 种树苗每棵90元，B 种树苗每棵70元．设购买A 种树苗x 棵，购买两种树苗所需费用为y 元．（1）求y 与x 的函数表达式，其中210≤≤x ；（2）若购买B 种树苗的数量少于A 种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．26．(10分)南京、上海相距300km ，快车与慢车的速度分别为100km/h 和50km/h ，两车同时从南京出发，匀速行驶，快车到达上海后，原路返回南京，慢车到达上海后停止．设两车出发的时间为x h ，快车、慢车行驶过程中离南京的距离分别为21y y ，km ．（1）求21y y ，与x 之间的函数表达式，并在所给的平面直角坐标系中画出它们的图像；（2）若镇江与南京相距80km ，求两车途经镇江的时间间隔；（3）直接写出出发多长时间，两车相距100km ．27．(12分)一次函数22+-=x y 的图像与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ．在y 轴的左侧有点P （—1，a ）．（1）如图，以线段AB 为直角边在第一象限内作等腰直角三角形ABC ，且∠BAC ＝90°，求点C 的坐标；（2）当23=a 时，求△ABP 的面积；（3）当2-=a 时，Q 是直线22+-=x y 上一点，且△POQ 的面积为5，求点Q 的坐标．。
部编数学八年级上册期末培优检测(一)(期末真题精选)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！期末培优检测一学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一．单项选择（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）化简（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）的结果是（ ）A．2x2﹣8B．2x2﹣x﹣4C．2x2+8D．2x2+6x试题分析：结果多项式乘法的法则进行计算，然后合并同类项即可．答案详解：解：（x+4）（x﹣1）+（x﹣4）（x+1）＝x2+3x﹣4+x2﹣3x﹣4＝2x2﹣8，所以选：A．2．（3分）已知长方形ABCD可以按图示方式分成九部分，在a，b变化的过程中，下面说法正确的有（ ）①图中存在三部分的周长之和恰好等于长方形ABCD的周长②长方形ABCD的长宽之比可能为2③当长方形ABCD为正方形时，九部分都为正方形④当长方形ABCD的周长为60时，它的面积可能为100．A．①②B．①③C．②③④D．①③④试题分析：根据正方形定义和长方形的周长公式判断①③，假设长方形的长宽比是2，推导出与已知的矛盾，排除②，根据长方形的周长为60，推导出该长方形的面积大于100，从而说明④错误．答案详解：解：①四边形AEFG、FHKM、SKWC的周长之和等于长方形ABCD的周长；②长方形的长为a+2b，宽为2a+b，若该长方形的长宽之比为2，则a+2b＝2（2a+b）解得a＝0．这与题意不符，故②的说法不正确；③当长方形ABCD为正方形时，2a+b＝a+2b所以a＝b，所以九部分都为正方形，故③的说法正确；④当长方形ABCD 的周长为60时，即2（2a +b +a +2b ）＝60整理，得a +b ＝10所以四边形GHWD 的面积为100．故当长方形ABCD 的周长为60时，它的面积不可能为100，故④的说法不正确．综上正确的是①③．所以选：B ．3．（3分）若分式2x−1x 23的值为正数，则x 需满足的条件是（ ）A ．x 为任意实数B ．x ＜12C ．x ＞12D ．x＞−12试题分析：易得分母恒为正数，因为整个分式的值为正数，那么分子应为正数． 答案详解：解：∵分式2x−1x 23的值为正数，x 2+3恒为正数，∴2x ﹣1＞0，∴x ＞12．所以选：C ．4．（3分）下列运算中，错误的是（ ）A ．a b =ac bc B ．−a−ba b=−1C ．0.5a b 0.2a−0.3b =5a 10b2a−3b D ．y−x y x =−x−y x y试题分析：根据分式的基本性质，逐项判断即可．答案详解：解：∵c ＝0时，a b =acbc 不成立，∴选项A 符合题意；∵−a−b a b =−(a b)a b=−1，∴选项B 不符合题意；∵0.5a b 0.2a−0.3b =5a 10b2a−3b，∴选项C 不符合题意；∵y−x y x =−x−y x y ，∴选项D 不符合题意．所以选：A ．5．（3分）下列计算正确的是（ ）A ．a 3•a 4＝a 12B ．（﹣2ab 2）2＝4a 2b 4C ．（a 3）2＝a 5D ．3a 3b 2÷a 3b 2＝3ab试题分析：根据整式的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则分别对每一项进行分析即可．答案详解：解：A 、a 3•a 4＝a 7，故本选项错误；B 、（﹣2ab 2）2＝4a 2b 4，故本选项正确；C 、（a 3）2＝a 6，故本选项错误；D 、3a 3b 2÷a 3b 2＝3，故本选项错误；所以选：B ．6．（3分）两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的13，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，如果乙队单独完成总工程需多少个月？设乙队单独完成总工程共需x 个月，则下列方程正确的是（ ）A ．13+12+1x =1B ．13+16+1x =1C ．13+12+12x=1D ．13+12(13+1x)=1试题分析：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，根据甲队完成的任务量+乙队完成的任务量＝总工程量（单位1），即可得出关于x的分式方程，此题得解．答案详解：解：设乙队单独施1个月能完成总工程的1x，甲1个月完成的工作量为13，甲和乙半个月完成的工作量为12(13+1x)，根据题意得：13+12(13+1x)=1，所以选：D．7．（3分）如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB边和AC边交于点D和点E，BC边的中垂线FG，分别与BC边和AC边交于点F和点G，又△BEG周长为16，且GE＝1，则AC 的长为（ ）A．13B．14C．15D．16试题分析：利用线段的垂直平分线的性质解决问题即可．答案详解：解：∵DE是线段AB的中垂线，GF是线段BC的中垂线，∴EB＝EA，GB＝GC，∵△BEG周长为16，∴EB+GB+EG＝16，∴EA+GC+EG＝16，∴GA+EG+EG+EG+EC＝16，∴AC+2EG＝16，∵EG＝1，∴AC＝14，所以选：B．8．（3分）如图，△ABC中，∠BAC＝60°，∠BAC的平分线AD与边BC的垂直平分线MD相交于D，DE⊥AB交AB的延长线于E，DF⊥AC于F，现有下列结论：①DE＝DF；②DE+DF＝AD；③DM平分∠ADF；④AB+AC＝2AE；其中正确的有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个试题分析：①由角平分线的性质可知①正确；②由题意可知∠EAD＝∠FAD＝30°，故此可知ED=12AD，DF=12DF，从而可证明②正确；③若DM平分∠ADF，则∠EDM＝90°，从而得到∠ABC为直角三角形，条件不足，不能确定，故③错误；④连接BD、DC，然后证明△EBD ≌△DFC，从而得到BE＝FC，从而可证明④．答案详解：解：如图所示：连接BD、DC．①∵AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，∴ED＝DF．∴①正确．②∵∠EAC＝60°，AD平分∠BAC，∴∠EAD＝∠FAD＝30°．∵DE⊥AB，∴∠AED＝90°．∵∠AED＝90°，∠EAD＝30°，∴ED=12 AD．同理：DF=12 AD．∴DE+DF＝AD．∴②正确．③由题意可知：∠EDA＝∠ADF＝60°．假设MD平分∠ADF，则∠ADM＝30°．则∠EDM＝90°，又∵∠E＝∠BMD＝90°，∴∠EBM＝90°．∴∠ABC＝90°．∵∠ABC是否等于90°不知道，∴不能判定MD平分∠ADF．故③错误．④∵DM是BC的垂直平分线，∴DB＝DC．在Rt△BED和Rt△CFD中DE=DF BD=DC，∴Rt△BED≌Rt△CFD．∴BE＝FC．∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+FC又∵AE＝AF，BE＝FC，∴AB+AC＝2AE．故④正确．所以选：C．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）计算：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝ 1a4b5 （要求结果用正整数指数幂表示）．试题分析：根据单项式乘以单项式的法则计算即可．答案详解：解：a﹣5b﹣3•ab﹣2＝a﹣5+1b﹣3﹣2＝a﹣4b﹣5a4b5所以答案是：1a4b5．10．（3分）若a＝2019，b＝2020，则[a2（a﹣2b）﹣a（a﹣b）2]÷b2的值为 ﹣2019 ．试题分析：原式中括号中利用完全平方公式，单项式乘以多项式法则计算，合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．答案详解：解：原式＝（a3﹣2a2b﹣a3+2a2b﹣ab2）]÷b2＝﹣a，当a＝2019时，原式＝﹣2019．所以答案是：﹣201911．（3分）分解因式：3x2+6x+3＝ 3（x+1）2 ．试题分析：先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．答案详解：解：3x2+6x+3，＝3（x2+2x+1），＝3（x+1）2．所以答案是：3（x+1）2．12．（3分）若m+n＝3，则2m2+4mn+2n2﹣4的值为 14 ．试题分析：利用完全平方公式分解因式可得2m2+4mn+2n2﹣4＝2（m+n）2﹣4，代入可求解．答案详解：解：2m2+4mn+2n2﹣4＝2（m+n）2﹣4，∵m+n＝3，∴原式＝2×9﹣4＝14，所以答案是：14．13．