新苏科版九年级数学上册：第三章数据的集中趋势和离散程度讲义

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苏教版九年级上册数学第三章数据的集中趋势和离散程度

3.3 用计算器求平均数
3.3 用计算器求平均数
试一试
请大家通过目测把我们班级黑板的长度估计出来，比一比，哪个同学估计的数据最接近准确值！
现在我们有这么多的数据，它们的平均数值是多少呢？
如何快速计算平均值呢？
3.3 用计算器求平均数
探索活动
用计算器计算一组数据的平均数按键顺序如下：
1.开机键ON/C，打开计算器； 2.按 MODE键选择1，进入 statx 模式，即单变量统计模式； 3.按第三功能键 ALPHA及 M+ 键进入统计数据的录入模式；
B组(10人)/cm
166，172，170，162， 164，169，170，165， 167，168
哪个小组同学的平均身高较高？你是如何判断的？
3.1 平均数（1）
通常，平均数可以用来表示一组数据的“平均水平”．
一般地，如果有n 个数x1，x2，，xn，
那么 x x1 x2 xn ． n
4.输入 x1的值；
5.按光标键▼，确认； 6.输入 x 1值的频数（FRQ），其中FRQ 的默认值＝1； 7.重复步骤4、5和6,直到输入所有数据为止； 8.按第三功能键 ALPHA及M+键退出统计数据的录入模式，再按第三功能键 ALPHA、平均值键 4 和＝得到结果.
3.3 用计算器求平均数
每人销售件数 1800 510 250 210 150 120
人数
1 13532
（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；
（2）假设销售部负责人把销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的定额，并说明理由.
3.2 中位数与众数（2）

苏科版数学九年级上册第3章《数据的集中趋势和离散程度》复习教案

第3章数据的集中趋势和离散程度一、知识结构与回顾一组数据⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧小心平均数的误用数和众数合理选用平均数、中位寻找数据的代表整理数据1、平均数、中位数、众数的概念及举例一般地对于n 个数X 1，……X n 把1n （X 1+X 2+…X n ）叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数. 如某中外合资企业要招工，测试内容为数学、语文、外语三门文化课的综合成绩，满分都为100分，且这三门课分别按25%、25%、50%的比例计入总成绩，这样计算出的成绩为数学，语文、外语成绩的加权平均数，25%、25%、50%分别是数学、语文、外语三项测试成绩的权.如果在n 个数中，x 1出现f 1 次，x 2出现f 2次，x 3出现f 3次，… …x n 出现f n 次，（其中f 1+f 2+f 3+……+f n =n ），这n 个数的平均数可表示为：nf x f x f x f x x n n 332211+++= . 中位数就是把一组数据按大小顺序排列，处在最中间位置的数（或最中间两个数据的平均数）叫这组数据的中位数.众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据.如3，2，3，5，3，4中3是众数.一组数据中的中位数是惟一的；一组数据中的众数可能不止一个，也可能没有.2、平均数、中位数和众数的特征（1）平均数、中位数、众数都是表示一组数据“平均水平”的平均数.（2）平均数能充分利用数据提供的信息，在生活中较为常用，但它容易受极端数字的影响，且计算较繁.（3）中位数的优点是计算简单，受极端数字影响较小，但不能充分利用所有数字的信息.（4）众数的可靠性较差，它不受极端数据的影响，求法简便，当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数来表示这组数据的“集中趋势”.3、算术平均数和加权平均数有什么区别和联系算术平均数是加权平均数的一种特殊情况，加权平均数包含算术平均数，当加权平均数中的权相等时，就是算术平均数.4、利用计算器求一组数据的平均数当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．5、方差和标准差方差描述一组数据的离散程度可采取许多方法，在统计中常先求这组数据的平均数，再求这组数据与平均数的差的平方和的平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们求它们的平均数，即用标准差有些情况下，需用到方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.4、利用计算器求一组数据的方差当所处理的数据较多时，手工计算的效率较低，运用计算器和计算机的方法就能迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于对数据的讨论和对结果实际意义的解释．利用计算器求一组数据的方差就能很好地解决.二、全章综合剖析平均数、中位数和众数都是描述一组数据的集中程度的特征数，只是描述的。

第3章《数据的集中趋势和离散程度》知识讲练(学生版)

