商的变化规律
《商的变化规律》
旅行预订
旅行者可以通过比较不同旅行 社或在线预订平台的报价，来 选择价格更合理的旅游产品。 这同样需要使用商的变化规律 来比较不同报价之间的差异。
商业中的应用
01
市场调研
商家在进行市场调研时，需要了解竞争对手的产品价格、促销策略和
市场占有率等信息。这需要使用商的变化规律来分析竞争对手的商业
策略。
02
要点二
详细描述
单项式乘以单项式，把他们的系数相乘作为积的系数， 相同字母的幂分别相乘后作为积中的相应项，其余字母 连同他的指数不变，作为积的因式。例如，$(2x^2) \cdot (3x^3)$等于$6x^5$。
除法运算律
总结词
一个数除以一个不为0的数等于这个数乘以 这个数的倒数。
详细描述
在进行除法运算时，一个数除以一个不为0 的数等于这个数乘以这个数的倒数。例如，
性质
小数商具有连续性和无限性，即两个整数相除得到的小数商是一个无限循环或不循环小数。此外，小数商还具 有传递性和封闭性，即任何两个整数的小数商都只有一个确定的值，并且如果a除以b得到的小数商是c，那么 b除以a得到的小数商就是c的倒数。
02
商的性质
传递性
定义
如果a·b=c·d，那么a:d=b:c，称为商的传递性。
扩大或缩小不同倍数
总结词
当两个数扩大或缩小的倍数不同时，商会发生变化。
详细描述
例如，当90除以10得到9，而9扩大20倍得到180，这时 商变为18，这表明当两个数扩大或缩小的倍数不同时， 商会发生变化。
零除法法则
总结词
零除法法则是指当被除数为零时，商也为零。
详细描述
例如，当90除以0得到0，这表明当被除数为零时，商 也为零。
商的变化规律和商不变的规律
注意事项：使用商的变化规律时，需要注意被除数和除数扩大的倍数必须相同；而商不 变规律中，除数不能为0，否则会导致分母为0的情况，不符合数学规则
商的变化规律和商不变规律的适用范围
商的变化规律 适用于除数不 为0的情况，被 除数和除数同 时乘或除以相 同的数（0除 外），商不变。
商不变规律是指被除数和除数同时乘或除以同一个不 为零的数，商不变。
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数学表达式为：a ÷ b = (a × k) ÷ (b × k) 或 a ÷ b = (a ÷ k) ÷ (b ÷ k)，其中 a、b、k 均 为正数。
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商不变规律是数学中一个重要的定理，它在除法、分 数、比等数学概念中有广泛应用。
商不变规律的证明方法
证明方法一：利 用除法的定义进 行证明
证明方法二：利 用商的性质进行 证明
证明方法三：利 用代数恒等式进 行证明
证明方法四：利 用几何图形进行 证明
01
商的变化规律和商不变规律的对比
商的变化规律和商不变规律的异同点
相同点：两者都是描述除法运算中商的变化情况
不同点：商的变化规律是指被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数，商不变；而商不 变的规律是指除数不能为0，被除数和除数同时乘或除以同一个不为0的数，商不变
当除数扩大若干倍时，商也扩大相同的倍数 当除数缩小若干倍时，商也缩小相同的倍数 除数不为0，当除数扩大或缩小若干倍时，商也相应地扩大或缩小相同的倍数 商随被除数的变化而变化，当被除数扩大或缩小若干倍时，商也扩大或缩小相同的倍数
商的变化规律在实际中的应用
6第六讲 商的变化规律
商的变化规律
商的变化规律 1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变， 则商就乘几。 2、两个数相除，如果被除数除以几，除数不变， 则商就除以几。 3、两个数相除，如果被除数不变，除数乘几， 则商就除以几 4、两个数相除，如果被除数不变，除数除以几， 则商就乘几。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除 数不变，则商就乘几。
3×120=360 答：商是7，余数是360。
答：商是8，余数是6。
1、两个数相除，如果被除数乘几，除数不变 ，则商就乘几。
练习二
1、两个数相除，商是450，如果被 除数乘5，除数不变。新的商是多少?
