虚拟变量回归模型
虚拟变量回归模型
PART 07
虚拟变量回归模型的发展 趋势和未来展望
发展趋势
模型应用范围不断扩大
随着数据科学和统计学的发展，虚拟变量回归模型的应用范围不断扩大，不仅局限于传统的回归分析，还广泛应用于 分类、聚类、预测等领域。
模型复杂度不断提高
为了更好地处理复杂的数据结构和特征，虚拟变量回归模型的复杂度不断提高，出现了多种新型的模型，如集成学习 模型、深度学习模型等。
医学领域的应用
流行病学研究
在流行病学研究中，利用虚拟变量回归模型分析疾病发病率和死亡 率的影响因素，如年龄、性别、生活习惯等。
临床医学研究
在临床医学研究中，利用虚拟变量回归模型分析治疗效果的影响因 素，如治疗方案、患者特征、疾病严重程度等。
药物研究
在药物研究中，利用虚拟变量回归模型分析药物疗效的影响因素， 如药物剂量、给药方式、患者生理特征等。
模型解释性要求更高
随着人们对数据分析和模型结果的关注度提高，虚拟变量回归模型的解释性要求也更高，需要更加清晰、 直观地解释模型结果和变量之间的关系。
未来展望
模型可解释性研究
未来将更加注重虚拟变量回归模型的可解释性研究，以提高模型结果的透明度和可信度。
新型特征选择和降维技术
随着数据规模的扩大和特征维度的增加，未来将更加关注新型的特征选择和降维技术，以提取关 键特征并降低模型复杂度。
PART 01
引言
目的和背景
探索自变量与因变量之间的关系
虚拟变量回归模型主要用于探索自变量与因变量之间的数量关系，帮助我们理 解不同类别数据对结果的影响。
处理分类变量
当自变量是分类变量时，虚拟变量回归模型能够将这些分类变量转换为一系列 二进制（0和1）的虚拟变量，从而进行回归分析。
金融计量经济第五讲虚拟变量模型和Probit、Logit模型
二、虚拟变量的设置原则
• 引入虚拟变量一般取0和1。
• 对定性因素一般取级别数减1个虚拟变量。例 子1：性别因素，二个级别（男、女）取一个 虚拟变量，D=1表示男（女），D=0表示女 （男）。
• 例子2：季度因素，四个季度取3个变量。
1, 一季度 D1 0, 其它季度
1, 二季度
D2
0,
其它季度
• 同样可以写成二个模型：
y ˆi ˆ0(ˆˆ1)x1iˆkxki D1
y ˆi ˆ0ˆ1x1iˆkxki
D0
• 可考虑同时在截距和斜率引入虚拟变量：
y i 0 0 D i (1 D i 1 ) x 1 i k x k iu i (5.
.
.
• 3、虚拟变量用于季节性因素分析。
•取
1, 当样本 i季为 度第 的数据 Di 0,其它季度的, i数 2,3据 ,4
• 工资模型为：
• Ii01 [S 1 (1 D 1 i D 2 i)S ( i S 1 )] 2 [D 2 i(S 2 S 1 ) D 1 i(S i S 1 ) ]3 D 2 i(S i S 2 ) u i (5.7
.
D2=1
S0
D1=1
S1
S2
.
• 作OLS得到参数估计值后，三个阶段的 报酬回归模型为： Iˆi ˆ0ˆ1Si, Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(Si S1), S2Si S1 Iˆi ˆ0ˆ1S1ˆ2(S2S1)ˆ3(Si S2), Si S2
0.503543 0.500354 1.13E+03 1.99E+09 -13241.74 1.648066
Mean dependent var S.D. dependent var Akaike info criterion Schwarz criterion F-statistic Prob(F-statistic)
第五章解释变量包含虚拟变量的回归模型
4860.3
1993
14762.4
5301.8 5957.4
1994
21518.8
1995
29662.3
7206.7
1996
38520.8
8989.1
1997
46279.8
10201.4
1998
53407.5
11954.5 14922.3
1999
59621.8
2000
64332.4
16917.8
2001
这时，可以t*=1979年为转折期，以1979 年的国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 t t* Dt 0 t t *
则进口消费品的回归模型可建立如下：
Yt
0
1X t
2(Xt
X
* t
)Dt
t
OLS法得到该模型的回归方程为：
Yˆt
ˆ0
ˆ1 X t
ˆ2 (X t
X
* t
)Dt
❖ 10.得到回归的结果能看出哪个是判定系数， 残差平方和（RSS）和随机干扰项的标准差 以及赤池信息准则（AIC）和施瓦茨准则 （SC） 。以及判定系数的范围和趋于哪个 值就较好，和AIC、SC是越大越好还是反之。 其他的指标的意思能了解。
1 1 (X,D) 1 1 11