2023-2024学年苏科版数学九年级上册章节知识讲练知识点01：平均数一般地，如果有n 个数，那么=12+nx x x n++…叫做这n 个数的算术平均数，简称平均数.“”读作“x 拔”.通常，平均数可以用来表示一组数据的“集中趋势”.细节剖析：平均数的大小与一组数据里的有关系，其中任一数据的变动都会引起的变动，所以平均数容易受到的影响.一组数据的平均数，不仅与这组数据中的值有关，而且与各个数据的叫做权.按照这种方法求出的平均数，叫做 .加权平均数的计算公式为：若数据出现次，出现次，出现次……出现次，这12n x ,x ,x ,…x x 1x 1f 2x 2f 3x 3f k x k f组数据的平均数为，则（其中n=+++…+） “权”越大，对平均数的影响就 .加权平均数的分母恰好为细节剖析：（1）越大，表示的个数越多，“权”就越重，也就越 .（2）加权平均数实际上是算术平均数的另一种表现形式，是平均数的知识点02：众数和中位数叫做这组数据的众数.当一组数据中有较多的重复数据时，常用众数来描述细节剖析：（1）一组数据的众数一定出现在这组数据中；一组数据的众数可能（2）众数是一组数据中据而不是一般地，将一组数据按排列，如果数据的个数是奇数，那么处于叫做这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于叫做这组数据的中位数.当一组数据中，通常用中位数来描述这组数据的集中趋势.细节剖析：（1）一组数据的中位数是的；一组数据的中位数不一定出现在这组数据中. （2）由一组数据的中位数可以知道中位数以上和以下的数据知识点03：平均数、中位数与众数的联系与区别联系：平均数、中位数和众数都反映了区别：平均数容易受的影响；中位数与有关，个别数据的波动对没影响；众数主要研究各，当一组数据中出现时，可用众数来描述.在一组存在极端值的数据中，用作为表示这组数据特征的统计量有时会更贴近实际.x 1f 2f 3f k f k f k x一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）1．（2分）（2023•新吴区二模）已知一组数据：2019、2021、2023、2023、2024这组数据的中位数和众数分别是（）A．2022、2023 B．2022、2022 C．2023、2022 D．2023、20232．（2分）（2023•锡山区校级三模）为深入实施《全民科学素质行动规划纲要（2022﹣2035年）》，某校举行了科学素质知识竞赛，进入决赛的学生共有10名，他们的决赛成绩如表所示：则这10名学生决赛成绩的中位数和众数分别是（）决赛成绩/分100 95 90 85人数/名 1 4 2 3A．92.5，95 B．95，95 C．92.5，93 D．92.5，1003．（2分）（2023•泗洪县二模）已知一组数据：6，3，8，x，7，它们的平均数是6，则这组数据的中位数是（）A．6 B．2 C．8 D．74．（2分）（2022秋•太仓市期末）在对某样本进行方差计算时，所用公式为：，则该样本容量为（）A．7 B．14 C．10 D．175．（2分）（2023•秦淮区二模）甲、乙两名同学5次数学成绩如图，他们成绩的方差和的大小关系是（）A．B．C．D．无法确定6．（2分）（2023•淮安区校级二模）超市里五种型号的书包价格分别为50，60，80，90，110（单位：元），降价促销后，每种型号书包价格都降了10元．降价前的五个数据与降价后的五个数据相比，不变的是（）A．众数B．中位数C．方差D．平均数7．（2分）（2023•邗江区二模）众志成城，抗击疫情，救助重灾区．某校某小组7名同学积极捐出自己的零花钱支援灾区，他们捐款的数额分别是（单位：元）：100，45，100，40，100，60，155．下面有四个推断：①这7名同学所捐的零花钱的平均数是150；②这7名同学所捐的零花钱的中位数是100；③这7名同学所捐的零花钱的众数是100；④由这7名同学所捐的零花钱的中位数是100，可以推断该校全体同学所捐的零花钱的中位数也一定是100．所有合理推断的序号是（）A．①③B．②③C．②④D．②③④8．（2分）（2023•兴化市一模）第1组数据为：0、0、0、1、1、1，第2组数据为：、，其中m、n是正整数下列结论：①当m＝n时，两组数据的平均数相等；②当m＞n时，第1组数据的平均数小于第2组数据的平均数；③当m＜n时，第1组数据的中位数小于第2组数据的中位数；④当m＝n 时，第2组数据的方差小于第1组数据的方差．其中正确的是（）A．①②B．①③C．①④D．③④9．（2分）（2023•东海县一模）某班有40人，一次体能测试后，老师对测试成绩进行了统计．由于小亮没有参加本次集体测试，因此计算其他39人的平均分为90分，方差s2＝41．后来小亮进行了补测，成绩为90分，关于该班40人的测试成绩，下列说法正确的是（）A．平均分不变，方差变大B．平均分不变，方差变小C．平均分和方差都不变D．平均分和方差都改变10．（2分）（2022秋•亭湖区期末）随着网络的发展，在节日期间长辈们往往用抢微信红包的形式发放红包，下表是某班同学们在春节期间所抢的红包金额进行统计的结果表：金额（元）20 30 50 100 200a人数（人） 5 16 10 6 5根据表中提供的信息，红包金额的众数和中位数分别是（）A．16元，50元B．30元，30元C．30元，40元D．30元，50元二．填空题（共10小题，满分20分，每小题2分）11．（2分）（2023•工业园区校级模拟）某同学在今年的中考体育测试中选考跳绳．考前一周，他记录了自己五次跳绳的成绩（次数/分钟）：247，253，247，255，263．这五次成绩的中位数是．12．（2分）（2023•宝应县校级三模）小王统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的众数是．13．（2分）（2023•宿城区校级模拟）甲、乙、丙、丁四名射击运动员进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数（单位：环）及方差S2（单位：环 2）如下表所示．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应选择．甲乙丙丁8 9 9 9s2 314．（2分）（2023•雨花台区校级模拟）上表是某少年足球俱乐部学员的年龄分布，其中一个数据被遮盖了．若这组数据的中位数为13.5岁，则这个俱乐部共有学员人．15．（2分）（2023•邗江区校级模拟）小天想要计算一组数据92，90，94，86，99，85的方差，在计算平均数的过程中，将这组数据中的每一个数都减去90，得到一组新数据2，0，4，﹣4，9，﹣5，记这组新数据的方差为，则（填“＞”，“＝”或”＜”）16．（2分）（2023•海陵区校级模拟）某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如右表：项目应聘者甲乙丙学历9 8 8能力7 6 8态度 5 8 5公司将学历、能力、态度按20%、m%、n%（n＞20）的比例确定每个人的最终得分，并以此为依据最终丙被录取，则m的取值范围是．