（3分）已知a+b＝5，ab＝3，ba +ab= 193 ．试题分析：将a+b＝5、ab＝3代入原式=b2a2ab=(a b)2−2abab，计算可得．答案详解：解：当a+b＝5、ab＝3时，原式=b2a2 ab=(a b)2−2abab=52−2×333所以答案是：193．14．（3分）北京大兴国际机场于2019年9月25日正式投入运营．小贝和小京分别从草桥和北京站出发赶往机场乘坐飞机，出行方式及所经过的站点与路程如下表所示：出行方式途径站点路程地铁草桥﹣大兴新城﹣大兴机场全程约43公里公交北京站﹣蒲黄榆﹣榴乡桥﹣大兴机场全程约54公里由于地面交通拥堵，地铁的平均速度约为公交平均速度的两倍，于是小贝比小京少用了半小时到达机场．若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程： 54x −432x =12 ．试题分析：若设公交的平均速度为x 公里/时，则地铁的平均速度为2x 公里/时，根据“小贝比小京少用了半小时到达机场”列出方程即可．答案详解：解：若设公交的平均速度为x 公里/时，根据题意可列方程：54x −432x =12．所以答案是：54x −432x =12．15．（3分）如图，在△ABC 中，AD 、AE 分别是边BC 上的中线与高，AE ＝4，△ABC 的面积为12，则CD 的长为 3 ．试题分析：利用三角形的面积公式求出BC 即可解决问题． 答案详解：解：∵AE ⊥BC ，AE ＝4，△ABC 的面积为12，∴12×BC ×AE ＝12，∴12×BC ×4＝12，∴BC ＝6，∵AD 是△ABC 的中线，∴CD =12BC ＝3，所以答案是3．16．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝6，AD 是∠BAC 的平分线，AD ＝4．若P ，Q 分别是AD 和AC 上的动点，则PC +PQ 的最小值是 245 ．试题分析：由等腰三角形的三线合一可得出AD 垂直平分BC ，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，在△ABC 中，利用面积法可求出BQ 的长度，此题得解．答案详解：解：∵AB ＝AC ，AD 是∠BAC 的平分线，∴AD 垂直平分BC ，∴BP ＝CP ．如图，过点B 作BQ ⊥AC 于点Q ，BQ 交AD 于点P ，则此时PC +PQ 取最小值，最小值为BQ 的长，如图所示．∵S △ABC =12BC •AD =12AC •BQ ，∴BQ =BC ×AD AC =245，即PC +PQ 的最小值是245．所以答案是：245．三．解答题（共11小题，满分92分）17．（4分）分解因式：x 2m +6xm +9m ．试题分析：先提取公因式，再用完全平方公式分解因式．答案详解：原式＝m （x 2+6x +9）＝m （x +3）2．18．（8分）计算：（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2（2）（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2．试题分析：（1）首先计算乘方、乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可．（2）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．答案详解：解：（1）3a 3b •（﹣2ab ）+（﹣3a 2b ）2＝﹣6a 4b 2+9a 4b 2＝3a 4b 2（2）（2x +3）（2x ﹣3）﹣4x （x ﹣1）+（x ﹣2）2＝4x 2﹣9﹣4x 2+4x +x 2﹣4x +4＝x 2﹣519．（4分）化简：2a a 1−2a−4a 2−1÷a−2a 2−2a 1．试题分析：原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．答案详解：解：原式=2a a 1−2(a−2)(a 1)(a−1)•(a−1)2a−2=2a a 1−2(a−1)a 1=2a 1．20．（10分）已知，关于x 的分式方程a 2x 3−b−x x−5=1．（1）当a ＝1，b ＝0时，求分式方程的解；（2）当a ＝1时，求b 为何值时分式方程a 2x 3−b−x x−5=1无解；（3）若a ＝3b ，且a 、b 为正整数，当分式方程a 2x 3−b−x x−5=1的解为整数时，求b 的值．试题分析：（1）将a 和b 的值代入分式方程，解分式方程即可；（2）把a 的值代入分式方程，分式方程去分母后化为整式方程，分类讨论b 的值，使分式方程无解即可；（3）将a ＝3b 代入方程，分式方程去分母化为整式方程，表示出整式方程的解，由解为整数和b 为正整数确定b 的取值．答案详解：解：（1）把a ＝1，b ＝0代入分式方程a 2x 3−b−x x−5=1中，得12x 3−−x x−5=1方程两边同时乘以（2x +3）（x ﹣5），（x ﹣5）+x （2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5）x ﹣5+2x 2+3x ＝2x 2﹣7x ﹣15x =−1011检验：把x =−1011代入（2x +3）（x ﹣5）≠0，所以原分式方程的解是x =−1011．答：分式方程的解是x =−1011．（2）把a ＝1代入分式方程a 2x 3−b−x x−5=1得12x 3−b−x x−5=1方程两边同时乘以（2x +3）（x ﹣5），（x ﹣5）﹣（b ﹣x ）（2x +3）＝（2x +3）（x ﹣5）x ﹣5+2x 2+3x ﹣2bx ﹣3b ＝2x 2﹣7x ﹣15（11﹣2b ）x ＝3b ﹣10①当11﹣2b ＝0时，即b =112，方程无解；②当11﹣2b ≠0时，x =3b−1011−2bx =−32时，分式方程无解，即3b−1011−2b=−32，b 不存在；x ＝5时，分式方程无解，即3b−1011−2b=5，b ＝5．综上所述，b =112或b ＝5时，分式方程a 2x 3−b−x x−5=1无解．（3）把a ＝3b 代入分式方程a 2x 3−b−x x−5=1，得：3b 2x3+x−bx−5=1方程两边同时乘以（2x+3）（x﹣5），3b（x﹣5）+（x﹣b）（2x+3）＝（2x+3）（x﹣5）整理得：（10+b）x＝18b﹣15∴x=18b−15 10b∵18b−1510b=18(b10)−19510b=18−19510b，且b为正整数，x为整数∴10+b必为195的因数，10+b≥11∵195＝3×5×13∴195的因数有1、3、5、13、15、39、65、195但1、3、5 小于11，不合题意，故10+b可以取13、15、39、65、195这五个数．对应地，方程的解x为3、5、13、15、17由于x＝5为分式方程的增根，故应舍去．对应地，b只可以取3、29、55、185所以满足条件的b可取3、29、55、185这四个数．21．（10分）某校“数学社团”活动中，小亮对多项式进行因式分解．m2﹣mn+2m﹣2n＝（m2﹣mn）+（2m﹣2n）＝m（m﹣n）+2（m﹣n）＝（m﹣n）（m+2）．以上分解因式的方法叫做“分组分解法”，请你在小亮解法的启发下，解决下面问题：（1）因式分解a3﹣3a2﹣9a+27；（2）因式分解x2﹣4xy+4y2﹣16；（3）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣ab+c2＝2ac﹣bc，判断△ABC的形状并说明理由．试题分析：（1）第一、二项一组，三、四项一组，分别提公因式，再分解．（2）前三项一组，用公式分解．（3）先因式分解找到a，b，c的关系，再判断三角形的形状．答案详解：解：（1）a3﹣3a2﹣9a+27＝a2（a﹣3）﹣9（a﹣3）＝（a2﹣9）（a﹣3）＝（a﹣3）（a+3）（a﹣3）＝（a+3）（a﹣3）2；（2）x2+4y2﹣4xy﹣16＝（x2﹣4xy+4y2）﹣16＝（x﹣2y）2﹣42＝（x﹣2y﹣4）（x﹣2y+4）；（3）△ABC是等腰三角形，理由如下：∵a2﹣ab+c2＝2ac﹣bc，∴a2﹣2ac+c2﹣ab+bc＝0，∴（a﹣c）2﹣b（a﹣c）＝0，∴（a﹣c）（a﹣c﹣b）＝0，∵a，b，c是△ABC的三边，∴a﹣c﹣b＜0．∴a﹣c＝0，∴a＝c，∴△ABC是等腰三角形．22．（8分）从贵阳到广州，乘特快列车的行程约为1800km，高铁开通后，高铁列车的行程约为900km，运行时间比特快列车所用的时间减少了16h．若高铁列车的平均速度是特快列车平均速度的2.5倍，求特快列车的平均速度．试题分析：设特快列车平均速度为xkm/h，则高铁列车平均速度为2.5xkm/h，根据高铁列车运行900km比特快列车运行1800km的时间减少了16h，列方程求解．答案详解：解：设特快列车的平均速度为x km/h，根据题意可列出方程为1800x=9002.5x+16，解得x＝90．检验：当x＝90时，2.5x≠0．所以x＝90是方程的解．答：特快列车的平均速度为90km/h．23．（8分）如图，在△ABC中，已知AC＝BC，E是AB边上一点，BE＝BC，BD平分∠CBE，分别交CE，AC于点D，F，连接EF．（1）若∠ACB＝100°，求∠BEC和∠FEC的度数．（2）若∠ACB＝90°，求证：AE＝CF．试题分析：（1）由等腰三角形的性质可求∠CAB＝∠CBA＝40°，∠BEC＝∠BCE＝70°，由“SAS”可证△EBF≌△CBF，可得∠BCF＝∠BEF＝100°，可求解；（2）由全等三角形的性质可得EF＝CF，∠BCF＝∠BEF＝90°，可得∠AFE＝∠CAB＝45°，可证AE＝EF＝CF．答案详解：解：（1）∵AC＝BC，∠ACB＝100°，∴∠CAB＝∠CBA＝40°，∵BE＝BC，∴∠BEC＝∠BCE＝70°，∵BD平分∠CBE，∴∠CBF＝∠EBF，又∵BE＝BC，BF＝BF，∴△EBF≌△CBF（SAS），∴∠BCF＝∠BEF＝100°，∴∠FEC＝∠BEF﹣∠BEC＝30°；（2）∵∠ACB＝90°，AC＝BC，∴∠CAB＝45°，∵△EBF≌△CBF，∴EF＝CF，∠BCF＝∠BEF＝90°，∴∠AFE＝90°﹣45°＝45°，∴∠AFE＝∠CAB＝45°，∴AE＝EF，∴AE＝CF．24．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1）、B．（4，2）、C（3，4）．