X 11 X 12 X 13 X 14 X 15 X 16
X k1 X k2 X k3 X k4 X k5 X k6
1 0 0 0 0 1
0 1 0 0 1 0
0 0 1 0 0 0
0 0
0
1
0 0
0
β
1
k
1
α
2 3 4
虚拟变量回归模型_OK
是一样的，但两者的平均薪金水平相差 a。
可以通过传统的回归检验，对 a的统计显著性进行检验，以
判断男女职工的平均薪金水平是否显著差异。
16
例7.1.4 居民家庭的教育费用支出除了受收入水平的影响之外，还与子女 的年龄结构密切相关。如果家庭中有适龄子女(6-21岁)，教育费用支出就 多。因此，为了反映“子女年龄结构”这一定性因素，设置虚拟变量:
当tt*=1978年， Dt = 1
ˆyt = bˆ0 aˆxt + bˆ1 + aˆ xt
32
28
例如，进口消费品数量Y主要取决于国民收入 X的多少，中国在改革开放前后，Y对X的回归关 系明显不同。
这时，可以t*=1978年为转折期，以1978年的 国民收入Xt*为临界值，设如下虚拟变量：
1 Dt = 0
t t* t t*
则进口消费品的回归模型可建立如下：
yt = b0 + b1 xt + a xt xt Dt + ut
9
概念：
同时含有一般解释变量与虚拟变量的模型称为 虚 拟 变 量 模 型或 者 方差 分 析 （ analysis-of variance: ANOVA）模型。
一个以性别为虚拟变量考察企业职工薪金的模型：
Yt = b 0 + b1 Xt + b 2Dt + mt
其中：Yt为企业职工的薪金，Xt为工龄， Dt=1，若是男性，Dt=0，若是女性。
D4=
1 喜欢某种商品 0 不喜欢某种商品
5）表示天气变化的虚拟变量可取为
D5=
1 晴天 0 雨天
6
2．引入虚拟变量的作用 引入虚拟变量的作用，在于将定性因素或属性因素对因变量
虚拟变量回归
数据收集
收集不同市场细分群体的基本信息和 产品需求数据，如年龄、性别、收入、 消费习惯等。
变量设置
将市场细分变量转换为虚拟变量，并 引入到回归模型中。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对产品需求的影响，为市场定位提 供依据。
案例三：教育程度与收入水平的关系研究
目的
研究教育程度对收入水平的影响，以及 不同教育程度对收入水平的差异。
虚拟变量可能依赖于某些自变量，需 要谨慎处理以避免多重共线性问题。
REPORT
CATALOG
DATE
ANALYSIS
SUMMAR Y
03
虚拟变量回归的模型构 建
线性回归模型
线性回归模型是最常用的回归分析方法之一，用 于探索自变量与因变量之间的线性关系。
在线性回归模型中，虚拟变量可以作为自变量引 入，以解释和预测因变量的变化。
变量设置
将教育程度转换为虚拟变量，并引入 到回归模型中。
数据收集
收集受访者的教育程度和收入水平数 据。
结果分析
分析虚拟变量的系数和显著性，解释 其对收入水平的影响，为职业规划和 教育投资提供参考。
案例四：健康状况与生活习惯的关系研究
目的
数据收集
研究生活习惯对健康状况的影响，以及不 同生活习惯对健康状况的差异。
虚拟变量回归的应用场景
1 2
社会科学研究
在社会科学研究中，经常需要研究分类变量对连 续变量的影响。例如，研究不同教育程度或不同 职业对收入的影响。
生物统计学
在生物统计学中，虚拟变量回归可用于研究基因 型、物种或地理区域等因素对连续变量的影响。
3
市场分析
在市场分析中，虚拟变量回归可用于研究不同产 品类别、品牌或市场细分对销售或其他连续变量 的影响。
古扎拉蒂《计量经济学基础》复习笔记和课后习题详解(虚拟变量回归模型)【圣才出品】
第9章虚拟变量回归模型9.1 复习笔记考点一：ANOVA模型★★★1．虚拟变量含义虚拟变量是指仅有0和1两个取值的变量，是一种定性变量。
一般而言，虚拟变量等于0表示变量不具有某种性质，等于1表示具有某种性质。
虚拟变量也可以放到回归模型中。
这种模型被称为方差分析（ANOVA）模型。
2．虚拟变量模型（1）虚拟变量的表达式Y i＝β1＋β2D2i＋β3D3i＋u i应看到，除了不是定量回归元而是定性或虚拟回归元（若观测值属于某特定组则取值为1，若它不属于那一组则取值0）之外，方程与前面考虑的任何一个多元回归模型都是一样的。
所有的虚拟变量都用字母D表示。
（2）使用虚拟变量的注意事项①若定性变量有m个类别，则只需引入m－1个虚拟变量，否则就会陷入虚拟变量陷阱，即完全共线性或完全多重共线性（若变量之间存在不止一个精确的关系）情形。
对每个定性变量而言，所引入的虚拟变量的个数必须比该变量的类别数少一个。
②不指定其虚拟变量的那一组被称为基组、基准组、控制组、比较组、参照组或省略组。
所有其他的组都与基准组进行比较。
③截距值（β1）代表了基准组的均值。