17．（2分）（2023•清江浦区校级三模）小云统计了一周家庭用水量，绘制了如图的统计图，那么这周用水量的中位数是．18．（2分）（2023•广陵区校级四模）在对某样本进行方差计算时，计算的公式是：，该样本的样本容量是．19．（2分）（2022•扬州模拟）某次数学测试，某班一个学习小组的六位同学的成绩如下：84、75、75、92、86、99，则这六位同学成绩的中位数是．20．（2分）（2022秋•玄武区期中）超市决定招聘广告策划人员一名，某应聘者三项素质测试的成绩如表：测试项目创新能力综合知识语言表达测试成绩（分70 80 90数）将创新能力、综合知识和语言表达三项测试成绩按5：3：2的比例计入总成绩，则该应聘者的总成绩是分．三．解答题（共8小题，满分60分）21．（6分）（2022秋•亭湖区校级期末）某校举行了“珍爱生命，预防溺水”主题知识竞赛活动，八（1）、八（2）班各选取五名选手参赛．两班参赛选手成绩依次如下：（单位：分）八（1）班：8，8，7，8，9八（2）班：5，9，7，10，9学校根据两班的成绩绘制了如下不完整的统计表：班级平均数众数中位数八（1）8 b c八（2）a9 9根据以上信息，请解答下面的问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝．（2）已知八（1）班比赛成绩的方差是0.4，请你计算八（2）班比赛成绩的方差，并从方差的角度分析哪个班级成绩更稳定．22．（6分）（2023•广陵区校级模拟）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年泰州市从5月8日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月7日的日平均气温是这5天中第一个大于或等于22℃的，则5月7日便是2021年泰州市的“入夏日”．已知我市2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日及其前后各两天的“5天滑动平均气温”；（2）请判断2022年的“入夏日”；（3）某媒体报道：“夏天姗姗来迟，泰州2022年的春天比去年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（泰州市2021年、2022年的入春时间分别是2月1日和2月27日）23．（8分）（2023•东海县二模）某教育部门为了解本地区中小学生参加家庭劳动时间的情况，随机抽取该地区1200名中小学生进行问卷调查，并将调查问卷和结果描述如表：调查问卷（部分）1．你每周参加家庭劳动时间大约是_____h．如果你每周参加家庭劳动时间不足2h，请回答第2个问题；2．影响你每周参加家庭劳动的主要原因是_____（单选）．A．没时间；B．家长不舍得；C．不喜欢；D．其它中小学生每周参加家庭劳动时间x（h）分为5组：第一组（0≤x＜0.5），第二组（0.5≤x＜1），第三组（1≤x＜1.5），第四组（1.5≤x＜2），第五组（x≥2）．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，中小学生每周参加家庭劳动时间的中位数落在第组；（直接写出答案）（2）在本次被调查的中小学生中，选择“不喜欢”的人数是；（直接写出答案）（3）该教育部门倡议本地区中小学生每周参加家庭劳动时间不少于2h，请结合上述统计图．对该地区中小学生每周参加家庭劳动时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议．24．（8分）（2023•南京三模）对小明家去年8月份至今年4月份的月用水量以及当地这9个月的月平均气温进行了统计，得到如所示的统计图表．小明家去年8月份至今年4月份的月用水量统计表月份用水量（吨）8 329 3010 1811 1012 81 52 83 114 13（1）求小明家去年8月份至今年4月份的月平均用水量；（2）据有关部门预计，今年5月份当地平均气温为16℃结合相关信息，估计今年5月份小明家的月用水量，并从两个不同角度说明理由．25．（8分）（2023•启东市二模）某校举行“疫情防控”知识问答竞赛，每班选20名同学参加比赛，根数据答对的题目数量，得分等级分为5分，4分，3分，2分，学校将八年级甲班和乙班的成绩整理并绘制成统计图．（1）请把甲班知识问答成绩统计图补充完整；（2）通过统计得到如表，请求出表中数据a，b的值：a＝，b＝；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）甲班a 4 4乙班b（3）根据（2）的结果，你认为甲，乙两班哪个班级成绩更好？写出你的理由．26．（8分）（2023•亭湖区校级三模）为深入学习贯彻党的二十大精神，某校开展了以“学习二十大，永远跟党走，奋进新征程”为主题的知识竞赛．为了解竞赛成绩，抽样调查了八、九年级部分学生的分数，过程如下：收集数据：从该校八、九年级学生中各随机抽取20名学生的分数，其中九年级的分数如下：81 83 84 8586 87 87 88 89 90 92 92 93 95 95 95 99 99 100 100整理、分析数据如下表：分数x80⩽x＜85 85⩽x＜90 90⩽x＜95 95⩽x⩽100 八年级人数 4 6 2 8九年级人数 3 a 4 7年级平均数中位数众数方差八年级91 89 97九年级91 b c根据以上提供的信息，解答下列问题：（1）填空：a＝，b＝，c＝；（2）样本数据中，八年级甲同学和九年级乙同学的分数都为90分，哪位同学的分数在本年级抽取的分数中从高到低排序更靠前？哪个年级分数较整齐？（说明理由）（3）如果八年级共有400人参赛，求该年级分数不低于95分的学生约有多少人．27．（8分）（2023•海门市二模）气象学上，将某一天及其前后各两天的“日平均气温”的平均数称为“5天滑动平均气温”，由这两种数值可以确定“入夏日”．例如：2021年某地区从5月27日起，“5天滑动平均气温”首次连续5天大于或等于22℃，其中5月26日的“日平均气温”是月27日及其前后各两天中第一个大于或等于22℃的，则5月26日便是2021年该地区的“入夏日”．已知该地区2022年“入夏日”为图中的某一天，请根据统计图回答问题：（1）求2022年5月27日的“5天滑动平均气温”；（2）直接写出2022年的“入夏日”；（3）某人说：“该地区2022年的春天比2021年长．”你认为这样的说法正确吗？为什么？（该地区2021年、2022年的入春日分别是3月23日和3月8日）28．（8分）（2022秋•广陵区校级期末）为了巩固我县创建“省级卫生城市”成果，某校组织了一次环保知识竞赛，每班选25名同学参加比赛，成绩分为A、B、C、D四个等级，对应的分数依次为100分、90分、80分、70分．学校将某年级的一班和二班的成绩整理并绘制如图的统计图：（1）把这一班竞赛成绩统计图补充完整；（2）根据下表填空：a＝；b＝；c＝；平均数（分）中位数（分）众数（分）一班a b90二班80 c（3）请从平均数和中位数或众数中任选两个对这次竞赛成绩的结果进行分析．。