（1）若△A1B1C1与△ABC关于y轴成轴对称，则△A1B1C1三个顶点坐标分别为：A1 （﹣1，1） ，B1 （﹣4，2） ，C1 （﹣3，4） ；（2）若P为x轴上一点，则PA+PB（3）计算△ABC的面积．试题分析：（1）分别作出点A ，B ，C 关于x 轴的对称点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A 的对称点，连接A 'B ，则A 'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA +PB 的最小值＝A ′B ，根据勾股定理即可得到结论；（3）根据三角形的面积公式即可得到结论．答案详解：解：（1）如图所示，△A 1B 1C 1即为所求，由图知，A 1的坐标为（﹣1，1）、B 1的坐标为（﹣4，2）、C 1的坐标为（﹣3，4）；（2）如图所示：作出点A 的对称点，连接A 'B ，则A 'B 与x 轴的交点即是点P 的位置，则PA +PB 的最小值＝A ′B ，∵A ′B ==∴PA +PB 的最小值为（3）△ABC 的面积＝3×3−12×3×1−12×1×2−12×2×3=72，所以答案是：（﹣1，1），（﹣4，2），（﹣3，4），25．（10分）已知，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AD ⊥CE ，BE ⊥CE ，垂足分别为D ，E．（1）如图1，求证：DE＝AD+BE；（2）如图2，点O为AB的中点，连接OD，OE．请判断△ODE的形状？并说明理由．试题分析：（1）根据条件可以得出∠E＝∠ADC＝90°，进而得出△CEB≌△ADC，就可以得出BE＝DC，AD＝CE；（2）如图2，连接OC，由等腰直角三角形的性质可得AO＝BO＝CO，∠CAB＝∠CBA＝45°，CO⊥AB，由“SAS”可证△DCO≌△EBO，△ADO≌△CEO，可得EO＝DO，∠EOB＝∠DOC，∠AOD＝∠COE，可证△DOE是等腰直角三角形．答案详解：（1）证明：如图1，∵BE⊥CE，AD⊥CE，∴∠E＝∠ADC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°．∵∠BCE+∠ACD＝90°，∴∠EBC＝∠DCA．在△CEB和△ADC中，∠E=∠D∠EBC=∠DCA，BC=AC∴△CEB≌△ADC（AAS），∴BE＝DC，AD＝CE．∴DE ＝DC +CE ＝AD +BE ，即DE ＝AD +BE ；（2）△DOE 等腰直角三角形，理由如下：如图2，连接OC ，∵AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点O 是AB 中点，∴AO ＝BO ＝CO ，∠CAB ＝∠CBA ＝45°，CO ⊥AB ，∴∠AOC ＝∠BOC ＝∠ADC ＝∠BEC ＝90°，∵∠BOC +∠BEC +∠ECO +∠EBO ＝360°，∴∠EBO +∠ECO ＝180°，且∠DCO +∠ECO ＝180°，∴∠DCO ＝∠EBO ，且DC ＝BE ，CO ＝BO ，∴△DCO ≌△EBO （SAS ），∴EO ＝DO ，∠EOB ＝∠DOC ，同理可证：△ADO ≌△CEO ，∴∠AOD ＝∠COE ，∵∠AOD +∠DOC ＝90°，∴∠DOC +∠COE ＝90°，∴∠DOE ＝90°，且DO ＝OE ，∴△DOE 是等腰直角三角形．26．（10分）尺规作图及探究：已知：线段AB ＝a ．（1）完成尺规作图：点P 在线段AB 所在直线上方，PA ＝PB ，且点P 到AB 的距离等于a 2，连接PA ，PB ．在线段AB上找到一点Q 使得QB ＝PB ，连接PQ ，并直接回答∠PQB 的度数；（2）若将（1）中的条件“点P 到AB 的距离等于a 2”替换为“PB 取得最大值”，其余所有条件都不变，此时点P的位置记为P′，点Q的位置记为Q′，连接P′Q′，并直接回答∠P′Q′B 的度数．试题分析：（1）作线段AB的垂直平分线DE，D为垂足，在射线DE上截取DP=12a，连接PA，PB即可解决问题．（2）作等边三角形P′AB即可解决问题．答案详解：解：（1）如图，点P即为所求．∵BP＝BQ，∠PBA＝45°，∴∠PQB＝∠BPQ＝67.5°．（2）如图，点P′即为所求．当P′B取得最大值时，△ABP′是等边三角形，△BQP′是等边三角形，∴∠P′QB＝60°．27．（12分）在△ABC中，AB＝AC，点D是直线BC上一点（不与B，C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．（1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC＝90°，则∠BCE＝ 90 度；（2）如图2，如果∠BAC＝60°，则∠BCE＝ 120 度；（3）设∠BAC＝α，∠BCE＝β．①如图3，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由；②当点D在直线BC上移动，请直接写出α，β之间的数量关系，不用证明．试题分析：（1）由等腰直角三角形的性质可得∠ABC＝∠ACB＝45°，由“SAS”可证△BAD≌△CAE，可得∠ABC＝∠ACE＝45°，可求∠BCE的度数；（2）由条件可得△ABC为等边三角形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE＝60°，则可得出结论；（3）①由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论；②分两种情况画出图形，由“SAS”可证△ABD≌△ACE得出∠ABD＝∠ACE，再用三角形的内角和即可得出结论．答案详解：解：（1）∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAE＝∠BAC，∴∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△BAD≌△CAE（SAS）∴∠ABC＝∠ACE＝45°，∴∠BCE＝∠ACB+∠ACE＝90°，所以答案是：90；（2）∵∠BAC＝60°，AB＝AC，∴△ABC为等边三角形，∴∠ABD＝∠ACB＝60°，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，∵∠BAD＝∠CAE，∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE＝60°，∴∠BCE＝∠ACE+∠ACB＝60°+60°＝120°，所以答案是：120．（3）①α+β＝180°，理由：∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC．即∠BAD＝∠CAE．在△ABD与△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE AD=AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠B＝∠ACE．∴∠B+∠ACB＝∠ACE+∠ACB．∵∠ACE+∠ACB＝β，∴∠B+∠ACB＝β，∵α+∠B+∠ACB＝180°，∴α+β＝180°．②如图1：当点D在射线BC上时，α+β＝180°，连接CE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，AB=AC∠BAD=∠CAE，AD=AE∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°，∴∠BAC+∠ACE+∠ACB＝∠BAC+∠BCE＝180°，即：∠BCE+∠BAC＝180°，∴α+β＝180°，如图2：当点D在射线BC的反向延长线上时，α＝β．连接BE，∵∠BAC＝∠DAE，∴∠BAD＝∠CAE，又∵AB＝AC，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴∠ABD＝∠ACE，∴∠ABD＝∠ACE＝∠ACB+∠BCE，∴∠ABD+∠ABC＝∠ACE+∠ABC＝∠ACB+∠BCE+∠ABC＝180°，∵∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB，∴∠BAC＝∠BCE．∴α＝β；综上所述：点D在直线BC上移动，α+β＝180°或α＝β．。
2020-2021学年八年级数学(上)期末提优测试卷(含答案)
八年级数学（上）期末提优测试卷 考试时间:90分钟 满分:120分一、选择题(每题3分，共30分) 1. 2的算术平方根是( )A. B.C. D. 22.点(1,2)P -关于y 轴对称的点的坐标是( )A. (1,2)B. (1,2)-C. (1,2)--D. (2,1)- 3.已知点(,2)A a 在一次函数1y x =+的图像上，则a 的值为( ) A. 3 B. 2 C.1 D. 1- 4. 3.026 9精确到百分位的近似值是( )A. 3.026B. 3.027C. 3.02D. 3.035.如图，在矩形纸片ABCD 中，3AB =，点E 在边BC 上，将ABE ∆沿直线AE 折叠，点B 恰好落在对角线AC 上的点F 处，若EAC ECA ∠=∠，则AC 的长是( )A. B. 6 C. 4 D. 56.将一次函数2y x =的图像向上平移2个单位后，当0y >时，x 的取值范围是( ) A. 1x >- B. 1x > C. 2x >- D.2x >7.点11(,)A x y ，22(,)B x y 在直线23y x =-+上，若12x x >，则1y 与2y 的大小关系是( )A.12y y > B.12y y < C.12y y = D.无法确定8.一次函数y kx b =+与y kbx =，它们在同一坐标系内的图像可能为( )9.小东家与学校之间是一条笔直的公路，早饭后，小东步行前往学校，途中发现忘带画板，停下给妈妈打电话，妈妈接到电话后，带上画板马上赶往学校，同时小东沿原路返回，两人相遇后，小东立即赶往学校，妈妈沿原路返回，16 min 到家，再过5 min 小东到达学校.