450×5=2250 答：新的商是2250。
3、两个数相除，商是27，如果被 除数乘12，除数乘6。新的商是多 少?
12÷6=2
2、两个数相除，商是450，如果被除 数不变，除数乘3，新的商是多少?
450÷3=150 答：新的商是150。
拓 展3 在除法算式128÷4中，
如果被除数乘3，除数乘6。商有
什么变化?
分析与解答：128÷4=32，被除数
乘3，即128×3，除数乘6，即4×6，
商为： （128×3）÷(4×6)
32×3÷6
=384÷24
=96÷6
=16
=16
128÷4=32 也就是 6÷3=2
32÷2=16 答：商就除以2，由原来的32变为16。
拓 展4 在除法算式144÷12中，
拓 展5 在除法算式128÷4中，
被除数乘6，除数除以3。商有什
如果被除数除以4，除数乘2。商
么变化?
有什么变化?
分析与解答：144÷12=12，在除法
分析与解答：128÷4=32，被除数
商的变化规律及应用
课堂小结：
通过这节课的学习，你有什么收获？
1、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍（0除外） ，商反而缩小（或扩大）相同的倍数。 2、除数不变，被除数扩大或缩小几倍(0除外)，商也 扩大或缩小相同的倍数。
3 、被除数和除数同时扩大（和缩小）相同的倍数（ 0
除外），商不变。
•再见！
创设情境：
太 少 了
那就20天 给你200块 饼吧！ 两天我给你20 块饼，怎么样？
太好了！ 太好了！这 回每天我可 以多吃些了！
猴哥，笑什 么？
哈哈！
问题设疑：
通过这个故事，你知道在除法 中，商到底有怎样的变化规律吗？ 通过这节课的学习，你就会明白的。
商的变化规律及应用
2
×10 ×2
100 10 5 商 缩 小
先找出每组算式中被 除数与除数的变化特 点，再说出计算结果。
（二）
（三）
笔算
• 例 780÷30=
• 试一试： • 600÷40= 540 ÷20=
抢答
•
根据30÷6=5，填一填 ÷ 2 （30÷2 )÷（ 6○□） =5 × 12 （30○□）÷（ 6×12）=5 × 5 × 5 （30○□）÷（ 6○□） =5
（3）商不变，被除数乘以2，除数怎样变化？
（除数也要乘以2）
口算：
（一）
2700÷ 3 ＝ 900 2700÷ 30 ＝ 90 2700 ÷ 7 ＝ 80 5600 ÷ 7＝ 800 8000 ÷ 200＝ 40 800 ÷ 20 ＝ 40 80 ÷ 2 ＝ 40
先算出商，再观察，你发现了什么？ 6 60 600 6000 60000 被除数 除数 商 3 30 300 3000 30000
商和积的变化规律
1、商不变的性质：
被除数和除数同时扩大或缩小（乘以或除以）相同的数 （0除外），商不变。
2、商的变化规律： 被除数÷除数=商
a、除数（老二）不变，被除数（老大）扩大或缩小几倍， 商也跟着扩大或者缩小几倍。
b、被除数（老大）不变，除数（老二）扩大或缩小几倍， 商反而缩小或扩大几倍。
C、如果被除数和除数都变化，则根据具体情况判断商的 变化情况。
3
根据125×48=6000，直接写出下面各式的积。
1、1.25×4.8=
2、1.25×0.048=3、0.125×4.8=4、0.125×0.48=
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4
根据47×14=658，直接写出下面各式的积。
0.47×14=
4.7×14=
47×0.14=
0.47×0.14=
根据522÷18=29
52.2÷1.8=
5.22÷1.8=
52.2÷0.18=
52.2÷18=
522÷0.18=
0.522÷0.18=
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1
二、积的规律
1、积不变的规律：
一个因数扩大或缩小几倍，另一个因数缩小或者 扩大相同的倍数，积不变。
2、积的变化规律:（因数×因数=积）