3-4 方差(教师版)2021-2022学年九年级数学上册讲义(苏科版)

第3章数据的集中趋势和离散程度3.4 方差课程标准课标解读1.了解极差、方差和标准差的意义和求法，体会它们刻画数据波动的不同特征；2.学会用极差、方差与标准差来处理数据．并用它们来解决实际问题.1. 了解方差的定义和计算公式。

2. 理解方差概念的产生和形成的过程。

3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

知识点01 极差1.极差一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差（range ），极差＝最大值－最小值. 【微点拨】极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，它受极端值的影响较大.一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小，也就越稳定.【即学即练1】1．某聊天软件规定：若任意连续5天，好友双方的每日聊天记录的条数不低于100，则双方可以获得“星形”标识．甲、乙两位好友连续 5 天在该软件上聊天，下面是这 5天日聊天记录条数的统计量，一定能判断甲、乙获得“星形”标识的是（） A ．中位数为 110 条，极差为 20 条 B ．中位数为 110 条，众数为 112 条 C ．中位数为 106 条，平均数为 102 条 D ．平均数为 110 条，方差为 10 条2【答案】D 【分析】根据各个选项中所给出的统计量对数据进行估计与假设，若能够推断出这组数据中每个数据都不低于100，则满足题意．【详解】目标导航知识精讲A 、中位数为100条，极差为20，则一定有聊天记录小于100条的天数，故A 说法错误；B 、众数为112条，中位数为110，则数据中必有110,112,112，那么可能出现有1天或者2天聊天条数低于110，但是不能确定这两天的聊天记录都高于100，故B 说法错误；C 、中位数为106，平均数为102，只可保证5日聊天总条数大于500，并不能保证每一天都大于100，故C 说法错误；D 、选项中，设5个数分别为1x 、2x 、3x 、4x 、5x 则)()()()()(222221234521101101101101105x x x x x S -+-+-+-+-=若1x 、2x 、3x 、4x 、5x 中有一个数小于等于100，则)(222100110205S -≥=，因为210S =，所以1x 、2x 、3x 、4x 、5x 均大于100；故选：D ．知识点02 方差在一组数据中，各个数据与它们的平均数的差的平方分别是，我们用它们的平均数，即用来描述这组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的方差，记作. 【微点拨】（1）方差反映的是一组数据偏离平均值的情况.方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小. （2）一组数据的每一个数都加上（或减去）同一个常数，所得的一组新数据的方差不变. （3）一组数据的每一个数据都变为原来的倍，则所得的一组新数据的方差变为原来的倍.【即学即练2】2．某校九年级进行了3次数学模拟考试，甲、乙、丙三名同学的平均分为及方差2S 如右表所示，那么这三名同学数学成绩最稳定的是（）12,,n x x x …，x ()21x x -，()()222n x x x x --，…，()[]222212)(...)(1x x x x x x nS n -++-+-=2s k 2kA．甲B．乙C．丙D．无法确定【答案】A【分析】先比较平均成绩，当平均成绩一致时，比较方差，方差小的波动小，成绩更稳定．【详解】甲、乙、丙的成绩的平均分x都是91，故比较它们的方差，甲、乙、丙三名同学的方差分别为6，24，54；故甲的方差是最小的，则甲的成绩是最稳定的．故选A．知识点03 标准差通常，我们也用方差的算术平方根，即来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差，记作s.【微点拨】（1）标准差的数量单位与原数据一致.（2）一组数据的方差或标准差越小，这组数据的离散程度越小，这组数据就越稳定.【即学即练3】3．数学老师对小明的5次单元测验成绩进行统计分析，要判断小明的数学成绩是否稳定，老师需要知道小明这5次数学成绩的（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差【答案】D【分析】根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立．标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么老师需要知道他这5次数学考试成绩的方差．【详解】解：由于方差和标准差反映数据的波动性，要判断数学成绩是否稳定，需要知道他这5次数学考试成绩的方差或标准差．故选：D ．知识点04 极差、方差、标准差的区别和联系联系：极差与方差、标准差都是表示一组数据离散程度的特征数．区别：极差表示一组数据波动范围的大小，它受极端数据的影响较大；方差反映了一组数据与其平均值的离散程度的大小．方差越大，稳定性越小；反之，则稳定性越好．所以一般情况下只求一组数据的波动范围时用极差，在考虑到这组数据的稳定性时用方差.【即学即练4】4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：甲乙丙丁平均数（cm ） 185 180 185 180 方差3.64.65.46.1根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】A 【详解】解：∵x x x x =>=甲乙丁丙， ∵从甲和丙中选择一人参加比赛，∵2222S S S S =<<甲乙丁丙，∵选择甲参赛，故选：A ．考法01 求方差1、方差定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是2221)()(x x x x --，，…，，， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用能力拓展【典例1】若将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据（）A．平均数不变B．中位数不变C．众数不变D．方差不变【答案】D【分析】由每个数都加3，那么所得的一组新数据的平均数、中位数、众数都加3，方差不变，由此可得答案．【详解】解：将一组数据中的每个数都加3，那么所得的这组新数据平均数、中位数、众数都加3，而方差不变，故选：D．考法02 求标准差1、标准差：方差的算术平方根，即并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.【典例2】甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击的平均成绩恰好是9.4环，方差分别是S甲2＝0.90，S乙2＝1.22，S丙2＝0.45，S丁2＝1.9，在本次射击测试中，成绩最稳定的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁【答案】C【分析】由题意根据方差的意义即方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好进行分析即可．【详解】解：∵S甲2=0.90，S乙2=1.22，S丙2=0.45，S丁2=1.9，∵S丙2＜S甲2＜S乙2＜S丁2，∵在本次射击测试中，成绩最稳定的是丙，故选：C．分层提分题组A 基础过关练1．有一组数据：2，1，2，5，6，8，下列结论错误的是（）A ．方差是5B ．平均数是4C ．中位数是3.5D ．众数是2【答案】A 【分析】根据方差、平均数、中位数、众数的概念求解即可．【详解】解：这组数据的平均数是：1(212568)46+++++=，方差是：222221192(24)(14)(54)(64)(84)63⎡⎤⨯⨯-+-+-+-+-=⎣⎦ ，把这些数从小到大排列为：1，2，2，5，6，8，中位数是：253.52+=， 2出现了2次，出现的次数最多，则众数是2． A.方差为193，说法错误，符合题意； B.平均数是4，说法正确，不符合题意； C.中位数是3.5，说法正确，不符合题意； D.众数是2，说法正确，不符合题意，故选：A ．2．从甲、乙、丙、丁中选一人参加诗词大会比赛经过三轮初赛，他们的平均成绩都是90分，方差分别是23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，派谁去参赛更合适（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】C 【分析】因为四人的平均数相同，只需要比较方差即可，谁的方差小派谁即可．【详解】解：∵23S =甲，2 2.6S =乙，22S =丙，23.6S =丁，∵2S 丙<2S 乙<2S 甲<2S 丁，∵四人的平均成绩都是90分，∵在平均成绩相等的情况下，丙的成绩更稳定， ∵派丙去参赛更合适．故选C ．3．已知五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，则下列四组数据中方差最大的一组是（） A ．a b c 、、 B ．b c d 、、C ．c d e 、、D ．a e 、c 、【答案】D 【分析】根据方差的性质判断即可．【详解】解：五个数a b c d e 、、、、满足a b c d e <<<<，由方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大、数据越不稳定可知，a c e ，，方差最大，故选：D ．4．已知两组数据：x 1、x 2、x 3、x 4、x 5和x 1+2、x 2+2、x 3+2、x 4+2、x 5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（） A ．平均数相等 B ．中位数相等C ．众数相等D ．方差相等【答案】D 【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的意义求解即可．【详解】解：因为新数据是在原数据的基础上每个加2，∵这两组数据的平均数、中位数和众数都改变，而波动幅度不变，即方差不改变，故选：D ．5．随机从甲、乙两块试验田中各抽取100株麦苗测量高度，计算平均数和方差的结果为2213,13, 3.6,15.8,x x S S ====甲乙甲乙则小麦长势比较整齐的试验田是（）A ．甲B ．乙C ．甲乙一样D ．无法判定【答案】A 【分析】比较甲、乙两块试验田中各抽取 100 株麦苗测量高度的方差即可判断．【详解】解：因为它们的平均数相同，都是13，说明它们的平均高度相同；因为甲的方差小于乙的方差，所以甲田小麦长势更整齐，故选：A．