等效电压源定理及其在高中物理中应用

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等效电源定理

等效电源定理戴维南定理和诺顿定理分别能把含源二端网络等效成为一个实际电压源支路和实际电流源支路，故统称等效电源定理。

1、戴维南定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电压源和电阻串联的组合，电压源的电压为该网络的开路电压u oc，串联电阻等于该网络中所有独立源为零时的入端等效电阻R o。

2、诺顿定理任一线性含源二端网络，对外电路讲，可以等效为一个电流源和电阻并联的组合，电流源的电流为该网络的短路电流isc，并联电阻等于该网络中所有独立源为零值时的入端等效电阻R o。

图(a)所示为一接有外电路的含源二端网络，根据替代定律，把R L 支路分别用流过它的电流i和两端电压u作为电压源等效替代，然后运用叠加定理分别得到u＝u oc－R o i＝i sc－u/R o等效电源电路如图（b）所示。

这两条定律所得到的电压源支路和电流源支路可以互相等效，所以人们多应用戴维南等效电压源定律，然后变化为诺顿等效电流源电路，如图（b）上、下图所示。

戴维南定律对求解电路中某一支路的电压、电流和功率，特别是负载吸收的最大功率最为方便。

求解时含源二端网络必须是线性的，待求支是线性的或非线性、有源或无源均可。

应用这两条定律，一般分三个步骤：(1)断开待求支路或将待求支路短路，分别求得开路电压u oc和短路电流i sc;(2)让全部独立源为零，求入端等效电阻R o。

(3)画出等效电源电路，接上待求支路，求解待求量。

3、用戴维南定律分析含受控源电路根据受控源的性质和等效电源定律的要求，当用戴维南定律和诺顿定律分析受控源电路时，必须掌握：(1)当控制量在端口上时，它要随端口开路或短路变化，必须用变化了的控制量来表示受控源的电压或电流。

(2)当控制量在网络内，则在短路或开路时，必须保证受控源及其控制量同在含源二端网络内。

(3)受控源不能充当激励，具有电阻性。

在求戴维南等效电阻时，独立源为零，受控源和电阻一样要保留，故必须采取：(1)开路短路法：将待求支路开路和短路，分别求得二断网络的开路电压u oc和短路电流i sc，由图所示可知R o＝u o/i o。

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法什么是戴维南定理戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。

由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。

其内容是：一个含有独立电压源、独立电流源及电阻的线性网络的两端，就其外部型态而言，在电性上可以用一个独立电压源V和一个松弛二端网络的串联电阻组合来等效。

在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

戴维南定理在多电源多回路的复杂直流电路分析中有重要应用。

戴维南定理（Thevenin‘stheorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。

电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

戴维南定理典型例子戴维南定理指出，等效二端网络的电动势E等于二端网络开路时的电压，它的串联内阻抗等于网络内部各独立源和电容电压、电感电流都为零时，从这二端看向网络的阻抗Zi。

设二端网络N中含有独立电源和线性时不变二端元件（电阻器、电感器、电容器），这些元件之间可以有耦合，即可以有受控源及互感耦合；网络N的两端ɑ、b接有负载阻抗Z（s），但负载与网络N内部诸元件之间没有耦合，U（s）=I（s）/Z（s）。

当网络N中所有独立电源都不工作（例如将独立电压源用短路代替，独立电流源用开路代替），所有电容电压和电感电流的初始值都为零的时候，可把这二端网络记作N0。

这样，负载阻抗Z（s）中的电流I（s）一般就可以按下式1计算（图2）式中E（s）是图1二端网络N的开路电压，亦即Z（s）是无穷大时的电压U（s）；Zi（s）是二端网络N0呈现的阻抗；s是由单边拉普拉斯变换引进的复变量。

和戴维南定理类似，有诺顿定理或亥姆霍兹－诺顿定理。

按照这一定理，任何含源线性时不变二端网络均可等效为二端电流源，它的电流J等于在网络二端短路线中流过的电流，并联内阻抗同样等于看向网络的阻抗。

高中物理竞赛教程：2.2.4 电路化简 Word版含解析

§2. 4、电路化简2．4．1、等效电源定理实际的直流电源可以看作电动势为ε，内阻为零的恒压源与内阻r 的串联，如图2-4-1所示，这部分电路被称为电压源。

不论外电阻R 如何，总是提供不变电流的理想电源为恒流源。

实际电源ε、r 对外电阻R 提供电流I 为r R rr r R I +⋅=+=εε其中r /ε为电源短路电流0I ，因而实际电源可看作是一定的内阻与恒流并联的电流源，如图2-4-2所示。

实际的电源既可看作电压源，又可看作电流源，电流源与电压源等效的条件是电流源中恒流源的电流等于电压源的短路电流。

利用电压源与电流源的等效性可使某些电路的计算简化。

等效电压源定理又叫戴维宁定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路电压，内阻等于从网络两端看除电源以外网络的电阻。