④附属于方程中虚拟变量的系数被称为级差截距系数，它反映取值为1的地区的截距值与基准组的截距系数之间的差别。
⑤如果定性变量不止一类，那么，基准组的选择完全取决于研究者。
⑥对于虚拟变量陷阱，如果在这种模型中不使用截距项，那么引入与变量的类别相同数量的虚拟变量就能够回避虚拟变量陷阱的问题。
因此，如果从方程中去掉截距项，并考虑如下模型Y i＝β1D1i＋β2D2i＋β3D3i＋u i由于此时没有完全共线性，所以就不会陷入虚拟变量陷阱。
但要确定做这个回归时，一定要使用回归软件包中的无截距选项。
⑦在一个含有截距的方程中，能更容易地处理是否有某个组与基准组有所不同以及有多大的不同，所以在方程中包括截距更方便。
为了检查分组是否得当，也可通过将虚拟变量的系数相对0做t检验（或者更一般地，对适当的虚拟变量系数集做一个F检验），就可以检验分类是否适当。
虚拟变量回归模型：计量经济学
对未来研究的展望
拓展模型应用领域
未来研究可以进一步拓展虚拟变 量回归模型的应用领域，如环境 经济学、劳动经济学、金融经济 学等，以更深入地揭示经济现象 背后的规律。
宏观经济学领域应用
经济增长研究
引入虚拟变量以刻画不同国家或地区的经济增 长模式，并分析各种因素对经济增长的贡献。
通货膨胀与货币政策研究
利用虚拟变量回归模型，探讨通货膨胀的成因、 传导机制及货币政策的效应。
国际贸易研究
通过构建虚拟变量，分析贸易自由化、关税壁垒等因素对国际贸易流量的影响。
金融学领域应用
线性问题，影响模型的稳定性和解释性。
预测能力有限
03
对于具有复杂关系的数据，虚拟变量回归模型可能无法提供准
确的预测。
与其他模型的比较
01
与线性回归模型的比较
虚拟变量回归模型是线性回归模型的一种扩展，通过引入 虚拟变量来处理分类变量。线性回归模型则主要关注连续 变量的影响。
02 03
与逻辑回归模型的比引言 • 虚拟变量回归模型基本原理 • 虚拟变量回归模型应用举例 • 虚拟变量回归模型优缺点分析 • 虚拟变量回归模型在实证研究中的应用 • 虚拟变量回归模型的发展趋势和前景
01 引言
计量经济学简介
1 2
计量经济学定义
计量经济学是应用数学、统计学和经济学方法， 对经济现象进行定量分析的学科。
完善模型理论和方法
在模型理论和方法方面，未来研 究可以进一步完善虚拟变量回归 模型的理论基础和方法体系，提 高模型的解释力和预测能力。
第六章 虚拟变量回归模型
ˆ 3176 Y .83 503.17Di i se ( 233.04) (329.57) t (13.63) ( 1.53) r 2 0.189
以上回归结果中，截距的估计值恰好等于男性 食品支出的平均值，而2674恰好等于女性的平 均值，所以虚拟变量回归式是用来对两组均值 是否不同进行判断的工具。 虚拟变量回归式中，取0的一类被称为基准类、 基础类或者参照类。 3.为什么不引入两个虚拟变量？ 对模型（1）如果设置两个虚拟变量，则存在 完全共线性，无法估计。所以，如果定性变量 有m种分类，则只需引入m-1个虚拟变量。
B2 代表了东北和中 B1 代表了南部地区的平均接受率， 所以， 北部地区与南部地区的差异，B3 代表了西部地区与南部地区 的差异。
2.模型的估计与假设检验
包含多分定型变量模型的估计和假设检验与以前没有什么 不同。例如，研究生接受率一例，利用Eviews回归得到：
其回归方程为：
Accepi 44.54 10.68D2i 12.50 D3i
E(Yi | Di 0) B1
E(Yi | Di 1) B1 B2
B2 由以上两式可以看出，B1 表示男性平均食品支出， 表示女性平均食品支出与男性的差异。B1 B2 表示 女性平均食品支出。由此，B2 称为差别截距系数。 通过以上的分析也可知，虚拟变量系数的含义与定量 变量系数的含义有很大不同。它表示两组某个变量均 值的差距，而不是变化量的意思。 2.ANOVA模型的估计与假设检验 ANOVA模型的估计与假设检验同定量变量模型没有差 异。比如，对男女食品消费支出一例(例：6-1)进行 估计可得到：
t (14.38) P (0.00) ( 2.67) (0.010) ( 2.25) (0.028)
含虚拟自变量的回归分析
研究成果对实践的指导意义
01
提供了一种新的回归 分析思路
本研究为回归分析提供了一种新的思 路和方法，有助于解决传统回归分析 中难以处理的问题，提高分析结果的 准确性和可靠性。
模型构建
根据行业特点和历史销 售数据，构建一个含虚 拟自变量的回归模型。 其中，虚拟自变量可以 表示季节性、促销活动
等因素。
实证分析
利用历史销售数据对模 型进行实证分析，估计 模型参数并检验虚拟自 变量的显著性。通过模 型评价和诊断确保模型
的有效性。
预测与应用
利用估计得到的回归模 型对未来销售进行预测 ，并根据预测结果制定 相应的市场策略和销售
某个虚拟自变量的系数不显著，则说明该自变量对因变量的影响不显著。
03
模型的诊断