6．已知样本数据2，4，3，6，5，下列说法正确的是（）A．中位数是3B．平均数是3C．极差是3D．方差是2【答案】D【分析】分别计算该组数据的中位数、平均数、极差、方差后找到正确的答案即可．【详解】解：A、把这组数据从小到大排列：2，3，4，5，6则中位数是4，故本选项错误；B、这组数据的平均数是：（2+4+3+5+6）÷5=4，故本选项错误；C、这组数据的极差是：6-2=4，故本选项错误；D、这组数据的方差是()()()()()22222243444546425-+-+-+-+-=，故本选项正确；故选：D．7．下列说法不正确的是（）A．在选举中，人们通常最关心的数据是众数B．数据3，5，4，1，﹣2的中位数是3C．一组数据1，1，0，2，4的平均数为2D．甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定【答案】C【分析】利用众数、中位数、平均数及方差的定义分别判断后即可确定正确的选项．【详解】解：A、在选举中，人们通常最关心的是众数，正确，不符合题意；B、数据3，5，4，1，2-的中位数是3，正确，不符合题意；C、一组数据1，1，0，2，4的平均数为1.6，错误，符合题意；D、甲、乙两人数学成绩的平均分都是95，方差分别是2.5和10.5，要选择一人参加数学竞赛，选甲比较稳定，正确，不符合题意，故选：C．题组B 能力提升练1．已知一组数据x 、y 、的平均数为3，方差为4，那么数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别（） A ．1，2 B ．1，4C ．3，2D ．3，4【答案】B 【分析】由题意知，x+y+z=9，根据平均数的定义即可求得数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据数据x 、y 、z 的方差为4，及数据2x -，2y -，2z -的平均数，根据方差的计算公式，即可求得数据2x -，2y -，2z -的方差．【详解】由于数据x 、y 、z 的平均数为3，所以有x+y+z=9则[]111(2)(2)(2)(6)31333x y z x y z -+-+-=++-=⨯= 由于数据x 、y 、z 的方差为4，即2221(3)(3)(3)43x y z ⎡⎤-+-+-=⎣⎦ 所以22222211(21)(21)(21)(3)(3)(3)433x y z x y z ⎡⎤⎡⎤--+--+--=-+-+-=⎣⎦⎣⎦ 即数据2x -，2y -，2z -的方差仍为4故数据2x -，2y -，2z -的平均数和方差分别为1和4 故选：B ．2．据统计，某班7个学习小组上周参加“青年大学习”的人数分别为：5，5，6，6，6，7，7，下列说法错误的是（）A ．该组数据的中位数是6B ．该组数据的众数是6C ．该组数据的平均数是6D ．该组数据的方差是6【答案】D 【分析】根据众数、平均数、中位数、方差的定义和公式分别进行计算即可．【详解】解：A 、把这些数从小到大排列为：5，5，6，6，6，7，7，则中位数是6，故本选项说法正确，不符合题意；B 、∵6出现了3次，出现的次数最多，∵众数是6，故本选项说法正确，不符合题意；C、平均数是（5+5+6+6+6+7+7）÷7＝6，故本选项说法正确，不符合题意；D、方差=17×[2×（5−6）2＋3×（6−6）2＋2×（7−6）2]＝47，故本选项说法错误，符合题意；故选：D．3．已知一组数据x1，x2，x3....x n的方差是2，则另一组数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3x n+2，方差是（）A．6B．8C．18D．20【答案】C【分析】根据一组数据x1，x2，x3....xn的方差是S，则ax1+b，ax2+b，，ax3+b，.... axn+b的方差为2a S，即可求解．【详解】解：∵一组数据x1，x2，x3....xn的方差是2，∵数据3x1+2，3x2+2，3x3+2，...3xn+2的方差是：23218⨯=，故选C．4．如果一组数据a1，a2，…，a n的方差是2，那么数据2a1－2，2a2－2，…，2a n－2的方差是（）A．2B．4C．8D．16【答案】C【分析】当数据都加上一个数（或减去一个数）时，方差不变，当数据都乘上一个数（或除一个数）时，方差乘（或除）这个数的平方倍，从而得出答案．【详解】解：设一组数据a1，a2，…，an的平均数为x，方差是s2=2，则另一组数据2a1－2，2a2－2，…，2an－2的平均数为x'=2x-2，方差是s′2，∵S2=1n[（a1-x）2+（a2-x）2+…+（an-x）2]，∵S′2=1n｛[2a1-2-（2x-2）] 2+[2a2-2-（2x-2）] 2+…+[2an-2-（2x-2）]2｝=1n[4（a1-x）2+4（a2-x）2+…+4（an-x）2]=4S2 =4×2=8．故选：C ．5．某人5次射击命中的环数分别为5，10，7，x ，10，若这组数据的中位数为8，则这组数据的方差为________．【答案】3.6【分析】根据中位数的性质，得8x =；再根据方差的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，8x =∵5次射击命中的环数分别为5，10，7，8，10∵这组数据的平均数为：510781085++++= ∵这组数据的方差为：()()()()()222225810878881089414 3.655-+-+-+-+-+++== 故答案为：3.6． 6．甲、乙两人在相同条件下进行射击练习，每人10次射击成绩的平均值都是7环，方差分别为2 2.5S =甲，2 1.2S =乙，则两人成绩比较稳定的是______（填“甲”或“乙”）．【答案】乙【分析】利用方差的意义直接比较即可【详解】解：因为方差越大，波动越大所以2 2.5S =甲＞2 1.2S =乙所以两人成绩比较稳定的是乙故答案为：乙7．如果样本方差222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦，那么这个样本的平均数是_______，样本容量是________．【答案】18 20【分析】先根据方差公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中所有字母所代表的意义，n 是样本容量，x 是样本中的平均数，再结合给出的式子即可得出答案．【详解】解：在公式2222121()()()n S x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，平均数是x ，样本容量是n ，在222212201(18)(18)(18)20s x x x ⎡⎤=-+-++-⎣⎦中，这个样本的平均数为18，样本容量为20．故答案为：18；20．题组C 培优拔尖练1．如果一组数据为1-，0，1，0，0，那么下列说法不正确的是（）A ．这组数据的方差是0B ．这组数据的众数是0C ．这组数据的中位数是0D ．这组数据的平均数是0 【答案】A【分析】分别求出这组数据的平均数、众数、中位数、方差即可求解．【详解】数据1-，0，1，0，0的平均数为()11010005x =-++++=；数据1-，0，1，0，0中3出现了3次，众数为3；把数据1-，0，1，0，0从小到大的顺序为-1，0，0，0，1，中位数为0；数据1-，0，1，0，0的方差为()()()()()22222212100010000055s ⎡⎤=--+-+-+-+-=⎣⎦，综上，选项B 、C 、D 正确，选项A 错误．故选A ．2．在2021年初中毕业生体育测试中，某校随机抽取了10名男生的引体向上成绩，将这组数据整理后制成如下统计表：关于这组数据的结论不正确的是（）A ．中位数是10.5B ．平均数是10.3C ．众数是10D ．方差是0.81 【答案】A【分析】先将数据按照从小到大排列，再依次按照中位数的定义、平均数计算公式、众数定义、方差计算公式依次进行判断即可．【详解】解：将该组数据从小到大排列依次为：9，9，10，10，10，10，11，11，11，12；位于最中间的两个数是10，10，它们的平均数是10，所以该组数据中位数是10，故A 选项不正确；该组数据平均数为：()11211131049210.310⨯+⨯+⨯+⨯=，故B 选项正确；该组数据10出现次数最多，因此众数是10，故C 选项正确；该组数据方差为：()()()()222211210.331110.341010.32910.30.8110⎡⎤-+⨯-+⨯-+⨯-=⎣⎦，故D 选项正确；故选：A ．3．已知样本数据1，2，4，3，5，下列说法不正确的是（）A ．平均数是3B ．中位数是4C ．极差是4D ．方差是2 【答案】B【解析】试题分析：A 、这组数据的平均数是：（1+2+4+3+5）÷5=3，故本选项正确；B 、把这组数据从小到大排列：1，2，3，4，5，则中位数是3，故本选项错误；C 、这组数据的极差是：5-1=4，故本选项正确；D 、这组数据的方差是2，故本选项正确；故选B ．4．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数都是9环，方差分别是S 甲2＝0.61，S 乙2＝0.52，S 丙2＝0.53，S 丁2＝0.42，则射击成绩比较稳定的是（）A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁【答案】D【分析】直接利用方差的意义求解即可．【详解】解：∵S甲2＝0.61，S乙2＝0.52，S丙2＝0.53，S丁2＝0.42，∵S丁2＜S乙2＜S丙2＜S甲2，∵射击成绩比较稳定的是丁，故选：D．5．反映一组数据变化范围的是（）A．极差B．方差C．众数D．平均数【答案】A【分析】根据极差是刻画数据离散程度的一个统计量．它能反映数据的波动范围大小解答．【详解】解：反映一组数据变化范围的是极差；故选：A．6．若一组数据的方差为：s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，则数据总和为（）A．5B．3C．6D．15【答案】D【分析】根据方差的定义，找到这组数据的平均数是3，共5个数，计算选出正确答案．【详解】∵s2＝15[（x1﹣3）2＋（x2﹣3）2＋（x3﹣3）2＋（x4﹣3）2＋（x5﹣3）2]，∵这组数据的平均数是3，共5个数，∵数据总和为：3×5=15．故选：D．7．数据2-，1-，0，1，2的方差是（）A．0B C．2D．4【答案】C【分析】先计算平均数，再计算方差．方差的定义一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为x，x=1n（x1+x2+…+xn），则方差S2=1n[（x1-x）2+（x2-x）2+…+（xn-x）2]．【详解】解：平均数x=15（-2-1+0+1+2）=0，则方差S2=15[（-2-0）2+（-1-0）2+（0-0）2+（1-0）2+（2-0）2]=2．故选：C．。