a、一个因数不变，另一个因数扩大或者缩小几倍， 积也跟着扩大或者缩小相同的倍数。
b、一个因数扩大m倍，另一个因数扩大n倍，则 积扩大m×n倍。
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2
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《商的变化规律》课件
商的实际应用
商在日常生活和数学中有 着广泛的应用，如购物时 计算找零、计算平均值等 。
商的变化规律的定义
商的变化规律
变化规律的实际应用
商的变化规律是指在进行除法运算时 ，被除数、除数和商之间的关系以及 它们如何随着彼此的变化而变化。
在实际应用中，掌握商的变化规律可 以帮助我们更快速、准确地完成除法 运算，提高计算效率。
03
商的性质
商的交换律
总结词
交换两个因数的位置，商不变。
详细描述
这是商的基本性质之一，即当两个因数相除时，交换因数的位置，得到的商仍然是相同的。例如，9÷3=3，而 3÷9=0.333...，虽然被除数和除数交换了位置，但商仍然是3。
商的结合律
总结词
改变因数的结合方式，商不变。
详细描述
这是商的另一个重要性质。当三个数相除时，改变它们的组合方式，得到的商仍然是相同的。例如， (a÷b)÷c=a÷(b×c)，无论因数如何组合，其商都是一样的。
除法运算规律
总结词
除法运算规律是商变化的直接应用。
详细描述
除法运算规律包括除法的可交换性、可结合性和除法的分配律。这些规律在商的 变化中具有直接的应用，是理解和掌握商的变化规律的关键。
乘除混合运算规律
总结词
乘除混合运算规律是商变化的综合体 现。
详细描述
乘除混合运算规律是指在同一算式中 ，乘法和除法可以同时进行，并且遵 循先乘后除的原则。这个规律是商变 化的综合体现，是理解和掌握商的变 化规律的最高层次。
购物计算
在购物时，尤其是购买大量商品时， 利用商的变化规律可以快速计算总价 、折扣等，提高购物效率。
金融投资
在金融投资领域，商的变化规律可以 帮助理解利率、汇率等金融产品的变 化规律，为投资决策提供依据。
数学课件《商的变化规律》
商通常用分数或小数表示，如 “9÷3=3”可以表示为分数“3/1” 或小数3.0。
商的变化规律定义
商的变化规律定义
商的变化规律是指当被除数或除数发生变化时，商如何相应地变化。例如，当 被除数扩大2倍时，商也扩大相同的倍数；当除数缩小2倍时，商反而扩大相同 的倍数。
商的变化规律形式
商的变化规律可以用数学公式表示，如“a÷(b÷c)=a×(1/b)×c”、 “(a×b)÷c=a÷(c/b)”等。
详细描述
例如，如果一个数缩小2倍，另 一个数不变，则它们的积也缩 小2倍。
除法运算中的商的变化规律
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数扩大若干倍，被除数不变，则 商也扩大相同的倍数。
详细描述
例如，如果除数扩大2倍，被除数不 变，则商也扩大2倍。
总结词
当一个数除以一个不为零的数时，如 果除数缩小若干倍，被除数不变，则 商也缩小相同的倍数。
在数学中的应用
代数运算
商的变化规律在代数运算中有着广泛 的应用，例如在解方程、因式分解和 不等式求解等过程中，需要根据商的 变化规律对表达式进行变形和化简。
函数和微积分
在函数和微积分的学习中，商的变化 规律对于理解函数的单调性、极值以 及导数的计算等概念至关重要，是深 入学习数学的基础。
在日常生活中的应用
一个除法的商是7，除数是4，被除数 是多少？
一个除法的商是3，被除数是96，除 数是多少？
这些题目旨在挑战学生的思维能力， 让他们在理解商的变化规律的基础上， 灵活运用规律解决问题。
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商的变化规律
1.被除数乘2，除数不变，商就（ 乘2 )。 2.除数乘3，被除数不变，商就（ 除以3）。
3.被除数不变， 除数乘4，商就（ 除以4 ）。