通过残差分析、异方差性检验、多重共线性检验等方法，对模型进行诊
断。如果发现模型存在问题，则需要对模型进行改进。
模型优化与改进
变量的筛选
通过逐步回归、向前选择、向后剔除等方法，对自变量进行筛选。保留对因变量有显著影响的自变量，剔除对因变量 影响不显著的自变量。
结果展示
将实证分析的结果以表格、图形等形式进行展示，以便更 直观地了解虚拟自变量对因变量的影响程度和方向。
应用举例：某行业销售预测模型
第一季度
第二季度
第三季度
第四季度
背景介绍
以某行业的销售数据为 例，探讨含虚拟自变量 的回归分析在销售预测 中的应用。该行业销售 受到多种因素的影响， 包括季节性、促销活动 、竞争对手行为等。
参数估计方法
stata虚拟变量解释
在 Stata 中，虚拟变量（Dummy Variable）通常用于表示一个分类变量的不同水平（categories）或组。
虚拟变量是二进制的，通常被用来在回归等分析中引入分类变量的效应。
下面是关于 Stata 中虚拟变量的解释：创建虚拟变量：在 Stata 中，可以使用tabulate命令创建虚拟变量。
假设有一个名为category的分类变量，可以使用以下命令创建虚拟变量：这将为category变量的每个水平生成一个虚拟变量，变量名为dummy后加上水平的标签。
虚拟变量的解释：虚拟变量通常用于回归分析中，以表示分类变量的不同水平对因变量的影响。
例如，在一个回归模型中：其中，i.category表示将category变量转换为虚拟变量。
回归模型会为category中的每个水平引入一个虚拟变量，并拟合模型。
虚拟变量的效应：1.截距项：虚拟变量的一个水平通常被视为截距项。
其他虚拟变量的系数表示相对于这个水平的效应。
2.系数解释：虚拟变量的系数表示相对于参考水平的平均因变量的变化。
例如，如果有一个名为dummy_category的虚拟变量，其系数为 0.5，则表示相对于参考水平，该分类变量的这个水平平均因变量增加了 0.5。
注意事项：1.多重共线性：当引入虚拟变量时，需要注意多重共线性问题。
由于虚拟变量之间存在线性相关性，可能导致方差膨胀因子（VIF）较高。
2.虚拟变量陷阱：在使用虚拟变量时，要避免虚拟变量陷阱，即变量之间存在完全的线性相关性。
通常，可以通过将虚拟变量中的一个去掉来避免陷阱。
总体来说，虚拟变量是 Stata 中用于表示分类变量的一种常见方式，通过在回归分析中引入虚拟变量，可以更好地理解分类变量的效应。
06_包含虚拟变量的回归模型
厦门大学经济学院
胡朝霞
虚拟变量显著性检验：t 检验显著表明虚拟变量被赋予 1 值的分类与基底类的差异是显著 的。 Example 6.1 如果方差分析模型中的因变量实际上还受其他的定量变量的影响，则原来的方差分析模型 存在模型的设定偏差。 Example 6.2 三、包含一个定量变量，一个虚拟变量的回归模型 在经济学的分析中，很少使用前面提到的方差分析模型， ，更多的是用到既有定量变量，又 有虚拟变量作为解释变量的回归模型，这样的回归模型称为协方差分析模型（ANCOVA） 。 例：分析大学教师的工资的主要影响因素。 设定以下回归模型：
Yi b1 b 2 D1i b3D 2 i b 4 X i u i
其中，Y――年薪；X――教龄；
1 : 男教师； D1i 0：女教师
白种男教师的年薪模型：
1 :白种 D 2i 0：非白种
以上模型可以分解为四种不同的对象的模型： （假设斜率都相同）
Yi b1 b 2 b 3 b 4 X i u i
厦门大学经济学院
胡朝霞
D1=0；D2=0 女；非白 差别（非白人内部男女 的差别）
a0
b0
a1
b1
Example: p142 七、回归模型的结构稳定性检验：虚拟变量法 Example: 6-4 , p145. 美国的储蓄收入关系是否发生结构性变化? Problems 6.23,p159 美国的菲利普斯曲线失灵了吗？ 八、虚拟变量在消除季节因素中的应用 季节调整（非季节化） （deseasonalization ; seasonal adjustment） ：指的是从一个时间序 列中剔除掉季节因素（成分）以便于工作于集中分析另一些成分如长期趋势成分。经过季节
3.6虚拟变量模型
王中昭制作
• ③、混合方式：虚拟变量与各解释 变量之间同时存在相乘和相加关系。 • 特点：模型的截距和斜率均不相同。 • 例如： Yt=a1+a2Dt+b1Xt+b2Dt*Xt+μt • 当Dt=1时，截距=a1+a2，斜率= b1+b2； • 当Dt=0时，截距=a10 本科以上(含本科) , 其它 1 D2 0 本科以下 其它
C x D1 D2 0 1 1 0 0 1 0 0 1 1
建立方程： Y=a0+a1D1+a2D2+a3X+μ
职工工资 工龄
1 4 1 15 若有如下样本 : X 1 7 1 10 1 26 则D1+D2=1，导致
模型：加法模型, 乘法模型和混合模型.