精选（苏科版）九年级数学上册期末专题：第三章数据的集中趋势和离散程度（含答案解析）

精选（苏科版）九年级数学上册期末专题：第三章数据的集中趋势和离散程度（含答案解析）苏科版九年级数学上册期末专题：第三章数据的集中趋势和离散程度一、单选题（共8题；共24分）1.某学习小组的五名同学在一次数学竞赛中的成绩分别是94分、98分、90分、94分、74分，则下列结论正确的是（）A. 平均分是91B. 中位数是90 C. 众数是94 D. 极差是202.某中学进行了“学雷锋”演讲比赛．下面是8位评委为一位参赛者的打分：9.4，9.6，9.8，9.9，9.7，9.9，9.8，9.5．若去掉一个最高分和一个最低分，这名参赛者的最后得分是（）.A. 9.68B. 9.70C. 9.72D. 9.743.下列数据6，9，8，4，0，3的中位数和极差分别是（）A. 6，9B. 5，9C. 8，6D. 4，94.商厦信誉楼女鞋专柜试销一种新款女鞋，一个月内销售情况如下表所示：下列统计量中最重要的是. （）A. 众数B. 平均数 C. 中位数 D. 方差5.甲、乙两学生在军训打靶训练中，打靶的总次数相同，且所中环数的平均数也相同，但甲的成绩比乙的成绩稳定，那么两者的方差的大小关系是（）A. s2甲＞s2乙B. s2甲=s2C. s2甲＜s2乙D. 不能确定乙6.一组数据1，3，4，4，4，5，5，6的众数和方差分别是（）A.4，1B.4，2C.5，1D.5，27.反映数据离散程度的特征数是（）A. 中位数，众数和平均数 B. 中位数，方差和标准差C. 平均数，方差和标准差 D. 方差，极差和标准差8.某次器乐比赛设置了6个获奖名额，共有ll名选手参加，他们的比赛得分均不相同．若知道某位选手的得分。

要判断他能否获奖，在下列ll名选手成绩的统计量中，只需知道( )A. 方差B. 平均数 C. 众数 D. 中位数二、填空题（共12题；共36分）9.若甲组数据1,2,3,4,5的方差是甲，乙组数据6,7,8,9,10的方差是乙，则甲 ________ .（填“ ”、“<”或“=”）10.甲、乙两位同学参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统计平均数甲乙，方差S甲2＜S乙2，则成绩较稳定的同学是________（填“甲”或“乙”）．11.徐州巿部分医保定点医院2018年第一季度的人均住院费用（单位：元）约为：12 320，11 880,10 370,8 570,10 640, 10240.这组数据的极差是________元.12.小明参加了某电视台招聘记者的三项素质测试，成绩如下：采访写作70分，计算机操作60分，创意设计88分，如果采访写作、计算机操作和创意设计的成绩按4：1：3计算，则他的素质测试平均成绩为________ 分．13.小明用S2= [（x1﹣5）2+（x2﹣5）2+…+（x10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x1+x2+x3+…+x10=________．14.一名战士在一次射击练习中，共射击10次，每次命中的环数如下：8 7 ８6 9 10 8 8 97 。

第3章数据的集中趋势和离散程度-复习-江苏省淮安市盱眙县天泉湖初级中学苏科版九年级数学上册课件(共27张PPT)

(1)计算李文同学的总成绩； (2)若孔明同学要在总成绩上超过李文同学，则他的普通话成绩x应超过多少分？
___
x 若数据X1 、X2 、… 、Xn的平均数为，则
(1)数据X1±b 、X2±b 、… 、Xn±b的平均数
b ___
为 __x_______
(2)数据___aX1 、aX2 、… 、aXn的平均数为 ___
a x ________
(3)数据aX1±___b 、aX2±b 、… 、aXn±b的
a x b 平均数为 _________
中位数
一般地，n个数据按大小顺序排列，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数．
注意:
(1) 求中位数要将一组数据按大小顺序排序,排序时，从小到大或从大到小都可以．
“第三章数据的集中趋势和离散程度”复习
情境创设
数平均数
据的
集中位数
中程
度众数
算术平均数加权平均数
三个数据代表各有哪些特点呢?
点拔纠正
1) n个数的算术平均数
x
1 n
(x1
x2
xn
)
平
2) 加权平均数
均
数
x x1f1 x2f2 ...xkfk
n
才艺展示
1、五位评委给初三甲班的文艺节目评分如下： 9.5，9.8，9.7，9.0，9.5，那么甲班所得平均分为 9.5 。
D型
8台 16台
（1）商场平均每月销售该品牌空调 112 台。
（2）商场出售的各种规格的空调中，众数是 B型的空调。
（3）在研究8月份进货时，商场经理决定 B型的空调要
多进； D型

第3章数据的集中趋势和离散程度小结与思考苏科版九年级数学上册课件

请计算样本中的脂肪平均供能比和碳水化合物平均供能比；
解：样本中所有学生的脂肪平均供能比为：
× . ％ + × . ％ + × . ％
= . ％
+ +
样本中所有学生的碳水化合物平均供能比为：
× . ％ + × . ％ + × . ％
第3章 · 数据的集中趋势和离散程度
小结与思考
学习目标
1. 整理本章所学知识，构建本章知识框架；
2. 进一步理解平均数、众数和中位数的概念，会求一
组数据的方差，并在理解概念的基础上，对生活中的
某些数据进行分析，做出合理的判断与预测.
知识框架
数
据
的
集
中
趋
势
和
离
散
程
度
数
据
的
集
中
趋
势
算术平均数
平均数
解：
名称
文星高照状元及第鹿鹤同春顺风大吉连中三元
58.7
58.1
55.2
54.3
55.8
总质量/g
24.4
24.0
13.0
20.0
21.7
盒标质量
34.3
34.1
42.2
34.3
34.1
盒子质量
∴“鹿鹤同春”密封盒的质量异常，故“鹿鹤同春”所标质量与实际质量差异较大．
其余四个盒子质量的平均数为：
由于古钱币无法从密封盒内取出，为判断密封盒上所标古钱币的质量
是否有错，桐桐用电子秤测得每枚古钱币与其密封盒的总质量如下：
巩固练习
名称
文星高照
状元及第
鹿鹤同春

2022秋九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差授课课件新版苏科版202209271

由s甲2 ＜ s乙2 可知，甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.
感悟新知
总结
知1－讲
一般地，设n个数据x1，x2，…，xn的平均数为
x ，则方差 s2＝ n 1 (x 1 x )2 (x 2 x )2 (x n x )2 ，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性
越大，反之也成立．
感悟新知
知1－练
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 【中考·自贡】对于一组统计数据3，3，6，5，
3. 下列说法错误的是( D )
A．众数是3
B．平均数是4
C．方差是1.6
D．中位数是6
感悟新知
知1－练
2 设数据x1，x2，…，xn的平均数为x，方差为s2，若s2＝0，则( D ) A．x＝0 B．x1＋x2＋…＋xn＝0 C．x1＝x2＝…＝xn＝0 D．x1＝x2＝…＝xn
感悟新知
知识点 1 方差及其求法
知1－讲
问题农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
感悟新知
感悟新知
总结
知1－讲
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．