如图2-4-3所示为两端有源网络A 与电阻R 的串联，网络A 可视为一电压源，Rrε图2-4-10I rR图2-4-2abR网络有源图2-4-3Rr 0εab图2-4-4等效电源电动势0ε等于a 、b 两点开路时端电压，等效内阻0r 等于网络中除去电动势的内阻，如图2-4-4所示。

等效电流源定理又叫诺尔顿定理，内容是：两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的0I 等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除电源外网络的电阻。

例4、如图2-4-5所示的电路中，Ω=Ω=Ω=Ω=Ω===0.194,5.432,0.101,0.12,5.01,0.12,0.31R R R R r r V V εε （1）试用等效电压源定理计算从电源()22r 、ε正极流出的电流2I ；（2）试用等效电流源定理计算从结点B 流向节点A 的电流1I 。

分析：根据题意，在求通过2ε电源的电流时，可将ABCDE 部分电路等效为一个电压源，求解通过1R 的电流时，可将上下两个有源支路等效为一个电流源。

解：（1）设ABCDE 等效电压源电动势0ε，内阻0r ，如图2-4-6所示，由等效电压源定理，应有VR R R r R 5.1132111=+++=εε()Ω=+++++=5321132110R R R r R R r R r电源00r 、ε与电源22r 、ε串联，故Ar R r I 02.0240022-=+++=εε2I ＜0，表明电流从2ε负极流出。

4.3等效电源定理

U
s
得
Req
Us I
1
1
0.8
225
300 720
20 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
③戴维南等效电路如图示，则得电流解
I4
U 225
0.03A
该例题用戴维南定理求解电流，
同时涵盖了含受控源电路之回
路方程的概念和外加电源求解
戴维南定理是有源单口网路的基本属性。
7 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题1
[例]图示电路中已知Us2 = 9V , Uab = 9V , Is = 6A , R1 = 1Ω, R2 = 2Ω, R3 = 3Ω，R4 = 4Ω，试求Us1
解一：用戴维南定理化简ab 端口右边的网路。 ①求ab端的开路电压Uoc,如图（a）所示，先求Icb再求Uoc最为捷径，因为
18 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理例题3
可列回路方程解电流 I 3
R1 R2 R3 I3 R2I3 U s
I3
R1
R2
Us
R3
R2
36
420 300 300 0.2 300
0.0375A
Uoc U seq R3I3 300 0.0375 11.25V
(Req RL ) R0 RL
6 中北大学国家级电工电子实验教学示范中心
戴维南定理的证明
结论：前式 i i i uoc useq
(Req RL ) R0 RL
该式正是含内阻电压源的电流表达式。它表明：从端口上看，有源单口网路对外电路的作用，可以用一个含内阻的电压源来等效代替。该电压源的源电压等于有源单口网路的开路电压，其内电阻R0就是有源单口网路去源后的等效电阻。故戴维南定理得证。此刻应该认识到：

高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

高中物理竞赛辅导讲义第8篇稳恒电流【知识梳理】一、基尔霍夫定律（适用于任何复杂电路） 1．基尔霍夫第一定律（节点电流定律）流入电路任一节点（三条以上支路汇合点）的电流强度之和等于流出该节点的电流强度之和。

即∑I =0。

若某复杂电路有n 个节点，但只有（n −1）个独立的方程式。

2．基尔霍夫第二定律（回路电压定律）对于电路中任一回路，沿回路环绕一周，电势降落的代数和为零。

即∑U =0。

若某复杂电路有m 个独立回路，就可写出m 个独立方程式。

二、等效电源定理1．等效电压源定理（戴维宁定理）两端有源网络可以等效于一个电压源，其电动势等于网络的开路端电压，其内阻等于从网络两端看除源（将电动势短路，内阻仍保留在网络中）网络的电阻。

2．等效电流源定理（诺尔顿定理）两端有源网络可等效于一个电流源，电流源的电流I 0等于网络两端短路时流经两端点的电流，内阻等于从网络两端看除源网络的电阻。

三、叠加原理若电路中有多个电源，则通过电路中任一支路的电流等于各个电动势单独存在时，在该支路产生的电流之和（代数和）。

四、Y−△电路的等效代换如图所示的（a ）（b ）分别为Y 网络和△网络，两个网络中的6个电阻满足一定关系时完全等效。

1． Y 网络变换为△网络122331123R R R R R R R R ++=， 122331231R R R R R R R R ++=122331312R R R R R R R R ++=2． △网络变换为Y 网络12311122331R R R R R R =++，23122122331R R R R R R =++，31233122331R R R R R R =++五、电流强度与电流密度 1．电流强度（1）定义式：q I t∆=∆。