王中昭制作
本节结束,See you next time！
• 作业：p106.10
由估计结果可知，这表明1989年、1990年物价的急剧变动使得 农村居民平均消费有所降低。思考：能用混合模型吗？
王中昭制作
实例3:判断中国农村居民与城镇居民的消费行为是否有显 著差异。 被解释变量：居民家庭人均生活消费支出Y 解释变量：居民家庭人均工资收入X1、其他收入X2
样本：2013年31个地区农村居民与城镇居民人均数据,虚拟变 量Di：农村居民取值1，城镇居民取值0 .
模型中引进虚拟变量的理由，在于考虑1989年、1990年物价的急 剧变动对农村居民平均消费水平的影响。D1989和D1990分别定义如下：
1 D1989 0 1989年 1 , D1990 其它 0
(-0.374) (2.47)
1990年 其它
, 样本区间为1981年至1997年, 估计结果如下 :
虚拟变量与面板数据回归模型
• 农村家庭平均消费支出：
E Yi | Xi , Di 0 1 1 Xi
式中 2 和 2 分别表示城镇居民家庭不农村居民家庭的 消费函数在戔距和斜率上的差异。 2 称为级差斜率系 数。
性发量有 m个类别,则仅引入m-1 个虚拟发量。但如果 回归模型中丌含戔距项, 则m种特征需引入m个虚拟发 量。 如果我们丌遵从这一觃则，则有落入虚拟发量陷 阱乊虞。 •
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
9
第一节 虚拟解释变量回归模型
• 1、虚拟解释变量回归模型的类型 • （2） 以“0”和“1”为叏值的虚拟发量所反映的内
• 在经济关系中常有这样的现象：当解释发量X的值达到
某一门槛值 X 乊前，不被解释发量Y 存在某种线性 关系；当达到 X 乊后，不被解释发量Y 的关系就会収 生发化。此时，如果门槛值 X 已知，我们就可以用
虚拟发量来估计每段的斜率，这就是所谓的分段线性 回归。
•
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
21
第一节 虚拟解释变量回归模型
• 2、虚拟解释变量回归模型的应用 • 设某公司对其销售人员在销售额的基础上按如下斱式
支付佣金：在销售额达到目标戒门槛水平 X 前采叏 一种佣金结构，超过水平 X 后又是另一种佣金结构。
这里把影响销售佣金的其他因素由随机干扰项代表。 •
《经济计量学》高等院校统计学精品教材 2014
Yi 1 2 Di2 3Di3 Xi ui • 其中 Yi ＝大学教授薪金； X i =教龄；
•
1 男
D2 0 女
1 白色 D3 0 其他
古扎拉蒂计量经济学第四版讲义Ch5DummyVariablesModels
第五章第五章 虚拟变量回归模型虚拟变量回归模型Dummy Variable Regression Models1、什么是虚拟变量？、什么是虚拟变量？名义型变量又称为指标变量、分类变量、定性变量，或者虚拟变量（哑变量）。
2、方差分析模型（ANOVA models ）一种类型的回归模型就是解释变量全部是虚拟变量，这样的模型称为Analysis of Variance (ANOV A) models 。
假如我们想检验东（10个省）中（12个省）西（9个省）部三个地区教师的平均收入是否不同。
对三个地区教师工资数据取算术平均值，发现不同，这种不同显著吗？一般用D 表示哑变量，设定如下的哑变量：表示哑变量，设定如下的哑变量： D2 =1 代表东部省份；否则用0表示表示 D3 =1代表中部省份；否则用0表示表示可以写出如下的模型可以写出如下的模型12233i i i i y D D βββε=+++ 9.2.1这类似于一般的多元回归模型的形式。
这类似于一般的多元回归模型的形式。
假定该模型的误差项满足通常OLS 回归的假定，对上式两边取期望，得到回归的假定，对上式两边取期望，得到 对东部地区：对东部地区： ()2312|1,0i i i E y D D ββ===+ 对中部地区：对中部地区： ()2313|0,1i i i E y D D ββ===+ 对西部地区：对西部地区： ()231|0,0i i i E y D D β===假定回归结果为假定回归结果为()()()2322158.622264.6151734.473:0.00000.03490.23300.0901i i i y D D p R =++=1）虚拟变量使用注意）虚拟变量使用注意使用虚拟变量要小心，特别要注意以下几点：使用虚拟变量要小心，特别要注意以下几点：1）一个定性解释变量如果分成m 类，则用m-1个哑变量表示；如果分成m 类用m 个哑变差别截距系数，代表该类别均值比基准别均，前系数称为差别截距系数差别截距，前系数称为的类别可称为差别截距()()()()2321077.231900.2361634.256 3.2889:9.5115 1.3286 2.088910.35390.7266i i ii y D D x t R =+++=4、Chow Test 的替代方法：虚拟变量方法的替代方法：虚拟变量方法多元回归章节的多步Chow Test 程序只能告诉我们两个子区间的回归是否不同，并没有告诉我们这种不同的根源，是由于截距项的差异呢，还是由于斜率项的差异，或者来自两者。