小东始终以100 m/min 的速度步行，小东和妈妈的距离y (m)与小东打完电话后的步行时间t ( min)之间的函数关系如图所示，下列四种说法: ①打电话时，小东和妈妈的距离是1 400 m;②小东与妈妈相遇后，妈妈回家的速度是50 m/min; ③小东打完电话后，经过27 min 到达学校; ④小东家离学校的距离为2 900 m. 其中正确的个数是( )A. 1B. 2C. 3D. 410.我们把1，1，2，3，5，8，13，21，…这组数称为斐波那契数列，为了进一步研究，依次以这列数为半径作90º圆弧12PP ，23P P ，34P P ，…得到斐波那契螺旋线，然后顺次连接12P P ，23P P ，34P P ，…得到螺旋折线(如图)，已知点123(0,1),(1,0),(0,1)P P P --，则该折线上的点9P 的坐标为( )A. (6,24)--B. (6,25)-C. (5,24)-D. (5,25)- 二、填空题(每题3分，共30分)11.计算:= .12.如图，已知在ABC ∆中，DE 是BC 的垂直平分线，垂足为E ，交AC 于点D ，若6,9AB AC ==，则ABD ∆的周长是 .13.三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于 . 14.若点(,3)P a a -在第四象限，则a 的取值范围是 . 15.若函数1(1)3m y m x -=+-是关于x 的一次函数，且y 随x 的增大而减小，则m = .16.与直线31y x =+平行，且经过点(0,2)-的一次函数表达式为 .17.已知34x <<4x -得 .18.直线4y x =+与坐标轴围成的图形的面积为 .19.如图，点B 的坐标为(4,4)，作BA x ⊥轴，BC y ⊥轴，垂足分别为,A C ，点D 为线段OA 的中点，点P 从点A 出发，在线段,AB BC 上沿A B C →→运动，当OP CD =时，点P 的坐标为 .20.如图，直线2y x =+x 轴、y 轴分别交于,A B 两点，以OB 为边在y 轴左侧作等边三角形OBC .将OBC ∆沿y 轴上下平移，使点C 的对应点'C 恰好落在直线AB 上，则点'C 的坐标为 . 三、解答题(共60分)21.(8分)(1)计算012()3-+-;(2)求2(3)16x -=中的x 的值.22.(6分)如图，方格纸中每个小方格都是边长为1的正方形，我们把以格点连线为边的多边形称为“格点多边形”.如图①中四边形ABCD 就是一个“格点四边形”. (1)作出四边形ABCD 关于直线BD 对称的四边形''''A B C D ; (2)图①中四边形ABCD 的面积是;(3)在图②方格纸中画一个格点三角形EFG ,使EFG ∆的面积等于8且EFG ∆为轴对称图形.23.(6分)已知y 与2x -成正比例，且1x =时，4y =. (1)求y 与x 之间的函数表达式;(2)当2y =时，求x 的值.24.(6分)如图，已知在四边形ABCD 中，点E 在AD 上，90BCE ACD ∠=∠=︒，BAC D ∠=∠，BC CE =.(l)求证:AC CD =;(2)若AC AE =，求DEC ∠的度数.25.(8分)小慧根据学习函数的经验，对函数1y x =-的图像与性质进行了探究.下面是小慧的探究过程，请补充完整. (l)函数1y x =-的自变量x 的取值范围是 ;(2)列表，找出y 与x 的几组对应值.其中，b = ;(3)在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图像;(4)写出该函数的一条性质: .26. (6分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线33988y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点,C E .点,B E 关于x 轴对称，连接AB .(1)求点,C E 的坐标及直线AB 的表达式; (2)设面积的和CDE ABDOS S S ∆=+四边形，求S 的值;(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法:“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗?”但大家经反复验算，发现AOC S S∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里.27. (8分)“低碳环保、绿色出行”的理念得到广大群众的接受，越来越多的人喜欢选择自行车作为出行工具.小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆，爸爸先以150 m/min 的速度骑行一段时间，休息了5 min ，再以m m/min 的速度到达图书馆.小军始终以同一速度骑行，两人行驶的路程y (m)与时间x (min)的关系如图.请结合图像，解答下列问题: (1) a = ;b = ;m = ;(2)若小军的速度是120 m/min ，求小军在途中与爸爸第二次相遇时，距图书馆的距离; (3)在(2)的条件下，爸爸自第二次出发到达图书馆前，何时与小军相距100 m? (4)若小军的行驶速度是v m/min ，且在途中与爸爸恰好相遇两次(不包括家、图书馆两地)，请直接写出v 的取值范围.28．（9分）某商店销售A 型和B 型两种电脑，其中A 型电脑每台的利润为400元，B 型电脑每台的利润为500元．该商店计划再一次性购进两种型号的电脑共100台，其中B 型电脑的进货量不超过A 型电脑的2倍，设购进A 型电脑x 台，这100台电脑的销售总利润为y 元．（1）求y 关于x 的函数关系式；（2）该商店购进A 型、B 型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润是多少？ （3）实际进货时，厂家对A 型电脑出厂价下调a （0＜a ＜200）元，且限定商店最多购进A 型电脑60台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．参考答案1. B2. C3. C4. D5. B6. A7. B8. A9. D 10. B11. 3- 12. 15 13. 52 14. 03a <<15. 2- 16. 32y x =- 17. 1 18. 8 19. (4,2)或(2,4)20. (3,6--+ 21.(1)2(2)7x =或1- 22.(1)图略 (2)12(3)所画出的EFG ∆为等腰三角形(不唯一)，只需满足面积为8，图略 23.(1)48y x =-+(2)32x =24.(1)提示：证明ABC DEC ∆≅∆ (2) 112.5DEC ∠=︒ 25.(1)x 为任意数 (2)2(3)如图所示(4)①函数的最小值为0或0y ≥ ②对称轴为直线1x =③1x >时，y 随x 的增大而增大 1x <时，y 随x 的增大而减小 (答案不唯一，写出一条即可) 26.(1)(13,0)C - (5,3)E --直线AB 的表达式为：255y x =+(2)32S =(3)当13x =-时，250.205y x =+=≠，所以点C 不在直线AB 上，即,,A B C 三点不共线，所以他的想法错在将CDB ∆错看成了由CDE ∆沿x 轴翻折得到的三角形 27.(1)10,15,200a b m === (2)750(3)17.5分钟时和20分钟时，爸爸与小军相距100m(4)4001003v <<28. （1）根据题意，y=400x+500（100﹣x ）=﹣100x+50000； （2）∵100﹣x ≤2x ， ∴x ≥，∵y=﹣100x+50000中k=﹣100＜0， ∴y 随x 的增大而减小， ∵x 为正数，∴x=34时，y 取得最大值，最大值为46600，答：该商店购进A 型34台、B 型电脑66台，才能使销售总利润最大，最大利润是46600元；（3）据题意得，y=（400+a ）x+500（100﹣x ），即y=（a ﹣100）x+50000， 33≤x ≤60①当0＜a ＜100时，y 随x 的增大而减小， ∴当x=34时，y 取最大值，即商店购进34台A 型电脑和66台B 型电脑的销售利润最大． ②a=100时，a ﹣100=0，y=50000，即商店购进A 型电脑数量满足33≤x ≤60的整数时，均获得最大利润； ③当100＜a ＜200时，a ﹣100＞0，y 随x 的增大而增大， ∴当x=60时，y 取得最大值．即商店购进60台A 型电脑和40台B 型电脑的销售利润最大．。
2024年最新人教版初二数学(上册)期末考卷及答案(各版本)
2024年最新人教版初二数学(上册)期末考卷及答案(各版本)一、选择题：每题1分，共5分1. 下列哪个数是有理数？A. √2B. 3/4C. πD. √12. 下列哪个图形是平行四边形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形3. 下列哪个数是整数？A. 3.5B. 2/3C. 1/2D. 54. 下列哪个数是无理数？A. 1/3B. 4C. √9D. √35. 下列哪个图形是菱形？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形二、判断题：每题1分，共5分1. 0是有理数。
（）2. 平行四边形的对边相等。
（）3. 2/3是整数。
（）4. √9是无理数。
（）5. 矩形是菱形。
（）三、填空题：每题1分，共5分1. 1/2 + 1/3 = _______。
2. 3x 5 = 7，求解x = _______。
3. 平行四边形的对边相等，那么四边形ABCD中，AB = _______。
4. 矩形的对边相等且内角为直角，那么四边形EFGH中，EF =_______且∠EFG = _______。
5. 菱形的对角线互相垂直平分，那么四边形IJKL中，IJ =_______且IJ ⊥ _______。
四、简答题：每题2分，共10分1. 解释有理数和无理数的区别。
2. 解释整数的定义。
3. 解释平行四边形的性质。
4. 解释矩形的性质。
5. 解释菱形的性质。
五、应用题：每题2分，共10分1. 计算下列各式的值：a) 1/4 + 3/8b) 2/3 1/6c) 5/8 4/7d) 9/10 ÷ 2/52. 解下列方程：a) 2x + 3 = 9b) 3x 4 = 7c) 4x + 5 = 2x 3d) 5x 8 = 3x + 4六、分析题：每题5分，共10分1. 下列哪个图形是矩形？为什么？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形2. 下列哪个图形是菱形？为什么？A. 矩形B. 梯形C. 正方形D. 圆形七、实践操作题：每题5分，共10分1. 请画出一个平行四边形，并标出其性质。