（2）宏观决定式：U I R=。

（3）微观决定式：I neSv =。

2．电流密度在通常的电路问题中，流过导线截面的电流用电流强度描述就可以了，但在讨论大块导体中电流的流动情况时，用电流强度描述就过于粗糙了。

戴维南定理

戴维南定理戴维南定理（Thevenin's theorem）：含独立电源的线性电阻单口网络N，就端口特性而言，可以等效为一个电压源和电阻串联的单口网络。

电压源的电压等于单口网络在负载开路时的电压uoc；电阻R0是单口网络内全部独立电源为零值时所得单口网络N0的等效电阻。

简介戴维南定理（又译为戴维宁定理）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。

由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。

在单频交流系统中，此定理不仅只适用于电阻，也适用于广义的阻抗。

对于含独立源，线性电阻和线性受控源的单口网络（二端网络），都可以用一个电压源与电阻相串联的单口网络（二端网络）来等效，这个电压源的电压，就是此单口网络（二端网络）的开路电压，这个串联电阻就是从此单口网络（二端网络）两端看进去，当网络内部所有独立源均置零以后的等效电阻。

u oc 称为开路电压。

R o称为戴维南等效电阻。

在电子电路中，当单口网络视为电源时，常称此电阻为输出电阻，常用R o表示；当单口网络视为负载时，则称之为输入电阻，并常用R i 表示。

电压源u oc和电阻R o的串联单口网络，常称为戴维南等效电路。

当单口网络的端口电压和电流采用关联参考方向时，其端口电压电流关系方程可表为：U=R0i+uoc[1]戴维南定理和诺顿定理是最常用的电路简化方法。

由于戴维南定理和诺顿定理都是将有源二端网络等效为电源支路，所以统称为等效电源定理或等效发电机定理。

证明戴维南定理可以在单口外加电流源i，用叠加定理计算端口电压表达式的方法证明如下。

戴维南定理证明在单口网络端口上外加电流源i，根据叠加定理，端口电压可以分为两部分组成。

4-6戴维南定理

－
∴ uoc 5 V
b
求 ab 端口短路电流isc
i1 2 kΩ
+
+
5V 3ux
+
ux
25Ω
a
isc
∵ ab端短路 ux = 0
isc 20 i1
i1 5 2000
－
－ ix 20i1 －
b ∴ isc 5102 A
求得戴维南等效电阻
R0
uoc isc
5 510 2
100
由戴维南等效变换后的电路求电流 i i 5 100 100 2.5102 A
§4－6 戴维南定理（也称为等效电压源定理）
一、戴维南定理
含独立源的线性单口网络，对任意外接电路的作用，可等
效为一个理想电压源与一个电阻的串联，理想电压源的电压值
等于单口网络的端口开路电压，串联电阻为单口网络中所有独
立源置零值时的等效电阻
含源线性单口
i
网络
N
a 任意外接电路
+
u M 戴维南等效电路
us 6V
[例3]图示电路中，已知：R = 4 Ω ；u = 8v ，求N的戴维南等
效电路。
解:（1）求N的端口开路电压uoc N
由电路得 i u R 2 A us 3i 2i u 18 V
i
+ 3Ω
us
－
2i
－
+
R
+
u
－
端口开路电压为 uoc us 18 V
i
（2）求N的端口短路电流 isc
－பைடு நூலகம்
b
N/
a
R0 i +uoc
－

高中物理-等效电压源定理及其在高中物理中应用

等效电压源定理及其在高中物理中应用一、等效电压源定理（戴维宁定理）1、内容：一个包含电源的二端电路网络（端点为A 、B ），可看成一个等效的电压源，等效电压源的电动势等于“二端电路网络”两端的开路电压（E U '=开），内阻等于“二端电路网络”中去掉电动势后两端间的等效电阻（AB r R '=）。

2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。

对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0E I r R R =++；对乙图，有：E I r R'='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。

（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。

对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=UI I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()R r U rE U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总变形得：0000R R E U I r R r R r=+++ 对戊图，有： E U Ir ''=+两式比较，得：0000R R E E r r R r R r''==++，如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000AB R R U E R r R r R r==++开，，得证。

（3）一般情形：如右图所示为一般电路，则按顺序依次将处于内部的虚线框部分视为更外围部分的等效电源，则易知，等效电压源定理适用于一般电路。

二、等效电压源定理的应用乙甲丙丁戊己1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。

等效电源

等效电源（戴维南）定理及应用在分析与解答恒定电流问题时,运用等效代替的思维方法,引人“等效电源”概念,可使解题过程简便、快捷,省时省力,提高解题效率。

这种方法对解决电路的动态分析问题、电源最大输出功率或求可变电阻的最大功率及实验误差分析等方面的问题十分有效。

1.等效电源概念什么是“等效电源”呢？任何一个复杂电路都可以化分成两个组成部分，让其中一部分含有电源,另一部分不含电源.两部分通过两个引出端相联系.像这样从电路中划分出来的有两个引出端的部分叫做“二端网络。