第七章虚拟变量回归
第七章虚拟变量回归第七章虚拟变量回归第⼀节虚拟变量的性质在实际建模过程中，被解释变量不但受定量变量影响，同时还受定性变量影响。
例如需要考虑性别、民族、不同历史时期、季节差异、政府的更迭（⼯党-保守党）、经济体制的改⾰、固定汇率变为浮动汇率、从战时经济转为和平时期经济等。
这些因素也应该包括在模型中。
⼀、基本概念由于定性变量通常表⽰的是某种特征的有和⽆，所以量化⽅法可采⽤取值为1或0。
这种变量称作虚拟变量（dummy variable ）。
虚拟变量也称：哑元变量、定性变量等等。
通常⽤字母D 或DUM 加以表⽰（英⽂中虚拟或者哑元Dummy 的缩写）。
⽤1表⽰具有某⼀“品质”或属性，⽤0表⽰不具有该“品质”或属性。
虚拟变量使得我们可以将那些⽆法定量化的变量引⼊回归模型中。
虚拟变量应⽤于模型中，对其回归系数的估计与检验⽅法和定量变量相同。
虚拟变量表⽰两分性质，即“是”或“否”，“男”或“⼥”等。
下⾯给出⼏个可以引⼊虚拟变量的例⼦。
例1：你在研究学历和收⼊之间的关系，在你的样本中，既有⼥性⼜有男性，你打算研究在此关系中，性别是否会导致差别。
例2：你在研究某省家庭收⼊和⽀出的关系，采集的样本中既包括农村家庭，⼜包括城镇家庭，你打算研究⼆者的差别。
例3：你在研究通货膨胀的决定因素，在你的观测期中，有些年份政府实⾏了⼀项收⼊政策。
你想检验该政策是否对通货膨胀产⽣影响。
上述各例都可以⽤两种⽅法来解决，⼀种解决⽅法是分别进⾏两类情况的回归，然后看参数是否不同。
另⼀种⽅法是⽤全部观测值作单⼀回归，将定性因素的影响⽤虚拟变量引⼊模型。
⼆、虚拟变量设置规则虚拟变量的设置规则涉及三个⽅⾯: 1.“0”和“1”选取原则虚拟变量取“1”或“0”的原则，应从分析问题的⽬的出发予以界定。
从理论上讲，虚拟变量取“0”值通常代表⽐较的基础类型；⽽虚拟变量取“1”值通常代表被⽐较的类型。
“0”代表基期（⽐较的基础，参照物）；“1”代表报告期（被⽐较的效应）。
STATA简介与带虚拟变量的回归模型
❖ -------------+------------------------------
❖
Total | 12.8141856 16 .8008866
Number of obs = 17 F( 2, 14) = 1968.49 Prob > F = 0.0000 R-squared = 0.9965 Adj R-squared = 0.9960 Root MSE = .05695
的观测； ❖ [in range]表示命令只针对处在range指定的范围内的观测； ❖ [,options]是命令特有的一些选项，根据情况和需要而定，
Stata的强大功能主要就体现在这些选项上，选项的使用非 常精细和讲究，使用时既要依据个人的经验，也要参看 Stata的帮助系统或工具手册。
4、数据管理
❖ consume | 3.518791 .4291866 8.20
0.000 2.598277 4.439304
❖
_cons | -362.7934 26.28401 -13.80 0.000 -419.1671 -306.4198
❖ ------------------------------------------------------------------------------
❖ ■ regress y x1 x2 [if exp][in range] （使用满足[if exp]和[in range]的观测做回归）
二、模型选择：线性回归模型的初步拓展 （一）
❖ 研究问题：我国职工工资总额是否受到GDP 和居民消费价格这两个变量的影响。
❖ 使用数据：1978年－1999年《中国统计年鉴》 发布的职工工资总额指数数据、GDP指数数 据和居民消费价格指数数据。（所有指数数 据都以1978年为100）
虚拟变量回归结果解读
虚拟变量回归结果解读虚拟变量回归是一种经济统计学中常用的回归分析方法。
它用于处理定性变量，将其转换成虚拟变量，进而分析它们对因变量的影响。
本文将对虚拟变量回归的结果进行解读，帮助读者更好地理解和应用这一方法。
1. 背景介绍虚拟变量回归是一种基于二进制编码的方法，将定性变量转化为数值变量，以便进行回归分析。
它常用于控制混杂因素、检验效应等统计分析中。
在解读虚拟变量回归结果之前，我们首先需要了解回归模型的设定和数据样本。