4.除数不变，被除数除以3，商就（除以3）。
4.除数不变，商要乘3，被除数应（乘3 ）。
5.被除数不变，商要除以2，除数应（ 乘2 ）。 6.两个数的商是12，如果被除数不变，除数
判断： ①48÷12=（48×3）÷（12×4）……（
x）
x √ x
）
②48÷12=（48×3）÷（12÷4）……（
③被除数不变（0除外），如果除数乘3， 商会缩小3倍。……………………………（
）
④两数相除，商是20，被除数和除数都 扩大2倍，商是40。………………………（
）
3、判断
(1)被除数和除数同时乘以相同的数,商不 变。 ( ×) (2)72÷24=(72÷6)÷(24÷6) ( √ ) (3)因为被除数和除数同时除以不是0的 数,商不变;所以被除数和除数同时减去 不是0的数,商也不变。 (× ) (4)A÷B=C,如果A除以10,要使商还是C, 那么B也要除以10. 72÷12=6 36÷12=( 3 ) 72÷6=(12 ) 72÷18=( 4 ) 36÷(18 )=2 ( 72 )÷18=4
A÷B=30 A÷(B×2)=30
A× 3÷ B=(
) )
) )=( )
(A÷2) ÷ (B÷2)=(
(A×2) ÷ (B÷2)=( (A ) ÷ (B
5600 ÷700 =9 560÷70= 9 56÷7= 9
1、被除数不变，除数扩大3倍，商（ 反而缩小3倍 ）。 2、被除数不变，除数缩小4倍，商（反而扩大4倍 ）。 3、两个数相除，商是12，如果被除数不变，除数缩 小3倍，商会变成（ 36 ）。 4、两个数相除，商是12，如果除数不变，被除数缩 小3倍，商会变成（ 4 ）。
四年级数学上册《商的变化规律》必考知识点汇总
四年级数学上册
《商的变化规律》必考知识点汇总
商的变化规律
1、商变化：
①被除数不变，除数乘（或除以）几（0除外），商就除以（或乘)相同的数。
②除数不变，被除数乘（或除以）几（0除外）商也乘（或除以）相同的数。
2、商不变：
被除数和除数同时乘（或除以）相同的数（0除外），商不变。
3.用商不变的规律计算下面各题
4.计算210÷35，用笔算不是最佳选择。
那怎么利用商不变的性质呢？
方法一：
利用商不变性质，把除数35乘2转化为整十数，被除数跟着乘2商不变，然后口算出得数。
计算过程如下。
210÷35
=（210×2）÷（35×2）
=420÷70
=6
方法二：
把除数35和被除数210同时除以7，把除数两位数的除法转化为除数是一位数的除法，口算出结果。
210÷35
=（210÷7）÷（35÷7）
=30÷5
=6
简单地可以概括成这三句口诀：
①商不变，被除数和除数同步变。
②除数不变，被除数和商同步变。
③被除数不变，除数和商反着变。
注意：在研究商的变化规律时，同时乘会除以的数不能为0。
商的变化规律及应用
1
农耕时代
人们通过交换农产品和手工制品进行商业活动。
2
工业革命
机械化生产促进商业发展，出现了现代工厂和大规模生产。
3
数字时代
互联网技术催生了电子商务，改变了商业模式和消费行为。
商的周期性变化规律
商业活动会随着经济周期波动，如经济扩张阶段下商业活动增加，而在经济 衰退阶段商业活动减少。
商的差异，取决于当地经济发展水平、文化背景和市 场需求。
商的产业链变化规律
商业活动涵盖了各个产业环节，包括原材料供应、生产、分销和销售。产业链的变化会影响商业模式和竞争力。
商的市场竞争变化规律
市场竞争是商的核心。竞争可以推动创新改进，同时也会对企业经营产生影响。
商的消费者需求变化规律
商的变化规律及应用
本次演讲旨在探讨商的变化规律及应用领域。通过深入剖析商的定义、历史 发展、周期性变化、地区性变化、产业链变化等，揭示商的多个方面对我们 生活和经济的影响。
商的定义及种类
商是一种社会经济活动，涉及商品或服务的买卖交易。在不同领域中，商可以分为零售商、批发商、制造商等 多种类型。
商的历史发展变化
商的变化规律董
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ 2、填一填