若网络内含有电源,叫做“有源二端网络”。

任何一个“有源二端网络”均可以等效为一个有内阻的电源,即“等效电源”。

2.等效电源定理（戴维南定理）1）等效电源定理（戴维南定理）：任何一个线性含源二端网络N ，就其两个端点a 、b 来看，总可以用一个电压源（内阻为零的电源，是理想电源之一）与一电阻（相当于电源内阻）串联支路来代替。

电压源的电压（相当于等效电源电动势 E ）等于该网络（相当于等效电源的内阻）等于该网络中所有独立源为零值时（恒压源短路，恒流源开路）所得网络等效电阻R ab 最简单的有源二端网络电路分别如图1及图2所示，图 1中有：1、串联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图1所示。

令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 1，等效内阻我r 1。

当ab 间外电路断路时，ab 两点间电压等于新电源电动势，则：E 1=E 0电源与定值电阻串联，则：r 1=r 0+R 02、并联等效在电路中，当电源与某一个定值电阻并联时，我们可以将电源与定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如图2所示令电源电动势为E 0，内阻r 0，定值电阻为R 0，新电源等效电动势为E 2，等效内阻我r 2。

当cd 间外电路断路时，cd 两点间电压，即电路中AB 两点间电压，等于新电源电动势，则:E 2=U cd =U ABcd 间外电路断路时，原电源直接对定值电阻R 0供电，则：000000r R R E R I U AB +== 联立以上两式解得：00002r R R E E +=将电源与定值电阻看为一个整体，我们自cd 两端向左看过来，新电源的等效内阻即为电源内阻与定值电阻并联后的总电阻，则： 00002r R r R r += 3、串并混联等效①先串后并联式等效在电路中，当电源与某一个定值电阻串联后再与另一个定值电阻并联时，我们可将电源与这两定值电阻看为一个整体，等效为一个新的电源，如下图3所示。

等效电源法在高中物理中的应用

A V
E r E r
V
图8
图9
电路如图 3、图 4 所示。 ②I-R 法：
R1
R2 K1 E r 图 10
陴陴陴陴陴陴陴陴陴
A
图 11
A
电源的路端电压，电流表测的是等效电源的总电流，故该电路测的是等效电源的电动势和内阻。同理有： E 测=E 真该电路测得的电动势虽然准确，但是由于一般的电源的内阻很小，而电流表的内阻往往比电源的内阻大，故该电路的测量误差很大。所以用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的电路，实验室采用图 1 所示电路。对于 I-R 法测定电池的电动势和内阻，其误差同理可得与 I-
E r R1 A B 图1 E r E′ r′ Er R1 R A B 图2 B 图6 图7 A R1 R Er E′ r′ R 图5
如图 5 虚线框解：将定值电阻 R1 和电源看成一个等效电源，
种方法，是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、所示。
A Er E ′r ′ R1 B
则等效电源的电动势 E′=E，内阻 r′=R1+r，由例 1 的结论可知，当 R=r′=R1+r 时，
2 2 Pm= E′ = E 4 r′ 4 （R1+r ）
验证： P=I2R= （
E ） E2 2 ） R= （ 2 R+R1+r ［R（R1+r ）］） +4 （R1+r R E2 4 （R1+r ）
） 2 R1-R2 E= I1I（ E=I （） I 1 R1+r 1-I2 由 E=I 陴（） 2 R2+r r= I2R2-I1R1 I1-I2

“等效电压源”的方法及应用

“等效电压源”的方法及应用张阿兵一.等效电源：一个含有电源的二端网络就可以等效为一个电源（等效电压源）。

戴维南定理（又叫等效电压源定理），这是一个用简单的有源二端网络替换复杂的有源网络的定理，定理内容如下：一个有源二端线性（电阻）网络可用一个等效电压源来代替（恒压源与一个电阻的串联来等效替换），恒压源的电动势E 等于该网络的开路电压U ，串联电阻的阻值r 等于该网络的输入电阻。

“开路电压”是指将负载从电路上断开后，a 、b 间的电压；“输入电阻”是指把网络内部所有电动势看作零，但保留其全部电阻，从网络两端点看到的等效电阻； “有源二端网络”是指有两个输出端点的内部含有电源和电阻的电路。