2. 回归模型设定虚拟变量回归分析的基本模型可以表示为：Y = β0 + β1X1 + β2X2 + ... + βnXn + ε其中，Y为因变量，X1、X2、...、Xn为虚拟变量，β0、β1、β2、...、βn为回归系数，ε为误差项。
3. 解读回归系数在虚拟变量回归中，回归系数的解读依赖于虚拟变量的编码方式。
这里以一个二分类虚拟变量为例进行解释。
3.1 虚拟变量为二分类假设我们的虚拟变量为性别，编码方式为男性为1，女性为0。
回归结果显示该虚拟变量的回归系数为β1 = 0.2。
这一结果的解读如下：- 对于男性（虚拟变量为1），与女性相比，因变量的平均值（或均值的对数值）比女性多0.2个单位。
这说明男性相对于女性，对因变量有着0.2个单位的正向影响。
- 对于女性（虚拟变量为0），回归系数不产生作用。
因此，回归结果可以说是基于男性进行解读。
3.2 虚拟变量为多分类如果虚拟变量有多个分类，例如教育程度分为初中、高中和大学三类。
回归结果显示分别为β1 = 0.3，β2 = 0.5。
解读如下：- 对于初中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与高中相比，因变量的平均值比高中多0.3个单位。
- 对于高中教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），与大学相比，因变量的平均值比大学多0.5个单位。
- 对于大学教育程度（虚拟变量为1，其它分类为0），回归系数不产生作用。
4. 虚拟变量回归的显著性检验回归结果中还会提供每个虚拟变量的显著性检验结果，常见的检验方法包括t检验和F检验。
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= 1 + Xi = 1 + 2 + Xi = 1 + 3 + Xi
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第四节 包含一个定量变量，两个定性变量的模型（1）
例11.2 ： 研究大学教师的年薪是否受到性别、 学历的影响。性别和学历是两个不同的标准。按 性别标准教师可以分成男、女两类，应该引入一 个虚拟变量；按学历标准大学教师可以分为大学 本科学历、硕士学历、博士学历三类，应该引入 两个虚拟变量，共引入三个虚拟变量：
计量经济学
Econometrics
王维国
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第六讲 虚拟变量回归模型
第一节 虚拟变量的性质 第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型 第三节 定性变量有多种分类的情况 第四节 包含一个定量变量，两个定性变量模型 第五节 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量法 第六节 虚拟变量在季节分析中的应用 第七节 在合并数据中使用虚拟变量 第八节 虚拟变量方法的一些技术问题
3. 被分配0的类别或级别通常被用于比较的基础。 4. 虚拟变量的系数可称为级差截距系数，表明取值1
的类别截距项与基底类的截距项的差距。
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（4）
例11.1： 库存对利率敏感吗？
I/S = 1.269 - 0.3615C + 0.0215Se - 0.0227 S – 0.2552 U+0.0734DUM
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（2）
35
薪金Y
35
30
^ ^
Y
=
^ 1
+
^2
X
(男性)
25
20
Y^ = ^’1+ ^’2X (女性)
15
男性
女性
X
10 0
1
2
3
4
5
6
7
8 教龄
模型: Y男 = 1 + 2 X男 + u男 (男性模型)
8
Y女 = ’1 + ’2 X女 + u女(女性模型)
女教授
男教授
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（1）
Yi= 1 + 2 Di + Xi + ui
Yi= 教授的薪金 Xi = 教龄 Di = 1 ，如果是男性
= 0 ，如果是女性
模型的意义： E(Yi|Xi,Di=0) = 1 + Xi E(Yi|Xi,Di=1) = 1 + 2 + Xi
(19.6) (-2.2)
(5.7)
(-2.4)
(-2.4) (4.8)
R2=0.71
d=1.91
I/S=库存占销售的比重（不变价计算） C=实际利率（4月至6月的利率减一年来消费品生产价格指数的增长率）
Se=当期预期销售额 DUM为虚拟变量，74年第一季度前取0，之后为1.