九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度第39讲_第41讲讲义新版苏科版 02151146

第39讲平均数、中位数和众数新知新讲加权平均数若n 个数12n x x x ，，，的权分是12,n w w w ，，，则加权平均数为112212n n nx w x w x w w w w ++++++ 题一：在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组这8名同学捐款的平均金额为( )A ．3.5元B ．6元C ．6.5元D ．7元中位数将一组数据由小到大排列，奇数个数据，中间那个数是中位数；偶数个数据，中间两数的平均数是中位数题二：在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩(单位：分)如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是( )A ．7B ．8C ．9D ．10众数一组数据中出现次数最多的数据题三：在班级组织的知识竞赛中，小德所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是( )A ．98分B ．95分C ．94分D ．90分金题精讲同学在实验操作中的得分情况如下表：②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？题二：某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100分．前6名选手的(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．(2)笔试成绩权重为0.4，面试成绩权重为0.6，请求出六名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．第40讲数据的波动新知新讲极差题一：某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是( )A．47 B．43 C．34 D．29方差标准差题二：一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为 .金题精讲题一：在，1，2，1，4，6中正确的是( )A．平均数3 B．众数是C．中位数是1 D．极差为8①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀)；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③(10分制)：甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．第41讲数据分析新知新讲题一：某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：中位数(3)乙班小德说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？金题精讲题一：某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？(3)这次捐款数额的中位数和众数分别是多少？题二：王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？第39讲平均数、中位数和众数新知新讲题一：C．题二：B．题三：C．金题精讲题一：9，9，8.75，54°．题二：84.5，84；88，89.6，85.2，90，81.6，83，2号和4号．第40讲数据的波动新知新讲题一：B．题二：8．金题精讲题一：D．题二：A．题三：9.5，10，9，1，乙．第41讲数据分析新知新讲题一：8，8.5，0.7，甲，5．金题精讲题一：80，11.5，10，10．题二：40，40，7840；方差分别为38，24，乙稳定．。

九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.1平均数2教案新版苏科版

- 1 - 平均数（2）
教学目标
【知识与能力】
会求一组数据的加权平均数，能结合实例说明“权”的含义.
【过程与方法】
了解“权”的差异对平均数的影响，算术平均数和加权平均数的联系与区别.
【情感态度价值观】
通过教学进一步发展统计观念、增强统计意识和数学应用的能力.
教学重难点
【教学重点】
感受“权”的差异对平均数的影响，理解并会计算加权平均数.
【教学难点】
理解“权”的意义，运用加权平均数解决一些实际问题.
教学过程情境创设在学校开展的“数学文化”知识竞赛中，我班派了15位同学参加比赛，共有三种得分：85分，80分，90分，你能求出这15位同学的平均分吗？
探究新知
1．请学生自己分配每种得分的具体人数，并列式求出平均分．
学生列式：85w1+ 80w2+ 90w3 w1+ w2+ w3
．根据数据出现的次数不同，分别给每个数据一个“权”．
我们把w1、w2、w3分别叫做85、80、90在这组数据中的“权”，把用这种方法求得的平均数叫做这组数据的加权平均数．
板书：3.1 加权平均数．
2．再请两位同学重新给每个数据分配权，并求出结果，发现：权不同，结果不一定相同．
3．如果三个小组的人数相同，发现：算术平均数就是权相等时的加权平均数．
4．本学期李明的数学平时成绩、期中成绩、期末成绩分别是92分、94分和87分，请你计算李明本学期的数学总评成绩.。

九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4方差教案(新版)苏科版

方差教学目标【知识与能力】了解极差和方差是刻画数据离散程度的一个统计量，并在具体情境中加以应用.【过程与方法】掌握极差和方差概念，会计算极差和方差，并理解其统计意义.【情感态度价值观】经历刻画数据离散程度的探索过程，感受表示数据离散程度的必要性.教学重难点【教学重点】理解极差和方差概念，并在具体情境中加以应用.【教学难点】应用极差和方差概念解释实际问题中数据的离散程度，并形成相应的数学经验. 教学过程情境创设：2015年世乒赛将在苏州举行，在使用乒乓球的大小时，其尺寸有严格的要求，乒乓球的标准直径为40mm．质检部门对A.B两厂生产的乒乓球的直径进行检测，从A.B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，测量结果如下（单位：mm）：A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1．B厂：40.0，40.2，39.8，40.1，39.9，40.1，39.9，40.2，39.8，40.0．1．你能从哪些角度认识这些数据？极差的概念：一组数据中最大值与最小值的差，能反映这组数据的变化范围，我们就把这样的差叫做极差，即极差＝最大值－最小值．通常，一组数据的极差越小，这组数据的波动幅度也越小．2．通过计算发现，A.B两厂生产的乒乓球的直径的平均数都是40mm，极差都是0.4 mm．怎样更精确地比较这两组数据的离散程度呢？探索活动：1．将上面的两组数据绘制成下图：2．填一填： A 厂x1 x2 x3 x4 x5 x 6 x7 x8 x9 x10 数据40.039.9 40.0 40.1 40.2 39.8 40.0 39.9 40.0 40.1 与平均数差B 厂 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 数据40.040.2 39.8 40.1 39.9 40.1 39.9 40.2 39.8 40.0 与平均数差3．怎样用数量来描述上述两组数据的离散程度呢？归纳总结：1．在一组数据x1 ，x2 ，…，xn 中，各数据与它们的平均数 _x 的差的平方分别是21()x x －，22()x x -，…，2()n x x -，我们用它们的平均数，即用2222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦来表示这组数据的离散程度，并把它们叫做这组数据的方差．从方差计算公式可以看出：一组数据的方差越大，这组数据的离散程度就越大；一组数据的方差越小，这组数据的离散程度就越小． 2. 在有些情况下，需要用方差的算术平方根，即222121()()()n s x x x x x x n⎡⎤=-+-++-⎣⎦来描述一组数据的离散程度，并把它叫做这组数据的标准差．例题精讲：在一次芭蕾舞比赛中，甲、乙两个芭蕾舞团都表演了舞剧《天鹅湖》，参加表演的女演员身高（单位：cm ）如下表所示：甲 163 164 164 165 165 166 166 167 乙 163 165 165 166 166 167 168 168哪个芭蕾舞团女演员的身高更整齐？巩固练习：1．某地某日最高气温为12℃，最低气温为－7℃，该日气温的极差是________． 2.一组数据1，2，3，4，5的平均数是3，则方差是_______．一组数据3，6，9，12，15的方差是________．一组数据4，7，10，13，16的方差是______，标准差是_____．3．在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续的台阶．下图是其中的甲、乙段台阶路的示意图（图中的数字表示每一级台阶的高度）．请你回答下列问题（单位：cm ）：（1）哪段台阶路走起来更舒服？为什么？（2）为方便游客行走，需要重新整修上山的小路．对于这两段台阶路，在台阶数不变的情况下，请你提出合理的整修建议．4．请你列举出方差、标准差的生活实例，并说给你的同桌听一听．总结提高：谈谈你的收获．16 14 14 16 15 15 甲路段 17 1910 18 15 11 乙路段。