二.把握等效电源法应用的前提条件将复杂有源电路转化为等效电路时，等效电源的内电阻必须是定值的三．高中阶段根据实际情况，有源二端网络可分为4种基本网络。

1．电源（电动势E ，内阻r ）和一个定值电阻R 串联组成一个等效电源如图2：根据等效电源定理：等效电源的电动势E 的数值，等于当外电路断开时的路端电压。

所以上图中，当AB 外电路断开时没有形成闭合回路；电路中没有电流，电阻R 及内阻r 上都不会分压，所以等效电源的电动势就等于原来电源的电动势。

'E E =等效电源的内阻r 等于该有源电路除源后的等效的电阻值。

我们除去电源（即E =0，不提供电压）只看AB 间的电阻，'r r R =+也可这样理解：（这样讲更符合高中生的知识水平）根据闭合电路欧姆定律，当外电路断开时，其路端电压等于电动势。

我们就让上面的组合电源的外电路断开，显然此时它的路端电压就是E ，所以等效电源的等效电动势就是'E E =；同理，当外电路短路时，电路中电流达到最大，而电动势和最大电流的比值就是内电阻，可以推得等效电源的内电阻为'r r R =+ 2．电源和一个定值电阻R 并联组成一个等效电源如图3：当AB 外电路断开时，'ABRE U E R r==+ 除去电源时AB 间是电阻R 和r 并联，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r=+图3等效图1图2也可这样理解：先让外电路断开，等效电源的就是R 两端的电压，所以'AB RE U E R r==+；再让外电路短路，最大的放电电流为E r，所以等效电源的等效内阻为'rR r R r =+；3．电源串联组合成等效电源用上面的办法可求出等效电动势为各电源电动势之和；等效内阻为各电源内阻之和。

实验三等效电源定理

实验三等效电源定理一、实验目的1．验证等效电源定理。

2．熟悉电路的开路和短路情况，掌握测量等效电压源的电动势、等效电流源的短路电流和等效内阻的方法。

二、实验原理1．戴维宁定理任何一个线性有源二端网络，总可以用一个理想电压源和一个等效电阻相串联来代替，其理想电压源的电动势等于该网络的开路电压U oc ，等效内阻等于该网络中所有电源为零时的等效电阻R 0。

(1) 等效电压源电动势（开路电压）的测试方法一般情况下，把外电路（负载）断开，用电压表测其两端电压值，即为开路电压Uoc ，此时等效电源电动势U S ＝U oc 。

若电压表内阻远大于被测网络的等效电阻，其测量结果相当精确。

（本实验采用此法）。

若电压表内阻不是远大于被测网络的等效电阻，请查资料，等效电源电动势如何测试？（2）等效电阻R 0 (内阻)的测试方法短路负载R L ，测短路电流I s 。

内阻0OCSU R I。

此法适用于网络内阻较大，两端可以被短路的情况。

(本实验用此方法测R 0)。

若网络内阻较小，两端不能被短路的情况下，请查资料，如何测试等效内阻？2．诺顿定理任何一个线性有源二端网络，总可以用一个理想电流源和一个等效电阻并联来代替，其R L R LSU 0R Uoc0R V Uoc理想电流源的短路电流I S 等于该网络负载R L 的短路电流，等效内阻等于该网络中所有电源为零时的等效电阻R 0。

(1) 等效电流源短路电流的测试方法一般情况下，测量负载短路电流即为I S （2）等效电阻R 0 (内阻)的测试方法与戴维宁定理相同。

三、实验仪器和设备1.EEL －Ⅶ实验台 1台2.万用表 1块3.EEL －51组件、EEL －53组件四、实验内容及步骤1．测量有源二端网络的外部伏安特性本实验用EEL －53组件进行。

按下图接线，调节使电源电压 U S1 = 25V ，调节有源二端网络外接电阻R L 的数值，使其分别为表3中所示数值。

测量通过R L 的电流和R L 两端电压，将测量结果填入表1中。

等效电源定理

注意：并非任何含源线性电阻单口网络都能找到戴维宁—诺顿等效电路。
例4 求图示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
例4 求图示单口的戴维宁-诺顿等效电路。
如图(a)所示单口网络，其端口电压和电流均为零，即 u=i=0，其特性曲线是u-i平面上的坐标原点，如图(b)所示。该单口不存在戴维宁等效电路和诺顿等效电路。
应用（主要用于电路中某一支路响应的计算）：
具体步骤：
1.移去待求支路，使电路成为一个含源的单口网络； 2.求所得到的含源单口网络的开路电压uoc； 3.求所得到的含源单口网络的除源等效输入电阻Ro。 4.画出相应的等效电源电路，接入所移去待求的支路，求支
路响应。
求所得到的含源单口网络的等效输入电阻Ro。
电路分析方法小结
电路分析方法共讲了以下几种：基尔霍夫定律（KVL，KCL）求解
两种电源等效互换网孔分析法节点电位法
总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？
叠加原理等效电源定理
戴维南定理诺顿定理
1.关于直流电路分析方法
直流电路的分析方法有多种，如：应用基尔霍夫定律求解、电源等效变换法、节点电位法、网孔分析法、应用戴维南及诺顿定理、应用叠加定理等。
❖ 9-6=6I1-3I2 ④ ❖ 6=3I2+5I ⑤ ❖由①④⑤解得：I1≈0.67A I2≈0.33A
I=1A
2022/1/18
方法二:等效电源法
❖如图
2022/1/18
方法二:等效电源法
❖由分流公式
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方法三：节点分析法
❖如图1，设B点电位为0，则
2022/1/18
E
UA
分析方法？
如图5，求通过 R4的电流及两端电压，应该选择戴维南定理或叠