（1）在除法里，除数不变，被除数乘8，商 要（ 乘8 ），被除数除以70，商要 （ 除以70 ）。
（2）在除法里，被除数不变，除数乘20，商 要（除以20），除数除以12，商要 （乘12 ）。
（3）在除法里，除数乘15，要使商不变，被 除数要（ 乘15 ）。
3、已知48÷12=4，判断下列各式是否正确。 如果不对，怎样改一下就对了。
3、被除数和除数同时乘（或除以）相同 的数（0除外），商不变。
举例尝试
我们的例子 我们的结论
1、根据每组题中第一题的商，写出下面 两题的商。
81 ÷9= 9 320÷8= 40 800÷40= 20
810 ÷9= 90 320÷4= 80 400÷20= 20
8100÷9= 900 320÷2=160 2400÷120=20
使商不变，除数应该（ 乘3 ）。你能
想出几种填法？
是120
200+400=600
增加80
600÷200=3 40×3=120 120-40=80
乘3 是120 增加80
本节课知识回顾
1、除数不变，被除数乘或除以几，商也乘
商 的
或除以几（0除外）。
变 2、被除数不变，除数乘（或除以）几，
化 规
商反而除以（或乘）几（0除外）。
律 3、被除数和除数同时乘（或除以）相同
的数（0除外），商不变。
①（48×5）÷（12×5）=4 ②（48÷4）÷（12÷4）=4 ③（48×3）÷（12×4）=4 ④（48×3）÷（12÷3）=4 ⑤（48 - 8）÷（12 - 8）= 4 ⑥（48 +6）÷（12 + 6）=4
（√ ） （√）
商的变化规律
商的变化规律（一）：在 除法中，被除数和除数同 时乘（或除以）相同的数 （0除外），商不变。
这叫做商不变的规律
• 小组交流
1、被除数和除数怎样变化时 商不变？ 2、把“乘”或“除以”改成“加” 或“减去”可以吗？请举例说明 3、关于商不变的规律，你觉得 要提醒大家注意什么？
（1）
16 2 160 ÷8＝ 20 40 320
√
如果除数除以8， 被除数不变， × 商也除以8。
120÷15=8，如果 被除数除以4，那 么商就是2。
48÷12=（48×3） ÷（12÷4）
√
×
今天这节课我们学习了哪些 知识？你有什么新的收获？
我来问！
我来答！
（1）被除数乘2，除数怎样变化，商不变？ （除数也要乘2）
24÷8=3 （24○□）÷（8○□）=3
（2）除数除以10，被除数怎样变化，商不变？ （被除数也要除以10） （3）被除数不变，除数除以2，商会怎样变化？ （商会乘2）
他们的说法对吗？请说明理由。
如果被除数乘10， 除数不变，商也乘 10。
200÷ 2 ＝100 200÷ 20＝ 10
200÷ 40＝ 5
200÷40 ＝ 5
被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍， 商反而缩小（或扩大）几倍。
Байду номын сангаас
商的变化规律（三）：在 除法中，被除数不变，除 数乘（或除以）一个数 （0除外），商反而除以 （或乘）相同的数
被除数不变，除数扩大2倍，商有什么变化？
给你6个桃子，平均分给3只小猴吧， 那好吧，给你60个桃子，平均分给30只小猴， 那好吧，给你600个桃，平均分给300个小猴， 这时，猴王笑了。 你总该满意了吧？
商的变化规律
商的变化规律商是两数相除的结果．根据除法的意义，“已知两个因素的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算叫除法．”可知，乘除法有着密切的关系：被除数相当于两个因数的积．除数相当于已知的一个因数．商相当于另一个因数．1．商的性质（1）两个数相除，如果商存在，必定是唯一的．【例1】54÷9＝6 65÷5＝13（2）某数先除以一个数，再乘以同一个数，其数不变．【例2】72÷8×8＝7235÷5×5＝35（3）某数先乘以一个数，再除以同一个数，某数不变．【例3】15×5÷5＝1528×3÷3＝282．商的变化（1）运算中了解商的变化．根据72÷9＝8计算下列各题，并观察商发生了什么变化．