2024年人教版初二数学上册期末考试卷(附答案)
2024年人教版初二数学上册期末考试卷(附答案)一、选择题：5道（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是负数？A. 3B. 0C. 5D. 82. 一个数的绝对值是它本身的数是？A. 正数B. 负数C. 零D. 正数和零3. 下列哪个数是分数？A. 0.5B. 3/4C. 0.25D. 1.54. 下列哪个数是整数？A. 0.3B. 2/3C. 0D. 1.25. 下列哪个数是负整数？A. 3B. 0C. 5D. 8二、判断题5道（每题1分，共5分）1. 一个数的绝对值总是非负的。
( )2. 分数和小数都可以表示为整数。
( )3. 任何两个整数相乘的结果都是整数。
( )4. 任何两个正数相加的结果都是正数。
( )5. 任何两个负数相加的结果都是负数。
( )三、填空题5道（每题1分，共5分）1. 一个数的绝对值是它本身的数是______。
2. 下列哪个数是分数？______。
3. 下列哪个数是整数？______。
4. 下列哪个数是负整数？______。
5. 一个数的绝对值总是非负的。
( )四、简答题5道（每题2分，共10分）1. 简述绝对值的概念。
2. 简述分数的概念。
3. 简述整数的概念。
4. 简述负整数的概念。
5. 简述小数的概念。
五、应用题：5道（每题2分，共10分）1. 计算：| 3 | + 2 = ?2. 计算：3/4 + 0.5 = ?3. 计算：0 + 1 = ?4. 计算：3 4 = ?5. 计算：5 2 = ?六、分析题：2道（每题5分，共10分）1. 分析：为什么一个数的绝对值总是非负的？2. 分析：为什么分数和小数都可以表示为整数？七、实践操作题：2道（每题5分，共10分）1. 实践操作：请用尺子和圆规在纸上画一个半径为5cm的圆。
2. 实践操作：请用尺子和圆规在纸上画一个边长为4cm的正方形。
八、专业设计题：5道（每题2分，共10分）1. 设计一个包含10个数的数列，其中前5个数是正整数，后5个数是负整数。
2022年八年级数学(上册)期末检测题及答案
2022年八年级数学(上册)期末检测题及答案 班级： 姓名： 一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．已知25523y x x =-+--，则2xy 的值为（ ）A ．15-B ．15C ．152-D ．1522．已知：将直线y=x ﹣1向上平移2个单位长度后得到直线y=kx+b ，则下列关于直线y=kx+b 的说法正确的是（ ）A ．经过第一、二、四象限B ．与x 轴交于（1，0）C ．与y 轴交于（0，1）D ．y 随x 的增大而减小 3．已知23a b =（a ≠0，b ≠0），下列变形错误的是（ ） A ．23a b = B ．2a=3b C ．32b a = D ．3a=2b 4．在平面直角坐标系中，点A （﹣3，2），B （3，5），C （x ，y ），若AC ∥x 轴，则线段BC 的最小值及此时点C 的坐标分别为（ ）A ．6，（﹣3，5）B ．10，（3，﹣5）C ．1，（3，4）D ．3，（3，2）5．若关于x 的一元二次方程2(2)26k x kx k --+=有实数根，则k 的取值范围为（ ）A ．0k ≥B ．0k ≥且2k ≠C ．32k ≥D ．32k ≥且2k ≠ 6．已知a=2012x+2011，b=2012x+2012，c=2012x+2013，那么a 2+b 2+c 2—ab －bc －ca 的值等于( )A ．0B ．1C ．2D ．37．在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则k 和b 的取值范围是（ ）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0 8．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（）A．90°B．60°C．45°D．30°9．如图，将△ABC放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A，B，C恰好在网格图中的格点上，那么△ABC中BC边上的高是（）A．102B．104C．105D．510．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知∠BDC=62°，则∠DFE的度数为（）A．31°B．28°C．62°D．56°二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．若3x x=，则x=__________2．计算：16=_______．3．若一个正数的两个平方根分别是a+3和2﹣2a，则这个正数的立方根是________．4．通过计算几何图形的面积，可表示一些代数恒等式，如图所示，我们可以得到恒等式：2232a ab b++=________．5．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=________度．6．如图，已知点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以BE 为边向正方形ABCD 外部作正方形BEFG ，连接DF ，M 、N 分别是DC 、DF 的中点，连接MN.若AB=7，BE=5，则MN=________.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解下列方程：（1）2410x x -+= （2）()()2411x x x -=-2．先化简，再求值：3x 4x 2x x 1x 1--⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中1x 2=．3．已知a 23+，求229443a a a a --+-4．在Rt △ABC 中，∠BAC=90°,D 是BC 的中点，E 是AD 的中点．过点A 作AF ∥BC 交BE 的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．5．如图，在长方形OABC中，O为平面直角坐标系的原点，点A坐标为（a，0），点C的坐标为（0，b），且a、b满足4a +|b﹣6|=0，点B在第一象限内，点P从原点出发，以每秒2个单位长度的速度沿着O﹣C﹣B﹣A﹣O的线路移动．（1）a= ，b= ，点B的坐标为；（2）当点P移动4秒时，请指出点P的位置，并求出点P的坐标；（3）在移动过程中，当点P到x轴的距离为5个单位长度时，求点P移动的时间．6．某青春党支部在精准扶贫活动中，给结对帮扶的贫困家庭赠送甲、乙两种树苗让其栽种．已知乙种树苗的价格比甲种树苗贵10元，用480元购买乙种树苗的棵数恰好与用360元购买甲种树苗的棵数相同．（1）求甲、乙两种树苗每棵的价格各是多少元？（2）在实际帮扶中，他们决定再次购买甲、乙两种树苗共50棵，此时，甲种树苗的售价比第一次购买时降低了10%，乙种树苗的售价不变，如果再次购买两种树苗的总费用不超过1500元，那么他们最多可购买多少棵乙种树苗？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、A2、C3、B4、D5、D6、D7、C8、C9、A10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、0或1.2、43、44、()()2a b a b ++．5、30°6、132三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、（1）1222x x ==2）1241,3x x ==.2、x 2-，32-． 3、7．4、（1）证明略；（2）证明略；（3）10．5、（1）4，6，（4，6）；（2）点P 在线段CB 上，点P 的坐标是（2，6）；（3）点P 移动的时间是2.5秒或5.5秒．6、（1）甲种树苗每棵的价格是30元，乙种树苗每棵的价格是40元；（2）他们最多可购买11棵乙种树苗．。
八年级数学上册拔尖试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 已知方程2x-3=7，解得x的值为（）A. 5B. 2C. 4D. 32. 下列分式有意义的是（）A. $\frac{1}{x}$B. $\frac{2}{x-1}$C. $\frac{3}{x^2}$D.$\frac{4}{x^3}$3. 已知一次函数y=kx+b，其中k≠0，下列说法正确的是（）A. 当k>0时，函数图象为上升的直线B. 当k<0时，函数图象为上升的直线C. 当b>0时，函数图象与y轴交点在正半轴D. 当b<0时，函数图象与y轴交点在负半轴4. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，则底角A的度数是（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 75°5. 已知圆的半径为r，则圆的周长是（）A. 2πrB. πrC. 4πrD. 6πr二、填空题（每题5分，共25分）6. 如果方程2x+3=7的解为x=2，那么方程4x+6=？的解为x=？7. 在等边三角形ABC中，边长为a，则三角形的高为？8. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则斜边的长度为？9. 已知圆的直径为10cm，则圆的周长为？10. 若直角三角形的两条直角边分别为3cm和4cm，则三角形的面积是？三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）5x-2=3x+4（2）2x+7=3(x-2)12. 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(1,3)和B(2,5)，求该函数的解析式。
13. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求底角A的度数。
四、综合题（每题10分，共20分）14. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的交点为A(-2,0)和B(3,0)，且顶点坐标为C(1,4)，求该函数的解析式。
15. 在等腰三角形ABC中，底边BC=6cm，腰AB=AC=8cm，求三角形ABC的面积。
2021-2022学年度上期末质量检测题八年级数学考试参考答案及评分意见
2021～2022学年度上期八年级期末质量检测数学参考答案及评分标准A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共30分）一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）题号12345678910答案CBCDDAADBC第Ⅱ卷（非选择题，共70分）二、填空题（本题共4小题，每小题4分，共16分）11.3；12.40；13.⎩⎨⎧-=-=12y x ；14.⎩⎨⎧=+=-n m nm 4738.三、解答下列各题(共54分.15题每题6分，16题6分，17题6分，18-20题每题10分)15.(1)解：原式＝12321---+…………4分(每算对一个给1分）＝3-………………………………6分(2)解：原式＝)212(23-+-…………4分(每算对一个给1分）＝13-2…………6分16.⎩⎨⎧=+-=-.5213y x y x ，解：①+②×3得2=x .③…………3分把③代入②得54=+y 1=y …………5分∴原方程组的解为⎩⎨⎧==.12y x ，…………6分17.证明：∵AE ∥BC ∴E DBC ∠=∠.………1分∠ADB =∠EAD+∠E,∠DAE =∠E,∴∠ADB=∠E+∠E=2∠E .………3分∵∠ABD =∠ADB∴∠ABD =∠ADB=2∠E.………4分②①∵∠ABC =∠ABD+∠DBC ，∴∠ABC =2∠E+∠DBC=3∠DBC.………6分又∵∠ABC =63°，∴︒=∠=∠2131ABC DBC .………8分18.解：（1）补全条形统计图如图所示，………1分（2）98，97；………5分（每空2分）（3）D 组成绩的平均数=1399598297395293+⨯+⨯+⨯+⨯………6分5.96≈（分）……………………………8分19.解:(1)设该商品进价是x 元，定价是y 元，……1分根据题意得：⎩⎨⎧-=-=-).2530(12)8.0(1030x y x y ，………4分解得：⎩⎨⎧==.12090y x ，……………………………………6分答：该该商品进价是90元，定价是120元．…………7分（用其它方法解对仍得满分）（2）x x w )908.0120()200(30-⨯+-=…………………9分600024+-=x w ……………………………10分20.解：（1）把点A （2，4）代入函数mx y =，m 24=得：………………………………1分解得2=m ………………………………2分∴正比例函数的表达式为x y 2=……3分（2）∵△AOB 的面积为△BOC 的面积的34倍∴OC OB y OB A ⋅⨯=⋅213421∴OC 344=，解得3=OC 或-3……5分∴点C （0，3）或C （0，-3）；把C （0，3），A （2，4）分别代入y ＝kx +b )0(≠k 得：⎩⎨⎧=+=423b k b 解得：⎪⎩⎪⎨⎧==321b k ∴321+=x y ………………………………………6分同理：327-=x y ………………………………………7分综上，直线的函数表达式为321+=x y 或327-=x y（3）如图，设OA 平移后直线CD 的关系式为n x y +=2.∵AO ∥CD ，∴AOC DCO ∠=∠∵OC 平分∠AOD ，∴AOC DOC ∠=∠∴DOC DCO ∠=∠过点D 作DE ⊥y 轴于E，∴︒=∠=∠90DEC DEO ∵DE =DE∴DEC ∆≌)(AAS DEO ∆.∴CE =E0………………………………………8分设E （0，)a ,则C （0，2)a ,由题点D 是直线CD 与直线321+=x y 的交点，∴D (2a -6,)a 把C （0，2)a ，D (2a -6,)a 分别代入n x y +=2得：⎩⎨⎧+-==n a a n a )62(22，解得：512=a …………………………9分∴D （56-，512）…………………………10分B 卷（50分）一、填空题（20分，每小题4分）21.51+；22.8；23.-2；24.2215或225；25.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-232023,22019..二、（本题满分8分）26.解：（1）当0≤x ≤60时，设y ＝kx ，根据题意得60k ＝1200，解得k ＝20；∴y ＝20x ；…………………………………………1分当x ＞60时，设y ＝k 1x +b ，根据题意得，⎩⎨⎧=+=+.16509012006011b k b k ，解得⎩⎨⎧==.300151b k ，∴y ＝15x +300．…………………………………………2分∴y ＝⎩⎨⎧>+≤≤).60(30015)600(20x x x x ，…………………………………………3分（注：只写出第一个函数关系式得1分，只写出第二个函数关系式得2分）（2）设购进甲种水果为a 千克，则购进乙种水果（150－a ）千克，∴50≤a ≤70，当50≤a ≤60时，w 1＝20a +16（150－a ）＝4a +2400．当a ＝50时．w min ＝2600元，…………………………………………………5分当60＜a ≤70时，w 2＝15a +300+16（150－a ）＝－a +2700．当a ＝70时，w min ＝2630元，…………………………………………………7分∵2630＞2600，∴当a ＝50时，总费用最少，最少总费用为2600元．此时乙种水果150-50＝100（千克）．答：购进甲种水果为50千克，购进乙种水果100千克，才能使经销商付款总金额w （元）最少．…………………………………………………………………………8分三、（本题满分10分）27.解：（1）如图１，设BD ＝k∵AD =3BD =2CD∴AD =k 3，CD ＝k 23………………………………1分∵AD 是BC 边上的高︒=∠∴90ADC 222AC CD AD =+∴…………………………………2分即22215)23()3(=+k k 解得：52=k ，即BD ＝52…………………………………３分（２）如图２，由(１)设BD ＝k ，则AC=k k k CD AD 253)23()3(2222=+=+,…………………4分BC =BD +CD =k 25.∵BE AC AD BC S ABC ⋅=⋅=∆2121,∴BE k k 253325=⋅，解得:BE=k 5.∵BE ⊥AC,∴k k k BE BC CE 25)5()25(2222=-=-=.∴AE=k k k CE AC 525253=-=-.∴AE=BE ………………５分又∵AD 是BC 边上的高，BE ⊥AC ∴︒=∠90ADC ，︒=∠=∠90BEC AEF .∴︒︒=∠+∠=∠+∠90,90C EBC C DAC .∴EBC DAC ∠=∠.AEF ∆∴≌)(ASA BEC ∆.BC AF =∴………………………………………………6分（3）DG=2DE，理由：如图3，过点E 作EI ⊥BC 于点I ，过点G 作BH ⊥CB 延长线于H.在Rt BEC ∆中，∵EC BE EI BC ⋅=⋅∴k k EI k 25525⋅=⋅，得k EI =.在Rt ECI ∆中，由勾股定理得k k k EI EC IC 21)25(2222=-=-=.k k k CI CD DI =-=-=∴2123.∴EI DI =，即∆∆t EID R 是等腰,BI =2k.………8分∴︒=∠=∠=452IED EDC k DE ，,∴︒=∠=∠45EDC HDG .∴∆∆t DHG R 是等腰.∴GH DG 2=.∵BE BG =，∴BED BGD ∠=∠.∵︒+∠=∠+∠=∠45DGB BDG DGB HBG ，︒+∠=∠+∠=∠45BED DEI BED BEI ∴BEI HBG ∠=∠.又∵︒=∠=∠90BIE BHG∴BGH ∆≌)(AAS EBI ∆.∴k BI GH 2==.∴k GH DG 222==.∴DE DG 2=…………………10分四、（本题满分12分）28.解：（1）∵AB ∥CD设AB 的表达式为b x y +=………………1分把A (2,3)分别代入b x y +=得：32=+b ，解得：1=b ………………2分∴AB 的表达式为1+=x y ………………3分（2）如图，过点C 作CD ⊥x 轴，AE ⊥CD 于E ，PD ⊥CE 于D.…………4分∵y =x +4交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，∴)0,4(),4,0(-C A .∴CO AO =＝4.︒=∠∴45ACO .∵CD ⊥x 轴，︒=∠∴45ACD ∵PD ⊥CE ，∆∆∴t DPC R 是等腰，由勾股定理得PC DP 22=.……………6分∴DP AP CP AP +=+22.由垂线段最短可得：AE PD AP =+时最小.∵AE ⊥CD ，CD ⊥x 轴，∴x AE //轴.∵)0,4(),4,0(-C A ，∴6)4(2=--=AE .∴.622的最小值是CP AP +……………………………………8分(3)直线BP 的表达式为：12)12(--+-=x y 或12)12(-+-=x y 或43174317+++=x y 或41734173-+-=x y （全部写对得4分，每写对1个得1分）………………………12分。
八年级拔尖试卷数学答案