等效电源定理及应用

电压源的电压等于有源二端网络的开路电压uoc;串联电阻等于有源二端网络全部独立源置零后的等效电阻Ri.
关于无源二端网络的等效电阻的三种计算方法：
I 等效电源定理包括戴维南定理和诺顿定理.
例3、求如图所示电路中3.
18 2A
6 3 （b）中电压源电阻串联电路为戴维南等效电路，电压源电压等于有源二端网络的开路电压，如图（c）所示；
解：（1）求开路电压UOC: 断开所求支路6Ω电阻后得一含源二端网络，如图（b）
所示。由电路图可求二端网络的开路电压为 UOC=2×2=4v
(2)求等效电阻Ri:
将含源泉二端网络中的所有独立源置零，如图（c）所示。则二端网络的等效电阻为：
Ri=2Ω （3）求支路电流I。
用戴维南等效电路代替含源二端网络，如图（d）所
串联电阻等于有源二端网络除源后得到的无源二端网络的等效电阻，如图（d）所示。
电路如图所示，US1=8V，US2=4V，R1=R2=4Ω，R3=2Ω。
2Ω电阻的电压：用出戴维南等效电路，接上3.
( d ) 图 ( a ) 的等效电路下图为戴维南定理示意图:(a)中所示NS为含有独立源、线性电阻或受控源的有源二端网络。
例3、求如图所示电路中3.2Ω电阻两端的电压Uo
解（1）求开路电压UOC 如图（b）所示，则
I1I261401A UOC10I14I2101416V
（2）求等效电阻Ri
电路如图（c）所示：独立电压源短路后，
外加电源电压U，设端口电流为I 则有
I
1
6
4
4
I
0.4I
U 10I1 6I1 16I1 6.4I
图(a)的等效电路，如图(d)所示，由图可求得I为：例1、用戴维南定理求如图所示电路中的电流I

科学思想方法：等效电压源定理及简单应用

科学思想方法：等效电压源定理及简单应用＞会当凌绝顶，一览众山小＜等效电压源定理等效电压源定理（又称戴维南定理）：任一线性含源二端网络可以用一个等效电动势E0和一个等效内阻r0串联来替换，其中E0等于被换网络开路时的路端电压U0，而r0等于被换网络除源后网络的等效电阻。

如图甲为一含源二端网络，若将其等效为一个电动势为E0、内阻为r0的新电源，如图乙，则根据等效电压源定理可知：等效电动势等于电阻r2的分压，即：等效内阻等于r与r1串联后再与r2的并联值，即：典型应用示例1. 简化电路分析【典例1】如图所示，电源电动势E＝3V，内阻r＝2Ω，定值电阻R1＝1Ω，滑动变阻器R2的最大阻值为6Ω。

（1）当滑动变阻器的阻值多大时，电阻R1消耗的功率最大？最大功率是多少？（2）当滑动变阻器的阻值多大时，它自身消耗的功率最大？最大功率是多少？【解答】(1)电阻R1为定值电阻，所以当R2＝0时，流经R1的电流最大，电阻R1消耗的功率最大。

由闭合电路欧姆定律得：电阻R1消耗的最大功率为：(2)当滑动变阻器的电阻变化时，其分压和电流也会变化，不便直接判断何时消耗的功率最大。

若将电源和定值电阻R1等效为一个新电源，如图中虚线内的二端网络，则等效电动势E0＝3V，等效内阻r0＝(r＋R1)＝3Ω，由结论“当外电路的电阻等于内电阻时，电源的输出功率最大”可知，当滑动变阻器的阻值R2＝r0＝3Ω时，它自身消耗的功率最大。

由闭合电路欧姆定律得：滑动变阻器消耗的最大功率为：2. 实验误差分析【典例2】在“测定电源的电动势和内电阻”的实验中，由于没有考虑电压表或电流表的内阻而造成系统误差。

（填“大于”、“等于”或“小于”）（1）当采用如图甲所示的测量电路时，电动势的测量值（）真实值，内阻的测量值（）真实值；（2）当采用如图乙所示的测量电路时，电动势的测量值（）真实值，内阻的测量值（）真实值。