（72×2）÷9＝16（7÷2）＋9＝472÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过计算我们发现，商有的扩大了，也有的缩小了，还有的不变．（2）在分类中认识商的变化与谁有关．我们将被除数变化，除数不变的这种除法定为第一类；（72×2）÷9＝16（72÷2）÷9＝4我们将被除数不变，除数变化的这种除法定为第二类；72÷（9×2）＝472÷（9÷3）＝24将被除数变了，除数也变了的这种除法定为第三类；（72×2）÷（9×2）＝8（72÷3）÷（9÷3）＝8通过分类我们初步认识到商的变化与被除数，除数的变化有关．（3）分析中理解商的变化规律：分析第一类：根据72÷9＝8,那么（72×2）÷9＝16【分析】被除数扩大2倍，除数不变，商扩大2倍．根据72÷9＝8，那么（72÷2）÷9＝4【分析】被除数缩小2倍，除数不变，商缩小2倍．分析第二类：根据72÷9＝8，那么72÷（9×2）＝4【分析】被除数不变，除数扩大2倍，产反而缩小2倍．根据72÷9＝8，72÷（9÷3）＝24【分析】被除数不变，除数缩小3倍，商反而扩大3倍．分析第三类：根据72÷9＝8（72×2）÷（9×2）＝8（72÷）3÷（9÷3）＝8【分析】被除数扩大2倍，除数扩大2倍，商不变，被除数缩小3倍，除数缩小3倍，商也不变．（4）归纳概括中掌握商的变化规律．商的变化规律概括如下：A．如果被除数扩大（或者缩小）若干倍，除数不变，那么它们的商也扩大（或者缩小）同数倍．B．如果除数扩大（或者缩小）若干倍，被除数不变，那么商反而缩小（或者扩大）同数倍．C．被除数和除数都扩大（或者都缩小）同数倍（0除外），那么它们的商不变．我们在平时的计算中，就可以应用商的变化规律和性质进行简算．。
商的变化规律
一个因数不变，另一个因数 扩大或缩小几倍，积也跟着扩大 或缩小相同的倍数。
商的变化规律：
◇在除法算式中, 除数不变,被除数扩大或 缩小几倍,商也会扩大或缩小相同的倍数.
◇在除法算式中, 被除数不变, 除数扩大或 缩小几倍,商反而会缩小或扩大相同的倍数. ◇在除法算式中，被除数和除数同时扩大 或缩小相同的(0除外)倍数，商不变。
看谁算得又对又快
7200÷8 = 900
342÷57 = 6 3420÷57 = 60
7200÷80 = 90
7200÷800 = 9 420÷6= 70Leabharlann 34200÷57 = 600
4200÷60= 70 42000÷600= 70
数学诊所
14 60 8 4 0 6 24 24 0
30
√
210 230 4 8 3 0 0 46 23 23 0
同学们，你知道猴王为什 么笑吗？
√
上面的计算对吗?你知道应用了什么规律吗？
在下面等式中的○里填上运算符号， 在□里填上适当的数。
24÷6＝4
÷ （24÷ 2 ）÷（6 ○ 2）＝4 × （24 ○ 3）÷（6× 3 ）＝4 （24 ○ ）÷（6○ ）＝4
猴王分桃
花果山风景秀丽，气候宜人，那里住着一群猴 子。有一天，猴王让一只小猴分桃子。猴王说： “给你4个桃子，平均分给2只猴吧。”小猴听了， 连连摇头说：“太少了，太少了。”猴王又说： “好吧，给你40个桃子，平均分给20只猴，怎么 样？”小猴子得寸进尺，挠挠头皮，试探地说： “大王，再多给点行不行啊？”猴王一拍桌子，显 示出慷慨大度的样子说：“那好吧，给你400个桃 子，平均分给200只小猴，你总该满意了吧？” 小 猴子连忙说：“好极了、好极了”！猴王听了哈哈 大笑。
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商的变化规律
一、教材分析：
“商的变化规律”是人教版小学四年级数学上册内容。
这部分内容是在学生熟练掌握除数是两位数商是一位数和两位数的笔算除法的基础上教学的，学习这部分知识，既为学习简便运算作准备，也为今后学习小数除法、分数和比的有关知识做了铺垫，是小学数学中十分重要的基础知识。
二、学情分析：
本班现有学生50。