一、选择题1. 下列各数中，无理数是（）A. √2B. 0.3C. 1/3D. π答案：A2. 已知a > b > 0，则下列不等式中正确的是（）A. a^2 > b^2B. a^3 > b^3C. a^2 < b^2D. a^3 < b^3答案：B3. 下列函数中，y是x的二次函数的是（）A. y = x^2 + 3x + 2B. y = x^2 - 3x - 2C. y = x^2 + 2x + 1D. y = x^2 - 2x - 1答案：A4. 在直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴的对称点是（）A. （2，-3）B. （-2，3）C. （2，-3）D. （-2，-3）答案：A5. 下列图形中，是正方体的是（）A. 长方体B. 球C. 正方体D. 圆柱答案：C二、填空题6. 若x = 2，则x^2 + 3x - 4的值为（）答案：27. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，则∠ABC的度数为（）答案：70°8. 下列各式中，与a^2 - 2ab + b^2相等的是（）A. (a - b)^2B. (a + b)^2C. (a - b)^2D. (a + b)^2答案：A9. 在△ABC中，若∠A = 90°，∠B = 30°，则△ABC是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 钝角三角形答案：B10. 已知函数y = 2x - 1，若x = 3，则y的值为（）答案：5三、解答题11. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0），若a > 0，b = 0，c < 0，求函数的顶点坐标。
解：因为a > 0，所以函数的开口向上。
由于b = 0，所以顶点的x坐标为0。
将x = 0代入函数得y = c。
所以顶点坐标为（0，c）。
12. 已知等腰三角形ABC中，AB = AC，若∠BAC = 40°，求∠ABC和∠ACB的度数。
人教版八年级数学上册期末提优卷(附答案)
人教版八年级数学上册期末提优卷（附答案）一、单选题1．若代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠﹣2B．C．且x≠﹣2D．且x≠﹣22．如图，将平行四边形的四个角向内翻折后，恰好拼成一个无缝隙、无重叠的四边形，点、落在点处，点、落在点处，若，．则边的长为（）A．20B．22C．24D．253．化简的结果为A ．B．C．D．4．如图，AD、BE分别是△ABC的中线和角平分线，AD△BE，AD=BE=4，过点D作DF△BE交AC于F，则EF的长等于（）A ．2B．3C．D．5．估计-1+的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．-2到-3之间D．-3到-4之间6．下列各题中，分解因式错误的是（）．A ．B．C ．D．7．等腰三角形的周长为10cm，其中一边长为2cm，则该等腰三角形底边上的高为（）A ．或B．C．D．或8．有3张边长为a的正方形纸片，4张边长分别为a、b（b＞a）的矩形纸片，5张边长为b的正方形纸片，从其中取出若干张纸片，每种纸片至少取一张，把取出的这些纸片拼成一个正方形（按原纸张进行无空隙、无重叠拼接），则拼成的正方形的边长最长可以为A．a+b B．2a+b C．3a+b D．a+2b9．一个自然数的算术平方根为，则与它相邻的下一个自然数的平方根是（）A ．B．C．D．10．在数字69669966699966669999中，数字“6”出现的频数、频率分别是（）A．10，10B．0.5，10C．10，0.5D．0.5，0.511．关于的分式方程的解为正数，且关于的不等式组有解，则满足上述要求的所有整数的和为（）A．-16B．-9C．-6D．-1012．若x2+6x+k是完全平方式，则k=（）A．9B．﹣9C．±9D．±3二、填空题13．某企业今年第一季度各月份产值占这个季度总产值的百分比如图所示，已知二月份产值是72万元，那么该企业一月份产值比第一季度产值的平均数少________万元.14．计算a2·(－a)3＝_____________．15．在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距__________米．”16．二次根式中，字母x的取值范围是______．17．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形顶点叫做格点，△ABC的顶点都在格点上，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从、、、四点中找出符合条件的点，则点有_____个18．已知关于的两个多项式与的差中不含项，则代数式的值为___________。
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八年级数学上册期末选优拔尖自测卷（120分,100分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列运算正确的是（）A．B．a÷b×=aC．D．2.若等腰三角形有两条边的长分别是3和1，则此等腰三角形的周长是（）A．5 B．7 C．5或7 D．63.若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如就是完全对称式．下列四个代数式：①；②；③；④．其中是完全对称式的是( )A．①②④B．①③C．②③D．①②③4.若,则的值是（）A．B．C．D．5.若n为整数，则能使也为整数的n有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6.〈湖北仙桃〉如图1，在△ABC中，AB=AC，∠A=120°，BC=6 cm，AB的垂直平分线交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为( )A．4 cm B．3 cm C．2 cm D．1 cm图1 图2 图37.如图2所示，在直角三角形ABC中，已知∠ACB＝90°，点E是AB的中点，且DE⊥AB，DE交AC的延长线于点D、交BC于点F，若∠D＝30°，EF＝2，则DF 的长是（）A.5B.4C.3D.28.如图3所示，C为线段AE上一动点（不与点A，E重合），在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ．以下四个结论：①△ACD≌△BCE；②AD=BE；③∠AOB=60°；④△CPQ 是等边三角形．其中正确的是（）A．①②③④B．②③④C．①③④D．①②③二、填空题（每题3分，共24分）9.因式分解：=___________．10.计算：=___________．11.按图4所示程序计算：a→×2→→÷a→→结果图4请将上面的计算程序用代数式表示出来并化简：_________．12.如图5，将△ABC纸片沿DE折叠，图中实线围成的图形面积与原三角形面积之比为2∶3，若图中实线围成的阴影部分面积为2，则图5重叠部分的面积为__________.13.已知等边三角形ABC的高为4，在这个三角形所在的平面内有一点P，若点P到AB的距离是1，点P到AC的距离是2，则点P到BC的最小距离和最大距离分别是__________．14.在平面直角坐标系中，A（2，0），B（0，3），若△ABC的面积为6，且点C在坐标轴上，则符合条件的点C的坐标为___________．15.如图6所示，在平面直角坐标系中，点A(2，2)关于y轴的对称点为B，点C关于y轴的对称点为D．把一条长为2 014个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在点A处，并按A→B→C→D→A→…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是__________．图6 图716.如图7的钢架中，焊上等长的13根钢条来加固钢架．若，则∠A的度数是________．三、解答题（17、18题每题5分，23、25题每题9分，24题8分，26题12分，其余每题6分，共72分）17.如图8均为2×2的正方形网格，每个小正方形的边长均为1．请分别在两个图中各画出一个与△ABC成轴对称、顶点在格点上，且位置不同的三角形．图818.如图9，△ABC中，∠A=40°，∠B=76°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF ⊥CE交CE于F，求∠CDF的度数．图919.在解题目：“当a=2 014时，求代数式的值”时，小明认为a 只要任取一个使原式有意义的值代入都有相同的结果，你认为他说的有道理吗？请说明理由．20.已知M=，当式中的、y各取何值时，M的值最小？求此最小值.21.是否存在实数，使分式的值比分式的值大1？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.22.如图10所示，AB∥DC，AD⊥CD，BE平分∠ABC，且点E是AD的中点，试探求AB、CD与BC的数量关系，并说明你的理由.图1023.如图11，某船在海上航行，在A处观测到灯塔B在北偏东60°方向上，该船以每小时15海里的速度向东航行到达C处，观测到灯塔B在北偏东30°方向上，继续向东航行到D处，观测到灯塔B在北偏西30°方向上，当该船到达D处时恰与灯塔B相距60海里（1）判断△BCD的形状；.图11（2）求该船从A处航行至D处所用的时间；（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，观测灯塔B，灯塔B在什么方向上？24.某地为某校师生交通方便，在通往该学校原道路的一段全长为300 m的旧路上进行整修铺设柏油路面．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．(1)求原计划每天铺设路面的长度；(2)若市政部门原来每天支付工人工资为600元，提高工效后每天支付给工人的工资增长了30%，现市政部门为完成整个工程准备了25 000元的流动资金．请问，所准备的流动资金是否够支付工人工资？并说明理由．25.如图12所示，已知△ABC中，AB＝AC＝10厘米，BC＝8厘米，点D为AB的中点．图12（1）如果点P在线段BC上以1厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时点Q在线段CA上由C点向A点运动．①若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过3秒后，△BPD与△CQP是否全等？请说明理由；②若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？