【解答】用伏安法“测定电源的电动势和内电阻”实验的原理方程为：U = E –Ir。

电路的简化与等效的实例

电路的简化与等效的实例电路是电子技术领域中重要的基础概念之一，它是由各种电子元器件和导线组成的。

在实际的电路设计和分析中，简化和等效是常见的策略，能够有效地简化电路结构，提高计算效率。

本文将通过几个实例来说明电路的简化与等效的应用。

一、串联电阻的等效电阻在串联电路中，多个电阻按照一定的顺序依次连接，它们的总电阻可以通过简化和等效来计算。

假设有串联电路A、B、C，它们的电阻分别为RA、RB、RC。

根据欧姆定律，电流在串联电路中保持不变，因此可以用串联电路两端的电压V分别除以每个电阻的阻值R，即可得到总电阻RT的倒数等于每个电阻的阻值之和的倒数，表示为以下公式：1/RT = 1/RA + 1/RB + 1/RC通过这个等效公式，可以将原始的串联电路简化为一个等效电阻，实现电路分析的简化。

二、并联电容的等效电容在并联电路中，多个电容按照一定的顺序依次连接，它们的总等效电容可以通过简化和等效来计算。

假设有并联电路A、B、C，它们的电容分别为CA、CB、CC。

根据电容器并联的特性，总等效电容CT 等于每个电容的电容值之和，表示为以下公式：CT = CA + CB + CC通过这个等效公式，可以将原始的并联电路简化为一个等效电容，实现电路分析的简化。

三、戴维南定理的应用戴维南定理是电路分析中常用的简化方法，它能够将复杂的电路网络简化为等效的电压源和串联电阻。

例如，对于一个包含多个电阻和电压源的电路网络，可以通过戴维南定理将其中的电阻简化为一个等效电阻，电压源则保持不变。

考虑以下示例电路，其中有两个电阻R1和R2，以及一个电压源V。

我们可以通过戴维南定理将这两个电阻简化为一个等效电阻RE。

[示例电路图]根据戴维南定理，等效电阻RE可以通过以下公式计算：RE = R1 * R2 / (R1 + R2)通过等效电阻RE和电压源V，可以进一步简化电路分析的计算过程，提高效率。

综上所述，电路的简化与等效是电子技术中常用的分析方法。

等效电源法在高中物理中的应用

探索篇•方法展示等效法是从效果相同出发来研究物理现象和物理过程的一种方法，是将一个复杂的物理现象和过程转化为理想的、等效的、简单的物理现象和过程来研究处理。

等效电源法在高中物理学习中是容易被师生忽视的一种解题方法，现就其运用的基本思路与方法以及在高中物理中的应用作一探讨，敬请同行批评指正。

一、等效电源电动势与内阻计算方法根据教材可知，电源的电动势应等于开路时的路端电压或可用一理想伏特表直接接在电源两端，便可测量。

如图1、图2，将R 1或R 2视为电源内部，即将虚线框内电路视为等效电源。

由上述结论可知：图1中，等效电源电动势：E ′=E 内阻（由于R 1与r 是串联关系）：r ′=R 1+r 图2中，等效电源电动势：E ′=U AB =ER 2R 2+r 内阻（由于R 2与r 是并联关系）：r =R 2rr +R2⇒Er图1⇒E r图2二、等效电源法在高中物理中的应用1.电源输出功率的讨论引例：图3所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上可获得最大功率？图3图4解：设负载R 消耗的功率为P ，则P =I 2R=（E R +r ）2R =E 2（R-r ）2R +4r显然，R=r 时，P m =E24r例1.图4所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率？解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图5虚线框所示。

则等效电源的电动势E ′=E ，内阻r ′=R 1+r ，由例1的结论可知，当R =r ′=R 1+r 时，P m =E ′24r ′=E24（R 1+r ）验证：P=I 2R=（E R+R 1+r ）2R=（E 2［R-（R 1+r ）］2R+4（R 1+r ））显然，R=R 1+r 时，P m =E 24（R 1+r ）例2.图6所示的电路中，电源的电动势为E ，内阻为r ，R 1为定值电阻，那么负载电阻R 取何值时，负载R 上将获得最大功率？图6图7E ′r ′解：将定值电阻R 1和电源看成一个等效电源，如图7虚线框所示。

等效电压源定理及其在高中物理中应用

2、证明：（1）基本情形1：如图甲所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图乙所示。

对甲图，设电路中电流为I ，由闭合电路欧姆定律，有：0EI r R R=++；对乙图，有：E I r R '='+；两式比较，易得：E E '=，0r r R '=+；图丙是该等效电源的内部结构，易知：=U E 开，0AB R r R =+，得证。

（2）基本情形2：如图丁所示电路，将虚线框内部分视为等效电源，则等效电路图如图戊所示。

对丁图，设通过R 的电流为I ，R 两端电压为U ，则通过电源的电流为0=UI I R +总，由闭合电路欧姆定律，有：0000()(1)()R r U rE U I r U I r U Ir U Ir R R R +=+=++=++=+总变形得：0000R R E U I rR r R r=+++对戊图，有：E U Ir ''=+两式比较，得：0000R R E E r rR r R r''==++，如己图所示，为该等效电源的内部结构，易知：0000AB R R U E R R r R r==++开，，得证。