九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度 3.1 平均数(2)课件苏科苏科级上册数学课件

85
92
试判断(pànduàn)谁会被公司录取，为什么？
12/10/2021
第十八页，共二十二页。
解：甲：85×20%+83×30%+90×50%=86.9 乙：80×20%+85×30%+92×50%=87.5
∵86.9<87.5，
∴乙会被公司(ɡōnɡ sī)录取.
12/10/2021
第十九页，共二十二页。
12/10/2021
第十二页，共二十二页。
（2）如果公司认为，作为公共人员面试的成绩应该比笔试的成绩更重要，并分别(fēnbié)赋予它们6和4的权，计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取。
应试者甲的平均成绩为 866+904=87.6（分） 6+4
应试者乙的平均成绩为 926+834=88.4（分） 6+4
综上可知选手B获得第一名，选手A获得第二名。
12/10/2021
第九页，共二十二页。
1.例1中的“权”是以什么形式(xíngshì)出现的？ 2.三项成绩的“权”各是多少？
“权”的表现形式：①比；②百分比.
12/10/2021
第十页，共二十二页。
即学即练
1.某公司欲招聘一名公关人员，对甲、乙两位应试者进行了面试和笔试，他们(tā men)的成绩（百分制）如下表所示.
第四页，共二十二页。
一般地，若n个数x1，x2，…，xn的权分别(fēnbié)是w1， w2，…，wn，则
x=x1ww 1+1+xw 2w 2+2+
+xnwn +wn
叫做这n个数的加权平均数．
12/10/2021

九年级数学上册第三章数据的集中趋势和离散程度第39讲_第41讲讲义6

第39讲平均数、中位数和众数新知新讲加权平均数若n 个数12n x x x ，，，的权分是12,n w w w ，，，则加权平均数为 112212n nnx w x w x w w w w ++++++题一：在一次“爱心互助”捐款活动中，某班第一小组8名同学捐款的金额(单位：元)如下表所示：这8名同学捐款的平均金额为( ) A ．3.5元 B ．6元 C ．6.5元 D ．7元中位数将一组数据由小到大排列，奇数个数据，中间那个数是中位数；偶数个数据，中间两数的平均数是中位数题二：在一次信息技术考试中，抽得6名学生的成绩(单位：分)如下：8，8，10，8，7，9，则这6名学生成绩的中位数是( ) A ．7 B ．8 C ．9 D ．10 众数一组数据中出现次数最多的数据题三：在班级组织的知识竞赛中，小德所在小组8名同学的成绩分别为(单位：分)95，94，94，98，94，90，94，90，则这8名同学成绩的众数是( ) A ．98分 B ．95分 C ．94分 D ．90分金题精讲题一：物理兴趣小组20位同学在实验操作中的得分情况如下表：②这20位同学实验操作得分的平均分是多少？③将此次操作得分按人数制成如图所示的扇形统计图．扇形①的圆心角度数是多少？题二：某单位招聘员工，采取笔试与面试相结合的方式进行，两项成绩的原始分均为100名选手的得分如下：根据规定，笔试成绩和面试成绩分别按一定的百分比折和成综合成绩(综合成绩的满分仍为100分)(1)这6名选手笔试成绩的中位数是分，众数是分．(2)笔试成绩权重为0.4，面试成绩权重为0.6，请求出六名选手的综合成绩，并以综合成绩排序确定前两名人选．第40讲数据的波动新知新讲极差题一：某班数学学习小组某次测验成绩分别是63，72，70，49，66，81，53，92，69，则这组数据的极差是( )A．47 B．43 C．34 D．29方差标准差题二：一组数据，6、4、a、3、2的平均数是5，这组数据的方差为 .金题精讲题一：在，1，2，1，4，6中正确的是( )A．平均数3 B．众数是C．中位数是1 D．极差为8小德根据上表分析得出如下结论：①一、二两班学生的平均水平相同；②二班的优秀人数多于一班的优秀人数(成绩≥80分为优秀)；③一班成绩波动情况比二班成绩波动大．上述结论正确的是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③题三：在一次朗读比赛中，甲、乙两队各10人的比赛成绩如下表(10分制)：(1)甲队成绩的中位数是分，乙队成绩的众数是分；(2)计算乙队的平均成绩和方差；(3)已知甲队成绩的方差是1.4，则成绩较为整齐的是队．第41讲数据分析新知新讲题一：某实验中学八年级甲、乙两班分别选5名同学参加“学雷锋读书活动”演讲比赛，其预赛成绩如图所示：中位数(2)根据上表数据你认为哪班的成绩较好？并说明你的理由；(3)乙班小德说：“我的成绩是中等水平”，你知道他是几号选手？为什么？金题精讲题一：某次学生夏令营活动，有小学生、初中生、高中生和大学生参加，共200人，各类学生人数比例见扇形统计图．(1)参加这次夏令营活动的初中生共有多少人？(2)活动组织者号召参加这次夏令营活动的所有学生为贫困学生捐款．结果小学生每人捐款5元，初中生每人捐款10元，高中生每人捐款15元，大学生每人捐款20元，问平均每人捐款是多少元？(3)这次捐款数额的中位数和众数分别是多少？题二：王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示．(1)分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；(2)试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？第39讲平均数、中位数和众数新知新讲题一：C．题二：B．题三：C．金题精讲题一：9，9，8.75，54°．题二：84.5，84；88，89.6，85.2，90，81.6，83，2号和4号．第40讲数据的波动新知新讲题一：B．题二：8．金题精讲题一：D．题二：A．题三：9.5，10，9，1，乙．第41讲数据分析新知新讲题一：8，8.5，0.7，甲，5．金题精讲题一：80，11.5，10，10．题二：40，40，7840；方差分别为38，24，乙稳定．。

2022秋九年级数学上册第3章数据的集中趋势和离散程度3.4 方差说课稿苏科版

方差各位评委老师，大家好，很高兴今天能有这样一个学习和交流的机会，我今天说课的题目是《方差》。

一说教材、二说教法、三说学法、四说教学过程、五设计说明一、说教材（一）教材简析：《方差》这个课题选新人教版第20章第2节，描述了变量分布的数量特征，方差是描述离散程度的重要指标之一。

通过本节课的学习可以使学生学会如何运用方差去描述变量分布的离散程度，还可以打开学生思路，对培养学生的逻辑思维能力也有重要作用。

（二）教学目标：在分析学生及教材的基础上，我制定了本节课的教学目标：知识与技能1、了解方差的定义和计算公式。

2、理解方差概念的产生和形成的过程。

3、会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。

过程与方法经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。

情感态度与价值观培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义。

(三）教学重点难点方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。

掌握其求法，理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。

（四）教材处理：将讲解的重点放在方差的概念和计算步骤上。

二、说教法教法是教学中直接决定教学效果的重要因素之一，素质教育的重要内容之一是充分发挥学生的主体作用，围绕这一主题，根据本学科本节内容以及教学对象的特点，我选择了以下教学方法。

1．启发教学法：由于教学内容比较抽象，以其自身的内容很难吸引学生，所以，我根据教学内容的内在联系，在教学中采用启发式教学，随着教学进程的需要不断提出新问题，不断设置课程中的悬念，环环相扣，让学生带着问题融入课堂，以严密的逻辑推理紧紧吸引学生，让学生在自己寻求答案的过程中充分体会到了成功的喜悦，促成了学生的主动学习。

2．结合练习法增强教学效果。

我一方面采用了讲练结合的方法，以一、二个例题贯穿教学过程的始终，以例题为基础将知识串起来，边讲边练，这样可以增强知识的连贯性；另一方面采用了分组练习的方法，让每一个同学都参与到教学中来，体现了面向全体学生授课的指导思想。