女生26人，男生24人，班内学生两级分化严重，大部分学生学习的目的性不明确、自觉性差、纪律观念薄弱、自制力差，这需要班级师生共同努力促进进步。
本节课学生能运用已有的计算技能，通过计算，发现商随着被除数或除数的变化而变化，教师应充分利用学生已有的知识和经验基础，放手让学生通过计算、观察、比较等活动去发现规律，同时，注意发挥教师的引导作用。
三、教法学法：
基于以上的认识，遵循“知识与技能的学习必须以有利于其他目标（数学思考、解决问题、情感与态度）的实现为前提”的重要理念。
为了完成以上目标，突出教学重点：发现规律，掌握规律；突破教学难点：利用商的变化规律进行简四、教学目标
1．知道商的变化规律。
尝试用简洁的语言表达商不变的规律。
2．让学生经历观察、猜想、验证、归纳发现规律的全过程。
初步获得探索规律的一般方法和经验。
3．培养学生观察、抽象、概括能力，渗透猜想—验证的数学方法，以及事物之间相互联系的辩证唯物思想。
五、教学重点
通过分析、比较、抽象概括出商不变的规律。
六、学难点
灵活运用商不变的规律进行判断、推理，解决实际问题。
七教学准备
多媒体课件
八、教学过程（一）创设情境
1．猴子分桃的故事
【课件演示】猴子分桃的情境：悟空说：八戒，两天我给你20块饼，怎么样？八戒说：太少了
悟空说：那就20天给你200块饼吧！
八戒说：太好了！太好了！这回每天我可以多吃些了！同学们，在这个故事中，你知道猴哥为什么笑吗？在除法中，商到底有怎样的变化规律呢？通过这节课的学习，你就会明白的。
（二）探索新知
1、计算下面这组题，你能发现什么？【课件演示】
16÷8=
160÷8=
320÷8=
（1）学生独立计算，填写表格并思考:
（2）题中什么数变了？什么数没有变？
（3）从上往下看，商是怎么变化的。
（4）从下往上看，商是怎么变化的。
教师引导学生先从上往下观察、比较，再从下往上观察、比较。
在观察、比较交流中，让学生明确：
在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几，商乘（或除以）几。
2．计算下面这组题，你能发现什么？【课件演示】
200÷2=
200÷20=
200÷40=
学生独立计算
请仔细观察这组题，什么数在变，什么数没变？
从上往下观察，你发现什么？从下往上观察，你又发现什么？
教师要让学生大胆地说、尽情地说，然后将学生的发现加以提炼，让学生明确：
在除法里，被除数不变，除数乘或除以几，商反而会除以或乘几。
（三）、拓展延伸
刚才我们发现两种情况中商的变化规律，现在还有一组计算题，请同桌之间共同合作，用自己喜欢的方式探索其中的奥秘。
然后将自己的发现用语言概括总结。
【课件演示】
6÷3=
60÷30=
600÷300=
6000÷3000=
同桌合作后，组织全班交流汇报各自的发现方式和发现规律。
在汇报交流中，让学生明确：在除法里，被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（四）巩固深化．出示87页（做一做）
72÷9＝ 36÷3= 80÷4=
720÷90＝ 360÷30= 800÷40=
7200÷900＝ 3600÷300 8000÷400=
让学生进一步理解根据被除数（除数）的变化，确定除数（被除数）怎样变化，商不变
（五）、课堂小结
商的变化规律
1、在除法里，除数不变，被除数乘（或除以）几，商乘（或除以）几。
2、在除法里，被除数不变，除数乘或除以几，商反而会除以或乘几。
3、被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。
（六）、布置作业：p89练习十七第4、5、6题
九、教学反思
教学优点：
学习积极非常高、课堂气氛活跃、积极配合老师顺利完成预期的教学内容，达到教学目的，取得好的效果。
教学不足：
1、课堂上大部份同学已掌握并能熟练背下这三条规律定义，但在课后练
习中不能灵活应用。
2、以后的教学中，需要注意把握好时间与教学任务的合理分配，学会随机应变，以及不断提高自己的语言表达能力。