乙ARE ',r 'B甲R 0ARE ，rSB丙R 0AE ，rSB丁R 0A R E ，rSB 戊A RE ',r 'BR 0A E ，rS B 己E ，rSR二、等效电压源定理的应用1、电源电动势和内阻测量的系统误差分析该实验的理论依据是Ir U E +=，其中U 为电源的端电压，I 为通过电源的电流；如图所示为该实验的两种测量电路。

等效电压源与等效电流源汇总

2、等效电压源定理：
1
R 1
I1
2
R2
I2
0
R1
R2
1.求等效电压由基尔霍夫定律： 1 I(R1 R2 ) 2 0 I=
1 2
R1 R2
2.求等效电阻: R1 R2 R0 R1 R2
2 R1
R1 R2
0 1 IR1
1 R2
先对一个如图所示的简单双电源电路中的流经R的电流进行计算。
1、基尔霍夫定律：
由基尔霍夫定律：
1
R1
I1
2
R2
I2
R
1 I1 R1 I2 R2 0 2 （I1 I2）R2 I2 R 0 解得： 1 R2 2 R1 I2 RR1 RR2 R1 R2
RR1 RR2 R 1 R2
求等效电压的简便方法：
• 等效电压大小的数学意义：
1R2 2 R1 0 R1 R2
1 为每一并联支路按大小做加权平均（无电动势支路按 0算） R 1 2 R1 R2 1R2 2 R1 1 1 R1 R2 R1 R2
0
加权平均的物理意义：对如下电路。可先将1，3支路组合计算等效电压源或先将2，3支路组合计算等效电压源，而按R的倒数加权平均使两种算法结果相同（因为并联电阻以R 的倒数相加）。
1
R1
2
R2
R3
13
2
R2
0
R13
0
1多电源电路0710238两端有源网络可等效于一个电压源其电动势等于网络的开路电压内阻等于从网络两端看除电源即将电动势短路网络的电阻
等效电压源定理与多电源电路

戴维南定理和诺顿定理在电路中的分析应用

期中考试（论文）（2014届）题目戴维南定理和诺顿定理在电路分析中应用学院物理与电子工程学院专业电子信息工程班级14电子信息工程（1）班学号1430220014学生姓名毛征姜指导教师孙运旺副教授完成日期2015年4月戴维南定理和诺顿定理在电路分析中应用The Application of Thevenin＇s Theorem and Norton＇s Theorem in circuit analysis学生姓名：毛征姜Student: Mao Zheng Jiang指导老师：孙运旺副教授Adviser: Vice Professor Sun Yunwang台州学院物理与电子工程学院School of Physics & Electronics EngineeringTaizhou UniversityTaizhou, Zhejiang, China2015年4月May2015摘要介绍了戴维南定理和诺顿定理在电路中的分析应用关键词戴维南定理；诺顿定理。

目录1.引言 (4)2.戴维南定理 (4)2.1戴维南定理介绍 (4)2.2戴维南等效电路的计算 (5)2.3注意事项 (6)3.诺顿定理 (7)3.1诺顿定理介绍 (7)3.2诺顿等效电路的计算 (7)3.3注意事项 (8)4.戴维南定理和诺顿定理 (9)4.1戴维南定理和诺顿定理在含受控源电路中的应用 (9)4.2戴维南等效电路和诺顿等效电路的相互转换 (11)5.结论 (12)参考文献 (13)引言戴维南定理和诺顿定理在电路分析中是非常重要的。

希望通过这次论文能让我加深对戴维南定理和诺顿定理的了解和对毕业论文设计的模式有一些了解。

2戴维南定理2.1戴维南定理介绍戴维南定理（Thevenin's theorem）又称等效电压源定律，是由法国科学家L·C·戴维南于1883年提出的一个电学定理。

由于早在1853年，亥姆霍兹也提出过本定理，所以又称亥姆霍兹-戴维南定理。

等效电压源定理及其在高中物理中应用

等效电源定理

戴维南定理典型例子_戴维南定理解题方法

高中物理竞赛教程：2.2.4 电路化简 Word版含解析

4.3等效电源定理

高中物理竞赛辅导讲义-第8篇-稳恒电流

戴维南定理

4-6戴维南定理

高中物理-等效电压源定理及其在高中物理中应用

等效电源

等效电源法在高中物理中的应用

“等效电压源”的方法及应用

实验三 等效电源定理

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等效电源定理及应用

科学思想方法：等效电压源定理及简单应用

电路的简化与等效的实例

等效电源法在高中物理中的应用

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等效电压源与等效电流源汇总

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实验三等效电源定理