（2）若点Q以（1）②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿△ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在△ABC 的哪条边上相遇？26.数学课上，老师出示了如下框中的题目，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED＝EC，如图13，试确定线段AE与DB的数量关图13系，并说明理由.小敏与同桌小聪讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况，探索结论当点E为AB的中点时，如图14（1），确定线段AE与DB的数量关系，请你直接写出结论：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”）．图14（2）特例启发，解答题目解：题目中，AE与DB的数量关系是：AE______DB（填“＞”“＜”或“=”），理由如下：如图14（2），过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）（3）拓展结论，设计新题在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，若△ABC 的边长为1，AE=2，求CD的长．（请你直接写出结果）参考答案及点拨期末选优拔尖自测卷一、1.C 点拨：因为，所以A错误；因为a÷b×=a××=，所以Ｂ错误；因为，所以C正确；因为，所以D错误．应选C．2.B 点拨：分底边长为3和底边长为1两种情况讨论．（1）若底边长为1，则这个等腰三角形的周长为7；（2）若底边长为3，这个等腰三角形不存在．故选B．3.A 点拨：根据完全对称式的定义可知、、是完全对称式，而不是完全对称式，应选A．解答本题的关键是按照新定义，将四个代数式进行变换，然后对照确定正确选项．4.A 点拨：方法1:由得，所以原式方法2：由得，,所以原式.5.D 点拨：原式，要使为整数，则必须为整数，因此或或或，解得或或2或0；因此整数n的值有4个，应选D．6.C 点拨：如答图1，连接MA、NA.∵AB的垂直平分线交BC于M，交AB于E，AC的垂直平分线交BC于N，交AC于F，∴BM=AM，CN=AN，∴∠MAB=∠B，∠CAN=∠C，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAM=∠CAN=30°，∴∠AMN=∠ANM=60°，∴△AMN是等边三角形，∴AM=AN=MN，∴BM=MN=NC，∴MN=BC=2 cm，故选C．答图17.B 点拨：在Rt△AED中，因为∠D＝30°，所以∠DAE＝60°；在Rt△ABC中，因为∠ACB＝90°，∠BAC＝60°，所以∠B＝30°；在Rt△BEF中，因为∠B＝30°，EF＝2，所以BF＝4；连接AF，因为DE是AB的垂直平分线，所以F A＝FB＝４，∠F AB＝∠B＝30°；因为∠BAC＝60°，所以∠DAF＝30°，因为∠D＝30°，所以∠DAF＝∠D，所以DF＝AF＝４.故应选B.8. A 点拨：由正△ABC和正△CDE，可知AC=BC，∠ACB=∠DCE=60°，CD=CE，所以∠ACD=∠BCE，所以△ACD≌△BCE，从而AD=BE，∠CAD=∠CBE；在△ACP和△BPO中，因为∠APC=∠BPO，∠CAD=∠CBE，所以由三角形内角和定理可得∠AOB=∠ACB＝60°；由条件可证△PCD≌△QCE，所以PC＝QC，又∠PCQ＝60°，所以△CPQ是等边三角形．应选A．二、9. 点拨：原式．因式分解时，首先考虑提取公因式，再考虑运用乘法公式分解，同时注意要分解到不能分解为止．10. 2 点拨：原式．在无括号的实数混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最后进行加减运算．11.点拨：由流程图可得．12. 2 点拨：设重叠部分的面积为, 则实线围成的图形面积为2+，三角形ABC面积为2+2．由题意得，解得=2．13. 1和7 点拨：点P可在三角形内和三角形外，需要分情况求解．设点P到△ABC 三边AB、AC、BC（或其延长线）的距离分别为，△ABC的高为h．（1）当点P在等边三角形ABC内时：连接P A、PB、PC，利用面积公式可得，则，所以点P到BC的最小距离是1；（2）当点P在等边三角形ABC外时（只考虑P离BC最远时的情况）：同理可得，此时.综上可知，点P到BC的最小距离和最大距离分别是1和7.14.（）、（）、（）、（）点拨：分点C在轴上和点C在y轴上两种情况讨论，可得符合条件的点C的坐标．（1）当点C在轴上时，设点C的坐标为()，则，解得=6或，因此点C的坐标为（）、（）；（2）当点C在y轴上时，设点C的坐标为(0，y)，则，解得y=或9，因此点C的坐标为（）、（）；综上得点C的坐标为（）、（）、（）、（）.15.（）点拨：因为A(2，2)关于y轴的对称点为B，所以点B的坐标为（）；因为C（）关于y轴的对称点为D，所以点D的坐标为（），所以四边形ABCD的周长为20，因为2 014÷20=100……14，说明细线绕了100圈，回到A点后又继续绕了14个单位长度，故细线另一端到达点的坐标为（）.本题利用周期的规律求解，因此求得细线绕四边形ABCD一圈的长度是解题的关键.16. 12°点拨：设∠A=，∵，∴∠A=∠=∠=，∴∠=∠=2，∴∠=∠=3，…，∠=∠=7，∴∠=7，∠=7，在△中，∠A+∠+∠=180°，即+7+7=180°，解得=12°，即∠A=12°．三、17. 解：如答图2所示，画出其中任意两个即可．答图2点拨：对称轴可以是过正方形对边中点的直线，也可以是正方形对角线所在的直线．本题可以通过折叠操作找到对称轴，从而确定轴对称图形．18. 解：∵∠A=40°，∠B=76°，∴∠ACB=，∵CE平分∠ACB，∴∠ACE=∠BCE=32°，∴∠CED=∠A+∠ACE=40°+32°=72°，∵DF⊥CE，CD⊥AB，∴∠CFD =∠CDE=90°，∴∠CDF+∠ECD=∠ECD+∠CED=90°，∴∠CDF=∠CED =72°．19. 解：小明说的有道理．理由：所以只要使原式有意义，无论a取何值，原式的值都相同，为常数3．20. 解：M，因为≥0，≥0，所以当且，即且时，M 的值最小，最小值为5.21. 解：不存在.理由：若存在，则.方程两边同乘，得，解这个方程，得.检验：当时，，原方程无解．所以，不存在实数使分式的值比分式的值大1．点拨：先假设存在，得到分式方程，再解分式方程，由分式方程的结果可说明理由.22. 解：AB+CD=BC.理由：如答图3，过点E作EF⊥BC于点F.因为AB∥DC，AD⊥CD，所以AD⊥AB.因为BE平分∠ABC，所以EA=EF.在Rt△ABE和Rt△FBE中，因为EA=EF，BE=BE，所以Rt△ABE≌Rt△FBE.所以AB=BF.因为E是AD的中点，所以AE=ED，所以ED=EF.在Rt△EDC和Rt△EFC中，因为ED=EF，EC=EC，所以Rt△EDC≌Rt△EFC.所以DC=FC.所以AB+DC=BF+CF=BC，即AB+CD=BC.答图323. 解：（1）由题意得：∠BCD=∠BDC=60°，∴∠CBD=60°. ∴△BCD是等边三角形.（2）由题意得：∠BAC=30°，∠ACB=120°，∴∠ABC=∠BAC=30°，∴AC=BC= BD=60海里，∴AD= AC+ CD=60+60=120（海里），∴t=120÷15=8（小时）.∴该船从A处航行至D处所用的时间为8小时.（3）若该船从A处向东航行6小时到达E处，连接BE.此时AE=15×6=90（海里），∴CE=90-60=30（海里）.∴CE=DE=30海里.∵△BCD是等边三角形，∴BE是CD的垂直平分线.∴灯塔B在该船的正北方向上.24. 解：(1)设原计划每天铺设路面的长度为m．根据题意得．解之得＝9．经检验：＝9是原方程的根,且符合题意．答：原计划每天铺设路面的长度为9 m．(2) 所准备的流动资金够支付工人工资．理由：共支付工人工资为(元) ．因为＜，所以所准备的流动资金够支付工人工资．25. 解：（1）①因为t=3秒，所以BP=CQ=1×3=3(厘米)，因为AB=10厘米，点D为AB的中点，所以BD=5厘米．又因为PC=，BC=8厘米，所以PC=(厘米)，所以PC=BD．因为AB=AC，所以∠B＝∠C，所以△BPD≌△CQP．②因为≠，所以BP≠CQ，当△BPD≌△CPQ时，因为∠B＝∠C，AB=10厘米，BC=8厘米，所以BP=PC=4厘米,CQ=BD=5厘米，所以点P，点Q运动的时间为4秒，所以厘米/秒，即当点Q的运动速度为厘米/秒时，能够使△BPD与△CQP全等.（2）设经过秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得，解得．所以点P共运动了80厘米．因为80=2×28+24，所以点P、Q在AB边上相遇，所以经过80秒点P与点Q第一次在△ABC的边AB上相遇.26. 解：（1）＝（2）＝；在等边三角形ABC中，∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=BC=AC，因为EF∥BC，所以∠AEF=∠AFE =60°=∠BAC．所以△AEF是等边三角形，所以AE=AF=EF，所以，即BE=CF.因为ED=EC，所以∠EDB=∠ECB，又因为∠ABC=∠EDB+∠BED=60°,∠ACB=∠ECB+∠FCE=60°,所以∠BED=∠FCE，所以△DBE≌△EFC，所以DB=EF，所以AE=DB.(3)1或3.点拨：(1)利用等边三角形三线合一知，∠ECB=30°，又ED=EC，则∠D=30°，所以∠DEC=120°，则∠DEB=30°=∠D,所以DB＝EB＝AE；(2)先证△AEF为等边三角形，再证△EFC≌△DBE，可得AE=DB；(3)当E在射线AB上时，如答图4（1），AB＝BC＝EB＝1，∠EBC＝120°，所以∠BCE＝30°，因为ED＝EC，所以∠D＝30°，则∠DEB＝90°，所以DB＝2EB＝2，所以CD＝2+1＝3；当E在射线BA上时，如答图4（2），过点E作EF⊥BD于点F，则∠BEF＝30°，所以BF＝BE＝1.5,所以CF＝0.5，因为EC＝ED，EF⊥CD，所以CD＝2CF＝1.综上，CD的长为1或3．答图4。