U=销售的不确定性
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第八节 在虚拟变量方法的一些技术问题
避免虚拟变量陷阱的另一种方法 Y i = a2 D2i + a3 D3 i+ bXi+ +ui
但需注意的是在零截距模型中，通常的R2并不是 总是有意义。
虚拟变量与异方差 虚拟变量与自相关
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进一步研究的问题
随机或可变参数模型 转换回归模型 非均衡模型
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第六节 虚拟变量在季节分析中的应用
经济时间序列多数呈现季节波动性，为了反映 变量之间的关系，往往先消除季节变动的影响，然 后再建立模型。消除季节波动的过程统称为季节调 整，季节调整的方法很多，虚拟变量的应用就是常 用方法之一。
例11.3：美国制造业的利润—销售行为
利润t=a1+ a2D2t + a3D3t + a4D4t + b*销售t+ ut
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第五节 回归模型中的结构稳定性：虚拟变量法
Yi= 1 + 1 Xi + u1i 1946—1954年
Yi= 2 + 2Xi + u2i 1955—1963年
Yi= 储蓄 Xi =收入 可能的回归情形：
模型结构性变化是指 函数参数发生变化。
1.重合回归
2.平行回归
3.汇合回归
4.相异回归
模型:
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第二节 包含一个定量变量，一个定性变量模型（3）
此模型的特点：
1. 为了区分两个类别，男性和女性，只引进了一个虚 拟变量Di。一般规则是：如果一个定性变量有m个 属性值，则仅引入m-1个虚拟变量。
2. 虚拟变量0，1值的分配可以是任意的，但解释模型 时一定注意1，பைடு நூலகம்是怎样分配的。
22 19 18 21.7 18.5 21 20.5 17 17.5 21.2
性别 （男=1，女=0）
1 0 0 1 0 1 1 0 0 1
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第一节 虚拟变量的性质（3）
薪 金
Yi = 18 + 3.28 Di
t =(57.74) (7.439)
ˆ 18 R2=0.8737
ˆ 3.28
第三节 定性变量有多种分类的情况
Yi= 1 + 2 D2 i + 3 D3 i + Xi + ui
D2 = 1 ，如果是高中教育 D3 = 1 ，如果是大学教育
= 0 ， 不然的话
= 0 ， 不然的话
Yi= 保健年度支出
Xi = 年度收入
E(Yi|Xi,D2=0, D3=0) E(Yi|Xi,D2=1,D3=0) E(Yi|Xi,D2=0,D3=1)
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利用虚拟变量技巧或邹氏检验，可以发 现两个投资函数的差异。
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第七节 在合并数据中使用虚拟变量（2）
第二，可以对每一年估计一个横截面回归。 第三，可以把全部观测值合并起来，用以估计回归模型。
Y it = a1 + a2X2t+ a3 X3t+b Dit+uit 通用汽车Dit =1,否则取值为0。 例15.8 通用汽车与西屋电气公司的投资函数 教材518页
1 男教师 D2 0 女教师
1 硕士 D3 0 其他
1 博士 D4 0 其他
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第四节 包含一个定量变量，两个定性变量的模型（2）
令Y代表年薪， X代表教龄，建立模型：
Yi B0 + B1Xi + B2D2i + B3D3i + B4D4i + ui
可以看出基准类是本科女教师，B0为刚参加工作 的本科女教师的工资；B1为参加工作时间对工资 的影响；B2是性别差异系数;B3和B4为学历差异系 数，B3是硕士学历与本科学历的收入差异，B4是 博士学历与本科学历的收入差异；通过上述分析 ，我们可以确定Bi的符号。
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第一节 虚拟变量的性质（1） 1. 只取0或1数值的变量称为虚拟变量。 2. 虚拟变量表示两分性质，即“是”或 “否”， “男”或“女”等。
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第一节 虚拟变量的性质（2）
按性别划分的教授薪金
序号
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
起薪，Y （千美元）
D2 =1 如果是第二季度 D3 =1 如果是第三季度 D4 =1 如果是第四季度
=0 否则
=0 否则
=0 否则
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第七节 在合并数据中使用虚拟变量（1）
对于时间序列与横截面数据并用的混合回归来说， 为了研究Y与两个解释变量之间的关系，可采用以 下 三种方式进行：
第一，分别对每一厂商做如下时间序列回归： 通用汽车： Yt = a1 + a2 X2t+ a3 X3t+ut 西屋电气： Yt = a1， + a2，X2t+ a3 ，X3t+ut，
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第四节 包含一个定量变量，两个定性变量的模型（3）
在这个问题中，一共有六个类别，但是我们只引 入了三个虚拟变量，而不是五个。
在就多个标准引入虚拟变量时，应该注意每一标 准下引入虚拟变量个数应该是这一标准下类别数目减 一，所以我们在本例中只引入三个虚拟变量而不是五 个。如果引入五个虚拟变量就会陷入虚拟变量陷阱。